1

Matematika SMA

EXPONEN DAN LOGARITMA

A. EXPONEN.

Sifat-sifat bil. Berpangkat yang eksponennya bil. Bulat.

1. )(

.nm

an

am

a 3. mmmbaba ).(. 5.

nmnmaa

.

2. )( nm

n

m

aa

a 4.

m

m

m

b

a

b

a

Sifat-sifat bil. Berpangkat yang eksponennya bil. Rasional/Pecah.

1. n

n

aa

1 3. 0;).(.

1

nbaabba nnnn

2. )0(;10

aa 4. 0,1

aa

an

n

5. 0; naaam

nn mn

m

6. 0dan 0;

1

bab

a

b

a

b

a n

n

n

n

7. 0;0;.

nmaanmm n

Menyederhanakan bentuk : ba 2

Untuk 0)2( ba berlaku : nmba 2 dengan 0nm jika dan hanya jika

m + n = a dan m x n = b

Contoh :

...

348

348

Jawab :

324

348

26

21226

26

26.

26

26

1228

1228

348

348

a. 323 b. 323 c. 322 d. 32 e. 32

Merasionalkan penyebut bba

c

a

catau

ba

bac

ba

ba

ba

c

ba

c

2

)(

)(

)(

ba

bac

ba

ba

ba

c

ba

c )(

)(

)(

ba

bac

ba

ba

ba

c

ba

c

2

)(

)(

)(

ba

bac

ba

ba

ba

c

ba

c )(

)(

)(

Bab 2

2

Matematika SMA

Soal Latihan :

1. Nilai dari ...adalah 3

93

5

)72()12(

n

nn

a. 3

1 b.

13

9 c.

9

1 d.

9

2 e.

3

2

2. Jika ...)2( maka 3)( cbafxfx

a. )()(2)( cfbfaf c. )(

))()((2

cf

bfaf e. )()2( cfbaf

b. )(

)()(2

cf

bfaf d.

)(

))(()(2

cf

bfaf

3. nmmn

aa 1

1

1

1adalah sama dengan …

a. –1 b. 0 c. ½ d. 1 e. nm

a

4. ...1256 1263 63

27

13 63bababa

a. 2

3

23 ab b. 2

3

12 ab c.

2ab d. ba

2

3

2 e. 22

3

2ba

5. Bentuk sederhana dari 22

21

1 yx

xyy adalah …

a. xy

1 b.

yx

1 c.

xy

1 d. x – y e. y – x

6. Bentuk sederhana dari 462049 adalah …

a. 625 b. 627 c. 23 d. 32 e. 3027

7. Nilai dari bentuk

1027

1845 adalah …

a. 3 b. 6 c. 23 d. 32 e. 62

8. Nilai dari bentuk 27

832128 sama dengan …

a. 62 b. 63

2 c. 6

9

2 d. 5

3

2 e. 5

9

2

9. Bentuk sederhana dari 113

4 adalah …

a. )113(2 b. )113(4 c. )113(2 d. )113(4 e. )113(

10. Jika 632

32ba , a dan b bilangan bulat maka a + b = …

a. –5 b. –3 c. –2 d. 2 e. 3

11. ...

348

348

a. 323 b. 323 c. 322 d. 32 e. 32

12. ...232

3

23

6

a. 22

33 b. 2

3

13 c. 2

3

13 d. 2

2

33 e. 2

3

23

3

Matematika SMA

13. Diketahui 321

21

xx , Nilai dari ...1

xx

a. 7 b. 8 c. 9 d. 10 e. 11

14. ...5

4

127

2

2

32

a. –2 b.-1 c. 0 d. 1 e. 2

15. ...64

1729

243

1335

a. 3 b. 5

23 c.

6

53 d.

3

24 e.

3

15

16. Nilai dari 3

23

2

43

32

4

2

8

21627

3 2

=…

a. 11 b. 12 c. 13 d. 14 e. 15

17. Bentuk dari 2

6 5

)6(

7

31

45

23

xyx

yx untuk x = 4 dan y = 27 adalah …

a. 29)221( b. 39)221( c. 318)221(

d. 227)221( e. 327)221(

18. Untuk bilangan 0,646464… jika dinyatakan dalam pecahan biasa adalah …

a. 3

2 b.

9

7 c.

99

64 d. 0,65 e. 4

19. Nilai dari ......777

a. 4 b. 5 c. 6 d. 7 e. 8

20. Nilai dari ......303030

a. 4 b. 5 c. 6 d. 7 e. 8

B. PERSAMAAN EXPONEN

1. Bentuk )()()()(

xgxfaaxgxf

2. Bentuk 0)()()(

xfbaxfxf

3. Bentuk log.bentuk ke dibawa )()( xgxf

ba

4. Bentuk )()(

)()(xhxg

xfxf

Dengan kemungkinan : - ekponen sama atau g(x)=h(x)

- bilangan pokok 1)( xf

- bilangan pokok 1)( xf , dengan syarat h(a)+g(a)=genap

- bilangan pokok f(x)=0, dengan syarat h(a).g(a)>0

5. Bentuk persamaan yang dapat dikembangkan menjadi persamaan kuadrat.

Cara Cerdik :

qpxnmxba maka

n

q

b

a

a

bx

p

m

log

Contoh Soal :

1. 311

4xx

, maka harga x sebesar …

A. 12log4

3

B. 3

4log

12 C. 12log3

4

D. log 12 E. 3

4log

Cara biasa : Cara singkat :

4

Matematika SMA

1143

xx

114log3log

xx

4log)1(3log)1( xx

4log4log3log3log xx

3log4log4log3log xx

)3log4(log4.3log x

3

4log12log x

12loglog

12log3

4

3

4x

A = 3 ; b = 4 ; m = 1 ; n = 1 ; p = 1 ; q =

1

12log12

1log

3

4log 3

4

4

3

1

1

4

3

1

1

x

Contoh :

2. Jika diketahui 21

dan xx merupakan akar persamaan 1000log2 x

x , maka nilai ....21

xx

a. 6

10 b. 5

10 c. 4

10 d. 3

10 e. 2

10

Cara biasa :

1000log2 x

x

1000logloglog2 x

x

3loglog2 xx

02log2log2

xx

1

2

10.21

xx =100

1

Cara cerdik :

0loglog2

cxbxagg

Maka : a

b

gxx21

.

Sehingga :

100

1

21

1

2

100.xx

C. PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN.

1. Untuk 10 a Fs. Turun

a. Jika )()( maka )()(

xgxfaaxgxf

b. Jika )()( maka )()(

xgxfaaxgxf

2. Untuk 1a Fs. Naik

a. )()( maka )()(

xgxfaaxgxf

b. )()( maka )()(

xgxfaaxgxf

Contoh :

Nilai x yang memenuhi 143

932

xxx adalah …

a. 21 x b. 32 x c. 23 x d. 32 x e. 32 x

Jawab : 143

932

xxx

)1(24333

2 xxx

22432

xxx

0652

xx

0)3)(2( xx

32 x

Soal Latihan :

5

Matematika SMA

1. Jika persamaan 3

2

2

3

3

9

1

3

3

243

1

x

x

dan 0

x memenuhi persamaan tersebut. Maka nilai dari 04

31 x adl

a. 3

12 b.

3

15 c.

3

22 d.

3

1 e. 3

12

2. Nilai x yang memenuhi hubungan 25

1

25

15

61

62

2

x

x adalah …

a. –5 b. –4 c. –3 d. 1 e. 3

3. Jika xxxx Nilai ,422

1 adalah …

a. 1 b. 4 c. 27 d. 81 e. 256

4. Jika 1dan 0 xx memenuhi p

x

xx

x

3 3

dengan p bilangan rasional , maka p = …

a. 3

1 b. 9

4 c. 9

5 d. 3

2 e. 9

7

5. Nilai x yang memenuhi 353

x adalah …

a. 125 b. 64 c. 27 d. 9 e. 2

6. Penyelesaian persamaan 143

422

xxx adalah p dan q , dengan p > q . Nilai p-q = … (E.98)

a. –1 b. 1 c. 5 d. 6 e. 7

7. Himpunan penyelesaian dari 1165

2

22xxx

adalah …(E.97)

A. }2atau 3/{ xxx D. }2 3/{ xx

B. }3atau 2/{ xxx E. }3 2/{ xx

C. }1atau 6/{ xxx

8. Himpunan penyelesaian dari 2733

1 12

2

xadalah …(E.96)

A. 4

1 B.

4

11 C. 2 D. {3} E.

2

14

9. Nilai x yang memenuhi persamaan x

x

22

733

27

1adalah …(E.00)

A. 4

5 B.

2

5 C. 1 D. 2 E.

2

5

10. Akar-akar persamaan 3166

4972

xxx adalah dan . Nilai . = …(E.99)

A. 8 B. –4 C. –8 D. –10 E. –22

11. Penyelesaian persamaan 32352

2732

xxx adalah dan . Nilai . = … (p)

A. –6 B. –3 C. 1 D. 3 E. 6

12. Nilai-nilai x yang memenuhi persamaan )32()43(

22

101000xxxx

adalah ……(kd.94)

A. 1 dan - 2

9 B. 1 dan 2

9 C. –1 dan 2

7 D. 1 dan -2

7 E. -2

1 dan 9

13. Harga x dan y dari persamaan

2339

273

xx

x

y

y ialah …

a. x = 2 , y = 2 b. x = 2 , y = 1 c. x = 1 , y = 2 d. x = 3 , y = 1 e. x = 3 , y = 0

14. 3

1

32

21

41

21

31

:

1

x

x

x

xyx sama dengan …

a. 12 63yx b. 12 72

yx c. 12 2xy d. 1 e. xy

15.

14

1

3

19

x

x

a. ½ b. 2 c. – ½ d.1 e. –1

6

Matematika SMA

LOGARITMA

Logaritma adalah invers dari eksponen. Dengan demikian logaritma dan eksponen mempunyai hubungan :

cbaca

blog

Sifat-sifat :

1. cbcbaa

loglog 8. pb

cp

c

b aaloglog

2. 01loga 9.

a

bb

p

p

a

log

loglog

3. cbcbaaa

loglog.log 10.p

abba 1

log0log

4. cbc

b aaalogloglog 11. ba

ba

log

5. bnbanalog log 12. mbm

baa

log

6. nana

bb loglog 13.a

bb

a

log

1log

7. ccbaba

loglog.log 14. bn

mbn

amalog log

Contoh :

Jika ...49logmaka ,7log82

a

A. a3

2 B. a2

3 C. a3

2 D. 3 2

a E. a7

8

aa2log

7log2 7log

2log7log a

Jadi : aa

3

2

2log3

2log.2

2log.3

7log.2

2log

7log49log

3

2

8

Persamaan Logaritma

bxfp

bxf

ap

a )()(log.

Langkah-penyelesaian :

1. )()()(log)(log xgxfxgxfaa

)()(loglog)()(

xgxfaaxgxf

2. Syarat : 0)(dan 0)( xgxf

Contoh soal :

Himpunan penyelesaian persamaan 259)12log(

3x

adalah …

A. 2

1 B. 2 C. 3 D. 3,

2

1 E. 3,2

Bab 2

7

Matematika SMA

Cara biasa :

259)12log(

3x

253)12log(2

3x

253)12log(2

3x

3512532)12log(

23

xxx

Cara singkat :

3,512532)12log(.2

3

xxx

2

2log)(loglog)(

cbxfcbxf

a

maks

aa

Contoh Soal :

),3log()5log()(22

xxxf nilai maksimumnya adalah …

A. 4 B. 8 C. 12 D. 15 E. 16

Cara biasa :

),3log()5log()(22

xxxf

= )3)(5log(2

xx

= )152log(22

xx

0)( )('

xfsyaratxfmaks

maka f(x)’=-2x-2=0 , x = -1

416log]15)1(2)1(log[)1()(22

fxfmaks

Cara singkat :

416log2

35log)(

2

2

xxxf

maks

a

b

nnnxxcxbxa

21

2. maka ,0loglog

Contoh Soal :

Bila 1

x dan 2

x adalah akar-akar log x (logx - 4)=log 0,001, maka nilai 2.1

xx =…

A. 0,1 B. 10 C. 100 D. 1000 E. 10.000

Cara biasa :

log x (logx - 4)=log 0,001 , missal log x = p

p(p-4) = -3

0342

pp

0)1)(3( pp

p=3 p = 1

log x = 3 log x = 1

x = 1000 x = 10

Jadi 2.1

xx =10.000

Cara singkat :

log x (logx - 4)=log 0,001=-3

03log4log2

xx

a=1 ,b=3, c=2 ,n=10

maka 000.101010.41

4

21

a

b

nxx

Pertidaksamaan Logaritma.

Pertidaksamaan Logaritma bentuk : yxaa

loglog

0y0,syarat xdengan 1auntuk loglog yxyxaa

Contoh :

Tentukan nilai x yang memenuhi

)3log()12log(22

xx

Maka 312 xx

4x

Syarat : 012 x maka 1x

Syarat : 03x aka 3x

Jadi nilai x yang memenuhi 41 x

8

Matematika SMA

SOAL LATIHAN :

1. Jika 2

132log3

1

x , nilai x adalah …

a. 33

2 b. 3 c. 33

4 d. 32 e. 33

8

2. Jika 1logloglog232

x , maka x dama dengan …

a. 512 b. 128 c. 64 d. 12 e. 0

3. Jika )log(loglog nmm

n

n

m maka

a. m + n = 1 b. 1n

m c. m – n = 1 d. 122

nm e. 122

nm

4. Diketahui 3 2

15log Nilai .3logdan 2log ba sama dengan …

a. 3

)(2 ba b.

3

)1(2 ba c.

3

)1(2 ba d.

3

)(2 ba e.

3

)1(2 ba

5. ...1)log(

1

1)log(

1

1)log(

1

abcabccba

a. 1 b. 2

3 c. 2 d. 2

5 e. 3

6. Jika ...5logmaka 27log925

r

a. r2

3 b.

r4

3 c.

4

3r d.

2

3r e.

3

4 r

7. Jika ba 7logdan 3log32

, maka nilai 56log21

adalah …

a. aba

ab3 b.

aba

ab3 c.

aba

ab3 d.

aba

ab2 e.

aba

ab2

8. Jika 2

31log

2

a dan 5log

16b maka ...

1log

3b

a

a. 40 b. 3

40 c. 20 d. –40 e.

3

40

9. Jika xx

ba321

32dan ,3log,2log , maka nilai ( x + 1 ) = …

a. ba

a

3

5 b.

ba

a

3

5 c.

ba

b

3

5 d.

ba

b

3

5 e.

a

ba

5

3

10. 27log3

19log8log

3

1log x dipenuhi nilai x sama dengan …

a. 8 b. 6 c. 4 d. 2 e. -2

11. Jika 4logdan ,3log,2log zyxaaa

, maka 3 22

3 2

logzy

zxa

adalah …

a. 2

5 b.

2

25 c.

3

10 d.

3

14 e.

4

23

12. Bentuk sederhana dari : 5log

4log36log

3

2323

adalah …

a. 12log.45

b. 12log.25

c. 12log.43

d. 4 e. 5log.4

13. Diketahui 2

1

245log Nilai .7logdan 5log333

yx adalah …(E.98)

A. yx2

1 B. yx 22

1 C. yx2

1 D. )(2

1 yx E. yx2

1

14. Penyelesaian persamaan 2)13log()653log(222

xxx adalah dan ,untuk

...- nilai , (E.97)

A. 3

1 B.

2

1 C.

3

21 D. 2 E. 3

15. Diketahui yx 5logdan 3log22

, maka 1545log2

sama dengan … (E.96)

)35(2

1 yx B. )35(2

1 yx C. )53(2

1 yx D. yyxx2

E. xyyx2

16. Penyelesaian pertidaksamaan 1)1log()3log(55

xx adalah … (E.00)

9

Matematika SMA

A. x > 3 B. x > 4 C. 3<x<4 D. –2 < x < 4 E. x <-2 atau x > 4

17. Penyelesaian persamaan 0)19122log()2log(242

xxx adalah dan . Untuk maka

nilai 2 =……(E.99)

A. 7 B. 1 C. –1 D. –7 E. –11

18. Himpunan penyelesaian 0)132log(22

1

xx adalah .. …(E.99)

A. }1/{2

1xx B. }0/{2

3 xx C. }01/{ xx

D. }atau 1/{2

1xxx E. }0atau /{2

3 xxx

19. Penyelesaian persamaan : 0)63log()2log(242

xxx adalah p dan q . Untuk p > q nilai p – q =

…(p)

A. 2 B. 2

3 C.

2

1 D. -

2

3 E. -

2

5

20. Jika 0)81log()9log(54 2

1xx

, maka nilai x yang memenuhi persamaan itu adalah …(kd.93)

A. 14 B. 10 C, 8 D. 4 E. 2

21. ...3log2

2log3log273log 16

2

3

32 2

1

(kd.93)

A. 25

436 B. 21

1645 C. 5

262 D. 13

879 E. 24

1180

22. Jika )2log()22log(2

2

1 xxx , maka nilai maksimum 22

54)( xxyyyf sama dengan

……(kd.93)

A. 302 B. 306 C. 212 D. 318 E. 324

23. Jika a dan b adalah akar-akar persamaan 3943)1log(2)34log(3

22xx

, maka a + b = .. …(kd.94)

A. 2 B. 3 C. 1 D. 0 E. –1

24. Hasil kali semua nilai x yang memenuhi persamaan 0)264log()40(24

2xx …(ki.94)

A. 144 B. 100 C. 72 D. 50 E. 36

25. Jika 2)log1log(27

13a, maka nilai a yang memenuhi adalah ……(kd.96)

A. 8

1 B. 2

1 C. 2 D. 3 E. 4

Fill My Eyes oh My Lord

10

Matematika SMA

SOAL UNAS

Materi Pokok : Bentuk akar, Eksponen, dan Persamaan eksponen

1. Jika 2log 3 = a dan

3log 5 = b, maka

15log 20 = ….

a. a

2 b. )1(

2

ba

ab c. 2

a d. 12

1

ab

b e. ab

ba

2

)1(

2. Bentuk sederhana dari ( 1 + 3 2 ) – ( 4 – 50 ) adalah ….

a. – 2 2 – 3 b. – 2 2 + 5 c. 8 2 – 3 d. 8 2 + 3 e. 8 2 + 5

3. Nilai dari ....1

log.1

log.1

log35

qrp

pqr

a. – 15 b. – 5 c. – 3 d. 15

1 e. 5

4. Nilai dari

23

1.

4

5

6 52

3.

6

y 7

xyx

x untuk x = 4 dan y = 27 adalah ….

a. 29.221 b. 39.221 c. 318.221 d. 227.221 e. 327.221

Materi Pokok : Persamaan dan pertidaksamaan Eksponen dan Logaritma

5. Nilai x yang memenuhi persamaan 2log.

2log (2

x+1 + 3) = 1 +

2log x adalah ….

a. 2log 3 b.

3log 2 c. – 1 atau 3 d. 8 atau ½ e.

3

2log

6. Akar – akar persamaan 32x+1

– 28.3x + 9 = 0 adalah x1 dan x2. Jika x1 > x2, maka nilai 3x1 – x2

=

a. – 5 b. – 1 c. 4 d.5 e. 7

7. Akar – akar persamaan 2.34x

– 20.32x

+ 18 = 0 adalah x1 dan x2. Nilai x1 + x2 = ….

a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 e. 4

8. Penyelesaian pertidaksamaan log (x – 4) + log (x + 8) < log (2x + 16) adalah ….

a. x > 6 b. x > 8 c. 4 < x < 6 d. – 8 < x < 6 e. 6 < x < 8

9. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 3618

3

32

2

64

8

1

x

x

x adalah ….

a. x < –14 b. x < –15 c. x < –16 d. x < –17 e.x < –18

10. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan : 2 log x log (2x + 5) + 2 log 2 adalah ….

a. 2

5 < x 8 b. – 2 x 10 c. 0 < x 10 d. – 2 < x < 0 e. 2

5 x < 0

11. Himpunan penyelesaian persamaan 2.9x – 3

x+1 + 1 = 0 adalah ….

a. { ½ , 1 } b. { –½ , –1 } c. { –½ , 1 } d. { 0 , 3log ½ } e. { ½ ,

½log 3 }

12. Himpunan penyelesaian persamaan xlog ( 10x

3 – 9x ) =

xlog x

5 adalah ….

a. { 3 } b. { 1,3 } c. { 0,1,3 } d. { –3, –1,1,3 } e. { –3, –1,0,1,3 }

11

Matematika SMA

13. Nilai x yang memenuhi 14393

2xxx adalah ….

a. 1 < x < 2 b. 2 < x < 3 c. –3 < x < 2 d. –2 < x < 3 e. –1 < x < 2

14. Jika x1 dan x2 adalah akar – akar persamaan (3log x)

2 – 3.

3log x + 2 = 0, maka x1.x2 = ….

a. 2 b. 3 c. 8 d. 24 e.27

15. Penyelesaian pertidaksamaan 6 1

2

11

2439

1 x

x

adalah ….

a. x > –1 b. x > 0 c. x > 1 d. x > 2 e. x > 7

16. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 9log ( x

2 + 2x ) < ½ adalah ….

a. –3 < x < 1 b. –2 < x < 0 c. –3 < x < 0

d. –3 < x < 1 atau 0 < x < 2 e. –3 < x < –2 atau 0 < x < 1

17. Diketahui 2x + 2

–x = 5. Nilai 2

2x + 2

–2x =….

a. 23 b. 24 c. 25 d. 26 e. 27

18. Nilai 2x yang memenuhi 3 52

164xx adalah ….

a. 2 b. 4 c. 8 d. 16 e. 32

19. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 2log (x

2 – 3x + 2 ) <

2log ( 10 – x ), x R adalah ….

a. 42 12 xatauxx b. 2 1 xatauxx c. 42 xx

d. 10 xx e. { }

20. Batas – batas nilai x yang memenuhi log ( x – 1 )2 < log ( x – 1 ) adalah ….

a. x < 2 b. x > 1 c. x < 1 atau x > 2 d. 0 < x < 2 e. 1 < x < 2

Kunci Jawaban Eksponen dan logaritma

1. C 2. B 3. A 4. B 5. E 6. B 7. A 8. C 9. C 10. D

11. E 12. B 13. B 14. E 15. E 16. A 17. E 18. B 19. D 20. E