Fisica Cuantica Para Filosofos - Alberto Clemente de La Torre

Apartirdelosdatossensorialeslosquenosotorgannuestrossentidos,comover,or,tocar,elconocimientohumanodelarealidadydelmundoquenosrodeanvanenaumentoconstante.Asseconstruyenlamayoradelasciencias.Perohayunaenespecial,moderna,ypodradecirsequemsquecontempornea, que suele negar todo cuanto desde las primerasimpresiones consideramos como verdadero. Se trata de la fsica, yparticularmentedelafsicaomecnicacuntica,cuyostemasbsicosofreceAlberto Clemente de la Torre en este libro pensado para que lo lean noprecisamentelosestudiososdeesaciencianilosfilsofosaunque,desdeluego,tambinpodrnhacerlopararefrescarteorasy,sobretodo,mtodosdidcticos,sinotodoslosinteresadosenelconocimiento,losamantesdelsaber,dedondeelautorhaseparado lapalabraconel findehacernosverquenosenecesitamsque filos, amor, inters, inquietud, ysofos, igualasofa, a la sabidura, al deseodeenterarnosacercadeques lo quehanvenidodescubriendoyargumentandovariospensadoresycientficosquesededican,conigualamoralconocimiento,a investigarquesloquesucedeenlosmundosyenlossubmundosdelaspartculas,delasreaccionesydelamateriaysucontraparte,laantimateria.

Paradojas como estar sin estar, ser sin realmente ser, ver una imagen ydeducirloquenocontiene,apartirdefrmulasyecuacionesexpuestasconclaridad, son temas de Fsica cuntica para filo-sofos, obra que en subrevedad es al mismo tiempo profunda y, paso a paso, contundente endemostraciones quegeneralmente no esperaramos sin filosofar un poco yenelmismosentidodesencillamenteponer intersen loqueelautor trataderevelarnos.

ste es un libro que nos invita a reflexionar, entre otros temas, en laincertidumbre,unadelasbasesdelateoracuntica,yaapreciarlabellezay la armona alcanzadas por quienes filosofan acerca de los universosfsicos.

www.lectulandia.com-Pgina2

AlbertoClementedelaTorre

Fsicacunticaparafilo-sofosePubr1.1

Antwan17.06.13


Ttulooriginal:Fsicacunticaparafilo-sofosAlbertoClementedelaTorre,1992Diseodeportada:LauraEspondaAguilar

Editordigital:AntwanePubbaser1.0


Situvieraunaamantemisteriosa,ocultayapasionadaquesellamaraLul,selodedicaraaella.

Perocomohacentodos,sinceramenteamifamilia:YOLANDA,CAROLINA,MARCOSYSANTIAGO


I.Divulgacindelafsicacuntica.Porqueyparaquin

ENESTECAPTULOdeintroduccinquisieraplantearalgunasideassobrelanecesidadde divulgar la teora cuntica y a qu pblico dicha divulgacin pretende alcanzar.Comenzarconlasegundacuestin.Divulgacinsignificaqueenlatransmisindeciertoconocimientosedebepoderalcanzaratodopblico,sinrestriccinalguna.Esmi intencin respetar ese significado con una nica salvedad: a lo largo de estaspginasmedirijoalosfilo-sofos,asescritoparahacerresaltarlaetimologadelapalabra: amantes del conocimiento. stos no son necesariamente filsofos, ya quepara leer este libro no se requiere ningn conocimiento de filosofa. Tampoco serequiereningnconocimientodefsicamsalldelosconceptosfsicosdictadosporelsentidocomn,yseharunesfuerzodidcticoparaevitarellenguajenaturaldelafsica que brinda la matemtica. No le pido al lector ni fsica ni matemtica nifilosofa,peroslepidounaactitudabiertafrentealconocimiento,unacuriosidad,unllamado a penetrar en el fascinante mundo de la fsica cuntica, aunque estosignifiqueabandonaralgunas ideascuyavalideznuncahacuestionado.En sntesis,slopidoamoralconocimiento.

En la elaboracin de esta obra de divulgacin se ha tenido en cuentafundamentalmente al eventual lector sin conocimientos de mecnica cuntica. Sinembargo,loslectoresconconocimientos,aunaquellosconsideradosexpertos,nohansidoolvidadosypuedentambinencontrarquesulecturalesresultaenriquecedora,porquesetratanaqualgunostemasquesoncasisiempreignoradosenlaenseanzade lamecnicacuntica.Veremosmsadelanteque lamecnicacunticaposeeunexcelente formalismo, cuyas predicciones han sido verificadas experimentalmenteconasombrosaprecisin,perocarecedeunainterpretacinsatisfactoria;nosabemosqusignificanexactamente todos lossmbolosqueaparecenenel formalismo.Estasituacin, ilustrada sin exageracin alguna por el premio Nobel R. Feynman alexpresarquenadieentiendelamecnicacuntica,sereflejaenelhechodequeloslibrosdetexto,conrarasexcepciones,dejandeladotodoslosaspectosconceptualesquehacenalabsquedadeinterpretacinparaestateora.

Volvamos ahora a la pregunta inicial. Qu necesidad hay de divulgar la fsicacuntica?Porquconsideroimportantequeunapartesignificativadelapoblacintenga algn conocimiento de la fsica cuntica? Lamisma estudia sistemas fsicosque estn muy alejados de nuestra percepcin sensorial. Esto significa que elcomportamiento de tales sistemas no interviene, al menos directamente, en elquehacerdiariodelserhumano.Parajustificarlacienciabsicaysudivulgacinserecurreamenudoalasconsecuenciastecnolgicasqueaquellatiene.Enelcasodela


mecnica cuntica, la lista es imponente. La mecnica cuntica ha permitido eldesarrollo de materiales semiconductores para la fabricacin de componenteselectrnicos cada vez ms pequeos y eficaces, usados en radios, televisores,computadorasyotrosinnumerablesaparatos.Lamecnicacunticahapermitidounmejorconocimientodelncleodelostomosabriendoelcampoparasusmltiplesaplicacionesenmedicinaygeneracindeenergaelctrica.Lamecnicacunticahapermitido conocer mejor el comportamiento de los tomos y molculas, hecho deenorme importancia para la qumica. Las futuras aplicaciones de lasuperconductividad, fenmeno cuyo estudio es imposible sin lamecnica cuntica,sobrepasarntodaimaginacin.Aspodemoscontinuaralabandoaestacienciabsicaporsusconsecuenciastecnolgicasyjustificarsudivulgacindiciendoqueelpueblodebeconoceratanmagnnimobenefactor.Perocuidado!Laradioylatelevisinsonexcelentes medios, pero el contenido de sus emisiones no siempre honra al serhumano y a menudo lo insulta y estupidiza. Las computadoras son excelentesherramientas, pero hacen al ser humanoms libre? S, las centrales nucleares,pero y Chernobyl? La qumica, y Seveso? No es necesario mencionar lamonstruosaestupidezdelasarmasqumicas,nuclearesyconvencionales,paraponeren duda si la tecnologa generada por la ciencia ha sido una bendicin para lahumanidad. No es mi intencin analizar aqu si la ciencia bsica es o no esresponsabledelasconsecuenciasdelatecnologaquegener.Basteconaclararquela tecnologa no es una buena justificacin para la ciencia, porque los mismosargumentosquepretendendemostrarquelacienciaesbuenapuedenutilizarseparaprobar lo contrario.Consideroquepretender justificar la cienciabsica esun falsoproblema desde que la ciencia no puede no-existir, pues surge de una curiosidadintrnsecaalserhumano.Justificaralgosignificaexponerlosmotivosporloscualessehantomadolasdecisionesparacrearogenerarloqueseestjustificando.Nosepuede justificar la ciencia, porque esta no surge de un acto volitivo en el que sedecide crearla, sino que aparece como la manifestacin social ineludible de unacaracterstica individual del ser humano. Es evidentemente cierto que la cienciapuede ser desarrollada con mayor o menor intensidad mediante la asignacin derecursosalaeducacineinvestigacin,perosucreacinosudestruccinrequeriranlacreacinodestruccindelacuriosidadydelpensamientomismo.Elserhumanono tiene la libertad de no pensar, cosa necesaria para que la ciencia no exista. Poresto, los mltiples intentos autoritarios de oponerse a la ciencia cuando stacontradeca al dogma han fracasado en su meta principal de aniquilar elconocimiento,aunqueshanproducidogravesdaosfrenandosudesarrollo.

Porquentoncesdivulgarlafsicacuntica?Lamecnicacunticaesunadelasgrandesrevolucionesintelectualesquenoselimitaaunmayorconocimientodelasleyesnaturales.Unconocimientobsicodeestarevolucindeberaformarpartedel


bagajeculturaldelapoblacinaligualquelapsicologa,laliteraturaolaeconomapoltica; y esto no solamente por razones de curiosidad o de cultura general, sinotambinporqueesteconocimientopuedetenerrepercusionesinsospechadasenotroscamposdelaactividadintelectual.Dehecho,unfenmenofascinantedelahistoriadelaculturaesquelasrevolucionesculturalesylaslneasdepensamientotienensusparalelosendiferentesaspectosdelacultura.Existensimilitudesestructuralesentrelas revoluciones artsticas, cientficas y filosficas. Por ejemplo, Richard Wagnerlibera la composicin musical de los sistemas de referencia representados por lasescalas,enlamismaformaenqueEinsteinliberalasleyesnaturalesdelossistemasde referencia espaciales, requiriendo que las mismas sean invariantes antetransformaciones de coordenadas. La teora de campos cunticos es una teorafilosficamentematerialistaalestablecerquelasfuerzaseinteraccionesnosonotracosa que el intercambio de partculas. El estructuralismo de los antroplogos ylingistasno esotra cosaque la teoradegruposde losmatemticos, que tambinhizo furor en la fsica de los aos sesenta y setenta. Lamsica deAntonWebernpodra ser llamada msica cuntica. Si bien resulta improbable que haya unacausalidaddirectaentreestasideasymovimientos,esdifcilcreerquelassimilitudessedebanexclusivamentealazar.Cualquieraseaelmotivoparaestascorrelaciones,elconocimiento de la revolucin cuntica, que no ha concluido an, puede revelaraspectosyestructurasocultosenotrosterrenosdelquehacercultural.

Unaconsecuenciainteresantededivulgarlamecnicacunticaesladeconectaral ser humano con su historia presente. Quizs ignoramos las principalescaractersticasdelmomentohistricoqueestamosviviendoporquesehallanveladaspor las mltiples cuestiones cotidianas que llenan los espacios de los medios dedifusin.CuandohoypensamosenlaEdadMedia,senospresentancomoelementoscaractersticoslascatedralesgticas,lascruzadasymuchosotroshechosdistintivos.El Renacimiento nos recuerda el colorido de la pintura italiana de la poca. LahistoriabarrocaestsignadaporlasfugasdeBach.Sinembargo,elhombrequevivientalesperiodoshistricosnoeraconscientedelapinturadelRenacimientonidelamsicabarroca,yaqueprobablementeestabapreocupadoporlacosechadeeseaooporelpeligrodeconflictoentreelprncipedesucondadoyelprncipevecino,oporlos bandidos que acechaban en el bosque.Nadie sabe con certeza cules sern lascaractersticasdeterminantesdenuestrapoca.Sinduda,nolosernlasnoticiasqueaparecentodoslosdasenlasprimeraspginasdelosdiarios.Peropodemosafirmarquelacienciaserunadeellasy,entrelasciencias,lamecnicacunticajugarunpapel importante, ya que sobran los datos que indican que una nueva revolucincunticaseestperfilando.Estadivulgacinpretende,entonces,conectaralhombrecontemporneo con algo que el futuro sealar como un evento caracterstico denuestrahistoria.


Quizlamotivacinmsimportanteparadivulgarlateoracunticaeselplacerestticoquebrindaelconocimientoens,sinjustificativos.Esanecesidadquetieneelserhumanodeaprenderycomprenden.Esacuriosidadcientficaqueestenlabasede todo conocimiento. El amor al conocimiento es, sin duda, la motivacinfundamental.

Lameta principal que se quiere alcanzar con este libro es la divulgacin de lamecnicacuntica.Sinembargo,enellaparticipanconceptosquehansidoheredadosde la mecnica clsica y, aunque ambas se contradicen en lo esencial, compartenmuchas estructuras matemticas y conceptos. Es por esto que el lector encontraraqunumerosasideasyconceptosqueseoriginanenlafsicaclsicaperoquesernnecesarios para una presentacin comprensible de la mecnica cuntica. Valga laaclaracinparaqueellectornosedesilusionesinoencuentraenlasprimeraspginasaloselectrones,tomosydemssistemasesencialmentecunticos.

Existen numerosos libros de divulgacin de la fsica cuntica de muy variadacalidad.stepretendediferenciarsedetodosellospornoasumirunenfoquehistricodeltema,presentandoenformacomprensiblelosconceptosactuales,sininvocarlostortuososcaminosquehan llevadoalconocimientoquehoy tenemosdel fenmenocuntico, Tal enfoque es ventajoso porque, contrariamente a lo que sucede con lateora de la relatividad de Einstein, la historia de la mecnica cuntica no haconcluidoan,Alolargodesudesarrollo, lafsicacunticahapenetradoenvarioscallejones sin salida y en caminos pantanosos sin meta cierta que le han dejadonumerososconceptospococlaros(enelmejordeloscasos).Lanoexistenciadeunainterpretacin universalmente aceptada, a pesar de los formidables logros de suformalismo,indicaquelafsicacunticaestanenebullicin.Ladecisindehacerunenfoqueconceptualynohistricopermiteexcluirlargosdiscursossobreondasypartculas,radiacindelcuerponegro,tomodeBohr,funcionesdeondas,difraccinde materia y otros temas comunes a todos los libros de divulgacin con enfoquehistrico,y,enciertaforma,sepuedeconsiderarastecomocomplementario(enelbuensentidodelapalabra)deaqullos.

Nuestroplaneselsiguiente:enelprximocaptulosedefinirelsistemafsico,motivodeestudiodetodateorafsica,yseverlaestructurageneraldelasmismas:formalismoeinterpretacin.

El comportamiento de los sistemas cunticos es difcil de comprender sipretendemoshacerlobasndonosennuestraintuicin.Antelaconfrontacinentrelamecnicacunticaylaintuicinsepresentandosalternativas:abandonamoslateoracuntica o educamos y modificamos nuestra intuicin. Evidentemente elegimos lasegunda.Porestemotivo,despusdehaberpresentadolosobservablesbsicosdelossistemasfsicosydeclasificarastos,sepondrnfasisenprepararal lector,eneltercer captulo, para que pueda poner en duda la acostumbrada infalibilidad de la


intuicin. Lograda esta meta, podr apreciar la belleza escondida en elcomportamiento de los sistemas cunticos y gozar del vrtigo que producen lasosadasideasqueaparecenenlateoracuntica.

UnpremioNobelenfsicaexpresenunaoportunidadestarviviendounapocafascinante en la historia de la cultura porque un cuestionamiento filosfico bsicopodraserresueltoenunlaboratoriodefsica.Otrofsicoaculadenominacindefilosofa experimental para referirse a tales experimentos. Posiblemente dichasafirmacionesseanalgoexageradas,peroes innegablequeeldebatede lamecnicacunticayciertosdebatesfilosficossehanfundidoestavezenelterrenodelafsicayno,comoantes,eneldelafilosofa.PorestemotivosepresentanenelcaptuloIVlosconceptosfilosficosrelevantesparalateoracuntica.

El lector que no haya perdido la paciencia encontrar en el quinto captulo lascaractersticasesencialesdelateoracuntica.Enelsexto,lamismaseraplicadaenladescripcindealgunos sistemascunticos simples,donde sepodrnapreciar susvirtudesyelxitoconqueestamisteriosateoradescribelarealidad.

Desafortunadamente, tendr el lector en el captulo sptimo motivos para verempaadalaadmiracinporlateoraalconstataralgunasdelasgravesdificultadesquelaaquejandebidoalaausenciadeunainterpretacindelamecnicacuntica.Deunode los argumentos relacionados con los fundamentosde la fsica cunticamsimportantes del siglo, el argumento de Einstein, Podolsky y Rosen, surgen variasalternativasdeinterpretacinquesernestudiadasenelcaptulooctavo.FinalmentealgunasexpectativasparaelfuturodeldebatecunticosepresentanenelcaptuloIX.

Concluyoestaprimeraparte,quenoquisellamarintroduccinnimuchomenosprlogo para evitar que sea salteado, aclarando que los trminos fsica cuntica,teora cuntica y mecnica cuntica pueden ser considerados sinnimos y, aunqueprefiero el primero, el tercero es el ms usual y ser por ello el ms frecuente.Finalmente,deseoagradeceraOlgaDragnyJorgeTestoni,quienesmesugirieronemprenderestaobra,yaGabrielaTenner,quedepurymejoreltextooriginal.Lafraseusual referentea la responsabilidadporerroresyomisioneses tambinvlidaaqu.


II.Sistemasfsicos.Estructuradelasteorasfsicas:formalismoeinterpretacin

AUNQUECONSEGURIDADellectortieneunconceptointuitivodeloqueesunsistemafsico, conviene partir de una definicin precisa, porque de su anlisis surgirnalgunos elementos importantes. Dejando para ms adelante la cuestin de laexistenciadelmundoexternoanuestraconcienciaysuponiendoquealgoexternoanosotros,a loque llamamosla realidad,existe,podemosdefinirel sistema fsicocomounaabstraccindelarealidadquesehacealseleccionardelamismaalgunosobservables relevantes.El sistemafsicoestcompuesto,entonces,porunconjuntodeobservablesqueseeligenenformaalgoarbitraria.

Aclaremos esta definicin con un ejemplo. Tomemos una piedra. La simpleobservacin revela que la realidadde la piedra esmuy compleja: poseeuna formapropia;susuperficietieneunatexturaparticular;supesonosindicaunacantidaddemateria;notamosquesutemperaturadependedesurecienteinteraccinconsumedioambiente;puedeestarubicadaendiferenteslugaresymoverseyrotarcondiferentesvelocidades;sucomposicinqumicaesmuycompleja,conteniendoungrannmerodeelementos,entreloscualeselsilicioeselmsabundante;unanlisismicroscpicorevelar que est formadapormuchos dominios pequesimos en cuyo interior lostomos integran una red cristalina regular; la piedra puede esconder algn insectopetrificadodesdehacemuchosmillonesde aos; hasta llegar a nuestrasmanos, hatenido una historia que le ha dejado trazas; aunque sea altamente dudoso, ningunaobservacinorazonamientonospermiteafirmarconcertezaquelapiedranotengaconcienciadesupropiaexistencia;etc.Vemosquelarealidaddelasimplepiedraesmuy compleja, conmuchas caractersticas que participan, sin prioridades, en lamisma.Sinembargo, cuandoun fsicoestudia la cada librede loscuerposy tomadichapiedra comoejemplo, de toda esa compleja realidad selecciona solamente suposicinyvelocidad.As,elfsicohadefinidounsistemafsicosimple.Lasdemscaractersticas han sido declaradas irrelevantes para el comportamiento fsico delsistema, si bien algunas pueden ser incluidas en l segn las necesidades. Porejemplo, podemos incluir la forma y rugosidad de la superficie de la piedra sideseamos estudiar la friccin con el aire durante la cada, pero se supone que lahistoriadelapiedranoafectardichaaccin.

El ejemplo presentado pone en evidencia que es un error identificar el sistemafsico con la realidad; nuestros sentidos nos informan rpidamente de ello, porquepercibimosque lapiedraes algomsque suposicin.Lapercepcin sensorialnosprotege.Sinembargo,lossistemasfsicosqueseestudianconlamecnicacunticanotienenuncontactodirectoconnuestrossentidosydichaproteccinesdesactivada.


Nosequivocaramossiafirmsemosqueelsistemafsicocompuestoporuntomodehidrgeno o un electrn abarca necesariamente a la totalidad de la realidad de losmismos. No podemos estar seguros de no haber omitido en nuestra seleccin delsistemafsicoalgunapropiedadrelevantedelarealidadqueannosehamanifestadoa nuestro estudio o que nunca lo har. Estas consideraciones son importantes paraconcebir la posibilidad de ciertas interpretaciones de la mecnica cuntica, dondedichaspropiedades,relevantesperonoconocidas(onoconocibles),llevanelnombredevariablesocultas,sobrelasquetrataremosmsadelante.

El concepto de observable que aparece en la definicin de sistema fsicointervendr en numerosas ocasiones en este libro. Como su nombre lo indica, unobservableesunacualidadsusceptibledeserobservada.Peroenfsicaesnecesarioserunpocomspreciso:unobservableesunacualidadde la realidadpara lacualexiste un procedimiento experimental, la medicin, cuyo resultado puede serexpresadoporunnmero.Estadefinicines suficientementeampliaparaabarcaratodos los observables que participan en los sistemas fsicos, pero excluyemuchascualidades que en otros contextos pueden ser calificadas como observables. Porejemplo, algn color en un cuadro de Botticelli es observable porque existenformas de caracterizarlo mediante ciertos nmeros, tales como las intensidades yfrecuencias de la luz absorbida o reflejada, pero la belleza del Nacimiento de laPrimaveradeBotticellinoseraobservable.ElsonidoquesurgedeunStradivariusesobservableenelsentidodelfsico,perolaemocinqueestesonidotransmitenoloes(exceptosidecidimosmedirlaemocinporlosmililitrosdelgrimasquealgunasonatahacesegregar).Noconfundamos!Estonosignificadeningunamaneraqueelfsicoseainsensiblealabellezaoquenosientaemociones.Alcontrario,esposibledemostrar que justamente la bsqueda de belleza y armona ha sido uno de losprincipalesmotores en la generacin de nuevos conocimientos en la historia de lafsica.R.FeynmannosrecuerdaquepuedehabertantabellezaenladescripcinqueunfsicohacedelasreaccionesnuclearesenelSolcomolaquehayenladescripcinqueunpoetahacedeunapuestadeesemismoSol.

Losobservablesdeun sistema fsico serndesignados en este textopor algunaletraA,B, etc.Consideremos un observable cualquieraA y supongamos que se harealizado el experimento correspondiente para observarlo, el cual tuvo comoresultadounnmeroquedesignamospora.ElobservableAtieneasignadoelvalora,eventoque ser simbolizadoporA=a yque serdenominadouna propiedaddelsistema.Tomemosporejemplounapartculaquesemuevealolargodeunarecta(un caminante en una calle). Para este sistema fsico simple, la posicin relativa aalgnpuntoelegidocomoreferenciaesunobservablequepodemosdesignarconX.UnapropiedaddeestesistematsicoesX=5metros,quesignificaquelaposicindela partcula es de 5 metros desde el origen elegido. Del mismo modo, siV es el


observablecorrespondientealavelocidaddelapartcula,unapropiedadpuedeserV=8metrosporsegundo.Ellectorpuedeasombrarsedequesenecesitetantaprecisinparadecircosasmsomenostrivialescomoquelaposicinestalyquelavelocidadescual,peroveremosmsadelantequeestonoesenvano.Resumimos:

Elsistema fsicoestdefinidoporunconjuntodeobservablesA,B,C,ParacadaunodeellossedefineunconjuntodepropiedadesA=a1,A=a2,A=a3,B=b1,B=b2,querepresentanlosposiblesresultadosdelaobservacinexperimentaldelosmismos.

Sehadichoanteriormentequeelsistemafsiconoesmsqueunaabstraccindelarealidady,porlotanto,unoyotranodebenserconfundidos.Sinembargo,unadelas caractersticas fascinantes de la fsica consiste en que esta mera aproximacinbrindaunaperspectivasumamenteinteresantedelarealidadquepuedeserestudiadaendetalle con teoras fsicashasta revelar sus secretosmsprofundos.Porun ladodebemossermodestosyrecordarqueelfsicosloestudiaunaparte,unaperspectivade la realidad,pero,porotro lado,podemosestarorgullososdel formidableavancequedicho estudiohaposibilitado en el conocimientode las estructuras ntimasdelmundoexternoanuestraconcienciaalquellamamosrealidad.

El estudio de los sistemas fsicos se hace por medio de teoras fsicas cuyaestructuraanalizaremos.Peroantesvalelapenamencionarquetalesteoraspermitenhacerprediccionessobreelcomportamientodelossistemasfsicos,yquepuedensercontrastadasmedianteexperimentoshechosenlarealidad.Comoenlahistoriadelafsica los experimentosno siemprehan confirmado lasprediccioneshechaspor lasteoras fsicas, esto ha motivado modificaciones en las mismas o la inclusin denuevos observables en los sistemas fsicos. A su vez, las nuevas teoras fsicaspermitieronnuevasprediccionesquerequerannuevosexperimentos,acelerandounaespiral vertiginosa donde el conocimiento fsico aumenta exponencialmente. Alintrincado juegoentre la teorayel experimento, enelqueel conocimientogenerams conocimiento, se alude cuando se dice que el mtodo de la fsica es terico-experimental.Estoquehoynospareceelementalnolofuesiempreenlahistoriadelafsica,yaqueelmtodoterico-experimentalcomenzaaplicarserecinaprincipiosdel siglo XVII, en esa maravillosa poca de Kepler, Galileo, Descartes, Pascal,ShakespeareyCervantes,enque laculturacomenzaacelerarsevertiginosamente.Hastaentonces,ydesdelaGreciaantigua,lafsicahabasidopuramenteespeculativayestabaplagadadeargumentosteolgicosydeprejuiciosqueestancaronsuavance.Experimentos tan sencillos como el de la cada de los cuerpos, al alcance decualquiera, fueron realizados en forma sistemtica slo en 1600, rompiendo el


prejuicio intuitivoquesugierequelomspesadocaemsrpido.(Hoy,casicuatrosiglosdespus,muchagentedeelevadonivelculturalcomparteandichoprejuicio.De este hecho asombroso se pueden sacar conclusiones interesantes sobre ladeficiente formacin en fsica de la poblacin y su incapacidad para observar elfenmenocotidianoconunavisindefsico.)

Todas las teoras fsicas constan de dos partes, a saber: formalismo einterpretacin.Esimportantemencionarestoporque,comoveremosmsadelante,lamecnica cuntica esuna teoraque tieneun excelente formalismo,pero carecedeunainterpretacinuniversalmenteaceptada.

Paracomprenderbienelsignificadodeestaspartesconsideremos,porejemplo,elsistemafsicocorrespondientealmovimientodeuncuerposometidoaciertasfuerzasconocidas. Nuestra percepcin sensorial nos indica algunos conceptos bsicos queparticiparnenelsistemafsico:laposicindelcuerpo,sumovimientoovelocidadyaceleracin,lacantidaddemateriadelcuerpo,ytambinincluimosunconceptomso menos intuitivo de lo que es la fuerza. Estos conceptos bsicos son bastanteimprecisos, pero, a pesar de ello, los combinamos en relaciones conceptuales quetienen originalmente una forma verbal y corresponden a prejuicios, intuiciones yobservaciones cualitativas que se revelarn algunas correctas y otras falsas, talescomo: paramanteneruncuerpoenmovimientoesnecesario aplicarleuna fuerza(falso)oamayorfuerza,mayoraceleracin(correcto).Rpidamenteseencuentranlaslimitacionesqueimplicaunaformulacinverbaldeestasrelacionesconceptuales:imprecisin, imposibilidad de comprobar su validez por medio de experimentoscuantitativos,ambigedadenelsignificado,etc.Aparecelanecesidaddeformalizar,oseadematematizar,lateora.Paraelloseasociaacadaconceptobsicounsmbolomatemtico,elcualrepresentalosposiblesvaloresnumricosqueseleasignansegnel resultado de un procedimiento experimental de medicin. Por ejemplo, a lacantidaddemateriaseleasignaelsmbolomcuyovalorseobtieneconunabalanzacomparando el cuerpo en cuestin con otros cuerpos definidos convencionalmentecomo patrones de medida. Con estos smbolos, las relaciones conceptuales setransforman en ecuaciones matemticas que pueden ser manipuladas con elformidable aparato matemtico a nuestra disposicin. Dichas manipulacionessugierencrearnuevosconceptos,compuestosapartirdelosconceptosbsicos,parainterpretarlasnuevasecuacionesobtenidas.Lateorahaadquiridounformalismo.Ennuestroejemplo,masa,posicin,velocidad,aceleraciny fuerza, son representadasporm,x,v,a,frespectivamenteyrelacionadasentresporecuacionesdeltipof=ma.Endichasecuacionesaparecenamenudolascantidadesmvymv2/2, loquesugiereinterpretarlas asignndoles el concepto de impulso y energa cintica. En unadireccin, los conceptos son formalizados cuando se les asigna un smbolomatemtico,yenotra,lossmbolosmatemticossoninterpretadosalasignrselesun


significado que corresponde a alguna caracterstica del sistema fsico. El conjuntoformadoporlossmbolosylasrelacionesmatemticasqueloscombinanconstituyeelformalismodelateora,ylosconceptosqueledansignificadoatodoslossmbolossonlainterpretacindelamisma.

FORMALIZAR

INTERPRETACIN FORMALISMO Conceptosbsicos SmbolosmatemticosConceptoscompuestos EstructurasSignificadodesmbolos EcuacionesRelacionesconceptuales Relacionesmatemticas

INTERPRETAR

Lamecnicacunticaocupaunlugarnicoenlahistoriadelafsicaportenerunformalismo perfectamente definido que ha resultado extremadamente exitoso parapredecir el comportamiento de sistemas fsicos tan variados como partculaselementales, ncleos, tomos, molculas, slidos cristalinos, semiconductores ysuperconductores, etc.,pero, apesarde los seriosesfuerzoshechosdurantemsdemedio siglo por cientficos de indudable capacidad tales como Bohr, Heisenberg,Einstein,Planck,DeBroglie,Schrdingerymuchosotros,nosehalogradoanquetodos los smbolos que aparezcan en el formalismo tengan una interpretacin sinambigedadesyuniversalmente aceptadapor la comunidad cientfica.En captulosposterioressepresentarnalgunosaspectosdelformalismodelamecnicacunticaylos graves problemas de interpretacin que la aquejan.Como ejemplo del xito dedichoformalismoparapredecirlosresultadosexperimentalesmencionaremosaqusubroche de oro. La mecnica cuntica, en una versin relativista llamadaelectrodinmicacuntica,permitecalcularelmomentomagnticodelelectrnconlaprecisin suficiente para confirmar el valor experimental dado por =1.001159652193 B. La incertidumbre experimental es de 10 en las dos ltimascifras. El electrn puede ser considerado como un pequesimo imn, siendo elmomentomagnticoelobservableasociadoaesapropiedad,yalquesemideenlasunidadesexpresadasporBomagnetndeBohr.Parailustrarlaasombrosaprecisinenelvalortericoyexperimentaldelmomentomagnticodelelectrn,consideremosqueelmismoesconocidoconunerrordeunaparteen1010, o seaunoen10000millones.Estaprecisincorrespondera,enuncensodeunapoblacincuatroveces


mayor que la poblacin de la Tierra, a un error de un individuo en el resultado.Ninguna teora en la historia de la ciencia ha sido confirmada con tal precisinnumrica. Sin embargo, a pesar de dicho xito, la mecnica cuntica no puedeconsiderarse comodefinitivamente satisfactoriamientras de ella no se obtenga unainterpretacinquepermitacomprendertodaslaspartesesencialesdesuformalismo.Seguramenteestamoshaciendoalgobien,peronosabemosques.


III.Observablescinemticosydinmicos.Enfsicahayaccinyenerga.Clasificacindelossistemasfsicosyloslmitesdelaintuicin

HASTAAHORA losobservablesdel sistema fsicoy laspropiedadesasociadashabansidopresentadosenformaabstracta.Enestecaptuloseharhincapienunconjuntodeobservablesdegranimportanciaparaladescripcindelossistemasfsicos.stosson:lascoordenadasgeneralizadas,losimpulsoscannicos,laenergaylaaccin.Acontinuacinsedefinirnescalascaractersticasparatodoslossistemasfsicos,loquepermitir establecer una clasificacin de los mismos y as definir los rangos deaplicacin de las diferentes teoras fsicas disponibles para su estudio. En estecontextoesfundamentaldeterminarloslmitesdevalidezdenuestraintuicincuandoselaaplicaalossistemasfsicos.

El concepto de ubicacin de los objetos en el espacio es formalizado en lossistemas fsicos con el observable de posicinX al que se le asignan valores quecorresponden a la distancia del objeto a ciertos puntos o ejes elegidosconvencionalmente,yquerecibeelnombredecoordenada.YahemosmencionadoquelacoordenadaXcaracterizalaposicindeunapartculaquesemuevealolargodeunalnea(uncaminanteenunacalle)yquepuedetomardiferentesvalores(X=5m, por ejemplo). Para caracterizar una partcula que semueve sobre un plano (uncaminanteenunaciudad)esnecesariofijardoscoordenadasX,Y,ysilapartculasemueveenelespaciodetresdimensionessernnecesariastrescoordenadasX,Y,Z.Sielsistemafsicotienedospartculas,lascoordenadasseduplicarn,ysitenemos,porejemplo,8partculasquesemuevenentresdimensiones,sernnecesarias38=24coordenadas. El nmero de coordenadas necesarias para fijar exactamente laubicacindeunsistemafsicoequivalealosgradosdelibertaddelmismo.

Enlosejemplosanteriores,lascoordenadaserandistanciasapuntosoejes.Paraciertos sistemas fsicos es conveniente elegir coordenadas que corresponden angulosquefijandirecciones,referidasaunadireccindada.Elestadodeunaveletaque indica ladireccindelvientosecaracterizarmsnaturalmenteconunngulo.Lomismo sucede con la posicin de una calesita y, en general, con todo sistemafsicodondelarotacinsearelevante.

Se denomina con el nombre de coordenadas generalizadas a los observables(distancias, ngulos o lo que sea) elegidos para determinar sin ambigedad laubicacin o localizacin del sistema fsico.Adichos observables los designaremosconlasletrasQ1,Q2,Qa,Qk.

Nuestraexperiencianosindicaquelosvaloresasociadosalascoordenadasvaran


coneltiempo.Siparaunapartculaenmovimientoalolargodeunalneatenemosenun instante la propiedad X = 5 m, en algn instante posterior podemos tener lapropiedadX=8m.Estosignificaque,asociadoacadacoordenada,podemosdefinirotroobservable:lavelocidadconquecambiaelvalorasignadoalacoordenada.Porejemplo,siVesdichoobservable,elsistemafsicodefinidopuedetenerlapropiedadV=2metrosporsegundo.Si lacoordenadaencuestinesunngulo, lavelocidadasociada ser una velocidad angular de rotacin. La velocidad es una cantidadesencialmente cinemtica, pues se refiere a la descripcin espacio-temporal delmovimiento.Elformalismodelamecnicaclsicanoshaenseandoquelavelocidadasociada a una coordenada es relevante, pero mucho ms lo es una cantidad quedepende de la velocidad y tambin de la cantidad demateria que se encuentra enmovimiento.Noeslomismounmosquitoqueavanzaa60km/hqueunalocomotoraaesavelocidad.SedefineentoncesalimpulsocomoelproductodelavelocidadporlamasaP=mV.staesunacantidaddinmicavinculadaalascausasqueoriginanelmovimiento,cuyovalorseconservacuandoningunafuerzaactaycuyocambiotemporaldependedelafuerzaaplicadaenladireccinindicadaporlacoordenada.Sila coordenada es un ngulo, el impulso asociado ser la velocidad angularmultiplicadaporunacantidadqueindicalainerciaoresistenciaqueoponeelcuerpoa ser rotado con mayor velocidad. Generalizamos esto diciendo que, para cadacoordenadageneralizada,sedefineunacantidaddinmicallamadaimpulsocannico,que designamos por las letras P1, P2, Pa, Pk, y que est relacionado con lavelocidadyconlainerciaoresistenciaqueelsistemaoponealoscambiosdedichavelocidad.

LascoordenadasgeneralizadasQ1,Q2,Qa,Qk,ylosimpulsoscannicoscorrespondientes P1, P2, Pa, Pk, son observables que participan en ladescripcindelacinemticaydinmicadelsistemafsico.

La meta de la mecnica clsica es determinar cmo varan con el tiempo laspropiedades asociadas a todas las coordenadas e impulsos simultneamente. Paraplantear las ecuaciones matemticas que permiten alcanzar dicha meta es de granutilidaddefinirdoscantidadesquedependendetodaslascoordenadaseimpulsosdelsistema fsico, a saber: la energa y la accin. Ambas cantidades tambin sonimportantes en nuestro caso, a pesar de que, como veremosms adelante, lametaplanteadaparalamecnicaclsicaserainalcanzableparalamecnicacuntica.

Todo cuerpo en movimiento posee una cantidad de energa debida al mismomovimiento, que se denomina energa cintica. Cuando un cuerpo choca contraalgnobjetoysedetiene, liberasuenergacintica, lacualquedademanifiestoen


losdaosydeformacionesproducidos.Dichaenergapuedeserincrementadaporlaaccindeunafuerza,queefectauntrabajoyaumentalavelocidaddelcuerpo.Sinose aplica ninguna fuerza, la energa cintica, al igual que el impulso,mantiene suvalor constante. En general, la energa cintica se expresamatemticamente comounafuncinquedependedetodaslasvelocidadesasociadasatodaslascoordenadasgeneralizadas.Msadecuadoesexpresarlacomofuncindelosimpulsoscannicos.

Ademsdelaenergacinticaodemovimiento,queesfcildeimaginar,existeotra forma de energa algoms abstracta que llamamos energa potencial. Es laenerga, an no realizada, que existe en las fuerzas aplicadas al cuerpo y queeventualmentesetransformarenenergacintica.

Para ilustrar la relacin entre estas dos formas de energa, consideremos unpnduloqueoscilasubiendoybajandoporlaaccindesupeso,esdecir,delafuerzade gravedad.Recordemos nuestra infancia, cuando nos hamacbamos en el parquedominandoconmaestraesesistemafsicoqueeselpndulo.Alpuntomsbajodelpndulo corresponde la mxima velocidad. Por lo tanto, la energa cintica esmxima.Enestepunto,lafuerza,oseaelpeso,esperpendicularalmovimientoynopuede producirle ningn cambio en su valor. All comenzamos a elevarnos,cargandodeenergapotencialalafuerzadeatraccindelaTierraydisminuyendolaenergacintica.Estocontinahastallegaralpuntomsaltodelpndulo,dondeelmovimiento se detiene; la energa cintica se ha transformado en su totalidad enpotencial,laquenuevamentecomenzaratransformarseencinticaaliniciarlacadaconvelocidadcreciente.Enelpndulo,laenergavacambiandoenformaperidicaentre cintica y potencial, permaneciendo la suma de ambas constante en todo elproceso. La energa potencial, que en este ejemplo est asociada a la coordenadaaltura,ser,engeneral,dependientedetodaslascoordenadasdelsistemafsico.

Elconceptodeenergaseformalizaenlamecnicaclsicaporlafuncinllamadahamiltoneano,queseobtienesumandolaenergacinticamslapotencialasociadaatodaslascoordenadasgeneralizadaseimpulsoscannicosdelsistemafsico.Apartirde esta funcin se obtienen en la mecnica clsica las ecuaciones llamadas deHamilton, que determinan el comportamiento temporal de todas las posiciones eimpulsos, relacionando lasvariaciones temporalesde lasmismascon lavariacionesdel hamiltoneano con respecto a las coordenadas e impulsos. En otras palabras, elconocimiento del hamiltoneano nos permite alcanzar la meta planteada para lamecnicaclsica.

Por lovisto, la energa juegaunpapelde fundamental importancia en la fsica.Los fsicos se sienten ultrajados cuando ese bellsimo concepto es manoseado ydesvirtuado por pseudocientficos que lo adoptan para darle algn brillo a suscharlatanerasrobandoelprestigioqueelmismotieneenlafsica.Cuandosehablade la energa de las pirmides, cuando se la aplica a la parapsicologa, astrologa,


telequinesis y otros innumerables esoterismos y engaos que se alimentan de laignoranciadelapoblacin,losfsicosaoramoslaausenciadeleyesquepenalicenelejercicioilegaldelafsica.

El otro concepto que determina la dinmica de los sistemas fsicos es el de laaccin.Estacantidadpuedeexpresarseenvariasformasequivalentesqueinvolucranunaevolucintemporaloespacialdelsistema.Entrelaenergaylaaccinexisteunadiferencia importante.Laenergasepuedeexpresarcomounafuncingeneralizadadetodaslascoordenadasydesusimpulsoscannicoscorrespondientesencualquierinstante. Recordemos que el impulso cannico asociado a una coordenada es lavariable dinmica relacionada a la velocidad de variacin de la coordenada encuestiny a la resistencia al cambio en lamisma.La accinnodependedel valorinstantneo que toman las coordenadas y los impulsos, sino que, por el contrario,dependede todos losvaloresquestos tomanduranteunprocesodeevolucindelsistemaquepuedeestardefinidoentredos instantesdados.Laaccines, entonces,unacantidadglobal,caractersticadelaevolucintemporalyespacialdelsistemaynodelestadoinstantneoylocaldelmismo.Nosedaraqulaexpresinmatemticapara la accin, porqueno ser necesaria para lasmetas de esta obra.Solamente esimportante resaltar que cada coordenadaQk con su impulso cannico asociadoPkcontribuyealaaccinenunacantidadquepodemosaproximarmedianteelproductodeladistanciaQkrecorridaporelsistemaensuevolucinporelimpulsomedio. Adems de estas contribuciones, la energa del sistema contribuye en unacantidad que tambin podemos aproximarmediante el producto del tiempoT deevolucin por la energa promedio. Para alcanzar lameta de la fsica clsica, que,como ya se mencion, es obtener la dependencia temporal del valor de todas lascoordenadas e impulsos, a partir de la accin, es necesario postular el famosoprincipio de mnima accin (principio de Hamilton), el cual establece que lascoordenadase impulsoscomofuncionesdel tiempo,Qk(t)yPk(t), sern tales que laaccinadquieraunvalormnimo.

A menudo, fsicos y matemticos utilizan palabras que tienen asignado unsignificado usual en el lenguaje comn para nombrar conceptos con significadosprecisos en sus teoras.No necesariamente ambos significados son compatibles, loquepuedegenerarconfusin.Porejemplo,a losquarks,partculaselementalesqueformanlosprotones,neutronesyotraspartculas,se lesasignanciertaspropiedadesllamadascolorysaborque,evidentemente,nadatienenencomnconelsaborycolor deuna fruta.Losmatemticoshablandenmeros naturales, queno sonnimsnimenosnaturalesquelosotros.Losnmerosrealesnosonatributosdereyesni tienen ms realidad que los complejos, los cuales, a su vez, no son mscomplicadosquelosdems.Lapalabraaccintieneunsignificadobastanteclaroenellenguajecomnyesnaturalpreguntarsesidichosignificadoescompatiblecon


elconceptofsicoquenombra.Resultaqueelnombreesbastanteadecuadoporque,tambinenfsica,designalacapacidadqueelsistematienedemodificarsuentornoyde interactuar con otros sistemas fsicos. Un sistema fsico caracterizado en suevolucin por un valor grande de accin puede modificar fuertemente a otros depequeovalorsinsufrirgrandesalteraciones.Eljuegodetenisesposibleporquelosjugadoresestncaracterizadosporvaloresdeaccinmuygrandescomparadosconeldelapelota.(Loselectronesserepelenporquetienencargaselctricasdeigualsigno,pero tambin podemos decir que lo hacen porque pretenden jugar al tenis confotones.Eljuegonoduramuchotiempoporque,alserlaaccindelosjugadoresequiparablealaaccindelapelota,aqullossonrepelidos.)

Laenergatotal(cinticamspotencial)olaaccinfijanladinmicadelossistemas fsicos.En lamecnicaclsicapermitencalcular ladependenciatemporal de todas las coordenadas generalizadas y de sus impulsoscannicosQk(t)Pk(t).

Lavariedadyelnmerodesistemasfsicosaestudiaresenorme.Estangrandelavariedadysontangrandeslasdiferenciasentrelossistemasquepodemosdudardeque una sola teora fsica pueda tratarlos a todos. Para tener una nocin de losmltiples sistemas fsicos es til establecer una clasificacin de los mismos. Perocon qu criterios?El primero que se presenta es clasificar los sistemas fsicos enpequeosygrandeso,msprecisamente,deacuerdoaunaescalaespacialXquecorrespondealaextensinqueelsistemaabarca.Elsistemafsicomsextensoquepodemospensaressimplementetodoeluniversofsico,conunaescalaespacialdeX=1010aosluz(1010=10000000000).Unaoluzesladistanciaquerecorrelaluzenunao,1016metros.Lasgalaxias,conjuntosdemuchosmillonesdesoles,estncaracterizadasporunaescalaespacialdemuchosmilesdeaosluz,yalsistemasolarlepodemosasignarcomoescalaespacialsudimetro,enelordendelos1012metros.Aquellossistemasfsicosconlosqueelserhumanoestableceuncontactodirectoatravsdesussentidostienenunaescalaespacialentreunmilmetroyunkilmetro.Pordebajoencontramosescalasmicroscpicasparasistemasbiofsicos,yllegamosalasmolculasytomosconescalasespacialesde1010metros,dimensinquellevaelnombredeAngstromyelsmbolo(1010=1/1010).Losncleosylaspartculaselementales estn caracterizadospor escalas espacialesde1015metros (un fermi).stos son los sistemas fsicos ms pequeos hoy conocidos. Con los gigantescosaceleradoresdepartculassepodrsondear,aprincipiosdelsigloprximo(apartirdelao2001),escalashastade1019metros.

De la misma forma que nos fue fcil clasificar los sistemas fsicos segn su


tamao,tambinesposiblehacerlosegnunaescalatemporalTquecorrespondealtiempotpicodeevolucin,detransformacinodeestabilidaddelossistemasfsicos.Las partculas elementales y ncleos atmicos tienen tiempos caractersticos entre1010 y 1020 segundos. Lasmolculas y tomos se sitan en una escala temporalentreT = 106 yT = 109 segundos. La escala temporal del ser humano y de losobjetos de su experiencia sensorial puede situarse entre el segundo y el siglo.Tiempos tpicos para el sistema solar sern de un ao; para las galaxias, muchosmilesdeaos,yparatodoeluniversopodemoselegirsuedadde1010aos.

Hemos clasificado los sistemas fsicos segn dos conceptos cinemticos deextensin y rapidez de evolucin. Esta clasificacin es sencilla pero forzosamenteincompleta, porque no contiene informacin sobre los conceptos dinmicos que,como hemos visto, son importantes para la descripcin de los sistemas fsicos.Debemos entonces completar nuestros criterios de clasificacin con dos escalasdinmicas:elimpulsoPylaenergaE,quecorrespondenalosvalorestpicosqueseencuentranenlossistemasfsicosparaestascantidades.

Contamos,por lo tanto,concuatroescalas,X,T,PyEparaclasificar todos lossistemas fsicos. Estas cuatro escalas son claramente suficientes, pero, en ciertaforma, redundantes, porque, como veremos a continuacin, con slo dos escalas,deducidas de las anteriores, obtenemos una clasificacin completa que pone enevidencia las diferencias esenciales entre los sistemas fsicos. Dichas escalas sonvelocidadyaccin.Laprimeraescinemticaylasegundadinmica.

UnsistemafsicoconunaextensinXycuyastransformacionessehacenenuntiempoTestarcaracterizadoporunavelocidadVX/T.EstaescaladevelocidadseobtienetambincombinandoelimpulsoylaenergaVE/P.UnsistemafsicoconenergaEqueevolucionaenuntiempotpicoTestarcaracterizadoporunvalordelaaccin A ET que tambin podemos obtener considerando su extensin X y suimpulsoP:AXP.Lasrelacionesentrelascuatroescalasiniciales(X,T,P,E)ylasdosltimaspropuestasseponenenevidenciaenlaFigura1.

FIGURA1.Escalaparaclasificarlossistemasfsicos.

Siclasificamostodoslossistemasfsicosconocidosdeacuerdoconlasescalasdevelocidadyaccin,nosenfrentamoscondosleyesfundamentalesdelanaturalezaa


lascualesnoselesconoceningunaexcepcin.

Enningn sistema fsico lamateria o la energa semueve convelocidadsuperioralvalorlmitec3.108metrosporsegundo(velocidaddelaluz).

Vc

Enlaevolucindeningnsistemafsicolaaccintomaunvalorinferioralvalorlmite1034joulesporsegundo(constantedePlanck).

A

Estas dos leyes imponen una restriccin a los posibles valores de velocidad yaccin que pueden realizarse en la naturaleza. Sin embargo, los lmites impuestosrecinfuerondescubiertosenestesiglodebidoaque:1)lavelocidaddelaluzesunvalor relativamente grande comparado con las velocidades que usualmentepercibimos,y2)laconstantedePlanckesmuypequeacomparadaconlaaccindelossistemasaccesiblesanuestrapercepcinsensorial.Lasimplicanciasdeestasdosleyessonenormes:laprimerafueelpuntodepartidadelateoradelarelatividaddeEinsteinylasegundatienecomoconsecuenciaalamecnicacuntica.

Paraclasificartodoslossistemasfsicossegnsusescalasdevelocidadyaccinesconvenienteconstruirundiagramacondosejesperpendiculares.Enelejeverticalasignamoslosvaloresdelavelocidadcaractersticadelossistemasaclasificaryenelejehorizontal loscorrespondientesa la inversade laaccin: I=1/A, quepodemosdenominarinaccin.Graficamos la inversade laaccinyno laaccinporque lasegunda ley, al establecer un lmite inferior para sta, fija un lmite superior paraaqulla. En la Figura 2 se puede ver dicha construccin, que designamos con elnombredediagramaV-I (velocidad-inaccin).En ste, cada sistema fsico estarrepresentado por un punto o una pequea regin y las dos leyes fundamentalesimplicanquelosmismosseubicarndentrodeunrectngulolimitadoporlosejesyporlosvalorescy1/.

Esunsueodelosfsicos(ounprejuicio)quealgunavezsedesarrolleunateoracompleta, en el sentidodeque contenga en su formalismouna representacinparatodosloselementosrelevantesdelarealidadfsica,yconcluida,enelsentidodequetodos los aspectos de su formalismo tengan una interpretacin clara y sinambigedades, y que sea aplicable a todos los sistemas fsicos ubicadosdentrodelrectngulodeldiagramaV-I,pudiendopredecircomportamientosquesecorroborenexperimentalmente.Paracompletarelsueopodemospedir,adems,quedichateora


seadegranbelleza,simpleydefcildivulgacin.Tal sueo no se ha realizado an, pero s existen buenas aproximaciones a la

teoradeseadaquesonaplicablesenciertasregionesparcialesdeldiagramaV-I.Parapresentar estas teoras consideremos el rectngulo del diagrama dividido en cuatroregionesquecorrespondenavelocidadesmuchomenoresquecocercanasaella,yaaccionesmuchomayoresocercanasa.Loslmitesentreestascuatroregionesson difusos. Para el anlisis y estudio de los sistemas fsicos que se ubican en laregin inferior izquierda del diagramaV-I, o sea, para aqullos caracterizados porvelocidades mucho menores que la velocidad de la luz y por una accin muchomayor que disponemos de una teora, la mecnica clsica (MC), que naci conGalileo y Newton en el siglo XVII y se fue perfeccionando hasta adquirir unformalismodegranbellezaypotenciaenelsigloXIX.Estateoraconsta,adems,deunainterpretacinclaraysinambigedadesy,enelsiglopasado,nadiesuponaquefracasararotundamentecuandoselaaplicaseasistemasfsicosubicadosfueradelareginmarcadaporMCeneldiagrama.Sepensabaquesehabaencontradolateoradefinitiva de la fsica, sin sospechar que el siglo XX traera dos revolucionescientficasqueharantambalearsuhegemona.Lamecnicaclsicaexplicabadesdeelmovimientodelosplanetashastaelcomportamientodelosobjetosmspequeosaccesiblesanuestrossentidos.Conxitoseextendiasistemasdemuchaspartculasen lamecnica estadstica, termodinmica ymecnica de sistemas continuos comolosgases,fluidosyslidos.Sepensabaquenohabamsquerefinarlosmtodosdeclculoparaexplicarelcomportamientodetodoslossistemasfsicos.Eraunapocade gran soberbia. Se dijo que conociendo la posicin y velocidad de todas laspartculas del universo podramos calcular su posicin hasta el fin de los tiempos.Slo algunos pequeos problemas oponan resistencia: no se poda explicar ladistribucin de frecuencia (color) de la luz emitida por los cuerpos cuando secalientanytampocosepodadetectarelincrementoenlavelocidaddelaluzcuandolafuentequelaemitesemueve.Lasolucinaestospequeosproblemasgeneraradosgrandesrevoluciones:porunlado,lamecnicacunticay,porelotro,lateoradelarelatividad.

LossistemasfsicosrepresentadosenlareginmarcadaporMCR,osea,aqullosdeaccingrande(inaccinpequea)perovelocidadesqueseacercanaladelaluz,deben ser estudiados con la teora de la relatividad que denominaremos aqumecnicaclsicarelativista(MCR).Losqueestncaracterizadosporaccincercanaa y velocidades pequeas sern tratados con lamecnica cuntica (MQ), que es lateoraquenosocupaenestaobra.Finalmente,paralossistemasfsicosquerequierenuntratamientocunticoyrelativista,disponemosdelamecnicacunticarelativista(MQR)parasuestudio.


FIGURA2.Diagramavelocidad-inaccin.

Considerandoelformalismoeinterpretacindeestascuatroteoras,encontramosdiferencias significativas. Las dos teoras clsicas, MC y MCR, pueden serconsideradas completas y concluidas por tener un formalismoque abarca todas laspropiedades del sistema fsico y porque todos los elementos de aqul poseen unainterpretacinclaraysinambigedades.Adems,ambasteorasseconectanenformacontinuaentres,porquetantosusformalismoscomosusinterpretacionescoincidenenellmitedeconsideraralavelocidaddelaluzctangrande,comparadaconlasvelocidadesdelsistemafsico,quepuedasertornadainfinita.EstosignificaquesiencualquierfrmuladelaMCRtomamosellimitecobtenemosunafrmulavlidaenMC y, del mismo modo, todos los conceptos de masa, velocidad, aceleracin,fuerza,energa,etc.,coincidenendicholmite.Conrespectoalrangodevalidezdeambasteorassedebeaclararque,sibienlaMCnosepuedeaplicarenlareginMCRdeldiagrama,laMCRssepuedeaplicarenlareginMCconresultadoscorrectos.SepuedecalcularellentomovimientodelpndulodeunrelojconlaMCR,aunqueconlaMC llegamos ms fcilmente a resultados suficientemente precisos para todos losfinesprcticos.LomismosucedeconlosrangosdeaplicacindelaMQydelaMC.LaMQesvlidaenlaregindelaMCperonoalainversa,yresultabastanteestpido,aunque correcto, calcular el pndulo del reloj con laMQ. Contrariamente a lo quesucedeentrelaMCRylaMC,noexisteentreMCyMQuna transicinsuaveparasusformalismosniparasusinterpretaciones.LaMQconstadeunbellsimoformalismo,perostenosetransformaenelformalismodelaMCcuandohacemosellmite0.Escierto,sinembargo,quelasprediccionesexperimentalesdelaMQseconectancon las correspondientes de la MC en dicho lmite. Hemos mencionado ya variasvecesquelaMQnotieneanunainterpretacindefinitiva,porloquenosiempreestclaralarelacinentreelsignificadodeloselementosdelformalismodelaMQconlosconceptosdelaMC.LaMQRes,enprincipio,aplicableatodoslossistemasfsicosdeldiagramaV-I. Sin embargo, esta teora distamuchode ser la teora soada por los


fsicos,yaquesusproblemasdeinterpretacinsontodavamsgravesquelosdelaMQ y, a pesar de los formidables avances hechos en las dos ltimas dcadas, suformalismotieneanseriasdificultadesmatemticasnoresueltas.

Finalizamos la presentacin de las diferentes teoras fsicas mencionando laubicacineneldiagramaV-Idelelectromagnetismo.Esta teoraestudia loscamposelctricos, magnticos y las ondas electromagnticas. Sin embargo, puedeconsiderarsequeelsistemafsicodeestudioquelecorrespondeeselfotn,partculademasa ceroque semuevea lavelocidadde la luz, loqueubica esta teora en lalnea superior del diagrama V-I. Aunque se lo ignoraba en su origen, elelectromagnetismoresultserunateorarelativista.Tampocohemosmencionadolateoradelarelatividadgeneral,necesariacuandoelsistemafsicoencuestinposeecampos gravitatorios tan intensos que modifican la geometra euclidianaintroduciendo una curvatura local. En rigor, para introducir esta nueva teoranecesitaramosunanuevadimensineneldiagrama.

EldiagramaV-I noshapermitidoclasificar los sistemas fsicosy, enparticular,definir laMQ fijando su rango de aplicacin. Nos ayuda, adems, a presentar unargumentodeimportanciaparapoderestudiarlaMQ.NotemosqueeneldiagramasehaubicadounafigurahumanaenlareginMC.Estosignificaquetodoslossistemasfsicoscon losqueel serhumano interacta,quesonaquellosquevana formarsuintuicin,sonsistemasclsicos.Dehecho,nuestraexpectativa,loqueintuitivamenteesperamosdelcomportamientodelossistemasfsicos,sehaformado,ogenerado,apartirdelcontactoquetenemosatravsdenuestrapercepcinsensorialconsistemasfsicosclsicos.Perosabemosqueexistensistemasfsicosenlosquelateoraclsicafracasa rotundamente; por lo tanto, no debe asombrarnos demasiado que la propiaintuicin tambin fracase cuando pretendemos aplicarla en tales casos. Debemosentonces estar preparados a tolerar que el estudio de los sistemas cunticos orelativistas exija la aceptacin de ciertos conceptos que pueden ser altamentecontrariosanuestraintuicin.Porejemplo,elcontactoconlossistemasclsicosnoshaacostumbradoasumarlasvelocidadescomosifuerannmeros:si lanzamosunapiedra a 20 km/h desde un vehculo que se mueve a 10 km/h, la velocidad de lapiedra relativa al suelo ser20+10=30km/h.Pero si el vehculo semueve a lamitaddelavelocidaddelaluz(0,5c)ylapiedraesunfotnqueviajaalavelocidaddelaluz,nuestraintuicinseequivocaalpredecirc+0,5c=1,5c,enviolacindelaleyfundamentalVc.La intuicin clsica nos dicta que las varillas y relojes queusamos para medir distancias y tiempos son invariantes absolutos para todos losobservadores.Sinembargo,larelatividadviolanuestraintuicinclsicaalproponerqueellargodelasvarillasyelperiododelosrelojesvaransegnlavelocidadquestos tengan. Esta contraccin de las distancias y dilatacin del tiempo ha sidoconfirmada,sinlugaradudas,ennumerososexperimentos.


La intuicin es clsica por haber sidogenerada en contacto con sistemasfsicos clsicos. El estudio de sistemas relativistas o cunticos requiereadoptaralgunosconceptoscontrariosalaintuicin.

Otro ejemplo: el contacto con sistemas clsicos nos ha acostumbrado a que unapiedra est en un lugar o no est all; en lamecnica cuntica a un electrn se leasignaunaprobabilidaddeestarencierto lugarque,enalgunasocasiones,noesnicero(noest)niuno(sest),sinoalgnvalorintermedio.


IV.Elpostuladorealistaversuspositivismo.Parntesisfilosfico

SILEPREGUNTAMOSaunapersonaelegidaalazarsiexisteelmundoexterno,eldelosrboles, casas, nubes u otras personas, probablemente nos mire muy extraada ycomienceadudarsobreelestadodesaludmentaldequienlointerroga.Siinsistimosconlapregunta:existeeserbol?,pasadoelasombroyel temordeservctimadealgunabromaconunacmaraoculta,probablementenosresponda:Estclaroquesexiste!Acasonoloestoyviendo?Ademslopuedotocaryhaceruidocuandologolpeo.Puedosentirelaromadesusfloresoelgustodesusfrutos.Claroqueexiste!No pregunte estupideces!, y la persona se alejar molesta por haber perdido suvaliosotiempoensemejantepavada.Peroocurrequeresponderjustificadamenteesaestupidez es uno de los serios problemas de la filosofa que ha separado a lospensadoresendoctrinas irreconciliables,surgidasdeadoptardiferentes respuestasalapreguntadelaexistenciadelmundoexterno.Analizaremosenestecaptulodichoproblema y presentaremos algunas corrientes filosficas que de l emanan. Conderecho se preguntar el lector qu tiene que ver este problema filosfico con lamecnica cuntica. Mucho. Las diferentes posturas que se pueden asumir conrespectoalproblemadelaexistenciadelmundoexterno,considerandoqueelsistemafsico y sus propiedades son extrados de la supuesta realidad del mismo, son defundamental importanciapara intentardesarrollaruna interpretacinde lamecnicacuntica. Veremos que ciertos intentos implican una toma de posicin definidareferentealproblemafilosficoplanteado.Quienlodesconozcanopodrapreciarlasgravesdiferenciasentrelasmencionadasinterpretacionesdelamecnicacuntica.

Retomemos los argumentos que la persona consultada dio para demostrar laexistencia del rbol. Verlo, tocarlo, olerlo, orlo. Todas estas pruebas de laexistenciadelrbolhacenalusinalapercepcinsensorialquesetienedelsupuestorbol.Veremos,sinembargo,quelasmismasnodemuestranlaexistenciadelrbol,sinoque,enelmejordeloscasos,slodemuestranlaexistenciadelapercepcino,ms precisamente, de lo queBertrandRussell llama los datos sensoriales. Cuandoafirmoveoelrbol,loqueyoveonoeselrbol,sinoungrannmeroderayosdeluz que se propagan desde el supuesto rbol hasta mis ojos. Ver el rbol nodemuestra la existencia del rbol, sino a lo sumo la de esos rayos de luz. En unaoscuridadtotal,yanoveraelrbol,perosupongoqueelmismonodejadeexistir.Oseaqueverelrbolnoesequivalenteaelrbolexiste.Peoran,vertampocodemuestra la existencia de los rayos de luz, sino, quiz, la de una imagen que seformaenlaretinadelojodespusdequeesos(supuestos)rayosdeluzpasanporlacrneaysecombinancomoenunapantalladecine.Peroeso tampoco.Verhace


alusinaciertasvibracionesyexcitacionesdeciertasclulasfotosensibles,llamadasconos y bastoncillos, que estn en la retina. Pero eso tampoco! Hace alusin acomplejas seales elctricas que se propagan dentro de las clulas nerviosas delnerviopticoyquesetransmitenporreaccionesqumicasqueelautordeestelibroignora,perosospechaquesusamigosbilogosconocenmsomenosbien.Pero,no.Veresciertaexcitacindeciertasclulasdeciertaregindelacortezadelcerebro.Pero

Esperoqueellectorseencontraryatotalmenteconfundidoysinsaber,despusde todo, qu significa ver. Supongo que est convencido de que ver el rbol deningunamanera demuestra inequvocamente que el rbol existe. Situaciones en lasquevemos cosas queprobablemente no existen, abundan.Enunanochedespejadacontemplamoslasestrellasyconfiamosensuexistencia;cuandorecibimosungolpeenlacabezavemosestrellas(ylasvemostanbiencomoalasotras,pueslasproducensimilaresexcitacionesde losconosybastoncilloscausadaspor laconmocin)perocreemosquenoexisten.Enuncasoverdemostraralaexistenciadealgo,peroenel otro no? Existen las cosas que vemos en sueos? Existe el arco iris como unobjetoquepodemostocaryhacersonar?

Sivernoespruebadelaexistenciadeloqueestamosviendo,nospreguntamosquesloqueestavivenciatanclaraquellamamosverdemuestrasinlugaradudas.Aquellocuyaexistenciaesdemostradasinposibilidaddedudaeseldatosensorial.Ver el rbol demuestra la existencia de un dato sensorial asociado. Lo mismoocurre con las otras pruebas de la existencia del rbol: tocarlo, orlo, etc., nodemuestranenabsolutolaexistenciadelmismo,perosdemuestranlaexistenciadealgo indudable que son los datos sensoriales. Esta duda metodolgica que nos hallevado a descubrir la existencia de algo indudable, los datos sensoriales, esequivalente al razonamiento de Descartes que lo lleva a concluir que slo laexistencia del pensamiento es indudable. Pienso, luego existo, se transforma paranosotrosen:siento,luegomisdatossensorialesexisten.

Cuandoplanteamoslaexistencia,nosolamentedelrbolsinodetodoelmundoexterno, debernos aclarar el significado de la palabra externo. Externo a qu?Cadaindividuoreconocelaexistenciadeunmundointernoyprivado,compuestoporsu conciencia, su pensamiento, sus datos sensoriales y sus recuerdos, al quedenominamosmente.Laexistenciadeestemundointernonoescuestionable,yaqueel solo hecho de plantearse la duda la confirma. Al mundo de la mente de cadaindividuoesexternoelmundocuyaexistenciaestamosanalizando.

Los datos sensoriales, cuya existencia es incuestionable, no son pruebasuficientedelaexistenciadelmundoexterno.


Queexistecoherenciaentrelosdatossensorialesdediferentesindividuosesunhechofcilmentecomprobable.Analicemosestaafirmacin.Consideremoselconjuntototaldelosdatossensorialesdeunindividuo(cadalectorpuedetomarsecomoejemplo).Dichoconjuntonosloestformadoporlosdatossensorialespresentes, losqueseestngenerandoenestemismoinstante,sinotambinporaquellosregistradosenlamemoria del individuo. Dentro del conjunto, existen datos sensoriales asociados aotrosindividuos:laimagenvisualdesuscuerpos,elsonidodesusvoces,etc.Estossonidostienenasociadounsignificarlodeacuerdoconalgobastantecomplicado,quenoanalizaremosaqu,quesellamalenguaje.Graciasallenguaje,elindividuopuedeobtener informacin sobre los datos sensoriales de los otros individuos (cuyaexistencia estamos suponiendo). La comparacin entre los datos sensoriales dediferentes individuos permite constatar que, en cierta medida, aqullos soncoincidentes,compatibles,aunquecasinuncaexactamenteidnticosy,algunasveces,hastacontradictorios.Notemosqueestacoherenciaentrelosdatossensorialessedaenelmundointernoyprivadodecadaindividuo.Tomemos,porejemplo, losdatossensorialesqueyo,autordeestelibro,tengodeunamujeryquesegnmiscdigosestticos,mehacendecirtalmujeresbella.Esprobablequeenunacharlaconunamigo, l tambin diga que esamujer es bella, frase cuyo sonido se integra amisdatossensorialesestablecindoseunacoincidenciaentrestosy la informacinquetengo de los datos sensoriales de mi amigo informacin que proviene de unainterpretacin de los datos sensoriales que tengo de mi amigo (supuestamenteexistente). Sin duda encontrar muchos individuos cuyos datos sensoriales seancompatiblesconlosmos,pero,debidoadiferentescdigosestticos,algunospocoshabr que los contradigan. En todo caso, de la misma manera que mis datossensoriales referentes a la bella mujer no son prueba suficiente de su existencia,tampocoloeslacoincidenciaconlosdeotrosindividuos.

Generalizandoapartirdelejemploanteriorafirmamosquelamayoradenuestrosdatos sensoriales son coincidentes con los de todos los otros individuos.Ante estacorrelacin podemos tomar dos posturas: a) constatarla y dejarla como un hechoprimario que no requiere ms explicacin; b) intentar explicarla apelando a algnprincipiooteoraquelademuestre.Laposturafilosficallamadarealismotomalasegunda opcin, postulando la existencia objetiva e independiente de losobservadoresdelmundoexterno,queeselorigendelosdatossensorialesdetodoslosindividuos.Deestamaneraseexplicalacoherenciaentrelosdatossensorialesdediferentesindividuos,porquetodossongeneradosporlamismarealidad.Lamayoradenosotrosestamosdeacuerdoenqueesamujeresbella,porqueobjetivamentedichamujer existe y tiene propiedades reales que nuestros cdigos califican comobellas. Sin embargo, es importante notar que no hemos demostrado que la mujerexiste, sino que lo hemospostulado, ya que una demostracin rigurosa parece ser


imposible. Este postulado tiene la virtud de explicar no solamente la coincidenciaentrelosdatossensorialesdediferentesindividuos,sinotambinsusdiferencias,quepueden deberse, en el ejemplo seleccionado, a componentes culturales, educativos,sociales,raciales,etc.,quehangeneradodiferentescdigosestticos.

Paraconsolidarlodichotomemosunejemplomssimple.Supongamosunamesarectangularalrededordelacualestnsentadosvariosindividuos.Cadaunodeellostendrunaperspectivadistintadelamesasegnsuposicin:algunoslavernmsomenostrapezoidaloromboidal,msomenosbrillante,msomenosgrande.Todoslos datos sensoriales son diferentes, aunque no totalmente contradictorios. Sipostulamos la existencia real y objetiva de la mesa rectangular, podemos explicartodas lasdiferenciasysimilitudesentre losdatossensorialesde los individuosasualrededor.Otra posibilidad es, en vez demuchos individuos alrededor de lamesa,considerar la situacin equivalente de un individuo que se mueve alrededor de lamesa y cuyos datos sensoriales van cambiando con el tiempo al ocupar diferentesposiciones.Enestecasoelpostuladorealistaexplicaralaevolucintemporaldelosdatos sensoriales. (Algo parecido a la equivalencia entre muchos observadoresestticosentornodelamesayunobservadorquesemueveasualrededoresloquelos fsicos llaman teorema ergdico.) El postulado realista resulta altamenteeconmico y eficiente, por su simplicidad y porque explica algo de enormecomplejidadcomolosonlascoincidenciasydiferenciasentrelosdatossensorialesdemuchosindividuos.

En el realismo se postula la existencia del mundo externo objetivo eindependientedelaobservacin,generadordelosdatossensoriales.Dichopostuladoexplicalascorrelacionesentrelosdatossensorialesdediferentesindividuos.

La postura realista, con su gran poder explicativo, es tan sensata que pareceasombroso que existan pensadores que la rechacen. (Veremos, sin embargo, quemuchos fsicos, sin saberlo, la niegan.) Si nadie la rechazase, si fuese aceptadauniversalmente,nohabramoshechotantoesfuerzoenpresentarla.Elrealismoexistecomolneadepensamientofilosficoporqueexistenalternativasal.Analizaremosprimerolanegacinmsviolentayextremadelrealismo,denominadasolipsismo.

El solipsismo surge de la constatacin, que nosotros mismos hemos hechoanteriormente,dequetodapercepcindelmundoexternoestenelmundointernoyprivadodenuestramenteenformadedatossensoriales.Apartirdeall,sedecidequeelmundoexternonoexisteyquetodoloquellamamosdeesemodonoesmsqueunaconstruccinmental.Significa,entonces,queellectordeestelibroessolipsista


siniegaquetodoloquelorodeaexiste,incluidoslosotroslectoresyelautor.Ellibroquesostieneen susmanos tampocoexiste,noesmsqueunaconstruccinmentalque est haciendo en este instante. Tampoco existen susmanos ni su cuerpo ni lamadrequelopari.ElfilsofoirlandsG.Berkeley(1685-1753)demostrqueestaidea,quelindaconlademencia,esperfectamentedefendibleentrminoslgicos.Esimposibleconvenceraunsolipsista,pormediodeargumentos,dequeesterrando,yaqueparal,quienestintentandoconvencerlotampocoexiste.Nofiguraentrelasmetasdeestelibro(niescompetenciadesuautor)discutirendetalle losdiferentesmatices y grados de solipsismo, ni su relacin con el idealismo, que subordina larealidaddelamateriaa larealidaddelamente.Essuficienteaquapelaralsentidocomnpararechazarlo,apesardequenohayningunafallalgicaenlosargumentosque se pueden presentar en su defensa; por el contrario, cuanto ms extrema einaceptable resulta la posicin solipsista,ms fcil es su defensa argumentando entrminoslgicos.Elsolipsismoesunademenciaperfectamentelgica.Estonosllevaaconstatarqueelrigorlgiconoesuncriteriosuficientedeverdadparaunadoctrina,aunque,porsupuesto,todaideologaquepretendaserverdaderadebeserimpecableensuargumentacinlgica.

Msinteresantequelanegacinlisayllanadelrealismoquehaceelsolipsismoes la alternativa que presenta el positivismo, perspectiva que trataremos acontinuacinenmsdetalleporsurelevanciaparaunainterpretacindelamecnicacuntica. El positivismo se inici en la segunda mitad del siglo pasado, sin dudainfluenciado por el xito de las ciencias exactas, las cuales poseen criterios paradeterminar la verdad de sus frases, tales como, por ejemplo, la experimentacin.Comte (1798-1857), propuso entonces, depurar la filosofa de toda la metafsicalimitndoseafrasespositivasdedemostradavalidez.Estafilosofa,omejordicho,metodologa,seextendienelpresentesigloconelaportedevariospensadores,enparticular los del Crculo de Viena, que formalizaron y complementaron la ideaoriginal con el anlisis lgico. La corriente filosfica as generada, denominadatambin neo-positivismo, ha tenido gran influencia en el pensamiento cientfico yfilosfico contemporneo, proponiendo que el sentido de toda frase lo determinaexclusivamente su carcter de ser verificable, ya sea empricamente, por los datossensoriales,ocomodeduccinlgicaapartirdestos.Lafilosofaneo-positivistasepuede resumir presentando la regla de oro que, segn ella, debe regular todorazonamientooafirmacin:limitarseexclusivamenteaemplearfrasesconsentido(ademssontoleradoslosnexoslgicos,matemticosylingsticos).Sedefinequeunafrasetienesentidocuandoexisteunprocedimientoexperimentalquelaverifica(o la refuta, agregCarnap)o cuandoes lgicamentedemostrable apartir deotrasfrasesconsentido.Unafrasesinsentidotambinrecibeelnombredepseudo-frase.Aprimera vista, esta filosofa parece bastante sensata; sin embargo, veremos que


presenta serias dificultades. Con respecto al problema de la existencia del mundoexterno,elpositivismodeclaraquelafrasequedefinealrealismo,existeelmundoexternoobjetivo, independientede laobservacin,esunafrasesinsentidoyaque,comohemosvisto,esimposibledemostrarexperimentalmentesuvalidez.Deestamanera, el positivismo se opone al realismo, no demostrando su falsedad, sinodeclarando que no tiene sentido. La negacin de una pseudofrase tambin es unapseudofrase,segn locual,elpositivismonosolamenteniegaal realismo,sinoquetambin niega al solipsismo.En el anlisis hechoparamostrar la conveniencia delpostulado realista, se resalt la evidencia de las correlaciones entre los datossensorialesdediferentesindividuos.Anteestacorrelacin,elpositivismoseabstienede pretender explicarla y la acepta como un hecho primario que no requiere msanlisis,pues,delocontrario,inevitablementeseviolarlaregladeoro.

Elpositivismoimponelalimitacindeformularexclusivamentefrasesconsentido,que sonaquellaspara las cuales existeunprocedimientoque lasverifiqueorefute.Afirmaronegarlaexistenciadelmundoexternoesunapseudofrase.

Sonmltipleslascrticasquesepuedenhaceraestafilosofa.Elprimerargumentoen su contra es de carcter formal. Hemos mencionado ya que a una corrientefilosfica se le debe exigir una coherencia lgica impecable. Aqu el positivismoevidencia una falla: lamisma frase que lo define sera una frase sin sentido.Msgravequeestadificultad,queposiblementepuedesersubsanadaconalgnesfuerzo,es que el criterio adoptado para determinar si una frase tiene sentido o no y laprohibicin de usarla en caso negativo, limitan en extremo el tipo de afirmacionesposibles.Decir que el sol saldrmaanano tiene sentidoypermanece sin sentido,aunsi loafirmoconungradodeconfiabilidadestablecidoporalgunaprobabilidadestimadade algunamanera.Decir si planto esta semilla, brotar un rbol es unafrase sin sentido. Toda prediccin para el comportamiento futuro de algn sistema(fsico o no) carece de sentido. No solamente se encuentran dificultades conreferenciasalfuturo,sinotambinconlasreferenciasalpasado,porqueciertasfrasespueden haber tenido sentido en algn momento pero no hoy. Por ejemplo, decirCleopatratieneunlunarenlacolaesunafrasequetuvosentidoenlapocaenqueMarcoAntonio pudo hacer el experimento para verificarla o negarla, pero hoy, lamisma frase no tiene sentido. Que el sentido de las frases vare con el tiempo esaltamente inadecuado para su utilizacin en la ciencia, ya que sta se ocupaprincipalmente de explicar el pasado y predecir el futuro, aunque sea en formaaproximada. El positivismo le niega esta funcin y la limita a constatar las


correlacionesentrehechosexperimentalesylosposiblesresultadosnumricos,perosinqueestonosautoriceahacerfrasessobreelcomportamientodelossistemasenestudioen su realidadobjetiva.Unplanteoas lequita inters a la fsicayes fatalpara otras ciencias como, por ejemplo, la historia, ya que la limitara a comprobarcorrelaciones y diferencias entre papeles amarillentos sacados de un archivo, sinpoderdecirnadadelarealidaddeunarevolucinsocialodeunpersnesehistricocrucial.Elcriterioempricoparadeterminar siuna frase tienesentidoono implicauna observacin experimental, lo cual le introduce un elemento subjetivo. Todoexperimento contiene unamente al final de una compleja cadena, cuyos eslabonesson:elsistemaqueseobserva;intermediariosquerecibenalgunaaccindelsistemaylatransformanenalgunasealquesertransmitidaalprximoeslabn,quepuedeserunaparatoelectrnicoconagujasquemarcanvaloresenescalasovisoresdondeaparecen nmeros que sern ledos por algn observador, que, entonces, tras elcomplicadoprocesoquetienelugaraniveldelojo,retina,nervioptico,etc.,tomarconciencia de la observacin. Esta componente subjetiva es ineludible en elpositivismo. Proponer que el experimento lo efecte un robot sin que participeninguna conciencia llevara indefectiblemente a frases sin sentido. Comoconsecuencia,resultaquetodaslasfrasesqueparticipanenlaciencia,envezdehaceralusinaalgunapropiedaddelsistemaenestudio,serefierenaconceptosquealgunamente, aunque sea hipottica, tiene del sistema. El subjetivismo presente en elpositivismo puede extremarse hasta la frontera con el solipsismo. Un convencidopositivistadebeconcluirquenotienesentidoafirmarlaexistenciaobjetivadelcuerpodeotroindividuo,ymuchomenosaundesumente,yaquelosexperimentossloconfirmanlaexistenciadesusdatossensorialesprivados.Rpidamentellegaraalaconclusindeque,exceptosumente,notienesentidodecirqueexistetodoelresto.Elsolipsistadice:mimenteexisteyniegoque todoel restoexista.Elpositivistadice:mimenteexisteynotienesentidodecirquetodoelrestoexista.Ladiferenciaesnfima,sinonula.

Msadelanteveremosquelacomponentesubjetivadelpositivismotienegravesconsecuenciasenlasposiblesinterpretacionesdelamecnicacuntica,perosepuedeadelantar que, en cambio, no tiene graves consecuencias en la fsica clsica. Estosignificaque,entreunfsicoclsicorealistayunfsicoclsicopositivista,esposibleestablecer un pacto de no agresin, por el cual el realista asignar un contenidoobjetivo, en el sistema fsico, a todas las referencias experimentales subjetivas quehaga el positivista, y ste traducir todas las frases sin sentido de aqul en unposible resultado de una observacin. En otras palabras, ambos discursos sonequivalentes,porqueparatodoconjuntodepropiedadesrealesyobjetivas,segnelrealista asignadas al sistema fsico clsico, existe siempre un experimento quepermitemedirlassimultneamenteconcualquierprecisindeseada.(Unmatemtico


diraquehayunisomorfismoentrelosdosdiscursos).Comoveremosunpactodenoagresinsemejanteesimposibleentrefsicoscunticos.

Enestecaptulo sehanpresentado,obligatoriamente resumidasy simplificadas,dos grandes tendencias filosficas que sern relevantes para intentar estableceralguna interpretacin de la mecnica cuntica, y se han resaltado algunas de lasdificultadesquepresentalaopcinpositivista.Importaaclararqueexisteunaformadepositivismometodolgicoevidentementeintachableeineludibleparatodacienciaterico-experimentalcomoloeslafsica.Estascienciashacenprediccionessobreelcomportamiento de los sistemas que estudian, comportamiento que debe serverificado,onegado,experimentalmente.Hastatantonohayaunaconfrontacinconel experimento, la prediccin no tiene asignado un valor que la transforme en unaverdad cientfica. La gran diferencia entre este positivismo metodolgico y elpositivismo esencial, filosfico, al que aludamos ms arriba reside en que elexperimento, para el primero, brinda la confirmacin o refutacin de uncomportamientoobjetivodelsistema,mientrasqueparaelsegundo,elexperimentoes, por decirlo as, la nica realidad detrs de la cual no tiene sentido pensar queexistealgo.


V.Laesenciadelateoracuntica

ENESTECAPTULOveremosalgunosdeloselementosesencialesdelateoracuntica,paralocual(yaselohabamosanticipado)sernecesarioapelaraladisposicindellectoraaceptaralgunosconceptosque resultanhirientesasu intuicinclsica.Losargumentospresentadosenlaclasificacindelossistemasfsicossegnsusescalasde velocidad y accin, y la ubicacin del ser humano en la misma, han de serpreparacinsuficiente.Elcarctercontrarioalaintuicindeciertosconceptoshacedifcil asignarles un significado, vale decir, interpretarlos. Peor an, para algunoselementosdelformalismoexistenvariasinterpretacionescontradictorias,segnsealapostura filosfica adoptada. Dejaremos para un captulo posterior la discusindetallada de estas interpretaciones, presentando aqu los conceptos sin insistirdemasiado,porelmomento,enasignarlessignificado.

El concepto de Estado juega un papel importante en el formalismo de todateorafsica.Enlaaplicacinprcticadelasteorasfsicas,cualquieraseaelsistemaque se estudie, se plantea a menudo el problema de predecir el valor que se leasignar a algn observable del sistema cuando conocemos algunas de suspropiedades o, en otras palabras, cuando conocemos el estado del sistema. En elformalismo,elestadodelsistemaestrepresentadoporunelementomatemticoque,enalgunoscasos,esunaecuacin,enotros,unconjuntodenmerosounconjuntodefunciones.Elformalismocontiene,adems,recetasmatemticasbiendefinidaspara,apartirdelestado,podercalcularelvalorasignadoacualquierobservable.Estoes,conociendo el estado se puede responder cualquier pregunta relevante sobre elsistema.Lossistemasfsicos,engeneral,evolucionanconeltiempo,vancambiandodeestado.Lateoradebe,entonces,permitircalcularelestadoencualquierinstante,cuando aqul es conocido en un instante inicial. Las ecuaciones matemticas queposibilitan dicho clculo son las llamadas ecuaciones de movimiento. Para elsistemaclsicoformadoporunapartculaquesemueveenelespacio,elestadoestdeterminadoencadainstanteporlaposicinyvelocidad(omejor,elimpulso)delamisma.LasecuacionesdeNewtonnospermiten,siconocemoslasfuerzasaplicadas,calcular la posicin y velocidad para cualquier instante posterior. A partir de esteejemplopodemosgeneralizarestableciendoque,enunsistemaclsico,elestadoestdeterminado por el valor que toman las coordenadas generalizadas y los impulsoscannicos correspondientes en el instante en cuestin. Recordando que hemosdefinido laspropiedadesdelsistemapor laasignacindevaloresa losobservables,concluimos que el estado de un sistema clsico est fijado por el conjunto depropiedadesquecontienetodaslascoordenadaseimpulsos.

Todoslosobservablesdeunsistemaclsicosepuedenexpresarcomofunciones


delascoordenadasydelosimpulsos:A(Qk,Pk).Porlotanto,conociendoelestado,oseaconociendoelvalordelascoordenadaseimpulsos(Qk=qyPk=p),podemoscalcularelvalordedichasfunciones,loqueresultaenunconocimientodelvalorquetomantodoslosobservablesdelsistemaclsico(A=aparacualquierobservableA).Esposiblefijarelestadodeunsistemacunticodelamismamanera?Veremosqueno, pues el principio de incerteza, que presentaremos ms adelante, nos prohbehacerlo.Elestadocunticoestdeterminadoporunconjuntodepropiedades,peroelmismonopuedeincluirpropiedadesasociadasatodaslascoordenadaseimpulsos.Sicontieneunacoordenada,porejemploX=5,nopuedecontenerelimpulsoasociadoalamisma.P=8.Cmoesposible,entonces,sielestadocunticonocontienetodaslascoordenadaseimpulsos,hacerprediccionesparalosobservablesquenoincluye?Justamente,elmismomotivoquenosimpideunirtodoslosobservablesenelestado,el principio de incerteza, es producido por cierta dependencia entre dichosobservables que los relaciona y permite hacer las predicciones. Las coordenadas eimpulsos de un sistema cuntico, en contraste con el sistema clsico, no sontotalmente independientes, sino que estn relacionadas de manera tal que elconocimientodealgunaspropiedadespermitehacerprediccionesparaelresto.Asuvez, las predicciones no son precisas o exactas, como sucede con la fsica clsica,sino que son probabilsticas o estadsticas. Esta extraa estructura de la teoracunticaseraclaradamsadelante.Porelmomentoresumamos:

El estado de un sistema clsico est fijado por propiedades relacionadascontodas lascoordenadasgeneralizadasysus impulsoscorrespondientes.Con estas propiedades se puede calcular el valor asignado a cualquierobservable. El estado cuntico est fijado por algunas propiedadessolamenteylasprediccionessonprobabilsticas.

Para la mecnica cuntica, el conjunto de propiedades que participan en ladeterminacin del estado no es arbitrario, ya que el principio de incerteza excluyeciertas propiedades cuando algunas otras han sido incluidas. Si hacemos unexperimentoenunsistemacunticoparaobservaralgunodesusobservablesA,yelmismoresultaenelvalora,entonceselestadodelsistemaestarcaracterizadoporlapropiedad A = a. Por ejemplo, si medimos la posicin de una partcula con elresultado X = 5 m, esta propiedad fija el estado del sistema. Sin embargo, ladeterminacin del estado por medio de un experimento es vlida para instantesinmediatamenteposterioresalmismo,perononosbrindaningunainformacinsobreel estado del sistema antes y durante el experimento. En efecto, todo experimentoimplicaunainteraccinentreelsistemaqueseestobservandoyciertosaparatosde


medida apropiados. Durante dicha interaccin hay intercambio de energa entre elsistemayelaparato.Pormspequeoqueseaelintercambio,elprocesodemedicinimplicaunaaccinque,segnaquellaleyfundamentaldelanaturaleza,nopuedesermenorque,laconstantedePlanck.Ahorabien,recordemoseldiagramavelocidad-inaccin,quenosindicaquelossistemascunticosestncaracterizadosporvaloresdeaccincercanosa.Quieredecirquelaperturbacinproducidaporlamedicinestangrandecomoel sistemamismo.Por lo tanto, cualquiermedicinenun sistemacunticoloperturbardetalmaneraqueseborrartodaposibleinformacinsobresuestadoantesdelamedicin.

No es exclusividad de lamecnica cuntica que la observacin altere al objetoobservado; bien lo sabe el bilogo, quien para observar una clula lo primero quehaceesmatarla.Loparticularde lamecnicacunticaconsisteenque loscambiosque dicha perturbacin puede producir son tan violentos que al final de laobservacinnohay formadesaberculeraelestadodel sistemacuando lamismacomenz.Resaltemosesto.

Laobservacinexperimentaldeunapropiedaddejaalsistemacunticoenel estado correspondiente a lamisma, pero nada dice sobre el estado delsistemaantesdelaobservacin.

Laimposibilidaddesaberconcertezaexperimentalculeraelestadodeunsistemaantes de una observacin adquiere particular importancia en el debate filosficorealismoversuspositivismoyaque,segnesteltimo,hablardelaspropiedadesdelsistemaodelestadodelmismoantesdeunaobservacinseraunafrasesinsentido.Unexperimentoquedeterminequelaposicindeunapartculaestcaracterizadaporla propiedad X = 5 m no nos autoriza a afirmar que antes de la observacin laposicinerade5m.Podemosdecir,s,queesaeslaposicininmediatamentedespusdelexperimento,peronadasabemos,nipodemossaber, sobresusituacinanterior.Porlotanto,paraelpositivista,todaafirmacinacercadelaposicindelapartculaantes del experimento carece de sentido, mientras que para el realista esperfectamentelegalhablardelaposicinodelaubicacindelapartcula,aunquenoselepuedaasignarunvalordeterminado.Lasdosposturassonirreconciliables.Paraelpositivista,laexperimentacingeneralapropiedadqueresultaenelexperimentoynoeslaconstatacindeunacualidadpreexistenteenelsistema,mientrasque,paraelrealista, la experimentacin pone en evidencia alguna caracterstica del sistema,preexistente,aunqueseaimposibleasignarleunvalornumricopreciso.Continuar.

Se ha mencionado ya que entre las propiedades que definen el estado de unsistemacunticonopuedenaparecer,simultneamente,posicineimpulso.Teniendo


encuentaqueelestadoeselresultadodeunaobservacinexperimental,seconcluyequenodebepoderexistirningnexperimentoquemidaalmismotiempolaposicinyel impulsodeunapartcula.Estomuevealasombroymereceunadiscusinmsdetallada. Primero debemos corregir: la mecnica cuntica no impide la medicinsimultnea de la posicin y el impulso. Lo que no debe ser posible es que dichasmedicionespuedanhacerseconinfinitaprecisin,yaquelaspropiedadesX=5yP=8 implican un conocimiento exacto, sin error, de ambas. La mecnica clsica noimponetalesrestricciones,porlocualdichoexperimentoclsicosdebeserposible.Analizaremosunexperimentodeltipoeintentaremosllevarloalmundocuntico.

Consideremosel sistema fsico clsicocompuestoporunciclista (quepuede,ono,serunfsico,clsicoocuntico)quesemueveensutodoterrenoalolargodeuna calle. Para medir experimentalmente la posicin del ciclista o su velocidad,podemos utilizar una tcnica fotogrfica que consiste en: 1) elegir un tiempomuycortodeaperturadelobturadorafindemedirlaposicinconmuchaprecisin,o2)ponerun tiempo largoparamedir lavelocidad.Si el tiempodeexposicinesmuycorto,1/1000 segundo, la fotoobtenida sermuyntida, loquepermitedeterminarconprecisinlaposicindelciclistadurantelafoto,comovemosenlaFigura3,perola velocidad quedar indeterminada. Si, por el contrario, elegimos un tiempo deaperturalargo,1segundo,lafotonoserntida,quedandolaposicinmaldefinida,pero nos permite calcular la velocidad dividiendo el corrimiento por el tiempo deexposicin.Sicontamosconunaparato fotogrfico,entonces tendramosqueoptarpormedir precisamente la posicin, dejando la velocidad incierta, o bienmedir lavelocidad con alta precisin a costas de la imprecisin en la posicin. Nosencontramosantealgoparecidoalprincipiodeincerteza,peroquenadatienequevercon lamecnica cuntica, ya que esta limitacin se debera al bajo presupuesto deinvestigacinquenosaquejaactualmente.Enunpasquereconocieralaimportanciadelainvestigacindispondramosdedosaparatosfotogrficos:unoparadeterminarlaposicinyotroparadeterminarlavelocidad,conlocualelestadoclsicoquedaraperfectamente fijado:X = 5 m, V = 1 m/s. Notemos, sin embargo, que para estadeterminacinsimultneadelaposicinydelavelocidadhemoshecholasuposicin,vlidaenelejemploclsico,dequelatomadelafotografaparafijarlaposicinnomodifica la velocidad del ciclista y de que, al fotografiarlo para determinar lavelocidad, no cambiamos su posicin. Segn lo visto anteriormente, estassuposicionesnosonvlidasenelsistemacuntico.Enefecto,sienvezdeunciclistatenemos un electrn, las fotos se obtendran con fotones de alta energa paraconocerlaposicin,ydebajaenergaparalavelocidad.Peroestosfotonesmodificanbrutalmente el estado del electrn.Aqu s estamos frente al principio de incertezaqueenformaineludiblenosimpidedeterminarconprecisinarbitrarialaposicineimpulsodeunapartculacuntica.Enunaparte importantedeldebateentreBohry


Einstein,steintent,sinxito,demostrarlaposibilidaddemedirexperimentalmenteposicineimpulsoconexactitudyenformasimultnea.Msadelantevolveremosaconsiderarestedebate.

FIGURA3.Determinacinprecisadelaposicinylavelocidaddeunciclista.

Lacasi totalidadde lascaractersticasesencialesde lafsicacunticasepuedenresumir en dos propiedades atribuidas a los sistemas cunticos, ambas asombrosasparanuestraintuicinclsica.Laprimeraesqueelvalorqueselespuedeasignaralosobservablesnosiempreesunnmeropreciso;lasegundaestrelacionadaconlaindependencia,omejordicho,dependenciaentrelosobservables.

Analicemos laprimera.Consideremos lapropiedadX=5mcorrespondiente alobservabledeposicin.Enlafsicaclsica,laspropiedadesdeunmismoobservableseexcluyenmutuamente.Quieredecirquesiunapartculaclsicatienelapropiedad


X=5m,entonces, concerteza, lapartculano tieneX=6m.Si est enun lugar,seguramentenoestenotrolugar.ParasermsformalesdigamosqueX=5mesunaPropiedadObjetiva Poseda (POP) en el sistema, y queX = 6m es una PropiedadObjetivaNoPoseda(PONP)enelsistema.Estopareceabarcartodaslasposibilidadesparaunapropiedad: sedaonosedaenel sistema.Si tenemosungrannmerodesistemasfsicosidnticosyenelmismoestado,yhacemos,encadaunodeellos,unexperimentoparadetectarsiciertaPOPserealiza,elresultadosersiemprepositivo.SisetratadeunaPONP,elresultadosersiemprenegativo.Enlamecnicacunticasepresenta adems una tercera posibilidad: existen estados del sistema donde ciertaspropiedades A = a no son ni POP ni PONP; diremos que esta propiedad es unaPropensidad(PP)enelsistema.LacomprobacinexperimentaldeunapropiedadPPenelsistemaalgunasvecestendrresultadopositivoyotrasnegativo,apesardequetodos los sistemas en que se experimenta son idnticos y estn exactamente en elmismo estado.Nada nos permite predecir en cada experimento si el resultado serpositivoonegativo,peroel formalismode lamecnicacunticapermitecalcularelporcentajedevecesenqueelresultadoserdeunsignouotro.Esteporcentajedefineenlamecnicacunticalaprobabilidadasignadaalapropiedadencuestin.QueunapropiedadseaPOP,PONPoPPdependedelestadoenqueseencuentraelsistema.Sihacemos un experimento relacionado con un observable A y obtenemos comoresultadoelvalora1,sabemosqueelestadodelsistemaserfijadoporlapropiedadA= a1; entonces, inmediatamente despus de concluido el experimento, dichapropiedadesunaPOPytodaslasotraspropiedadesasociadasalmismoobservableA=a2,A=a3,sernPONP(a2ya3sonnmerosdistintosdea1),peroexistenalgunosobservables, B por ejemplo, cuyas propiedades sern PP. Si ahora se hace otroexperimentoparaesteltimoobservableconelresultadoB=b,estapropiedadpasaraserunaPOPytodaslasotrasA=a1,A=a2,A=a3pasarnaserPP.Aqusepresentaunaimportantediferenciaentrelamedicinensistemasclsicosycunticos.Enunsistemaclsicosiempreesposibledisearlamedicindeformatalqueaumenteo,enelpeordeloscasos,quedejeconstantelacantidaddeinformacinquetenemossobreelsistema.Segnlovisto,enunsistemacunticounamedicin,pormejordiseadaqueest,puededisminuirlacantidaddeinformacinqueposeemossobreelsistema.La nueva informacin aportada por la medicin puede destruir informacin queposeamosantesdelamismaenvezdeacumularseaella.Lainevitableinteraccinentreelaparatodemedicinyelsistemaborraciertoconocimientosobreelestadodeeste ltimo. Una propiedad puede dejar de ser una POP por la observacinexperimentaldeotroobservable,peroexiste,adems,otraposibilidadparaqueestoocurra:laevolucintemporaldelestado.Elestadodelsistema,engeneral,varaconel tiempo, variacin que puede alterar el carcter con que ciertas propiedades sehallanpresentesenelsistema.Porejemplo,sisedeterminaexperimentalmentequela


posicin de una partcula cuntica esX = 5 m, esta propiedad es POP y toda otraposicin serPONP. Esto es vlido para el instante en que termin el experimento,peroparatiemposposteriores,laspropiedadesdeposicinsetransformanenPPyyano tendremos la partcula perfectamente localizada enX = 5m, sino que todas lasposiblesposicionesadquirirnunaprobabilidadderealizarsequeaumentaramedidaquetranscurreeltiempo.Escomosilaexistenciadelapartculasedifundieradelaposicinexactainicialatodaslasposicionesadyacentes;pierdelocalidadysehacedifusa.Elformalismodelamecnicacunticapermitecalcularlavelocidadconquelapartculasevaadifundir,comportamientoquenosresultaasombrosoycontrarioaloquenosdictanuestraintuicin.Dehecho,nuncahemosvistodifundirseunlibroouna lapiceraounamoneda.Si no los encontrarnosdonde losdejamos esporquealguiense los llev.Sucedeque,para losobjetosquepodemoscaptarconnuestrossentidos, el clculo indica que tardarn tiemposmillones de vecesmayores que laedadmismadeluniversoparadifundirseenunamedidaquepudieraserobservada.Muy distinto es lo que ocurre con un electrn, que por estar caracterizado porpequesimaaccin,rpidamentesedif

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