VEKTOR

I. Metode Penjumlahan VektorDefinisi umumMetode penjumlahan vector adalah cara dalam menjumlahkan dua buah vektor. Hasil

penjumlahan tersebut disebut vektor resultan.

A. Penjumlahan Vektor dengan Metode Grafis (Poligon)

a. Penjumlahan dua buah vektor A dan B

Langkah-langkah penjumlahan dua buah vektor secara grafis (metode poligon) adalah

sebagai berikut:

1. Gambar vektor A sesuai dengan skala dan arahnya

2. Gambar vektor B sesuai dengan skala dan arahnya dengan menempelkan pangkal

vektor B

3. vektor A ditambah dengan suatu vektor B maka vektor resultannya Vs.

  Contoh gambar :

 

NAMA : DWIKI ANANDA PUTRA

NIM : 145060200017

KELAS : FISIKA C

b. Penjumlahan empat buah vektor A, B, C dan D secara grafis (metode poligon) seperti

langkah diatas, maka menghasilkan VR = A + B + C + D.

Contoh gambar :

 

B.

Penjumlahan Vektor dengan Metode Jajaran GenjangPenjumlahan dua buah vektor A dan B dengan metode jajar genjang yaitu dengan cara

menyatukan pangkal kedua vektor A dan B , kemudian dari titik ujung vektor  A ditarik garis

sejajar dengan vektor B dan juga dari titik ujung vektor A ditarik garis sejajar dengan vektor  B .

Vektor resultan VR diperoleh dengan menghubungkan titik pangkal ke titik perpotongan kedua

garis sejajar tersebut di atas.

 

Contoh gambar :

.

 

Besar vektor resultan VR yang ditunjukkan pada Gambar di atas dapat dicari dengan

persamaan cosinus berikut ini:

 

   

Keterangan :

VR = besar vektor resultan,

A dan B = besar vektor A dan B ,

α = sudut antara vektor A dan B .

Jika besar sudut α adalah 90 derajat, maka persamaan nya adalah

Hal ini di karenakan cos 90 derajat memiliki nilai 0

Arah vektor resultan terhadap salah satu vektor secara matematis dapat ditentukan

dengan menggunakan aturan sinus. Contoh suatu vektor A ditambah vektor B dan hasil

penjumlahan ini adalah vektor C.

 

   

 Keterangan :

α, β, γ merupakan sudut-sudut yang terbentuk antara dua vektor seperti gambar dibawah ini.

C. Penjumlahan vektor dengan Metode AnalitisMasing-masing vektor diuraikan menjadi komponen-komponen vektor searah sumbu x dan

sumbu y dari sistem koordinat Cartesius.

 

Menurut Bresnick besar Resultan vektor dan arah ditentukan dengan :

Arah resultan :

II. Metode Selisih/Pengurangan VektorSeperti pada penjumlahan vektor, suatu vektor bisa dikurangkan dengan vektor lain. 

Pengurangan suatu vektor A dengan vektor B sama dengan penjumlahan vektor A dengan negatif

vektor B (atau -B).

 a. Pengurangan Vektor dengan Metode Grafis (Metode Poligon) 

Pengurangan vektor pada dasarnya sama dengan penjumlahan vektor negatif.

 

 Contoh gambar pengurangan dua buah vektor :

Keterangan :

Pengurangan vektor pada Gambar diatas. dilakukan dengan cara membuat vektor -B (vektor

yang besarnya sama dengan vektor B , sejajar, tetapi arahnya berlawanan).

Suatu vektor A dikurangi dengan vektor B dan hasilnya vektor R yaitu:

Contoh gambar pengurangan empat buah vector :

 

 

b. Pengurangan Vektor dengan Metode Jajar GenjangPengurangan vektor A dengan vektor B dengan metode jajar genjang yaitu sama dengan

penjumlahan vektor A dengan vektor -B.

Contoh pengurangan dua buah vektor A dan B dengan metode jajar genjang :

B

A

III. Metode Perkalian VektorPerkalian vektor dengan vektor dapat diklasifikasi menjadi dua macam, yaitu

perkalian vektor yang akan menghasilkan skalar dan perkalian vektor yang

akan menghasilkan vektor lain.

A. Perkalian titik (dot product)Perkalian dot atau titik disebut juga perkalian skalar (scalar product). Hal itu

dikarenakan perkalian tersebut akan menghasilkan skalar meskipun kedua

pengalinya merupakan vektor. Perkalian skalar dari dua vektor A dan B

dinyatakan dengan A· B, karena notasi ini maka perkalian tersebut

dinamakan juga sebagai perkalian titik (dot product).

Kita akan mendefinisikan A· B dengan cara menggambarkan kedua vektor

dengan ekor-ekornya terletak pada titik yang sama. Setelah itu kita cari

komponen vektor yang sejajar di antara keduanya. A• B didefinisikan sebagai

besar vektor A yang dikalikan dengan komponen B yang sejajar dengan A.

Bila C adalah hasil perkalian skalar antara A dan B maka :

C = A· B = ABcosq

A· B = AxBx + AyBy + AzBz

Penerapan operasi perkalian titik dalam Fisika misalnya adalah W = F . s, dan

F = B . A

.

B. Perkalian silang (cross product)

Perkalian silang (cross product) disebut juga sebagai perkalian vektor (vektor

product), karena perkalian ini akan menghasilkan vektor lain. Perkalian vektor

antara A dan B dinyatakan dengan A x B.

A x B didefinisikan sebagai besar vektor A yang dikalikan dengan komponen B yang tegak lurus

dengan A.

Besarnya vektor baru C sebagai hasil perkalian silang antara A dan B adalah :

C = AxB = ABsinq

AxB = (AyBz i AzBx j AxBy k)-(AyBx k AzBy i AxBz j)

Atau

AxB (AyBz AzBy) i (AzBx-AxBz) j (AxBy-AyBx) k

Penerapan operasi perkalian silang dalam Fisika misalnya adalah t = r x F,

F = q v x B

Hasil dari perkalian ini, baik _ maupun F merupakan besaran vektor. Karena

hasil yang diperoleh berupa vektor maka arah dari vektor tersebut dapat dicari

dengan aturan tangan kanan, yaitu dengan cara memutar vektor pertama ke

vektor kedua. Sebagai contoh : jika kecepatan partikel (v) bergerak pada arah

sumbu x (+) dan medan magnet (B) memiliki arah ke sumbu y (+), maka gaya

(F) akan bergerak ke arah sumbu z (+).

Contoh Soal 1 ( sumber : http://blajar-pintar.blogspot.com.html)

Contoh soal 2 ( Sumber : http://data-smaku.blogspot.com/2012/11/penjumlahan-dan-

penguranganvektor.html)