HIDRODINAMIKA & VISKOSITAS

HIDRODINAMIKA & VISKOSITASPengampu:Wusana Agung WibowoFisika Dasar I 1/11/201111Isi KuliahPesamaan kontinuitasPersamaan BernoulliAplikasi persamaan BernoulliViskositasHukum PoiseuilleHukum StokesBilangan Reynold1/11/20112Persamaan KontinuitasHidrodinamika adalah ilmu tentang fluida (zat alir) yang bergerak

Persamaan KontinuitasJumlah netto massa yang mengalir ke dalam sebuah permukaan terbatas sama dengan pertambahan massa di dalam permukaan itu.

Volum fluida melalui pembuluh dengan luas penampang A1 untuk selang waktu dt = volum yang menempati bentuk silinder dgn luas alas A1 dan tingginya v1.dt A1.v1.dt 1/11/20113 . A1. v1.dt = . A2. v2.dt A1. v1 = A2. v2Persamaan Bernoullix1x2v1v2P1A1P2A2y1y2

Usaha total :

Perubahan energi kinetik :

Perubahan energi potensial :

Teorema Usaha - Energi :

Persamaan BernoulliPersamaan Kontinyuitas2 . A1. v1 = 1 . A2. v2Soal :Sebuah pipa dengan diameter 12 cm ujungnya menyempit dengan diameter 8 cm. Jika kecepatan aliran di bagian pipa yang berdiameter besar 10 cm/s, berapa kecepatan di ujung yang kecil?

PembahasanDiket: d1 = 12 cm ; r = 6 cm d2 = 8 cm ; r = 4 cm v1 = 10 cm/sDit: v2 = ?Jawab: A1 = .r12 = 3,14.62 = 113,04 cm2 A2 = .r22 = 3,14.42 = 50,24 cm2 A1.v1 = A2.v2 113,04.10 = 50,24.v2 v2 = 1130,4 50,24 = 22,5Jadi, kecepatan aliran fluida di ujng kecil = 22,5 cm

Aplikasi Persamaan Bernoulli1. Apabila v1 = v2P1 P2 = .g(y2-y1) tekanan hidrostatik

2. Kecepatan efflux

Persamaan Bernoulli menjadi:P + .g.h + ..v12 = Pa + ..v22 v22 = v12 + 2(P Pa)/ + 2.g.h

a. Jika P = Pa dan P Pa = 0A1 >> A2 v22 >>> v12 v2 = (A1/A2).v1v2 = (2.g.h) v1PA1hv2A2Pa1/11/20116Aplikasi Persamaan Bernoullib. v12 dapat diabaikan P dalam tangki tertutup >>> 2.g.h dapat diabaikan v2 = ((2(P-Pa)/ )

Gaya reaksi F = .A.v2 = .A. 2(P-Pa)/ = 2A(P-Pa)

1/11/201173. KECEPATAN SEMBURAN AIR

Dianggap : v1 = 0 P1 = P2maka,P1 + 1/2 .v12 + .g.h1 = P2 + 1/2 .v22 + .g.h2 .g.h1 = 1/2.v22 + .g.h2Massa jenis zat cair sama sehingga kita hilangkan,

g.h1 = 1/2v22 + g.h2 1/2v22 = g.h1 g.h2 V22 = 2.g(h1 h2) V2 = 2.g(h1 h2) V2 = 2.g.h

Menurut prinsip Bernoulli, jika laju cairan meningkat, maka tekanan cairan menjadi kecil. Jadi tekanan zat cair pada penampang besar lebih besar dari tekanan zat cair pada penampang kecil (P1 > P2). Sebaliknya v2 > v1

P1 +1/2 .v12 +.g.h1 = P2 +1/2 .v22 + .g.h2Karena P1>P2 dan v2>v1, maka persamaannya menjadi :P1-P2 = 1/2.v22-1/2.v12 P1-P2 = 1/2(v22-v12)

Berdasarkan pers. Kontinuitas maka persamaannya menjadi :A1.v1 = A2.v2 v2 = A1.v1 A24a. VENTURIMETER TANPA MANOMETERP = ghUntuk kasus di atas, persamaan ini bisa di ganti menjadi :P1 P2 = gh persamaan BSekarang, kita ganti p1 p pada persamaan 3, dengan p1 p2 pada persamaan B

P1 P2 = 1 v12 ( A12)-1 2 A22

gh = 1 v12 (A12)-1 2 A22gh = 1 v12 (A12)-1 2 A22

2gh = v12 (A12)-1 A22V12 = 2gh (A12)-1 A22

V1 = 2gh (A1)2-1 A2 4b. VENTURIMETER DENGAN MANOMETER

V1 = A2 2(- )gh/ (A12 A22)

V2 = A1 2(- )gh/ (A12 A22)KETERANGAN : = MASSA JENIS ZAT CAIR PADA VENTURIMETER (kg/m3) = MASSA JENIS ZAT CAIR PADA MANOMETER (kg/m3) H = BEDA KETINGGIAN ZATCAIR PADA MANOMETER (m)SoalAir mengalir dalam sebuah venturimeter. Luas penampang 1 adalah 100 cm2 dan luas penampang 2 adalah 10 cm2. Jika perbedaan tinggi raksa pada manometer 3 cm, berapa kecepatan air yang masuk pada penampang 1?

PembahasanDiket: A1 = 100 cm2 = 10-2 m2 A2 = 10 cm2 = 10-3 m2 h = 3 cm = 0,03 m air = 1000 kg/m3 raksa = 13600 kg/m3 g = 9,8 m/sDit: v1 = ?Jawab: v1 = A22(raksa - air).g.h/ air (A12-A22) v1 = 10-32.(13600-1000).(9,8)(0,03)/1000(10-4-10-6) = 0,273Jadi kecepatan air yang masuk adalah 0,273 m/s.

Aplikasi Persamaan Bernoulli5. Mengukur Tekanan (fluida bergerak) a. Manometer tabung terbukaPa P = m.g.h1P = Pa m.g.h1

b. Tabung PrantlP2 = P + . .v2

Pa P2 = m.g.h2P2 = P + . .v2 = Pa - m.g.h213Ph1Pa1/11/2011P2h2Pac. Tabung Pitot

P1 + v12 = P2 + v22 v2 = 0P1 + v12 = P2 P2 P1 = v12 ------- persamaan 1

P1 P1 = gh ---------- persamaan 2

. v12 = gh

V 12 = 2 gh V12 = 2 gh/ V1 = 2 gh/ 5. GAYA ANGKAT SAYAP PESAWAT TERBANG

F1-F2 = (P1-P2).AP1-P2= 1/2(v22-v12)F1-F2 =1/2(v22-v12).ADimana,F1-F2 = gaya angkatP1-P2 = tekanan ke atasV1 = kec. Udara di bawah sayapV2 = kec. Udara di atas sayap

Pesawat terbang dapat terangkat ke atas jika F1-F2 > Wpesawat F1-F2 > m.g15ViskositasViskositas (kekentalan) dapat dianggap sebagai gesekan internal fluida.

1/11/201116FFLapisan fluidavvabcddcl

Persamaan Poiseuille

1/11/201117v vs rRCairan kental mengalir dalam suatu pipa profil kecepatan terhadap jari-jari pipa

Laju alir volum (Pers. Poiseuille):p1p2LHukum Stokes

1/11/201118Gaya (F) yang diberikan pada bola berjari-jari r yang bergerak dengan kecepatan v melalui fluida dengan viskositas

Hukum Stokes hanya berlaku untuk aliran laminer.Bilangan Reynold (Re)

1/11/201119Adalah bilangan tak berdimensi yang menggambarkan sifat aliran fluidaRe < 2000 laminer

2000 < Re < 3000 transisi

Re > 3000 turbulen