X. LISTRIK STATIS

X.1 Hukum Coulomb

Tinjaulah interaksi antara dua benda bermuatan yang dimensi geometrinya dapat diabaikan terhadap jarak antar keduanya. Maka dalam pendekatan yang cukup baik dapat dianggap bahwa kedua benda bermuatan tersebut sebagai titik muatan. Charles Augustin de Coulomb(1736-1806) pada tahun 1784 mencoba mengukur gaya tarik atau gaya tolak listrik antara dua buah muatan tersebut. Ternyata dari hasil percobaannya, diperoleh hasil sebagai berikut:

* Pada jarak yang tetap, besarnya gaya berbanding lurus dengan hasil kali muatan dari masing –masing muatan. * Besarnya gaya tersebut berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara kedua muatan. * Gaya antara dua titik muatan bekerja dalam arah sepanjang garis penghubung yang lurus. * Gaya tarik menarik bila kedua muatan tidak sejenis dan tolak menolak bila kedua muatan sejenis. Hasil penelitian tersebut dinyatakan sebagai hukum Coulomb, yang secara matematis:

k adalah tetapan perbandingan yang besarnya tergantung pada sistem satuan yang digunakan. Pada sistem SI, gaya dalam Newton(N), jarak dalam meter (m), muatan dalam Coulomb ( C ), dan k mempunyai harga :

sebagai konstanta permitivitas ruang hampa besarnya = 8,854187818 x 10-12 C2/Nm2. Gaya listrik adalah besaran vektor, maka Hukum Coulomb bila dinyatakan dengan notasi vector menjadi :

Dimana r12 adalah jarak antara q1 dan q2 atau sama panjang dengan vektor r12, sedangkan r12 adalah vektor satuan searah r12. Jadi gaya antara dua muatan titik yang masing-masing sebesar 1 Coulomb pada jarak 1 meter adalah 9 x 109 newton, kurang lebih sama dengan gaya gravitasi antara planet-planet.

Contoh 1:

Muatan titik q1 dan q2 terletak pada bidang XY dengan koordinat berturut-turut(x1,y1) dan (x2,y2), tentukanlah :

a. Gaya pada muatan q1 oleh muatan q2

b. Gaya pada muatan q1 oleh muatan q2

Penyelesaian :

a. Gaya pada muatan q1 oleh muatan q2

b. Gaya pada muatan q2 oleh muatan q1

Dari hasil perhitungan bahwa gayanya akan sama besar namun berlawanan arah.

Prinsip Superposisi

Dalam keadaan Rill , titik-titik muatan selalu terdapat dalam jumlah yang besar. Maka timbullah pertanyaan : apakah interaksi antara dua titik muatan yang diatur oleh Hukum

Coulomb dapat dipengaruhi oleh titik lain disekitarnya? Jawabannya adalah tidak, karena pada interaksi elektrostatik hanya meninjau interaksi antar dua buah muatan, jika lebih dari dua buah muatan maka diberlakukan prinsip superposisi (penjumlahan dari semua gaya interaksinya).

Secara matematik, prinsip superposisi tersebut dapat dinyatakan dengan mudah sekali dalam notasi vektor. Jadi misalnya F12 menyatakan gaya antara q1 dan q2 tanpa adanya muatan lain disekitarnya, maka menurut Hukum Coulomb,

Begitu pula interaksi antara q1 dan q3 tanpa adanya muatan q2, dinyatakan oleh :

Maka menurut prinsip superposisi dalam sistem q1, q2 dan q3, gaya total yang dialami q1

tak lain adalah jumlah vector gaya-gaya semula :

Contoh 2 :

Tiga buah muatanmasing-masing q1 = 4 C pada posisi (2,3), q2 = -2 C pada posisi(5,-1) dan q3 = 2 C pada posisi (1,2) dalam bidang x-y. Hitung resultan gaya pada q2 jika posisi dinyatakan dalam meter.

Penyelesaian :

X. 2 Medan Listrik

Medan adalah suatu besaran yang mempunyai harga pada tiap titik dalam ruang. Atau secara matematis, medan merupakan sesuatu yang merupakan fungsi kontinu dari posisi dalam ruang. Medan ada dua macam yaitu :

- Medan Skalar, misalnya temperatur, potensial dan ketinggian

- Medan vektor, misalnya medan listrik dan medan magnet

Untuk membahas suatu medan listrik, digunakan pengertian kuat medan, yakni : “Vektor gaya Coulomb yang bekerja pada suatu muatan yang kita lewatkan pada suatu titik dalam medan gaya ini”, dan dinyatakan sebagai E(r). dalam bentuk matematis :

Dengan menggunakan persamaan harus diingat ;

- hubungan ini hanya berlaku untuk muatan sumber berupa titik

- pusat sistem koordinat ada pada muatan sumber

- besaran yang digunakan dalam sistem MKS

- hubungan diatas hanya berlaku dalam vakum atau udara

X.2.1 Kuat Medan Listrik oleh Satu Muatan Titik

Muatan sumber q berupa muatan titik terletak pada vektor posisi r’, sedang titi p pada posisi r. Posisi relatif p terhadap muatan sumber adalah (r-r’), vektor satuan arah SP adalah

Jadi kuat medan listrik E di titik r oleh muatan q adalah

X.2.2 Kuat Medan Listrik oleh Beberapa Muatan Titik

Jika sumber muatan berupa beberapa muatan titik yang berbeda besar dan posisinya, maka kuat medan listrik resultan E (r )adalah penjumlahan masing-masing kuat medan, dimana secara matematis dinyatakan sebagai

Bila ada N buah muatan titik sebagai sumber, dengan muatan sumber q1 yang masing-masing berada pada jarak ri’, maka medan resultan pada vector posisi r adalah :

Contoh 3

Dua buah muatan berada pada bidang x-y dengan masing-masing muatan q1 = 7 C pada pusat koordinat dan muatan q2 = 5 C terletak pada sumbu x positif berjarak 0,3 meter dari pusat koordinat.

a. tentukan besar dan arah kuat medan listrik di titik P yang terletak pada sumbu y positif yang berjarak 0,4 meter dari pusat koordinat.

b. Tentukan gaya yang dialami oleh muatan sebesar 2 x 10-3 C jika terletak di titik P.

Penyelesaian :

. 3 Hukum Gauss

Michael Faraday memperkenalkan cara menggambarkan medan (listrik, magnet, maupun gravitasi) melalui konsep garis gaya (garis medan). Garis gaya adalah garis-garis lengkung dalam medan yang dapat menunjukkan arah serta besarnya E pada setiap titik masing-masing dengan garis singgung dan kerapatan garisnya pada titik yang bersangkutan

Garis-garis gaya berawal pada titik muatan positif dan berakhir pada titik muatan negatif. Diantara titik awal dan titik akhir, garis gaya selalu kontinu dan tidak mungkin berpotongan, kecuali pada titik muatan lain yang terdapat diantaranya

Jumlah garis-garis gaya listrik yang menembus suatu permukaan secara tegak lurus didefenisikan sebagai fluks magnetic . Bila diketahui kuat medan E, maka jumlah garis gaya d yang menembus suatu elemen dA tegak lurus pada E adalah :

Bila permukaan dA tidak tegak lurus maka jumlah garis yang keluar dari dA haruslah

Dimana dA = ndA atau n adalah vektor normal dan sudut antara dA dengan bidang yang tegak lurus pada E. Bila kuat medan pada elemen seluas dA dan E, maka jumlah garis gaya yang keluar dari seluruh permukaan S adalah :

Elemen luas dA berada pada permukaan S harga medan ;listrik E diambil semua titik pada permukaan S.

Fluks listrik total untuk seluruh permukaan

Tanda menyatakan integrasi yang meliputi seluruh permukaan A. Untuk permukaan tertutup, elemen dA tegak lurus permukaan dan arahnya keluar. Fluks total untuk permukaan tertutup

Ternyata ada hubungan yang erat antara fluks listrik pada suatu permukaan tertutup dengan muatan listrik yang berada dalam permukaan tersebut dan hubungan ini dikenal dengan hukum Gauss, yaitu”jumlah garis gaya yang keluar dari suatu permukaan tertutup sebanding dengan jumlah muatan listrik yang dilingkupi oleh permukaan tetutup tersebut. Secara matematis

Dimana S adalah suatu permukaan tertutup qi adalah jumlah muatan yang ada di dalam atau dilingkupi oleh permukaan tetutup S. jadi dengan hukum gauss kita dapat menentukan muatan yang ada di dalam permukaan tetutup, bila kita tahu berapa garis gaya yang keluar dari permukaan tetutup tersebut.

Contoh 4.

Di dalam ruang seperti pada gambar di atas terdapat medan listrik serba sama sebesar 10N/C berarah sumbu z kebawah. Hitung jumlah garis gaya yang keluar dari

a. Luas OABC (luas OABC = 2 m2)

b. Luas OFDC (luas OFDC = 2 m2)

Penyelesaian

a. Kuat medan listrik secara vector adalah E = -k 10 N/C Banyaknya garis gaya

Atau garis gaya banyaknya 20 buah dan arahnya menembus bidang OABC. Arah dA ada pada sumbu z positif sehingga d = dA

b. pada bidang ini dA = -jdA sehingga

Jadi banyaknya garis gaya = 0, berarti tidak ada garis gaya yang menembus bidang OFDC

X.3.1 Pemakaian Hukum Gauss

a. Distribusi muatan dalam konduktor

Di dalam konduktor dapat dialirkan arus listrik sebab elektron pada konduktor dapat bergerak bebas. Berbeda dengan isolator, semua elektron terikat pada masing-masing atom sehingga bila ada medan listrik, elektron tetap tidak bergerak, akibatnya tidak ada arus yang mengalir. Bila pada konduktor diberi muatan, maka akan tejadi perubahan distribusi elektron bebas. Setelah semua elektron menempati posisinya, medan listrik dalam logam harus sama dengan nol, sebab bila tidak maka elektron bebas akan bergerak dalam logam. Bila terus diberikan (melampaui keadaan setimbang), muatan ada pada permukaan logam . jika dipilih sebuah permukaan S tepat di bawah, maka menurut hukum Gauss muatan pada permukaan itu harus nol sebab medan listrik pada permukaan logam harus nol, atau:

b. Pelat Tipis Bermuatan Bila kita mempunyai selembar pelat tipis dengan luas yang cukup besar diberi muatan +Q yang tersebar secara homogen pada pelat tersebut. Untuk menghitung kuat medan E pada jarak r, maka kita harus membuat permukaan gauss

Dari gambar dapat ditarik beberapa kesimpulan sebagai berikut

* Karena pelat luas dan muatan tersebar homogen, maka medan listrik harus serba sama dan tegak lurus pada pelat.

* Karena garis gaya untuk sejajar dan mempunyai kerapatan sama maka kuat medan yang dihasilkan disetiap tempat juga sama, baik besar maupun arahnya.

Untuk menghitung kuat medan listrik, maka dibut sebuah permukaan Gauss. Bentuk permukaan Gauss dipilih dengan tujuan untuk mempermudah persoalan. Jika dipilih permukaan Gauss yang berbentuk silinder dengan panjang 2r dan penampangnya berbentuk lingkaran. Permukaan tersebut dibagi tiga bagian

* Tutup kanan S1 berbentuk lingkran

* Selubung silinder S2 berbentuk persegi empat

* Tutup kiri S3 juga berbentuk silinder

Misalkan luas penampang silinder adalah A, maka rapat muatan = Q/A. karena muatan tersebut secara homogen , muatan yang terkandung dalam permukaan gauss S adalah Q2

= A. Hukum Gauss dengan Qs sebagai muatan yang terkandung dalam S. Selanjutnya integral tertutup dapat diuraikan menjadi :

suku pertama bagian kanan persamaan dengan elemen luas dA diambil pada S1 sehingga dA=idA dengan i sebagai vector satuan pada sumbu x positif. Sedangkan kuat medan E=+iE jadi :

Suku kedua pada bagian kanan persamaan sama dengan 0 sebab dA pada S2 berarah tegak lurus E .

Pad suku ketiga, elemen luas dA pada S3 berarah ke kiri, jadi dA=-idA dan kuat medan listrik pada S3 juga berarah ke kiri, yaitu E=-iE: jadi :

Akibatnya menjadi :

c. Bola Bermuatan

Misalkan diambil sebuah bola terbuat dari bahan isolator dengan jari-jari R. Bola ini mempunyai muatan yang tersebar merata di dalam bola isolator tersebut. Kemudian , bagaimana menghitung kuat medan listrik di dalam dan diluar bola. Karena muatan tersebut merata dalam bola, rapat muatan dalam bola adalah :

Kita buat permukaan gauss berupa bola dengan jejari r. Hukum Gauss menyatakan

Dimana Q adalah muatan listrik yang dilingkupi oleh S1 dalam hal ini :

Pada permukaan Gauss,dA=rdA, sehingga E=rE, karena baik medan listrik maupun elemen luasan , keduanya dalam arah radial. Harga E tak bergantung pada arah , jadi juga tak bergantung pada dA. Dengan demikian integral permukaan pada Gauss dapat ditulis sebagai :

dari hukum Gauss diperoleh :

Untuk medan diluar bola , kita pandang titik Q di luar bola dan berjarak r dari pusat bola . Kuat medan pada titik Q dapat dihitung dengan membuat permukaan Gauss melalui titik Q dan menggunakan hukum Gauss. Permukaan Gauss S dibuat membentuk bola dengan jari-jari r.Hukum Gauss menyatakan

Muatan Q yang dilingkupi S sama dengan muatan tota; Q pada bola, Q = Q pada permukaan S, E sejajar dA, kuat medan E isotropic yang mempunyai besar sama pada semua titik di permukaan S. Hukum Gauss menjadi :

Persamaan diatas menyatakan bahwa kuat medan diluar bola sama dengan medan yang dihasilkan bila seluruh muatan Q terletak di pusat bola.

X.4 Potensial Listrik

Pada mekanika telah diuraikan hukum kkekalan energi mekanik Total, EK + EP konstan, yang sangat berguna untuk penyelesaian soal-soal. Hukum tersebut berlaku dalam medan gaya konservatif seperti medan gaya gravitasi. Berhubung medan medan gaya coulomb dengan bentuk pernyataannya yang sama dengan medan gravitasi, sewajarnya kita mengharapkan sifat yang serup pula dari medan gaya coulomb (medan elektrostatik) tersebut. Memang dapat ditunjukkan bahwa medan elektrostatik adalah bersifat konservatif sehingga dapat pula kita defenisikan disini energi potensial listrik, dan berlaku pula hubungan EK + EP = Konstan.

Dalam mekanika telah ditunjukkan bahwa gaya gravitasi bersifat konservatif, yaitu kerja yang dilakukan medan gaya tidak bergantung kepada lintasannya. Jika suatu muatan q’ diletakkan dalam medan listrik, gaya listrik q’ adalah q’. Gaya ini adalah jumlah vektor dari gaya-gaya yang bekerja pada q’ oleh berbagai muatan yang menghasilkan kuat medan.Masing-masing gaya memenuhi Hukum Coulomb bersifat konservatif sehingga gaya q’ juga bersifat konservatif.

Kerja yang dilakukan oleh gaya listrik q’E pada muatan uji q’ untuk perpindahanyang sangat kecil ds adalah

Menurut defenisi, kerja yang dilakukan oleh gaya konservatif adalah negatif dari perubahan energi potensial(dU), sehingga:

Untuk suatu perpindahan muatan uji dari titik A ke B, potensialnya adalah:

dengan dU=beda energi yang dihasilkan UB=energi potensial pada posisi B (kedudukan akhir) UA = energi potensial pada posisi A(kedudukan awal) Misalkan ada (+q) di titik 0 dan muatan uji q’ di titik Q, gaya yang bekerja pada muatan uji adalah :

Untuk mencari beda energi potensial bila muatan q’ dipindahkan dari Q ke P adalah sebagai berikut :

atau secara umum, energi potensial medan listrik dari muatan (q) oleh muatan uji (q’) pada jarak r adalah :

Dalam membahas medan listrik , kita tidak menggunakan pengertian energi potensial tetapi menggunakan pengertian potensial listrik yaitu potensial persatuan muatan. Muatan listrik biasanya dituliskan sebagai :

Dan mempunyai satuan volt atau joule/coulomb. Beda potensial listrik juga dapat dituliskan dalam bentuk lain, yaitu :

atau dimana Dari dua persamaan di atas, maka dapat dilihat bahwa potensial listrik juga suatu medan listrik. Tetapi potensial listrik merupakan interaksi medan skalar dengan gaya Coulomb. Sekarang bagaimana menentukan potensial listrik bila diketahui medan listrik E(r). Untuk menghitung E( r ) dan V( r ) harus melakukan operasi diferensial. Oleh karena kuat medan adalah besaran vektor, operator diferensial harus operasi vektor, operasi ini disebut gradien yang dinyatakan sebagai ?. Sehingga kuat medan E( r ) dapat ditulis sebagai :

Dimana dapat dinyatakan dalam berbagai koordinat : Kartesian

: :

X.5 Potensial Listrik berbagai Distribusi Muatan

a. Pelat Bermuatan

Tinjau pelat tipis bermuatan dengan rapat massa serba sama, yaitu + . Dengan hukum Gauss, diperoleh kuat medan E konstan dengan harga :

Dari grafik potensial dapat digambarkan sebagai berikut :

b. Bola bermuatan

Misalkan ditinjau bola logam dengan jari-jari R diberi muatan (+Q) yang tersebar merata pada permukaan. Kuat medan listrik pada bola adalah, E(r)=0, untuk r

Contoh :

1. Pada konfoigurasi muatan berikut ini q1=10-7C, q2=2 q1, q3=-4 q1 dan d = 10 cm.

Hitunglah:

a. Energi potensial listrik antara masing-masing pasangan muatan dan, b. Energi potensial listrik konfigurasi tersebut.

Penyelesaian :

2. Suatu muatan titik 5 C diletakkan di pusat koordinat, dan muatan titik sebesar -2 C diletakkan pada posisi (3,0) meter (lihat gambar a). jika titik yang sangat jauh dipilih sebagai acuan nol potensial listrik, hitunglah : a. Potensial listrik total di titik P(0,4) meter b. Kerja yang diperlukan untuk membawa muatan ketiga sebesar 4 C dari tempat yang sangat jauh dari titik P. c. Energi potensial sistem ketiga muatan seperti pada gambar (b) di bawah ini :

Penyelesaian :

a. Potensial listrik total di titik P yang dihasilkan oleh dua muatan titik adalah :

3. Dua buah bola kondukter dipasang sepusat. Bola diberi muatan qA dan bola B diberi muatan qB. Bola A mempunyai jari-jari RA dan bola B dengan jari-jari RB dan RA

Penyelesaian :

XI. ARUS DAN RANGKAIAN LISTRIK

XI.1 Gaya Gerak Listrik (GGL)

Bila sebatang logam panjang berada di dalam medan listrik,(Eo), maka akan menyebabkan elektron bebas akan bergerak ke kiri yang akhirnya akan menimbulkan

medan listrik induksi yang sama kuat dengan medan listrik . (lihat Gambar 11.1) sehingga kuat medan total menjadi nol. Dalam hal ini potensial kedua ujung logam menjadi sama besar dan aliran elektron akan berhenti, maka kedua ujung logam terdapat muatan induksi. Agar aliran elektron bebas berjalan terus maka harus muatan induksi ini terus diambil, sehingga pada logam tidak timbul medan listrik induksi. Dan sumber ggl (misal baterai) yang dapat membuat beda potensial kedua ujung logam harganya tetap, sehingga aliran electron tetap berjalan.

Gambar 11.1 Batang logam di dalam medan listrik

Selanjutnya sumber ggl atau sering disebut sumber tegangan), bila dihubungkan dengan perumusan medan listrik, dapat dilakukan melalui hubungan kerja. Bila dalam rangkain tertutup ada sumber tegangan dengan ggl sebesar ?, muatan q mendapat tambahan energi q?, sehingga kerja yang dilakukan oleh medan listrik untuk menggerakkan muatan q dalam lintasan tertutup haruslah:

(11.1) atau

(11.2)

XI. 2 Arus Listrik dalam Logam

Suatu muatan listrik dapat diterbitkan dengan melepaskan elektron dari ikatannya karena adanya tegangan listrik. Secara fisis suatu bahan akan bersifat sebagai penghantar listrik yang baik jika elektron-elektron atom-atom dalam bahan mudah terlepas dari ikatannya. Andaikan banyaknya muatan yang melewati suatu penampang penghantar adalah q dalam selang waktu (gbr 11.3), maka arus listrik yang melalui penampang tersebut didefinisikan sebagai:

Gambar 11.3 Kawat logam dialiri arus listrik

(11.3) * Arus listrik adalah banyaknya muatan yang mengalir melalui suatu penampang tiap satuan waktu.* Arah arus listrik berlawanan dengan gerak muatan negatif.* Arus listrik mengalir dari tempat berpotensial tinggi ke berpotensial rendah.

Bila jumlah muatan per-satuan volume adalah N dan satuan muatan dasar e, maka besar rapat muatan p = ne. Andaikan pula laju rata-rata pembawa muatan adalah v dan setelah waktu dt, maka banyaknya muatan dq=NeAvdt, sehingga pers.(11.3) menjadi:

(11.4)

Selanjutnya bila didefinisikan rapat arus (J) = arus/luas penampang, maka:

(11.5)

Jadi rapat arus sebanding dengan laju rata-rata pembawa muatan V.

Contoh 1: Arus pada kumparan kawat berubah dengan waktu menurut hubungan : I(t) = 4 + 2t2 dengan I dalam ampere dan t dalam detik.

a. Berapa muatan yang melaui penampang kawat antara t = 5 detik dan t = 10 detik.b. Berapa arus rata-rata interval waktu tersebut.

Penyelesaian : Dari pers. (11.3),

a.

= 706,7 – 103,3 = 603,4 Coulomb

b. Coulomb / S

XI.3 Hukum Ohm

Pada kawat yang diberi medan listrik E, berarti pada pembawa muatan e bekerja gaya eE, maka sesuai hukum II Newton, seharusnya pembawa muatan bergerak dipercepat dengan percepatan rata-rata yang dialami muatan-muatan tersebut ditentukan oleh (eE/m) dimana m massa electron. Sebetulnya gaya ini bukanlah satu-satunya gaya yang bekerja pada pembawa muatan tetapi masih ada gaya lain, seperti gaya gesekan sebagai akibat tumbukan pembawa muatan dengan atom logam, tetapi tidak ditinjau. Misalkan jarak terjauh yang ditempuh electron sebelum bertumbukan dengan atom tetangganya Lo dan andaikan pula kecepatan rata-rata electron adalah vo, maka kecepatan rata-rata muatan tersebut adalah:

(11.6a)

Dengan demikian rapat arus (J) dapat dinyatakan sebagai:

(11.6b)

Hubungan ini dikenal sebagai hukum Ohm dan tetapan pembanding disebut konduktivitas listrik. Suatu bahan dengan konduktivitas yang besar akan mengalirkan arus yang besar pula untuk suatu harga kuat medan listrik E. Bahan seperti ini disebut konduktor baik. Karena besarnya ditentukan oleh banyaknya electron bebas (N), maka bahan bersifat sebagai penghantar yang baik jika memiliki electron bebas yang banyak dan sebaliknya bahan bersifat sebagai isolator jika memiliki sedikit electron bebas.

Selanjuntnya tinjau suatu logam kawat yang berpenampang (A) serba sama dengan panjang (L) dialiri arus i.(Gambar 11.3). Misalkan beda potensial antara P dan Q adalah V, yaitu V (P) – V(Q) = V, dan kuat medan listrik yang bekerja antara P dan Q dalam logam dianggap serba sama, yaitu E = V/I, sehingga hukum Ohm dapat ditulis dalam bentuk lain:

Gambar 11.3 Kawat logam dialiri arus i

(11.7)

dengan adalah resistansi (hambatan) dan adalah hambatan jenis.

Tabel 11.1 Resistivitas pada temperatur kamar

Bahan dengan resistivitas antara logam dan isolator disebut semikonduktor. Dalam semikonduktor jumlah elektron bebas bergantung pada temperature, makin tinggi temperatur makin banyak elektron bebas. Pada temperatur mendekati 00 K ada elektron bebas sehingga bahan semikonduktor bersifat isolator.

Bila logam dipanaskan maka hambatan R naik, karena gerakan atom dalam logam makin keras dan tumpukan yang dialami pembawa muatan makin banyak. Ini sejalan dengan kenyataan bahwa suatu bahan akan memuai jika dipanaskan sehingga hambatannya juga bertambah. Dikatakan logam mempunyai koefisien temperatur positif. Sebaliknya jika suatu bahan makin tinggi temperaturnya makin rendah harga hambatan listriknya, dikatakan bahan mempunyai koefisien temperature negatif.

Contoh 2:

a. Seutas kawat yang panjangnya 100 m, diameternya 2 mm, mempunyai hambatan jenis 4,8 x 10-8 ?m. hitunglah hambatan kawat tersebut.b. Kawat kedua terbuat dari bahan yang sama dan beratnya sama dengan kawat pertama, memiliki diameter dua kali lebih besar. Hitunglah hambatan kawat kedua itu.Penyelesaian :

a.

b.

Atau

XI.4 Hukum Joule

Bila sebatang logam dialiri arus listrik, maka tumbukan oleh pembawa muatan dalam logam mendapat energi sehingga menjadi panas dan atom-atom akan bergerak semakin kuat. Daya hilang yang diubah menjadi getaran atom dalam logam, dengan kata lain hilang sebagai kalor. Ini dapat dipahami bahwa muatan dq yang bergerak akan mendapat tambahan energi sebesar dU = (dq) V. Karena arus dan kecepatan tetap, maka energi yang hilang persatuan waktu (daya), adalah:

(11.8)

Persamaan (11.8) dikenal sebagai Hukum Joule yang menyatakan daya yang hilang (daya disipasi) pada konduktor dengan hambatan R dan di aliri arus i. Sedangkan besar kalor disipasi (kalor Joule) dalam waktu dt adalah:

(11.9)

Kalor ini disebut kalor Joule dimana 1 kalori = 4,2 Joule.

Contoh 3: Suatu lampu pijar bertuliskan 120 V/150 W, artinya lampu tersebut menggunakan daya listrik sebesar 150 watt bila dipasang pada beda potensial 120 V. Filamen kawat tersebut dari bahan dengan resistivitas 6 x 10-5 ?-m dengan luas penampang 0,1 mm2. Hitunglah:

a. Panjang filament

b. Arus yang melalui lampu jika dipasang pada tegangan 120 V

c. Arus dan daya pada lampu jika dipasang pada tegangan 60 V

Penyelesaian:

a.

b.

c. Lampu dengan spesifikasi 120 V/ 150 W, dengan hambatan:

Arus dan daya lampu pada beda potensial 60 V adalah:

XI.5 Rangkaian Sederhana

Perhatikan suatu rangkaian sederhana yang terdiri atas sebuah baterai yang dihubungkan dengan sebuah resistor seperti pada gambar 11.7(a). Rangkaian 11.7 (a) dapat dinyatakan dengan rangkaian seperti pada gambar 11.7 (b). Baterai dinyatakan dengan sumber ggl (?) yang dihubungkan seri dengan hambatan dalam (r).

Gambar 11.4 (a) Rangkaian sederhana baterai dan resistor (b) Rangkaian ekivalen sumber ggl dengan hambatan dalam r dan beban R

Gaya gerak listrik yang dilambangkan dengan dari suatu sumber ggl menyatakan banyaknya kerja yang dilakukan sumber ggl pada setiap satuan muatan yang melewatinya(volt). Sumber ggl dapat pula diartikan sebagai beda potensial (tegangan) antara kutub positif dan kutub negative (V = Vb – Va ) bila tidak dialiri arus. Bila arus mengalir, maka V disebut tegangan jepit dari sumber ggl yang dinyatakan sebagai:

V = - ir (11.11)

Karena tegangan V harus sama dengan beda potensial di antara kedua ujung resistor R (V=iR), sehingga arus yang melalui rangkaian dapat ditulis:

(11.11)

Atau secara umum

Untuk beda potensial dalam rangkaian, tinjau Gambar 5. di bawah ini:

Gambar 5. Resistor dan beda potensial

Misalkan i mengalir dari a ke b, maka di a daya yang dimiliki arus adalah i Va, dan setelah sampai di b, daya yang tinggal adalah i Vb. Pada proses ini terjadi kehilangan daya antara a dan b sebesar i2 (R + r1 + r2 ) sebagai kalor joule. Pada ggl pertama diperoleh daya sebesar i 1, dan terjadi pula kehilangan energi untuk mengisi sumber ggl kedua sebesar i 2, maka dapat ditulis persamaanya sebagai:

Secara umum dapat disimpulakn bahwa dalam hubungan seri:

(11.13)

Untuk menggunakan persamaan di atas harus diingat bahwa ggl ? atau arus i yang searah dengan arah dari a ke b diberi tanda positif, dan yang berlawanan dengan tanda tersebut diberi tanda negatif.

Contoh 4:

Diketahui:

Hitunglah : Vac

Penyelesaian : Maka,

Jadi

XI.6 Hukum Kirchooff dan Analisa Loop

A. Hukum Kirchooff

Ada 2 hukum yang sangat penting dalam melakukan penghitungan rangkaian listrik yang dikenal sebagai hukum Kirchoff, dimana hukum pertama merupakan hukum kekekalan muatan listrik dan yang kedua sebagai generalisasi hukum Ohm.

1. Hukum titik cabang : jumlah aljabar arus yang melewati suatu titik cabang suatu

jaringan adalah sama dengan 0. Dalam bentuk matematik dapat ditulis :2. Hukum Lopp : jumlah aljabar ggl dalam tiap loop suatu jaringan sama dengan jumlah aljabar hasil kali arus dan hambatan dalam loop yang sama. Dalam bentuk matematik

dapat ditulis :

Untuk penerapan hukum Kirchoff dapat dianalisa rangkaian pada Gambar 11.6 di bawah ini:

Gambar 11.6 Rangkaian kompleks dengan analisa titik cabang

Arus yang melalui masing-masing baterai dapat ditentukan dengan hukum Kirchooff.

Penyelesaian : Titik cabang a :

Loop 1 :

Loop 2 :

Dari persamaan (a), (b), dan (c), harga-harga i1, i2, dan i3 dapat dihitung. Bila harganya negative, berarti arah yang kita ambil (tetapkan) terbalik karena arah arus yang diambil sembarang.

B. Analisa Loop

Dalam metode analisis loop, ada beberapa hal yang harus diperhatikan:

Loop 1 :

Loop 2 :

Dari persamaan-persamaan (d) dan (e), harga-harga I1 dan I2 dapat dihitung. Arus yang melewati baterai 1 adalah I1, yang melewati baterai 2 adalah I2, dan melewati baterai 3 adalah I1 dan I2.

Contoh 5: Diketahui:

Penyelesaian

a.

b.