1

EVALUASI KETEPATAN KLASIFIKASI KELULUSAN TES KETERAMPILAN SNMPTN BIDANG OLAHRAGA

MENGGUNAKAN ANALISIS DISKRIMINAN KERNEL

1Yosiana Fitria. W, 2 Bambang Widjanarko Otok 1 Mahasiswa Program Sarjana, Jurusan Statistika FMIPA-ITS

2 Dosen Pembimbing Jurusan Statistika FMIPA-ITS

ABSTRAK

Seleksi Nasional Mahasiswa Perguruan Tinggi Negeri (SNMPTN) merupakan satu-satunya pola seleksi yang dilaksanakan secara bersama oleh seluruh perguruan tinggi negeri dalam satu sistem yang terpadu dengan menggunakan soal yang sama atau setara dan diselenggarakan secara serentak. Terdapat dua jenis ujian dalam SNMPTN yaitu tes tertulis dan tes keterampilan. Tes keterampilan untuk ilmu olahraga memiliki prosentase bobot penilaian sebesar 50% karena pada kenyataannya sebagian besar mata kuliah yang terdapat di program studi ilmu keolahragaan merupakan praktek di lapangan. Metode pengklasifikasian diharapkan dapat membantu dalam menentukan kelulusan tes keterampilan bidang olahraga berdasarkan hasil tes yang telah dilaksanakan calon mahasiswa baru. Metode yang sering digunakan adalah diskriminan linier, namun karena metode ini terikat beberapa asumsi yang ketat maka digunakan metode diskriminan kernel. Oleh karena itu, tujuan dari makalah ini adalah menerapkan dan membandingkan kedua metode klasifikasi tersebut. Berdasarkan analisa yang telah dilakukan, dapat diketahui bahwa metode diskriminan kernel lebih baik daripada metode diskriminan linier pada kasus klasifikasi kelulusan calon mahasiswa baru dalam tes keterampilan SNMPTN bidang olahraga.

Kata Kunci: Tes keterampilan, SNMPTN, diskriminan linier, diskriminan kernel.

1. Pendahuluan Seleksi Nasional Mahasiswa Perguruan Tinggi

Negeri (SNMPTN) merupakan satu-satunya pola seleksi yang dilaksanakan secara bersama oleh seluruh perguruan tinggi negeri dalam satu sistem yang terpadu dengan menggunakan soal yang sama atau setara dan diselenggarakan secara serentak. SNMPTN bertujuan memperluas akses masyarakat di seluruh Indonesia untuk dapat masuk ke perguruan tinggi negeri.

Terdapat dua jenis ujian dalam SNMPTN yaitu ujian tertulis dan ujian keterampilan. Ujian tertulis wajib dilakukan oleh seluruh peserta ujian SNMPTN untuk seluruh program studi yang dipilih, sedangkan ujian keterampilan hanya wajib dilakukan oleh peserta ujian yang memilih program studi keolahragaan dan/atau program studi kesenian. Peserta ujian yang mengikuti ujian keterampilan juga wajib mengikuti ujian tertulis sebelumnya.

Tes keterampilan SNMPTN bidang olahraga memiliki prosentase bobot 50% dalam penilaian penerimaan calon mahasiswa baru (wikipedia). Tes keterampilan memiliki bobot yang sama dengan tes tertulis karena pada kenyataannya sebagian besar mata kuliah yang terdapat di program studi ilmu keolahragaan merupakan praktek di lapangan yang

meliputi berbagai macam cabang olahraga, sehingga dibutuhkan mahasiswa yang terampil dalam hal olahraga serta berbadan bugar dan sehat.

Tes keterampilan terdiri dari dua jenis tes yaitu tes wawancara dan tes fisik. Tes wawancara sendiri digunakan untuk mengetahui riwayat kesehatan calon mahasiswa termasuk jenis kecacatan yang dimiliki calon mahasiswa. Sedangkan tes fisik digunakan untuk mengetahui kemampuan fisik yang nantinya sangat berperan dalam menjalani proses perkuliahan di program studi keolahragaan, khususnya dalam hal ini adalah jurusan Pendidikan Kesehatan dan Rekreasi (Penkesrek) UNESA.

Dengan adanya tes keterampilan untuk calon mahasiswa ini maka diharapkan mahasiswa yang terpilih merupakan mahasiswa yang tepat sasaran karena prestasi mahasiswa selama menjalani masa perkuliahan akan berdampak pada kualitas lulusan jurusan Penkesrek UNESA. Metode pengklasifikasian diharapkan dapat membantu dalam menentukan kelulusan tes keterampilan bidang olahraga berdasarkan hasil tes yang telah dilaksanakan calon mahasiswa baru.

Penelitian sebelumnya yang mengkaji masalah SNMPTN atau Seleksi Penerimaan Mahasiswa Baru (SPMB) telah dilakukan oleh Mayasari (2011) yang melakukan pemodelan regresi hasil tes

2

kesehatan dan tes fisik bidang olahraga dengan pendekatan Multivariate Adaptive Regression Spline (MARS). Kemudian Asari (2010) mengkaji tentang perbaikan prosedur penerimaan mahasiswa baru di Universitas Sebelas Maret dengan metode Business Process Improvement (BPI). Pada umumnya metode yang sering digunakan untuk masalah klasifikasi pada penelitian-penelitian sebelumnya adalah metode Diskriminan Linier yang dikembangkan oleh R. A. Fisher (1936). Metode diskriminan linier merupakan salah satu teknik multivariate yang berfokus pada pemisahan obyek (pengamatan) dimana memerlukan asumsi variabel prediktor harus berdistribusi normal multivariat dan matrik varians-kovarians harus sama. Tetapi pada penerapannya, metode diskriminan linier sering melibatkan variabel-variabel yang tidak mengikuti pola distribusi normal, sehingga diperoleh hasil klasifikasi diskriminan linier yang tidak optimal (Dillon dan Goldstein, 1984). Untuk mengatasi hal tersebut maka dapat didekati dengan metode nonparametrik. Salah satu metode nonparametrik yang sering digunakan dalam hal klasifikasi adalah analisis diskriminan kernel yang menggunakan pendekatan fungsi kernel sehingga memungkinkan analisis diskriminan bekerja secara efisien dalam dimensi yang lebih tinggi (Mika et al., 1999).

Beberapa penelitian sebelumnya dengan menggunakan analisis diskriminan kernel antara lain dilakukan oleh Rachmawati (2002) yang meneliti klasifikasi ketrampilan permainan tenis lapangan dengan pendekatan metode diskriminan, kernel, dan artificial neural network Berdasarkan uraian di atas, maka dilakukan penelitian mengenai evaluasi ketepatan klasifikasi calon mahasiswa baru bidang olahraga berdasarkan hasil tes keterampilan SNMPTN dengan analisis diskriminan linier dan diskriminan kernel. Kemudian dipilih metode diskriminan yang paling sesuai dan mempunyai ketepatan klasifikasi paling besar. 2. Tinjauan Pustaka 2.1 Analisis Diskriminan Linier

Menurut Hair et al., (2006), Analisis Diskriminan merupakan salah satu metode dalam Analisis Multivariate yang bertujuan menghubungkan satu variabel respon yang bersifat kategori dengan satu atau lebih variabel prediktor yang bersifat kuantitatif dengan cara membentuk fungsi diskriminan. Tujuan analisis diskriminan antara lain untuk melakukan identifikasi variabel-variabel yang paling membedakan antar grup, untuk membangun persamaaan atau fungsi

berdasarkan variabel pembeda yang nantinya digunakan untuk menghitung variabel baru yang dapat menggambarkan perbedaan antar grup dan untuk mengelompokkan pengamatan ke salah satu grup yang ada. Tahapan-tahapan analisis diskriminan adalah melakukan uji asumsi multivariat normal dan kehomogenan matriks varian kovarian, mengevaluasi signifikansi variabel pembeda, mengestimasi fungsi diskriminan, mengevaluasi signifikansi fungsi diskriminan, memilih metode pengelompokan, dan mengevaluasi fungsi diskriminan.

Proses pembentukan fungsi diskriminan

adalah sebagai berikut. Misalkan 0ˆ,...,ˆ,ˆ

21 >sλλλ merupakan non zero eigen values dengan s ≤ min (g-1, p) dari W-1B dan

s21 e,...e,e ˆˆˆ merupakan eigenvector sehingga

1ˆˆ =eSe pooledT . Koefisien vektor a untuk

memaksimumkan rasio dihitung dengan rumus :

( )( )

( )( ) axxxxa

axxxxa

aWaaBa

g

1i

n

1j

Tiijiij

T

g

1i

Tii

T

T

T

i

ˆˆ

ˆˆ

ˆˆˆˆ

−−

−−

=

∑∑

∑

= =

=

(1)

Dengan a 1 = e 1. Kombinasi linear a 1x disebut fungsi diskriminan pertama dan a 2 = e 2 merupakan fungsi diskriminan kedua, a 2x, dan seterusnya hingga a k = e k yang menghasilkan fungsi diskriminan ke-k, a kx (k≤ s) (Johnson dan Wichern, 2007).

2.2 Analisis Diskriminan Kernel

Dalam klasifikasi dimana data tidak bisa dipisahkan secara linier, salah satu pendekatan yang dapat dipakai adalah dengan menggunakan metode kernel. Dalam hal ini, data dari input space dipetakan ke ruang baru yang disebut dengan kernel space. Dalam metoda kernel, suatu data x di input space dipetakan ke kernel space F dengan dimensi yang lebih tinggi. Pemakaian fungsi kernel memungkinkan analisis diskriminan linier bekerja secara efisien dalam suatu kernel space berdimensi tinggi yang linier. Dengan pendekatan kernel ini, Fisher Discriminant Analysis bisa dikembangkan menjadi kernel discriminant analysis (KFD) (Mika et al., 1999). Dalam pendugaan fungsi kepadatan peluang metode kernel menggunakan Kernel Uniform, Normal, Epanechnikov, Biweight, Atau Triweight. Namun fungsi kernel yang sering digunakan adalah kernel normal (Seber, 1984). Notasi berikut

3

digunakan untuk menjelaskan metode pengklasifikasian: x vektor berdimensi p berisi variabel kuantitatif dari suatu pengamatan g sebuah subskrip untuk membedakan grup ng jumlah pengamatan dalam grup pg probabilitas prior dari grup g fg(x) pendugaan fungsi kepadatan peluang berasal dari grup g berdasarkan x

Jarak kuadrat antara dua pengamatan antara dua vektor x dan y dalam grup g diberikan sebagai berikut :

( ) ( ) ( )yxVyxyx, 1g

T −−= −2gd (2)

dimana Vg mempunyai salah satu bentuk di bawah ini : Vg = Sg matrik kovarian dalam grup g Vg = Spooled matrik kovarian gabungan Pengklasifikasian dari sebuah vektor pengamatan x didasarkan pada estimasi kepadatan dari grup. Metode kernel menggunakan bandwith h dan fungsi kernel Kg untuk mengestimasi kepadatan kelompok g pada setiap vektor pengamatan x. Apabila z merupakan vektor p-dimensi pada kernel space, maka volume dari p-dimensi yang memenuhi zTz=1 adalah (Ansys, 2004)

+Γ

=1

2

2

0 p

p

πυ

(3)

dimana Γ merupakan fungsi gamma jadi, volume p-dimensi dari grup g yang memenuhi{ }2rg =− zVz|z 1T adalah

( ) 021

υυ gp

h hg V= (4) Metode kernel menggunakan salah satu fungsi

kepadatan kernel berikut pada grup g • Uniform Kernel

( ) ( )

≤

= lainnya 0

h jika 1 2zVzz1-T

ghg gK υ

• Normal Kernel (mean nol, varian h2Vt)

( ) ( )

−= − zVzz 1T

gg hgcK 2

0 21exp1

dimana

( ) ( ) 21

20 2 gp

phgc Vπ=

• Epanechnikov Kernel

( ) ( )

≤

−=

−−

lainnya 0

jika 11 221 h

hgcK gg

gzVzzVzz

1T1T

dimana ( ) ( )

+=

211

1p

ttc

hυ

• Biweight Kernel

( ) ( )

≤

−=

−−

lainnya 0

jika 11 22

22 hh

gcK ggg

zVzzVzz1T1T

dimana ( ) ( )gcpgc 12 41

+=

• Triweight Kernel

( ) ( )

≤

−=

−−

lainnya 0

jika 11 23

23 hh

gcK ggg

zVzzVzz1T1T

dimana ( ) ( )gcpgc 23 61

+=

Pengklasifikasian dari pengamatan vektor x berdasarkan fungsi kepadatan peluang suatu grup tertentu dimana ( )Tipi2i1i X,,X,XX = sebagai berikut (Jones and Wand, 1995).

( ) ( )∑=

−=gn

igig

gg K

nf

1

1 Xxx (5)

Berdasarkan pendugaan fungsi kepadatan peluang ini, maka probabilitas posterior dari grup x dapat dihitung. Penghitungan probabilitas posterior ( )x|gp π menggunakan aturan Bayes berdasarkan

probabilitas posterior terbesar (Johnson dan Wichern, 2007).

( ) ( )( ) ( )xx

xx2211

111 |

fpfpfp

p+

=π

(6)

( ) ( ) ( )( ) ( )xx

xxx

2211

2212 |1|

fpfpfppp+

=−= ππ

Jika ( ) ( )xx || 21 ππ pp > maka pengamatan x diklasifikasikan ke 1π , demikian pula sebaliknya. Dimana p1 dan p2 merupakan probabilitas prior dari grup 1 dan grup 2 yang diperoleh dari :

21

11 nn

np += dan 21

22 nn

np +=

Pada diskriminan kernel, hal yang perlu diperhatikan adalah bagaimana menentukan nilai bandwith h terbaik. Nilai h yang kecil mengakibatkan estimasi kepadatan yang dihasilkan tidak mulus, dan nilai h yang besar membuat estimasi kepadatan semakin mulus. Salah satu cara

4

untuk menentukan bandwith h yang tepat adalah dengan cara meminimalkan Approximate Mean Integrated Square Error (AMISE) dari estimasi kepadatan (Rosenblatt, 1956).

( ) ( )( ) +

= ∫∫ xg

g dyxfdggKghAMISE 2''2

2

41

( )∫g dggKnh

21 (18)

AMISE merupakan pengembangan dari Mean Integrated Square Error (MISE)

( )( ) ( ){ } ( )( )∫ ∫+−=x x hh dxxfVardxxfxfEMISE ˆˆ 2

yang merupakan integral dari kuadrat bias dan integral varians. Nilai optimal h yang dihasilkan tergantung pada fungsi kepadatan dan kernel. Pemilihan bandwith h dilakukan dengan mengoptimalkan kriteria dengan mengasumsikan bahwa grup g berdistribusi normal dengan matrik varian kovarian Vg. Sehingga nilai bandwith h optimal yang dihasilkan pada grup g yaitu (Ansys, 2004):

( ) 41 +

p

g

g

nKA

(7)

dimana konstanta optimal A(Kg) tergantung pada kernel Kg. Konstanta A(Kg) dapat diperoleh dari:

( ) ( ) ( )p

ppKAp

g222 1 Γ+

=+

Dengan Kernel Uniform

( )12

4+

=p

KA g

Dengan Kernel Normal

( ) ( )( ) ( )12

2422 21

+Γ++

=+

pppppKA

p

g

Dengan Kernel Epanechnikov

2.1.3 Uji Kestabilan dan Keakuratan Pengelompokan

Untuk menentukan apakah pengelompokan yang dihasilkan mempunyai tingkat akurasi yang tinggi, maka digunakan Change Model (Cpro) yang diformulasikan sebagai berikut (Hair et al., 2006) :

Proportional Change Criterion

Cpro = p2 + q2 (8)

Maximum Change Criterion

Cmax = (nmax / N) x 100% (9)

Keterangan : p : proporsi jumlah sampel di kelompok 1 q : proporsi jumlah sampel di kelompok 2

nmax : jumlah sampel terbesar pada salah satu kelompok N : jumlah sampel secara keseluruhan Tahap pengujian selanjutnya yaitu menguji tingkat kestabilan pengelompokan dengan mengujikan pada validation sample, dimana hal ini bertujuan untuk mengkaji apakah pengalokasian dari tiap sampel dalam kelompok relatif stabil atau tidak sebagai akibat adanya perubahan perbedaan jumlah sampel yang diteliti. Dengan menghitung nilai Press’s Q yang diformulasikan sebagai berikut (Hair et al., 2006):

( ){ }( )1

2

' −×−

=kN

knNQspress (10)

Keterangan : N : Total sampel n : jumlah pengamatan yang tepat diklasifikasikan k : jumlah dari grup (kelompok) 3. Metode penelitian

Sumber data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yang diambil dari Tesis Mayasari (2011) Universitas Airlangga. Data berasal dari prodi S1-Penjaskesrek FIK UNESA dan merupakan data calon mahasiswa baru tahun 2010 yang mengikuti SNMPTN. Jumlah keseluruhan calon mahasiswa baru prodi S1-Penjaskesrek yang mengikuti tes keterampilan SNMPTN tahun 2010 sebanyak 593 orang, namun dikarenakan adanya data yang tidak lengkap maka data yang digunakan dalam analisis hanya berjumlah 471 data.

Variabel yang digunakan dalam penelitian ini adalah : 1. Variabel respon (Y) adalah kelulusan calon

mahasiswa baru berdasarkan tes keterampilan SNMPTN 2010 jurusan Penjaskesrek UNESA yang dikategorikan menjadi : 1 : Lulus 2 : Tidak Lulus

2. Variabel prediktor (X) adalah jenis tes keterampilan SNMPTN 2010 jurusan Penjaskesrek UNESA. Pada penelitian ini terdapat dua jenis tes keterampilan yang tidak digunakan sebagai variabel prediktor yaitu tes wawancara riwayat kecatatan karena hasil tes memiliki skala nominal, serta tes pull up karena kriteria tes dibedakan antara calon mahasiswa putra dan putri. Variabel prediktor terdiri dari :

5

a. Tinggi badan (X1) b. Berat Badan (X2) c. Tes Lari 50/60 meter (X3) d. Tes Sit Up (X4) e. Tes Vertical Jump (X5) f. Tes Lari 1000/1200 meter (X6) Langkah-langkah untuk melakukan analisis

data dalam penelitian ini yaitu : 1. Analisis deskriptif data calon mahasiswa baru

berdasarkan tes keterampilan SNMPTN 2010. 2. Membagi data menjadi data training dan data

testing 3. Melakukan analisis diskriminan linier pada

data training dengan langkah sebagai berikut : a. Melakukan pengujian asumsi normal

multivariat dan matrik varian kovarian sama

b. Melakukan uji perbedaan vektor rata-rata kelompok

c. Menyusun fungsi diskriminan linier d. Menentukan ketepatan klasifikasi data

training 4. Melakukan analisis diskriminan linier pada

data testing dengan langkah sebagai berikut : a. Menghitung skor diskriminan data testing

berdasarkan fungsi diskriminan yang telah terbentuk

b. Menentukan nilai cutting score c. Melakukan pengelompokan data testing

berdasarkan cutting score d. Menentukan ketepatan klasifikasi data

testing 5. Melakukan analisis diskriminan kernel pada

data training dan data testing masing-masing untuk analisis diskriminan kernel dengan asumsi matrik varian kovarian sama dan asumsi matrik varian kovarian tidak sama dengan langkah sebagai berikut. a. Menentukan fungsi kepadatan kernel b. Memasukkan nilai smoothing parameter

atau bandwith h c. Pengklasifikasian dengan nilai bandwith

berbeda-beda d. Menentukan ketepatan klasifikasi dan

memilih bandwith optimal 6. Membandingkan ketepatan klasifikasi kedua

metode untuk menentukan metode yang paling sesuai berdasarkan hit ratio, kriteria Cpro dan Cmax, serta nilai Press’s Q.

4. Hasil dan Pembahasan Pada penelitian ini digunakan 377 pengamatan sebagai data training dan 94 pengamatan sebagai data testing.

4.1 Statistika Deskriptif Analisis deskriptif diperlukan untuk

mengetahui karakteristik awal calon mahasiswa baru yang mengikuti tes SNMPTN. Data calon mahasiswa baru berjumlah 593 data, namun 122 data diantaranya merupakan data yang tidak lengkap (missing) sehingga jumlah data akhir yang dianalisis sebanyak 471 calon mahasiswa karena data missing tidak diikutsertakan dalam analisis. Tabel 1. Nilai mean dan standar deviasi data

calon mahasiswa baru

Lulus Tidak lulus

Variabel Mean St

Dev Mean St

Dev Tinggi Badan (cm) 162,85 7,24 166,04 6,36 Berat Badan (kg) 55,61 9,29 58,86 54,24 Lari 50/60 m (detik) 8,35 1,12 9,66 1,27 Sit Up (kali/menit) 40,65 7,76 34,36 10,02 Vertical Jump (cm) 61,88 11,66 53,19 13,16 Lari 1000/1200 m (detik) 288,58 44,22 366,97 47,73

Tabel 1 menunjukkan bahwa variabel tinggi badan, berat badan, lari 50/60 meter, dan lari 1000/1200 m pada kelompok tidak lulus mempunyai nilai rata-rata yang lebih tinggi daripada kelompok lulus, sedangkan variabel sit up dan vertical jump pada kelompok tidak lulus memiliki rata-rata yang lebih kecil. Ini berarti calon mahasiswa baru cenderung dinyatakan lulus tes apabila dapat menempuh lari 50/60 m atau lari 100/1200 m dengan waktu yang lebih singkat, mampu melakukan sit up dengan hasil yang lebih banyak dalam 1 menit, serta mampu melakukan vertical jump lebih tinggi dibandingkan mahasiswa yang tidak lulus tes keterampilan.

4.2 Metode Diskriminan Linier

Sebelum dilakukan analisis, terlebih dahulu dilakukan pengujian asumsi. Berdasarkan pengujian asumsi yang dilakukan diketahui bahwa data berdistribusi normal multivariat, namun tidak memenuhi asumsi matrik varian kovarian sama. Setelah dilakukan pengujian asumsi, maka tahap selanjutnya adalah melakukan pengujian perbedaan vektor rata-rata antar kelompok menggunakan uji Wilks Lambda. Berdasarkan pengujian Wilk Lambda dihasilkan nilai p-value sebesar 0,000 sehingga dengan tingkat kepercayaan α = 5% dapat disimpulkan tolak H0 karena p-value < α yang berarti rata-rata pengelompokan kategori “Lulus” dan “Tidak Lulus” memang nyata berbeda (signifikan). Oleh karena itu, fungsi diskriminan

6

perlu dibentuk untuk mengetahui hubungan antar kelompok serta untuk mengelompokkan suatu pengamatan baru ke dalam salah satu obyek. Dalam membentuk fungsi diskriminan digunakan metode simultan dengan memasukkan seluruh variabel prediktor yang ada. Berdasarkan pengujian parsial signifikansi variabel prediktor dengan menggunakan taraf signifikansi 5% diperoleh bahwa dari 6 (enam) variabel prediktor yang digunakan, hanya terdapat satu variabel yang tidak signifikan karena p-value < α yaitu variabel berat badan. Sehingga variabel-variabel yang dianggap berperan dalam membedakan suatu calon mahasiswa dinyatakan lulus atau tidak lulus dalam tes keterampilan SNMPTN 2010 berdasarkan fungsi diskriminan linier adalah variabel tinggi badan, tes lari 50/60 m, tes sit up, tes vertical jump, dan tes lari 1000 m. Bentuk persamaan dari fungsi diskriminan linier dengan memasukkan seluruh variabel prediktor adalah sebagai berikut.

Z = -30,499 + 0,142 X1 + 0,00026 X2 + 0,296 X3 + -0,026 X4 - 0,009 X5 + 0,016 X6

Apabila nilai skor diskriminan semakin besar akan mengakibatkan klasifikasi masuk kelompok tidak lulus sedangkan apabila nilai skor diskriminan semakin kecil maka akan diklasifikasikan lulus. Jadi penambahan tinggi badan, berat badan, waktu tempuh tes lari 50/60 meter, dan waktu tempuh tes lari 1000/1200 meter serta pengurangan banyaknya hasil tes sit up dan vertical jump sebanyak nilai koefisien masing-masing variabelnya mengakibatkan skor diskriminan semakin bertambah sehingga akan cenderung diklasifikasikan tidak lulus, dan begitu pula sebaliknya. Selanjutnya hasil ketepatan klasifikasi menggunakan analisis diskriminan linier pada data tes keterampilan SNMPTN 2010 jurusan Penjasrek UNESA adalah sebesar 87,8% dengan rincian jumlah kesalahan klasifikasi ditunjukkan pada Tabel 2.

Tabel 2 Hasil klasifikasi fungsi diskriminan linier data training tes keterampilan

Kelompok awal Kelompok menurut fungsi diskriminan Jumlah Lulus Tidak lulus

Lulus 31 1 32 Tidak lulus 45 300 345

Jumlah 76 301 377

Tabel 2 menunjukkan bahwa dari 377 data training yang dianalisis, terdapat 1 calon

mahasiswa yang sebenarnya lulus tes keterampilan namun menurut fungsi diskriminan linier diprediksi tidak lulus tes. Serta terdapat 45 calon mahasiswa yang sebenarnya tidak lolos tes namun menurut fungsi diskriminan linier diprediksi lulus tes keterampilan. Hasil ketepatan klasifikasi data testing berdasarkan model diskriminan linier yang telah terbentuk ditunjukkan pada Tabel 4.

Tabel 3 Hasil klasifikasi data testing berdasarkan model diskriminan linier pada data tes keterampilan SNMPTN 2010 jurusan Penjaskesrek UNESA

Kelompok awal Kelompok menurut fungsi diskriminan Jumlah Lulus Tidak lulus

Lulus 8 0 8 Tidak lulus 33 53 86

Jumlah 41 53 94

Dari 94 data testing yang dianalisis, tidak terdapat calon mahasiswa lulus yang salah diklasifikasikan tidak lulus tes. Namun terdapat 33 calon mahasiswa yang sebenarnya tidak lulus tes namun menurut fungsi diskriminan linier diprediksi lulus tes. Kesalahan klasifikasi keseluruhan dari data testing dapat dihitung menggunakan nilai APER dengan perhitungan sebagai berikut (Johnson dan Wichern, 2007).

36,0868330APER =

++

= atau terdapat kesalahan

klasifikasi pada data testing sebesar 0,36 sehingga ketepatan klasifikasi data testing berdasarkan fingsi diskriminan linier sebesar 1-0,36=0,64 atau sebesar 64%. Nilai ketepatan klasifikasi data testing yang rendah dimungkinkan karena model diskriminan yang terbentuk berdasarkan data training tidak memenuhi asumsi matrik varian kovarian sama. Selanjutnya dilakukan pengujian tingkat kestabilan dari fungsi yang dihasilkan dengan cara menghitung nilai Press’s Q sebagai berikut (Hair et al., 2006) :

( ){ }( )1

2

' −×−

=kN

knNQspress

( ){ }( ) 34,8

129426194 2

' =−×−

=Qspress

Nilai Press’s Q sebesar 8,34 tersebut lebih besar dari nilai chi-square ( )

25,0;1χ yang nilainya

3,841 sehingga pengklasifikasian dengan diskriminan linier tersebut mempunyai kestabilan dalam membedakan dan memprediksi kelulusan tes

7

keterampilan calon mahasiswa baru serta mampu memprediksi untuk sampel yang berbeda atau dapat dikatakan konsisten.

4.3 Metode Diskriminan Kernel

Metode kernel merupakan salah satu metode nonparametrik yang tidak memerlukan asumsi-asumsi tertentu sehingga dapat digunakan untuk berbagai bentuk distribusi data (Seber, 1984). Hal tersebut sesuai dengan kasus data hasil tes keterampilan SNMPTN 2010 jurusan Penjasrek UNESA dimana data tidak memenuhi asumsi matrik varian kovarian sama yang merupakan persyaratan diskriminan linier. Pada analisis diskriminan kernel ini digunakan fungsi kernel normal. Sedangkan dalam pemilihan bandwith, akan dipilih berdasarkan penghitungan bandwith optimal dimana konstanta optimal A(Kt) tergantung pada Kernel (Kt). Dengan menggunakan kernel normal ditentukan nilai A(Kt) dengan perhitungan sebagai berikut (Ansys, 2004):

( )12

4+

=p

KA t

3077,016.2

4=

+=

Sehingga didapatkan:

( ) ( )41

+

=

p

tt

nKAh

( )461

3773077,0 +

=h

= 0,491

Dimana p merupakan dimensi data yaitu 6 dan nt merupakan banyaknya data training yaitu sebanyak 377. Selain penentuan bandwith optimal menggunakan persamaan di atas, dilakukan pula analisis diskriminan kernel dengan menggunakan nilai bandwith antara 0,1 hingga 0,9. Dari beberapa nilai bandwith tersebut, akan dipilih bandwith yang memberikan nilai akurasi ketepatan klasifikasi paling tinggi. Fungsi kepadatan kernel yang digunakan dalam klasifikasi diskriminan kernel adalah sebagai berikut.

( ) ( )∑=

−=gn

iigg

gg K

nf

1

1 Xxx .

( ) ( )∑=

−=32

1111 32

1

iiKf Xxx

( ) ( )∑

=

−=345

1222 345

1

iiKf Xxx

a. Metode Diskriminan Kernel dengan Bandwith Sama di Tiap Kelompok Hasil ketepatan pengklasifikasian dengan metode diskriminan kernel untuk nilai bandwith yang sama tiap kelompoknya pada data hasil tes keterampilan SNMPTN 2010 jurusan Penjasrek UNESA disajikan pada Gambar 1.

Bandwith

Hit

Ratio

(%

)

0,90,80,70,60,50,40,30,20,10,0

95,5

95,0

94,5

94,0

93,5

93,092,69

93,40

94,3494,3494,58

95,23

94,69

94,4394,43

(a)

Bandwith

Hit

Ratio

(%

)0,90,80,70,60,50,40,30,20,10,0

98

96

94

92

90

88

86

87,25

93,63

91,5091,50

89,38

96,82

94,6994,6994,69

(b)

Gambar 1 Hasil ketepatan klasifikasi model diskriminan kernel asumsi bandwith sama untuk beberapa nilai bandwith pada (a) data training (b) data testing

Gambar 1 menunjukkan bahwa prosentase ketepatan klasifikasi tertinggi adalah analisis diskriminan kernel yang menggunakan nilai bandwith sebesar 0,4 dengan hasil ketepatan klasifikasi data training sebesar 95,23% dan hasil ketepatan klasifikasi data testing sebesar 96,82%. Baik untuk data training maupun data testing, analisis diskriminan kernel memberikan tingkat ketepatan klasifikasi yang cukup tinggi. Setelah diketahui bahwa hasil klasifikasi terbaik menggunakan bandwith sebesar 0,4, maka berikut ini ditunjukkan rincian hasil klasifikasi data training menggunakan bandwith 0,4 pada Tabel 4.

Tabel 4 Hasil klasifikasi metode diskriminan kernel data training tes keterampilan SNMPTN 2010 jurusan Penjaskesrek UNESA (bandwith tiap kelompok sama)

Kelompok awal Kelompok menurut fungsi diskriminan Jumlah Lulus Tidak lulus

Lulus 20 12 32 Tidak lulus 6 339 345

Jumlah 26 351 377

8

Tabel 4 menunjukkan bahwa dari 377 data training yang dianalisis menggunakan diskriminan kernel dengan bandwith tiap kelompok sama, terdapat 12 calon mahasiswa yang sebenarnya lulus tes keterampilan namun diprediksi tidak lulus tes. Serta terdapat 6 calon mahasiswa yang sebenarnya tidak lolos tes diprediksi lulus tes keterampilan. Selanjutnya diidentifikasi hasil klasifikasi data testing dengan bandwith 0,4 untuk bandwith tiap kelompok sama dengan rincian ketepatan klasifikasi ditunjukkan pada Tabel 5.

Tabel 5 Hasil klasifikasi metode diskriminan kernel data testing tes keterampilan SNMPTN 2010 jurusan Penjaskesrek UNESA (Bandwith tiap kelompok sama)

Kelompok awal Kelompok menurut fungsi diskriminan Jumlah Lulus Tidak lulus

Lulus 5 3 8 Tidak lulus 0 86 86

Jumlah 5 89 94

Tabel 5 menunjukkan bahwa dari 94 data testing yang dianalisis menggunakan diskriminan kernel dengan bandwith tiap kelompok sama, terdapat 3 calon mahasiswa yang sebenarnya lulus tes keterampilan namun diprediksi tidak lulus tes. Namun tidak terdapat calon mahasiswa tidak lulus tes yang salah diprediksi lulus tes keterampilan. Selanjutnya dilakukan pengujian tingkat kestabilan dengan menghitung nilai Press’s Q sebagai berikut :

( ){ }( ) 38,82

129429194 2

' =−×−

=Qspress

Nilai Press’s Q sebesar 82,38 tersebut lebih besar dari nilai chi-square 2

1χ yang nilainya 3,841 sehingga pengklasifikasian dengan diskriminan kernel untuk bandwith tiap kelompok sama tersebut mempunyai kestabilan dalam membedakan dan memprediksi kelulusan tes keterampilan calon mahasiswa baru serta mampu memprediksi untuk sampel yang berbeda atau dapat dikatakan konsisten.

b. Metode Diskriminan Kernel dengan Bandwith Tiap Kelompok Berbeda

Hasil ketepatan pengklasifikasian dengan metode diskriminan kernel untuk bandwith tiap kelompok berbeda pada data hasil tes keterampilan SNMPTN 2010 jurusan Penjaskesrek UNESA disajikan pada Gambar 2.

Bandwith

Hit

Ratio

(%

)

0,90,80,70,60,50,40,30,20,10,0

95,00

94,75

94,50

94,25

94,00

93,75

93,50

93,63

94,10

94,58

94,81

94,58

94,8194,9694,96

93,90

93,63

(a)

Bandwith

Hit

Ratio

(%

)

0,90,80,70,60,50,40,30,20,10,0

96

95

94

93

92

91

90

89

88

87

89,38

87,2587,2587,2587,2587,25

95,7695,7695,7695,76

(b)

Gambar 2 Hasil ketepatan klasifikasi model diskriminan kernel asumsi bandwith berbeda untuk beberapa nilai bandwith pada (a) data training (b) data testing

Gambar 2 menunjukkan bahwa prosentase ketepatan klasifikasi tertinggi adalah analisis diskriminan kernel yang menggunakan nilai bandwith sebesar 0,3 dan 0,4. Kedua nilai bandwith tersebut menghasilkan prosentase ketepatan klasifikasi yang sama persis untuk data training maupun data testing dengan hasil ketepatan klasifikasi data training sebesar 94,96% dan hasil ketepatan klasifikasi data testing sebesar 95,76%. Dalam pemilihan bandwith optimal diupayakan bandwith yang mempunyai nilai lebih kecil apabila nilainya akurasinya sama, sehingga untuk analisis diskriminan kernel dengan bandwith tiap kelompok berbeda pada kasus ini digunakan bandwith optimal sebesar 0,3. Setelah diketahui bahwa hasil klasifikasi terbaik menggunakan bandwith sebesar 0,3, maka berikut ini ditunjukkan rincian hasil klasifikasi data training pada Tabel 6.

Tabel 6. Hasil klasifikasi metode diskriminan kernel data training tes keterampilan SNMPTN 2010 jurusan Penjaskesrek UNESA (bandwith berbeda)

Kelompok awal Kelompok menurut fungsi diskriminan Jumlah Lulus Tidak lulus

Lulus 18 14 32 Tidak lulus 5 340 345

Jumlah 23 354 377

9

Tabel 6 menunjukkan bahwa dari 377 data training yang dianalisis menggunakan diskriminan kernel dengan bandwith tiap kelompok berbeda, terdapat 14 calon mahasiswa yang sebenarnya lulus tes keterampilan namun diprediksi tidak lulus tes. Serta terdapat 5 calon mahasiswa yang sebenarnya tidak lulus tes namun diprediksi lulus tes keterampilan. Selanjutnya diidentifikasi pula hasil klasifikasi data testing dengan bandwith 0,3 untuk bandwith tiap kelompok berbeda dengan rincian ketepatan klasifikasi ditunjukkan pada Tabel 7.

Tabel 7. Hasil klasifikasi metode diskriminan kernel data testing tes keterampilan SNMPTN 2010 jurusan Penjaskesrek UNESA (bandwith berbeda)

Kelompok awal Kelompok menurut fungsi diskriminan Jumlah Lulus Tidak lulus

Lulus 4 4 8 Tidak lulus 0 86 86

Jumlah 5 89 94

Tabel 7 menunjukkan bahwa dari 94 data testing yang dianalisis menggunakan diskriminan kernel dengan bandwith tiap kelompok berbeda, terdapat 4 calon mahasiswa yang sebenarnya lulus tes keterampilan namun diprediksi tidak lulus tes. Namun tidak terdapat calon mahasiswa tidak lulus tes yang salah diprediksi lulus tes keterampilan. Selanjutnya dilakukan pengujian tingkat kestabilan dengan menghitung nilai Press’s Q sebagai berikut :

( ){ }( ) 68,78

129429094 2

' =−×−

=Qspress

Nilai Press’s Q sebesar 76,68 tersebut lebih besar dari nilai chi-square 2

1χ yang nilainya 3,841 sehingga pengklasifikasian dengan diskriminan kernel tersebut mempunyai kestabilan dalam membedakan dan memprediksi kelulusan tes keterampilan calon mahasiswa baru serta mampu memprediksi untuk sampel yang berbeda atau dapat dikatakan konsisten. Berdasarkan analisis yang telah dilakukan menggunakan metode diskriminan linier dan metode diskriminan kernel, ingin diketahui metode diskriminan yang menghasilkan prosentase ketepatan klasifikasi paling tinggi. Sebelumnya untuk mengetahui apakah pengelompokan data testing yang dihasilkan kedua metode mempunyai tingkat akurasi yang tinggi, maka perlu dibandingkan dengan change model

(Cpro) yang diformulasikan sebagai berikut (Hair et al,, 2006):

Kelompok Lulus : p = 8/94 = 0,085 Kelompok Tidak Lulus : q = 86/94 = 0,915

Proportional Chance Criterion (Cpro) data testing Cpro = p2 + q2

Cpro = (0,085)2 + (0,915)2 = 0,845

Maximum Chance Criterion (Cmax) data testing Cmax = (86/94)x 100% = 91,49%

Dari hasil uji di atas, dihasilkan nilai perubahan proporsional (Cpro) sebesar 84,5% dan perubahan maksimum (Cmax) sebesar 91,49%. Ini berarti bahwa apabila prosentase ketepatan klasifikasi data telah berada di atas batas tingkat akurasi yaitu minimal sebesar Cmax 91,49% maka pengklasifikasian yang dihasilkan dapat digunakan untuk memprediksi kelulusan calon mahasiswa baru dalam tes keterampilan secara akurat. Namun bila prosentase ketepatan klasifikasi lebih besar dari Cpro 84,5% dan kurang dari Cmax maka pengklasifikasian yang dihasilkan masih bisa digunakan meskipun ketepatannya kurang akurat. Perbandingan antara diskriminan linier dan diskriminan kernel, serta kriteria evaluasi dari setiap model disajikan pada Tabel 10.

Tabel 8 Nilai kriteria evaluasi ketepatan klasifikasi dengan metode diskriminan linier dan diskriminan kernel

Data Diskriminan Linier

Diskriminan Kernel Varian sama

Varian beda

Training 87,80% 95,23% 94,96% Testing 64,00% 96,82% 95,76% C pro 84,50% 84,50% 84,50% C max 91,49% 91,49% 91,49% Press’s Q 8,34 82,38 78,68

Tabel 8 menunjukkan bahwa metode diskriminan kernel menghasilkan prosentase ketepatan klasifikasi yang lebih tinggi dibandingkan metode diskriminan linier baik untuk data training maupun data testing, dimana metode diskriminan kernel dengan bandwith tiap kelompok sama mempunyai ketepatan klasifikasi yang lebih tinggi dibandingkan metode diskriminan kernel dengan bandwith tiap kelompok berbeda. Meskipun begitu, selisih hasil klasifikasi metode diskriminan kernel dengan bandwith sama dan bandwith berbeda cukup kecil.

10

Selain itu, prosentase ketepatan klasifikasi (hit ratio) data testing untuk metode diskriminan kernel baik dengan asumsi matrik varian kovarian sama ataupun berbeda, keduanya lebih besar dari Cpro dan Cmax sehingga dapat dikatakan pengklasifikasian metode diskriminan kernel sangat akurat (Tabel 8). Untuk nilai press’s Q, diskriminan kernel lebih besar daripada diskriminan linier. Kriteria-kriteria ini mengindikasikan bahwa diskriminan kernel dapat digunakan untuk memprediksi kelulusan tes keterampilan SNMPTN calon mahasiswa baru dengan ketepatan yang cukup besar. Sedangkan untuk prosentase ketepatan klasifikasi data testing yang dihasilkan metode diskriminan linier, nilainya kurang dari Cpro sehingga dapat disimpulkan bahwa diskriminan linier memiliki tingkat akurasi yang sangat rendah dalam memprediksi kelulusan tes keterampilan SNMPTN calon mahasiswa baru. Sehingga dapat dikatakan bahwa metode diskriminan kernel memiliki kinerja lebih bagus dalam mengklasifikasikan data hasil tes keterampilan SNMPTN tahun 2010 untuk calon mahasiswa baru jurusan Penjaskesrek UNESA yang tidak memenuhi asumsi matrik varians kovarian sama.

5. Kesimpulan Dari hasil analisis terhadap data training

diketahui bahwa prosentase ketepatan klasifikasi untuk metode diskriminan linier sebesar 87,59% dan untuk metode diskriminan kernel sebesar 95,23%. Sedangkan hasil analisis terhadap data menunjukkan bahwa prosentase ketepatan klasifikasi untuk metode diskriminan linier sebesar 64,89% dan untuk metode diskriminan kernel sebesar 96,82%. Sedangkan untuk uji kestabilan model menunjukkan bahwa nilai Press’s Q metode diskriminan linier sebesar 8,34 dan pada metode diskriminan kernel nilainya lebih besar yaitu 82,38. Sehingga dapat disimpulkan bahwa pada kasus klasifikasi kelulusan tes keterampilan SNMPTN calon mahasiswa baru bidang olahraga, metode diskriminan kernel merupakan metode yang lebih sesuai digunakan daripada metode diskriminan linier. Hal ini juga dibuktikan dengan uji keakuratan model melalui kriteria Cpro dan Cmax yang menunjukkan bahwa nilai pengklasifikasian diskriminan kernel lebih akurat dibandingkan metode diskriminan linier.

6. Daftar Pustaka

Ansys, Inc., 2004. Ansys Theory Reference : Ansys Release 9.0, First Ed. SAS IP, Inc, Philadelphia. Asari, D. D. 2011. Analisis dan Perbaikan

Prosedur Seleksi Penerimaan Mahasiswa Baru di Universitas Sebelas Maret dengan Metode Business Process Improvement (BPI). Surakarta : Program Sarjana, Universitas Sebelas Maret.

Ashadi, K., 2009. Mari Belajar Tentang Tes Kesegaran Jasmani Indonesia, <URL:http://kunjungashadi.wordpress.co m/2009/02/21/mari-belajar-tentang-tes- kesegaran-jasmani-indonesia/> diakses 4 November 2011. Cahya, B., 2008. Laporan individu, <URL:http:

//chiell.files.wordpress.com/2009/02/tes-kebugaran-x-3.doc> diakses 4 November 2011.

Dillon, W. and Goldstein, M. 1984. Multivariate Analysis Methods and Aplication. New York: John Wiley & Sons, Inc.

Fisher, R.A. 1936. The Use of Multiple Measurements in Taxonomic Problems. Annals of Eugenics. 7, 179-188.

Hair J. F., R. E. Anderson, R. L. Tatham, W. C. Black. 2006. Multivariate Data Analysis. Sixth Edition, Pearson Education Prentice Hall, Inc. Johnson, N. and Wichern, D. 2007. Applied Multivariate Statistical Analysis, 6th Edition. New Jersey: Prentice Hall, Englewood Cliffs. Jones, M. C. and Wand, M. P. 1995. Kernel Smoothing. Chapman and Hall. Mayasari, A. Y. 2011. Pemodelan Tes Kesehatan dan Tes Fisik Bidang Olahraga dengan Pendekatan Multivariate Adaptive regression Spline. Surabaya: Program Magister, Universitas Airlangga. Mika. S, G. R¨atsch, J. Weston, B. Sch¨olkopf, and K.-R. M¨uller. 1999 . Fisher discriminant analysis with kernels. In Y.-H. Hu, J. Larsen, E. Wilson, and S. Douglas, editors, Neural Networks forSignal Processing IX, pages 41–48. IEEE. Rahayu, Y. A. 2002. Analisis Diskriminan Multivariate dengan Metode Linear dan kernel (Studi Kasus pada Identifikasi Warna Obyek Menggunakan Kamera). Surabaya: Program Sarjana, Institut Teknologi Sepuluh Nopember.

11

Rakhmawati, R. P. 2002. Studi Klasifikasi Ketrampilan Permainan Tenis Lapangan dengan Pendekatan Metode Diskriminan, Kernel, dan Artificial Neural Network. Surabaya: Program Sarjana, Institut Teknologi Sepuluh Nopember. Rencher, A. C. 2002. Methods of Multivariate Analysis, Second edition. New York: John Wiley & Sons, Inc. Rosenblatt, M. 1956. Remarks on Some Nonparametric Estimates of a Density Function. Annals of Mathematical Statistics. 27, 832 -837. Seber, G.A.F., 1984. Smoothing Observation. New

York: John Wiley & Sons, Inc. Uswatul, F. 2004. Studi Pengelompokan

Perguruan Tinggi Negeri dan Sekolah Menengah Atas berdasarkan Nilai SPMB Tahun 2003. Surabaya: Program Pasca Sarjana, Institut Teknologi Sepuluh Nopember.

Wikipedia, 2011. Seleksi Nasional Masuk Perguruan Tinggi Negeri, <URL: http://id.wikipedia.org/wiki/Seleksi_Nasioal_Masuk_Perguruan_Tinggi_Negeri> diakses 4 November 2011.

WHO, 2008. Definisi/Pengertian Sehat Menurut WHO, <URL:http://tutorialkuliah.blogspot.com/2010/03/definisipengertian-sehat-menurut-who.html> diakses 4 November 2011.