Tes Keterampilan Olahraga Bola Volly,Basket, Bulutangkis, Sepak Bola
FISIKA 11.pdfAkibat gravitasi, bola diperlambat secara gradual. Secara pendekatan kecepatan bola...
Transcript of FISIKA 11.pdfAkibat gravitasi, bola diperlambat secara gradual. Secara pendekatan kecepatan bola...
MODUL FISIKA SMA KELAS 11 LES PRIVAT INSAN CERDAS -1-
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
FISIKA
1 – Kinematika Dengan Analisis Vektor
1.POSISI PARTIKEL PADA SUATU BIDANG a. Vektor satuan, menyatakan posisi sebuah partikel pada suatu bidang dengan menyatakankoordinatnya terhadap
dua sumbu yang saling tegak lurus, yaitu sumbu X dan sumbu Y.
Besar vektor satuan :
b. Posisi partikel pada bidang :
c. Perpindahan pada garis lurus :
d. Perpindahan pada bidang :
2. KECEPATAN
a. Kecepatan rata-rata pada garis lurus :
b. Kecepatan rata-rata pada bidang :
c. Komponen kecepatan rata-rata :
d. Kecepatan sesaat sebagai kemiringan grafik perpindahan terhadap waktu :
e. Besar kelajuan :
f. Arah kecepatan:
r = xi + yj
i =1 ; j = 1
x = x2 – x1
r = xi + yj
= t
x
= t
r
v = vxi + vyj
v = tan
v = 22 vyvx
tan = vx
vy
MODUL FISIKA SMA KELAS 11 LES PRIVAT INSAN CERDAS -2-
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
g. Kecepatan sesaat sebagai turunan fungsi posisi :
h. Menentukan posisi dari fungsi kecepatan :
3. PERCEPATAN
a. Percepatan rata-rata :
b. Percepatan sesaat untuk gerak lurus :
c. Komponen percepatan :
d. Besar vektor percepatan :
e. Menentukan kecepatan dari fungsi percepatan :
Perpaduan Dua Gerak Lurus Beraturan
Misalkan diketahui kecepatan mobil A terhadap tanah adalah vA,t dan kecepatan mobil B terhadap tanah adalah vB,t ,
maka kecepatan mobil B relatif terhadap A, vB,A, dinyatakan oleh
vB,A = vB,t + vt,A
dengan vtA = -vA,t
Persamaan di atas adalah persamaan vektor dengan vB,A dapat ditentukan dengan rumus kosinus.
vB,A = cosvv2vv A,tt,BA,t
2
t,B
2
Jika vB,t tegak lurus vt,A maka
vB,,A = A,t2
t,B2
vv
Dalam gerak parabola kita dapat menganalisis gerak horizontal dan gerak vertikalnya secara terpisah.
Vox = vo cos o dan voy = vo sin o
GERAK PARABOLA
Titik paling tinggi yang dapat dicapai dalam gerak parabola disebut titik tertinggi H. Syarat untuk mencapai titik tertinggi
H adalah vy = 0.
Oleh karena itu kecepatan sesaat v = vx = vox. Dengan menggnakan syarat vy = 0 dapat ditentukan.dapat ditentukan:
toH = g
sinv
g
voooy
xH = o2
2
o sing2
v dan yH = o
2
2
o sing2
v
yH disebut tinggi maksimum
Titik paling jauh yang dapat dicapai dalam gerak parabola disebut titik terjauh A. Syarat untuk mencapai titik adalah:
yA = 0
v = dt
dx
x = xo + vx dt
a = t
v
a = dt
dv =
2
2
dt
xd
a = axi + ayj
a = 22 ayax
v = vo + a dt
MODUL FISIKA SMA KELAS 11 LES PRIVAT INSAN CERDAS -3-
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
Dengan menggunakan sifat simetri parabola diperoleh:
toA = 2 toH
xA = R = 2xH = 2sing
ov2
xA atau R disebut jarak terjauh.
Jarak terjah mencapai maksimum (paling besar) untuk sudut elevasi = 45o
Untuk kecepatan awAl yang sama, satu jarak terjauh dapat dicapai oleh sepasang sudut elevasi (misal 1 dan 2).
Pasangan sudut elevasi ini jumlhnya 1 + 2 = 90o
Kecepatan sudut rata-rata, =
12
12
ttt
, =
dt
d
= 0 + dt
= 2
2
dt
d
dt
d
= 0 + dt
MODUL FISIKA SMA KELAS 11 LES PRIVAT INSAN CERDAS -4-
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
Latihan
1. Vektor posisi suatu benda diberikan r = (t3-2t
2)i +
(3t2)j; t dalam sekon dan r dalam meter. Tentukan
besar dan arah pepindahan benda dari t = 2 s sampai
ke t = 3 s.
2. Seekor tupai memiliki koordinat (2,7 m, 3,8 m) pada
waktu t1 = 0 dan koordinat (-4,5 m, 8,2 m) pada
waktu t2 = 4,0 s. Untuk selang waktu ini, tentukan:
a) komponen-komponen kecepatan rata-rata
b) besar dan arah kecepatan rata-rata
3. Kurva ini menunjukan sebuah mobil. Dengan
menggunakan cara grafis, tentukanlah kecepatan
mobil ( dalam km/jam) pada saat:
a) t = 3 menit, b). t = 8 menit, c) t = 16 menit
4. Posisi suatu titik materi yang bergerak lurus
vertikal dinyatakan dinyatakan dengan
persamaan y = 20t – 5t2, dengan y dalam m dan t
dalam s.
Tentukan :
a) kecepatan awal materi
b) kecepatan titik materi pada t = 1,5 s
c) tinggi maksimum titik materi jika y
menyatakan ketinggian titik materi dari
tanah.
5. Misalkan seorang astronaut yang berdiri pada
planet Mars melemparkan sebuah bola vertikal
ke atas. Bola meninggalkan tangannya pada t = 0,
dengan kelajuan awal 20 m/s. Akibat gravitasi,
bola diperlambat secara gradual. Secara
pendekatan kecepatan bola sebagai fungsi waktu
diberikan oleh v = 20 – 4t, dengan t dalam secon
dan v dalam meter per secon.
a) Kapankah bola mencapai ketinggian
maksimumnya dari tanah?
b) Berapa ketinggian maksimum bola tersebut?
6. Sebuah partikel bergeak pada garis lurus dengan
kecepatan pada saat t dinyatakan oleh v = 3t2 –
6t2
– 9, t dalam secon dan v dalam m/s. Tentukan
perpindahan dalam jarak yang ditempuh partikel
di antara t = 1 dan t = 4.
7. Sebuah mobil mainan bergerak pada suatu
lapangan yang terletak pada bidang XY. Posisi
awal mobil adalah pada koordinat (3,0) m.
Komponen-komponen kecepatan mobil dapat
dinyatakan oleh fungsi:
Vx = (4,0 m/s2) t dan Vy = (10,0 m/s) + (0,75
m/s3) t
2
a).Nyatakan persamaan umum posisi mobil
b).Tentukan posisi mobil pada t = 2,0 s.
8. Sebuah sepeda motor begerak dari keadaan diam
di mana grafik keceatan terhadap waktunya di
tunjukan pada gambar. Hitunglah jarak total yang
ditempuh sepeda motor itu.
9. Komponen-komponen kecepatan pada saat t telah kita
peroleh, yaitu vx = 4,0 t dan vy = 10,0 + 0,75t2, dengan
t dalam sekon dan vx, vy dalam meter per sekon.
Tentukan percepatan rata-rata antara t = 0 dan t = 2,0
s.
10. Pada gambar di bawah ini di tunjukan grafik kecepatan
terhadap waktu sebuah mobil yang sedang bergerak
lurus. Tentukan percepatan mobil pada saat:
a) t = 2 s
b) t = 8 s
c) t = 12 s
11. Posisi x dari suatu roket percobaan yang sedang
bergerak sepanjang suatu rel dinyatakan oleh x (t) = 5t
+ 8t2 + 4t
3 – 0,25t
4 selama 10 secon dari gerakannya,
dengan t dalam sekon dan x dalam meter. Tentukan:
a. persamaan percepatan roket
b. percepatan awal roket
c. percepatan roket pada t = 2 secon
5
12 4
B A
20
T (menit)
X (km)
150 70
C B
200
t (s)
V(m/s)
A
10 4
B A
12
t (s)
20
V(m/s)
MODUL FISIKA SMA KELAS 11 LES PRIVAT INSAN CERDAS -5-
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
12. Suatu benda bergerak dari keadaan diam dan
mengalami percepatan seperti pada kurva di
bawah ini. Tentukan kecepatan benda pada: (a) t
=4 s, (b) t = 10 s.
Latihan 2
1. Vektor posisi suatu benda diberikan oleh r = 4t2 i –
(6t2 + 2t) j; t dalam sekon dan r dalam meter.
Tentukan besar dan arah perpindahan benda dari t =
1 s sampai ke t = 2 s.
2. Koordinat sebuah partikel yang sedang bergerak
pada bidang XY dinyatakan oleh x = (1,40 m/s) t dan
y = 19,0 m – (0,800 m/s2) t
2.
Untuk selang waktu dari t = 0 s sampai dengan t =
2,00 s, tentuan:
i). komponen-komponen kecepatan rata-rata;
ii). vektor kecepatan rata-rata
iii). besar dan arah kecepatan rata-rata.
3.
Grafik kedudukan terhadap waktu sebuah mobil
ditunjukan pada gambar. Dengan menggunakan cara
grafik, tentukanlah kecepatan mobil pada saat:
i) t = 5 s
ii) t = 15 s
iii) t = 22 s
iv) t = 30 s
4. Suatu benda yang melakukan gerak lurus berubah
beraturan memiliki posisi yang dapat dinyatakan
oleh persamaan:
X = xo + vo t + ½ at2, dengan xo = posisi awal, vo =
kecepatan awal, dan a adalah percepatan tetap.
Tentukanlah persamaan kecepatan dari gerak
berubah beraturan ini.
5. Posisi sebuah bola yang dipukul vertikal ke atas
dinyatakan oleh Persamaan y = 7t – 5,0t2, dengan y
dalam meter dan t dalam sekon.
Tentukan:
i) kelajuan awal bola
ii) kecepatan pada saat t = 1,2 s
iii) ketinggian maksimum yang dicapai bola
6. Vektor posisi sebuah partikel diberikan oleh r(t) =
x(t)i + y(t) j, dengan x(t) = at + b dan y(t) = ct2 + d,
dengan a = 1m/s, b = 1, c = 1/8 m/s2, dan d = 1m.
a) Tentukan vektor posisi dan jarak partikel dari
titik asal pada t = 2 s.
b) Tentukan perpindahan dan kecepatan rata-rata
partikel dalam selang waktu dari t = 0 s sampai
dengan t = 2 s.
c) Turunkan persamaan umum kecepatan partikel
d) Tentukan kecepatan dan kelajuan partikel pada
t = 2 s
e) Mengapa jarak partikel pada (a) tidak sama
dengan perpindahan (b)?
f) Mengapa kecepatan pada (b) tidak sama dengan
kecepatan pada (d)?
7. Kecepatan sebuah partikel yang menempuh gerak
lurus berubah beraturan dinyatakan oleh v = vo + at,
dengan vo kecepatan awal dan a percepatan tetap.
Jika kedudukan awal partikel xo = 0, turunkan
persamaan posisi gerak lurus berubah beraturan
dengan pengintegralan
8. Sebuah proyektil ditembakan dari suatu tempat yang
ketinggiannya 120 m di atas tanah. Akibat grafitasi,
bola diperlambat. Kecepatan proyektil sebagai fungsi
waktu adalah v = -10 t + 40, dengan t dalam sekon
dan v dalam meter per sekon.
i). kapankah proyektil mencapai ketinggian
maksimumnya dari tanah?
ii) Berapa kaetinggian maksimum bola tersebut?
9. Sebuah partikel bergerak pada garis lurus dengan
kecepatan pada saat t dinyatakan oleh v = 3t2 – 12.
Tentukan nilai t ketika v = 0 dan gambarlah sketsa
grafik v terhadap t. Gunakan skala grafik terhadap t.
Gunakan sketsa grafik untuk menghitung
perpindahan dan jarak partikel di antara t = 0 dan t =
4.
10. Seekor burung terbang pada bidang XY dengan
vektor kecepatan yang dinyatakan oleh v = (-t2)i
+ t j, dengan = 2,1 m/s, = 3,6 m/s3, dan = 5,0
m/s2 dan arah y-positif adalah vertikal ke atas. Pada t
= 0 burung beada di titik asal.
a) Turunkan vektor posisi burung sebagai fungsi
waktu.
b) Tentukan posisi burung pada t = 2s.
c) Berapa ketinggian burung (koordinat y) ketika
burung terbang melalui x = 0 untul pertama
kalinya setelah t = 0?
5 10 0
5
10
a (m/s2)
t (s)
MODUL FISIKA SMA KELAS 11 LES PRIVAT INSAN CERDAS -6-
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
11. Pada gambar berikut ini ditunjukan grafik kecepatan
terhadap waktu sebuah sepeda yang sedang bergerak
lurus. Tentukan percepatan sepeda pada saat:
i) t = 2 s
ii) t = 4 s
iii) t = 8 s
12. Tentukan yang ditempah sebuah semut diberikan
oleh x = 0,1 t3 – 0,3 t
2 + 0,2 t, dengan t dalam sekon
dan x dalam cm. Tentukan:
a) persamaan percepatan semut
b) percepatan awal semut
c) percepatan semut pada t = 3 sekon
13. Sebuah mobil sedang berbelok ke kanan dan
kelajuannya sedang berkurang. Pada saat itu mobil
sedang mengarah ke salatan. Dalam kuadran
manakah arah percepatan mobil?
14. Sebuah benda bergerak dengan perceptan yang
tergantung pada waktu sebagai a = -1,8 t, t dalam
sekon dan a dalam m/s2. Kecepatan pada t = 0 sekon
adalah 3,6 m/s. Berapa jauh perpindahan yang telah
ditampuh benda:
a) ketika kecepatan mencapai 2,7 m/s
b) sampai berhenti
15. Percepatan sebuah partikel pada saat t adalah a(t) =
(4-12t)i – 36t2j, dengan t dalam sekon dan a dalam
m/s2. Pada saat t = 1 partikel berada di titik -3i – 5 j
dan sedang bergerak dengan kecepatan 3 i + 2 j.
Tentukan:
a) kecepatan dan posisi awal partikel;
b) vektor kecepatan dan vektor posisi partikel pada
saat t = 2 sekon.
t (s)
V(m/s)
MODUL FISIKA SMA KELAS 11 LES PRIVAT INSAN CERDAS -7-
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
2 – Hukum-Hukum Newton Gaya gesekan : Gaya yang muncul ketika dua benda
bersinggungan, yang arahnya
berlawanan dengan arah gerak salah
satu benda.
Kerugian dan Keuntungan Gaya Gesekan :
Kerugian :
1. Gaya gesekan antara permukaan jalan dan roda
kendaraan.
2. Gaya gesekan antara bagian-bagian yang
berputar dalam sebuah mesin.
3. Gesekan udara, pada mobil.
Keuntungan :
1. Gaya gesekan antara tubuh kita dengan benda-
benda lain bermanfaat untuk melakukan berbagai
kegiatan.
2. Gaya gesekan digunakan dalam prinsip
pengereman sepeda dan sepeda motor.
3. Gaya gesekan udara dengan parasut
menyebabkan penerjun payung dapat melayang-
layang diudara.
1. Bila dua buah benda dalam keadaan bersentuhan
maka akan timbul gaya kontak yang berarah sejajar
bidang sentuh. Gaya kontak ini disebut gaya
gesekan. Jika pada bidang sentuh itu tidak terjadi
pergerakan benda 1 relatif terhadap benda 2 maka
gaya gesekannya adalah gaya gesekan statik (fs).
Gaya gesekan statik dapat bernilai 0 sampai
mencapai maksimumnya s.N
fs, maks = s.N
Jika pada bidang sentuh ini terjadi pergerakan benda
1 relatif terhadap benda 2 maka gaya gesekannya
adalah gaya gesekan kinetis (fk). Gaya gesekan
kinetik dianggap bernilai tetap dan dinyatakan oleh
Fk = k.N
Gaya gesekan kinetik lebih kecil daripada gaya
gesekan statik maksimum. Dengan demikian
koefesien gesekan kinetik sedikit lebih kecil
daripada koefesien gesekan statik (s<k).
2. Ada gesekan yang menguntungkan dan ada yang
merugikan. Gesekan yang menguntungkan berusaha
dimanfaatkan manusia. Misalnya, dalam kasus
perlambatan gerak penerjun payung yang membuka
parasutnya. Gesekan yang merugikan berusaha
dikurangi oleh manusia. Misalnya, gesekan angin
yang menghambat kelajuan mobil dan kereta api
berusaha dikurangi. Caranya dengan merancang
bentuk badan mobil dan kereta api yang aerodinamis
(ilmu dinamika udara).
3. Dalam kasus belokan pada jalan datar, gaya
sentripetal yang diperlukan mobil untuk membelok
berasal dari gaya gesekan antara keempat roda dan
permukaan jalan.
ss fF mgR
vms
2
gRv smaks
dengan vmaksadalah kelajuan maksimum mobil yang
diperoleh pada saat menikung, jika kelajuan mobil
melebihivmaks maka mobil tidak akan menempuh
belokan, tetapi cenderung bergerak lurus.
MODUL FISIKA SMA KELAS 11 LES PRIVAT INSAN CERDAS -8-
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
Latihan
1. Sebuah kotak 10 kg diam di atas lantai horizontal.
Koefisien gesekan antara kotak dan permukaan
lantai adalah 0,40 dan 0,30. Tentukan gaya gesekan
yang bekerja pada kotak jika pada kotak dikerjakan
gaya luar horizontal sebesar:
a. 0 d. 10 N
b. 10 N e. 50 N
c. 20 N f. 60 N
2. Sepotong kayu bermassa 100 kg ditarik sepanjang
tanah dengan sebuah gaya 300 N melalui seutas tali .
Tali membuat sudut 370 terhadap tanah. Koefisien
gesekan antara kayu dan tanah adalah 0,2. Tentukan
percepatan kayu.
3. Sebuah kursi bermassa 100 kg didorong melintasi
lantai oleh Herman dengan memberikan gaya
horizontal 200 N. Mulai dari keadaan diam pada t =
0, kursi dipercepat ke depan. Pada t = 3,0 s, kursi
memiliki kelajuan 1,5 m/s. Berapakah koefisien
gesekan kinetik antara lantai dan kursi?
4. Sebuah balok kayu meluncur pada bidang datar
dengan kecepatan 19,6 m/s. Jika koefisien gesekan
kinetik antara bidang dan balok adalah 0,2, berapa
jauh dan berapa lama balok itu bergerak?
5. Sebuah benda yang massanya 10 kg (awalnya diam)
bergeser dari P ke R karena gaya tetap F = 80 N
yang bekerja sepanjang geraknya. Jarak PR = 225 m
dan licin. Sedangkan RS kasar dengan koefisien
gesekan kinetik 0,2 (perhatikan gambar di bawah).
Berapa jauh jarak yang ditempuh selama 12 s diukur
dari P?
P S
F
R
6. Sebuah balok meluncur menuruni suatu bidang
miring yang memiliki sudut kemiringan 300 terhadap
lantai (lihat gambar di samping). Panjang bidang
miring adalah 1,5 m. Koefisien gesekan (kinetik
maupun statik) adalah 0,3.
a. Jika balok dilepaskan dari keadaan diam dari
puncak bidang miring, berapa lama
diperlukan oleh balok itu untuk sampai ke
dasar bidang?
b. Misalkan balok itu sekarang dilapisi dengan
damar untuk membuatnya lebih kasar. Kita
ingin melapisi balok dengan damar
sedemikian rupa sehingga balok tidak
meluncur menuruni bidang. Berapakah nilai
terkecil dari koefisien gesekan statik μs antara
damar dan bidang?
7. Sebuah mobil derek yang massanya 2000 kg
menarik sebuah mobil bermassa 1200 kg. Keduanya
mengalami percepatan 2,0 m/s2. Koefisien gesekan
kinetik antara ban dan permukaan jalan adalah 0,1.
Hitunglah:
a. Gaya yang dihasilkan mobil derek itu?
b. Gaya tegangan tali yang menghubungkan kedua
mobil.
8. Perhatikan susunan katrol pada gambar di samping.
Kawat yang menghubungkan balok dan katrol dapat
dianggap tidak bermassa. Kedua katrol bekerja tanpa
gesekan, tetapi koefisien gesekan kinetik antara
balok 1 dan meja m, tidak dapat diabaikan. Pada
waktu t = 0, balok dilepaskan dari keadaan diam.
Balok-balok itu kemudian bergerak dipercepat.
Berapa kecepatan balok 1 ketika balok itu tiba di
titik P, yang berada sejauh d dari titik awalnya?
Nyatakan jawaban Anda dalam m1, m2, g, d dan μ.
P
d
2
1
9. Sebuah monitor dan komputer terletak diam pada
suatu meja horizontal. Monitor dan komputer
masing-masing memiliki massa m dan M. Seorang
siswa menarik monitor dengan gaya horizontal F.
Koefisien gesekan seluruh permukaan adalah sama,
yaitu μ. Berapakah F maksimum yang diperbolehkan
agar monitor tidak bergeser terhadap komputer?
Apakah komputer bergeser terhadap meja dalam
kasus ini? Apa yang terjadi jika F = 2 Fmaks?
10. Anggap semua permukaan adalah tanpa gesekan dan
massa dari katrol dan tali dapat diabaikan (lihat
gambar di bawah). Tentukan gaya F yang harus
diberikan agar baik m1 maupun m2 tidak bergeser
terhadap M.
Fm
m2
M
MODUL FISIKA SMA KELAS 11 LES PRIVAT INSAN CERDAS -9-
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
11. Pada gambar di samping, balok 2 (massa 2 kg) pada
permukaan horizontal dihubungkan ke balok 1
(massa 1 kg) melalui seutas tali dan dua katrol licin.
Koefisien gesekan statis dan kinetis antara balok 2
dan permukaan masing-masing adalah 0,60 dan 0,40
kg. Suatu gaya dengan besar P dikerjakan secara
langsung pada balok 1.
a. Berapa nilai terkecil P yang akan
menyebabkan balok bergerak?
Suatu nilai P yang lebih besar dikerjakan
untuk membuat balok bergerak dan kemudian
gaya P ini dihilangkan.
b. Jika balok 2 bergerak dengan jarak d dalam
selang waktu tertentu t, berapa jauh balok 1
telah bergerak?
c. Bagaimana hubungan antara percepatan a1
dari balok 1 dan percepatan a 2 dari balok 2?
d. Berapa nilai-nilai a1 dan a2 tersebut?
balok 1
balok 2
P
MODUL FISIKA SMA KELAS 11 LES PRIVAT INSAN CERDAS -10-
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
3 – Elastisitas & Gerak Harmonik Sederhana Latihan
Tegangan, regangan
& modulus elastik =
AF e =
LL E =
LA
LF
1. (a) Seutas karet yang memiliki ukuran luas
penampang 1,2 mm x 0,25 mm ditarik oleh
sebuah gaya 1,5 N. Berapa tegangan pada
karet?
(b) Seutas karet memiliki panjang awal 90 mm,
lalu ditarik sampai panjangnya menjadi 120
mm. Berapa regangan karet?
[(a) 5 x 106 N/m
2; (b)
31 ]
2. Seutas kawat piano dari baja memiliki panjang
1,50 m dan diameter 0,20 cm. Berapa besar gaya
tegangan pada kawat itu, jika kawat memanjang
0,30 cm ketika dikencangkan? Modulus elastik
baja adalah 2,0 x 1011
N/m2.
[400 N]
3. Untuk keamanan dalam mendaki, seorang pendaki
gunung menggunakan sebuah tali nilon yang
panjangnya 50 m dan garis tengahnya 1,0 cm.
Ketika menopang pendaki yang massanya 80 kg,
tali bertambah panjang 1,6 m. Tentukan modulus
elastik nilon ! (Ambil = 3,15 dan g = 9,86 m/s2)
[3,14 x 10
8 N/m
2]
4. Seutas kawat dengan panjang L dan jari-jari r
dijepit dengan kuat di salah satu ujungnya. Ketika
ujung kawat yang lainnya ditarik oleh gaya F,
panjang kawat bertambah panjang dengan l.
Berapa bertambahan panjang kawat lain dengan
bahan sama, panjang 2L ?
Hukum Hook : F = k x k = x
gm
k =
L
AE
5. Sebuah pegas meregang 10 mm ketika ditarik oleh
gaya 2 N.
(a) Berapa pertambahan panjangnya ketika
ditarik oleh gaya 5 N?
(b) Berapa gaya tarik yang perlu dikerjakan
untuk meregangkan pegas sepanjang 6 mm?
[(a) 25 mm; (b) 1,2 N]
MODUL FISIKA SMA KELAS 11 LES PRIVAT INSAN CERDAS -11-
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
6. Tabel di bawah menunjukkan pembacaan skala
pada percobaan menarik sebuah pegas.
Beban (N) 0 1 2 3 4 5 6
Panjang (mm) 4
0
4
9
5
8
6
7
7
6
8
8
11
0
Pertambahan
panjang (mm)
(a). Salin dan lengkapi tabel di atas!
(b) Berapa panjang awal pegas (panjang pegas
sebelum ditarik) ?
(c) Buatlah grafik pertambahan panjang pegas
terhadap beban !
(d) Berapa beban yang diperlukan untuk
menghasilkan pertambahan panjang 35 mm ?
(e) Berapa beban yang diperlukan untuk
menghasilkan panjang pegas menjadi 65 mm?
7. Sebuah pegas vertikal dengan panjang tanpa
beban 30 cm, diikat pada ujung atasnya. Ketika
benda bermassa 100 g diletakkan di atas suatu
wadah yang digantung pada ujung bawah pegas,
panjang pegas menjadi 36 cm. Ketika benda
bermassa 200 g diletakkan di atas wadah, panjang
pegas menjadi 40 cm. Hitunglah massa wadah
itu.
(50 gram)
8. Pada seutas kawat baja yang panjangnya 3 m dan
luas penampangnya 0,15 cm2 digantungkan
sebuah beban bermassa 500 kg (g = 9,8 m/s2). Jika
modulus elastik baja = 2,0 x 1011
N/m2, tentukan :
(a) tetapan gaya kawat,
(b) Pertambahan panjang kawat,
[(a) 106 N/m; (b) 0,49 cm]
Susunan pegas n321is k
1n
1ik1
k1
k1
k1
k1
kp =
n
1i
ik = k1 + k2 + k3 + + kn
9. Modulus elastik kawat x setengah kali y. Panjang
kawat x dan y masing-masing 1 m dan diameter
kawat x dan y masing-masing 2 mm dan 1 mm.
(a) Tentukan nilai perbandingan tetapan gaya
kawat x dan y !
(b) Jika kawat x diberi beban F, kawat x
bertambah panjang 0,5 cm. Tentukan
pertambahan panjang kawat y jika diberi
beban 2F !
[(a) 2; (b) 2,0 cm]
MODUL FISIKA SMA KELAS 11 LES PRIVAT INSAN CERDAS -12-
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
10. Tentukan nilai perbandingan antara pertambahan
panjang susunan pegas pada (a) dan (b) !
[25 : 4]
11. Jika beban 8 N digantungkan pada pegas yang
memiliki tetapan gaya k, maka pegas akan
bertambah panjang 6 cm. Tentukan pertambahan
panjang susunan pegas seperti pada (a) dan (b) !
[(a) 12 cm; (b) 6 cm]
Energi potensial elastik
pegas : EP =
21 F x =
21 k x
2
12. Sebuah pegas dengan tetapan gaya 20 N/m ditarik
hingga bertambah panjang 10 cm. Tentukan
energi potensial yang tersimpan dalam pegas !
[0,1 J]
13. Grafik gaya tarik sebuah pegas terhadap pertam-
bahan panjangnya ditunjukkan pada gambar di
samping. Tentukan energi potensial pegas untuk
pertarnbahan panjang:
a. 4cm
b. 6cm
[(a) 0,4 J; (b) 0,9 J]
MODUL FISIKA SMA KELAS 11 LES PRIVAT INSAN CERDAS -13-
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
14. Data pada tabel di bawah ini diperoleh dari per-
cobaan menarik seutas kawat logam sampai
putus.
w (x 102 N) 0 2,0 4,0 4,5 5,0 5,5
x (mm) 0
0,1
0
0,2
0
0,2
4
0,3
0
0,4
0
Buatlah grafik beban terhadap pertambahan
panjang. Kemudian, dari grafik itu hitunglah
usaha yang diperlukan untuk menarik kawat
sampai pada:
a. batas elastiknya
b. titik patahnya
15. Panjang pegas bebas yang menggantung adalah
30 cm. Bila pada ujung pegas digantungkan
benda 60 g, panjang pegas menjadi 34 cm. Jika
benda itu kemudian ditarik sejauh 6 cm, tentukan
energi potensial elastik yang tersimpan dalam
pegas.
[0,027 J]
Hukum kekekalan energi
mekanik pada sistem pegas : (EKb + EPb + EPp)awal = (EKb + EPb + EPp)akhir
Jika ada gaya luar : Wluar = (EKb + EPb + EPp)akhir – (EKb + EPb + EPp)awal
16. Sebuah balok bermassa 0,5 kg menumbuk pegas
horizontal yang memiliki tetapan gaya 2,0 N/rn
(lihat gambar). Balok menekan pegas sejauh 40
cm dan posisi kendumyà. Bila gesekan antara
balok dan lantai diabaikan, berapa kelajuan balok
pada saat mulai menurnbuk pegas? (g 10 mIs2).
[0,8 m/s]
17. Bola berrnassa in = 0,1 kg dijatuhkan dari
ketinggian h = 2,4 rn dan menekan pegas sejauh x
(lihat garnbar). Tetapan gaya k = 500 N/rn, g = 10
m/s2
dan massa pegas dapat diabaikan terhadap
massa bola. Hitunglah x.
[0,1 m]
MODUL FISIKA SMA KELAS 11 LES PRIVAT INSAN CERDAS -14-
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
18. Sebuah bola dengan jari-jari 10 cm dan massa 25
kg diikat pada ujung terendah seutas kawat yang
menggantung dari langit-langit sebuah ruangan.
Titik ujung kawat A yang terikat kuat di langit-
langit berada 521 cm di atas lantai (lihat gambar).
Sewaktu bola diayunkan, titik terendahnya tepat
menyentuh lantai. Hitung kecepatan bola pada
kedudukan terendahnya. Diberikan modulus
Young baja = 20 x 1010
Nm2 panjang kawat tanpa
ditarik 500 cm dan jari-jari kawat baja = 0,05 cm.
(Perhatikan, jari-jari melingkar vertikal bola diukur
dan titik A sampai ke pusat bola, sehingga R =
511 cm).
MODUL FISIKA SMA KELAS 11 LES PRIVAT INSAN CERDAS -15-
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
4 – Usaha dan Energi
Latihan 1
Menentukan usaha coss.FW
1. Suatu gaya horizontal 25 N menarik sebuah kotak
sepanjang permukaan sebuah meja. Berapa usaha
yang harus dilakukan oleh gaya itu untuk
memindahkan kotak sejauh 80 cm?
2. Untuk menarik balok dengan posisi seperti
gambar diperlukan gaya sebesar 22 newton.
Dengan diberi usaha sebesar 33 joule, balok
bergeser 3 m arah ke kanan. Tentukan sudut α
pada gambar tersebut.
Menentukan usaha dari grafik gaya terhadap perpindahan sFgrafikbawahdidaerahLuasW
3. Sebuah gaya F berubah terhadap perpindahan x
seperti ditunjukkan pada gambar. Berapa usaha
yang dilakukan oleh gaya F pada benda untuk
menempuh perpindahan mulai dari titik asal
sampai x = 7 m?
3
0
3
x(m)1 2 3 4 5 6 7
Usaha oleh berbagai gaya W = W1 + W2 + W3 + ....
4. Sebuah balok 26 kg ditarik ke atas bidang miring
kasar dengan gaya konstan 65 N yang searah
bidang miring. Sudut kemiringan bidang terhadap
horizontal (sin θ = 5/13). Balok itu berpindah
sejauh 5 m. Jika gaya gesekan pada balok sama
dengan 27 N, hitung usaha yang dilakukan oleh:
a. Gaya 65 N,
b. Gaya gesekan
c. Gaya normal
d. Gaya gravitasi
e. Berapa usaha total yang dilakukan pada
balok.
α
F = 22 N
F(N)
MODUL FISIKA SMA KELAS 11 LES PRIVAT INSAN CERDAS -16-
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
Energi Potensial h.g.mEP 12 EPEPEP
5. Sebuah bola bermassa 0,4 kg bergerak dari A ke C
melalui lintasan lengkung ABC seperti
ditunjukkan pada gambar di samping.
a. Berapa energi potensial A dan B terhadap C.
b. Berapa perubahan energi potensial ketika
bola bergerak dari A ke C?
Energi kinetik 2
vm2
1EK
6. Sebuah roket model bermassa 10 kg memiliki
energi kinetik 12 500 J. Hitung kelajuan roket itu.
Aplikasi teorema usaha-energi kinetik EEKEKW 12
7. Sebuah mobil bermassa 800 kg sedang melaju
dengan kelajuan 90 km/jam.
a. Berapakah usaha yang dilakukan pada mobil
untuk memperlambat kelajuannya dari 90
km/jam menjadi 45 km/jam?
b. Berapa usaha yang harus dilakukan untuk
menghentikannya?
c. Andaikan gaya yang meperlambat kelajuan
mobil adalah konstan, tentukan perbandingan
jarak tempuh yang diperlukan untuk
memperlambat kelajuan mobil dari 90 km/jam
menjadi 45 km/jam dengan jarak tempuh
untuk memperlambat kelajuan mobil dari 45
km/jam menjadi berhenti.
8. Sebuah Bola bermassa 4 kg berada dalam keadaan
diam. Sebuah gaya 5 newton dikerjakan pada bola
itu samapi bola itu berpindah sejauh 10 m. Berapa
kelajuan bola setelah berpindah sejauh itu?
Hukum kekekalan energi mekanik 2
22
2
11
2211
vm2
1hgmvm
2
1hgm
EKEPEKEP
9. Seorang anak bermassa 4 kg bermain ayunan.
Ketinggiannya berkurang 0,8 m sewaktu berayun
dari A ke B seperti ditunjukkan pada gambar.
a. Berapa kelajuan anak tersebut di B?
b. Ulangi pertanyaan a jika anak itu digantikan
oleh orang dewasa bermassa 65 kg. Ambil g =
10 m/s2.
c. Bandingkan hasil pada (a) dan (b), kemudian
nyatakan kesimpulanmu.
MODUL FISIKA SMA KELAS 11 LES PRIVAT INSAN CERDAS -17-
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
10. Sebuah bola yang memiliki energi kinetik E
dilempar dengan sudut elevasi 45o terhadap
horizontal. Tentukan energi potensialnya di titik
tertingginya (nyatakan dalam E).
Aplikasi teorema usaha-energi pada lintasan lengkung kasar 12lain EMEMEMW
11. Seorang anak mulai dari keadaan diam di puncak
bukit meluncur menuruni bukit (lihat gambar).
Begitu tiba di dasr bukit kelajuannya 10,0 m/s.
Jika dasar bukit berada 15,0 m di bawah titik awal
dan massa total anak dan alat peluncurnya 60,0
kg, hitung usaha total yang dilakukan oleh gaya
gesekan selama anak itu meluncur ke bawah.
Perhitungan daya vFP
12. Sebuah mobil bergerak dengan kelajuan tetap 60
km/jam dan hambatan total geraknya adalah 1200
N.
a. Berapa daya minimum yang dibangkitkan
oleh mesin mobil?
b. Jika energi yang terkandung dalam satu liter
bensin adalah 3,6 x 107 J, berapa jarak yang
dapat ditempuh dengan satu liter bensin.
c. Jarak nyata yang ditempuh mobil dengan satu
liter bensin lebih kecil daripada jarak yang
Anda hitung dari (b). Jelaskan mengapa
demikian.
Menghitung daya listrik generator yang dibangkitkan oleh tenaga air
%100xmasukan
keluaran
t
EP out
out
13. Sebuah motor yang efisiensi 60% mengangkat
beban 1200 N sampai mencapai ketinggian 50 m.
Jika motor melakukan dalam waktu 20 sekon,
hitung daya motor tersebut.
MODUL FISIKA SMA KELAS 11 LES PRIVAT INSAN CERDAS -18-
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
5 – Impuls dan Momentum
Latihan 1
Pengertian Momentum : vmp
1. Sebuah benda 0.2 kg dilemparkan pada 40 m/s.
Berapa momentum benda tersebut?
2. Bola bermassa 300 g dijatuhkan dari ketinggian 20
m di atas tanah. Tentukan:
a. Ketinggian bola saat momentumnya 3 kg m/s
b. Momentum bola saat ketinggiannya 15 m.
c. Energi kinetik bola pada ketinggian 10 m.
d. Ketinggian bola saat energi kinetiknya = 0,75
energi potensial.
3. Bandul 300 g digantung dengan tali sepanjang 60
cm. Bandul disimpangkan sejauh 60o dari posisi
vertikalnya kemudian dilepaskan. Tentukan:
a. Kecepatan bandul pada titik terendah.
b. Tegangan tali pada titik terendah.
c. Kecepatan bandul saat simpangan bandul
(sin = 0.5).
Impuls : I = F t I = p2 – p1 = m v2 – m v1
4. Sebuah balok 4 kg bergerak dari keadaan diam
karena dikenai gaya mendatar 20 N selama 5
sekon. Tentukan:
a. Kecepatan balok saat t = 5 sekon.
b. Energi kinetik balok pada akhir gaya bekerja
c. Jauh pergeseran balok saat gaya hilang.
d. Usaha yang dilakukan gaya pada balok.
5. Benda 2.5 kg digerakkan mendatar di meja licin
dari keadaan diam oleh sebuah gaya mendatar
yang berubah terhadap waktu menurut F = 60 + 5t,
dengan t dalam sekon dan F dalam Newton. Pada
saat t = 4 s. Tentukan:
a. Percepatan benda
b. Momentum benda
c. Kecepatan benda
d. Energi kinetik benda
6. Bola bermassa 25 g menumbuk lantai dengan
kelajuan 50 m/s pada sudut 30o terhadap lantai dan
terpantul dengan sudut dan kelajuan yang sama.
a. Tentukan besar impuls yang terjadi
b. Tentukan arah impuls tersebut
MODUL FISIKA SMA KELAS 11 LES PRIVAT INSAN CERDAS -19-
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
Hukum Kekekalan Momentum : '22
'112211
'2
'121 vmvmvmvmpppp
7. Peluru bermassa 10 g ditembakan horizontal
dengan kecepatan 1 km/s dari sebuah senapan
bermassa 5 kg yang mengakibatkan senapan
bergerak ke belakang selama 0.4 s. berapa besar
gaya rata-rata yang dialami pundak penembak?
8. Granat yang diam tiba-tiba meledak dan pecah
menjadi 2 bagian yang bergerak berlawanan
sambil melepaskan energi sebesar 3 x 105 J. Bila
perbandingan massa kedua benda itu adalah m1 :
m2 = 1 : 2. Tentukan perbandingan energi kinetik
pecahan granat pertama dan kedua!
Tumbukan tak lenting sama sekali : e = 0 '2
'1 vv
9. Balok 2 kg yang diam di lantai kasar bergerak
ketika peluru 50 g dengan kelajuan 400 m/s
mengenai balok tersebut. Peluru bersarang dalam
balok. Bila koefisien gesekan antara balok dan
lantai 0.2, tentukan:
a. Kecepatan balok dan peluru sesaat setelah
tumbukkan.
b. Perubahan momentum yang dialami peluru
sesaat setelah menumbuk balok.
c. Gaya gesekan yang dialami balok saat
bergeser.
d. Besar perpindahan yang dialami balok
tersebut.
10. Sebuah ayunan balistik bermassa 2 kg tergantung
vertikal. Sebutir peluru bermassa 10 g menumbuk
ayunan dengan kecepatan u, kemudian bersarang
dalam ayunan dan ayunan naik. Energi kinetik
yang hilang selama tumbukan adalah 603 J. berapa
tinggi ayunan akan naik?
Tumbukan tak lenting sebagian : 0 < e < 1 12
21
vv
'v've
11. Bola A dan B yang bergerak berlawanan dengan
kelajuan masing-masing 8 m/s dan 4 m/s
mengalami tumbukkan sentral. Bila koefisien
restitusi 31 . Tentukan perubahan energi kinetik
sebelum dan sesudah tumbukkan!
MODUL FISIKA SMA KELAS 11 LES PRIVAT INSAN CERDAS -20-
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
Bola jatuh ke lantai & terpantul kembali : e = 1
2
h
h
12. Andi menjatuhkan bola 300 g dari ketinggian 4 m
di atas tanah. Bola menumbuk tanah dengan
koefisien restitusi 0.6. Tentukan:
a. Kecepatan bola sesaat sebelum menumbuk
tanah
b. Kecepatan bola dipantulkan sesaat setelah
menumbuk tanah
c. Tinggi bola dari tanah pada pemantulan kedua
d. Energi bola yang hilang selama tumbukan.
Latihan 2
Pengertian Momentum : vmp
1. Sebuah mobil A bermassa 1500 kg bergerak ke
timur dengan kelajuan 25 m/s dan sebuah mobil B
bermassa 2500 kg bergerak ke utara dengan
kelajuan 20 m/s (lihat gambar).
Hitung :
a. momentum mobil A dan B
b. resultan momentum A dan B (besar dan arah)
Impuls : I = p2 – p1 = m v2 – m v1
2. Dari mulut pipa penyiram mengalir air sebanyak
1,5 kg/s. Kecepatan semprotan air adalah 20 m/s,
dan mengenai dinding yang kemudian
menghentikannya. Berapa gaya yang dikerjakan
air pada dinding ?
3. Perhatikan diagram pada gambar soal berikut ini.
Gaya yang ditunjukkan pada diagram tersebut
dikerjakan pada sebuah benda bermassa 10 kg.
a. Hitung impuls total selama 8 s
b. Dengan menganggap mula-mula benda diam,
gambarkan grafik percepatan terhadap waktu
(a – t), grafik kecepatan terhadap waktu (v – t)
dan grafik momentum terhadap waktu (p – t).
MODUL FISIKA SMA KELAS 11 LES PRIVAT INSAN CERDAS -21-
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
4. Sebuah kapal motor menyedot air laut melalui
sebuah selang, lalu menyemprotkan secara
mendatar dengan kecepatan 5 m/s. Diameter
selang 14 cm, dan anggap bahwa tidak ada air
yang tercecer dan memenuhi geladak itu. Anggap
massa jenis air laut 1 g/cm3. Tentukan gaya
mendatar yang harus diberikan baling-baling agar
kapal tetap diam !
Hukum Kekekalan Momentum : '22
'112211
'2
'121 vmvmvmvmpppp
5. Sebuah senapan mesin menembakkan peluru-
peluru dengan kelajuan 1000 m/s. Massa tiap
peluru adalah 50 g. Penembak memgang senapan
dengan kedua tangannya dan ia hanya dapat
menahan senapan dengan gaya tahan maksimum
180 N. Berapa butir peluru yang dapat
ditembakkan oleh penembak setiap menitnya ?
6. Dua pria berada dalam sebuah perahu bermassa
200 kg yang sedang bergerak ke utara dengan
kelajuan tetap 4 m/s. Massa tiap pria adalah 60 kg.
Berapa kecepatan perahu itu sesaat sesudah :
a. seorang pria terjatuh dari perahu (gambar ii)
b. seorang pria meloncat ke arah selatan dengan
kelajuan 4 m/s (gambar iii)
c. seorang pria meloncat ke arah utara dengan
kelajuan 4 m/s (gambar iv)
Tumbukan lenting sempurna : 1vv
'v've
12
21
7. Sebuah bola bermassa 0,46 kg menumbuk lenting
sempurna sebuah bola kedua yang mula-mula
diam. Sesudah tumbukan, bola kedua bergerak
dengan kelajuan setengah kelajuan awal bola
pertama. Berapa bagian dari energi kinetik awal
dialihkan ke bola kedua ?
MODUL FISIKA SMA KELAS 11 LES PRIVAT INSAN CERDAS -22-
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
Tumbukan tak lenting sama sekali : e = 0 '2
'1 vv
8. Sebuah gerbong kereta api bermassa 2 x 104 kg
berada dalam keadaan diam. Gerbong itu
ditumbuk oleh sebuah gerbong tangki yang terisi
penuh. Massa gerbong tangki dan isinya adalah 3
x 104 kg. Setelah terjadi tumbukan, kedua gerbong
tersebut terikat dan bergerak bersama dengan
kecepatan 0,6 m/s. Berapa kecepatan gerbong
tangki sebelum tumbukan ?
9. Sebuah balok bermassa 2 kg mula-mula diam di
atas lantai horizontal. Sebutir peluru bermassa 50
gram menumbuk balok, kemudian bersarang di
dalam balok. Jika energi kinetik yang hilang
selama proses tumbukan 656 joule, hitung
kelajuan peluru sesaat sebelum menumbuk balok !
MODUL FISIKA SMA KELAS 11 LES PRIVAT INSAN CERDAS -23-
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
6 – Dinamika Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar Latihan 1
Keseimbangan Partikel : F = 0 Fx = 0 Fy=0 3
3
2
2
1
1
sin
F
sin
F
sin
F
1. Benda pada gambar mempunyai berat 400 N dan
digantung pada keadaan diam. Tentukan
tegangan-tegangan pada kedua tali penahannya !
Kopel : o = – l F
2. Tentukan momen kopel yang dihasilkan oleh
pasangan gaya berikut ini !
a.
b.
Koordinat Titik Tangkap Gaya Resultan :
yn3y2y1y
nyn33y22y11y
n
1iyi
n
1iiyi
F.....FFF
xF.....xFxFxF
F
xF
x
xn3x2x1x
nxn33x22x11x
n
1ixi
n
1iixi
F.....FFF
yF.....yFyFyF
F
yF
y
3. Majalah mobil melaporkan bahwa sebuah mobil
sedan memiliki 53% berat pada roda-roda
depannya dan 47% berat pada roda-roda
belakangnya, dengan jarak antara poros roda
depan dan belakang adalah 2,46 m. Ini berarti
bahwa gaya normal total pada kedua roda depan
adalah 0,53 w dan pada kedua roda belakang
adalah 0,47 w, dengan w adalah berat total mobil.
Berapa jauh dari poros roda belakang titik berat
mobil tersebut ?
MODUL FISIKA SMA KELAS 11 LES PRIVAT INSAN CERDAS -24-
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
Keseimbangan Benda Tegar : Fx = 0 Fy = 0 = 0
Keseimbangan Tangga Tanpa Diberi Beban :
tan2
1s
4. Sebuah tangga homogen AB yang panjangnya 5
m dan beratnya w, ujung A disandarkan pada
dinding licin dan ujung B bertumpu pada lantai
kasar (lihat gambar). Tentukan koefisien gesekan
antara lantai dan tangga pada saat tangga tepat
akan tergelincir !
5. Seorang tukang cat yang beratnya 550 N
mengatur dua buah kuda-kuda penopang. Sebuah
papan yang beratnya 60 N digunakan sebagai
tempat berpijak ketika ia mencat dinding. Kuda-
kuda penopang A dan B ditempatkan 1 m dari tiap
ujung papan seperti tampak pada gambar. Ia
meletakkan kaleng yang beratnya 20 N sejauh 0,5
m dari ujung sisi kiri papan. Secara perlahan-
lahan ia mengecat sambil menggeser ke kanan.
Berapa jauh ke kanankah ia dapat bergeser
sebelum papan tepat terangkat dari kuda-kuda
penopang A ?
Titik Berat Sistem Partikel :
n321
nn332211
n
1ii
n
1iii
om.....mmm
xm.....xmxmxm
m
xm
x
n321
nn332211
n
1ii
n
1iii
om.....mmm
ym.....ymymym
m
ym
y
6. Empat buah partikel diletakkan pada sistem
koordinat kartesian sebagai berikut : massa 2 kg
di (0, 0), massa 3 kg di (0, 2), massa 4 kg di (2, 2),
dan massa 5 kg di (4, 0), dengan semua jarak
diukur dalam meter. Tentukan letak titik berat
sistem partikel itu !
MODUL FISIKA SMA KELAS 11 LES PRIVAT INSAN CERDAS -25-
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
Titik Berat Benda-Benda Homogen Berdimensi Tiga :
n321
nn332211
n
1ii
n
1iii
oV.....VVV
xV.....xVxVxV
V
xV
x
n321
nn332211
n
1ii
n
1iii
oV.....VVV
yV.....yVyVyV
V
yV
y
7. Sebuah silinder pejal yang tingginya 2R, bagian
bawahnya berongga dengan bentuk setengah bola.
Di atas silinder tersebut ditempatkan setengah
bola pejal yang berasal dari bahan setengah bola
pada rongga alasnya seperti pada gambar.
Tentukan titik berat dari susunan benda tersebut !
Titik Berat Benda-Benda Homogen Berbentuk Luasan (Dua Dimensi) :
n321
nn332211
n
1ii
n
1iii
oA.....AAA
xA.....xAxAxA
A
xA
x
n321
nn332211
n
1ii
n
1iii
oA.....AAA
yA.....yAyAyA
A
yA
y
MODUL FISIKA SMA KELAS 11 LES PRIVAT INSAN CERDAS -26-
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
8. Tentukan letak titik berat bidang yang diraster
terhadap titik potong diagonal bidang ABCD !
Titik Berat Benda Homogen Berbentuk Kurva (Satu Dimensi) :
n321
nn332211
n
1ii
n
1iii
o.....
x.....xxxx
xllll
llll
l
l
n321
nn332211
n
1ii
n
1iii
o.....
y.....yyyy
yllll
llll
l
l
9. Pada gambar a kita tunjukkan dengan jelas bahwa
selembar baja tipis tidak akan seimbang jika satu
ujungnya diletakkan pada ujung meja. Misal kita
sambungkan lagi dua lembar baja, seperti pada
gambar b. Semua lembar baja memiliki massa
jenis dan luas penampang yang sama (ini berarti
massa lembaran baja hanya sebanding dengan
panjang lembaran baja). Sekarang sistem dapat
kita buat seimbang asalkan kita dapat menentukan
panjang lembaran l. Berapakah nilai l ?
Latihan 2
MODUL FISIKA SMA KELAS 11 LES PRIVAT INSAN CERDAS -27-
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
Pengertian momen gaya : = l x F = r F sin = l F
1. Tentukan momen gaya terhadap poros O, untuk
gambar di samping !
[30 m N]
3 m 30o
20 N
O
2. Sebuah gaya F = (100 N) i + (140 N) j bekerja
pada suatu benda. Tentukan momen terhadap titik
asal O, jika gaya tersebut bekerja di titik :
a. r = (3,0 m) i
b. r = –(2,0 m) i – (3,0 m) j
[a. (420 m N) k ; b. (20 m N) k]
Momen inersia : I = m r2 I =
i
2ii rm = I I = Ipm + Md
2
3. Seorang ahli mesin sedang mendesain suatu
bagian mesin yang terdiri dari tiga penyambung
yang dihubungkan oleh tiga topangan ringan (lihat
gambar). Ketiga penyambung dapat dianggap
sebagai partikel yang dihubungkan oleh batang-
batang ringan (massanya dapat diabaikan).
a. Berapa momen inersia bagian mesin ini
terhadap poros melalui A ?
b. Berapa momen inersia terhadap poros yang
bertepatan dengan batang BC ? [a. 0,057 kg m
2 b. 0,048 kg m
2]
A
B
C
0,3
m
0,5 m
mA = 0,30 kg
mC = 0,20 kg
mB = 0,10 kg
4. Tiga buah benda terletak pada sumbu koordinat
xy seperti pada gambar. Massa masing-masing
benda adalah mA = 1 kg, mB = 2 kg dan mC = 3
kg. Tentukanlah momen inersia sistem jika sumbu
putarnya adalah :
a. sumbu y
b. melalui A, tegak lurus bidang xy
[a. 18 kg m2; b. 45 kg m
2]
Aplikasi hukum II Newton untuk gerak
rotasi dan translasi : = I =
R
aI F = m a
MODUL FISIKA SMA KELAS 11 LES PRIVAT INSAN CERDAS -28-
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
5. Sebuah batang homogen dengan panjang l dan
massa M bebas berotasi terhadap engsel yang
dipasang pada salah satu ujungnya seperti pada
gambar. Batang dilepaskan dari keadaan diam
pada posisi horisontal. Berapakah percepatan
sudut dan percepatan linier awal di ujung bebas
batang ?
[23 g]
6. Sebuah katrol, massa M dan jari-jari R, dililitkan
dengan seutas tali. Pada ujung-ujung tali terikat
benda yang massany m1 dan m2 (m2> m1).
Tentukan percepatan masing-masing benda bila :
a. katrol dapat dianggap licin sehingga tali
meluncur pada katrol
b. katrol tidak licin sehingga katrol mengalami
gerak rotasi
[a. ga21
12
mm
mm
; b. ga
Mmm
mm
21
12
]
RM
m1
m2
7. Sebuah benda berupa silinder pejal dengan massa
8 kg dan jari-jari 5 cm ditarik dengan gaya F
sebesar 120 N seperti tampak pada gambar.
Tentukanlah percepatan linier yang terjadi
apabila:
a. tidak ada gaya gesekan (f = 0)
b. ada gesekan (f 0) antara silinder dengan
lantai
[a. 15 m/s2; b. 10 m/s
2]
Energi & usaha dalam gerak rotasi : EKrotasi = 2
1 I 2
EK =2
1 mv2 +
2
1 I 2
W = = EKrot 2 – EKrot 1 =
2
1 I 22 –
2
1 I 12 EP1 + EKtrans 1 + EKrot 1 = EP2 + EKtrans 2 + EKrot 2
8. Sebuah bola kayu pejal dengan berat 72 N dan
memiliki jari-jari 0,15 m, bergerak pada kelajuan
30 m/s sambil berputar. Tentukan total energi
kinetiknya ! (g = 10 m/s2)
[46440 J]
MODUL FISIKA SMA KELAS 11 LES PRIVAT INSAN CERDAS -29-
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
9. Sebuah roda gerinda yang homogen mempunyai
massa 0,9 kg dan jari-jari 8 cm. Roda mula-mula
berputar dengan kecepatan sudut 1400 rpm.
Karena pengaruh gaya gesekan, roda berhenti
setelah 35 sekon. Hitung momen gaya yang
dialami roda dari gaya gesek tersebut ?
[12,1 x 10–3
Nm]
10. Sebuah cakram pejal homogen menggelinding
melalui puncak bukit dengan laju 0,8 m/s pada
saat di puncak. Berapakah laju cakram itu ketika
berada 0,18 m di bawah puncak ?
[1,74 m/s]
Momentum sudut : L = I = m r v dtdLτ
L1 = L2 I11 = I22
11. Seorang penari sepatu es memiliki momen inersia
4,0 kg m2 ketika kedua lengannya terentang dan
1,2 kg m2 ketika kedua lengannya merapat ke
tubuhnya. Penari mulai berputar pada kelajuan 1,8
putaran/s ketika kedua lengannya terentang.
Berapa kelajuan sudut ketika kedua lengannya
merapat ke tubuhnya ?
[6 putaran/s
12. Seorang perenang bermassa 55 kg meloncat
meninggalkan papan tumpu dalam konfigurasi
lurus dengan kecepatan sudut 0,25 putaran per
sekon terhadap pusat massanya. Perenang
kemudian menggelungkan tubuhnya hingga
berjari-jari 31 cm seperti tampak pada gambar.
Dengan menganggap perenang sebagai sebuah
batang homogen dengan panjang 2 m sesaat
setelah meloncat, kemudian sebuah bola homogen
saat bergelung, perkirakan kecepatan sudutnya
saat bergelung !
[4,4 rad/s]
Latihan 3
MODUL FISIKA SMA KELAS 11 LES PRIVAT INSAN CERDAS -30-
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
Keseimbangan Partikel : F = 0 Fx = 0 Fy=0 3
3
2
2
1
1
sin
F
sin
F
sin
F
1. Sistem pada gambar di samping dalam keadaan
seimbang statik. Besar tegangan tali T1 = 1200 N.
Berapa massa beban W1, W2, dan W3 bila besar
percepatan gravitasi g = 10 m/s2 ?
Kopel : o = – l F
2. Pada sebuah batang AB yang memiliki panjang 4
m bekerja 4 buah gaya, yaitu F1 = F2 = 10 N dan
F3 = F4 = 6 N seperti tampak pada gambar. Berapa
besar momen kopel pada batang AB dan ke mana
arahnya ?
Koordinat Titik Tangkap Gaya Resultan :
yn3y2y1y
nyn33y22y11y
n
1iyi
n
1iiyi
F.....FFF
xF.....xFxFxF
F
xF
x
xn3x2x1x
nxn33x22x11x
n
1ixi
n
1iixi
F.....FFF
yF.....yFyFyF
F
yF
y
MODUL FISIKA SMA KELAS 11 LES PRIVAT INSAN CERDAS -31-
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
3. Tentukan besar, arah, dan titik tangkap gaya
resultan dari keempat gaya seperti tampak pada
gambar !
Keseimbangan Benda Tegar : Fx = 0 Fy = 0 = 0
Keseimbangan Tangga Tanpa Diberi Beban :
tan2
1s
4. Batang bersandar pada dinding licin dan bertumpu
pada lantai kasar seperti gambar. Bila AC = 5 m,
CB = 4 m, hitung koefisien gesekan di titik A
pada saat batang tepat akan bergeser !
5. Batang homogen berengsel yang beratnya 50 N
(lihat gambar) berada dalam keadaan seimbang.
Hitunglah tegangan dalam kabel pendukungnya !
4 m
A
C
B
MODUL FISIKA SMA KELAS 11 LES PRIVAT INSAN CERDAS -32-
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
Titik Berat Benda-Benda Homogen Berdimensi Tiga :
n321
nn332211
n
1ii
n
1iii
oV.....VVV
xV.....xVxVxV
V
xV
x
n321
nn332211
n
1ii
n
1iii
oV.....VVV
yV.....yVyVyV
V
yV
y
6. Suatu sistem benda pejal homogen diperlihatkan
pada gambar gambar di samping. Tentukanlah
tinggi titik berat sistem itu dari alas silinder !
Titik Berat Benda-Benda Homogen Berbentuk Luasan (Dua Dimensi) :
n321
nn332211
n
1ii
n
1iii
oA.....AAA
xA.....xAxAxA
A
xA
x
n321
nn332211
n
1ii
n
1iii
oA.....AAA
yA.....yAyAyA
A
yA
y
7. Tentukan koordinat titik berat bangun luasan
seperti pada gambar di samping !
MODUL FISIKA SMA KELAS 11 LES PRIVAT INSAN CERDAS -33-
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
Titik Berat Benda Homogen Berbentuk Kurva (Satu Dimensi) :
n321
nn332211
n
1ii
n
1iii
o.....
x.....xxxx
xllll
llll
l
l
n321
nn332211
n
1ii
n
1iii
o.....
y.....yyyy
yllll
llll
l
l
8. Di mana letak titik berat bangun seperti di
sebelah ini ?
Menggeser & Mengguling : Menggeser : F 0 dan = 0
Mengguling : F = 0 dan 0
Menggeser & mengguling : F 0 dan 0
9. Sebuah kubus pejal homohen dengan panjang
rusuk 60 cm dalam keadaan seimbang stabil pada
bidang datar yang mempunyai koefisien gesekan
statik o,6 (berat kubus W = 150 N). Kubus
dipengaruhi gaya luar horizontal F pada jarak 30
cm dari bidang alas.
a. Tentukan pergeseran gaya normal N pada saat
kubus tepat akan menggeser !
b. Berapa jauh titik tangkap gaya F harus digeser
agar balok tepat akan mengguling ?
MODUL FISIKA SMA KELAS 11 LES PRIVAT INSAN CERDAS -34-
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
7 – Mekanika Fluida Latihan 1
Pengertian tekanan P =A
F
1. Dua balok sejenis yang beratnya 24 N terletak
pada lantai seperti yang ditunjukkan pada gambar
di bawah. Hitung tekanan masing-masing balok
pada lantai.
A
4
23
S R
QP
D C
B A4
3
DC
B2
S
R
Q
P
(a) (b)
2. Seorang pria dengan berat badan 800 N
menggunakan sepatu dengan ukuran alas sepatu
adalah 8 cm x 25 cm. Tentukan tekanan yang
diberikan pria pada lantai ketika ia melangkah
dan seluruh berat badannya ditumpu oleh salah
satu sepatunya.
Tekanan Hidrostatik Ph = g h
3. Sebuah wadah berisi dua jenis cairan yang tak
bercampur yaitu minyak dan air, seperti
ditunjukkan pada gambar di bawah. Massa jenis
minyak adalah 0,8 g.cm3 dan air adalah 1 g/cm
3.
Jika g = 9,8 m/s2, tentukan tekanan hidrostatik
yang bekerja pada dasar wadah.
4. Gambar di bawah menunjukkan sebuah pipa
pindah. Cairan yang mengalir melalui pipa pindah
memiliki massa jenis 1,5 g/cm3. Jika g = 9,8 m/s
2,
hitung beda tekanan antara :
a. titik A dan D
b. titik B dan C
4 m
2 m
minyak
air
A
MODUL FISIKA SMA KELAS 11 LES PRIVAT INSAN CERDAS -35-
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
5. Seorang menyelam pada kedalaman 12 m di
bawah permukaan air sebuah sungai. Tekanan
atmosfer di permukaan air sama dengan 1 atm.
Jika massa jenis air sama dengan 1 000 kg/m3,
hitunglah tekanan yang dialami oleh penyelam
tersebut.
6. Sebuah pipa U berisi air dan minyak seperti
ditunjukkan pada gambar di bawah. Selisih tinggi
kolom minyak dan air pada kedua kaki adalah 3
cm. Tentukan massa jenis minyak.
Hukum Pascal 1
1
2
2
A
F
A
F
7. Pada sistem seperti pada gambar di bawah,
silinder kiri P luas penampangnya 600 cm2 dan
diberi beban M kg. Penghisap kanan Q luas
penampangnya 20 cm2 sedang beratnya diabaikan.
Sistem diisi dengan cairan yang massa jenisnya
900 kg/m3. Jika sistem seimbang untuk besar F
adalah 25 N, tentukan massa M.
Hukum archimedes gVgMF bfffa
8. Suatu benda diukur beratnya dengan neraca pegas.
Ketika benda di udara, hasil bacaan 0,48 N, tetapi
ketika benda dicelupkan seluruhnya ke dalam air
hasil bacaan 0,36 N. Tentukan massa jenis benda
itu.
MODUL FISIKA SMA KELAS 11 LES PRIVAT INSAN CERDAS -36-
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
Mengapung : fb
aFw b
bffb
V
V
Tenggelam : Fa< w
fb
Melayang : aFw
fb
9. Sebuah balok yang tingginya 20 cm dan massa
jenisnya 0,90 g/cm3 mengapung di atas cairan
yang massa jenisnya 1,20 g/cm3. Berapa tinggi
balok yang muncul dipermukaan cairan?
10. Sebuah balok kayu yang mssa jenisnya 800 kg/m3
mengapung pada permukaan air. Jika selembar
alumunium (massa jenisnya 2700 kg/m3)
bermassa 54 g dikaitkan pada balok itu, maka
sistem akan bergerak ke bawah dan akhirnya
melayang di dalam air. Berapa cm3 volum balok
kayu itu?
Hidrometerf
bfA
mh
11. Berapakah besarnya gaya yang diperlukan untuk
menekan sebuah kayu agar tenggelam ke dalam
air? Massa balok 7 kg dan massa jenisnya 750
kg/m3dan g = 9,8 m/s
2.
12. Seseorang akan menjual sebongkah emas dengan
harga murah. Ketika ditimbang massa emas itu
sama dengan 14,7 kg. Karena ragu-ragu, calon
pembeli menimbangnya dalam air dan
mendapatkan bahwa massa bongkahan emas
tersebut sama dengan 13,4 kg. Akhirnya calon
pembeli mengatakan bahwa bongkahan emas
tersebut bukan emas murni. Bisakah anda
menjelaskan? (massa jenis emas = 19 300 kg/m3)
Tegangan Permukaan : L2
F Gejala Kapiler :
gr
cos2y
13. Berapakah kenaikan alkohol dalam sebuah pipa
kapiler berdiameter 0,07 cm jika tegangan
permukaan sama dengan 0,023 N/m dan massa
jenis alkohol 0,8 g/cm3? Asumsikan bahwa sudut
kontaknya sama dengan nol.
Viskositas rv6Ff fb
2
T
gr
9
2v
14. Berapakah kecepatan terminal sebuah bola
alumunium berjari-jari 1 mm yang jatuh ke dalam
air pada suhu 200 C? Massa jenis alumunium 2,7
x 103 kg/m
3 dan viskositas air 1,0 x 10
-3 Pa s.
MODUL FISIKA SMA KELAS 11 LES PRIVAT INSAN CERDAS -37-
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
Latihan 2
Debit t
VQ = A v Persamaan Kontinuitas A1 v1 = A2 v2
1. Sebuah pipa panjang memiliki tiga penampang
yang berbeda (lihat gambar di bawah). Luas
penampang bagian 1, 2 dan 3 berturut-turut adalah
200 cm2, 100 cm
2 dan 400 cm
2. Jika kelajuan air
yang melalui bagian 1 adalah 6 m/s, tentukan:
a. Volum air yang melalui bagian 2 dan 3 per
menit
b. Kelajuan air yang melalui bagian 2 dan 3
2. Fluida ideal mengalir dengan kecepatan 12,5 m/s
di dalam pipa yang diameternya 8,0 cm. Berapa
kecepatan aliran fluida tersebut setelah masuk ke
dalam pipa yang diameternya 5,0 cm?
3. Suatu fluida mengalir melalui sebuah pipa berjari-
jari 6 cm dengan kecepatan 4 m/s. Berapakah
debit fluida tersebut ?
4. Air mengalir melalui sebuah pipa berjari-jari 3 cm
dan keluar melalui sebuah keran berjari-jari 0,5
cm. Jika kecepatan air yang keluar dari keran 3
cm/s, berapakah kecepatan aliran air dalam pipa?
5. Air terjun setinggi 12 m dengan debit 15 m3/s
dimamfaatkan untuk memutar turbin generator
listrik mikro. Jika 10% energi air berubah menjadi
energi listrik, hitunglah daya keluaran generator
listrik tersebut.
Asas Bernoulli 2
2
221
2
11 ghv2
1Pghv
2
1P
6. Air PAM memasuki sebuah rumah melalui sebuah
pipa berdiameter 2,0 cm pada tekanan 4,0 atm (1
atm = 1,0 x 105 Pa). Pipa menuju ke kamar mandi
lantai kedua pada ketinggian 5,0 m dengan
diameter pipa 1,0 cm. Jika kelajuan aliran air pada
pipa masukan adalah 3,0 m/s, hitunglah kelajuan,
debit dan tekanan air di dalam bak mandi !
7. Jika selisih tekanan antara titik 1 dan titik 2 adalah
500 kPa, berapakah kecepatan air yang keluar dari
lubang di titik 2? Massa jenis air = 1000 kg/m3
1 2
MODUL FISIKA SMA KELAS 11 LES PRIVAT INSAN CERDAS -38-
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
8. Sebuah tangki suplai air memiliki tutup yang
diberi lubang agar udara luar dapat memasuki
tangki pada bagian atas. Dasar tangki berada H =
5,0 m di bawah permukaan air dalam tangki dan
sebuah keran terdapat di samping tangki berjarak
h = 3,2 m di bawah permukaan air dalam tangki
(lihat gambar di bawah).
a. Bila keran di buka, berapa kelajuan semburan
pertama kali yang keluar dari keran?
b. Bila diameter mulut keran adalah 3,5 cm,
tentukanlah debit air yang menyembur keluar
dari mulut keran.
c. Jika jarak mendatar semburan pertama diukur
dari kaki tangki K adalah x, tentukan x.
Venturimeter:
1A
A
gh2v
2
2
1
1
Venturimeter dengan manometer :
1A
A
gh'2v
2
2
1
1
9. Air mengalir dalam venturimeter seperti pada
gambar di bawah. Pada penampang I kecepatan
air 2 m/s, berapakah kecepatan air di penampang
II?
MODUL FISIKA SMA KELAS 11 LES PRIVAT INSAN CERDAS -39-
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
10. Dalam sebuah pipa air, beda tekanan di antara
pipa utama dan pipa yang menyempit dari sebuah
venturimeter, seperti yang ditunjukkan pada
gambar di bawah adalah 1,25 x 105 Pa. Luas
penampang pipa utama dan pipa yang menyempit
masing-masing adalah 3,00 x 10-2
m2 dan 7,50 x
10-3
m2. tentukan:
a. Kelajuan air pada pipa yang menyempit
b. Debit air pada pipa yang menyempit
c. Beda ketinggian raksa dalam kedua kaki
manometer (massa jenis raksa 13,6 x 103
kg/m3)
Tabung pitot
gh'2v
11. Tabung pitot pada gambar di bawah digunakan
untuk mengukur kelajuan aliran gas (massa jenis
0,0034 g/cm3) dalam sebuah pipa. Jika g = 10
m/s2 dan beda ketinggian raksa pada kedua kaki
manometer 4 cm, tentukan kelajuan alir gas dalam
pipa.
Gaya angkat Avv2
1FF
2
1
2
221
12. Sebuah pesawat terbang bergerak dengan
kecepatan tertentu sehingga udara yang melalui
bagian atas dan bagian bawah sayap yang luas
permukaannya 60 m2 bergerak dengan kelajuan
masing-masing 320 m/s dan 290 m/s. Berapa
besar gaya angkat pada sayap tersebut? (massa
jenis udara 1,3 kg/m3).
MODUL FISIKA SMA KELAS 11 LES PRIVAT INSAN CERDAS -40-
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
8 – Teori Kinetik Gas Latihan
Massa Molekul & Pengertian Mol : mo = AN
M n = N
m NA = 6,022 x 1026
molekul/kmol
1. Tentukan massa sebuah atom aluminium (M = 27
kg/kmol) !
[4,48 x 10–26
kg]
Persamaan Umum Gas ideal : P V = n R T = TRTRAr N
NMm = N k T
k = AN
R = TR
MP
Vm r
2. Dua liter gas pada suhu 27oC dan tekanan 1 atm
dimampatkan hingga volumenya menjadi 1 liter
dan dipanaskan hingga suhunya menjadi 127oC.
Tentukan tekanan akhir gas !
[2,67 atm]
3. Pada keadaan normal (t = 0oC, p = 1 atm), berapa
volume 4 gram gas oksigen O2 ? Berat molekul M
= 32 kg/kmol (R = 8314 J/kmol K, 1 atm = 105
N/m2).
[2,8 x 10–3
m3]
4. Sebuah tangki silinder yang mengandung 19 kg
udara pada tekanan 9,5 x tekanan atmosfer (9,5
atm) disimpan pada tempat bersuhu 7oC. Ketika
dipindahkan ke bengkel bersuhu 27oC, sebuah
katup pengaman pada tangki bekerja,
membebaskan (meloloskan) sejumlah udara. Jika
katup meloloskan udara ketika tekanannya
melebihi 10 kali tekanan atmosfer, hitung massa
udara yang lolos !
[0,33 kg]
5. Sebuah tabung silinder dengan tinggi 0,20 m dan
luas penampang 0,04 m2 memiliki pengisap yang
bebas bergerak seperti pada gambar. Udara yang
bertekanan 1,01 x 105 N/m
2 diisikan ke dalam
tabung. Jika pengisap ditekan sehingga tinggi
silinder berisi gas menjadi 0,12 m, berapa besar
tekanan P2 ? Anggap bahwa temperatur gas
konstan.
[1,7 105 N/m
2]
P1
P2
0,20 m
0,12 m
MODUL FISIKA SMA KELAS 11 LES PRIVAT INSAN CERDAS -41-
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
6. Seorang siswa ingin menerapkan hukum Boyle
untuk menentukan tekanan udara luar dengan
menggunakan peralatan seperti pada gambar. Ia
mendapatkan bahwa ketika h = 50 mm, V = 18
cm3 dan ketika h = 150 mm, V = 16 cm
3. Berapa
mmHg tekanan udara luar di tempat siswa itu
melakukan percobaan ?
[750 mmHg]
h
V
Po
Rak
sa
7. Sebuah tangki yang volumenya 1 liter mempunyai
lubang yang memungkinkan udara keluar dari
tabung. Mula-mula suhu udara dalam tabung
27oC. Tabung dipanaskan hingga suhunya 127
oC.
Hitung perbandingan antara massa gas yang keluar
dari tabung dan massa awalnya !
[1 : 4]
Pengaruh Penurunan Tekanan Terhadap Kelajuan Gas : P = V
vmN
31
2o
8. Tekanan gas dalam suatu tabung tertutup menurun
menjadi 64% dari semula. Berapa % penurunan
kelajuan molekul gas ?
[20%]
Hubungan Suhu dan Energi kinetik : TkEK23
9. Suatu gas ideal dalam ruang tertutup suhunya
37oC. Energi kinetik partikelnya Eko. Apabila
energi kinetiknya dijadikan 2 Eko, tentukan suhu
gas sekarang (nyatakan dalam oC) !
[347oC]
Pengertian Kelajuan Efektif Gas : N
)vN( 2ii2v
2
rms vv
10. Pada suhu tertentu, kecepatan tujuh molekul gas
adalah sebagai berikut :
Kecepatan (m/s) 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0
Banyak molekul 1 3 1 1 1
Hitung : (a) kelajuan rata-rata,
(b) kelajuan efektif gas !
[(a) 3,7 m/s; (b) 3,9 m/s]
MODUL FISIKA SMA KELAS 11 LES PRIVAT INSAN CERDAS -42-
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
Hubungan Kelajuan Efektif Gas Dengan Suhu Mutlaknya : rm
TR3
m
Tk3
rmso
v
11. Hitung kelajuan efektif gas oksigen (M = 32
kg/mol) yang berada dalam wadah bersuhu 27oC !
(k = 1,38 x 10–23
J/K)
[483,6 m/s]
12. Hitung perbandingan kelajuan efektif antara
molekul-molekul gas hidrogen (M = 2 g/mol) dan
gas oksigen (M = 32 g/mol) pada suhu tertentu !
[4]
Hubungan Kelajuan Efektif Gas Dengan Tekanannya :
P3
rmsv
13. Sebuah tabung gas dengan volume tertentu berisi
gas ideal dengan tekanan p. Akar nilai rata-rata
kuadrat laju molekul gas tersebut vRMS. Jika ke
dalam tabung itu dipompakan gas sejenis,
sehingga tekanannya menjadi 2p sedangkan
suhunya dibuat tetap, tentukan vRMS sekarang !
[tetap sama dengan vRMS semula]
Energi Kinetik Rata-Rata &
Energi Dalam :
)kT2
1k (fE
U = )kT2
1k (fNEN
f = 3 untuk gas monoatomik
f = 5 untuk gas diatomik
14. Tiap molekul dari suatu gas poliatomik tertentu
pada 1200 K memiliki tiga translasi, tiga rotasi,
dan empat vibrasi derajat kebebasan yang
memberi kontribusi pada energi kinetiknya.
Tentukan : (a)energi kinetik rata-rata per molekul,
(b)energi dalam 2,0 mol gas ideal ini !
(c)energi dalam 5,0 mol gas ideal ini !
[(a) 8,3 x 10–20
J; (b) 100 kJ;
(c) (b) 249,83 kJ]
MODUL FISIKA SMA KELAS 11 LES PRIVAT INSAN CERDAS -43-
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
9 - Termodinamika Latihan 1
R = 8,31 J/mol K
Usaha : □ Pada Proses Isobarik : W = p V = p (VB – VA)
□ Pada Grafik p – V suatu proses : W = luas di bawah kurva
1. 0,3 liter gas dipanaskan pada tekanan tetap 2 atm
sehingga volumenya menjadi 0,8 liter. Tentukan
usaha yang dilakukan oleh gas !
[1,0 L atm]
2. Suatu gas dalam wadah silinder tertutup
mengalami proses seperti yang ditunjukkan
seperti pada gambar. Tentukan usaha yang
dilakukan gas :
a. dari keadaan A ke keadaan C melalui B
b. dari keadaan C langsung ke keadaan A
[a. –220 J; b. 175 J]
Usaha Pada Proses Siklus : W = luas daerah yang dimuat oleh siklus
3. Sebuah mesin kalor kecil menjalani siklus seperti
gambar, dengan p1 = 1,2 x 105 Pa, p2 = 7,2 x 10
5
Pa, V1 = 2,5 x 10–4
m3, dan V2 = 2 x 10
–3 m
3.
a. Berapa usaha yang dilakukan mesin untuk
setiap siklus ?
b. Jika mesin bekerja 6 siklus per sekon, berapa
daya keluaran mesin itu ?
[a. 525 J; b. 3150 W]
500 0 300 800
200
500
V (cm3)
P (kPa)
A B
C
Tek
anan
V1 V2
p1
p2
A
B C
Volume
MODUL FISIKA SMA KELAS 11 LES PRIVAT INSAN CERDAS -44-
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
Proses Isotermal : W = nRT ln1
2
V
V
4. Dua mol gas argon memuai secara isotermal pada
suhu 27oC, dari volume awal 0,025 m
3 ke volume
akhir 0,05 m3. Tentukan usaha yang dilakukan gas
argon !
[3456 J]
Proses Adiabatik : p1 V1 = p2 V2
T1 V1
- 1 = T2 V2
- 1
5. Dalam sebuah mesin, rasio pemampatan 12 : 1,
yang berarti bahwa setelah pemampatan, volume
gas menjadi 121 volume awalnya. Anggap bahan
bakar bercampur udara pada suhu 35oC, tekanan
1 atm, dan = 1,4. Jika proses pemampatan terjadi
secara adiabatik, hitung :
a. tekanan pada keadaan akhir
b. suhu campuran
[a. 32,4 atm; b. 559oC]
Hukum I Termodinamika : U = U2 – U1 = Q – W
6. Tentukan perubahan energi dalam gas apabila :
a. gas menyerap kalor 600 kalori dan serentak
melakukan usaha 400 J
b. gas menyerap kalor 300 kalori dan serentak
usaha 450 J dilakukan pada gas
c. gas mengeluarkan 1400 kalori pada volume
tetap
[a. 2120 J; b. 1710 J; c. –5880 J]
7. Dua mol gas ideal memuai dari I ke F melalui tiga
lintasan seperti ditunjukkan pada gambar. Hitung
usaha, energi dalam, dan kalor yang dilakukan gas
sepanjang lintasan :
a. IAF
b. IF
c. IBF
Nyatakan dalam joule.
[a. 800 J; –600 J; 200 J; b. 500 J; –600 J;
–100 J; c. 200 J; –600 J; –400 J]
2 4
4
1
I A
B F
p (atm)
V (liter)
MODUL FISIKA SMA KELAS 11 LES PRIVAT INSAN CERDAS -45-
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
Usaha Proses Adiabatik : W = 23 nR (T1 – T2) = –
23 nRT
8. Ketika usaha 2 x 103 J diberikan secara adiabatik
untuk memampatkan 0,5 mol suatu gas ideal
monoatomik, suhu mutlaknya menjadi dua kali
semula. Tentukan suhu awal gas !
[321 K]
Kapasitas Kalor : CP = T
Q P
CV =
T
Q V
CP – CV = nR
9. Sebanyak 56 gram nitrogen dipanaskan dari 270 K
menjadi 310 K. Jika nitrogen ini dipanaskan dalam
bejana yang bebas memuai, maka diperlukan kalor
2,33 kJ. Jika nitrogen ini dipanaskan dalam bejana
kaku (tidak dapat memuai), maka diperlukan kalor
1,66 kJ. Hitung :
a. kapasitas kalor nitrogen
b. tetapan gas umum
(Massa molekul nitrogen = 28 g/mol)
[a. 58,2 J/K; 41,5 J/K; b. 8,35 J/mol K]
Kapasitas Kalor Molar : CP,m = n
CP CV,m = n
CV CP,m – CV,m = R
10. Kalor yang diperlukan untuk menaikkan suhu
3 mol gas poliatomik pada tekanan tetap dari
320 K menjadi 370 K adalah 4,99 kJ. Hitung :
a. kapasitas kalor molar pada tekanan tetap
b. kapasitas kalor molar pada volume tetap
c. nilai V
P
C
C
d. banyaknya kalor yang diperlukan untuk
menaikkan suhu 4 mol gas dari 300 K menjadi
400 K pada volume tetap.
[a. 33,27 J/mol K; b. 24,96 J/mol K;
c. 1,33; d. 9984 J]
Tetapan Laplace : = V
P
C
C
11. Jika gas triatomik memiliki 6 derajat kebebasan (3
berhubungan dengan translasi dan 3 lagi
berhubungan dengan rotasi terhadap ketiga
sumbu), buktikan CV = 3nR dan CP = 4nR,
kemudian hitung nilai tetapan Laplace !
Efisiensi Mesin Kalor : = 1Q
W =
1
21
Q
QQ = 1 –
1
2
Q
Q
12. Tentukan efisiensi sebuah mesin yang mengambil
2400 J kalor selama fase pembakaran dan
kehilangan 1500 J pada proses pembuangan.
[37,5 %]
MODUL FISIKA SMA KELAS 11 LES PRIVAT INSAN CERDAS -46-
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
Efisiensi Mesin Carnot : =
1
2
T
T1 x 100%
13. Sebuah mesin mengambil 9220 J dan melakukan
usaha 1750 J setiap siklus saat bekerja di antara
689oC dan 397
oC.
a. Berapa efisiensi nyatanya ?
b. Berapa efisiensi maksimum teoretisnya ?
[a. 19%; b. 30%]
14. Sebuah mesin Carnot yang menggunakan
reservoir suhu tinggi 800 K mempunyai efisiensi
20%. Untuk menaikkan efisiensi menjadi 36%,
berapa suhu reservoir tinggi harus dinaikkan ?
[1000 K]
Koefisien Performansi Mesin Pendingin : CP = W
Q 2 = 21
2
TT
T
15. Sebuah kulkas memiliki koefisien performansi 6.
Jika suhu ruang di luar kulkas adalah 28oC, berapa
suhu paling rendah di dalam kulkas yang dapat
diperoleh ?
[–15oC]
Perubahan Entropi pada Proses Reversibel : S = reversibelT
Q
16. Gambar di samping menunjukkan bahwa 1200 J
kalor mengalir secara spontan dari reservoir panas
pada 600 K ke reservoir dingin 300 K. Tentukan
jumlah dimana proses irreversibel mengubah
entropi jagad raya. Anggap tidak ada perubahan
lain yang terjadi.
[2 J/K]
Reservoir panas
T1 = 600 K
Reservoir dingin
T2 = 300 K
Bat
ang
tem
bag
a
12
00
J
MODUL FISIKA SMA KELAS 11 LES PRIVAT INSAN CERDAS -47-
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
Latihan 2
R = 8,31 J/mol K
Usaha : □ Pada Proses Isobarik : W = p V = p (VB – VA)
□ Pada Grafik p – V suatu proses : W = luas di bawah kurva
1. Sejenis gas bertekanan 6 atm berada dalam
wadah yang memiliki volume 600 liter.
Hitunglah usaha luar yang dilakukan oleh gas
jika :
a. gas memuai pada tekanan tetap sehingga
volumenya 1,5 kali semula
b. gas dimampatkan pada tekanan tetap sehingga
volumenya menjadi dua per tiga kali semula.
(1 atm = 105 Pa)
2. Tentukanlah usaha yang dilakukan oleh gas
untuk proses AB sesuai dengan diagram PV
berikut !
3. Tentukanlah usaha yang dilakukan oleh gas
untuk proses AB sesuai dengan diagram PV
berikut !
Proses Isotermal : W = nRT ln1
2
V
V
4. Untuk memperkecil volume sebuah gas menjadi
setengahnya secara isotermal diperlukan usaha
600 J. Berapakah usaha yang diperlukan untuk
memperkecil volume gas itu menjadi
sepersepuluh dari volume awal ?
Proses Adiabatik : p1 V1 = p2 V2
T1 V1
- 1 = T2 V2
- 1
5. Suatu gas ideal ( = 5/3) dimampatkan secara
adiabatik dari volume V menajdi V/8. Tentukan
perbandingan suhu sekarang dan suhu awalnya !
0
10
12
200 500
P (Pa)
V (dm3)
A
P (Pa)
V (dm3)
0
10
60
200 600
B
800
50
MODUL FISIKA SMA KELAS 11 LES PRIVAT INSAN CERDAS -48-
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
6. Sejumlah gas pada suhu 7oC dan tekanan 1,0 x
105 Pa, dimampatkan secara isotermik sehingga
volumenya menjadi sepertiga volume semula.
Gas itu kemudian mengembang secara adiabatik
ke volumenya semula. Jika = 1,4, hitung suhu
dan tekanan akhir gas !
Hukum I Termodinamika : U = U2 – U1 = Q – W
7. Suatu sistem termodinamika menjalankan suatu
proses dimana energi dalam berkurang sebesar
500 J dan serentak usaha 180 J dikerjakan pada
sistem. Hitung banyak kalor yang terlibat pada
proses tersebut ! Apakah kalor itu masuk ke atau
keluar dari sistem ?
8. Gambar di bawah menunjukkan sejenis gas yang
terkurung dalam sebuah bejana silinder yang
ditutupi oleh pengisap (luas 100 cm2) yang dpt
bergerak bebas tanpa gesekan. Silinder
dipanaskan sehingga kalor sebanyak 250 J
diberikan pada gas. Kemudian gas mengembang
pada tekanan atmosfer (1 x 105 N/m
2) dan
menekan pengisap sejauh 15 cm. Hitung :
a. usaha luar yang dilakukan gas
b. kenaikan energi dalam yang dialami gas itu
Usaha Pada Proses Siklus : W = luas daerah yang dimuat oleh siklus
9. Sejenis gas ideal menjalani suatu siklus
perubahan keadaan A B C D seperti
pada gambar di samping. Lengkapi titik-titik
pada tabel berikut : Kenaikan energi
dalam gas
Kelor yang
diberikan
pada gas (J)
Usaha yang
dilakukan
oleh gas (J)
A B
B C
C D
D A
–50
25
.........
.........
.........
.........
140
45
.........
.........
.........
.........
Usaha Proses Adiabatik : W = 23 nR (T1 – T2) = –
23 nRT
10. Sejumlah gas H2S menempati volume 5 x 10–3
m3
pada tekanan 105 Pa. Gas mengalami proses
ekspansi secara adiabatik sehingga volumenya
menjadi 7,68 x 10–3
m3, dan gas melakukan usaha
120 J. Jika gas dapat dianggap sebagai gas ideal,
a. tentukan tekanan akhir gas !
b. Berapakah perbandingan suhu akhir terhadap
suhu awalnya ?
gas
pengisap
15 cm
D C
A B
1,8
p (x 105 Pa)
0,5
0 0,2 0,5 V (L)
MODUL FISIKA SMA KELAS 11 LES PRIVAT INSAN CERDAS -49-
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
Kapasitas Kalor : CP = T
Q P
CV =
T
Q V
CP – CV = nR
Kapasitas Kalor Molar : CP,m = n
CP CV,m = n
CV CP,m – CV,m = R
11. Kapasitas kalor molar (kapasitas kalor per mol)
suatu gas ideal pada volume tetap adalah 5R/2.
Gas itu dimampatkan secara perlahan dan
adiabatik sehingga tekanannya menjadi dua kali
semula. Tentukan perbandingan volume sekarang
dan mula-mula !
Efisiensi Mesin Kalor : = 1Q
W =
1
21
Q
QQ = 1 –
1
2
Q
Q
Efisiensi Mesin Carnot : =
1
2
T
T1 x 100%
12. Berapa efisiensi maksimum yang mungkin untuk
suatu mesin uap yang menggunakan uap pada
suhu 100oC pada suatu hari ketika suhu 24
oC ?
13. Sebuah mesin Carnot memiliki efisiensi 60 %.
Mesin tersebut memakai gas ideal dengan suhu
awal toC dan membuangnya pada suhu 27
oC.
Tentukan suhu awal gas ideal tersebut !
14. Jika reservoir suhu tinggi bersuhu 800 K, maka
efisiensi maksimum mesin 40 %. Berapa suhu
reservoir suhu tinggi harus dinaikkan agar
efisiensi maksimum menjadi 50 % ?
Koefisien Performansi Mesin Pendingin : CP = W
Q 2 = 21
2
TT
T
15. Berapa besar usaha yang diperlukan oleh suatu
pendingin Carnot untuk memindahkan kalor 1 J
dari gas helium pada 4 K dan membuangnya ke
dalam ruang sekitarnya yang bersuhu 293 K ?
Perubahan Entropi pada Proses Reversibel : S = reversibelT
Q
16. Dua buah tong air, masing-masing pada suhu
87oC dan 14
oC dipisahkan dengan pelat logam.
Bila kalor mengalir melalui pelat dengan laju 35
kal/s, berapakah laju perubahan entropi sistem
tersebut ?