12

2 FLUKS LISTRIK

Setelah mempelajari bab ini, Anda akan memahami:

Apa yang dimaksud dengan fluks listrik dan bagaimana cara menghitungnya.

Bagaimana hukum Gauss menghubungkan fluks listrik yang melalui sebuah permukaan

tertutup dengan muatan yang tercakup oleh permukaan.

Bagaimana menggunakan hukum Gauss untuk menghitung medan listrik yang dihasilkan

sebuah distribusi muatan yang simetris.

Dimana muatan berada pada sebuah konduktor bermuatan.

2.1 Konsep Fluks Listrik

Fluks listrik menyatakan banyaknya aliran medan listrik yang melalui sebuah luas area A.

Fluks listrik disimbolkan dengan E (fi-e) dan satuannya Nm2/C. Besar fluks listrik adalah hasil

perkalian medan listrik dan luas bidang tegak lurus yang dilaluinya. Sudut adalah sudut antara

vektor medan listrik E dan vektor bidang A. Dalam persamaan matematika,

E = EA cos (2.1)

Gambar 2.1. Fluks listrik

13

Contoh Soal 1. Fluks listrik yang melalui sebuah cakram

Sebuah cakram dengan jejari 0,1 m dan vektor satuan n tegak lurus terhadap permukaan cakram

berada dalam medan listrik homogen 2,0 x 103 N/C. Berapakah fluks listrik yang melalui cakram

jika membentuk sudut 30o, tegak lurus terhadap medan

listrik, dan sejajar dengan medan listrik?

Solusi

Diketahui : r = 0,1 m, E = 2,0 x 103 N/C

Ditanya : E jika 1=30o, 2=90o dan 3=0o

Luas A = r2 = (0,1 m)2 = 0,0314 m2

E = EA cos

E1 = (2,0 x 103 N/C)(0,0314 m2)(cos 30o) = 54,4 Nm2/C

E2 = (2,0 x 103 N/C)(0,0314 m2)(cos 90o) = 0

E3 = (2,0 x 103 N/C)(0,0314 m2)(cos 0o) = 62,8 Nm2/C

Fluks maksimum terjadi ketika vektor satuan n searah dengan medan listrik E.

Jika sebuah bola merepresentasikan sebuah permukaan imajiner dan di dalamnya terdapat

sebuah muatan listrik, maka bola itu disebut permukaan tertutup. Fluks listrik E yang melalui

sebuah luas permukaan tertutup A didefinisikan sebagai:

E = ∮ E dA (2.2)

Gambar 2.2. Fluks listrik di permukaan bola

14

E = ∮ E dA

E = 1 q

4 ϵo r2

A = 4 r2 (luas permukaan bola)

E = 1 q 4 r2

4 ϵo r2

E = q (2.3)

ϵo

2.2 Hukum Gauss

Hukum Gauss adalah gabungan persamaan (2.2) dan persamaan (2.3). Fluks listrik total yang

melalui sebuah permukaan tertutup sama dengan muatan listrik yang tercakup dalam permukaan

dibagi dengan konstanta ϵo. Hukum Gauss menyatakan bahwa fluks listrik total yang melalui

sebuah permukaan tertutup (Gaussian) tidak bergantung pada bentuk permukaan, tapi hanya pada

muatan Q yang tercakup dalam permukaan tersebut.

E = ∮ E dA = Qtercakup (2.4)

ϵo

dimana Qtercakup = q1 + q2 + q3 + ... dan ϵo = 8,85 X 10-12 C2/N.m2

Contoh Soal 2. Fluks listrik melalui permukaan bola imajiner

Sebuah muatan titik q +3,0 µC dikelilingi oleh permukaan bola imajiner berpusat pada muatan tsb.

Berapa fluks listrik yang melalui permukaan bola?

Solusi

15

2.3 Aplikasi Hukum Gauss

Hukum Gauss dapat digunakan dengan dua cara:

1. Jika distribusi muatan mempunyai simetri yang cukup untuk menghitung integral dalam

hukum Gauss, maka kita dapat menghitung medan listrik tersebut.

2. Jika medan listrik diketahui, maka hukum Gauss dapat digunakan untuk menghitung muatan

pada permukaan konduktor.

Dalam soal-soal praktis sering dijumpai situasi dimana kita ingin menghitung medan listrik

yang dikerahkan oleh distribusi muatan pada sebuah konduktor. Perhitungan ini dibantu oleh fakta,

jika muatan yang berlebih ditempatkan pada sebuah konduktor padat dan berada dalam keadaan

diam, maka muatan yang berlebih itu seluruhnya berdiam pada permukaan, bukan di bagian dalam

material tersebut.

2.3.1 Medan Listrik Bola Konduktor Padat

Sebuah bola konduktor padat dengan jari-jari R diberi muatan positif. Karena muatan

berdiam pada permukaan bola padat, di dalam bola konduktor padat, medan listrik E = 0.

Di permukaan bola konduktor padat, medan listrik E = 1 q

4 ϵo r2

Di luar bola konduktor padat, medan listrik E menurun sesuai 1/r2 seakan-akan semua muatan

yang berlebih pada bola konduktor terkonsentrasi di pusatnya. Berikut adalah grafik medan listrik

E di dalam dan di luar bola konduktor padat terhadap jarak r dari pusatnya.

Gambar 2.3. Medan listrik di dalam dan di luar bola konduktor padat

16

2.3.2 Medan Listrik Konduktor Lurus Bermuatan

Sebuah konduktor lurus dengan panjang l bermuatan positif. Muatan tercakup per satuan

panjang = (lamda). Dengan menggunakan sifat simetri silinder dengan jari-jari r dan penampang

silinder tegak lurus terhadap kawat, integral permukaan untuk E. dapat diselesaikan dan tidak ada

fluks listrik yang melalui penampang silinder. Dengan mengaplikasikan hukum Gauss kita dapat

menghitung besar medan listrik E pada jarak r dari konduktor lurus panjang tersebut.

Luas selimut silinder A = 2 r l

E = ∮ E dA = 2 r l E

Qtercakup = l

E = ∮ E dA = Qtercakup

ϵo

E = 2 r l E = l

ϵo

E = 1 (2.5)

2 ϵo r

2.3.3 Medan Listrik Konduktor Pelat Tipis

Sebuah konduktor pelat tipis dengan luas A diberi muatan positif. Muatan tercakup per

satuan luas = . Dengan mengaplikasikan hukum Gauss kita dapat menghitung medan listrik E.

Fluks yang melalui selimut silinder adalah nol karena

vektor bidang A searah dengan medan listrik.

Sedangkan fluks yang melalui setiap ujung silinder

yang rata adalah +EA. Sehingga fluks total yang

melalui kedua ujung +2EA.

Qtercakup = A

E = ∮ E dA = Qtercakup

ϵo

2EA = A

ϵo

E = (2.6)

2ϵo

17

2.3.4 Medan Listrik Antara Dua Pelat Konduktor Sejajar

Dua pelat konduksi sejajar diberi muatan sama besar dan berlawanan tanda. Muatan per

satuan luas adalah + dan -. Medan listrik dapat dianggap homogen dalam daerah di antara kedua

pelat.

Silinder S1, S2, S3 dan S4 adalah permukaan

Gaussian dengan luas penampang A salah

satu ujung dari setiap permukaan berada di

dalam pelat konduktor. Karena sifat simetri

silinder, tidak ada fluks listrik yang melalui

selimut silinder dan ujung silinder yang

berada dalam pelat.

∮ E dA = EA.

Qtercakup = A

E = ∮ E dA = Qtercakup

ϵo

EA = A

ϵo

E = (2.7)

ϵo

2.3.5 Medan Listrik Isolator Bola Konduktor

Muatan listrik positif Q didistribusikan secara homogen di seluruh volume sebuah isolator

bola dengan jari-jari R. Di dalam bola, luas permukaan Gaussian A = 4r2. Fluks listrik E = EA

= 4r2E. Volume isolator bola V = 4R3 /3. Kerapatan muatan volume = Q

4R3 /3

18

Volume yang tercakup di dalam permukaan

Gaussian adalah Vtercakup = 4r3 /3.

Muatan total yang dicakup oleh permukaan

Gaussian adalah Qtercakup = Vtercakup

= Q (4r3/3) = Qr3

4R3/3 R3

E = Q/ϵ0

4r2E = Qr3

ϵ0 R3

atau E = 1 Qr (2.8)

4ϵ0 R3

Di luar bola, permukaan ini mencakup seluruh

bola bermuatan sehingga Qtercakup = Q. Maka

Hukum Gauss memberikan:

4r2E = Q/ϵ0 atau E = 1 Q (2.9)

4ϵ0 r2

2.4 Muatan pada Konduktor Berongga

Dalam soal-soal praktis sering dijumpai situasi dimana kita ingin menghitung medan listrik

yang dikerahkan oleh distribusi muatan pada sebuah konduktor. Perhitungan ini dibantu oleh fakta

yang mengagumkan, yakni jika muatan yang berlebih ditempatkan pada sebuah konduktor padat

dan berada dalam keadaan diam, maka muatan yang berlebih itu seluruhnya berdiam pada

permukaan, bukan di bagian dalam material tersebut.

Gambar 2.4 Muatan pada konduktor berongga

19

Dalam situasi elektrostatik, muatan listrik di setiap titik dalam konduktor adalah nol dan setiap

muatan yang berlebih diletakkan seluruhnya pada permukaannya (Gambar a). Tapi apa yang

terjadi jika ada rongga di dalamnya (Gambar b) dan ada muatan muatan titik di dalam rongga?

(Gambar c)

Contoh Soal 3. Medan listrik konduktor berongga

Sebuah konduktor mengangkut muatan total sebesar = +3 nC. Muatan di dalam rongga yang

diisolasi dari konduktor adalah -5 nC. Berapakah muatan pada permukaan sebelah dalam dan

sebelah luar konduktor?

Solusi

Karena muatan dalam rongga adalah q = ̶ 5 nC, maka muatan pada

permukaan sebelah dalam harus sama dengan ̶ q = +5 nC. Konduktor

mengangkut muatan total sebesar +3 nC yang semuanya tidak berada

di bagian dalam material itu. Jika +5 nC berada pada permukaan

sebelah dalam rongga itu, maka harus ada (+3 nC) – (+5 nC) = ̶ 2 nC

pada permukaan konduktor sebelah luar.

2.5 Menguji Hukum Gauss Melalui Eksperimen

Ada dua eksperimen bersejarah yang menguji kebenaran hukum Gauss. Yang pertama adalah

eksperimen ember es Faraday. Eksperimen menggunakan sebuah ember es logam dengan sebuah

penutup, di atas sebuah kedudukan isolator. Ember ini pada mulanya tidak bermuatan. Kemudian

sebuah logam bermuatan digantungkan dengan benang isolator, diturunkan ke dalam ember dan

ditaruh penutupnya. Maka muatan terinduksi pada dinding ember. Kemudian bola itu dibiarkan

menyentuh dinding ember bagian dalam. Efeknya permukaan bola menjadi bagian dari permukaan

rongga. Jika hukum Gauss benar, maka muatan total pada permukaan rongga harus sama dengan

nol.

20

Gambar 2.5 Eksperimen Ember es Faraday

Eksperimen yang kedua adalah generator elektrostatik Van de Graaff. Bola konduksi pada

ember es Faraday digantikan oleh sebuah ikat pinggang bermuatan yang secara terus menerus

mengangkut muata ke bagian dalam sebuah bola konduktor. Generator Van de Graaff digunakan

sebagai akselerator partikel bermuatan daan untuk demonstrasi fisika.

Gambar 2.6 Generator elektrostatik Van de Graaff

21

2.6 Medan di Permukaan Konduktor

Jika adalah kerapatan muatan permukaan sebuah konduktor dan E⊥ adalah komponen

medan listrik yang tegak lurus permukaan konduktor, maka fluks total yang melalui permukaan

itu adalah E⊥ A. Muatan yang tercakup dalam permukaan Gaussian adalah q = A sehingga E⊥

adalah medan di permukaan konduktor.

E⊥A = A

ϵ0

E⊥ = (2.10)

ϵ0

Contoh Soal 4. Medan Listrik Bumi

Bumi mempunyai muatan listrik netto. Dengan instrumen elektronik yang peka, pengukuran

medan listrik di permukaan bumi menghasilkan nilai rata-rata 150 N/C dengan arah menuju pusat

bumi. a) Berapakah kerapatan muatan permukaan di permukaan bumi? b) Berapakah muatan

permukaan total bumi?

Solusi

a) Berdasarkan arah medan listrik yang ke bawah, maka adalah negatif.

= E⊥ ϵ0 = (8,85 x 10-12 C2/Nm2)(-150 N/C)

= -1,33 x 10-9 C/m2

b) Muatan total Q adalah hasil kali luas permukaan bumi dan kerapatan muatan .

Q = 4(6,38 x 106 m)2(-1,33 x 10-9 C/m2)

= -6,8 x 105 C

2.7 Kesimpulan

1. Fluks listrik (E) adalah jumlah aliran medan listrik yang melalui sebuah luas permukaan A.

E = EA cos

2. Fluks listrik total yang melalui sebuah permukaan tertutup sama dengan muatan listrik

tercakup (enclosed) dalam permukaan dibagi konstanta o.

E = ∮ E dA = Qtercakup

ϵo

Qtercakup = q1 + q2 + q3 + … dan ϵo = 8,85 x 10-12 C2/Nm2

22

3. Beberapa rumus medan listrik berdasarkan distribusi muatan dan posisi dalam medan listrik

adalah sbb:

No. Distribusi Muatan Posisi dalam Medan Listrik Medan Listrik

1 Muatan titik tunggal q Jarak r dari q

E = 1 q

40 r2

2 Muatan q pada permukaan

bola konduksi dengan jari-

jari R

Di luar bola, r > R

E = 1 q

40 r2

Di dalam bola, r < R E = 0

3 Kawat tak berhingga, muatan

per satuan panjang

Jarak r dari kawat

E = 1

20 r

4 Silinder konduksi tak

berhingga dengan jejari R,

muatan per satuan panjang

Di luar silinder, r > R

E = 1

20 r

Di dalam silinder, r < R E = 0

5 Bola isolator padat dengan

jari-jari R, muatan Q yang

didistribusikan secara

homogen di seluruh volume

Di luar bola, r > R E = 1 Q

40 r2

Di dalam bola, r < R

E = 1 Qr

40 R3

6 Lembaran muatan tak

berhingga dengan muatan

homogen per satuan luas

Sebarang titik E =

20

7 Dua pelat konduksi yang

bermuatan berlawanan,

dengan kerapatan muatan

permukaan + dan -

Sebarang titik di antara kedua

pelat

E =

0

23

2.8 Soal Latihan

1. Sebuah segiempat siku-siku yang panjangnya 0,4 m dan 0,6 m dicelupkan dalam sebuah medan

listrik homogen yang besarnya 75,0 NC yang membentuk sudut 20o dari bidang lembar.

Hitunglah besar fluks listrik yang dilalui.

2. Sebuh muatan titik q = 4,00 nC diletakkan pada sumbu x = 2,00 m dan seebuah muatan kedua

q2 = -6,00 nC berada pada sumbu y di y = 1,00 m. Berapakah fluks listrik total yang ditimbulkan

oleh kedua muatan titik ini melalui sebuah permukaan bola yang berpusat di titik asal dengan

jari-jari a) 0,5 m. b) 1,5 m. c) 2,5 m.

3. Berapa banyak elektron berlebih yang harus ditambahkan pada sebuah konduktor bola yang

terisolasi yang diameternya 32,0 cm untuk menghasilkan sebuah medan listrik sebesar 1.150

N/C persis di luar permukaan itu?