Pertemuan 1

Pengantar :Pembentukan model merupakan hal yang utama dalam pendekatan riset operasi karena solusi dari pendekatan ini tergantung pada ketepatan model yang dibuat.

Menurut Philips, Ravindran, dan Solberg (1976), beberapa prinsip yang dapat digunakan dalam pembentukan model adalah:Jangan membuat model yang rumit, jika yang

sederhana akan cukup.Hati-hati dalam merumuskan masalah.Hati-hati dalam memecahkan model, jangan

membuat kesalahan matematik.Pastikan kecocokan model sebelum diputuskan

untuk diterapkan.Model jangan sampai keliru dengan sistem

nyata.

Pada tahap formulasi model, pengambil keputusan menentukan model yang paling cocok untuk mewakili sistem.

Dalam memodelkan suatu persoalan biasanya digunakan model matematis yang menghasilkan suatu persamaan.

Jika pada situasi yang sangat rumit tidak diperoleh model matematis, maka perlu dikembangkan suatu model simulasi.

Model matematis dalam PL menggunakan seperangkat simbol matematik untuk menggambarkan komponen-komponen dari sistem nyata.

Model yang paling banyak digunakan dalam riset operasi adalah model matematis yang berupa kesamaan atau ketidaksamaan

Tahapan dalam formulasi model:Menentukan variabel yang tidak diketahui,

disebut variabel keputusan, dan dinyatakan dalam simbol matematik

Membentuk fungsi tujuan yang ditunjukkan sebagai hubungan linier dari variabel keputusan

Menentukan semua kendala dari masalah yang ada dan menuliskannya dalam bentuk persamaan atau pertidaksamaan yang juga merupakan hubungan linier dari variabel keputusan. Fungsi kendala ini mencerminkan keterbatasan sumber daya masalah tersebut

Perlu diingat :bahwa pembentukan model bukan bersifat ilmiah murni, tetapi lebih bersifat seni dan akan mudah dimengerti terutama jika sering dilakukan latihan dan dipraktekkan.

Contoh Masalah Kombinasi Produk

Pada kasus ini, masalah yang dihadapi adalah menentukan jumlah masing-masing produk yang harus dihasilkan agar keuntungan maksimum

Sebuah perusahaan menghasilkan tiga jenis produk, yaitu sepatu, tas, dan dompet. Jumlah waktu kerja buruh yang tersedia adalah 240 jam kerja danbahan mentah 400 kg, serta harga masing-masing produk tersaji dalam tabel berikut:

Jenis ProdukKebutuhan Sumber Daya

Harga (Rp/unit)

Buruh (jam/unit) Bahan (Kg/unit)

Produk 1 (sepatu) 5 4 3

Produk 2 (tas) 2 6 5

Produk 3 (dompet)

4 3 2

Contoh Masalah Kebutuhan Bahan Makanan

Pada kasus ini, masalah yang dihadapi adalah bagaimana mencari kombinasi ketiga jenis makanan itu agar memenuhi kebutuhan minimum per hari dan memberikan biaya terendah

Untuk menjaga kesehatan, seseorang harus memenuhi kebutuhan minimum per hari akan beberapa zat makanan. Misalnya, hanay ada 3 zat makanan yang dibutuhkan, yaitu kalsium, protein, dan vitamin A. Misalkan, makanan seseorang hanya terdiri dari 3 jenis, yaitu sayur, daging, dan susu. Di bawah ini merupakan tabel yang menunjukkan harga per unit jenis makanan, zat-zat yang terkandung didalamnya, dan kebutuhan minimum per hari akan zat-zat makanan tersebut

Kandungan Jenis Makanan Kebutuhan Minimum

Sayur Daging Susu

Kalsium 5 1 0 8

Protein 2 2 1 10

Vitamin A 1 5 4 22

Harga per unit 0,5 0,8 0,6  

Contoh Masalah Transportasi Pada kasus ini masalah yang dihadapi adalah

menentukan pola pengiriman (distribusi) sedemikian rupa sehingga biaya transpor total dapat diminimumkan

Bulog ingin mengangkut beras dari dua daerah surplus ke 3 daerah yang kekurangan. Pasokan dari daerah surplus dan permintaan dari daerah yang kekurangan, serta ongkos angkut per unit pada masing-masing jalur disajikan pada tabel di bawah ini:

Daerah AsalDaerah Tujuan

Pasokan

DKI (1) Kaltim (2) NTT (3)

Jatim (1) 8 5 6 120

Sulsel (2) 15 10 12 80

Permintaan 100 40 60

Contoh Pencampuran Bahan Kimia Masalah yang dihadapi adalah menentukan

kombinasi jumlah setiap komponen bahan kimia dalam proses pencampuran agar diperoleh biaya produksi per batch produksi yang minimum

Perusahaan kimia memproduksi campuran kimia untuk seorang langganan dalam batch 1000 pon. Campuran berisi 3 komponen, yaitu Zinc, Mercury, dan Potassium. Campuran harus memenuhi spesifikasi formula tertentu yang diberikan oleh pelanggan. Perusahaan ingin mengetahui jumlah campuran yang dapat memenuhi semua persyaratan dan meminimumkan total biaya.

Pelanggan memberikan spesifikasi formula untuk setiap batch campuran berikut :

     Campuran harus berisi paling sedikit 200 pon Mercury.

     Campuran harus berisi paling sedikit 300 pon Zinc.     Campuran harus berisi paling sedikit 100 pon

Potassium.Biaya per pon untuk Mercury adalah $ 4, untuk Zinc

adalah $ 8, dan untuk Potassium adalah $ 9.