Deret Fourier

Agung Budi Santoso, ST

Sebuah fungsi periodik dapat dinyatakan sebagai penjumlahan dari sejumlah fungsi-fungsi sinus terbatas atau tak berhingga. Dengan metode Fourier kita dapat menganalisa aneka bentuk gelombang yang bergerak secara periodik

METODE FOURIER

SYARAT – SYARAT DIRICHLET DERET FOURIER

Suatu fungsi f(t) dapat dinyatakan dengan sebuah deret Fourier apabila :1. f(t) memiliki nilai tunggal untuk setiap t2. Jika f(t) tidak kontinyu maka hanya terdapat jumlah

diskontinyuitas terbatas pada periode T3. Memiliki jumlah maksimum dan minimum yang

terbatas dalam peiode4. Untuk setiap t0

Tt

tdttf

0

0

|)(

DERET FOURIER TRIGONOMETRI

Suatu fungsi f(t) dikatakan periodik apabila :

f(t) = f (t + nT)

Di mana n adalah bilangan bulat / integer dan T adalah periode dari f(t). Menurut teori Fourier setiap periodik dengan frekuensi 0 dapat diekspresikan sebagai perjumlahan dari fungsi sinus ataupun cosinus atau :

0 = 2/T disebut sebagai frekuensi dasarSin n0 t atau cos n0 t merupakan harmonisa yang ke-n dari f(t) dan bila n merupakan bilangan ganjil disebut harmonisa ganjil dan bila genap disebut harmonisa genap

)sincos()( 001

0 tnbtnaatf nn

n

Dari analisa Fourier, didapat :

T

n dttntfT

b0 0sin)(

2

Contoh :

Carilah bentuk deret Fourier gelombang di bawah ini dan gambarkan juga spektrum amplitudo dan spektrum fasa dari gelombang tersebut.

SOAL LATIHAN

Dapatkan deret Fourier trigonometri untuk gelombang sinus yang disearahkan pada gambar berikut

V

0

t

2 3

Dapatkan deret Fourier trigonometri untuk gelombang kotak pada gambar berikut

V

0 2 3

t

SAMPAI JUMPA