Fisika Dinamika (SMA)

of 66/66
DINAMIKA KARYA TULIS Disusun dan diajukan guna melengkapi dan memenuhi sebagian syarat mengikuti Ujian Nasional (UN) dan Ujian Akhir Sekolah (UAS) SMA AL-ISLAM 1 Surakarta tahun ajaran 2009/2010. Oleh : Nama : Lintang Wisesa Atissalam No. Induk : 07200 Kelas : XII IPA 1 SEKOLAH MENENGAH ATAS AL-ISLAM 1 SURAKARTA TAHUN AJARAN 2009 / 2010
  • date post

    30-Dec-2015
  • Category

    Documents

  • view

    211
  • download

    10

Embed Size (px)

description

Karya tulis bertajuk "Dinamika" ini merupakan tugas akhir SMA Lintang Wisesa sebagai syarat dari pihak SMA Al-Islam 1 Surakarta dalam mengikuti Ujian Nasional 2010. Berisi seputar materi dinamika dalam fisika tingkat SMA, meliputi gaya gesekan, gaya pegas dan gaya gravitasi.

Transcript of Fisika Dinamika (SMA)

  • DINAMIKA

    KARYA TULIS

    Disusun dan diajukan guna melengkapi dan memenuhi sebagian syarat mengikuti

    Ujian Nasional (UN) dan Ujian Akhir Sekolah (UAS) SMA AL-ISLAM 1

    Surakarta tahun ajaran 2009/2010.

    Oleh :

    Nama : Lintang Wisesa Atissalam

    No. Induk : 07200

    Kelas : XII IPA 1

    SEKOLAH MENENGAH ATAS AL-ISLAM 1 SURAKARTA

    TAHUN AJARAN 2009 / 2010

  • DINAMIKA

    KARYA TULIS

    Disusun dan diajukan guna melengkapi dan memenuhi sebagian syarat mengikuti

    Ujian Nasional (UN) dan Ujian Akhir Sekolah (UAS) SMA AL-ISLAM 1

    Surakarta tahun ajaran 2009/2010.

    Oleh :

    Nama : Lintang Wisesa Atissalam

    No. Induk : 07200

    Kelas : XII IPA 1

    SEKOLAH MENENGAH ATAS AL-ISLAM 1 SURAKARTA

    TAHUN AJARAN 2009 / 2010

  • PENGESAHAN

    Telah diterima dan disetujui oleh guru pembimbing sebagai syarat

    mengikuti Ujian Akhir Nasional dan Ujian Akhir Sekolah SMA Al Islam 1

    Surakarta tahun ajaran 2009 / 2010

    Hari :

    Tanggal :

    Kepala Sekolah Pembimbing

    Drs. Riyanto Drs. Muhammad Ali

    NIP. 19570901 198803 1 004 NIP. 195910055 198602 1 004

  • MOTTO

    Karena Sesungguhnya sesudah kesulitan itu ada kemudahan. Sesungguhnya

    sesudah kesulitan itu ada kemudahan. (Q.S. Insyirah : 5-6)

    Dan (ingatlah juga), tatkala Tuhanmu memaklumkan; "Sesungguhnya jika kamu

    bersyukur, pasti Kami akan menambah (nikmat) kepadamu, dan jika kamu

    mengingkari (nikmat-Ku), Maka Sesungguhnya azab-Ku sangat pedih". (Q.S.

    Ibrahim : 7)

    . . . . . .

    Baginya apa yang diusahakannya dan bagimu apa yang kamu usahakan. (Q.S.

    Al-Baqarah : 141)

    A winner is a person who isnt hope to be the best but hope to do the best.

    ( Sang pemenang adalah seseorang yang tidak berharap untuk menjadi

    yang terbaik, namun berharap untuk dapat melakukan yang terbaik. )

    To be a winner, all you need is to give all you have.

    ( Untuk menjadi seorang pemenang, semua yang Anda butuhkan adalah

    memberikan semua yang Anda punya. )

    Siamo Tutti Fratelli.

    ( Kita semua bersaudara semboyan Palang Merah Remaja Indonesia )

  • PERSEMBAHAN

    Karya tulis ini penulis persembahkan kepada

    1. Ibu dan Bapak tercinta, terima kasih atas

    segalanya yang telah kalian berikan.

    2. Teman-teman XII IPA I tahun ajaran

    2009/2010 yang turut memberi saran-saran

    dalam penyelesaian karya tulis ini.

    3. Keluarga Besar Relawan PMR WIRA

    SMALSA yang turut memberikan asupan

    semangat juang bagi penulis.

    4. Keluarga Besar Relawan PMI Cabang Kota

    Surakarta yang telah memberi banyak

    pelajaran dan pengalaman hidup pada penulis.

    5. Pembaca yang budiman.

  • KATA PENGANTAR

    Puji syukur Penulis panjatkan ke hadirat Allah SWT, karena dengan rahmat-

    Nya penulis telah menyelesaikan karya tulis ini dengan baik dan lancar.

    Penyusunan karya tulis ini dimaksudkan untuk memenuhi sebagian dari syarat-

    syarat mengikuti Ujian Nasional serta Ujian Akhir Sekolah SMA Al Islam 1

    Surakarta tahun ajaran 2009 / 2010

    Penulis menyadari dalam penulisan karya tulis ini mendapatkan bantuan,

    dukungan, maupun bimbingan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, Penulis

    mengucapkan terima kasih kepada :

    1. Bapak Drs. Riyanto selaku Kepala SMA Al Islam 1 Surakarta yang telah

    memberikan kesempatan dalam pembuatan karya tulis ini.

    2. Bapak Drs. Muhammad Ali selaku pembimbing yang senantiasa

    bersabar memberi arahan pada penulis dalam proses penulisan ini.

    3. Bapak Drs. Muhammad Syukur selaku wali kelas XII IPA I yang selalu

    membimbing dan memberi motivasi pada penulis hingga saat ini.

    4. Kedua orang tua penulis yang senantiasa memberi dukungan pada

    penulis dalam proses penyelesaian karya tulis ini.

    5. Bapak/Ibu guru yang telah bersedia membantu demi lancarnya

    pembuatan karya tulis ini.

    6. Saudara-saudara Relawan PMI Cabang Surakarta maupun relawan PMR

    WIRA SMALSA yang telah memberi semangat, dukungan, serta

    membantu penyelesaian karya tulis ini.

  • 7. Semua pihak yang membantu penyelesaian karya tulis ini.

    Penulis menyadari karya tulis ini belum sempurna. Oleh karena itu, penulis

    sangat mengharapkan kritik dan saran yang sekiranya dapat digunakan penulis

    sebagai masukan dan perbaikan. Semoga karya tulis ini memberikan manfaat bagi

    semua pihak.

    Penulis

  • DAFTAR ISI

    HALAMAN JUDUL I

    HALAMAN PENGESAHAN.. II

    MOTTO III

    PERSEMBAHAN. V

    KATA PENGANTAR.. VI

    DAFTAR ISI VIII

    BAB I PENDAHULUAN 1

    1.1 Alasan Pemilihan Judul 1

    1.2 Tujuan Penulisan.. 1

    1.3 Pembatasan Masalah 2

    1.4 Metode Pengumpulan Data.. 2

    1.5 Sistematika Penulisan... 2

    BAB II DINAMIKA DAN FORMULASI NEWTON 4

    BAB III GAYA GESEKAN... 9

    3.1 GAYA GESEKAN KINETIK ( kf ).. 10

    3.2 GAYA GESEKAN STATIS ( sf ) 12

    3.3 GAYA GESEKAN STATIS MAKSIMUM ( sf maks).. 15

    BAB IV GAYA GRAVITASI 18

    4.1 HUKUM GRAVITASI NEWTON...18

    4.2 PERCEPATAN GRAVITASI.. 20

    4.3 HUKUM KEPPLER. 23

  • BAB V GAYA PEGAS. 29

    5.1 ELASTISITAS BAHAN.. 29

    5.2 HUKUM HOOKE 33

    5.3 GETARAN HARMONIK.37

    5.4 PERIODE DAN FREKUENSI GETARAN. 39

    5.5 SIMPANGAN DAN AMPLITUDO GETARAN 42

    5.6 PERSAMAAN GETARAN HARMONIK... 44

    BAB VI PENUTUP. 50

    6.1 KESIMPULAN. 50

    6.2 SARAN. 54

    DAFTAR PUSTAKA... 55

  • BAB 1

    PENDAHULUAN

    1.1 Alasan Pemilihan Judul

    Penulis tertarik terhadap materi Dinamika dan memilihnya sebagai judul

    karya tulis ini dengan alasan sebagai berikut :

    1.1.1 Dinamika membahas tentang konsep-konsep gaya, pengertian

    gaya, macam-macam gaya hingga aplikasi dalam kehidupan.

    1.1.2 Dinamika merupakan materi yang memerlukan pemahaman

    tentang jenis gaya, arah gaya, bahkan diperlukan imajinasi dan

    visualisasi untuk menentukan gaya-gaya yang berlaku pada suatu

    sistem.

    1.1.3 Konsep Dinamika banyak terjadi dan diterapkan dalam kehidupan

    manusia sehari-hari, sehingga dengan mempelajarinya akan

    menambah wawasan serta memberi kemudahan dalam kehidupan

    manusia.

    1.2 Tujuan Penulisan

    Penulisan karya tulis ini bertujuan untuk :

    1.2.1. Memberikan wacana kepada pembaca tentang teori-teori dasar

    Dinamika serta hukum yang berlaku tentang gerak.

    1.2.2. Memberikan pengetahuan kepada pembaca tentang aplikasi

    penggunaan teori dan hukum Dinamika sehingga benar-benar

    terasa manfaat mempelajari materi Dinamika.

  • 1.3. Pembatasan Masalah

    Dalam karya tulis ini penulis membatasi masalah yang dibahas pada

    materi Dinamika. Materi yang akan dibahas dalam karya tulis ini meliputi

    formulasi Hukum Newton, konsep gaya gesekan statis, konsep gaya

    gesekan kinetis, konsep gaya gravitasi, konsep gaya pegas, dan gerak

    harmonis.

    1.4 Metode Pengumpulan Data

    Dalam penyusunan karya tulis ini, penulis menggunakan metode literatur

    atau kepustakaan, yakni menyelidiki dan mencari data dengan jalan

    membaca, mempelajari buku-buku yang berhubungan dengan Dinamika,

    serta mencari data melalui media elektronik dan internet.

    1.5 Sistematika Penulisan

    Karya tulis ini dibahas dalam enam bab utama. Bab I adalah Pendahuluan,

    dalam bab ini dikemukakan alasan pemilihan judul, tujuan penulisan,

    pembatasan masalah, metode pengumpulan data, dan sistematika

    penulisan. Bab II adalah Dinamika dan Formulasi Newton yang akan

    membahas prolog tentang Dinamika dan teori Newton yang merupakan

    pilar dasar Dinamika. Bab III dengan judul Gaya Gesekan berisi tentang

    teori dan konsep-konsep gaya antara dua permukaan benda yang

    bersentuhan atau bergesekan. Bab IV Gaya Gravitasi mengemukakan gaya

    yang terjadi antara dua benda bermassa, hukum Gravitasi Newton, hukum

    Keppler, beserta aplikasi-aplikasinya. Bab V dengan judul Gaya Pegas

    akan menguak beragam teori dan hukum yang berlaku pada pegas serta

  • kaitannya dengan gerak harmonis benda akibat pengaruh gaya pegas.

    Terakhir adalah bab VI yakni Penutup. Dalam bab ini akan disajikan

    kesimpulan materi serta saran-saran bagi penulis selanjutnya, sehingga

    dalam penulisan selanjutnya tidak terjadi kesalahan yang sama dengan

    penulis karya tulis ini.

  • BAB II

    DINAMIKA DAN FORMULASI NEWTON

    Dinamika merupakan salah satu cabang dari mekanika yang mempelajari

    gerak dengan memperhatikan penyebabnya, yakni gaya (F dengan satuan

    Newton). Dinamika merupakan penerapan dari hukum-hukum Sir Isaac Newton

    tentang gaya dan gerak. Sehingga tak heran bila hukum-hukum Newton adalah

    pilar-pilar dasar dinamika.

    Hukum I Newton menyatakan bahwa jika resultan gaya suatu benda

    sama dengan nol, maka benda yang diam akan tetap diam, sedangkan benda yang

    mula-mula bergerak akan tetap bergerak dengan kecepatan tetap atau percepatan

    sama dengan nol. Secara matematis hukum I Newton dapat dirumuskan

    0F untuk benda diam atau bergerak lurus beraturan

    Hukum II Newton menyatakan bahwa percepatan yang dihasilkan oleh

    resultan gaya yang bekerja pada benda berbanding lurus dengan resultan gaya,

    searah dengan resultan gaya, dan berbanding terbalik dengan massa benda.

    Secara matematis hukum II Newton dinyatakan sebagai

    m

    Fa atau aF m

    Contoh Soal

    Mesin sepeda motor balap mampu menghasilkan gaya 10000 N. Berapakah

    percepatan motor tersebut jika massa motor dan ridernya (pembalap) 900 kg serta

    gaya hambatan angin dan jalan 1000 N?

  • Jawab

    Gaya mesin dan gaya hambatan merupakan gaya yang berlawanan sehingga

    resultan gaya dapat dicari. Misalkan gaya mesin adalah P dan gaya hambatan

    adalah Q, maka penyelesaian soal dengan hukum II Newton adalah

    kgmm 900

    100010000 NNQPFa 10 2

    sm

    Hukum III Newton mengungkap tentang peristiwa aksi dan reaksi.

    Hukum ini menyatakan bahwa untuk setiap aksi, akan ada suatu resksi yang sama

    besar tetapi arahnya berlawanan. Secara matematis dinyatakan

    Aksi = -Reaksi

    Contoh kasus aksi-reaksi dalam kehidupan sehari-hari:

    1. Berjalan kaki.

    Aksi : Kaki mendorong lantai ke belakang.

    Reaksi : Lantai mendorong kaki ke depan.

    2. Berenang.

    Aksi : Tangan dan kaki perenang mendorong air mengalir berlawanan dengan

    arah yang dituju perenang ( ke belakang )..

    Reaksi : Arus air mendorong tubuh perenang melesat ke depan.

    3. Menembak dengan senapan.

    Aksi : Peluru mendorong senapan ke belakang.

    Reaksi : Senapan mendorong peluru meluncur ke depan.

  • 4. Aplikasi teknologi roket.

    Aksi : Gas panas roket menyembur keluar dalam arah vertikal ke bawah.

    Reaksi : Roket terdorong dalam arah vertikal ke atas.

    Ketiga formulasi Newton inilah yang akan menjadi dasar dalam materi

    dinamika pada karya tulis ini. Dalam materi dinamika akan dibahas tentang tiga

    macam gaya, yakni gaya gesekan, gaya gravitasi, serta gaya pegas. Gaya gesekan

    melibatkan tentang gaya gesek statis, gaya gesek kinetik, serta perhitungan

    kuantitatifnya. Kemudian pada pembahasan gaya gravitasi akan dibahas pula

    Hukum Gravitasi Newton yang menjelaskan tentang gaya tarik-menarik antara

    dua benda bermassa. Terakhir akan dibicarakan konsep gaya pegas, kaitannya

    dengan sifat elastisitas bahan, serta analisis gerak di bawah pengaruh gaya pegas.

    Dalam mempelajari ketiga gaya tersebut, harus diingat dan dipahami

    materi tentang resultan gaya kaitannya dengan formulasi hukum Newton yang

    telah dibahas, serta jenis gaya yang biasa bekerja pada benda. Resultan gaya

    adalah suatu gaya tunggal yang ekivalen dengan semua gaya yang bekerja pada

    suatu benda atau suatu sistem yang ditinjau. Ada empat jenis gaya yang biasa

    bekerja pada suatu benda, yakni gaya berat, gaya normal, gaya gesekan, serta gaya

    tegangan tali.

    Gaya berat sering disebut saja dengan berat. Berat berbeda dengan massa.

    Massa adalah ukuran banyaknya materi yang dikandung suatu benda dengan

    satuan kilogram dalam SI. Massa merupakan besaran pokok yang nilainya tetap di

    lokasi manapun. Misalkan sebuah apel 2 kg dibawa seorang astronout dari Bumi

    ke Bulan, maka massa apel di Bulan tetaplah 2 kg.

  • Sedangkan gaya berat (w) adalah gaya tarik Bumi yang bekerja pada suatu

    benda, yang mana arah gerak dari gaya berat selalu tegak lurus pada permukaan

    Bumi menuju ke pusat bumi (vertikal ke bawah). Perhatikan gambar berikut.

    Arah gaya berat selalu menuju pusat Bumi. Dengan memanfaatkan hukum

    Newton II serta memahami bahwa percepatan (a) yang berlaku pada gaya berat

    adalah percepatan gravitasi (g), maka secara matematis gaya berat dirumuskan

    w = mg

    Besarnya berbeda di setiap lokasi karena nilainya bergantung pada

    percepatan gravitasi. Misalkan massa apel di Bumi 2 kg dan beratnya 20 Newton.

    Jika apel tersebut dibawa oleh seorang astronout ke Bulan, maka massa apel tetap

    2 kg, namun beratnya berubah karena percepatan gravitasi Bulan berbeda dengan

    percepatan gravitasi Bumi.

    w

    w

    w

  • Gaya normal (N) adalah gaya yang bekerja pada bidang sentuh antara dua

    permukaan yang bersentuhan, yang arahnya selalu tegak lurus terhadap bidang

    sentuh. Perhatikan gambar berikut.

    Gaya gesekan (f) adalah gaya sentuh yang muncul jika permukaan dua

    benda bersentuhan langsung secara fisik. Arah gaya gesekan selalu berlawanan

    dengan arah kecenderungan gerak benda. Gaya gesekan terbagi menjadi dua yakni

    gaya gesekan statis dan gaya gesekan kinetis. Pembahasan lebih rinci tentang gaya

    gesekan akan ditampilkan tersendiri pada bab selanjutnya.

    Gaya tegangan tali (T) adalah gaya tegang yang bekerja pada ujung-ujung

    tali karena tali tersebut tegang, sebagai reaksi dari gaya luar yang bekerja

    padanya. Keempat gaya inilah yang menjadi gaya-gaya utama yang bekerja pada

    sebuah benda dan merupakan materi dasar yang harus dipahami dalam dinamika.

    N

    N

    N

  • BAB III

    GAYA GESEKAN

    Seorang anak mendorong sebuah peti besar yang ada di hadapannya

    dengan gaya yang relatif kecil untuk mendorong sebuah peti besar. Tentu saja peti

    tersebut tetap diam di tempatnya. Saat sang anak memperbesar gaya yang

    diberikannya, peti itu tetap tak bergeming. Barulah setelah anak itu memberikan

    gaya yang lebih besar lagi hingga melewati ambang batas tertentu, peti tersebut

    bergeser. Dan anehnya setelah peti bergeser maka pekerjaan sang anak

    mendorong peti terasa semakin ringan dibandingkan saat mencoba menggerakkan

    peti pertama kali.

    Dari simulasi inilah penjelasan tentang gaya gesekan diawali. Gaya

    gesekan dapat dibagi menjadi dua, yakni gaya gasekan kinetik (fk) dan gaya

    gesekan statis (fs). Saat peti masih dalam keadaan diam ketika didorong, yang

    bekerja pada alas peti adalah gaya gesekan statis (fs). Harga fs bergantung pada

    harga gaya dorong yang diberikan namun arahnya berlawanan dengan arah gaya

    dorong. Jika gaya dorongnya mencapai 200 N, maka harga fs pun mencapai 200 N

    sehingga dengan arah yang berlawanan, terjadilah kesetimbangan gaya yang

    menyebabkan benda tetap diam di posisinya. Ketika peti mulai bergeser maka

    gaya yang bekerja bukan lagi gaya gesekan statis, tetapi gaya gasekan kinetik (fk)

    yang besar harganya tidak bergantung pada gaya dorong ataupun percepatan gerak

    benda.

  • 3.1 GAYA GESEKAN KINETIK (fk)

    Gaya gesekan kinetik adalah gaya gesekan antara dua permukaan yang

    bergerak relatif satu terhadap lainnya. Lebih mudahnya didefinisikan sebagai

    gaya yang dikerjakan permukaan pada benda sewaktu benda tersebut

    bergerak. Berdasarkan percobaan para ahli diketahui bahwa ketika gaya

    normal antara kedua permukaan diperbesar, daerah kontak yang benar-benar

    bersentuhan akan bertambah, sehingga gaya gesekan yang timbul juga

    bertambah. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa besar gaya gesekan

    dipengaruhi oleh gaya normal. Secara matematis dirumuskan

    fk = k N

    k merupakan koefisien gesekan kinetik yang bergantung pada sifat

    dari kedua permukaan yang bersentuhan. Semakin kasar permukaan, semakin

    besar harga k. Nilai k berkisar antara 0 sampai dengan 1. Adapun arah

    gaya gesekan kinetik selalu berlawanan dengan arah kecenderungan gerak

    benda terhadap bidang, yang berarti juga tegak lurus dengan gaya normal.

    Contoh Soal

    1. Balok bermassa 2 kg didorong oleh gaya horizontal sehingga bergerak

    dengan kecepatan konstan 4 s

    m serta koefisien gaya gesekan kinetik

    antara balok dan lantai adalah 0,6. Hitung gaya pendorong yang bekerja!

    Jawab

    Diket. N = w = mg = 2 x 10 = 20 N

    v = konstan sehingga a = 0,

  • Maka maFx 0 xF

    Fp fk = 0

    Fp = fk

    Fp = k N

    Fp = 0,6 x 20

    Fp = 12 N

    2. Sebuah peti 10 kg didorong oleh gaya horizontal 40 N sehingga bergerak

    dengan percepatan 2 2sm . Berapakah koefisien gesekan kinetik antara

    peti dan lantai?

    Jawab

    Diket. N = w = 100 N

    maFx

    Fp fk = ma

    40 - k (100) = 10 x 2

    k = 20,100

    20

    3. Sebuah drum ditendang di atas lantai datar sehingga bergerak dengan

    kelajuan awal 6 s

    m . Drum tersebut bergerak menempuh jarak 10 m

    sebelum akhirnya berhenti. Hitung koefisien gesekan kinetik antara drum

    dan lantai!

    fk

    Fp

    N

    w

    v

    kg2

    fk

    Fp

    N

    w

    22 sma

    kg10

  • Jawab

    Diket.N = w

    Vt2 = V0

    2 + 2aS

    0 = (6)2

    + 2 a 10m

    -20 a = 36

    a = -1,8 2sm

    maFx

    (tidak ada Fp pada sumbu x)

    - fk = -1,8 m

    k N = 1,8 m

    k m g = 1,8 m

    k g = 1,8

    k = 0,18

    3.2 GAYA GESEKAN STATIS (fs)

    Gaya gesekan statis adalah gaya yg dikerjakan oleh permukaan terhadap

    suatu benda sewaktu benda tersebut tidak bergerak. Jika dihubungkan dengan

    gaya gesekan kinetik dan gaya normal, maka gaya gesekan statis secara

    matematis dapat dirumuskan

    fs s N

    fkw

    meter10

    smV 60

  • Sama halnya dengan k, nilai s bergantung pada keadaan permukaan

    tapi harga s umumnya lebih besar dari k.

    Contoh Soal

    Hitunglah besar gaya gesekan yang bekerja pada balok-balok yang masih

    dalam keadaan diam berikut ini!

    a.

    c.

    b.

    d.

    Jawab

    a. 0xF

    Fp fs = 0

    Fp = fs

    fs = 2 N

    b. 0xF

    Fp cos 60 fs = 0

    fs = Fp cos 60

    fs = 20 N x 2

    1

    fs = 10 N

    kg2 N2

    30

    kg2

    N20

    kg2

    N20

    30

    N20

    60kg2

    kg2 N2Fp

    fs

    N20

    fs

    Fp

    Fp 60coskg 2

  • c. 0xF

    Fp - ( wsin30 + fs ) = 0

    Fp wsin30 = fs

    fs = 20N (20 x 2

    1)

    fs = 10 N

    d. Perkirakan ke mana arah gerak relatif benda

    dengan membandingkan nilai

    Fpsin30 dengan w.

    * Fpsin30 = 20N x 2

    1 = 10 N

    * w = mg = 2 x 10 = 20 N

    wFp 30sin

    sehingga benda akan cenderung

    bergerak vertikal ke bawah.

    Otomatis arah fs vertikal ke atas.

    Sehingga

    0yF

    w = Fpsin30 + fs

    fs = w Fpsin30

    fs = 20N 10N

    fs = 10 N

    kg2

    w

    30

    N20

    30cosw30sinw

    N

    fs

    Fp

    Fp

    30

    30sinFp

    N

    w

    kg2

    N20

    fs

  • 3.3 GAYA GESEKAN STATIS MAKSIMUM (fs maks)

    Jika gaya penggerak pada suatu benda relatif kecil dan benda tidak

    mengalami pergerakan, maka gaya gesekan yang timbul adalah gaya gesekan

    statis. Gaya gesekan statis ini memiliki harga maksimum yang disebut sebagai

    gaya gesekan statis maksimum (fs maks). Nilai fs maks dapat dianggap sebagai

    nilai ambang batas yang menentukan apakah benda akan bergeser atau tidak.

    Bila gaya penggerak yang diberikan nilainya sudah melampaui harga fs maks

    maka benda akan bergeser. Namun jika gaya penggerak belum mampu

    melampaui nilai ambang batas, maka benda masih tetap diam. Sehingga dari

    penjabaran ini dapat diambil tiga kasus utama dalam hal gesekan.

    3.3.1 GAYA PENGGERAK BELUM MELAMPAUI fs maks

    Pada kasus ini diketahui bahwa harga gaya penggerak (Fp) kurang

    dari harga fs maks sehingga dapat dipastikan benda masih tetap diam

    relatif terhadap bidang. Otomatis dapat diketahui bahwa gaya gesekan

    yang berlaku adalah gaya gesekan statis.

    3.3.2 GAYA PENGGERAK TEPAT SAMA DENGAN fs maks

    Pada kasus ini diketahui bahwa harga gaya penggerak (Fp) sama

    dengan harga fs maks . Pada keadaan ini benda dapat dikatakan tepat akan

    bergerak, dan gaya gesekan yang bekerja adalah fs maks .

    f = fs maks = s N

  • 3.3.3 GAYA PENGGERAK MELAMPAUI fs maks

    Pada kasus ini diketahui bahwa harga gaya penggerak (Fp)

    melampaui harga fs maks. Sehingga benda akan bergeser dan gaya

    gesekan yang bekerja adalah gaya gesekan kinetik.

    f = fk = k N

    Contoh Soal

    Sebuah balok 8 kg terletak di atas lantai datar ditarik oleh gaya luar yang

    membentuk sudut 53 terhadap bidang horizontal. Jika koefisien gesekan

    statik dan kinetik antara balok dan lantai berturut-turut adalah 0,4 dan 0,2;

    Hitunglah gaya gesekan yang timbul bila gaya tariknya sebesar 50 N!

    Jawab

    Langkah pertama yakni menguraikan berbagai macam gaya yang bekerja

    pada sumbu x dan y serta mencari nilai gaya normal.

    Di samping adalah uraian gaya-gaya yang bekerja

    pada sumbu x dan diketahui bahwa

    NNFpFx 30)5

    3(5030cos

    N50

    kg8

    53

    N50

    kg8

    f

    Fp

    Fx53cosFp

  • Di samping adalah uraian gaya-gaya yang bekerja

    pada sumbu y dan diketahui bahwa

    NNFpFy 40)5

    4(5053sin

    w

    N50

    kg8

    53

    N53sinFp

  • Langkah selanjutnya menentukan

    besar gaya normal (N)

    0Fy

    wFpN 53sin

    53sinFpmgN

    N = 80 40

    N = 40 N

    Kemudian hitung fsmaks sebagai ambang batas

    fsmaks = s N = 0,4 x 40 = 16 N

    Bandingkan fsmaks dengan gaya pendorong yang bekerja, yakni Fx, untuk

    mengetahui apakah benda akan bergeser atau belum.

    Fx = Fp cos 53 = 30 N

    Maka diketahui bahwa Fp > fsmaks

    Sehingga otomatis benda akan bergeser dan gaya gesekan yang berlaku

    adalah gaya gesekan kinetik (fk)

    f = fk = k N = 0,2 x 40 = 8 N

  • BAB IV

    GAYA GRAVITASI

    Sekitar abad XVI dunia Fisika tengah disibukkan dengan barbagai

    penemuan dan teori tentang benda-banda langit. Dimulai dari teori Heliosentris

    dari Copernicus yang menyatakan bahwa Matahari adalah pusat tata surya,

    hingga Johannes Keppler berhasil merumuskan hukum-hukum tentang gerak

    planet mengelilingi matahari. Sampai saat itu teori-teori mengenai gerak planet

    mengelilingi matahari serta bulan mengelilingi bumi telah banyak terkuak. Namun

    masalah utama yang belum terkuak adalah penyebab utama yang menyebabkan

    benda-benda langit tersebut tetap beredar pada orbitnya.

    Sir Isaac Newton pun tersita perhatiannya untuk menemukan jawaban dari

    permasalahan utama tersebut. Setelah bertahun-tahun berekspedisi akhirnya

    Newton menyadari bahwa gerak orbit planet yang berbentuk lingkaran

    menunjukkan bahwa ada gaya yang bekerja pada planet-planet tersebut. Gaya

    inilah yang kemudian diidentifikasikan Newton sebagai gaya gravitasi, yang

    bekerja sebagai hasil interaksi antarbenda-benda akibat massa benda-benda

    tersebut. Pada tahun 1686 Newton mempublikasikan hukum ini melalui bukunya

    yang berjudul Principia.

    4.1 HUKUM GRAVITASI NEWTON

    Newton menjelaskan bahwa apabila ada dua buah benda berdekatan

    maka akan timbul gaya tarik-menarik pada kedua benda tersebut. Gaya tarik-

    menarik (gravitasi) ini sebanding dengan massa masing-masing benda.

    Semakin besar massa masing-masing benda semakin besar pula gaya gravitasi

  • 2

    21

    r

    mmGF

    yang timbul. Sebaliknya, gaya gravitasi berbanding terbalik dengan kuadrat

    jarak antarkedua benda. Semakin jauh jarak kedua benda, semakin kecil gaya

    gravitasi yang timbul. Newton dalam Hukum Gravitasinya menyatakan bahwa

    Gaya gravitasi antara dua benda merupakan gaya tarik-menarik yang

    berbanding lurus dengan massa masing-masing benda dan berbanding

    terbalik dengan kuadrat jarak antara keduanya. Hal ini secara matematis

    dapat dirumuskan

    F adalah gaya gravitasi yang timbul (Newton); G adalah konstanta

    gravitasi dengan satuan Nm2/kg

    2; m1 dan m2 adalah massa benda 1 dan 2 (kg);

    dan r adalah jarak antara dua benda (m).

    Nilai konstanta gravitasi (G) pada awalnya diselidiki oleh seorang

    ilmuwan bernama Sir Henry Cavendish dengan menggunakan 2 bola yang

    berbeda massa, kawat logam, serta berbagai alat optik pengukur sudut

    simpangan. Pada tahun 1798, melalui alat peraganya tersebut, beliau berhasil

    menganalisis bahwa nilai G adalah 6,75 x 10-11

    Nm2/kg

    2. Hasil menakjubkan

    Cavendish ini kemudian disempurnakan oleh rekanan ilmuwan Fisika modern,

    Boys dan Pointing yang menetapkan nilai tetapan lebih akurat, yakni G =

    6,672 x 10-11

    Nm2/kg

    2. Dengan diketahuinya nilai tetapan gravitasi ini, maka

    kita dapat menghitung secara eksak gaya gravitasi antar dua benda. Bahkan

    kita mampu menghitung massa benda-benda langit, termasuk massa planet

    Bumi.

  • 4.2 PERCEPATAN GRAVITASI

    Dengan ditetapkannya hukum Gravitasi Newton dan nilai akurat konstanta

    gravitasi maka para ilmuwan Fisika pun akhirnya memperdalam kajian

    tentang gravitasi. Mereka menghubungkan antara gaya berat dengan gaya

    gravitasi, bahwa nilai gaya berat suatu benda sama dengan nilai gaya gravitasi

    yang bekerja pada benda. Dari hubungan ini akan didapatkan nilai besaran

    yang dinamakan percepatan gravitasi.

    gravitasiw F

    sehingga

    2r

    MmGmg atau

    2r

    MGg

    Berdasarkan persamaan tersebut dapat dibuktikan bahwa besarnya

    percepatan gravitasi bergantung pada massa Bumi (planet) dan jarak yang

    diukur dari posisi benda hingga pusat Bumi (planet). Sehingga secara otomatis

    semakin jauh jarak suatu tempat atau benda dari pusat Bumi maka percepatan

    gravitasi tempat atau benda tersebut semakin kecil.

    Menurut pengamatan para ahli, nilai percepatan gravitasi suatu daratan,

    tempat atau benda yang ketinggiannya 0 hingga 10 km dari pusat bumi

    memiliki rentang nilai antara 9,83 hingga 9,80 m/s2. Untuk mempermudah

    perhitungan, seringkali nilai g dianggap 10 m/s2.

  • Contoh Soal dan Pembahasan

    1. Dua buah benda didekatkan sehingga bekerja gaya gravitasi sebesar 4 x 10-8

    N. Hitung gaya interaksi keduanya jika jarak keduanya diperkecil hingga

    menjadi setengah kali mula-mula!

    Jawab

    2212

    1Frr =..?

    2

    1

    2

    2

    12 ::r

    mmG

    r

    mmG babaFF

    2

    12

    1

    8

    2

    1:

    )2

    1(

    1104:

    rr

    x F

    Nx

    x

    81016F

    F

    2

    8

    2 )104(4

    2. Sebuah benda mempunyai berat 24 N di permukaan bumi. Jika benda tersebut

    ditempatkan pada ketinggian R dari permukaan bumi, (R=jari-jari bumi)

    Berapa massa benda sekarang?

    Jawab

    Dalam kasus ini jarak benda

    selalu diukur dari pusat bumi.

    Sehingga

    2

    1

    2

    2

    12 ::r

    MmG

    r

    MmGFF

    222:

    )2(24:

    R

    MmG

    R

    MmGN F

    NNx 6F 244

    12

    M M

    mm

    R

    R

    R1r

    N241 F

    Rr 22

  • 3. Perbandingan jari-jari planet X dengan bumi adalah 3:1 sedangkan

    perbandingan massa planet X dengan bumi adalah 4:1. Berat seorang anak di

    muka bumi adalah 360 N. Berapa berat anak tersebut di permukaan planet X?

    Jawab

    Diket. r x : r bumi = 3 : 1. m x : m bumi = 4 : 1. F di bumi = 360 N. F di x..?

    N

    N

    r

    mMG

    r

    mMGN

    r

    mMG

    r

    mMG

    x

    x

    bumi

    anakbumi

    bumi

    anakbumi

    x

    bumi

    anakbumi

    x

    anakx

    bumix

    160F

    360F

    480F

    FF

    1

    1:

    9

    4:

    :)3(

    4:

    ::

    22

    22

    4. Jari-jari Bumi (R) 6400 km. Hitung massa dan percepatan gravitasi pada

    ketinggian R dari permukaan Bumi! ( g = 10 m/s2 )

    Jawab

    Diket. R = 6,4 x 106 m. G = 6,67 x 10

    -11 Nm

    2/kg

    2. g = 10 m/s

    2.

    Massa Bumi . . .?

    kgxM

    x

    xM

    x

    xMx

    r

    GMg

    2410146,

    1067,6

    10)1096,40(

    )104,6(

    1067,610

    11

    12

    26

    11

    2

    g pada ketinggian R dari bumi. . .?

    2

    2

    22

    2

    22

    1

    2

    2

    1

    2

    2

    1

    2

    /,104

    1

    1:

    4

    1

    10

    1:

    )2(

    1

    /

    /

    smxg

    RR

    g

    RRg

    g

    rGM

    rGM

    g

    g

    52

  • 4.3 HUKUM KEPPLER

    Nicholas Copernicus menggemparkan dunia dengan menentang teori

    Geosetris yang menyatakan Bumi adalah pusat tata surya. Copernicus

    mempublikasikan teori Heliosentris yang menyatakan pusat tata surya

    bukanlah Bumi, namun Matahari. Namun ia masih keliru dengan menganggap

    bahwa bentuk orbit planet adalah lingkaran sempurna.

    Pada tahun 1576 seorang astronom Denmark, Ticho Brache,

    membangun sebuah observatorium raksasa dan berhasil mengabadikan

    berbagai data serta pengamatan tentang gerak planet. Data-data inilah yang

    kemudian dicermati dan dipelajari oleh matematikawan Praha, Johannes

    Keppler, yang kemudian memunculkan tiga buah hukum tentang gerak

    planet.

    4.3.1 HUKUM I KEPPLER

    Hukum I Keppler berbunyi Semua planet bergerak dalam lintasan

    berbentuk elips dengan matahari terletak pada salah satu titik

    fokusnya. Oleh karena bentuk orbit adalah elips, maka jarak antara

    planet dengan matahari berubah-ubah sesuai dengan kedudukannya.

    Jarak planet paling dekat dengan Matahari disebut perihelium.

    Sedangkan jarak planet saat kedudukannya terjauh dengan Matahari

    disebut aphelium. Berbagai pengamatan menunjukkan bahwa memang

    orbit planet berbentuk elips. Hasil pengamatan menunjukkan juga bahwa

    tingkat kelonjongan bentuk orbit planet pun berbeda-beda. Namun

  • MatahariAphelium Perihelium

    1Luas2Luas

    A

    BC

    D

    secara umum bentuk orbit planet adalah elips yang mendekati bentuk

    lingkaran. Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut.

    4.3.2 HUKUM II KEPPLER

    Hukum II Keppler berbunyi Garis hubung planet dengan

    matahari akan membentuk luasan yang sama dalam waktu yang sama.

    Dari hukum ini dapat dibuktikan bahwa semakin dekat jarak planet ke

    matahari, maka semakin cepat kelajuan gerak revolusinya. Begitu pula

    sebaliknya, makin jauh jarak planet dari matahari maka kelajuan gerak

    revolusinya semakin lambat. Berarti gerak planet paling cepat ketika

    berada di titik perihelium, dan gerak planet paling lambat ketika berada

    di titik aphelium. Perhatikan ilustrasi berikut.

  • Misal Luas1 adalah daerah yg disapu oleh garis hubung planet

    dengan Matahari saat planet bergerak dari titik A ke B. Sedangkan Luas2

    adalah luasan yang disebabkan garis hubung planet dengan Matahari saat

    planet bergerak dari titik C ke D. Luas1 dan Luas2 memiliki luas yang

    sama. Sehingga waktu yang dibutuhkan planet untuk bergerak dari A ke

    B sama dengan waktu tempuh C ke D. Padahal lintasan A-B lebih

    panjang dari C-D, sehingga dapat disimpulkan bahwa kelajuan planet

    pada lintasan A-B lebih besar dari kelajuan pada C-D.

    4.3.3 HUKUM III KEPPLER

    Hukum ketiga Keppler berbunyi Kuadrat periode planet

    mengelilingi matahari sebanding dengan pangkat tiga jarak rata-

    ratanya ke matahari.

    32 RT atau konstan3

    2

    R

    T

    Bentuk di atas menunjukkan bahwa semakin jauh jarak planet dari

    matahari maka semakin lama waktu untuk mengelilingi matahari satu

    putaran penuh. Sehingga berdasarkan hukum ini berlaku hubungan

    3

    2

    3

    2

    B

    B

    A

    A

    R

    T

    R

    T

    Jarak Bumi ke Matahari adalah satu satuan astronomi (SA) yakni

    149 juta km, sedangkan waktu yang dibutuhkan untuk mengelilingi

    matahari 1 putaran penuh (kala revolusi) adalah satu tahun atau 365 hari.

  • Jika hukum III Keppler dihubungkan dengan hukum Newton

    melalui analisis gaya gravitasi, percepatan sentripetal serta hubungan

    dalam hukum III Keppler maka akan didapatkan kesesuaian antara

    Hukum Newton dengan Hukum Keppler. Karena orbit planet mendekati

    lingkaran maka percepatan yang berlaku adalah percepatan sentripetal.

    R

    vasp

    2

    karena T

    Rv

    2 maka

    2

    22

    4)2(

    T

    R

    R

    TR

    asp

    spsp maF

    )4

    (2

    2

    2 T

    Rm

    R

    mmG planet

    matahariplanet

    sehingga

    matahariGmR

    T 2

    3

    2 4

    dengan

    T = periode revolusi planet

    G = konstanta gravitasi

    R = jarak planet ke matahari

    mmatahari = massa matahari

    Persamaan terakhir membuktikan kesesuaian antara hukum Newton

    dengan Hukum Keppler.

  • Contoh Soal dan Pembahasan

    1. Jarak planet Y terhadap Matahari adalah 4 SA. Hitung kala revolusinya!

    Jawab

    Diket, Ry = 4 SA. R Bumi = 1 SA. T Bumi = 1 tahun, Ty . . . ?

    tahunT

    T

    T

    R

    T

    R

    T

    y

    y

    y

    y

    y

    Bumi

    Bumi

    8

    64

    )4()1(

    )1(

    2

    3

    2

    3

    2

    3

    2

    3

    2

    2. Jarak planet M ke Matahari 16 kali lebih besar dari jarak planet N ke

    Matahari. Hitunglah perbandingan kala revolusi planet M dan N!

    Jawab

    Diket. RM : RN = 16 : 1. Tentukan TM : TN . . . ?

    164TT ::

    1

    4096

    1

    4096

    )1(

    )16(

    2

    3

    3

    2

    2

    3

    3

    2

    2

    3

    2

    3

    2

    NM

    N

    M

    N

    M

    N

    M

    N

    M

    N

    M

    N

    N

    M

    M

    T

    T

    T

    T

    T

    T

    R

    R

    T

    T

    R

    T

    R

    T

  • 3. Dua buah planet, A dan B masing-masing bermassa 5x1024

    kg dan 2x1027

    kg,

    terpisah sejauh 4,01x1024

    m. Sebuah asteroida terletak di antara dua planet

    tersebut tepat pada titik Z yang medan gravitasinya nol. Tentukan letak titik

    tersebut dari planet A!

    Jawab

    Agar medan gravitasi di titik Z = 0 maka kuat medan akibat A harus sama

    besar dengan kuat medan akibat B. Sehingga

    meterx

    xx

    x

    xx

    x

    x

    x

    xx

    xx

    x

    x

    x

    R

    GM

    R

    GM

    gg

    ZB

    B

    ZA

    A

    BA

    2210

    4011001,4

    4001001,4

    105

    102)1001,4(

    )1001,4(

    102105

    24

    24

    24

    27

    2

    224

    224

    27

    2

    24

    22

    x

    Z

    A B

    mx 241001,4

    xmx 241001,4

  • BAB V

    GAYA PEGAS

    Pegas meupakan komponen dasar yang banyak dimanfaatkan manusia

    dalam kehidupan sehari-hari. Shock breaker dan peer bolpoint adalah contoh

    penggunaan pegas yang dapat kita jumpai sehari-hari.

    Pegas dikatakan dalam keadaan setimbang jika tidak diganggu oleh gaya

    luar. Ketika diganggu oleh gaya luar, pegas akan memberikan gaya balik agar

    dapat kembali dalam kesetimbangannya. Gaya balik pada pegas inilah yang

    disebut sebagai gaya pegas.

    5.1 ELASTISITAS BAHAN

    Gaya pegas berkaitan erat dengan sifat elastisitas bahan, yakni

    kemampuan suatu bahan untuk kembali ke bentuk semula setelah gaya luar

    yang diberikan pada bahan itu dihilangkan. Berdasarkan pengertian elastisitas

    ini, para ahli membagi benda menjadi benda elastis dan benda plastis. Benda

    yang sifat elastisitasnya tinggi seperti busa spons, karet gelang, peer bolpoint,

    dan pegas baja merupakan contoh benda elastis. Jika kita meremas atau

    memberikan gaya pada benda elastis, maka benda tersebut hanya akan

    berubah bentuk sementara, kemudian akan kembali ke bentuk semula.

    Sedangkan benda yang elastisitasnya rendah seperti kertas, besi, tanah liat dan

    plastisin adalah contoh benda plastis, yang tentu saja jika kita beri gaya akan

    berubah bentuknya sesuai besar dan jenis gaya yang kita berikan.

  • Berkaitan dengan elastisitas pula para ahli menemukan konsep regangan

    dan tegangan. Tegangan didefinisikan sebagai hasil bagi antara gaya yang

    dialami kawat dan luas penampangnya.

    A

    F

    dengan

    = tegangan yang dialami kawat (N/m2)

    F = gaya yang bekerja pada kawat (N)

    A = luas penampang kawat (m2)

    Tegangan dapat dianggap sebagai gangguan dari luar yang memberikan

    dampak pada kawat. Dampaknya adalah meregangnya kawat atau dapat juga

    berdampak kawat putus apabila melampaui batas tertentu.

    Sedangkan regangan didefinisikan sebagai hasil bagi antara pertambahan

    panjang dengan panjang awal.

    L

    Le

    dengan

    e = regangan

    L = pertambahan panjang kawat atau bahan elastis (m)

    L = panjang mula-mula (m)

    Regangan dapat dipandang sebagai akibat yang ditimbulkan oleh adanya

    tegangan. Maka dapat disimpulkan semakin besar tegangan yang diberikan

    pada kawat, maka semakin besar pula regangan yang ditimbulkannya.

  • Perbandingan antara tegangan dan regangan pada kawat yang terbuat dari

    bahan yang sama akan menghasilkan angka yang sama walaupun ukuran

    kedua kawat berbeda. Namun perbandingan tegangan dan regangan pada

    kawat yang berbeda bahan akan memberikan hasil yang berbeda. Dapat

    disimpulkan bahwa nilai perbandingan tegangan dan regangan merupakan

    karakteristik bahan pembuat kawat tersebut. Karakteristik inilah yang disebut

    modulus elastisitas yang dipopulerkan oleh Young dengan perumusan

    L

    x

    A

    F

    E

    eE

    xA

    FLE

    dengan

    E = modulus elastisitas (N/m2)

    = tegangan (N/m2)

    e = regangan

    F = gaya tarik (N)

    L = panjang awal kawat (m)

    A = Luas penampang kawat (m)

    x = pertambahan panjang

    kawat

  • Contoh Soal

    1. Seutas kawat dengan panjang 1 meter dan luas penampang 2mm2 ditarik

    dengan gaya 20 N sehingga bertambah panjang 0,4 mm. Hitung tegangan yang

    diberikan, regangan yang timbul, serta modulus elastisitas bahan pembuat

    pegas!

    Jawab

    Diket. L = 1 m; A = 2 mm2 = 2x10

    -6 m

    2; F = 20 N; L = 4x10-4.

    Tegangan = 7106102

    20

    xA

    F Nm-2

    Regangan = 44x10

    1

    104 4x

    L

    Le

    Modulus Young = 105x102 ,

    104

    104

    7

    xeE

    Nm

    -2

    2. Dua kawat dengan bahan sama memiliki panjang masing-masing 2 m dan 1 m

    serta jari-jari 1,5 mm dan 2 mm. Pada kedua kawat ditarik dengan gaya

    sedemikian sehingga kedua kawat bertambah 1 mm.Hitung perbandingan

    antara gaya yang diberikan pada kawat 1 dan kawat 2!

    Jawab

    Diket. L1 = 2 m; L2 = 1 m; r1 = 1,5x10-3

    m; r2 = 2x10-3

    m; E1 = E2;

    mxLL 310121 ; ditanya F1 : F2 . . . ?

  • 8

    25,2

    1041025,2

    .2

    )102(

    1.

    )105,1(

    2.

    21

    2

    1

    6

    2

    6

    1

    23

    2

    23

    1

    22

    22

    11

    11

    F

    F

    x

    F

    x

    F

    x

    mF

    x

    mF

    EA

    LF

    EA

    LF

    LL

    5.2 HUKUM HOOKE

    Pada abad ke-17 seorang arsitek Inggris yang bernama Robert Hooke

    menyelidiki hubungan antara gaya tarik yang diberikan pada sebuah pegas dan

    pertambahan panjang pegas tersebut. Hooke menemukan bahwa pertambahan

    panjang pegas berbanding lurus dengan gaya yang diberikan. Hooke juga

    menemukan bahwa pertambahan panjang pegas sangat bergantung pada

    karakteristik dari pegas tersebut. Pegas yang mudah teregang akan mengalami

    pertambahan panjang yang besar walaupun gaya yang diberikan kecil.

    Sebaliknya, pegas yang sukar teregang akan mengalami pertambahan panjang

    yang sedikit saja meskipun gaya yang diberikan besar. Karakteristik pegas ini

    dinyatakan sebagai tetapan gaya pegas tersebut. Pegas yang mudah teregang

    memiliki tetapan gaya yang kecil, sebaliknya pegas yang sulit teregang tetapan

    gayanya besar. Secara umum Hooke merumuskan bahwa Jika gaya yang

    diberikan belum melampaui batas elastisitas pegas maka pertambahan

    panjang pegas berbanding lurus dengan gaya tariknya. Secara matematis

    dirumuskan

    xkF

  • dengan

    F = gaya yang diberikan pada pegas (N)

    k = tetapan gaya pegas (N/m)

    x = pertambaan panjang pegas (m)

    Tetapan gaya pegas berbeda dengan modulus elastisitas. Modulus

    elastisitas hanya bergantung pada jenis bahan kawat. Sedangkan tetapan gaya

    pegas juga bergantung pada bentuk dan ukuran bahan. Sehingga tetapan gaya

    pegas bukanlah merupakan modulus elastisistas. Hubungan eksplisit antara

    modulus elastisitas dengan tetapan gaya adalah sebagai berikut

    xL

    AEF

    xA

    FLE

    menurut Hukum Hooke

    xkF

    sehingga jika dihubungkan

    L

    AEk

    Sejauh ini kita telah mempelajari pertambahan panjang sebuah pegas saat

    diberi gaya tarik. Permasalahan saat ini, bagaimanakah pertambahan

    panjang suatu rangkaian pegas saat diberi gaya tarik? Permasalahan ini

    dapat dipecahkan dengan mengganti rangkaian pegas tersebut dengan sebuah

    pegas yang memiliki nilai tetapan gaya sama dengan nilai tetapan gaya suatu

  • rangkaian tersebut. Suatu rangkaian pegas biasanya disusun secara seri dan

    atau dirangkai secara paralel.

    Pada susunan pegas secara seri, pertambahan panjang total ( totalx )

    merupakan jumlah dari pertambahan masing-masing pegas penyusunnya.

    Misal suatu rangkaian pegas seri tersusun atas 2 buah pegas, pegas A dan

    pegas B. Maka pertambahan panjang totalnya adalah pertambahan panjang

    pegas A dijumlahkan dengan pertambahan panjang pegas B. Padahal menurut

    hukum Hooke pertambahan panjang total pegas berbanding lurus dengan gaya

    yang berlaku serta berbanding terbalik dengan tetapan gaya pegasnya.

    Sehingga dari penjabaran teoritis ini mampu ditemukan formula yang berlaku

    pada rangkaian seri pegas.

    BA pegaspegastotal xxx

    Berdasarkan hukum Hooke xkF , sehingga

    total

    totaltotaltotalk

    FxxkF

    k

    FxxkF

    k

    FxxkF

    B

    B

    BBBB

    A

    A

    AAAA

    sehingga

    BA

    BA

    k

    F

    k

    F

    k

    F

    xxx

    total

    total

  • Persamaan terakhir menyatakan hubungan antara nilai tetapan total gaya

    pada dua pegas yang tersusun seri. Secara umum jika terdapat sejumlah n

    pegas pada suatu rangkaian seri pegas, maka berlaku hubungan

    ntotal kkkk

    1....

    111

    21

    Sedangkan pada susunan pegas secara paralel berlaku hubungan bahwa

    pertambahan panjang total dari rangkaian pegas paralel adalah ekivalen

    dengan pertambahan masing-masing pegas komponennya. Sedangkan gaya

    pegas dari rangkaian paralel tersebut adalah resultan dari masing-masing gaya

    pegas yang dialami oleh tiap komponen pegas.

    Dengan penerapan hukum Hooke hal ini dapat dinyatakan dalam formula

    matematis sebagai berikut

    2211

    21

    21

    xkxkxk

    FFF

    xxx

    totaltotal

    total

    total

    Karena 21 xxxtotal maka persamaan terakhir yang merupakan

    hubungan yang berlaku pada susunan paralel pegas dapat dirumuskan

    ntotal kkkk ....21

    Contoh Soal

    1. Sebuah pegas bertambah panjang sebesar 2 cm ketika diberi beban 100 gram.

    Hitung tetapan gaya pegasnya, serta hitung berapa pertambahan panjang pegas

    bila beban diganti dengan bermassa 300 gram!

    Jawab

  • Diket. mxcmx 21022 ; massa beban = 100 gram; ditanya Tetapan gaya

    pegas dan x jika massa beban 300 gram . . . ?

    Tetapan gaya = k = 50

    02,0

    1

    02,0

    10.1,0. 2smkg

    x

    gm

    x

    F N/m

    2. Terdapat dua buah pegas, pegas kedua diberi beban dua kali beban pada massa

    pertama. Ternyata pertambahan panjang pegas kedua 6 kali pegas pertama.

    Hitung perbandingan tetapan gaya pegas pertama dan kedua!

    Jawab

    Diket m2 = 2 m1; 12 6 xx ; ditanya k1 : k2 . . . ?

    13 :

    3

    1:1

    .6

    ..2:

    .

    .:

    .

    :

    :

    1

    1

    1

    1

    2

    2

    1

    1

    2

    2

    1

    1

    21

    x

    gm

    x

    gm

    x

    gm

    x

    gm

    x

    F

    x

    F

    kk

    5.3 GETARAN HARMONIK

    Jika kita mengantungkan sebuah pegas yang ujungnya dikaitkan pada

    sebuah beban, kemudian kita tarik beban ke arah bawah, maka setelah dilepas

    beban akan bergerak turun-naik secara berulang-ulang. Gerak dari beban ini

    cmmkg

    k

    gm

    k

    Fx s

    m

    6 06,050

    3

    50

    10.3,0. 2222

  • dapat dijelaskan sebagai berikut. Ketika beban menyimpang ke bawah dari

    titik setimbangnya, pegas akan teregang. Akibatnya pada pegas timbul gaya

    dengan arah ke atas. Begitu pula sebaliknya jika beban menyimpang ke atas

    dari titik setimbangnya, maka pegas akan muncul gaya dengan arah ke atas.

    Akibatnya terjadilah gerak naik-turun beban secara berulang-ulang. Gerakan

    bolak-balik atau naik-turun akibat pegas inilah yang dinamakan getaran

    harmonik. Getaran harmonik memiliki 3 ciri utama, yakni terjadi gerak bolak-

    balik, melalui titik kesetimbangan, dan berlangsung secara periodik.

    Getaran harmonik bergerak secara bolak-balik atau naik turun yakni beban

    yang digantung pada pegas mengalami gerakan bolak-balik misalkan dari titik

    A ke titik B, ke A lagi, ke B lagi, dan seterusnya. Gerakan bolak-balik tersebut

    melalui sebuah titik kesetimbangan yang berada pada lintasan A-B. Pada

    umumnya titik kesetimbangan berada di tengah-tengah A-B. Titik

    kesetimbangan merupakan titik di mana gaya pada beban adalah setimbang

    atau sama dengan nol. Gerakan ini juga berlangsung secara periodik,

    maksudnya kondisi yang ada akan berulang secara teratur setiap selang waktu

    tertentu. Misalkan beban X berada di titik P dan sedang bergerak dengan

    kecepatan v., maka setelah selang waktu tertentu beban X akan kembali

    berada di titik P dengan kecepatan v pula. Inilah tanda bahwa suatu gerakan

    berlangsung secara periodik.

    Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut.

  • Beban mengalami getaran harmonik jika bergerak bolak-balik, melalui

    titik kesetimbangan, serta berlangsung secara periodik. Gambar di atas

    menunjukkan sebuah beban mengalami gerak harmonis dengan posisi dari

    titik A (nomor 1) hingga kembali lagi ke posisi di titik A (nomor 5), dengan

    melalui titik kesetimbangan (titik O). Dinamakan melakukan 1 getaran penuh

    jika suatu benda bergerak dari satu titik kembali ke titik yang sama dengan

    kondisi yang sama. Lihat pada gambar. Beban mengalami 1 getaran penuh

    jika mengalami gerakan dengan lintasan A-O-B-O-A atau O-B-O-A-O atau

    lintasan lain yang sejenis, semisal dan ekivalen dengan lintasan tersebut. Dari

    pengertian dasar ini akan ditemukan besaran-besaran yang turut berperan

    dalam fenomena getaran harmonik ini, yakni periode, frekuensi, simpangan

    getaran, dan amplitudo.

    5.4 PERIODE DAN FREKUENSI GETARAN

    Berkaitan dengan pengertian getaran harmonik yang telah dijabarkan

    dalam subbab sebelumnya, maka periode getaran dapat didefinisikan sebagai

    waktu yang diperlukan untuk melakukan 1 getaran penuh. Jika dalam 2 sekon

    benda melakukan 1 kali getaran maka dapat dikatakan bahwa periode getarnya

    B

    O

    A

    1 2 3 4 5

  • adalah 2 sekon. Jika dalam waktu t sekon benda mampu melakukan n kali

    getaran maka secara matematis periode getaran dapat dirumuskan sebagai

    n

    tT

    dengan

    T = periode getaran (s)

    t = waktu benda bergetar (s).

    n = banyaknya getaran selama selang waktu t.

    Sedangkan yang dimaksud dengan frekuensi getaran adalah banyaknya

    getaran yang dapat dilakukan dalam satuan waktu. Frekuensi secara matematis

    dapat dirumuskan sebagai

    t

    nf

    dengan

    f = frekuensi getaran (Hz)

    Secara teoritis dan matematis frekuensi merupakan kebalikan dari periode,

    sehingga hubungan antara frekuensi dan periode dapat dituliskan sebagai

    f

    T1

    atau T

    f1

    Jika pada suatu sistem pegas beban diganti dengan beban yang massanya

    lebih berat, maka terlihat getaran pegas menjadi lebih besar pula. Hal ini

    menunjukkan bahwa periode berbanding lurus dengan massa benda, semakin

    besar massa beban semakin besar periode getarannya. Selain bergantung pada

    massa beban, periode getaran juga bergantung pada karakteristik pegas yang

    dirumuskan dalam tetapan gaya pegas. Pegas dengan tetapan gaya yang besar

  • (misal besi baja) akan menghasilkan periode getaran yang kecil, namun

    sebaliknya pada pegas dengan tetapan gaya kecil (misal karet gelang) akan

    menghasilkan periode yang besar. Secara umum peristiwa ini dapat

    dirumuskan bahwa besarnya periode adalah

    k

    mT 2

    dengan

    T = periode getaran pegas (s)

    m = massa beban (kg)

    k = tetapan gaya pegas (N/m)

    Oleh karena besarnya periode getaran merupakan kebalikan dari frekuensi

    maka frekuensi dapat dirumuskan sebagai

    m

    kf

    2

    1

    Contoh Soal

    1. Pada ujung bawah pegas digantungkan sebuah beban, kemudian beban

    ditarik ke bawah dan dilepaskan hingga bergerak naik-turun. Ternyata dalam 2

    jam pegas mengalami 3600 getaran. Tentukan frekuensi dan periodenya!

    Jawab

    Diket. t = 2 jam = 7200 s; n = 3600; ditanya f dan T . . . ?

    50,7200

    3600

    t

    nf Hz

    23600

    7200

    n

    tT sekon

  • 2. Hitung periode dan frekuensi getaran pegas yang memiliki tetapan pegas

    200 N/m dan beban bermassa 500 gram!

    Jawab

    Diket. k = 200 N/m; m = 500 gram = 0,5 kg. ditanya T dan f . . . ?

    10,20

    1.2

    200

    5,022

    k

    mT sekon

    101,0

    11

    Tf Hz

    3. Ketika benda bermassa m1 digetarkan pada ujung pegas, periodenya T.

    Jika benda m1 diganti dengan benda m2 pada ujung pegas maka periodenya

    menjadi 3T. Berapakah perbandingan m1 dan m2?

    Jawab

    2

    2

    4

    .

    kTm maka perbandingan m1 : m2

    91 :

    4

    9:

    4

    4

    .)3(:

    4

    .

    22

    2

    2

    2

    2

    TT

    kTkT

    5.5 SIMPANGAN DAN AMPLITUDO GETARAN

    Besaran lain yang turut berperan adalah simpangan getaran, yakni

    jarak benda yang bergetar ke titik kesetimbangan. Oleh karena posisi benda

    bergetar selalu berubah, maka simpangan getaran senantiasa berubah

    mengikuti posisi benda. Saat benda berada di titik P simpangan getaran benda

    adalah y. Simpangan benda bernilai minimum (nol) jika benda berada di titik

  • kesetimbangan (titik O). Sedangkan simpangan benda bernilai maksimum jika

    benda berada di titik A atau di titik B. Nilai simpangan maksimum benda

    (dalam hal ini adalah OA atau OB) disebut sebagai amplitudo getaran.

    Perhatikan gambar berikut.

    Sebuah pegas dikaitkan dengan beban dan diberi gaya tarik ke bawah,

    maka beban akan mengalami penyimpangan dari titik setimbangnya di O.

    Beban akan mengalami gerak naik-turun yang disebut getaran harmonik.

    Beban dikatakan mengalami 1 kali getaran harmonik bila melalui lintasan O-

    A-O-B-O atau yang semisalnya. Simpangan terjauh dari titik setimbang (OA

    dan OB) disebut sebagai Amplitudo (A). Dengan konsep kesimetrisan gerak

    maka disimpulkan bahwa OA=OB.

    Karena OA=OB maka dapat dijabarkan pula bahwa

    waktu yang digunakan untuk bergerak melalui lintasan

    OA atau OB adalah sama. Misalkan suatu beban dalam

    sistem pegas bergerak naik-turun dengan periode 2

    sekon. Berarti dalam 2 sekon benda mengalami 1 kali

    getaran. 1 kali getaran maksudnya benda bergerak

    melintasi O-A-O-B-O. Sehingga berdasarkan konsep

    kesimetrisan gerak dapat disimpulkan bahwa waktu

    yang dipakai untuk melintasi amplitudo adalah sama. 1

    kali getaran mencakup 4 amplitudo, dalam hal ini yakni

    OA, AO, OB, dan BO. Sehingga waktu yang digunakan

    B

    O

    A

    A

    A

  • untuk menuju ke titik terjauh dari titik setimbang adalah

    5,04

    2

    st maka berlaku

    50, BOOBAOOA tttt sekon

    Sehingga akan didapatkan data hubungan waktu dan kedudukan sebagai

    berikut

    Waktu (s) 0 0,5 1 1,5 2

    Kedudukan O A O B O

    Berdasarkan data tabel di atas maka dapat dibuat suatu grafik hubungan

    antara kedudukan beban terhadap waktu.

    Semua jenis getaran harmonik akan menghasilkan grafik simpangan

    terhadap waktu seperti grafik tersebut. Dengan adanya grafik hubungan

    O

    B

    A

    )(msimpangan

    )(swaktu5,0 1 5,1 2 5,2 3

    getaran1

  • simpangan terhadap waktu, kita dapat memprediksi posisi suatu benda yang

    bergetar pada saat tertentu. Grafik inilah yang mengilhami para fisikawan saat

    itu meneliti formulasi dalam besaran simpangan, meliputi persamaan

    simpangan getar, kecepatan getar, percepatan getar, hingga energi getaran.

    5.6 PERSAMAAN GETARAN HARMONIK

    Berdasarkan penelitian dan grafik simpangan terhadap waktu, para

    fisikawan saat itu menyimpulkan bahwa posisi suatu benda yang bergetar pada

    suatu waktu dapat ditentukan dengan sebuah formulasi sederhana. Namun

    permasalahannya, pada getaran harmonik benda senantiasa bergerak naik-

    turun sehingga kedudukan dan simpangannya senantiasa berubah dan sukar

    untuk diteliti. Ditambah lagi pada getaran harmonik benda tidak bergerak

    secara GLB (Gerak Lurus Beraturan) ataupun GLBB (Gerak Lurus Berubah

    Beraturan) karena kecepatan dan percepatan geraknya senantiasa berubah.

    Akhirnya seiring berjalannya waktu para ilmuwan menemukan suatu

    hubungan perbandingan antara getaran harmonik pada gaya pegas dengan

    GMB (Gerak Melingkar Beraturan). Suatu pegas dengan beban digetarkan

    dengan gaya tarik tertentu, kemudian dihitung periode getarnya. Di samping

    pegas diletakkan sebuah roda yang salah satu sisinya ditandai dengan sebuah

    titik acuan. Kemudian roda yang jari-jarinya sama dengan panjang amplitudo

    pegas ini diputar (mengalami GMB) dengan periode yang sama dengan pegas

    tadi. Setelah dicermati ternyata gerak titik acuan pada roda sama dengan gerak

    beban yang dikaitkan pada pegas. Penemuan besar ini akhirnya membuka

  • jalan para fisikawan dalam mencari formulasi dalam simpangan getaran. Para

    fisikawan pun menyimpulkan bahwa gerak harmonis dapat disamakan dengan

    proyeksi suatu benda yang mengalami GMB. Perhatikan gambar berikut.

    Gambar di atas menunjukkan pembuktian bahwa gerak harmonis dapat

    disamakan dengan gerak proyeksi sebuah benda yang melingkar beraturan.

    Sehingga simpangan benda (y) dapat ditentukan. Pada lingkaran diketahui

    bahwa

    sinsin RyR

    y

    Karena R merupakan y maksimum (Amplitudo) maka persamaan simpangan

    getarnya (y) dapat ditulis

    sinAy

    Karena kecepatan sudut tt

    sehingga )sin( tAy

    Karena fT

    22

    atau maka ftAytT

    Ay

    2sin,,2

    sin atau

    B

    O

    A

    cahaya

    layar

    roda

    Ry

  • )sin(2 tAa

    Bila sudut fase mula-mula adalah (bukan 0) maka persamaan getarnya

    dapat dituliskan bahwa )sin( 0 tAy .

    dengan

    y = simpangan getaran (m)

    A = Amplitudo (m)

    = sudut fase (derajat)

    = kecepatan sudut

    t = waktu lamanya bergetar.

    Dari persamaan simpangan tersebut maka dapat dicari juga persamaan

    kecepatan dan percepatan pada getaran harmonik. Secara matematis kecepatan

    adalah turunan pertama dari posisi, dalam hal ini adalah simpangan. Sehingga

    dt

    Ad

    dt

    dyv

    )sin( maka )cos( otAv atau )cos(

    20

    t

    T

    Av

    Sementara itu percepatan merupakan turunan kedua dari persamaan

    simpangan atau dapat dinyatakan sebagai turunan pertama dari persamaan

    kecepatan, yakni dt

    dva

    atau

    t

    T

    Aa

    ya

    sin4

    2

    2

    2

    Contoh soal

    1. Pada ujung bawah sebuah pegas digantung beban 100 gram. Ternyata pegas

    bertambah panjang 10 cm. Jika pegas ditarik ke bawah sejauh 8 cm, tentukan

    amplitudo, periode dan frekuensi getaran!

  • Jawab

    Diket. m = 100 gram = 0,1 kg; x = 10 cm = 0,1 m

    dari gambar di samping kita mengetahui bahwa Amplitudo = OA = 8 cm.

    Diket. bahwa gaya pegas yang terjadi setimbang dengan gaya berat beban.

    mNx

    gmk

    gmxk

    wFp

    /1,0

    10.1,0.

    ..

    10

    510

    1,022

    k

    mT sekon

    5

    )5

    (

    11

    Tf Hz

    2. Perhatikan grafik di bawah ini!

    Tentukan amplitudo, periode, dan frekuensi getaran!

    Jawab

    Amplitudo = 8 m

    Periode = 2,4 sekon

    Frekuensi = 410,4,2

    1 sekon

    )(msimpangan

    )(swaktuO

    6,0 2,1 8,1 4,2 3 6,3

    8

    8

    B

    O

    A

    cm8

    w

    pegasF

  • 3. Sebuah benda melakukan gerak harmonik dengan persamaan simpangan

    )6

    4sin(2,0

    y dalam satuan SI. Tentukanlah periode, frekuensi, serta

    simpangan benda saat t = 1 sekon!

    Jawab

    Persamaan )6

    .4sin(2,0

    ty kita samakan dengan persamaan umum

    ).sin( 0 tAy sehingga kita ketahui bahwa

    A = 0,2 m; srad /.4 ; 6

    0

    . Ditanya T , f, dan y (t = 1 s) . . . ?

    sekon2

    1

    42

    4

    T

    T

    maka f = 2 Hz

    y (t = 1)

    = 0,2 sin (4 (1)+6

    )

    = 0,2 sin (4 +6

    )

    = 0,2 sin )6

    (

    = 0,2 sin 30

    = 0,1 m

  • BAB VI

    PENUTUP

    6.1 KESIMPULAN

    Dinamika merupakan cabang mekanika yang mempelajari gerak dengan

    memperhatikan penyebabnya, yakni gaya. Formulasi hukum Newton

    merupakan pilar dasar dalam mempelajari Dinamika. Dalam karya tulis ini

    dibahas tiga macam gaya, yakni gaya gesekan, gaya gravitasi, serta gaya

    pegas.

    Gaya gesekan merupakan gaya yang timbul karena dua buah benda

    bersentuhan, arah gaya selalu berlawanan dengan arah kecenderungan gerak

    benda. Gaya gesekan kinetik (fk) adalah gaya yang dikerjakan permukaan

    pada benda sewaktu benda tersebut bergerak.

    fk = k N

    Sedangkan gaya gesekan statis (fs) adalah gaya yg dikerjakan oleh

    permukaan terhadap suatu benda sewaktu benda tersebut tidak bergerak.

    fs s N

    Hubungan gaya gesekan dan gaya penggerak (Fp) dalam beberapa kasus

    Fp < fs maks benda diam, gaya yang berlaku adalah fs.

    Fp = fs maks benda tepat akan bergerak, gaya yang terjadi fs maks = s N.

    Fp > fs maks benda bergerak, gaya yang terjadi fk = k N.

  • 2

    21

    r

    mmGF

    Gaya gravitasi adalah gaya tarik-menarik antara dua buah benda yang

    berbanding lurus dengan massa kedua benda dan berbanding terbalik dengan

    kuadrat jarak antarbenda.

    Percepatan gravitasi adalah gaya gravitasi per satuan massa benda.

    2r

    MGg

    Kesesuaian antara Hukum Newton dan Hukum Keppler (Hukum III

    Keppler) secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut.

    3

    2

    3

    2

    B

    B

    A

    A

    R

    T

    R

    T dan

    matahariGmR

    T 2

    3

    2 4

    Dalam konsep gaya pegas dikenal adanya elastisitas, tegangan, regangan,

    serta modulus elastisitas. Tegangan didefinisikan sebagai hasil bagi antara

    gaya yang dialami kawat dan luas penampangnya.

    A

    F

    Sedangkan regangan didefinisikan sebagai hasil bagi antara pertambahan

    panjang pegas dengan panjang pegas mula-mula.

    L

    Le

    Nilai perbandingan tegangan dan regangan merupakan karakteristik bahan

    pembuat kawat tersebut. Karakteristik inilah yang disebut modulus elastisitas

    yang dipopulerkan oleh Young dengan perumusan

    xA

    FLE

  • Hukum Hooke menjelaskan bahwa Jika gaya yang diberikan belum

    melampaui batas elastisitas pegas maka pertambahan panjang pegas

    berbanding lurus dengan gaya tariknya. Secara matematis dirumuskan

    xkF

    Tetapan gaya pegas berbeda dengan modulus elastisitas. Modulus

    elastisitas hanya bergantung pada jenis bahan kawat. Sedangkan tetapan gaya

    pegas juga bergantung pada bentuk dan ukuran bahan. Sehingga tetapan gaya

    pegas bukanlah merupakan modulus elastisistas. Hubungan eksplisit antara

    modulus elastisitas dengan tetapan gaya adalah sebagai berikut.

    L

    AEk

    Jika terdapat sejumlah n pegas pada suatu rangkaian seri pegas, maka berlaku

    ntotal kkkk

    1....

    111

    21

    Jika terdapat sejumlah n pegas pada suatu rangkaian paralel pegas, maka

    ntotal kkkk ....21

    Getaran harmonik adalah gerakan bolak-balik atau naik-turun akibat

    pegas dinamakan. Getaran harmonik memiliki 3 ciri utama, yakni terjadi gerak

    bolak-balik, melalui titik kesetimbangan, dan berlangsung secara periodik.

    Besaran yang dibahas berkaitan dengan getaran harmonik antara lain periode,

    frekuensi, amplitudo, dan simpangan getaran.

  • Periode getaran dapat didefinisikan sebagai waktu yang diperlukan untuk

    melakukan 1 getaran penuh. Sedangkan frekuensi getaran adalah banyaknya

    getaran yang dapat dilakukan dalam satuan waktu. Hubungan antara frekuensi

    dan periode secara matematis dirumuskan sebagai berikut.

    n

    tT dan

    t

    nf

    maka

    fT

    1 atau

    Tf

    1

    Hubungan antara frekuensi, periode dengan massa benda dirumuskan

    k

    mT 2 atau

    m

    kf

    2

    1

    Getaran harmonik pada pegas.

    O adalah titik kesetimbangan,

    OA dan OB adalah amplitudo getaran.

    Benda tersebut mengalami getaran jika mengalami

    pergerakan dengan lintasan:

    O-A-O-B-O atau O-B-O-A-O

    atau pola lain yang semisal dan ekivalen dengan pola

    tersebut.

    B

    O

    A

  • Formulasi persamaan simpangan getaran pada getaran harmonik.

    1. sinAy

    2. )sin( tAy

    3. )sin( 0 tAy

    4. tT

    Ay2

    sin

    5. ftAy 2sin

    Formulasi persamaan kecepatan getaran pada getaran harmonik.

    1. )cos( otAv

    2. )cos(2

    0

    tT

    Av

    Formulasi persamaan percepatan getaran pada getaran harmonik.

    1. ya 2

    2. tT

    Aa

    sin

    42

    2

  • 6.2 SARAN

    Berdasarkan pengalaman dan pembahasan materi oleh penulis, maka

    penulis memberikan beberapa saran dan himbauan khususnya kepada

    pembaca dan penulis selanjutnya. Diharapkan dengan saran dari penulis,

    para pembaca mampu memahami dan mendalami materi Dinamika secara

    menyeluruh. Diharapkan pula bagi para calon penulis selanjutnya agar tidak

    mengulang kembali kesalahan-kesalahan yang telah diperbuat oleh penulis

    dalam proses penulisan karya tulis ini.

    Bagi para pembaca, untuk memahami materi Dinamika Anda harus

    terlebih dahulu menguasai benar Formulasi Hukum Newton serta mengenal

    berbagai jenis gaya dasar yang telah dibahas penulis secara singkat pada Bab

    II karya tulis ini. Kemudian pahami pula definisi-definisi yang ada pada

    materi Dinamika, di samping Anda juga harus mengetahui rumus-rumus

    yang berlaku. Agar lebih memudahkan Anda memahami penggunaan rumus,

    perhatikan contoh-contoh soal dan pembahasan yang ada dalam materi.

    Bagi penulis selanjutnya, penulis menghimbau gunakanlah waktu

    sebaik-baiknya untuk memahami materi sebelum melakukan proses

    penulisan karya tulis, dan gunakan pula waktu sebaik mungkin pada saat

    proses penulisan. Pahami pula konsep-konsep dasar berhubungan dengan

    arah gaya, gaya yang berlaku pada sistem, cara penggambaran gaya dengan

    benar dan penulisan rumus. Dengan memahami materi yang akan Anda tulis,

    insya Allah proses penulisan karya tulis akan lebih mudah dan lebih akurat

    kebenarannya.

  • DAFTAR PUSTAKA

    Astra, I Made. 2007. Fisika untuk SMA Kelas XI. Jakarta: Piranti Darma

    Kalokatama.

    Kanginan, Marthen. 1996. Fisika SMA. Jakarta: Erlangga.

    Kanginan, Marthen. 2006. Fisika untuk Kelas X Semester 1. Jakarta: Erlangga.

    Setiawan, Hilman. 2002. Fisika untuk SMU Kelas 2B. Jakarta: Piranti Darma

    Kalokatama.

    Setiawan, Hilman. 2007. Fisika untuk SMA dan MA Kelas XI. Jakarta: Piranti

    Darma Kalokatama.

    www.wikipedia.com

    www.encarta.com