FISIKA FLUIDA ANIMASI

Materi Animasi

F L U I D A

A. F L U I D A S T A T I S

B. F L U I D A D I N A M I S

NextPrefA. Tekanan dan

Tekanan Hidrostatis B. Hukum Dasar

Fluida StatisC. Tegangan

Permukaan

A. FLUIDA STATISI. FLUIDA STATIS

1. Tekanan (Pengertian)

Tekanan merupakan tingkat kesulitan dalam menekan sebuah benda, berhubungan dengan luasdaerah yang di tekan. Tekanan di definisikan besar gaya yang bekerja pada suatu permukaan, di bagi denganluas permukaan tersebut.

Contoh gambar

PTekanan

P

Tekanan

Memberi tekanan

A. Tekanan dan Tekanan Hidrostatis

A A

F

F

(a) Besar luas permukaan benda(b) Kecil luas permukaan

benda




Permukaan

F L U I D A

Kecilnya luas

permukaan

mengakibatkan

semakin mudah

benda ditekan.

Besarnya luas

permukaan

mengakibatkan

semakin sulit benda

di tekan

Semakin kecil luas permukaan tekansemakin besar tekanan yang di hasilkan,sebaliknya semakin besar luas permukaantekan semakin kecil tekanan yang dihasilkan.

P = F : A

Dengan :

P = Tekanan (N/m²)F = Gaya (N)A = Luas

bidangtekan (m²)




Permukaan

F L U I D A

P = F : A Rumus tekanan

2. Tekanan Hidrostatik




Permukaan

F L U I D A

`

Tekanan Hidrostatis merupakan tekanan yang di hasilkan oleh sat cair pada ketinggian tertentu. Pada tekanan hidrostatis semakin tinggi permukaan zat cair, semakin tinggi tekanan yang dihasilkan oleh dasar tabung.

Contoh gambar

A

F= Wh

Pada gambar ini terlihat sebuah tabung berisis zat cair bermasa jenis ρ, kedalaman h, dan luas penampang A. zat cair yang ada dalam bejana memiliki gaya berat W yang menekan dasar tabung.Hubungan antara besarnya tekanan yang di hasilkan oleh zat cair dapat dirumuskan:

Ph

Pu




Permukaan

F L U I D A

Ph = F/A

W = ρ . g . V

Ph = ρ . g . VA

h = V/A

Ph = ρ . g . h

Pm = Pu + Ph

Keterangan

`




Permukaan

F L U I D A

Ph = ρ . g . h

Dengan: Ph = Tekanan Hidrostatis ( kg/m.s²) atau (Pa)g = percepatan grafi (m/s²)h = ketinggian zat cair (m)

Pm = Pu + Ph

Dengan: Pm = Tekanan mutlak ( kg/m.s²) atau (Pa)Pu = Tekanan udara ( kg/m.s²) atau (Pa)Ph = Tekanan hidrostatis ( kg/m.s²) atau (Pa

`

1. Dalam sebuah bejana diisi air (ρ = 100 kg/m³). Ketinggian airnya adalah 85 cm.Jika g = 10 m/s² dan tekanan udara 1 atm maka tentukan:a. tekanan hidrostatis di dasar bejana,b. tekanan mutlak di dasar bejana.

Diketahui:h = 85 cm = 0,85 m

ρ = 1000 kg/m³

Pu = 1 atm = 105 Pa

g = 10 m/s²

Ditanya: a). Ph....? , b). Pm....? b. Tekanan mutlaknya di dasar bejana

sebesar:Pm = Pu + Ph

= 105 + 8,5.10³

= 1,085.105 Pa

Penyelesaian

a. Tekanan hidrostatis

di dasar bejana sebesar:

Ph = ρ g h

= 1000 . 10 . 0,85 = 8,5.10³ Pa

Jawab:

NextPref

Contoh soal

A. Tekanan danTekanan Hidrostatis

B. Hukum DasarFluida Statis

C. TeganganPermukaan

F L U I D A

`

B.Hukum Dasar Fluida Statis

A B

PhA = PhB

Berdasar hukum pokok hidrostatis menyatakan "semua titik yang terletak pada suatu bidang datar di dalam suatu zat cair memiliki tekanan yang sama".

karena titik A dan titik B terletak padadasar bejana yangberisi zat cair dengan massa jenis ρ danketinggian permukaan dari dasarbejana = h1, maka tekanan di titik Asama dengan tekanan di titik B.

Contoh Gambar

Ph A = PhB = ρ . g . h1h1

h2

NextPref

1. Hukum Pokok Hidrostasis




F L U I D A

`

Tekanan Hidrostatis untuk kedua masa jenis yang berbeda

Memasukan zat cair yang memiliki masa jenis berbeda

h2

h1

pada gambar di samping ini menjelaskan, bejana pada mulanyaDisi dengan masa jenis (ρ1). Kemudian pada mulut bejanasebelah kanan di masukanZat cair yang memiliki masa jenis berbeda yaitu (ρ2) titik Bberada pada perbatasan kedua zat cair yang di tekan oleh zatcair kedua setinggi h2Titik A berada pada zat cair pertama dan ditekan oleh zat cairpertama setinggi h1 titk A dan B berada pada satu garis. Sesuaidengan hukum hidrostatis kedua titik tersebut memilikitekanan yang sama. Akan tetapi tekanan pada titik C dan Dtidak sama karena jenis sat cair dari kedua titik tidak sama

PhA = PhB PhC ≠ PhD

ρ2

ρ1




Permukaan

Air

Minyak

F L U I D A

A B

C DPh

Ph Ph

Ph

=

≠

“Contoh Gambar”

`

1. Sebuah pipa berbentuk pipa U berisi air dan minyak. Tinggi kolom minyak 20 cm dan tinggi kolom air 10 cm. Jika massa jenis air 1.000 kg/m³, maka hitunglah massa jenis minyak!

Contoh soal

Diketahui:

hminyak = 20 cm = 0,2 m

hair = 10 cm = 0,1 m

ρ air = 1.000 kg/m³

Ditanyakan: ρ minyak = .............?

Penyelesaian

Jawab Pminyak = Pair

ρ minyak × g × hminyak = ρ air × g × hair

ρ minyak × hminyak = ρ air × hair

ρ minyak × 0,2 = 1.000 × 0,1

ρ minyak =100 : 0,2

= 500 kg/m³




Permukaan

F L U I D A

`

2. Hukum Pascal




Permukaan

F L U I D A

`

Hukum Pascal menyatakan bahwa tekanan yang diberikan di dalam ruang tertutup

diteruskan sama besar ke segala arah. Berdasarkan hukum ini diperoleh prinsip bahwa dengan gaya yangkecil dapat menghasilkan suatu gaya yang lebih besar. Sistem kerja rem hidrolik merupakan salah satucontoh pengaplikasian hukum Pascal. Selain itu, hukum pascal juga dapat di jumpai pada sistem alatpengangkat air, alat pengepres, dongkrak hidrolik, dan drum hidrolik.

Contoh Gambar dongkrak hidrolik

a. Proses 1

b. Proses 2

Pada gambar ini , ketika

pengisap 1 ditekan dengan

gaya F1 maka zat cair

menenkan keatas dengan gaya

PA1 . Tekanan ini akan

diteruskan ke pengisap 2 yang

besarnya PA2,

A2

A1

F2Keterangan




Permukaan

F1

PA2

PA1Zat cair

F L U I D A

P1 = P2

F1 : A1 = F2 : A2

F1 = (A1 : A2) F2

`

Karena tekanannya sama ke segala arah, maka didapatkan persamaan sebagai berikut:

P1 = P2

F1 : A1 = F2 : A2

F1 = (A1 : A2) . F2

Jika penampang pengisap dongkrak hidrolik berbentuk silinder dengan diameter tertentu, maka persamaan di atas dapat pula dinyatakan sebagai berikut:

Karena A1 = πd1² : 4 dan A2 = πd2² : 4 ,

Maka: F1 = (A1 : A2) . F2

= (d1 : d2)² . F2

Keterangan

F1 : gaya pada piston pertama (N)F2 : gaya pada piston kedua (N)A1 : luas penampang piston pertama (m²)A2 : luas penampang piston kedua (m²)d1 : diameter piston pertama (m)d2 : diameter piston kedua (m)

Perlu diketahui




Permukaan

F L U I D A

`

Contoh soal

Perhatikan gambar di samping! Suatu alat pengangkat mobil(dongkrak hidrolik) terdiri atas 2 tabung yang berhubungan.Kedua tabung yang mempunyai diameterberbeda ini ditutup masing-masing dengan sebuah pengisap. Tabung diisi penuh minyak. Pada tabung besar diletakkan mobil yang hendak diangkat. Ketika pengisap pada tabung kecil diberi gaya, ternyata mobil terangkat ke atas. Jika berat mobil 3 ton, diameter pengisap tabung besar 25 cm dan tabung kecil 5 cm, serta g = 10 m/s², maka hitunglah gaya yang harus diberikan agar mobil terangkat naik!

Penyelesaian

Diketahui : mb= 3 ton = 3.000 kg

d2 = 25 cm

d1 = 5 cm

g = 10 m/s²

Ditanyakan: F1 = ...?

Jamab

Gaya kedua pada sistem ini adalah gaya berat mobil. Oleh karena itu, besarnya F2 adalah: F2 = m × g = 3.000 × 10 = 30.000 N

F1 = (d1 : d2 )² . F2 = ( 5² : 25² ) . 30.000 N

F1 = 1.200 N




Permukaan

F L U I D A

`

3. Hukum Arcimedes

FA




Permukaan

F L U I D A

`

Penampung airPenampung air

Saat benda dicelupkan ke dalam zat cair, sesungguhnya berat benda tersebut tidak berkurang.

Gaya tarik bumi yang bekerja pada benda tetap sama. Namun, zat cair mengerjakan gaya yang arahnya

berlawanan dengan gaya gravitasi

sehingga berat benda seakan-akan berkurang.Besarnya gaya ke atas yang dikerjakan air padabenda sebanding dengan berat air yangditumpahkan oleh balok. Artinya,suatu benda yang dicelupkan sebagian atauseluruhnya ke dalam zat cair mengalami gaya keatas yang besarnya sama dengan berat zat cairyang dipindahkan olehbenda tersebut. Peryataan ini dikenal sebagaiHukum Archimedes.

Contoh Gambar

Memasukan beban FA

Volume zat cair yang di pindahkan Oleh benda sama besar denganvolume benda yang di celupkan

NextPref

Beban




F L U I D A

WC = ρc × V × g

FA

FA = WC

FA = ρC × V × g

`

Secara matematis hukum Archimedes dapat dinyatakan sebagai berikut.wu – wa = wc

Fa = wc

Fa = mc × g karena m = ρ x V , sehingga

Fa = ρ c × V × g

Fa : gaya Archimedes (N)wu : berat balok di udara (N)wa : berat balok di dalam zat cair (N)wc : berat zat cair yang ditumpahkan (N)mc : massa zat cair yang ditumpahkan (kg)ρc : massa jenis zat cair (kg/m³)V : volume benda yang tercelup (m³)g : percepatan gravitasi bumi (m/s²)

Keterangan:




Permukaan

F L U I D A

`

Contoh soal

Sebuah besi yang volumenya 0,02 m³ tercelup seluruhnya di dalam air. Jika massa jenis air 10³ kg/m³, maka hitunglah gaya ke atas yang dialami besi tersebut!

Penyelesaian

Diketahui : V = 0,02 m3

ρ = 10³ kg/m³

g = 10 m/s²

Ditanyakan: Fa = ...?

Jawab

Fa = ρ c × V × g

= 10³ × 10 × 0,02

= 200 N

Jadi, gaya ke atas yang di alami besi sebesar 200 N.




Permukaan

F L U I D A

`

Pengaruh Hukum Archimedes pada benda Terapung, Melayang & Tenggelam

a. Benda Terapung

Benda Terapung. Benda dikatakanterapung dalam zat cair jika tidakseluruh bagian benda tercelup dalamzat cair. Hal ini terjadi karena massajenis benda lebih kecil daripada massajenis zat cair (ρb < ρc), sehingga beratbenda juga lebih kecil daripada gayaArchimedes (wb < Fa). Contoh peristiwaterapung, antara lain, plastikatau kayu yang dimasukkan ke dalamair.

Contoh Gambar

W

Memasukan Benda

Fa

NextPref

WbWb < Fa




F L U I D A

`

W

b. Benda Melayang

Benda dikatakan melayang dalam zatcair apabila keseluruhan permukaanbenda tercelup dalam zat cair dan bendadiam (tidak jatuh ke bawah tetapi jugatidak muncul ke permukaan). Kondisi inidapat terjadi karena massa jenis bendasama dengan massa jenis zat cair(ρb = ρ c), sehingga berat benda menjadisama dengan gaya Archimedes (wb = Fa).Dengan kata lain, berat benda di dalamzat cair sama dengan nol. Contohperistiwa melayang adalah ikan-ikan didalam air.

Contoh Gambar Memasukan Benda

NextPref

W

Wb = Fa Wb

Fa




F L U I D A

`

c. Benda Tenggelam

Benda dikatakan tenggelam dalam zatcair apabila benda jatuh ke bawah/dasarwadah saat dimasukkan ke dalam zat cairtersebut. Hal ini terjadi karena massajenis benda lebih besar daripada massajenis zat cair (ρb < ρc), sehingga beratbenda juga lebih besar daripada gayaArchimedes (wb > Fa). Contoh peristiwatenggelam, antara lain, batu dan yangdimasukkan ke dalam air.

Contoh Gambar Memasukan Benda

W

NextPref

W

Fa

WbWb > Fa




F L U I D A

5. Tegangan Permukaan

NextPref

`

C. Tegangan Permukaan




F L U I D A

`

Tegangan permukaan suatu cairan berhubungan dengan garis gayategang yang dimiliki permukaan cairan tersebut. Gaya tegang ini berasal dari gayatarik kohesi (gaya tarik antara molekul sejenis) molekul-molekul cairan. Perhatikancontoh gambar... !

NextPref

Contoh Gambar

B

A

Molekul A (di dalam cairan) mengalami gaya kohesidengan molekul-molekul di sekitarnya dari segala arah,sehingga molekul ini berada pada keseimbangan(resultan gaya nol). Namun, molekul B (di permukaan)tidak demikian. Molekul ini hanya mengalami kohesidari partikel di bawah dan di sampingnya saja. Resultangaya kohesi pada molekul ini ke arah bawah (tidak nol).Resultan gaya ke bawah akan membuat permukaan cairansekecil-kecilnya. Akibatnya, permukaan cairan menegangseperti selaput yang tipis. Keadaan ini dinamakantegangan permukaan.

Penjelasan gambar




F L U I D A

`

NextPref

Keterangan

Gejala-gejala yang berkaitan dengan tegangan permukaan, antara lain, airyang keluar dari pipet berupa tetesan berbentuk bulat-bulat; pisau silet yangdiletakkan di permukaan air secara hati-hati dapat mengapung; serangga air dapatberjalan di permukaan air; kenaikan air pada pipa kapiler; dan terbentuknya buihdan gelembung air sabun.Tegangan permukaan suatu zat cair didefinisikan sebagai gaya tiap satuan panjang.Jika pada suatu permukaan sepanjang l bekerja gaya sebesar F yang arahnya tegaklurus pada l dan menyatakan tegangan permukaan, maka persamaannya adalahsebagai berikut

τ = F : L

F = dalam newtonL = dalam meterτ = dalam N/m




F L U I D A

`

NextPref

Contoh Gambar p




F L U I D A

θ

θ < 90°h

r

Fg

0 = Ft-

1. Gejala Kapilaritas

Gejala kapilaritas adalah Peristiwa naik atau turunya permukaan zat cair melalui lubang-

lubang kecil atau kapiler. Apabila sebatang pipa dengan diameter kecil, kemudian salah satu ujungnyadimasukkan dalam air, maka air akan naik ke dalam pipa, sehingga permukaan air di dalam pipa lebih tinggidaripada permukaan air di luar pipa

“”Gejala ini dikenal sebagai gejala kapilaritas, yangdisebabkan oleh Adhesi air lebih besar dari kohesi jikasudut kontaknya lebih kecil dari 90 ( θ < 90°), sehinggamemiliki komponen vertikal gaya tegangan permukaan(Ft) menyebabkan air naik dalam pipa kapiler. Air akanberhenti naik bila tegangan permukaan (Ft) dapatdiimbangi berat air yang naik (Fg)””.

Apabila jari-jari tabung r, massa jenis zat cair ρ, besarnya sudut kontak θ , tegangan permukaan τ ,kenaikan zat cair setinggi h, dan permukaan zat cairbersentuhan dengan tabung sepanjang keliling lingkaran2π r, maka besarnya gaya ke atas adalah hasil kalikomponen-komponen tegangan permukaan yang vertikaldengan keliling dalam Tabung. Secara matematisdituliskan:

Fg = ρ .V . g

Ft = 2πrτ

`

NextPref

maka besarnya gaya ke atas adalah hasil kali komponen-komponen tegangan permukaan yang vertikal dengan keliling dalam Tabung. Secara matematis dituliskan:

τ = F : L

F = τ . L

F = τ . cos θ .2πr.

F = 2πτr . cos θ

Gaya ke bawah adalah gaya berat, yang besarnya adalah: w = m.g.Dimana: m = ρ . VDan V = πr².hMaka: w = ρ . πr².h . g , dengan menyamakan gaya keatas dan gaya kebawah maka di peroleh:

F = w2πτr . cos θ = ρ . πr².h . g Sehingga:

h = 2τ cos θ : ρrg

h = naik/turunnya zat cair dalam kapiler (m)τ = tegangan permukaan (N/m)θ = sudut kontakρ = massa jenis zat cair (kg/m³)g = percepatan gravitasi (m/s²)r = jari-jari penampang pipa (m)

h = 2τcos θ : ρrg




Keterangan

F L U I D A

`

NextPref

Contoh soal

Pipa kapiler yang berjari-jari 2 mm dimasukkan tegak lurus ke dalam zat cair yangmemiliki tegangan permukaan 3 . 10¯² N/m. Ternyata permukaan zat cair dalampipa naik 2 mm. Jika sudut kontak zat cair 37° dan g =10 m/s², hitunglah massa jeniszat cair!

Penyelesaian

Diketahui: r = 2 mm = 2τ = 3 . 10ˉ² N/m g = 10 m/s²h = 2 mm = 2 . 10ˉ³ mθ = 37°Ditanya: ρ = … ?

Jawap

h = 2τcos θ : ρrg

ρ = 2τcos θ : hrg

= (2) (3 .10ˉ² ) (cos 37° ) : (2 .10ˉ³ ) (2.10ˉ³) (10 )

ρ = 1,2 .10ˉ³ kg/m³




F L U I D A

`

NextPref

2. Visikositas

Fisikositas atau kekentalan merupakan gesekan yang dimiliki oleh fluida.Gesekan dapat terjadi antar partikel zat cair, atau gesekan antara zat cair dandinding permukaan tempat zat cair berada. Makin besar viskositas suatu fluida,makin sulit suatu fluida mengalir dan makin sulit suatu benda bergerak di dalamfluida tersebut. Viskositas zat cair dapat ditentukan secara kuantitatif denganbesaran yang disebut koefisien viskositas ( ). Satuan SI untuk koefisien viskositasadalah Ns/m2 atau pascal sekon (Pa s).

Contoh fisikositas pada air dan larutan garam

Contoh fisikositas pada air dan larutan garam

AirLarutan garam

Memasukan telur

Keterangan

Pada gambar tersebut kecepatan telur dalam air lebih besar bila di bandingkan dengankecepatan telur dalam larutan garam hal ini di karenakan pada larutangaram lebih besar fisikositas atau kekentalan zat cair bila di bandingkan dengan airHal ini menunjukkan bahwa gerak dalam zat cair ditentukan oleh kekentalan zat cair.Semakin kental zat cair, maka semakin sulit suatu benda untuk bergerak. Dengandemikian, dapat dikatakan semakin kental zat cair, makin besar pula gayagesekandalam zat cair tersebut. Ukuran kekentalan zat cair atau gesekan dalam zat cair disebutviskositas.




F L U I D A

FSFAWb FA

FSWb

FA = ρ g V

Wb = ρ v g

Fs = 6.π.η.r .v

`

NextPref

Gaya gesek dalam zat cair tergantung pada koefisien viskositas, kecepatanrelatif benda terhadap zat cair, serta ukuran dan bentuk geometris benda. Untukbenda yang berbentuk bola dengan jari-jari r, gaya gesek zat cair dirumuskan:

F = 6.π.η.r.v

dengan:F = gaya gesek Stokes (N)η = koefisien viskositas (Ns/m2)r = jari-jari bola (m)v = kelajuan bola (m/s)Persamaan ini disebut Hukum Stokes.

Pada saat bola jatuh kedalam fluida maka ada beberapa macam gaya yangmempengaruhinya yaitu: gaya angkat zat cair, gaya berat, dan gaya stokes. Padasaat bola di jatuhkan bola bergerak di percepat kebawah, karena kecepatannyabertambah maka gaya stokes pun bertambah sehingga suatu saatbola berada pada keseteimbangn dengan kecepatan tetap.




F L U I D A

`

NextPref

Pada saat bola dalam keadaan setimbang, maka resultan gaya yang bekerja pada bola sama dengan nol.

RF = 0

FA + FS – wb = 0

FA + FS = wb

Karena: Vbola =( 4/3) πr³ dan m= ρ . V

maka: FA + FS = wb

ρf . (( 4/3) πr³ ). g + 6.π.η.r .v= (( 4/3) πr³ ) . ρb. g

6.π.η.r.v = (( 4/3) πr³ ) . ρb.g - ρf . (( 4/3) πr³ ). g

6.π.η.r.v = (( 4/3) πr³ ) . g (ρb - ρf )

Sehingga persamaannya menjadi: η = (2r²g /9 v) . (ρb - ρf )

η = koefisien viskositas (Ns/m²)r = jari-jari bola (m)ρb = massa jenis bola (kg/m³)ρf = massa jenis fluida (kg/m³)g = percepatan gravitasi (m/s²)v = kecepatan terminal bola (m/s)

Keterangan

η = (2r²g /9 v) . (ρb - ρf )




F L U I D A

`

NextPref

Contoh soal

Sebuah bola dengan jari-jari 1 mm dan massa jenisnya 2.500 kg/m³ jatuh ke dalam air. Jika

koefisien viskositas air 1 x 10ˉ³ Ns/m² dan g =10 m/s2 , tentukan kecepatan terminal bola!

Penyelesaian:

Diketahui:

r = 1 mm = 1 .10 mˉ³

ρf = 1.000 kg/m3

η = 1 x 10ˉ³ Ns/m²

g = 10 m/s2

ρb = 2.500 kg/m3

Ditanya: v = ... ...?

Jawab:

η = (2r²g /9 v) . (ρb - ρf )

v = (2r²g /9 η) . (ρb - ρf )

= 2 . (10 mˉ³)² .10 .( 2.500 - 1.000)

9 . 10ˉ³

v = 3,3 m/s

Jadi kecepatan bola pada saat mencapai nilai maksimum dan tetap sebesar = 3,3 m/s




F L U I D A

`

NextPref

A. FLUIDA STATISI. FLUIDA DINAMIS

A. Fluida Ideal

Fluida ideal mempunyai ciri-ciri berikut ini.

a. Alirannya tunak (steady), yaitu kecepatan setiap partikel fluida pada satu titiktertentu adalah tetap, baik besar maupun arahnya. Aliran tunak terjadi padaaliran yang pelan.

b. Alirannya tak rotasional, artinya pada setiap titik partikel fluida tidak memilikimomentum sudut terhadap titik tersebut. Alirannya mengikuti garis arus(streamline).

c. Tidak kompresibel (tidak termampatkan), artinya fluida tidak mengalamiperubahan volume (massa jenis) karena pengaruh tekanan.

d. Tak kental, artinya tidak mengalami gesekan baik dengan lapisan fluida disekitarnya maupun dengan dinding tempat yang dilaluinya. Kekentalan padaaliran fluida berkaitan dengan viskositas.

A. FluidaIdeal

B . PersamaanKontinuitas

C. PersamaanBernoulli

D. PenerapanH. Bernoulli

F L U I D A

`

NextPref

B. Persamaan Kontinuitas

Persamaan kontinuitas menghubungkan kecepatan fluida di suatu tempatdengan tempat lain. Misalkan terdapat suatu tabung alir seperti tampak padaGambar di bawah ini;

Contoh gambar Memasukan air

v1 v2

x2 = v . ∆tx1 = v . ∆tA1A2

V1 = A1 . v1. ∆tV2 = A2 . v2. ∆t

Maka masa air A1 =m1 = ρ . A1 . v1. ∆t

Maka masa air A2 =m2 = ρ . A2 . v2. ∆t

Karena fluida ideal maka masa fluida yangmelewati A1 sama dengan masa fluida yang melewati A2

m1 = m2 ››› ρ . A1 . v1. ∆t = ρ . A2 . v2. ∆t

A1 . v1 = A2 . v2 Keterangan

A1 = luas penampang 1(m²)A2 = luas penampang 2 (m²)v1 = kecepatan aliran fluida pada penampang 1 (m/s)v2 = kecepatan aliran fluida pada

penampang 2 (m/s)

A. FluidaIdeal




F L U I D A

`

NextPref

Persamaan kontinuitas menyatakan bahwa pada fluida tak kompresibeldan tunak, kecepatan aliran fluida berbanding terbalik dengan luas penampangnya.Pada pipa yang luas penampangnya kecil, maka alirannya besar.

Jika pembuluhnya berupa silinder, sehingga penampangnya berbentuk lingkaran,maka: A = π . r²sehingga persamaan kontinuitas dapat pula dinyatakandengan:v1 . r1² = v2 . r2² dimana r = jari-jari lingkaran.Atauv1 . d1² = v2 . d2² dimana d = diameter lingkaran

Hasil kali A.v adalah debit, yaitu banyaknya fluida yang mengalir melalui suatupenampang tiap satuan waktu, dirumuskan:

Q = V / t dimana: Q = Debit (m³/s)V = Volume fluida (m³)t = Waktu (s)

A. FluidaIdeal




F L U I D A

`

NextPref

Contoh soal

Air mengalir melalui pipa mendatar dengan diameter pada masing-masing ujungnya6 cm dan 2 cm. Jika pada penampang besar, kecepatan air 2 m/s, berapakahkecepatan aliran air pada penampang kecil?

Penyelesaian

Diketahui : d1 = 6 m

d2 = 2 m

v1 = 2 m/s

Ditanyakan: v2 = ...?

Jawab

v1 . d1² = v2 . d2²

v2 =( d1² /d2² ) . V1

= (6² / 2²) . 2

= 9 . 2

v2 = 18 m/s

A. FluidaIdeal




F L U I D A

`

NextPref

C. Asas Bernouli

Saat Anda berdiri di tengah angin yang cukup besar. Udara yang bergerakmengerjakan gaya tekan pada tubuh Anda. Peristiwa ini menunjukkan bahwa fluidayang bergerak dapat menimbulkan tekanan.

Contoh gambar

Memasukan air

h1

h2v1

v2 P2

A1

A2

P1

Gambar : Asas Bernoulli

A. FluidaIdeal




F L U I D A

`

NextPref

Gambar di atas menggambarkan suatu arus stasioner yang mengalir daritempat I ke tempat II. Kita tinjau dua sampel fluida dari fluida yang mengalir padatempat I ke tempat II yang volumnya sama dan bergerak dalam selang waktu yangsama. Volum masing-masing sampel adalah V dengan selang waktu t.

Misalkan fluida sebatas dari penampang A1 sampai penampang A2 kitaanggap suatu sistem maka diperoleh:- usaha yang dilakukan terhadap sistem oleh F1 dapat dinyatakan:

W1 = F1 . v1 . t = P1 . A1 . v1 . t- usaha total yang dilakukan oleh sistem oleh F2 dapat dinyatakan:

W2 = -F2 . v2 . t = -P2 . A2 . v2 . tDengan demikian usaha total yang dilakukan oleh fluida dari penampangA1 hingga penampang A2 dapat dinyatakan:

W = W1 + W2W = P1 . A1 . v1 . t – P2 . A2 . v2 . t ...................................................... (1)

Demikian juga dari penampang A1 ke A2 terjadi perubahan energi mekaniksebesar:ΔEm = ΔEk + ΔEpΔEm = (1 ⁄2 . m . v2² – 1 ⁄2 . m . v1²) + (m . g . h2 – m . g . h1) ...................... (2)

A. FluidaIdeal




F L U I D A

`

NextPref

Menurut hukum kekekalan energi (tenaga gerak dan usaha) diperoleh:W = Em

P1 . A1 . v1 . t – P2 . A2 . v2 . t = 1 ⁄2 . m . v2 – 1 ⁄2 . m.v1² + m.g.h2 – m.g.h1

P1 . V – P2 . V = 1 ⁄2.m.v2² – 1 ⁄2 .m.v1²+ m.g.h2 – m.g.h1

P1 – P2 = 1 ⁄2 . (m/V) . v2² –1 ⁄2 . (m/V) . v1² + (m/V) . g.h2 –(m/V) .g.h1

P1 – P2 = 1 ⁄2 . ρ . v2² – 1 ⁄2 . ρ . v1² + ρ. g.h2 – ρ. g.h1

P1 + 1 ⁄2 ρ . v1² + ρ. g.h1 = P2 + 1 ⁄2 ρ . v2² + ρ. g.h2

Persamaan tersebut di atas disebut persamaan Bernoulli. Persamaan Bernoulli dapatjuga dinyatakan dengan:

P + 1⁄2 . ρ . v2 + ρ. g.h = konstan

Keterangan :

P = tekanan (N/m²)ρ = massa jenis fluida (kg/m³)v = kecepatan aliran (m/s)g = percepatan gravitasi (m/s²)h = ketinggian pipa diukur dari bidang

acuan (m)

A. FluidaIdeal




F L U I D A

`

NextPref

Pada persamaan Bernoulli terdapat beberapa hal yang istimewa antara lainsebagai berikut.1. Pada fluida tak bergerak

Dalam hal ini v1 = v2 = 0 sehingga diperoleh persamaan: P1 – P2 = ρ . g (h2 – h1)Persamaan ini adalah bentuk lain dari persamaan yang menyatakan tekananhidrostatis dalam zat cair.

2. Untuk fluida yang bergerak dengan ketinggian yang sama,dalam hal ini h2 = h1, diperoleh persamaan:

P1 + 1 ⁄2 . ρ . v1² = P2 + 1 ⁄2 . ρ . v2² = tetapHal ini berarti bahwa di tempat yang lajunya besar tekanannya kecil dan sebaliknya.

P1 + 1 ⁄2 ρ . v1² + ρ. g.h1 = P2 + 1 ⁄2 ρ . v2² + ρ. g.h2

Dari persamaan diatas mengatakan “Jumlah tekanan energi kinetik persatuanvolume dan energi potensial persatuan volume sama di setiap titik sepanjangaliran garis lurus”. Pertnyataan ini merupakan bunyi “hukum Bernoulli”

A. FluidaIdeal




F L U I D A

`

NextPref

D. Penerapan Persamaan Berneolli

ud

ara

Contoh gambar Menyemprot

1. Alat penyemprot nyamuk

Alat penyemprot nyamuk juga bekerja berdasarkan Hukum Bernoulli.Tinjaulah alat penyemprot nyamuk pada Gambar di bawah ini:

Jika pengisap dari pompa ditekan maka udara yang melewati pipa sempitpada bagian A akan memiliki kelajuan besar dan tekanan kecil. Hal tersebutmenyebabkan cairan obat nyamuk yang ada pada bagian B akan naik dan ikutterdorong keluar bersama udara yang tertekan oleh pengisap pompa.

B

A

A. FluidaIdeal




F L U I D A

`

NextPref

2. Pipa Fenturi

Contoh gambar

Memasukan air

Pipa venturi adalah alat yang digunakan untukmengukur laju aliran zat cair dalam pipa. Untukmengukur laju air pipa venturi di pasang atau disambung pada pipa di aliri air, dan di letakanmendatar.

A1 A2v1 v2

h1

h2

h = (h1 - h2)

A. FluidaIdeal




F L U I D A

`

NextPref

Dengan menggunakan persamaan Bernoulli P2 – P1 = ½ ρ (v2² - v1²)Menentukan kecepatan pada luas penampang besar dan luas penampang kecil.Dengan mensubtitusikan persamaan kontinuitas

kedalam persamaan bernoulli di dapatA1 . v1 = A2 . v2

P2 – P1 = ½ ρ ((A1 /A2 )² . v1² - v1²)

= ½ ρ v1² ((A1 /A2 )² - 1)

Karena P2 – P1 merupakan perbedaan tekanan hidrostatis Δp = ρgh maka persamaanya

mejadi

ρgh = ½ ρ ((A1 /A2 )² . v1² - v1²)

ρgh = ½ ρ v1² ((A1 /A2 )² - 1)

v1² = 2 gh : (A1 /A2 )² - 1

v1 = 2 gh

(A1 /A2 )² - 1

Keterangan:

A1 = luas penampang pipa besar(m²)A2 = luas penampang pipa kecil (m2)v1 = kecepatan zat cair yang di ukur (m/s)g = percepatan gravitasi (m/s²)h = perbedaan ketinggian pada pipa kapiler(m)

A. FluidaIdeal




F L U I D A

`

NextPref

Contoh soal

Melalui pipa venturi seperti gambar di samping, mengalir air sehingga selisih tinggi

permukaan air pada kedua pembuluh sempit yang dipasang pada pipa venturi adalah 5

cm. Jika luas penampang besar dan kecil pada pipa venturi masing-masing 100 cm² dan

10 cm² dan g = 10 m/s² serta massa jenis air 1000 kg/m³, hitunglah:

a) perbedaan tekanan di titik pada penampang besar dan kecil

b) kecepatan air yang masuk ke pipa venturi

Penyelesaian

Diketahui: h = 5 cm

g = 10 m/s²

A1 = 100 cm²

ρ = 1 gr/m³

A2 = 10 cm²

Ditanya: a) P1 – P2 ……?

b) v1 ………?

Jawab:

a). P1 – P2 = ρ . g . h

P1 – P2 = 1000 kg/m³. 10 m/s² . 0,05 m = 500 Pa

b). v = 2 gh = 2 . 10 . 0,05 = 0,010101

(A1 /A2 )² - 1 ( 100 : 10)² - 1

v = 0,10 m/s

A. FluidaIdeal




F L U I D A

`

NextPref

3. Tabung Pitot

Tabung pitot di gunakan untuk mengukur kelajuan gas dalam sebuah pipa . Tabungpitot di lengkapi dengan pipa venturi berisikan raksa.

Contoh gambar Laju gas Tabung Pitot

v

Raksa

DC

h

12

A

B

vB = 0

PA < PB Perbedaan tinggi raksa dalam pipaDi sebabkan karena perbedaan tekanandi A dan di B

Aliran udara masuk ke tabung dan di teruskanKe pipa melalui B, dengan kecepatan berkuranghingga mencapai 0. pada keadaan ini tekanan di

B Sama dengan tekanan di titik D.

A. FluidaIdeal




F L U I D A

`

NextPref

Dengan menggunakan persamaan Bernoulli pada ketinggian tabung yangsama maka:

P2 – P1 = ½ ρ (v2² - v1²)

Karena v2 = 0 , maka persamaan menjadi:P2 – P1 = ½ ρ (0 - v1²)

P1 + ½ ρ . v1² = P2½ ρ . v1² = P2 - P1

Karena P2 - P1 merupakan perbedaan tekanan hidrostatis dalam manometer(ρ’gh )

maka:½ ρ . v1² = P2 - P1½ ρ . v1² = ρ’gh

v1² = 2 ρ’gh : ρ

v1 = 2 ρ’ gh

ρ

Keterangan:

ρ' = masa jenis air raksa(kg/m³)ρ = masa jenis gas/udara (kg/m³)v1 = kecepatan aliran gas /udara (m/s)g = percepatan gravitasi (m/s²)h = perbedaan ketinggian pada pipa

kapiler(m)

A. FluidaIdeal




F L U I D A

`

NextPref

Contoh soal

Untuk mengukur laju aliran gas digunakan pipa pitot. Jika massa jenis gas yang akandiukur kelajuannya 2 kg/m³ dan ketinggian raksa pada kedua kaki manometer 4 cm,maka berapakah laju aliran gas tersebut? (masa jenis raksa = 13600 kg/m³

Penyelesaian:

Diketahui: ρ = 2 kg/m³ρ’= 13600 kg/m³g = 10 m/s²h = 4 cm = 0,04 m

Ditanya: v ……?

Jawab

v1 = 2 ρ’ gh

ρ

= 2 (13600 kg/m³) (10 m/s²) (0,04 m)

(2 kg/m³)

= 73, 76 m/s

A. FluidaIdeal




F L U I D A

`

NextPref

4. Teori Torricolli

Persamaan Bernoulli dapat digunakan untuk menentukan kecepatan zatcair yang keluar dari lubang pada dinding tabung. Dengan menganggap diametertabung lebih besar dibandingkan diameter lubang, maka permukaan zat cair padatabung turun perlahan-lahan, sehingga kecepatan v1 dapat dianggap nol.

Contoh gambar Terjadi kebocoran

h1

h2

h = (h1 - h2 )

P u

P u

Berdasarkan persamaan Bernoulli, berlaku:

P1 + 1 ⁄2 ρ . v1² + ρ. g.h1 = P2 + 1 ⁄2 ρ . v2² + ρ. g.h2

Karena tekanan pada (permukaan) dan tekanan pada(lubang) sama maka P1 = P2 , dan v1 = 0 , maka:0+ ρ. g.h1 = 1 ⁄2 ρ . v2² + ρ. g.h2

ρ. g.h1 - ρ. g.h2 = 1 ⁄2 ρ . v2²ρ . g (h1 - h2) = 1 ⁄2 ρ . v2²

v2² = 2 g (h1 - h2)

v2 = 2 g (h1 - h2) Keterangan

Perumusanya

v = kecepatan aliran air (m/s)g = percepatan grafitasi (m/s²)

(h1 - h2) = selisih ketinggian / tingginyakebocoran (m)

v2 = 2 g (h1 - h2)

A. FluidaIdeal




F L U I D A

`

NextPref

Contoh soal

Suatu bejana berisi air seperti tampak pada gambar. Tinggi permukaan zat cair 145cm dan lubang kecil pada bejana 20 cm dari dasar bejana. Jika g = 10 m/s², tentukan:

145 cm

20 cm

Penyelesaian

Diketahui: h1 = 145 cm = 1,45 m

g = 10 m/s² h = h1 - h2

h2 = 20 cm = 0,2 m = 1,25 m

Ditanya: a. v = ... ?b. x = ... ?

Jawab

a). v = √ 2 g (h1 - h2)

= √ 2 . 10 . (1,45 – 0,2)

= √25

= 5 m/s

b). Jarak pancaran airh = ½ gt²

t = √2h /g

= √2 . 1,25 /10

= 0,5 s

x = v . T

= 5 m/s . 0,5 s

= 2,5 m

A. FluidaIdeal




F L U I D A

`

NextPref

5. Gaya Angkat Pesawat

Pesawat terbang dapat terangkat ke udara karena kelajuan udara yangmelalui sayap pesawat. Penampang sayap pesawat terbang mempunyai bagianbelakang yang lebih tajam dan sisi bagian atas yang lebih melengkung daripada sisibagian bawahnya. Bentuk ini membuat kecepatan aliran udara melalui sisi bagianatas pesawat v1 lebih besar daripada kecepatan aliran udara di bagian bawah sayap v2.

Contoh gambar

Aliran udara

v1

v2

Sesuai dengan asas Bernoulli, tekananpada sisi bagian atas P2 lebih kecildaripada sisi bagian bawah P1karena kelajuan udara v1 lebih besar

P2

P1

P1 + 1 ⁄2 ρ . v1² + ρ. g.h1 = P2 + 1 ⁄2 ρ . v2² + ρ. g.h2

P1 + 1 ⁄2 ρ . v1² = P2 + 1 ⁄2 ρ . v2²P1- P2 = 1 ⁄2 ρ (v2²- v1²)

Berdasarkan hukum bernoulli,h1=h2, karena sayap pesawat padaketinggian yang sama. Maka:

Keterangan

Jika luas penampang pesawatsama dengan A maka gaya angkatpesawat sebesarF = P . A = 1 ⁄2 ρ (v2²- v1²) . A

F = gaya angkat pesawat (N)ρ = masa jenis udara (kg/m³A = luas penampang pesawat (m²)v1 = kecepatan udara di bagian atas sayap

pesawat (m/s)v2 = kecepatan udara di bagian bawah sayap

pesawat (m/s)

A. FluidaIdeal




F L U I D A

`

NextPref

Contoh soal

Sebuah pesawat terbang dengan lus penampang sayap 40 m². bergerak sehingga

menghasilkan perbedaan kecepatan aliran udara pada bagian atas sayap pesawat dan bagian

bawahnya, yang masing-masing besarnya 240 m/s dan 200 m/s. berapa besarkah gaya

angkat pada sayap, jika masa jenis udara = 1,3 kg/m³..?

Penyelesaian:

Diketahui: A= 40 m²

v1 = 200 m/s

v2 = 240 m/s

ρu = 1,3 kg/m³

Ditanya: F…..?

Jawab:

F = P . A = 1 ⁄2 ρ (v2²- v1²) . A

= 1 ⁄2 . 1,3 kg/m³ (240²- 200²) . 40 m²

= 457.600 N

A. FluidaIdeal




F L U I D A

` E V A L U A S I

FISIKA FLUIDA ANIMASI

Presentations & Public Speaking

Transcript of FISIKA FLUIDA ANIMASI