FISIKA KELAS 2

S M K TEKNOLOGI

SEMESTER 3 DAN 4

1

BAB ISUHU, KALOR DAN PERPINDAHAN KALOR

A. PENGERTIAN SUHU

Panas atau dingin dapat dirasakan lewat indera peraba, tetapi indera peraba tidak dapat mengukur derajat panas-dinginnya suatu benda. Derajat panas atau dingin suatu benda disebut dengan suhu atau temperatur, dan dapat diukur dengan alat yang disebut termometer.

1. Pengukuran Suhu

Suhu zat yang diukur sama besarnya dengan skala yang ditunjukkan oleh termometer saat terjadi keseimbangan termal antara zat dengan termometer. Jadi suhu yang ditunjukkan oleh termometer sama dengan suhu zat yang diukur suhunya.

Zat cair yag biasanya dipakai untuk mengisi termometer adalah air raksa.

Kebaikan air raksa dari zat cair yang lain :

a. Segera dapat mengambil panas benda yang akan diukur sehingga suhu air raksa dengan segera dapat sama dengan suhu benda yang diukur.

b. Dapat dipakai untuk mengukur suhu yang rendah sampai yang tinggi. Karena air raksa mempunyai titik beku pada –39o

C dan titik didihnya 357o C.c. Tidak membasahi dinding tabung, sehingga pengukurannya

menjadi lebih teliti.d. Pemuaian daripada air raksa adalah teratur, artinya linier

terhadap kenaikan suhu. Kecuali pada suhu yang sangat tinggi.

e. Mudah dilihat, karena air raksa mengkilap.

Selain air raksa, dapat juga digunakan alkohol untuk mengisi tabung termometer karena alkohol dapat mengukur suhu yang lebih rendah tetapi tidak dapat mengukur suhu yang tinggi, karena titik bekunya –144o C dan titik didihnya 78o C. Jadi termometer yang berisi alkohol baik untuk mengukur suhu-suhu rendah tetapi tidak dapat mengukur suhu-suhu yang tinggi.

2. Skala pada Beberapa Termometer

a. Skala Suhu Celcius (oC)

2

Sebagai batas bawah es mencair pada tekanan 1 atm ditetapkan 00c sedangkan batas atas air mendidih pada tekanan 1 atm ditetapkan sebesar 1000c. Jumlah skalanya ada 100 skala.

b. Skala Suhu Reamur Sebagai batas bawah es mencair pada tekanan 1 atm ditetapkan 00R

sedangkan batas atas air mendidih pada tekanan 1 atm ditetapkan sebesar 800R. Jumlah skalanya ada 80 skala.

c. Skala Fahrenhaite Sebagai batas bawah es mencair pada tekanan 1 atm ditetapkan 320

F sedangkan batas atas air mendidih pada tekanan 1 atm ditetapkan sebesar 2120F. Jumlah skalanya ada 180 skala.

Hubungan antara skala suhu Celcius, Reamur, Fahrenhaite ditentukan dengan :

= =

= =

= =

= = …………………..( 2 - 1 )

d. Skala Kelvin ( suhu mutlak )

Pada skala Kelvin berlaku : K = C + 273

Contoh 1:Suhu dalam skala derajat Celcius menunjukkan angka 25o C. Berapakah angka –angka yang ditunjukkan dalam :

a. Skala derajat Reamur.b. Skala derajat Fahrenheit.c. Skala derajat Kelvin.Penyelesaian :

a. =

=

3

R = 4 . 5 = 200

b. =

=

5 =

45 = F – 32 F = 45 + 32 = 770

c. K = C + 273K = 25 + 273 = 2980

Contoh 2:Apabila seseorang membuat sebuah termometer yang disebut dengan termometer X, misalkan pada termometer ini air membeku pada 10o X dan air mendidih pada 160o X. Bagaimanakah hubungan termometer ini dengan termometer dalam skala Celcius ?

=

=

=

=

Contoh 3:Suhu dalam skala derajat X ( contoh 2 ) menunjukkan angka 70 derajat, berapakah angka yang sesuai dalam derajat Celcius ?

Penyelesaian :

=

=

=

C = 400

3. Pemuaian Zat

4

Pada umumnya, bila suatu zat diberikan kalor maka zat itu akan memuai atau bertambah besar. Besarnya ukuran pertambahan benda ditentukan oleh :

a. Jenis bahannya.b. Ukuran benda mula-mula.c. Besarnya kalor yang diberikan atau perubahan suhunya.

Dalam zat padat, kenaikan suhu akan menambah energi getaran partikelnya sehingga jarak antara partikel bertambah besar. Untuk zat cair dan gas, kenaikan suhu juga akan menambah jarak antara partikelnya. Hal tersebut di atas tidak berlaku sepenuhnya pada air, pada air terjadi kekecualian. Misalnya, volume air akan berkurang bila suhunya dinaikkan dari 0o C sampai 4o C, peristiwa ini disebut dengan anomali air.

a. Pemuaian Zat Padat

1. Pemuaian Panjang

Suatu batang panjang mula-mula lo dipanaskan hingga bertambah panjang Δl, bila perubahan suhunya Δt maka :

= α l0 Δt ........................ ( 2- 2a )

α = koefisien muai panjang suatu zat (per o C).

Sehingga panjang batang suatu logam yang suhunya dinaikkan sebesar Δt akan menjadi :

lt = lo + Δl lt = lo (1 + α Δt ) ........... ( 2- 2b )

Contoh 4:Suatu batang logam yang terbuat dari aluminium panjangnya 2 meter pada suhu 30o C. Bila koefisien muai panjang aluminium 25 x 10-6 /o C, berapakah pertambahan panjang batang aluminium tersebut bila suhunya dinaikkan menjadi 50o C ?

Penyelesaian :Diketahi : lo = 2 meter

α = 25 x 10-6 /o C

Δt = (50 – 30)o C = 20o C

Sehingga akan didapatkan :

Δl = α l0 Δt

Δl = (25 x 10-6)(2)(50 – 30)

Δl = 10-3 m

5

Δl = 0, 1 cm

2. Pemuaian Luas

Suatu biang luasnya mula-mula Ao, terjadi kenaikan suhu sebesar Δt sehingga biang bertambah luas sebesar ΔA, maka dapat dituliskan :

ΔA = β Ao Δt .............................( 2- 3a )

β = koefisien muai luas suatu zat (per o C).

Bila dihubungkan dengan muai panjang maka : β = 2α. Sehingga luas bidang yang suhunya dinaikkan sebesar Δt akan menjadi :

At = Ao + ΔA At = Ao(1 + β Δt) ....( 2-3b )

Contoh 5:Plat besi pada suhu 20o C luasnya 4 m2. Bila suhunya dinaikkan menjadi 100o C, maka luasnya sekarang menjadi berapa ? Diketahui koefisien muai panjang besi 11 x 10-6 /0 C.

Penyelesaian :Diketahui : α = 11 x 10-6 /0 C

β = 22 x 10-6 /0 C

Δt = (100 – 20)0 C = 800 C

Ao = 4 m2

Akan diperoleh :

At = Ao(1 + β Δt)

At = 4 [1 + (22 x 10-6) (100 – 20)]

At = 4 [1 + 1760 x 10-6 ]

At = 4 [1 + 0, 00176]

At = 4, 00176 m2

3. Pemuaian Volume

Volume mula-mula suatu benda Vo, kemudian dipanskan sehingga suhunya naik sekitar Δt, dan volumenya bertambah sebesar ΔV, ini dapat ditunjukkan dalam persamaan :

ΔV = γ Vo Δt ...............................(2-4a )

γ = koefisien muai ruang suatu zat (per 0 C )

γ = 3 α

6

Sehingga persamaan pemuaian volume menjadi :

Vt = Vo + ΔV Vt = Vo(1 + γ Δt) .......( 2-4b )

Contoh 6:Sebuah kelereng yang terbuat dari kaca, dengan koefisien muai panjang 3 x 10-6 /0 C. Diameter kelereng tersebut 2 cm, pada suhu 00 C. Berapakah volume kelereng tersebut bila dipanaskan hingga mencapai suhu 1000 C ?

Penyelesaian :

Vo = R3 = 13 = cm3

Δt = (100 – 0)o C

γ = 3 α = 9 x 10-6 /o C

Sehingga :

Vt = Vo (1 + γ. Δt)

Vt = (1 + 9. 10-6. 100)

Vt = (1 + 0, 0009) = + 0, 0012 π

Vt = 1, 3345 π = 4, 19 cm2

Jadi volumenya menjadi 4, 19 cm2.

b. Pemuaian Zat Cair

Zat cair hanya mempunyai koefisien muai volum (γ). Bila volume mula-mula suatu zat cair Vo kemudian zat cair itu dipanaskan sehingga suhunya naik sebesar Δt dan volumenya bertambah sebesar ΔV, maka dapat ditulis :

ΔV = γ . Vo . Δt

Sehingga volumenya sekarang menjadi :

Vt = Vo + ΔV Vt = Vo (1 + γ. Δt)

Hal ini tidak berlaku bagi air di bawah suhu 4o C, karena adanya anomali air. Persamaan yang ditunjukkan pada Vt = Vo (1 + γ. Δt) sama dengan persamaan muai volum pada zat padat.

Contoh 7:

7

Pada sebuah gelas kaca yang volumenya 500 ml penuh berisi alkohol pada suhu 10o C. Apabila gelas tersebut dipanaskan sehingga suhu gelas dan alkohol menjadi 50o C. Berapa banyakkah alkohol akan tumpah bila diketahui :

α kaca = 3 . 10-6 /o C

γ alkohol = 11.10-4 /o C

Penyelesaian :Pada suhu 10o C :

- Volume gelas = 500 ml- Volume alkohol = 500 ml

Pada suhu 50o C :

- Volume gelas menjadi :Vt = Vo (1 + γ. Δt)

Vt = 500 (1 + 9.10-6. 40)

Vt = 500 (1 + 0, 000360)

Vt = 500, 18 ml

- Volume alkohol menjadi :Vt = Vo (1 + γ. Δt)

Vt = 500 (1 + 11.10-6. 40)

Vt = 500 (1 + 0, 0440)

Vt = 522 ml

Jadi volume alkohol yang tumpah sebanyak :

ΔV = (522 – 500, 18) ml

= 21, 82 ml

c. Pemuaian Gas

Seperti halnya pada zat cair, gas juga hanya mempunyai koefisien muai volum (γ). Dalam hal ini yang akan dibicarakan adalah pemuaian gas pada tekanan yang tetap.

Besarnya koefisien muai gas pada tekanan tetap, untuk semua

jenis gas adalah γ = .

Persamaannya dapat ditulis :

Vt = Vo (1 + . Δt) ......................( 2-5 )

Contoh 8:Suatu gas mula-mula volumnya V, berapa besarkah suhunya harus dinaikkan supaya volumnya menjadi 2 volum mula-mula, dengan tekanan tetap ?

Penyelesaian :

8

Vo = V dan Vt = 2V

Vt = Vo (1 + . Δt)

2V = V(1 + . Δt)

2 = (1 + . Δt)

1 = . Δt

Δt = 273o C

Jadi suhu gas tersebut harus dinaikkan sebesar 273o C.

B. KALOR

Kalor adalah satu bentuk energi. Istilah kalor yang berasal dari kata caloric, pertama-tama diperkenalkan oleh A.L. Lavoisier seorang ahli kimia dari Perancis. Oleh para ahli kimia dan fisika, kalor dianggap sejenis zat alir yang tidak terlihat oleh manusia, berdasarkan itulah satuan kalor ditetapkan dengan nama kalor disingkat kal.

Kalor didefinisikan sebagai berikut :

Satu kalori (kal) ialah banyaknya kalor yang diperlukan untuk memanaskan 1 gram air sehingga suhunya naik 1o C.

a. Kalor Jenis

Suatu zat yang menerima kalor, selain mengalami pemuaian atau perubahan wujud, maka pada zat tersebut juga terjadi kenaikan suhu. Besarnya kenaikan suhu dari zat tersebut dapat dituliskan dengan mempergunakan persamaan :

Q = m . c . Δt ....................................( 2 - 6 )

dimana :

c = kalor jenis (kal/gr oC) atau (Joule/kg oC)

Q = kalor (kalori) atau (Joule)

M = massa benda (gr) atau (kg)

Δt = perubahan suhu (o C)

Jadi , Δt adalah perubahan suhu dari suatu zat yang menerima kalor sebesar Q. Kalor jenis suatu zat didefinisikan sebagai

9

banyaknya kalor yang diperlukan oleh suatu zat untuk menaikkan suhu 1 kg zat itu sebesar 1o C.

Contoh 9:Berapakah kalor jenis suatu zat, bila massa benda tersebut sebesar 100 gram suhunya akan naik sebesar 8o C bila diberikan kalor sebesar 400 kalori ?

Penyelesaian :

Q = m . c . Δt c =

c = = 0, 5 kal/gr o C

Contoh 10:Air sebanyak 200 gram pada suhu 25o C, dipanaskan dengan energi sebesar 1000 kalori. Bila kalor jenis air 1 kal/gro C, tentukan suhu air setelah pemanasan tersebut ?

Penyelesaian :Q = m . c . Δt

1000 = (200)(1)(Δt) Δt =

Suhu mula-mula t1 = 25o C

Maka : Δt = t2 – t1

5 = t2 – 25 t2 = 30o C

Suhu sekarang menjadi 30o C.

b. Kapasitas Kalor

Kapasitas kalor adalah bilangan yang menunjukkan banyaknya kalor yang diperlukan oleh suatu benda untuk menaikkan suhu benda sebesar 1o C.

Persamaannya :

C = .............................. ( 2- 7 )

dimana :

C = kapasitas kalor (kal/o C) atau (Joule/o C)

Q = kalor yang diterima (kalori) atau (Joule)

10

Δt = perubahan suhu (o C)

Apabila kapasitas kalor (C) dihubungkan dengan kalor jenis (c) akan didapatkan :

C = m . c ......................................( 2 - 8 )

dimana :

c = kalor jenis (c huruf kecil)

C = kapasitas kalor (C huruf besar)

Contoh 11 :Sebuah benda dengan kapasitas kalor 500 Joule/o C. Berapakah kalor yang dibutuhkan untuk menaikkan suhu benda tersebut sebesar 20o C ?

Penyelesaian :Q = C . Δt = (500) (20) = 10.000 Joule.

Jadi dibutuhkan energi atau kalori sebesar 10.000 Joule.

c. Kalorimeter

Enegi tidak dapat diciptakan, energi tidak dapat dimusnahkan tetapi energi dapat diubah dari satu bentuk energi ke bentuk energi lainnya. Jadi, energi tersebut adalah kekal.

Dengan menerapkan hukum kekekalan energi ini akan dapat dilakukan pengukuran-pengukuran kalor (kalorimeter).

Kalorimeter adalah suatu alat yang dapat dipergunakan untuk menentukan besarnya kalor jenis suatu zat. Kalorimeter ini bekerja berdasarkan azas Black, yaitu besarnya kalor yang dilepaskan oleh sebuah benda yang suhunya lebih tinggi akan sama dengan kalor yang diterima oleh benda yang bersuhu lebih rendah.

Contoh 12:Sebuah kalorimeter dengan kapasitas kalor 20 kal/0C diisi 200 gram air yang bersuhu 250C. Kedalam kalorimeter dimasukkan 50 gram logam panas suhu 1500C.Bila setelah setimbang suhu campuran sebesar 300C. Tentukan kalor jenis logamnya ( kalor jenis air = 1 kal/

gr 0C )

Penyelesaian :Diketahui :

Ckalorimeter = 20 kalori/o C

11

tair = 250C

mair = 200 gr

cair = 1 kal/ gr 0C

mlogam = 50 gr

tlogam = 1500C

tx = 300C

clogam = ???

Qlepas = Qterima

Qlogam = Qair + Qkalorimeter

mlog.clog. ( tlog - tx ) = mair.cair ( tx – tair) + Ckalorimeter.( tx – tkalorimeter)

50. clog. ( 150 – 30 ) = 200.1. ( 30 – 25 ) + 20 ( 30 – 25 )

50. clog ( 120 ) = 200 ( 5 ) + 20 ( 5 )

6000. clog = 1000 + 100

6000. clog = 1100

clog =

clog = 0,183 kal/gr 0C.

1. Perubahan Wujud Zat

Perubahan wujud zat adalah perubahan keadaan suatu zat, misalkan :

a. Dari padat menjadi cair atau sebaliknya.b. Dari cair menjadi uap atau sebaliknya.c. Dari uap menjadi padat atau sebaliknyaPerubahan wujud ini terjadi tanpa adanya perubahan suhu. Jadi perubahan wujud terjadi pada suhu tetap. Grafik perubahan wujud dapat dilihat pada Gambar : Kenaikan suhu terhadap waktu.

Contoh :Es pada 0o C menjadi air 0o C.

Air pada 100o C menjadi uap 100o C.

Besarnya kalor yang dibutuhkan oleh suatu zat bila terjadi perubahan wujud, memenuhi persamaan berikut ini :

Q = m . L ..................... ( 2 - 9 )

12

dimana :

L = kaor laten (kal/gram)

m = massa zat (gram)

Q = kalor (kalori)

Grafik hubungan antara kenaikan suhu terhadap waktu dari es yang suhu -10o C sampai berubah wujud menjadi uap adalah sebagai berikut :

a b : es suhunya naik dari –10o C menjadi 0o C.

b c : perubahan wujud dari es 0o C menjadi air 0o C.

c d : air suhunya naik dari 0o C menjadi 100o C.

d e : perubahan wujud dari air 100o C menjadi uap 100o C.

e f : uap suhunya naik dari 100o C menjadi uap dengan suhu lebih tinggi.

Contoh 13:Berapakah besarnya kalor yang dibutuhkan untuk mencairkan es sebanyak 100 gram pada suhu 0o C menjadi air seluruhnya yang juga bersuhu 0o C ? ( Bila diketahui kalor laten peleburan es menjadi air sebesar 80 kal/gr, kalor jenis air 1 kal/gr0C )

Penyelesaian :Les → air = 80 kal/gr

m = 100 gram

cair = 1 kal/gr0C

Sehingga :

Q = m . L

Q = 100.80

Q = 8000

Q = 8000 kal = 8 kkal

13

0

-10a

bc

de

f

100

Suhu (o C)

waktu

Gambar 2.1 : Kenaikan suhu terhadap waktu

Contoh 14:Berapakah besarnya kalor yang dibutuhkan untuk mencairkan es sebanyak 100 gram pada suhu 0o C menjadi air seluruhnya yang bersuhu 10o C ? ( Bila diketahui kalor laten peleburan es menjadi air sebesar 80 kal/gr, kalor jenis air 1 kal/gr0C )

Penyelesaian :Les → air = 80 kal/gr

m = 100 gram

cair = 1 kal/gr0C

Sehingga :

Q = m . L + m.c ( Δt)

Q = 100.80 + 100.1. ( 10 - 0 )

Q = 8000 + 1000

Q = 9000 kal = 9 kkal

2. Kalor Penguapan dan Pengembunan

Kalor penguapan adalah kalor yang dibutuhkan oleh suatu zat cair untuk menguapkan zat tersebut.. Sedangkan kalor pengembunan adalah kalor yang dilepaskan oleh uap sehingga uap akan berubah wujud menjadi cair. Jadi, setiap zat yang akan menguap membutuhkan kalor dan yang akan mengembun melepas kalor.

Besarnya kalor yang dibutuhkan pada saaat penguapan dan besarnya kalor yang dilepaskan oleh zat cair untuk mengembun, untuk jenis zat yang sama adalah sama. Memenuhi persamaan :

Q = m . Lu ................................( 2 - 9a )

dimana :

Q = kalor yang dibutuhkan pada saat penguapan atau kalor yang dilepaskan pada saat pengembunan.

m = massa zat.

Lu = kalor laten penguapan atau pengembunan.

3. Kalor Peleburan dan Pembekuan

Demikian juga halnya bila terjadi peleburan yaitu perubahan dari wujud padat ke wujud cair aka terjadi npenyerapan kalor. Sedangkan

14

perubahan wujud dari cair ke bentuk padat akan terjadi pelepasan kalor.

Besarnya kalor yang dibutuhkan pada saat peleburan dan besarnya kalor yang dilepaskan oleh zat cair untuk pembekuan, untuk jenis zat yang sama adalah sama. Juga memenuhi persamaan :

Q = m . L .................................( 2 - 9b )

dimana :

Q = kalor yang dibutuhkan pada saat peleburan atau kalor yang dilepaskan pada saat pembekuan.

m = massa zat.

L = kalor laten peleburan atau pembekuan.

4. Perpindahan Kalor

Dalam sebuah benda, kalor merambat dari tempat yang bersuhu tinggi ke suhu yang rendah.

Kalor dapat merambat dengan tiga cara :

a. Secara konduksi (hantaran).b. Secara konveksi (aliran).c. Secara radiasi (pancaran).

a. Perpindahan Kalor Secara Konduksi

Bila salah satu ujung sebatang logam dimasukkan ke dalam api atau dipanaskan, maka ujung yang lainnya akan ikut panas walaupun tidak ikut dimasukkan ke dalam api. Mengapa bisa demikian ?

Atom-atom di dalam zat padat yang dipanaskan tersebut akan bergetar dengan kuatnya. Kemudian atom-atom tersebut akan memindahkan sebagian energi yang dimilikinya ke atom-atom tetangganya yang terdekat yang ditumbuknya. Atom tetangga ini menumbuk atom tetangga lainnya, demikian seterusnya sehingga terjadi hantaran energi di dalam zat padat. Untuk bahan logam ada elektron-elektron yang dapat bergerak bebas juga ikut berperan di dalam merambatkan energi itu. Perpindahan kalor dengan tidak diikuti perpindahan partikel ini disebut konduksi.

15

AA

T1 T2

L

Gambar 2.2 : Rambat kalor di dalam konduktor

Kalor yang mengalir dalam batang per satuan waktu dapat dinyatakan dalam hubungan :

H = = K . A .

H = = K . A . ................ ( 2 - 10 )

dimana :

T1 = suhu ujung batang logam bersuhu tinggi.

T2 = suhu ujung batang logam bersuhu rendah.

A = luas penampang hantaran kalor dari batang logam.

L = panjang batang.

K = koefisien konduksi termal.

H = jumlah kalor yang merambat pada batang per satuan waktu.

Contoh 15:Batang logam dengan luas penampang 10 cm2, panjang 1 meter dan perbedaan suhu kedua ujungnya 50o C. Bila koefisien konduksi termalnya 0,2 kal/m.s.o C, tentukanlah jumlah kalor yang dirambatkan per secon.

Penyelesaian :Diketahui :

K = 0,2 kal/m.s.o C

L = 1 meter

ΔT = 50o C

A = 10 cm2 = 10-4 m2

Maka besarnya kalor yang dirambatkan per satuan waktu adalah :

H = K . A .

= (0,2) . (10-3) . = 0,01 kal/s

Perlu diingat bahwa satuan dari H adalah energi per satuan waktu.

b. Perpindahan Kalor Secara Konveksi

Rambatan kalor dengan disertai gerakan partikel-partikel zat perantaranya disebut dengan perpindahan kalor

secara aliran atau konveksi. Rambatan kalor seperti ini terjadi pada fluida atau zat alir, seperti pada zat cair, gas atau udara.

16

TbTa

gas

Ta > Tb

arah aliran kalor

Gambar 2.3 : Silinder berisi gas

Apabila dua sisi yang berhadapan dari silinder pada gambar 2.3 di atas suhunya berbeda, Ta > Tb maka akan terjadi aliran kalor dari dinding yang bersuhu Ta ke dinding yang mempunyai suhu Tb. Peristiwa ini disebut konveksi kalor.

Demikian juga air didalam gelas seperti pada gambar 2.4. Air dipanaskan dari bawah, akan terjadi rambatan kalor di dalam air secara konveksi. Ini merupakan konveksi alamiah. Peristiwa ini terjadi karena rapat massa dari air yang dekat pemanas akan menjadi lebih kecil kemudian naik ke permukaan. Sampai di permukaan mendapat pendinginan dari udara sehingga suhu Tb lebih rendah dari suhu Ta. Rapat massa air di permukaan akan menjadi lebih besar kemudian akan turun kembali sesuai dengan hukum gravitasi. Kemudian sampai di bawah mendapat pemanasan lagi, rapat massanya turun lagi, demikian seterusnya, sehingga terjadi aliran konveksi alamiah secara terus menerus.

Besarnya kalor merambat tiap satuan waktu, dapat dituliskan menjadi :

H = h . A . ΔT ......... .............. ( 2 - 11 )

dengan :

H = jumlah kalor yang berpindah tiap waktu.

A = luas penampang aliran.

ΔT = Ta – Tb = beda suhu antara kedua tempat fluida mengalir.

h = koefisien konveksi termal.

17

Gambar 2.4 : Konveksi alamiah dari air di dalam gelas

Besarnya koefisien konveksi termal dari suatu fluida tergantung pada bentuk dan kedudukan geometrik dari permukaan-permukaan bidang aliran serta bergantung pula pada sifat fluida perantaranya.

Contoh 16:Suatu fluida dengan koefisien konveksi termal 0,01 kal/s.m.o C memiliki luas penampang aliran 20 cm2 . Bila fluida tersebut mengalir dari dinding dengan suhu 100o C ke dinding lain yang suhunya 60o C, kedua dinding sejajar, maka tentukan besarnya kalor yang dirambatkan !

Penyelesaian :Dari data tersebut akan didapatkan :

h = 0,01 kal/s.m.o C

A = 20 cm2 = 0,002 m2

ΔT = (100 - 60)o C = 40o C

Dengan mempergunakan persamaan konveksi bebas akan diperoleh :

H = h . A . ΔT

H = (0,01) (0,002) (40) = 0,0008 kal/s

Jadi besarnya kalor yang merambat per satuan waktu adalah 0,0008 kal/s.

c. Perpindahan Kalor Secara Radiasi

Matahari merupakan sumber energi terbesar yang dimanfaatkan oleh manusia di permukaan bumi ini. Energi yang dipancarkan oleh matahari sampai di bumi berupa gelombang elektromagnetik. Cara perambatannya ini tidak memerlukan zat perantara dan disebut sebagai radiasi.

Dari hasil percobaan kemudian dirumuskan oleh Josef Stefan diperoleh, besarnya energi per satuan luas, per satuan waktu yang dipancarkan oleh benda yang bersuhu T adalah :

W = e . σ . T4 ............................. ( 2 - 12 )

dengan :

W = energi yang dipancarkan per satuan waktu, per satuan luas (watt/m2).

σ = konstanta Stefan-Boltzmann = 5,672 x 10-8 watt/m2.K4.

T = suhu mutlak benda, dalam derajat Kelvin (K).

e = koefisien emisivitas (0 < e ≤ 1)

Untuk benda hitam sempurna, harga e = 1. Karena benda hitam merupakan pemancar dan penyerap kalor yang baik.

18

Sedangkan permukaan yang mengkilap termasuk pemancar dan penyerap kalor yang buruk, sehingga e = 0.

Contoh 17:Berapakah energi per satuan waktu yang dipancarkan oleh sebuah benda hitam sempurna yang bersuhu 127o C ?

Penyelesaian :

Diketahui :

e = 1

σ = 5,672 x 10-8 watt/m2.K4

T = 127o C = (127 + 273) K = 400 k

Maka, W = e σ T4

= (1) (5,672 x 10-8) (400)4

= 1452 watt/m2

Jadi besarnya energi yang dipancarkan oleh benda tersebut adalah 1452 watt/m2.

Apabila suhu permukaan benda lebih rendah dari suhu lingkungan tempat benda, maka benda tersebut akan menyerap energi. Jadi sebuah benda dapat menyerap atau memancarkan energi radiasi tergantung dari perbedaan suhu benda dengan lingkungannya.

Energi yang diserap benda :

W = e α T4 ................................ (2 - 13)

dengan :

α = koefisien absorpsivitas (penyerapan).

Untuk benda yang sama koefisien emisivitas (σ) sama dengan koefisien absorpsivitas (α).

Sehingga energi total yang diserap oleh sebuah benda memenuhi persamaan:

W = e α ( )

dengan :

Ta = suhu benda.

Tb = suhu lingkungan.

Apabila suhu lingkungan lebih besar dari suhu benda, akan diperoleh harga W menjadi negatif. Berarti benda bukan memancarkan energi, melainkan menyerap energi.

19

Contoh Soal dan Penyelesaian1. Berapakah suhu suatu benda, sehingga angka yang ditunjukkan oleh

skala Celcius sama dengan skala Fahrenheit ?Penyelesaian :Misalkan angka yang ditunjuk oleh kedua termometer tersebut X derajat.

Maka :

=

=

9.( X ) = 5 ( X – 32 )

9.X = 5.X – 160

9X – 5X = -160

4X = -160

X = -40.

Jadi bila skala Celcius menunjukkan angka –40o C, skala pada Fahrenheit juga –40o F.

2. Suatu batang logam mula-mula panjangnya l kemudian batang tersebut dipanaskan sehingga perubahan temperaturnya sebesar 100o

C dan batang bertambah panjang 0,2 % ari keadaan semula. Tentukanlah koefisien muai panjang batang tersebut !Diketahui : Δt = 100

Δl = 0,002 l

= ???

=

=

= 0,00002 / 0C

3. 200 gram air dingin suhu 250C dicampur dengan 150 gram air panas suhu 750 C. Kalor jenis air 1 kal/gr0C. Setelah setimbang,tentukan suhu campuranya !Diketahui : md = 200 gr

mp= 150 gr

td = 250C

20

tp = 750 C

c = 1 kal/gr0C

tx = ???

Asas Black : kalor yang dilepas samadengan kalor yang diterima.

Qlepas = Qterima

mp.c. (tp – tx ) = md.c.(tx – td)

150.1.( 75 – tx ) = 200.1. ( tx – 25 )

11250 – 150.tx = 200.tx – 5000

11250 + 5000 = 200.tx + 150.tx

16250 = 350.tx

tx = 16250/350 = 46,4280 C.

Soal – soal.

1. Sebatang logam pada suhu 250 C panjangnya 1 meter, bila dipanaskan sampai suhu 500 C bertambah panjang 0,4 mm. Pertambahan panjang bila suhu dinaikan sampai 1000 C adalah :a. 0,8 mm d. 2,0 mm

b. 1,2 mm e. 2,4 mm

c. 1,6 mm

2. Sebuah gelas volume 500 cm3 diisi dengan 490 cm3

air yang bersuhu 200 C. ( koefisien muai volum air 4,5 .10-4/ 0C dan koefisian muai panjang gelas 4,0 .10-4/ 0C.). Bila gelas bersama sama air dipanaskan,pada suhu berapa air mulai tumpah.a. 45,5 0 Cb. 50,0 0 Cc. 52,5 0 Cd. 60,0 0 C )e. 65,5 0 C

3. Es massa 100 gr suhu -100C. Kalor yang diperlukan untuk mengubah seluruh es menjadi air bersuhu 200 C adalah sebesar ....( kalor jenis es = 0,5 kal/gr0C, kalor lebur es = 80 kal/gr, kalor jenis air = 1 kal/gr0C )

a. 8,5 kkal

b.9,5 kkal

c.10,0 kkal

d. 10,5 kkale. 12,5 kkal

21

4..Kedalam 50 gr air yang bersuhu 400 C dimasukan 10 gr es yang bersuhu 00

C. Setelah mencapai kesetimbangan suhu akhirnya adalah ..... ( kalor jenis es = 0,5 kal/gr0C, kalor lebur es = 80 kal/gr, kalor jenis air = 1 kal/gr0C )

a. 00 C

b. 100 C

c. 150 C

d. 200 C

e. 300 C.

5. Batang logam panjang 1 m, bila suhu dinaikan dari 00 C menjadi 1000 C panjang batang bertambah 1 mm. Berapakah pertambahan panjangnya bila panjang batang 60 cm dipanaskan dari suhu 00 C menjadi 1000 C.

a. 0,12 mm

b. 0,24 mm

c. 0,60 mm

d. 0,72 mm

e. 0,84 mm

Soal – soal Essey

1. Apakah kebaikan air raksa yang mengisi termomrter daripada zat cair jenis lainya.

2. Sebuah termometer A, akan menunjukkan skala 20o A pada saat es sedang mencair dan 100o A pada saat air sedang mendidih. Bila termometer ini menunjukkan angka 60o A maka tentukan angka yang ditunjukkan oleh termometer :

a) Celcius b) Fahrenheit c) Remur

3. Bila dua buah pada logam yang terbuat dari bahan – bahan yang mempunyai koefisien muai panjang berbeda dikeling menjadi satu, yang disebut dengan batang bimetal. Bila dipanaskan akan melengkung ke arah logam yang mana ? mengapa demikian.

4. Jarak sambungan antara dua buah rel kereta api yang terbuat dari besi adalah 1 cm pada suhu 25 oC. Bila tiap – tiap rel panjangnya 50 meter. Pada suhu berapakah sambungan rel tersebut akan menjadi berinpit, bila diketahui koefisien muai panjang besi adalah 11 × 10 -6 / oC.

5. Sabuah kalorimeter mempunyai kapasitas kalor 84 jaole/oC. mula – mula air sebanyak 100 ml yang ada di dalamnya bersuhu 60oC. kemudian dimasukkan zat padat yang terbuat dari logam kedalamnya dengan massa

22

10 gram. Setelah terjadi kesetimbangan suhu, air didalam kalorimeter bersuhu 50oC.

Berapakah kalor jenis logam tersebut, bila suhu logam sebelum dimasukkan adalah 20oC.

6. Kedalam sebuah bejana yang berisi a gram air 30oC dimasukkan b gram es -2oC. Setelah isi bejana diaduk ternyata semua es melebur. Bila massa jenis bejana diabaikan maka besarnya perbandingan antara a dan b adalah …..

7. Sebatang logam panjangnya 1meter pada temperatur 0oC. setelah dipanaskan sampai 100oC panjangnya menjadi 1,0005 meter. Sebatang logam lain yang koefisien mulai panjang logam logam petama , panjangnya 2 meter pada temperatur 0oC. bila dipanaskan sampai 80oC logam kedua akan bertambah panjang sebesar …..

8. 460 gram campuran es dan air pada suhu 0o C ada dalam bejana yang kapasitas kalornya dapat diabaikan. Kemudian dimasukkan 60 gr uap air suhunya 100oC kedalam bejana.

Kalor labor es = 80 kal/grKalor jenis air =1 kal/groCKalor penguapan air = 540 kal/gram

Sedangkan suhu akhir campuran adalah 80oC maka banyaknya air semula adalah?

9. Mengapa pada siang hari yang sangat panas karena pengaruh sinar matahari , daratan lebih panas dibandingkan air yang terdapat di kolam ?

10. Sebuah gelas ukur mula – mula berisi air , pada permukaan air tetapmenunjukkan angka 250 ml. Bila kedalaman air tersebut dimasukkan es yang dapat terapung dengan bebas, dimana sebagian es ada diatas permukaan air, permukaan air sekarang manunjukkan angka 300 ml. Bila semua es telah mencair berapakah angka yang ditunjukkan oleh permukaan air.

Diketahui : massa jenis es 0,8 gr/cm3

Massa jenis air 1 gr/cm3

Bab II

23

FLUIDA

Fluida (zat alir) adalah suatu zat yang dapat mengalir seperti zat cair dan gas.

Sifat-sifat Fluida : Fluida Ideal :

Ciri-ciri : - Tidak Kompressibel (tidak mengalami perubahan volume akibat

adanya tekanan (tidak termampatkan)).- Ketika bergerak tidak mengalami gesekan.- Aliran stasioner (aliran konstan).

Fluida SejatiCiri-ciri : - Kompressibel (termampatkan).- Gesekan antara fluida dengan dinding tabung tidak diabaikan.- Aliran tidak stasioner (turbulen atau bergejolak).

1. Fluida Statis = Fluida tak bergerak = hidrostatika

Contoh : - Zat cair didalam ember yang tidak bocor.- Zat cair didalam wadah yang tertutup.

Hukum utama Hidrostatis

Perhatikan gambar disamping, sebuah bejana diisi oleh zat cair setinggi h meter, bila luas penampang bejana A maka volume zat cair adalah :

V = A . h

Jika massa jenis zat ( ) maka massa zat cair tersebut adalah :

atau m = V

Tekanan hidrostatis adalah tekanan akibat berat air, adalah tekanan disuatu titik atau bidang yang disebabkan oleh berat lapisan zat cair yang berada di atasnya.

P =

P =

P =

P =

24

Gambar 1.1

P = ..................................................( 1-1 )Keterangan : P = tekanan hidrostatis (N/m2)

= massa jenis zat cair (kg/m3)g = gravitasi (m/s2)h = tinggi zat cair (m)

Apabila tekanan udara luar ( tekanan barometer ) ikut diperhitungkan , maka persamaan ( 1.1 ) menjadi : P = Po + ............................( 1-1a)

Po : tekanan udara luar

Contoh 1:Sebuah kapal selam berada pada kedalaman 500 m dari permukaan laut, jika massa jenis air laut 1, 03 gr/cm3. Berapakah tekanan yang dialami kapal selam itu (g = 9, 8 m/s2) ?Jawab :Diketahui : 1 atm = 1, 01 . 105 Pa

h = 500 m air laut = 1, 03 gr/cm3 = 1, 03 . 103 kg/m3

g = 9, 8 m/s2

Tekanan yang dialami kapal selam berasal dari tekanan udara + tekanan hidrostatis.

P = Po + ghP = (1, 01) 105 + 1030 (9, 8) 500P = (1, 01) 105 + (50, 47) 105

Ptot = (51, 48) 105 N/m2.

Bejana Berhubungan

Titik – titik yang berada pada satu garis lurus horisontal mempunyai tekanan hidrostatis yang sama. Prinsip ini digunakan pada bejana berhubungan.

25

hspirtus

hair

PA PB

Gambar 1.2

Bejana berhubungan ( gb. 1.2 ) pada kaki kiri diisi air dan kaki kanan diisi spirtus, karena masa jenis air dan spirtus tidak sama maka tinggi permukaan air dan spirtus juga tidak sama, permukaan spirtus lebih tinggi ( mengapa ? ). Untuk menentukan selisih tinggi permukaan air dan spirtus digunakan prinsip : tekanan pada titik A ( PA ) sama dengan tekanan pada titik B ( PB) karena titik A dan titik B berada pada satu garis horisontal.

PA = PB

ρair.g.hair = ρspirtus.g.hspirtus

ρair..hair = ρspirtus..hspirtus ........................... ( 1- 2 )

Hukum Pascal

“Tekanan yang diberikan pada zat cair yang berada dalam ruang tertutup akan diteruskan ke segala arah dengan tekanan yang sama besar pula”.

P1 = P2

............ ( 1- 3 )

F2 = . A2

Karena A2 >> A1 maka F2 >> F1

Aplikasi / penerapan = rem hidrolik, pompa hidrolik, dongkrak hidrolik

Contoh 2:Dua tabung dihubungkan sehingga membentuk hiruf U (bejana berhubungan), tabung kanan diisi minyak ( = 0, 8 gr/cm3) dan tabung sebelah kiri diisi air ( = 1gr/cm3). Jika tinggi minyak 10 cm, hitung ketinggian air !Jawab :

hm = 10 m= 0, 8 gr/cm3 = 1 gr/cm3

ha = … ?PA = PB

hA = (0, 8) 10hA = 8 cm

Hukum Archimides

26

hminyak

hair

PA PB

Gambar 1.2

“Suatu benda yang dicelupkan kedalam zat cair sebagian atau seluruhnya akan mendapatkan gaya ke atas sebesar berat zat cair yang dipindahkan”.

Sehingga : W = m.g = F

W zat cair yang dipindahkan = m.g Wp = . Vp . g FA = . Vp . g ............(1- 4 )

FA : gaya Archimides ( N ) : massa jenis zat cair ( kg/m3 )

Vp : volume zat cair yang pindah ( m3 )

Contoh 3:Sebuah batu dimasukkan dalam sebuah gelas berpancur berisi air. Ternyata air yang keluar 20 cm3. Jika g = 980 cm/s2, massa jenis air 1 gr/cm3 , tentukan :

a. Volume batu.b. Berat air yang dipindahkan.c. Gaya keatas yang dialami batu.

Jawab :a. Volume batu = V pindah = 20 cm3

b. W = Vp . . G = 20.1.980 = 19 600 dyne.

c. Gaya keatas yang dialami batu sama dengan berat zat cair yang dipindahkan.F = W = 19 600 dyne

Tenggelam, Melayang, Terapung

TenggelamSuatu benda dikatakan tenggelam jika berat benda lebih besar dari gaya keatasnya.

27

Air

Gbr. 1

Air

Gbr. II

W = m . gW benda = m . g = m / VW benda = . V . g

Ketika benda tenggelam, volume zat cair yang dipindahkan = Vp = sama dengan volume benda sehingga gaya keatas yang diterima benda = berat zat cair yang dipindahkan.

FA = Vp . G = V . g

Syarat tenggelam :Karena W benda > FA maka

W benda > FA

. V . g > V . g .

MelayangSuatu benda akan melayang jika massa jenis benda sama dengan gaya keatasnya, dengan cara yang sama

=

TerapungSuatu benda dikatakan terapung jika berat benda lebih kecil dari gaya keatasnya.

<

Volume zat cair yang dipindahkan untuk benda terapung adalah volume benda yang tercelup. Jika melayang seluruh volume tercelup.

Contoh 4:Balok gabus ( = 0, 8 gram/cm3) volumenya 10 cm3 dimasukkan dalam air. Hitunglah volume gabus yang berada dalam air. Hitung gaya Archimidesnya !

FA = Vp . g anggap volume gabus yang tercelup Vp

W = m . g = V . g

Wgabus = FA

V . g = Vp . g

Vp = V

Vp =

Vp = 8 cm3 (volume yang tercelup)

28

Gbr

Vx = (10 – 8 = 2 cm3 ; volume yang muncul dipermukaan)Tegangan Permukaan

Tegangan Permukaan adalah gaya yang bekerja pada selaput permukaan per satuan panjang (N/m).

...... ( 1 – 5 )

= Tegangan Permukaan ( N/m)

Adhesi dan Kohesi.Adhesi adalah gaya tarik menarik antara partikel – partikel tidak sejenis.Kohesi adalah gaya tarik menarik antara partikel – partikel sejenis.Pada air diatas kaca, adhesinya lebih besar daripada kohesi sehingga air membasahi kaca, sedangkan untuk air raksa kohesinya lebih besar daripada adhesi sehingga air raksa tidak membasahi kaca.

Kapilaritas

Gejala naiknya permukaan air dan turunnya air raksa dalam pipa kaca yang berjari-jari kecil disebut kapilaritas (pipanya disebut pipa kapiler).

y = .................................................( 1 – 6 )

y : naik / turunnya permukaan. : tegangan permukaan : sudut kontak: massa janis fluida

g. : percepatan gravitasi bumi.r : jari – jari pipa kapiler.

Viskositas

merupakan gesekan dalam zat alir (fluida). Besarnya viskositasmenyatakan kekentalan fluida.

Kekentalan akan menghambat fluida.

29

F

A

B

Air raksaAir

Gambar 1- 4

Energi kinetik yang hilang akibat gesekan ini diubah menjadi panas, itu sebabnya suatu fluida yang cukup kental diaduk akan terasa hangat.

Sehingga :

Fs =

F = k vF = 6 r v ..................................( 1 – 7 )

= koefisien viskositas / koefisien kekentalan

v = kecepatan stasioner (m/s)Fs = gaya Stokes (N)R = jari-jari bola (m)h = jarak antara kedua keping

Tabel Fluida Koefisien viskositas (NS/m2)UdaraAlkoholOli motor

1, 8 . 10-5 1, 0 . 10-3 2, 0 . 10-1

Contoh Soal .1. Sebuah tabung berisi dua zat cair yang tidak dapat bercampur masing

– masing masa jenisnya 1,2 gr/cm3 dan 0,8 gr/cm3 dan keduanya mempunyai ketinggian yang sama sebesar 20 cm. Hitunglah tekanan hidrostatis pada dasar tabung ( g = 10 m/s2 ).

Diketahui : ρ1 = 1,2 gr/cm3

ρ2 = 0,8 gr/cm3

h1 = h2 = 20 cm g = 10 m/s2 = 1000 m/s2

PA = ρ1.g. h1 + ρ2.g. h2

PA = 1,2. 1000. 20 + 0,8. 1000. 20PA = 24000 + 16000PA = 40000 dyne/cm2

2. Sebuah benda bila ditimbang diudara beratnya 10 N dan bila dimasukan kedalam air yang massa jenisnya 1 gr/cm3, beratnya menjadi 4 N. Tentukan gaya keatas ( Archimides ) yang dialami benda.

Diketahui : Wu = 10 N Wc = 4 N FA = ??

30

h1

h2

PA

FA = Wu - Wc

FA = 10 - 4 FA = 6 N

3. Balok kayu volume 25 cm3 dimasukka kedalam air yang mempunyai massa jenis 1 gr/cm3, ternyata 0,8 bagian balok yang tenggelam. Hitung gaya Archimidenya ( g = 10 m/s2 ).Diketahui : VB = 25 cm3

VP = 0,8 x 25 = 20 cm3

g = 10 m/s2 = 1000 cm/s2

FA = ??

FA = ρ.VP.g.FA = 1. 20 . 1000FA = 20000 dyne = 0,2 N.

4. Kawat AB panjang l , massa m, dapat bergerak bebas pada kawat

PQRS yang berbentuk U ( gambar ). Kawat ini dicelupkan kedalam air sabun kemudian

diangkat lagi hingga bidang AQRB yang berkedudukan vertikal penuh dengan selaput air sabun. Jika tegangan permukaan air sabun percepatan gravitasi bumu g setelah kawat AB setimbang , nyatakan

dalam m ; l ; dan g

Jawab : Kawat AB dipengaruhi oleh beratnya sendiri w = m.g kebawah dan ditarik keatas oleh 2 gaya muka F1 dan F2 ( tidak terlihat ) sebab permukaan selaput air sabun ini ada 2. Syarat kawat AB setimbang Ftotal = wF1 + F2 = m.g2.F = m.g2.( .l ) = m.g

=

5. Suatu pipa kapiler dengan jari – jari 1/3 mmdimasukkan tegaklurus kedalam air dengan massa jenis 1 gr/cm3. Sudut kontak 120 dan

31

P

Q R

S

F1

w = m.g

BA

tegangan permukaannya 0,068 N/m, bila g = 10 m/s2 , hitung berapa naiknya air didalam pipa kapiler.

Diketahui : r = ⅓ mm = ⅓ . 10-3 m

g = 10 m/s2

ρ = 1 gr/cm3 = 1. 103 kg/m3

= 0,68 N/m = 120

y = ??

y =

=

=

=

= 0,0399 m = 3,99 cmSoal-soal

1. Benda massa 5 kg volume 4 dm3 dimasukkan kedalam bak yang dalam berisi air dengan massa jenis 1 gr/cm3 ( g = 10 m/s2 ). Jika selama gerak dalam air tahanan terhadap geseran diabaikan , maka percepatan benda selama turun ke dasar bak adalah ....

a. 1 m/s2 c. 3 m/s2 e. 5 m/s2

b. 2 m/s2 d. 4 m/s2

2. Segumpal es volume 5150 dm3, massa jenis 0,9 gr/cm3 terapung diatas air laut massa jenis 1,03 gr/cm3. Volume es yang menonjol diatas permukaan air laut adalah ....

a. 550 dm3 c. 650 dm3 e. 750 dm3

b. 600 dm3 c. 700 dm3

3. Sebuah kubus dari kayu panjang rusuknya 10 cm massa jenisnya 0,6 gr/cm3 bagian bawahnya digantungi sepotong besi yang volumenya 31,25 cm3 dengan cara diikat dengan benang, ternyata semuanya melayang dalam minyak yang mempunyai massa jenis 0,8 gr/cm3. Beasarnya massa jenis minyak adalah ....

a. 7,0 gr/cm3 c. 7,4 gr/cm3 e. 7,6 gr/cm3

b. 7,2 gr/cm3 d. 7,6 gr/cm3

4. Sebuah benda massa 30 kg ,massa jenisnya 6000 kg/m3 diikat dengan tali dan dimasukkan ke dalam bak yang berisi minyak dengan massa jenis 800 kg/m3 hingga benda dalam keadaan tergantung ( g = 10 m/s2 ). Besarnya tegangan tali adalah ....

a. 180 N c. 220 N e. 260 Nb. 200 N d. 240 N

32

5. Perbandingan jari – jari pengisap kecil dan besar pada kempa hidrolik adalah 1 : 50. Jika berat beban yang diletakkan pada pipa pengisap besar 4. 104 N maka gaya terkecil yang harus dilakukan pada pengisap kecil adalah ....

a. 8 N c. 16 N e. 40 Nb. 10 N d. 20 N

Bab IIFLUIDA DINAMIS

Hidrodinamika : ilmu yang mempelajari tentang fluida dalam keadaan bergerak.

Persamaan Kontinuitas (kecepatan aliran fluida dalam pipa)

33A1v1

A2v2

Bila zat cair mengalir melalui pipa yang berbeda luas penampangnya, maka berlaku :

A1 v1 = A2 v2 ................................................................( 1 - 8 )

A1 = Luas penampang di I (m2)v1 = Kecepatan di A1 (m/s)A2 = Luas penampang di II (m2)v2 = Kecepatan di A2 (m/s)

Debit adalah volume fluida yang melewati penampang tiap satuan waktu.

Q = A.v

Q : debit ( m3/s )A : luas penampang ( m2 )v : kecepatan aliran ( m/s )

Persamaan Bernoulli

P1+ + g h1 = P2 + + g h2 ..................( 1 – 9 )Keterangan :P = Tekanan atmosfer (N/m2)

= massa jenis air (kg/m3)g = graviasi bumi (m/s2)h1 = Ketinggian air (m)v = Kecepatan (m/s)

Perhatikan gambar ( 1 – 6 ):

Bak besar berisi air, pada samping dasar bak terdapat lubang kecil sehingga air memancar dari lubang ini. Kecepatan pancar air dapat ditentukan dengan persamaan Bernoulli.

34

Gambar 1 – 5 )

Gambar (1 – 6 )

P1+ + g h1 = P2 + + g h2

Karena A1 ( luas permukaan bak ) jauh lebih besar dari A2 ( luas permukaan lubang )maka v2 jauh lebih besar dari v1, sehingga dapat dianggap v1 = 0.P1+ + g h1 = P2 + + g h2

P1+ 0 + g h1 = P2 + + g h2

P1 = P2 = Po ( tekanan udara luar ) maka Po+ 0 + g h1 = Po + + g h2

g h1 = + g h2

= g h1 - g h2

= .g ( h1 – h2 ) v2 = )v = …………………………………….( 1 – 10 )

v : kecepatan pancar air ( m/s )h : kedalaman lubang ( m )g : percepatan gravitasi ( m/s2 )Contoh :Bak air besar terbuka berisi air. Pada kedalam 5 meter dibawah permukaan air dindingnya berlubang dengan luas lubang 2 cm2. Jika g = 10 m/s2 ,tentukan kecepatan air yang keluar dari lubang !Jawab :g = 10 m/s2

h = 5 meterv = = = 10 m/s

Aplikasi Hukum Bernoulli 1. Fluida mengalir pada pipa mendatar.

Jika dilakukan pendekatan untuk kasus fluida mengalir dalam pipa mendatar ( h1 = h2 ) maka persamaan Bernoulli (1 – 9 ) menjadi :

P1 + ½ ρv12 = P2 + ½ ρv2

2 P1 – P2 = ½ ρ (v2

2 - v12 ) ...............................( 1 – 11 )

35

hh1

h2

II

I

Persamaan ( 1 – 11 ) menyatakan bahwa jika v2 lebih besar dari v1 maka P1 lebih besar dari P2. Secara fisis menunjukkan bahwa jika kecepatan aliran fluida disuatu tempat besar maka tekanan fluida tersebut kecil dan sebaliknya.

2. Tabung Venturi.Tabung venturi adalah sebuah pipa yang mempunyai bagian yang menyempit. Sebagai contoh dari tabung venturi adalah venturimeter, yaitu alat yang dipasang didalam suatu pipa yang berisi fluida mengalir, untuk mengukur kecepatan aliran fluida tersebut. Ada 2 macam venturimeter, yaitu venturimeter tanpa monometer dan venturimeter dilengkapi monometer.a. Venturimeter tanpa monometer.

Pada gambar ( 1 – 7 ) ;venturimeter tanpa monometer, akan ditentukan kecepatan zat cair v1, dinyatakan dengan besaran h, A1 dan A2. Zat cair yang diukur kecepatanya mengalir pada titik yang mempunyai ketinggian yang sama ( h2 – h1 = 0 ), maka dengan meninjau persamaan Bernoulli ( pers :1 – 9 ) diperoleh :

P1 – P2 = ½ ρ (v22 - v1

2 ) ....... ( 1 – 12 )

Dan dari persamaan kontinuitas diperoleh :

v2 = .v1 ...........( 1 – 13 )

Dan perbedaan tekanan zat cair antara titik ( 1 ) dan titik ( 2 ) sama dengan tekanan hidrostatis karena selisih ketinggian zat cair dalam tabung vertikal sebesar h yaitu :

P1 – P2 = ρ.g.h .............................( 1 – 14 )

Sehingga dengan memodifikasi persamaan ( 1-12 ) , ( 1-13 ) dan ( 1 – 14 ) diperoleh kecepatan aliran zat cair :

v1 = .....................................( 1 – 15 )

atau

36

h

P1 P2 Gambar ( 1- 7 )

A1 A2

( 1 ) ( 2 )

v2 = ................................... ( 1 – 16 )

b. Venturimeter dengan monometer.

Zat cair dengan massa jenis ρ yang diukur kecepatanya mengalir pada titik yang mempunyai ketinggian sama ( h2 – h1 = 0 ), maka dengan meninjau persamaan Bernoulli ( pers : 1- 9 ), diperoleh :

P2 – P1 = ½ ρ (v12 – v2

2 ) ....... ( 1 – 17 )

Dan dari persamaan kontinuitas diperoleh :

v1 = .v2 ...........( 1 – 18 )

Dan perbedaan tekanan zat cair antara titik ( 1 ) dan titik ( 2 ) sama dengan tekanan hidrostatis karena selisih ketinggian zat cair dalam tabung vertikal sebesar h yaitu :

P2 – P1 = ρHg.g.h .............................( 1 – 19 )

Sehingga dengan memodifikasi persamaan ( 1-17 ) , ( 1-18 ) dan ( 1 – 19 ) diperoleh kecepatan aliran zat cair :

v1 = .........................................( 1 – 20 )

atau

37

h

P1 P2

Gambar ( 1-8 );venturimeter dengan monometer

A1 A2

( 1 ) ( 2 ) Aliran zat cair ( ρ )

Monometer berisi Hg (ρHg ) P1 < P2

v2 = .........................................( 1 – 21 ).

3. Tabung Pitot.Tabung adalah alat yang digunakan untuk mengukur kecepatan gas, yang terdiri atas :- tabung luar dengan 2 lubang ( a ) dan- tabung dalam dengan 1 lubang ( b ) yang dihubungkan dengan

monometer,sehingga terjadi perbedaan ketinggian h zat cair dalam monometer air raksa.

Kecepatan aliran gas / udara yang melalui tabung dalam semakin kekanan semakin kecil dan berhenti ketika sampai pada lubang b (vb

= 0 ), karena lubang tabung tegak lurus terhadap monometer. Beda ketinggian antara lubang (a ) dan ( b ) dapat diabaikan, sehingga ha = hb = 0.Dengan menggunakan persamaan Bernoulli, diperoleh :

P2 – P1 = ½ ρ (v12 – v2

2 ) ...................( 1 – 22 )

Dan beda tekanan titik ( b ) dan ( a ) karena terjadinya perbedaan ketinggian air raksa ( Hg ) pada monometer sama dengan tekanan hidrostatis :

P2 – P1 = ½ ρ g.h ...........................( 1 – 23 )

38

h

a

a

b

Tabung luar

Tabung dalam

Monometer Hg

Aliran gas/udara

v

Gambar 1-8; Tabung Pitot

Dengan modifikasi persamaan ( 1 – 22 ) dan ( 1 – 23 ) akan diperoleh kecepatan gas/udara adalah :

v = ................................ ( 1 – 24 )

v = kecepatan aliran gas/udara ( m/s )ρ = massa jenis air raksa ( kg/m3 )ρ = massa jenis gas/udara ( kg/m3 )g = percepatan gravitasi bumi ( m/s2 )h = selisih tinggi air raksa pada monometer ( m ).

.

4. Gaya angkat sayap pesawat terbang

Ada empat gaya yang bekerja pada pesawat terbang yang sedang mengalami perjalanan diangkasa ( Gb 1-9 ) yaitu :

1. Gaya angkat ( Fa ) yang dipengaruhi oleh desain pesawat.2. Gaya berat ( W ) yang dipengaruhi oleh gravitasi bumi.3. Gaya dorong ( Fd ) yang dipengaruhi oleh gesekan udara.4. Gaya hambat ( Fg ) yang dipengaruhi oleh gesekan udara.

Desain pesawat dibuat sedemikian rupa sehingga kecepatan aliran udara diatas pesawat (v1) lebih besar dari kecepatan aliran udara dibawah pesawat (v2 ) v1 > v2, sehingga tekanan dibawah pesawat ( P2 ) lebih besar daripada tekanan diatas pesawat ( P1 ) akibatnya timbul dorongan keatas ( gaya angkat ) karena perbedaan tekanan tersebut.Persamaan Bernoulli :

39

Gaya angkat ( Fa )

Gaya hambat ( Fg )

Gaya berat ( W)

Gaya dorong ( Fd )

Pusat gravitasiv1 ( 1 )

v2( 2 )

Gambar 1 -9 : gaya – gaya yang bekerja pada pesawat terbang)

P1+ + g h1 = P2 + + g h2

Karena tingginya sama maka :

P1+ = P2 + P2 – P1 = ½ ρ (v1

2 – v22 )

(P2 – P1)A = ½ ρ (v12 – v2

2 ).A

Perkalian antara selisih tekanan dan luas penampang merupaka gaya angkat pesawat ( Fa )

Fa = ½ ρ (v12 – v2

2 ).A ............................( 1 – 25 )

Fa : Gaya angkat pesawat ( N )v1 : kecepatan aliran udara diatas pesawat ( m/s )v2 : kecepatan aliran udara dibawah pesawat ( m/s )ρ : massa jenis udara.A : luas penampang sayap ( m2 ).

Soal – soal.1. Sebuah tangki air terbuka berisi penuh mempunyai kedalaman 2 m.

Pada dasar tangki terdapat lubang kecil dengan luas penampang 0,2 cm2. Tentukan debit air yang keluar tiap menitnya.

2. Laju aliran gas dalam pipa dapt diukur dengan menggunakan Tabung Pitot. Bila diketahui beda ketinggian air raksa dalam monometer adalah 30 mm, massa jenis gas 3,69x 103 kg/m3, dan massa jenis air raksa 13,6x 103 kg/m3. Tentukan kecepatan aliran gas tersebut.

3. Sebuah tangki diisi air hingga kedalaman 2,8 m. Tangki tersebut ditutup dengan kuat, tapi diatas air masih ada ruang udara dengan tekanan 1,36 x 105 Pa. Jika sebuah lubang terdapat pada tangki yang terletak pada ketinggian 0,6 m diatas dasar tangki, hitung ( a ) kecepatan awal air keluar dari lubang, ( b ) jika tutup atas tangki bocor sehingga udara diatas air terbuka hitung kecepatan awal air keluar dari lubang.

4. Sebuah venturimeter yang dilengkapi monometer digunakan untuk mengukur kecepatan aliran zat cair dalam sebuah tabung,jika diketahui beda tekanan diantara pipa utama dengan pipa yang menyempit 10,5 x 104 Pa, dan luas penampang pipa utama dan menyempit masing – masing 4 x 10-2 m2 dan 2 x 10-2 . Tentukan ( a ) kecepatan air yang mengalir pada pipa yang menyempit, ( b ) berapa ketinggian kedua kaki monometer.

5. Sebuah sayap pesawat terbang memiliki luas permukaan 40 m2. Jika kecepatan aliran udara diatas pesawat adalah n kali kecepatan udara dibawah pesawat yang kecepatanya v. ( a ) Tentukan gaya angkat pesawat persatuan luas, ( b ) jika massa jenis udara 1,2 kg/m3 , n = 1,2 massa pesawat 300 kg, percepatan gravitasi g = 10 m/s2 , tentukan kecepatan minimal take off.

40

6. Sebuah tangki air memancarkan air keluar lewat lubang pada dasar tangki dengan sudut 300 terhadap lantai. Bila air jatuh pada bidang dasar tangki sejauh 1,5 m dari dinding tangki, tentukan ketinggian air dalam tangki

7. Debit air melalui sebuah pipa air adalah 2000 lt/s. Jika luas pipa utama dan pipa menyempit pada sebuah venturimeter masing – masing adalah 40 cm2 dan 40 mm2, massa jenis air raksa 13,6 x 103 kg/m3 dan g = 10 m/s2. Tentukan ( a ) kecepatan air pada pipa utama dan menyempit, ( b ) beda tekanan air antara kedua pipa tersebut, ( c ) beda ketinggian air raksa dala pipa monometer.

8. Sebuah pesawat terbang bergerak denga kecepatan tertentu. Daya angkat pesawat tersebut 100.000 N, luas total sayap 60 m2, massa jenis udara 1,3 kg/m3, dan kecepatan udara dibawah pesawat 250 m/s. Tentukan kecepatan udara persis diatas pesawat.

41

BAB IIITERMODINAMIKA

Sejumlah gas yang berada dalam tabung tertutup dapat diubah keadaanya melalui bermacam – macam proses antara lain : Isotermis, Isobaris, Isokhoris = Isovolum, dan Adiabatis.

1. Proses Isotermis .Gas disebut mengalami proses isotermis jika selama proses suhunya tetap, disebut juga hokum Boyle. Hubungan antara keadaan awal dan keadaan akhir dirumuskan dengan persamaan

.P.V = konstan atau Po.Vo = P1.V1 ………( 3 – 1 )

2. Proses Isobaris

Proses isobaris adalah proses yang berlangsung dengan tekanan tetap, disebut juga hukum Gay – Lussac. Hubungan antara keadaan awal dan keadaan akhir dirumuskan:Perbandingan antara volume dan suhu adalah tetap

= konstan atau = ……..( 3 – 2 )

3. Proses Isovolum = Isokhoris.Proses isovolum adalah proses yang berlangsung dengan volume tetap Hubungan antara keadaan awal dan keadaan akhir dirumuskan :Perbandingan antara tekanan dan suhu adalah tetap.

42

P

V Grafik proses isotermis

P

V Grafik proses isobaris

= konstan atau = … ….. ( 3 – 3 )

Po : Tekanan awal ( N/m2 = Pa )P1 : Tekanan akhir (N/m2 = Pa )Vo : Volume awal ( m3 )V1 : Volume akhir ( m3 )To : Suhu awal ( K )T1 : Suhu akhir ( K )

Bila diperhatikan maka pada proses isotermis, isovolum, isobaris hanya ada tiga variable yaitu suhu, volume, dan tekanan serta salah satu dari tiga variable tersebut tetap. Bagaimana kalau ketiga – tiganya berubah ? Untuk mengatasi ini digunakan hukum Boyle – Gay Lussac, yaitu :

= konstan atau = ………( 3 – 4 )

Konstanta pada hukum Boyle-Gay Lussac tidak lain adalah n.R dengan :n : jumlah mol gasR : tetapan gas umum ( 8,31.103 J/Mol.K ) atau

( 8,31. J/mol.K )Perhatikan perbedaan antara Mol dan mol

Sehingga persamaan hukum Boyle – Gay Lussac dapat ditulis :

= n.R atau P.V = n.R.T ……. ( 3 – 5 )

Persamaan ( 3 – 5 ) dinamakan persamaan Gas Ideal.Contoh.1.Gas ideal mempunyai suhu 270 C, volume 2 m3, dan tekanan 1.105 Pa.

Gas mengalami proses isotermis sehingga volumenya menjadi 3 m3. Hitung volumenya sekarang !.Diketahui :

To = 270 C = 27 + 273 = 300 KT1 = To ( proses isotermis )Vo = 2 m3

43

P

V Grafik proses isovolum

V1 = 3 m3 Po = 1.105 PaP1 = ?

Jawab.Proses isotermis.Po.Vo = P1.V1 1.105

. 2 = P1. 3

P1 = . 1.105

= . 1.105 Pa.

2. Gas ideal mempunyai suhu 270 C, volume 2 m3, dan tekanan 1.105 Pa. Gas mengalami proses isobaris sehingga volumenya menjadi 3 m3. Hitung suhunya sekarang !.Diketahui :

To = 270 C = 27 + 273 = 300 KT1 = ?Vo = 2 m3 V1 = 3 m3 Po = 1.105 PaP1 = Po ( proses isobaris )

Jawab.Proses isobaris

= =

2. T1 = 3 . 300

T1 = . 300

= 450 K

3. Gas ideal mempunyai suhu 270 C, volume 2 m3, dan tekanan 1.105 Pa. Gas mengalami proses sehingga volumenya menjadi 3 m3 dan tekananya menjadi 2,5.105 Pa. Hitung suhunya sekarang !.Diketahui :

To = 270 C = 27 + 273 = 300 K T1 = ? Vo = 2 m3 V1 = 3 m3 Po = 1.105 Pa P1 = 2,5.105 Pa

JawabHukum Boyle – Gay Lussac.

= =

1.105 .2. T1 = 2,5.105 .3. 300

T1 =

44

T1 = 1125 K

4. Proses Adiabatis.Proses adiabatis adalah suatu proses dimana tidak ada kalor yang masuk atau keluar system. Hubungan keadaan awal dan keadaan akhir dirumuskan :

P.Vk = konstan atau Po.Vo k = P1.V1k ………. ( 3 – 6 )

k = konstanta Laplacek = cp/cv

cp = kalor jenis gas pada tekanan tetapcv = kalor jenis gas pada volume tetap

Grafik P – V proses adiabatic serupa tapi tak sama dengan grafik P – V proses isotermis. Perhatikan apa perbedaan antara grafik proses adiabatic dan proses isotermis.

Daftar konstanta Laplace beberapa gas.Gas cp cv k

Helium 1,2500 0,753 1,1660Argon 0,1253 0,0752 1,663Hidrogen 3,389 2,400 1,410Nitrogen 0,2477 0,177 1,404Oksigen 0,2178 0,155 1,401Udara 0,240 0,171 1,400Karbondioksida

0,1989 0,153 1,304

USAHA LUAR GAS1. Pada Proses isobaris.

Gas berada pada tabung silinder yang tertutup dengan piston dengan luas penampang A. Piston dapat bergerak bebas. Gas ini dipanasi dengan tekanan tetap ( isobaris ), sehingga piston naik keatas setinggi

S.

45

P

V Grafik proses adiabatis

Vo Vo

S

A A

Tekanan awal : Po

Suhu awal : To

Volume awal : Vo

Perubahan volume = V = alas x S = A x SVolume akhir = V1 = Vo + V.

Usaha yang dilakukan gas :

W = F x S= ( P x A ) x S= P x ( A x S )= P x V

W = P ( V1 – Vo ) ………………( 3 – 7 )

W : usaha ( J )P : tekanan ( Pa )Vo : volume awal ( m3 )V1 : volume akhir ( m3 ).

Karena V1 > Vo maka V1 - Vo berharga positip sehingga usaha ( W ) juga positip. Untuk proses kebalikan, artinya gas ditekan sehingga V1 < Vo maka V1 - Vo berharga negative, sehingga usaha ( W ) juga berharga negative.

Usaha ( W ) positif artinya gas melakukan usaha.Usaha ( W ) negatif artinya gas menerima usaha.

2. Usaha Pada proses Isovolum ( Isokhorik )

Pada proses isovolum perubahan volumenya adalah nol ( 0 ),sehingga :

46

V1

A

Vo

A

W = P. VW = P . 0W = 0 ( nol ) …………………….( 3 – 8 )

Pada proses isovolum usahanya nol

3. Usaha pada proses Isotermis

W = P. VDari persamaan gas ideal P.V = n.R.T ( persamaan : 3 – 5 )

diperoleh : P = , sehingga :

W = . V atau

W = n.R.T. x

Untuk perubahan yang sangat kecil maka V ditulis dV

W = n.R.T x

Menurut matematika untuk menghilangkan hurup d pada dV harus diintegralkan , sehingga diperoleh :

W = n.R.T

W = n.R.T W = n.R.T ( ln V1 – ln V0 )

W = n.R.T ln atau …… ( 3 – 9 a )

W = 2,3 . n.R.T log …….( 3 – 9 b )

Contoh.1. Suatu gas volumenya 0,5 m3 perlahan – lahan dipanaskan pada tekanan

tetap sehingga volumenya menjadi 2 m3. Jika usaha yang dilakukan gas sebesar 3.105 J, tentukan tekanan gasnya !.Diketahui :

V0 = 0,5 m3

V1 = 2 m3

W = 3.105 JV = V1 – V0 = 2 – 0,5 = 1,5 m3

Jawab.W = P. (V1 – V0 )

P =

47

P =

P = 2. 105 N/m2.

2. Suatu gas volumenya 1 m3, suhu 27 0 C , tekanan 1. 10 5 Pa, mengalami proses isobaris sehingga volumenya menjadi 3 m3, kemudian gas mengalami proses isovolum sehingga tekananya menjadi 4.105 Pa dan dilanjutkan proses isobaris lagi sehingga volumenya menjadi 5 m3 .

a. Gambarlah proses – proses tersebut pada diagram P – Vb. Hitung suhunya tiap – tiap akhir proses.c. Hitunglah usaha totalnya.

Diketahui :VA = 1 m3

TA = 27 + 273 = 300 KPA = 1.105 PaVB = 3 m3

PB = PA ( isobaris )TB = ?VC = VB ( isovolum )PC = 4.105 PaTC = ?VD = 5 m3

PD = PC ( isobaris )TD = ?

Jawab.a.

b. Suhu tiap – tiap akhir proses.* Proses isobaris ( A – B )

=

48

1

4

3

2

1

2 3 4 5 V ( m3 )

P ( x 105 Pa )

A B

C D

=

TB = 3 x 300TB = 900 K

* Proses isovolum ( B – C )

=

=

TC = 3600 K * Proses isobaris ( C – D )

= D

D

TV

=

TD = x 3600

TD = 6000 Kc. Usaha Total.

* Proses isobaris ( A – B )WAB = P. ( VB – VA )

= 1. 105 ( 3 – 1 ) = 2. 105 J

* Proses isovolum ( B – C ) WBC = 0 ( nol )* Proses isobaris ( C – D )

WCD = P. ( VD – VC ) = 4.105 ( 5 – 3 ) = 8 . 105 J

Usaha total = WAB + WBC + WCD

= 2. 105 J + 0 + 8 . 105 JWtot = 10. 105 J

Cara lain menghitung usaha adalah dengan cara menghitung luas daerah yang dibatasi oleh grafik P – V

49

4

3

2

P ( x 105 Pa )

C D

Usaha total = luas ABFG + luas CDEF= (3 – 1 ) x 1.105 + ( 5 – 3 ) x 4.105

= 2.105 + 8.105

= 10. 105 J.HUKUM I TERMODINAMIKA.

Energi tidak dapat diciptakan dan tidak dapat dimusnahkan, yang dapat terjadi adalah perubahan bentuk energi.

Q = W + u. ………………….( 3 – 10 )

Q : kalor ( J )W : usaha ( J )

u : perubahan energi dalam ( J )

Q ( + ) : gas menerima kalorQ ( - ) : gas melepas kalorW ( + ) : gas melakukan usahaW ( - ) : gas menerima usaha

u ( + ) : terjadi kenaikan energi dalam.u ( - ) : terjadi penurunan energi dalam.

Contoh.1. Hitunglah perubahan energi dalam bila : ( 1 kal = 4,2 J )

a. gas menerima kalor 400 kal dan melakukan usaha 1200 Jb. gas melepas kalor 400 kal dan melakukan usaha 1500 Jc. gas menerima kalor 500 kal tanpa melakukan usaha

Diketahui :a. Q = 400 kal = 1680 J

W= 1200 J u = ?Jawab.

u = Q – W= 1680 – 1200= 480 J

b. Q = - 400 kal = - 1680 JW = 1500 J

u= ?Jawab

u = Q – W= - 1680 – 1200

50

1

1

2 3 4 5 V ( m3 )

A B

G F E

= - 2880 J

c. Q = 500 kal = 2100 JW = 0

u = ?Jawab.

u = Q – W= 2100 – 0= 2100 J

SIKLUS CARNOT.

Siklus carnot adalah siklus ideal ciptaan Carnot yang mengungkapkan perubahan kalor menjadi usaha melalui proses lintasan tertutup. Meskipun siklus Carnot ini hanya teoritis saja tetapi memberi pengaruh yang besar pada perkembangan industri. Siklus Carnot terdiri dari 4 proses yaitu :

1. Proses pemuaian isotermis.2. Proses pemuaian adiabatic.3. Proses pemampatan isotermis.4. Proses pemampatan adiabatic

1. A – B : - proses pemuaian isotermis pada suhu T1

- gas menerima kalor Q1

-gas melakukan usaha W1

2. B – C : - Proses pemuaian adiabatic. - Suhu gas turun dari T1 ke T2

3. C – D : - Proses pemampatan isotermis.: - Gas melepas kalor Q2

4. D – A : - Proses pemampatan adiabatic.: - Suhu naik dari T2 ke T1

51

V

Q1

Q2

C

DB

AP

Gambar siklus Carnot

Dari uraian 1 sampai 4 dapat diketahui bahwa gas kembali ke A denga suhu, tekanan dan volume seperti keadaan awal.

Usaha yang dilakukan gas adalah selisih antara kalor yang diterima dengan kalor yang dilepas.

W = Q1 – Q2 ………………. ( 3 – 11 )

W = usaha luar gas ( J )Q1= kalor yang diserap / diterima ( J )Q2= kalor yang dilepas ( J ).

EFISIENSI MESIN CARNOT

Efisiensi ( daya guna ) adalah perbandingan antara usaha yang dihasilkan dengan kalor yang diserap.

η =

η =

η =

η = 1 -

Perbandingan kalor yang dibuang ( Q2 ) dan kalor yang diserap ( Q1 ) pada proses – proses pemampatan dan pemuaian secara isotermis merupakan pula perbandingan sushu – suhu pada proses pemampatan dan pemuaian.

=

Sehingga dapat ditulis :

η = 1 - atau

η = = 1 -

η = efisiensi ( % )T1 = suhu reservoar panas.T2 = suhu reservoir dingin.Perlu diingan bahwa T1 > T2

52

Contoh Soal1. Mesin Carnot menyerap kalor 50 kkal dari reservoir panas pada suhu

910 K dan mampu melakukan usaha 3 x 104 J. Tentukan suhu reservoir dinginnya . ( 1 kal = 4,2 J )

Diketahui :Q1 = 50 kkal = 21 x 104 JT1 = 910 KW = 3 x 104 JT2 = ?

Jawab :

= 1 -

= 1 -

= 1 -

= 1 -

=

T2 = x T1

T2 = x 910 K

T2 = 780 K.

Soal – soal

1.

Suatu gas ideal dalam ruang tertutup melakukan proses yang siklusnya dinyatakan gambar diatas, tiap siklus putaran tertutup diatas usaha yang dihasilkan adalah :

a. 4 x 105 Jb. 5,5 x 105 Jc. 7,5 x 105 Jd. 8 x 105 J

53

P ( x 105 Pa )

V ( m3 )V1 = 0,5

B C

DA

V2 = 2,5

P1 = 1

P2 = 3

e. 9 x 105 J

2.

Suatu gas ideal dalam ruang tertutup melakukan proses yang siklusnya dinyatakan gambar diatas. Bila suhu pada titik A adalah 200 K, maka pernyataan berikut yang benar adalah :

suhu gas pada titik B adalah 500 Ka. suhu gas pada titik C adalah 1000 Kb. suhu gas pada titik D adalah 400 Kc. gas melakukan usaha sebesar 6 x 105 J

3. Didalam silinder tertutup dengan piston terdapat udara dengan tekanan 1 atm dan suhu 310 C, kemudian volume diperkecil dengan proses isotermis sehingga volumenya menjadi 1/16 bagian volume semula. Tentukan tekananya sekarang.

4. Gas ideal tekanan 1 x 105 Pa, suhu 300 K, volume 3 m3. Gas ini mengalami proses isovolum sampai tekananya menjadi 1,5 x 105 Pa, kemudian isobaris sampai volumenya menjadi 4,5 m3.

a. lukislah proses ini dalam diagram P – Vb. tentukan suhu gas pada tiap –tiap akhir proses.c. tentukan usaha total yang dilakukan gas.

5. Gas ideal tekanan 1 x 105 Pa, suhu 300 K, volume 3 m3. Gas ini mengalami proses isobaris sampai volumenya menjadi 4,5 m3 , kemudian isovolum sampai tekananya menjadi 1,5 x 105 Pa.

a. lukislah proses ini dalam diagram P – Vb. tentukan suhu gas pada tiap –tiap akhir proses.c. tentukan usaha total yang dilakukan gas.

6. Mesin Carnot suhu rendahnya 27 0 C efisiensi 40 %. Efisiensinya akan dinaikkan menjadi 50 %. Maka suhu tingginya harus dinaikkan lagi sebesar ….

a. 25 Kb. 50 Kc. 75 Kd. 100 Ke. 150 K

54

P ( x 105 Pa )

V ( m3 )V1 = 2

B C

DA

V2 = 4

P1 = 2

P2 = 5

7. Mesin Carnot bekerja diantara dua reservoir panas suhu 400 K dan dingin 300 K. Pernyataan – pernyataan berikut yang benar adalah :

a. efisiensi mesin 25 %.b. Agar efisiensi mesin naik sebesar 15 % lagi maka suhu reservoir

panasnya harus dinaikkan 100 Kc. Sebelum reservoir panas dinaikkan, mesin menyerap kalor 1200

kal, maka kalor yang dibuang ke reservoir rendahnya sebesar 900 kal.

d. Proses Carnot ini diakhiri proses pemampatan secara isobaris.

8. Mesin Carnot bekerja diantara suhu dingin 350 K dan suhu panas 500 K. Bila mesin tersebut menyerap kalor 9000 kal. Tentukan usaha yang dihasilkan dalam joule.

9. Mesin Carnot menyerap kalor 27000 J dan mampu menghasilkan usaha 18000 J. Bila suhu reservoir dinginnya 380 K , tentukan suhu reservoir panasnya.

10.Mesin Carnot bekerja diantara suhu dingin 400 K dan suhu panas 600 K.Bila mesin mampu menghasilkan usaha 14500 J. Tentukan kalor yang diserap.

Soal soal semester gasalFluida statis.

1. Sebuah tabung berisi dua jenis zat cair yang tidak dapat bercampur satu sama lain, masing – masing massa jenisnya 1,2 gr/cm3 dan 0,8 gr/cm3

dan keduanya mempunyai ketinggian yang sama sebesar 20 cm. Tekanan hidrostatis pada dasar tabung adalah ...... ( g = 10 m/s2 )

a. 1,6 x 103 Pab. 2,4 x 103 Pac. 3,6 x 103 Pad. 4,0 x 103 Pae. 6,0 x 103 Pa

Penyelesaian :Diketahui : ρ1 = 1,2 gr/cm3 = 1200 kg/m3

ρ2 = 0,8 gr/cm3 = 800 kg/m3

h1 = h2 = 20 cm = 0,2 mg = 10 m/s2

PX = ρ1.g.h1 + ρ2.g h2

PX = 1200.10.0,2 + 800.10.0,2PX = 2400 + 1600PX = 4000 = 4 x 103 Pa

Kunci ( D )

55

h 2

h 1

X

2. Pipa U yang salah satu kakinya tertutup seperti gambar diamping berisi zat cair yang massa jenisnya 2,8 gr/cm3.

Perbedaan tinggi kedua permukaannya 50 cm. Tekanan barometer Po = 1,01 x 105 Pa dan g = 10 m/s2. Tekanan udara pada titik A adalah sebesar ....

a. 1,15 x 105 Pa b. 1,45 x 105 Pa c. 2,41 x 105 Pa d. 2,15 x 105 Pa e. 4,45 x 105 Pa

Penyelesaian

Diketahui :ρ = 2,8 gr/cm3 = 2,8 x 103 kg/m3

h = 50 cm = 5 x 10-1 mPo= 1,01 x 105 Pag = 10 m/s2 PA = ?Jawab :

PA = Po + ρ.g.h = 1,01 x 105 + 2,8 x 103. 10. 5 x 10-1

= 1,01 x 105 + 14 x 103

= 1,01 x 105 + 0, 14 x 105

= 1,15 x 105 Pa.

3 Sebuah benda bila ditimbang diudara massanya 10 kg dan bila dimasukkan kedalam air massanya seolah – olah menjadi 4 kg ( massa jenis air 1 gr/cm3 ). Bila g = 10 m/s2, bessarnya gaya keatas yang dialami oleh benda sebesar ....

a. 20 Nb. 40 Nc. 60 Nd. 80 Ne. 100 N

Penyelesaian :Diketahui :

56

A

Po

A

Po

h

Wudara = mudara.g = 10 x 10 = 100 NWair = mair . g = 4 x 10 = 40 N

FA = Wudara - Wair

= 100 – 40 = 60 NFA : gaya keatas.Wudara : berat benda diudara.Wair : berat benda didalam air.

4.

Dari gambar di atas maka besarnya tekanan hidrostatispada titik B adalah ( massa jenis air 1 gr/cm3 ) :

a. 1 x 103 Pab. 1,5 x 103 Pac. 2,5 x 103 Pad. 3,5 x 103 Pae. 6,0 x 103 Pa

Penyelesaian.Diketahui : ρ = 1 gr/cm3 = 1000 kg/m3

h = 60 - 35 = 25 cm = 25 x 10-2 mg = 10 m/s2

PB = ?Jawab

PB = ρ.g.h = 1000 x 10 x 25 x 10-2

= 2,5 x 103 Pa

5. Balok kayu volumenya 25 cm3 dimasukkan kedalam air yang mempunyai massa jenis 1 gr/cm3 . Ternyata 0,2 bagian balok kayu muncul diatas permukaan air. Besar gaya Archimides yang dialami oleh balok kayu adalah sebesar ....

a. 0,1 Nb. 0,2 Nc. 0,4 Nd. 0,5 Ne. 0,8 N

Penyelesaian

57

B

15 cm

35 cm

60 cm

air

Diketahui :ρ = 1 gr/cm3 = 1000 kg/m3

Vp = (1 – 0,2 ) x 25 cm3 = 20 cm3 = 2 x 10-5 m3

g = 10 m/s2

FA = ?

Jawab:FA = ρ.Vp. g

= 1000 . 2 x 10-5 . 10 = 2 x 10-1 N = 0,2 N

6. Sebuah benda bila di udara beratnya 10 N, bila dimasukkan kedalam air beratnya seolah – olah menjadi 4 N dan bila dimasukan kedalam minyak oli beratnya seolah – olah menjadi 2 N. Bila massa jenis air 1 gr/cm3, tentukan massa jenis minyak oli tersebut.

Penyelesaian.Diketahui: Wudara = 10 N

Wair = 4 N Woli = 2 N g = 10 m/s2

ρair = 1 gr/cm3 = 1000 kg/m3

ρoli = ?

Jawab. Dalam air :

FA = Wudara - Wair

= 10 – 4= 6 N

FA = ρair V. g6 = 1000.V.10

V =

V = 6 x 10-4 m3.

Dalam oli :FA = Wudara - Woli

= 10 – 2= 8 N

FA = ρoli.V.g8 = ρoli.6 x10-4.10

( V dalam air dan dalam oli sama )

ρoli =

= 1,33 x 103 kg/m3.

58

7 Sebutir telur massanya 62,5 gram dimasukkan kedalam suatu larutan, ternyata telur tersebut dapat melayang dengan bebas. Apabila massa jenis larutan tersebut 1,2 gr/cm3 terntukan :

a. Gaya Archimides yang dialami telur.b. Volume telur..

Penyelesaian :Diketahui : m = 62,5 gr. = 6,25 x 10-2 kg

ρ = 1,2 gr/cm3 = 1200 gk/m3

g = 10 m/s2 V = ?FA = ?

Jawab . FA = W = 6,25 x 10 -2 x 10 = 6,25 x 10-1 N = 0,625 NFA = ρ. V. g.

0,625 = 1200 . V. 10.

V =

= 52,08 x10-6 m3.

Fluida Dinamis.

8. Sebuah bak diisi air setinggi 20 m. Disisi bak dibuat 2 buah lubang A dan B yang masing – masing berjarak 2 m dari permukaan dan dasar tabung. Tunjukkan bahwa air air yang dipancarkan dari Adan B akan tiba ditanah pada tempat yang sama ? berapa jarak dari bak tersebut bila g = 9,8 m/s2.

Lubang A

PA = PC

59

B

A

2 m

2 m

C

P

vC = 0hC = 20 mhA = 2 mρ = 1 gr/cm3 = 1000 kg/m3.

Kecepatan pancar pada lubang A vA =

= = 18,8 m/s

Gerak parabola dari A ke Pvox = vA = 18,8 m/svoy = 0h = 0 ( mencapai tanah )ho = hA = 2 m

h = ho + voy.t – ½ .g.t2

0 = 2 + 0.t – ½ .9,8. t2

0 = 2 – 4,9.t2

4,9.t2 = 2

t2 =

t = = 0,64 seconds.

xA = (vox )A . t = 18,8 . 0,64 = 12 m.

Lubang BPB = PC

ρ = 1000 kg/m3

VC = 0hC = 20 mhB = 20 – 2 = 18 m

vB = = = = 6,26 m

Gerak Parabola dari B ke P

vox = vB = 6,26 m/svoy = 0h = 0 ( air mencapai tanah )ho = hB = 18 m

h = ho + voy.t – ½ .g.t2

0 = 18 + 0.t – ½.9,8.t2

0 = 18 – 4,9 t2

60

t2 =

t = 1,917 s

xB = (vox )B. t = 6,26 .1,917 = 12 m

9. Lebar total sayap sebuah pesawat terbang 18 m2 . udara mengalir pada bagian atas sayap pesawat dengan kecepatan 50 m/s dan pada bagian bawah sayap 40 m/s. Bila massa jenis udara 1,29 kg/m3

tentukan berat peasawa.Diketahui :

A = 18 m2

h1 ≈ h2 ( tebal pesawat diabaikan )v1 = 50 m/sv2 = 40 m/s

Kecepatan udara diatas pesawat lebih tinggi dari pada dibawah pesawat maka tekanan di atas pesawat lebih rendah daripada dibawah pesawat ( tekan dibawah pesawat lebih tinggi ) akibatnya pesawat akan mendapat gaya keatas. ( gaya dinamik, coba bandingkan dengan gaya Archimides ). Jika pesawat dalam keadaan setimbang ( tidak naik lagi ) maka gaya keatas dinamik sama dengan berat pesawat.

F = W

P1+ + g h1 = P2 + + g h2

P1+ = P2 + P2 – P1 = ½ ρ ( v1

2 – v22 )

= ½ . 1,29 ( 502 – 402 ) = 580,5 N/m2

Gaya dinamik keatas = selisih tekanan x luasF = ( P2 – P1). AF = 580,5 x 18 = 10449 N

Berat pesawat = F = 10449 N.

Suhu dan Kalor.

10.Suhu suatu benda bila diukur dengan termometer celcius menunjuk angka x dan bila diukur dengan termometer Fahrenhaite juga menunjuk angka x. Tentukan x tersebut.

61

= bila C = F = x , maka

=

9.x = 5( x – 32 )9x = 5x – 1609x – 5x = - 1604x = - 160x = - 40.

11. Sebuah gelas mempunyai volume 500 cm diisi oleh air bersuhu 20 0 C sebanyak 490 cm3. Kemudian gelas bersama – sama air dipanaskan, pada suhu berapa air mulai tumpah bila diketahui koefisien muai panjang gelas 4.10-7/0C dan koefisien muai volum air 4,5. 10-4/0C.

Penyelesaian.Air akan mulai tumpah bila volume air tepat sama dengan volume gelas.Untuk gelas.Vt = Vo ( 1 + γ.Δt ) γ = 3.α = 3. 4.10-7 = 12. 10-7

Vt = 500 ( 1 + 12. 10-7. Δt )= 500 + 6000. 10-7. Δt= 500 + 0,0006 . Δt

Untuk air.Vt = Vo ( 1 + γ.Δt ) γ = 4,5 .10-4

= 490( 1 + 4,5.10-4 Δt)= 490 + 2205 10-4 Δt= 490 + 0,2205 Δt

Vt untuk air = Vt untuk gelas.490 + 0,2205 Δt = 500 + 0,0006 . Δt0,2205 Δt - 0,0006 . Δt = 500 – 4900, 2199 . Δt = 10

Δt = 45,5 0 C.

Suhu mula – mula t1 = 20 0 C sehingga t2 menjadi t2 = t1 + Δt = 20 + 45,5 = 65,5 0 C.

12.Kedalam 50 gram air yang bersuhu 400 C dimasukkan 10 gram es yang bersuhu 0 0 C. Tentukan suhu akhir campuran air dan es ini bila tidak ada kalor yang hilang , diketahui : kalor jenis es = 0,5 kal /gr0 C, kalor lebur es = 80 kal / 0C, kalor jenis air 1 kal/ gr0 C

Penyelesaian.Misalnya suhu campuranya tx.Kalor yang dilepas sama dengan kalor yang diterima.Diketahui : mair = 50 grm.

62

tair = 40 0 Ccair = 1 kal/ gr0 Cmes = 10 gramtes = 0 0 CLes = 80 ces = 0,5 kal / gr 0 C

Q lepas = Qterima

mair. cair. ( tair - tx ) = mes.Les + mes.cair ( tx – tes )

50. 1 ( 40 – tx ) = 10.80 + 10.1 ( tx – 0 )2000 – 50tx = 800 + 10tx

2000 – 800 = 10tx + 50tx

1200 = 60 tx

tx = 20 0C.

Evaluasi Semester Gasal.1. Bila pada sebuah bidang yang luasnya 4 cm² bekerja gaya tekan

sebesar 50 N . Berapa besarnya tekanan …a. 200 Pab. 12,5 Pac. 12 , 5 N / cm²d. 200 N / cm²e. 12 , 5 N / m²

2. Kapal laut , galangan kapal dan jembatan ponton bekerja berdasarkan prinsip …

a. Bejana berhubunganb. Hukum Pascalc. Gaya tarik bumid. Gaya gravitasie. Hukum Archimedes

3. Peristiwa naik atau turunnya permukaan zat cair dalam pipa kapiler disebut …

a. Gejala permukaanb. Gaya kohesic. Gaya adhesid. Garis alire. Kapilaritas

4. Contoh gejala kapilaritas dibawah ini , kecuali …a. Naiknya minyak melalui sumbu komporb. Naiknya air tanah pada pembuluh kayuc. Meresapnya tinta pada kapur tulisd. Turunnya permukaan air raksa pada pipa kapilere. Aliran bensin dari pipa ke tangki sepeda motor

63

5. Bila gaya keatas > gaya berat benda maka benda akan …a. Terapungb. Tenggelamc. Melayangd. Tercelupe. Terapung lalu tercelup

6. Impuls yang dikerjakan pada suatu benda akan menyebabkan perubahan momentum pada benda tersebut . Dirumuskan …

a. P1 + P2 = m1 . v1 – m2 . v2

b. P1 + P2 = m2 . v2 – m1 . v1

c. P1 – P2 = m2 . v2 – m1 . v1

d. P1 – P2 = m2 . v2 – m1 . v1

e. P = P1² + P2² + 2P1 . P2 Cos O

7. Sebuah bola tennis bermassa 0,2 kg bergerak dengan kecepatan 12 m / det di pukul dengan gaya 100 N , sehingga bergerak dalam arah kebalikan . Jika gaya pukulan bekerja selama 0,05 detik, berapa kecepatan bola setelah dipukul …

a. 37 m/detb. 27 m/detc. 13 m/detd. 11 m/dete. 7 m/det

8. Dua kelereng A dan B yang massanya sama meluncur dengan arah sama dalam satu lintasan. Kecepatan kelereng B = 5 m/det dan kelereng A menyusul dengan kecepatan 20 m/det . Setelah tumbukan kecepatan kelereng B = 10 m/det . Berapa kecepatan kelereng A setelah tumbukan …

a. 15 m/det searah kecepatan semulab. 15 m/det berlawanan arah keceaptan semulac. 25 m/det searah keceaptan semulad. 35 m/det searah kecepatan semulae. 35 m/det berlawanan arah kecepatan semula

9. Sebuah bola bermassa 0,25 kg dipukul hingga melesat meninggalkan stik dengan kecepatan 60 m/det. Jika selang waktu kontak antara stik dan bola 0,05 sekon . Berapa gaya rata – rata yang dikerjakan …

a. 0,03 Nb. 0,3 Nc. 30 Nd. 300 Ne. 3000 N

64

10.Sebuah benda bermassa 5 kg diberi gaya konstans 20 N sehingga kecepatannya bertambah dari 8 m/det menjadi 18 m/det . Hitung Impuls yang bekerja pada benda …

a. 5 N /detb. 50 N /detc. 500 N /detd. 2,5 N /dete. 25 N /det

11.Sebuah bola dilepas dari ketinggian tertentu . Pada pemantulan pertama dapat dicapai ketinggian 50 cm dan pada pemantulan kedua 12,5 cm . Hitung tinggi ….

a. 30 cmb. 100 cmc. 200 cmd. 150 cme. 250 cm

12.Satuan momentum adalah …a. Kg m/detb. Kg m /dt²c. N . dtd. m/dt²e. Kg m/dt²

13.Sebuah benda tegak berputar dengan kecepatan sudut 20 rad/dt. Kecepatan linier suatu titik pada benda yang berjarak 1 m dari sumbu putar adalah …

a. 5 m/dtb. 6 m/dtc. 8 m/dtd. 20 m/dte. 10 m/dt

14.Sebuah partikel bergerak dalam bidang x o y dari suatu titik dengan koordinat ( -3 , -5 ) m ke titik dengan koordinat ( -1 , 8 ) m . Berapa vektor perpindahannya …

a. 2i + 13 jb. 3i + 13jc. 2i + 15jd. – 3i – 5je. -2i – 13j

15.Sepanjang gaya sejajar yang besarnya sama tetapi arahnya berlawanan disebut …

a. Tumbukanb. Momentum

65

c. Impulsd. Kopele. Momen gaya

16.Keseimbangan benda jika gangguan di hilangkan . Benda tidak kembali ke kedudukan semula, tetapi mengalami perubahan kedudukan disebut keseimbangan …

a. Netralb. Indiferenc. Stabild. Labile. Goyah

17.Hukum I termodinamika menyatakan bahwa …a. Kalor tidak dapat masuk kedalam dan keluar dari suatu sistemb. Energi adalah kekalc. Energi dalam adalah kekald. Suhu adalah tetape. Sistem tidak mendapat usaha dari luar.

18.2,5 m² gas neon bersuhu 52 º C di panaskan secara isobarik sampai 91 º C. Jika tekanan gas neon adalah 4 x 10 N/m² . Tentukan usaha yang dilakukan gas …

a. 1,1 . 10 jb. 1,2 . 10 jc. 1,3 . 10 jd. 1,2 . 10 je. 1,2 . 10 j

19.Suatu gas memuai dari 7 ℓ menjadi 8,2 ℓ pada tekanan tetap 2,5 bar .(1 bar = 10 Pa ) selama pemuaian 500 j ditambahkan , tentukan perubahan energi dalam …

a. 2 jb. 20 jc. 200 jd. 2000 je. 20.000 j

20.Dalam suatu siklus mesin suhu tingginya 127 º C . Kalor yang diambil mesin per siklus adalah 60 j , hitung kalor yang dibuang …

a. 45 jb. 4,5 jc. 450 jd. 55 je. 5,5 j

66

21.Suatu mesin carnot beroperasi dengan temperature T1 dan T2 ( T1 > T2 ) . Efisiensi mesin adalah …

a. T1 – T2 T1

b. T2 – T1 T2

c. T1 T1 – T2

d. T1 – T2 T1

e. T1 – T2 T1

22.Suhu tinggi mesin carnot 600 ºK dan efisiensinya 50 % , agar efisiensi mesin carnot itu menjadi 70 % . Hitung suhu tinggi sekarang …

a. 500 º Kb. 1500 º Kc. 375 º Kd. 2000 º Ke. 1000 º K

23.Energi kalor tidak seluruhnya dapat diubah menjadi energi mekanik atau usaha , sebagian akan terbuang . Pernyataan ini dikenai sebagai …

a. Hukum I termodinamikab. Hukum kekekalan energic. Hukum jouled. Hukum II termodinamikae. Hukum Newton

24.Jika sebuah mesin carnot menggunakan reservoir dengan suhu tinggi 627º C dan mempunyai efisiensi 50 % , berapa suhu yang rendah …

a. 450b. 550c. 650d. 750e. 850

25.Sifat air raksa yang sangat baik digunakan untuk mengisi termometer adalah …. , kecuali.

a. pemuaian teraturb. titik bekunya rendahc. titik didihnya tinggid. pemuaiannya tidak terature. titik bekunya kecil

67

26.Jika suhu benda 50 º , maka suhu ini jika digunakan dalam skala Fahrenheit adalah …

a. 112 º Fb. 122 º Fc. 180 º Fd. 90 º Fe. 50 º F

27.Berikut ini merupakan peristiwa pemuaian , kecuali …a. bola pingpong pecah direndam dengan air panasb. dua buah gelas yang dapat dipisahkan dengan air panasc. memasang bimetal pada saklar otomatisd. menyambung besi dengan cara di lase. merencam dalam air dingin untuk dipisahkan

28.Dua batang besi jenisnya sama , masing – masing panjang 4 m dan 6 m pada temperatur 20 º C . Batang besi I dipanasi 50 º C panjangnya 4,15 m . Jika batang besi II dipanasi hingga 60 º C panjangnya menjadi ….

a. 6,15 mb. 6,20 mc. 6,25 md. 6,30 me. 6,45 m

29.Jika kalor jenis es 0,55 kal / gr º C maka untuk menaikkan suhu 50 kg es dari – 45 º C ke – 5 º C di butuhkan kalor … kalori.

a. 8,7 . 10 3

b. 9,4 . 10 4

c. 11. 10 5

d. 12 . 10 6

e. 12 . 10 7

30.Kalor yang mengalir per satuan waktu melalui suatu konduktor :1. sebanding dengan selisih suhu antara kedua

ujungnya.2. Berbanding terbalik dengan panjang konduktor3. Sebanding dengan luas penampang konduktor4. Tidak tergantung pada jenis konduktor.Pernyataan yang benar adalah …

A. 1,2,3B. 1,3C. 2,4D. 2,3,4E. 1,2,3,4

31.Perpindahan kalor secara konduksi terjadi …a. hanya dalam zat padat

b. hanya dalam zat cair

68

c. hanya dalam gasd. hanya dalam zat padat , cair dan gase. hanya dalam zat padat dan zat cair

32.Perpindahan kalor secara konveksi menjadi …a. hanya dalam zat padatb. hanya dalam zat cairc. hanya dalam gasd. hanya dalam zat padat , cair dan gase. hanya dalam zat padat dan zat cair

33.Pada saat menjemur pakaian terjadi perpindahan kalor secara …a. aliranb. radiasic. konveksid. konduksie. pancaran

34.Jika 75 gram air suhunya 0 º C dicampur dengan 50 gram air yang suhunya 100 º C , maka suhu akhir campuran adalah …

a. 25 º Cb. 40 º Cc. 60 º Cd. 65 º Ce. 75 º C

35.Seorang penyelam memeriksa kerangka kapal di dasar laut , pada kedalaman 15 m dibawah permukaan air. Apabila g = 9,8 m/det dan massa jenis air laut 1100 kg/m3 , maka tekanan hihrostatik yang dialami sebesar …i. 161 . 700 N/m2

ii. 16 . 500 N/m2

iii. 10 . 780 N/m2

iv. 719 N/m2

v. 147 N/m2

36.Penerapan hukum Pascal kita dapati pada …a. galangan kapalb. pompa hidrolikc. pesawat terbangd. kapal laute. layang – layang

37.Alat yang prinsip kerjanya menggunakan hukum Archimedes adalah …

a. pompa hidrolikb. pesawat terbang

c. kapal selam

69

d. rem angine. semprotan / pompa angin

38.Sebuah alat hidrolik mempunyai luas penampang silinder pompa 50 cm 2 dan luas penampang silinder pengangkatnya 1250 cm2 . apabila gaya untuk memompa 180 N , maka beban yang diangkat sebesar …

a. 234.000 Nb. 216.000 Nc. 4.500 Nd. 710 Ne. 347 N

39.Benda melayang mempunyai volume 200 cm3 , berat jenis zat cair 0,8 dyne / cm3 maka besar gaya keatas adalah …

a. 200 dyneb. 160 dynec. 125 dyned. 120 dynee. 40 dyne

40.Apabila gaya keatas > gaya berat benda , maka benda akan …a. terapungb. tenggelamc. melayangd. tercelupe. terapung lalu tercelup

41.Suatu bagian pipa dari alat ukur ventumeter yang memiliki luas penampang 40 cm2 pada bagian yang lebih besar dan 10 cm2 pada bagian yang menyempit. Debit air yang melalui pipa 3000 cm/det , jadi kecepatan air pada bagian yang lebar dan pada bagian yang sempit sebesar …

a. 10 cm / det dan 75 cm / detb. 100 cm /det dan 225 cm/detc. 50 cm/det dan 100 cm/detd. 75 cm /det dan 300 cm/dete. 300 cm/det dan 75 cm / det

42.Tangki berisi air setinggi 11 m . Pada dinding tanki terdapat lubang kebocoran berjarak 1 m dari dasar tangki, jika g = 9,8 m/det2 maka kecepatan pancaran air yang keluar dari lubang sebesar …

a. 8 m/detb. 5 m/detc. 120 m/detd. 14 m/dete. 25 m/det

43.Gaya yang bekerja per satuan luas dinamakan …a. Tekananb. Gaya tekan

70

c. Gayad. Usahae. Massa benda

44.Peristiwa naik turunnya permukaan zat cair dalam pipa kapiler disebut …

a. gejala kapilaritasb. gaya kohersic. gaya adhesid. garis alire. kapilaritas

45.2,5 m3 gas neon bersuhu 52º C dipanaskan secara isobarik sampai 91º C , Jika tekanan gas neon adalah 4 x 10 5 N/m2 , maka usaha yang dilakukan gas neon sebesar …

a. 1,1 . 10 5 Jb. 1,2 . 10 5 Jc. 1,3 . 10 5 Jd. 1,2 . 10 -5 Je. 1,2 . 10 -6 J

46.Suatu gas memuai dari 7,0 lt menjadi 8,2 lt pada tekanan tetap 2,5 bar ( 1 bar = 105 Pa ) selama pemuaian 500 j di tambahkan , tentukan perubahan energi dalam …

a. 2 jb. 20 jc. 200 jd. 2000 je. 20.000 j

47.Suatu mesin canrot suhu reservoirnya 127º C. dan suhu reservoir rendah adalah 27º C. Kalor yang diambil mesin per siklus adalah 60 j , maka kalor yang dibuang sebesar …

a. 45 jb. 4,5 jc. 450 jd. 50 je. 5,5 j

48.Dari soal no. 23 , usaha yang dilakukan mesin adalah …a. 1500 jb. 150 jc. 15000 jd. 15 je. 1,5 j

49.dari soal no. 23 , efisiensi mesin adalah …a. 100 %b. 75 %c. 50 %d. 25 %

71

e. 10 %

50.Suatu mesin carnot beroperasi dengan reservoir yang temperaturnya T1 dan T2 ( T1> T2 ). Efisiensi meson carnot tersebut …

a. T 2 – T 1 T1

b. T 2 – T 1 T2

c. T 1….. T1 – T2

d. T 1 – T 2 T2

e. T 1 – T 2 T1

51.Suatu gas volumenya 1 m3 perlahan – lahan dipanaskan pada tekanan tetap , hingga volume nya menjadi 4 m3 jika usaha luar gas 3 x 105 j maka tekanannya menjadi …

a. 1.10 4 N/m2

b. 1.10 5 N/m2

c. 2.10 4 N/m2

d. 2.10 5 N/m2

e. 5.10 4 N/m2

52.Energi kalor seluruhnya tidak dapat diubah menjadi energi mekanik atau usaha , sebagian akan terbuang , pernyataan ini dikenal sebagai …

a. Hukum I Termodinamikab. Hukum Kekekalan Energic. Hukum Jouled. Hukum II Termodinamikae. Hukum Newton

53.200 j usaha yang dilakukan sebuah sistem dan 70 kalori dikeluarkan dari sistem. Berdasarkan hukum I termodinamika , maka usaha yang dilakukan sistem sebesar

a. 70 jb. – 70 jc. – 200 jd. 200 je. 420 j

54.Analog soal nomor 29 , kalor yang keluar dari sistem sebesar …a. 200 jb. – 200 jc. 294 jd. – 294 je. – 70 j

72

II. JAWABLAH DENGAN SINGKAT DAN BENAR !

1. Selembar kaca berukuran 2 m2 pada suhu 25º C , berapa luas kaca tersebut pada suhu 80º C. Koefisien muai panjang kaca 9. 10 -

6 / º C !

2. Sebuah balok dengan massa 800 kg/m3 mengapung dengan ¾ volumenya berada di bawah permukaan air ukuran balok 50cm x 50 cm x 20 cm. Hitung :

A. berat air yang dipindahkan balokB. gaya keatas yang dialami balokC. berat benda di dalam air

3. Tangki berisi air setinggi 11 m . Pada dinding tangki terdapat lubang kecil berjarak 1 m dari dasar tangki, jika g = 9,8 m / det 2 . Hitung kecepatan air yang dikeluarkan dari lubang !

4. Dari grafik P – V dibawah hitung W total !

P ( N/m2 )

A B 5.105

2.105

D CV ( m3 )

3 6

5. Sebuah pipa berpenampang 20 cm² mempunyai lubang pada ujungnya , luas penampang lubang 4 cm² . Jika kecepatan minyak didalam pipa 50 cm/dt . Berapa kecepatan pada saat keluar melalui lubang ?

6. Bola A dan B masing-masing massanya 20 kg dan 5 kg , bola B diam ditumbuk bola A sehingga keduanya menyatu dan bergerak dengan kecepatan 2 m/dt. Kecepatan bola A sebelum tumbukan ?

7. Sebuah mesin carnot menggunakan suhu tinggi 800 º K , mempunyai efisiensi 40 % . Agar efisiensinya naik menjadi 50 % . Berapa suhu tingginya harus dinaikkan

8.. Suhu tinggi reservoir mesin carnot 600º K dan efisiensinya 50 % , agar efisiensinya mesin carnot menjadi 70 % . Hitung suhu tinggi mesin carnot sekarang. !

BAB IGETARAN

73

A. GETARAN

1. Pengertian Getaran (Osilasi)

Getaran adalah gerakan bolak-balik yang terjadi berulang-ulang (periodik) melalui titik kesetimbangan.Contoh :- Ayunan Sederhana ( Bandul Matematis ).- Pegas.

Ciri Gerak Harmonis sederhana :- Gerakannya periodic.- Gerakannya selalu melewati posisi titik setimbang.- Percepatan dan gaya yang bekerja pada benda sebanding dengan

posisi / simpangan benda.- Ada gaya pemulihnya.- Arah percepatan dan gaya pemulih selalu mengarah ke posisi

keseimbangan.

2. Periode dan Frekuensi

- 1 getaran adalah gerakan dari A – O – B – O – A

- Titik O → titik kesetimbangan.- O – A = O – B disebut simpangan

maximum atau Amplitudo

Periode ( T ) adalah waktu yang diperlukan untuk bergetar 1 kali, satuam periode adalah detik..

Frekuensi ( f ) adalah banyaknya getaran dalam waktu 1 detik, satuan frekuensi adalah Hertz ( Hz) Sehingga antara periode dan frekuensi berlaku hubungan

T =

T = periode ( s ) f = frekuensi ( Hz )

Contoh :Sebuah bandul berayun 90 ayunan dalam 1 menit , hitunglah berapa frekuensi ayunan tersebut ?Jawab :f =

74

AO

B

Gambar 1.1 Ayunan sederhana

=

= 1, 5 Hz.3. Persamaan Matematis Getaran Selaras

Persamaan matematis getaran selaras dapat diturunkan dari proyeksi gerak melingkar.

Pada gambar 1.2 diatas, titik P dengan adanya cahaya dari lilin terbentuk bayangan pada layar yaitu P1. Bila P diputar sampai Q maka bayangan P1 bergerak keatas sampai Q1. Bila P diputar sampai R maka bayangan P1 bergerak keatas sampai R1. Jarak antara P1

sampai Q1 disebut dengan simpangan ( y ). Simpangan maximumnya adalah jarak antara P1 sampai R1 sebesar jari – jari lingkaran. Sehingga dapat dikatakan simpangan maximum ( Amplitudo ) sama dengan jari – jari lingkaran. Bila P diputar 1 ( satu ) lingkaran penuh maka bayangan P1 akan bergerak naik sampai R1 kemudian turun sampai S1 kemudian naik kembali keposisi semula. Bila P diputar 1 putaran penuh maka P1 melakukan 1 kali getaran. Besarnya simpangan ( y ) dapat diturunkan dari segitiga POQ,

Sin = maka

y = R sin , karena Amplitudo = jari – jari maka y = A sin ………………………….. ( 1- 1 )

y : simpangan A: Amplitudo

: sudut fase

Karena = t dan = 2f maka persamaan ( 1 ) dapat ditulis y = A sin t

y = A sin 2f t karena f = maka

y = A sin t …………………………(1 - 2 )

f : frekuensi ( Hz) T : periode ( second )

Pers ( 1 - 2 ) dapat ditulis y = A sin 2 , = , dinamakan fase

getaran.

75

R

.y .y . P

Q

.P1

.Q1

R .R1

S .S1

O

Gambar 1.2

Contoh.

1. Benda bergetar dengan amplitudo 4 cm dan frekuensi 2 Hz. Hitung simpangan saat

a. t = 1/16 detikb. t = 1/8 detikc. t = ¼ detik

d. t = 2 detik

Diketahui : A = 4 cm f = 2 Hz

a. t = 1/16 detik y = A

y = 4 sin 2fty = 4 sin 2.2.1/16y = 4 sin 360 .1/8

y = 4 sin 45y = 4 ½ y = 2 cm.

b. t = 1/8 detik.y = A y = 4 sin 2fty = 4 sin 2.2.1/8y = 4 sin 360 .1/4

y = 4 sin 90y = 4 1 y = 4 cm.

c. t = ¼ detik y = A y = 4 sin 2fty = 4 sin 2.2.1/4y = 4 sin 360 .1/2

y = 4 sin 180y = 4 . 0 y = 0 cm.

e. t = 2 detik

y = A y = 4 sin 2ft

y = 4 sin 2.2.2

y = 4 sin 2 .2.

y = 4 sin 2.

76

y = 4 sin 2. 4

y = 4 sin 2. ( angka 4 tidak perlu dihitung,

mengapa ? )

y = 4 sin 360.

y = 4 sin 45y = 4 ½ y = 2 cm ( perhatikan hasilnya sama dengan soal a ).

2. Benda bergetar harmonis dengan amplitude 8 cm, tentukan simpanganya

saat fasenya

Diket : A = 8 cm

=

: y = A sin 2

y = 8 sin 2.

y = 8 sin 360 .

y = 8 sin 60y = 8 ½ y = 4 cm.

4. Kecepatan Getar Getaran Harmonis Getaran merupakan proyeksi dari gerak melingkar. Kecepatan getar

getaran harmonis dapat diturunkan dari proyeksi kecepatan linier gerak melingkar terhadap sumbu Y. Pehatikan gambar 1.3

V : kecepatan linier derak melingkar = ω. RVy: kecepatan getar

Dari gambar hubungan antara v, vy dan θ adalah vy = v cos θ atauvy = ω. R cos θvy = ω. R cos ω.t , karena amplitude = jari – jari maka

………………( 1 - 3.a )

77

Vy V

θ

θ

vy = ω. A cos ω. t

Gambar 1.3

vy : kecepatan getar ( m/s )A : Amplitudo ( m ) ω : kecepatan sudut ( rad / s ) t : waktu ( s )

Persamaan ( 3.a ) juga dapat ditulis

vy = ω vy = ω vy = ω vy = ω ………………( 1 - 3. b )

y : simpangan.

Contoh .1. Benda bergetar harmonis dengan amplitude 12 cm dan periode 2 second.

Hitung kecepatan getar saat :a. t = ¼ secondb. simpanganya = 4 cm

Diketahui : A = 12 cm T = 2 s

=

a. t = ¼ s dengan menggunakan pers ( 1- 3.a )

vy = .12 cos .

vy = .12.cos .

vy = 12. cos 2.

vy = 12. cos 360.

vy = 12. cos 45 vy = 12 . ½ vy = 6 cm/s vy = 18,84 cm/s

`b. y = 4 cm

dengan menggunakan pers ( 1 - 3. b )vy = ω

vy =

vy =

78

vy = ω. A cos ω. t

vy = ω. A cos ω. t

vy = 3,14 . vy = 3,14. vy = 3,14.11,313vy = 35,52 cm/s

atau diselesaikan dengan mencari .t dulu.y = A sin .t4 = 12 sin .t

sin .t =

.t = arc sin

.t = 19,4712 0

vy = 3.14.12 cos 19,47120

vy = 3,14 . 12 . 0,9428vy = 35, 52 cm/s

5. Percepatan Getaran Harmonis Percepatan getaran harmonis merupakan proyeksi percepatan sentripetal terhadap sumbu Y. Percepatan sentripetal merupakan percepatan yang arahnya selalu menuju pusat lingkaran yang besarnya

as =

as : percepatan sentripetal ( m/s2 )v : kecepatan linier ( m/s )R : jari – jari lingkaran.

ay = - as sin ( ada tanda minus karena arah percepatan selalu

berlawanan dengan arah gerak benda )

ay = - sin

ay = - sin

ay = - R sin , karena R = A dan = .t makaay = - A sin .t, karena A sin .t = y, makaay = - .y ………………………………………..( 1- 4 )

6. Energi Getaran 6.1. Energi kinetic.

Energi kinetic adalah energi yang dimiliki karena gerak benda.

79

vy = ω. A cos ω. t

ay as

Gb. 1.4

Ek = ………………( 1 - 5 )

6.2Energi PotensialEnergi potensial adalah energi yang dimiliki karena posisi benda.

Ep = …………………..( 1- 6 )

6.3Energi mekanikEnergi mekanik adalah jumlah dari energi kinetic dan energi potensial.

EM = EK + EP

EM = +

EM = ( + )

EM = ( 1 )

EM = ……………………………………( 1- 7 )

Contoh.1. Sebuah benda massa 2 kg bergetar harmonis dengan amplitude 4 cm dan

periode 2 s. Hitung Ek, Ep dan EM pada saat :a. berada di titik setimbang ( y = 0 )b. berada pada titik balik ( y = 4 cm )c. berada pada y = 2 cm

Diketahui : m = 2 kgA = 4 cm = 4.10-2 mT = 2 s

= = = rad/s

a. y = 0y = A sin .t0 = 4 sin .tSin .t = 0 .t = arc sin 0 .t = 0

EK =

EK =

EK = 2. 16. 10 .1EK = 2. 16. 10 joule.EK = 10,57. 1-2 joule

80

+

EP =

EP = .2 2. (4.10-2)2. sin2 0.

EP = 2.16.10-4. 0EP = 0.

EM = EK + EP

EM = 1,57. 10-2 + 0 = 1,57. 10-2 joule.b. y = 4 cm

y = A sin .t4 = 4 sin .t

= sin .t

.t = arc sin 1.t = 90

EK =

EK =

EK =

EK = 0

EP =

EP =

EP =

EP = 2. 16. 10 jouleEP = 10,57. 1-2 joule

EM = EK + EP

EM = 0 + 1,57. 10-2 = 1,57. 10-2 joule.

c. y = 2 cmy = A sin .t2 = 4 sin .t

= sin .t

.t = arc sin1/2.t = 30

EK =

81

EK =

EK =

EK =

EK = 2. 16. 10 .3

EK = 2. 12. 10 . joule

EP =

EP =

EP =

EP = 2. 16. 10 . joule

EP = 2. 4. 10 . joule

EM = 2. 12. 10 + 2. 4. 10 EM = EK + EP

EM = 2. 16. 10 = 1,57. 10-2 joule.

Perhatikan dimanapun posisinya energi mekaniknya selalu tetap

B. Aplikasi Getaran Harmonis1. Ayunan Sederhana.

82

W = m.g

F = m.g sin θ

F = m.g cos θ

W = m.g

Gb. 1.5

y

l

Perhatikan gambar 1.5. Benda massa m digantungkan pada tali yang panjangnya l dan massanya diabaikan. Pada benda bekerja gaya berat W yang besarnya W = m. g dengan arah kebawah menuju pusat bumi. Bila benda diberi simpangan dengan sudut yang kecil θ ( besarnya θ < 150 ) pada benda bekerja tiga ( 3 ) buah gaya yaitu

1. W = m.g2. F1 = m.g sin θ dan3. F2 = m.g cos θ

Arah gaya F1 = m.g sin θ selalu menuju titik setimbang, dinamakan gaya pemulih.Hukum Newton II : F = m.a

m.g. sin θ = m.a

m.g. sin θ = m.2.y, dengan sin θ = ( gb. 1.5 )

m.g. = m .2.y

g. = ( )2 y

= ( )2

=

T = 2. ………………………..( 1. 8 )

T : periode ayunan ( s )l : panjang tali ( m )g : percepatan gravitasi bumi ( m/s2 ).

.Contoh :Ayunan sederhana mempunyai periode 1, 0 sekon bila g = 9, 8 m/s2

tentukan panjang talinya !

Diketahui : T = 1 s g = 9, 8 m/s2

Jawab :

T =

l =

=

= 0, 25 m

2. Pegas.

83

Gambar 1.6. Pegas diberi beban dengan gaya berat W = m.g. Bila beban ditarik kemudian dilepas maka terjadi getaran.

F = k.ym.a = k.ym.2.y = k.ym.2 = k

m. ( )2 = k

( )2 =

T = 2

T : periode getaran ( s )m : massa beban ( kg )k : konstanta pegas.

Contoh :Sebuah pegas bertambah panjang 10 cm, jika diberi beban 100 N. Jika suatu benda bermassa 2 kg diikatkan pada pegas itu lalu digetarkan, berapa periode getaran pegas itu ?Jawab :y = 10 cm = 0, 1 mF = 100 Nm = 2 kgT = … ?

k = N/m

T = = 2(3, 14) sekon.

Soal – soal.

1.Benda bergetar dengan frekuensi 45 Hz. Banyaknya getaran yang dilakukan selama 1 menit adalah ….

a. 3000 kali b. 2700 kali

84

W = m.g

Gb. 1.6

c. 2000 kalid. 1800 kalie. 1500 kali

2. Pada benda yang menjalani getaran harmonis, pada saat simpangan maximum …

a. Kecepatan dan percepatan maximumb. Kecepatan dan percepatan minimumc. Kecepatan maximum dan percepatan nold. Kecepatan nol dan percepatan maximume. Energinya maximum.

3. Pada benda yang menjalani getaran harmonis, energi mekaniknya adalah…a. Maximum pada simpangan maximum.b. Maximum pada simpangan nolc. Tetap besarnya pada simpangan berapapun.d. Berbanding lurus dengan simpangan.e. Berbanding terbalik dengan simpangan.

4. Sebuah ayunan matematis melakukan getaran 300 kali dalam waktu 2 menit, besarnya periode ayunan tersebut adalah ….a. 1,5 detik b. 2,0 detikc. 2,5 detikd. 3,0 detike. 3, 25 detik

5. Pada pegas digantung beban massa 15 gram.Pegas ditarik dengan gaya 0,8 N, pegas mengalami pertambahan 2 cm. Besarnya tetapan gaya pegas adalah …..a. 36 N/mb. 40 N/mc. 50 N/md. 72 N/me. 90 N/m

6. Benda bermasa 0,5 kg digantungkan pada ujung pegas dengan konstanta 2 N/m. Jika digetarkan maka periodenya adalah …

a. 0,1 π detik.b. 0,2 π detik.c. 1,0 π detikd. 1,8 π detik e. 2,0 π detik

7. Persamaan simpangan getaran harmonis adalah y = 2 sin 125 t. Jika t dalam second , maka frekuensi getaranya adalah ….

a. 1256 Hzb. 628 Hzc. 314 Hzd. 200 Hz

85

e. 62,5 Hz8. Periode ayunan sederhana besarnya tergantung ….

a. Massa beban b. Panjang talic. Sudut simpangan talid. Massa talie. Jenis tali

9. Pegas diberi beban 80 gram sehingga bertambah panjang 4 cm, besarnya pertambahan panjang pegas tersebut jika diberi beban 150 gram adalah ….

a. 2,25 cmb. 4,50 cmc. 6,00 cmd. 7,50 cme. 12,0 cm

10.Sebuah bandul digantungkan pada seutas tali yang panjangnya 2,5 meter kemudian diayunkan. Bila percepatan gravitasi bumi 10 m/s2 maka periode ayunanya adalah …

a. 0,5 b. 1 c. 1,25 d. 1,5 e. 2

11. Suatu getaran mempunyai amplitudo 30 cm, frekuensi 4 Hz. Simpangan getaran setelah 1/12 detik adalah …a. 15 3 cmb. 15 2 cmc. 18 cmd. 15 cme. 0 cm

12.Per sebuah mobil bergetar keatas kebawah dengan periode second ketika ban mobil melewati suatu halangan. Massa mobil dan pengemudi 300 kg. Jika pengemudi menaikkan beberapa temanya sehingga massa mobil dan penumpang menjadi 600 kg, maka periode baru getaran per ketika melewati halangan itu adalah ….

a. 2 secondb. 2 secondc. secondd. 1 second

e. second.

86

13. Pada getaran harmonis pegas, jika massa beban yang digantung pada ujung bawah pegas 1 kg, periodenya 2 second. Jika massa beban ditambah sehingga menjadi 4 kg, maka periode getarnya adalah ….

a. ¼ second b. ½ secondc. 1 secondd. 4 seconde. 8 second.

14. Benda bergetar selaras sederhana pada pegas dengan tetapan pegas 80 N/m. Amplitude getaran tersebut 20 cm dan kecepatan maksiumumnya 4 m/s. Massa benda tersebut sebesar ….

a. 1 kgb. 0,8 kgc. 0,4 kgd. 0,2 kge. 0,1 kg

15. Sebuah bola massa 20 gram digantung pada pegas kemudian digetarkan dengan frekuensi 32 Hz. Jika massa bola diganti dengan bola yang massa 80 gram maka frekuensi getaranya menjadi ….

a. 64 Hzb. 32 Hzc. 16 Hzd. 8 Hze. 4 Hz

16. Sebuah pegas panjangnya 20 cm digantungkan vertical. Pada ujung bawah diberi beban 200 gram sehingga panjangnya bertambah 10 cm. Beban ditarik 5 cm kebawah kemudian dilepas sehingga beban bergetar harmonis. Jika g = 10 m/s2, maka frekuensi getaran yang terjadi adalah ….

a. 0,5 Hz b..1,6 Hz

c. 5,0 Hzd. 18 Hze. 62,8 Hz

17. Beban 75 gram yang digantungkan vertical pada sebuah pegas bergetar turun naik dengan frekuensi 3 Hz. Bila beban

tersebut dikurangi sebesar nya , maka frekuensinya menjadi ….

a. 3,0 Hzb. 3,2 Hzc. 3,5 Hzd. 3,7 Hze. 4,0 Hz

18. Sebuah partikel bergetar harmonic dengan periode 6 detik dan amplitude 10 cm. Kecepatan partikel pada saat berada 5 cm dari titik seimbangnya adalah ….

a. 7,09 cm/sb. 8,51 cm/sc. 9,07 cm/sd. 11,07 cm/s

87

e. 19,12 cm/s19. Sebuah benda melakukan getaran harmonic

dengan amplitude A. Pada saat kecepatanya sama dengan setengah kecepatan maksimum, simpanganya adalah ….

a. nolb. 0,5 Ac. 0,64 Ad. 0,87 Ae. 1 A

20. Sebuah benda massanya 3 kg melakukan getaran selaras dengan periode 2 detik dan amplitude 10 cm. gaya yang bekerja pada benda saat simpanganya 6 cm adalah ….

a. 1,8 Nb. 2,0 Nc. 2,2 Nd. 2,5 Ne. 3,0 N

21. Sebuah titik materi melakukan getaran harmonis dengan amplitude A. Pada saat simpanganya ½A , maka fase getaranya terhadap titik setimbang adalah ….

a.

b. ¼ c. ½d. ½ e.

22. Pada saat simpanganya y = 5 cm percepatan getaran selaras a = - 5 cm/s2, maka pada simpangan y = 10 cm percepatanya adalah …. cm/s2

a. – 25b. -20c. – 10d. – 2,5e. – 1,25

23. Sebuah partikel melakukan getaran harmonis dengan frekuensi 5 Hz dan amplitude 10 cm. Kecepatan partikel saat simpanganya 8 cm adalah ….

a. 8 πb. 30 πc. 60 πd. 72 πe. 80 π

24. Sebuah partikel massa 10 gram melakukan getaran harmonis dengan amplitude 8 cm dan frekuensi 100 Hz. Energi potensial pada saat sudut fasenya 300 adalah….

a. 0,12 π2

b. 0,7 π2

c. 0,23 π2

d. 0,32 π2

e 0,45 π2

88

25. Sebuah benda massanya 100 gram bergetar harmonis dengan periode 1/5 second dan amplitude 2 cm. Besar energi kinetiknya saat simpangan 1 cm adalah ….

a. 1,50π2 x 103 Jouleb. 2,50π2 x 103 Joulec. 3,75π2 x 103 Jouled. 5,00π2 x 103 Joulee. 7,50π2 x 103 Joule

26. Sebuah benda bergetar harmonis dengan amplitude 40 cm. Energi potensial pada simpangan terjauh 10 J. Besar energi potensial pada simpangan 20 cm adalah ….

a 0,5 Jb. 1,0 Jc. 2,5 Jd. 5,0 Je. 10,0 J

27. Sebuah benda massa 50 gramm bergetar harmonis dengan amplitude 10 cm dan periode 0,2 second. Besar gaya yang bekerja pada benda saat simpanganya setengah amplitude adalah ….

a. 1,0 Nb. 2,5 Nc. 4,8 Nd. 6,9 Ne. 8,4 N

Essey1. Sebuah partikel melakukan getaran harmonis dengan

amplitude 2 cm dan periode 6 seconda. Hitung simpangan setelah : 1 second 1,5 second,

2, 3, 4, 5 dan 6 secondb. Gambar grafik simpangan terhadap waktu.

2. Sebuah partikel melakukan getaran dengan amplitude 2 cm dan frekuensi 1 Hz. Hitunglah simpangan, kecepatan getar, dan percepatan getar jika fasenya

a. 1/3

b. 4

3. Dua buah titik melakukan getaran harmonis pada satu garis lurus. Mula – mula berangkat pada titik kesetimbangan dan arah yang sama,

periodenya masing – masing dan second.

a.Hitung beda fasenya setelah bergetar ½ second.b.Kapan fase kedua titik berlawanan.

4. Suatu benda bergetar dengan amplitude 1 cm dan frekuensi 10 Hz.

a.Hitung simpangan setelah 1 second.

b.Hitung kecepatan dan percepatan getar saat simpanganya ½ cm.

89

5.Benda massa 1 kg bergetar harmonis dengan amplitude 4 cm dan periode 2π second. Hitung energi potensial, energi kinetic, dan energi mekanik pada saat :

a. y = 0 ( pada titik setimbang )b. y = 2 cmc. y = 4 cm ( pada titik balik )d. tentukan simpanganya pada saat energi kinetic

samadengan energi potensial.

6. Sebuah benda massa 25 gram bergetar harmonis dengan amplitude 10 cm dan periode 2 second. Hitunglah :

a. frekuensinya.b. Konstanta pegas.c. Kecepatan maksimum benda.d. Percepatan maksimume. Kecepatan pada saat y = 3 cm.f. Percepatan saat y = 4 cm.

7. Sebuah balok massa 1 kg digantung pada pegas yang mempunyai konstanta pegas 150 N/m. Sebuah peluru massa 10 gram ditembakkan dengan kecepatan awal 100 m/s dari bawah dan bersarang di dalam balok dan balok bergetar harmonis. Tentukan amplitude getran harmonis balok.

8. Dua buah pegas dengan konstanta 100 N/m dan 150 N/m disusun seri. Pada salah satu ujung pegas diberi beban masaa 3 kg kemudian digetarkan dan terjadi getaran harmonis. Tentukan periode getaranya.

9. Dua buah pegas dengan konstanta 100 N/m dan 150 N/m disusun parallel . Pada salah satu ujung pegas diberi beban masaa 3 kg kemudian digetarkan dan terjadi getaran harmonis. Tentukan periode getaranya

BAB IIGELOMBANG DAN BUNYI

Gelombang adalah gerakan usikan atau perambatan energi ari suatu tempat ke tempat lain tanpa membawa materi yang dilewatinya.Boleh juga dikatakan gelombang adalah getaran yang merambat, yang merambat adalah energi getaran.

Contoh : Gelombang tali, gelombang cahaya dan lain-lain.

Berdasarkan medium perambatanya gelombang dibagi 2, yaitu :

90

- Gelombang mekanik : gelombang yang dalam merambatnya membutuhkan medium.Contoh : Gelombang tali, gelombang air.

- Gelombang elektromagnetik : gelombang yang dalam merambatnya tidak perlu medium.Contoh : Gelombang radio, gelombang TV.

Berdasarkan arah getar gelombang dibagi 2 yaitu :- Gelombang Transversal

Yaitu gelombang yang arah getarnya tegak lurus dengan arah rambatnya.

Contoh : Gelombang tali, gelombang permukaan air,gel elektromegnet.- Gelombang Longitudinal

Yaitu gelombang yang arah getarnya berimpit / sejajar dengan arah rambat gelombang.

Contoh : bunyiSifat umum gelombang :

- Dapat dipantulkan (refleksi)- Dapat dibiaskan (refraksi)- Dapat dipadukan (interferensi)- Dapat dilenturkan (difraksi)- Dapat diserap arah getarnya (polarisasi)

1. Persamaan Umum Gelombang

A = Amplitudo gelombang (simpangan maksimum)OE = BF = Satu panjang gelombang (λ)O, C, E = titik simpulB, D, F = titik perut F, B = titik puncak D = titik lembah1 λ = OBCDE = BDF = CDEFGUntuk menempuh satu panjang gelombang diperlukan waktu satu periode ( T ) sehingga :

91

O

-A

B F

CE

GP

D

A

Gb.2.1

x

v =

v = λ f (karena f = ) …………………………..( 2.1 )

Contoh :Suatu gelombang transversal mempunyai panjang gelombang 4 meter dan frekuensi 2 Hz. Hitunglah kecepatan gelombang ini !Jawab :λ = 4 mf = 2 Hz

v = λ f = 4 (2) = 8 m / detik.

Persamaan Simpangan di titik O

Apabila titik O telah bergetar selama 1 detik, maka simpangannya akan memenuhi :

Y = A …………………………………… ( 1.1)

Y = Simpangan A = Amplitudo (meter)

= kecepatan sudut (rad / det) =

t = waktu ( s )

2. Persamaan Gelombang Berjalan

(Perhatikan gambar 2.1 di atas)Sebuah titik P berjarak x dari titik O, kemudian pada medium tersebut merambat sebuah gelombang dari titik O ke titik P disebut gelombang berjalan, waktu yang diperlukan untuk menenpuh jarak x ( dari O ke

P ) adalah t = second., sehingga berlaku :

YO = A YP = A ………………………………( 2.2 )

Secara umum :YP = A

YP = A

YP = A

YP = A

YP = A YP = A ……………………………..( 2.2a )

92

k = bilangan gelombang (satuannya per meter)

k =

Persamaan ( 2.2 ) juga dapat ditulis :

YP = A

YP = A sin (t )

YP = A sin 2 ( )

YP = A sin 2( ) ………………………………..( 2.2b )

Sudut fase, Fase dan Beda fase.Perhatikan persamaan (2.2b )

YP = A sin 2( )

Sudut fase titik P ( θp ) : 2π ( ) ……………..( 2.2c )

Fase pada titik P (p ) : ……………...(2.2d )

Untuk sebuah titik A yang berjarak x1 dari titik asal getaran O dan titik B yang berjarak x2 dari titik asal getaran O, maka beda fase antara titik A dan titik B adalah :

= ( - ) – ( - )

…………… .(2.2e )

Tanda + artinya gelombang merambat dari kanan ke kiriTanda – artinya gelombang merambat dari kiri ke kanan

Contoh :1. Gelombang berjalan mempunyai persamaan Y = 0, 05 sin (16 t + 4x) x dalam m dan t dalam detik. Tentukan :

a. Amplitudo gelombang !b. Frekuensi gelombang !c. Panjang gelombang !d. Cepat rambat gelombang !e. Bilangan gelombang !

Jawab :Y = A

93

Soal Y = 0, 05a. A = 0, 05 meterb.

f =

f = 8 Hz.

c. k =

d. v = f v = 8 (1, 57) = 12, 56 m / det.

e. k = 4 m-1

2. Titik O bergetar harmonis menghasilkan gelombang transversal berjalan ke kanan dengan kecepatan 25 m/s. Bila frekuensi getaran 5 Hz dan amplitudonya 20 cm hitunglah simpangan dan fese titik P yang berjarak 3 m dari O saat titik O telah bergetar ½ second.

Diketahui : v = 25 m/sf = 5 Hz

T = s

A = 20 cmx = 3 mt = ½ s

= v.T

= 25.

= 5 m.

YP = A sin 2( - )

YP = 20 sin 2 ( - )

YP = 20 sin 2 ( - )

YP = 20 sin 2 ( )

94

YP = 20 sin 2 ( 1 )

YP = 20 sin 360 ( ) ( angka 1 tidak dihitung, mengapa ? )

YP = 20 sin 324 = 20 ( -0,588 ) = - 11, 76 cm

Fase titik P , P = ( - )

= ( - )

= ( - )

= 1

3. Sifat-sifat Gelombang

1. Pembiasan Gelombang (refraksi)

Seberkas cahaya bila melewati bidang batas dua buah medium yang berbeda indek biasnya, maka berkas cahaya itu aka dibelokkan, pembelokan berkas cahaya inilah yang disebut dengan peristiwa pembiasan.

Hukum-hukum Pembiasan :- Sinar datang, sinar bias dan garis normal terletak pada sebuah

bidang datar.- Sinar datang dari medium kurang rapat ke medium lebih rapat

dibiaskan mendekati garis normal.- Sinar datang dari medium lebih rapat ke medium kurang rapat

dibiaskan menjauhi garis normal.- Sinar datang tegak lurus bidang batas tidak dibiaskan melainkan

diteruskan.

Hukum Snellius- Berkas sinar datang, berkas sinar bias dan garis normal terletak

pada sebuah bidang datar.- Perbandingan sinus sudut datang (i) dan sinus sudut bias (r)

merupakan konstanta.

95

n1 ( indek bias udara )

n2 ( indek bias air )

N

i

r

Perumusan Snellius

………….. ( 2. 3 )

= sudut datang = sudut bias

n12 = indek bias medium 2 relatif terhadap medium 1

Pengertian Indek biasBila seberkas cahaya di ruang hampa ( udara ) yang mempunyai kecepatan C masuk kedalam medium, maka kecepatan cahaya itu akan berkurang menjadi Cn. Yang dimaksud dengan indek bias (n) adalah perbandingan kecepatan cahaya di ruang hampa (udara) tersebut terhadap kecepatan cahaya dalam medium yang lain.

Indek bias =

n = ……………………………….( 2. 4 )

Contoh :Kecepatan cahaya diudara adalah 3 x 108 m / s., Tentukan kecepatan cahaya di dalam air yang mempunyai indek bias 4/3.

Jawab :

n =

C = 3. 108 m / det.n = 4/3Cn = … ?

n =

4/3 =

Cn = 2, 25.108 m / s

2. Difraksi Gelombang

Difraksi gelombang adalah pembelokan atau penyebaran gelombang karena melewati suatu celah kecil atau ujung sebuah penghalang.

Difraksi tiak terjadi pada suatu penghalang saja, tetapi juga dapat terjadi pada suatu celah.

96

- Ketika celah lebar, muka gelombang yang memasuki celah hampir lurus, pembelokan hanya terjadi sedikit sekali, gelombang akan meninggalkan celah dalam bentuk gelombang lurus lagi.

- Celah kecil sekali efek pembelokan terlihat sekali, gelombang yang keluar dari celah menjadi gelombang lingkaran yang menyebar.

3. Pemantulan Gelombang

Hukum pemantulan oleh Snellius : Sudut datang i = sudut pantul r.

i = r

4. Polarisasi Gelombang

Polarisasi cahaya adalah terserapnya sebagian arah getar cahaya, sehingga cahaya tersebut kehilangan sebagian arah getarnya.

Energi Gelombang

Ketika gelombang merambat melalui suatu medium (tali, air, gas), gelombang ini membawa energi dari sumbernya.Misal : - Gelombang bunyi membawa energi bunyi dari sumber bunyi.

- Gelombang gempa.Sehingga :Energi ≈ A2 → suatu ombak besar yang tinggi.Energi ≈ f 2 → gelombang bunyi yang melengking.

97

a. Celah lebar

b. Celah sempit = kisi

i r

N

Cermin

4. Gelombang Stationer/TegakGelombang stationer terbentuk dari perpaduan / interferensi antara gelombang datang dan gelombang pantul . Gelombang datang dan gelombang pantul mempunyai frekuensi, amplitude dan panjang gelombang yang sama tetapi arah yang berlawanan. Ada 2 macam gelombang stationer.

1. Gelombang stationer pada pemantulan ujung terikat.2. Gelombang stationer pada pemantulan ujung bebas.

1. Gelombang stationer pada pemantulan ujung terikat

5. Gelombang datang.6. Gelombang pantul7. Gelombang stationer

Misal y1 = simpangan gelombang datang di titik P

= A sin 2 ( - )

y2 = simpangan gelombang pantul di titik P

= A sin 2 ( - ) +

Gelombang pantul pada ujung tetap terjadi perubahan fase sebesar

Yp = y1 + y2

= A sin 2 ( - ) + A sin 2 ( - ) +

= A sin 2 ( - ) - A sin 2 ( - )

Pada pelajaran Trigonometri terdapat dalil :Sin A – sin B = 2 cos ½ ( A + B ) sin ½ ( A – B )

Anggap : ( - ) = A dan ( - ) = B

A + B = ( - ) + ( - )

98

P

x

l

a

b

c

= -

A – B = ( - ) - ( - )

=

Yp = A sin 2 ( - ) - A sin 2 ( - )

= 2A cos ½ 2 ( - ) sin ½ 2 ( )

= 2.A.cos 2 ( - ) sin 2 ( )

= 2. A sin 2 ( ) cos 2 ( - ) …………..( 2. 5a )

= AP cos 2 ( - ) dengan AP : amplitude gelombang

stationer

AP = 2. A sin 2 ( ) ……( 2.5b )

Simpul = simpangan minimum gelombang stationer, terjadi bila AP = 0

AP = 2. A sin 2 ( )

0 = 2. A sin 2 ( )

sin 2 ( ) = 0

2 ( ) = arc sin 0

2 ( ) = 0, , 2, 3, 4, …

2 ( ) = n. ……… ( n = 0,1,2,3, ….)

( ) = ½ n

x = ( 2.n.) ¼ . ……………………...( 2. 5c )

Simpul terletak pada seperempat panjang gelombang kali bilangan genap diukur dari ujung pantul tetap.Pada ujung pemantulan tetap selalu terjadi simpul.Pada ujung pemantulan bebas selalu terjadi perut

Perut = simpangan maksimum gelombang stationer, terjadi bila AP = 1

AP = 2. A sin 2 ( )

99

1 = 2. A sin 2 ( )

2 ( ) = arc sin 1

2 ( ) = , , , ….

2 ( ) = (2n + 1 ) ….. ( n = 0,1,2, ….)

( ) = ( 2n + 1 )

x = ( 2n + 1 ) ……………….( 2.5d )

Perut terletak pada seperempat panjang gelombang kali bilangan ganjil diukur dari ujung pantul tetap.Contoh.

Seutas tali panjang 250 cm terbentang horizontal. Pada salah satu ujungnya digetarkan harmonis dengan frekuensi 4 Hz dan amplitude 10 cm sedang ujung yang lain terikat dengan erat. Getaran tersebut merambat pada tali dengan kecepatan 40 cm/s. Hitunglah :

a. Amplitudo gelombang stationer pada titik yang berjarak 17,5 cm dari ujung terikat.

b. Letak simpul keenam dan perut kelima dari titik asal getaran.

2. Gelombang stationer pada pemantulan ujung bebas

1. Gelombang datang.b Gelombang pantul.c. Gelombang stationer.

Misal y1 = simpangan gelombang datang di titik P

= A sin 2 ( - )

y2 = simpangan gelombang pantul di titik P

= A sin 2 ( - )

Yp = y1 + y2

100

x

P a

b

c

= A sin 2 ( - ) + A sin 2 ( - )

= A sin 2 ( - ) + A sin 2 ( - )

Pada pelajaran Trigonometri terdapat dalil :Sin A + sin B = 2 sin ½ ( A + B ) cos ½ ( A – B )

Anggap : ( - ) = A dan ( - ) = B

A + B = ( - ) + ( - )

= -

A – B = ( - ) - ( - )

=

Yp = A sin 2 ( - ) + A sin 2 ( - )

= 2A sin ½ 2 ( - ) cos ½ 2 ( )

= 2.A.sin 2 ( - ) cos 2 ( )

= 2. A cos 2 ( ) sin 2 ( - ) ……………..( 2. 6a)

= AP sin 2 ( - ) dengan AP : amplitude gelombang

stationer

AP = 2. A cos 2 ( ) ……( 2.6b )

Simpul = simpangan minimum gelombang stationer, terjadi bila AP = 0

AP = 2. A cos 2 ( )

0 = 2. A cos 2 ( )

cos 2 ( ) = 0

2 ( ) = arc cos 0

2 ( ) = , , , ….

2 ( ) = (2n + 1 ) . ……… ( n = 0,1,2,3, ….)

( ) = ( 2n + 1 ).

101

x = ( 2n + 1) ¼ . ……………………...( 2. 6c )

Simpul terletak pada seperempat panjang gelombang kali bilangan ganjil diukur dari ujung pantul bebas.Pada ujung pemantulan bebas selalu terjadi perut

Perut = simpangan maksimum gelombang stationer, terjadi bila AP = 1

AP = 2. A cos 2 ( )

1 = 2. A cos 2 ( )

2 ( ) = arc cos 1

2 ( ) = 0, , 2, 3, ….

2 ( ) = ( 2n ) ….. ( n = 0,1,2, ….)

( ) = ( 2n )

x = ( 2n ) ……………….( 2.6d )

Perut terletak pada seperempat panjang gelombang kali bilangan genap diukur dari ujung pantul bebas.

Contoh.Seutas tali yang panjangnya 75 cm salah satu ujungnya digetarkan harmonis sedang ujung lainya bebas bergerak.Hitunglah :a. panjang gelombangnya jika perut kelima berjarak 25 cm dari asal

getaran.b. Jarak simpul ketiga dari asal getaran.

Diketahui : n = 4 ( perut kelima )x = 75 – 25 = 50 cm

a. panjang gelombang. Gunakan pers ( 2.6d )

x = ( 2n )

50 = (2.4 )

50 = ( 8 )

50 = ( 2 ) = 25 cm

b. jarak simpul ketiga ( n = 2 )

102

x = ( 2n + 1 )

x = ( 2.2 + 1 )

x = 5. . 25

x = 31,25 cm

Percobaan MeldePercobaan Melde dapat dipergunakan untuk melihat adanya gelombang stationer. Alat – alat yang diperlukan adalah :

- Garputala yang digetarkan dengan electromagnet sehingga frekuensi, simpanganya tetap.

- Salah satu kaki garputala dihubungkan dengan dawai / senar yang halus dan pada ujung lain diberi beban

- Beban yang digantung diubah sedikit demi sedikit sehingga terbentuk gelombang stationer seperti gambar …

- Panjang tali l diukur, sehingga dapat ditentukan panjang gelombangnya.

Cepat rambat gelombang pada dawai memenuhi persamaan :

v = dengan u = ………………( 2. 7 )

v : cepat rambat gelombang ( m/s)F : gaya berat beban ( N )m : massa dawai ( kg )l : panjang dawai ( m )Contoh.Seutas dawai panjangnya 2 meter dan massanya 5 gram. Bila pada dawai diberi beban 100 N, tentukan cepat rambat gelombang pada dawai tersebut.Diketahui : m = 5 gr = 5. 10-3 kg

l = 2 mF = 100 N

103

Dengan demikian jarak simpul ke-tiga dari titik asal getaran adalah l – x = 75 -31,25 = 43,75 cm

u = = = 2,5.10-3 kg/m.

3. BUNYI

Gelombang bunyi adalah gelombang longitudinal dan mekanik, longitudinal karena perambatan energi bunyi dilakukan oleh partikel medium sedemikian rupa sehingga partikel-partikel ini bergerak bolak-balik dalam arah yang sejajar dengan arah perambatan gelombang,Mekanik karena dalam perambatanya gelombang bunyi memerlukan medium,baik zat padat, zat cair maupun gas.Frekuensi gelombnag bunyi digolongkan menjadi 3 :1. f < 20 Hz : infrasonic.2. 20 < f < 20.000 Hz : sonic / audio3. f > 20.000 Hz : ultrasonic

Manusia hanya dapat mendengar bunyi yang terglong sonic. Ultrasonic dapat didengar oleh kelelawar ( sampai 100.000 Hz ) anjing ( sampai 50.000 Hz ).Gelombang ultrasonic dapat digunakan untuk mendeteksi benda – benda yang berada didalam air, mendeteksi kapal yang tenggelam , alatnya dinamakan SONAR ( Sound Navigating Ranging )

CEPAT RAMBAT GELOMBANG BUNYI

1. Cepat rambat gelombang bunyi dalam gas

v =

= konstanta LaplaceR = Konstanta gas universal ( 8,31 103 J/Mol.K )T = suhu mutlak ( K )M = berat molekul gas

2. Cepat rambat gelombang bunyi dalam zat padat

v =

v = cepat rambat bunyi ( m/s )E = modulus young ( N/m2 )

= massa jenis zat padat ( kg/m3 )

3. Cepat rambat gelombang bunyi dalam zat cair

v =

= modulus bulk zat cair … N/m2

= massa jenis … kg/m3 v = Kecepatan … m/s

Contoh .1. Cepat rambat bunyi pada udara yang bersuhu 270 C adalah 340 m/s.

Berapa cepat rambatnya bila suhu udara 370 C.

104

Diketahui : T1 = 270 C = 27 + 273 = 300 K T2 = 370 C = 37 + 273 = 310 K

R2 = R1

M2 = M1

2 = 1

= :

=

=

v2 = . 340

v2 = 345,6 m/s.

Sumber – sumber Bunyi.1. Dawai.

Nada dasar. L = ½ λλ = 2 L

v = λ.f =

f =

fo =

fo =

Nada atas I

L = λ

f =

f1 =

Nada atas II.

L = λ

λ = L

105

L = ½ λ

L = λ

L = λ

f =

f2 =

fo : f1 : f2 = 1 : 2 : 3

2. Pipa Organa Terbuka.

Pada ujung terbuka terjadi perutNada dasar.

L = ½ λo

λo = 2L v = λo.fo

v = 2L.fo

fo =

Nada atas I

L = λ1

v = λ1.f1 v = L.f1

f1 =

Nada atas II

L = λ2

λ2 = L

v = λ2.f2

v = L.f2

f2 =

fo : f1 : f2 = 1 : 2 : 3

3. Pipa Organa TertutupPada ujung tertutup terjadi simpul.Nada dasar

L = λo

λo = 4L v = λo.fo

106

L = λ2

L = ½ λ

P

S

L = λ1

S

S

P

P

P

L = λo

P

S

fo =

fo =

Nada atas I

L = λ1

λ1= L

v = λ1.f1

f1 =

f1 =

Nada atas II

L = λ2

λ2 = L

v = λ2.f2

f2 =

f2 = ……..

fo : f1 : f2 = 1 : 3 : …

Contoh soal.Sebuah pipa organa terbuka menghasilkan nada dasar 500 Hz. Bila cepat rambat bunyi di udara 340 m/s, hitunglah :

a. panjang gelombangnya.b. Frekuensi nada atas I

Penyelesaian.Diketahui : fo = 500 Hz

v = 340 m/sa. panjang gelombang λ = ? v = λo.fo

λo =

λo = = 0,68 m

b. frekuensi nada atas IL = ½ λo

L = ½ . 0,68L = 0,34 mUntuk nada atas IL = λ1 = 0,34 m.

107

L = λ1 S

S

P

P

S

P

P S

L = λ2

Cara lain : fo : f1 = 1 : 2……….

f1 = =

f1 = 1000 Hz.

Intensitas Bunyi.

Intensitas bunyi didefinisikan sebagai daya persatuan luas.

I =

I : intensitas bunyi ( w/m2 )P : daya ( watt )A : luas permukaan bola ( m 2 ) , mengapa permukaan bola ?

I =

Contoh.1. Ban mobil meletus menghasilkan daya 8π watt. Tentukan intensitasnya

pada jarak 4 m.

Diketahui : P = 8π watt R = 4 m

I =

I =

I =

I = w/m2

2. Mercon meletus menghasilkan intensitas 24 w/m2 pada jarak 3 m. Tentukan intensitasnya pada jarak 6 m.

Diketahui : R1 = 3 m R2 = 6 m P2 = P1 = P I1 = 24 w/m2

I2 = ?

=

108

=

I2 = . I1

I2 = . 24

I2 = . 24

I2 = 6 w/m2.

Taraf Intensitas Bunyi.

Intensitas minimum yang dapat didengar telinga manusia adalah 10-12 W/m2 yang dinamakan intensitas ambang, intensitas maksimum yang dapat didengar telinga manusia adalah 1 W/m2 yang dinamakan intensitas ambang perasaan. Taraf Intensitas Bunyi adalah logaritma perbandingan antara intensitas bunyi dengan intensitas ambang.

TI = 10 log

TI : Taraf Intensitas Bunyi. ( dB = decibel )I : intensitas bunyi ( W/m2 )Io : intensitas ambang (10-12 W/m2 )

Contoh.1. Sebuah mesin bubut menghasilkan inetnsitas 10-8 w/m2. Bila intensitas

ambang 10-12 w/m2. Tentukan taraf intensitasnya

Diketahui : I = 10-8 w/m2

Io = 10-12 W/m2 TI = ?

TI = 10 log

TI = 10 log

TI = 10 log 104

TI = 10. 4TI = 40 dB.

2. Sebuah mesin bubut menghasilkan taraf intensitas 40 dB. ( a ). Tentukan taraf intensitas yang dihasilkan oleh n mesin bubut yang bekerja bersamaan.

109

( b ). Bila harga n pada ( a ) adalah 15 tentukan taraf intensitasnya ( log 15 = 1,17 )

(a). TIn = 10 log

TIn = 10 log ( yang dikalikan n adalah intensitasnya,bukan taraf

intensitas )

TIn = 10 log n( )

TIn = 10 log n + 10 log

TIn = 10 log n + TI1

(b) Bila n =15

TI15 = 10 log 15 + 40 TI15 = 10 (1,17) + 40 TI15 = 10,17 + 40 = 50,17 dB.

RESONANSI.Resonansi adalah ikut bergetarnya suatu benda karena benda lain bergetar, dengan syarat kedua frekuensi sama atau frekuensi yang satu merupakan kelipatan frekuensi yang lain. Contoh :

- dua garputala yang kotak bunyinya dipasang berhadapan akan menyebabkan garpu lain bergetar ketika salah satu digetarkan

- senar gitar yang digetarkan akan menggetarkan udara yang ada di dalam kotak bunyinya.

- Udara didalam kolom udara akan bergetar jika garputala diatasnya digetarkan..

PELAYANGAN BUNYI.Interferensi dua gelombang bunyi dengan frekuensi yang berbeda sedikit dan merambat dalam arah yang sama mengakibatkan kenyaringan bunyi yang dihasilkan berubah secara periodik. Satu layangan didefinisikan sebagai gejala dua bunyi keras atau dua bunyi lemah yang terjadi secara beruntun.1 ( satu ) layangan : keras-lemah-keras atau lemah-keras-lemah.

flayangan = .

f1 : frekuensi gelombang bunyi pertama.f2 : frekuensi gelombang bunyi kedua

EFEK DOPPLEREfek Doppler secara umum mengatakan bahwa bila sumber bunyi ( S ) dan atau pendengar ( P ) bergerak relative satu terhadap yang lain maka

110

| f1 – f2 |

frekuensi yang didengar pendengar ( fP ) tidak sama dengan frekuensi sumber bunyi ( fS ) yang sesungguhnya, bisa lebih besar,bisa lebih kecil.

fp =

fp = frekuensi pendengarvp = kecepatan pendengar ( m/s )v = cepat rambat bunyi ( m/s )vs = kecepatan sumber bunyi ( m/s )vp : positip bila P mendekati S.vp : negatip bila P menjauhi Svs : positip bila S menjauhi Pvs : negatip bila S mendekati P.

Contoh.1. Sumber bunyi dengan frekuensi 650 Hz bergerak dengan kecepatan

15 m/s mendekati seseorang yang diam. Bila kecepatan bunyi diudara 340 m/s. Hitung frekuensi yang didengar oleh orang tersebut.

Diketahui : v = 340 m/svs = - 15 m/s ( S mendekati P )vp = 0fs = 650 Hz.fp = ?

fp =

fp =

fp =

fp = 680 Hz.

2. Ambulance bergerak dengan kecepatan 90 km/jam sambil membunyikan sirine dengan frekuensi 945 Hz. Didepan ambulance ada sepeda motor yang bergerak berlawanan arah dengan dengan kecepatan 54 km/jam. Kecepatan bunyi diudara 340 m/s. Hitung :

a. frekuensi pendengar sebelum berpapasan.b. frekuensi pendengar setelah berpapasan.

Diketahui : vs = 90 km/jam = 25 m/sfs = 945 Hz.vp= 54 km/jam = 15 m/sv = 340 m/sfp = ???

a. sebelum berpapasan .P mendekati S berarti vp positip

111

S mendekati P berarti vs negatip

fp =

fp =

fp =

fp = 355 . 3 = 1065 Hz.

b. setelah berpapasanP menjauhi S berarti vp negatipS menjauhi P berarti vs positip.

fp =

fp =

fp =

fp = 841,438 Hz.

Soal – soal.

1. Gelombang berjalan dengan persamaan y = 2 sin π ( 50 t - ), x dan y

dalam cm dan t dalam sekon.Pernyataan yang benar adalah :1. panjang gelombangnya 10 cm.2. frekuensinya 25 Hz.3. cepat rambat gelombangnya 2,5 m/s4. amplitudonya 5 cm.

2. Suatu gelombang merambat dari titik A ke titik B yang berjarak 8 cm. Pada saat t = 0 simpangan di A adalah nol. Jika panjang gelombangnya 12 cm dan amplitudo 4 cm, simpangan titik B pada saat

sudut fase titik A = rad adalah …

a. 2 cmb. 2 cmc. 2 cmd. 3 cme. 4 cm.

112

3. Seutas tali panjangnya satu meter,pada kedua ujungnya diikat kuat, kemudian pada bagian tengah tali digetarkan. Bila pada seluruh bagian tali terbentuk empat buah perut gelombang, maka panjang gelombang yang terbentuk adalah ….

a. 12,5 cmb. 25 cmc. 50 cmd. 75 cme. 100 cm.

4. Jarak antara dua buah puncak gelombang yang berurutan dari suatu permukaan air adalah 20 cm, waktu yang diperlukan untuk menempuh dari puncak gelombang ke puncak berikutnya 0,5 secon, cepat rambat gelombangnya adalah ….

a. 10 cm/sb. 20 cm/sc. 25 cm/sd. 40 cm/se. 50 cm/s

5. Gelombang berjalan dengan kecepatan 25 m/s dengan frekuensi 75 Hz. Besar panjang gelombangnya adalah ..

a. ¼ mb. 1/3 mc. 3/4 md. 2/3 me. 1 m

6. Titik A dan B yang berjarak 40 cm terletak pada puncak gelombang. Jika antara A dan B terdapat 4 lembah gelombang dan frekuensi gelombang 2 Hz, maka cepat rambat gelombang tersebut adalah …

a. 10 cm/s b. 20 cm/s c. 40 cm/sd. 60 cm / se. 80 cm/s

7. Jarak antara rapatan dan renggangan yang berdekatan pada gelombang longitudinal adalah 30 cm. Bila frekuensi 50 Hz, maka besarnya cepat rambat gelombangnya adalah ....

a. 15 m/sb. 25 m/sc. 30 m/sd. 45 m/s.e. 50 m/s

8. Gelombang berjalan mempunyai persamaan y = 0,5 sin 0,2 (50.t – x ), x dalam meter, t dalam second. Besarnya frekuensi adalah ....

a. 0,50 Hzb. 2,50 Hzc. 5,00 Hzd. 7,50 Hze. 10,0 Hz

113

9. Dua buah garputala bergetar secara bersama – sama dengan frekuensi masing – masing 416 Hz dan 420 Hz. Besarnya periode pelayangan adalah ….

a. 4 Hzb. ¼ Hzc. 4 secondd. ¼ seconde. 416 second

10. Gelombang bunyi merambat melalui logam yang mempunyai massa jenis 8 gr/cm3 dan modulus young 2 1011 N/m2, besarnya kecepatan rambat geombang bunyi adalah ….

a. 2000 m/sb. 2500 m/sc. 3000 m/sd. 5000 m/se. 7500 m/s

11. Sebuah sumber bunyi mempunyai daya 6.10-4 watt. Besarnya intensitas pada suatu titik yang berjarak 2 m adalah ….

a. 0,257 w/m2

b. 0,320 w/m2

c. 0,375 w/m2

d. 0,425 w/m2

e. 0,562 w/m2

12. Sebuah bor listrik yang sedang bekerja mempunyai intensitas bunyi 10-8 w/m2 . Apabila intensitas ambang bunyi 10-12 w/m2, besarnya taraf intensitas bunyi adalah ….

a. 30.dBb. 40 dBc. 50 dBd. 60 dBe. 70 dB

13 Sebuah bor listrik yang sedang bekerja mempunyai intensitas bunyi 10-8 w/m2 . Apabila intensitas ambang bunyi 10-12 w/m2, besarnya taraf intensitas bunyi dari 10 bor listrik yang bekerja bersama – sama adalah …

a. 30 dBb. 40 dBc. 50 dBd. 60 dBe. 70 dB.

14. Kereta mainan membunyikan sirene dengan frekuensi 700 Hz dan bergerak dengan kecepatan 36 km/jam menjauhi seseorang yang diam ditepi jalan . Bila kecepatan bunyi diudara 340 m/s. Besarnya frekuensi sirene yang didengan oleh orang tersebut adalah …

a. 600 Hz.

114

b. 680 Hz.c. 720 Hz.d. 750 Hze. 800 Hz..

15. Frekuensi gelombang longitudinal dari sumber bunyi 20 Hz, bila cepat rambatnya 340 m/s, besarnya jarak dua rapatn berturut – turut adalah .…

a. 12 mb. 17 mc. 21 md. 27 me. 35 m.

16. Jarak antara rapatan dan regangan gelombang longitudinal yang mempunyai periode 1/00 detik adalah 1,7 m. Besarnya cepat rambat gelombang tersebut adalah.....

a. 320 m/sb. 330 m/sc. 340 m/sd. 350 m/se. 360 m/s.

17. Seutas kawat panjang 2 m massanya 1 gram diberi beban 20 N. Besarnya cepat rambat gelombang pada kawat tersebut adalah ....

a. 100 m/s.b. 1002 m/s.c. 125 m/sd. 150 m/s.e. 1502 m/s.

18. Gelombang longitudinal merambat dalam air dengan kecepatan 1500 m/s. Bila massa jenis air 1000 kg/m3, maka modulus Bulk air sebesar ….

a. 15. 107 N/m2.b. 2,25 108 N/m2

c. 3,25. 108 N/m2

d. 2,25.109 N/m2

e. 3,25. 109 N/m2

19. Sumber bunyi dengan frekuensi 960 Hz bergerak dengan kecepatan 72 km/jam sambil mendekati pendengar yang diam. Bila kecepatan bunyi 340 m/s, frekuensi yang didengar oleh pendengar adalah ….

a. 1020 Hzb. 960 Hz.c. 906,66 Hzd. 860 Hz

e. 780 Hz

115

20. Mobil A mendekati pengamat P yang diam dengan kecepatan 30 m/s sambil membunyikan sirene dengan frekuensi 504 Hz. Saat itu juga mobil B mendekati P dari arah yang berlawanan A dengan kecepatan 20 m/s sambil membunyikan sirene dengan frekuensi 518 Hz. Jika kecepatan bunyi diudara 300 m/s, maka frekuensi layangan yang didengar P adalah …

a. 14 Hzb. 10 HZc. 7 Hzd. 5 Hze. 4 Hz.

Essey.1. Cepat rambat gelombang berjalan tranversal 5 m/s, frekuensinya 8 Hz

dan amplitudonya 5 cm. Hitung simpangan dan fase titik P yang berjarak ½ m dari sumber getar pada saat sumber getar telah bergetar 1/8 second.

2. Sebuah sumber bunyi O menghasilkan gelombang berjalan dengan frekuensi 20 Hz dan amplitude 10 cm Hitung fase dan simpangan titik P yang berjarak 9 m dari titik O pada saat O telah bergetar 16 kali.Jika cepat rambat gelombang 80 m/s

3. Jarak antara rapatan dan regangan suatu gelombang longitudinal yang mempunyai periode 1/100 second adalah 1,7 m. Hitung cepat rambat gelombang tersebut.

4. Cepat rambat gelombang diudara pada suhu 270 C adalah 340 m/s. Hitung kecepatannya bila suhu udara 370 C.

5. Cepat rambat bunyi dalam gas O2 pada suhu 300 C = 335 m/s. Berapakah cepat rambat bunyi dalam gas H2 pada suhu yang sama ( berat atom O = 16, H = 1 ).

6. Sebuah Ambulance bergerak dengan kecepatan 90 km/jam sambil membunyikan sirine dengan frekuensi 945 Hz. Didepan ambulace ada sepeda motor yang bergerak searah dengan kecepatan 54 km/jam. Bila kecepatan bunyi diudara 340 m/s. Hitunglah frekuensi sirine yang didengar pengendara sepeda motor :

a. sebelum didahului ambulanceb. setelah didahului ambulance.

7. Sebuah Ambulance bergerak dengan kecepatan 90 km/jam sambil membunyikan sirine dengan frekuensi 945 Hz. Didepan ambulace ada sepeda motor yang bergerak berlawanan arah dengan kecepatan 54 km/jam. Bila kecepatan bunyi diudara 340 m/s. Hitunglah frekuensi sirine yang didengar pengendara sepeda motor :

a. sebelum berpapasan dengani ambulance b. setelah berpapasan dengan ambulance.

116

BAB IIILISTRIK STATIS

Ada dua jenis muatan listrik, muatan positif dan muatan negative dengan sifat akan saling tarik menarik antar dua muatan yang tidak sejenis dan akan tolak menolak antara dua muatan yang sejenis.Muatan positif dan muatan positif akan saling tolak menolak.Muatan negative dan muatan negative akan saling tolak menolakMuatan positif dan muatan negative akan saling tarik menarik.

A. Hukum Coulomb. Besarnya gaya tolak menolak atau tarik menarik antara dua muatan listrik dapat ditentukan dengan hokum Coulomb. “ Bessarnya gaya tolak menolak atau tarik menarik antara dua mutan listrik sebanding dengan besarnya masing – masing muatan dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara dua muatan tersebut”.

…………………. ( 3 – 1 )

F : Gaya tolak menolak / Tarik menarik..k : konstanta = 9 x 109 N m2 / C2 .Q1 : muatan listrik 1.Q2 : muatan listrik 2.R : jarak antara dua muatan.

Contoh.1. Dua buah muatan listrik masing – masing besarnya 8 µC dan 6 µC

terpisah pada jarak 30 cm. Tentukan gaya yang bekerja pada masing – masing muatan.

Jawab. Diketahui :

Q1 : 8 µC = 8 x 10-6 C.Q2 : 6 µC = 6 x 10-6 CR : 30 cm = 3 x 10 -1 m.k : 9 x 109 N m2 / C2

= .

F = 9 x 109 x

117

Q1. Q2

R2.kF

Q1. Q2

R2.kF =

F = 9 x 8 x 6 x 10 / 9 x 10

F = 4,8 N. ( tolak menolak )

Q1 Q2

F12 : Gaya yang bekerja pada muatan 1 karena adanya muatan 2.

F21 : Gaya yang bekerja pada muatan 2 karena adanya muatan 1

Besaranya F12 dan F21 adalah samaPerhatikan arah gaya saling tolak menolak ( saling menjauhi )

2. Dua buah muatan listrik masing – masing besarnya 8 µC dan - 6 µC terpisah pada jarak 30 cm. Tentukan gaya yang bekerja pada masing – masing muatan

Jawab .Diketahui :

Q1 : 8 µC = 8 x 10-6 C.Q2 : - 6 µC = - 6 x 10-6 CR : 30 cm = 3 x 10 -1 m.k : 9 x 109 N m2 / C2

= .

F = 9 x 109 x

F = 9 x 8 x 6 x 10 / 9 x 10

F = 4,8 N. ( tarik menarik )

Q1 Q2

F12 : Gaya yang bekerja pada muatan 1 karena adanya muatan 2.

F21 : Gaya yang bekerja pada muatan 2 karena adanya muatan 1

Perhatikan arah gaya saling tarik menarik ( saling mendekati )

118

F12 = 4,8 N F21 = 4,8 N

Q1. Q2

R2.kF

F12 = 4,8 N F21 = 4,8 N

2. Dua buah muatan listrik masing – masing q1 = 15 µC terletak pada pusat koordinat ( 0,0 ) dan q2 = 20 µC terletak pada titik ( 4,3 ). Bila satu skala 1 cm tentukan gaya yang bekerja pada masing – masing muatan .

Jawab.Diketahui : q1 = 15 µC = 15 x 10 -6 C

q2 = 20 µC = 20 x 10 -6 CR = 5 cm = 5 x 10 -2 C. ( dalil pitagoras ).k = 9 x 109 N m2 / C2

F = 9 x 109 .

=

= 1080 N.

3. Tiga buah muatan listrikQa = 8 µC, terletak pada titik ( 0,0 ) Qb = 6 µC terletak pada titik ( 4, 0 ) Qc = 12 µC terletak pada titik ( 6, 0 )

Bila satu skala 1 cm tentukan gaya yang bekerja pada muatan B.Jawab.

Diketahui : Qa = 8 µC = 8 x 10 -6, terletak pada titik ( 0,0 ) Qb = - 6 µC = - 6 x 10 -6 terletak pada titik ( 4, 0 )

Qc = 12 µC = 12 x 10 -6 , terletak pada titik ( 6, 0 )

Rab = 4 cm = 4 x 10-2 m Rb c = 2 cm = 2 x 10-2 m

.k = 9 x 109 N m2 / C2

119

Q1. Q2

R2.kF =

0 1 2 3 4

1 2

3 Q2

Q1

F21

F12

Qa Qb Qc

Qa. Qb

Rab2

.kFab =

Fab Fba Qb

Fbc Fcb

Fab = 9 x 109 .

= = 270 N

Fb a = Fa b = 270 N tetapi arah berlawanan

Fbc = 9 x 109 .

= = 108 N

` Fcb = Fbc = 108 N tetapi arah berlawanan. Besarnya gaya pada muatan B adalah resultan dari Fba dan F bc = 270 + ( - 108 ) = 162 N searah dengan Fba.

MEDAN LISTRIK

Bila anda menyemprotkan parfum dalam ruangan, maka aroma parfum akan menyebar ke segala arah. Bila ada muatan listrik berada pada suatu tempat, maka didaerah sekitar muatan akan terpengaruh dengan adanya muatan tersebut, yang dinamakan dengan “ Medan Listrik”

Medan listrik didefinisikan sebagai gaya persatuan muatan

..........................................................( 3 – 2 )

E : Medan Listrik ( N / C )F : Gaya q. : Muatan Listrik ( C )

Karena gaya merupakan besaran vektor, medan listrik juga merupakan besaran vektor.

120

Qb. Qc

Rbc2

.kFbc =

F

q E =

= E

k R2

Q. Q

Q

E = k R2

Q.

=

E : Medan listrik ( N / C )k. : 9 x 109 N m2 / C2

Q . muatan listrik ( C )R : jarak ( m )

Bila muatanya positip arah medan listrik menjauhi muatan, bila muatanya negatip arah medan mendekati muatan..Contoh 1Sebuah muatan listrik 8 μC terletak pada pusat koordinat ( 0,0 ). Bila satu skala = 1 cm, tentukan besar dan arah medan listrik pada titik ( 8, 6 )Diketahui : q = 8 μC = 8 x 10-6 C

k. = 9 x 109 N m2 / C2

R = 10 cm = 1 x 10-1 ( dalil phytagoras ) E = ???

Jawab

E = 9 x 109

E = 72 x 105 N/C arah menjauhi muatan.

2. Bola massa 1 gram dan bermuatan 10-6C dilepaskan pada ketinggian 20 m diatas permukaan bumi dalam medan listrik homogen E = 3 x 104 N/C yang berarah keatas. ( g = 10 m/s2 ).Setelah bergerak sejauh 10 m dari keadaan diam, bola tersebut akan bergerak dengan kecepatan ..... ( soal SPMB 2006 )

a. 10 m/s arahnya kebawah.b. 20 m/s arahnya kebawahc. 10 m/s arahnya keatas.d. 20 m/s arahnya keatase. 30 m/s arahnya kebawah.

Jawab.Pada posisi awal, bola mula mula diam ( vo ). Pada bola bekerja dua gaya :1. gaya berat mg kebawah ( perhatikan

gambar ).2. gaya coulomb pada bola bermuatan q

akibat medan listrik E, yaitu F = qE, keatas searah dengan E , mengapa ? karena q > 0.

Tetapkan arah keatas sebagai arah positif, Hukum Newton II pada bola memberikan

ΣF = maqE – mg = ma

121

k R2

Q. E =

mg

F = qE

a =

a =

a =

a =

a = 20 m/s2

Nilai a positif, ini berarti pada posisi awal, bola mengalami percepatan sebesar 20m/s2 yang berarah keatas. Setelah bola bergerak sejauh s = 10 m dari keadaan diam kecepatan bola dapat dihitung dengan persamaan

V2 = v02 + 2.a.s

V2 = 0 + 2.(20).(10) v2 = 400 v = 20 m/s.

Hukum Gaus.

Fluks Medan Listrik.Fluks medan listrik didefinisikan sebagai perkalian antara medan listrik dengan luas yang ditembus secara tegak lurus medan listrik.

ФE = E. A cos θ. …………………………………..( 3 – 3 )

ФE : fluks medan listrik. ( Nm2 / C )E : medan listrik ( N/C )A : luas daerah yang ditembus medan listrik ( m ).. θ : sudut antara E dan normal bidang A

Karena medan listrik dapat digambarkan dengan garis – garis gaya, maka fluks medan listrik dapat didefinisikan sebagai jumlah garis gaya yang menembus tegak lurus luas suatu permukaan bidang. Semakin banyak jumlah garis gaya yang menembus luas permukaan bidang berarti kuat medan listriknya semakin besar.

= εo.q. …………………………………….( 3 – 4 )

N : jumlah garis gayaA : luas bidang yang ditembus.εo : permitivitas ruang hampa.q : muatan listrik ( C ).

122 30o

a) b) c)

.a ) ФE = maksimum karena medan menembus bidang secara tegak lurus.

.b ) ФE = minimum ( = 0 )

.c ) ФE = E .A cos 60o. ( mengapa tidak cos 30o ? )

Dari konsep fluks, hukum Gauss dapat didefinisikan sebagai fluks medan yang menembus suatu permukaan tertutup tertentu sama dengan jumlah netto muatan yang dilingkupi oleh permukaan tertutup tersebut.

εo. ФE = q atau ФE = q/ εo

E. A cos θ. =

Jumlah netto garis gaya yang menembus permukaan tertutup tertentu sama dengan jumlah netto muatan yang dilingkupi permukaan tertutup tersebut.

A : terdapat 3 garis gaya yang masuk dan 1 garis yang keluar sehingga netto jumlah garis gaya yang menembus = -3 + 1 = -2, sama dengan jumlah muatan yang dilingkupi ( 4 + ( -6) = -2.

B : terdapat 2 garis gaya yang masuk dan tidak ada garis gaya yang keluar, netto jumlah garis gaya yang menembus = -2 = netto jumlah muatan yang dilingkupinya.

C : silahkan buat sendiri.D : silahkan buat sendiri.

PENGGUNAAN HUKUM GAUSS.1. Medan listrik diantara dua keping sejajar.

123

+ + + +

_ _

_ _ _ _ _ _ _

+ + + +

+ + + +

_ _ _ _

D

A

C

B

Ada dua keping sejajar masing – masing diberi muatan +q da –q. Setiap keping mempunyai rapat muatan σ = q/A ( muatan persatuan luas ) dengan satuan C/m2.

+ + + + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Besar medan listrik E diantara dua keping adalah :

ФE = E. A =

E = …………. ( 3 - 4a )

E = σ / εo

E : medan listrik diantara dua keping ( N/C) σ : rapat muatan ( C/m2 ).εo : permitivitas ruang hampa ( 8,85 x 10-12 C2/N.m2 ).

2. Kuat medan listrik pada bola konduktor.

Bila bola konduktor diberi muatan, maka muatan akan tersebar merata pada permukaan,didalam bola tidak bermuatan ( mengapa ? ).Kuat medan listrik bisa didalam bola, pada permukaan bola atau diluar bola.

a. Medan listrik didalam bola.

Bila bola konduktor ber jari jari R diberi muatan, maka muatan akan tersebar merata dipermukaan bola, didalam bola muatanya nol. Karena muatan didalam bola nol maka kuat medan didalam bola juga nol. Ambil permukaan Gauss didalam bola ( garis – garis putus ) seperti pada listrik didalam gambar berikut.

E. A cos θ =

E. A cos 0 = E.A = sehingga E = 0

b. Medan listrik di luar permukaan bola.Ambil permukaan Gauss diluar permukaan bola dengan jari – jari r seperti gambar

124

R

r

E. A cos θ =

E. A cos 0 =

E.A = E = dengan A adalah luas permukaan bola

dengan jari – jari r , sehingga

E = atau E = . .

Kuat medan listrik diluar permukaan bola sam dengan kuat medan listrik oleh muatan titik. ( Bola konduktor bermuatan dianggap muatan titik ).

c. Kuat medan listrik di permukaan bola konduktor.Karena bola konduktor bermuatan dianggap muatan titik, maka kuat medan listrik dipermukaan bola adalah :

E =

Bedakan antara R dengan r

KAPASITOR.

Dua buah keping / plat yang terpisah padaq jarak d dan masing – masing diberi muatan +q dan –q dinamakan kapasitor . Cara memberi muatan pada masing – masing plat adalah dengan menghubungkan masing – masing plat dengan kutup positip dan kutup negatip baterai. Diantara plat yang berjarak d dapat berisi udara ( ruang hampa ) atau diisi dengan zat lain yang dinamakan zat dielektrik misalnya kertas, plastic, mika dan lain lain.Kapasitor digunakan pada peralatan elektronik yang berfungsi untuk menyimpan energi listrik, perata gelombang pada catu daya ( power supply/ adaptor ), pencari gelombang radio.Ada beberapa jenis kapasitor berdasarkan zat dielektriknya, misalnya :

- kapasitor kertas.- Kapasitor mika- Kapasitor plastic- Kapasitor elektrolit- Kapasitor variable

Disamping jenis kapasitor berdasarkan zat dielektrik, kapasitor dibedakan atas :

125

- kapasitor polar : kapasitor yan mempunyai kutup positip dan kutup negatip.Pemasangan kapasitor dalam rangkaian tidak boleh terbalik,artinya kutup positip kapsitor dihubungkan dengan potensial lebih tinggi dan kutup negatipnya dihubungkan dengan potensial lebih rendah. Bila terbalik kapasitor akan rusak.

- Kapasitor non polar : kapasitor yang tidak mempunyai kutup positip dan kutup negatip. Pemasangan kapasitor non polar dalam rangkaian bebas.

Hubungan antara muatan kapasitor dan beda potensial dapat dinyatakan sebagai :

.q = C V. atau C = ……………………… ( 3 – 5 )

.q : muatan pada masing – masing kapasitor ( C ) C: kapasitas kapasitor ( F )V : beda potensial.

Dalam praktek, satuan kapasitas yang dipakai adalah μF ( 1 μF = 1 x 10-6 F ).

KAPASITAS KAPASITOR KEPING SEJAJAR

( gambar 1 )

Gambar 1 merupakan kapasitor keping / plat sejajar dengan luas masing – masing keping A dan jarak antara dua keping d Medan listrik diantara dua keping adalah homogen sebesar

E = ( pers 3 - 4a )

Misalkan ada muatan uji positip qo yang digerakkan dari keping b ke keping a. Usaha luar yang harus dilakukan adalah gaya kali jarak ( W = F . d )

W = F . dW = qo. E. d sedangkan W = qo V sehingga diperoleh :

126

+ -

+

+ +

+ +

+

+

-

-

-

- -

-

- E

b a

.qo

d

qo.V = qo. E. d

V = E. d ………………………………………….( 3 - 6 )

Bila C = , E = dan V = E. d digabungkan maka diperoleh :

C =

C = ……………………………………………… ( 3 - 7 )

C : kapasitas kapasitor keping sejajar. ( F )A : luas masing – masing keping ( m )..d : jarak antara dua keping ( m )

: permitivitas ruang hampa (8,85 x 10-12 C2/N.m2 )

Persamaan ( c ) berlaku bila diantara dua keping berisi udara/ruang hampa. Bila diantara dua keping diisi zat dielektrik maka persamaan ( c ) menjadi

C = ……………………………………….( 3 - 8 )

.dengan k adalah konstanta dielektrik.

Table beberapa konstanta dielektrik zat.

No Nama Zat Konstanta dielektrik1 Udara 12 Teflon 2,13 Kertas 3,54 Kaca 5,65 Porselin 6,56 Aluminium Oksida 8,47 Air 78

ENERGI KAPASITOR.Proses pengisian muatan pada kapasitor dilakukan dengan menghubungkan kapasitor dengan baterai. Dalam proses pengisian tersebut berarti kapasitor menerima tenaga dari baterai dan disimpan sebagai energi potensial. Muatan kapasitor bertambah sedikit demi sedikit sampai penuh yang ditandai dengan beda potensial kapasitor sama dengan beda potensial baterai .Besarnya energi potensial yang tersimpan pada kapasitor adalah

E = ½.q.V ………………………………………. ( 3 - 9 )

127

Karena V = maka persamaan ( e ) boleh ditulis

E = ½ atau E = ½ C V2 ………………..( 3 - 10 )

RANGKAIAN KAPASITOR.

a. Rangkaian seri.

Gambar 1

Tiga buah kapasitor dengan kapasitas C1, C2 dan C3 disusun seri seperti pada gambar 1.a. Tiga kapasitor yang disusun seri dapat diganti dengan sebuah kapasitor tunggal dengan kapasitas gabungan ( Cgab ) seperti pada gambar 1.b.Tiga kapasitor dengan kapasitas C1, C2 dan C3 dihubungkan dengan sumber tegangan baterai. Setelah setimbang tegangan akan terdistribusi menjadi

V = V1 + V2 + V3

Muatan – muatan kapasitor akan sama .q = q1 = q2 = q3

Dari persamaan q = CV maka V =

V1 = , V2 = , V3 =

V = V1 + V2 + V3

= + +

= + +

128

C1 C2 C3 Cgab

V

+q

V

-q +q +q +q -q

b a

-q -q

Untuk n buah kapasitor

= + + + … +

Pada susunan seri berlaku :

V1 : V2 : V3 = : :

Contoh.1. Tiga buah kapasitor dengan kapasitas masing – masing C1 = 2 μF, C2

= 3 μF dan C3 = 6 μF disusun seri dan dihubungkan dengan sumber tegangan 12 V. seperti gambar Hitung :

a. Kapasitor pengganti.b. Beda potensial masing – masing kapasitor.

Diketahui :C1 = 2 μF, = 2 x 10-6 F C2 = 3 μF = 3 x 10-6 FC3 = 6 μF = 6 x 10-6 FV = 12 V

a. = + +

= + +

= + 62

+

=

= 1 Cgab = 1 μF = 1 x 10-6 F

c. Beda potensial masing – masing kapasitor.

.q = C.V

.q = 1 x 10-6 F x 12 V = 12 x 10-6 C.

129

C1 C2 C3

V

.q1 = q2 = q3 = q = 12 x 10-6 C

V1 = = = 6 volt

V2 = = = 4 volt

V3 = = = 2 volt

b. Rangkaian Paralel.

Gambar 2.a merupakan tiga buak kapasitor yang disusun parallel dengan kapasitas masing – masing C1, C2 dan C3. Tiga buah kapasitor yang dirangkai paralel dapat diganti dengan sebuah kapasitor pengganti seperti gambar 2.b. Besarnya kapasitas kapasitor pengganti dapat ditentukan dengan cara berikut.Tiga buah kapasitor yang disusun paralel dihubungjan dengan baterai ( sumber tegangan ) V, masing – masing kapasitor akan mempunyai tegangan yang sama

V1 = V2 = V3 = V dan muatan yang berbeda .q1 ≠ q2 ≠ q3 dengan muatan total

.q = q1 + q2 + q3

Berdasar persamaan q = C.V maka berlaku :

q1 = C1 V, q2 = C2 V, q3 = C3 V.q = Cgab V

Cgab.V = C1 V + C2 V + C3 V

Cgab.V = (C1 + C2 + C3 ) .V atau

Cgab. = C1 + C2 + C3

Untuk n kapasitor berlaku

130

b

C1

C2

C3

V

Cgab

V a

Gambar 2

Cgab. = C1 + C2 + C3 + … + Cn

Contoh.1. Tiga buah kapasitor C1 = 8 μF , C2 = 6 μF dan C3 = 4 μF disusun paralel seperti gambar dan dihubungkan dengan baterai 12 V. tentukan :

a. Kapasitor pengganti dari tiga kapasitor tersebut.b. Muatan pada masing – masing kapasitor

Jawab.Diketahui : C1 = 8 μF = 8 x 10-6 F

C2 = 6 μF = 6 x 10-6 F C3 = 4 μF = 4 x 10-6 F

V = 12 Va. Kapasitor pengganti. Cgab. = C1 + C2 + C3

= 8 x 10-6 F + 6 x 10-6 F + 4 x 10-6 F` = 18 x 10-6 F.

c. Muatan pada masing – masing kapasitor.Karena disusun paralel maka V1 = V2 = V3 = V = 12 V..q1 = C1.V1 = 8 x 12 = 96 μC..q2 = C2. V2 = 6 x 12 = 72 μC.q3 = C3. V3 = 4 x 12 = 48 μC

Potensial Listrik

Titik A dan B merupakan dua titik dibawah pengaruh medan listrik yang dihasilkan oleh muatan listrik sumber Q.Bila ada muatan uji positip qo yang akan dipindahkan dari titik A ke titik B, diperlukan usaha luar WAB. Selisih potensial listrik pada titik A dan B didefinisikan sebagai

VB – VA = ………………….( 3 – 11 )

VB – VA : selisih potensial A dan B.WAB : usaha luar ( J )

131

C1

C2

C3

V

qo : muatan uji positip.

Bila titik A diambil pada jarak yang sangat jauh dari muatan sumber Q ( jarak tak terhingga ) maka VA = 0 , sehingga dapat didefinisikan potensial listrik pada suatu titik :

VB – VA =

VB – 0 =

. dengan menghilangkan indek diperoleh :

V = ……………………………..( 3 – 12 )

Dari hukum Usaha adalah perkalian antara gaya dan jarak diperoleh :W = F.R

W = k. .r

W = k. dan dari persamaan V = diperoleh

V = k. ………………………………………( 3 – 13 )

V : Potensial listrik. ( volt ).k : tetapan.Q : muatan listrik ( C ).r : jarak ( m ).

contoh.1. Muatan listrik 15 C terletak pada titik pusat koordinat ( 0, 0 ), tentukan

potensial listrik pada titik ( 3, 4 ) bila satu skala = 1 cm .

Diketahui : Q = 15 µC = 15 . 10 C .k = 9.109 N.m2/C2. R = 5 cm = 5. 10-2 m ( dalil pyitagoras) Ditanyakan V = ?

Jawab :

V = k.

V = 9.109 x = 27 x 105 V.

2. 2. Muatan listrik - 5 C terletak pada titik pusat koordinat ( 0, 0 ), tentukan potensial listrik pada titik ( 3, 4 ) bila satu skala = 1 cm .

Diketahui : Q = - 5 µC = -5 . 10 C

132

.k = 9.109 N.m2/C2. R = 5 cm = 5. 10-2 m ( dalil pyitagoras) Ditanyakan V = ?

Jawab :

V = k.

V = 9.109 x = - 9 x 105 V.

Potensial listrik merupakan besaran scalar, sehingga bila muatan negatip, dalam perhitungan tanda negatip harus diikutsertakan berbeda dengan medan listrik atau gaya coulomb ( tarik menarik atau tolak menolak )

POTENSIAL LISTRIK OLEH BEBERAPA MUATAN LISTRIK.

Potensial listrik merupakan besaran scalar, sehingga bila ada beberapa muatan listrik yang menimbulkan potensial listrik pada suatu titik, besarnya adalah jumlah dari potensial listrik oleh masing – masing muatan.

Vtotal = V1 + V2 + V3 + …….Contoh.

1. Muatan listrik 10 µC terletak pada pusat koordinat ( 0 , 0 ) Muatan listrik - 6 µC terletak pada pusat koordinat ( 8 , 0 ) Muatan listrik 9 µC terletak pada pusat koordinat ( 5 , 6 ) Bila 1 skala = 1 cm tentukan potensial listrik pada titik ( 5, 0 )

Diketahui : Q1 = 10 µC = 10 x 10-6 C Q2 = - 6 µC = - 6 x 10-6 C Q3 = 9 µC = 9 x 10-6 C R1 = 5 cm = 5 x 10-2 m R2 = 3 cm = 3 x 10-2 m R3 = 6 cm = 6 x 10-2 m .k = 9.109 N.m2/C2

Ditanya Vtotal = ?Jawab :

Vtotal = V1 + V2 + V3

= k. + k. + k. .

= 9.109 +9.109 + 9.109

= 18 x 105 V + ( -18) x 105 V + 13,5 x 105 V = 13,5 x 105 V

ENERGI POTENSIAL LISTRIK

Jika anda ingin memindahkan batu dari lantai keatas meja, maka anda perlu melakukan usaha untuk melawan tarikan gravitasi bumi. Usaha yang anda

133

lakukan tersimpan sebagai energi potensial didalam system bumi dan batu. Jika batu dijatuhkan, maka energi potensial yang tersimpan akan berubah menjadi energi kinetic. Besarnya energi kinetic saat menyentuh tanah sama dengan besar energi potensial batu saat berada diatas meja ( Hukum kekekalan energi mekanik ).

Keadaan yang serupa terjadi pada elektrostatika. Tinjaulah muatan positip QA dan muatan negatip QB yang terpisah pada jarak R ( gambar )

Bila jarak antara QA dan QB akan diperbesar maka diperlukan usaha luar yang besarnya positip untuk melawan gaya tarik menarik antara muatan QA dan QB. Jika QA positip dan QB negatip, maka usaha luarnya negatip ( mengapa ? ).

Dalam gambar bayangkan bila QB akan dipindahkan ketitik yang jauh tak terhingga.Potensial listrik pada titik QB semula yang ditimbulkan oleh QA adalah :

V = k.

Jika QB digerakan dari system ke jarak jauh tak terhingga diperlukan usaha W = QB.V atau

W = QB . k. atau

W = k.

W = EP : energi potensial ( J ).k = tetapan = 9.109 N.m2/C2

QA = muatan listrik A ( C )QB = muatan listrik B ( C )R = jarak antara A dan B ( m )

HUKUM KEKEKALAN ENERGI MEKANIK

Bila sebuah partikel bermasa m , bermuatan q bergerak dalam medan listrik, energi totalnya adalah jumlah antara energi potensial dan energi kinetic.

EM = EP + EK

EM = qV + ½ m v2

Dimana EM selalu tetap artinya berlaku hukum kekekalan energi, bila energi kinetic bertambah, energi potensial turun dan sebaliknya

(EP)1 + ( EK)1 = (EP)2 + ( EK)2 atau

134

QBQA

R

qV1 + ½ m v12 = qV2 + ½ m v2

2 .

HUBUNGAN ANTARA E ( medan listrik )dan V ( potensial listrik ).Medan listrik merupakan gaya persatuan muatan

E = F/q atau F = q.E.

Dalam mekanika usaha adalah perkalian antara gaya dan jarak ( W = F x d ) dalam elektrostatika usaha adalah perkalian antara muatan dan potensial ( W = q.V ) sehingga diperoleh :

F.d = q.Vq.E.d = q. VE. d = V atau E = V/d.

E : medan listrik ( N/C )V : potensial listrik ( volt ).d : jarak ( m )

Soal – soal.1. Alat untuk mengetahui adanya muatan listrik adalah ....

a. teleskopb. elektroskopc. optalmeskopd. generator van de Graffe. transformator.

2. Gaya elektrostatistik antara dua muatan listrik sebanding dengan besar muatan masing – masing dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara kedua muatan. Pernyataan tersebut sesuai dengan hukum ...

a. Kirchoff Ib. Kirchoff IIc. Newton Id. Faradaye. Coulomb

3. Empat buah muatan A,B,C dan D. A dan B tolak menolak, A dan C tarik menarik, sedangkan C dan D tolak menolak. Jika B bermuatan positif maka ....

a. D bermuatan negatif, C positifb. C bermuatan negatif, D positifc. D bermuatan negatif, A positifd. A bermuatan positif, C positife. A bermuatan negatif, C positif

4. Dua muatan q1 dan q2 berjarak r, gaya tolak menolak antara dua muatan itu sebesar F. Jika jarak antara muatan itu dijadikan ½ r maka gaya tolaknya menjadi ....

a. ¼ Fb. ½ F

135

c. Fd. 2 Fe. 4 F.

5. Dua muatan titik sama besar masing – masing bermuatan 10-2 μC, berada diudara. Jarak antara dua muatan 10 cm. Besar gaya elektrostatik yang terjadi antara kedua muatan itu adalah ....

a. 9 x 10-14 Nb. 9 x 10-9Nc. 9 x 10-5 Nd. 9 x 103 Ne. 9 x 107 N

6. Dua muatan titik berjarak 6 cm, masing – masing bermuatan 24 μC dan -12 μC. Besar gaya yang dialami tiap muatan tersebut adalah ....

a. 8 x 10-5 N, tolak menolak.b. 8 x 10-5 N, tarik menarikc. 16 x 10-5 N, tolak menolakd. 16 x 10-5 N, tarik menarike. 72 x 10 N, tarik menarik

7. Tiga buah muatan q1 = 8 x 10-9 C, q2 = 1 x 10-9 C dan q3 = -4 x 10-9 C diletakkan segaris, q2 berada ditengah – tengah dua muatan lainya. Jika jarak q1 dan q,2 adalah 6 cm maka resultan gaya yang dialami muatan q2 sebesar ....

a. 4 x 10-5 N, menuju q3

b. 8 x 10-5 N, menuju q3

c. 12 x 10-5 N, menuju q3

d. 12 x 10-5 N, menuju q1

e. 24 x 10-5 N, menuju q1

8. Segitiga sama sisi ketiga titik sudutnya diberi muatan listrik sama dan sejenis. Apabila gaya antara dua muatan sebesar X maka gaya yang terjadi pada setiap titik sudut adalah ....

a. ½ Xb. Xc. Xd. 2Xe. 3X

9. Dua muatan yang sama berjarak 3 cm, terjadi gaya tolak menolak sebesar 10-19N. Besar muatan – muatan tersebut adalah ....

a. 10-8 C.b. 10-10 Cc. 10-16 Cd. 10-24 Ce. 10-32 C

10.Kuat medan listrik diluar suatu benda bermuatan ....a. berbanding lurus dengan jarak titik tersebut terhadap muatan.b. Berbanding terbalik dengan besar muatan.c. Tergantung pada jenis medium diantara kedua muatan dan

jaraknya.d. Berbanding terbalik dengan gaya yang dialami titi tersebut.e. Berbanding terbalik dengan potensial listrik di titik tersebut.

136

11.Apabila sebuh muatan listrik qo disuatu titik dalam medan listrik mengalami gaya F maka kuat medan listrik dititik itu adalah ....

a. qo.Fb. F/qo

c. qo / F

d.

e.

12.Sebuah benda bermuatan listrik 3 μC, maka titik P yang kuat medanya 3 x 107 N/C berada pada jarak ....

a. 3 cm.b. 4 cmc. 5 cmd. 6 cme. 7 cm.

13.Sebuah benda kecil bermuatan -5 x 10-3 μC, memperoleh gaya 2 x 10-3

dyne yang arahnya ke bawah ketika melewati suatu titik pada medan listrik. Kuat medan listrik dititik tersebut adalah ....

a. 2,5 N/Cb. 4,0 N/Cc. 10 N/Cd. 25 N/Ce. 40 N/C.

14.Titik A dan B berjarak 10 cm. Jika pada titik A diletakkan muatan 5 C maka kuat medan di titik B = E1 N/C. Tetapi, jika di titik A ditambah lagi muatan -3 C maka kuat medan di B = E2 N/C. Besarnya E1 dan E2 adalah ....

a. 45 x 1011 N/C dan 27 x 1011 N/C.b. 27 x 1011 N/C dan 45 x 1011 N/Cc. 45 x 1011 N/C dan 18 x 1011 N/Cd. 18 x 1011 N/C dan 45 x 1011 N/Ce. 45 x 1011 N/C dan 63 x 1011 N/C

15.Sebuah muatan titik sebesar -8 x 10-6 C . Kuat medan dan arah di suatu titik yang berada 4 cm dari muatan itu adalah ....

a. 4,5 x 107 N/C, menjauhi muatan.b. 4,5 x 107 N/C, mendekati muatan.c. 9,0 x 107 N/C, menjauhi muatan.d. 9,0 x 107 N/C, mendekati muatan.e. 18 x 107 N/C, mendekati muatan.

16.Dua muatan q1 = -4 x 10-5 C dan q2 = 4 x 10-5 C terpisah sejauh 10 cm. Kuat medan antara dua muatan itu yang berada 6 cm dari q1 adalah ....

a. nol.b. 1,25 x 108 N/Cc. 2,25 x 108 N/Cd. 3,25 x 108 N/Ce. 4,25 x 108 N/C

137

17.Dua titik P dan Q berjarak ½ m. P berada di kiri dan Q di kanan . Titik mP bermuatan = -4 x 10-9 C dan Q bermuatan = 9 x 10-9 C. Letak titik R yang kuat medanya nol adalah ....

a. 1 m disebelah kiri Pb. 1 m di sebelah kanan Pc. 1 m disebelah kanan Qd. 1 m di sebelah kiri Qe. 0,25 m di sebelah kiri P

18.Segitiga samasisi ABC dengan panjang sisi 30 cm. Pada titik A diberi muatan 5 x 10-9 C dan titik B diberi muatan -5 x 10-9 C. Kuat medan di titik C karena muatan di A dan B adalah ....

a. 5 x 102 N/C b. 5 x 102 N/C c. 5 x 102 N/C d. 10 x 102 N/C e. 25 x 102 N/C

19.Jumlah garis gaya medan listrik yang menembus permukaan tertutup sama dengan jumlah aljabar muatan listrik yang dilingkupi permukaan tertutup itu. Pernyataan tersebut adalah hukum ....

a. Newtonb. Coulombc. Gaussd. Kirchoffe. Ohm.

20.Sebuah bola tembaga dengan jari – jari 10 cm, bermuatan listrik 6,28 coulomb. Jika π = 3,14 maka rapat muatanya adalah ....

a. 0,5 C/m2

b. 5 C/m2

c. 50 C/m2

d. 500 C/m2

e. 5000 C/m2

21.Sebuah kapasitor keping sejajar mempunyai mkapasitas 7,5 μF. Apabila beda potensial antara kepng – kepingnya 40 volt maka muatan yang tersimpan pada kapasitor adalah ....

a. 3 x 10-6 Cb. 3 x 10-5 Cc. 3 x 10-4 Cd. 3 x 10-3 Ce. 3 x 10-2 C

22.Sebuah kapasitor diharapkan dapat menampung muatan sebanyak 100 C, jika diberi beda potensial sebesar 50 volt. Untuk itu kapasitor yang diperlukan harus berkapasitas....

a. 0,04 Fb. 0,50 Fc. 1,00 Fd. 1,50 Fe. 2,00 F

23.Tiga buah kapasitor masing – masing 4 μF, 6μF dan 12 μF disusun secara seri dan dihubungkan dengan tegangan 90 volt. Besar beda potensial pada kapasitor 12 μF adalah ....

138

a. 10 Vb. 15 Vc. 20 Vd. 25 Ve. 30 V

24.Enam buah kapasitor masing – masing dengan kapasitas 20 μF disusun secara paralel hingga terbentuk sebuah baterai kapasitor. Besar kapasitas baterai tersebut adalah ...

a. 12 x 10-5 Fb. 12 x 105 Fc. 12 Fd. 1200 Fe. 3 x 104 F

25.Sebuah kapasitor keping sejajar dengan luas keping 50 cm2 jarak antar kepingnya 3,54 mm. Jika kapasitor tersebut diberi tegangan 500 volt maka besarnya energi kapasitor tersebut adalah ....

a. 1,6 x 10-6 Jb. 2,5 x 10-7 Jc. 5,0 x 10-6 Jd. 5,0 x 10-7 Je. 5,0 x 10-8 J

BAB IVLISTRIK DINAMIS

Pada gambar 2.1.a bila saklar S ditutup maka lampu L akan menyala ini berarti ada arus listrik yang mengalir dalam rangkaian. Pada gambar 2.1.b AB adalah konduktor yang mempunyai banyak electron bebas,misalnya tembaga, bila saklar S ditutup maka electron bebas ( bermuatan negative ) akan bergerak menuju A ( yang dihubungkan dengan kutub positip baterai ) dan proton ( bermuatan positif ) seolah olah bergerak menuju B ( yang dihubungkan dengan kutub negative baterai ), proton tetap diam karena tidak

139

xvs

vs

A

B

a bGambar 2.1

L

dapat bergerak bebas, ini berarti terjadi arus listrik yang mengalir dari A ke B. Arus listrik bergerak dari potensial tinggi ( titik A yang dihubungkan dengan kutub positif baterai ) menuju potensial rendah ( titik B yang dihubungkan dengan kutub negative baterai ).Sebelum tahun 1960 arus listrik didefinisikan sebagai muatan q yang melalui suatu penampang penghantar selama waktu t.

i = …………………………………………….( 4 – 1 )

i = kuat arus listrik ( C /s = A )q = muatan listrik ( C )w = waktu ( s )

Bila luas penampang penghantar adalah A , rapat arus yang melewati penghantar tersebut adalah :

J = ……………………………………………( 4 – 2 )

J = rapat arus ( A/m2 )i = kuat arus ( C/s )A = luas penampang penghantar ( m2 ).

Setelah tahun 1960 satuan untuk kuat arus i adalah ampere dengan definisi satu ampere adalah arus listrik yang mengalir pada dua penghantar lurus panjang yang sejajar dan bejarak 1 meter satu sama lain dan menghasilkan gaya sebesar 2 x 10-7 N ( akan dibahas pada bab tersendiri )

Contoh soal.Suatu penghantar dalam waktu 1 menit dilewati muatan listrik 1,2 C.

a. Tentukan kuat arus dalam penghantar itu.b. Jika muatan tiap electron 1,6 x 10-19 C, berapa banyak electron

yang melewati suatu penampang pada penghantar itu?.Penyelesaian.Diketahui : t = 1 menit = 60 second

q = 1,2 C e = 1,6 x 10-19 C

a. I = = = 0,02 A

b. n = = = 7,5 x 1018 elektron.

KONDUKTOR dan ISOLATOR.

Konduktor adalah bahan yang dapat menghantarkan arus listrik. Suatu bahan dapat sebagai konduktor bila mempunyai banyak “ electron bebas sebagai pembawa arus “. Contoh konduktor adalah tembaga, besi, perak ,emas dan yang lainya. Disamping konduktor bahan padat juga ada yang berbentuk cair,

140

sebagai pembawa arusnya adalah ion positip dan ion negatip. Setiap konduktor mempunyai hambatan yang besarnya tergantung pada jenis bahan dan ukuranya.

R = ρ. ………………………………………..( 4 – 3 )

R = hambatan / tahanan ( ohm = Ω ) ρ = hambatan jeni ( ohm – meter ). l = panjang konduktor ( m )A = luas penampang ( m2 ).

Bila anda memasang lampu di tengah tanah lapang yang jauh dari rumah sehingga memakai kabel yang sangat panjang, bagaimana nyala lampunya, terang ataukah redup ?.

Isolator adalah bahan yang tidak dapat menghantarkan arus listrik, karena tidak mempunyai electron bebas, contohnya adalah plastic, karet.

TEGANGAN LISTRIK.Sumber arus listrik, misalnya bateray, accumulator memiliki dua terminal atau ujung yang disebut kutub. Kedua kutub mempunyai potensial yang berbeda. Kutub yang mempunyai potensial lebih tinggi disebut kutub positif , sedang kutub yang potensialnya lebih rendah disebut kutub negative.Beda potensial kutub – kutub sumber arus saat kutub – kutub itu tidak dihubungkan satu dengan yang lain oleh suatu konduktor atau rangkaian listrik disebut gaya gerak listrik atau ggl. Apabila kedua kutub dihubungkan dengan suatu konduktor maka electron – electron akan mengalir dari kutub negative ke kutub positif melalui konduktor itu dan arah arus listrik pada konduktor mengalir dari kutub positif menuju kutub negative ( berlawanan dengan arah electron )

SUMBER TEGANGAN DARI PROSES KIMIA.Sumber tegangan dibedakan menjadi dua.

1. Sumber tegangan primer : sumber tegangan yang reaksi kimianya tidak dapat dibalik sehingga bila reaksi kimia selesai sumber tegangan tidak dapat dipakai lagi.dengan kata lain sekali pakai terus masuk bak sampah. Contoh : elemen volta, elemen Leclance, dan yang paling popular elemen kering ( batu baterai )

2. Sumber tegangan sekunder : sumber tegangan yang reaksi kimianya dapat dibalik, sehingga setelah reaksi kimia selesai / habis reaksinya dibalik ( diisi ) sehingga dapat digunakan lagi. Contoh : Accumulator.

Notasi untuk sumber tegangan :

Garis yang pendek kutub negative dan garis yang panjang kutub positif. Bandingkan dengan notasi kapasitor yang garisnya sama panjang.

141

+ _

a. Elemen Volta.Bahan yang dipakai pada Elemen Volta adalah lempeng tembaga dan lempeng seng yang dicelupkan kedalam larutan asam sulfat encer. Reaksi kimia antara lempeng tembaga, lempeng seng dan asam sulfat menyebabkan potensial tembaga lebih tinggi dari potensial seng. Tembaga menjadi kutub positif dan seng kutub negative.

Gambar 2.2 Elemen VoltaBila kutub positif ( tembaga ) dihubungkan dengan kutub negative ( seng ) oleh kawat konduktor maka electron akan bergerak melalui kawat dari kutub negative ke kutub positif, dan arus listrik akan bergerak berlawanan dengan arah gerak electron, arus listrik bergerak melalui kawat dari kutub positif ke kutub negative.Di dalam elemen arus mengalir dari kutub negative ke kutub positif. Sedikit demi sedikit seng larut kedalam larutan asam sulfat dan pada lempeng tembaga terbentuk gas hydrogen. Asam sulfat ( H2SO4) terurai menjadi dua ion H+ yang bermuatan satu positif dan satu ion SO4

-2 yang bermuatan dua negative menurut persamaan :

H2SO4 2 H+ + SO4-2

Atom seng yang larut kedalam larutan asam sulfat berupa ion Zn+2. Atom yang larut kedalam asam sulfat meninggalkan dua ( 2 ) electron pada lempeng seng.

Zn Zn +2 + 2e

Elektron – electron inilah yang mengalir dari seng menuju tembaga melalui kawat konduktor. Dalam waktu yang bersamaan dua ion hydrogen ( 2H + ) hasil uraian H2SO4 mengambil dua electron dari lempeng tembaga sehingga menjadi netral membentuk gas hydrogen (H2 ). Gas Hidrogen ini dibebaskan pada lempeng tembaga. Karena ada dua electron tembaga yang diambil oleh

142

SengTembaga

Larutan asam sulfat

Kawat konduktor

Arus listrik

dua ion H+maka lempeng tembaga kekurangan dua electron dan agar netral lempeng tembaga mengambil dua electron dari lempeng besi melalui kawat konduktor.

Kekurangan Elemen Volta.Apabila dipakai, arus listrik yang dihasilkan elemen volta segera melemah dan cepat habis. Gas hydrogen yang dibebaskan oleh lempeng tembaga membentuk “ tegangan balik “, yaitu tegangan yang melawan tegangan antara seng dan tembaga artinya mengurangi tegangan antara seng dan tembaga yang seharusnya dihasilkan oleh elemen volta. Peristiwa ini dinamakan polarisasi. Disamping polarisasi, seng yang tersedia dipasar bukanlah seng murni tetapi sudah dikotori dengan besi atau karbon. Zat – zat pengotor ( besi, karbon ) membentuk elemen – elemen setempat pada permukaan seng yang menghasilkan gelembung – gelembung gas hydrogen, seng terlarut pada larutan asam sulfat.

b. Elemen Kering ( Batu Baterai ).

Batu baterai sering kita gunakan dalam kehidupan sehari – hari, misalnya untuk radio, lampu senter, mainan anak – anak, jam dinding dan lain sebagainya.Batu baterai dibuat dengan menghilangkan kekurangan yang ada pada elemen volta, yaitu polarisasi dengan cara menambah zat depolarisator . Zat depolarisator terbuat dari campuran serbuk karbon dengan oksida mangan yang dinamakan salmiak. Depolarisator berfungsi mengikat gas hydrogen yang terbentuk pada elektroda positif ( karbon ) menjadi H2O. Reaksi pengikatan hydrogen oleh depolarisator adalah :

H2 + 2MnO2 Mn2O3 + H2O.

c. Accumulator Timbal – Asam Sulfat.Accumulator timbale – asam sulfat banyak digunakan sebagai sumber arus lietrik, terutama pada kendaraan bermotor. Accu jenis ini menggunakan asam sulfat sebagai elektrolit, timbale ( Pb) sebagai elektroda positif, dan oksida timbal ( PbO2) sebagai elektrodsa negative.

1. Pemakaian accu.

Pemakaian accu disebut juga pengosongan accu, yaitu menghubungkan elektroda – elektroda accu dengan rangkaian listrik.

143

PbO2 Pb+ _

R

i

H+

SO42-

Gambar pemakaian accu

Pada reaksi pemakaian accu , molekul molwkul H2SO4 terurai menjadi ion – ion H+ dan SO4

2-. Elektroda Pb teroksidasi menjadi Pb2+, sebagai berikut .

Pb Pb2+ + 2e.

Pb2+ yang terbentuk berikatan dengan ion SO42- membentuk timbal

sulfat ( PbSO4 )

Pb2+ + SO42- PbSO4

Electron yang dibebaskan mengalir melalui rangkaian listrik, menuju elektroda PbO2. Pada elektroda PbO2 elektron – electron dari elektroda Pb mereduksi PbO2 menjadi Pb2+ yang berikatan dengan SO4

2- dari larutan.

PbO2 + 4H+ + 2e Pb2+ + 2H2O Pb2+ + SO4

2- PbSO4

Jadi, reaksi yang terjadi pada pemakaian accu dapat dituliskan sebagai berikut :

Anoda : Pb + SO42- PbSO4 + 2e

Katoda : PbO2 + H2SO4 + 2H+ + 2e PbSO4 + H2O

Pb + PbO2 + 2 H2SO4 2 PbSO4 + 2H2O.

Pada reaksi tersebut kedua elektroda berubah menjadi PbSO4 ( timbal sulfat ), sedangkan larutan asam sulfat menjadi lebih encer dan massa jenisnya menurun karena pada reaksi tersebut terbentuk air. Karena kedua elektroda sama maka tidak ada atau sangat kecil beda potensial antara kedua elektroda. Oleh sebab itu, aliran electron dalam rangkaian terhenti dan accu dikatakan habis . Accu yang telah habis dapat diisi kembali dengan mengalirkan arus searah yang berlawanan dengan arah arus saat accu masih bekerja.

2. Mengisi accu.Accu yang telah habis dapat diisi dengan mengalirkan arus listrik searah yang berlawanan dengan arus yang dihasilkan saat pemakaian. Hal itu berarti elektroda positif accu duhubungkan dengan kutub positif dan

144

electrode negative accu dihubungkan dengan kutub negative sumber arus yang mengisi accu tersebut.. Selain itu, sumber arus yang mengisi accu haruslah memeiliki ggl yang lebih besar dari ggl accu yang diisi. Semakin besar perbedaan ggl sumber arus dengan accu semakin besar arus yang mengalir untuk pengisian. Akan tetapi arus yang dialirkan tidak boleh terlalu besar, sebab dapat merusak lempeng – lempeng accu

Pada pengisian accu terjadi reaksi kimia sebagai berikut :Anoda : PbSO4 tereduksi menjadi Pb kembali

PbSO4 + 2e Pb + SO4

Katoda : PbSO4 tereduksi menjadi PbO2 kembaliPbSO4 + 2H2O PbO2 + 4H+ + SO4

2- + 2e.

Dengan demikian , reaksi pemakaian dan pengisian accu dapat di tulis :

Pb + PbO2 + 2H2SO4 2PbSO4 + 2H2O

HUKUM OHMUntuk mengetahuihubungan kuat arus dan tegangan pada rangkaian listrik dapat dilakukan pengamatan dengan merangkai alat seperti gambar berikut.

Keterangan : E : sumber tegangan A : ampermeterV : voltmeterR : hambatan penghantar PQRh: rheostat = hambatan geser

145

PbSO4 PbSO4

+ _

i

H+

SO42-

Gambar pengisian accu

E

Gambar rangkaian percobaan Hukum Ohm

Rh

R P Q

V

S

A E

S : saklar.Pada rangkaian diatas kontak geser pada Rh diatur sedemikian rupa sehingga nilai hambatan Rh maksimum. Kemudian saklar ditutup, sehingga ampermeter A dan voltmeter V masing – masing menunjukan besar kuat arus dan tegangan pada penghantar PQ. Dengan menggeser kontak geser Rh sedikit demi sedikit sehingga nilai Rh mengecil, ampermeter dan voltmeter menunjuk skala yang berbeda – beda.Jika nilai kuat arus I dan tegangan V dimasukan pada table , didapatkan

nilai yang cenderung tetap.

Contoh table hubungan I dan V.No V I V/I1 4 2,05 1,952 4,36 2,18 23 4,80 2,42 1,984 5,30 2,67 1,995 6,10 3 2,036 6,80 3,43 1,98

Dari pengamatan tersebut jika dibuat grafik hubungan antara I dan V, didapatkan garis grafik yang cenderung berupa garis lurus seperti gambar berikut.

Hubungan antara I dan V pada suatu penghantar pertama kali dirumuskan oleh George Simon Ohm ( 1787 – 1854 ) seorang ilmuwan Jerman. Selanjutnya hasil perumusannya dikenal sebagai Hukum Ohm yang dinyatakan :

Kuat arus yang timbul pada suatu penghantar berbanding lurus dengan beda potensial/tegangan kedua ujung penghantar itu

Hokum Phm dapat dituliskan dengan rumus

V = I R. ………………………………………( 4 – 4 )

V : tegangan ( volt )

146

I

V

I : kuat arus ( A )R : hambatan ( ohm )

1 ohm = 1 Ω = 1 volt/ampere.1 ohm dapat didefinisikan sebagai hambatan suatu penghantar, apabila ujung – ujungnya diberi tegangan 1 volt, mengalirkan arus 1 ampere

Contoh soal: 1. Sebuah lampu mempunyai hambatan 660 ohm, dipasang pada

tegangan 220 volt. Berapa kuat arus yang mengalir pada penghantar itu?

Penyelesaian: Diketahui R = 660 0hm V = 220 volt

Ditanyakan: I = ……?

Jawab:

I =

=

= 0,33 A

2. Gambar berikut menunjukkan pengukuran tegangan dan kuat arus listrik pada suatu penghantar. ( perhatikan , voltmeter dipasang parallel dan ampermeter dipasang seri ). Jika voltmeter menunjukkan angka 12 dan ampermeter menunjukan angka 50 mA, berapa hambatan itu ?

Penyelesaian :Diketahui V = 12 VI = 50 mA = 5 x 10-2 AR = ?

147

V

A E

R = = = ……. Ω

HUKUM KIRCHHOFF.Sering dijumpai rangkaian listrik bercabang – cabang . untuk menghitung kuat arus dalam rangkaian, beda potensial antara dua titik dalam rangkaian listrik yang didalamnya terdapat sumber arus, Gustav Kirchhoff ( 1824 – 1887 ) mengemukakan dua aturan ( hokum ) yang dapat digunakan sebagai dasar perhitungan.1. Hukum I Kirchooff

Hukum I Kirchhoff sebenarnya merupakan penerapan hokum kekekalan muatan pada rangkaian listrik yang menyatakan bahwa jumlah muatan listrik pada suatu rangkaian listrik selalu tetap Hukum I Kirchhoff menyatakan sebagai berikut : Jumlah arus yang masuk pada sebuah titik percabangan sama dengan jumlah arus yang keluar dari titik percebangan tersebut.

Pada gambar diatas melukiskan titik percabangan P pada suatu bagisn rangkaian listrik. Arus yang masuk titik P adalah I1 dan I2, sedangkan arus yang keluar dari titik P adalah I3, I4, dan I5. Berdasarkan hukum Kirchhoff I diperoleh persamaan :

I1 + I2 = I3 + I4 + I5 ……………………………..( 4 – 5 )

Persamaan Hukum Kirchhoff I tidak tetap, tergantung pada percabanganya.

2. Hukum II KirchhoffApabila dalam rangkaian listrik terdapat satu atau lebih sumber arus dan hambatan ataupun komponen – komponen listrik yang lain sehingga rangkaian itu merupakan rangkaian tertutup, oleh Kirchhoff dinyatakan sebagai berikut :

Pada rangkaian tertutup jumlah aljabar ggl sumber arus sama dengan jumlah aljabar hasil perkalian antara kuat arus dan hambatan.

Secara matematis pernyataan tersebut dapat ditulis :

Σ E = Σ I.R. …………………………………( 4 – 6 )

148

P I4

I1

I2

I3

I5

E : ggl ( volt )I : kuat arus ( A )R : hambatan ( Ω )Catatan :

1. semua hambatan dihitung positif2. dalam penelusuran rangkaian tertutup ( loop ), jika sumber

tegangan dilalui dari kutub negative ke kutub positif maka ggl – nya dihitung positif, sedangkan jika dilalui dari kutub positif ke kutub negative ggl-nya dihitung negative.

3. Arus yang searah dengan penelusuran loop dihitung positif, sedangkan yang berlawanan arah penelusuran dihitung negative

4. Jika hasil akhir perhitungan kuat arus bernilai negative maka kuat arus yang sebenarnya merupakan kebalikan dari arah yang ditetapkan.

Gambar diatas melukiskan rangkaian tertutup yang terdiri atas sebuah sumber tegangan dengan ggl E, hambatan dalam r, dan sebuah hambatan R. Arus yang mengalir dalam rangkaian adalah I. Berdasarkan hukum II Kirchhoff :

Σ E = Σ I.R.Oleh karena pada rangkaian hanya terdapat satu sumber tegangan maka:

E = I.r + I.RE = I ( r + R )

Keterangan :E = sumber tegangan /ggl ( volt )

149

E = positif E = negatif

E

R

r i

Gambar rangkaian tertutup

I = kuat arus ( A )r = hambatan dalam ( Ω )R = hambatan ( Ω )

Catatan : I . R disebut dengan tegangan jepit diberi notasi KContoh soal.1. Sebuah kawat penghantar dengan hambatan 11,5 Ω dihubungkan

dengan sumber tegangan 6 V yang mempunyai hambatan dalam 0,5 Ω. Tentukan :

a. kuat arus dalam rangkaian.b. Tegangan jepit.

Penyelesaian.Diketahui :

R = 11,5 Ωr = 0,5 ΩE = 6 VI = ?K = ?

Jawab.a. E = I.r + I.R

E = I ( r + R )6 = I ( 0,5 + 11,5 )6 = I ( 12 )

I = = ……. A

b. K = I. R K = …… . 11,5 = …… V

3. Penerapan Hukum Kirchhoff pada Rangkaian Kompleks.Gambar dibawah melukiskan satu rangkaian tertutup yang terdiri atas satu loop

Misalkan, arah arus dan arah penelusuran loop dipilih searah jarum jam ( boleh berlawanan ). Menurut hokum II Kirchhoof :

Σ E = Σ I.R

150

E3

r3

i

Gambar rangkaian tertutup satu loop

R1

R2 R3

R4

E1 E2

r1 r2 A B

C D

E1 – E2 + E3 = I ( r1 + R1 + r2 + R2 + r3 + R3 ).Jika pada pemisalan diatas diperoleh harga kuat arus I negative maka arah arusnya berlawan dengan arah putaran jarum jam.Jika penelusuran rangkaian berawal dari satu titik dan berakhir pada titik lain ( tidak kembali ke titik semula ), misalnya pada gambar diatas akan ditentukan beda potensial antara titik A dan titik B, berdasarkan hukum II Kirchhoff dapat dihitung dengan persamaan :

VAB + ΣE = Σ( I.R )Alur dari A ke B boleh lewat yang atas boleh lewat yang bawah.

a. untuk alur AB lewat atas.VAB + E1 - E2 = I ( r1 + R1 + r2 ). VAB = I ( r1 + R1 + r2 ) –E1 + E2.

b. untuk alur AB lewat bawah. VAB – E3 = - I(R2 + r3 + R4 +R3 )

VAB = - I(R2 + r3 + R4 +R3 ) + E3

Dengan kedua cara diatas akan didapatkan beda potensial AB, yaitu VAB yang sama. Untuk rangkaian tertutup yang terdiri dari dua loop atau lebih diselesaikan dengan gabungan antara hukum II dan I Kirchhoff

Gambar diatas melukiskan rangkaian terttutup yang terdiri atas dua loop. Arah arus dan arah dimisalkan seperti pada gambar. Loop yang atas searah jarum jam, sedangkan loop yang bawah berlawanan jarum jam. Perhatikan arah I1, I2 dan I3. Pemisalan arah arus bisa sebaliknya artinya bebas menurut kehendak kita.

pilih titik percabangan ( pada gambar diatas adalah titik E )Hukum I Kirchhoff.I1 + I2 = I3

Loop I = EABFEΣ E = Σ I.RE1 – E2 = I1( R2 + r1 + R3 ) + I3R4

Loop II = EDCFE Σ E = Σ I.R

151

r3

Gambar rangkaian tertutup dua loop

R1

R2 R3

E1 E2

r1 r2 A B

E3

I3

R5 C D

R4 E F

I1

I2

- E3 = I2( r3 + R5 ) + I3R4.Contoh soal.1. Suatu rangkaian tertutup seperti gambar berikut :

Diketahui :E1 = 10 V R1 = 2 Ωr1 = 1 Ω R2 = 6 ΩE2 = 9 V R3 = 3 Ωr2 = 0,5 Ω R4 = 4 ΩE3 = 4 V R5 = 8 Ω r3 = 0,5Ω

Hitunglah : a. kuat arus pada rangkaianb. beda potensial antara titik A dan C.

Penyelesaian :a. arah arus dan arah penelusuran loop kita pilih searah jarum jam

Σ E = Σ I.RE1 – E2 + E3 = I ( r1 + R1 + r2 + R2 + R4 + R5 + r3 + R3 )10 – 9 + 4 = I ( 1 + 2 + 0,5 + 6 + 4 + 8 + 0,5 + 3 ) 5 = I ( 25 )

I = = 0,2 A

b. lewat alur atas.VAC + E1 - E2 = I ( r1 + R1 + r2 + R2 + R4 )

VAC + 10 – 9 = 0,2 ( 1 + 2 + 0,3 + 6 + 4 ) VAC + 1 = 0,2 ( ……….)

VAC = ……. - …….

152

E3

r3

R1

R3

R2

R5

E1 E2

r1 r2 A B

C D

R4

E3

r3

i

R1

R3

R2

R5

E1 E2

r1 r2 A B

C D

R4

VAC = ……

Coba anda kerjakan lewat alur bawah, bandingkan hasilnya !.

2. Rangkaian tertutup seperti pada gambar.

Tentukan kuat arus pada masing – masing hambatan !Kunci : kuat arus pada hambatan 1 = 1 A

Kuat arus pada hambatan 2 = 2 AKuat arus pada hambatan 3 = 3 A.

RANGKAIAN HAMBATAN / RESISTOR.Dalam rangkaian listrik, komponen – komponen listrik dapat dirangkai dengan berbagai cara. Pada dasarnya ada dua jenis rangkaian, yaitu rangkaian seri dan parallel. Hambatan / resistor adalah komponen listrik yang dibuat sedemikian sehingga komponen itu memiliki hambatan tertentu. Untuk berbagai keperluan, misalnya untuk mendapatkan nilai hambatan yang lebih besar atau lebih kecil dari komponen yang tersedia, dua atu lebih hambatan dapat dirangkai seri atau parallel atau gabungan seri dan parallel .1. Rangkaian seri

Gambar diatas memprlihatkan tiga hambatan R1, R2, dan R3 yang disusun seri. Misalkan tegangan ujung – ujung rangkaian ketiga hambatan adalah V, dan tegangan masing – masing hambatan V1, V2, dan V3 serta arus yang lewat adalah i. Karena tidak ada percabangan maka arus yang lewat ketiga hambatan sama besar. Berdasarkan hokum Ohm :

V1 = i.R1, V2 = i.R2 dan V3 = i.R3

Karena V = V1 + V2 + V3 maka V = i.R1 + i.R2 + i.R3

153

E2 = 18V

R1 = 4Ω R2 = 6ΩR3 = 2Ω

E1 = 8V

Rangkaian hambatan seri

R1 R2 R3 i

V1 V2 V3

Rs i

V

a

a b

b

V = i (R1+ R2 + R3 ) *

Jika Rs menyatakan nilai hambatan yang setara dengan rangkaian seri ketiga hambatan, maka jika ujung – ujung Rs diberi tegangan V akan timbul arus sebesar i juga, jadi

V = i.Rs **

Dengan menyamakan persamaan * dan ** diperoleh :

i.Rs = i (R1+ R2 + R3 ) atau Rs = R1+ R2 + R3

Jika ada n hambatan yang dirangkai seri maka nilai hambatan total atau nilai hambatan pengganti adalah :

Rs = R1+ R2 + R3 + …. + Rn.

Contoh soal.Tiga hambatan masing – masing R1= 4 Ω, R2 = 3 Ω, dan R3 = 5 Ω disusun seri dan dialiri arus 2 A. Tentukan :

a. hambatan pengganti.b. Beda potensial ujung – ujung masing – masing hambatan.c. Tegangan total.

Penyelesaian.

Diketahui :R1= 4 Ω, R2 = 3 Ω, dan R3 = 5 ΩI = 2 A

Ditanyakan : a. Rs

b.V1, V2 dan V3

c. Vtot

Jawab.a. Rs = R1+ R2 + R3

= 4 + 3 + 5 = 12 Ω

b. V1 = i. R1

= 2. 4 = 8 VV2 = i. R2

= 2. 3 = 6 VV3 = i. R3

= 2. 5 = 10 Vc. Vtot = i . Rs

= 2 . 12 = 24 V.

2. Rangkaian Parelel.

154

R1

R2

R3

i

Rp

a

a b

b

i1

i2

i3

i

Rangkaian hambatan paralel

Gambar diatas memperlihatkan tiga hambatan R1, R2, dan R3 yang disusun parallel. Misalkan arus yang masuk titik percabangan a atau yang keluar titik cabang b adalah i dan masing – masing pada hambatan adalah i1, i2 dan i3 . Beda potensial pada ketiga hambatan adalah sama misalny V, maka :

i1 =

i2 =

i3 =

Perbandingan kuat arus pada masing – masing hambatan adalah :

i1 : i2 : i3 = : :

i1 : i2 : i3 = : :

Menurut Hukum I Kirchhoff i = i1 + i2 + i3

i = + +

i = V ( + + ) *

Jika Rp merupakan nilai pengganti dari tiga hambatan yang disusun parallel maka jika beda potensial ujung – ujungnya sebesar V, akan timbul arus sebesar i pula. Jadi :

V = i.Rp atau

i = **

Dengan menyamakan persamaan * dan ** akan diperoleh :

155

= V ( + + )

= + +

Apabila terdapat n hambatan yang disusun parallel maka nilai hambatan totalnya adalah :

= + + + … +

Contoh soal.1. Tiga buah hambatan masing – masing 12 Ω, 6 Ω, dan 4 Ω

disusun parallel kemudian dihubungkan dengan sumber tegangan 6V seperti pada gambar.

a. Tentukan hambatan pengganti.b. Tentukan kuat arus pada rangkaian.c. Tentukan kuat arus pada masing – masing hambatan.

Peyelesaian.Diketahui : E = 6 V

R1 = 12 ΩR2 = 6 ΩR3 = 4 Ω

Ditanyakan :a. Rp = ?b. I = ?c. I1, I2 dan I3 ?

Jawab.

a. Hambatan pengganti.

= + +

156

R1= 12Ω

R2 = 6 Ω

R3 = 4 Ω

E = 6V

R1

R2

R3 i

i1

i2

i3

E

= + +

= + +

=

Rp = = 2 Ω

b. Kuat arus dalam rangkaian.

I =

I = 26

I = = 3 A

c. Kuat arus pada R1 i1 = = = 0,5 A

Kuat arus pada R2 i2 = = = 1 A

Kuat arus pada R3 i3 = = = 1,5 A

Perhatikan jumlah total arus adalah 3 A.2. Tiga buah hambatan masing – masing 12 Ω, 6 Ω, dan 4 Ω

disusun parallel kemudian dihubungkan dengan sumber tegangan 6V 1Ω seperti pada gambar.

a. Tentukan hambatan pengganti.b. Tentukan kuat arus pada rangkaian.c. Tentukan kuat arus pada masing – masing hambatan.

Peyelesaian.Diketahui : E = 6 V

r = 1 ΩR1 = 12 ΩR2 = 6 ΩR3 = 4 Ω

Ditanyakan :a. Rp = ?b. I = ?c. I1, I2 dan I3 ?

157

R1= 12Ω

R2 = 6 Ω

R3 = 4 Ω

E = 6V 1 Ω

Jawab.

a. Hambatan pengganti.

= + +

= + +

= + +

=

Rp = = 2 Ω

b. Kuat arus dalam rangkaian.

I = ( perhatikan perbedaanya dengan soal no

1 )

I =

I = = 2 A

c. Kuat arus pada R1 i1 = = = A

Kuat arus pada R2 i2 = = = A

Kuat arus pada R3 i3 = = = 1 A

Perhatikan jumlah total arus adalah 2 A, mengapa harga E = 4 volt tidak 6 volt ?

RANGKAIAN SUMBER TEGANGAN.1. Rangkaian seri.

Beberapa sumber tegangan dirangkai seri apabila kutub positif salah satu sumber dihubungkan dengan kutub negative sumber yang lain.

Besarnya ggl total adalah :

158

R1

R2

R3 i

i1

i2

i3

E, r

E1 E2 E3

Gambar tiga sumber tegangan disusun seri

Es = E1 + E2 + E3

Jika ada n sumber tegangan ysng disusun seri, besar ggl totalnya adalah :

Es = E1 + E2 + E3 + … + En

Rangkaian sumber tegangan seri digunakan untuk memperoleh ggl yang lebih besar daripada ggl satu sumber tegangan. Akan tetapi hambatan dalam sumber juga bertambah besar pula. Jika hambatan dalam masing – masing sumber tegangan adalah r maka hambatan dalam total n sumber tegangan yang disusun seri adalah :

rs = n. r rs : hambatan dalam total susunan seri sumber tegangan ( Ω )n : jumlah sumber tegangan.r : hambatan dalam masing – masing sumber tegangan ( Ω )

2. Rangkaian Paralel.Beberapa sumber tegangan disusun parallel apabila kutub – kutub sejenis dari masing – masing sumber tegangan dihubungkan satu dengan yang lain. Sumber tegangan yang disusun parallel harus mempunyai ggl yang sama, sebab bila tidak sama sumber tegangan yang ggl-nya lebih besar akan mengalirkan listrik melalui sumber tegangan yang ggl-nya lebih kecil. Besarnya ggl total adalah sama dengan besar ggl masing – masing sumber tegangan.

EP = E1 = E2 = E3 = E.

Hambatan dalam rangkaian ketiga sumber tegangan :

= + +

=

rp =

Apabila ada n sumber tegangan dengan hambatan dalam masing – masing r yang disusun parallel maka hambatan dalam totalnya adalah :

rp =

159

E1

EP

E2Gambar tiga sumber tegangan disusun Paralel

E3

Contoh soal.1. Empat sumber tegangan masing – masing mempunyai ggl 1,5 volt,

hambatan dalam 0,25 Ω disusun seri. Rangkaian itu digunakan untuk menyalakan lampu yang mempunyai hambatan 2 Ω. Hitung kuat arus yang mengalir pada lampu.Penyelesaian:

Diketahui : E = 1,5 voltn = 4r = 0,25 ΩR = 2 Ω

Ditanyakan I ?Jawab. Es = n.E = 4 x 1,5 = 6 volt

rs = n.r = 4 x 0,25 = 1 Ω R = 2 Ω Rtotal = rs + R = 1 + 2 = 3 Ω

I = = = 2 A

2. Empat sumber tegangan masing – masing mempunyai ggl 1,5 volt, hambatan dalam 0,25 Ω disusun paralel. Rangkaian itu digunakan untuk menyalakan lampu yang mempunyai hambatan 2 Ω. Hitung kuat arus yang mengalir pada lampu.Penyelesaian. Diketahui : E = 1,5 volt

n = 4r = 0,25 ΩR = 2 Ω

Ditanyakan I ?Jawab . EP = E = 1,5 volt

rp = = = 0,0625.

Rtotal = rp + R = 0,0625 + 2 = 2,0625

I = = = 0,727 A

Energi Listrik.Kawat R ohm, ujung – ujungnya berbeda potensial ( VA – VB ) volt, mengalir arus I ampere. Usaha yang dilakukan medan listrik untuk menggerakkan muatan q coulomb adalah :

W = q (VA – VB )

Daya : P =

P = = ( VA – VB ) = I ( VA – VB ) atau

P = V.IP = ( I.R ).I = I2 R

160

W = P.t W = I2.R.t

P : daya ( watt )W: energi ( joule )t : waktu ( second )V : tegangan ( volt )I : kuat arus ( ampere )R : hambatan ( Ω )

Contoh.Arus sebesar 10 A mengalir di dalam sebuah kawat penghantar yang mempunyai hambatan 0,15 Ω. Tentukan laju pembentukan kalor pada kawat tersebut.Penyelesaian.Diketahui : I = 10 A

R = 0,15 ΩLaju pembentukan kalor = P = I2.R

= 102.0,15 = 100 . 0,15 = 15 W.

Satuan energi listrik yang sering dipakai adalah kWh ( kilo watt jam ). 1 kWh = 1 x 1000 x 3600 = 3600 kJ .Pada setrika tertulis 250 W artinya setrika tersebut memerlukan daya dari PLN sebesar 250 W, apabila setrika tersebut dipakai selama 2 jam, maka energi yang diperlukan adalah 250 x 2 wattjam atau 500 wj = 0,5 kWh. Bila harga dari PLN tiap kWh adalah Rp. 150 maka untuk sekali memakai setrika selama 2 jam harus membayar 0,5 x Rp 150 = Rp. 75.

Soal – soal.1. Satuan kuat arus listrik adalah……

a. volt/sekonb. coulomb/sekonc. joule/sekond. ohme. ohm columb

2. Alat untuk mengukur arus listrik adalah…… a. ampere meter b. volt meter

c. ohm meterd. hidro metere. odo meter

3.Suatu penghantar berarus listrik 50mA. Muatan listrik yang mengalir

pada penghantar itu selama jam adalah……

a. 25 colombb. 50 colomb

161

c. 90 colombd. 100 colombe. 150 colomb

4. Jika muatan electron 1,6 x 10-19C maka banyaknya electron yang mengalir melalui penghantar pada soal no 3 adalah ….

a. 5,5125 x 1020 elektron.b. 6,2500 x 1020 elektronc. 9,3750 x 1020 elektrond. 10,250 x 1020 elektrone. 11,625 x 1020 elektron

5. Suatu penghantar panjangnya 2 m, ujung – ujungnya memiliki beda potensial 6 volt, ternyata arusnya 3 A. Jika luas penampang panghantar itu 5,5 x 10-2 mm2 maka besarnya hambatan dan hambatan jenis penghantar itu adalah ….

a. 2 Ω dan 2,75 x 10-8 ohmmeter.b. 2 Ω dan 5,5 x 10-8 ohmmeter.c. 2 Ω dan 1,1 x 10-7 ohmmeter.d. 20 Ω dan 5,5 x 10-7 ohmmeter.e. 20 Ω dan 2,75 x 10-7 ohmmeter.

6. Rangkaian listrik tampak seperti pada gambar. Jika ampermeter menunjukkan arus 2 A maka besarnya tahanan R dan penunjukan voltmeter adalah ….

a. 4 Ω dan 10 volt.b. 5 Ω dan 10 voltc. 5 Ω dan 12 voltd. 15 Ω dan 20 volte. 23 Ω dan 10 volt

7. Rangkaian tertutup seperti pada gambar, besar tegangan jepitnya adalah …

a. 6 Vb. 10 Vc. 12 Vd. 15 Ve. 16 V

8. Sebuah resistor diberi beda potensial 50 V, timbul arus listrik 120 mA. Apabila pada resistor tersebut timbul arus listrik 0,6 A maka beda potensialnya adalah ….

a. 100 Vb. 150 Vc. 250 Vd. 300 Ve. 400 V

9. Pada gambar rangkaian tertutup di bawah, E1 = 3 V, E2 = 6 V, dan E3 =15 V. sedangkan hambatan R1 = 2 ohm, R2 = 1 ohm dan R3 = 1,4 ohm, r1 = 0,1 ohm, r2 = 0,2 ohm dan r3 = 0,3 ohm.

162

A

V

E=12V,1Ω

E3, r3

E1, r1

E2, r2

R1

R2

R3

Kuat arus pada rangkaian tersebut adalah ….

a. 0,25 Ab. 0,50 Ac. 0,76 Ad. 1,20 Ae. 1,50 A

10. Enam buah elemen yang mempunyai ggl 1,5 volt dan hambatan dalam 0,25 ohm dihubungkan secara seri. Ujung – ujung rangkaian dihubungkan dengan hambatan 4,5 ohm. Tegangan jepitnya adalah ….

a. 5,65 V e. 9,00 Vb. 6,75 Vc. 7,50 Vd. 8,00 V

11. Empat buah elemen yang masing – masing mempunyai ggl 1,5 volt dan memiliki hambatan dalam 0,5 ohm disusun parallel. Ggl total dan hambatan dari susunan tersebut adalah ….

a. 1,5 V dan 0,25 ohm. d. 6,0 V dan 0,25 ohmb. 1,5 V dan 0,125 ohm e. 6,0 V dan 0,125 ohmc. 1,5 V dan 0, 5 ohm

Jawablah pertanyaan berikut dengan lengkap dan benar.1. Sebuah kawat perak dalam satu jam lima belas menit membawa

muatan 90 C. Tentukan :a. kuat arus pada kawat.b. Banyaknya electron yang mengalir pada kawat ( muatan 1

elektron = 1,6 x 10-19 C )2. Kawat penghantar panjangnya 31,4 m, berdiameter 2 mm, dan

memiliki hambatan jenis 4,8 x 10-8 ohmmeter. Tentukan :a. besar hambatan kawat tersebut.b. Jika kawat dilipat menjadi dua dan dipilin, hitung hambatanya

sekarang.3. Rangkaian seperti gambar, E1 =10 V, E2 = 9 V, dan E3 = 4 V,

sedangkan r1 = 1 ohm, r2 = 0,5 ohm, r3 = 0,5 ohm, R1 = 2 ohm, R2 = 4 ohm, dan R3 = 3 ohm

Tentukan :a. kuat arus dalm rangkaian dan arahnya.b. Beda potensial antara titik a dan titik b.c. Potensial titik b, e, dan f jika titik d dihubungkan dengan

tanah.

163

E3, r3

E1, r1 R1 R2

R5

E2, r2

R3 R4

a b c

d e f

4. Rangkaian tertutup seperti pada gambar.

Hitung kuat arus pada masing – masing hambatan.5. Rangkaian tertutup seperti pada gambar.

Daftar Pustaka.1. Halliday dan Resnick, 1991 Fisika Jilid II Terjemahan, Jakarta Penerbit

Erlangga.2. Maethen Kanginan, 2006, Fisika 3A Jakarta , Penerbit Erlangga.3. Yohanes Surya, Fisika 2A, Klaten Penerbit Intan Pariwara.4. Bob Foster, Fisika 3 A Jakarta, Penerbit Erlangga.5. Nyoman Kertiasa, Fisika 2A, Jakarta Departemen Pendidikan dan

Kebudayaan.6. Sutrisno, dkk, Fisika Volume I, Lembaga Pendidikan Ipiems.7. Bob Foster,1001 Plus Soal dan Pembahasan Fisika, Jakarta Penerbit

Erlangga.8. Agus Taranggono, dkk, Fisika 2A, Penerbit Bumi Aksara.

164

E2 = 18V

R1 = 4ΩR3 = 6Ω

R2 = 2Ω

E1 = 8V

E2 = 18V, 0,25Ω

R1 = 3ΩR3 = 6Ω

R2 = 2ΩE1 = 8V, 0,2Ω

a b c

d e f

a. Hitung kuat arus pada tiap cabang

b. Hitung daya listrik pada cabang be