FISIKA II MUATAN DAN GAYA COULOMB

MODUL PERKULIAHAN

FISIKA II

MUATAN DAN GAYA

COULOMB

Fakultas Program Studi Tatap Muka Kode MK Disusun Oleh

Teknik Teknik Elektro

01 MK14008 Dian Widi Astuti, ST. MT

Abstract Kompetensi

Modul ini menjelaskan listrik statis dari partikel muatan titik dan gaya-gaya listrik yang terjadi pada muatan tersebut.

Setelah membaca modul ini,

mahasiswa diharapkan mampu

untuk:

Mendefinisikan listrik statis yang

berupa muatan titik

Memahami sifat dari muatan

Menganalisa dan menyelesaikan

permasalahan dua atau lebih

muatan.

2012 2 Nama Mata Kuliah dari Modul Pusat Bahan Ajar dan eLearning

Dian Widi Astuti http://www.mercubuana.ac.id

Muatan Listrik dan Gaya Coulomb

1.1 Listrik Statis; Muatan Listrik dan Kekekalannya

Dikehidupan kita sehari-hari tidak lepas dari pemakaian energi listrik, mulai dari lampu, TV,

kulkas, setrika, kulkas dan lainnya. Sebenarnya kata listrik itu berasal dari bahasa Yunani,

yang berarti “amber”. Amber adalah damar pohon yang membatu dan orang zaman dulu

mengetahui bahwa jika Anda menggosok batang amber dengan kain, amber tersebut akan

menarik daun-daun kecil atau debu. Sepotong plastik yang keras, batang kaca, atau penggaris

platik yang digosok dengan kain juga akan menunjukkan “efek amber” ini, atau sekarang kita

sebut dengan istilah listrik statis. Anda bisa langsung memungut serpihan-serpihan kertas

dengan sisir plastik atau penggaris yang sebelumnya telah Anda gosok keras dengan handuk

kertas. Lihat Gambar 1-1. Anda mungkin telah mengalami litrik statis ketika menyisir rambut

atau mengeluarkan kemeja dari bahan sintetis dari tempat pengering pakaian. Dan Anda

mungkin pernah merasakan kejutan ketika menyentuh pegangan pintu yang terbuat dari

logam setelah sebelumnya menggeser sepanjang jok mobil atau berjalan melintasi karpet

nilon. Pada masing-masing kasus tersebut, sebuah benda menjadi “bermuatan” karena proses

penggosokan dan dikatakan memiliki muatan listrik total. [1]

Gambar 1-1: Gosok penggaris plastik dan dekatkan ke potongan-potongan kertas. [2]

Apakah semua muatan listrik sama, atau mungkinkah ada lebih dari satu jenis? Pada

kenyataannya, ada dua jenis muatan listik, sebagaimana ditunjukkan oleh eksperimen berikut.



Sebuah penggaris plastik digantungkan dengan tali dan digosok keras dengan kain untuk

membuatnya bermuatan. Ketika penggaris kedua, yang juga telah dimuati dengan cara yang

sama, didekatkan ke yang pertama, terlihat bahwa satu penggaris menolak yang lainnya. Hal

ini ditunjukkan pada Gambar 1-2a. Dengan cara yang sama, jika sebuah batang kaca yang

telah digosok didekatkan dengan batang kaca lain yang bermuatan, kembali tampak adanya

gaya tolak-menolak, Gambar 1-2b. Bagaimana pun, jika batang kaca yang bermuatan

didekatkan dengan penggaris plastik bermuatan, terlihat bahwa keduanya saling menarik,

Gambar 1-2c. Berarti muatan pada kaca pasti berbeda dari muatan pada plastik. Dan

memang, secara eksperimental terbukti bahwa semua benda yang bermuatan masuk ke salah

satu dari dua kategori tersebut. Setiap benda bermuatan akan tertarik oleh plastik dan ditolak

oleh kaca, seperti halnya kaca; atau ditolak oleh plastik dan tertarik oleh kaca, sebagaimana

penggaris plastik. Dengan demikian tampaknya ada dua, dan hanya dua, jenis muatan listrik.

Setiap jenis muatan menolak jenis yang sama tetapi menarik jenis yang lainnya. Yaitu:

muatan yang tidak sama tarik-menarik; muatan yang sama tolak-menolak. Kedua jenis

muatan listrik tersebut disebut positif dan negatif oleh negarawan, filsuf dan ilmuwan

Amerika Benjamin Franklin (1706 – 1790).

Gambar 1-2: Muatan yang tidak sama akan tarik menarik, sementara

yang sama saling tolak-menolak, (a) dan (b) Dua penggaris plastik

yang bermuatan saling sama saling tolak-menolak, (c) Batang kaca

bermuatan menarik penggaris plastik bermuatan. [4]



1.2 Isolator dan Konduktor

Misalkan kita memiliki dua bola logam, yang satu dibuat bermuatan tinggi dan yang lainnya

secara elektris netral (Gambar 1-3a). Jika sekarang kita menempatkan sebuah paku besi

sedemikian sehingga menyentuh kedua bola (Gambar 1-3b), ternyata bola yang tadinya tidak

bermuatan menjadi bermuatan dalam tempo yang singkat. Jika kita menghubungkan kedua

bola dengan batang kayu atau sepotong karet (Gambar 1-3c), bola yang tidak bermuatan tidak

akan terlihat bermuatan. Materi seperti paku besi disebut konduktor (penghantar) listrik,

sementara kayu dan karet adalah nonkonduktor atau isolator.

Logam pada umumnya merupakan konduktor yang baik sementara sebagian besar

materi yang lain adalah isolator (walaupun isolator tetap menghantar sedikit listrik).

Bagaimana pun, ada beberapa materi (yang jelas, silikon, germanium, dan karbon), yang

termasuk dalam kategori pertengahan (tetapi jelas bedanya) yang disebut semikonduktor.

Gambar 1-3(a) Bola logam bermuatan dan bola logam netral. (b) Kedua bola

dihubungkan oleh paku logam, yang menghantar muatan dari bola yang satu

ke yang lainnya. (c) Kedua bola dihubungkan oleh isolator (kayu): hampir

tidak ada muatan yang dihantarkan. [2]



1.3 Hukum Coulomb

Kita telah melihat bahwa sebuah muatan listrik memberikan gaya pada muatan listrik yang lain.

Faktor-fakor apa yang mempengaruhi besar gaya ini? Untuk menjawab pertanyaan ini, fisikawan

Prancis Charles Coulomb (1736 – 1806) menyelidiki gaya listrik pada tahun 1780-an dengan

menggunakan pengimbang torsi (Gambar 1-4) yang sangat mirip dengan yang digunakan Cavendish

dalam studinya mengenai gaya gravitasi.

Gambar 1-4: Timbangan puntir Coulomb. [4]

Walaupun peralatan yang khusus untuk mengukur muatan listik tidak ada pada masa

Coulomb, ia bisa menyiapkan bola-bola kecil dengan besar muatan yang berbeda di mana rasio

muatan diketahui. Ia mengajukan argumen bahwa jika sebuah bola penghantar bermuatan disentuhkan

dengan bola tidak bermuatan yang identik, muatan bola pertama akan terbagi rata pada keduanya

karena adanya simetri. Dengan demikian ia memiliki cara untuk menghasilkan muatan yang sama

dengan 21 bagian,

41 bagian, dan seterusnya dari muatan awal. Walaupun ia mendapatkan kesulitan

dengan muatan induksi, Coulomb dapat mengajukan argumen bahwa gaya yang diberikan satu benda

kecil bermuatan pada benda kecil bermuatan yang kedua berbanding lurus dengan muatan pada

masing-masing benda tersebut. Artinya, jika muatan pada salah satu benda digandakan, gaya

digandakan; dan jika muatan pada kedua benda digandakan, gaya akan naik menjadi empat kali lipat

nilai awalnya. Hal ini berlaku jika jarak antara kedua muatan tersebut tetap sama. Jika jarak antara

keduanya bertambah, gaya berkurang terhadap kuadrat jarak tersebut. Artinya, jika jarak digandakan,

gaya berkurang menjadi seperempat nilai awalnya. Dengan demikian, Coulomb menyimpulkan, gaya

yang diberikan satu benda kecil bermuatan pada muatan kedua sebanding dengan hasil kali besar

muatan benda pertama, q1, dengan besar muatan benda kedua, q2, dan berbanding terbalik terhadap



kuadrat jarak r12 yang merupakan besar vektor r12 yang mengarah dari q1 ke q2 (Gambar 1-5) di

antaranya. Gaya F12 yang dilakukan q1 pada q2 adalah: [3]

Gambar 1-5: Muatan q1 terletak pada r1 dan muatan q2 terletak pada r2 relatif

terhadap titik asal O. Gaya dilakukan q1 pada q2 berada pada arah vektor r12 = r2 – r1

jika kedua muatan bertanda sama dan mempunyai arah yang berlawanan jika kedua

muatan berlawanan tanda. [4]

122

12

2112 r̂F

r

qkq (1)

Di mana 121212ˆ rrr yaitu vektor satuan yang mengarah dari q1 ke q2 dan k adalah tetapan Coulomb

yang mempunyai harga:

91099,8 k Nm2/C

2 9,0 10

9 Nm

2/C

2 (2)

Berarti, 1 C adalah jumlah muatan yang, jika diletakkan pada masing-masing benda titik yang

berjarak 1,0 m, akan mengakibatkan setiap benda memberikan gaya sebesar (9,0 109 Nm

2/C

2)(1,0

C)(1,0 C) / (1,0 m)2 = 9,0 10

9 N terhadap benda yang kedua. Gaya ini sangat besar, hampir sama

dengan berat satu juta ton. Biasanya kita tidak menemukan muatan yang besar mencapai satu

Coulomb.

Muatan yang dihasilkan dengan menggosok benda biasa (seperti sisir atau penggaris plastik)

biasanya sekitar satu microcoulomb (1 C = 10-6 C) atau lebih kecil lagi. Besar muatan pada satu

elektron, di pihak lain, telah ditentukan sekitar 1,602 10-19

C dan tandanya negatif. Ini merupakan



muatan terkecil yang diketahui, dan karena sifatnya yang fundamental, diberi simbol e dan sering

disebut sebagai muatan elementer:

e = 1,602 10-19

C (3)

Perhatikan bahwa e didefinisikan sebagai angka positif, sehingga muatan elektron adalah –e. (Muatan

proton, di pihak lain adalah +e)

Dengan hukum Newton ketiga, gaya F21 yang dilakukan q2 pada q1 adalah negatif dari F12.

Dengan demikian F21 mempunyai harga yang sama dengan F12 tetapi mempunyai arah yang

berlawanan. Besar dari gaya listrik yang dilakukan muatan q1 pada muatan lain q2 yang berada pada

jarak r adalah sebagai berikut: [3]

2

21

0

2

21

4

1

r

qq

r

qkqF

(4)

1.4 Contoh Soal

1. Dua muatan titik masing-masing sebesar 0,05 C dipisahkan pada jarak 10 cm.

Carilah (a) besarnya gaya yang dilakukan oleh satu muatan pada muatan lainnya dan

(b) Jumlah satuan muatan dasar pada masing-masing muatan. [3]

Jawab:

(a) Dari hukum Coulomb, besarnya gaya adalah:

N

r

qkqF

3

2

669

2

21

1025,2

1,0

1005,01005,01099,8

(b) Jumlah elektron yang diperlukan untuk menghasilkan muatan sebesar 0,05 C

diperoleh dari:

Neq

11

19

6

1012,3106,1

1005,0

C

C

e

qN



Muatan dengan ukuran seperti ini tidak menunjukkan muatan yang terkuantisasi (diskrit).

Satu juta elektron dapat ditambahkan atau dikurangkan dari muatan ini tanpa terdeteksi oleh

peralatan biasa.

2. Tiga muatan titik terletak pada sumbu x; q1 = 25 nC yang terletak pada titik asal, q2 =

–10 nC berada pada x = 2 m, dan q0 = 20 nC berada pada x = 3,5 m (Gambar 1-6).

Carilah gaya total pada q0 akibat q1 dan q2.

Gambar 1-6: Muatan-muatan titik pada sumbu x untuk contoh 2. [3]

Jawab:

Gaya pada q0 akibat q1, yang berada pada jarak 3,5 m, dinyatakan dengan

i

i

rF

367,0

5,3

102010251099,8

ˆ

2

999

102

10

01

10r

qkq

di mana kita telah menggunakan i untuk menyatakan vektor satuan 10r̂ dari muatan q1

ke q0 yang mengarah sepanjang sumbu x. Gaya pada q0 akibat q2 yang berada 1,5 m

jauhnya adalah:

i

i

rF

799,0

5,1

102010101099,8

ˆ

2

999

202

20

02

20r

qkq

Gaya total pada muatan q0 akibat muatan-muatan q1 dan q2 adalah



iii

FFF

432,0799,0367,0

2010total

Perhatikan bahwa muatan q2 yang berada di antara q1 dan q0 tidak berpengaruh pada

F10 yang dilakukan oleh q1 pada q0, seperti halnya q1 tidak mempengaruhi gaya yang

dilakukan q2 pada q0. Gaya total yang diterima oleh satu muatan (seperti q0 pada

contoh ini) akibat muatan-muatan lain di dalam sistem, dapat diperoleh dari

superposisi sederhana gaya-gaya yang dilakukan oleh setiap muatan dalam sistem

tersebut. Prinsip superposisi dari gaya-gaya listrik ini telah diperiksa kebenarannya

dengan percobaan.

3. Muatan q1 = +25 nC berada pada titik asal, muatan q2 = –15 nC pada sumbu x = 2 m

dan muatan q0 = +20 nC pada x = 2 m, y = 2 m seperti tampak pada Gambar 1-7.

Carilah gaya pada q0.

Gambar 1-7: (a) Diagram gaya untuk contoh 3. Gaya total pada muatan q0

adalah jumlah vektor dari F10 akibat q1 dan F20 akibat q2. (b) Diagram

menunjukkan gaya total (a) beserta komponen-komponennya pada sumbu x

dan y. [3]

Jawab:

Karena q2 dan q0 mempunyai tanda yang berlawanan maka gaya yang dilakukan oleh

q2 pada q0 adalah tarik-menarik dan searah degan sumbu x negatif, seperti ditunjukkan

pada Gambar. Besarnya gaya yang bekerja adalah



j

j

rF

7

2

999

202

20

02

20

1074,6

2

102010151099,8

ˆr

qkq

Jarak antara q1 dan q0 adalah 22 m . Gaya yang dilakukan oleh q1 pada q0 adalah

10

7

102

999

102

10

01

10

ˆ1062,5

ˆ

22

102010251099,8

ˆ

r

r

rF

r

qkq

Di mana 10r̂ adalah vektor satuan yang mengarah sepanjang garis dari q1 dan q0.

Jumlah vektor dari kedua gaya ini dapat dicari dengan mudah yaitu mula-mula dengan

menguraikan gaya-gaya tersebut ke dalam komponen-komponennya. Karena F10

membentuk sudut 45° dengan sumbu x dan y maka besar komponen x akan sama

dengan besar komponen y yaitu sebesar :210F

77

1010 1097,32

1062,5yx FF

Komponen-komponen gaya total pada sumbu x dan y adalah:

777

2010

77

2010

1077,21074,61097,3

1097,301097,3

yyy

xxx

FFF

FFF

Besarnya gaya total adalah:

7

2727

22

1084,4

1077,21097,3

yxtotal FFF

Gaya total mengarah ke kanan dan ke bawah seperti yang diperlihatkan pada Gambar

1-7b serta membentuk sudut terhadap sumbu x sebesar:



9,34

698,097,3

77,2tan

x

y

F

F

1.5 Soal Latihan

1. Tentukan besar gaya listrik pada elektron di atom hidrogen yang diberikan oleh satu

proton (q2 = +e) yang merupakan intinya. Anggap elektron “mengorbit” proton pada

jarak rata-rata r = 0,53 1010

m,

2. Tiga partikel bermuatan disusun dalam satu garis, muatan q1 = 8,0 C terletak sejauh

0,3 m di sebelah kiri dari muatan q2 = +3 C dan muatan q3 = 4,0 C terletak di

sebelah kanan muatan q2 sejauh 0,2 m, sebagaimana ditunjukkan pada Gambar 1-8.

Hitung gaya elektrostatik total pada partikel q3 yang disebabkan oleh dua muatan

yang lain.

Gambar 1-8: Soal 2.

3. Sebuah mutan titik q2 = +50 C terletak pada titik asal dan muatan q1 = 86 C

terletak pada sumbu x sejauh 52 cm dari titik asal hitunglah gaya elektrostatik total

pada muatan q3 = +65 C yang disebabkan oleh muatan-muatan q1 dan q2 jika muatan

q3 tersebut terletak pada sumbu y sejauh 30 cm dari titik asal.



4. Satu muatan Cq 0,41 terletak pada titik pusat koordinat dan Cq 0,62 terletak

pada sumbu x dengan x = 3,0 m. (a) Hitung gaya pada 2q . (b) Cari gaya pada 1q . (c)

Bagaimana jawaban saudara akan berbeda untuk bagian (a) dan (b) jika .0,62 Cq

5. Tiga muatan titik berada pada sumbu x; Cq 0,61 pada x = 3,0 m, Cq 0,42

pada titik pusat koordiant dan Cq 0,63 pada x = 3,0 m. Carilah gaya pada 1q .

6. Dua buah muatan yang sama besar yaitu 3,0 C terletak pada sumbu y, yang satu

terletak pada pusat koordinat dan lainnya pada y = 6 m. Muatan ketiga dari Cq 23

terletak pada sumbu x dengan x = 8 m. Carilah gaya pada muatan 3q .

7. Tiga buah muatan masing-masing 3 nC terletak pada sudut-sudut segi empat yang

mempunyai panjang sisi 5 cm. Dua muatan yang terletak pada sudut yang berlawanan

bertanda positif sedangkan muatan ketiga bertanda negatif. Jika ada muatan keempat

sebesar +3 nC terletak pada sudut keempat yang kosong, tentukan besarnya gaya pada

muatan tersebut.

8. Suatu muatan sebesar 5 C berada pada sumbu y di mana y = 3 cm dan muatan kedua

5 C juga berada pada sumbu y dengan y = 3 cm. Carilah gaya pada muatan ketiga

2 C pada sumbu x dengan x = 8 cm.

Daftar Pustaka

[1] Giancoli. (2001). Fisika. 5th

ed., Jakarta, Erlangga

[2] Giancoli. (2013). Physics Principles With Applications. 7th ed. NY. Pearson.

[3] Tripler. (2001). Fisika Untuk Sains dan Teknik. 3rd

ed. Jakarta: Erlangga

[4] Tripler, Paul A & Gene Mosca. (2008). Physics For Scientists and Engineers. 6th

ed.

NY: W. H. Freeman and Company

[5] David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker. (2010). Fundamental of Physics

Extended. 9th

ed. NY. John Wiley & Sons.

FISIKA II MUATAN DAN GAYA COULOMB

Documents

Transcript of FISIKA II MUATAN DAN GAYA COULOMB