FIS07 Sifat Mekanik Zat

2006

KODE FIS 07

Penyusun

Dra. Hj. Zaenab Syam.Editor:

Ato Suryanto, STDwi Sri Wahyuni, S.Pd

PUSAT PENGEMBANGAN PENATARAN GURU TEKNOLOGI BANDUNG

2006

Modul.FIS.07 Sifat mekanik zat

ii

KODE FIS 07

Puji syukur kami panjatkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa atas karunia dan hidayah-Nya, kami dapat menyusun bahan ajar modul manual untuk SMK Bidang Adaptif, yakni mata-pelajaran Fisika. Modul yang disusun ini menggunakan pendekatan pembelajaran berdasarkan kompetensi, sebagai konsekuensi logis dari Kurikulum SMK Edisi 2004 yang menggunakan pendekatan kompetensi (CBT: Competency Based Training).

Sumber dan bahan ajar pokok Kurikulum SMK Edisi 2004 adalah modul, baik modul manual maupun interaktif dengan mengacu pada Standar Kompetensi Nasional (SKN) atau standarisasi pada dunia kerja dan industri. Dengan modul ini, diharapkan digunakan sebagai sumber belajar pokok oleh peserta diklat untuk mencapai kompetensi kerja standar yang diharapkan dunia kerja dan industri.

Modul ini disusun oleh peserta Diklat Fisika Lanjut Tahun 2006 di PPPG Teknologi Bandung. Harapannya, modul yang telah disusun ini merupakan bahan dan sumber belajar yang berbobot untuk membekali peserta diklat kompetensi kerja yang diharapkan. Namun demikian, karena dinamika perubahan sain dan teknologi di industri begitu cepat terjadi, maka modul ini masih akan selalu dimintakan masukan untuk bahan perbaikan atau direvisi agar supaya selalu relevan dengan kondisi lapangan.

Pekerjaan berat ini dapat terselesaikan, berkat dukungan dan bantuan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, dalam kesempatan ini kami sampaikan ucapan terima kasih dan penghargaan kepada Pembimbing (Drs. Wiyoto, MT) dan peserta Diklat Fisika Lanjut Tahun 2006 di PPPG Teknologi Bandung, atas dedikasi, pengorbanan waktu, tenaga, dan pikiran dalam menyiapakan modul ini.

Kami mengharapkan saran dan kritik dari para pengguna sebagai bahan untuk melakukan peningkatan kualitas modul. Kami juga berharap agar modul ini turut membantu meningkatan mutu pembelajaran di SMK, khususnya mata diklat Fisika .

Cimahi, Juli 2006Kepala PPPG Teknologi Bandung


iii

KATA PENGANTAR

Drs. Achmad Dasuki, MM, M.PdNIP. 130 540 205


iv

Halaman Sampul ......................................................................................... i

Halaman Francis ......................................................................................... iiKata Pengantar........................................................................................... iiiDaftar Isi ................................................................................................... ivPeta Kedudukan Modul..................................................................... .......... vDaftar Judul Modul...................................................................................... vGlosary ..................................................................................................... viI. PENDAHULUAN a. Deskripsi................................................................................................. 1 b. Prasarat ................................................................................................. 1 c. Petunjuk Penggunaan Modul .................................................................... 1 d. Tujuan Akhir............................................................................................ 2 e. Kompetensi ............................................................................................ 3 f. Cek Kemampuan...................................................................................... 4II. PEMELAJARAN A. Rencana Belajar Peserta Diklat......................................................... 6 B. Kegiatan Belajar Kegiatan Belajar

1 ................................................................................ 7 a. Tujuan Kegiatan Pemelajaran.......................................................... 7 b. Uraian Materi ................................................................................ 7 c. Rangkuman ................................................................................. 16 d. Tugas.......................................................................................... 17 e. Tes Formatif 1 ............................................................................. 17

f. Tindak Lanjut................................................................................19


v

DAFTAR ISI

g. Kunci Tes Formatif 1..................................................................... 20

h. Lembar Kerja ............................................................................... 21 Kegiatan Belajar

2 ............................................................................... 22 a. Tujuan Kegiatan Pemelajaran......................................................... 22 b. Uraian Materi ............................................................................... 22 c. Rangkuman ................................................................................. 25 d. Tugas.......................................................................................... 26 e. Tes Formatif 2 ............................................................................. 26 f. Tindak Lanjut................................................................................27 g. Kunci Tes Formatif 2.................................................................... 28 h. Lembar

Kerja .............................................................................. 29III. EVALUASI A. Tes Tertulis ........................................................................................ 30 B. Tes Praktik.......................................................................................... 31 KUNCI EVALUASI A. Tes Tertulis ………………………………………………………………..…………............32 B. Lembar Penilaian Tes

Praktik.................................................................33 IV. PENUTUP.............................................................................................. 35DAFTAR PUSTAKA...................................................................................... 36


vi

No.

Kode Modul Judul Modul

1 Fis 01 Sistem Satuan dan Pengukuran

2. Fis 02 Gerak Lurus3. Fis 03 Hukum Newton4. Fis 04 Usaha, Energi dan Daya5. Fis 05 Gerak melingkar6. Fis 06 Momentum dan Tumbukan7. Fis 07 Sifat mekanik Zat8. Fis 08 Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar9. Fis 09 Fluida

10. Fis 10 Getaran, Gelombang dan Bunyi11. Fis 11 Suhu dan Kalor12. Fis 12 Termodinamika13. Fis 13 Optik14. Fis 14 Kelistrikan15. Fis 15 Kemagnetan dan Induksi Elektromagnetik16. Fis 16 Arus Bolak Balik17. Fis 17 Transformator18. Fis 18 Piranti Semikonduktor


vii

0101

11 02222

133

144

155

033

044

055

066

077

088

099

122

10

188

16

17

PETA KEDUDUKAN MODUL

DAFTAR JUDUL MODUL


viii

GLOSSARY


ix

A. DeskripsiDalam modul ini anda akan mempelajari konsep dasar sifat mekanik zat,

yang di dalamnya dibahas konsep elastisitas bahan, konsep perubahan bentuk benda (regangan, mampatan dan geseran), konsep tegangan regangan dan modulus elastisitas atau modulus Young, konsep tetapan gaya pegas benda dan hukum Hooke, serta beberapa penerapannya.

B. PrasyaratSebagai prasyarat atau bekal dasar agar bisa mempelajari

modul ini dengan baik, maka anda diharapkan sudah mempelajari konsep system satuan, gerak lurus dan hukum Newton.

C. Petunjuk Penggunaan Modula. Pelajari daftar isi serta skema kedudukan modul dengan cermat

dan teliti karena dalam skema anda dapat melihat posisi modul yang akan anda pelajari terhadap modul-modul yang lain. Anda juga akan tahu keterkaitan dan kesinambungan antara modul yang satu dengan modul yang lain.

b. Perhatikan langkah-langkah dalam melakukan pekerjaan dengan benar untuk mempermudah dalam memahami suatu proses pekerjaan, agar diperoleh hasil yang maksimum

c. Pahami setiap konsep yang disajikan pada uraian materi yang disajikan pada tiap kegiatan belajar dengan baik, dan ikuti contoh-contoh soal dengan cermat.

d. Jawablah pertanyaan yang disediakan pada setiap kegiatan belajar dengan baik dan benar.

e. Jawablah dengan benar soal tes formatif yang disediakan pada tiap kegiatan belajar.

f. Jika terdapat tugas untuk melakukan kegiatan praktek, maka lakukanlah dengan membaca petunjuk terlebih dahulu, dan bila terdapat kesulitan tanyakan pada instruktur/guru.

g. Catatlah semua kesulitan yang anda alami dalam mempelajari modul ini, dan tanyakan kepada instruktur/guru pada saat kegiatan tatap muka. Bila perlu bacalah referensi lain yang dapat


BAB I PENDAHULUAN

1

membantu anda dalam penguasaan materi yang disajikan dalam modul ini.

D. Tujuan AkhirSetelah mempelajari modul ini diharapkan anda dapat:Memahami konsep benda elastis dan benda plastis.Memahami konsep perubahan bentuk benda akibat gaya luar.Memahami konsep sifat mekanik bahan (zat), batas daerah elastis

dandaerah plastis.Memahami konsep tetapan gaya benda pegas.Memahami konsep tegangan–regangan dan modulus elastis.Memahami konsep hukum Hooke.Memahami konsep batas penerapan hukum hooke.Mengerjakan soal-soal yang berkaitan dengan sifat mekanik zatMenjelaskan fenomena-fenomena di alam yang berkaitan dengan

konsep-konsep di atas.


2

E. K0MPETENSIKompetensi : MEMAHAMI SIFAT MEKANIK ZATProgram Keahlian : Program AdaptifMata Diklat-Kode : FISIKA-FIS 07Durasi Pembelajaran : 14 Jam @ 45 menit

SUB KOMPETEN

SI

KRITERIA UNJUK KERJA

LINGKUP

BELAJR

MATERI POKOK PEMBELAJARANSIKAP PENGETA-

HUANKETERAMPILA

N1. Menentukan

hukum Hooke

# Mampu menjelaskan konstanta pegas

# Elastisitas bahan dihitung menggunakan hukum Hooke

# Elastisitas# Plastis#

Konstanta pegas

# Teliti dalam menentukan bahan yang elastis

# Teliti dalam menghitung Konstanta pegas

# Pengertian elastis dan plastis

# Pengertian konstanta pegas

# Perhitungan konstanta, Elastisitas dan plastisitas bahan

2. Menghitung modulus Young pada bahan

# Tegangan dan regangan bahan dihitung berdasarkan hukum Hooke

# Tegangan# Regangan

# Teliti menghitung modulus young

# Cara menghitung Modulus Young pada bahan

# Menerapkan prinsip tegangan dan regangan pada pegas yang banyak digunakan pada piranri printer

# Menerapkan prinsip tegangan pada instalasi system jaringan


3

F. Cek KemampuanKerjakanlah soal-soal berikut ini, jika anda dapat mengerjakan sebagian atau semua, maka anda dapat meminta langsung kepada instruktur atau guru untuk mengerjakan soal-soal evaluasi untuk materi sifat mekanik zat.1. Tuliskan hubungan gaya dan pertambahan panjang pegas menurut Hooke.2. Lengkapi tabel berikut ini.

Pertambahan panjang (cm)(a) Lengkapi tabel di atas.(b) Berapa panjang awal kawat.(c) Buat grafik pertambahan panjang terhadap beban.(d) Berapa beban yang dibutuhkan untuk mendapatkan.pertambahan

panjang 30 cm.(e) Berapa beban yang dibutuhkan untuk menaikan panjang kawat

menjadi 70 cm.3. Suatu kawat dengan luas penampang 2 mm2 ditarik dengan gaya 1,6 N4. Sebuah bola bermassa m = 0,2 kg dijatuhkan dari ketinggian h = 2,6

m dan menekan pegas sejauh x, lihat gambar.Tetapan gaya pegas k = 500 N/m, g = 10 m/s2 massa pegas dapat diabaikan terhadap massa bola. Tentukan panjang x.

5. Modulus elastis baja lebih besar dari pada modulus elastis perunggu: (a) mana yang lebih mudah bertambah panjang jika ditarik, (b) mana yang lebih kaku,

(c) bagaimana perubahan bentuknya ketika gaya yang diberikan berada pada daerah elastisdan daerah plastis.

6. Seutas kawat piano dari baja memiliki panjang 1,50 m dan diameter 0,20 cm. Berapa besar gaya tegangan pada kawat itu, jika kawat tersebut memanjang 0,30 cm ketika dikencangkan dan modulus young kawat tersebut 2,0 x 1011/m2

7. Untuk mendaki gunung, seorang pendaki menggunakan sebuah tali dari jenis bahan nilon yang panjangnya 50 m dan garis tengahnya 1,0


4

cm. Ketika menopang pendaki yang massanya 75 kg, tali bertambah panjang 1,5 m. Tentukan modulus young nilon tersebut (ambil g = 10 m/s2 dan π= 3,14).

8. (a) Seutas bahan berjenis karet mempunyai luas penampang 1,2mm x 0,24 mm ditarik oleh sebuah gaya 1,8 N, berapa teganganpada karet ?

(b) Seutas karet memiliki panjang awal 90 mm, lalu ditarik hingga mengalami pertambahan panjang menjadi 130 mm. Berapa regangan karet tersebut?.

9. Sebuah balok yang massanya 980 gram terikat pada pegas. Peluru dengan massa 20 gram ditembakan mengenai balok dengan kecepatan 20 m/s2 sehingga peluru bersarang didalam balok. Dan pegas tertekan sejauh 15 cm. Tentukan konstanta pegas k, jika balok tidak mengalami gesekan dengan apapun kecuali dengan udara, tapi gesekan dengan udara diabaikan.


5

A. Rencana Belajar Peserta Diklat

Kompetensi : Menerapkan konsep sifat mekanik zatSub Kompetensi : 1. Memahami hukum Hooke 2. Menghitung Modulus Young pada bahan

Tulislah semua jenis kegiatan yang anda lakukan di dalam tabel kegiatan di bawah ini. Jika ada perubahan dari rencana semula, berilah alasannya kemudian mintalah tanda tangan kepada guru atau instruktur anda.


BAB II PEMBELAJARAN

6

B. Kegiatan BelajarKegiatan Belajar 1

HUKUM HOOKEa. Tujuan Kegiatan Pembelajaran

Mengerti dan memahami perubahan bentuk bahan dan mampu membedakan bahan elastis dan bahan plastis.

Mampu menjelaskan konsep konstanta pegas dengan menggunakan

hukum Hooke.Mampu menghitung elastisitas bahan dengan menggunakan

hukum Hooke.Dapat menggunakan konsep energi mekanik pada sistem pegas.Dapat menjawab dengan benar semua soal tes formatif 1.

b. Uraian Materia) Konsep Hukum Hooke

Konsep hukum Hooke ini menjelaskan fenomena fisis hubungan antara gaya yang diberikan pada pegas dan pertambahan panjang yang dialami oleh pegas. Besarnya perbandingan antara gaya dengan pertambahan panjang pegas adalah konstan, yang kemudian disebut sebgai ketetapan pegas, yang menggambarkan sifat kekakuan dari pegas yang bersangkutan. “ Jika gaya tarik tidak melampaui batas elastis bahan maka pertambahan panjang pegas berbanding lurus/sebanding dengan gaya tariknya”, pernyataan ini diungkapkan pertama kali oleh Robert Hooke, yang kemudian dikenal dengan Hukum Hooke. Dan secara matematis ungkapan tersebut dinyatakan sebagai berikut:

F = k . ∆x ……..........................………………………………….(1.1)

Keterangan : F = gaya (N) K = Konstanta pegas (N/m) ∆x = Pertambahan panjang (m)Satuan Tetapan PegasDari persamaan(1.1), dapat dimodifikasi, sehingga:


7

K = …………………........................……………………….

………(1.2)

Persamaan(1.2) dikenal dengan tetapan pegas menurut hukum Hooke.Tetapan Gaya Benda ElastisPada benda elastis, berlaku hubungan, tegangan dan regangan :

σ = ε =

sehingga tetapan gaya pada pegas, dapat dirumuskan, dengan meninjau persamaan (1.1), sehingga rumus umum tetapan gaya k untuk suatu benda elastis:

k = A . …………………………...................................

………….(1.3)Dimana: A = luas penampang (m2) E = modulus young/modulus elastis (N/m2) L= panjang bebas benda (sebelum benda mengalami tarikan

gaya). σ = Tegangan (N/m) ε = reganganContoh Soal:Hukum Hooke pada pegas1. Sebuah pegas bertambah panjang 4 cm ketika ditarik oleh gaya20 N

a. Berapa pertambahan panjang pegas jika ditarik oleh gaya 5 N ton.b. Berapa gaya tarik yang harus diberikan untuk merenggangkan

pegas sejauh 5 cm.Jawab:Diketahui:Pertambahan panjang Δx = 4 cmGaya tarik F = 20 NDitanya : a. Δx = …?jika F = 5 N b. F =…….? Jika Δx = 5 cmJawab :Dengan persamaan (1.2) maka diperoleh ketetapan gaya atau

konstanta pegas K = = = 500 N/m

Jadi k = 500 N/ma. Jika pegas ditarik dengan gaya F = 5 N, maka pegas akan

mengalami pertambahan panjang: Modul.FIS.07 Sifat mekanik zat

8

= = 0,01 m = 1 cm

b. Jika pegas ditarik mengalami pertambahan panjang Δx = 5 cm, maka gaya tarik yang harus diberikan pada pegas adalah:

F = k. Δx = 500 N/m . 5.10-2 = 25 N 2. Sebuah balok dengan massa 80 kg digantung dengan pegas,

sehingga pegas mengalami pertambahan panjang 12 cm. Tentukan tetapan pegas (nyatakan dalam satuan SI).Diketahui: m = 80 kg Δx = 12 cm = 12 x 10-2 m g = 10 m/s2

Ditanya : k = …..?

Jawab : K = = (N/m) = = 6666,67 N/m

Menentukan tetapan gaya pada benda elastis1. Seutas kawat dengan luas penampang 3 mm2 ditarik oleh

gaya 2,7 N hingga panjangnya bertambah dari 90 cm menjadi90,03 cm. Hitung tetapan gaya k dari kawat tersebut.Diketahui: A = 3 mm2 = 3 x 10-6 m2

F = 2,7 N L = 90,03 cm = 90,03 x 10-2 m Δx = 0,03 cm = 3 x 10-4 m,Ditanya : k = …………?Jawab :Dengan persamaan (1.3) maka akan diperoleh :

K = = = = 9000 N/m2. Dua buah kawat x dan y terbuat dari bahan yang sama. Bahan x

mempunyai diameter dua kali bahan y dan memiliki panjang tiga kali bahan y. Tentukan perbandingan tetapan gaya kawat x dan kawat y.Diketahui:Konstanta gaya, dari pers. (1.3)

K = = π d2. Δx Karena kawat x dan y terbuat dari bahan yang sama, makamodulus young keduanya adalah sama Ex = Ey

Diameter kawat: dx = 2 dy = 2 D, misal dy = DPanjang kawat: Lx = 3 Ly, misal Ly = L


9

Sehingga dari persamaan diatas,diperoleh:

= 2 = = 2 . =

1. Hukum Hooke Untuk Susunan Pegas(a) Susunan Seri Pegas

Prinsip susunan seri beberapa pegas, adalah sebagai berikut:1. Gaya tarik yang dialami tiap pegas sama besar, dan gaya ini sama

besar dengan yang dialami oleh pegas pengganti. F1 = F2 = F.2. Pertambahan panjang pegas pengganti seri Δx, sama dengan total

pertambahan panjang tiap-tiap pegas Δx,. = Δx1 + Δx2. Dengan menggunakan hukum Hooke dan kedua prinsip susunan seri beberapa pegas diatas, maka dapat dicari hubungan antara tetapan gaya pegas pengganti (kS) dengan tetapan gaya masing-masing pegas ( k1 dan k2 ):

= + ks = ……………...........……….…

(1.4) Dan dapat juga dinyatakan, bahwa tetapan gaya pegas pengganti

untuk n pegas yang tidak identik, yaitu:

= + …………+ ………………............

…………….(1.5) Jika n buah pegas tersebut identik, dengan tiap-tiap pegas mempunyai tetapan gaya pegas k, maka:

ks = ……………………………………………............

……………(1.6)(b) Susunan Paralel Pegas


10


11

Prinsip susunan Pegas sebagai berikut: 1. Gaya tarik pada pegaspengganti F sama dengan total gaya tarik

pada tiap-tiap pegas(F1 dan F2 ).2. Pertambahan panjang tiap pegas sama besarnya, dan pertambahan

panjang ini sama besarnya dengan pertambahanpanjang pegas pengganti Δx = Δx1 = Δx2. Dengan menggunakan hukum Hooke dan kedua prinsip susunanparalel beberapa pegas diatas, maka dapat dicari hubungan antaratetapan gaya pegas pengganti (kS) dengan tetapan gaya masingmasingpegas ( k1 dan k2 ):

kp = k1 + k2…………………………………………………………………….(1.7)

Dan dapat juga dinyatakan, bahwa tetapan gaya pegas pengganti Untuk n pegas pengganti yaitu :

kp =k1 k2 k3 ....... kn ……………………….………..

…(1.8)

Jika n buah pegas tersebut identik, dengan tiap pegas mempunyai tetapan gaya pegas k, maka:

kp n k ……………………………………..……

(1.9)

(c) Susunan Seri-ParalelPrinsip susunan seri-paralel beberapa pegas, adalah sebagai

berikut:

1. Tentukan terlebih dahulu konstanta pegas pengganti darikonstanta pegas yang tersusunsecara paralel (k1 dan k2)


12

2. Lalu tentukan konstanta pegas pengganti secara seri dari konstanta pegas (ks dan k3), sehingga diperoleh:

kt ( k1 paralel k2 ) seri k3

kt = + k3 ……………..…………………………….….

(1.10)Jika konstanta pegas dari ketiga pegas tersebut identik, k1 = k2 = k3= k, maka konstanta pegas pengganti dari ketiga pegas tersebut adalah

Kt = k ……………………….

………………………………………….…(1.11)

3. Untuk gaya tarik pada pegas berlaku ketentuan seperti pada susunan pegas secara seri dan susunan pegas secara paralel, dan berlaku hukum Hooke.

Contoh soal:1. Pegas disusun seri

Tentukan konstanta pegas dari masing-masing pegas yang tersusun secara seri berikut, jika k1 = k, k2 = 2k, mengalami pertambahan panjang 0,2 cm dengan massa beban 10 kg adalah:

Jawab:Diketahui:k2 = 2 k1 = 2 k, Δx = 0,2 cm ,F = mg = 100 NDitanya K1 & k2= ....? Jawab :Maka dengan menggunakan persamaan (1.4):


13

ks = = = k

sehingga dengan menggunakan Hukum Hooke

F= ks . Δx ks = = = k

= k = k k = 3.105 N/m

Jadi, k1 = 300.000 N/m, dan k2 = 600.000 N/m

2. Pegas disusun pararel. Tentukan konstanta pegas dari masingmasing pegas yang tersusun secara paralel berikut, jika k1 = k, k2 = 2k dengan massa beban 20 kg, sehingga pegas secara total mengalami pertambahan panjang 0,1 cm.

Jawab:

Diketahui:k2 = 2 k1 = 2 k,F = mg = 200 NDitanya K1 & k2= ....? Jawab :Maka dengan menggunakanpersamaan (1.8):Sehingga: dengan menggunakan hukum Hooke:

F= kp. Δx kp = = =3 k

= 3 k = 3 k k = .105 N/m.

Jadi: k1 = 66,67 x 103N/m, dan k2 = 133,34 x 103N/m


14

3. Pegas disusun seri-paralel. Jika beban 8 N digantungkan pada pegas yang memiliki tetapan gaya k, maka pegas akan bertambah panjang 2 cm. Tentu akan pertambahan panjang susunan pegas seperti pada gambar.

Jawab:

Diketahui:1. k1 = k2 = k3 = k4 = k,2. untuk satu pegas F = 8 N, pegas mengalami pertambahan panjang

2 cm.Maka dengan menggabungkan seri-paralel pegas, maka:

Kt = + k4

= + k = k.

(1) Langkah pertama: menentukan konstanta pegas k, sehingga dengan menggunakan hukum Hooke:

F = k . Δx k = = = 400 N/m.

2) Langkah kedua, menentukan pertambahan panjang sistem pegas menggunakan hukum Hooke:

F =kt. Δxt Δxt = = = 2,25.10-2 m.

2. Energi Potensial Elastis PegasPegas adalah benda elastik, sehingga energi yang disimpan oleh pegas disebut energi potensial elastik pegas, atau biasa disebut energi potensial pegas. Energi potensial pegas, dapat diturunkan secara matematis sebagai berikut:


15

Ep = k …………………………………………………….(1.12)


16

3. Hukum kekekalan energi pada sistem pegasEnergi potensial pegas sama dengan nol ketika pegas tidak mengalami ditarik atau ditekan. Sebaliknya pegas akan menyimpan energi ketika pegas mengalami ditarik atau ditekan. Energi potensial pegas akan maksimum ketika pegas mengalami perubahan panjang maksimum.1. Persamaan kekekalan energi mekanik untuk sitem (benda dan

pegas): maka

Ket : = energi mekanik pegas, = energi potensial pegas.

= energi mekanik benda., = energi potensial benda

= energi kinetik benda

1. Jika gaya luar, misalnya gaya gesekan ada maka :

Contoh soal1. Sebuah bola bermassa m = 0,2 kg dijatuhkan dari ketinggian h = 2,6

m dan menekan pegas sejauh x, lihat gambar.Tetapan gaya pegas k = 500 N/m, g = 10 m/s2 dan massa pegas dapat diabaikan terhadap massa bola. Tentukan panjang x?


17

Penyelesaian:Diketahui : m = 0,2 kg, h = 2,6 m, k = 500 N/m, g = 10 m/s2

Ditanya : x = ?Jawab :Dengan hukum kekekalan energi diperoleh:

0 + mgh + 0 = 0 + 0 + ½ k x2

b.Rangkuman

Jika gaya tarik tidak melebihi batas elastik pegas maka pertambahan panjang pegas berbanding lurus dengan gaya tariknya:

F = k.∆xPernyataan ini disebut dengan hukum Hooke, k pada rumus diatas inamakan tetapan gaya pegas yang memiliki satuan N/m. Dan dapat dihitung dengan rumus:

K =

Prinsip pada susunan seri pegas: gaya tarik terhadap setiap pegas sama besar, sehingga:

= Σ

Prinsip pada susunan paralel pegas: perubahan panjang tiap pegas sama besar, sehingga:


18

kp = Σ ki

Energi potensial pegas EP sama dengan luas daerah dibawah grafik gaya terhadap perubahan panjang pegas. Dan rumusan secara matematis adalah:

Ep = =


19

d. Tugas 1

1. Tuliskan hubungan gaya dan pertambahan panjang pada pegas menurut Hooke.

2. Tuliskan satuan tetapan gaya menurut Hooke.3. Sebuah pegas mengalami pertambahan panjang 5 cm ketika ditarik

dengan gaya 20 N. (a) berapakah pertambahan panjang pegas jika ditarik dengan gaya 8 N, (b) berapa gaya tarik pegas yang perlu dikerjakan untuk meregangkan pegas sejauh 2 cm.

4. Suatu kawat dengan luas penampang 2 mm2 ditarik dengan gaya 1,6 N hingga panjangnya bertambah 0,02 cm. Hitung tetapan gaya dari kawattersebut.

5. Pada seutas kawat baja panjangnya 5 m dan luas penampangnya 0,15 cm2 digantungkan sebuah beban bermassa 10 kg, jika g = 10 m/s2. Tentukan: (a) tetapan gaya kawat, (b) perubahan panjang kawat.

e. Tes Formatif 1

1. Grafik gaya terhadap perubahan panjang dari dua jenis bahan dari kawat baja x dan y, yang ukuran panjang dan diameternya sama. Tentukan: (a) kawat mana yang lebih kaku, (b) kawat mana yang lebih kuat.

2. Seutas pegas homogen dengan tetapan gaya pegas k dipotong menjadi: (a) 2 bagian, dan (b). 3 bagian. Berapa tetapan gaya dari masing-masing potongan pegas.

3. Tinjau tiga pegas dengan tetapan pegas yang sama k, tunjukkan tetapan pegas total, jika ketiga pegas disusun paralel selalu lebih besar dari pada tetapan pegas ketika disusun seri. Jelaskan.

4. Lima buah pegas identik dengan konstanta gaya k disusun seperti tampak pada gambar berikut dan diberi beban bermassa m. Hitung pertambahan panjang untuk masing-masing system pegas dinyatakan dalam m, g, dan k.


20

5. Sebuah pegas yang tergantung, pada keadaan normal memiliki panjang 30 cm. Bila pada ujung pegas digantungkan sebuah benda bermassa 75 gram, panjang pegas menjadi 35 cm. Jika benda tersebut kita tarik ke bawah sejauh 2 cm berapakah energi potensial pegas.

6. Jika diketahui konstanta pegas k = 250 N/m, dan massa beban 0,5 kg, tentukan pertambahan panjang sistem pegas berikut ini.

7. Sebuah balok yang massanya 980 gram terikat pada pegas. Peluru dengan massa 20 gram ditembakan mengenai balok dengan kecepatan 20 m/s2, sehingga peluru bersarang didalam balok. Dan pegas tertekan sejauh 15 cm. Tentukan konstanta pegas k, jika balok tidak mengalami gesekan dengan apapun kecuali dengan udara, tapi gesekan dengan udara diabaikan.

8. Seorang anak yang massanya 25 kg, bergantung pada ujung sebuah pegas, sehingga pegas bertambah panjang 10 cm. Tentukan tetapan gaya dari pegas tersebut.

9. Sebuah pegas memerlukan usaha 100 Joule untuk meregangkan sepanjang 5 cm. tentukan usaha yang diperlukan agar pegas tersebut meregang 2 cm.

10.Sebuah kereta dengan massa 3 ton meluncur pada suatu lintasan mendatar licin pada kelajuan 2,0 m/s ketika kereta ini bertabrakan dengan suatu bumper berbeban pegas diujung lintasan. Jika tetapan


21

pegas bumper 2 juta N/m, tentukan pemampatan yang dialami pegas selama tabrakan (anggap tumbukan elastis sempurna).

f. Tindak LanjutJika anda telah mencapai skor 7,00, maka anda diperkenankan mengikuti kegiatan belajar 2.


22

g. Kunci Tes Formatif 1

1. (a) yang lebih kaku kawat x, (b) yang lebih ulet kawat y.2. (a) tetapan pegas masing-masing potongan = k

(b) tetapan pegas masing-masing potongan = k3. Gunakan persamaan (1.5) dan (1.9), maka yang lebih besar adalah

konstanta sistem pegas yang disusun paralel.4. (a) konstanta pegas sistem 6/5 k

(b) konstanta pegas sistem =1/2 k5. 0,003 joule6. (a) 6 cm,

(b) 3 cm7. 7,11 N/m8. 2.500 N/m9. 16 Joule 10. 0,045 m

g. Lembar Kerja


23

Menentukan konstanta gaya. Prinsip hukum HookeA. Bahan:1. Seperangkat alat percobaan Hooke 2. Satu set massa pembeban3. Kertas untuk menggambar grafikB. Langkah kerja:1. Susunlah seperangkat alat percobaan hook (lihat gambar).2. Gunakan sebuah beban (letakan) di ujung pegas, catat massa

beban yang anda pakai dan baca skala pada mistar.3. Ulangi langkah 2 dengan berbagai beban yang makin besar.

Baca skala mistar setiap pergantian massa beban.

4. Catat data pengamatan anda, kedalam tabel berikut:MassaBeban (kg)

Gaya TarikF = m.g (N)

PertambahanPanjang (Δx) (m) K = (N/m)

5. Hitunglah besar gaya tarik dengan menggunakan rumus F = W = m g. dimana g = 9,8 m/s2 (percepatan gravitasi bumi).

6. Hitunglah pertambahan panjang yang dialami oleh pegas, dengan mengambil selisih panjang setelah diberi beban dengan sebelum diberi beban:∆L = L – Lo, Lo: panjang tanpa beban, L: panjang setelah diberi beban.

7. Hitung nilai perbandingan gaya tarik F dengan pertambahan panjang X 8. Buatlah grafik hubungan antara F dengan ∆L

Kegiatan Belajar 2Modul.FIS.07 Sifat mekanik zat

24

ELASTISITAS

a. Tujuan Kegiatan PembelajaranSetelah mempelajari kegiatan belajar 1, diharapkan anda dapat:

1. Mengerti dan memahami perubahan bentuk bahan dan mampu membedakan bahan elastis dan bahan plastis.

2. Memahami konsep tegangan, regangan dan modulus elastis/modulus Young.

3. Mampu menghitung tegangan, regangan dan modulus elastik/modulus Young bahan.

4.Menjawab dengan benar soal-soal tes formatif.

b. Uraian Materi1. Pengertian elastisitas dan plastisitas

Sifat elastis atau elastisitas adalah kemampuan suatu benda untuk kembali ke bentuk awalnya segera setelah gaya luar yang diberikan kepada benda itu ditiadakan (dibebaskan). Benda yang mempunyai sifat seperti ini disebut benda elastis, pegas dan karet adalah contoh benda elastis Sifat tak elastis atau plastis adalah sifat yang sebaliknya dengan sifat elastik, adalah kemampuan suatu benda untuk tidak kembali ke bentuk awalnya segera setelah gaya luar yang diberikan kepada benda itu ditiadakan (dibebaskan).

2. Perubahan bentukJika dua buah gaya sejajar sama besar dan berlawanan arah

dikerjakan pada benda padat, cair atau gas, maka bentuk benda akan berubah.

(a) ReganganAdalah perubahan bentuk yang terjadi jika dua gaya yang sama

besar dan berlawanan arah diberikan pada masing-masing bidang ujung benda dengan arah menjauhi benda, (lihat gambar 1) sehingga benda mengalami pertambahan panjang ΔL.

(b) MampatanAdalah perubahan bentuk yang terjadi jika dua gaya yang sama

besar dan berlawanan arah diberikan pada masing-masing bidang ujung


25

benda dengan arah menuju titik pusat benda, (lihat gambar 2) sehingga benda mengalami pemendekan sejauh ΔL.(c) Geseran

Adalah perubahan bentuk yang terjadi jika dua gaya yang sama besar dan berlawanan arah diberikan pada masing-masing bidang sisi, (lihat gambar 3) sehingga benda mengalami pergeseran sejauh ΔL.

2. Tegangan, regangan dan Modulus Elastik Tegangan

Tegangan tarik σ , yang didefinisikan sebagai hasil bagi antara gaya tarik F yang dialami kawat dengan luas penampang A, sehingga:

= atau σ = ……….................…………(2.1)

Keterangan : σ = Tegangan tarik (N/m) F = Gaya (N) A = Luas penampang (m2) Satuan Nm-2 atau Pascal (Pa).

ReganganRegangan tarik (e) didefinisikan sebagai hasil bagi antara

pertambahan panjang ΔL dengan panjang mula-mula L, sehingga:

= atau e = ……....................

(2.2)

Keterangan : e = Regangan tarik ΔL = Pertambahan panjang (m) L = Panjang mula-mula (m)


26

Modulus Elastisitas atau Modulus YoungModulus elastis E suatu bahan didefinisikan sebagai

perbandingan antara tegangan dan regangan yang dialami bahan, secara matematis adalah sebagai berikut:

=

atau E =

……………………………………... (2.3)

E =

……………………………… (2.4)

Satuan Nm-2 atau Pascal (Pa).

Contoh Perhitungan: tegangan, regangan, dan modulus elastis1. Pemahaman Rumus Dasar σ , e, dan E

Seutas kawat dengan luas penampang 2 mm2 ditarik oleh gaya 1,6 N hingga panjangnya bertambah dari 40 cm menjadi 40,04 cm. Hitung tegangan, regangan dan modulus elastis kawat.Jawab:Diketahui: Luas penampang (A) = 2 mm2= 2 x 10-6 m2

Gaya (F) = 1,6 NPertambahan panjang (ΔL) = 0,04 cmPanjang mula-mula (L) = 40 cmDitanya : Tegangan, Regangan dan Modulus elastisitas kawat ?

Jawab

* Tegangan σ = = = 8.105 N/m2

* Regangan e = = = 1.10-3

* Modulus Elastisitas E = = = 8.108 N/m2

2. Besar Gaya Akibat Pemuaian Batang LogamSebuah balok digunakan untuk konstruksi sebuah jembatan memiliki panjang 10,4 m dengan luas penampang 0,10 m2. Balok ini dipasang diantara dua beton tanpa ruang untuk pemuaian. Ketika suhu mengalami kenaikan 20oC, balok ini akan memuai hingga panjangnya


27

bertambah 0,8 mm, jika balok bebas untuk memuai. Berapa besar gaya yang harus dikerjakan pada beton agar pemuaian ini tidag terjadi. Jika diketahui modulus elastisitas baja adalah 2,0 x 1011 N/m2.Jawab:Diketahui: Luas penampang A = 0,1m2

Modulus elastis E = 2,0 x 1011 N/m2

Pertambahan panjang (ΔL) = 0,8 mm = 8 x 10-4 mPanjang mula-mula (L) = 10,4 m Ditanya F = .......? Jawab : Gaya F yang dikerjakan balok logam pada batang beton akibat pemuaian, dapat dihitung dengan menggunakan persamaan (2.4).

E = F = = = 1,54.106 N

c. Rangkuman

1Tegangan adalah gaya dibagi luas penampang

= atau σ =

Tegangan adalah besaran skalar, memiliki satuan N/m2 (Pa) dan dimensinya [M][L]-1

2Regangan adalah pertambahan panjang dibagi panjang awalnya.

= atau e =

Regangan tidak punya satuan atau dimensi.3Modulus elastis (modulus young) suatu bahan adalah tegangan

dibagi regangannya.

= atau E = =

Karena regangan tidak memiliki satuan maka satuan dan dimensi modulus elastis (modulus young) sama dengan satuan dan dimensi tegangan.

d. Tugas 2


28

1. Jelaskan prinsip perbedaan bahan elastis dan bahan plastis. Dan berikan 5 contoh pada masing-masing jenis bahan tersebut.

2. Modulus elastis (modulus Young) memiliki dimensi sama dengan dimensi tekanan. Jika pernyataan ini benar jelaskan, jika tidak berikan satu alasan yang mendukung argumen anda tersebut.

3. Modulus elastis baja lebih besar dari pada modulus elastis perunggu:(a) mana yang lebih mudah bertambah panjang jika ditarik,(b) mana yang lebih kaku,

(c) bagaimana perubahan bentuknya ketika gaya yang diberikan berada pada daerah elastis dan daerah plastis.

4. Mengapa sambungan-sambungan pada struktur jembatan harus diberi ruang pemuaian.

5. Pada seutas kawat logam yang panjangnya 4 m dan luaspenampanggnya 0,25 cm2. Pada satu ujungnya diklem permanent sedang ujung yang lain digantungkan beban dengan berat 800 N.Tentukan:

(a) tetapan gaya kawat, (b) pertambahan panjang kawat, dan (c) modulus elastis bahan logam tersebut.

e. Tes Formatif 21. Seutas kawat dengan panjang L dan jari-jari r dijepit dengan kuat di

salah satu ujungnya. Jika ujung yang lain ditarik oleh gaya F, panjang kawat bertambah x. Kawat lain dengan jenis bahan yang sama, panjang 2L, akan mengalami pertambahan panjang berapa?.

2. Seutas kawat piano dari baja memiliki panjang 1,50 m dan diameter 0,20 cm. Berapa besar gaya tegangan pada kawat itu, jika kawat tersebut memanjang 0,30 cm ketika dikencangkan ? jika modulus young kawat tersebut 2,0 x 1011 N/m2.

3. Untuk mendaki gunung, seorang pendaki menggunakan sebuah tali dari jenis bahan nilon yang panjangnya 50 m dan garistengahnya 1,0 cm. Ketika menopang pendaki yang massanya 75 kg, tali bertambah panjang 1,5 m. Tentukan modulus young nilon tersebut ( ambil g = 10 m/s2, dan π= 3,14 ).

4. (a) Seutas bahan berjenis karet mempunyai luas penampang 1,2 mm x 0,24 mm ditarik oleh sebuah gaya 1,8 N, berapa tegangan pada karet ?


29

(b) Seutas karet memiliki panjang awal 90 mm, lalu ditarik hingga mengalami pertambahan panjang menjadi 130 mm Berapa regangan karet tersebut?.

5. Gambar di samping menunjukan grafik gaya (F) terhadap pertambahan panjang (x) untuk bahan A dan B. Jika luas penampang bahan A dua kali bahan B, dan panjang bahan A tiga kali bahan B. Dari grafik OP dan OQ, hitung perbandingan antara modulus yaoung bahan A dan bahan B.

f. Tindak LanjutJika anda telah mencapai skor 7,00, maka anda diperkenankan mengikuti kegiatan evaluasi.


30

g. Kunci Tes Formatif 2

1. Karena jenis bahan sama, dan jari-jari sama sehingga luas

penampang sama, maka: = = konstan sehingga

pertambahan panjang kawat ke dua= 2x.

2. Dengan menggunakan rumus: F =

maka akan diperoleh F = 4πx 102 N.

3. Dengan menggunakan rumus: E = =

maka akan diperoleh, modulus young E = 10 x 108 N/m2.

4. (a) Dengan menggunakan rumus: σ =

maka diperoleh tegangan yang dialami oleh bahan: 6,25 x 106

N/m2.

(b) Dengan menggunakan rumus: e =

maka diperoleh reganganyang dialami oleh bahan: 0,4445. Jika kita analisis grafik tersebut, maka tampak bahwa:Untuk bahan A: FA = 25 N, LA = 3 LB , AA = 2 AB, ΔLA = 1 mm = 1.10-3

m

Untuk bahan B:FB = 20 N, ∆LB = 1,5 mm = 1,5.10-3 m

Sehingga diperoleh = 2,8125


31

h. Lembar KerjaPersiapan Bahan:1Logam kabel baja 1 m2Mistar pengukur panjang3Jangka sorong untuk mengukur diameter kabel baja4Seperangkat alat uji tarikLangkah kerja:1. Susunlah seperangkat alat percobaan megukur modulus elastisitas

bahan padat (lihat gambar, prinsip pengukuran modulus elastis bahan padat).

2. Ukur diameter penampang bahan padat, dan tentukan luas penampangnya, juga ukur panjang bahan padat mula-mula.

3. Tarik ujung bahan dengan gaya tertentu shingga terjadi pertambahan panjang. Catat besar gaya tarik tersebut, dan ukur pertambahan panjangnya.

4. Ulangi langkah 2-3 dengan bahan lain yang sejenis.

5.Catat data pengamatan anda, kedalam tabel berikut:

Luas Penampan

g (m2)

Gaya tarik (N)

Pertambahan

Panjang (m)

Hitung

Strain Stress Modulus Elastis

6. Hitunglah strain bahan padat dengan menggunakan rumus: e =

7. Hitunglah tegangan (stress) bahan padat dengan menggunakan rumus:

σ =

8. Hitung nilai modulus elastis/modulus young bahan padat, dengan menggunakan rumus:


32

E =

9. Buatlah grafik hubungan antara tegangan σ terhadap strain e


33

A. Tes Tertulis1. Sebuah kereta dengan massa 30 x 103 kg meluncur pada suatu

lintasan mendatar licin pada kelajuan 2,0 m/s ketika kereta ini bertabrakan dengan suatu bumper berbeban pegas diujung lintasan. Jika tetapan pegas bumper 2 x 106N/m, tentukan pemampatan yang dialami pegas selama tabrakan (anggap tumbukan elastis sempurna).

2. Sebuah balok bermassa 0,88 kg diam diatas bidang licin sempurna dan dihubungkan dengan sebuah pegas mendatar(lihat gambar). Selanjutnya sebuah peluru bermassa 12 gr ditembakan dengan kelajuan v hingga menumbuk balok dan masuk kedalamnya. Akibat tumbukan ini, pegas dengan tetapan gaya 8,0 N/cm tertekan sejauh 10 cm. Tentukan kelajuan peluru ketka ditembakan.

3. Sebuah balok bermassa 1,2 kg menumbuk pegas horisontal, konstanta pegas 200 N/m. Akibat tumbukan ini, pegas tertekan maksimum sejauh 0,36 cm dari posisi normalnya. Bila koefisien gesekan antara balok dan lantai 0,3 dan percepatan gravitasi bumi g = 9,8 m/s2. Tentukan laju balok pada saat mulai bertumbukan dengan pegas.

4. Bila diberikan kurva tegangan -regangan dari seutas kawat, seperti ditunjukan pada gambar disamping. Tentukan modulus Young kawat tersebut.


BAB III EVALUASI

34

5. Tiga buah pegas disusun seperti pada gambar dibawah. Jika diketahui konstanta pegas masing-masing adalah: k1 = 2k2 = k3 = 400 N/m. Jika beban bermassa m digantung pada sistem pegas tersebut, sehingga sistem pegas mengalami pertambahan panjang 12 cm. Dan jika percepatan gravitasi bumi g = 9,8 m/s2. tentukan besarnya massa beban.

6. Jika diketahui konstanta pegas k = 300 N/m, dan massa beban 2,5 kg, tentukan pertambahan panjang sistem pegas berikut ini.

B. Tes PraktikA. Menentukan konstanta gaya pegas

Jika diberikan tabel hasil percobaan untuk konstanta gaya pegas dari suatu ahan pegas dari jenis baja, selengkapnya disajikan pada tabel berikut:1. Lengkapi isi tabel berikut, tentukan nilai konstanta gaya pegas dari

bahan pegas yang sedang diuji tersebut.


35

2. Buat grafik gaya tarik F terhadap pertambahan panjang Δx tentukan

konstanta gaya k.

Massa beban (kg)

PanjangAwal x (m)

Gaya tarikF = m.g (N)

PertambahanPanjang Δx (m)

Konstanta pegas k (N/m)

0 0,000 1 0,020 3 0,025 5 0,030 7 0,035 9 0,040 11 0,045

Tes Tertulis1. 0,173 m/s2. 22,26 m/s3. 0,154 m/s4. 20.000 N/m5. 2,94 kg6. (a) 100 cm, (b) 2,5 cm

Tes PraktikA. Menentukan konstanta gaya pegas

Untuk pegas sejenis, dengan asumsi percepatan gravitasi bumi ( g = 9,8 m/s2), maka tabel hasil pengamatan dan perhitungan dapat dilengkapi sebagai berikut:

Massa beban (kg)

PanjangAwal x (m)

Gaya tarikF = m.g (N)

PertambahanPanjang Δx (m)

Konstanta pegas k (N/m)

0 0,500 0,0 0,000 1 0,520 9,8 0,020 3 0,525 29,4 0,025 5 0,530 49,0 0,030 7 0,535 68,6 0,035 9 0.540 88,2 0,040 11 0,545 107,8 0,045


KUNCI TES EVALUASI

36


37

Nama Peserta :No. Induk :Program Keahlian :Nama Jenis Pekerjaan :PEDOMAN PENILAIAN

No.

Aspek Penilaian SkorMaks.

SkorPerolehan

Keterangan

1 2 3 4 5I Perencanaan

1.1.Persiapan alat dan bahan1.2.Analisis model susunan

23

Sub total 5

II Model Susunan2.1.penyiapan model susunan2.2.Penentuan data instruksi pd model

32

Sub total 5

III Proses (Sistematika & Cara kerja)3.1.Prosedur pengambilan data3.2.Cara mengukur variabel bebas3.3.Cara menyusun tabel pengamatan3.4.Cara melakukan perhitungan data

108

107

Sub total 35

IV Kualitas Produk Kerja4.1.Hasil perhitungan data4.2.Hasil grafik dari data perhitungan4.3.Hasil analis4.4.Hasil menyimpulkan

5101010

Sub total 35

V Sikap/Etos Kerja5.1.Tanggung jawab5.2.Ketelitian5.3.Inisiatif5.4.Kemadirian

3232

Sub total 10

VI Laporan6.1.Sistematika penyusunan laporan6.2.Kelengkapan bukti fisik

64

Sub total 10


LEMBAR PENILAIAN TES PESERTA

38

Total 100

No

Aspek Penilaian Kriterian penilaian Skor

1 2 3 4I Perencanaan

1.1.Persiapan alat dan bahan1.2.Analisis model susunan

# Alat dan bahan disiapkan sesuai kebutuhan

Merencanakan menyusun model

2

3

II Model Susunan2.1.Penyiapan model susunan2.2.Penentuan data instruksi pada

model

Model disiapkan sesuai dengan ketentuan

Model susunan dilengkapi dengan instruksi penyusunan

3

2

III Proses (Sistematika & Cara kerja)3.1.Prosedur pengambilan data

3.2.Cara mengukur variabel bebas3.3.Cara menyusun tabel

pengamatan

3.4.Cara melakukan perhitungan data

Mengukur pertambahan panjang pegas

Menghitung gaya tarikMelengkapi data

pengamatan dan pengukuran dalam tabel

Langkah menghitung konstanta gaya pegas

10

8107

IV Kualitas Produk Kerja4.1.Hasil perhitungan data

4.2.Hasil grafik dari data perhitungan

4.3.Hasil analis

4.4.Hasil menyimpulkan

4.5. Ketepatan waktu

Perhitungan dilakukan dengan cermat sesuai prosedur

Pemuatan skala dalam grafik dilakukan dengan benar

Analisis perhitungan langsung dengan metode grafik sesuai/saling mendukung

Kesimpulan sesuai dengan konsep teori

Pekerjaan diselesaikan tepat waktu

5

510

10

5

V Sikap/Etos Kerja5.1.Tanggung jawab

5.2.Ketelitian

5.3.Inisiatif

5.4.Kemadirian

# Membereskan kembali alat dan bahan setelah digunakan

Tidak banyak melakukan kesalahan

Memiliki inisiatif bekerja yang baik

Bekerja tidak banyak diperintah

3

2

32

VI Laporan Laporan disusun sesuai 6


KRITERIA PENILAIAN

39

6.1.Sistematika penyusunan laporan

6.2.Kelengkapan bukti fisik

dengan sistematika yang telah ditentukan

# Melampirkan bukti fisik 4

Anda dimyatakan menyelesaikan modul ini apabila telah mencapai skor minimal 7,00 pada evaluasi. Modul ini tidak menjadi prasarat pembelajaran modul lain, silahkan anda berkonsultasi dengan guru mata diklat tentang pembelajaran modul berikutnya sesuai dengan peta kedudukan modul.


BAB IV PENUTUP

40

Halliday dan Resnick, 1991. Fisika jilid 1 (Terjemahan). Jakarta: Penerbit Erlangga.Bob Foster, 1997. Fisika SMU. Jakarta: Penerbit Erlangga.Gibbs, K, 1990. Advanced Physics. New York.Cambridge University Press.Martin Kanginan, 2000. Fisika SMU. Jakarta. Penerbit Erlangga.Tim Dosen Fisika ITS, 2002. Fisika I. Surabaya. Penerbit ITS.Munasir, Jatmiko Budi, Supardiono, 2004. Modul Sifat mekanik Zat.

Jakarta. Penerbit : Direktorat Pendidikan Menengah Kejuruan Direktorat Jenderal Pendidikan Dasar Dan Menengah Departemen Pendidikan Nasional.


DAFTAR PUSTAKA

41

FIS07 Sifat Mekanik Zat

Documents

Transcript of FIS07 Sifat Mekanik Zat