fungsi (math)
-
Upload
yan-sikenyeh -
Category
Documents
-
view
1.367 -
download
4
description
Transcript of fungsi (math)
MATEMATIKA EKONOMIMATEMATIKA EKONOMI
PTE 4109, Agribisnis UB 1
Materi yang dipelajariMateri yang dipelajari
Pengertian dan Unsur- unsur Fungsi Jenis- jenis fungsi Penggambaran fungsi Linear Penggambaran fungsi non linear
- Penggal- Simetri- Perpanjangan- Asimtot- Faktorisasi
PTE 4109, Agribisnis UB 2
DefinisiDefinisi
Fungsi : suatu bentuk hubungan matematis yang menyatakan hubungan ketergantungan (hub. fungsional) antara suatu variabel dengan variabel lain.
y = a + bx
PTE 4109, Agribisnis UB 3
Independent variable
Koefisien var. x
Konstanta
Dependent variable
Jenis-jenis fungsiJenis-jenis fungsi
PTE 4109, Agribisnis UB 4
Fungsi
F.PangkatF. PolinomF. LinierF. KuadratF. KubikF. Bikuadrat
Fungsi rasionalFungsi irrasional
Fungsi non-aljabar (transenden)
Fungsi aljabar
F. EksponensialF. LogaritmikF. TrigonometrikF. Hiperbolik
Fungsi polinom : fungsi yang mengandung banyak suku (polinom) dalam variabel bebasnya.
y = a0 + a1x + a2x2 +…...+ anxn
Fungsi Linear : fungsi polinom khusus yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah pangkat satu (fungsi berderajat satu).
y = a0 + a1x a1 ≠ 0
PTE 4109, Agribisnis UB 5
Jenis-jenis fungsiJenis-jenis fungsi
Fungsi Kuadrat : fungsi polinom yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah pangkat dua, sering juga disebut fungsi berderajat dua.
y = a0 + a1x + a2x2 a2 ≠ 0
Fungsi berderajat n : fungsi yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah pangkat n (n = bilangan nyata).
y = a0 + a1x + a2x2 + …+ an-1xn-1 + anxn
an ≠ 0
PTE 4109, Agribisnis UB 6
Jenis-jenis fungsiJenis-jenis fungsi
Fungsi Pangkat : fungsi yang veriabel bebasnya berpangkat sebuah bilangan nyata bukan nol.
y = xn n = bilangan nyata bukan nol.
Fungsi eksponensial : fungsi yang variabel bebasnya merupakan pangkat dari suatu konstanta bukan nol.
y = nx n > 0
PTE 4109, Agribisnis UB 7
Jenis-jenis fungsiJenis-jenis fungsi
Fungsi logaritmik : fungsi balik (inverse) dari fungsi eksponensial, variabel bebasnya merupakan bilangan logaritmik.
y = nlog x
Fungsi trigonometrik dan fungsi hiperbolik : fungsi yang variabel bebasnya merupakan bilangan-bilangan goneometrik.
persamaan trigonometrik y = sin x
persamaan hiperbolik y = arc cos x
PTE 4109, Agribisnis UB 8
Jenis-jenis fungsiJenis-jenis fungsi
Berdasarkan letak ruas variabel-variabelnya : fungsi eksplisit dan implisit
PTE 4109, Agribisnis UB 9
Jenis-jenis fungsiJenis-jenis fungsi
x
y
x
yLinear
y = a0 + a1x
a0
Kemiringan = a1
(a) (b)0 0
Kuadratik
y = a0 + a1x + a2x2
a0
(Kasus a2 < 0)
PTE 4109, Agribisnis UB 10
Jenis-jenis fungsiJenis-jenis fungsi
x
y
x
y
(c) (d)
0 0
Kubik
y = a0 + a1x + a2x2 + a3x3
a0
Bujur sangkar hiperbolik
y = a / x
(a > 0)
PTE 4109, Agribisnis UB 11
Jenis-jenis fungsiJenis-jenis fungsi
x
y
x
y
(e) (f)
0 0
Eksponen
y = bx
(b > 1)
Logaritma
y = logb x
PTE 4109, Agribisnis UB 12
Jenis-jenis fungsiJenis-jenis fungsi
Penyimpangan EksponenPenyimpangan Eksponen
xn = x x x x…..x x
Aturan I : xm x xn = xm+n Contoh : x3 x x4 = x7
Aturan II : xm / xn = xm-n Contoh : x4 / x3 = x
Aturan III : x-n = 1/xn (x ≠ 0)
PTE 4109, Agribisnis UB 13
n suku
Penyimpangan Eksponen ©Penyimpangan Eksponen ©
Aturan IV : x0 = 1 (x ≠ 0)
Aturan V : x1/n =
Aturan VI : (xm)n = xmn
Aturan VII : xm x ym = (xy)m
PTE 4109, Agribisnis UB 14
Fungsi Dari Dua Atau Lebih Fungsi Dari Dua Atau Lebih Variabel BebasVariabel Bebas
z = g (x, y) z = ax + by z = a0 + a1x + a2x2 + b1y + b2y2
Fungsi g membuat peta dari suatu titik dalam ruang dua dimensi, ke satu titik pada garis ruas (titik dalam ruang satu dimensi), seperti :
dari titik (x1,y1) ke titik z1
dari titik (x2, y2) ke titik z2
PTE 4109, Agribisnis UB 15
Fungsi Dari Dua Atau Lebih Fungsi Dari Dua Atau Lebih Variabel BebasVariabel Bebas
PTE 4109, Agribisnis UB 16
z
z1
z2(x2, y2)
(x1, y1)
g
x2x1
y1y2
0 x
y
Fungsi Dari Dua Atau Lebih Fungsi Dari Dua Atau Lebih Variabel BebasVariabel Bebas
PTE 4109, Agribisnis UB 17
x2
x1
y1
y2
x
y
z
(x2, y2, z2)
(x2, y2, z2)
PenggalPenggal
Penggal sebuah kurva adalah titik-titik potong kurva tersebut pada sumbu-sumbu koordinat. Penggal pada sumbu x dapat dicari dengan memisalkan y = 0 (berlaku sebaliknya).
Contoh :
y = 16 – 8x + x2
penggal pada sumbu x : y = 0 x = 4
penggal pada sumbu y : x = 0 y = 16
PTE 4109, Agribisnis UB 18
Simetri
Dua buah titik dikatakan simetrik terhadap sebuah garis apabila garis tersebut berjarak sama terhadap kedua titik tadi dan tegak lurus teradap segmen garis yang menghubungkannya.
Dua buah titik dikatakan simetrik terhadap titik ketiga apabila titik ketiga ini terletak persis di tengah segmen garis yang menghubungkan kedua titik tadi.
PTE 4109, Agribisnis UB 19
Simetri
PTE 4109, Agribisnis UB 20
y yy
x xx
(x,y) (x,y)
(x,y)
(x,-y)
(-x,y)
(-x,-y)
0 00
Titik (x, y) adalah simetrik terhadap titik :
(x, -y) sehubungan dengan sumbu x
(-x, y) sehubungan dengan sumbu y
(-x, -y) sehubungan dengan titik pangkal
Simetri
PTE 4109, Agribisnis UB 21
y yy
x xx
(x,y)
(x,y)(x,y)
(x,-y)
(-x,y)
(-x,-y)
0 0
Kurva dari suatu persamaan f (x, y) = 0 adalah simetrik terhadap :
Sumbu x jika f(x, y) = f(x, -y) = 0
Sumbu y jika f(x, y) = f(-x, y) = 0
Titik pangkal jika f(x, y) = f(-x, -y) = 0
Perpanjangan
Konsep perpanjangan menjelaskan apakah ujung-ujung sebuah kurva dapat terus menerus diperpanjang sampai tak terhingga (tidak terdapat batas perpanjangan) ataukah hanya dapat diperpanjang sampai nilai x atau y tertentu.
Coba selidiki apakah terdapat batas perpanjangan bagi kurva yan dicerminkan oleh persamaan :
x2 – y2 – 25 = 0 dan x2 + y2 – 25 = 0PTE 4109, Agribisnis UB 22
Asimtot
Asimtot suatu kurva adalah sebuah garis lurus yang jaraknya semakin dan semakin dekat dengan salah satu ujung kurva tersebut.
Jarak tersebut tidak akan menjadi nol. Tidak akan terjadi perpotongan antara
garis lurus dan kurva. Penyelidikan asimtot berguna untuk
mengetahui pola kelengkungan kurva yang akan digambarkan
PTE 4109, Agribisnis UB 23
x x
x x
y y
y y
y = k
x =
k
y = f(x)
y = f(x)
y = - a - bxy = - a - bx
PTE 4109, Agribisnis UB
24
Faktorisasi
Faktorisasi fungsi maksudnya ialah menguraikan ruas utama fungsi tersebut menjadi bentuk perkalian ruas-ruas utama dari dua fungsi yang lebih kecil.
f(x, y) = g(x, y). h(x, y) Persamaan 2x2 – xy – y2 = 0
faktorisasi persamaan di atas menghasilkan : (x – y) (2x + y) = 0
PTE 4109, Agribisnis UB 25
Latihan
Gambarkan kurva dari persamaan 2x2 – xy – y2 = 0
Gambarkan kurva dari persamaan
y3 + xy2 – xy – y2 = 0
PTE 4109, Agribisnis UB 26
TERIMAKASIHTERIMAKASIH
SELAMAT BELAJARSELAMAT BELAJAR
PTE 4109, Agribisnis UB 27