FPB DAN KPK

29
FPB DAN KPK Ricky Tampubolon, S.T KELAS 7 SEMESTER 1 ( SMPK PENABUR KOWIS )

description

FPB DAN KPK. KEL AS 7 SEMESTER 1 ( SMPK PENABUR KOWIS ). Ricky Tampubolon , S.T. STANDAR KOMPETENSI. MELAKUKAN OPERASI HITUNG BILANGAN BULAT DALAM PEMECAHAN MASALAH. KOMPETENSI DASAR. MENGGUNAKAN SIFAT-SIFAT OPERASI HITUNG TERMASUK OPERASI CAMPURAN, FPB DAN KPK. INDIKATOR. - PowerPoint PPT Presentation

Transcript of FPB DAN KPK

Page 1: FPB DAN KPK

FPB DAN KPK Ricky Tampubolon, S.T

KELAS 7 SEMESTER 1 ( SMPK PENABUR KOWIS )

Page 2: FPB DAN KPK

STANDAR KOMPETENSI

MELAKUKAN OPERASI HITUNG BILANGAN BULAT DALAM PEMECAHAN MASALAH

Page 3: FPB DAN KPK

KOMPETENSI DASAR

MENGGUNAKAN SIFAT-SIFAT OPERASI HITUNG TERMASUK OPERASI CAMPURAN, FPB DAN KPK.

Page 4: FPB DAN KPK

INDIKATOR

Menentukan FPB dan KPK dua dan tiga bilangan.

Page 5: FPB DAN KPK

FAKTOR PERSEKUTUAN TERBESAR (FPB)

Beberapa cara untuk menentukan FPB, diantaranya adalah:

1. Faktor Persekutuan2. Faktorisasi Prima3. Tabel4. Algoritma Euclid

Page 6: FPB DAN KPK

1. FAKTOR PERSEKUTUAN

Misalnya :FPB dari 12 dan 18?12 : 1, 2, 3, 4, 6, 12.18 : 1, 2, 3, 6, 9, 18.FPB nya adalah 6

Misalnya :FPB dari 9, 15, dan 21?9 : 1, 3, 9.15 : 1, 3, 5, 15.21 : 1, 3, 7, 21.FPB nya adalah 3

Uraikan faktor pembagi dari setiap bilangan yang ditentukan.

Page 7: FPB DAN KPK

2. FAKTORISASI PRIMA

Membagi bilangan yang ditentukan dengan bilangan prima dimulai dengan bilangan prima terkecil. Bisa membagi bertahap atau dengan pohon faktorContoh: FPB dari 8 dan 208 : 2 = 44 : 2 = 22 : 2 = 1Faktor Prima dari 8Adalah 2 x 2 x 2 = 2³

20 : 2 = 1010 : 2 = 5 5 : 5 = 1Faktor Prima dari 20 Adalah 2 x 2 x 5 = 2² x 5

FPB dari 8 dan 20 adalah diambil dari faktor prima yang sama dengan pangkat yang terkecil yaitu 2² = 4

Page 8: FPB DAN KPK

POHON FAKTORFPB dari 8 dan 20 adalah ....

8 2 4

2 2

20 2 10

2 5Faktor Prima dari 8 adalah2 x 2 x 2 = 2³

Faktor Prima dari 20 adalah2 x 2 x 5 = 2² x 5

FPB dari 8 dan 20 adalah diambil dari faktor prima yang sama dengan pangkat yang terkecil yaitu 2² = 4

Page 9: FPB DAN KPK

Exercises 2

Kerjakan Latihan berikut dengan cara pohon faktor!1. 32 dan 25 6. 50, 60, dan 702. 18 dan 22 7. 25, 30, dan 353. 42 dan 56 8. 28, 36, dan 444. 45 dan 72 9. 42, 54, dan 725. 27 dan 33 10. 32, 64, dan 96

Page 10: FPB DAN KPK

3. TabelBilangan-bilangan yang akan dicari FPB-nya dibagi dengan bilangan prima dimulai dari yang terkecil. Bila bilangan prima tersebut hanya dapat membagi salah satu bilangan saja maka bilangan yang tak habis dibagi tersebut di tulis kembali di bawahnya. Contoh: carilah FPB dari 27 dan 36!

27 36 2 27 18 2 27 9 3 9 3 3 3 1 3 1 1

Untuk menentukan FPB-nya adalah hanya bilangan prima yang dapat membagi keduanya.Jadi, FPB dari 27 dan 36 adalah 3²= 9

Page 11: FPB DAN KPK

Homework 2

Tentukanlah FPB dari bilangan-bilangan berikut!1. 51 dan 81 6. 20, 28, dan

362. 25 dan 45 7. 25, 35, dan

403. 33 dan 54 8. 40, 76, dan

1244. 16 dan 24 9. 75, 105,

dan 2105. 18 dan 30 10. 72, 86. dan

126

Page 12: FPB DAN KPK

4. Algoritma EuclidAlgoritma ini mencari FPB dengan cara melakukan pembagian berulang-ulang dimulai dari kedua bilangan yang hendak kita cari FPBnya sampai kita mendapatkan sisa 0 dari hasil pembagian.Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:1. Bagilah bilangan yang lebih besar dengan bilangan yang

lebih kecil.2. Lalu kita bagi bilangan yang lebih kecil dengan sisa dari

pembagian sebelumnya sampai mendapatkan hasil 03. Bilangan terakhir yang kita gunakan untuk membagi

adalah FPB-nya.

Page 13: FPB DAN KPK

Contoh Penyelesaian

FPB dari 42 dan 51.51 ÷ 42 = 1 dengan sisa 942 ÷ 9 = 4 dengan sisa 69 ÷ 6 = 1 dengan sisa 36 ÷ 3 = 2 dengan sisa 0

berhenti di sini sebab sudah mendapat sisa 0. Bilangan terakhir yang digunakan untuk membagi adalah 3.jadi FPB dari 42 dan 51 adalah 3.(Algoritma Euclid digunakan untuk mencari FPB dari 2 bilangan)

Page 14: FPB DAN KPK

Homework 3 ( Dengan menggunakan cara Euclid )

Carilah FPB dari pasangan bilangan berikut!1. 12 dan 8 6. 128 dan

1602. 72 dan 144 7. 152 dan 1903. 56 dan 63 8. 114 dan

1404. 144 dan 180 9. 153 dan

2045. 120 dan 135 10. 78 dan

117

Page 15: FPB DAN KPK

KELIPATAN PERSEKUTUAN TERKECIL (KPK)Beberapa cara untuk mencari KPK diantaranya adalah :1. Kelipatan2. Faktorisasi Prima3. Tabel4. Rumus

Page 16: FPB DAN KPK

1. Kelipatan Persekutuan

Menuliskan kelipatan dari bilangan yang ditentukan.Contoh : Tentukanlah KPK dari 4 dan 6!Jawab :4 : 4, 8, 12, 16, ...6 : 6, 12, 18, 24, ...Dari penjabaran di atas terlihat kelipatan terkecil yang sama adalah 12.Jadi, KPK dari 4 dan 6 adalah 12.

Page 17: FPB DAN KPK

Exercise 5

Tentukanlah KPK dari pasangan bilangan berikut!

1. 6 dan 9 6. 18, 27, dan 262. 10 dan 30 7. 32, 44, dan 843. 12 dan 18 8. 15, 20, dan 604. 20 dan 25 9. 21, 33, dan 725. 16 dan 24 10. 28, 36, dan 56

Page 18: FPB DAN KPK

2. Faktorisasi Prima

Membagi bilangan yang ditentukan dengan bilangan prima dimulai dengan bilangan prima terkecil. Bisa membagi bertahap atau dengan pohon faktor.Contoh: KPK dari 8 dan 12 adalah....8 : 2 = 44 : 2 = 22 : 2 = 1Faktor Prima-nyaadalah 2³

12 : 2 = 66 : 2 = 33 : 3 = 1Faktor Prima-nyaadalah 2² x 3

KPK-nya adalah semua faktor prima yang timbul dengan pangkat terbesar.Jadi KPK dari 8 dan 12 adalah 2³ x 3 = 24

Page 19: FPB DAN KPK

Pohon Faktor

Tentukan KPK dari 18 dan 24 !18

2 9 3 3

24 2 12 2 6 2 3

Faktor Prima dari 18Adalah 2 x 3²

Faktor Prima dari 24Adalah 2³ x 3

KPK-nya adalah semua faktor prima yang timbul dengan pangkat terbesar.Jadi KPK dari 18 dan 24 adalah 2³ x 3² = 72

Page 20: FPB DAN KPK

Exercise 6

Tentukanlah KPK dari bilangan-bilangan berikut!1. 4 dan 6 6. 12, 18 dan 302. 9 dan 21 7. 21, 28 dan 353. 15 dan 20 8. 64, 96 dan 804. 22 dan 20 9. 77, 112, dan

1265. 16 dan 24 10. 92, 120, dan

152

Page 21: FPB DAN KPK

3. Tabel

27 36 2 27 18 2 27 9 3 9 3 3 3 1 3 1 1

Bilangan-bilangan yang akan dicari KPK-nya dibagi dengan bilangan prima dimulai dari yang terkecil. Bila bilangan prima tersebut hanya dapat membagi salah satu bilangan saja maka bilangan yang tak habis dibagi tersebut di tulis kembali di bawahnya. Contoh: carilah KPK dari 27 dan 36!

KPK-nya adalah semua faktor prima yang timbul dengan pangkat terbesar.Jadi KPK dari 27 dan 36 adalah 2² x 3³ = 108

Page 22: FPB DAN KPK

Exercise 7

Tentukanlah KPK dari bilangan-bilangan berikut!

1. 14 dan 21 6. 18, 32, dan 36

2. 15 dan 10 7. 84, 168, dan 210

3. 25 dan 30 8. 25, 45, dan 70

4. 32 dan 48 9. 54, 81, dan 108

5. 60 dan 80 10. 45, 60, dan 90

Page 23: FPB DAN KPK

4. Rumus

Rumus ini dapat digunakan untuk mencari KPK atau FPB dengan syarat sudah diketahui salah satunya (KPK-nya atau FPB-nya).Rumusnya adalah sebagai berikut:

KPK = a x b : FPBFPB = a x b : KPK

Page 24: FPB DAN KPK

Penerapan Rumus

Carilah KPK dari 32 dan 48!Kita ketahui FPB dari 32 dan 48 adalah 16, maka KPK nya adalah:

KPK = 32 x 48 : 16 KPK = 96

Carilah FPB dari 25 dan 20!Kita ketahui KPK dari 25 dan 20 adalah 100, maka FPB nya adalah

FPB = 25 x 20 : 100FPB = 5

Page 25: FPB DAN KPK

Exercise 8

Tentukanlah KPK dan FPB dari bilangan-bilangan berikut ini!1. 12 dan 30 6. 12 , 30, dan 482. 24 dan 64 7. 40 , 60, dan 883. 48 dan 84 8. 64 , 80, dan 1204. 80 dan 120 9. 56 , 64, dan 845. 124 dan 280 10. 80, 120, dan 200

Page 26: FPB DAN KPK

Applications of FPB dan KPK on daily life ( Homework 4, just 1 -5 )

1. Di dalam kantong terdapat 15 mangga dan 20 jeruk. Jika ingin dibagi ke dalam beberapa kantong dengan jumlah yang sama. Berapa kantong terbanyak yang dapat dibuat? Berapa mangga dan jeruk dalam setiap kantongnya?

2. Andi membagikan 42 buku, 54 pensil dan 60 penggaris. Jika isi setiap paketnya sama,* Berapa paket terbanyak yang dapat dibuat?* Berapa banyak pensil dalam setiap paket?* Berapa banyak buku dalam setiap paket?* Berapa penggaris dalam setiap paketnya?

Page 27: FPB DAN KPK

3. Indri mempunyai 16 jilbab dan 18 bros. Indri ingin membagikannya kepada saudara-saudaranya dengan sama banyak. Berapa bungkusan terbanyak yang dapat dibuat? Berapa jumlah jilbab dan bros dalam setiap bungkusnya?

4. Anton memiliki 60 kg beras, 80 kg gula dan 90 kg terigu.Jika dibagi dalam beberapa kantong, berapa kantong terbanyak yang dapat dibuat ?

5. Ayah membagikan 200 dus air mineral, 400 kg beras dan 150 liter minyak goreng kepada korban kebakaran. Berapa paket terbanyak yang dapat dibuat ?

Latihan Soal Cerita FPB dan KPK

Page 28: FPB DAN KPK

6. Joko dan Ahok berenang bersama-sama pada tanggal 1 Agustus 2013.Jika Joko berenang setiap 6 hari sekali dan Ahok setiap 9 hari sekali.Pada tanggal berapa mereka akan berenang bersama-sama untuk kedua kalinya?

7. Lampu biru menyala setiap 6 detik, lampu ungu setiap 8 detik dan lampu jingga setiap 12 detik. Setiap berapa detik ketiga lampu menyala bersama-sama ?

8. Ani nonton ke bioskop setiap 15 hari, Budi setiap 20 hari, Rika setiap 30 hari.Jika mereka ke bioskop bersama pada Rabu, 14 Agustus 2013, Kapan mereka nonton bersama lagi kedua kalinya ?

Latihan Soal Cerita FPB dan KPK

Page 29: FPB DAN KPK

Jawaban

1). Lihat penjelasan saya2). Lihat penjelasan saya3). Buat PR4). Buat PR5). Buat PR6). Lihat penjelasan saya7). Lihat penjelasan saya8). Buat PR