DND-2004

Fotometri BintangFotometri Bintang

Oleh

Departemen AstronomiFMIPA – ITB

2004

DND-2004

Keingintahuan manusia akan alam semesta selalu bertambah dari waktu-ke-waktu. Manusia tidak hanya sekedar mengikuti aneka gerak dan penampakan benda-benda langit, tetapi juga berusaha mengetahui hakekat benda-benda langit tersebut.

Dengan ditunjang perkembangan ilmu pengetahuan, terutama fisika dan matematika, manusia berusaha mengetahui bagaimana benda langit itu terbentuk dan berkembang

Dari sinilah berkembang Astrofisika atau Fisika Bintang, yaitu penerapan ilmu fisika pada alam semesta.

DND-2004

Untuk mempelajari benda-benda langit, informasi yang diterima hanyalah berupa seberkas cahaya

Cahaya (gelombang elektromagnet)

Pancaran gelombang elektromagnet dapat dibagi dalam beberapa jenis, bergantung pada panjang gelombangnya ()

1. Pancaran gelombang radio, dengan antara beberapa milimeter sampai 20 meter

2. Pancaran gelombang inframerah, dengan sekitar 7500 Å hingga sekitar 1 mm (1 Å = 1 Angstrom = 10-8 cm)

DND-2004

3. Pancaran gelombang optik atau pancaran kasatmata dengan sekitar 3 800Å sampai 7 500 Å

Panjang gelombang optik terbagi atas beraneka warna : merah : 6 300 – 7 500 Å merah oranye : 6 000 – 6 300 Å oranye : 5 900 – 6 000 Å kuning : 5 700 – 5 900 Å kuning hijau : 5 500 – 5 700 Å hijau : 5 100 – 5 500 Å hijau biru : 4 800 – 5 100 Å biru : 4 500 – 4 800 Å biru ungu : 4 200 – 4 500 Å ungu : 3 800 – 4 200 Å

DND-2004

4. Pancaran gelombang ultraviolet, sinar X dan sinar yang mempunyai < 3 500 Å

DND-2004

ozon (O3)

molekul (H2O, CO2)

molekul ,atom, inti atom

teleskop optik

satelit balon, satelitbalon, satelitteleskop radio

DND-2004

Dengan mengamati pancaran gelombang elektromagnet kita dapat mempelajari beberapa hal yaitu,

Arah pancaran. Dari pengamatan kita dapat menga-mati letak dan gerak benda yang memancarkannya

Kuantitas pancaran. Kita bisa mengukur kuat atau kecerahan pancaran

Kualitas pancaran. Dalam hal ini kita bisa mempelajari warna, spektrum maupun polarisasinya

DND-2004

DND-2004

Untuk memahami sifat pancaran suatu benda kita hipotesakan suatu pemancar sempurna yang disebut benda hitam (black body)

Pada keadaan kesetimbangan termal, temperatur benda hanya ditentukan oleh jumlah energi yang diserapnya perdetik

Suatu benda hitam tidak memancarkan seluruh gelombang elektromagnet secara merata. Benda hitam bisa memancarkan cahaya biru lebih banyak dibandingkan dengan cahaya merah, atau sebaliknya.

DND-2004

Menurut Max Planck (1858 – 1947), suatu benda hitam yang temperaturnya T akan memancarkan energi berpanjang gelombang antara dan + d dengan intensitas spesifik B(T) d sebesar

Fungsi Planck

. . . . . . . . . . . . . (1-1)

B (T) = Intensitas spesifik (I) = Jumlah energi yang mengalir pada arah tegak lurus permukaan per cm2 per detik, per steradian

2 h c2

5

1

ehc/kT - 1B (T) =

DND-2004

h = Tetapan Planck = 6,625 x 10-27 erg detk = Tetapan Boltzmann = 1,380 x 10-16 erg/ oKc = Kecepatan cahaya = 2,998 x 1010 cm/detT = Temperatur dalam derajat Kelvin (oK)

2 h c2

5

1

ehc/kT - 1B (T) =

DND-2004

Apabila dinyatakan dalam frekuensi fungsi Planck menjadi :

Distribusi energi menurut panjang gelombang

(Spektrum Benda Hitam)

. . . . . . . . . . . . . . . . (1-2)

0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00Panjang Gelombang ( m )

Inte

nsi

tas

Sp

esi

fik [

B8 000 K

7 000 K

6 000 K

5 000 K4 000 K

Intensitas spesifik benda hitam sebagai fungsi panjang gelombang

UV Visibel Infra Merah

2 h 3

c 2

1e h/kT - 1

B (T) =

DND-2004

Panjang gelombang maksimum (maks) pancaran benda

hitam dapat ditentukan dengan menggunakan Hukum Wien yaitu

maks dinyatakan dalam cm dan T dalam derajat Kelvin

Hukum Wien ini menyatakan bahwa makin tinggi temperatur suatu benda hitam, makin pendek panjang gelombangnya

Hal ini dapat digunakan untuk menerangkan gejala bahwa bintang yang temperaturnya tinggi akan tampak berwarna biru, sedangkan yang temperatur-nya rendah tampak berwarna merah.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . (I-3)maks = 0,2898

T

DND-2004

0 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00

Panjang Gelombang

Inte

ns

itas

8 000 K

= 3,62 x 10-5 cm = 0,36 m

maks = 0,2898

T

0,2898

8000=

DND-2004

Contoh :

Dari hasil pengamatan diperoleh bahwa puncak spektrum bintang A dan bintang B masing-masing berada pada panjang gelombang 0,35 m dan 0,56 m. Tentukanlah bintang mana yang lebih panas, dan seberapa besar perbedaan temperaturnya

Jawab :

Jadi bintang A mempunyai maks lebih pendek daripada bintang B. Menurut hukum Wien, bintang A lebih panas daripada bintang B

maks A = 0,35 m , maks B = 0,56 m

maks = 0,2898

TT =

0,2898

maks

DND-2004

Untuk bintang A :

Untuk bintang B :

Jadi temperatur bintang A lebih panas 1,6 kali daripada temperatur bintang B

TA = 0,2898

maks A

=0,2898

0,35

TB = 0,2898

maks B

=0,2898

0,56

0,2898

0,35=

0,2898

0,56TA

TB = 1,6

DND-2004

Bintang B : maks = 0,56 m = 0,56 x 10-4 cm

Bintang A : maks = 0,35 m = 0,35 x 10-4 cm

Cara lain :

Jadi bintang A 1,6 kali lebih panas daripada bintang B

maks = 0,2898

T

0,2898T =

maks

0,2898

0,35 x 10-4TA = = 8 280 K

0,2898

0,56 x 10-4TA = = 5 175 K

5175

8280TA

TB = = 1,6

DND-2004

Energi total yang dipancarkan benda hitam dapat ditentukan dengan mengintegrasikan persamaan (I-1)

. . . . . . . . . . . (I-4)

Hukum Stefan-Boltzmann

konstanta Stefan-Boltzmann

B(T) = B (T) d0

B(T) = T4

2 k4 5

=15 h3 c2

= 5,67 x 10-5 erg cm-2 K-4 s-1

DND-2004

Dari intensitas spesifik B(T) dapat ditentukan jumlah energi yang dipancarkan oleh setiap cm2 permukaan benda hitam per detik ke semua arah, yaitu

F = B(T) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (I-5)

Fluks energi benda hitam

Apabila suatu benda berbentuk bola beradius R dan bertemperatur T memancarkan radiasi dengan sifat-sifat benda hitam, maka energi yang dipancarkan seluruh benda itu ke semua arah perdetik adalah,

L = 4 R2 F = 4 R2 . . . . . . . . . . . . . . . . (I-6)

Luminositas benda Temperatur efektif

L = 4 R2 ef

DND-2004

Fluks

Luminositas :

L = 4 R2 F = 4 R2

Rd

Fluks

Luas permukaan bola

F =L

4 R 2

E =L

4 d 2

DND-2004

1 cm

1 cm

Intensitas spesifik B(T) = I

Fluks F = T4

Luminositas L = 4 R 2 T4

dFluks pada jarak d : Energi yang melewati sebuah permukaan bola yang beradius d per detik per cm2

ResumeResume

E =L

4 d 2

1 cm

1 cm

DND-2004

Bintang sebagai Benda HitamBintang sebagai Benda HitamBintang dapat dianggap sebagai benda hitam. Hal ini bis dilihat dalam gambar di bawah bahwa distribusi energi bintang kelas O5 dengan Tef = 54 000 K sama dengan distribusi energi benda hitam yang temparaturnya T = 54 000 K.

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

1.60

1.80

0.35 0.45 0.55 0.65 0.75 0.85

Panjang Gelombang ( m )

Inte

nsita

s

Black BodyT = 54 000 K

Bintang Kelas O5Tef = 54 000 K

DND-2004

Intensitas spesifik (I) :

Jumlah energi yang dipancarkan bintang pada arah tegak lurus permukaan per cm2 per detik per steradian

Fluks (F) :

Jumlah energi yang dipancarkan oleh setiap cm2 permukaan bintang per detik ke semua arah

F = B(T) (F = I)

F =

Oleh karena itu semua hukum-hukum yang berlaku pada benda hitam, berlaku juga untuk bintang.

2 h c2

5

1

ehc/kT - 1B (T) =

F =L

4 R 2

DND-2004

Luminositas (L) : L = 4 R2 ef4

Energi yang dipancarkan oleh seluruh permukaan bintang yang beradius R dan bertemperatur Tef per detik ke semua arah

Fluks pada jarak d (E) :

Energi bintang yang diterima/melewati permukaan pada jarak d per cm2 per detik (E)

E =L

4 d 2

Pers. ini disebut juga hukum kuadrat kebalikan (invers square law) untuk kecerlangan (brightness). Karena pers. ini menyatakan bahwa kecerlangan berbanding terbalik dengan kuadrat jaraknya

Makin jauh sebuah bintang, makin redup cahayanya

DND-2004

Contoh :

Berapakah kecerlangan sebuah bintang dibandingkan dengan kererlangan semula apabila jaraknya dijauhkan 3 kali dari jarak semula.

Jawab :Misalkan dA jarak semula dan kecerlangannya adalah EA. Jarak sekarang adalah dB = 3 dA dan kererlangannya adalah EB. Jadi,

Jadi setelah jaraknya dijauhkan 3 kali dari jarak semula, maka kecerlangan bintang menjadi lebih redup sebesar 1/9 kali kecerlangan semula.

EA =L

4 dA2

EB =L

4 dB2

dB

EB = dAEA 2

dA

3dA

= EA 2

= EA 19

DND-2004

Contoh :

Bumi menerima energi dari matahari sebesar 1380 W/m2. Berapakah energi dari matahari yang diterima oleh planet Saturnus, jika jarak Matahari-Saturnus adalah 9,5 AU ?.

Jawab :

Misalkan energi matahari yang diterima di Bumi adalah EB = 1380 W/m2 dan jarak Bumi-Matahari adalah dB = 1 AU.

Misalkan energi matahari yang diterima di Saturnus adalah ES dan jarak Saturnus-Matahari adalah dS = 9,5 AU. Jadi

19,5

= 1380 2

= 15,29 W/m2 ES =

dB

dS

EB 2

DND-2004

DND-2004

Besaran-besaran fisik dan geometri bintang seperti luminositas, radius dan juga massa, biasanya dinyatakan dalam besaran matahari.

Contoh :Bintang Gem : R* = 73,2 R

L* = 840,4 L

Besaran Matahari :Massa : M = 1,98 x 1033 gr

Radius : R = 6,96 x 1010 cm

Luminositas : L = 3,96 x 1033 erg s-1

Temperatur Efektif :Tef = 5 800 oK

Magnitudo visual absolut Mv = 4,82

Magnitudo bolometrik absolut Mbol = 4,75

DND-2004

Dari hasil pengukuran diperoleh bahwa permukaan seluas 1 cm2 di luar atmosfer bumi menerima energi yang berasal dari matahari sebesar 1,37 x 106 erg/cm2/s. Apabila diketahui jarak Bumi-Matahari adalah 150 juta kilometer, tentukanlah luminositas matahari.

Contoh :

Jawab :

E = 1,37 x 106 erg /cm2/sd = 1,50 x 1013 cm

Konstanta Matahari

E =L

4 d 2

L = 4 d2E

= 4 (1,50 x 1013)2 (1,37 x 106)

= 3,87 x 1033 erg/s

DND-2004

Luminositas sebuah bintang 100 kali lebih terang daripada matahari, tetapi temperaturnya hanya setengahnya dari temperatur matahari. Berapakah radius bintang tersebut dinyatakan dalam radius matahari ?

Contoh :

Jawab : L = 4 R2 ef

Untuk bintang :

L = 4 R2 ef

Untuk Matahari :

L100L , Tef0,5ef

L

=L Tef

Tef

1/2R R

2 100 L

1/2

= 0,5 Tef

Tef2

L

= (100)1/2 0,51

= (10)(4) = 40

DND-2004

Jarak BintangJarak Bintang

Jarak bintang-bintang yang dekat dapat ditentukan dengan cara paralaks trigonometri

Bintang

Matahari

p

d

d

Elips paralaktik

Bumi

d= Jarak Matahari-Bumi= 1,50 x 1013 cm = 1 AU

(AU = Astronomical unit)

d= Jarak Matahari - Bintang

p = Paralaks Bintang

tan p = dd . . . . . . . . . (2-1)

DND-2004

Karena p sangat kecil, maka persamaan (1-1) dapat dituliskan,

p = dd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (2-2)

p dalam radian

Apabila p dinyatakan dalam detik busur dan karena 1 radian = 206 265 , maka

p = 206 265 dd . . . . . . . . . . . . . . . . . . (2-3)

Jika jarak dinyatakan dalan AU, maka d= 1 AU sehingga pers. (2-3) menjadi,

p = 206 265d . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . (2-4)

DND-2004

Selain AU, dalam astronomi digunakan juga satuan jarak lainnya yaitu satuan parsec disingkat pc.

Satu parsec (parallax second) didefi-nisikan sebagai jarak sebuah bin-tang yang paralaksnya satu detik busur.

Bintang

Matahari

p = 1

d = 1 pc

d=1 AU

Dengan demikian, jika p = 1 dan d = 1 pc, maka dari persamaan (2-4) yaitu p = 206 265/d* diperoleh,

1 pc = 206 265 AU

= 3,086 x 1018 cm . . . . . (2-5)

DND-2004

Satuan lain yang sering digunakan dalam astronomi untuk menyatakan jarak adalah tahun cahaya (ly = light year) Kecepatan cahaya per detik adalah 2,997925 x 1010 cm/s

1 tahun = 365,25 hari = 365,25 x 24 jam x 60 menit x 60 detik = 3,16 x 107 detik

Jadi 1 ly = (3,16 x 107)(2,997925 x 1010)

= 9,46 x 1017 cm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (2-6)

Dari persamaan (2-5) :

1 pc = 3,26 ly . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (2-7)

1 pc = 3,086 x 1018 cm

dan persamaan (2-6) di atas, diperoleh :

DND-2004

Matahari

Animasi paralaks

Apabila paralak dinyatakan dalam detik busur dan jarak dinyatakan dalam pc, maka pers (2-6) menjadi,

p = 1d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (2-7)

DND-2004

Bintang-bintang yang terdekat dengan matahari yang sudah ditentukan paralaksnya

BintangParalaks

()Jarak (pc)

Jarak (ly)

Proxima Centauri 0,76 1,31 4,27

Alpha Centauri 0,74 1,35 4,40

Barnard 0,55 1,81 5,90

Wolf 359 0,43 2,35 7,66

Lalande 21185 0,40 2,52 8,22

Sirius 0,38 2,65 8,64