MATERI BAB 2VEKTOR

KELOMPOK 2

NAMA KELOMPOK:1. AVIYATI LUTFIYAH2. FITROTUL HANA3. GRACE FLAMIRA MAHARANI4. SITI NADIRA KINTARI5. ANDIKI RADITYA DEVALIUS

A.Besaran Vektor & Besar Vektor Resultan

1. Besaran VektorBesaran vektor adalah besaran

yang memiliki nilai dan arah, contohnya perpindahan momentum, gaya, percepatan, dan kecepatan.

Besaran skalar adalah besaran yang hanya memiliki nilai saja, contohnya jarak, volume, massa jenis, dan daya.

a. Penggambaran dan Penulisan Vektor

O = titik tangkap vektorA = ujung vektor

Sebuah vektor digambarkan dengan sebuah panah. Panjang anak panah menyatakan besar (nilai), sedangkan tanda panah menyatakan arah vektor.

Notasi vektor dapat ditulis dengan dua cara yaitu ditulis dengan huruf tebal, contohnya F,v,a dan ditulis dan huruf diatasnya diberi anak panah, contohnya

F, v, a

O A

b. Penjumlahan Vektor

Hasil penjumlahan vektor disebut resultan vektor { R }. Ada dua cara menjumlahkan vektor yaitu sebagai berikut.

1)Metode jajar genjang2)Metode poligon

2. BESAR VEKTOR RESULTAN

A. Menghitung Besar vektor Resultan

α

R = A + B

R = A + B

A

B

R

Untuk menghitung besarnya hasil penjumlahan vektor A dan B sebesar R, digunakan rumus kosinus sebagai berikut.

Jika 2 vektor saling tegak lurus, maka α = 90°, sehingga :

|R| = A2 + B2 + 2AB cos α

|R| = A2 + B2

B. SIFAT – SIFAT PENJUMLAHAN VEKTOR

Penjumlahan vektor memenuhi sifat-sifat antara lain sebagai berikut.

Sifat komutatif : Ā + Ḡ = Ḡ + ĀSifat asosiatif : Ā + (Ḡ + Ī) = (Ā + Ḡ) + Ī Sifat inversi-aditif : Ā + (- Ḡ ) = Ā - Ḡ

B. Penguraian Vektor

1. Menentukan komponen sebuah VektorJika sebuah vektor dapat dijumlahkan

menghasilkan satu resultan,maka sebuah vektor dapat diuraikan menjadi sejumlah vektor lain.

Ax = A cos θ

Ay = A sin θ

A = Ax2 + Ay

2

θ = arc tan Ay

Ax

Ay

Ax

θ X

Y

Ā

2.Penjumlahan komponen –komponen Vektor

a. Penjumlahan Vektor secara Analitis

Langkah - langkah penjumlahan vektor secara analitis adalah sebegai berikut.1) Setiap vektor diuraikan menjadi komponen-komponen

pada sumbu X dan sumbu Y.2) Semua komponen vektor pada sumbu X dan Y dijumlahkan.3) Besar resultan R= Rx

2 + Ry2

Arah tan θ = RyRX

b. Penjumlahan Vektor secara Analitis Menggunakan Vektor Satuan

Vektor satuan adalah vektor yang besarnya sama dengan vektor itu dibagi modulus (besarnya) vektor, dirumuskan sebagai berikut.

Contoh:

Jika Ӯ = maka vektor satuanya

C P

Ӯ

ȓ

CP ȓ =Ӯ

|Ӯ |Ӯ = ȓ |Ӯ|

C. Vektor Satuan

• Vektor satuan adalah suatu vektor yang besarnya 1satuan.

Vektor satuan pada sumbu X adalah Ī, pada sumbu Y adalah Ĵ ,dan pada sumbu –Z adalah Ḡ.Vektor satuan dituliskan: A = AxĪ + AyĴ + AzḠ

Besar vektor A = Ax

2+Ay2+AZ

2 Y

Ĵ A

X

ZḠ

Ī

1. Penjumlahan Vektor Satuan

Penjumlahan antara vektor A dan B akan diperoleh persamaan:A + B = (Ax + Bx) I+ (Ay +By) j+ (Az + Bz) k

A – B = (Ax –Bx) I + Ay –By) j+ (Az –Bz) K

2. Perkalian Vektor a) Perkalian Silang Vektor (Cross Product)

Perkalian silang vektor adalah perkalian dua vektor yang menghasilkan vektor. Misalnya ada 2 vektor gaya f1 dan f2

bertitik tangkap sama dan saling mengapit sudut θ, maka f1 x f2 hasilnya adalah sebuah vektor.

• F1 x F2 = F

• F2X F1= -F

• |F1 x F2|=|F1| |F2| sin θ

• Operasi cross product untuk vektor satuan.• Ī x Ī = |Ī||Ī|sin 0° = 0• Ī x Ĵ = Ḡ, Ī x Ḡ = - Ĵ dan seterusnya.

• Jika F1 = AxĪ + AyĴ + AzḠ

F2 = BxĪ + ByĴ + BzḠ

F2θ

F1

F

F

Y

Ĵ A

X

ZḠ

Ī

X Ī Ĵ Ḡ

Ī 0 Ḡ -Ĵ

Ĵ -Ḡ 0 Ī

Ḡ Ĵ -Ī 0

Maka:F1 x F2 = Ī Ĵ Ḡ

Ax Ay Az

Bx By Bz

= Ī (AyBz – AzBz) + Ĵ (AzBx – AxBz) + Ḡ (AxBy – AyBx)

b.Perkalian Titik Vektor(Dot Product)

Perkalian titik vektor adalah perkalian dua vektor yang menghasilkan skalar. Misalkan 2 Vektor f1 dan f2 saling membentuk sudut θ, maka hasil kali skalar dua vektor tersebut dituliskan sebagai berikut.

θ

F2

F1

F1. F2 = |F1|F2| cos θCos θ = F1.F2

|F1|F2|

Perkalian titik vektor dapat disajikan dalam tabel disamping.

Jika F1 = AxĪ + AyĴ + AzḠ

F2 = BxĪ + ByĴ + BzḠ

Maka:F1.F2 = AxBx + AyBy + AzBz

Y

Ĵ A

X

ZḠ

Ī

▪ Ī Ĵ Ḡ

Ī 1 0 0

Ĵ 0 1 0

Ḡ 0 0 1

Thank you for watching