1. Praktikum Fisika DasarFakultas PertanianFakultas Pertanian Universitas TrunojoyoOleh: Richard Blocher September 2007

2. Praktikum Fisika Dasar oleh Richard Blocher Daftar IsiDaftar Isi ......................................................................................... IPeraturan Praktikum.................................................................. IIIPerhitungan Ralat ..........................................................................11 Prinsip-Prinsip Dasar .............................................................11.1Mengukur .......................................................................................... 1 1.1.1 Apakah Mengukur itu ?....................................................... 1 1.1.2 Hasil Pengukuran, Besaran yang Sebenarnya dan Ralat .................................................................................... 22 Perkiraan Ralat yang Sederhana untuk satu Besaranyang Diukur .............................................................................52.1Statistika ............................................................................................ 5 2.1.1 Sifat-sifat Ralat Statistis. ..................................................... 5 2.1.2 Perkiraan untuk Ralat dan Nilai yang Sebenarnya .............. 7 2.1.3 Bagaimana Kalau Mempunyai Hanya Satu Hasil Ukur ?.................................................................................. 9 2.1.4 Ralat Maksimal ................................................................... 92.2Cara menulis hasil ........................................................................... 102.3Ralat Sistematis ............................................................................... 103 Perambatan Ralat ................................................................. 113.1Prinsip ............................................................................................. 113.2Perkalian dengan Pangkat f ( x, y, z,... ) = Ax a y b z c ... .............. 123.3Kombinasi Linear: f(x, y, z,) = ax by cz ......................... 133.4Jumlah: f(x, y, z,) = x y z ............................................... 133.5Hubungan yang Lebih Kompleks.................................................... 13 I 3. II Daftar Isi 4 Grafik untuk Besaran yang Berhubungan .........................14 4.1 Grafik dan Rumus ........................................................................... 14 4.1.1 Titik dalam Grafik dan Persamaan .................................... 14 4.1.2 Grafik dari fungsi linear .................................................... 16 4.1.3 Transformasi dari Fungsi Non Linear Menjadi Linear ................................................................................ 17 4.2 Metode Perkirakan dengan Melihat................................................. 19 4.3 Perkiraan Ralat ................................................................................ 20 Soal Latihan ..................................................................................26 Petunjuk Praktikum ....................................................................29 1 Bandul Matematis .................................................................29 2 Elastisitas ...............................................................................34 3 Hukum Newton II .................................................................39 4 Bola Jatuh Bebas ...................................................................46 5 Koefisien Muai Panjang .......................................................50 6 Voltameter Tembaga .............................................................54 7 Lensa.......................................................................................59 8 Viskositas Zat Cair................................................................69 Praktikum Fisika Dasaroleh Richard Blocher 4. Praktikum Fisika Dasar oleh Richard Blocher Peraturan Praktikum 1. Persiapan di rumah dan test awal:Supaya Mahasiswa dapat mengikuti praktikum dengan baik, setiap mahasiswaharus menyiapkan diri di rumah sebelum praktikum mulai. Untuk mengecekpersiapan itu dan untuk membicarakan hal yang masih belum jelas, pada awalpraktikum akan diadakan satu test awal oleh asisten. Bila pada test itu ternyatamahasiswa belum tahu bagaimana mengerjakan percobaan atau belum cukuptahu tentang teori, mahasiswa tidak boleh mengerjakan percobaan itu. Percobaanharus dilakukan (diulangi) sesuai jadwal Her (remedial). Penyelesaian test awaltersebut dicantumkan dalam Kartu Praktikum oleh Asisten.2. Ketepatan waktuPraktikum mulai tepat pada waktu yang telah dijadwalkan. Bagi mahasiswa yangterlambat lebih dari 15 menit tidak boleh mengikuti praktikum pada hari itu danharus mengulangi percobaan itu sesuai dengan jadwal remedial.3. Laporan praktikuma.Laporan Praktikum harus diserahkan kepada asisten satu minggu setelahpercobaan dikerjakan. Dalam bentuk praktikum yang dipadatkan (setiaphari ada praktikum), laporan harus diserahkan dua hari setelah percobaandilaksanakan. Kalau Laporan Praktikum masuk terlambat, tidak bisaditerima lagi dan percobaan harus diulangi.b.Isi Laporan Praktikum adalah:1. Di halaman depan harus tercantum: Nama praktikan, nama temankerja, nama asisten, tanggal praktikum, no. dan nama percobaan,hari dan kelompok praktikum.2. Data-data ukuran asli, berarti catatan asli yang dibuat ketikamengerjakan percobaan. Data asli ini tidak boleh dicopy atau diubah.Data asli dilampirkan pada laporan dari salah satu laporan untuk setiapkelompok.3. Tugas sesuai penjelasan pada masing-masing percobaan dalam pasalLaporan Praktikum.4. Data ukur dan hasil ditulis dalam daftar / tabel yang jelas.5. Grafik-grafik dari pengukuran di atas kertas mm (Millimeterblock) jikadalam percobaan ada grafik yang dibutuhkan untuk analisa hasil.6. Perhitungan percobaan7. Kesimpulan mengenai hasil dari percobaan.III 5. IV Peraturan Praktikum Setiap mahasiswa harus membuat satu laporan praktikum. Hanya catatan asli data ukur pada prinsipnya ada hanya satu, berarti satu mahasiswa dari kelompok kerja mengikutkan catatan asli. 4. Laporkan kerusakan Kalau ada kerusakan alat dalam percobaan, kerusakan itu harus diberitahukan segera kepada asisten dan harus dicatat ke dalam daftar kerusakan yang ada di ruang praktikum supaya bisa diperbaiki dengan cepat. Kalau pada awal percobaan sudah ada alat yang rusak juga harus dilaporkan dan dicatat dalam daftar tersebut. 5. Tanggung jawab terhadap kerusakan Kalau alat menjadi rusak karena mahasiswa kurang hati-hati atau dengan sengaja merusakkan alat, maka kerusakan tersebut harus ditanggung oleh mahasiswa yang merusakkannya. 6. Pemakaian alat untuk setiap percobaan Jangan ambil alat dari percobaan lain. Semua alat yang diperlukan untuk satu percobaan, sudah tersedia di tempat percobaan. Kalau seandainya ada kekurangan, mintalah kepada asisten.7. Rapikan tempat setelah percobaan Setelah percobaan selesai tempat kerja harus dibereskan dan asisten diminta supaya membuktikan kerapian tempat kerja dengan tanda tangannya di Kartu Praktikum. Bereskan tempat termasuk:- Kalau dalam percobaan air dipakai, semua air harus dibuang setelahpercobaan dikerjakan.- Alat harus dicek supaya semuanya ada.- 8. Penilaian dan Her (remedial) Nilai test awal, kerapian tempat kerja setelah percobaan, ketepatan memasukkan laporan, nilainya dan ACC dicantumkan di lembar Kartu Praktikum. Kalau ada kekurangan dalam satu hal (Tanda tangan dari asisten tidak ada atau nilai di bawah C) atau laporan praktikum masuk terlambat, percobaan tidak diakui dan harus diulangi sesuai dengan jadwal remedial. Paling banyak dua percobaan bisa diulangi. Kalau lebih banyak percobaan perlu diulangi, seluruh praktikum harus diulangi. Praktikum Fisika Dasar oleh Richard Blocher 6. Praktikum Fisika Dasar oleh Richard BlocherPerhitungan Ralat 1 Prinsip-Prinsip Dasar1.1 Mengukur1.1.1Apakah Mengukur itu ? Mengukur adalah menentukan suatu besaran fisik dari suatu bendadengan cara membandingkan benda itu dengan besaran satuan. Untuk cara,bagaimana satuan dibandingkan dengan benda harus ada aturan yang jelas. Jadi untuk mengukur kita perlu satuan standar dan suatu peraturan,bagaimana cara membandingkan standar tersebut dengan satuan standar.1. Contoh untuk satuan: Dulu panjang satu meter terdefinisi sebagai panjang dari meter asli di Paris. Sekarang panjang satu meter terdefinisi sebagai 1.650.763,73 kali panjang gelombang dari Kr86. Satu detik adalah 9.192.631.770 periode dari salah satu ayunan frekuensi tinggi Cs133.2. Contoh untuk peraturan membandingkan: Mengukur panjang dilakukan dengan cara meletakkan panjang satuan disebelah benda yang mau diukur. Panjang sama jika ujung awal dan ujung akhir pada posisi yang sama. Untuk menyebut suatu besaran yang kecil atau besar, maka satuan bisa diberikan tambahan seperti: km, cm, mm, mikro-meter, nm. Suatu besaran fisik selalu terdiri atas satu bilangan dan satu satuan.1 7. 2 Perhitungan Ralat1.1.2 Hasil Pengukuran, Besaran yang Sebenarnya dan Ralat1.1.2.1Besaran yang SebenarnyaSuatu besaran dari satu benda atau sistem fisik mempunyai nilaitertentu. Misalnya satu benda memiliki tinggi tertentu. Nilai dari besaran itu(dalam contoh tinggi benda) merupakan sifat dari sistem fisik atau benda itu.Kita akan sebutkan nilai itu sebagai nilai (tinggi) yang sebenarnya.1.1.2.2Hasil Ukur Ketika kita mengukur suatu besaran fisik (contoh: tinggi benda), makakita akan mendapatkan suatu nilai untuk besaran fisik (tinggi benda) sebagaihasil pengukuran. Hasil pengukuran biasanya disebut secara singkat sebagaihasil ukur. Hasil ukur biasanya tidak persis sama dengan besaran fisik yangsebenarnya. Dalam setiap pengukuran terdapat berbagai kesalahan mengenaihasil ukur sehingga hasil ukur berbeda dengan nilai yang sebenarnya. Besar darikesalahan tersebut tergantung berbagai faktor, misalnya: berapa baik alat yangdipakai, berapa teliti orang mengukur, suhu lingkungan, angin atau getaran yangmengganggu pengukuran dan lain sebagainya. Perbedaan antara hasil ukur danbesaran yang sebenarnya disebut sebagai ralat ukur. Untuk mendapatkan hasilpengukuran yang baik, kita harus berusaha supaya ralat ukur kecil sehingga hasilukur pasti dekat dengan besaran yang sebenarnya.1.1.2.3 RalatRalat adalah perbedaan antara hasil ukur dan nilai yang sebenarnya.Karena kita tidak tahu nilai (besaran) yang sebenarnya, maka kita juga tidak tahubesar dari ralat ukur dengan pasti. Untuk mengetahui berapa besar ketidakpastiandari hasil ukur, maka kita harus memperkirakan besar ralat ukur. Ketidakpastianhasil ukur (ralat ukur) menunjukkan berapa besar perbedaan antara hasil ukurdan nilai yang sebenarnya bisa terjadi. Misalnya terdapat hasil ukur untukpanjang l sebesar l = 3,452967 m. Pertanyaan yang harus diajukan: Maksimalberapa jauh nilai yang sebenarnya dari hasil ukur ini ? Seandainya ralat ukursebesar l = 0,000001 m, berarti nilai yang sebenarnya pasti paling banyaksejauh 0,000001 m dari hasil ukur. Seandainya ralat ukur sebesar l = 0,1 m,berarti nilai yang sebenarnya pasti paling banyak sejauh 0,1 m dari hasil ukur,berarti kita hanya tahu, panjang sebenarnya dari benda ini antara 3,35 m dan3,55 m. Untuk menilai suatu hasil ukur, sangat penting ralatnya atau ketidak-pastiannya diketahui. Dengan kata lain, untuk setiap pengukuran selain hasilukur juga ralat dari hasil ukur harus ditentukan. Menentukan ralat dari hasil ukurdisebut membuat perkiraan ralat.Praktikum Fisika Dasar oleh Richard Blocher 8. 1. Prinsip-Prinsip Dasar 3Hasil ukur tanpa perkiraan ralat tidak berguna !!!1.1.2.4Sumber Ralat Dalam setiap pengukuran terdapat bermacam-macam sumber kesalahanyang mengakibatkan hasil pengukuran tidak sama dengan besaran fisik yangsebenarnya. Semua sumber ralat dikelompokkan menjadi dua jenis yakni ralatsistematis dan ralat statistis.1. Ralat Sistematis (Systematic Error) Ralat sistematis terjadi pada setiap kali mengukur. Arah (hasil ukur terlalu besar / terlalu kecil) dan besar dari ralat sistematis selalu sama. Ralat sistematis adalah suatu kesalahan yang terdapat dari cara (sistem) mengukur. Berarti dalam cara mengukur atau dalam alat sudah ada suatu kesalahan yang mempengaruhi hasil ukur sehingga setiap kali mengukur terdapat perbedaan yang sama antara nilai yang sebenarnya dan hasil ukur. Beberapa contoh untuk ralat sistematis: Posisi nol tidak berada pada posisi nol yang sebenarnya (pada alat ukur listrik atau pada penggaris). Alat ukur tidak disesuaikan dengan standar asli (tidak ditera). Misalnya meteran terlalu panjang atau terlalu pendek. Cara mengukur atau alat ukur mempengaruhi besaran asli yang sebenarnya sehingga berubah ketika diukur. Hal ini bisa terjadi ketika mengukur voltase dan arus secara serentak. Untuk menghindari ralat sistematis, kita harus menera alat ukur dengan baik dan harus memperhatikan semua pengaruh yang bisa mengubah hasil pengukuran. Misalnya besaran yang mau diukur tergantung suhu dan alat ukur akan mengubah suhu pada benda itu, maka hasil akan mengandung ralat sistematis. Sebab itu, hal seperti ketergantungan besaran dari suhu, medan magnet bumi, gesekan atau hal lain harus diperhatikan dengan baik.2. Ralat Statistis / Ralat Rambang (Random Error) Ralat statistis berasal dari hal yang terjadi secara kebetulan dan dapat berubah-ubah. Ralat statistis bisa mengakibatkan hasil ukur menjadi lebih besar atau lebih kecil dari nilai yang sebenarnya. Kalau pengukuran diulangi, ralat statistis akan berbeda dan baik besarnya maupun arahnya (besar/kecil) bersifat statistis, berarti berubah-ubah. Ralat statistis kadang- kadang membuat hasil ukur menjadi lebih besar dan kadang-kadang membuat hasil ukur menjadi lebih kecil. Beberapa contoh untuk ralat statistis: Tidak melihat skala alat ukur secara teliti.Praktikum Fisika Dasar oleh Richard Blocher 9. 4 Perhitungan Ralat Stopwatch dijalankan terlambat atau lebih awal. Getaran mekanik mempengaruhi hasil ukur.Supaya kemungkinan terjadi ralat statistis (ralat rambang) diperkecil, makakita harus mengukur secara teliti. Untuk mendapatkan suatu informasitentang besar ralat itu, kita bisa mengukur berulang kali. Jika suatu besaransudah diukur beberapa kali, maka statistika dapat dipakai untukmemperkirakan besar dari ralat statistis. Kalau suatu besaran diukurberulang kali, maka ralat dari nilai rata-rata dari semua hasil ukur akanlebih kecil daripada ralat dari satu hasil ukur sendiri. Dalam pasal berikutkita akan membicarakan cara untuk memperkirakan ralat statistis.Praktikum Fisika Dasaroleh Richard Blocher 10. Praktikum Fisika Dasar oleh Richard Blocher2 Perkiraan Ralat yang Sederhanauntuk satu Besaran yang Diukur2.1 Statistika2.1.1Sifat-sifat Ralat Statistis. Kalau suatu besaran diukur beberapa kali, maka hasil pengukuran akanberbeda-beda. Hasil pengukuran biasanya sekitar nilai yang sebenarnya. Setelahmengukur berulang kali (misalnya 1000 kali), kita bisa membuat satu grafikseperti gambar 2.1. Grafik ini menunjukkan, berapa sering satu nilai hasil ukurtertentu didapatkan. Jika alat ukur yang dipakai baik dan kita mengukur secarateliti, kesalahan (ralat) dari setiap pengukuran akan kecil dan semua nilai hasilukur akan dekat dengan nilai yang sebenarnya. Jadi lebar dari grafik akan kecil.Lebar dari grafik ini bisa dinyatakan dengan deviasi standard . Jika alat ukurkurang baik atau pengukuran dilakukan secara kurang teliti, maka akan besar.Kalau besar, sebagian besar dari nilai-nilai hasil ukur akan jauh dari nilai yangsebenarnya. Kalau kecil, semua nilai hasil ukur akan dekat dengan nilai yangsebenarnya. Berarti, besar atau tebal distribusi hasil ukur menunjukkan sejauhberapa suatu nilai hasil ukur dapat dipercayai. Setelah mengukur berulang kali, maka nilai rata-rata x dan deviasistandar x bisa dihitung. Setelah mengetahui besar x dan besar x daripengukuran besaran tertentu, maka kita tahu mengenai setiap pengukuran sendiribahwa hasil ukur hampir pasti (dengan kemungkinan besar) akan terdapat antaraJumlahDistribusi nilainilai xpengukuran 2Gambar 2.1.: Distribusi nilai peng-ukuran yang biasanya diperolehdengan jumlah pengukuran besar.x Nilai pengukuran x5 11. 6 Perhitungan Ralatnilai hasil ukur Gambar 2.2.: Nilai hasil ukur t1- t1 t1+ dan interval di mana nilai yang sebenarnya dapat dianggap.x x dan x + x seperti ditunjukkan dalam gambar 2.2.Dari penjelasan ini kita bisa juga mengambil kesimpulan terbalik: Kalausuatu besaran telah diukur satu kali dan telah didapat nilai t1 sebagai hasil ukur,dan kalau juga besar deviasi standar dalam mengukur variabel t diketahui sebesart, maka kemungkinan besar, nilai tb yang sebenarnya berada dalam intervalantara t1 t dan t1 + t . Situasi seperti ini diperlihatkan dalam gambar 2.2.Contoh: Kita telah mengukur waktut1 jatuh dari sebuah batu dansebuah bulu ayam dari tinggi 1,2 1,41,61,82,0 t/dettertentu. Untuk bulu ayamterdapat selang waktu jatuh t2 sebesar t1 = 1,5 det, untuk batuGambar 2.3: Interval untuk nilai yangterdapat t2 = 1,7 det. Apakah sebenarnya dari contoh.dari hasil ukur ini dapat disimpulkan bahwa batu memang jatuh lebihpelan ? Atau harus disimpulkan bahwa perbedaan hasil ukur terdapatsebagai ralat dalam pengukuran ? Untuk menentukan jawaban daripertanyaan-pertanyaan ini kita harus mengerti, berapa baik hasil ukur kita.Dengan kata lain kita harus tahu besar ralat dari hasil ukur yang telah kitadapatkan. Seandainya kita tahu ralat ukur t dari cara mengukur yangdipakai sebesar t = 0,3 det, maka dapat disimpulkan sbb.: kemungkinanbesar nilai ta yang sebenarnya untuk selang waktu jatuh dari bulu ayamantara t1 - = 1,2 det dan t2 + = 1,8 det. Sedangkan nilai tb yangsebenarnya untuk batu antara t2 - = 1,4 det dan t2 + = 2,0 det. Biasanyaditulis sbb.: Hasil pengukuran untuk selang waktu jatuh bulu ayam sebesart1 = 1,5 det 0,3 det dan waktu jatuh batu sebesar t2 = 1,7 det 0,3 det.Hasil ini diperlihatkan dalam gambar 2.3. Dari hasil ini dilihat bahwaterdapat kemungkinan besar, waktu jatuh sebenarnya sama untuk bulu ayamdan untuk batu, bahkan mungkin batu jatuh lebih cepat daripada bulu ayam.Maka teori yang menyatakan bahwa bulu ayam jatuh dengan kecepatanyang sama dengan batu tidak perlu diragukan karena hasil ukur ini. Tetapihasil ukur ini juga tidak membuktikan bahwa teori tersebut benar. Dari hasilukur ini masih ada kemungkinan, waktu jatuh berbeda.Praktikum Fisika Dasar oleh Richard Blocher 12. 2. Perkiraan Ralat yang Sederhana untuk satu Besaran yang Diukur 7Dari teori kebolehjadian terdapat persamaan berikut untuk menghitungbesar deviasi standar dari hasil ukur x1 xn yang didapatkan dari n kalimengukur satu besaran x: ( xi x ) 2= = i 2 = i 2 (2.1)nndi mana:n : jumlah pengukuran xi : hasil ukur no i x : nilai rata-rata dari semua pengukuran i : deviasi hasil ukur no i dengan definisi i = xi x Jadi deviasi standar merupakan akar dari rata-rata deviasi kuadrat darisemua hasil ukur. Jika suatu besaran telah diukur dengan jumlah pengukuran n yang takterhingga, maka nilai yang sebenarnya untuk besaran itu diketahui sebesar x .Ketelitian dari pengukuran juga diketahui sebesar deviasi standar . Tetapi kalaujumlah pengukuran terbatas maka kita tidak bisa tahu nilai yang sebenarnya daribesaran yang diukur dan kita juga tidak bisa tahu ralat ukur yang sebenarnya.Kita harus memperkirakan nilai yang sebenarnya dan ralat ukur.2.1.2Perkiraan untuk Ralat dan Nilai yang Sebenarnya Kalau jumlah pengukuran terbatas, nilai yang sebenarnya dan deviasistandar dari besaran yang diukur tidak diketahui. Tetapi besar dari nilai yangsebenarnya dan dari deviasi standar bisa diperkirakan. Perkiraan paling baikuntuk nilai yang sebenarnya adalah besar nilai rata-rata xn dari semua hasil ukurdengan definisi sbb.: x1 + x2 + x3 + ... + xn1 nxn = n xn = xn i =1 i (2.2) Perkiraan yang paling baik untuk deviasi standar adalah deviasistandar yang disesuaikan sn dengan definisi sbb.: n ( xi xn )2sn = n 1 (2.3)i =1dengan: xn : perkiraan untuk nilai benarsn : perkiraan untuk besar deviasi standar Praktikum Fisika Dasaroleh Richard Blocher 13. 8 Perhitungan Ralat Deviasi standard atau perkiraan yang paling baik untuk deviasistandar sn merupakan satu besaran yang menunjukkan ketelitian dari setiappengukuran masing-masing. Tetapi jika suatu pengukuran sudah dilakukanbeberapa kali sehingga terdapat nilai rata-rata xn dari sebanyak n hasil ukursebagai perkiraan untuk nilai yang sebenarnya, maka nilai rata-rata xn tersebutlebih teliti daripada ketelitian atau sn yang terdapat untuk satu pengukuransendiri. Hal ini dijelaskan lebih rinci dalam alinea berikut ini.Kalau eksperimen dilakukan dengan mengukur nilai x sebanyak n kali,maka terdapat nilai hasil ukur x1, x2, , xn. Dari nilai-nilai ukur ini terdapat nilairata-rata x1 . Juga terdapat perkiraan untuk deviasi standar sebesar sn1. Jikaeksperimen yang sama diulangi, nilai-nilai hasil ukur x1, x2, ...,xn akan berbedadari pengukuran pertama dan juga nilai rata-rata x2 dan perkiraan untuk deviasistandar sn2 akan berbeda. Jika mengukur lagi, hasil akan lain lagi, dst. Jadi nilairata-rata xn juga akan bervariasi dan mempunyai ketidakpastian. Tetapiperbedaan-perbedaan (ketidakpastian) dari nilai rata-rata xn akan lebih kecildaripada ketidakpastian sn dari setiap pengukuran xi masing-masing. Perkiraanuntuk ketidakpastian dari nilai rata-rata xn disebut sebagai ralat ukur disesuaikanSn. Dari teori kebolehjadian terdapat persamaan untuk menghitung Sn sbb:sn n ( xi xn )2Sn = n = n ( n 1)(2.4) i =1 Dari (2.4) dilihat ralat dari hasil ukur rata-rata akan semakin kecil jikasuatu pengukuran diulangi lebih sering, berarti dengan semakin banyakpengukuran, maka hasil ukur akan semakin teliti. Juga nilai sn dan Sn akan berubah jika pengukuran diulangi. Berarti duanilai ini sendiri juga memiliki suatu ketidakpastian. Semakin sering suatupengukuran diulangi, berarti semakin banyak nilai hasil ukur terdapat, makasemakin kecil ketidakpastian dari perkiraan ralat ini. Supaya ketidakpastian darisn dan Sn tidak terlalu besar, berarti dua nilai ini bisa dipercayai cukup teliti, kitaperlu minimal 10 pengukuran dari satu besaran. (Harus: n 10 untukperkiraan ralat dengan statistika seperti ini !)Dalam praktikum jumlah pengukuran yang dipakai paling besar sekitarn 10. Dalam situasi ini nilai dari sn dan Sn sendiri memiliki ketidakpastian yangcukup tinggi, sehingga ralat selalu dibulatkan sampai angka pertama yangbernilai. Supaya perkiraan ralat tidak terlalu kecil, pembulatan selalu dilakukanke nilai yang lebih tinggi. (Bulatkan selalu ke atas !)Praktikum Fisika Dasar oleh Richard Blocher 14. 2. Perkiraan Ralat yang Sederhana untuk satu Besaran yang Diukur 92.1.3 Bagaimana Kalau Mempunyai Hanya Satu Hasil Ukur ?Jika pengukuran dilakukan hanya satu kali saja, maka terdapat hanyasatu nilai hasil ukur dan ralat tidak bisa ditentukan dari statistika. Dalam situasiini ralat harus diperkirakan dari ketelitian alat ukur atau cara mengukur.Misalnya ralat ditentukan dari ketelitian membaca nilai pada skala pengukuran(misalnya skala penggaris) dan dari memperkirakan ketelitian alat ukur yangdipakai. Sering pembuat alat ukur memberi spesifikasi (penetapan) mengenaiketelitian alat ukur. Spesifikasi ini bisa dipakai untuk menentukan ralat dari hasilukur. Supaya perkiraan ralat kita aman, kita selalu ambil ralat yang maksimalyang bisa terjadi. Dalam cara ini ada ketidakpastian yang besar.2.1.4Ralat Maksimal Dalam praktikum waktu yang dipakai sering tidak cukup untukmengukur semua besaran lebih dari 10 kali. Satu kompromi adalah dengan caraseperti berikut ini:Mengukur beberapa kali.Menghitung nilai rata-rata sebagai perkiraan untuk nilai yang sebenarnya. Menentukan deviasi i = xi x dari semua hasil ukur. Memakai nilai mutlak dari deviasi yang paling besar sebagai ralat.Cara ini disebut sebagai metode ralat maksimal. Contoh untuk metode ralatmaksimal ini seperti dalam tabel 2.1. Dalam contoh ini waktu t diukur empat kalidengan hasil t1 sampai t4. Dari semua hasil ukur terdapat rata-rata waktu t .Untuk setiap hasil ukur ti deviasi ti dihitung. Harga mutlak ti yang paling besardipakai sebagai perkiraan untuk ralat ukur t.ti t ( = ti t ) Tabel 2.1: Contoh data iuntuk ralat maksimal.2,0 det - 0,05 det2,3 det 0,25 det1,9 det - 0,15 det2,0 det - 0,05 dett = 2,05 det Max (|ti|) = 0,25 det Ralat t = 0,25 det Hasil ukur dalam contoh ini sebesar: t = 2,1 det 0,3 detPraktikum Fisika Dasaroleh Richard Blocher 15. 10 Perhitungan Ralat 2.2 Cara menulis hasilKalau memberitahukan hasil pengukuran kepada orang lain, ralat selalu harus diikutkan. Misalnya terdapat hasil ukur waktu sebesar t = 2,1 det dan ralat dari pengukuran ini sebesar t = 0,3 det, maka ditulis:Hasil ukur adalah waktu t = 2,1 det 0,3 det atau t = (2,1 0,3) det.Kalau hasil jarak s sebesar s dengan ralat sebesar Sn, maka ditulis: Hasil ukur adalah jarak s = s S n . Ralat sering ditandai dengan huruf Yunani Delta, (besar ralat), misalnya S, t,... Ralat bisa disebut secara absolut atau secara relatif (sebagai ralat nisbi). Ralat absolut adalah ralat dengan angka dan satuan seperti hasil ukur yang dinyatakan dalam contoh di atas. Sedangkan yang dimaksud dengan ralat relatif adalah perbandingan antara ralat absolut dan nilai ukuran:xRalat relatif = x Ralat relatif biasanya dinyatakan dalam persen (%). Dengan memakai ralat relatif contoh pengukuran waktu di atas dapat ditulis sbb: t = 2.1det 14%, di mana 14% dari hasil ukur t = 2,1 det sebesar ralat 0,3 det di atas. Seperti telah dijelaskan dalam pasal di atas, hasil perkiraan ralat selalu dibulatkan ke atas dan dengan membulatkan angka pertama yang mempunyai nilai. Misalnya terdapat hasil perkiraan ralat untuk besaran l sebesar l = 0,0425 m, maka ralat ini dibulatkan pada angka pertama yang mempunyai nilai, dalam contoh ini angka kedua di belakang koma, dan dibulatkan ke atas, berarti angka 4 tersebut menjadi 5 sehingga terdapat ralat sebesar l = 0,05 m. Hasil ukur pada angka yang lebih belakang dari ralat tidak mempunyai makna sehingga angka tersebut tidak usah ditulis. Misalnya hasil ukur panjang dalam contoh ini sebesar l = 2,462963 m, maka yang ditulis sebagai hasil: l = 2,46 m 0,05 m atau l = (2,46 0,05) m. 2.3 Ralat Sistematis Dalam perkiraan ralat secara statistika ralat sistematis belum diperhati- kan. Untuk mengetahui ralat sistematis yang bisa terjadi, alat ukur dan proses pengukuran harus dipikirkan dan diteliti dengan baik. Misalnya ketidakpastian yang ada dalam pengaturan alat ukur sesuai dengan besaran standar merupakan satu ralat sistematis yang harus diperhatikan. Ralat sistematis lain bisa berupa pengaruh dari proses mengukur kepada besaran yang diukur, suatu kesalahan yang selalu dibuat dalam proses mengukur dan yang tidak bisa dihilangkan. Setiap proses pengukuran bisa memiliki ralat sistematis tersendiri yang pengaruhnya terhadap hasil ukur perlu diperkirakan. Praktikum Fisika Dasaroleh Richard Blocher 16. Praktikum Fisika Dasar oleh Richard Blocher3Perambatan Ralat3.1 Prinsip Sering beberapa besaran x, y, z, perlu diukur untuk menentukan suatubesaran f yang lain. Misalnya untuk mendapatkan massa jenis , maka massa mdan volume V dari suatu benda diukur. Lalu massa jenis ditentukan denganpersamaan: m =(3.1) V Dalam mengukur massa m ada kesalahan (ralat) m dan dalammengukur volume V ada kesalahan (ralat) V. Pasti hasil perhitungan, , jugamempunyai ralat. Secara umum bisa dikatakan: satu besaran f yang dicari (dalamcontoh f adalah ) adalah fungsi dari beberapa variabel x, y, z, ... yang diukur:f = f (x, y, z, ...) (dalam contoh x, y adalah m dan V). Besaran f pasti mempunyairalat f jika variabel x, y, z,... mempunyai ralat x, y, z, . Teori yangmeneliti hubungan antara besar ralat f dan besar x, y, z, disebut sebagaiteori perambatan ralat. Dalam diktat ini hubungan-hubungan yang didapatkanuntuk berbagai situasi tidak dibuktikan, hanya hasilnya dijelaskan dalam pasalini. Silakan carilah bukti dalam buku-buku tentang teori perhitungan ralat. Hasilumum yang didapatkan untuk ralat f dari f adalah: f ( x, y,...) f ( x, y, z ,...) 22 f = x + y + ...(3.2)x y x yJika ralat relatif (ralat nisbi), , kecil, maka f bisa dihitungx ydengan rumus pendekatan: f ( x, y , z,... ) f ( x, y, z,... )f x + y + ...(3.3)x y Dalam pasal-pasal berikut persamaan (3.2) dan (3.3) diterapkan untukbeberapa situasi yang sering terdapat. Dari penerapan ini persamaan khususuntuk situasi tersebut ditentukan.11 17. 12 Perhitungan Ralat 3.2 Perkalian dengan Pangkat f ( x, y, z,... ) = Ax a y b z c ... Dalam situasi ini, (3.3) menjadi: f = A ax a 1 y b z c ... x + A x a by b1 z c ... y + (3.4) f untuk ralat relatifterdapat:f f A ax a 1 y b z c ...A x a by b1 z c ...= x + y + (3.5)f f ( x, y , z, ) f ( x, y , z, ) Karena: a A ax a 1 y b z c ... = f ( x, y , z ) dan x b A x a by b1 z c ... = f ( x, y, z ) y dst. maka (3.5) menjadi:f a f ( x, y , z ,... )b f ( x, y , z ,... ) = x + y + ... f x f ( x, y , z ,... )y f ( x, y , z,... ) (3.6) fxy =a+b+ ...f x yDari (3.6) terdapat aturan untuk menentukan ralat dari hasil perhitungan dalam situasi perkalian dengan pangkat sbb.: ralat relatif dari hasil terdapat sebagai jumlah dari ralat relatif semua faktor, di mana ralat relatif dari masing- masing faktor harus dikalikan dengan harga mutlak dari pangkat faktor itu dulu. Contoh: Daya listrik P dihitung dari arus I dan voltase V: P = V I . Dalameksperimen telah terdapat hasil ukur:V 0,1VV = 10V 0,1V, berarti terdapat ralat relatif== 0,01 = 1%V 10 V I 0,1AI = 2,5A 0,1A, berarti terdapat ralat relatif == 0, 04 = 4%I 2,5A Maka terdapat daya sebesar P = V I = 10 V 2,5A = 25W dan ralat relatif untuk daya sebesar: Praktikum Fisika Dasaroleh Richard Blocher 18. 3. Perambatan Ralat 13 PV I = 1+1 = 1% + 4% = 5%PV Imaka ralat absolut untuk daya sebesar:P = P 5% = 25W 0,05 = 1,25W,sehingga hasil pengukuran menjadi: P = 25W 1, 25W yang akhirnya akankita nyatakan sebagai hasil ukur P = 25W 2 W .3.3 Kombinasi Linear: f(x, y, z,) = ax by cz Dengan (3.3) dalam situasi ini terdapat:f = a x + b y + c z + (3.7)3.4 Jumlah: f(x, y, z,) = x y z Ini situasi khusus dari 3.3. kombinasi linear dengan semua koefisiensebesar satu: a = b = c = = 1. Ralat untuk f terdapat sebesar:f = x + y + z + ...(3.8) Perhatikan dalam situasi ini dan pada 3.3. kombinasi linear bahwa ralatselalu bertambah dan tidak berkurang, walaupun dalam perhitungan nilai f adapengurangan. Misalnya perbedaan massa m dihitung dari dua kali menimbangsuatu benda dengan hasil timbang m1 m1 dan m2 m2 , berarti terdapat ralatdari masing-masing pengukuran sebesar m1 dan m2 . Ralat dari perbedaanmassa m = m2 m1 sebesar ( m ) = m1 + m2 ,bukan ( m ) = m1 m2 .3.5 Hubungan yang Lebih KompleksKalau hubungan antara hasil ukur dan variabel yang diukur masing-masing lebih kompleks atau dalam persamaan terdapat fungsi lain, maka besarralat bisa ditentukan dengan kombinasi dari cara 3.2 sampai 3.4 atau harusdihitung langsung dari persamaan (3.2) atau (3.3).Praktikum Fisika Dasaroleh Richard Blocher 19. Praktikum Fisika Dasar oleh Richard Blocher4Grafik untuk Besaran yangBerhubungan4.1 Grafik dan Rumus4.1.1 Titik dalam Grafik dan PersamaanDalam fisika sering terjadi bahwa yang penting untuk sifat fisik darisuatu sistem bukan sekedar satu besaran, tetapi terdapat beberapa besaran fisikyang mempunyai hubungan satu sama yang lain. Misalnya suatu pegas diberikangaya tarik F, maka pegas akan bertambah panjang sebanyak x. Dalam situasiini jelas bahwa besar dari gaya yang bekerja pada pegas menentukan besarperpanjangan pegas. Maka dalam situasi ini hubungan antara besar gaya danbesar perpanjangan perlu diselidiki. Secara matematis bisa dikatakan hubunganantara besar dari variabel gaya dan besar dari variabel perpanjangan diselidiki.Dalam alinea ini soal semacam ini dibicarakan secara umum dengan memberikannama x dan nama y kepada dua variabel yang diselidiki.Grafik merupakan satu sarana praktis untuk memperlihatkan sifat darihubungan antara dua variabel. Kalau menggambarkan grafik dari dua variabel,maka akan digambarkan dalam bidang mendatar (kertas gambar). Satu variabeldigambarkan sebagai satu skala ke satu arah (misalnya mendatar), variabel keduadigambarkan ke dalam skala dengan arah yang tegak lurus terhadap arah pertama(misalnya tegak lurus ke atas). Skala yang digambarkan ke arah mendatar atau kearah tegak lurus disebut sebagai sumbugrafik. Biasanya variabel x digambarkan keyarah mendatar, variabel y ke arah atas. Kalaumenunjukkan nilai x sebesar x = 2, maka nilai 2itu bisa digambarkan pada posisi skala 2 kekanan dari nol. Posisi x = 2 tidak hanya y=1berlaku untuk satu titik pada posisi skala 2 ke 1 xarah x, tetapi seluruh garis yang tegak lurus xke atas dan yang melewati skala x pada posisi2 ditafsir sebagai tempat x = 2. Lihat garis-1 12 3dalam gambar 4.1. Untuk variabel y yang -1dihitung dalam skala ke atas terdapat prinsipyang sama. Misalnya nilai y = 1ditunjukkanGambar 4.1: Grafik dipakaioleh satu garis mendatar pada posisi y = 1 untuk menunjukkan nilai dariseperti garis dalam gambar 4.1. Kalau variabel x dan y.14 20. 4. Grafik untuk Besaran yang Berhubungan15 x1 = -2 y1 = 1y x2 = 0y2 = 24 x3 = 1y3 = 2,5 x4 = 2y4 = 3 2 x5 = 4y5 = 4 x x6 = 6y6 = 5 -2 0 24 6Tabel 4.1: Contoh untuk pa- Gambar 4.2: Pasangan nilai dari tabel 4.1sangan nilai yang memenuhidan pasangan lain dari fungsi y = 2 + 1 x2fungsi y = 2 + 1 x 2yang merupakan garis lurus.dalam suatu rumus atau dalam suatu hasil ukur terdapat hubungan antara duabesaran x dan y sehingga nilai dari y sebesar y = 1 jika nilai dari x sebesar x = 2,maka dikatakan terdapat pasangan nilai (x, y) = (2, 1). Pasangan nilai ini bisadigambarkan ke dalam grafik pada tempat x = 2 dan y = 1, yaitu titik pertemuanantara dua garis yang menunjukkan dua nilai masing-masing. Contoh inidiperlihatkan dalam gambar 4.1 pada titik . Berarti satu pasangan nilai digambarkan sebagai satu titik dalam grafik.Dengan menggambarkan berbagai titik, maka untuk berbagai nilai dari variabel xdiberikan hubungan dengan nilai dari variabel y, berarti dengan berbagai titikatau suatu garis dalam grafik hubungan antara dua variabel digambarkan. Satu cara lain untuk memberikan informasi mengenai hubungan antaradua variabel terdapat dengan fungsi-fungsi matematis. Misalnya fungsi(persamaan) y = 2 + 1 x menentukan pasangan-pasangan nilai variabel x dan2variabel y, berarti persamaan ini menunjukkan suatu hubungan antara variabel xdan variabel y. Untuk setiap nilai x terdapat satu nilai y yang memenuhipersamaan ini. Beberapa dari pasangan nilai (x, y) yang memenuhi contoh fungsiini dicatat dalam tabel 4.1. Semua pasangan nilai dari tabel 4.1 digambarkan kedalam satu grafik gambar 4.2 dengan tanda silang (x). Tetapi pasangan nilai yangmemenuhi fungsi y = 2 + 1 x bukan hanya pasangan nilai tersebut, tetapi untuk2setiap nilai x terdapat satu nilai y, berarti terdapat satu garis yang tidak putus darikiri ke kanan. Garis tersebut terdiri dari semua pasangan nilai yang memenuhifungsi tersebut. Karena fungsi dalam contoh ini fungsi linear (pasal berikut),maka terdapat garis lurus yang telah digambarkan dalam gambar 4.2.Praktikum Fisika Dasaroleh Richard Blocher 21. 16 Perhitungan Ralat 4.1.2 Grafik dari fungsi linear6 y f(x) Gambar grafik dari fungsi linear(x2,y2)y2x dengan bentuk y = ax + b adalah garis4 y (x1,y1) y lurus, di mana konstanta a menunjukkan y1 x x kemiringan dari garis pada grafik dan konstanta b adalah bagian sumbu y. 2b Hubungan antara letak garis xx lurus dan besar konstanta a dan b dalam-2 2 x1 4 x 26 8 fungsi f: y = ax + b dapat dilihat dari gambar 4.3 dan penjelasan berikut.-2 Dalam contoh yang digambar dalam gambar 4.3 konstanta a = 2 dan konstantaGambar 4.3: Grafik dari fungsi b = 0,5. linear adalah garis lurus. Jika x = 0,maka y terdapat sebesar b dari rumus tersebut. Jarak antara posisi y = 0 dan tempat di mana garis lurus fungsi f memotong sumbu y disebut sebagai bagian sumbu y. Berarti bagian sumbu y adalah nilai dari y ketika x = 0. Dengan kata lain, bagian sumbu y sebesar f ( x = 0 ) = b. Dua pasangan nilai (x2, y2) dan (x1, y1) yang memenuhi fungsi f akan menjadi bagian dari grafik fungsi f. Dua pasangan nilai memenuhi fungsi f berarti hubungan antara y1 dan x1 sesuai dengan fungsi f dan terdapat hubungan antara dua pasangan nilai tersebut sesuai f: y1 = ax1 + b dan y2 = ax2 + b. Perbedaan antara dua nilai y biasa disebut sebagai y (baca: delta y) dengan persamaan: y = y2 y1 . Untuk perbedaan antara dua nilai dari variabel x dengan cara menulis yang sama terdapat: x = x2 x1 . Perbedaan y antara dua nilai y ditunjukkan dalam grafik dengan jarak tegak lurus ke atas dan bisa digam- barkan dengan satu garis tegak lurus ke atas sepanjang y. Perbedaan x antara dua nilai variabel x ditunjukkan dengan garis mendatar sepanjang x. Dalam gambar 4.3 x dan y telah digambar pada sumbu grafik dan pada grafik fungsi. Dengan menggambarkan besar x dan besar y ke dalam grafik pada dua titik pasangan nilai (x1,y1) dan (x2,y2), maka terdapat segitiga yang dibentuk oleh garis x, y dan sebagian grafik fungsi. Sudut kemiringan dari grafik bisa dilihatyy sebagai sudut dalam segitiga tersebut sebesar = arctan. Pecahanxx disebut sebagai kemiringan grafik. Mengenai pecahan ini, berarti mengenai kemiringan grafik terdapat: y y2 y1 ( ax2 + b ) ( ax1 + b ) a ( x2 x1 ) ====a (4.1) x x2 x1 x2 x1 x2 x1 Praktikum Fisika Dasaroleh Richard Blocher 22. 4. Grafik untuk Besaran yang Berhubungan 17 Jadi kemiringan dari garis lurus yang menggambarkan fungsi lineary = ax + b sebesar konstanta a dalam fungsi. Dari (4.1) dilihat kemiringan darigrafik fungsi linear sama besar pada setiap posisi grafik, berarti sudut darisegitiga pada grafik fungsi sama besar pada setiap tempat. Grafik dengan sudutkonstan adalah garis lurus.4.1.3 Transformasi dari Fungsi Non Linear Menjadi LinearSering terdapat hubungan linear antara dua variabel seperti hubunganantara gaya pada pegas dan perpanjangannya. Dalam situasi linear seperti inieksperimen mengenai hubungan antara dua variabel tersebut menjadi sederhanadan bisa dilakukan secara grafik seperti dijelaskan dalam pasal berikut ini.Tetapi sering juga terdapat situasi dengan variabel yang mempunyaihubungan non linear. Dalam situasi ini analisa data bisa dilakukan dengansederhana dengan mentransformasikan hubungan non linear tersebut menjadihubungan linear. Misalnya dalam suatu eksperimen terdapat hubungan antaradua variabel sesuai dengan fungsi y = kx2. Fungsi ini bisa diubah atauditransformasikan menjadi suatu fungsi linear dalam bentuk v = au + b dengandua variabel v dan u yang mempunyai hubungan linear. Melakukan transformasiseperti ini disebut, fungsi dilinearisasi atau dilinearkan. Setelah suatu fungsidilinearkan, maka grafiknya menjadi garis lurus dan bisa diteliti dengan mudah.Salah satu hal yang mudah dilihat dengan grafik linear adalah kecocokan hasil3 72T / detT / det2,5 625241,53120,5 1 l / cml / cm0 00 50 100 1500 50 100 150 Gambar 4.4: Ternyata hubunganGambar 4.5: Hasil ukur digambarkan antara waktu dan panjang bandulsebagai grafik T2 terhadap l. Ternyatamatematis tidak linear.terdapat hubungan linear.Praktikum Fisika Dasaroleh Richard Blocher 23. 18 Perhitungan Ralat ukur dengan teori, apakah hasil ukur memang benar linear atau ada penyimpangan dari teori yang menyatakan hubungan sebagai fungsi linear. Juga mudah untuk menentukan konstanta kemiringan a dan bagian sumbu y, b. Dalam praktikum rumus non linear selalu dilinearkan untuk membuat grafik.Suatu grafik dilinearkan dengan meneliti persamaan teori yang menyatakan hubungan antara dua variabel, lalu mendefinisikan variabel baru dari persamaan tersebut sedemikian rupa sehingga variabel baru memiliki hubungan linear. Dalam contoh di atas di mana terdapat fungsi y = kx2 untuk hubungan antara variabel x dan variabel y transformasi bisa dilakukan dengan mendefinisikan dua variabel baru: v = y dan u = x2. Dengan dua variabel ini terdapat hubungan linear v = ku.Dalam contoh percobaan bandul matematis terdapat hubungan antara4 2 waktu ayunan T dan panjang bandul l dalam bentuk T 2 = l . Pasangan nilai g yang diukur adalah waktu ayunan T dan panjang bandul l, sedangkan besaran yang dicari adalah gravitasi g. Jika T terhadap l diukur dan pasangan-pasangan ukuran dimasukkan ke dalam grafik terdapat grafik fungsi akar atau fungsi kuadratis. Besar g sulit ditentukan dari fungsi seperti itu. Maka fungsi asli perlu dilinearkan dengan menggantikan (mensubstitusikan) variabel atau bagian dari fungsi asli. Dengan kata lain kita akan mendefinisikan variabel baru sehingga terdapat fungsi linear. Dalam contoh tersebut T2 bisa diganti (disubstitusi) dengan v. Dengan kata lain variabel v didefinisikan v = T2. Panjang l diganti dengan u atau variabel u didefinisi u = l. Maka dari teori asli terdapat persamaan v= 4 2 u . Persamaan baru ini merupakan fungsi linear. Kemiringan grafik darig fungsi ini sebesar a =4 2 . Kemiringan ini bisa ditentukan dari grafik yang g digambar dengan data ukur untuk v = T2 dan l. Dalam gambar 4.4 contoh hasil ukur waktu ayunan T digambar terhadap panjang bandul l. Ternyata titik-titik yang terdapat dari pengukuran tidak bisa disambungkan dengan garis lurus, berarti ternyata tidak terdapat hubungan linear antara waktu ayunan T dan panjang bandul l. Dalam gambar 4.5 kuadrat dari waktu T, T2 atau v digambar terhadap panjang bandul. Ternyata di sini terdapat hubungan linear dan titik-titik dari pasangan nilai hasil ukur bisa disambungkan dengan garis lurus. Garis lurus2 4 2 dalam contoh ini memiliki kemiringan a = 0,0404 det . Karena a =cmg , maka dari hasil eksperimen ini percepatan bumi bisa ditentukan dengan mudah sebesar4242 g==2= 977, 2 cm2 . a 0,0404 det detcm Praktikum Fisika Dasaroleh Richard Blocher 24. 4. Grafik untuk Besaran yang Berhubungan 19Untuk percobaan dengan persamaan dan teori yang lain, substitusi /penggantian variabel untuk mendapatkan fungsi linear berbeda juga.4.2 Metode Perkirakan dengan MelihatKalau terdapat suatu eksperimen dengan dua variabel, x dan y. Antaradua variabel tersebut terdapat hubungan linear dalam bentuk y = a x + b . Jikabeberapa pasangan nilai dari dua besaran ini telah diukur, maka semua pasangannilai ( xi , yi ) yang didapatkan sebagai hasil ukur seharusnya memenuhipersamaan linear tersebut. Ketika pasangan nilai tersebut digambarkan sebagaititik dalam grafik, maka semua titik seharusnya berada di atas satu garis lurus.Tetapi dalam pengukuran biasanya terjadi ralat, maka pasangan nilai tidak semuaakan memenuhi persamaan linear dengan konstanta a dan b yang sebenarnya dantitik hasil ukur yang digambarkan dalam grafik tidak akan berada di atas satugaris lurus. Sebagai contoh kita menyelidiki suatu hasil dari mengukur waktudan posisi suatu benda beberapa kali. Benda tersebut bergerak dengan kecepatankonstan, berarti antara posisi s dan waktu t terdapat hubungan linear s = s0 + v t . Dalam tabel 4.2 telah dicatat hasil pengukuran 5 pasangan nilai sidan ti. Posisi si diukur pada waktu ti, berarti s1 diukur pada waktu t1, s2 diukurpada waktu t2 dsb. Pasangan nilai tersebut telah digambarkan ke dalam grafikgambar 4.6. 10t (det)s (m)9s/m8t1 = 1,0s1 = 2,676 s=6mt2 = 1,9s2 = 5,354 t3 = 2,1s3 = 4,53t=2,7det2 t4 = 3,0s4 = 6,51 t / dets0=0,37m0 t5 = 3,8s5 = 9,201234Gambar 4.6: Grafik dari data Tabel 4.2. Tabel 4.2: Data daricontoh pasal 4.2Praktikum Fisika Dasar oleh Richard Blocher 25. 20 Perhitungan Ralat Ternyata titik yang menggambarkan pasangan nilai tidak berada persis di atas satu garis lurus, berarti pasangan nilai hasil ukur tidak memenuhi persamaan linear. Walaupun persamaan linear tetap benar untuk proses fisik ini, pergeseran titik dari garis lurus bisa diakibatkan oleh ralat ukur. Kalau satu nilai tempat ataupun waktu diukur terlalu besar atau terlalu kecil, maka titik dari hasil ukur akan bergeser dari garis lurus. Titik-titik ukur tidak berada di atas garis lurus menunjukkan adanya ralat dalam pengukuran dan kemiringan a, dalam hal ini kecepatan v, yang sebenarnya tidak diketahui. Juga bagian sumbu y, b atau v0, yang sebenarnya tidak diketahui. Untuk mendapatkan satu perkiraan untuk besar dari kemiringan garis lurus a yang sebenarnya atau besar kecepatan benda v yang sebenarnya dan juga bagian sumbu y, yaitu konstanta b atau posisi awal s0 yang sebenarnya, maka pasangan nilai hasil ukur digambarkan ke dalam satu grafik. Sebagai pendekatan, kita memperkirakan, garis lurus mana yang paling dekat dengan hasil ukur. Dalam hal ini paling dekat dengan hasil ukur, berarti satu garis lurus dengan sifat, jarak rata-rata antara garis lurus itu dan titik-titik ukuran paling kecil. Garis dengan sifat tersebut dikirakan, kemudian digambarkan ke dalam grafik. Sebagai pendekatan posisi garis yang paling cocok dikirakan dengan melihat grafik saja. Baru dalam pasal mengenai prinsip kuadrat terkecil suatu cara untuk menghitung posisi garis yang paling cocok secara objektif akan dijelaskan. Besar bagian sumbu y (dalam contoh s0) dan kemiringan dari garis tersebut (dalam contoh v) dibaca dari grafik sebagai perkiraan untuk nilai yang sebenarnya. Dalam grafik gambar 4.6 garis lurus yang paling cocok telah digambarkan. Dari grafik itu didapatkan besar kecepatan: s6m m v=== 2, 22 (4.2) t 2,7 det det dan besar dari bagian sumbu y: s0 = 0,37 m.(4.3) 4.3 Perkiraan RalatDengan cara menentukan garis lurus yang paling cocok dengan pasangan nilai hasil ukur, maka dari garis lurus tersebut terdapat perkiraan untuk kemiringan a yang sebenarnya dan untuk bagian sumbu y, b. Hasil dari perkiraan untuk dua nilai tersebut pasti terpengaruh oleh ralat ukur. Maka kemiringan a dan bagian sumbu y, b, memiliki ketidakpastian atau ralat. Ralat untuk kemiringan a disebut sebagai a dan ralat untuk b disebut sebagai b. Dalam pasal ini satu cara untuk memperkirakan besar dari ralat tersebut dibicarakan. Praktikum Fisika Dasar oleh Richard Blocher 26. 4. Grafik untuk Besaran yang Berhubungan 2110s5 9 8 s/m 7 s4 6 s2s2 5 s*2 s3 4 3 2 1t / detGambar 4.7: Ralat dari t2masing-masing nilai ukuran 0 0 12 3 4tempat si.Untuk mendapatkan ralat dari kemiringan dan dari bagian sumbu y, ralatdari nilai-nilai hasil ukur perlu ditentukan lebih dulu. Ketika mengukur pasangannilai biasanya terdapat ralat dalam dua-duanya variabel x dan y. Jika ralat tidakterlalu besar, menganggap hanya salah satu variabel mempunyai ralat merupakanpendekatan yang cukup baik. Berarti dianggap satu variabel telah diukur dengantepat dan hasil ukurnya merupakan nilai yang sebenarnya. Seluruh ralat ukurdimasukkan ke dalam ralat dari variabel kedua.Untuk mendapatkan perkiraan mengenai besar ralat statistis darivariabel kedua tersebut, deviasi (perbedaan) dari setiap hasil pengukuran denganperkiraan untuk nilai yang sebenarnya ditentukan. Perkiraan untuk nilai yangsebenarnya terdapat di atas garis lurus yang telah ditentukan sebagai garis lurusyang paling cocok dengan nilai-nilai hasil ukur. Dalam praktikum biasanyadipilih untuk memasukkan seluruh ralat ke dalam variabel y yang digambar kearah atas. Kalau cara ini diterapkan dalam contoh di atas, ralat dimasukkan kedalam pengukuran tempat. Maka pada setiap pasangan nilai hasil pengukuranterdapat deviasi si antara tempat si yang diukur dan perkiraan untuk tempatyang sebenarnya pada waktu ti. Perkiraan untuk tempat yang sebenarnya padawaktu ti akan kita sebutkan sebagai si*. Dengan contoh hasil ukur dari tabel 4.2dan grafik dalam gambar 4.6 yang digambar lagi dalam gambar 4.7 terdapatdeviasi sbb.:Untuk titik pasangan nilai kedua (i = 2) terdapat dari grafik gambar 4.7dan dari data hasil ukur dalam tabel 4.2: waktu pada titik ukur kedua ini sebesart2 = 1,9 det, tempat yang diukur pada waktu t2 sebesar s2 = 5,3 m, dari garislurus yang paling cocok terdapat perkiraan untuk tempat yang sebenarnya padat2 sebesar s2* = 4,6 m, berarti terdapat deviasi (antara tempat yang diukur danPraktikum Fisika Dasaroleh Richard Blocher 27. 22 Perhitungan Ralat perkiraan untuk tempat yang sebenarnya) pada waktu t2 sebesar s2 = s2 * s2 = 4,6 m 5, 3m s2 = 0, 7 m . Dalam tabel 4.3 perkiraan untuk tempat yang sebenarnya pada setiap waktu pengukuran serta deviasi tempat dicatat.Ralat ukur s untuk pengukuran tempat ditentukan dari deviasi tempat si pada semua hasil ukur. Dalam situasi umum dengan variabel x dan y cara yang sama dipakai untuk menentukan deviasi yi dari setiap nilai hasil ukur variabel y. Ralat y untuk pengukuran variabel y ditentukan dari semua nilai deviasi yi. Dua cara berikut bisa dipakai untuk menentukan ralat y atau ralat s dalam contoh. 1. Jika jumlah pasangan nilai ukuran minimal sepuluh, perkiraan untuk deviasi standar bisa dihitung dengan menyesuaikan persamaan (2.3). Perkiraan untuk nilai yang sebenarnya x dalam (2.3) diganti dengan perkiraan untuk nilai yang sebenarnya dalam situasi ini, yaitu yi* atau si* dalam contoh. Maka terdapat besar perkiraan sn untuk deviasi standar n:n( si si* )2 n s 2 ssn = n 1= n 1i(4.4) i =1i =1 Untuk situasi umum s diganti dengan y dan t diganti dengan x. Berarti (4.4) menjadi:n( yi yi* )2 ny 2 s yn =n 1= n i 1 (4.5) i =1 i =1 2.Jika jumlah pasangan nilai yang diukur tidak lebih dari sepuluh, ralat variabel y (atau tempat s dalam contoh) ditentukan dengan metode ralat maksimal seperti dijelaskan dalam pasal 2.1.4, halaman 9. Dalam metode ralat maksimal ini harga mutlak deviasi yang paling besar dianggap sebagai ralat dari variabel y (tempat s dalam contoh). Jika memakai ralat maksimal, ralat dari variabel y sering bisa dibaca langsung dari grafik dengan mencari titik hasil ukur yang paling jauh dari garis lurus yang paling cocok, lalu menentukan jarak antara garis lurus yang paling cocok dan titik hasil ukur tersebut dalam skala ke arah y.Dalam tabel 4.3 semua deviasi dan hasil untuk ralat s untuk tempat dengan memakai statistika dan dengan memakai metode ralat maksimal dicantumkan. Dalam contoh ini metode ralat maksimal lebih cocok karena terdapat hanya 5 pasangan nilai (si, ti). Praktikum Fisika Dasaroleh Richard Blocher 28. 4. Grafik untuk Besaran yang Berhubungan 23Setelah ralat y dari iti (det) si (m) si* (m) si (m)pengukuran nilai y ditentukan, makabesar y bisa dipakai untuk 112,6 2,60menentukan ralat a dari2 1,9 5,3 4,6 0,7kemiringan garis lurus dan ralat b 3 2,1 4,5 5,0- 0,5dari bagian sumbu y.436,5 7,0- 0,5Selanjutnya kita memakairalat / ketidakpastian y dari pengu- 5 3,8 9,2 8,8 0,4kuran nilai-nilai y untuk mencari Metode ralat maksimal: y = 0,7ketidakpastian a dari kemiringan adengan cara yang sederhana. CaraCara statistik: sn = si 2 = 0,536yang lebih pasti secara matematisn 1akan dibicarakan dalam pasalTabel 4.3: Hasil ukur dari tabel 4.2mengenai prinsip kuadrat terkecil. dengan nilai perkiraan untuk tempatDianggap bahwa x1 adalah nilai yang sebenarnya dari grafik gambar 4.7hasil ukur skala x yang paling kecildan deviasi dari hasil ukur tempatdan xn adalah nilai hasil ukur skala xmasing-masing.yang paling besar. Garis yang palingcocok memiliki kemiringan a danbagian sumbu b sehingga terdapat garis yang memenuhi persamaan y* = a x + b .Garis ini dalam gambar 4.8 ditandai sebagai garis kemiringan a. Semua titik diatas garis ini merupakan perkiraan untuk pasangan nilai yang sebenarnya.Karena hasil ukur variabel y mempunyai ketidakpastian, maka terdapatketidakpastian dalam kemiringan garis lurus. Nilai y mempunyai ralat, berartipada satu posisi x ada kemungkinan nilai y sebenarnya lebih tinggi atau lebihrendah daripada perkiraan untuk nilai yang sebenarnya. Seandainya nilai ysebelah kanan lebih tinggi dan / atau sebelah kiri lebih rendah, maka kemiringanakan menjadi lebih besar. Kemiringan paling besar terdapat dengan nilai y lebihbesar di sebelah kanan dan nilai y lebih kecil di sebelah kiri. Dalam gambar 4.8digambar garis kemiringan a+ dengan kemiringan yang lebih besar daripadaperkiraan garis yang paling cocok.Garis kemiringan a+ adalah garis dengan kemiringan paling besaryang bisa didapatkan dengan ketidakpastian y untuk nilai y. Garis ini terdapatsbb.:- Nilai yn* ditambah ketidakpastian y. Di atas yn* telah ditentukansebagai perkiraan untuk nilai y yang sebenarnya pada nilai hasil ukur xn,berarti pada nilai x yang paling besar. Berarti yn * = a xn + b . Dengantambahan y tersebut terdapat yn + = a xn + b + y .Praktikum Fisika Dasar oleh Richard Blocher 29. 24 Perhitungan Ralat- Nilai y1* dikurangi ketidakpastian y. Dengan y1* sebagai perkiraanuntuk nilai y yang sebenarnya pada nilai hasil ukur x1, berarti pada nilaix yang paling kecil. Berarti y1* = a x1 + b . Dengan pengurangan ytersebut terdapat y1+ = a x1 + b y .- Garis kemiringan a+ adalah garis yang melewati dua titik pasangannilai tersebut (pasangan (x1, y1+) dan pasangan (xn, yn+)). Untuk garistersebut terdapat kemiringan a+ sebesar: yn + y1+ ( a xn + b + y ) ( a x1 + b y )a+ = =xn x1 xn x1 (4.6) a ( xn x1 ) + 2y 2 y = = a+ xn x1xn x1- Ralat a untuk kemiringan terdapat sebagai perbedaan antarakemiringan a+ dan kemiringan a:2 y 2 ya = a + a = a + a =(4.7) xn x1xn x1- Untuk bagian sumbu y, nilai b dari garis kemiringan a dan nilai bdari garis kemiringan a+ terdapat:**** y1 + yn x1 + xn y1 + yn x1 + xn +b= a ; b = a (4.8)2 2 2 2y kemiringan a+kemiringan a yn*+y y yn* kemiringan a- y yn*-y y Gambar 4.8:y1*+y b+Perkiraan ralaty1*a dari by kemiringan a dany *-y ralat b dari b- 1 xnx1 bagian sumbu x1 xn x y, b. Praktikum Fisika Dasaroleh Richard Blocher 30. 4. Grafik untuk Besaran yang Berhubungan 25Jadi ralat b dari b terdapat dari perbedaan antara b dan b- sebesar: y* + yn x1 + xn y1 yn x1 + xn + * * *b = b b = 1 a a 22 22 (4.9) x +x ( b = 1 n a + a 2)x1 + xnx +x 2 y b = a = 1 n (4.10) 2 2 xn x1 Garis kemiringan a+ terdapat sebagai garis dengan kemiringan palingbesar yang bisa terjadi dengan ketidakpastian y. Dalam gambar 4.8 gariskemiringan a- juga digambarkan. Garis ini terdapat dengan anggapan nilai ysebenarnya lebih kecil di sebelah kanan dan lebih besar sebelah kiri. Garis inimerupakan garis dengan kemiringan paling kecil yang bisa didapatkan denganketidakpastian y. Kalau ralat kemiringan a dan bagian sumbu y dihitung denganmemakai garis kemiringan a- terdapat hasil ralat yang sama denganperhitungan di atas dengan garis kemiringan a+. Untuk menghitung kemiringandari garis kemiringan a- , nilai yn* dikurangi y dan nilai y1* ditambahi y.Selain itu cara untuk menentukan kemiringan, bagian sumbu y dan ralat samadengan yang dipakai di atas untuk garis kemiringan a+. Hasil yang didapatkansama juga sehingga bisa disimpulkan dengan a dan b dari (4.7) dan (4.10)terdapat hasil untuk kemiringan a dan untuk bagian sumbu y sbb.: kemiringan asebesar a a, bagian sumbu y sebesar b b.Praktikum Fisika Dasaroleh Richard Blocher 31. Praktikum Fisika Dasar oleh Richard Blocher Soal Latihan 1Dasar Ralat1.1. Dalam kuliah, waktu yang dibutuhkan batu untuk jatuh setinggi 2m telah diukur. Pakai data hasil ukur dari semua kelompok untuk tugas berikut: a. Buat grafik jumlah hasil ukur waktu tertentu terhadap hasil ukur waktu.Pakai interval waktu sebesar 0,1 det. Berarti tentukan jumlahterdapatnya hasil ukur antara 0 det dan 0,09 det, jumlah hasil ukurantara 0,1 det dan 0,19 det, jumlah hasil ukur antara 0,2 det dan0,29 det, dst. dan buat grafik jumlah terhadap besar waktu. b. Tentukan satu perkiraan untuk waktu yang sebenarnya. c. Tentukan satu perkiraan untuk ralat dari pengukuran ini. d. Tentukan satu perkiraan untuk ketelitian dari nilai rata-rata dari semuahasil ukur.2 Ralat Satu Besaran2.1. Waktu ayunan suatu bandul diukur 15 kali. Dari masing-masing pengukuran terdapat waktu dalam satuan detik sbb.: 1,53; 1,42; 1,62; 1,57; 1,59; 1,70; 1,40; 1,48; 1,46; 1,57; 1,53; 1,54; 1,56; 1,61; 1,48; Tentukan hasil ukur dan ralatnya.2.2. Suatu proses elektrolisa yang sama dilakukan 5 kali. Pada masing-masing eksperimen terdapat perubahan massa sbb.: m = 0,63g; 0,71g; 0,65g; 0,62g; 0,70g Tentukan hasil ukur untuk perubahan massa dan ralatnya.2.3. Waktu jatuh dari sebuah bola besi diukur 12 kali. Hasil ukur masing-masing sbb.: 0,143 det; 0,148 det; 0,139 det; 0,145 det; 0,146 det; 0,146 det; 0,144 det; 0,145 det; 0,142 det; 0,143 det; 0,141 det; 0,147 det; Tentukan hasil ukur dan ralatnya.26 32. Soal Pengantar Praktikum 3. Teori Perambatan Ralat 273 Teori Perambatan RalatI t3.1. Besaran N dihitung dengan persamaan N = a. Besaran I, t dan m mdiukur dengan hasil ukur sbb.:I = (1,52 0,04) A; t = 2400 det 5 det; m = (0,8634 0,0008) gBesaran a dalam persamaan ini adalah suatu konstanta sebesarga = 410-14 .Adet Tentukan N dan ralatnya.3.2. Besaran mk dihitung dari m1 dan m2 dengan persamaan: mk = m1 m2 .Hasil ukur sbb.: m1 = 92,52 g 0, 04 g ; m2 = 24,07 g 0,1g . Tentukan mk dan ralatnya.3.3. Dalam suatu percobaan terdapat hubungan antara besaran waktu T, panjang l l dan percepatan gravitasi g sbb.: T = 2 . Dalam eksperimen waktu T g dan panjang l telah diukur dengan hasil sbb.: T = 2,47 det 0,05 det; l = (151,4 0,3) cm. Tentukan hasil ukur untuk besar g dan ralatnya.3.4. Dalam sebuah eksperimen terdapat hubungan antara besaran waktu t, jarak s dan percepatan gravitasi g sbb.: s = 1 g t 2 . Dalam eksperimen waktu2 t dan jarak s telah diukur dengan hasil sbb.: t = 0,397 det 0,002 det; s = (76,3 0,2) cm. Tentukan hasil ukur untuk besar percepatan gravitasi g dan ralatnya.3.5. Besaran f ditentukan dari dua besaran s1 dan s2 dengan persamaan1 1 1 = + . Terdapat hasil ukur untuk s1 dan s2 sbb.: f s1 s2 s1 = 5,3 cm 0,1 cm; s2 = 45 cm 0,2 cm. Tentukan besar f dan ralatnya.Praktikum Fisika Dasar oleh Richard Blocher 33. 28 Soal Pengantar Praktikum 4. Grafik 4 Grafik 4.1. Dalam suatu eksperimen terdapat hubungan antarah / cm t / dettinggi h, waktu jatuh t dan percepatan gravitasi g85,20,4231dari suatu benda sbb.: h = 1 g t 2 . Terdapat data hasil772 0,4025 ukur seperti dalam tabel 4.1. 69,7 0,3830a. Buat grafik h terhadap t2. 640,3663b. Tentukan kemiringan a dan ralat kemirinigan 58,8 dari grafik. 0,3516 54,7 0,3389c. Tentukan g dan ralatnya dari kemiringan dan ralat kemiringan.490,3216 4.2. Antara gaya f pada pegas dan panjangnya l terdapat 44,2 0,3051hubungan linear l = k * F + l0 . Panjang pegas l36,3 0,2754 telah diukur pada beberapa gaya yang berbeda 26,1 0,2330 dengan hasil seperti dalam tabel tabel 4.2. a. Buat grafik l terhadap F.15,3 0,1759 b. Tentukan konstanta k* dan panjang awal l0 dari6,7 0,1084 grafik. Tabel 4.1.: Data c. Tentukan ralat dari konstanta k dan ralat daridari soal 4.1. panjang awal l0.F/N0,5 11,5 2 2,53 3,54 4,55l/cm 27 3234455054 6572 82 83Tabel 4.2.: Data dari soal 4.2. 4.3. Terdapat persamaan untuk hubungan antara variabel yang diukur sepertidalam tabel berikut. Tentukan transformasi untuk melinearkan persamaan-persamaan ini sehingga terdapat fungsi linear dalam bentuk: y = a x + bVariabel Persamaan y=x=a= b= s= 1 a t2s, t24 T, lT2 =l gu, v u 2 = d ln v + 4R 2 Praktikum Fisika Dasaroleh Richard Blocher 34. Praktikum Fisika Dasar oleh Richard BlocherPetunjuk Praktikum1 Bandul Matematis1.1 Literatur Halliday Resnick; Fisika I; Bab 15-1 Osilasi; Bab 15-3 Gerak HarmonikSederhana; Bab 15-5 Penerapan Gerak Harmonik Sederhana; Bab 16-3Konstanta Gravitasi Universal, ; Sears, Zemansky; Fisika (Mekanika-Panas-Bumi);1.2 Daftar Alat Tiang bandul 1 set Bandul matematis dengan benang dan gantungan 1 buah Stopwatch1 buah1.3 Teori1.3.1 Prinsip AyunanJika sebuah benda yang digantungkan pada seutas tali, diberikan sim-pangan, lalu dilepaskan, maka benda itu akan berayun ke kanan dan ke kiri.Berarti, ketika benda berada di sebelah kiri akan dipercepat ke kanan dan ketikabenda sudah di sebelah kanan akan diperlambat dan berhenti, lalu dipercepat kekiri dan seterusnya. Dari gerakan ini dilihat bahwa benda mengalami percepatan ( )selama gerakannya. Menurut Hukum Newton F = m a percepatan hanyatimbul ketika ada gaya. Arah percepatan dan arah gaya selalu sama. Berartidalam eksperimen ini ternyata ada gaya ke arah gerakan benda, yaitu gerakanyang membentuk lingkaran.29 35. 30 Petunjuk Praktikum Gaya yang bekerja dalam bandul ini seperti digambarkan dalam gambar 1.1. Semua gaya ini berasal dari gravitasi bumi dan gaya pada tali. Arah gaya gravitasi Fgrav tegak lurus ke bawah. Arah gaya tali Ftali ke arah tali. Sedangkan gaya Ft yang mempercepat benda,Ftali bekerja ke arah gerakan, berarti ke arah lingkaran yang tegak lurus dengan arah tali atau ke arahFt tangen lingkaran. Sebab itu gaya ini juga disebut gaya tangensial Ft . Besar Ft yang mempercepat F Fgrav n benda terdapat dengan membagi gaya gravitasi Fgrav ke dalam dua bagian, yaitu Ft ke arah gerakan dan gaya normal Fn . Gaya normal Fn Gambar 1.1: Gaya-gaya berlawanan arah dengan gaya tali Ftali sehinggayang bekerja pada bandul dua gaya ini saling menghapus.matematis. Karena Fgrav dibagi menjadi Fn dan Ft , maka: Fgrav = Fn + Ft(1.1) Karena arah gerakan tegak lurus dengan arah tali, maka Fn Ft . Dari gambar dapat dilihat hubungan antara besar gaya tangensial, besar gaya gravitasi dan sudut simpangan :Ft = Fgrav sin (1.2)Arah dari Ft berlawanan dengan arah simpangan , maka dalam persamaan terdapat tanda negatif: Ft = Fgrav sin (1.3) Tanda negatif dalam (1.3) menunjukkan gaya Ft bekerja untuk mengembalikan bandul kepada posisi yang seimbang dengan simpangan = 0. Karena benda tidak bisa bergerak ke arah tali, maka gaya ke arah tali harus seimbang atau jumlahnya nol, berarti: Ftali + Fn = 0 . Berarti gaya tali selalu sama besar dengan gaya normal: Ftali = Fn . Praktikum Fisika Dasar oleh Richard Blocher 36. 1. Bandul Matematis 31Dengan memahami gaya tersebut yang bekerja pada bandul, makagerakan osilasi (gerakan ayunan) dapat dimengerti dengan mudah. Ketika bandulsedang diam di sebelah kiri, maka gaya tangensial mempercepat bandul ke arahkanan sehingga kecepatan ke arah kanan bertambah. Selama bandul bergerak kearah kanan, sudut simpangan menjadi semakin kecil dan gaya tangensial( Ft = Fgrav sin ) ikut semakin kecil. Maka percepatan akan semakin kecil.Tetapi perhatikanlah bahwa percepatan semakin kecil (tetapi belum nol) berartikecepatan masih bertambah terus. Ketika simpangan bandul nol, berarti posisibandul di tengah, gaya tangensial nol, maka percepatan nol dan bandul bergerakterus dengan kecepatan konstan ke kanan. Ketika simpangan bandul ke arahkanan bertambah besar, maka gaya tangensial juga bertambah, tetapi ke arah kiri.Gaya tangensial ke kiri ini melawan arah gerakan bandul yang masih ke kanan.Maka terdapat percepatan ke kiri sehingga kecepatan bandul masih ke arahkanan akan berkurang terus sampai bandul berhenti (kecepatan menjadi nol).Ketika bandul berhenti posisinya sudah memiliki sudut simpangan ke sebelahkanan. Dalam posisi ini terdapat gaya tangensial ke arah kiri yang akanmempercepat bandul ke kiri. Proses dalam gerakan ke kiri berjalan dengan carayang sama persis dengan proses bergerak ke kanan. Maka bandul akan terusberayun ke kiri dan ke kanan. Dari penjelasan di atas dilihat dua hal yang menjadi syarat untukmendapatkan osilasi atau ayunan:1. Gaya yang selalu melawan arah simpangan dari suatu posisi seimbang. Dalam hal ini gaya yang melawan simpangan adalah gaya tangensial.2. Kelembaman yang membuat benda tidak berhenti ketika berada dalam situasi seimbang (tanpa gaya). Dalam contoh ini massa yang berayun tidak berhenti pada posisi bawah (posisi tengah, gaya nol), tetapi bergerak terus karena kelembaman massanya.1.3.2 Waktu Ayunan Pada percobaan bandul matematis ini, kita memakai sebuah banduldengan massa m yang digantungkan pada seutas tali. Supaya perhitungan lebihmudah, dianggap bahwa tali tidak molor 1 dan tidak mempunyai massa. Di atastelah diselidiki mengenai gaya tangensial Ft yang membuat bandul berayun.Besar gaya tangensial Ft sesuai (1.3). Besar percepatan a yang terdapat dari gayatangensial sesuai dengan Hukum Newton: Ft = m a , maka:1 Tidak molor, berarti tali tidak elastis sehingga panjangnya tidak berubah ketika gaya ke arah taliberubah. Gaya kepada tali memang akan berubah selama ayunan karena kecepatan berubah dansebab itu juga gaya sentrifugal akan berubah. Juga gaya normal yang berasal dari gaya gravitasiberubah karena sudut simpangan berubah.Praktikum Fisika Dasaroleh Richard Blocher 37. 32 Petunjuk Praktikum Ft = Fgrav sin = m a (1.4) Percepatan a dari benda yang bergerak di atas garis lingkaran sebesar:d2 sd2 a= =l 2(1.5) d t2 dtPersamaan (1.5) dimasukkan ke dalam (1.4), maka dengan besar gaya gravitasi Fgrav = m g terdapat: d2 d2 Fgrav sin = m l mg sin = m l d t2d t2(1.6) d2 m l 2 + mg sin = 0 dt Untuk simpangan kecil, berarti sudut kecil sin dan (1.6) menjadi lebih sederhana:d2 d2 g m l + m g = 0 + = 0(1.7)d t2 d t2 lHasil (1.7) merupakan satu persamaan diferensial. Untuk menyelesaikan persamaan diferensial ini, kita bisa memakai suatu pemasukan atau pemisalan (statement) sebagai perkiraan untuk hasil. Pemasukan / pemisalan (statement) itu dimasukkan ke dalam persamaan asli, lalu dihitung, apakah persamaan bisa diselesaikan dengan pemasukan itu. Dengan pemasukan: = 0 cos t(1.8) terdapat seperti dihitung dengan lebih rinci dalam petunjuk mengenai Elastisitas bahwa masukan ini memang menyelesaikan persamaan diferensial dan kecepatan sudut osilasi sebesar: g2 =(1.9) l2 Karena =, maka waktu ayunan T dalam percobaan bandulT matematis sebesar: 42l l T 2 = 2 T 2 = 4 2 T = 2 (1.10) g g Hubungan antara besar waktu ayunan T dan panjang bandul l ini bisa dipakai untuk mencari besar dari konstanta gravitasi g dari hubungan antara T dan l. Berarti untuk mencari besar g, kita mengukur hubungan antara T dan l, lalu membuat grafik T2 terhadap l dan mencari kemiringan garis lurus yang paling cocok dengan titik-titik ukuran. Praktikum Fisika Dasar oleh Richard Blocher 38. 1. Bandul Matematis 331.4 Tata Laksana Aturlah panjang tali pada 8 panjang tali yang berbeda, mulai dari panjangtali terbesar yang bisa diukur sampai panjang tali sebesar l = 15 cm. Padasetiap panjang tali waktu ayunan diukur 10 kali. Pada setiap pengukuransepuluh periode ayunan (10T) diukur. Buatlah grafik T2 terhadap l. Cari garis lurus yang paling cocok dengantitik-titik hasil ukur dan tentukanlah kemiringan a dari garis tersebut.Tentukan konstanta gravitasi g dari kemiringan a dengan memakaihubungan (1.10). 1 Buatlah kesimpulan dari hasil yang anda peroleh dari percobaan ini.1.5 Perhitungan RalatTentukanlah ralat kemiringan a dan perpotongan sumbu y denganmetode grafik. Ralat g dapat dihitung dari ralat kemiringan a denganmenggunakan teori perambatan ralat.Di mana dalam percobaan ini terdapat ralat sistematis ?1.6 Laporan Praktikum Dalam laporan praktikum harus ada: Tabel hasil ukur Grafik hasil ukur dengan perkiraan terbaik untuk garis lurus yang cocokdengan data ukur Analisa data ukur / Perhitungan besar percepatan gravitasi di bumi denganperkiraan ralat Jawaban pertanyaan ulang1.7 Pertanyaan Ulang1.Jelaskanlah, mengapa sebuah bandul berayun ?2.1 Mengapa bandul tidak berhenti di posisi tengah di mana gaya tangensialnol ?3.1 Mengapa massa dari bandul tidak mempengaruhi waktu ayunan ?4.1 Mengapa simpangan dalam melakukan percobaan harus kecil ?5.Pakailah grafik T2 terhadap l yang telah dibuat untuk bandul matematisuntuk menentukan posisi pusat massa dari benda yang berayun. (Apakahpusat massa memang benar seperti posisi yang dipakai dalam pengukuranatau dilihat dari grafik di posisi yang lain ?) Selamat Berayun-ayunPraktikum Fisika Dasar oleh Richard Blocher 39. Praktikum Fisika Dasar oleh Richard Blocher 2 Elastisitas2.1 Literatur Frederick J. Bueche, Seri buku Schaum, Teori dan soal Fisika, Bab 12,Elastisitas, Hukum Hook. Sears, Francis Weston; Zemansky, Mark W; Fisika untuk Universitas jilid 1;Binacipta;, Mekanika. Panas. Bunyi; Bab 10-3 Elastisitas dan plastisitas.2.2 Daftar Alat Tiang dengan gantungan pegas 1 buah Pegas1 buah Gantungan beban untuk menggantungkan beban padapegas1 buah Beban bulat 50 g 9 buah Meteran1 buah Stopwatch1 buah2.3 Teori2.3.1Hukum Hook Jika suatu benda terkena gaya F, makabentuk benda itu akan berubah. Besarperubahan bentuk (misalnya panjang atau lebar)sebesar x. Dalam banyak situasi x berbandingxlurus dengan besar gaya F yang diberikan: Fpegas = -kxF = k x(2.1) Dalam (2.1) k merupakan suatukonstanta yang menunjukkan sifat benda itu.Konstanta k ini disebut sebagai konstanta Hook.Fg = mg FgPersamaan (2.1) disebut sebagai hukum Hook. Dalam percobaan ini kita memakaiGambar 2.1: Perpanjanganpegas sebagai contoh benda. Ketika belum pegas kalau diberikan bebandiberi gaya, pegas sepanjang x0. Kita memberim dengan gaya gravitasigaya kepada pegas dengan menggantungkan Fgrav = m g .34 40. 2. Elastisitas 35beban dengan massa m pada pegas. Beban tersebut mengalami gaya gravitasi Fgsebesar Fg = m g . Gaya gravitasi ini menarik pegas ke bawah sehingga panjangpegas bertambah sejauh x. Maka panjang pegas menjadi sebesar x1. Berartidengan (2.1) terdapat hubungan antara panjang pegas x dan besar gaya Fg sbb.: 1Fg = k x = k ( x x0 ) x = F + x0 (2.2) k g2.3.2 Ayunan pegasMenurut hukum Newton II terdapat hubungan antara gaya F kepadasuatu benda dan percepatan a dari benda tersebut sebagai berikut: F=ma (2.3) Jadi gaya berbanding lurus dengan massa m dan percepatan a. Gayayang bekerja pada benda dalam percobaan ini adalah gaya pegas yang besarnyasesuai dengan Hukum Hook (2.1) dan gaya gravitasi kepada beban. Pada posisiseimbang ketika beban tergantung pada pegas dengan diam gaya pegas dangaya gravitasi sama besar, berarti jumlah dari dua gaya ini nol. Karena gayagravitasi konstan, maka cukup menghitung perubahan gaya pegas ketika panjangpegas berubah dari situasi seimbang. Dalam persamaan (2.1) dan persamaan(2.3) gaya F sama sehingga terdapat persamaan gerak untuk benda ini: k x = m a (2.4) d 2 xKarena a =maka terdapat:d t2d 2 xm+ k x = 0(2.5) d t2 d 2 x k+ x = 0 (2.6)dt2 m Persamaan ini adalah persamaan ayunan selaras. Persamaan semacamini biasanya diselesaikan dengan memakai pemasukan / permisalan (statement)untuk x. Dalam hal ini pemasukan yang cocok sbb.:x = x0 sin t (2.7)Dengan pemasukan ini terdapat:d x = x0 cos t (2.8) dtPraktikum Fisika Dasaroleh Richard Blocher 41. 36 Petunjuk Praktikum d 2 x 2= x0 2 sin t (2.9)dtd 2 x Dengan x dari (2.7) dandari (2.9) dalam (2.6) terdapat: dt 2 k x02 sin t + x0 sin t = 0 (2.10) mk k 2 +=0 =(2.11)m m Jadi terdapat frekuensi ayunan yang tergantung massa beban dan konstanta pegas. Frekuensi ayunan tidak tergantung amplitude ayunan x0. Dari (2.11) diperoleh waktu untuk ayunan selama satu periode sebesar:2m T== 2 (2.12) k 2.4 Tata laksana 1.Ukurlah perpanjangan pegas x terhadap besar massa beban yang digantungkan. Untuk itu ukurlah jarak dari satu tempat permanen di atas pegas sampai ke ujung bawah pegas atau sampai ke ujung kait yang dipakai untuk menggantungkan beban. Jarak tersebut diukur tanpa beban dan kemudian dengan beban mulai sebesar 50g sampai 450g, pada setiap 50g. 2.Buatlah grafik panjang pegas terhadap gaya gravitasi dari hasil 1. 3.Ukurlah panjang karet dengan beban mulai dari 0 sampai 450g pada setiap 50g. Kemudian ukur langsung secara terbalik, berarti beban mulai dari 450g tadi dikurangi 50g demi 50g dan pada setiap pengurangan beban, panjang karet diukur. 4.Gambarlah panjang karet terhadap gaya gravitasi dari hasil ukur 3 ke dalam grafik dari 2. Bandingkanlah dua grafik ini. 5.Pakai grafik dari 2 untuk menentukan konstanta pegas k. Gunakan (2.1) atau (2.2). 6.Gantungkan beban sebesar 250g pada pegas, ayunkan pegas dan ukur waktu ayunan. Pada satu pengukuran ukurlah sekaligus 10 periode ayunan. Pengukuran ini dilakukan 5 kali. Tentukan konstanta pegas k dengan (2.12). Perhatikan bahwa massa m dalam persamaan ini merupakan seluruh massa yang berayun, berarti kait yang dipakai untuk menggantungkan beban harus dihitung juga. Apakah pegas sendiri ikut berayun dan harus dihitung ? (Perhatikan bagian pegas bawah, tengah dan atas ketika pegas berayun.) Praktikum Fisika Dasar oleh Richard Blocher 42. 2. Elastisitas 372.5 Informasi Alat Massa dari setiap beban bulat yang disediakan: mbeban = 50,6 g 0,5 g. Massa dari gantungan beban sebesar: mgantungan = 11,3 g 0,1 g. Massa dari pegas sebesar: mpegas = 16,3 g 0,2 g.2.6 Perhitungan Ralat Untuk perkiraan ralat dari hasil konstanta pegas k yang diperoleh darigrafik panjang pegas terhadap gaya gravitasi, pakai perkiraan ralat untuk grafiklinear seperti dijelaskan dalam pengantar praktikum. Perkiraan ralat untuk k yang ditentukan dengan mengukur waktuayunan, terdapat dari ralat untuk waktu ayunan T dan dari ralat untuk massa mdengan memakai teori perambatan ralat dalam persamaan (2.12). Di mana dalam percobaan ini terdapat ralat sistematis ?2.7 Pertanyaan Ulang Mengapa dalam persamaan (2.1) terdapat tanda minus di sebelah kanan ?Apa arti tanda minus ini ? Apakah persamaan menjadi salah, seandainyatanda minus ini tidak ditulis ? Apa artinya jika suatu benda mempunyai sifat elastis dan apa artinya jikasuatu benda mempunyai sifat plastis ? Jelaskanlah dengan kata, mengapa benda pada pegas bisa berayun. Apakah hasil konstanta pegas yang didapatkan dengan dua cara yangberbeda (mengukur perpanjangan langsung dan mengukur waktu ayunan)sama besar atau berbeda dalam batas ralat ? Kalau tidak, dari mana kira-kira terjadi perbedaan? Apakah anda sudah memperhatikan pengaruh darimassa kait dan massa pegas sendiri dalam persamaan ayunan ? Apakah hukum Hook berlaku untuk pegas dan untuk karet ? Bandingkanlahbentuk grafik karet ketika beban ditambahi dengan bentuk ketika bebandikurangi. Apa kesimpulannya ? Sifat karet bagaimana ? Di mana dalam percobaan ini ada kemungkinan terdapat ralat sistematis ? Apakah menurut penilaian anda percobaan ini baik (teliti) atau sebaiknyadiperbaiki ? Bagaimana percobaan bisa divariasikan supaya menjadi lebihteliti ?Praktikum Fisika Dasaroleh Richard Blocher 43. 38 Petunjuk Praktikum 2.8 Laporan Praktikum Dalam laporan praktikum harus ada: Grafik panjang pegas terhadap gaya dan grafik panjang karet terhadap gaya ketika gaya sedang bertambah dan ketika gaya sedang berkurang. Perhatikan bahwa dalam grafik yang komplit perlu tercantum informasi mengenai besaran dan satuan pada setiap sumbu. Hasil dan ralatnya untuk besar konstanta pegas yang didapatkan dari masing-masing metode. Jawaban dari pertanyaan ulang.Selamat Bekerja ! Praktikum Fisika Dasar oleh Richard Blocher 44. Praktikum Fisika Dasar oleh Richard Blocher 3 Hukum Newton II3.1 Literatur Haliday, David; Resnick, Robert; Fisika jilid 1; Erlangga; 5.4 HukumNewton kedua, Gaya Gesekan; 5.8 Berat dan Massa; Sears, Francis Weston; Zemansky, Mark W; Fisika untuk Universitas 1;Binacipta; 2-7 Gesekan; 5-2 Hukum kedua Newton, Massa; 5-5 Massa danBerat; Sutrisno; Fisika Dasar; Institut Teknologi Bandung; Hukum II Newton hal33-38, Gaya Gesekan hal 47-51 Alonso, Marcelo; Finn, Edward J.; Dasar-dasar Fisika Universitas 1;Erlangga; 5-15-3 (Kinematika), 7-6 Hukum Newton kedua dan ketiga;3.2 Daftar Alat Dua rel presisi yang disambungkan denganpenyambung rel dan dengan kaki rel pada setiap ujung 1 set Balok tangga 1 buah Alas kayu untuk mengangkat ujung rel 1 buah Kereta dinamika untuk rel presisi1 buah Rangkaian pewaktu elektronik dengan stopwatch1 set penjepit rel 1 buah3.3 Teori3.3.1Hukum Newton Menurut Hukum Newton I percepatan suatu benda nol apabila jumlahgaya terhadap benda itu sama dengan nol. Kalau jumlah gaya terhadap suatubenda tidak nol, maka benda tersebut akan dipercepat. Percepatan benda tergan-tung dari massa lembamnya dan jumlah gaya yang mengenai benda itu.Hubungan antara percepatan a, massa lembam m, dan jumlah gaya F kepadabenda bisa dirumuskan sebagai Hukum Newton II: dvF = ma = m (3.1) dt39 45. 40 Petunjuk Praktikum 3.3.2 Gesekan Benda yang meluncur di atas permukaan bidang akan dipengaruhi oleh gaya gesekan. Gaya gesekan berlawanan arah dengan arah gerakan benda. Besar dari gaya gesekan tergantung dari sifat dua permukaan yang saling bersinggung- an, tetapi tidak tergantung dari luas persinggungan. Gaya gesekan Fges seban- ding dengan gaya normal FN (gaya impit) yang bekerja tegak lurus terhadap per- mukaan yang bersinggungan, dan biasanya tidak tergantung dari kecepatan satu benda terhadap benda yang lain. Terdapat rumus sbb.: Fges = FN (3.2) Konstanta dalam (3.2) adalah koefisien gesekan yang tergantung sifat dari dua permukaan yang saling (bersinggungan) menyinggung. Gaya gesekan antara dua permukaan yang diam satu terhadap yang lain disebut gaya gesekan statik. Sedangkan gaya gesekan yang bekerja antara dua permukaan yang bergerak satu terhadap yang lain disebut gaya gesekan kinetik. Gaya gesekan statik lebih besar daripada gaya gesekan kinetik. Oleh sebab itu terdapat dua koefisien gesekan, koefisien gesekan statik s dan koefisien gesekan kinetik k. 3.3.3Bidang MiringDalam percobaan ini benda ditaruh di atas suatu rel yang dimiringkan. Dengan kata lain, terdapat suatu bidang miring (dibentuk oleh rel kereta) dengan sudut terhadap horizontal. Dalam situasi ini (gambar 3.1) gaya gravitasi Fg di- bagi menjadi gaya normal Fn yang tegak lurus bidang miring dan gaya tangensial Ft yang searah dengan bidang miring.Besar gaya-gaya yang diperlihatkan dalam gambar 3.1 dapatFges diuraikan sebagai berikut: Fn = Fg cos = mg cos (3.3)FtlFN Ft = Fg sin = mg sin (3.4) h FG Di mana m adalah massa benda. 3.3.4 Persamaan Gerakan di AtasGambar 3.1: Gaya-gaya pada Bidang Miring bidang miring.Gaya kepada benda yang mempengaruhi gerakannya di atas bidang miring adalah gaya yang searah dengan arah gerakan, yaitu gaya tangensial Ft dari gravitasi dan gaya gesekan Fges. Jadi jumlah gaya kepada benda ke arah gerakan sebesar: Praktikum Fisika Dasaroleh Richard Blocher 46. 3. Hukum Newton II 41F = Ft Fges (3.5) Gaya gesekan Fges dihitung negatif karena dalam situasi percobaan inibenda meluncur ke bawah sehingga gaya gesekan Fges melawan Ft.Dari (3.1), (3.2) dan (3.5) terdapat persamaan gerak benda: Ft Fges = m a(3.6)Ft Fges mg sin Fges Fgesa= = a = g sin (3.7)mm mDengan situasi seperti dalam gambar 3.1, di mana: h : tinggi satu ujung bidang miring / rel terhadap ujung yang lainl : panjang bidang miring / rel : sudut antara bidang miring / rel dengan horizontal, berarti: hsin =(3.8) lMaka (3.7) menjadi: g Fgesa = h (3.9)l m3.3.5 Gerakan dengan percepatan yang konstanDefinisi dari kecepatan v adalah perubahan jarak terhadap perubahanwaktu, berarti: dsv= (3.10) dtDefinisi dari percepatan a adalah perubahan kecepatan terhadapperubahan waktu, berarti: dv a=(3.11)dtMaka dari (3.10) dan (3.11), terdapat hubungan antara tempat danpercepatan a: d2 sa= (3.12) d t2 Karena dalam percobaan ini percepatan a konstan, maka (3.11) bisadiintegrasikan dengan mudah untuk mendapatkan besar kecepatan v(t) yangdimiliki benda setelah selang waktu t:Praktikum Fisika Dasaroleh Richard Blocher 47. 42 Petunjuk Praktikum ttdv a= d v = a d t v ( t ) = d v = a d t = at + v0 (3.13)dtt =0 t =0Di mana v0 kecepatan awal yang dimiliki benda ketika pengukuran waktu dimulai. Jarak / posisi s(t) yang ditempuh oleh benda dalam waktu t terdapat dengan mengintegrasikan (3.10) dan memakai kecepatan dari (3.13) untuk situasi dengan percepatan konstan: t t d s = v (t ) d t s (t ) =ds = v (t ) d t (3.14)t =0t =0t t 1 2 s (t ) = v ( t) d t= ( at + v0 ) d t= 2 at + v0 t + s0(3.15)t =0 t =0Di mana s0 posisi awal yang dimiliki benda ketika pengukuran waktu dimulai. Dalam percobaan ini kecepatan awal v0 akan nol, karena kita mulai mengukur waktu ketika benda masih diam dan baru mulai bergerak. Posisi awal s0 akan nol juga karena kita menghitung jarak dari tempat awal gerakan sebagai jarak nol. Maka persamaan gerak untuk percobaan ini terdapat dari (3.15) dengan v0 = 0 dan s0 = 0:1 2 s (t ) = at (3.16)2 3.4 Tata Laksana PercobaanDalam percobaan ini satu rel presisi dipakai sebagai jalur untuk sebuah kereta. Satu ujung dari rel diangkat setinggi h sehingga rel menjadi miring. Untuk mengangkat rel pada satu sisi, disediakan sebuah balok bertangga dan sebuah alas kayu. Benda yang dipercepat adalah kereta yang bisa bergerak dengan gesekan kecil di atas rel presisi. Pengaturan percobaan seperti diperlihatkan dalam gambar 3.2. Empat sudut kemiringan yang berbeda dipakai, yaitu sudut yang didapatkan dengan tinggi h sbb.: h = 2,5 cm, 3,5 cm, 4,5 cm dan 5,7 cm. Pada setiap sudut kemiringan, percepatan kereta ditentukan dengan mengukur jarak jalan kereta s dan waktu t yang ditempuh kereta saat meluncur. Dari data-data yang diperoleh, percepatan a ditentukan sesuai dengan (3.16). Waktu tempuh diukur dengan memakai rangkaian elektronik yang tersambung dengan stopwatch. Kereta pada awal percobaan tertahan pada tempatnya dengan sepotong almunium foil yang dijepitkan pada kereta dan pada penjepit kontak. Ketika penjepit kontak dibukakan, maka stopwatch mulai jalan dan kereta mulai bergerak. Stopwatch dihentikan oleh gerbang optik yang dipasang pada posisi Praktikum Fisika Dasaroleh Richard Blocher 48. 3. Hukum Newton II43 Jepetan yang memegang kereta (tekan supaya kereta dan stopwatch jalan)KeretaGerbang optik yangmenghentikan stopwatchBalok bertangga(mengatur kemiringan rel)Stopwatch elektronik Gambar 3.2: Alat yang dipakai.tertentu pada rel. Pada kereta terpasang sekrup yang menonjol ke bawah. Ketikasekrup tersebut masuk ke dalam gerbang optik, stopwatch akan berhenti. Makawaktu tempuh terdapat dari waktu yang ditunjukkan pada stopwatch, sedangkanjarak tempuh kereta adalah jarak gerak dari posisi awal sampai ke posisi di manasekrup tersebut masuk ke dalam gerbang optik. Masuknya sekrup ke dalamgerbang optik dilihat pada LED rangkaian gerbang optik yang mati ketika sekrupdi dalam gerbang optik.Pakai dua cara untuk menentukan percepatan a:1. Pada tinggi h = 4,5 cm ukur waktu yang ditempuh dengan 6 jarak tempuhyang berbeda, mulai dari jarak sebesar s 35 cm sampai ke jarak yangterpendek sebesar s 5 cm. Waktu luncur diukur sebanyak 3 kali untuksetiap jarak tempuh. Pakai nilai rata-rata dari tiga hasil ukur ini.Buat satu grafik jarak s terhadap waktu kuadrat t2. Pakai metode grafikuntuk menentukan percepatan a sesuai dengan (3.16). Perhatikan bahwakemiringan a* dari garis miring yang didapatkan tidak sama denganpercepatan a.2. Cara kedua untuk menentukan percepatan a dipakai pada ketinggianh = 2,5 cm, h = 3,5 cm dan h = 5,7 cm.Pada ketinggian tersebut cukup mengukur waktu luncur pada satu jaraktempuh saja. Pakai jarak tempuh sebesar s = 35 cm. Ukurlah waktutempuhnya sebanyak 5 kali. Tentukan percepatan a memakai (3.16) darinilai rata-rata waktu tempuh dan panjang jarak.Praktikum Fisika Dasar oleh Richard Blocher 49. 44 Petunjuk PraktikumPada masing-masing ketinggian akan diperoleh besar percepatan a sebagai hasil ukur yang dimiliki kereta pada ketinggian tersebut. Untuk melihat hubungan antara percepatan a dan ketinggian h lebih jelas, buat grafik percepatan a terhadap tinggi kemiringan h. Tentukan konstanta gravitasi g dan gaya gesekan Fges dengan memakai metode grafis dan persamaan (3.9).Fges Untuk menghitung Fges dari bagian sumbu y y0 = dalam grafik, massa m kereta dibutuhkan. Massa dari kereta 1 sebesar mk1 = 83,3 g 0,1 g, massa dari kereta 2 sebesar mk2 = 75,4 g 0,1 g, Massa dari kereta 3 sebesar mk3 = 83,3 g 0,1 g. 3.5 Perhitungan Ralat Tentukan ralat a dari percepatan a yang diperoleh pada setiap ketinggian. Pada cara pertama untuk mengukur percepatan, ralat a dari percepatan a terdapat dari grafik s terhadap t2 dengan metode grafik. Pada cara kedua untuk menentukan a, perkirakan ralat s dari jarak s dengan memperkirakan, berapa teliti panjang bisa ditentukan dalam sistem ukur ini (Perkirakan ralat ukur panjang s). Ralat t dari waktu t ditentukan dengan memakai ralat maksimal dari pengukuran yang dilakukan. Ralat a untuk percepatan a dicari dari ralat s dan t dengan teori perambatan ralat. Gambarkanlah semua ralat percepatan a ke dalam grafik percepatan a terhadap tinggi h dan tentukanlah besar ralat kemiringan grafik ini dan besar ralat dari bagian sumbu y. Apakah garis lurus dalam grafik ini sesuai dengan batas ralat ? Tentukan ralat hasil perhitungan g dan gaya gesekan dari ralat kemiringan dan dari ralat bagian sumbu y dengan teori perambatan ralat. 3.6 Laporan PraktikumDalam laporan praktikum harus ada: Tabel-tabel dengan semua hasil ukur. Grafik-grafik yang dipakai untuk menganalisa hasil-hasil ukur. Perhitungan hasil ukur untuk percepatan kereta di rel dan percepatan gravitasi di bumi serta perkiraan ralat untuk semua hasil ukur. Kesimpulan hasil ukur yang didapatkan. Jawaban pertanyaan ulang. Praktikum Fisika Dasar oleh Richard Blocher 50. 3. Hukum Newton II453.7 Pertanyaan Ulang Apakah suatu benda di atas bidang miring selalu akan bergerak ke bawah ?Gaya apa saja bekerja kepada benda di atas bidang miring ? Jelaskan syaratsupaya bergerak ke bawah dan situasi yang mana benda tidak bergerak kebawah. Gaya mana yang menentukan besar percepatan benda di atas bidangmiring ? Dari mana gaya tersebut didapatkan ? Apakah percepatan kereta di atas rel akan tergantung dari massa kereta ?Mengapa percepatan tergantung / tidak tergantung dari massa kereta ?1 Jelaskanlah, bagaimana mendapatkan hubungan antara tempat dan waktu1 s ( t ) = at 2 .21 Apakah dalam percobaan ini terdapat ralat sistematis ? Di mana / mengapaada kemungkinan terjadi ralat sistematis ? Selamat MeluncurPraktikum Fisika Dasar oleh Richard Blocher 51. Praktikum Fisika Dasar oleh Richard Blocher4 Bola Jatuh Bebas4.1 Literatur Halliday, David; Resnick, Robert; Fisika jilid 1; Erlangga; bab 5.4 HukumNewton; bab 5.8 berat dan massa; Sears, Francis Weston; Zemansky, Mark W; Fisika untuk Universitas jilid 1;Binacipta; 5-2 Hukum kedua Newton, Massa; 5-5 Massa dan Berat; Alonso, Marcelo; Finn, Edward J; Dasar-dasar Fisika Universitas;Erlangga; 5-1 5-3 (Kinematika); 7-6 Hukum Newton kedua dan ketiga;4.2 Peralatan Power supply1 buah Stopwatch (counter) dengan rangkaian Start / Stop 1 buah Tiang alat bola jatuh bebas komplit dengan holdingmagnet dan sakelar kejatuhan untuk menghentikancounter 1 buah Meteran 1 buah Bola besi (gotri) beberapa buah Kabel 1 set4.3 Teori Suatu benda yang dibiarkan jatuh di permukaan bumi akan mengalamipercepatan a ke bawah (ke arah bumi). Besar dari percepatan a di permukaanbumi tergantung tempat dan ketinggian, di mana benda dijatuhkan, tetapiperbedaan dari tempat yang berbeda tidak besar. Percepatan yang dialami bendadi permukaan bumi disebut sebagai percepatan gravitasi di bumi g. Untuk benda yang dipercepat dengan percepatan konstan sebesar gterdapat hubungan antara tempat dan waktu tempuh sbb.:s = 1 g t 2 + v0t + s02 (4.1)46 52. 4. Bola Jatuh Bebas 47Tombol Start CounterMagnetResetStopopen GND Gambar 4.1: Skema percobaan. Dalam percobaan ini jarak diukur dari posisi nol sehingga s0 menjadinol. Kecepatan awal ketika pengukuran waktu dimulai nol sehingga v0 jugasebesar nol. Berarti terdapat hubungan antara tempat dan waktu:s = 1 g t22 (4.2)Dalam percobaan ini waktu t yang ditempuh selama sebuah bola besijatuh setinggi jarak h diukur untuk berbagai jarak h yang berbeda. Alat ukurwaktu adalah sebuah counter yang bisa menghitung dari 0 sampai 9,999. Nilai 1dari counter menunjukkan waktu sebesar kira-kira 1 detik. Pada awal percobaansebuah bola besi digantungkan pada magnet listrik. Kemudian arus dari magnetlistrik dimatikan dengan menekan tombol Start pada counter sehingga bolamulai jatuh. Ketika tombol Start ditekan, sekaligus counter dijalankan secaraelektronis sehingga awal bola mulai jatuh hampir sama dengan awal countermulai jalan. Tetapi terdapat selisih sebesar 10 mdet antara counter mulai jalandan bola mulai jatuh, di mana counter jalan dulu dan bola jatuh lebih lambat.Ketika bola kena satu sakelar / sensor yang telah diatur di bawahnya, sakelar ituakan terbuka / sensor memberi sinyal kepada counter karena kejatuhan bola dancounter akan berhenti. Maka angka pada counter menunjukkan besar waktu yangdibutuhkan bola untuk jatuh.Praktikum Fisika Dasar oleh Richard Blocher 53. 48 Petunjuk Praktikum 4.4 Prosedur Percobaan 1.Tentukan kecepatan counter dibandingkan waktu yang sebenarnya. Caranya: Jalankan counter selama 100 detik dan catat besar angka (waktu) yang dihitung counter dalam waktu 100 det tersebut. Perhatikan bahwa counter menghitung dari 0 sampai 9,999, kemudian kembali ke 0. Berarti counter menghitung satu kali skala penuh merupakan perubahan angka sebesar 10 atau 10 detCounter. Perhatikan, berapa kali counter kembali ke nol selama waktu 100 detik. Ulangi pengukuran ini sebanyak 5 kali. Dari hasil ukur tentukanlah skala counter. Skala counter kita definisikan:tsebenarnya Skala = (4.3)tcounter Dengan tCounter sebagai besar angka (waktu) yang dihitung counter. Dari (4.3) didapatkan persamaan terjemahan dari hasil counter ke waktu yang sebenarnya: tsebenarnya = Skala tcounter (4.4) 2.Susunlah peralatan seperti terlihat pada gambar 4.1. 3.Ukurlah waktu yang dibutuhkan bola untuk jatuh pada 10 ketinggian s yang berbeda-beda, mulai dari ketinggian paling besar yang bisa diperoleh sampai tinggi terkecil sebesar s = 5 cm. Pada setiap ketinggian waktu jatuh diukur sebanyak 5 kali. Counter harus di-reset pada setiap pengukuran sehingga menunjukkan nol. 4.Buat grafik s terhadap t2. Pakai waktu rata-rata dari pengukuran waktu pada masing-masing ketinggian. Perhatikan ralat statistis yang terdapat karena bola baru mulai jatuh 10 mdet setelah counter mulai jalan. 5.Tentukan percepatan gravitasi di bumi g dari kemiringan grafik. 6.Buat perkiraan ralat untuk hasil percepatan gravitasi bumi g dari ralat statistik dan perhatikan kemungkinan untuk terjadinya ralat sistematis. 4.5 Tugas Laporan 1.Tentukan skala counter dari data hasil ukur 1. 2.Buat grafik s terhadap t2 dan tentukan percepatan gravitasi g dan raltanya dari grafik. 3.Buat kesimpulan dari percobaan ini: Apa dengan cara ini percepatan bumi bisa ditentukan dengan baik ? Praktikum Fisika Dasar oleh Richard Blocher 54. 4. Bola Jatuh Bebas 49 Apakah percobaan ini tergolong teliti atau kurang teliti ? Di mana kemungkinan terdapat ralat sistematis dalam percobaan ini ? Apa yang mesti diperbaiki dalam percobaan ini ?4.Jawab pertanyaan ulang.4.6 Pertanyaan Ulang1.Jelaskan, bagaimana persamaan (4.1) terdapat dari kinematika bendaberg