Fenomena Perpindahan

5/12/2018 Fenomena Perpindahan - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fenomena-perpindahan-55a4d2a2116fd 1/45

FENOMENA PERPINDAHAN

LUQMAN BUCHORI, ST, [email protected]

[email protected]

JURUSAN TEKNIK KIMIA FAKULTAS TEKNIK UNDIP

mailto:[email protected]






Peristiwa Perpindahan :

Perpindahan Momentum

Neraca momentum Hukum kekekalanmomentum

Perpindahan Energy (Panas)

Neraca panas Hukum kekekalanenergy

Perpindahan Massa

Neraca massa Hukum kekekalanmassa



MATEMATIKA Alat Bantu Utama

Ilmu hitung diferensial

Ilmu hitung integral

Penyelesaian persamaan diferensial



PERPINDAHAN MOMENTUM

Semua kejadian yang menyangkut aliran atau gerakan fluida

Macam-macam aliran fluida :

Aliran Laminar bagian-bagian fluida bergerak melalui jalur-

jalur yang sejajar satu dengan yang lain dan

tetap mengikuti arah alir

Aliran Turbulen terdapat banyak aliran bergolak ke samping

meninggalkan arah alir



Makin jauh dari bidangmakin kecil kecepatannya

x = arah kecepatan

y = arah momentum

Perpindahan momentumkarena adanya gaya tarik-

menarik antar molekulmenimbulkan TeganganGeser (Shear Stress), τyx

dy

dv



Hukum Newton untuk viskositas :

dy

dvxyx µ−=τ

Viskositas kinematik :

ν = µ/ρ

ν = cm2/sec

τyx = dyne/cm2 = g/cm.sec2

vx = cm/sec

y = cm

Tegangan geser gaya yang bekerja persatuan luas sejajar dengan

arah x

Laju alir momentum (Fluks momentum)

Banyaknya momentum persatuan waktu yang melewati satu satuan

luas ke arah y

τyx arah kecepatan v ke arah x

arah perpindahan momentum ke arah y

Ada 9 suku-urai (komponen) tensor tegangan geser τ



MACAM-MACAM FLUIDA

Fluida Newton : Fluida yang mengikuti Hukum Newton

Hargaµ

tetap untuk temperatur tertentu Fluida non-Newtonian : Bingham model, ostwald-de

Waele model, Eyring Model, Ellis model, Reiner-

Philippoff model Fluida yang viskositasnya tergantung pada tekanan,

suhu, dan faktor-faktor lain (waktu)

Contoh : pasta, aspal cair, dsb



Di dalam fluida yang mengalir ada 2 jenisperpindahan momentum :

1. Perpindahan momentum secara molekulerperpindahan momentum yang ditimbulkan

karena gaya tarik menarik antar molekul

2. Perpindahan momentum secara konveksiperpindahan momentum karena aliran

massa



DISTRIBUSI KECEPATAN PADA

ALIRAN LAMINAR

Keseimbangan momentum pada kondisi

steady state (tunak)

kecepatan momentum masuk – kecepatan momentumkeluar + jumlah gaya yang bekerja pada sistem = 0



ALIRAN PADA FALLING FILM



δ

W

L

y

zx

∆ x

δ

x z

V

I V

I I I I

I I

β

Lara h

gra v i ta s i

I Momentum masuk krn perpindahan viscous

II Momentum keluar krn perpindahan viscous

III Momentum masuk krn aliran

IV Momentum keluar krn aliran

V Gaya gravitasi

perpindahan

molekuler

perpindahan

konveksi



Yang dicari :

Distribusi (profil) flux momentum

Distribusi (profil) kecepatan

Kecepatan maximum, υz,max

kecepatan pada saat x = 0

Gaya gesek pada permukaan padatan, F

τ pada x = δ Gaya,

Debit aliran, Q

dQ = debit aliran pada luas penampang tegak lurus aliran

setebal dx, selebar W

dQ = υz W dx

Kecepatan rata-rata, ⟨υz⟩

δ=τ= xxz.luasF

∫ δ=

=

υ=x

0x

zWdxQ

δ=υ

W

Qz



ALIRAN MELALUI TABUNG SILINDER

I Momentum masuk karena

perpindahan viscous

II Momentum keluar karena

perpindahan vscous

III Momentum masuk krn aliran

IV Momentum keluar krn aliran

V Gaya gravitasi

VI Gaya tekan yang bekerja pada

permukaan silinder pada z=0

VII Gaya tekan yang bekerja padapermukaan silinder pada z=L



Yang dicari :

Distribusi (profil) flux momentum

Distribusi (profil) kecepatan

Kecepatan maximum, υz,max

kecepatan pada saat r = 0

Gaya gesek pada permukaan padatan, F

τ pada r = R

Gaya,

Debit aliran, Q dQ = debit aliran pada luas penampang tegak lurus aliran

setebal dr

dQ = υz 2πr dr

Kecepatan rata-rata, ⟨υz⟩

Rrrz.luasF =τ=

∫

=

=υπ=

Rr

0r

z drr2Q

2zR

Q

π=υ

ALIRAN MELALUI ANNULUS



ALIRAN MELALUI ANNULUS



NERACA MIKRO

Dilakukan penurunan persamaan neraca berdasarkan

hukum kekekalan massa dan momentum

Neraca massa Persamaan kontinyuitas

Neraca momentum Persamaan momentum (gerak)



PERSAMAAN KONTINYUITAS



kecepatan massa masuk – kecepatan massa keluar = akumulasi

Kecepatan massa masuk pada x :

Kecepatan massa keluar pada x + ∆x :

Kecepatan akumulasi massa :

Keseimbangan massa :

Persamaan dibagi dengan ∆x ∆y ∆z dan dilimitkan mendekati nol

Dalam bentuk vektor, persamaan menjadi :

( ) zyxx ∆∆ρυ

( ) zyxxx ∆∆ρυ ∆+

( )( )tzyx ∂ρ∂∆∆∆

( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]

( ) ( )[ ]zzzzz

yyyyyxxxxx

yx

zxzy

t

zyx

∆+

∆+∆+

ρυ−ρυ∆∆+

ρυ−ρυ∆∆+ρυ−ρυ∆∆=

∂

ρ∂∆∆∆

⎟⎟ ⎠ ⎞⎜⎜

⎝ ⎛ ρυ

∂∂+ρυ

∂∂+ρυ

∂∂−=

∂ρ∂

zyxzyxt

( )ρυ•∇−=

∂

ρ∂

t



Persamaan kontinyuitas ini berlaku umum, yaitu :

Untuk semua fluida, baik gas maupun cairan

Untuk semua jenis aliran, baik laminer maupun bergolak

Untuk semua keadaan, mantap dan tak mantap

Dengan atau tanpa adanya reaksi kimia di dalam aliran itu



PERSAMAAN GERAK



kecepatan momentum masuk – kecepatan momentum keluar +

jumlah gaya yang bekerja pada sistem = akumulasi

Momentum mengalir dengan 2 mekanisme : secara konveksi dan molekuler.

Keseimbangan aliran konveksi :

Keseimbangan aliran molekuler :

Jumlah gaya yang bekerja : tekanan fluida, p dan gaya gravitasi per satuan

massa, g

( )( )zzxzzxz

yyxyyxyxxxxxxx

yx

zxzy

∆+

∆+∆+

υρυ−υρυ∆∆+

υρυ−υρυ∆∆+υρυ−υρυ∆∆

( )( )zzzxzzx

yyyxyyxxxxxxxx

yx

zxzy

∆+

∆+∆+

τ−τ∆∆+τ−τ∆∆+τ−τ∆∆

( ) zyxgppzy xxxx ∆∆∆ρ+−∆∆ ∆+



Tugas



Tugas

Dua silinder koaksial berjari-jari R dan KR. Di dalamnya mengalir

fluida incompressible Newtonian dengan aliran laminar. Carilahdistribusi kecepatan υθ (r) antara 2 silinder tersebut pada kondisimantap :

a. Jika silinder luar diputarpada kecepatan Ωo dansilinder dalam diam.

b. Jika silinder dalamdiputar pada kecepatanputar Ωi dan silinder luardiam.

c. Jika silinder luar diputarpada kecepatan Ωo dansilinder dalam diputarpada kecepatan putar Ω

i



PERPINDAHAN ENERGY (PANAS)ERPINDAHAN ENERGY (PANAS)

1. Secara konduksi → secara molekuler

Hukum Fourier

heat flux →

Analog dengan Hukum Newton →

k = konduktivitas panas= gradien suhu

A = luas transfer panas

2. Secara konveksi

Q = hA(T – T0)

dx

dTk q −=

dy

dvxyx µ−=τ

dx

dT

dx

dTkAQ −=

Neraca panas → untuk kondisi steady state (tunak)



Neraca panas → untuk kondisi steady state (tunak)

[rate of thermal energy in] – [rate of thermal energy out]

+ [rate of thermal energy production] – [rate of thermal energy dissipation] = 0

Rate of thermal energy dissipation ≅ biasanya diabaikan ≅ 0

Sehingga persamaan menjadi :

[rate of thermal energy in] – [rate of thermal energy out]

+ [rate of thermal energy production] = 0

Boundary Condition (Kondisi Batas) yang sering muncul :



Boundary Condition (Kondisi Batas) yang sering muncul :

Suhu suatu permukaan dijaga tetap →

Flux panas pada suatu permukaan dijaga tetap

Pada bidang batas padat-fluida → q = h (T – Tfluida)

Pada bidang batas padat-padat → panas diteruskan →

TI = TII di bidang batas

qI = qII di bidang batas (tidak ada akumulasi panas)

LLx TT ==

0

xxqdx

dTk q

0=−=

=

III

dx

dTk

dx

dTk II

III

I −=−

Penyelesaian persoalan perpindahan energy dilakukan



Penyelesaian persoalan perpindahan energy dilakukan

dengan cara :

1. Persamaan Differensial Neraca Panas yang diperoleh

dengan menyusun neraca panas pada elemen volum.

2. Disediakan Persamaan Differensial Umum NeracaPanas, kemudian untuk tiap kasus, PD umum tersebut

disederhanakan dengan pencoretan-pencoretan

(Tabel 10.2-2 dan 10.2-3 Bird)



Suatu kawat panjang(silinder dengan jari-jari R)dialiri listrik sehingga di

dalam kawat tersebuttimbul panas sebesar Se.Konduktivitas termal kawattetap, suhu permukaan

kawat dijaga tetap, T 0.Carilah T=f(r) pada kondisisteady state. Perpindahanpanas hanya ke arah radialsaja.

PERPINDAHAN MOMENTUM DAN ENERGY



q

L

Flowz

r

Tinjau suatu transfer panas laminar di dalam tabung. Fluida

mengalir di dalam tabung. Dinding-dinding tabung dipanaskan

sampai suhu tertentu. Jika diasumsikan tidak ada dissipasi

(hamburan) viscous, tidak ada generasi panas, sifat-sifat fisik

konstan dan profil kecepatan dan temperatur berkembang penuh

(∆T/L = konstan), carilah persamaan profil temperaturnya !



PERPINDAHAN MASSA

Hukum dasar transfer massa bahan A melewati medium B :

( )Bz Az A A

ABT Az NNxdz

dxDCN ++−=

( )( )luas waktu

A gmol

volume

B A gmol +

konsentrasi

total

Difusivitas

A dalam B

Fraksi

mol A

CT = C A + CB

x A = C A /CT C A = x A CT

C A = ρ A /M A ; w A = ρ A /ρ

x A + xB = 1

B

B

A

A

A

A

A

M w

M w

M

w

x

+

=

Kejadian-kejadian Khusus :



j j

1. Bahan B tidak mendifusi (NB = 0)

2. Equimolar counter diffusion (NB = - N A )

3. Kadar A sangat kecil (x A 0)

( )0Nxdz

dxDCN A A

A AB A ++−=

( ) A

A AB

A x1

dz

dxDC

N−

−=

( ) A A A A

AB A NNxdz

dx

DCN −+−= dz

dx

DCNA

AB A −=

( )B A A

AB A NN0dz

dxDCN ++−= ( )

dz

dCD

dz

xCdDN A

AB A

AB A −=−=


http://slidepdf.com/reader/full/fenomena-perpindahan-55a4d2a2116fd 42/45DIFUSI MELALUI LAPISAN (FILM) GAS YANG STAGNANT



Cairan menguap dan mendifusi lewat

udara bebas. Dianggap tinggi cairan tetap

dan difusi dianggap steady state

Gas yang menempel pada permukaan

cairan A jenuh dengan uap A, sedangkan

aliran udara B bebas A (kelarutan B di

dalam A diabaikan)

Ingin dicari x A = f (z)

z

r

N Az

N Az+∆z

z=z1 ; x A1

z=z2 ; x A2

z

z+∆z

Udara, B

Cairan A,

volatil

DIFUSI DENGAN REAKSI KIMIA HETEROGEN



Umumnya terjadi pada permukaan katalis padat

Misalnya suatu reaksi dimerisasi dalam reaktor katalitik : 2A A 2

Gas A Gas A dan A 2Katalis berbentuk bola

Z=0x

z

Z=δ

A

A 2

Lapisan luar gas film

Permukaan katalis dimana reaksi

berjalan sangat cepat dan

irreversible

Setiap katalis akan

dilapisi oleh gas film

yang stagnant dimana A

akan berdifusi sampai

permukaan katalis.

Pada permukaan katalis,

reaksi yang terjadisangat cepat dan

produk kemudian

berdifusi kembali

melalui gas film menuju

ke aliran gas

DIFUSI DENGAN REAKSI KIMIA HOMOGEN



Gas A melarut di permukaan cairan Bkemudian mendifusi ke dalam cairan

sambil mendifusi.

A bereaksi secara irreversible menurut

reaksi orde 1

A + B AB

Kecepatan reaksi :

-R A = k1. C A

R A = -k1. Ca

Kelarutan A cukup kecil

z

r

N Az

N Az+∆zz=L

z=0Cairan B

Fenomena Perpindahan

Documents

Transcript of Fenomena Perpindahan