FISIKA 11.pdfAkibat gravitasi, bola diperlambat secara gradual. Secara pendekatan kecepatan bola...

49
MODUL FISIKA SMA KELAS 11 LES PRIVAT INSAN CERDAS -1- INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL FISIKA 1 Kinematika Dengan Analisis Vektor 1.POSISI PARTIKEL PADA SUATU BIDANG a. Vektor satuan, menyatakan posisi sebuah partikel pada suatu bidang dengan menyatakankoordinatnya terhadap dua sumbu yang saling tegak lurus, yaitu sumbu X dan sumbu Y. Besar vektor satuan : b. Posisi partikel pada bidang : c. Perpindahan pada garis lurus : d. Perpindahan pada bidang : 2. KECEPATAN a. Kecepatan rata-rata pada garis lurus : b. Kecepatan rata-rata pada bidang : c. Komponen kecepatan rata-rata : d. Kecepatan sesaat sebagai kemiringan grafik perpindahan terhadap waktu : e. Besar kelajuan : f. Arah kecepatan: r = xi + yj i =1 ; j = 1 x = x 2 x 1 r = xi + yj = t x = t r v = vxi + vyj v = tan v = 2 2 vy vx tan = vx vy

Transcript of FISIKA 11.pdfAkibat gravitasi, bola diperlambat secara gradual. Secara pendekatan kecepatan bola...

MODUL FISIKA SMA KELAS 11 LES PRIVAT INSAN CERDAS -1-

INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL

FISIKA

1 – Kinematika Dengan Analisis Vektor

1.POSISI PARTIKEL PADA SUATU BIDANG a. Vektor satuan, menyatakan posisi sebuah partikel pada suatu bidang dengan menyatakankoordinatnya terhadap

dua sumbu yang saling tegak lurus, yaitu sumbu X dan sumbu Y.

Besar vektor satuan :

b. Posisi partikel pada bidang :

c. Perpindahan pada garis lurus :

d. Perpindahan pada bidang :

2. KECEPATAN

a. Kecepatan rata-rata pada garis lurus :

b. Kecepatan rata-rata pada bidang :

c. Komponen kecepatan rata-rata :

d. Kecepatan sesaat sebagai kemiringan grafik perpindahan terhadap waktu :

e. Besar kelajuan :

f. Arah kecepatan:

r = xi + yj

i =1 ; j = 1

x = x2 – x1

r = xi + yj

= t

x

= t

r

v = vxi + vyj

v = tan

v = 22 vyvx

tan = vx

vy

MODUL FISIKA SMA KELAS 11 LES PRIVAT INSAN CERDAS -2-

INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL

g. Kecepatan sesaat sebagai turunan fungsi posisi :

h. Menentukan posisi dari fungsi kecepatan :

3. PERCEPATAN

a. Percepatan rata-rata :

b. Percepatan sesaat untuk gerak lurus :

c. Komponen percepatan :

d. Besar vektor percepatan :

e. Menentukan kecepatan dari fungsi percepatan :

Perpaduan Dua Gerak Lurus Beraturan

Misalkan diketahui kecepatan mobil A terhadap tanah adalah vA,t dan kecepatan mobil B terhadap tanah adalah vB,t ,

maka kecepatan mobil B relatif terhadap A, vB,A, dinyatakan oleh

vB,A = vB,t + vt,A

dengan vtA = -vA,t

Persamaan di atas adalah persamaan vektor dengan vB,A dapat ditentukan dengan rumus kosinus.

vB,A = cosvv2vv A,tt,BA,t

2

t,B

2

Jika vB,t tegak lurus vt,A maka

vB,,A = A,t2

t,B2

vv

Dalam gerak parabola kita dapat menganalisis gerak horizontal dan gerak vertikalnya secara terpisah.

Vox = vo cos o dan voy = vo sin o

GERAK PARABOLA

Titik paling tinggi yang dapat dicapai dalam gerak parabola disebut titik tertinggi H. Syarat untuk mencapai titik tertinggi

H adalah vy = 0.

Oleh karena itu kecepatan sesaat v = vx = vox. Dengan menggnakan syarat vy = 0 dapat ditentukan.dapat ditentukan:

toH = g

sinv

g

voooy

xH = o2

2

o sing2

v dan yH = o

2

2

o sing2

v

yH disebut tinggi maksimum

Titik paling jauh yang dapat dicapai dalam gerak parabola disebut titik terjauh A. Syarat untuk mencapai titik adalah:

yA = 0

v = dt

dx

x = xo + vx dt

a = t

v

a = dt

dv =

2

2

dt

xd

a = axi + ayj

a = 22 ayax

v = vo + a dt

MODUL FISIKA SMA KELAS 11 LES PRIVAT INSAN CERDAS -3-

INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL

Dengan menggunakan sifat simetri parabola diperoleh:

toA = 2 toH

xA = R = 2xH = 2sing

ov2

xA atau R disebut jarak terjauh.

Jarak terjah mencapai maksimum (paling besar) untuk sudut elevasi = 45o

Untuk kecepatan awAl yang sama, satu jarak terjauh dapat dicapai oleh sepasang sudut elevasi (misal 1 dan 2).

Pasangan sudut elevasi ini jumlhnya 1 + 2 = 90o

Kecepatan sudut rata-rata, =

12

12

ttt

, =

dt

d

= 0 + dt

= 2

2

dt

d

dt

d

= 0 + dt

MODUL FISIKA SMA KELAS 11 LES PRIVAT INSAN CERDAS -4-

INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL

Latihan

1. Vektor posisi suatu benda diberikan r = (t3-2t

2)i +

(3t2)j; t dalam sekon dan r dalam meter. Tentukan

besar dan arah pepindahan benda dari t = 2 s sampai

ke t = 3 s.

2. Seekor tupai memiliki koordinat (2,7 m, 3,8 m) pada

waktu t1 = 0 dan koordinat (-4,5 m, 8,2 m) pada

waktu t2 = 4,0 s. Untuk selang waktu ini, tentukan:

a) komponen-komponen kecepatan rata-rata

b) besar dan arah kecepatan rata-rata

3. Kurva ini menunjukan sebuah mobil. Dengan

menggunakan cara grafis, tentukanlah kecepatan

mobil ( dalam km/jam) pada saat:

a) t = 3 menit, b). t = 8 menit, c) t = 16 menit

4. Posisi suatu titik materi yang bergerak lurus

vertikal dinyatakan dinyatakan dengan

persamaan y = 20t – 5t2, dengan y dalam m dan t

dalam s.

Tentukan :

a) kecepatan awal materi

b) kecepatan titik materi pada t = 1,5 s

c) tinggi maksimum titik materi jika y

menyatakan ketinggian titik materi dari

tanah.

5. Misalkan seorang astronaut yang berdiri pada

planet Mars melemparkan sebuah bola vertikal

ke atas. Bola meninggalkan tangannya pada t = 0,

dengan kelajuan awal 20 m/s. Akibat gravitasi,

bola diperlambat secara gradual. Secara

pendekatan kecepatan bola sebagai fungsi waktu

diberikan oleh v = 20 – 4t, dengan t dalam secon

dan v dalam meter per secon.

a) Kapankah bola mencapai ketinggian

maksimumnya dari tanah?

b) Berapa ketinggian maksimum bola tersebut?

6. Sebuah partikel bergeak pada garis lurus dengan

kecepatan pada saat t dinyatakan oleh v = 3t2 –

6t2

– 9, t dalam secon dan v dalam m/s. Tentukan

perpindahan dalam jarak yang ditempuh partikel

di antara t = 1 dan t = 4.

7. Sebuah mobil mainan bergerak pada suatu

lapangan yang terletak pada bidang XY. Posisi

awal mobil adalah pada koordinat (3,0) m.

Komponen-komponen kecepatan mobil dapat

dinyatakan oleh fungsi:

Vx = (4,0 m/s2) t dan Vy = (10,0 m/s) + (0,75

m/s3) t

2

a).Nyatakan persamaan umum posisi mobil

b).Tentukan posisi mobil pada t = 2,0 s.

8. Sebuah sepeda motor begerak dari keadaan diam

di mana grafik keceatan terhadap waktunya di

tunjukan pada gambar. Hitunglah jarak total yang

ditempuh sepeda motor itu.

9. Komponen-komponen kecepatan pada saat t telah kita

peroleh, yaitu vx = 4,0 t dan vy = 10,0 + 0,75t2, dengan

t dalam sekon dan vx, vy dalam meter per sekon.

Tentukan percepatan rata-rata antara t = 0 dan t = 2,0

s.

10. Pada gambar di bawah ini di tunjukan grafik kecepatan

terhadap waktu sebuah mobil yang sedang bergerak

lurus. Tentukan percepatan mobil pada saat:

a) t = 2 s

b) t = 8 s

c) t = 12 s

11. Posisi x dari suatu roket percobaan yang sedang

bergerak sepanjang suatu rel dinyatakan oleh x (t) = 5t

+ 8t2 + 4t

3 – 0,25t

4 selama 10 secon dari gerakannya,

dengan t dalam sekon dan x dalam meter. Tentukan:

a. persamaan percepatan roket

b. percepatan awal roket

c. percepatan roket pada t = 2 secon

5

12 4

B A

20

T (menit)

X (km)

150 70

C B

200

t (s)

V(m/s)

A

10 4

B A

12

t (s)

20

V(m/s)

MODUL FISIKA SMA KELAS 11 LES PRIVAT INSAN CERDAS -5-

INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL

12. Suatu benda bergerak dari keadaan diam dan

mengalami percepatan seperti pada kurva di

bawah ini. Tentukan kecepatan benda pada: (a) t

=4 s, (b) t = 10 s.

Latihan 2

1. Vektor posisi suatu benda diberikan oleh r = 4t2 i –

(6t2 + 2t) j; t dalam sekon dan r dalam meter.

Tentukan besar dan arah perpindahan benda dari t =

1 s sampai ke t = 2 s.

2. Koordinat sebuah partikel yang sedang bergerak

pada bidang XY dinyatakan oleh x = (1,40 m/s) t dan

y = 19,0 m – (0,800 m/s2) t

2.

Untuk selang waktu dari t = 0 s sampai dengan t =

2,00 s, tentuan:

i). komponen-komponen kecepatan rata-rata;

ii). vektor kecepatan rata-rata

iii). besar dan arah kecepatan rata-rata.

3.

Grafik kedudukan terhadap waktu sebuah mobil

ditunjukan pada gambar. Dengan menggunakan cara

grafik, tentukanlah kecepatan mobil pada saat:

i) t = 5 s

ii) t = 15 s

iii) t = 22 s

iv) t = 30 s

4. Suatu benda yang melakukan gerak lurus berubah

beraturan memiliki posisi yang dapat dinyatakan

oleh persamaan:

X = xo + vo t + ½ at2, dengan xo = posisi awal, vo =

kecepatan awal, dan a adalah percepatan tetap.

Tentukanlah persamaan kecepatan dari gerak

berubah beraturan ini.

5. Posisi sebuah bola yang dipukul vertikal ke atas

dinyatakan oleh Persamaan y = 7t – 5,0t2, dengan y

dalam meter dan t dalam sekon.

Tentukan:

i) kelajuan awal bola

ii) kecepatan pada saat t = 1,2 s

iii) ketinggian maksimum yang dicapai bola

6. Vektor posisi sebuah partikel diberikan oleh r(t) =

x(t)i + y(t) j, dengan x(t) = at + b dan y(t) = ct2 + d,

dengan a = 1m/s, b = 1, c = 1/8 m/s2, dan d = 1m.

a) Tentukan vektor posisi dan jarak partikel dari

titik asal pada t = 2 s.

b) Tentukan perpindahan dan kecepatan rata-rata

partikel dalam selang waktu dari t = 0 s sampai

dengan t = 2 s.

c) Turunkan persamaan umum kecepatan partikel

d) Tentukan kecepatan dan kelajuan partikel pada

t = 2 s

e) Mengapa jarak partikel pada (a) tidak sama

dengan perpindahan (b)?

f) Mengapa kecepatan pada (b) tidak sama dengan

kecepatan pada (d)?

7. Kecepatan sebuah partikel yang menempuh gerak

lurus berubah beraturan dinyatakan oleh v = vo + at,

dengan vo kecepatan awal dan a percepatan tetap.

Jika kedudukan awal partikel xo = 0, turunkan

persamaan posisi gerak lurus berubah beraturan

dengan pengintegralan

8. Sebuah proyektil ditembakan dari suatu tempat yang

ketinggiannya 120 m di atas tanah. Akibat grafitasi,

bola diperlambat. Kecepatan proyektil sebagai fungsi

waktu adalah v = -10 t + 40, dengan t dalam sekon

dan v dalam meter per sekon.

i). kapankah proyektil mencapai ketinggian

maksimumnya dari tanah?

ii) Berapa kaetinggian maksimum bola tersebut?

9. Sebuah partikel bergerak pada garis lurus dengan

kecepatan pada saat t dinyatakan oleh v = 3t2 – 12.

Tentukan nilai t ketika v = 0 dan gambarlah sketsa

grafik v terhadap t. Gunakan skala grafik terhadap t.

Gunakan sketsa grafik untuk menghitung

perpindahan dan jarak partikel di antara t = 0 dan t =

4.

10. Seekor burung terbang pada bidang XY dengan

vektor kecepatan yang dinyatakan oleh v = (-t2)i

+ t j, dengan = 2,1 m/s, = 3,6 m/s3, dan = 5,0

m/s2 dan arah y-positif adalah vertikal ke atas. Pada t

= 0 burung beada di titik asal.

a) Turunkan vektor posisi burung sebagai fungsi

waktu.

b) Tentukan posisi burung pada t = 2s.

c) Berapa ketinggian burung (koordinat y) ketika

burung terbang melalui x = 0 untul pertama

kalinya setelah t = 0?

5 10 0

5

10

a (m/s2)

t (s)

MODUL FISIKA SMA KELAS 11 LES PRIVAT INSAN CERDAS -6-

INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL

11. Pada gambar berikut ini ditunjukan grafik kecepatan

terhadap waktu sebuah sepeda yang sedang bergerak

lurus. Tentukan percepatan sepeda pada saat:

i) t = 2 s

ii) t = 4 s

iii) t = 8 s

12. Tentukan yang ditempah sebuah semut diberikan

oleh x = 0,1 t3 – 0,3 t

2 + 0,2 t, dengan t dalam sekon

dan x dalam cm. Tentukan:

a) persamaan percepatan semut

b) percepatan awal semut

c) percepatan semut pada t = 3 sekon

13. Sebuah mobil sedang berbelok ke kanan dan

kelajuannya sedang berkurang. Pada saat itu mobil

sedang mengarah ke salatan. Dalam kuadran

manakah arah percepatan mobil?

14. Sebuah benda bergerak dengan perceptan yang

tergantung pada waktu sebagai a = -1,8 t, t dalam

sekon dan a dalam m/s2. Kecepatan pada t = 0 sekon

adalah 3,6 m/s. Berapa jauh perpindahan yang telah

ditampuh benda:

a) ketika kecepatan mencapai 2,7 m/s

b) sampai berhenti

15. Percepatan sebuah partikel pada saat t adalah a(t) =

(4-12t)i – 36t2j, dengan t dalam sekon dan a dalam

m/s2. Pada saat t = 1 partikel berada di titik -3i – 5 j

dan sedang bergerak dengan kecepatan 3 i + 2 j.

Tentukan:

a) kecepatan dan posisi awal partikel;

b) vektor kecepatan dan vektor posisi partikel pada

saat t = 2 sekon.

t (s)

V(m/s)

MODUL FISIKA SMA KELAS 11 LES PRIVAT INSAN CERDAS -7-

INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL

2 – Hukum-Hukum Newton Gaya gesekan : Gaya yang muncul ketika dua benda

bersinggungan, yang arahnya

berlawanan dengan arah gerak salah

satu benda.

Kerugian dan Keuntungan Gaya Gesekan :

Kerugian :

1. Gaya gesekan antara permukaan jalan dan roda

kendaraan.

2. Gaya gesekan antara bagian-bagian yang

berputar dalam sebuah mesin.

3. Gesekan udara, pada mobil.

Keuntungan :

1. Gaya gesekan antara tubuh kita dengan benda-

benda lain bermanfaat untuk melakukan berbagai

kegiatan.

2. Gaya gesekan digunakan dalam prinsip

pengereman sepeda dan sepeda motor.

3. Gaya gesekan udara dengan parasut

menyebabkan penerjun payung dapat melayang-

layang diudara.

1. Bila dua buah benda dalam keadaan bersentuhan

maka akan timbul gaya kontak yang berarah sejajar

bidang sentuh. Gaya kontak ini disebut gaya

gesekan. Jika pada bidang sentuh itu tidak terjadi

pergerakan benda 1 relatif terhadap benda 2 maka

gaya gesekannya adalah gaya gesekan statik (fs).

Gaya gesekan statik dapat bernilai 0 sampai

mencapai maksimumnya s.N

fs, maks = s.N

Jika pada bidang sentuh ini terjadi pergerakan benda

1 relatif terhadap benda 2 maka gaya gesekannya

adalah gaya gesekan kinetis (fk). Gaya gesekan

kinetik dianggap bernilai tetap dan dinyatakan oleh

Fk = k.N

Gaya gesekan kinetik lebih kecil daripada gaya

gesekan statik maksimum. Dengan demikian

koefesien gesekan kinetik sedikit lebih kecil

daripada koefesien gesekan statik (s<k).

2. Ada gesekan yang menguntungkan dan ada yang

merugikan. Gesekan yang menguntungkan berusaha

dimanfaatkan manusia. Misalnya, dalam kasus

perlambatan gerak penerjun payung yang membuka

parasutnya. Gesekan yang merugikan berusaha

dikurangi oleh manusia. Misalnya, gesekan angin

yang menghambat kelajuan mobil dan kereta api

berusaha dikurangi. Caranya dengan merancang

bentuk badan mobil dan kereta api yang aerodinamis

(ilmu dinamika udara).

3. Dalam kasus belokan pada jalan datar, gaya

sentripetal yang diperlukan mobil untuk membelok

berasal dari gaya gesekan antara keempat roda dan

permukaan jalan.

ss fF mgR

vms

2

gRv smaks

dengan vmaksadalah kelajuan maksimum mobil yang

diperoleh pada saat menikung, jika kelajuan mobil

melebihivmaks maka mobil tidak akan menempuh

belokan, tetapi cenderung bergerak lurus.

MODUL FISIKA SMA KELAS 11 LES PRIVAT INSAN CERDAS -8-

INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL

Latihan

1. Sebuah kotak 10 kg diam di atas lantai horizontal.

Koefisien gesekan antara kotak dan permukaan

lantai adalah 0,40 dan 0,30. Tentukan gaya gesekan

yang bekerja pada kotak jika pada kotak dikerjakan

gaya luar horizontal sebesar:

a. 0 d. 10 N

b. 10 N e. 50 N

c. 20 N f. 60 N

2. Sepotong kayu bermassa 100 kg ditarik sepanjang

tanah dengan sebuah gaya 300 N melalui seutas tali .

Tali membuat sudut 370 terhadap tanah. Koefisien

gesekan antara kayu dan tanah adalah 0,2. Tentukan

percepatan kayu.

3. Sebuah kursi bermassa 100 kg didorong melintasi

lantai oleh Herman dengan memberikan gaya

horizontal 200 N. Mulai dari keadaan diam pada t =

0, kursi dipercepat ke depan. Pada t = 3,0 s, kursi

memiliki kelajuan 1,5 m/s. Berapakah koefisien

gesekan kinetik antara lantai dan kursi?

4. Sebuah balok kayu meluncur pada bidang datar

dengan kecepatan 19,6 m/s. Jika koefisien gesekan

kinetik antara bidang dan balok adalah 0,2, berapa

jauh dan berapa lama balok itu bergerak?

5. Sebuah benda yang massanya 10 kg (awalnya diam)

bergeser dari P ke R karena gaya tetap F = 80 N

yang bekerja sepanjang geraknya. Jarak PR = 225 m

dan licin. Sedangkan RS kasar dengan koefisien

gesekan kinetik 0,2 (perhatikan gambar di bawah).

Berapa jauh jarak yang ditempuh selama 12 s diukur

dari P?

P S

F

R

6. Sebuah balok meluncur menuruni suatu bidang

miring yang memiliki sudut kemiringan 300 terhadap

lantai (lihat gambar di samping). Panjang bidang

miring adalah 1,5 m. Koefisien gesekan (kinetik

maupun statik) adalah 0,3.

a. Jika balok dilepaskan dari keadaan diam dari

puncak bidang miring, berapa lama

diperlukan oleh balok itu untuk sampai ke

dasar bidang?

b. Misalkan balok itu sekarang dilapisi dengan

damar untuk membuatnya lebih kasar. Kita

ingin melapisi balok dengan damar

sedemikian rupa sehingga balok tidak

meluncur menuruni bidang. Berapakah nilai

terkecil dari koefisien gesekan statik μs antara

damar dan bidang?

7. Sebuah mobil derek yang massanya 2000 kg

menarik sebuah mobil bermassa 1200 kg. Keduanya

mengalami percepatan 2,0 m/s2. Koefisien gesekan

kinetik antara ban dan permukaan jalan adalah 0,1.

Hitunglah:

a. Gaya yang dihasilkan mobil derek itu?

b. Gaya tegangan tali yang menghubungkan kedua

mobil.

8. Perhatikan susunan katrol pada gambar di samping.

Kawat yang menghubungkan balok dan katrol dapat

dianggap tidak bermassa. Kedua katrol bekerja tanpa

gesekan, tetapi koefisien gesekan kinetik antara

balok 1 dan meja m, tidak dapat diabaikan. Pada

waktu t = 0, balok dilepaskan dari keadaan diam.

Balok-balok itu kemudian bergerak dipercepat.

Berapa kecepatan balok 1 ketika balok itu tiba di

titik P, yang berada sejauh d dari titik awalnya?

Nyatakan jawaban Anda dalam m1, m2, g, d dan μ.

P

d

2

1

9. Sebuah monitor dan komputer terletak diam pada

suatu meja horizontal. Monitor dan komputer

masing-masing memiliki massa m dan M. Seorang

siswa menarik monitor dengan gaya horizontal F.

Koefisien gesekan seluruh permukaan adalah sama,

yaitu μ. Berapakah F maksimum yang diperbolehkan

agar monitor tidak bergeser terhadap komputer?

Apakah komputer bergeser terhadap meja dalam

kasus ini? Apa yang terjadi jika F = 2 Fmaks?

10. Anggap semua permukaan adalah tanpa gesekan dan

massa dari katrol dan tali dapat diabaikan (lihat

gambar di bawah). Tentukan gaya F yang harus

diberikan agar baik m1 maupun m2 tidak bergeser

terhadap M.

Fm

m2

M

MODUL FISIKA SMA KELAS 11 LES PRIVAT INSAN CERDAS -9-

INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL

11. Pada gambar di samping, balok 2 (massa 2 kg) pada

permukaan horizontal dihubungkan ke balok 1

(massa 1 kg) melalui seutas tali dan dua katrol licin.

Koefisien gesekan statis dan kinetis antara balok 2

dan permukaan masing-masing adalah 0,60 dan 0,40

kg. Suatu gaya dengan besar P dikerjakan secara

langsung pada balok 1.

a. Berapa nilai terkecil P yang akan

menyebabkan balok bergerak?

Suatu nilai P yang lebih besar dikerjakan

untuk membuat balok bergerak dan kemudian

gaya P ini dihilangkan.

b. Jika balok 2 bergerak dengan jarak d dalam

selang waktu tertentu t, berapa jauh balok 1

telah bergerak?

c. Bagaimana hubungan antara percepatan a1

dari balok 1 dan percepatan a 2 dari balok 2?

d. Berapa nilai-nilai a1 dan a2 tersebut?

balok 1

balok 2

P

MODUL FISIKA SMA KELAS 11 LES PRIVAT INSAN CERDAS -10-

INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL

3 – Elastisitas & Gerak Harmonik Sederhana Latihan

Tegangan, regangan

& modulus elastik =

AF e =

LL E =

LA

LF

1. (a) Seutas karet yang memiliki ukuran luas

penampang 1,2 mm x 0,25 mm ditarik oleh

sebuah gaya 1,5 N. Berapa tegangan pada

karet?

(b) Seutas karet memiliki panjang awal 90 mm,

lalu ditarik sampai panjangnya menjadi 120

mm. Berapa regangan karet?

[(a) 5 x 106 N/m

2; (b)

31 ]

2. Seutas kawat piano dari baja memiliki panjang

1,50 m dan diameter 0,20 cm. Berapa besar gaya

tegangan pada kawat itu, jika kawat memanjang

0,30 cm ketika dikencangkan? Modulus elastik

baja adalah 2,0 x 1011

N/m2.

[400 N]

3. Untuk keamanan dalam mendaki, seorang pendaki

gunung menggunakan sebuah tali nilon yang

panjangnya 50 m dan garis tengahnya 1,0 cm.

Ketika menopang pendaki yang massanya 80 kg,

tali bertambah panjang 1,6 m. Tentukan modulus

elastik nilon ! (Ambil = 3,15 dan g = 9,86 m/s2)

[3,14 x 10

8 N/m

2]

4. Seutas kawat dengan panjang L dan jari-jari r

dijepit dengan kuat di salah satu ujungnya. Ketika

ujung kawat yang lainnya ditarik oleh gaya F,

panjang kawat bertambah panjang dengan l.

Berapa bertambahan panjang kawat lain dengan

bahan sama, panjang 2L ?

Hukum Hook : F = k x k = x

gm

k =

L

AE

5. Sebuah pegas meregang 10 mm ketika ditarik oleh

gaya 2 N.

(a) Berapa pertambahan panjangnya ketika

ditarik oleh gaya 5 N?

(b) Berapa gaya tarik yang perlu dikerjakan

untuk meregangkan pegas sepanjang 6 mm?

[(a) 25 mm; (b) 1,2 N]

MODUL FISIKA SMA KELAS 11 LES PRIVAT INSAN CERDAS -11-

INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL

6. Tabel di bawah menunjukkan pembacaan skala

pada percobaan menarik sebuah pegas.

Beban (N) 0 1 2 3 4 5 6

Panjang (mm) 4

0

4

9

5

8

6

7

7

6

8

8

11

0

Pertambahan

panjang (mm)

(a). Salin dan lengkapi tabel di atas!

(b) Berapa panjang awal pegas (panjang pegas

sebelum ditarik) ?

(c) Buatlah grafik pertambahan panjang pegas

terhadap beban !

(d) Berapa beban yang diperlukan untuk

menghasilkan pertambahan panjang 35 mm ?

(e) Berapa beban yang diperlukan untuk

menghasilkan panjang pegas menjadi 65 mm?

7. Sebuah pegas vertikal dengan panjang tanpa

beban 30 cm, diikat pada ujung atasnya. Ketika

benda bermassa 100 g diletakkan di atas suatu

wadah yang digantung pada ujung bawah pegas,

panjang pegas menjadi 36 cm. Ketika benda

bermassa 200 g diletakkan di atas wadah, panjang

pegas menjadi 40 cm. Hitunglah massa wadah

itu.

(50 gram)

8. Pada seutas kawat baja yang panjangnya 3 m dan

luas penampangnya 0,15 cm2 digantungkan

sebuah beban bermassa 500 kg (g = 9,8 m/s2). Jika

modulus elastik baja = 2,0 x 1011

N/m2, tentukan :

(a) tetapan gaya kawat,

(b) Pertambahan panjang kawat,

[(a) 106 N/m; (b) 0,49 cm]

Susunan pegas n321is k

1n

1ik1

k1

k1

k1

k1

kp =

n

1i

ik = k1 + k2 + k3 + + kn

9. Modulus elastik kawat x setengah kali y. Panjang

kawat x dan y masing-masing 1 m dan diameter

kawat x dan y masing-masing 2 mm dan 1 mm.

(a) Tentukan nilai perbandingan tetapan gaya

kawat x dan y !

(b) Jika kawat x diberi beban F, kawat x

bertambah panjang 0,5 cm. Tentukan

pertambahan panjang kawat y jika diberi

beban 2F !

[(a) 2; (b) 2,0 cm]

MODUL FISIKA SMA KELAS 11 LES PRIVAT INSAN CERDAS -12-

INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL

10. Tentukan nilai perbandingan antara pertambahan

panjang susunan pegas pada (a) dan (b) !

[25 : 4]

11. Jika beban 8 N digantungkan pada pegas yang

memiliki tetapan gaya k, maka pegas akan

bertambah panjang 6 cm. Tentukan pertambahan

panjang susunan pegas seperti pada (a) dan (b) !

[(a) 12 cm; (b) 6 cm]

Energi potensial elastik

pegas : EP =

21 F x =

21 k x

2

12. Sebuah pegas dengan tetapan gaya 20 N/m ditarik

hingga bertambah panjang 10 cm. Tentukan

energi potensial yang tersimpan dalam pegas !

[0,1 J]

13. Grafik gaya tarik sebuah pegas terhadap pertam-

bahan panjangnya ditunjukkan pada gambar di

samping. Tentukan energi potensial pegas untuk

pertarnbahan panjang:

a. 4cm

b. 6cm

[(a) 0,4 J; (b) 0,9 J]

MODUL FISIKA SMA KELAS 11 LES PRIVAT INSAN CERDAS -13-

INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL

14. Data pada tabel di bawah ini diperoleh dari per-

cobaan menarik seutas kawat logam sampai

putus.

w (x 102 N) 0 2,0 4,0 4,5 5,0 5,5

x (mm) 0

0,1

0

0,2

0

0,2

4

0,3

0

0,4

0

Buatlah grafik beban terhadap pertambahan

panjang. Kemudian, dari grafik itu hitunglah

usaha yang diperlukan untuk menarik kawat

sampai pada:

a. batas elastiknya

b. titik patahnya

15. Panjang pegas bebas yang menggantung adalah

30 cm. Bila pada ujung pegas digantungkan

benda 60 g, panjang pegas menjadi 34 cm. Jika

benda itu kemudian ditarik sejauh 6 cm, tentukan

energi potensial elastik yang tersimpan dalam

pegas.

[0,027 J]

Hukum kekekalan energi

mekanik pada sistem pegas : (EKb + EPb + EPp)awal = (EKb + EPb + EPp)akhir

Jika ada gaya luar : Wluar = (EKb + EPb + EPp)akhir – (EKb + EPb + EPp)awal

16. Sebuah balok bermassa 0,5 kg menumbuk pegas

horizontal yang memiliki tetapan gaya 2,0 N/rn

(lihat gambar). Balok menekan pegas sejauh 40

cm dan posisi kendumyà. Bila gesekan antara

balok dan lantai diabaikan, berapa kelajuan balok

pada saat mulai menurnbuk pegas? (g 10 mIs2).

[0,8 m/s]

17. Bola berrnassa in = 0,1 kg dijatuhkan dari

ketinggian h = 2,4 rn dan menekan pegas sejauh x

(lihat garnbar). Tetapan gaya k = 500 N/rn, g = 10

m/s2

dan massa pegas dapat diabaikan terhadap

massa bola. Hitunglah x.

[0,1 m]

MODUL FISIKA SMA KELAS 11 LES PRIVAT INSAN CERDAS -14-

INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL

18. Sebuah bola dengan jari-jari 10 cm dan massa 25

kg diikat pada ujung terendah seutas kawat yang

menggantung dari langit-langit sebuah ruangan.

Titik ujung kawat A yang terikat kuat di langit-

langit berada 521 cm di atas lantai (lihat gambar).

Sewaktu bola diayunkan, titik terendahnya tepat

menyentuh lantai. Hitung kecepatan bola pada

kedudukan terendahnya. Diberikan modulus

Young baja = 20 x 1010

Nm2 panjang kawat tanpa

ditarik 500 cm dan jari-jari kawat baja = 0,05 cm.

(Perhatikan, jari-jari melingkar vertikal bola diukur

dan titik A sampai ke pusat bola, sehingga R =

511 cm).

MODUL FISIKA SMA KELAS 11 LES PRIVAT INSAN CERDAS -15-

INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL

4 – Usaha dan Energi

Latihan 1

Menentukan usaha coss.FW

1. Suatu gaya horizontal 25 N menarik sebuah kotak

sepanjang permukaan sebuah meja. Berapa usaha

yang harus dilakukan oleh gaya itu untuk

memindahkan kotak sejauh 80 cm?

2. Untuk menarik balok dengan posisi seperti

gambar diperlukan gaya sebesar 22 newton.

Dengan diberi usaha sebesar 33 joule, balok

bergeser 3 m arah ke kanan. Tentukan sudut α

pada gambar tersebut.

Menentukan usaha dari grafik gaya terhadap perpindahan sFgrafikbawahdidaerahLuasW

3. Sebuah gaya F berubah terhadap perpindahan x

seperti ditunjukkan pada gambar. Berapa usaha

yang dilakukan oleh gaya F pada benda untuk

menempuh perpindahan mulai dari titik asal

sampai x = 7 m?

3

0

3

x(m)1 2 3 4 5 6 7

Usaha oleh berbagai gaya W = W1 + W2 + W3 + ....

4. Sebuah balok 26 kg ditarik ke atas bidang miring

kasar dengan gaya konstan 65 N yang searah

bidang miring. Sudut kemiringan bidang terhadap

horizontal (sin θ = 5/13). Balok itu berpindah

sejauh 5 m. Jika gaya gesekan pada balok sama

dengan 27 N, hitung usaha yang dilakukan oleh:

a. Gaya 65 N,

b. Gaya gesekan

c. Gaya normal

d. Gaya gravitasi

e. Berapa usaha total yang dilakukan pada

balok.

α

F = 22 N

F(N)

MODUL FISIKA SMA KELAS 11 LES PRIVAT INSAN CERDAS -16-

INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL

Energi Potensial h.g.mEP 12 EPEPEP

5. Sebuah bola bermassa 0,4 kg bergerak dari A ke C

melalui lintasan lengkung ABC seperti

ditunjukkan pada gambar di samping.

a. Berapa energi potensial A dan B terhadap C.

b. Berapa perubahan energi potensial ketika

bola bergerak dari A ke C?

Energi kinetik 2

vm2

1EK

6. Sebuah roket model bermassa 10 kg memiliki

energi kinetik 12 500 J. Hitung kelajuan roket itu.

Aplikasi teorema usaha-energi kinetik EEKEKW 12

7. Sebuah mobil bermassa 800 kg sedang melaju

dengan kelajuan 90 km/jam.

a. Berapakah usaha yang dilakukan pada mobil

untuk memperlambat kelajuannya dari 90

km/jam menjadi 45 km/jam?

b. Berapa usaha yang harus dilakukan untuk

menghentikannya?

c. Andaikan gaya yang meperlambat kelajuan

mobil adalah konstan, tentukan perbandingan

jarak tempuh yang diperlukan untuk

memperlambat kelajuan mobil dari 90 km/jam

menjadi 45 km/jam dengan jarak tempuh

untuk memperlambat kelajuan mobil dari 45

km/jam menjadi berhenti.

8. Sebuah Bola bermassa 4 kg berada dalam keadaan

diam. Sebuah gaya 5 newton dikerjakan pada bola

itu samapi bola itu berpindah sejauh 10 m. Berapa

kelajuan bola setelah berpindah sejauh itu?

Hukum kekekalan energi mekanik 2

22

2

11

2211

vm2

1hgmvm

2

1hgm

EKEPEKEP

9. Seorang anak bermassa 4 kg bermain ayunan.

Ketinggiannya berkurang 0,8 m sewaktu berayun

dari A ke B seperti ditunjukkan pada gambar.

a. Berapa kelajuan anak tersebut di B?

b. Ulangi pertanyaan a jika anak itu digantikan

oleh orang dewasa bermassa 65 kg. Ambil g =

10 m/s2.

c. Bandingkan hasil pada (a) dan (b), kemudian

nyatakan kesimpulanmu.

MODUL FISIKA SMA KELAS 11 LES PRIVAT INSAN CERDAS -17-

INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL

10. Sebuah bola yang memiliki energi kinetik E

dilempar dengan sudut elevasi 45o terhadap

horizontal. Tentukan energi potensialnya di titik

tertingginya (nyatakan dalam E).

Aplikasi teorema usaha-energi pada lintasan lengkung kasar 12lain EMEMEMW

11. Seorang anak mulai dari keadaan diam di puncak

bukit meluncur menuruni bukit (lihat gambar).

Begitu tiba di dasr bukit kelajuannya 10,0 m/s.

Jika dasar bukit berada 15,0 m di bawah titik awal

dan massa total anak dan alat peluncurnya 60,0

kg, hitung usaha total yang dilakukan oleh gaya

gesekan selama anak itu meluncur ke bawah.

Perhitungan daya vFP

12. Sebuah mobil bergerak dengan kelajuan tetap 60

km/jam dan hambatan total geraknya adalah 1200

N.

a. Berapa daya minimum yang dibangkitkan

oleh mesin mobil?

b. Jika energi yang terkandung dalam satu liter

bensin adalah 3,6 x 107 J, berapa jarak yang

dapat ditempuh dengan satu liter bensin.

c. Jarak nyata yang ditempuh mobil dengan satu

liter bensin lebih kecil daripada jarak yang

Anda hitung dari (b). Jelaskan mengapa

demikian.

Menghitung daya listrik generator yang dibangkitkan oleh tenaga air

%100xmasukan

keluaran

t

EP out

out

13. Sebuah motor yang efisiensi 60% mengangkat

beban 1200 N sampai mencapai ketinggian 50 m.

Jika motor melakukan dalam waktu 20 sekon,

hitung daya motor tersebut.

MODUL FISIKA SMA KELAS 11 LES PRIVAT INSAN CERDAS -18-

INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL

5 – Impuls dan Momentum

Latihan 1

Pengertian Momentum : vmp

1. Sebuah benda 0.2 kg dilemparkan pada 40 m/s.

Berapa momentum benda tersebut?

2. Bola bermassa 300 g dijatuhkan dari ketinggian 20

m di atas tanah. Tentukan:

a. Ketinggian bola saat momentumnya 3 kg m/s

b. Momentum bola saat ketinggiannya 15 m.

c. Energi kinetik bola pada ketinggian 10 m.

d. Ketinggian bola saat energi kinetiknya = 0,75

energi potensial.

3. Bandul 300 g digantung dengan tali sepanjang 60

cm. Bandul disimpangkan sejauh 60o dari posisi

vertikalnya kemudian dilepaskan. Tentukan:

a. Kecepatan bandul pada titik terendah.

b. Tegangan tali pada titik terendah.

c. Kecepatan bandul saat simpangan bandul

(sin = 0.5).

Impuls : I = F t I = p2 – p1 = m v2 – m v1

4. Sebuah balok 4 kg bergerak dari keadaan diam

karena dikenai gaya mendatar 20 N selama 5

sekon. Tentukan:

a. Kecepatan balok saat t = 5 sekon.

b. Energi kinetik balok pada akhir gaya bekerja

c. Jauh pergeseran balok saat gaya hilang.

d. Usaha yang dilakukan gaya pada balok.

5. Benda 2.5 kg digerakkan mendatar di meja licin

dari keadaan diam oleh sebuah gaya mendatar

yang berubah terhadap waktu menurut F = 60 + 5t,

dengan t dalam sekon dan F dalam Newton. Pada

saat t = 4 s. Tentukan:

a. Percepatan benda

b. Momentum benda

c. Kecepatan benda

d. Energi kinetik benda

6. Bola bermassa 25 g menumbuk lantai dengan

kelajuan 50 m/s pada sudut 30o terhadap lantai dan

terpantul dengan sudut dan kelajuan yang sama.

a. Tentukan besar impuls yang terjadi

b. Tentukan arah impuls tersebut

MODUL FISIKA SMA KELAS 11 LES PRIVAT INSAN CERDAS -19-

INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL

Hukum Kekekalan Momentum : '22

'112211

'2

'121 vmvmvmvmpppp

7. Peluru bermassa 10 g ditembakan horizontal

dengan kecepatan 1 km/s dari sebuah senapan

bermassa 5 kg yang mengakibatkan senapan

bergerak ke belakang selama 0.4 s. berapa besar

gaya rata-rata yang dialami pundak penembak?

8. Granat yang diam tiba-tiba meledak dan pecah

menjadi 2 bagian yang bergerak berlawanan

sambil melepaskan energi sebesar 3 x 105 J. Bila

perbandingan massa kedua benda itu adalah m1 :

m2 = 1 : 2. Tentukan perbandingan energi kinetik

pecahan granat pertama dan kedua!

Tumbukan tak lenting sama sekali : e = 0 '2

'1 vv

9. Balok 2 kg yang diam di lantai kasar bergerak

ketika peluru 50 g dengan kelajuan 400 m/s

mengenai balok tersebut. Peluru bersarang dalam

balok. Bila koefisien gesekan antara balok dan

lantai 0.2, tentukan:

a. Kecepatan balok dan peluru sesaat setelah

tumbukkan.

b. Perubahan momentum yang dialami peluru

sesaat setelah menumbuk balok.

c. Gaya gesekan yang dialami balok saat

bergeser.

d. Besar perpindahan yang dialami balok

tersebut.

10. Sebuah ayunan balistik bermassa 2 kg tergantung

vertikal. Sebutir peluru bermassa 10 g menumbuk

ayunan dengan kecepatan u, kemudian bersarang

dalam ayunan dan ayunan naik. Energi kinetik

yang hilang selama tumbukan adalah 603 J. berapa

tinggi ayunan akan naik?

Tumbukan tak lenting sebagian : 0 < e < 1 12

21

vv

'v've

11. Bola A dan B yang bergerak berlawanan dengan

kelajuan masing-masing 8 m/s dan 4 m/s

mengalami tumbukkan sentral. Bila koefisien

restitusi 31 . Tentukan perubahan energi kinetik

sebelum dan sesudah tumbukkan!

MODUL FISIKA SMA KELAS 11 LES PRIVAT INSAN CERDAS -20-

INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL

Bola jatuh ke lantai & terpantul kembali : e = 1

2

h

h

12. Andi menjatuhkan bola 300 g dari ketinggian 4 m

di atas tanah. Bola menumbuk tanah dengan

koefisien restitusi 0.6. Tentukan:

a. Kecepatan bola sesaat sebelum menumbuk

tanah

b. Kecepatan bola dipantulkan sesaat setelah

menumbuk tanah

c. Tinggi bola dari tanah pada pemantulan kedua

d. Energi bola yang hilang selama tumbukan.

Latihan 2

Pengertian Momentum : vmp

1. Sebuah mobil A bermassa 1500 kg bergerak ke

timur dengan kelajuan 25 m/s dan sebuah mobil B

bermassa 2500 kg bergerak ke utara dengan

kelajuan 20 m/s (lihat gambar).

Hitung :

a. momentum mobil A dan B

b. resultan momentum A dan B (besar dan arah)

Impuls : I = p2 – p1 = m v2 – m v1

2. Dari mulut pipa penyiram mengalir air sebanyak

1,5 kg/s. Kecepatan semprotan air adalah 20 m/s,

dan mengenai dinding yang kemudian

menghentikannya. Berapa gaya yang dikerjakan

air pada dinding ?

3. Perhatikan diagram pada gambar soal berikut ini.

Gaya yang ditunjukkan pada diagram tersebut

dikerjakan pada sebuah benda bermassa 10 kg.

a. Hitung impuls total selama 8 s

b. Dengan menganggap mula-mula benda diam,

gambarkan grafik percepatan terhadap waktu

(a – t), grafik kecepatan terhadap waktu (v – t)

dan grafik momentum terhadap waktu (p – t).

MODUL FISIKA SMA KELAS 11 LES PRIVAT INSAN CERDAS -21-

INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL

4. Sebuah kapal motor menyedot air laut melalui

sebuah selang, lalu menyemprotkan secara

mendatar dengan kecepatan 5 m/s. Diameter

selang 14 cm, dan anggap bahwa tidak ada air

yang tercecer dan memenuhi geladak itu. Anggap

massa jenis air laut 1 g/cm3. Tentukan gaya

mendatar yang harus diberikan baling-baling agar

kapal tetap diam !

Hukum Kekekalan Momentum : '22

'112211

'2

'121 vmvmvmvmpppp

5. Sebuah senapan mesin menembakkan peluru-

peluru dengan kelajuan 1000 m/s. Massa tiap

peluru adalah 50 g. Penembak memgang senapan

dengan kedua tangannya dan ia hanya dapat

menahan senapan dengan gaya tahan maksimum

180 N. Berapa butir peluru yang dapat

ditembakkan oleh penembak setiap menitnya ?

6. Dua pria berada dalam sebuah perahu bermassa

200 kg yang sedang bergerak ke utara dengan

kelajuan tetap 4 m/s. Massa tiap pria adalah 60 kg.

Berapa kecepatan perahu itu sesaat sesudah :

a. seorang pria terjatuh dari perahu (gambar ii)

b. seorang pria meloncat ke arah selatan dengan

kelajuan 4 m/s (gambar iii)

c. seorang pria meloncat ke arah utara dengan

kelajuan 4 m/s (gambar iv)

Tumbukan lenting sempurna : 1vv

'v've

12

21

7. Sebuah bola bermassa 0,46 kg menumbuk lenting

sempurna sebuah bola kedua yang mula-mula

diam. Sesudah tumbukan, bola kedua bergerak

dengan kelajuan setengah kelajuan awal bola

pertama. Berapa bagian dari energi kinetik awal

dialihkan ke bola kedua ?

MODUL FISIKA SMA KELAS 11 LES PRIVAT INSAN CERDAS -22-

INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL

Tumbukan tak lenting sama sekali : e = 0 '2

'1 vv

8. Sebuah gerbong kereta api bermassa 2 x 104 kg

berada dalam keadaan diam. Gerbong itu

ditumbuk oleh sebuah gerbong tangki yang terisi

penuh. Massa gerbong tangki dan isinya adalah 3

x 104 kg. Setelah terjadi tumbukan, kedua gerbong

tersebut terikat dan bergerak bersama dengan

kecepatan 0,6 m/s. Berapa kecepatan gerbong

tangki sebelum tumbukan ?

9. Sebuah balok bermassa 2 kg mula-mula diam di

atas lantai horizontal. Sebutir peluru bermassa 50

gram menumbuk balok, kemudian bersarang di

dalam balok. Jika energi kinetik yang hilang

selama proses tumbukan 656 joule, hitung

kelajuan peluru sesaat sebelum menumbuk balok !

MODUL FISIKA SMA KELAS 11 LES PRIVAT INSAN CERDAS -23-

INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL

6 – Dinamika Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar Latihan 1

Keseimbangan Partikel : F = 0 Fx = 0 Fy=0 3

3

2

2

1

1

sin

F

sin

F

sin

F

1. Benda pada gambar mempunyai berat 400 N dan

digantung pada keadaan diam. Tentukan

tegangan-tegangan pada kedua tali penahannya !

Kopel : o = – l F

2. Tentukan momen kopel yang dihasilkan oleh

pasangan gaya berikut ini !

a.

b.

Koordinat Titik Tangkap Gaya Resultan :

yn3y2y1y

nyn33y22y11y

n

1iyi

n

1iiyi

F.....FFF

xF.....xFxFxF

F

xF

x

xn3x2x1x

nxn33x22x11x

n

1ixi

n

1iixi

F.....FFF

yF.....yFyFyF

F

yF

y

3. Majalah mobil melaporkan bahwa sebuah mobil

sedan memiliki 53% berat pada roda-roda

depannya dan 47% berat pada roda-roda

belakangnya, dengan jarak antara poros roda

depan dan belakang adalah 2,46 m. Ini berarti

bahwa gaya normal total pada kedua roda depan

adalah 0,53 w dan pada kedua roda belakang

adalah 0,47 w, dengan w adalah berat total mobil.

Berapa jauh dari poros roda belakang titik berat

mobil tersebut ?

MODUL FISIKA SMA KELAS 11 LES PRIVAT INSAN CERDAS -24-

INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL

Keseimbangan Benda Tegar : Fx = 0 Fy = 0 = 0

Keseimbangan Tangga Tanpa Diberi Beban :

tan2

1s

4. Sebuah tangga homogen AB yang panjangnya 5

m dan beratnya w, ujung A disandarkan pada

dinding licin dan ujung B bertumpu pada lantai

kasar (lihat gambar). Tentukan koefisien gesekan

antara lantai dan tangga pada saat tangga tepat

akan tergelincir !

5. Seorang tukang cat yang beratnya 550 N

mengatur dua buah kuda-kuda penopang. Sebuah

papan yang beratnya 60 N digunakan sebagai

tempat berpijak ketika ia mencat dinding. Kuda-

kuda penopang A dan B ditempatkan 1 m dari tiap

ujung papan seperti tampak pada gambar. Ia

meletakkan kaleng yang beratnya 20 N sejauh 0,5

m dari ujung sisi kiri papan. Secara perlahan-

lahan ia mengecat sambil menggeser ke kanan.

Berapa jauh ke kanankah ia dapat bergeser

sebelum papan tepat terangkat dari kuda-kuda

penopang A ?

Titik Berat Sistem Partikel :

n321

nn332211

n

1ii

n

1iii

om.....mmm

xm.....xmxmxm

m

xm

x

n321

nn332211

n

1ii

n

1iii

om.....mmm

ym.....ymymym

m

ym

y

6. Empat buah partikel diletakkan pada sistem

koordinat kartesian sebagai berikut : massa 2 kg

di (0, 0), massa 3 kg di (0, 2), massa 4 kg di (2, 2),

dan massa 5 kg di (4, 0), dengan semua jarak

diukur dalam meter. Tentukan letak titik berat

sistem partikel itu !

MODUL FISIKA SMA KELAS 11 LES PRIVAT INSAN CERDAS -25-

INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL

Titik Berat Benda-Benda Homogen Berdimensi Tiga :

n321

nn332211

n

1ii

n

1iii

oV.....VVV

xV.....xVxVxV

V

xV

x

n321

nn332211

n

1ii

n

1iii

oV.....VVV

yV.....yVyVyV

V

yV

y

7. Sebuah silinder pejal yang tingginya 2R, bagian

bawahnya berongga dengan bentuk setengah bola.

Di atas silinder tersebut ditempatkan setengah

bola pejal yang berasal dari bahan setengah bola

pada rongga alasnya seperti pada gambar.

Tentukan titik berat dari susunan benda tersebut !

Titik Berat Benda-Benda Homogen Berbentuk Luasan (Dua Dimensi) :

n321

nn332211

n

1ii

n

1iii

oA.....AAA

xA.....xAxAxA

A

xA

x

n321

nn332211

n

1ii

n

1iii

oA.....AAA

yA.....yAyAyA

A

yA

y

MODUL FISIKA SMA KELAS 11 LES PRIVAT INSAN CERDAS -26-

INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL

8. Tentukan letak titik berat bidang yang diraster

terhadap titik potong diagonal bidang ABCD !

Titik Berat Benda Homogen Berbentuk Kurva (Satu Dimensi) :

n321

nn332211

n

1ii

n

1iii

o.....

x.....xxxx

xllll

llll

l

l

n321

nn332211

n

1ii

n

1iii

o.....

y.....yyyy

yllll

llll

l

l

9. Pada gambar a kita tunjukkan dengan jelas bahwa

selembar baja tipis tidak akan seimbang jika satu

ujungnya diletakkan pada ujung meja. Misal kita

sambungkan lagi dua lembar baja, seperti pada

gambar b. Semua lembar baja memiliki massa

jenis dan luas penampang yang sama (ini berarti

massa lembaran baja hanya sebanding dengan

panjang lembaran baja). Sekarang sistem dapat

kita buat seimbang asalkan kita dapat menentukan

panjang lembaran l. Berapakah nilai l ?

Latihan 2

MODUL FISIKA SMA KELAS 11 LES PRIVAT INSAN CERDAS -27-

INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL

Pengertian momen gaya : = l x F = r F sin = l F

1. Tentukan momen gaya terhadap poros O, untuk

gambar di samping !

[30 m N]

3 m 30o

20 N

O

2. Sebuah gaya F = (100 N) i + (140 N) j bekerja

pada suatu benda. Tentukan momen terhadap titik

asal O, jika gaya tersebut bekerja di titik :

a. r = (3,0 m) i

b. r = –(2,0 m) i – (3,0 m) j

[a. (420 m N) k ; b. (20 m N) k]

Momen inersia : I = m r2 I =

i

2ii rm = I I = Ipm + Md

2

3. Seorang ahli mesin sedang mendesain suatu

bagian mesin yang terdiri dari tiga penyambung

yang dihubungkan oleh tiga topangan ringan (lihat

gambar). Ketiga penyambung dapat dianggap

sebagai partikel yang dihubungkan oleh batang-

batang ringan (massanya dapat diabaikan).

a. Berapa momen inersia bagian mesin ini

terhadap poros melalui A ?

b. Berapa momen inersia terhadap poros yang

bertepatan dengan batang BC ? [a. 0,057 kg m

2 b. 0,048 kg m

2]

A

B

C

0,3

m

0,5 m

mA = 0,30 kg

mC = 0,20 kg

mB = 0,10 kg

4. Tiga buah benda terletak pada sumbu koordinat

xy seperti pada gambar. Massa masing-masing

benda adalah mA = 1 kg, mB = 2 kg dan mC = 3

kg. Tentukanlah momen inersia sistem jika sumbu

putarnya adalah :

a. sumbu y

b. melalui A, tegak lurus bidang xy

[a. 18 kg m2; b. 45 kg m

2]

Aplikasi hukum II Newton untuk gerak

rotasi dan translasi : = I =

R

aI F = m a

MODUL FISIKA SMA KELAS 11 LES PRIVAT INSAN CERDAS -28-

INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL

5. Sebuah batang homogen dengan panjang l dan

massa M bebas berotasi terhadap engsel yang

dipasang pada salah satu ujungnya seperti pada

gambar. Batang dilepaskan dari keadaan diam

pada posisi horisontal. Berapakah percepatan

sudut dan percepatan linier awal di ujung bebas

batang ?

[23 g]

6. Sebuah katrol, massa M dan jari-jari R, dililitkan

dengan seutas tali. Pada ujung-ujung tali terikat

benda yang massany m1 dan m2 (m2> m1).

Tentukan percepatan masing-masing benda bila :

a. katrol dapat dianggap licin sehingga tali

meluncur pada katrol

b. katrol tidak licin sehingga katrol mengalami

gerak rotasi

[a. ga21

12

mm

mm

; b. ga

Mmm

mm

21

12

]

RM

m1

m2

7. Sebuah benda berupa silinder pejal dengan massa

8 kg dan jari-jari 5 cm ditarik dengan gaya F

sebesar 120 N seperti tampak pada gambar.

Tentukanlah percepatan linier yang terjadi

apabila:

a. tidak ada gaya gesekan (f = 0)

b. ada gesekan (f 0) antara silinder dengan

lantai

[a. 15 m/s2; b. 10 m/s

2]

Energi & usaha dalam gerak rotasi : EKrotasi = 2

1 I 2

EK =2

1 mv2 +

2

1 I 2

W = = EKrot 2 – EKrot 1 =

2

1 I 22 –

2

1 I 12 EP1 + EKtrans 1 + EKrot 1 = EP2 + EKtrans 2 + EKrot 2

8. Sebuah bola kayu pejal dengan berat 72 N dan

memiliki jari-jari 0,15 m, bergerak pada kelajuan

30 m/s sambil berputar. Tentukan total energi

kinetiknya ! (g = 10 m/s2)

[46440 J]

MODUL FISIKA SMA KELAS 11 LES PRIVAT INSAN CERDAS -29-

INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL

9. Sebuah roda gerinda yang homogen mempunyai

massa 0,9 kg dan jari-jari 8 cm. Roda mula-mula

berputar dengan kecepatan sudut 1400 rpm.

Karena pengaruh gaya gesekan, roda berhenti

setelah 35 sekon. Hitung momen gaya yang

dialami roda dari gaya gesek tersebut ?

[12,1 x 10–3

Nm]

10. Sebuah cakram pejal homogen menggelinding

melalui puncak bukit dengan laju 0,8 m/s pada

saat di puncak. Berapakah laju cakram itu ketika

berada 0,18 m di bawah puncak ?

[1,74 m/s]

Momentum sudut : L = I = m r v dtdLτ

L1 = L2 I11 = I22

11. Seorang penari sepatu es memiliki momen inersia

4,0 kg m2 ketika kedua lengannya terentang dan

1,2 kg m2 ketika kedua lengannya merapat ke

tubuhnya. Penari mulai berputar pada kelajuan 1,8

putaran/s ketika kedua lengannya terentang.

Berapa kelajuan sudut ketika kedua lengannya

merapat ke tubuhnya ?

[6 putaran/s

12. Seorang perenang bermassa 55 kg meloncat

meninggalkan papan tumpu dalam konfigurasi

lurus dengan kecepatan sudut 0,25 putaran per

sekon terhadap pusat massanya. Perenang

kemudian menggelungkan tubuhnya hingga

berjari-jari 31 cm seperti tampak pada gambar.

Dengan menganggap perenang sebagai sebuah

batang homogen dengan panjang 2 m sesaat

setelah meloncat, kemudian sebuah bola homogen

saat bergelung, perkirakan kecepatan sudutnya

saat bergelung !

[4,4 rad/s]

Latihan 3

MODUL FISIKA SMA KELAS 11 LES PRIVAT INSAN CERDAS -30-

INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL

Keseimbangan Partikel : F = 0 Fx = 0 Fy=0 3

3

2

2

1

1

sin

F

sin

F

sin

F

1. Sistem pada gambar di samping dalam keadaan

seimbang statik. Besar tegangan tali T1 = 1200 N.

Berapa massa beban W1, W2, dan W3 bila besar

percepatan gravitasi g = 10 m/s2 ?

Kopel : o = – l F

2. Pada sebuah batang AB yang memiliki panjang 4

m bekerja 4 buah gaya, yaitu F1 = F2 = 10 N dan

F3 = F4 = 6 N seperti tampak pada gambar. Berapa

besar momen kopel pada batang AB dan ke mana

arahnya ?

Koordinat Titik Tangkap Gaya Resultan :

yn3y2y1y

nyn33y22y11y

n

1iyi

n

1iiyi

F.....FFF

xF.....xFxFxF

F

xF

x

xn3x2x1x

nxn33x22x11x

n

1ixi

n

1iixi

F.....FFF

yF.....yFyFyF

F

yF

y

MODUL FISIKA SMA KELAS 11 LES PRIVAT INSAN CERDAS -31-

INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL

3. Tentukan besar, arah, dan titik tangkap gaya

resultan dari keempat gaya seperti tampak pada

gambar !

Keseimbangan Benda Tegar : Fx = 0 Fy = 0 = 0

Keseimbangan Tangga Tanpa Diberi Beban :

tan2

1s

4. Batang bersandar pada dinding licin dan bertumpu

pada lantai kasar seperti gambar. Bila AC = 5 m,

CB = 4 m, hitung koefisien gesekan di titik A

pada saat batang tepat akan bergeser !

5. Batang homogen berengsel yang beratnya 50 N

(lihat gambar) berada dalam keadaan seimbang.

Hitunglah tegangan dalam kabel pendukungnya !

4 m

A

C

B

MODUL FISIKA SMA KELAS 11 LES PRIVAT INSAN CERDAS -32-

INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL

Titik Berat Benda-Benda Homogen Berdimensi Tiga :

n321

nn332211

n

1ii

n

1iii

oV.....VVV

xV.....xVxVxV

V

xV

x

n321

nn332211

n

1ii

n

1iii

oV.....VVV

yV.....yVyVyV

V

yV

y

6. Suatu sistem benda pejal homogen diperlihatkan

pada gambar gambar di samping. Tentukanlah

tinggi titik berat sistem itu dari alas silinder !

Titik Berat Benda-Benda Homogen Berbentuk Luasan (Dua Dimensi) :

n321

nn332211

n

1ii

n

1iii

oA.....AAA

xA.....xAxAxA

A

xA

x

n321

nn332211

n

1ii

n

1iii

oA.....AAA

yA.....yAyAyA

A

yA

y

7. Tentukan koordinat titik berat bangun luasan

seperti pada gambar di samping !

MODUL FISIKA SMA KELAS 11 LES PRIVAT INSAN CERDAS -33-

INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL

Titik Berat Benda Homogen Berbentuk Kurva (Satu Dimensi) :

n321

nn332211

n

1ii

n

1iii

o.....

x.....xxxx

xllll

llll

l

l

n321

nn332211

n

1ii

n

1iii

o.....

y.....yyyy

yllll

llll

l

l

8. Di mana letak titik berat bangun seperti di

sebelah ini ?

Menggeser & Mengguling : Menggeser : F 0 dan = 0

Mengguling : F = 0 dan 0

Menggeser & mengguling : F 0 dan 0

9. Sebuah kubus pejal homohen dengan panjang

rusuk 60 cm dalam keadaan seimbang stabil pada

bidang datar yang mempunyai koefisien gesekan

statik o,6 (berat kubus W = 150 N). Kubus

dipengaruhi gaya luar horizontal F pada jarak 30

cm dari bidang alas.

a. Tentukan pergeseran gaya normal N pada saat

kubus tepat akan menggeser !

b. Berapa jauh titik tangkap gaya F harus digeser

agar balok tepat akan mengguling ?

MODUL FISIKA SMA KELAS 11 LES PRIVAT INSAN CERDAS -34-

INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL

7 – Mekanika Fluida Latihan 1

Pengertian tekanan P =A

F

1. Dua balok sejenis yang beratnya 24 N terletak

pada lantai seperti yang ditunjukkan pada gambar

di bawah. Hitung tekanan masing-masing balok

pada lantai.

A

4

23

S R

QP

D C

B A4

3

DC

B2

S

R

Q

P

(a) (b)

2. Seorang pria dengan berat badan 800 N

menggunakan sepatu dengan ukuran alas sepatu

adalah 8 cm x 25 cm. Tentukan tekanan yang

diberikan pria pada lantai ketika ia melangkah

dan seluruh berat badannya ditumpu oleh salah

satu sepatunya.

Tekanan Hidrostatik Ph = g h

3. Sebuah wadah berisi dua jenis cairan yang tak

bercampur yaitu minyak dan air, seperti

ditunjukkan pada gambar di bawah. Massa jenis

minyak adalah 0,8 g.cm3 dan air adalah 1 g/cm

3.

Jika g = 9,8 m/s2, tentukan tekanan hidrostatik

yang bekerja pada dasar wadah.

4. Gambar di bawah menunjukkan sebuah pipa

pindah. Cairan yang mengalir melalui pipa pindah

memiliki massa jenis 1,5 g/cm3. Jika g = 9,8 m/s

2,

hitung beda tekanan antara :

a. titik A dan D

b. titik B dan C

4 m

2 m

minyak

air

A

MODUL FISIKA SMA KELAS 11 LES PRIVAT INSAN CERDAS -35-

INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL

5. Seorang menyelam pada kedalaman 12 m di

bawah permukaan air sebuah sungai. Tekanan

atmosfer di permukaan air sama dengan 1 atm.

Jika massa jenis air sama dengan 1 000 kg/m3,

hitunglah tekanan yang dialami oleh penyelam

tersebut.

6. Sebuah pipa U berisi air dan minyak seperti

ditunjukkan pada gambar di bawah. Selisih tinggi

kolom minyak dan air pada kedua kaki adalah 3

cm. Tentukan massa jenis minyak.

Hukum Pascal 1

1

2

2

A

F

A

F

7. Pada sistem seperti pada gambar di bawah,

silinder kiri P luas penampangnya 600 cm2 dan

diberi beban M kg. Penghisap kanan Q luas

penampangnya 20 cm2 sedang beratnya diabaikan.

Sistem diisi dengan cairan yang massa jenisnya

900 kg/m3. Jika sistem seimbang untuk besar F

adalah 25 N, tentukan massa M.

Hukum archimedes gVgMF bfffa

8. Suatu benda diukur beratnya dengan neraca pegas.

Ketika benda di udara, hasil bacaan 0,48 N, tetapi

ketika benda dicelupkan seluruhnya ke dalam air

hasil bacaan 0,36 N. Tentukan massa jenis benda

itu.

MODUL FISIKA SMA KELAS 11 LES PRIVAT INSAN CERDAS -36-

INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL

Mengapung : fb

aFw b

bffb

V

V

Tenggelam : Fa< w

fb

Melayang : aFw

fb

9. Sebuah balok yang tingginya 20 cm dan massa

jenisnya 0,90 g/cm3 mengapung di atas cairan

yang massa jenisnya 1,20 g/cm3. Berapa tinggi

balok yang muncul dipermukaan cairan?

10. Sebuah balok kayu yang mssa jenisnya 800 kg/m3

mengapung pada permukaan air. Jika selembar

alumunium (massa jenisnya 2700 kg/m3)

bermassa 54 g dikaitkan pada balok itu, maka

sistem akan bergerak ke bawah dan akhirnya

melayang di dalam air. Berapa cm3 volum balok

kayu itu?

Hidrometerf

bfA

mh

11. Berapakah besarnya gaya yang diperlukan untuk

menekan sebuah kayu agar tenggelam ke dalam

air? Massa balok 7 kg dan massa jenisnya 750

kg/m3dan g = 9,8 m/s

2.

12. Seseorang akan menjual sebongkah emas dengan

harga murah. Ketika ditimbang massa emas itu

sama dengan 14,7 kg. Karena ragu-ragu, calon

pembeli menimbangnya dalam air dan

mendapatkan bahwa massa bongkahan emas

tersebut sama dengan 13,4 kg. Akhirnya calon

pembeli mengatakan bahwa bongkahan emas

tersebut bukan emas murni. Bisakah anda

menjelaskan? (massa jenis emas = 19 300 kg/m3)

Tegangan Permukaan : L2

F Gejala Kapiler :

gr

cos2y

13. Berapakah kenaikan alkohol dalam sebuah pipa

kapiler berdiameter 0,07 cm jika tegangan

permukaan sama dengan 0,023 N/m dan massa

jenis alkohol 0,8 g/cm3? Asumsikan bahwa sudut

kontaknya sama dengan nol.

Viskositas rv6Ff fb

2

T

gr

9

2v

14. Berapakah kecepatan terminal sebuah bola

alumunium berjari-jari 1 mm yang jatuh ke dalam

air pada suhu 200 C? Massa jenis alumunium 2,7

x 103 kg/m

3 dan viskositas air 1,0 x 10

-3 Pa s.

MODUL FISIKA SMA KELAS 11 LES PRIVAT INSAN CERDAS -37-

INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL

Latihan 2

Debit t

VQ = A v Persamaan Kontinuitas A1 v1 = A2 v2

1. Sebuah pipa panjang memiliki tiga penampang

yang berbeda (lihat gambar di bawah). Luas

penampang bagian 1, 2 dan 3 berturut-turut adalah

200 cm2, 100 cm

2 dan 400 cm

2. Jika kelajuan air

yang melalui bagian 1 adalah 6 m/s, tentukan:

a. Volum air yang melalui bagian 2 dan 3 per

menit

b. Kelajuan air yang melalui bagian 2 dan 3

2. Fluida ideal mengalir dengan kecepatan 12,5 m/s

di dalam pipa yang diameternya 8,0 cm. Berapa

kecepatan aliran fluida tersebut setelah masuk ke

dalam pipa yang diameternya 5,0 cm?

3. Suatu fluida mengalir melalui sebuah pipa berjari-

jari 6 cm dengan kecepatan 4 m/s. Berapakah

debit fluida tersebut ?

4. Air mengalir melalui sebuah pipa berjari-jari 3 cm

dan keluar melalui sebuah keran berjari-jari 0,5

cm. Jika kecepatan air yang keluar dari keran 3

cm/s, berapakah kecepatan aliran air dalam pipa?

5. Air terjun setinggi 12 m dengan debit 15 m3/s

dimamfaatkan untuk memutar turbin generator

listrik mikro. Jika 10% energi air berubah menjadi

energi listrik, hitunglah daya keluaran generator

listrik tersebut.

Asas Bernoulli 2

2

221

2

11 ghv2

1Pghv

2

1P

6. Air PAM memasuki sebuah rumah melalui sebuah

pipa berdiameter 2,0 cm pada tekanan 4,0 atm (1

atm = 1,0 x 105 Pa). Pipa menuju ke kamar mandi

lantai kedua pada ketinggian 5,0 m dengan

diameter pipa 1,0 cm. Jika kelajuan aliran air pada

pipa masukan adalah 3,0 m/s, hitunglah kelajuan,

debit dan tekanan air di dalam bak mandi !

7. Jika selisih tekanan antara titik 1 dan titik 2 adalah

500 kPa, berapakah kecepatan air yang keluar dari

lubang di titik 2? Massa jenis air = 1000 kg/m3

1 2

MODUL FISIKA SMA KELAS 11 LES PRIVAT INSAN CERDAS -38-

INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL

8. Sebuah tangki suplai air memiliki tutup yang

diberi lubang agar udara luar dapat memasuki

tangki pada bagian atas. Dasar tangki berada H =

5,0 m di bawah permukaan air dalam tangki dan

sebuah keran terdapat di samping tangki berjarak

h = 3,2 m di bawah permukaan air dalam tangki

(lihat gambar di bawah).

a. Bila keran di buka, berapa kelajuan semburan

pertama kali yang keluar dari keran?

b. Bila diameter mulut keran adalah 3,5 cm,

tentukanlah debit air yang menyembur keluar

dari mulut keran.

c. Jika jarak mendatar semburan pertama diukur

dari kaki tangki K adalah x, tentukan x.

Venturimeter:

1A

A

gh2v

2

2

1

1

Venturimeter dengan manometer :

1A

A

gh'2v

2

2

1

1

9. Air mengalir dalam venturimeter seperti pada

gambar di bawah. Pada penampang I kecepatan

air 2 m/s, berapakah kecepatan air di penampang

II?

MODUL FISIKA SMA KELAS 11 LES PRIVAT INSAN CERDAS -39-

INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL

10. Dalam sebuah pipa air, beda tekanan di antara

pipa utama dan pipa yang menyempit dari sebuah

venturimeter, seperti yang ditunjukkan pada

gambar di bawah adalah 1,25 x 105 Pa. Luas

penampang pipa utama dan pipa yang menyempit

masing-masing adalah 3,00 x 10-2

m2 dan 7,50 x

10-3

m2. tentukan:

a. Kelajuan air pada pipa yang menyempit

b. Debit air pada pipa yang menyempit

c. Beda ketinggian raksa dalam kedua kaki

manometer (massa jenis raksa 13,6 x 103

kg/m3)

Tabung pitot

gh'2v

11. Tabung pitot pada gambar di bawah digunakan

untuk mengukur kelajuan aliran gas (massa jenis

0,0034 g/cm3) dalam sebuah pipa. Jika g = 10

m/s2 dan beda ketinggian raksa pada kedua kaki

manometer 4 cm, tentukan kelajuan alir gas dalam

pipa.

Gaya angkat Avv2

1FF

2

1

2

221

12. Sebuah pesawat terbang bergerak dengan

kecepatan tertentu sehingga udara yang melalui

bagian atas dan bagian bawah sayap yang luas

permukaannya 60 m2 bergerak dengan kelajuan

masing-masing 320 m/s dan 290 m/s. Berapa

besar gaya angkat pada sayap tersebut? (massa

jenis udara 1,3 kg/m3).

MODUL FISIKA SMA KELAS 11 LES PRIVAT INSAN CERDAS -40-

INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL

8 – Teori Kinetik Gas Latihan

Massa Molekul & Pengertian Mol : mo = AN

M n = N

m NA = 6,022 x 1026

molekul/kmol

1. Tentukan massa sebuah atom aluminium (M = 27

kg/kmol) !

[4,48 x 10–26

kg]

Persamaan Umum Gas ideal : P V = n R T = TRTRAr N

NMm = N k T

k = AN

R = TR

MP

Vm r

2. Dua liter gas pada suhu 27oC dan tekanan 1 atm

dimampatkan hingga volumenya menjadi 1 liter

dan dipanaskan hingga suhunya menjadi 127oC.

Tentukan tekanan akhir gas !

[2,67 atm]

3. Pada keadaan normal (t = 0oC, p = 1 atm), berapa

volume 4 gram gas oksigen O2 ? Berat molekul M

= 32 kg/kmol (R = 8314 J/kmol K, 1 atm = 105

N/m2).

[2,8 x 10–3

m3]

4. Sebuah tangki silinder yang mengandung 19 kg

udara pada tekanan 9,5 x tekanan atmosfer (9,5

atm) disimpan pada tempat bersuhu 7oC. Ketika

dipindahkan ke bengkel bersuhu 27oC, sebuah

katup pengaman pada tangki bekerja,

membebaskan (meloloskan) sejumlah udara. Jika

katup meloloskan udara ketika tekanannya

melebihi 10 kali tekanan atmosfer, hitung massa

udara yang lolos !

[0,33 kg]

5. Sebuah tabung silinder dengan tinggi 0,20 m dan

luas penampang 0,04 m2 memiliki pengisap yang

bebas bergerak seperti pada gambar. Udara yang

bertekanan 1,01 x 105 N/m

2 diisikan ke dalam

tabung. Jika pengisap ditekan sehingga tinggi

silinder berisi gas menjadi 0,12 m, berapa besar

tekanan P2 ? Anggap bahwa temperatur gas

konstan.

[1,7 105 N/m

2]

P1

P2

0,20 m

0,12 m

MODUL FISIKA SMA KELAS 11 LES PRIVAT INSAN CERDAS -41-

INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL

6. Seorang siswa ingin menerapkan hukum Boyle

untuk menentukan tekanan udara luar dengan

menggunakan peralatan seperti pada gambar. Ia

mendapatkan bahwa ketika h = 50 mm, V = 18

cm3 dan ketika h = 150 mm, V = 16 cm

3. Berapa

mmHg tekanan udara luar di tempat siswa itu

melakukan percobaan ?

[750 mmHg]

h

V

Po

Rak

sa

7. Sebuah tangki yang volumenya 1 liter mempunyai

lubang yang memungkinkan udara keluar dari

tabung. Mula-mula suhu udara dalam tabung

27oC. Tabung dipanaskan hingga suhunya 127

oC.

Hitung perbandingan antara massa gas yang keluar

dari tabung dan massa awalnya !

[1 : 4]

Pengaruh Penurunan Tekanan Terhadap Kelajuan Gas : P = V

vmN

31

2o

8. Tekanan gas dalam suatu tabung tertutup menurun

menjadi 64% dari semula. Berapa % penurunan

kelajuan molekul gas ?

[20%]

Hubungan Suhu dan Energi kinetik : TkEK23

9. Suatu gas ideal dalam ruang tertutup suhunya

37oC. Energi kinetik partikelnya Eko. Apabila

energi kinetiknya dijadikan 2 Eko, tentukan suhu

gas sekarang (nyatakan dalam oC) !

[347oC]

Pengertian Kelajuan Efektif Gas : N

)vN( 2ii2v

2

rms vv

10. Pada suhu tertentu, kecepatan tujuh molekul gas

adalah sebagai berikut :

Kecepatan (m/s) 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0

Banyak molekul 1 3 1 1 1

Hitung : (a) kelajuan rata-rata,

(b) kelajuan efektif gas !

[(a) 3,7 m/s; (b) 3,9 m/s]

MODUL FISIKA SMA KELAS 11 LES PRIVAT INSAN CERDAS -42-

INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL

Hubungan Kelajuan Efektif Gas Dengan Suhu Mutlaknya : rm

TR3

m

Tk3

rmso

v

11. Hitung kelajuan efektif gas oksigen (M = 32

kg/mol) yang berada dalam wadah bersuhu 27oC !

(k = 1,38 x 10–23

J/K)

[483,6 m/s]

12. Hitung perbandingan kelajuan efektif antara

molekul-molekul gas hidrogen (M = 2 g/mol) dan

gas oksigen (M = 32 g/mol) pada suhu tertentu !

[4]

Hubungan Kelajuan Efektif Gas Dengan Tekanannya :

P3

rmsv

13. Sebuah tabung gas dengan volume tertentu berisi

gas ideal dengan tekanan p. Akar nilai rata-rata

kuadrat laju molekul gas tersebut vRMS. Jika ke

dalam tabung itu dipompakan gas sejenis,

sehingga tekanannya menjadi 2p sedangkan

suhunya dibuat tetap, tentukan vRMS sekarang !

[tetap sama dengan vRMS semula]

Energi Kinetik Rata-Rata &

Energi Dalam :

)kT2

1k (fE

U = )kT2

1k (fNEN

f = 3 untuk gas monoatomik

f = 5 untuk gas diatomik

14. Tiap molekul dari suatu gas poliatomik tertentu

pada 1200 K memiliki tiga translasi, tiga rotasi,

dan empat vibrasi derajat kebebasan yang

memberi kontribusi pada energi kinetiknya.

Tentukan : (a)energi kinetik rata-rata per molekul,

(b)energi dalam 2,0 mol gas ideal ini !

(c)energi dalam 5,0 mol gas ideal ini !

[(a) 8,3 x 10–20

J; (b) 100 kJ;

(c) (b) 249,83 kJ]

MODUL FISIKA SMA KELAS 11 LES PRIVAT INSAN CERDAS -43-

INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL

9 - Termodinamika Latihan 1

R = 8,31 J/mol K

Usaha : □ Pada Proses Isobarik : W = p V = p (VB – VA)

□ Pada Grafik p – V suatu proses : W = luas di bawah kurva

1. 0,3 liter gas dipanaskan pada tekanan tetap 2 atm

sehingga volumenya menjadi 0,8 liter. Tentukan

usaha yang dilakukan oleh gas !

[1,0 L atm]

2. Suatu gas dalam wadah silinder tertutup

mengalami proses seperti yang ditunjukkan

seperti pada gambar. Tentukan usaha yang

dilakukan gas :

a. dari keadaan A ke keadaan C melalui B

b. dari keadaan C langsung ke keadaan A

[a. –220 J; b. 175 J]

Usaha Pada Proses Siklus : W = luas daerah yang dimuat oleh siklus

3. Sebuah mesin kalor kecil menjalani siklus seperti

gambar, dengan p1 = 1,2 x 105 Pa, p2 = 7,2 x 10

5

Pa, V1 = 2,5 x 10–4

m3, dan V2 = 2 x 10

–3 m

3.

a. Berapa usaha yang dilakukan mesin untuk

setiap siklus ?

b. Jika mesin bekerja 6 siklus per sekon, berapa

daya keluaran mesin itu ?

[a. 525 J; b. 3150 W]

500 0 300 800

200

500

V (cm3)

P (kPa)

A B

C

Tek

anan

V1 V2

p1

p2

A

B C

Volume

MODUL FISIKA SMA KELAS 11 LES PRIVAT INSAN CERDAS -44-

INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL

Proses Isotermal : W = nRT ln1

2

V

V

4. Dua mol gas argon memuai secara isotermal pada

suhu 27oC, dari volume awal 0,025 m

3 ke volume

akhir 0,05 m3. Tentukan usaha yang dilakukan gas

argon !

[3456 J]

Proses Adiabatik : p1 V1 = p2 V2

T1 V1

- 1 = T2 V2

- 1

5. Dalam sebuah mesin, rasio pemampatan 12 : 1,

yang berarti bahwa setelah pemampatan, volume

gas menjadi 121 volume awalnya. Anggap bahan

bakar bercampur udara pada suhu 35oC, tekanan

1 atm, dan = 1,4. Jika proses pemampatan terjadi

secara adiabatik, hitung :

a. tekanan pada keadaan akhir

b. suhu campuran

[a. 32,4 atm; b. 559oC]

Hukum I Termodinamika : U = U2 – U1 = Q – W

6. Tentukan perubahan energi dalam gas apabila :

a. gas menyerap kalor 600 kalori dan serentak

melakukan usaha 400 J

b. gas menyerap kalor 300 kalori dan serentak

usaha 450 J dilakukan pada gas

c. gas mengeluarkan 1400 kalori pada volume

tetap

[a. 2120 J; b. 1710 J; c. –5880 J]

7. Dua mol gas ideal memuai dari I ke F melalui tiga

lintasan seperti ditunjukkan pada gambar. Hitung

usaha, energi dalam, dan kalor yang dilakukan gas

sepanjang lintasan :

a. IAF

b. IF

c. IBF

Nyatakan dalam joule.

[a. 800 J; –600 J; 200 J; b. 500 J; –600 J;

–100 J; c. 200 J; –600 J; –400 J]

2 4

4

1

I A

B F

p (atm)

V (liter)

MODUL FISIKA SMA KELAS 11 LES PRIVAT INSAN CERDAS -45-

INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL

Usaha Proses Adiabatik : W = 23 nR (T1 – T2) = –

23 nRT

8. Ketika usaha 2 x 103 J diberikan secara adiabatik

untuk memampatkan 0,5 mol suatu gas ideal

monoatomik, suhu mutlaknya menjadi dua kali

semula. Tentukan suhu awal gas !

[321 K]

Kapasitas Kalor : CP = T

Q P

CV =

T

Q V

CP – CV = nR

9. Sebanyak 56 gram nitrogen dipanaskan dari 270 K

menjadi 310 K. Jika nitrogen ini dipanaskan dalam

bejana yang bebas memuai, maka diperlukan kalor

2,33 kJ. Jika nitrogen ini dipanaskan dalam bejana

kaku (tidak dapat memuai), maka diperlukan kalor

1,66 kJ. Hitung :

a. kapasitas kalor nitrogen

b. tetapan gas umum

(Massa molekul nitrogen = 28 g/mol)

[a. 58,2 J/K; 41,5 J/K; b. 8,35 J/mol K]

Kapasitas Kalor Molar : CP,m = n

CP CV,m = n

CV CP,m – CV,m = R

10. Kalor yang diperlukan untuk menaikkan suhu

3 mol gas poliatomik pada tekanan tetap dari

320 K menjadi 370 K adalah 4,99 kJ. Hitung :

a. kapasitas kalor molar pada tekanan tetap

b. kapasitas kalor molar pada volume tetap

c. nilai V

P

C

C

d. banyaknya kalor yang diperlukan untuk

menaikkan suhu 4 mol gas dari 300 K menjadi

400 K pada volume tetap.

[a. 33,27 J/mol K; b. 24,96 J/mol K;

c. 1,33; d. 9984 J]

Tetapan Laplace : = V

P

C

C

11. Jika gas triatomik memiliki 6 derajat kebebasan (3

berhubungan dengan translasi dan 3 lagi

berhubungan dengan rotasi terhadap ketiga

sumbu), buktikan CV = 3nR dan CP = 4nR,

kemudian hitung nilai tetapan Laplace !

Efisiensi Mesin Kalor : = 1Q

W =

1

21

Q

QQ = 1 –

1

2

Q

Q

12. Tentukan efisiensi sebuah mesin yang mengambil

2400 J kalor selama fase pembakaran dan

kehilangan 1500 J pada proses pembuangan.

[37,5 %]

MODUL FISIKA SMA KELAS 11 LES PRIVAT INSAN CERDAS -46-

INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL

Efisiensi Mesin Carnot : =

1

2

T

T1 x 100%

13. Sebuah mesin mengambil 9220 J dan melakukan

usaha 1750 J setiap siklus saat bekerja di antara

689oC dan 397

oC.

a. Berapa efisiensi nyatanya ?

b. Berapa efisiensi maksimum teoretisnya ?

[a. 19%; b. 30%]

14. Sebuah mesin Carnot yang menggunakan

reservoir suhu tinggi 800 K mempunyai efisiensi

20%. Untuk menaikkan efisiensi menjadi 36%,

berapa suhu reservoir tinggi harus dinaikkan ?

[1000 K]

Koefisien Performansi Mesin Pendingin : CP = W

Q 2 = 21

2

TT

T

15. Sebuah kulkas memiliki koefisien performansi 6.

Jika suhu ruang di luar kulkas adalah 28oC, berapa

suhu paling rendah di dalam kulkas yang dapat

diperoleh ?

[–15oC]

Perubahan Entropi pada Proses Reversibel : S = reversibelT

Q

16. Gambar di samping menunjukkan bahwa 1200 J

kalor mengalir secara spontan dari reservoir panas

pada 600 K ke reservoir dingin 300 K. Tentukan

jumlah dimana proses irreversibel mengubah

entropi jagad raya. Anggap tidak ada perubahan

lain yang terjadi.

[2 J/K]

Reservoir panas

T1 = 600 K

Reservoir dingin

T2 = 300 K

Bat

ang

tem

bag

a

12

00

J

MODUL FISIKA SMA KELAS 11 LES PRIVAT INSAN CERDAS -47-

INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL

Latihan 2

R = 8,31 J/mol K

Usaha : □ Pada Proses Isobarik : W = p V = p (VB – VA)

□ Pada Grafik p – V suatu proses : W = luas di bawah kurva

1. Sejenis gas bertekanan 6 atm berada dalam

wadah yang memiliki volume 600 liter.

Hitunglah usaha luar yang dilakukan oleh gas

jika :

a. gas memuai pada tekanan tetap sehingga

volumenya 1,5 kali semula

b. gas dimampatkan pada tekanan tetap sehingga

volumenya menjadi dua per tiga kali semula.

(1 atm = 105 Pa)

2. Tentukanlah usaha yang dilakukan oleh gas

untuk proses AB sesuai dengan diagram PV

berikut !

3. Tentukanlah usaha yang dilakukan oleh gas

untuk proses AB sesuai dengan diagram PV

berikut !

Proses Isotermal : W = nRT ln1

2

V

V

4. Untuk memperkecil volume sebuah gas menjadi

setengahnya secara isotermal diperlukan usaha

600 J. Berapakah usaha yang diperlukan untuk

memperkecil volume gas itu menjadi

sepersepuluh dari volume awal ?

Proses Adiabatik : p1 V1 = p2 V2

T1 V1

- 1 = T2 V2

- 1

5. Suatu gas ideal ( = 5/3) dimampatkan secara

adiabatik dari volume V menajdi V/8. Tentukan

perbandingan suhu sekarang dan suhu awalnya !

0

10

12

200 500

P (Pa)

V (dm3)

A

P (Pa)

V (dm3)

0

10

60

200 600

B

800

50

MODUL FISIKA SMA KELAS 11 LES PRIVAT INSAN CERDAS -48-

INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL

6. Sejumlah gas pada suhu 7oC dan tekanan 1,0 x

105 Pa, dimampatkan secara isotermik sehingga

volumenya menjadi sepertiga volume semula.

Gas itu kemudian mengembang secara adiabatik

ke volumenya semula. Jika = 1,4, hitung suhu

dan tekanan akhir gas !

Hukum I Termodinamika : U = U2 – U1 = Q – W

7. Suatu sistem termodinamika menjalankan suatu

proses dimana energi dalam berkurang sebesar

500 J dan serentak usaha 180 J dikerjakan pada

sistem. Hitung banyak kalor yang terlibat pada

proses tersebut ! Apakah kalor itu masuk ke atau

keluar dari sistem ?

8. Gambar di bawah menunjukkan sejenis gas yang

terkurung dalam sebuah bejana silinder yang

ditutupi oleh pengisap (luas 100 cm2) yang dpt

bergerak bebas tanpa gesekan. Silinder

dipanaskan sehingga kalor sebanyak 250 J

diberikan pada gas. Kemudian gas mengembang

pada tekanan atmosfer (1 x 105 N/m

2) dan

menekan pengisap sejauh 15 cm. Hitung :

a. usaha luar yang dilakukan gas

b. kenaikan energi dalam yang dialami gas itu

Usaha Pada Proses Siklus : W = luas daerah yang dimuat oleh siklus

9. Sejenis gas ideal menjalani suatu siklus

perubahan keadaan A B C D seperti

pada gambar di samping. Lengkapi titik-titik

pada tabel berikut : Kenaikan energi

dalam gas

Kelor yang

diberikan

pada gas (J)

Usaha yang

dilakukan

oleh gas (J)

A B

B C

C D

D A

–50

25

.........

.........

.........

.........

140

45

.........

.........

.........

.........

Usaha Proses Adiabatik : W = 23 nR (T1 – T2) = –

23 nRT

10. Sejumlah gas H2S menempati volume 5 x 10–3

m3

pada tekanan 105 Pa. Gas mengalami proses

ekspansi secara adiabatik sehingga volumenya

menjadi 7,68 x 10–3

m3, dan gas melakukan usaha

120 J. Jika gas dapat dianggap sebagai gas ideal,

a. tentukan tekanan akhir gas !

b. Berapakah perbandingan suhu akhir terhadap

suhu awalnya ?

gas

pengisap

15 cm

D C

A B

1,8

p (x 105 Pa)

0,5

0 0,2 0,5 V (L)

MODUL FISIKA SMA KELAS 11 LES PRIVAT INSAN CERDAS -49-

INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL

Kapasitas Kalor : CP = T

Q P

CV =

T

Q V

CP – CV = nR

Kapasitas Kalor Molar : CP,m = n

CP CV,m = n

CV CP,m – CV,m = R

11. Kapasitas kalor molar (kapasitas kalor per mol)

suatu gas ideal pada volume tetap adalah 5R/2.

Gas itu dimampatkan secara perlahan dan

adiabatik sehingga tekanannya menjadi dua kali

semula. Tentukan perbandingan volume sekarang

dan mula-mula !

Efisiensi Mesin Kalor : = 1Q

W =

1

21

Q

QQ = 1 –

1

2

Q

Q

Efisiensi Mesin Carnot : =

1

2

T

T1 x 100%

12. Berapa efisiensi maksimum yang mungkin untuk

suatu mesin uap yang menggunakan uap pada

suhu 100oC pada suatu hari ketika suhu 24

oC ?

13. Sebuah mesin Carnot memiliki efisiensi 60 %.

Mesin tersebut memakai gas ideal dengan suhu

awal toC dan membuangnya pada suhu 27

oC.

Tentukan suhu awal gas ideal tersebut !

14. Jika reservoir suhu tinggi bersuhu 800 K, maka

efisiensi maksimum mesin 40 %. Berapa suhu

reservoir suhu tinggi harus dinaikkan agar

efisiensi maksimum menjadi 50 % ?

Koefisien Performansi Mesin Pendingin : CP = W

Q 2 = 21

2

TT

T

15. Berapa besar usaha yang diperlukan oleh suatu

pendingin Carnot untuk memindahkan kalor 1 J

dari gas helium pada 4 K dan membuangnya ke

dalam ruang sekitarnya yang bersuhu 293 K ?

Perubahan Entropi pada Proses Reversibel : S = reversibelT

Q

16. Dua buah tong air, masing-masing pada suhu

87oC dan 14

oC dipisahkan dengan pelat logam.

Bila kalor mengalir melalui pelat dengan laju 35

kal/s, berapakah laju perubahan entropi sistem

tersebut ?