Fisika Bab x SMA-MA-SMK Kelas Xii Relativitas

46
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd FISIKA KELAS XII BAB 10 Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd RELATIVITAS Standar Kompetensi o Menganalisis berbagai besaran fisis pada gejala kuantum dan batas-batas berlakunya relativitas Einstein dalam paradigma fisika modern Kompetensi Dasar o Memformulasikan teori relativitas khusus untuk waktu, panjang dan massa, serta kesetaraan massa dengan energi yang diterapkan dalam teknologi Pernahkah kamu melihat tayangan film Star Trex ? Di dalamnya banyak terselip teori-teori relativitas.Tentang ruang waktu, mengarungi waktu, pemindahan obyek melalui teleport dan sebagainya. Walaupun berupa film fiksi ilmiah namun penonton dirangsang untuk turut berfikir tentang teknologi luar angkasa, jagad makro, teori relativitas, dan bahkan pengiriman orang ke masa lalu misalnya untuk menjemput ikan paus yang dimasa itu sudah punah. Ikan paus itu harus didatangkan karena bumi kedatangan satelit dari angkasa luar yang ingin Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd

description

Materi relativitas di sini dikhususkan tentang relativitas khusus dan hanya menyinggung sedikit tentang relativitas umum. Namun demikian siswa siswa diajak mengenal konsep relativitas dari Albert Einstein ini. Pak Pris dengan senang hati membantu peningkatan akademis siswasiswi Indonesia.

Transcript of Fisika Bab x SMA-MA-SMK Kelas Xii Relativitas

Page 1: Fisika Bab x SMA-MA-SMK Kelas Xii Relativitas

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd

FISIKA KELAS XIIBAB 10

Drs. Pristiadi Utomo, M.PdRELATIVITAS

Standar Kompetensi o Menganalisis berbagai besaran fisis pada gejala kuantum dan batas-batas

berlakunya relativitas Einstein dalam paradigma fisika modern

Kompetensi Dasaro Memformulasikan teori relativitas khusus untuk waktu, panjang dan

massa, serta kesetaraan massa dengan energi yang diterapkan dalam teknologi

Pernahkah kamu melihat tayangan film Star Trex ? Di dalamnya banyak terselip teori-teori relativitas.Tentang ruang waktu, mengarungi waktu, pemindahan obyek melalui teleport dan sebagainya. Walaupun berupa film fiksi ilmiah namun penonton dirangsang untuk turut berfikir tentang teknologi luar angkasa, jagad makro, teori relativitas, dan bahkan pengiriman orang ke masa lalu misalnya untuk menjemput ikan paus yang dimasa itu sudah punah. Ikan paus itu harus didatangkan karena bumi kedatangan satelit dari angkasa luar yang ingin memantau suara ikan paus. Sebelum terdengar pulsa suara ikan paus satelit itu mengirimkan gelombang-gelombang pencari yang membawa kerusakan di bumi. Akhirnya satelit itu pergi setelah didatangkan seekor paus biru dari masa lalu.Dalam bab ini kamu akan memperdalam tentang relativitas khusus dan umum.

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd

Page 2: Fisika Bab x SMA-MA-SMK Kelas Xii Relativitas

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd

BAB 10RELATIVITAS

A. Relativitas Galilean  

Jauh sebelum Einstein lahir, Galileo Galilei telah membuat pemikiran tentang

relativitas atau yang lebih dikenal dengan transformasi relativitas Galilean. Bahkan

Isaac Newton pun mengembangkan hukum-hukum tentang gerak dari transformasi

galilean ini.

Untuk memahami relativitas galilean  tinjaulah kerangka acuan di bawah ini :  

            YB  

            

           v  

            

         OB         XB  

ZB

            YA  

            

          

            

         O         XA  

ZA

 

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd

Gambar 1. Galileo Galilei

Page 3: Fisika Bab x SMA-MA-SMK Kelas Xii Relativitas

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd

Ada dua macam obyek dengan kerangka acuannya  masing-masing. Obyek OA dengan

kerangka XAYAZA dan obyek  OB dengan kerangka XBYBZB. OA melihat OB bergerak

dengan kecepatan v ke arah sumbu XB.   Jika merunut pada pemikiran Galileo, karena

sumbu YA sejajar dengan YB dan sumbu ZA sejajar  pula dengan ZB, maka bisa

dikatakan YA = YB dan ZA = ZB,  sehingga yang perlu diperhatikan hanyalah sumbu

XA dan  XB, dengan pengamat A di OA dan pengamat B di OB.

Tinjau dua pengamat tersebut, OA dan OB yang bergerak relatif satu sama lain dengan

kecepatan tetap v. Kecepatan OB relatif terhadap OA adalah v dan kecepatan OA relatif

terhadap OB adalah v. Waktu permulaan t = 0 jadi baik OA maupun OB bersamaan

waktunya. Perhatikan diagram berikut.

 

Menurut Galileo, OA melihat OB bergerak sejauh :  

  XB = XA + vt

Sementara jika dibalik, OB melihat OA bergerak sejauh :  

  XA = XB vt

Perhatikan bahwa baik di OA maupun OB, waktu t  senantiasa bernilai sama. Inilah

yang dikenal sebagai transformasi Galileo .  

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd

Gambar 2. Wanita A yang diam, laki-laki di atas lori bergerak dengan kecepatan v relatif terhadap A dan buah apel jatuh sebagai obyek titik P

Page 4: Fisika Bab x SMA-MA-SMK Kelas Xii Relativitas

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd

Sekarang anggaplah suatu benda ditempatkan pada titik P (lihat gambar 2). Kedua

pengamat mendapatkan persamaan kecepatan dan posisi sebagai berikut.

XB = XA + vt

YA = YB

vBx = vAx + v

vAy = vBy

Dimana XA dan YA adalah koordinat titik P diukur oleh pegamat A dan XB dan YB

adalah koordinat yang diukur oleh pengamat B. Sedangkan vAx, dan vAy adalah

komponen kecepatan P yang diukur oleh A, dan vBx dan vBy adalah komponen

kecepatan yang diukur oleh B. Waktu tang diukur t dan v adalah kecepatan relatif

kedua pengamat. Persamaan posisi dan kecepatan ditulis dalam bentuk vektor adalah

sebagai berikut. Persamaan yang muncul dikenal dengan Transformasi Relativitas

Galilean.

rB = rA + v t

vB = vA + v

Semua perubahan bentuk persamaan ini dapat dilihat pada diagram berikut:

 

Dengan demikian galileo berkonsep bahwa tidak ada ruang mutlak yang ada adalah

ruang relatif. Isaac Newton dengan mengacu pada transformasi Galileo,  juga

menolak adanya ruang mutlak. Menurut Newton, sebuah  obyek hanya bisa disebut

bergerak jika telah terjadi  perubahan jarak dengan obyek lain (sembarang obyek) di

dunia ini. Jadi yang ada hanya ruang relatif. Namun baik Galileo maupun  Newton

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd

beberapa saat t

Page 5: Fisika Bab x SMA-MA-SMK Kelas Xii Relativitas

Gambar 3.Albert Einstein

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd

tetap meyakini adanya waktu mutlak. Yakni waktu  bagi seluruh obyek di alam

semesta ini adalah identik,  tanpa dipengaruhi kedudukan dan kecepatan setiap

obyek. Anggapan tentang waktu mutlak inilah yang  direvisi oleh Einstein dengan

relativitas khususnya.  

 

B. Teori Relativitas Khusus

Gelombang tali, gelombang bunyi, gelombang permukaan air dan

gelombang mekanik lainnya merambat memerlukan medium. Cahaya atau gelombang

elektromagnetik lainnya dapat merambat melalui ruang hampa. Pada abad XIX,

digunakan suatu hipotesa tentang eter sebagai medium perambatan gelombang

elektromagnetik, disebut teori Huygens.

Hipotesanya sebagai berikut : Alam semesta di jagad raya ini banyak

dipenuhi eter yang tidak mempunyai wujud tetapi dapat menghantarkan perambatan

gelombang.

Teori gelombang Huygens telah membuat masalah yang harus memperoleh

penyelesaian, yakni tentang medium yang merambatkan cahaya yang disebut eter.

Pada tahun 1887 Michelson dan Morley mengadakan percobaan-percobaan

yang sangat cermat, hasilnya sangat mengejutkan, karena adanya eter tidak dapat

dibuktikan dengan percobaan. Michelson dan Morley, dua orang sarjana fisika

berkebangsaan Amerika Serikat, mencoba membuktikan keberadaan eter tersebut.

Alat yang digunakan dinamakan Interferometer.

Ternyata hasil percobaan Michelson dan Morley menunjukkan kesimpulan

bahwa hipotesis adanya eter yang terdapat di setiap tempat adalah salah, atau tegasnya

eter tidak ada.

Hasil percobaan Michelson dan Morley mencakup dua hal yang penting.

1. Hipotesa tentang medium eter tidak dapat diterima

sebagai teori yang benar, sebab medium eter tidak lulus

dari ujian pengamatan.

2. Kecepatan cahaya adalah sama dalam segala arah, tidak

bergantung kepada gerak bumi.

Pada tahun 1905 Einstein mengemukakan Teori

Relativitas Khusus dengan dua postulat yang menjadi dasar

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd

Page 6: Fisika Bab x SMA-MA-SMK Kelas Xii Relativitas

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd

pengembangan Teori Relativitas Umum. Dua postulat tersebut adalah bahwa sifat

semesta (universe) pengamat tidak berubah jika kondisi inersia pengamat berubah

serta kecepatan cahaya dalam vakum adalah sama di semua pengamat.

Contoh eksperimen pemikiran dari Teori Relativitas Khusus adalah

Paradoks Kembar, jika A dan B yang kembar, A diam di bumi dan B keluar dari bumi

dengan kecepatan mendekati cahaya maka saat B kembali ke bumi akan berumur

lebih muda daripada A.

Dalam kasus di lapangan prediksi pemikiran ini terjadi pada jam pesawat

supersonik yang menjadi tidak sinkron dengan jam di bumi setelah melakukan

perjalanan.

Postulat Einstein tentang Teori Relativitas Khusus (Postulat = kesimpulan,

diatas hipotesa dibawah teori ), hanya menjelaskan benda bergerak dengan ν c

dengan kecepatan tetap (GLB)

Postulat I

Hukum-hukum fisik dapat dinyatakan dengan persamaan yang berbentuk sama, dalam

semua kerangka acuan yang bergerak dengan kecepatan tetap satu terhadap yang lain,

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd

Gambar 4. (a) cahaya dari sumbernya (1) menuju cermin dan dipantulkan kembali ke penerima/receiver (2). Jarum jam mencatat perjalanan pulang pergi cahaya ini sebagai to. (b) Bila cermin bergerak dengan kecepatan v , cahaya akan menempuh lintasan yang lebih jauh untuk dapat dipantulkan cermin dan ditangkap receiver, tetapi kecepatan tetap sama yaitu c. Seharusnya selang waktu antara cahaya meninggalkan sumber (1) dan sampai ke receiver (2) juga lebih lama sebagai t. Pemahaman inilah yang selanjutnya dikenal sebagai dilatasi waktu/ pemuaian waktu.

(a) (b)

Page 7: Fisika Bab x SMA-MA-SMK Kelas Xii Relativitas

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd

artinya bentuk persamaan dalam fisika selalu tetap meskipun diamati dari keadaan

yang bergerak.

Postulat II

Kelajuan cahaya dalam ruang hampa sama besar untuk semua pengamat, tidak

tergantung dari gerak pengamat. Artinya laju cahaya tetap c = 3 108 m/s walaupun

diamati oleh pengamat yang diam maupun oleh pengamat yang sedang bergerak, dan

tidak ada benda yang kelajuannya = laju cahaya.

1. Asas Relativitas Einstein

Telah dibahas bahwa kecepatan cahaya ke segala arah adalah sama, tidak

bergantung pada gerak bumi. Tetapi bumi bukanlah satu-satunya planet yang ada

dalam jagad raya ini. Kalau begitu bagaimana kecepatan cahaya itu ditinjau dari

planet lain yang geraknya berbeda dengan gerakan bumi.

Pada tahun 1905, Einstein mengusulkan bahwa kecepatan cahaya yang

besarnya sama ke segala arah itu berlaku ditempat-tempat lain dalam alam semesta

ini. Tegasnya kecepatan cahaya adalah sama, tidak bergantung kepada gerak sumber

cahaya maupun pengamatnya.

Teori Einstein membawa akibat-akibat yang sangat luas dirasakan agak

menyimpang dari pengalaman-pengalaman yang kita peroleh sehari-hari.

a. Relativitas penjumlahan kecepatan.

Bila v1 adalah laju kereta api (benda ke 1) terhadap tanah/bumi, dan v2 adalah

laju orang (benda ke 2) terhadap kereta api, maka laju orang terhadap

tanah/bumi :

v1 = laju benda ke 1 terhadap bumi

v2 = laju benda ke 2 terhadap benda ke 1

v = laju benda ke 2 terhadap bumi

c = kecepatan cahaya

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd

v =

Page 8: Fisika Bab x SMA-MA-SMK Kelas Xii Relativitas

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd

Kesimpulan:

1. Kecepatan cahaya (c) dalam segala arah adalah sama tidak tergantung

pada gerak pengamat sumber cahaya

2. Dalam penyelesaian soal, arah kecepatan benda (v) adalah positif jika

benda bergerak mendekati pengamat, begitu juga sebaliknya

Latihan:

1. Benda A dan benda B bergerak dengan kecepatan v dan v’, bila diamati dari

tempat P. Tentukan kecepatan relatif benda A terhadap benda B, jika :

a. A dan B bergerak searah

b. A dan B bergerak berlawanan arah

2. Benda A dan benda B bergerak dengan kecepatan 200 m/s dan 150 m/s terhadap

pengamat P menurut arah yang berlawanan. Hitung kecepatan relatif benda A

terhadap benda B!

3. Seorang astronot mengamati gerak pesawat A yang mendekati pesawatnya dengan

kecepatan 0,4c. Menurut pengamat di bumi kecepatan pesawat astronot itu adalah

0,5c. Tentukan kecepatan relatif pesawat A terhadap pengamat di bumi!

4. Kecepatan pesawat antariksa yang diamati dari bumi adalah 0,3c. dari pesawat itu

dilepaskan roket dengan kecepatan relatif terhadap pesawat 0,1c searah dengan

gerak pesawat. Hitung kecepatan relatif roket bila diamati dari bumi !

5. Pesawat A bergerak dengan kecepatan 2 108 m/s terhadap pengamat di bumi. Jika

kecepatannya terhadap B adalah 1,5 108 m/s, tentukan kecepatan relatif pesawat B

terhadap pengamat di bumi !

6. Pada saat pesawat ruang angkasa melaju dengan kecepatan v terhadap pengamat

di bumi, maka dinyalakan lampu sorot ke arah depan. Jika kecepatan cahaya

lampu terhadap pengamat adalah c, tentukan kecepatan relatif cahaya lampu

terhadap pesawat !

7. Seorang pedagang asongan berjalan di dalam kereta dengan laju 1 m/s berlawanan

dengan arah gerak kereta. Jika kereta bergerak dengan kecepatan 72 km/jam,

maka berapakah kecepatan orang itu relatif terhadap orang di luar kereta yang

sedang berlari searah gerak kereta dengan kecepatan 2 m/s ?

8. Bola ping pong dijatuhkan dari ketinggian 180 cm di atas lantai ubin sehingga

mencapai ketinggian maksimum 125 cm setelah pemantulan. Pada saat bola ping

pong mencapai ketinggian maksimum setelah pemantulan yang pertama, sebuah

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd

Page 9: Fisika Bab x SMA-MA-SMK Kelas Xii Relativitas

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd

bola bekel dijatuhkan dari ketinggian 80 cm. Bila koefisien restitusi bola bekel

dengan lantai 4/5 kali koefisien restitusi bola ping pong terhadap lantai, hitunglah

kecepatan relatif bola bekel terhadap bola ping pong 0,5 sekon sejak bola bekel

dijatuhkan !

9. Sebuah rakit bermassa 200 kg terapung diam di atas danau. Ketika seseorang yang

massanya 50 kg berlari di atas rakit dengan kecepatan tetap dari ujung yang satu

ke ujung yang lain, rakit menempuh jarak 4 meter dalam waktu 10 sekon.

Berapakah panjang rakit ?

10. Dua buah pesawat A dan B bergerak di angkasa saling mendekati dengan laju

sama besar masing-masing relatif terhadap Bumi. Jika kecepatan pesawat B relatif

terhadap pesawat A ketika keduanya saling mendekati adalah 0,8 kali kecepatan

cahaya, maka berapakah kecepatan pesawat A relatif terhadap pesawat B ketika

keduanya saling menjauhi?

11. Seseorang bermassa 50 kg berlari di atas rakit bermassa 200 kg yang terapung di

permukaan air yang mengalir. Jika kecepatan aliran air 4 m/s relatif terhadap

daratan dan kecepatan orang berlari 2 m/s relatif terhadap rakit, berapakah

kecepatan rakit menurut pengamat di daratan ?

b. Dilatasi waktu (Pemuaian waktu)

Pengertian dilatasi waktu ialah selang waktu yang dipengaruhi oleh gerak

relatif kerangka (v). selang waktu yang diamati oleh pengamat yang diam (to)

dengan selang waktu yang diamati oleh pengamat yang bergerak dengan

kecepatan v adalah berbeda.

Hubungannya dimana t adalah waktu yang tercatat menurut pengamatan

pengamat yang bergerak dengan kecepatan v.

t =

to = selang waktu yang diamati pada kerangka diam (diukur dari kerangka

bergerak)

t = selang waktu pada kerangka bergerak (diukur dari kerangka diam)

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd

Page 10: Fisika Bab x SMA-MA-SMK Kelas Xii Relativitas

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd

Kesimpulan:

Semakin cepat suatu benda bergerak maka semakin besar selang waktu yang

dialami benda tersebut.

Contoh Soal:

Dua orang A dan B adalah anak kembar. Pada umur 20 tahun A pergi ke ruang

angkasa dengan pesawat yang lajunya 0,8 c dan kembali ke bumi pada saat B

berumur 30 tahun. Berapakah umur B menurut A yang baru kembali?

Jawab:

A bergerak bersama pesawat dengan v = 0,8 c sehingga A sebagai kerangka

yang diam, maka pertambahan umur yang ingin dihitung A adalah to .

Menurut B sebagai kerangka yang bergerak terhadap pesawat, selang waktu t

= 30 20 = 10 tahun

t =

10 =

10 =

10 =

10 =

to = 6 tahun

Jadi menurut A, umur B seharusnya bertambah 6 tahun (to), bukan 10 tahun

(t) dan menurut A umurnya baru 20 + 6 = 26 tahun

Latihan:

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd

Page 11: Fisika Bab x SMA-MA-SMK Kelas Xii Relativitas

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd

1. Sebuah pesawat ruang angkasa bergerak dengan kecepatan 0,6 c bila diamati dari

bumi. Menurut pengamat di bumi penerbangan pesawat itu telah memakan waktu

1 tahun. Berapa lama menurut penumpang di dalam pesawat ?

2. Sebuah pesawat telah bergerak selama 1 tahun menurut pencatat waktu di dalam

pesawat. Jika waktu ini sesuai dengan 1,5 tahun menurut waktu di bumi, tentukan

kecepatan relatif pesawat terhadap bumi!

3. Salah seorang dari pasangan anak kembar yang berumur 30 tahun pergi

meninggalkan bumi dengan pesawat berkecepatan tinggi untuk beberapa tahun.

Pada saat pasangan anak itu bertemu lagi di bumi, anak yang baru datang

mengatakan : “umur saya 38 tahun” Tetapi anak yang tinggal di bumi mengatakan

: “ Umur saya 40 tahun”. Dengan memperhatikan perbedaan umur anak itu,

tentukan kecepatan pesawat yang digunakannya!

4. Sebuah berkas partikel radioaktif diukur jangka waktu hidupnya. Didapat bahwa

secara rata-rata partikel itu hidup selama 2x10-6 detik, sesudah itu partikel berubah

menjadi partikel lain. Bila partikel itu diam tidak bergerak dalam laboratorium,

umurnya hanya 0,75x10-8 detik. Berapakah kecepatan partikel dalam berkas itu ?

5. Pasangan anak kembar berumur 25 tahun, ketika salah seorang bepergian ke ruang

angkasa dengan pesawat angkasa yang berkecepatan tinggi dan konstan. Anak

kembar itu memiliki jam yang cepat sekali jalannya. Pada saat kembali ke bumi

jamnya menunjuk bahwa ia berumur 31 tahun, sedangkan saudara kembarnya

yang tinggal di bumi merasa berumur 43 tahun. Barapakah kecepatan jelajah

pesawat ruang angkasa itu ?

c. Kontraksi Lorentz. (pemendekan Lorentz)

Benda yang panjangnya Lo, oleh pengamat yang bergerak sejajar dengan

panjang benda dan dengan kecepatan v, panjangnya akan teramati sebagai L.

L = panjang benda pada kerangka bergerak

Lo = panjang benda pada kerangka diam

Kesimpulan :

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd

L = Lo

Page 12: Fisika Bab x SMA-MA-SMK Kelas Xii Relativitas

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd

Benda yang bergerak dengan kecepatan mendekati kecepatan cahaya akan

tampak lebih pendek (berkontraksi) bila diukur dari kerangka diam.

Latihan:

1. Sebuah benda yang panjangnya 1 meter diamati oleh pengamat yang bergerak

dengan kecepatan ,6c. Berapa panjang benda itu menurut pengamat ?

2. Sebuah benda yang bergerak tampak mengalami pengerutan 10% pada saat

diamati oleh seorang pengamat yang diam. Tentukan kecepatan benda itu !

3. Sebuah roket melintas di atas seorang pengamat dengan kecepatan 0,6c. Menurut

pengamat itu, panjang roket 120 meter. Berapa panjang sesungguhnya ?

4. Jarak antara bintang alpha dan bumi adalah 4,5 tahun cahaya. Jarak itu ditempuh

dengan pesawat khusus yang melaju dengan kecepatan 0,8c. Berapa jarak tersebut

menurut penumpang di dalam pesawat ?

5. Perbandingan kontraksi Lorentz dari sebuah batang yang bergerak 0,8c dengan

yang bergerak 0,6c.

6. Sebuah benda yang panjangnya 1 meter diamati oleh pengamat yang bergerak

dengan kecepatan ,6c. Berapa panjang benda itu menurut pengamat ?

7. Sebuah benda yang bergerak tampak mengalami pengerutan 10% pada saat

diamati oleh seorang pengamat yang diam. Tentukan kecepatan benda itu !

8. Sebuah roket melintas di atas seorang pengamat dengan kecepatan 0,6c. Menurut

pengamat itu, panjang roket 120 meter. Berapa panjang sesungguhnya ?

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd

Gambar 5. Pada saat pesawat masih diam diameter benda angkasa masih sama sehingga benda angkasa tersebut berbentuk bola (gambar atas). Namun bila pesawat bergerak dengan kecepatan v, atau benda angkasa yang bergerak dengan kecepatan v, maka diukur oleh kerangka yang diam, diameter yang sejajar v mengalami pemendekan sehingga benda angkasa tampak seperti oval dan tidak bulat lagi (gambar tengah dan atas)

Page 13: Fisika Bab x SMA-MA-SMK Kelas Xii Relativitas

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd

9. Jarak antara bintang alpha dan bumi adalah 4,5 tahun cahaya. Jarak itu ditempuh

dengan pesawat khusus yang melaju dengan kecepatan 0,8c. Berapa jarak tersebut

menurut penumpang di dalam pesawat ?

10. Perbandingan kontraksi Lorentz dari sebuah batang yang bergerak 0,8c dengan

yang bergerak 0,6c.

d. Massa dan Energi Relativistik

Massa benda yang teramati oleh pengamat yang tidak bergerak terhadap

benda, berbeda dengan massa yang teramati oleh pengamat yang bergerak

dengan kecepatan v terhadap benda.

mo = massa diam atau massa yang teramati oleh pengamat yang tidak bergerak

terhadap benda.

m = massa relativistik = massa benda dalam kerangka bergerak atau massa

yang teramati oleh pengamat yang bergerak dengan kecepatan v terhadap

tanah

Kesimpulan :

Massa (sifat kelembaman) suatu benda akan bertambah besar dengan makin

besarnya kecepatan.

Perhatikan kurva berikut ini.

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd

m =

Gambar 6 Kecepatan cahaya c adalah batas kelajuan universal yang dapat dimiliki benda

Page 14: Fisika Bab x SMA-MA-SMK Kelas Xii Relativitas

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd

Di dalam mekanika yang disempurnakan, lazimnya disebut mekanika

relativistik, energi benda yang kecepatannya v dan massanya mo (dalam

keadaan diam), bukan mo.v2, melainkan :

Ek = moc2

Ek = mo c2

Besaran energi kinetik menunjukkan dua besaran, yaitu :

dan mo c2

Einstein menginterpretasikan bahwa sebagai energi total (E) benda

yang bermassa m dengan kecepatan v, sedangkan mo c2 energi total ketika

diam (Eo).

Jadi : = m c2 + Ek

Atau E = Eo + Ek

Ek = E Eo

Ek = m c2 mo c2

Ek = (m - mo) c²

E = energi total = m c²

Eo = energi diam = mo c²

Ek = energi kinetik benda

Akibat interpretasi ini, benda yang bermassa m memiliki energi sebesar :

E = mc2. Dengan perkataan lain massa setara dengan energi.

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd

Page 15: Fisika Bab x SMA-MA-SMK Kelas Xii Relativitas

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd

Semakin cepat suatu benda bergerak maka semakin besar energi total

(E) yang dimiliki benda, karena massa relativistiknya bertambah besar.

Catatan:

Pada pembahasan relativitas tidak berlaku hukum kekekalan massa karena

massa benda yang bergerak > massa benda diam, tapi hukum kekekalan energi

tetap berlaku

Contoh Soal:

1. Sebuah elektron yang mempunyai massa diam mo bergerak dengan kecepatan

0,6 c. Hitunglah energi kinetik elektron tersebut ?

Jawab:

Karena elektron bergerak dengan v = 0,6 c maka massa relativistiknya adalah:

m =

Energi kinetik elektron:

Ek = (m - mo) c²

= [ - mo] c²

= [ - 1] mo c²

= [ - 1] mo c²

= mo c²

= 0,25 mo c²

= 0,25 Eo

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd

Page 16: Fisika Bab x SMA-MA-SMK Kelas Xii Relativitas

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd

Jadi energi kinetik elektron yang bergerak = 0,25 kali energi diamnya.

Latihan:

1. Massa diam sebuah benda 100 gram. Berapa massanya dalam bergerak dengan

kecepatan 2,4 .108 m/s ?

2. Berapa kali kecepatan cahayakah sebuah elektron yang memiliki massa √3 kali

massa diamnya ?

3. Berapa kecepatan benda yang mempunyai massa sebesar 1,25 kali massa diamnya

?

4. Sebuah partikel yang massa diamnya m bergerak dengan kecepatan 0,07c.

Nyatakanlah energi kinetik partikel dinyatakan dalam m dan c !

5. Sebuah proton dipercepat dengan beda potensial 32 kVolt, jika massa diam proton

1,6 x 10-27 kg, berapakah laju proton tersebut ?

6. Daya yang dipancarkan matahari ke bumi adalah 1,5 x 1016 watt. Berapakah massa

materi yang diproses di matahari untuk menyinari bumi dalam satu hari ?

7. Jika massa diam sebuah elektron dan massanya pada saat bergerak , tentukan

kecepatan gerak elektron tersebut! 319,110kg−×31910kg−×

8. Massa partikel yang bergerak adalah m dan massa diamnya adalah mo. Hitung m

pada saat kecepatan partikel 0,5c !

9. Berapa milligram massa benda yang dapat menghasilkan energi sebesar 1 joule ?

10. Hitung energi diam sebuah elektron, jika massanya 9,1 x 10 -31kg !

11. Berapa kg massa setara dengan energi sebesar 1 kalori ?

12. Berapa massa benda yang dapat diangkat setinggi 1 km dengan energi yang

diperoleh dari perubahan 1 milligram massa benda ?

13. Berapa besar energi kinetik sebuah elektron yang massanya menjadi 4 kali massa

diamnya ?

14. Tentukan kecepatan partikel supaya energi kinetiknya sebesar energi diamnya!

15. Hitung massa dan kecepatan elektron yang memiliki energi kinetik sebesar 1,5

MeV. Massa diam elektron = 9,1 x 10 -31kg

16. Selama peristiwa fisi dari inti uranium, tiap fisi melepaskan energi sebesar 200

MeV. Berapa kg massa yang hilang menjadi energi dari 1 kmol uranium yang

mengalami fisi ?

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd

Page 17: Fisika Bab x SMA-MA-SMK Kelas Xii Relativitas

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd

17. Berapa beda potensial yang diperlukan untuk mempercepat sebuah elektron

supaya kecepatannya dari keadaan diam menjadi 0,6c?

18. Sebuah kubus dengan kelajuan 0,6c sejajar salah rusuknya terhadap pengamat O,

memiliki massa jenis 7200 kg.m-3 dalam keadaan diamnya. Berapa kg.m-3 massa

jenis kubus itu bila diukur oleh pengamat O ?

19. Berapakah kecepatan sebuah benda yang memiliki energi kinetik sebesar 36 kali

energi benda dalam keadaan diamnya ?

20. Hitung massa dan kecepatan elektron yang bergerak dengan energi kinetik 1,5

MeV, bila massa diamnya 9,1 x 10 -31kg

C. Teori Relativitas Umum

Pada tahun 1915 Albert Einstein mempublikasikan sebuah teori yang

kemudian disebut Teori Relativitas Umum oleh Akademi Sains Prussia. Teori-teori

Einstein merupakan hal baru dalam dunia fisika saat itu dan beberapa bagian

menyanggah teori Newton.

Teori Relativitas Umum menggambarkan alam semesta sebagai hubungan

antara materi dan geometri ruang-waktu (spacetime). John Wheler menyederhanakan

Teori Relativitas Umum Einstein ini dalam satu kalimat: materi membuat ruang-

waktu melengkung (curved), dan ruang-waktu membuat materi bergerak (motion).

Kombinasi geometri-materi inilah yang kita rasakan sebagai gravitasi. Teori

Relativitas Umum menjelaskan interaksi pada skala makro atau tingkat kasat mata,

misalnya peredaran planet, bintang, dan galaksi

Konsep relativitas khusus memandang ruang-waktu  sebagai jalinan koordinat

mirip sehelai permadani yang  dibentangkan di lantai, alias datar. Dua tahun

kemudian, Eisntein tidak bisa mempertahankan anggapan  ruang-waktu yang datar ini

ketika ia mencoba  menerapkan kaitan antara relativitas khusus dan  gravitasi.

Akhirnya setelah memainkan matematika yang cukup rumit dan dengan  menganggap

bahwa cahaya adalah partikel yang  sebenar-benarnya (foton) hingga bisa dipengaruhi

gravitasi,  didapatkanlah relativitas umum, yang dirumuskan  Einstein di tahun 1916

dan demikian menggemparkan.  Pada intinya, ketika di ruang-waktu terdapat obyek

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd

Page 18: Fisika Bab x SMA-MA-SMK Kelas Xii Relativitas

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd

yang cukup masif atau padat (seperti planet, bintang-bintang dan  galaksi), ruang-

waktu akan melengkung (mirip mangkok)  dan itulah yang disebut gravitasi. Pada

masa kini,  selain mekanika kuantum, relativitas umum adalah permata nya fisika,

yang sanggup menjelaskan  perilaku alam semesta dalam struktur berskala besar.

Penemuan black hole yaitu bintang bergravitasi sangat besar hingga mampu menyerap

seluruh cahayanya sendiri terkait erat dengan teori gravitasi Einstein ini.

Gambar 7. Konsep Ruang-waktu dalam Teori Relativitas Umum. Massa mempengaruhi

bentuk kontur dimensi ruang-waktu, dan bentuk kotur dimensi ruang-waktu mempengaruhi

massa untuk bergerak

Teori Relativitas Umum membuat geger karena menyanggah Persamaan Gravitasi

Hukum Newton bahwa gravitasi bukanlah sebuah gaya namun hanya konsekuensi

dari akibat pelengkungan ruang-waktu. Waktu menjadi parameter bersama ruang tiga

dimensi membentuk ruang-waktu atau spacetime, ruang-waktu memiliki referensi

terhadap kejadian (event) yang secara matematis disimbolkan dengan koordinat (t, x,

y, z) atau dalam koordinat angular (t, r, θ, dan φ).

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd

Page 19: Fisika Bab x SMA-MA-SMK Kelas Xii Relativitas

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd

Teori Relativitas Umum tidak dibahas lebih jauh dalam buku ini. Melihat

riwayat teori ini saja, merujuk pada kata-kata Sir Arthur Eddington di tahun  1930 an,

pada saat itu hanya ada 3 orang  di dunia yang bisa memahami relativitas umum,

yakni  Einstein dan Eddington sendiri, serta orang muda India  yang saat itu sedang

berlayar ke Inggris untuk  menuntut ilmu di Cambridge Inggris di bawah asuhan

Eddington bernama  Subrahmanyan Chandrasekhar.  

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd

Gambar 8. Menurut teori relativitas umum ruang-waktu tidak datar tetapi melengkung karena cahaya sebagai foton dipengaruhi oleh gravitasi. Cahaya bintang yang sampai ke bumi dipengaruhi oleh gravitasi matahari (ditarik ke arah matahari) sehingga orang melihat letak bintang tidak pada tempat yang semestinya (garis kuning) tetapi berada pada posisi semu (garis merah)

Page 20: Fisika Bab x SMA-MA-SMK Kelas Xii Relativitas

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd

Info Tambahan

Albert Einstein lahir di Ulm Wurttemberg, Jerman, 14 Maret 1879 dari keluarga sederhana. Ayahnya, Hermann, memiliki perusahaan kecil yang membuat alat-alat listrik.

Ketika kecil, orang mengira Einstein sebagai anak yang terlambat perkembangannya. Hal ini terjadi karena ketika anak seusianya sudah dapat berbicara, ternyata ia belum bisa. Pada saat sekolah di tingkat SD, Einstein sama sekali tidak menampakkan kecemerlangan otaknya. Bahkan, bisa dikategorikan sbagai anak bodoh, sama sepeti Newton atau Thomas Alfa Edison. Ia tidak menyukai disiplin sekolah yang keras. Ia juga tidak menyukai mata pelajaran hapalan seperti sejarah, geografi, dan bahasa. Ia tidak suka menghafalkan fakta dan data. Minatnya hanya pada fisika dan matematika, terutama.teori.

Kegemaran utama Einstein adalah membaca, berpikir, dan belajar sendiri. Tak heran jika guru-guru menganggapnya pemalu, bodoh, malas belajar, dan pelanggar tata tertib.

Kelakuannya tidak juga berubah meskipun telah duduk di bangku SMP. Karena hanya mau mempelajari fisika dan matematika, ia tamat SMP tanpa mendapat ijazah. Pada saat yang bersamaan, perusahaan ayahnya bangkrut. Terpaksa ia meninggalkan Jerman dan ikut orangtuanya ke Swiss. Di sana ia melanjutkan sekolah ke SMA dan berhasil lulus.

 Namun, ketika akan melanjutkan ke perguruan tinggi, ia harus mengulang sampai dua kali. Akhirnya ia diterima di Institut Politiknik di Zurich, Swiss. Namun, tabiatnya tetap tidak berubah! Ia jarang kuliah. Kalau saja temannya tidak meminjaminya catatan, barangkali ia tidak lulus dari kampus dan menjadi mahasiswa abadi.

Lulus kuliah tidak berarti langsung bekerja. Ia sempat menganggur selama dua tahun.

ALBERT EINSTEIN

Page 21: Fisika Bab x SMA-MA-SMK Kelas Xii Relativitas

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd

Rangkuman

1. Persamaan yang dikenal dengan Transformasi Relativitas Galilean.

rB = rA + v t

vB = vA + v

2. Teori relativitas khusus didasarkan pada dua postulat, yaitu:

• Postulat I

Hukum-hukum fisika berlaku pada suatu kerangka koordinat S,

berlaku juga bagi kerangka koordinat yang lain (S'), yang bergerak

dengan kecepatan tetap relatif terhadap S. 

• Postulat II

Nilai cepat rambat cahaya di ruang hampa adalah mutlak/sama, tidak

tergantung pada gerak pengamat maupun sumber cahaya

3. Relativitas penjumlahan kecepatan.

v1 = laju benda ke 1 terhadap bumi

v2 = laju benda ke 2 terhadap benda ke 1

v = laju benda ke 2 terhadap bumi

4. Dilatasi waktu (Pemuaian waktu)

t =

to = selang waktu yang diamati pada kerangka diam (diukur dari kerangka

bergerak)

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd

v =

Page 22: Fisika Bab x SMA-MA-SMK Kelas Xii Relativitas

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd

t = selang waktu pada kerangka bergerak (diukur dari kerangka diam)

5. Kontraksi Lorentz. (pemendekan Lorentz)

Benda yang panjangnya Lo, oleh pengamat yang bergerak sejajar dengan

panjang benda dan dengan kecepatan v, panjangnya akan teramati sebagai L.

L = panjang benda pada kerangka bergerak

Lo = panjang benda pada kerangka diam

6. Massa dan Energi Relativistik

Massa benda yang teramati oleh pengamat yang tidak bergerak terhadap

benda, berbeda dengan massa yang teramati oleh pengamat yang bergerak

dengan kecepatan v terhadap benda.

mo = massa diam atau massa yang teramati oleh pengamat yang tidak bergerak

terhadap benda.

m = massa relativistik = massa benda dalam kerangka bergerak atau massa

yang teramati oleh pengamat yang bergerak dengan kecepatan v terhadap

tanah

Besaran energi kinetik

Ek = mo c2

Ek = m c2 mo c2

Ek = (m - mo) c²

Ek = E Eo

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd

L = Lo

m =

Page 23: Fisika Bab x SMA-MA-SMK Kelas Xii Relativitas

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd

E = energi total = m c²

Eo = energi diam = mo c²

Ek = energi kinetik benda

7. Teori Relativitas Umum menggambarkan alam semesta sebagai hubungan

antara materi dan geometri ruang-waktu (spacetime). Waktu menjadi

parameter bersama ruang tiga dimensi membentuk ruang-waktu atau

spacetime, ruang-waktu memiliki referensi terhadap kejadian (event) yang

secara matematis disimbolkan dengan koordinat (t, x, y, z) atau dalam

koordinat angular (t, r, θ, dan φ).

Soal latihan Akhir Bab 10

Soal-Soal Pilihan Ganda

Pilihlah salah satu jawaban yang benar !

1. Perbandingan dilatasi waktu untuk sistem yang bergerak pada kecepatan 0,8c

dengan sistem yang bergerak dengan kecepatan 0,6c adalah ….

a. 3 : 4

b. 9 : 16

c. 4 : 3

d. 16 : 9

e. 9 : 2

2. Menurut pengamat di sebuah planet ada dua pesawat antariksa yang

mendekatinya dari arah berlawanan, masing-masing adalah pesawat A yang

kecepatannya 0,5c dan pesawat B yang kecepatannya 0,4c. Menurut pilot

pesawat A besar kecepatan pesawat B adalah ….

a. 0,10c

b. 0,25c

c. 0,40c

d. 0,75c

e. 0,90c

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd

Page 24: Fisika Bab x SMA-MA-SMK Kelas Xii Relativitas

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd

3. Sebuah roket bergerak dengan kecepatan 0,6c. Jika dilihat oleh pengamat yang

diam, panjang roket itu akan menyusut sebesar ….

a. 20%

b. 36%

c. 40%

d. 60%

e. 80%

4. Sebuah kubus memiliki panjang rusuk 1 meter, jika diamati oleh pengamat yang

diam terhadap kubus itu. Apabila pengamat bergerak relatif terhadap kubus

dengan kecepatan 0,8c, maka volume kubus yang teramati adalah … m3.

a. 0.8

b. 0,6

c. 0,5

d. 0,4

e. 0,2

5. Jika c adalah laju cahaya di ruang hampa, maka agar massa benda menjadi 125

persen massa diam, benda harus digerakkan pada kelajuan ….

a. 0,5c

b. 0,6c

c. 0,8c

d. 1c

e. 1,25c

6. Sebuah elektron yang memiliki massa diam mo bergerak dengan kecepatan

0,6c, maka energi kinetiknya adalah ….

a. 0,25 mo c2

b. 0,36 mo c2

c. mo c2

d. 1,80 mo c2

e. 2,80 mo c2

7. Agar energi kinetik benda bernilai 25% energi diamnya dan c adalah kelajuan

cahaya dalam ruang hampa, maka benda harus bergerak dengan kelajuan ….

a. c/4

b. c/2

c. 3c/5

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd

Page 25: Fisika Bab x SMA-MA-SMK Kelas Xii Relativitas

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd

d. 3c/4

e. 4c/5

8. Satu gram massa berubah seluruhnya menjadi energi yang dapat digunakan

untuk mengangkat air setinggi 1 km. Jika percepatan gravitasi 10 m.s-2, volume

air yang dapat diangkat adalah … .

a. 3.1012 m³

b. 9.106 m³

c. 9.109 m³

d. 3.105 m³

e. 3.108 m³

9. Sebuah benda tiba-tiba pecah menjadi dua bagian yang massanya berbanding

sebagai 1 dan 2. Benda yang kecil terpental ke kiri dan yang besar terpental ke

kanan. Perbandingan energi kinetik dua benda itu adalah … .

a. 1 : 2

b. 2 : 1

c. 2 : 3

d. 1 : 1

e. 3 : 1

10. Telah diketahui bahwa laju cahaya adalah 3.108 m/s. Lajunya dalam pesawat

antariksa yang bergerak dengan kecepatan 1,8.108 m/s bila diamati dari bumi

adalah ... .

a. 0,6.108 m/s

b. 3,0.108 m/s

c. 1,2.108 m/s

d. 4,8.108 m/s

e. 2,4.108 m/s

11. Partikel yang bergerak mendekati kecepatan cahaya memiliki energi kinetik

sebesar ¼ kali energi diamnya. Jika kecepatan cahaya = c, maka kecepatan

partikel itu adalah ... .

a. 0,80c

b. 0,50c

c. 0,75c

d. 0,45c

e. 0,60c

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd

Page 26: Fisika Bab x SMA-MA-SMK Kelas Xii Relativitas

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd

12. Benda yang bergerak dengan kecepatan 0,8c memiliki energi kinetik sebesar n

kali energi diamnya, bila n = …

a. 0,5

b. 0,8

c. 0,67

d. 0,87

e. 0,75

13. Bila laju partikel 0,6c, maka perbandingan massa relativistik partikel itu

terhadap massa diamnya adalah …

a. 5 : 3

b. 25 : 4

c. 5 : 4

d. 25 : 9

e. 5 : 8

14. Postulat relativitas Einstein :

1.) Massa benda tidak konstan

2.) Waktu diam dan waktu bergerak tidak sama

3.) Panjang diam dan panjang bergerak tidak sama

4.) Kecepatan cahaya dalam vakum yang dipancarkan oleh sumber bergerak

adalah sama

Yang benar adalah …

a. (1) dan (3)

b. (2), (3) dan (4)

c. (2) dan (4)

d. (1), (2), (3) dan (4)

e. (1), (2) dan (3)

15. Dua buah pesawat ruang angkasa A dan B bergerak dengan kecepatan 1,8 x

108m/s dan 1,2 x 108 m/s menuju bumi dari arah berlawanan. Kecepatan relatif

pesawat A terhadap B adalah …

a. 6×107 m/s

b. 2,4×108 m/s

c. 1,5×108 m/s

d. 3×108 m/s

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd

Page 27: Fisika Bab x SMA-MA-SMK Kelas Xii Relativitas

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd

e. 1,8×108 m/s

16. Didapati umur partikel yang sedang bergerak dari luar angkasa 2×10-8 sekon.

Bila partikel itu diam di laboratorium umurnya hanya 0,75×10-8 sekon,

kecepatan gerak partikel tersebut adalah …

a. 1,50×108 m/s

b. 2,78×108 m/s

c. 1,75×108 m/s

d. 3,00×108 m/s

e. 2,60×108 m/s

17. Matahari memancarkan daya 3,0×1023 kwatt. Bila laju cahaya 3×108 m/s,

banyaknya materi yang berubah menjadi energi di matahari adalah …

a. 1,2×109 kg

b. 4,0×109 kg

c. 3,0×109 kg

d. 4,2×109 kg

e. 3,6×109 kg

18. Partikel A dan partikel B bergerak searah relatif terhadap partikel P dengan

kecepatan hampir mendekati kecepatan cahaya masing-masing dengan 0,2c dan

0,3c. Jika kecepatan cahaya dinyatakan c, maka besar kecepatan relatif partikel

A terhadap partikel B adalah … .

a. 0,5c

b. 0,3c

c. 0,4c

d. 0,7c

e. 0,2c

19. 14. Partikel A dan partikel B bergerak berlawanan relatif terhadap partikel P

dengan kecepatan hampir mendekati kecepatan cahaya masing-masing dengan

0,2c dan 0,3c. Jika kecepatan cahaya dinyatakan c, maka besar kecepatan relatif

partikel A terhadap partikel B adalah … .

a. 0,5c

b. 0,3c

c. 0,4c

d. 0,7c

e. 0,2c

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd

Page 28: Fisika Bab x SMA-MA-SMK Kelas Xii Relativitas

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd

20. Seorang pedagang asongan berjalan di dalam kereta dengan laju 0,5 m/s

berlawanan dengan arah gerak kereta. Jika kereta bergerak dengan kecepatan 72

km/jam, maka berapakah kecepatan orang itu relatif terhadap orang di luar

kereta ? (diketahui orang di luar kereta sedang berlari searah gerak kereta

dengan kecepatan 2 m/s )

a. 17,5 m/s

b. 21,5 m/s

c. 18,5 m/s

d. 22,5 m/s

e. 20,5 m/s

21. Partikel A dan partikel B bergerak searah dengan kecepatan masing-masing

dengan 0,2 m/s dan 0,3 m/s dan terhadap partikel P. besar kecepatan relatif

partikel A terhadap partikel B adalah … .

a. 0,1 m/s

b. 0,4 m/s

c. 0,2 m/s

d. 0,5 m/s

e. 0,3 m/s

22. Partikel A dan partikel B bergerak berlawanan arah dengan kecepatan masing-

masing dengan 0,2 m/s dan 0,3 m/s dan terhadap partikel P. besar kecepatan

relatif partikel A terhadap partikel B adalah … .

a. 0,1 m/s

b. 0,4 m/s

c. 0,2 m/s

d. 0,5 m/s

e. 0,3 m/s

23. Sebuah rakit bermassa 200 kg terapung diam di atas danau. Ketika seseorang

yang massanya 50 kg berlari di atas rakit dengan kecepatan tetap dari ujung

yang satu ke ujung yang lain, rakit menempuh jarak 4 meter dalam waktu 10

sekon. Panjangnya rakit adalah ... .

a. 8 meter

b. 11 meter

c. 9 meter

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd

Page 29: Fisika Bab x SMA-MA-SMK Kelas Xii Relativitas

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd

d. 12 meter

e. 10 meter

24. Dua buah pesawat A dan B bergerak di angkasa saling mendekati dengan laju

sama besar masing-masing relatif terhadap Bumi. Jika kecepatan pesawat B

relatif terhadap pesawat A ketika keduanya saling mendekati adalah 0,8 kali

kecepatan cahaya, maka kecepatan masing-masing pesawat relatif terhadap

bumi adalah ... .

a. 0,3c

b. 0,6c

c. 0,4c

d. 0,8c

e. 0,5c

25. Berapa kali kecepatan cahayakah sebuah elektron yang memiliki massa √3 kali

massa diamnya ?

a. √3

b. 63

c. 36

d. 62

e. 33

26. Sebuah kubus dengan rusuk 10 cm di dalam pesawat yang sedang melaju

dengan kecepatan 0,6 menurut orang di dalam pesawat memiliki volume 1000

cm³. Menurut orang yang diam di luar pesawat, maka volume kubus tersebut

adalah ... .

a. 600 cm³

b. 1100 cm³

c. 800 cm³

d. 1200 cm³

e. 1000 cm³

27. Sebuah berkas partikel radioaktif diukur jangka waktu hidupnya. Didapat bahwa

secara rata-rata partikel itu hidup selama 2x10-6 detik, sesudah itu partikel

berubah menjadi partikel lain. Bila partikel itu diam tidak bergerak dalam

laboratorium, umurnya hanya 0,75x10-8 detik. Berapakah kecepatan partikel

dalam berkas itu ?

a. 0,927c

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd

Page 30: Fisika Bab x SMA-MA-SMK Kelas Xii Relativitas

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd

b. 0,667c

c. 0,872c

d. 0,542c

e. 0,742c

28. Perbandingan kontraksi Lorentz dari sebuah batang yang bergerak 0,8c dengan

yang bergerak 0,6c.

a. 2 : 1

b. 1 : 3

c. 1 : 2

d. 3 : 1

e. 3 : 4

29. Kecepatan sebuah benda yang memiliki energi sebesar 53 kali energi benda

dalam keadaan diamnya adalah ... .

a. 5c

b. 45c

c. 25c

d. c

e. 35c

30. Menurut Einstein benda yang mengalami gerak dengan kecepatan mendekati

kecepatan cahaya menurut kerangka acuan di luar benda itu akan mengalami :

1.) penyusutan panjang

2.) pertambahan massa

3.) pertambahan massa jenis

4.) perubahan energi

Pernyataan yang benar adalah ... .

a. (1) dan (3)

b. (2), (3) dan (4)

c. (2) dan (4)

d. (1), (2), (3) dan (4)

e. (1), (2) dan (3)

Soal-Soal Essay

Kerjakan soal-soal berikut dengan benar !

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd

Page 31: Fisika Bab x SMA-MA-SMK Kelas Xii Relativitas

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd

1. Sebuah pesawat angkasa bergerak dengan kecepatan 0,5 c terhadap pengamat

yang diam. Pesawat angkasa ke-dua bergerak dengan kecepatan 0,5 c relatif

terhadap pesawat yang pertama. Berapa kecepatan pesawat ke-dua menurut

pengamat yang diam ?

2. Seseorang yang bergerak dengan laju 0,8 c melihat orang yang memungut sebuah

jam. Menurut pengamatannya orang itu memungut jam dalam tempo 10 detik.

Berapa lama waktu itu dirasakan oleh orang yang memungut jam ?

3. A dan B berumur 25 tahun. Pada usia tersebut A berkelana dengan pesawat

antariksa ke suatu planet diluar tata surya kita. A kembali ke bumi tepat ketika B

berusia 35 tahun. Jika kecepatan pesawat antariksa 0,98 c, berapakah umur B

menurut pengamatan A ?

4. Sebuah benda dalam keadaan diam massanya 1 kg. Berapakah massa benda itu

jika bergerak dengan kecepatan 0,4 c ?

5. Berapa Joule dan berapa eV sesuai dengan massa :

a. 1 gram

b. 1 satuan massa atom.

6. Benda yang panjangnya 100 m diamati oleh pengamat yang bergerak sejajar

dengan panjang kawat dan dengan laju 2.105 km/s. Berapakah panjang benda itu

menurut pengamatan orang yang bergerak ?

7. Seorang antariksawan dari dalam pesawatnya melihat pesawat lain bergerak

dengan kecepatan 0,4 c mendekati pesawatnya. Pesawat itu dilihat dari bumi

bergerak dengan kecepatan 0,5 c. Menurut Eisntein berapa kecepatan pesawat

yang dinaiki antariksawan tersebut bila diamati dari bumi.

8. Hitunglah kecepatan sebuah partikel yang mempunyai energi kinetik 1 energi

diamnya.

9. Sebuah pesawat ruang angkasa A berkecepatan 0.5 c melihat kebelakang terdapat

pesawat ruang angkasa B dengan kecepatan relatif 0,3 c menuju ke arahnya.

Hitunglah kecepatan pesawat ruang angkasa B menurut pengamat yang diam di

bumi.

10. Sebuah pesawat ruang angkasa A berkecepatan 0,6 c dari ekornya ditembakkan ke

belakang sebuah sinar laser dengan kecepatan relatif 0,3 c. Hitunglah kecepatan

sinar laser menurut pengamat yang diam di bumi.

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd

Page 32: Fisika Bab x SMA-MA-SMK Kelas Xii Relativitas

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd

11. Dua buah pesawat ruang angkasa berkejar-kejaran. Pesawat A berkecepatan 0,6 c

sedangkan di belakangnya terdapat pesawat B dengan kecepatan 0,5 c

menembakkan sebuah rudal dengan kecepatan 0,5 c ke arah pesawat A, dan

meleset di samping pesawat A, hitnglah kecepatan relatif rudal terhadap pesawat

A ketika tepat berada di samping pesawat A

12. Si kembar A melakukan perjalanan pulang-pergi dengan kelajuan 0,6 c ke suatu

bintang yang berjarak 12 tahun cahaya, sedangkan si kembar B tinggal di bumi,

masing-masing saling mengirimkan sinyal setiap satu tahun menurut perhitungan

masing-masing. Berapa banyak sinyal yang dikirim A selama perjalanan ?

13. Sebuah benda bermassa 4 ton ketika bergerak massanya menjadi 5 ton. Hitunglah

momentum linier menurut teori relativitas.

14. Sebuah benda dengan panjang 100 m bergerak searah panjangnya,  sehingga

mempunyai energi kinetik 2/3 kali energi diamnya, Hitunglah panjang benda

tersebut ketika bergerak diamati oleh seorang yang diam.

15. Pesawat antariksa bergerak dengan kecepatan 0,4c terhadap bumi. Dari dalam

pesawat ditembakkan peluru dengan kecepatan 0,6c terhadap bumi searah

pesawat. Berapa kecepatan peluru terhadap pesawat ?

16. Pesawat ruang angkasa dengan kecepatan v sejajar permukaan bumi, melepaskan

pulsa cahaya ke arah depan. Menurut pengukuran pengamat di bumi , berapa

kecepatan pulsa tersebut ?

17. Pasangan anak kembar berumur 12 tahun ketika salah seorang bepergian ke ruang

angkasa dengan pesawat berkecepatan tinggi dan konstan. Pada saat kembali ke

bumi ia merasa berumur 18 tahun, sedangkan saudaranya yang tinggal di bumi

merasa berumur 30 tahun. Jika c adalah kecepatan cahaya di ruang hampa, maka

tentukan kecepatan pesawat !

18. Dua wahana antariksa saling mendekati. Jika kecepatan masing-masing 0,6c

relatif terhadap bumi, berapakah kecepatan keduanya relatif terhadap yang lain?

19. Berapa cepatkah batang meteran bergerak relatif terhadap Anda dalam arah yang

sejajar dengan meteran tersebut agar panjangnya sebagaimana yang Anda ukur

sama dengan 50 cm?

20. Wahana antariksa berangkat dari bumi menuju bintang Alfa Centauri, yang 4

tahun-cahaya jauhnya. Wahana antariksa ini bergerak pada 0,8c. Berapa lamakah

waktu yang dibutuhkan untuk sampai ke sana (a) sebagaimana yang diukur di

bumi dan (b) sebagaimana yang diukur oleh awak wahana antariksa tersebut?

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd

Page 33: Fisika Bab x SMA-MA-SMK Kelas Xii Relativitas

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd

21. Berapa cepatkah muon harus bergerak agar umur rata-ratanya 46 μdetik jika umur

rata-rata pada keadaan diam 2 μdetik?

22. Sebuah elektron bergerak dengan kecepatan 0,8c. Berapakah energi total dan

energi kinetik elektron? ( me = 9 x 10-31 kg).

23. Dalam keadaan diam massa sebuah elektron 9,11 x 10-31 kg. Dengan kecepatan

berapa massa elektron akan menjadi dua kali lipat?

24. Sebuah pesawat antariksa bergerak secara relativistik dan pada suatu saat energi

kinetiknya adalah 1/12 kali energi diamnya. Berapakah laju pesawat saat itu?

25. Setiap detik di matahari terjadi perubahan 4 x 109 kg materi menjadi energi

radiasi. Jika laju cahaya di vakum 3 x 108 m/s, hitung daya yang dipancarkan oleh

matahari?

26. Retno berangkat ke suatu bintang yang jaraknya 9 tahun cahaya. Pesawat

berangkat dengan kecepatan 0,9c dan segera kembali ke bumi.

(a) menurut Arga di bumi berapa lama perjalanan retno?

(b) Jika Retno berangkat tahun 2005, menurut Arga tahun berapa Retno akan

tiba kembali ke bumi?

(c) menurut Retno di pesawat itu berapa lama perjalanan ini?

27. Sebuah pesawat antariksa A, meninggalkan bumi menuju bulan dengan kecepatan

0,8c relatif terhadap bumi. Pesawat lain B, berangkat dari bulan menuju bumi

dengan kecepatan 0,4 c relatif terhadap bulan( bumi dan bulan berada dalam

kerangka yang sama). Tentukan :

(a) kecepatan pesawat B terhadap bumi

(b) kecepatan pesawat A relatif terhadap B

(c) kecepatan pesawat B relatif terhadap A.

28. Daya yang dipancarkan matahari ke bumi adalah 1,5 x 10 16 watt ( joule/sekon).

Hitung massa materi matahari yang hilang ( berubah jadi energi) dalam satu hari!

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd