FRAKSI KAPADATAN

KATA PENGANTAR

Bismillahirahmannirahim.

Segala puji dan syukur penulis panjatkan ke hadirat Allah SWT karena

berkat rahmat dan karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan makalah

yang berjudul Fraksi Kepadatan.

Penulisan makalah ini bertujuan untuk memenuhi syarat mata kuliah

pendahuluan fisika zat padat pada pada Program Studi Pendidikan Fisika

Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan (FKIP) Universitas Lambung Mangkurat

(UNLAM).

Penulis memohon maaf yang sebesar-besarnya apabila terdapat kekurangan

ataupun ketidaksesuaian dalam penyusunan makalah ini, oleh karena itu penulis

sangat mengharapkan saran dan kritik yang sifatnya membangun dari semua pihak

demi kesempurnaan penulisan makalah ini.

Penulis berharap semoga makalah ini bermanfaat bagi kita semua, amin.

Banjarmasin, 19 Februari 2015

Penulis

ii

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL .................................................................................. i

KATA PENGANTAR ............................................................................... ii

DAFTAR ISI .............................................................................................. iii

BAB 1 PENDAHULUAN ........................................................................ 1

1.1 Latar Belakang ........................................................................ 1

1.2 Rumusan Masalah ................................................................... 1

1.3 Tujuan Penulisan ..................................................................... 1

BAB 2 PEMBAHASAN.............................................................................. 2

2.1 Karakterisitik Sel Satuan ............................................................ 2

2.2 Fraksi Kepadatan ........................................................................ 4

2.3 Karakteristik Sel Satuan Dari Sistem Kristal.............................. 5

BAB 3 PENUTUP........................................................................................ 14

3.1 Kesimpulan.................................................................................. 14

DAFTAR PUSTAKA .................................................................................. 15

iii

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Di alam zat padat terdiri dari atom-atom, ion-ion, atau molekul-molekul

yang letaknya berdekatan, dan gaya yang saling mengikatnya merupakan

penyebab dari sifat yang berbeda-beda dari berbagai jenis zat padat. Walaupun

hanya sebagian kecil dari semesta secara keseluruhan terdiri dari zat padat, namun

zat padat merupakan sebagian dari dunia fisik, dan sebagian besar teknologi

modern berstandar pada sifat khusus dari jenis zat padat tertentu.

Dalam struktur kristal sederhana dapat dijumpai pada kebanyakan logam,

yaitu kubus sederhana (simple cubic = SC), kubus pusat ruang (body-centered

cubic = BCC), kubus pusat sisi (face-centered cubic = FCC). Hubungan antara

struktur kristal dengan ukuran geometrik sel satuan terdiri dari bilangan

koordinasi, jari-jari atom, atom persel satuan, volume sel satuan, dan fraksi

kepadatan.

1.2 Rumusan Masalah

2. Apa definisi dari fraksi kepadatan ?

3. Bagaimana menentukan nilai fraksi kepadatan (APF) dari SC ?

4. Bagaimana menentukan nilai fraksi kepadatan (APF) dari BCC ?

5. Bagaimana menentukan nilai fraksi kepadatan (APF) dari FCC ?

1.3 Tujuan Penulisan

2. Mendeskripsikan definisi dari fraksi kepadatan.

3. Menentukan nilai fraksi kepadatan (APF) dari SC.

4. Menentukan nilai fraksi kepadatan (APF) dari BCC.

5. Menentukan nilai fraksi kepadatan (APF) dari FCC.

1│Fraksi Kepadatan

BAB II

PEMBAHASAN

2.1 Karakteristik Sel Satuan

Karakteristik sel satuan dapat dilihat dari jumlah atom efektif, Jari-jari

atomik, jarak tetangga terdekat, bilangan koordinasi, atomic packing fraction,

volume sel satuan, ruang hampa dalam sel satuan, dan berat jenis atau

kepadatan.

a. Jumlah Atom Efektif Per Sel Satuan (N)

Persamaannya :

Keterangan :

N = Jumlah atom efektif per sel satuan

N i = Jumlah atom yang benar-benar berada sepenuhnya di dalam sel

satuannya

N f = Jumlah atom yang menempati pusat muka sel satuannya artinya di

bagi oleh 2 sel satuan

N c = Jumlah atom yang menempati sudut atau pojok sel satuannya

artinya dibagi oleh 8 sel satuan

b. Jari-Jari Atomik (r)

Jari-jari atomik (r) diperoleh dari hubungan antara ukuran nyata

dari sebuah atom (model bidang/bulatan keras) dengan pinggir dari sel

satuan (atom-model tempat). Caranya : “suatu arah tertentu yang

mendekati atom yang bersinggungan dan menggunakan hubungan

geometris sederhana antara r dan jarak a dari tepi kisi-kisi dalam

menghitungnya”.


N=N i+12

N f +18

N c

c. Jarak Tetangga Terdekat (dnn)

Jarak tetangga terdekat dinyatakan sebagai jarak antar pusat-pusat

atom yang saling kontak yang dinyatakan dalam panjang sisi sel satuan.

Persamaannya :

d. Bilangan Koordinasi / Coordination Number (CN)

Bilangan koordinasi suatu atom dalam Kristal adalah jumlah

atom-atom tetangga terdekat yang secara langsung bersinggungan dengan

atom tersebut, artinya bilangan koordinasi menampilkan “lightness of

atomic packing” dalam Kristal teresebut. Dalam suatu ke kisi Bravais

semua atom mempunyai CN yang sama.

e. Atomic Packing Fraction (APF)

Atomic packing fraction atau density of packing atau packing

efficiency yang biasanya disingkat APF yaitu nilai perbandingan antara

volume real atom-atom per sel satuan dengan volume sel satuan, jadi

menyatakan efisiensi pengisian atau penggunaan ruang yang tersedia

dalam suatu sel satuan

Persamaannya :

APF= Jumlah atom efektif dalam sel satuan× Volume tiap atomVolume sel satuan

Atau,

Dengan,


dnn=2 r

v=43

π r3

f. Volume Sel Satuan (V)

Secara umum dapat dirumuskan :

g. Ruang Hampa Dalam Sel Satuan (V s)

Ruang hampa yaitu ruang kosong yang tersisa tidak terisi oleh

atom-atom biasanya dinyatakan dalam %.

Persamaannya :

h. Berat Jenis/Kepadatan (ρ)

Suatu sel satuan memiliki semua sifat struktural Kristal

terbesarnya maka berat jenis sel satuannya juga harus sama dengan berat

jenis Kristal terbesarnya.

Persamaannya :

ρ= massaVolume

=N WV

dengan, W = MN A

Jadi,

2.2 Fraksi Kepadatan


V=abc√1−cos2 α−cos2 β−cos2 γ+2 cos α cos β cosγ

V s=(1−APF ) ×100 %

ρ= N MV N A

Fraksi kepadatan adalah proporsi maksimum dari volume yang ada

yang dapat diisi oleh bola atom dalam sebuah sel satuan.

Dapat dirumuskan:

Dengan:

N = jumlah atom dalam sel satuan

r = jari-jari bola atom

V = volume sel satuan

Jari-jari atom adalah jarak keseimbangan antara pusat dua atom berdekatan.

2.3 Karakteristik Sel Satuan Dari Sistem Kristal

Sistem kristal dapat dibagi ke dalam 7 sistem kristal. Adapun ke tujuh

sistem kristal tersebut adalah Kubus, tetragonal, ortorombik, heksagonal,

trigonal, monoklin, dan triklin.

Dalam hal ini sistem kristal yang akan dilihat karakteristik sel

satuannya yaitu sistem kristal kubus. Sistem kristal kubus memiliki panjang

rusuk yang sama ( a = b = c) serta memiliki sudut (α = β = γ) sebesar 90°

antara lain kubus sederhana (simple cubic/ SC), kubus berpusat badan (body-

centered cubic/ BCC), dan kubus berpusat muka (Face-centered Cubic/

FCC).

a. Kubus sederhana (simple cubic/ SC)

- Jumlah atom efektif per sel satuan (N)

Diketahui : N i=0

N f =0

N c=8 Maka,

N=N i+12

N f +18

N c


¿0+ 12

(0 )+ 18(8)

= 0 + 0 + 1

= 1

- Jari-jari atomik (r)

Atom-atom bersinggungan

sepanjang sisi-sisi kubus sehingga

tampak bahwa :

2r = a

r = 12

a

- Jarak tetangga terdekat ¿)

dnn=2 r=AB=a

- Bilangan koordinasi (CN)

Tiap atom A dalam SC mempunyai 6

tetangga terdekat yang berjarak

sama (sejauh a).

Jadi, CN = 6

- Volume sel satuan (V)

Diketahui : α = β = γ = 90°

a = b = c

Maka,

V kubik=a3

- Atomic Packing Fraction (APF)

Diketahui : N = 1


r=12

a

V=a3

Maka,

v=43

π r3

¿ 43

π¿

¿ 43

π ( 18

a3

)

¿ 424

π a3

¿ πa3

6

Sehingga,

APF= N × vV

¿1×( πa3

6)

a3

¿ π6

¿0,52

- Void space dalam sel satuan (Vs)

Diketahui : APF = 0,52

Jadi,

V s=(1−APF ) ×100 %

= (1 - 0,52)× 100 %

= (0,48) × 100 %

= 48 %

- Density


Diketahui : N = 1

V = a3

Maka,

ρ= N MV N A

ρ= 1 M

a3 N A

ρ= M

a3 N A

b. Kubus berpusat badan (body-centered cubic/ BCC)


Diketahui : N i=1

N f =0

N c=8

Maka,

N=N i+12

N f +18

N c

¿1+ 12

(0 )+ 18(8)

= 1 +0+1

= 2


Kontak terjadi sepanjang diagonal

ruang sehingga:

a√3=r+2 r+r

a√3=4 r

r = √34

a



dnn = 12

AG=a√32


Tiap atom A dalam BCC mempunyai 8 tetangga terdekat yang berjarak

sama (sejauh a).

Jadi, CN = 8


Diketahui : α = β = γ =

90°

a = b = c

Maka,

V kubik=a3


Diketahui : N = 2

r = √34

a

V = a3

Maka,

v=43

π r3

¿ 43

π¿

¿ π √316

a3

Sehingga,


APF= N × vV

¿2×( π √3

6a3)

a3

¿ π √38

¿0,68

- Void space dalam sel satuan (V s ¿


Jadi,

V s=(1−APF ) ×100 %

V s= (1 - 0,68)× 100 %

V s= (0,32) × 100 %

V s= 32 %

- Density

Diketahui : N = 2

V = a3

Maka,

ρ= N MV N A

ρ= 2 M

a3 N A

c. Kubus berpusat muka (Face-centered Cubic/ FC)


Diketahui : N i=0

N f =6

N c=8


Maka,

N=N i+12

N f +18

N c

¿0+ 12

(6 )+ 18(8)

= 0 +3+1

= 4


Kontak terjadi sepanjang diagonal sisi

kubus sehingga:

AF2=AB2+BF2

¿

(4 r )2=(√2a)2

r=√24

a


dnn = 12

AF=4 r2

=2 r= a

√2


Tiap atom A dalam FCC

mempunyai 12 tetangga

terdekat yang berjarak sama

(sejauh a).

Jadi, CN = 12



Diketahui : α = β = γ = 90°

a = b = c

Maka,

V kubik=a3


Diketahui : N = 4

r = √24

a

V = a3

Maka,

v=43

π r3

¿ 43

π¿

¿ √224

π a3

Sehingga,

APF= N × vV

¿4 ×( √2

24π a3)

a3

¿ π √26

¿ π

3√2

¿0,74

- Void space dalam sel satuan (V s ¿


Jadi,


V s=(1−APF ) ×100 %

= (1 - 0,74)× 100 %

= (0,26) × 100 %

= 26 %

- Density

Diketahui : N = 4

V = a3

Maka,

ρ= N MV N A

¿4 M

a3 N A

Adapun hubungan antara struktur kristal dengan ukuran geometrik sel

satuan adalah sebagai berikut:

No Paramater SC BCC FCC Intan HCP1 Bilangan

koordinasi6 8 12 4 12

2 Jari-jari atom A/2 a√3/4 a√2/4 a√3/8 a/23 Atom persel

satuan1 2 4 8 6

4 Volume sel satuan

a3 a3 a3 a3 3a3/√2

5 Fraksi kepadatan

π/6 π√3/8 π√2/6 π√3/16 π√2/6


BAB III

PENUTUP

3.1 Kesimpulan

Kesimpulan yang didapat dalam pembahasan makalah ini yaitu :

Fraksi kepadatan didefinisikan sebagai proporsi maksimum dari vulome

yang ada yang dapat diisi oleh bola atom dalam sebuah sel satuan, diungkapkan

dalam bentuk rumusan :

APF=N(4 /3 ) πr3

V

Dengan, N = jumlah atom dalam sel

r = jari-jari bola atom

V = volume sel satuan

Adapun hubungan antara struktur kristal dengan ukuran geometrik sel satuan

adalah sebagai berikut:

No Paramater SC BCC FCC Intan HCP1 Bilangan

koordinasi6 8 12 4 12

2 Jari-jari atom A/2 a√3/4 a√2/4 a√3/8 a/23 Atom persel

satuan1 2 4 8 6


4 Volume sel satuan

a3 a3 a3 a3 3a3/√2

5 Fraksi kepadatan π/6 π√3/8 π√2/6 π√3/16 π√2/6

DAFTAR PUSTAKA

Parno. 2002. Pendahuluan Fisika Zat Padat. Malang: Depdiknas.

Surdia, Noer Mansdjoeriah. 1993. Ikatan dan Struktur Molekul. Bandung:

Depdikbud.

Wiendartun. Pendahuluan Fisika Zat Padat. Bandung : FPMIPA UPI.

http://file.upi/Direktori/FPMIPA/196810151994031/Geometri_kristal_

%5BCompatibility-Mode%5D.pdf. diakses Minggu 10 Maret 2015


http://file.upi/Direktori/FPMIPA/196810151994031/Geometri_kristal_%5BCompatibility-Mode%5D.pdf.%20diakses

http://file.upi/Direktori/FPMIPA/196810151994031/Geometri_kristal_%5BCompatibility-Mode%5D.pdf.%20diakses

FRAKSI KAPADATAN

Documents

Transcript of FRAKSI KAPADATAN