Fisika Dasar

92
Bahan Ajar Fisika Dasar Bahan Ajar Fisika Dasar Fakultas Kehutanan UGM Fakultas Kehutanan UGM BAB I PENGUKURAN Besar suatu besaran fisik (misalnya panjang, waktu, gaya, dan energi) dinyatakan sebagai suatu bilangan yang diikuti dengan suatu satuan. Satuan-satuan pokok Sistem Intemasional (SI) adalah meter (m), sekon (s), kilogram (kg), kelvin (K), ampere (A), mole (mol), dan kandela (cd). Setiap besaran fisik dapat dinyatakan dalam satuan-satuan pokok ini. Satuan-satuan dalam persamaan diperlukan seperti besaran aljabar lainnya. Faktor konversi, yang selalu sama dengan 1, memberikan suatu metode yang praktis untuk mengubah satuan yang satu ke yang lain. Bilangan yang sangat kecil dan sangat besar paling mudah ditulis dengan bilangan antara 1 dan 10 dikalikan dengan bilangan berpangkat dari 10. Cara penulisan ini disebut dengan notasi ilmiah. Jika mengalikan dua bilangan, maka eksponennya ditambahkan jika membagi, eksponennya dikurangkan. Jika suatu bilangan yang mengandung eksponen dipangkatkan lagi oleh suatu eksponen, maka eksponen- eksponennya dikalikan. Jumlah angka signifikan dalam hasil pengalian atau pembagian

Transcript of Fisika Dasar

Page 1: Fisika Dasar

Bahan Ajar Fisika DasarBahan Ajar Fisika Dasar Fakultas Kehutanan UGMFakultas Kehutanan UGM

BAB I

PENGUKURAN

Besar suatu besaran fisik (misalnya panjang, waktu, gaya, dan energi) dinyatakan sebagai

suatu bilangan yang diikuti dengan suatu satuan.

Satuan-satuan pokok Sistem Intemasional (SI) adalah meter (m), sekon (s), kilogram

(kg), kelvin (K), ampere (A), mole (mol), dan kandela (cd). Setiap besaran fisik dapat

dinyatakan dalam satuan-satuan pokok ini.

Satuan-satuan dalam persamaan diperlukan seperti besaran aljabar lainnya.

Faktor konversi, yang selalu sama dengan 1, memberikan suatu metode yang praktis

untuk mengubah satuan yang satu ke yang lain.

Bilangan yang sangat kecil dan sangat besar paling mudah ditulis dengan bilangan antara

1 dan 10 dikalikan dengan bilangan berpangkat dari 10. Cara penulisan ini disebut

dengan notasi ilmiah. Jika mengalikan dua bilangan, maka eksponennya ditambahkan

jika membagi, eksponennya dikurangkan. Jika suatu bilangan yang mengandung

eksponen dipangkatkan lagi oleh suatu eksponen, maka eksponen-eksponennya dikalikan.

Jumlah angka signifikan dalam hasil pengalian atau pembagian tidak lebih besar dari

jumlah angka signifikan terkecil dan faktor-faktornya. Hasil penjumlahan atau

pengurangan dua bilangan tidak akan mempunyai angka signifikan di luar tempat desimal

terakhir di mana kedua bilangan asalnya mempunyai angka signifikan.

Suatu bilangan yang dibulatkan ke pangkat terdekat dari bilangan pokok 10 disebut orde

magnitudo. Orde magnitudo suatu besaran seringkali dapat diperkirakan dengan

menggunakan asumsi yang masuk akal dan dengan perhitungan sederhana.

Page 2: Fisika Dasar

Bahan Ajar Fisika DasarBahan Ajar Fisika Dasar Fakultas Kehutanan UGMFakultas Kehutanan UGM

BAB 2

GERAKAN SATU DIMENSI

Kecepatan rata-rata adalah rasio perpindahan Δx terhadap selang waktu Δt :

Kecepatan sesaat v adalah limit rasio ini jika selang waktu mendekati nol. Ini adalah

turunan x terhadap t :

Kecepatan sesaat ditampilkan secara grafik sebagai kemiringan kurva x terhadap t. Dalam

satu dimensi, baik kecepatan rata-rata maupun kecepatan sesaat dapat bernilai positif

maupun negative. Besarnya kecepatan sesaat dinamakan kelajuan.

Percepatan rata-rata adalah rasio perubahan kecepatan Δv terhadap selang waktu Δt :

Percepatan sesaat adalah limit rasio ini jika selang waktu mendekati nol. Percepatan

sesaat adalah turunan v terhadap t, yang merupakan turunan kedua x terhadap t :

Percepatan sesaat ditampilkan secara grafik sebagai kemriringan kurva v terhadap t.

Dalam kasus istimewa percepatan konstan, berlaku rumus sebagai berikut :

Contoh sederhana gerakan dengan percepatan konstan adalah gerakan sebuah benda di

dekat permukaan bumi yang jatuh bebas karena pengaruh gravitasi. Dalam hal ini,

percepatan benda berarah ke bawah dan mempunyai besar g = 9,81 m/s2 = 32,2 ft/s2.

Perpindahan ditampilkan secara grafik sebagai luas di bawah kurva v versus t. luas ini

adalah integral v terhadap waktu dari saat awal t1 sampai saat akhir t2dan ditulis

Page 3: Fisika Dasar

Bahan Ajar Fisika DasarBahan Ajar Fisika Dasar Fakultas Kehutanan UGMFakultas Kehutanan UGM

Dengan cara sama, perubahan kecepatan selama beebrapa waktu ditampilkan secara

grafik sebagai luas di bawah kurva a versus t.

Page 4: Fisika Dasar

Bahan Ajar Fisika DasarBahan Ajar Fisika Dasar Fakultas Kehutanan UGMFakultas Kehutanan UGM

BAB 3

GERAKAN DALAM DUA DAN TIGA DIMENSI

Besaran yang mempunyai besar dan arah, seperti perpindahan, kecepatan, dan percepatan

adalah besaran vektor.

Vektor dpaat dijumlahkan secara grafik dengan menempatkan ekor salah satu vektor pada

kepala vektor yang laindan dengan menggambar vektor resultan dari ekor vektor pertama

ke kepala vektor kedua. Mengurangkan sebuah vektor dengan vektor sama dengan

menjumlahkan vektor dengan , di mana adalah vektor dengan dengan besar yang

sama dengan B tetapi dalam arah yang berlawanan.

Vektor dapat dijumlahkan secara analitis dengan terlebih dahulu mencari komponen

vektor-vektor yang diberikan oleh

Dengan θ adalah sudut antara dan sumbu x. komponen x vektor resultan adalah jumlah

komponen x masing-masing vektor, dan komponen y nya adalah jumlah komponen y

masing-masing vektor.

Vektor posisi menunjuk dari titik asal sembarang ke posisi partikel. Dalam selang

waktu Δt, berubah sebesar . Vektor kecepatan adalah laju perubahan vektor posisi.

Besarnya adalah kelajuan, dan arahnya menunjuk ke arah gerakan, tangensial pada kurva

yang dilewati partikel. Vektor kecepatan sesaat diberikan oleh

Vektor percepatan adalah laju perubahan vektor kecepatan. Vektor percepatan sesaat

diberikan oleh

Sebuah partikel dipercepat jika vektor kecepatannya berubah besar atau arahnya, atau

keduanya.

Jika sebuah partikel bergerak dengan kecepatan relative terhadap system koordiant A,

Page 5: Fisika Dasar

Bahan Ajar Fisika DasarBahan Ajar Fisika Dasar Fakultas Kehutanan UGMFakultas Kehutanan UGM

yang selanjutnya koordinat A bergerak relative terhadap koordinat B dengan kecepatan

maka kecepatan partikel relative terhadap B adalah

Pada gerak proyektil, gerakan horizontal dan vertical adalah saling bebas. Gerak

horizontal mempunyai kecepatan konstan yang bernilai sama dengan komponen

horizontal kecepatan awal :

Gerakan vertical sama dengan gerakan satu dimensi dengan percepatan konstan akibat

gravitasi g dan berarah ke bawah :

Jarak total yang ditempuh oleh proyektil, dinamakan jangkauan R, didapatkan dengan

mula-mula mencari waktu total proyektil berada di udara dan kemudian mengalikan

waktu ini dengan komponen kecepatan horizontal yang bernilai konstan. Untuk kasus

istimewa dimana ketinggian awal da akhir adalah sama, jangkaun dihubungkan dengan

sudut lemparan θ oleh persamaan

Dan bernilai maksimum pada θ = 45o.

Bila sebuah benda bergerak dlam sebuah lingkaran dengan kelajuan konstan, benda

dipercepat karena kecepatannya berubah arah. Percepatan ini dinamakan percepatan

sentripetal, dan mengarah ke pusat lingkaran. Besar percepatan sentripetal adalah

Dengan v adalah kelajuan dan r adalah jari-jari lingkaran.

Page 6: Fisika Dasar

Bahan Ajar Fisika DasarBahan Ajar Fisika Dasar Fakultas Kehutanan UGMFakultas Kehutanan UGM

BAB 4

HUKUM I NEWTON

Hubungan fundamental pada mekanika klasik tercakup dalam hokum Newton tentang

gerak :

Hukum 1. sebuah benda terus berada pada keadaan awalnya yang diam atau bergerak

dengan kecepatan konstan kecuali benda itu dipengaruhi oleh gaya yang tak seimbang,

atau gaya luar neto.

Hukum 2. percepatan sebuah benda berbanding terbalik dengan massanya dan sbanding

dengan gaya neto yang bekerja padanya :

Atau

Hukum 3. Gaya-gaya selalu terjadi berpasangan. Jika benda A, mengerjakan sebuah gaya

pada benda B, gaya yang sama besar dan berlawanan arah dikerjakan oleh benda B pada

benda A.

Sebuah kerangka acuan dimana hukum-hukum Newton berlaku dinamakan kerangka

acuan inersia. Setiap kerangka acuan yang bergerak dengan kecepatan konstan relative

terhadap kerangka acuan inersia merupakan kerangka acuan inersia juga. Sebuah

kerangka acuan yang dipercepat relative terhadap kerangka inersia bukan kerangka acuan

inersia. Sebuah kerangka acuan yang diikatkan ke bumi hampir berperilaku sebagai

kerangka acuan inersia.

Gaya didefinisikan dengan percepatan yang dihasilkannya pada sebuah benda tertentu.

Gaya 1 newton (N) adalah gaya yang menghasilkan percepatan 1 m/s2 pada benda standar

dengan mass 1 kilogram (kg).

Massa adalah sifat intrinsic dari sebuah benda yang menyatakan resistensinya terhadap

percepatan. Massa sebuah benda dapat dibandingkan dengan massa benda lain dengan

menggunakan gaya yang sama pada masing-masing benda dan dengan mengukur

percepatannya. Dengan demikian rasio massa benda-benda itu sama dengan kebalikan

Page 7: Fisika Dasar

Bahan Ajar Fisika DasarBahan Ajar Fisika Dasar Fakultas Kehutanan UGMFakultas Kehutanan UGM

rasio percepatan benda-benda itu yang dihasilkan oleh gaya yang sama :

Massa sebuah benda tidak tergantung pada lokasi benda.

Berat sebuah benda adalah gaya tarikan gravitasi antara benda danbumi. Gaya ini

sebanding dengan massa m benda itu dan medan gravitasi , yang juga sama dengan

percepatan gravitasi jatuh bebas :

Berat benda sifat intrinsic benda. Berat bergantung pada lokasi benda, karena g

bergantung pada lokasi.

Semua gaya yang diamati di alam dapat dijelaskan lewat empat interaksi dasar :

1. Gaya gravitasi

2. Gaya elaktromagnetik

3. Gaya nuklir kuat (juga dinamakan gaya hadronik)

4. Gaya nuklir lemah

Gaya sehari-hari yang kiat amati di antara benda-benda makroskopis, seperti gaya kontak

penopang dan gesekan dan gaya kontak yang dikerjakan oleh pegas dan tali, disebabkan

oleh gaya-gaya molekuler yang muncul dari gaya elektromagnetik dasar.

Metode pemecahan persoalan umum untuk memecahkan soal dengan menggunakan

hukum-hukum Newton mencakup langkah-langkah berikut ini :

1. Gambarlah diagram dengan rapi

2. Isolasi benda (partikel) yang dinyatakan dan gambarlah diagram benda bebas, yang

menunjukkan tiap gaya eksternal yang bekerja pada benda. Gambarlah diagram benda

terpisah untuk tiap benda yang dinyatakan.

3. Pilihlah system koordinat yang mudah untuk tiap benda, dan terapkan hukum kedua

Newton dalam bentuk komponen.

4. Periksa hasil Anda untuk melihat apakah hasil tersebut masuk akal. Periksalah

jawaban Anda jika variable-variabel diberi nilai-nilai ekstrim.

Page 8: Fisika Dasar

Bahan Ajar Fisika DasarBahan Ajar Fisika Dasar Fakultas Kehutanan UGMFakultas Kehutanan UGM

BAB 5

HUKUM II NEWTON

Bila dua benda dalam keadaan bersentuhan, maka keduanya dapat saling mengerjakan

gaya gesekan. Gaya-gaya gesekan itu sejajar dengan permukaan benda-benda di titik

persentuhan. Jika permukaan-permukaan itu relative diam yang satu terhadap yang lain,

gaya gesekannya adalah gesekan static, yang dapat berubah nilainya dari 0 sampai nilai

maksimumnya μkFn , dengan Fn adalah gaya kontak normal dan μk adalah koefisien

gesekan kinetic. Koefisien gesekan kinetic s3edikit lebih kecil dibandingkan koefisien

gesekan statisc.

Jika sebuah benda bergerak dalam fluida seperti udara atau air, benda mengalami gaya

hambat yang melawan gerakannya. Gaya hambat bertambah dengan bertambahnya

kelajuan. Jika benda dijatuhkan dari keadaan diam, kelajuannya bertambah sampai gaya

hambat sama dengan gaya gravitasi, setelah itu benda bergerak dengan kelajuan konstan

yang dinamakan kelajuan terminal. Kelajuan terminal bergantung bentuk benda dan

medium yang dilewatinya.

Dalam menrapkan hukum Newton pada soal-soal dengan dua benda atau lebih, diagram

benda bebas harus digambarkan untuk tiap benda. harus diterapkan pada tiap

benda secara terpisah.

Page 9: Fisika Dasar

Bahan Ajar Fisika DasarBahan Ajar Fisika Dasar Fakultas Kehutanan UGMFakultas Kehutanan UGM

BAB 6

KERJA DAN ENERGI

Usaha yang dilakukan oleh gaya konstan adalah hasil kali komponen gaya dalam arah

gerakan dan perpindahan titik tangkap gaya tersebut :

W=F cos θ Δx = Fx Δx

Usaha yang dilakukan gaya yang berubah-ubah, sama dengan luas daerah di bawah kurva

gaya terhadap jarak :

Energi kinetik adalah energi yang dihubungkan dengan gerakan sebuah benda dan

dihubungkan dengan massa dan kelajuannya lewat :

Usaha total yang dilakukan pada sebuah partikel sama dengan perubahan energi kinetik

partikel. Ini disebut teorema usaha energi :

Satuan SI kerja dan energi adalah joule (J) :

1 J = 1 N.m

Perkalian titik atau perkalian scalar dua vektor didefinisikan oleh

dengan Ø adalah sudut antara vektor-vektor tersebut. Bila dinyatakan dalam komponen

vektor, perkalian titik adalah

Usaha yang dilakukan pada sebuah partikel oleh gaya untuk perpindahan yang kecil

dituliskan sebagai

dan usaha yang dilakukan pada partikel yang bergerak dari titik 1 ke titik 2 adalah

Sebuah gaya disebut konservatif jika usaha total yang dilakukannya pada sebuah partikel

nol ketika partikel bergerak sepanjang lintasan tertutup, yang mengembalikan partikel ke

Page 10: Fisika Dasar

Bahan Ajar Fisika DasarBahan Ajar Fisika Dasar Fakultas Kehutanan UGMFakultas Kehutanan UGM

posisi awalnya. Usaha yang dilakukan oleh gaya konservatif pada sebuah partikel tak

bergantung pada bagaimana partikel itu bergerak dari satu titik ke titik lain.

Energi potensial sebuah system adalah energi yang berhubungan konfigurasi system.

Perubahan ennergi potensial system didefinisikan sebagai negative usaha yang dulakukan

oleh gaya knservatif yang bekerja pada system :

Usaha yang dilakukan pada sebuah sistemoleh gaya konservatif sama dengan

berkurangnya energi potensial system. Nilai absolut energi potensial tidak penting. Hanya

perubahan energi potensial yang penting.

Energi potensial gravitasi sebuah benda bermassa m pada ketinggian y di atas suatu titik

acuan adalah :

Energi potensial pegas dengan konstanta gaya k ketika pegas diregangkan atau

dikompresi sejauh x dari titik keseimbangan diberikan oleh :

Dalam satu dimensi, sebuah gaya konservatif sama dengan negative turunan fungsi energi

potensial yang terkait :

Pada nilai minimum kurva energi potensial sebagai fungsi perpindahan, gaya sama

dengan nol dan system ada dalam keseimbangan stabil. Pada maksimum, gaya sama

dengan nol dan system ada dalam kesetimbangan tak stabil. Sebuah gaya konservatif

selalu cenderung mempercepat partikel ke arah posisi dengan energi potensial lebih

rendah.

Jika hanya gaya konservatif yang melakukan usaha pada sebuah benda, jumlah energi

kinetic dan energi potensial benda tetap konstan :

Ini adalah hukum kekekalan energi mekanik.

Page 11: Fisika Dasar

Bahan Ajar Fisika DasarBahan Ajar Fisika Dasar Fakultas Kehutanan UGMFakultas Kehutanan UGM

Usaha yang dilakukan oleh gaya tak konservatif yang bekerja pada sebuah partikel sama

dengan perubahan energi mekanik total system :

Ini adalah teorema usaha-energi umum.

Kekekalan energi mekanik dan teorema usaha-energi umum dapat digunakan sebagai

pilihan selain hukum Newton untuk memecahkan soal-soal mekanika yang membutuhkan

penentuan kelajuan partikel sebagai fungsi posisinya.

Energi total suatu system dapat mencakup energi jenis lain seperti energi panas atau

energi kimia internal, selain energi mekanik. Energi suatu system dapat diubah lewat

berbagai cara seperti emisi atau absorpsi radiasi, usaha yang dikerjakan pada system, atau

panas yang dipindahkan. Kenaikan atau penurunan energi system dapat selalu dijelaskan

lewat munculnya atau hilangnya suatu jenis energi di suatu tempat, suatu hasil

eksperimen yang dikenal sebagai hukum kekekalan energi :

Daya adalah laju alih energi dari satu system ke system lain. Jika sebuah gaya bekerja

pada suatu partikel yang bergerak dengan kecepatan , daya masukan gaya itu adlaah :

Satuan SI untuk daya adalah watt (W), yang sama dengan satu joule per sekon. Suatu

satuan energi yang biasa diguakan adalah kilowatt – jam, yang sama dengan 3,6

megajoule.

Page 12: Fisika Dasar

Bahan Ajar Fisika DasarBahan Ajar Fisika Dasar Fakultas Kehutanan UGMFakultas Kehutanan UGM

BAB 7

MEKANIKA ZAT PADAT DAN FLUIDA

Kerapatan suatu zat adalah rasio massa terhadap volumenya :

Berat jenis suatu zat adalah rasio kerapatannya terhadap kerapatan air. Sebuah benda

tenggelam atau terapung dalam suatu fluida tergantung pada apakah kerapatannya lebih

besar atau lebih kecil dibandingkan kerapatan fluida. Kebanyakan kerapatan zat padat dan

zat cair hampir tak bergantung pada temperatur dan tekanan, sedangkan kerapatan gas

sangat tergantung pada temperatur dan tekanan ini. Kerapatan berat adalah kerapatan kali

g. Kerapatan berat air adalah 62,4 lb/ft3.

Tegangan tarik adalah gaya per satuan luas yang bekerja pada sebuah benda :

Regangan adalah perubahan fraksional pada panjang benda :

Modulus Young adalah rasio tegangan terhadap regangan :

Modulus geser adalah rasio tegangan geser terhadap regangan geser :

Rasio (negatif) tekanan terhadap perubahan fraksional volume sebuah benda dinamakan

modulus limbak :

lnversi rasio ini adalah kompresibilitas k.

LX

AFM x

S /

/

geserregangan

geser tegangan

Page 13: Fisika Dasar

Bahan Ajar Fisika DasarBahan Ajar Fisika Dasar Fakultas Kehutanan UGMFakultas Kehutanan UGM

Tekanan fluida adalah gaya per satuan luas yang dikerjakan oleh fluida :

Satuan SI tekanan adalah Pascal (Pa), yang adalah Newton per meter persegi :

1 Pa = 1 N/rn2

Banyak satuan tekanan lain, seperti atmosfer, bar, torr, pound per inci persegi, atau

millimeter air raksa, seringkali digunakan. Satuan-satuan ini dihubungkan oleh :

1 atm = 101,3245 kPa = 760 mmHg = 760 torr

= 29,9 inHg = 33,9 ftH2O = 14,7 1 lb/in2

Tekanan gauge adalah perbedaan antara tekanan absolut dan tekanan atmosfer.

Prinsip Pascal menyatakan bahwa tekanan yang bekerja pada cairan tertutup diteruskan

tanpa berkurang ke tiap titik dalam fluida dan ke dinding wadah.

Dalam cairan, seperti air, tekanan bertambah secara linear dengan kedalaman :

P=Po +ρgh

Dalam gas seperti udara, tekanan berkurang secara eksponensial dengan ketinggian.

Prinsip Archimedes menyatakan bahwa sebuah benda yang seluruhnya atau sebagian

tercelup dalam fluida diapungkan ke atas oleh gaya yang sama dengan berat fluida yang

dipindahkan.

Benda-benda dapat ditopang di permukaannya oleh fluida yang kurang rapat karena

tegangan pemukaan, yaitu hasil gaya-gaya molekuler dipermukaan fluida. Gaya-gaya

molekuler ini juga bertanggung jawab untuk kenaikan cairan dalam pipa yang halus, yang

dikenal sebagai kapilaritas.

Untuk aliran fluida inkompresibel keadaan tunak, laju aliran volume adalah sama di

seluruh fluida.

Iv = vA = konstan

lni dinamakan persamaan kontinuitas.

Persamaan Bernoulli

P+ρgv+½ pv2 = konstan

Page 14: Fisika Dasar

Bahan Ajar Fisika DasarBahan Ajar Fisika Dasar Fakultas Kehutanan UGMFakultas Kehutanan UGM

berlaku untuk aliran keadaan tunak, nonviskos tanpa turbulensi di mana energi mekanik

kekal. Untuk keadaan di mana kita dapat mengabaikan perubahan ketinggian, kita

mempunyai hasil yang penting yang bila kelajuan fluida bertambah, tekanan turun. Hasil

ini dikenal sebagai efek Venturi, dapat digunakan untuk menjelaskan secara kualitatif

daya angkat pada sayap pesawat terbang dan kurva jejak baseball.

Dalam aliran viskos lewat suatu pipa, turunnya tekanan sebanding dengan laju aliran

volume dan dengan resistansi, yang selanjutnya berbanding terbalik dengan jari-jari pipa

pangkat empat :

Ini adalah hukum Poiseuille.

Page 15: Fisika Dasar

Bahan Ajar Fisika DasarBahan Ajar Fisika Dasar Fakultas Kehutanan UGMFakultas Kehutanan UGM

BAB 8

OSILASI

Pada gerak harmonik sederhana, percepatan sebanding lurus dengan simpangan dan

arahnya berlawanan. Jika x adalah simpangan, percepatannya adalah :

dengan ω adalah frekuensi sudut osilasi, yang berhubungan dengan frekuensi f melalui

persamaan :

Periode osilasi merupakan kebalikan frekuensi :

Periode dan frekuensi dalam gerak harmonik sederhana tak bergantung pada amplitudo.

Untuk gerak benda bermassa m pada pegas dengan konstanta gaya k, periode diberikan

oleh persamaan :

Periode gerak bandul sederhana dengan panjang L adalah :

Fungsi posisi x untuk gerak harmonik sederhana dengan amplitudo A dan frekuensi sudut

ω diberikan oleh persamaan :

x = A cos(ωt+ δ)

dengan δ adalah konstanta fase, yang bergantung pada pemilihan waktu t = 0. Kecepatan

partikel diberikan oleh persamaan

v = - ω A sin (ωt + δ)

BiIa sebuah partikel bergerak melingkar dengan kelajuan konstan, maka komponen x dan

y dari posisinya akan berubah sesuai gerak harmonik sederhana.

Page 16: Fisika Dasar

Bahan Ajar Fisika DasarBahan Ajar Fisika Dasar Fakultas Kehutanan UGMFakultas Kehutanan UGM

Energi total dalam gerak harmonik sederhana berbanding lurus dengan kuadrat

amplitudo. Untuk massa pada pegas yang memiliki konstanta gaya k, energi total

diberikan oleh persamaan

Energi potensial dan energi kinetik untuk massa yang berosilasi pada sebuah pegas

diberikan oleh persamaan :

U = E total cos2 (ωt + δ)

Dan

K = E total sin2 (ωt + δ)

Nilai rata-rata masing-masing energi potensial atau energi kinetik adalah setengah energi

total.

Dalam osilasi system yang nyata, gerak teredam terjadi karena gaya gesekan atau

gaya-gaya lain yang mendisipasi energi. Jika redaman lebih besar daripada suatu nilai

kritis, system tidak berosilasi namun hanya kembali ke posisi kesetimbangan jika

diganggu. Gerak system teredam sedikit hampir berupa harmonik sederhana dengan

amplitudo yang berkurang secara eksponensial terhadap waktu. Untuk osilator teredam

sedikit, peredaman diukur dengan factor Q

Dengan E adalah energi total dan ΔE adalah kehilangan energi perperiode.

Bila suatu system teredam sedikit digerakan oleh suatu gaya eksternal yang

berubah secara sinusoidal terhadap waktu, system berosilasi sesuai dengan frekuensi

paksa dan amplitudo yang bergantung pada frekuensi gaya paksa. Jika frekuensi gaya

paksa sama dengan atau mendekati frekuensi alami system, maka system akan berosilasi

dengan amplitudo besar. Peristiwa ini disebut resonansi. Faktor Q merupakan ukuran

ketajaman resonansi. Sistem dengan redaman kecil sehingga factor Q-nya tinggi

menghasilkan suatu kurva resonansi berpuncak tajam. Rasio frekuensi resonansi terhadap

lebar kurva resonansi sama dengan factor Q :

Page 17: Fisika Dasar

Bahan Ajar Fisika DasarBahan Ajar Fisika Dasar Fakultas Kehutanan UGMFakultas Kehutanan UGM

BAB 9

GELOMBANG PADA TALl

Gerak gelombang merupakan penjalaran suatu gangguan di dalam medium. Pada

gelombang transversal, seperti gelombang pada tali, arah gangguan tegak lurus terhadap

arah penjalaran. Pada gelombang longitudinal, seperti gelombang bunyi, arah

gangguannya adalah sepanjang arah penjalaran. Baik energi maupun momentum dibawa

oleh gelombang.

Laju gelombang bergantung pada rapat massa dan sifat-sifat elastik medium. Laju

gelombang tak bergantung gerak sumber gelombang. Laju gelombang pada tali

dihubungkan dengan tegangan F dalam tali dan massa per satuan panjangnya μ oleh

Bila dua gelombang atau lebih bertemu pada tempat yang sama, gelombang-gelombang

akan saling bertumpang tindih, gangguan-gangguan akan berjumlah secara aljabar.

Prinsip superposisi berlaku untuk gelombang-gelombang pada tali jika simpangan

transversal tidak terlalu besar.

Pada gerak harmonik, gangguan berubah secara sinusoidal terhadap waktu dan ruang.

Pada gelombang harmonik pada tali, segmen tali berosilasi dengan gerak harmonik

sederhana dalam arah tegak lurus arah gelombang. Jarak antara puncak-puncak

gelombang yang berurutan adalah panjang gelombang λ. Fungsi gelombang y(x, t) untuk

gelombang harmonik

y(x,t) = A sin(kx—ωt)

dengan A adalah amplitudo, k adalah bilangan gelombang, yang dihubungkan dengan

panjang gelombang oleh

dengan ω adalah frekuensi sudut, yang dihubungkan dengan frekuensi oleh

ω = 2πf

Page 18: Fisika Dasar

Bahan Ajar Fisika DasarBahan Ajar Fisika Dasar Fakultas Kehutanan UGMFakultas Kehutanan UGM

Laju gelombang harmonik sama dengan frekuensi kali panjang gelombang

Daya yang ditransmisikan oleh gelombang harmonik berbanding lurus dengan kuadrat

amplitudo gelombang dan diberikan oleh

Superposisi gelombang harmonik disebut interferensi. Jika gelombang sefase atau

berbeda fase sebesar suatu bilangan bulat kali 2π, amplitudo gelombang saling

menjumlah dan interferensi berlangsung secara konstruktif. Jika gelombang berbeda fase

sebesar π atau bilangan bulat ganjil kali π , amplitudo saling mengurangi dan interferensi

berlangsung secara destruktif.

Bila gelombang terbatas dalam ruang, gelombang berdiri akan terjadi. Untuk tali yang

terikat pada kedua ujungnya, syarat gelombang berdiri dapat ditemukan dengan

menggambarkan gelombang pada tali dengan simpul pada tiap ujung. Hasilnya adalah

bahwa suatu bilangan bulat kali setengah panjang gelombang harus sama dengan panjang

gelombang tali. Dalam hal ini syarat gelombang berdiri adalah

Gelombang-gelombang yang diperkenankan akan membentuk suatu deret harmonik,

dengan frekuensi yang diberikan oleh

dengan f1 = v/2L sebagai frekuensi terendah, yang disebut frekuensi nada dasar. Fungsi

gelombang untuk gelombang berdiri ini berbentuk

y n (x,t) = A n cos ωnt sin knx

dengan kn = 2π / λn dan ωn = 2πfn

Jika tali memiliki satu ujung tetap dan satu ujung bebas, ada sebuah simpul pada

salah satu ujungnya dan perut pada ujung lain. Dalam hal ini syarat gelombang berdiri

adalah

kfv

Page 19: Fisika Dasar

Bahan Ajar Fisika DasarBahan Ajar Fisika Dasar Fakultas Kehutanan UGMFakultas Kehutanan UGM

Hanya harmonik ganjil yang muncul. Frekuensinya diberikan oleh

dengan f1 = v/4L

Secara umum, system yang bergetar, seperti tali yang terikat pada kedua ujungnya, tidak

bergetar dalam satu modus harmonik tunggal tapi merupakan suatu campuran harmonik-

harmonik yang diperkenankan.

Fungsi gelombang untuk gelombang pada tali mengikuti persamaan gelombang, yang

menghubungkan turunan-turunan fungsi gelombang terhadap ruang dengan turunan

terhadap waktu :

Persamaan gelombang diturunkan dari hukum kedua Newton yang diterapkan pada suatu

segmen tali yang bergetar.

Page 20: Fisika Dasar

Bahan Ajar Fisika DasarBahan Ajar Fisika Dasar Fakultas Kehutanan UGMFakultas Kehutanan UGM

BAB 10

BUNYI

Gelombang bunyi adalah gelombang longitudinal perapatan dan perenggangan. Dalam

fluida, gelombang bunyi bergerak dengan kecepatan

dengan B adalah modulus limbak (bulk) dan ρ adalah rapat kesetimbangan fluida. Laju

bunyi dalam gas dihubungkan dengan temperatur mutlak oleh persamaan

Temperatur mutlak T dihubungkan dengan temperatur Celcius tc melalui persamaan

dan R = 8,314J/mol.K adalah konstanta gas universal, M adalah massa molar (massa per

mole), dan γ adalah konstanta yang bergantung pada jenis gas dan mempunyai nilai 1,4

untuk udara. Dalam zat padat, laju bunyi dihubungkan dengan modulus Young Y dan

kerapatan ρ oleh persamaan

Gelombang bunyi dapat dipandang baik sebagai gelombang simpangan maupun sebagai

gelombang tekanan. Dalam gelombang bunyi harmonik, amplitudo tekanan Po

dihubungkan dengan amplitudo simpangan so oleh persamaan

Po = ρωvso

dengan ω adalah frekuensi sudut, ρ adalah kerapatan medium, dan v adalah laju

gelombang.Telinga manusia sensitive terhadap gelombang bunyi dalam rentang frekuensi

kira-kira 20 Hz hingga 20 kHz.

Intensitas gelombang adalah gaya dibagi luas. Intensitas gelombang bola dari sumber titik

berbanding terbalik dengan kuadrat jarak dari sumber.

Page 21: Fisika Dasar

Bahan Ajar Fisika DasarBahan Ajar Fisika Dasar Fakultas Kehutanan UGMFakultas Kehutanan UGM

Tingkat intensitas bunyi diukur pada skala logaritmik. Tingkat intensitas bunyi β dalam

decibel (dB) dihubungkan ke intensitas I oleh persamaan

dengan Io = 10-12 W/m2, yang merupakan nilai pendekatan ambang pendengaran. Pada

skala ini, ambang pendengaran adalah 0 dB dan ambang sakit adalah 120 dB.

Dua sumber yang sefase atau mempunyai beda fase konstan bersifat koheren. Interferensi

dapat diamati hanya untuk gelombang-gelombang dari sumber-sumber koheren.

Gelombang-gelombang dari sumber tidak koheren mempunyai beda fase yang berubah-

ubah secara acak sepanjang waktu, sehingga interferensi pada suatu titik tertentu

berubah-ubah bolak-balik dari konstruktif ke destruktif dan tidak ada pola interferensi

yang teramati. Biasanya, penyebab beda fase antara dua gelombang adalah perbedaan

panjang lintasan yang dilalui oleh gelombang. Beda lintasan Δx menimbulkan beda fase δ

yang diberikan oleh persamaan

Layangan merupakan akibat interferensi dua gelombang yang mempunyai sedikit

perbedaan frekuensi. Frekuensi layangan sama dengan beda frekuensi kedua gelombang

f layangan = Δf

Bila gelombang bunyi terkungkung dalam ruang, seperti dalam suatu pipa organa, maka

akan terjadi gelombang berdiri. Untuk pipa yang kedua ujungnya terbuka atau tertutup,

syarat gelombang berdiri dapat diperoleh dengan memasukkan gelombang-gelombang ke

dalam pipa dengan simpul pada masing-masing ujung (kedua ujungnya tertutup) atau

perut pada masing-masing ujung (kedua ujungnya terbuka). Sebuah kelipatan bilangan

bulat dari setengah panjang gelombang harus tepat sesuai dengan panjang pipa. Dengan

demikian, syarat gelombang berdiri adalah

Frekuensi yang diperkenankan adalah

Page 22: Fisika Dasar

Bahan Ajar Fisika DasarBahan Ajar Fisika Dasar Fakultas Kehutanan UGMFakultas Kehutanan UGM

fn=nf1 n = 1, 2, 3, …

dengan f1 = v/2L adalah frekuensi nada dasar. Jika satu ujung pipa tertutup dan ujung lain

terbuka, ada simpul pada satu ujung dan perut pada ujung lain. Syarat gelombang berdiri

dalam kasus ini adalah

Haya harmonik ganjil yang muncul. Frekuensi yang diperkenankan adalah

Fn = nf1 n = 1,3,5,…

dengan f1 =v/4L

Bunyi dengan kualitas nada berbeda mengandung campuran harmonik yang berbeda.

Analisis suatu nada tertentu dalam komposisi harmoniknya disebut analisis harmonik.

Sintesis harmonik merupakan konstruksi suatu nada dengan menjumlahkan campuran

harmonik yang tepat.

Pulsa gelombang dapat dinyatakan dengan suatu distribusi kontinyu gelombang-

gelombang harmonik. Jika durasi pulsa kecil, suatu rentang frekuensi yang lebar

diperlukan. Rentang frekuensi Δω dihubungkan dengan lebar waktu Δt oleh persamaan

ΔωΔt ~ 1

Dengan cara yang sama, rentang bilangan gelombang Δk dihubungkan dengan lebar

ruang Δx oleh persamaan

Δk Δx ~ 1

Dalam medium nondispersif, laju gelombang tidak bergantung pada frekuensi ataupun

panjang gelombang, dan pulsa bergerak tanpa berubah bentuk. Dalam medium dispersif,

laju gelombang bergantung pada panjang gelombang dan frekuensi, dan pulsa berubah

bentuk ketika bergerak. Dalam medium dispersif, kecepatan pulsa, disebut kecepatan

grup, tidak sama dengan kecepatan fase, yang merupakan kecepatan rata-rata komponen-

komponen harmonik pulsa.

Gelombang dapat direfleksikan (dipantulkan), direfraksikan (dibiaskan), dan

didifraksikan. Refraksi adalah perubahan arah gelombang yang terjadi bila laju

Page 23: Fisika Dasar

Bahan Ajar Fisika DasarBahan Ajar Fisika Dasar Fakultas Kehutanan UGMFakultas Kehutanan UGM

gelombang berubah karena medium berubah. Difraksi adalah pembelokan gelombang di

sekitar suatu penghalang atau pinggir suatu contoh. Difraksi terjadi kapan saja bila muka

gelombang terbatasi. Bila penghalang atau celah cukup besar dibandingkan dengan

panjang gelombang, difraksi dapat diabaikan dan gelombang menjalar dalam garis lurus

seperti berkas partikel. Ini dikenal sebagai aproksimasi berkas (sinar). Karena difraksi,

gelombang hanya dapat digunakan untuk menentukan lokasi sebuah benda dalam orde

panjang gelombang atau lebih.

Ketika sumber bunyi dan penerima bergerak relatif, frekuensi yang teramati akan

bertambah jika keduanya bergerak saling mendekat, lain dan berkurang jika bergerak

saling menjauhi. Ini dikenal sebagai efek Doppler. Frekuensi yang teramati f1

dihubungkan dengan frekuensi sumber f0 oleh persamaan

Bila laju relatif sumber atau penerima u jauh lebih kecil daripada laju gelombang v,

pergeseran Doppler hampir sama, tidak peduli apakah sumber ataupun penerima yang

bergerak, dan besarnya diberikan oleh

Page 24: Fisika Dasar

Bahan Ajar Fisika DasarBahan Ajar Fisika Dasar Fakultas Kehutanan UGMFakultas Kehutanan UGM

BAB 11

TEMPERATUR

Suatu skala temperatur dapat dibentuk dengan memilih suatu sifat termometrik dan

mendefinisikan bahwa temperatur itu berubah secara linear dengan sifat itu dengan

menggunakan dua titik tetap, seperti titik es dan titik uap air. Dalam skala Celsius, titik es

didefinisikan senilai 0 0C dan titik uap 100 0C. Dalam skala Fahrenheit, titik es adalah 32 0F dan titik uap 212 0F. Temperatur pada skala Fahrenheit dan Celcius dihubungkan oleh

Termometer yang berbeda tidak selalu sesuai satu sama lain pada pengukuran temperatur

kecuali pada titik yang tetap. Termometer gas mempunyai sifat bahwa semuanya sesuai

satu sama lain dalam pengukuran temperatur berapa pun selama kerapatan gas dalam

termometer sangat rendah. Temperatur gas ideal T didefinisikan oleh

dengan P adalah tekanan gas dalam termometer ketika termometer ada dalam

kesetimbangan termal dengan system yang temperaturnya akan diukur, dan P3 adalah

tekanan ketika termometer dicelupkan dalam bak air-es-uap pada titik tripelnya. Skala

temperatur absolut atau Kelvin sama dengan skala gas ideal dalam rentang temperatur

yang memungkinkan penggunaan termometer gas. Temperatur absolut dihubungkan

dengan temperatur Celcius oleh

T=tc+273,15 K

Koefisien muai linear adalah rasio fraksi perubahan panjang terhadap perubahan

temperature :

Koefisien muai volume, yang merupakan rasio fraksi perubahan volume terhadap

perubahan temperatur, adalah tiga kali koefisien muai linear :

Page 25: Fisika Dasar

Bahan Ajar Fisika DasarBahan Ajar Fisika Dasar Fakultas Kehutanan UGMFakultas Kehutanan UGM

Pada kerapatan rendah, semua gas memenuhi hukum gas ideal :

PV=nRT

dengan

R=8,314 J/mol.K

adalah konstanta universal gas, yang dihubungkan dengan bilangan Avogadro NA dan

konstanta Boltzmann k oleh

R = kNA

Bilangan Avogadro adalah

NA = 6,022 x 1023 molekul/mol

dan konstanta Boltzmann adalah

k = 1,381x10-23 J/K

Bentuk hukum gas ideal yang berguna untuk memecahkan soal yang melibatkan sejumlah

gas yang tetap adalah

Temperatur absolut T adalah ukuran energi molekuler rata-rata. Untuk gas ideal, energi

kinetik translasi rata-rata molekul adalah

Energi kinetik translasi total n mol gas yang mengandung N molekul diberikan oleh

Kelajuan rms molekul gas dihubungkan dengan temperatur absolut oleh

dengan m adalah massa molekul dan M adalah massa molar.

Persamaan keadaan van der Waals menggambarkan perilaku gas nyata untuk rentang

temperatur dan tekanan yang lebar :

Persamaan ini ikut memperhitungkan pula ruang yang ditempati molekul dan gas itu

Page 26: Fisika Dasar

Bahan Ajar Fisika DasarBahan Ajar Fisika Dasar Fakultas Kehutanan UGMFakultas Kehutanan UGM

sendiri dan tarikan antar molekul.

Tekanan uap adalah tekanan dengan fase cair dan fase gas suatu bahan berada dalam

kesetimbangan pada suatu temperatur tertentu. Cairan mendidih pada temperatur itu,

ketika tekanan eksternal sama dengan tekanan uap.

Titik tripel adalah temperatur dan tekanan tertentu dengan fase gas, cair dan padat suatu

zat bisa terdapat secara serentak. Pada temperatur dan tekanan di bawah titik tripel, fase

cair suatu bahan tidak mungkin ada.

Kelembaban relatif adalah rasio tekanan parsial uap air di udara terhadap tekanan uap

pada temperatur tertentu.

Page 27: Fisika Dasar

Bahan Ajar Fisika DasarBahan Ajar Fisika Dasar Fakultas Kehutanan UGMFakultas Kehutanan UGM

BAB 12

PANAS DAN HUKUM PERTAMA TERMODINAMIKA

Panas adalah energi yang ditransfer dari satu benda ke benda lain karena beda temperatur.

Kapasitas panas suatu zat adalah panas yang dibutuhkan untuk menaikkan temperatur zat

dengan satu derajat. Panas jenis adalah kapasitas panas per satuan massa. Kalori, yang

pada mulanya didefinisikan sebagai panas yang diperlukan untuk menaikkan temperatur

satu gram air dengan satu derajat Celcius, sekarang didefinisikan sebagai 4,184 joule.

Panas jenis air adalah 4,184 kJ/kg.K.

Panas yang dibutuhkan untuk mencairkan suatu zat adalah hasil kali massa zat itu dan

panas laten peleburan Lf :

Q=mLf

Panas yang dibutuhkan untuk menguapkan cairan adalah hasil kali massa cairan dan

panas laten penguapan Lv :

Q = mLv

Pencairan dan penguapan terjadi pada temperatur konstan. Untuk air, Lf=333,5 kJ/kg dan

Lv=2257 kJ/kg. Panas yang dibutuhkan untuk mencairkan 1 g es atau untuk menguapkan

1 g air adalah besar dibandingkan dengan panas yang dibutuhkan untuk menaikkan

temperatur 1 g air sebanyak satu derajat.

Ketiga mekanisme transfer energi termis adatah konduksi, konveksi, dan radiasi.

Laju konduksi energi termis diberikan oleh

dengan 1 adalah arus termis dan k adalah koefisien konduktivitas termis. Persamaan ini

dapat ditulis

∆T=IR

dengan R adalah resistansi termis:

Page 28: Fisika Dasar

Bahan Ajar Fisika DasarBahan Ajar Fisika Dasar Fakultas Kehutanan UGMFakultas Kehutanan UGM

Resistansi termis untuk satuan luasan bahan lempengan dinamakan factor R yaitu Rf :

Resistansi termis ekivalen dari deretan resistansi terrnis yang dihubungkan secara seri

sama dengan jumlah masing-masing resistansi :

Rek =R1 +R2 + ..... resistansi seri

Resistansi termis ekivalen untuk resistansi termis yang dihubungkan secara paralel

dibenkan oleh :

Laju radiasi termis satu benda diberikan oleh

P=eσAT4

dengan σ = 5,6703x10-8 W/m2.K4 adalah konstanta Stefan, dan e adalah emisivitas, yang

bervariasi antara 0 dan 1 tergantung pada komposisi permukaan benda. Bahan-bahan

yang merupakan absorber panas yang baik adalah radiator panas yang baik. Sebuah benda

hitam mempunyai emisivitas 1. Benda ini merupakan radiator yang sempuma, dan

menyerap semua radiasi yang datang padanya. Daya termis neto yang diradiasi oleh

sebuah benda pada temperatur T dalam suatu Iingkungan pada temperatur T0 diberikan

oleh

Spektrum energi elektromagnetik yang diradiasikan oleh benda hitam mempunyai

maksimum pada panjang gelombang λmaks, yang berubah secara terbalik dengan

temperatur absolut benda :

Ini dikenal sebagai hukum pergeseran Wien.

Untuk semua mekanisme transfer panas, jika beda temperatur antara benda dan

sekitarnya adalah kecil, maka laju pendinginan sebuah benda hampir sebanding dengan

beda temperatur. Hasil ini dikenal sebagai hukum pendinginan Newton.

Page 29: Fisika Dasar

Bahan Ajar Fisika DasarBahan Ajar Fisika Dasar Fakultas Kehutanan UGMFakultas Kehutanan UGM

Hukum pertama termodinamika adalah pernyataan kekekalan energi. Pernyataan ini

mengatakan bahwa panas neto yang ditabahkan pada suatu system sama dengan

perubahan energi internal system ditambah usaha yang dilakukan oleh system :

Q = ∆U + W

Energi internal system adalah sifat keadaan system, seperti halnya tekanan, volume, dan

temperatur, tetapi tidak demikian halnya dengan panas dan usaha.

Energi internal gas ideal hanya tergantung pada temperatur absolut T

Proses kuasi static adatah proses yang terjadi secara Iambat agar system berubah lewat

serangkaian keadaan setimbang. Sebuah proses adalah isobaric jika tekanan tetap

konstan, isotermis jika temperatur tetap konstan, dan adiabatic jika tidak ada panas yang

ditransfer. Untuk ekspansi gas ideal secara adiabatic kuasi static, tekanan, dan volume

dihubungkan oleh

PV γ = konstan

dengan γ adalah rasio kapasitas panas pada tekanan konstan terhadap kapasitas panas

pada volume konstan :

Bila sebuah system berekspansi secara kuasi static, usaha yang dilakukan oleh system

diberikan oleh

Usaha yang dilakukan oleh gas dapat dinyatakan secara grafis sebagai luasan di bawah

kurva P versus V. Usaha ini dapat dihitung jika P diketahui sebagai fungsi V untuk

ekspansi tersebut. Untuk ekspansi isotermis gas ideal, usaha yang dilakukan oleh gas

adalah

Untuk ekspansi adiabatic gas ideal, usaha yang dilakukan oleh gas adalah

Page 30: Fisika Dasar

Bahan Ajar Fisika DasarBahan Ajar Fisika Dasar Fakultas Kehutanan UGMFakultas Kehutanan UGM

Kapasitas panas pada volume konstan dihubungkan dengan perubahan energi internal

oleh

Untuk gas ideal, kapasitas panas pada tekanan konstan lebih besar daripada kapasitas

panas pada volume konstan dengan jumlah nR :

Kapasitas panas pada tekanan konstan lebih besar karena gas yang dipanaskan pada

tekanan konstan berekspansi dan melakukan usaha, sehingga mengambil jumlah panas

yang lebih banyak untuk mencapai perubahan temperatur yang sama.

Kapasitas panas pada volume konstan untuk gas monoatomik adalah

Untuk gas diatomik, besamya adalah

Teorema ekipartisi menyatakan bahwa bila sebuah system ada dalam keadaan setimbang,

maka terdapat energi rata-rata sebesar per molekul atau per mole yang

dikaitkan dengan tiap derajat kebebasan. Gas monoatomik mempunyai tiga derajat

kebebasan, yang dikaitkan dengan energi kinetik translasi dalam tiga dimensi. Gas

diatomic mempunyai dua derajat kebebasan tambahan, yang dikaitkan dengan rotasi

terhadap sumbu-sumbu yang tegak lurus dengan garis yang menghubungkan atom-atom

itu.

Kapasitas panas molar kebanyakan padatan adalah 3R, sebagai hasil yang dikenal sebagai

hukum Dulong — Petit. Hasil ini dapat dimengerti dengan menerapkan teorema ekipartisi

pada model padatan di mana tiap atom dalam padatan dapat bervibrasi dalam tiga

dimensi, dan karena itu mempunyai enam derajat kebebasan total, tiga dikaitkan dengan

energi kinetik vibrasi dan tiga dengan energi potensial vibrasi.

Page 31: Fisika Dasar

Bahan Ajar Fisika DasarBahan Ajar Fisika Dasar Fakultas Kehutanan UGMFakultas Kehutanan UGM

BAB 13

MEDAN LISTRIK

Ada dua jenis muatan listrik yang diberi nama positif dan negatif. Muatan listrik selalu

merupakan kelipatan bulat dari satuan muatan dasar e. Muatan dari elektron adalah - e

dan proton + e. Benda menjadi bermuatan akibat adanya perpindahan muatan dari satu

benda ke benda lainnya, biasanya dalam bentuk elektron. Muatan bersifat kekal. Muatan

tidak diciptakan maupun dimusnahkan pada proses pemberian muatan, tetapi hanya

berpindah tempat.

Gaya yang dilakukan oleh satu muatan kepada muatan lainnya bekerja sepanjang garis

yang menghubungkan muatan-muatan. Besamya gaya berbanding lurus dengan hasil kali

muatan-muatan dan berbanding terbalik dengan kuadrat jaraknya. Gaya akan tolak-

menolak jika muatan-muatan mempunyai tanda yang sama dan akan tarik menarik jika

mempunyai tanda yang tidak sama. Hasil ini dikenal sebagai Hukum Coulomb :

di mana k adalah tetapan Coulomb yang mempunyai harga

k = 8,99x109 N.m2 /C2

Medan listrik di suatu titik akibat suatu sistem muatan didefinisikan sebagai gaya yang

dilakukan oleh muatan-muatan tersebut pada suatu muatan uji positif qo dibagi dengan qo

:

Medan listrik pada titik P akibat suatu muatan titik qi pada titik adalah :

di mana rio adalah jarak dari muatan qi ke titik P dan adalah vektor satuan yang

mengarah dari qi ke P. Medan listrik akibat beberapa muatan merupakan jumlah vektor

dari medan akibat masing-masing muatan :

Page 32: Fisika Dasar

Bahan Ajar Fisika DasarBahan Ajar Fisika Dasar Fakultas Kehutanan UGMFakultas Kehutanan UGM

Medan listrik dapat digambarkan dengan garis-garis medan listrik yang bermula dari

muatan positif dan berakhir pada muatan negatif. Kuat medan listrik ditunjukkan dengan

kerapatan dari garis-garis medan tersebut.

Dipol listrik adalah suatu sistem yang terdiri dari dua muatan yang sama besar

berlawanan tanda dan dipisahkan oleh jarak yang kecil. Momen dipol adalah suatu

vektor yang mempunyai harga sama dengan muatan dikali dengan jarak dan mempunyai

arah dari muatan negatif ke muatan positif :

Medan listrik yang letaknya jauh dari suatu dipol berbanding lurus dengan momen dipol

dan berkurang dengan pangkat tiga dari jaraknya.

Di dalam suatu medan listrik homogen, gaya total pada suatu dipol adalah nol, tetapi ada

suatu torka yang diberikan oleh

yang cenderung untuk mengarahkan momen dipol pada arah medan. Energi potensial dari

suatu dipol di dalam medan listrik diberikan oleh

Di mana energi potensial diambil nol pada saat dipol tegak lurus medan listrik. Di dalam

medan listrik yang tidak homogen, akan ada gaya total pada dipol.

Molekul polar, seperti H20, mempunyai momen dipol permanen sebab pusat positif dan

pusat negatifnya tidak berimpit. Mereka berperilaku seperti dipol sederhana di dalam

suatu medan listrik. Molekul-molekul nonpolar tidak mempunyai momen dipol

permanen, tetapi mereka dapat memperoleh momen dipol induksi dengan adanya medan

listrik.

Page 33: Fisika Dasar

Bahan Ajar Fisika DasarBahan Ajar Fisika Dasar Fakultas Kehutanan UGMFakultas Kehutanan UGM

BAB 14

POTENSIAL LISTRIK

Beda potensial Vb — Va didefinisikan sebagai negatif dan kerja per satuan muatan yang

dilakukan oleh medan listrik ketika muatan uji bergerak dari titik a ke b.

Untuk perpindahan tak hingga ditulis menjadi

Karena hanya beda potensial listrik sajalah yang dipandang penting, kita dapat

menganggap potensial nol di semua titik yang kita inginkan. Potensial pada suatu titik

adalah energi potensial muatan dibagi dengan muatan :

Satuan potensial dan beda patensial adalah volt (V) :

1 V + 1 J/C

Dalam hubungan satuan ini, satuan untuk medan listrik dapat dinyatakan

I N/C = 1 V/m

Satuan energi yang sesuai pada fisika atom dan nuklir adalah electron volt (eV), di mana

energi potensial partikel muatan e di suatu titik potensialnya 1 volt. Elektron volt

dihubungkan dengan joule oleh

1 eV = 1,6 x 10-19 J

Potensial pada jarak r dari muatan q di pusat diberikan oleh

di mana V0 adalah potensial pada jarak takhingga dari muatan. Ketika potensial dipilih

menjadi nol pada jarak takhingga, potensial akibat muatan titik adalah

Page 34: Fisika Dasar

Bahan Ajar Fisika DasarBahan Ajar Fisika Dasar Fakultas Kehutanan UGMFakultas Kehutanan UGM

Untuk system muatan titik, potensial diberikan oleh

di mana jumlah diambil untuk semua muatan dan rio adalah jarak dari muatan ke i ke titik

P di mana potensial dicari.

Energi potensial elektrostatik system muatan titik adalah kerja yang dibutuhkan untuk

membawa muatan-muatan dari jarak takhingga ke posisi terakhir.

Untuk distribusi muatan kontinu, potensial didapatkan dengan integrasi pada distribusi

muatan :

Pernyataan ini digunakan hanya jika distribusi muatan kontinu dalam volume berhingga

sehingga potensial dapat dipilih nol pada jarak takhingga.

Medan listrik mengarah ke arah pengurangan terbesar dari potensial. Komponen dalam

arah perpindahan dihubungkan terhadap potensial akibat

Vektor yang menunjuk dalam arah perubahan fungsi potensial terbesar dan mempunyai

jumlah sama dengan turunan fungsi terhadap jarak dalam arah tersebut gradien fungsi.

Medan listrik adalah negatif gradien potensia V. Dalam notasi vektor, gradien ditulis

∆V. Sehingga

Untuk distribusi muatan simetri bola, potensial hanya berubah terhadap r , dan medan

listrik dihubungkan dengan potensial akibat

Dalam koordinat rectangular, medan listrik dihubungkan dengan potensial akibat

Page 35: Fisika Dasar

Bahan Ajar Fisika DasarBahan Ajar Fisika Dasar Fakultas Kehutanan UGMFakultas Kehutanan UGM

Pada konduktor bentuk sembarang, densitas muatan permukaan σ paling besar pada

ujung di mana jari-jari lengkungannya terkecil.

Jumlah muatan yang diletakkan pada konduktor dibatasi oleh kenyataan bahwa molekul

udara menjadi terionisasi dalam medan listrik tinggi, dan udara menjadi konduktor —

fenomena yang disebut kerusakan dielektrik, yang terjadi di udara pada kuat medan

listrik Emaks = 3 x 106 V/m = 3 MV/m. Kuat medan listrik di mana kerusakan dielektrik

terjadi pada suatu material disebut kuat dielektrik material tersebut. Hasil pelepasan

melalui udara penghantar disebut pelepasan busur.

Page 36: Fisika Dasar

Bahan Ajar Fisika DasarBahan Ajar Fisika Dasar Fakultas Kehutanan UGMFakultas Kehutanan UGM

BAB I5

KAPASITANSI

Kapasitor adalah piranti untuk menyimpan muatan dan energi. Ia terdiri dari dua

konduktor, yang berdekatan namun terpisah satu sama lain, yang membawa muatan yang

sama besar namun berlawanan. Kapasitansi adalah rasio antara besar muatan Q pada

masing-masing konduktor dengan beda potensial V di antara konduktor-konduktor

tersebut :

Kapasitansi bergantung semata-mata pada susunan geometris konduktor dan bukan pada

muatan atau beda potensialnya.

Kapasitansi suatu kapasitor keping-paralel berbanding lurus dengan luas keping dan

berbanding terbalik terhadap jarak pemisah :

Kapasitansi sebuah kapasitor silindris dinyatakan oleh

di mana L adalah panjang kapasitor dan a dan b masing-masing adalah jari-jari dalam dan

luar konduktor.

Suatu bahan nonkonduktor dinamakan dielektrik. Apabila dietektrik disisipkan di antara

keping-keping kapasitor, molekul-molekul di dalam dielektrik ini akan terpolarisasi dan

medan listrik di dalamnya akan melemah. Jika medan tanpa dielektrik adalah E0 maka

dengan dielektrik medannya adalah

di mana adalah konstanta dielektriknya. Penurunan medan listrik ini menyebabkan

tejadinya kenaikan kapasitansi sebesar factor :

Page 37: Fisika Dasar

Bahan Ajar Fisika DasarBahan Ajar Fisika Dasar Fakultas Kehutanan UGMFakultas Kehutanan UGM

di mana Co adalah kapasitansi tanpa dielektrik. Permitivitas dari sebuah dielektrik

didefinisikan sebagai

Dielektrik juga menyediakan perangkat fisik untuk memisahkan keping-keping suatu

kapasitor, dan dielektrik menaikkan tegangan yang kemudian dapat diterapkan pada

kapasitor sebelum kerusakan dielektrik terjadi.

Energi elektrostatik yang tersimpan di dalam suatu kapasitor bermuatan Q , beda

potensial V1 , dan kapasitansi C adalah

Energi ini dianggap tersimpan di dalam medan listrik di antara keping-keping kapasitor.

Energi per volume satuan di dalam medan listrik E dinyatakan oleh

Apabila dua buah kapasitor atau lebih dihubungkan secara paralel, kapasitansi ekivalen

kombinasinya adalah jumlah kapasitansi tunggal :

Ceq =C1+ C2 + C3 + ...... kapasitor paralel

Apabila dua buah kapasitor atau lebih dihubungkan secara seri, kebalikan kapasitansi

ekivalen diperoleh dengan menjumlahkan kebalikan muatan-muatan kapasitor tunggalnya

:

Page 38: Fisika Dasar

Bahan Ajar Fisika DasarBahan Ajar Fisika Dasar Fakultas Kehutanan UGMFakultas Kehutanan UGM

BAB 16

ARUS LISTRIK

Arus listrik adalah laju aliran muatan yang melalui suatu luasan penampang melintang.

Berdasarkan konvensi, arahnya dianggap sama dengan arah aliran muatan positif. Dalam

kawat penghantar, arus listrik merupakan hasil aliran lambat elektron-elektron bermuatan

negatif yang dipercepat oleh medan listrik dalam kawat dan kemudian segera

bertumbukan dengan atom-atom konduktor. Biasanya, kecepatan drift elektron-elektron

dalam kawat memiliki orde 0,01 mm/s

Resistansi suatu segmen kawat didefinisikan sebagai perbandingan antara tegangan jatuh

pada segmen dan arus. Dalam material ohmik, yang meliputi banyak material, resistansi

tidak bergantung pada arus, suatu hasil eksperimen yang dikenal sebagai hukum Ohm.

Untuk semua material, beda potensial, arus, dan resistansi dihubungkan oleh

V=IR

Resistansi suatu kawat sebanding dengan panjangnya dan berbanding terbalik dengan

luas penampang lintangnya :

di mana ρ adalah resistivitas material, yang bergantung pada temperatur. Kebalikan dan

resistivitas disebut konduktivitas,

Daya yang diberikan ke suatu segmen rangkaian sama dengan hasil kali arus dan

tegangan jatuh pada segmen :

P=IV

Alat yang memberikan energi ke suatu rangkaian disebut sumber ggl. Daya yang

diberikan oleh sumber ggl adalah hasil kali dari arus :

Daya yang didisipasikan dalam resistor diberikan oleh :

Page 39: Fisika Dasar

Bahan Ajar Fisika DasarBahan Ajar Fisika Dasar Fakultas Kehutanan UGMFakultas Kehutanan UGM

Sebuah baterai ideal adalah sumben ggl yang menjaga beda potensial tetap konstan pada

terminal-terminalnya dan tidak bergantung arus. Baterai real dapat dianggap sebagai

sebuah baterai yang disusun secara seri dengan sebuah resistansi kecil yang disebut

resistansi internalnya.

Resistansi ekivalen sekumpulan resistor yang diseri sama dengan penjumlahan resistansi-

resistansinya :

Req =R1 +R2 +R3 + .... resistor disusun seri

Untuk sekumpulan resistor yang disusun paralel, kebalikan reistansi ekivalen sama

dengan penjumlahan dari kebalikan resistansi masing-masing :

Page 40: Fisika Dasar

Bahan Ajar Fisika DasarBahan Ajar Fisika Dasar Fakultas Kehutanan UGMFakultas Kehutanan UGM

BAB 17

RANGKAIAN ARUS SEARAH

Hukum-hukum Kirchhoff adalah

1. Ketika suatu simpal rangkaian tertutup dilewati, penjumlahan aljabar dari perubahan

potensial harus sama dengan nol.

2. Pada suatu sambungan dalam rangkaian di mana arus dapat terbagi, penjumlahan

dalam rangkaian di mana arus dapat terbagi, penjumlahan arus yang menuju ke

percabangan harus sama dengan arus yang keluar dari percabangan.

Metode-metode umum untuk menganalisa rangkaian multisimpal dapat diringkas sebagai

berikut :

1. Gantikan kombinasi-kombinasi resistor yang disusun seri atau paralel dengan

resistansi ekivalennya.

2. Pilihlah arah arus dalam setiap cabang rangkaian, dan namakan arus-arus tersebut

dalam suatu diagram rangkaian. Tambahkan tanda-tanda plus dan minus untuk

menandakan sisi-sisi potensial yang lebih tinggi dan lebih rendah dari setiap sumber

ggl, resistor atau kapasitor.

3. Gunakan aturan percabangan untuk setiap sambungan di mana arus terbagi.

4. Dalam rangkaian yang berisi n simpal dalam, gunakan aturan simpal terhadap suatu

n simpal.

5. Pecahkan persamaan untuk memperoleh nilai yang tidak diketahui.

6. Periksa hasilnya dengan memberikan potensial nol di suatu titik dalam rangkaian

dan gunakan nilai arus yang diperoleh untuk menentukan potensial-potensial pada

titik-titik lainnya dalam rangkaian.

Rangkaian-rangkaian kompleks atau jaringan-jaringan resistor dapat disederhanakan

dengan mengingat simetri mereka. Jika potensial dari dua titik sama, titik-titik dapat

dihubungkan dengan sebuah kawat, dan diagram rangkaian yang lebih sederhana dapat

digambarkan.

Ketika kapasitor melepas muatan melalui sebuah resistor, muatan pada kapasitor dan arus

Page 41: Fisika Dasar

Bahan Ajar Fisika DasarBahan Ajar Fisika Dasar Fakultas Kehutanan UGMFakultas Kehutanan UGM

akan berkurang secara eksponensial terhadap waktu. Konstanta waktu adalah

waktu yang dibutuhkan keduanya untuk berkurang menjadi e-1: 0,37 kali nilai awalnya.

Ketika kapasitor dimuati melalui sebuah resistor, laju pemuatan, yang sama dengan arus,

menurun secara eksponensial terhadap waktu. Setelah waktu , muatan pada

kapasitor telah mencapai 63 persen dari muatan akhirnya.

Galvanometer adalah suatu alat yang mendeteksi arus yang kecil yang melewatinya dan

memberikan defleksi skala yang sebanding dengan arus. Ammeter adalah suatu alat untuk

mengukur arus. Ia berisi galvanometer plus sebuah resistor paralel yang disebut resistor

shunt. Untuk mengukur arus melalui suatu resistor, ammeter disisipkan secara seri

dengan resistor. Ammeter memiliki resistansi yang sangat kecil sehingga ia memiliki efek

yang kecil terhadap arus yang diukur. Voltmeter mengukur beda potensial. Ia berisi

sebuah galvanometer ditambah resistor, voltmeter ditempatkan paralel dengan resistor.

Voltmeter memiliki resistansi sangat besar sehingga ia berefek kecil pada tegangan jatuh

yang akan diukur. Ohmmeter adalah suatu alat untuk mengukur resistansi. Ia berisi

sebuah galvanometer, sebuah sumber ggl, dan sebuah resistor.

Page 42: Fisika Dasar

Bahan Ajar Fisika DasarBahan Ajar Fisika Dasar Fakultas Kehutanan UGMFakultas Kehutanan UGM

BAB 18

MEDAN MAGNETIK

Muatan bergerak berinteraksi satu sama lain melalui gaya magnetik. Karena arus listrik

terdiri atas muatan yang bergerak, arus listrik itu juga mengerahkan gaya magnetik satu

sama lain. Gaya ini diuraikan dengan mengatakan bahwa satu muatan bergerak atau arus

menciptakan medan magnetik yang selanjutnya mengerahkan gaya pada muatan bergerak

atau arus lain. Akhirnya, seluruh medan magnetik itu diabaikan oleh muatan yang

bergerak.

Apabila muatan q bergerak dengan kecepatan dalam medan magnetik , muatan itu

mengalami gaya

Gaya pada elemen arus diberikan oleh

Satuan SI medan magnetik ialah tesla (T). Satuan yang lazim digunakan ialah gauss (G),

yang dihubungkan dengan tesla oleh

1 T = 104 G

Partikel yang bermassa m dan muatan q yang bergerak dengan kecepatan dalam bidang

yang tegak lurus terhadap medan magnetik bergerak dalam orbit lingkaran dengan jari-

jari r diberikan oleh

Periode dan frekuensi gerak melingkar ini tidak bergantung pada jari-jari orbitnya atau

kecepatan partikelnya. Periode, yang disebut periode siklotron, diberikan oleh

Frekuensi, yang disebut frekuensi siklotron, diberikan oleh

Pemilih kecepatan menghasilkan medan listrik dan magnetik silang sedemikian rupa

Page 43: Fisika Dasar

Bahan Ajar Fisika DasarBahan Ajar Fisika Dasar Fakultas Kehutanan UGMFakultas Kehutanan UGM

sehingga gaya listrik dan gaya magnetik seimbang untuk partikel yang kecepatannya

diberikan oleh

Perbandingan massa-terhadap-muatan suatu ion yang kecepatannya diketahui dapat

ditentukan dengan mengukur jari-jari lintasan melingkar yang diambil oleh ion tersebut

dalam medan magnetik yang diketahui dalam suatu spektrometer massa.

Simpal arus dalam medan magnetik seragam berperlaku sebagai dipol magnetik dengan

momen magnetik yang diberikan oleh

dengan N merupakan jumlah lilitan, A merupakan luas penampang simpal, I merupakan

arus, dan merupakan vektor satuan yang tegak lurus terhadap bidang simpal dalam

arah yang diberikan oleh kaidah tangan kanan. Apabila suatu dipol magnetik berada

dalam medan magnetik, dipol itu mengalami momen-gaya (torsi) yang diberikan oleh

yang cenderung menyebariskan momen magnetik simpal arus dengan medan-luar. Gaya

total pada simpal arus dalam suatu medan magnetik seragam ialah nol.

Magnet batang juga mengalami momen-gaya dalam medan magnetik. Momen-gaya yang

diukur secara percobaan dapat digunakan untuk menentukan momen magnetik magnet

batang dari . Kekuatan kutub magnet batang qm dapat didefinisikan dengan

menulis gaya yang dikerahkan pada kutub sebagai . Kutub magnetik utara

memiliki kekuatan kutub positif dan kutub selatan memiliki kekuatan kutub negatif.

Dinyatakan dalam besar kekuatan kutub, momen magnetik magnet batang ialah

Dengan

Page 44: Fisika Dasar

Bahan Ajar Fisika DasarBahan Ajar Fisika Dasar Fakultas Kehutanan UGMFakultas Kehutanan UGM

BAB 19

SUMBER MEDAN MAGNETIK

Medan magnetic yang dihasilkan oleh muatan titik q yang bergerak dengan kecepatan di

suatu titik sejarak r diberikan oleh

dengan merupakan vektor satuan yang mengarah dari muatan tersebut ke titik medan

dan merupakan konstanta, disebut permeabilitas ruang bebas, yang memiliki besaran

Medan magnetic pada jarak r dari elemen arus adalah

yang dikenal sebagai hukum Biot-Savart. Medan magnetiknya tegak lurus terhadap

elemen arus maupun terhadap vektor dan elemen arus ke titik medan tersebut.

Gaya magnetic antara dua muatan yang bergerak tidak mengikuti hukum ketiga Newton

tentang aksi dan reaksi, yang menyiratkan bahwa momentum linear dari system dua-

muatan tidaklah kekal. Akan tetapi, apabila momentum berhubungan dengan t, medan

elektromagnetik disertakan, maka momentum linear total system dua-muatan ditambah

medan tersebut akan kekal.

Medan magnetic pada sumbu simpal arus diberikan oleh

dengan merupakan vektor satuan di sepanjang sumbu simpal tersebut. Pada jarak yang

sangat jauh dari simpal tersebut, medannya berupa medan dipol :

dengan merupakan momen dipol simpal yang besarannya adalah perkalian antara arus

Page 45: Fisika Dasar

Bahan Ajar Fisika DasarBahan Ajar Fisika Dasar Fakultas Kehutanan UGMFakultas Kehutanan UGM

dan luasan simpal sedangkan arahnya adalah tegak lurus terhadap simpal yang diberikan

oleh kaidah tangan-kanan.

Di dalam suatu solenoid dan jauh dari ujungnya, medan magnetic akan seragam dan

memiliki besaran

dengan n merupakan jumlah lilitan per panjang satuan solenoid.

Medan magnetic dari suatu segmen kawat lurus, yang menyalurkan arus ialah

dengan R merupakan jarak tegak lurus terhadap kawat dan θ1 dan θ2 merupakan sudut

yang diperpanjang ke bawah di titik medan hingga ujung-ujung kawat. Jika kawatnya

sangat panjang, atau titik medannya sangat dekat dengan kawat tersebut, maka medan

magnetiknya mendekati

Arah ialah sedemikian rupa sehingga garis-garis melingkari kawatnya mengikuti

arah jari-jari tangan kanan jika ibu jari menjadi penunjuk ke arah arus.

Medan magnetic di dalam toroid yang digulung rapat diberikan oleh

dengan r merupakan jarak dari pusat toroid.

Ampere didefinisikan sedemikian rupa sehingga dua kawat panjang yang sejajar yang

masing-masing menyalurkan arus sebesar 1 A dan dipisahkan sejarak 1 m akan

mengerahkan gaya yang tepat sama dengan 2 x 1 0-7 N/m antara satu sama lainnya.

Hukum Ampere menghubungkan integral komponen tangensial medan magnetic di

sekeliling kurva tertutup dengan arus total Ic yang melintasi luasan yang dibatasi oleh

kurva :

Hukum Ampere hanya berlaku jika arusnya kontinu. Hukum Ampere dapat

Page 46: Fisika Dasar

Bahan Ajar Fisika DasarBahan Ajar Fisika Dasar Fakultas Kehutanan UGMFakultas Kehutanan UGM

digunakan untuk menjabarkan pernyataan dalam medan magnetic untuk keadaan dengan

tingkat kesimetrisan yang tinggi, seperti kawat panjang, lurus yang menyalurkan arus;

toroid yang digulung rapat; dan solenoid panjang, yang digulung rapat.

Page 47: Fisika Dasar

Bahan Ajar Fisika DasarBahan Ajar Fisika Dasar Fakultas Kehutanan UGMFakultas Kehutanan UGM

BAB 20

INDUKSI MAGNETIK

Untuk medan magnetic yang konstan dalam ruang, fluks magnetic yang melalui

kumparan adalah perkalian komponen medan magnetic yang tegak lurus terhadap bidang

kumparan dengan luas kumparannya. Umumnya, untuk kumparan dengan N lilitan, fluks

magnetic yang melalui kumparan ialah

Satuan SI untuk fluks magnetic ialah weber :

I Wb=1T.m2

Apabila fluks magnetic yang melalui suatu rangkaian berubah, akan ada ggl yang

diinduksi pada rangkaian yang diberikan oleh hukum Faraday

Ggl induksi dan arus induksi berada dalam arah sedemikian rupa sehingga melawan

perubahan yang menimbulkannya. lni dikenal sebagai hukum Lenz.

Ggl yang diinduksi dalam kawat atau bidang konduktor dengan panjang l

bergerak dengan kecepatan tegak lurus terhadap medan magnetic disebut ggl gerak.

Besarnya ialah :

Arus sirkulasi yang terbentuk dalam sebatang logam akibat fluks magnetic yang

berubah disebut arus pusar.

Suatu kumparan yang berputar dengan frekuensi sudut ω dalam medan magnetic

akan membangkitkan suatu ggl bolak-balik yang diberikan oleh :

dengan εmaks = NBAω merupakan nilai maksimum ggl.

Fluks magnetic yang melalui suatu rangkaian dihubungkan dengan arusnya di dalam

rangkaian oleh

Page 48: Fisika Dasar

Bahan Ajar Fisika DasarBahan Ajar Fisika Dasar Fakultas Kehutanan UGMFakultas Kehutanan UGM

¢m = LI

dengan L merupakan induktansi diri dari rangkaiannya, yang bergantung pada susunan

geometric rangkaian tersebut. Satuan SI untuk induktansi ialah henry (H) :

1 H = 1 Wb/A = 1 T.m2/A

induktansi diri solenoida yang digulung rapat dengan panjang dan luas penampang A dan

n lilitan per panjang satuan diberikan oleh

Jika terdapat rangkaian lain di dekatnya yang menyalurkan arus I2 , fluks tambahan yang

melalui solenoida pertama ialah

dengan M merupakan induktansi bersama, yang tergantung pada susunan geometerik

kedua rangkaian.

Apabila arus dalam inductor berubah, ggl induksi dalam inductor diberikan oleh

Page 49: Fisika Dasar

Bahan Ajar Fisika DasarBahan Ajar Fisika Dasar Fakultas Kehutanan UGMFakultas Kehutanan UGM

BAB 2I

RANGKAIAN ARUS BOLAK-BALIK

Nilai akar rata-rata kuadrat (rms-root-mean-square) arus bolak-balik, Irms , didefinisikan

sebagai

Nilai ini dihubungkan dengan arus maksimum oleh

Daya rata-rata yang didisipasikan dalam tahanan yang menyalurkan arus sinusoidal ialah

Tegangan pada inductor mendahului arus sebesar 90 0 .Arus rms atau maksimum

dihubungkan dengan tegangan rms atau maksimum oleh :

merupakan reaktansi induktif induktomya. Daya rata-rata yang didisipasikan dalam

inductor sama dengan nol.

Tegangan pada kapasitor terlambat terhadap arus sebesar 900. Arus rms atau maksimum

dihubungkan dengan tegangan rms atau maksimum oleh

Dengan

merupakan reaktansi kapasitif. Daya rata-rata yang didisipasikan dalam kapasitor sama

dengan nol. Seperti halnya tahanan, reaktansi induktif dan kapasitif yang memiliki satuan

ohm.

Hubungan fase diantara tegangan pada tahanan, kapasitor, dan inductor dalam rangkaian

Page 50: Fisika Dasar

Bahan Ajar Fisika DasarBahan Ajar Fisika Dasar Fakultas Kehutanan UGMFakultas Kehutanan UGM

ac dapat diuraikan secara grafik dengan menyajikan tegangan dengan memutar, vektor

dua-dimensi yang disebut fasor. Fasor ini berputar dalam arah yang berlawanan dengan

arah gerak jarum jam dengan frekuensi sudut ω yang sama dengan frekuensi sudut

arusnya. Fasor menyajikan arus. Fasor menyajikan tegangan pada tahanan yang

sefase dengan arusnya. Fasor menyajikan tegangan pada konduktor yang mendahului

arus sebesar 900 . Fasor menyajikan tegangan pada kapasitor dan terlambat terhadap

arus sebesar 900 . Komponen x masing-masing fasor sama dengan besaran arus atau beda

tegangan yang bersesuaian pada sembarang waktu.

Jika kapasitor diisi melalui inductor, muatan dan tegangan pada kapasitornya berosilasi

dengan frekuensi sudut

Arus dalam inductor berosilasi dengan frekuensi yang sama, tetapi berbeda fase dengan

muatannya sebesar 900. Energi berosilasi antara energi listrik dalam kapasitor dan energi

magnetic dalam induktornya. Jika rangkaian ini juga memiliki tahanan, osilasi diredam

karena energi didisipasikan dalam tahanan tersebut.

Arus dalam rangkaian LCR seri yang digerakkan oleh pembangkit tegangan ac

diberikan oleh

dengan impedansi Z sama dengan

dan sudut fase δ diperoleh dari

Masukan daya rata-rata ke dalam rangkaian bergantung pada frekuensi dan diberikan

oleh

di sini cos δ disebut factor daya. Daya rata-rata ini maksimum pada frekuensi resonansi,

yang diberikan oleh

Page 51: Fisika Dasar

Bahan Ajar Fisika DasarBahan Ajar Fisika Dasar Fakultas Kehutanan UGMFakultas Kehutanan UGM

Pada frekuensi resonansi, sudut fase δ sama dengan nol, factor daya sama dengan 1,

reaktansi induktif dan kapasitif sama, dan impedansi Z sama dengan tahanan R.

Ketajaman resonansi diuraikan oleh factor Q , yang didefinisikan oleh

Apabila resonansi cukup sempit, factor Q dapat dihampiri oleh

dengan merupakan lebar kurva resonansi.

Page 52: Fisika Dasar

Bahan Ajar Fisika DasarBahan Ajar Fisika Dasar Fakultas Kehutanan UGMFakultas Kehutanan UGM

BAB 22

PERSAMAAN MAXWELL DAN GELOMBANG

ELEKTROMAGNETIK

Hukum Ampere diperluas agar berlaku untuk arus tak kontinu jika arus konduksi

1 digantikan oleh , dengan Id disebut arus perpindahan Maxwell :

Hukum kelistrikan dan magnetisme dirangkum oleh persamaan Maxwell, yang

berupa

Hukum Gauss

Hukum Gauss untuk magnetisme (kutub magnetic

yang terisolasi tidak pernah ada)

Hukum Faraday

Hukum Ampere yang dimodifikasi

Persamaan Maxwell menyiratkan bahwa vektor medan-listrik dan medan

magnetic dalam ruang bebas menuruti persamaan gelombang yang berbentuk

Dengan

merupakan kecepatan gelombang. Kenyataan bahwa kecepatan ini sama dengan

kecepatan cahaya telah menyebabkan Maxwell memperkirakan dengan benar bahwa

cahaya merupakan suatu gelombang elektromagnetik.

Dalam gelombang elektromagnetik, vektor medan listrik dan magnetic keduanya

saling tegak lurus dan tegak lurus terhadap arah perambatan. Besarannya dihubungkan

Page 53: Fisika Dasar

Bahan Ajar Fisika DasarBahan Ajar Fisika Dasar Fakultas Kehutanan UGMFakultas Kehutanan UGM

oleh

E = cB

Gelombang elektromagnetik membawa energi dan momentum. Kerapatan energi

rata-rata gelombang elektromagnetik ialah

dengan , yang disebut vektor Poynting, menguraikan pemindahan energi magnetic :

Gelombang elektromagnetik membawa momentum yang sama dengan 1/c

dikalikan dengan energi yang dibawa oleh gelombang tersebut :

Intensitas gelombang elektromagnetik dibagi dengan c merupakan momentum yang

dibawa oleh gelombang tersebut per satuan waktu per satuan luas, yang disebut tekanan

radiasi gelombang dimaksud :

Jika gelombang datang secara normal pada suatu permukaan dan seluruhnya diserap,

gelombang tersebut mengerahkan tekanan yang sama dengan tekanan radiasinya. Jika

gelombang itu datang secara normal dan dipantulkan, tekanan yang dikerahkan menjadi

dua kali tekanan radiasi.

Gelombang elektromagnetik mencakup cahaya, gelombang radio, sinar x, sinar

gama, gelombang mikro, dan yang lain. Berbagai jenis gelombang elektromagnetik hanya

berbeda pada panjang gelombang dan frekuensi, yang dihubungkan dengan panjang

gelombang secara biasa :

Gelombang elektromagnetik dihasilkan apabila muatan listrik berpercepatan.

Muatan yang berosilasi dalam antenna dipol-listrik meradiasikan gelombang

Page 54: Fisika Dasar

Bahan Ajar Fisika DasarBahan Ajar Fisika Dasar Fakultas Kehutanan UGMFakultas Kehutanan UGM

elektromagnetik dengan intensitas yang maksimum dalam arah tegak lurus terhadap

antena dan nol di sepanjang sumbu antena. Tegak lurus terhadap antena dan jauh dari

antena tersebut, medan listrik gelombang elektromagnetiknya sejajar dengan antena.

Page 55: Fisika Dasar

Bahan Ajar Fisika DasarBahan Ajar Fisika Dasar Fakultas Kehutanan UGMFakultas Kehutanan UGM

BAB23

CAHAYA

Saat cahaya masuk pada sebuah permukaan yang memisahkan dua medium di

mana laju cahaya berbeda, sebagian energi cahaya ditransmisikan dan sebagian lagi

dipantulkan. Sudut pantul sama dengan sudut datang :

Sudut bias bergantung pada sudut datang dan indeks bias dari kedua medium serta

diberikan oleh hukum Snellius terhadap pembiasan :

di mana indeks bias sebuah medium n adalah perbandingan laju cahaya dalam ruang

hampa c terhadap laju cahaya di dalam medium v :

Jika cahaya berjalan dalam sebuah medium dengan indeks bias n1 dan datang

pada bidang batas dari medium kedua dengan indeks bias yang lebih kecil n2 <n1 , maka

cahaya tersebut terpantulkan secara total jika sudut datangnya lebih besar dari sudut kritis

0 , yang diberikan oleh

Laju cahaya di dalam sebuah cermin medium, begitu juga indeks bias medium

tersebut, bergantung pada panjang gelombang cahayanya. Fenomena ini dikenal sebagai

dispersi, Akibat dispersi, seberkas cahaya putih yang masuk pada sebuah prisma pembias

didispersikan menjadi warna-warna komponennya. Begitu juga pemantul dan pembias

cahaya matahari oleh tetes-tetes air hujan yang menghasilkan pelangi.

Saat dua pemolarisasi memiliki sumbu-sumbu transmisi dengan membentuk sudut

θ, maka intensitas yang ditransmisikan oleh pemolarisasi kedua akan berkurang dengan

factor cos2 θ, Hasil ini dikenal sebagai hukum Malus. Jika 10 adalah intensitas cahaya di

antara kedua pemolarisasi tersebut, maka intensitas yang ditransmisikan oleh

Page 56: Fisika Dasar

Bahan Ajar Fisika DasarBahan Ajar Fisika Dasar Fakultas Kehutanan UGMFakultas Kehutanan UGM

pemolarisasi kedua adalah :

Ada empat fenomena yang menghasilkan cahaya yang terpolarisasi dan cahaya

yang tidak terpolarisasi yaitu (1) Penyerapan, (2) Hamburan, (3) Pemantulan dan (4)

Pembiasan ganda (Birefringence).

Page 57: Fisika Dasar

Bahan Ajar Fisika DasarBahan Ajar Fisika Dasar Fakultas Kehutanan UGMFakultas Kehutanan UGM

BAB 24

OPTIKA GEOMETRIS

Sebuah bayangan yang terbentuk dari sebuah cermin melengkung atau dari

sebuah lensa berada pada jarak s'. Bayangan tersebut dihubungkan dengan jarak obyek s

oleh :

di mana f adalah panjang focus, yang menjadi jarak bayangannya jika . Untuk

sebuah cermin, panjang fokusnya sama dengan setengah jari-jari kelengkungannya.

Untuk sebuah lensa tipis di udara, panjang fokusnya dihubungkan dengan indeks bias n

dan jari-jari kelengkungan dua sisinya r1 dan r2 oleh :

Pada persamaan ini s,s',r, r1, dan r2 dianggap positif jika obyeknya, bayangan, atau pusat

kelengkungan terletak pada sisi nyata dari elemennya. Untuk cermin, sisi nyatanya adalah

sisi datang. Untuk lensa, sisi nyata adalah sisi datang bagi obyek dan sisi transmisi bagi

bayangan dan pusat kelengkungan. Jika s' positif, bayangannya nyata, yang berarti

bahwa berkas-berkas cahaya benar-benar menyebar dari titik bayangan. Bayangan-

bayangan nyata dapat dilihat pada sebuah layar pantau kaca kasar atau film fotografis

yang diletakkan pada titik bayangan. Jika s' negatif, bayangannya maya, yang berarti

tidak ada cahaya yang benar-benar menyebar dari titik bayangan.

Perbesaran lateral bayangan diberikan oleh rumus

di mana y adalah ukuran obyek dan y' adalah ukuran bayangan.

Perbesaran negatif berarti bahwa bayangannya terbalik.

Untuk sebuah cermin datar, r dan f - nya tak hingga, s' = -s , dan bayangannya

nyata, tegak dan berukuran sama dengan obyeknya.

Bayangan dapat ditentukan letaknya melalui sebuah diagram sinar yang memakai

Page 58: Fisika Dasar

Bahan Ajar Fisika DasarBahan Ajar Fisika Dasar Fakultas Kehutanan UGMFakultas Kehutanan UGM

dua sinar-sinar utama. Titik dari mana sinar-sinar ini menyebar atau kehilangan menyebar

adalah titik bayangan. Untuk cermin-cermin melengkung, ada empat sinar utama : sinar

sejajar, sejajar sumbu utama, sinar focus, melalui titik focus; sinar radial, melalui pusat

kelengkungan cermin; dan sinar pusat, menuju verteks cermin. Untuk lensa, ada tiga sinar

utama; sinar sejajar, sejajar sumbu utama; sinar focus, melalui titik focus kedua; dan sinar

pusat, melalui pusat lensa.

Sebuah lensa positif atau lensa pengumpul adalah lensa yang bagian tengahnya

lebih tebal dari bagian tepinya. Cahaya sejajar yang datang pada sebuah lensa positif

difokuskan pada titik focus kedua, yang berada pada sisi transmisi lensa tersebut. Sebuah

lensa negatif atau lensa menyebar adalah lensa yang bagian tepinya lebih tebal daripada

bagian tengahnya. Cahaya sejajar yang datang pada sebuah lensa negatif memancar

seolah-olah berasal dari titik focus kedua, yang berada pada sisi datang lensa.

Kekuatan lensa sama dengan kebalikan panjang fokusnya. Jika panjang focus

dalam meter, kekuatan lensa adalah dioptri (D) :

Jarak bayangan s' untuk pembiasan pada sebuah permukaan sferis [melengkung]

tunggal dengan jari-jari r dihubungkan dengan jarak obyek s dan jari-jari kelengkungan

permukaan r oleh

di mana n1 adalah indeks bias medium pada sisi datang permukaan dan n2 adalah indeks

bias medium pada sisi transmisinya. Perbesaran yang disebabkan oleh pembiasan pada

permukaan tunggal adalah :

BAB 25

Page 59: Fisika Dasar

Bahan Ajar Fisika DasarBahan Ajar Fisika Dasar Fakultas Kehutanan UGMFakultas Kehutanan UGM

INTERFERENSI DAN DIFRAKSI

Dua sinar cahaya berinterferensi saling menguatkan jika perbedaan fase keduanya

nol atau kelipatan bilangan bulat 3600. lnterferensi akan saling melemahkan jika

perbedaan fasenya 1800 atau kelipatan bilangan ganjil 1800. Sumber perbedaan fase yang

lazim ialah perbedaan lintasan. Perbedaan lintasan ∆r menyebabkan perbedaan fase δ

yang diberikan oleh

Perbedaan fase 180 ditimbulkan apabila gelombang cahaya dipantulkan dari batas antara

dua medium yang padanya kecepatan gelombang lebih besar daripada medium asalnya,

seperti batas antara udara dan kaca.

lnterferensi sinar cahaya yang dipantulkan dari bagian atas dan bagian bawah

permukaan film tipis menghasilkan pita atau rumbai berwama yang aljim diamati pada

film sabun atau film minyak. Perbedaan fase antara kedua sinar diakibatkan oleh

perbedaan lintasan sebesar dua kali tebal film ditambah sembarang perubahan fase akibat

pemantulan salah satu atau kedua sinar.

lnterferometer Michelson menggunakan interferensi untuk mengukur jarak yang

kecil seperti panjang gelombang cahaya, atau untuk mengukur perbedaan kecil dalam

indeks refraksi seperti indeks refraksi udara dan vakum.

Perbedaan lintasan pada sudut θ pada layar yang jauh dari dua celah sempit yang

terpisah sejarak d ialah d sin θ. Apabila perbedaan lintasan merupakan kelipatan bilangan

bulat panjang gelombang interferensi akan saling menguatkan dan intensitasnya

maksimum. Apabila perbedaan lintasan merupakan kelipatan bilangan ganjil λ/2,

interferensi akan minimum, yang menghasilkan intensitas minimum.

Jika intensitas akibat setiap celah secara sendiri-sendiri I0 , intensitas pada titik-titik

interferensi yang saling menguatkan ialah 4I0 dan intensitas pada titik-titik interferensi

Page 60: Fisika Dasar

Bahan Ajar Fisika DasarBahan Ajar Fisika Dasar Fakultas Kehutanan UGMFakultas Kehutanan UGM

yang saling melemahkan sama dengan nol. Apabila terdapat banyak celah yang berjarak

sama, maksima interferensi prinsipal terjadi pada titik yang sama dengan maksima untuk

dua celah, tetapi maksima ini intensitasnya jauh lebih besar dan lebih sempit. Untuk N

celah, intensitas maksima prinsipai ialah N2I0 , dan terdapat N – 2 maksima sekunder di

antara setiap pasangan maksima prinsipal.

Difraksi terjadi apabila sebagian muka gelombang dibatasi oleh rintangan atau

lubang-bukaan. intensitas cahaya di sembarang titik dalam ruangan dapat dihitung

dengan menggunakan prinsip Huygens dengan mengambil setiap titik pada muka-

gelombang menjadi titik sumber dan dengan menghitung pola interferensi yang terjadi.

Pola Fraunhofer diamati pada jarak yang sangat jauh dari rintangan atau lubang-bukaan

sehingga sinar-sinar yang mencapai sembarang titik hampir sejajar, atau pola itu dapat

diamati dengan menggunakan lensa untuk memfokuskan sinar-sinar sejajar pada layar

pandang yang ditempatkan pada bidang focus lensa tersebut. Pola Fresnel diamati di titik

yang dekat dengan sumbernya. Difraksi cahaya sering sulit diamati karena panjang

gelombang demikian kecilnya atau karena intensitas cahaya tidak cukup. Kecuali untuk

pola Fraunhofer celah sempit dan panjang, pola difraksi biasanya sulit dianalisis.

Apabila cahaya datang pada celah tunggal yang lebamya a, pola intensitas pada

layar yang jauh menunjukkan maksimum difraksi tengah yang luas yang mengecil

menjadi nol pada suatu sudut θ yang diberikan oleh

Lebar maksimum tengah berbanding terbalik dengan lebar celah. Titik-titik nol lainnya

pada pola difraksi celah-tunggal terjadi pada sudut yang diberikan oleh

Pada setiap sisi maksimum tengah terdapat maksima sekunder dengan intensitas yang

jauh lebih lemah.

Pola difraksi-interferensi Fraunhofer dua celah sama dengan pola interferensi

untuk dua celah sempit yang dimodulasi oleh pola difraksi celah-tunggal.

Apabila cahaya dari dua sumber-titik yang berdekatan lewat melalui suatu lubang-

bukaan, pola difraksi sumbernya dapat bertumpang-tindih. Jika tumpang-tindihnya terlalu

Page 61: Fisika Dasar

Bahan Ajar Fisika DasarBahan Ajar Fisika Dasar Fakultas Kehutanan UGMFakultas Kehutanan UGM

besar kedua sumber tidak dapat terurai sebagai dua sumber terpisah. Apabila maksimum

difraksi tengah satu sumber jatuh pada minimum difraksi sumber lain, kedua sumber

disebut sebagai persis teruraikan oleh criteria Rayleigh untuk revolusi. Untuk lubang

melingkar, pemisahan sudut kritis dua sumber untuk pemisahan dengan criteria Rayleigh

ialah

dengan D merupakan diameter lubang-bukaannya.

Kisi difraksi yang terdiri atas sejumlah garis atau celah yang rapat dan berjarak

sama digunakan untuk mengukur panjang gelombang cahaya yang dipancarkan oleh

suatu sumber. Kedudukan maksima interferensi dari kisi berada pada sudut yang

diberikan oleh

dengan m merupakan bilangan ordenya. Kekuatan penguraian kisi ialah

dengan N merupakan jumlah celah kisi yang diterangi dan m merupakan bilangan

ordenya.

Page 62: Fisika Dasar

Bahan Ajar Fisika DasarBahan Ajar Fisika Dasar Fakultas Kehutanan UGMFakultas Kehutanan UGM

BAB 26

ASAL - USUL MEKANIKA KUANTUM

Energi dalam radiasi elektromagnetik bukanlah hal yang kontinu tetapi datang

dalam bentuk kuanta dengan energi yang diberikan oleh

dengan f merupakan frekuensi, λ merupakan panjang gelombang, dan h merupakan

konstanta Planck, yang memiliki

Besaran hc sering muncul dalam perhitungan dan memiliki nilai

hc= 1240 eV.nm

Ciri kuantum cahaya dipertunjukkan dalam efek fotolistrik, yang dalam efek tersebut

foton diserap oleh atom dengan pemancaran electron, dan hamburan Compton, yang

dalam hamburan itu foton bertumbukan dengan electron bebas dan muncul dengan energi

yang berkurang dan dengan panjang gelombang yang lebih panjang.

Sinar-x dipancarkan apabila electron diperlambat dengan menabrakkannya pada

sasaran dalam tabung sinar-x. Spektrum sinar-x terdiri atas sederetan garis tajam yang

disebut spectrum karakteristik yang ditimpakan pada spectrum bremsstrahlung yang

kontinu. Panjang gelombang minimum datam spectrum bremsstrahlung λm bersesuaian

dengan energi maksimum foton yang dipancarkan, yang sama dengan energi kinetik

maksimum electron eV, dengan V merupakan tegangan tabung sinar-x. Panjang

gelombang minimum diberikan oleh

Panjang gelombang sinar-x biasanya berada dalam orde nanometer, yang juga

hampir sama dengan jarak-pisah atom dalam suatu kristal. Maksima difraksi diamati

apabila sinar-x berpencar dari kristal, yang menandakan bahwa sinar-x merupakan

gelombang elektromagnetik dan bahwa atom-atom dalam kristal tersusun dalam jajaran

teratur.

Page 63: Fisika Dasar

Bahan Ajar Fisika DasarBahan Ajar Fisika Dasar Fakultas Kehutanan UGMFakultas Kehutanan UGM

Untuk menjabarkan rumus Balmer pada spectrum atom hydrogen, Bohr

mengusulkan postulat berikut ;

Postulat 1 : Elektron dalam atom hydrogen hanya dapat bergerak dalam orbit melingkar

yang tak meradiasi yang disebut keadaan stasioner.

Postulat 2 : Atom meradiasikan foton apabila electron melakukan peralihan dari suatu

orbit stasioner ke orbit lainnya. Frekuensi foton ini diberikan oleh

dengan Ei dan Ef merupakan energi awal dan akhir atomnya.

Postulat 3 : Jari-jari (dan energi) orbit keadaan stationer ditentukan dengan fisika klasik

beserta keadaan kuantum yang momentum sudut electron harus sama dengan bilangan

bulat dikalikan dengan konstanta Planck dibagi dengan 2π.

dengan h = h/2π = 1,05 x 10-34 J.detik

Postulat ini menghasilkan tingkat energi yang diizinkan dalam atom hydrogen yang

diberikan oleh

dengan n suatu bilangan bulat dan

Jari-jari orbit stationer diberikan oleh

Dengan

merupakan jari-jari pertama Bohr.

Page 64: Fisika Dasar

Bahan Ajar Fisika DasarBahan Ajar Fisika Dasar Fakultas Kehutanan UGMFakultas Kehutanan UGM

Ciri gelombang electron pertama kali disarankan oleh de Broglie, yang

mempostulatkan persamaan

untuk frekuensi dan panjang gelombang electron. Dengan persamaan ini, keadaan

kuantum Bohr dapat dipahami sebagai keadaan gelombang berdiri. Sifat gelombang

electron pertama kali diamati secara percobaan oleh Davisson dan Germer dan kemudian

oleh G.P. Thomson, yang mengukur difraksi dan interferensi electron.

Teori matematis sifat gelombang materi dikenal sebagai teori kuantum. Dalam

teori ini, electron diuraikan oleh fungsi gelombang yang mematuhi persamaan

gelombang. Kuantisasi energi dari keadaan gelombang berdiri digunakan untuk electron

dalam berbagai system. Teori kuantum merupakan dasar untuk pemahaman kita atas ciri

fisis dunia modern.