ESTIMASI KURVA REGRESI NONPARAMETRIK SPLINE TRUNCATED MULTIRESPON (APLIKASI… · 2019. 4. 5. ·...

TESIS – SS14 2501

ESTIMASI KURVA REGRESI NONPARAMETRIK SPLINE TRUNCATED MULTIRESPON (APLIKASI: PADA KASUS NILAI UNAS SMKN 3 BUDURAN SIDOARJO) ROSALINA SALHUTERU NRP.1313 201 040 Dosen Pembimbing: Prof. Dr. Drs. I Nyoman Budiantara, M.Si. Dr. Dra. Ismaini Zain, M.Si. PROGRAM MAGISTER JURUSAN STATISTIKA PROGRAM PASCA SARJANA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 2015

TESIS – SS14 2501

NONPARAMETRIC REGRESSION SPLINE CURVE ESTIMATION TRUNCATED MULTIRESPON (APPLICATION: ON A CASE UNAS SMKN 3 BUDURAN SIDOARJO) ROSALINA SALHUTERU NRP.1313 201 040 SUPERVISOR: Prof. Dr. Drs. I Nyoman Budiantara, M.Si. Dr. Dra. Ismaini Zain, M.Si. PROGRAM OF MAGISTER DEPARTMENT OF STATISTICS FACULTY OF MATHEMATICS AND NATURAL SCIENCES INSTITUT OF TECHNOLOGY SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 2015

iii

ESTIMASI KURVA REGRESI NONPARAMETRIK

SPLINE TRUNCATED MULTIRESPON

(Aplikasi Pada Kasus Nilai UNAS SMKN 3 Buduran Sidoarjo)

Nama : ROSALINA SALHUTERU NRP : 1313201040 Dosen Pembimbing : Prof. Dr. Drs. I Nyoman Budiantara, M.Si

Dr. Dra. Ismaini Zain, M.Si

ABSTRAK

Analisis regresi merupakan salah satu metode statistika yang banyak dipergunakan untuk menyelidiki pola hubungan antara variabel prediktor dengan variabel respon. Jika bentuk pola data diketahui maka digunakan pendekatan regresi parametrik, tetapi jika pola data tidak diketahui polanya digunakan regresi nonparametrik. Regresi nonparametrik merupakan teknik yang dapat mengatasi kesulitan dalam teknik regresi parametrik dimana bentuk fungsi kurva regresi harus diketahui. Regresi nonparametrik multirespon merupakan analisis regresi dimana fungsi regresi tidak diketahui bentuknya dan antar variabel respon saling berkorelasi. Spline pada hakekatnya adalah generalisasi dari fungsi polinomial, dimana optimasinya masih mengadopsi konsep dalam regresi parametrik. Pendekatan spline dapat mengatasi pola data yang menunjukkan naik/turun dengan menggunakan titik knot. Kelebihan dari spline adalah dapat mengatasi pola data yang menunjukkan adanya perubahan perilaku pada sub-sub interval tertentu dengan bantuan titik-titik knot, serta kurva yang dihasilkan relatif smooth. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mendapatkan model estimasi kurva regresi nonparametrik spline truncated multirespon. Data yang digunakan adalah data UNAS SMKN 3 Buduran Sidoarjo dimana variabel responnya adalah nilai UNAS Matematika, Bahasa Indonesia, Bahasa Inggris, dan Teori Kejuruan sedangkan variabel prediktornya adalah rata-rata nilai rapor kelas III dan nilai UAS. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa model spline terbaik adalah model spline linier dua titik knot, dengan nilai GCV minimum sebesar 1,320052 dan R2 65.45% Kata Kunci : Multirepon, Regresi Nonparametrik, Spline, Generalized Cross

Validation, Titik Knot

v

NONPARAMETRIC REGRESSION SPLINE CURVE ESTIMATION TRUNCATED MULTIRESPON (Application on a case UNAS SMKN 3 Buduran Sidoarjo)

Name : ROSALINA SALHUTERU NRP : 1313201040 Supervisor : Prof. Dr. Drs. I Nyoman Budiantara, M.Si Dr. Dra. Ismaini Zain, M.Si

ABSTRACT Regression analysis is a statistical method that is widely used to investigate the pattern of the relationship between the predictor variables with the response variable. If the shape of the known data pattern used parametric regression approach, but if the pattern is unknown data pattern used nonparametric regression. Nonparametric regression is a technique that can overcome the difficulties in parametric regression technique in which the regression curve function should be known. Multirespon nonparametric regression is a regression analysis where an unknown regression function between the shape and response variables are correlated. Spline is essentially a generalization of polynomial functions, where optimization is still adopting the concept of parametric regression. Spline approach can address the data pattern that shows up / down by using point knots. The advantages of the spline is able to cope with data patterns that indicate a change in behavior on the sub-sub certain intervals with the help of dots knots, as well as the resulting curve is relatively smooth. The purpose of this study was to obtain a nonparametric regression estimation model spline curve multirespon truncated. The data used is data UNAS SMK 3 Buduran Sidoarjo where the response variable is UNAS Mathematics, Indonesian, English, and Theory of Vocational whereas the predictor variables are the average grades and grade III UAS value. These results indicate that the model is best spline spline linear model of two point of knots, with a minimum GCV value of 1,320052 and R2 65.45%.

Keywords: Nonparametric Regression, Multiresponse, Spline, Knot, GCV

vii

KATA PENGANTAR

Puji syukur dan terima kasih Tuhan untuk nafas kehidupan dan kekuatan

yang Engkau anugerahi sehingga tesis yang berjudul “Estimasi Kurva Regresi

Nonparametrik Spline Truncated Multirespon (Aplikasi: Pada Kasus Nilai

UNAS SMKN 3 Buduran Sidoarjo)” ini dapat diselesaikan dengan baik.

Dalam proses penyelesaian tesis ini, terdapat kendala-kendala yang

menghampiri. Namun dengan hadirnya orang-orang di sekeliling yang selalu setia

memberikan kasih sayang, motivasi, arahan, bimbingan dan dukungan doa maka

kendala tersebut mampu dilewati dengan baik. Oleh karena itu, melalui

kesempatan ini penulis ingin menyampaikan terima kasih yang setulus-tulusnya

kepada :

1. Bapak Prof. Dr. Drs. I Nyoman Budiantara, M.Si dan Ibu Dr. Dra. Ismaini

Zain, M.Si selaku dosen pembimbing yang telah memberikan banyak

masukan serta dengan sabar menuntun saya dalam menyelesaikan Tesis

ini.

2. Bapak Dr. Purhadi, M.Sc dan Ibu Dr. Vita Ratnasari,S.Si, M.Si selaku

dosen penguji yang telah memberikan banyak saran, kritik, serta masukan

demi kesempurnaan Tesis ini

3. Bapak Dr. Muhammad Mashuri, M.T, selaku Ketua Jurusan Statistika

FMIPA ITS

4. Bapak Dr. Suhartono, M.Sc selaku Kaprodi Pascasarjana Jurusan

Statistika-ITS.

5. Bapak Dr. Brodjol Sutijo, S.Si, M.Si selaku dosen wali, terima kasih atas

bimbingan dan arahannya selama saya menuntut ilmu di Program Magister

ini.

viii

6. Bapak dan Ibu dosen pengajar Jurusan Statistika ITS, terima kasih atas

ilmu yang telah diberikan selama ini.

7. Staf pegawai Jurusan Statistika, terlebih khusus Bapak Irul terima kasih

atas segala bantuan kepada penulis dalam segala pengurusan

penyelesaian tesis.

8. Papa tercinta yang selama ini memberikan perhatian, doa dan cinta kasih

serta motivasi yang berharga sehingga penelitian ini dapat diselesaikan

9. Teman seperjuangan Lab SOSPEM ( Safitri) terima kasih atas bantuan dan

kebersamaannya selama ini.

10. Teman-teman terbaik saya Sanlly Joanne, Cici dan Aya terima kasih

atas bantuan dan dukungan dalam penyelesaian Tesis ini

11. Teman-teman seperjuangan di Pascasarjana S2 Statistika 2013 yang tidak

bisa saya sebutkan satu persatu, terima kasih atas bantuan dan

kebersamaannya selama ini.

12. Pihak-pihak lain yang telah membantu dan mendukung dalam penyusunan

Tesis ini yang tidak dapat disebutkan satu persatu.

Akhirnya selaku manusia yang penuh dengan keterbatasan, Tesis ini pun

masih jauh dari kesempurnaan. Oleh karena itu, segala masukan yang membangun

baik kritik maupun saran sangatlah diharapkan dari semua pihak. Semoga Tesis

ini dapat bermanfaat bagi kita semua.

Surabaya, Agustus 2015

Penulis

ix

DAFTAR ISI

LEMBARAN PENGESAHAN......................................................................... i

ABSTRAK ........................................................................................................ iii

ABSTRACT....................................................................................................... v

KATA PENGANTAR....................................................................................... vii

DAFTAR ISI ..................................................................................................... ix

DAFTAR TABEL ............................................................................................. xi

DAFTAR GAMBAR ........................................................................................ xiii

DAFTAR LAMPIRAN ..................................................................................... xv

BAB 1 PENDAHALUAN

1.1 Latar Belakang .............................................................................. 1

1.2 Rumusan Masalah ......................................................................... 3

1.3 Tujuan Penelitian .......................................................................... 4

1.4 Batasan Masalah ........................................................................... 4

1.5 Manfaat Penelitian ........................................................................ 4

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Regresi Parametrik ...................................................................... 5

2.2 Regresi Nonparametrik ................................................................ 5

2.3 Regresi Nonparametrik Spline ..................................................... 6

2.4 Regresi Nonparametrik Multirespon............................................ 7

2.4.1 Korelasi Antara Variabel Respon........................................ 7

2.4.2 Korelasi Antara Variabel Prediktor (Multikolinieritas)...... 8

2.4.3 Estimasi Parameter ............................................................. 8

2.4.4 Pengujian Signifikansi Secara Parsial................................. 9

2.5 Pemilihan Titik Knot Optimal...................................................... 10

x

2.6 Pola Hubungan Nilai UNAS dengan Varibel Prediktor................ 10

BAB 3 METODOLOGI PENELITIAN

3.1 Sumber Data ................................................................................. 13

3.2 Variabel Penelitian ....................................................................... 13

3.3 Struktur Data ................................................................................. 14

3.4 Langkah-langkah Penelitian ......................................................... 14

BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Estimasi Model Regresi Nonparametrik Spline Truncated Multirespon...................................................................................

17

4.2 Mengaplikasikan Regresi Nonparametrik Spline Truncated Multirespon pada kasus Nilai UNAS di SMKN 3 Buduran Sidoarjo.........................................................................................

20

4.2.1 Deskripsi Data Penelitian.................................................... 20

4.2.1.1 Uji Asumsi Multikolinieritas.......................................... 26

4.2.2 Model Regresi Nonparametrik Multirespon Spline Truncated Linier...........................................................................

27

4.2.2.1 Model Regresi Nonparametrik Multirespon Spline Truncated Linier Satu Knot......................................................

28

4.2.2.2 Model Regresi Nonparametrik Multirespon Spline Truncated Linier Dua Knot.......................................................

30

4.2.2.3 Model Regresi Nonparametrik Multirespon Spline Truncated Linier Tiga Knot......................................................

34

4.2.2.4 Model Regresi Nonparametrik Multirespon Spline Truncated Optimal.......................................................................

39

BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan.................................................................................... 43

5.2 Saran.............................................................................................. 44

DAFTAR PUSTAKA........................................................................................ 47

LAMPIRAN...................................................................................................... 51

xi

DAFTAR TABEL

Nomor Judul Halaman

Tabel 3.1 Struktur Data ............................................................................ 14

Tabel 4.1 Statistik Deskriptif Variabel Respon dan Variabel Prediktor... 21

Tabel 4.2 Pengujian Multikolinieritas...................................................... 26

Tabel 4.3 Nilai GCV untuk Spline Linier 1 Knot.................................... 28

Tabel 4.4 Nilai GCV untuk Spline Linier 2 Knot .................................... 31

Tabel 4.5 Nilai GCV untuk Spline Linier 3 Knot..................................... 35

Tabel 4.6 Nilai GCV untuk masing-masing model.................................. 39

xiii

DAFTAR GAMBAR

Nomor Judul Halaman

Gambar 3.1 Diagram Alir Penelitian (Tujuan 1).................................... 15 Gambar 3.2 Diagram Alir Penelitian (Tujuan 2).................................... 16 Gambar 4.1 Scatter Plot antar variabel respon....................................... 21 Gambar 4.2 Plot antara nilai UNAS Bahasa Indonesia dengan Nilai

rata-rata rapor dan nilai UAS Bahasa Indonesia, Bahasa Inggris, Matematika, dan Teori Kejuruan...........................

22

Gambar 4.3 Plot antara nilai UNAS Bahasa Inggris dengan nilai rata-rata rapor dan nilai UAS Bahasa Indonesia, Bahasa Inggris, Matematika, dan Teori Kejuruan........................... 23

Gambar 4.4 Plot antara nilai UNAS Matematika dengan nilai rata-rata rapor dan nilai UAS Bahasa Indonesia, Bahasa Inggris, Matematika, dan Teori Kejuruan........................................ 25

Gambar 4.5 Plot antara nilai UNAS Teori Kejuruan dengan nilai rata-rata rapor dan nilai UAS Bahasa Indonesia, Bahasa Inggris, Matematika, dan Teori Kejuruan........................... 26

Gambar 4.6 GCV untuk satu knot......................................................... 30 Gambar 4.7 GCV untuk dua knot.......................................................... 33 Gambar 4.8 GCV untuk tiga knot........................................................... 38

xv

DAFTAR LAMPIRAN

Nomor Judul Halaman

Lampiran 1 Data Nilai UNAS SMKN 3 Buduran Sidoarjo Jurusan Teknik

Gambar ................................................................................... 51

Lampiran 2 Program GCV Spline Linier 1 Knot .............................................. 53

Lampiran 3 Program GCV Spline Linier 2 Knot..................................... 57

Lampiran 4 Program GCV Spline Linier 3 Knot.............................................. 61

Lampiran 5 Output Program Linier 1 Knot........................................................ 66

Lampiran 6 Output Program Linier 2 Knot....................................................... 69

Lampiran 7 Output Program Linier 3 Knot....................................................... 73

Lampiran 8 Output Estimasi Parameter Spline Linier Multirespon 2 Knot....... 79

1

BAB 1

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Analisis regresi merupakan salah satu metode statistika yang banyak

digunakan untuk menyelidiki pola hubungan antara variabel prediktor dengan

variabel respon. Bentuk pola hubungan fungsional antara variabel prediktor

dengan variabel respon dapat diperkirakan dengan membuat diagram pencar

(scatter plot) yang memuat informasi tentang kedua hubungan tersebut. Jika pola

data diketahui maka dapat digunakan pendekatan regresi parameterik, tetapi jika

pola hubungan keduanya tidak dapat diketahui bentuknya maka dapat digunakan

regresi nonparametrik (Eubank, 1988; Budiantara, 2000).

Dalam regresi parametrik bentuk kurva regresi diasumsikan diketahui.

Untuk dapat menggunakan metode regresi parametrik, diperlukan pengetahuan

masa lalu tentang karakteristik data yang akan diselidiki. Sementara regresi

nonparametrik bentuk kurva regresi diasumsikan tidak diketahui. Kurva regresi

nonparametrik hanya diasumsikan mulus atau termuat dalam suatu ruang fungsi

tertentu. Regresi nonparametrik memiliki fleksibilitas yang tinggi Eubank (1988).

Model regresi nonparameterik mempunyai latar belakang tersendiri dalam

memperoleh estimasi kurva regresi. Berkaitan dengan pengestimasian kurva

regresi tersebut, terdapat beberapa teknik estimasi dalam regresi nonparametrik

antara lain histogram, spline, kernel, deret orthogonal, wavelet dan lain-lain.

Beberapa aplikasi metode regresi nonparametrik khususnya Spline telah

banyak digunakan dalam berbagai bidang ilmu, seperti bidang kedokteran,

ekonomi, pharmakoligi, dan sebagainya. Spline pada hakekatnya adalah

generalisasi dari fungsi polinomial, dimana optimasinya masih mengadopsi

konsep dalam regresi parametrik. Pendekatan spline dapat mengatasi pola data

yang menunjukkan naik/ turun menggunakan titik-titik knot. Kelebihan dari spline

adalah dapat mengatasi pola data yang menunjukkan adanya perubahan perilaku

pada sub-sub interval tertentu dengan bantuan titik-titik knot, serta kurva yang

dihasilkan relatif smooth Hardle (1990). Salah satu Metode regresi Spline telah

diteliti oleh beberapa peneliti diantaranya Tripena (2011), Lin Wang, Welsh dan

2

Carrol (2004) dengan menggunakan pendekatan smoothing spline. Pendekatan

smoothing spline juga dilakukan oleh Oehlert (1992), Eubank, dkk (2004), Gao

dan Shi (1997) dengan m-type smoothing spline. Untuk mendapatkan model

regresi spline terbaik maka titik optimal dicari yang paling sesuai dengan data.

Salah satu metode yang banyak dipakai dalam memilih titik knot optimal adalah

Generalized Cross Validation (GCV) Budiantara (2000). Untuk memperoleh titik

knot optimum dapat dilihat dari nilai GCV yang paling minimum.

Pada penelitian tersebut, variabel respon yang digunakan adalah tunggal

atau hanya melibatkan satu variabel respon. Menurut Rencher (2002), regresi

dapat dibedakan dari jumlah variabel, baik variabel respon maupun variabel

prediktor. Regresi linier sederhana yaitu terdiri dari satu variabel respon dan satu

variabel prediktor yang polanya linier. Regresi linier berganda (multiple

regression) jika terdiri dari satu variabel respon dengan lebih dari satu variabel

prediktor dan berpola linier. Selanjutnya regresi multirespon terdiri dari beberapa

variabel respon dan beberapa variabel prediktor dengan variabel respon saling

yang berkorelasi.

Banyak kasus pada dunia nyata yang tidak dapat diselesaikan dengan

analisis regresi sederhana satu respon. Misal, jika ada korelasi antara variabel

respon, jika dianalisis secara terpisah atau parsial maka tidak akan menghasilkan

model yang optimal. Model regresi nonparametrik multirespon adalah model

regresi dengan lebih dari satu variabel respon yang saling berkorelasi dengan satu

atau lebih variabel prediktor (Johnson et.al, 2002). Model regresi nonparametrik

multirespon telah diteliti oleh beberapa penelitian (Wang et.al, (2000) meneliti

tentang Spline Smoothing for Bivariate Data With Applications to Assocation

Between Hormones dan Adyana (2010) tentang estimator spline dalam regresi

nonparametrik multirespon. Namun dalam penelitian Adyana (2010) estimasi

parameter hanya melibatkan dua variabel respon saja. Oleh karena itu perlu

dilanjutkan parameter multirespon. Salah satu pendekatan yang dapat digunakan

untuk estimasi parameter dalam model regresi nonparametrik multirespon adalah

regresi spline truncated. Pendekatan regresi spline truncated mempunyai

beberapa kelebihan diantaranya adalah lebih mudah secara matematis dan

interpretasinya hampir sama pada regresi parametrik. Dalam penelitian ini regresi

3

spline truncated akan digunakan untuk memodelkan Nilai UNAS. Salah satu

aplikasi dapat diterapkan pada sistem nilai Ujian Nasional karena variabel respon

lebih dari satu yang dapat dikaitkan dengan multirespon dan multivariabel

prediktor.

Nilai ujian nasional adalah sebuah sistem target evaluasi standar

pendidikan dasar dan menengah yang diselanggarakan menyeluruh secara

nasional. Dengan persamaan mutu tingkat pendidikan setiap daerah yang

dilakukan oleh Pusat Penilaian Pendidikan, departemen pendidikan nasional

(Depdiknas) di Indonesia yang menyatakan bahwa dalam rangka pengendalian

mutu pendidikan secara nasional dilakukan evaluasi sebagai bentuk akuntabilitas

penyelenggara pendidikan kepada pihak-pihak yang berkepentingan berdasarkan

Undang-undang Republik Indonesia nomor 20 tahun 2003.

Ada beberapa penelitian tentang hasil belajar siswa atau nilai ujian

Nasional. Beberapa penelitian yang telah dilakukan untuk melihat faktor-faktor

yang mempengaruhi prestasi belajar siswa diantaranya oleh Krusdayanti (1999)

tentang faktor-faktor yang mempengaruhi prestasi belajar siswa menggunakan

metode regresi logistik. Ernawati (2008) menggunakan multigroup structural

equation model untuk membandingkan hasil belajar siswa yang berasal dari

sekolah negeri dan sekolah swasta. Sutarsih (2008) telah melakukan penelitian

tentang pemodelan nilai UNAS SMK Negeri 3 Buduran Sidoarjo dengan

pendekatan regresi Spline. Henaulu (2009) melakukan pemodelan nilai UNAS

SMAN 11 Ambon dengan pendekatan regresi Nonparametrik Spline,

Fathurahman (2011) melakukan penelitian estimasi parameter model regresi

Spline.

1.2 Rumusan Masalah

Berdasarkan latar yang telah diuraikan di atas maka, yang menjadi

masalah dalam penelitian ini adalah sebagai berikut.

1. Bagaimana estimasi kurva regresi nonparametrik spline truncated

multirespon

2. Bagaimana aplikasi model regresi nonparametrik spline truncated

multirespon pada kasus nilai UNAS SMKN 3 Buduran Sidoarjo

4

1.3 Tujuan Penelitian

Berdasarkan permasalahan penelitian maka penelitian ini dilakukan

dengan sebagai berikut.

1. Mengkaji bentuk estimasi kurva regresi nonparametrik spline truncated

multirespon

2. Mengaplikasikan regresi nonparametrik spline truncated multirespon pada

kasus nilai UNAS SMKN 3 Buduran Sidoarjo

1.4 Batasan Masalah

Mengacu pada rumusan masalah, maka ruang lingkup dalam penelitian ini

dibatasi pada beberapa hal, antara lain sebagai berikut.

1. Pemilihan titik knot optimal menggunakan metode GCV

2. Titik knot dibatasi untuk masing-masing prediktor satu, dau dan tiga knot

3. Data yang digunakan adalah data tentang nilai UNAS SMKN 3 Buduran

Sidoarjo Tahun 2013/2014 dan jurusan Teknik Gambar Rancang Bangun

Kapal

4. Knot untuk masing-masing respon pada prediktor diasumsikan sama

1.5 Manfaat Penelitian

Adapun manfaat yang dapat diperoleh dari penelitian ini adalah sebagai

berikut.

1. Menambah wawasan pengetahuan statistika yang lebih luas kepada

peneliti tentang estimasi kurva regresi nonparametrik spline truncated

multirespon

2. Memberikan informasi kepada instansi terkait tentang faktor-faktor yang

mempengaruhi nilai UNAS

5

BAB 2

TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Regresi Parametrik

Regresi parametrik merupakan metode yang digunakan untuk mengetahui

pola hubungan antara variabel respon dan variabel prediktor, dimana bentuk kurva

regresinya diketahui. Menurut Eubank (1998), secara umum bentuk regresi

parametrik linier dapat ditulis sebagaimana persamaan (2.1).

⋯ , 1,2, … , (2.1)

Dalam bentuk matriks Persamaan (2.1) dapat ditulis sebagai berikut:

, ~ , (2.2)

Estimasi koefisien regresi dapat diperoleh dengan menggunakan Metode

Kuadrat Terkecil. Metode estimasi ini dilakukan dengan meminimumkan:

Dengan menurunkan terhadap dan menyamakan dengan nol sehingga

diperoleh estimator:

. (2.3)

2.2 Regresi Nonparametrik

Regresi nonparametrik merupakan metode statistika yang digunakan untuk

mengetahui hubungan antara variabel respon dan variabel prediktor. Apabila

hubungan antara variabel respon dengan variabel prediktor tidak diketahui

polanya, atau tidak didapatkan informasi sebelumnya yang lengkap bentuk pola

data, maka digunakan pendekatan regresi nonparametrik. Misalkan x adalah

variabel prediktor dan y adalah variabel respon untuk n buah pengamatan, model

regresi secara umum dapat ditulis sebagai berikut:

, 1,2,… , (2.4)

adalah variabel respon ke-i, adalah kurva regresi yang tidak diketahui

bentuk kurvanya dan error random yang diasumsikan independen dan identik

dengan mean nol dan variansi .

6

2.3 Regresi Nonparametrik Spline

Menurut Rencher (2002), regresi dapat dibedakan dari jumlah

variabelnya, baik variabel respon maupun variabel prediktor yaitu regresi linier

sederhana, regresi linier berganda (multiple regression) dan regresi multirespon.

Regresi linier sederhana terdiri dari variabel respon dan satu variabel prediktor

yang polanya linier. Regresi linier berganda (multiple regression) jika terdiri dari

satu variabel respon dengan lebih dari satu variabel prediktor dan berpola linier.

Sedangkan regresi multirespon terdiri dari beberapa variabel respon dan beberapa

variabel prediktor dengan variabel respon saling berkorelasi.

Beberapa model pendekatan regresi nonparametrik yang telah

dikembangkan oleh para peneliti, salah satunya adalah spline. Spline merupakan

salah satu teknik estimasi regresi nonparametrik yang pertama kali dikembangkan

oleh Whittaker pada tahun 1923 (Hardle, 1990). Spline dalam regresi

nonparametrik mempunyai kemampuan mengestimasi perilaku data yang

cenderung berbeda pada interval yang berlainan (Eubank, 1988; Budiantara,

2006). Suatu basis untuk ruang spline berorde m dapat dinyatakan dalam bentuk

(Budiantara, 2001):

1, , … , , , … ,

Fungsi truncated (potongan-potongan) diberikan oleh:

,0,

Dengan , , … , merupakan titik-titik knot. Titik knot merupakan titik

perpaduan bersama yang memperlihatkan terjadinya perubahan pola perilaku dari

fungsi spline pada interval-interval yang berbeda. Secara umum fungsi spline

berorde m adalah sembarang fungsi yang dapat ditulis dalam bentuk Eubank

(1988):

∑ ∑ (2.5)

Dengan adalah parameter dari fungsi spline, 0,1, … , 1, … , .

Model regresi spline dapat disajikan sebagaimana persamaan (2.6).

∑ ∑ (2.6)

7

Apabila diasumsikan berdistribusi normal independen dengan mean nol dan

variansi , maka juga berdistribusi normal dengan mean dan variansi

.

2.4 Regresi Nonparametrik Multirespon

Model regresi nonparametrik multirespon disajikan sebagaimana persamaan

(2.7).

(2.7)

Dimana merupakan variabel respon ke-j pada data ke-i, merupakan

fungsi regresi yang tidak diketahui bentuknya, merupakan variabel prediktor

dan adalah error random i=1,2,...,n dan j= 1,2,...,p. Jika dengan fungsi

spline maka akan diperoleh model regresi nonparametrik multirespon spline.

2.4.1 Korelasi antara Variabel-Variabel Respon

Sebelum melakukan pemodelan, terlebih dahulu perlu diketahui besar

hubungan atau korelasi antar variabel-variabel tersebut. Ini sesuai dengan definisi

regresi birespon yaitu regresi dengan variabel respon dua dan diantara variabel-

variabel respon harus memiliki korelasi antara satu dengan lainnya. Untuk

mengetahui nilai korelasinya dapat digunakan koefisien korelasi Pearson yang

secara umum memiliki persamaan sebagaimana persamaan (2.8).

1 21 2 1

2 21 2

cov( , )( , )

{(var( )var( )) }

y yr y y

y y

(2.8)

Atau dapat dituliskan dengan rumus sebagaimana persamaan (2.9).

,∑

∑ ∑ (2.9)

Berdasarkan perhitungan dengan korelasi Pearson, maka akan diperoleh nilai

koefisien korelasi. Berdasarkan nilai ini dapat diketahui kedekatan hubungan

antara variabel-variabel respon yang digunakan. Nilai koefisien korelasi yang

dihasilkan berkisar antara -1 sampai dengan 1. Apabila nilai koefisien korelasi

mendekati -1 atau 1 maka hubungan atau korelasi antara variabel-variabel respon

semakin kuat, sedangkan jika nilai koefisien korelasi mendekati 0 maka hubungan

atau korelasi antara variabel-variabel respon semakin lemah (Draper and Smith,

1992).

8

2.4. 2 Korelasi antara variabel prediktor (Multikolinieritas)

Salah satu syarat yang harus terpenuhi dalam pemodelan regresi yang

baik adalah tidak adanya korelasi antar variabel independen. Multikolinearitas

adalah kondisi terdapatnya hubungan linier atau korelasi yang tinggi antara

masingmasing variabel independen dalam model regresi. Multikolinearitas

biasanya terjadi ketika sebagian besar variabel yang digunakan saling terkait

dalam suatu model regresi. Adanya kasus multikolinearitas dapat dilihat dari Nilai

variance inflation factor (VIF) lebih dari 10. VIF dapat dirumuskan sebagai beriku

R adalah nilai koefisien determinasi antara variabel j X dengan variabel

X lainnya. VIF yang lebih besar dari 10 menunjukkan multikolinearitas antara

variabel-variabel independen. Selain itu juga dapat dilihat dengan keterkaitan

antar variabel dengan korelasi masing-masing variabel. Korelasi adalah metode

untuk mengetahui tingkat keeratan hubungan dua variabel atau lebih yang

digambarkan oleh besarnya koefisien korelasi. Koefisien korelasi adalah koefisien

yang menggambarkan tingkat keeratan hubungan antar dua variabel atau lebih.

Besaran dari koefisien korelasi tidak menggambarkan hubungan sebab akibat

antar dua variabel atau lebih tetapi menggambarkan keterkaitan linear antar

variabel. Dimana nilai koefisien korelasi pearson ( ij r ) antar variabel-variabel

independen lebih dari 95%. Rumus korelasi pearson adalah sebagai berikut

sebagaimana persamaan (2.10).

2

1

1 j

VIFR

(2.10)

2jR adalah nilai koefisien determininasi Xj dengan variabel X lainnya. VIF yang

lebih besar dari 10 menunjukkan multikolinieritas antara variabel-variabel

independen.

2.4.3 Estimasi Parameter

Parameter populasi tidak diketahui, maka harus diestimasi dengan

menggunakan data sampel. Suatu disebut estimasi untuk parameter populasi .

Statistik yang digunakan untuk memperoleh sebuah nilai estimasi disebut

estimator. Sifat yang seharusnya dimiliki oleh suatu estimator yang baik adalah

9

menghasilkan nilai estimasi parameter yang bersifat tak bias. Statistik dikatakan

estimator tak bias untuk parameter jika . Jika terdapat dua atau lebih

estimator yang tak bias maka, penduga paling efisien adalah penduga yang

memiliki ragam terkecil (Walpole, 1982). Pada metode OLS, error diasumsikan

identik (homogenitas dalam variansi error). Error tidak identik mengakibatkan

var ε tidak sama untuk setiap i, dinotasikan var . Agar memenuhi

asumsi identik maka dilakukan transformasi dengan cara mengalikan dengan

/ atau vektor dengan matriks dari sisi kiri. P adalah matriks diagonal

dengan elemen / dan komponen kolom W. Matriks diagonal yang

elemennya terdiri dari komponen vektor W disebut matriks pembobot. Metode

Weighted Least Square (WLS) mengestimasi parameter dengan meminimumkan:

2.4.4 Pengujian Signifikansi Parameter Secara Parsial

Misalkan adalah suatu parameter pada model regresi nonparametrik dan

adalah taksiran dari maka pengujian signifikansi parameter dapat dinyatakan

sebagai berikut.

Hipotesis :

H0 : 0 atau parameter tidak signifikan

H1 : 0 atau parameter signifikan

Statistik uji :

,

daerah penolakan : tolak H0 jika nilai | | ; ,

dengan:

= standar error dari nilai taksiran

np = banyaknya parameter yang ditaksir

10

2.5 Pemilihan Titik Knot Optimal

Pemilihan titik knot yang optimal sangat penting dalam regresi spline.

Titik knot merupakan titik perpaduan bersama dimana terdapat perubahan

perilaku fungsi pada interval yang berlainan (Budiantara, 2006). Salah satu

metode pemilihan titik knot optimal adalah Generalized Cross Validation (GCV)

(Budiantara, 2000). Model Spline yang sesuai berkaitan dengan titik knot optimal

didapat dari nilai GCV terkecil.

Fungsi GCV didefinisikan sebagaimana persamaan (2.11).

(2.11)

2.6 Pola Hubungan Nilai UNAS antara Variabel Prediktor

Nilai UNAS SMK adalah nilai yang diperoleh siswa setelah melakukan

kegiatan pembelajaran selama tiga tahun pada jenjang SMK. Secara nasional

mencakup pelajaran Bahasa Indonesia, Bahasa Inggris, Matematika, dan mata

pelajaran kejuruan yang menjadi ciri khas program pendidikan (Depdiknas, 2007).

Faktor-faktor yang diasumsikan mempengaruhi nilai UNAS SMK (Sutarsih,

2008) diantaranya sebagai berikut.

a. Nilai rata-rata rapor

Nilai rapor adalah nilai yang diperoleh peserta didik setelah mengikuti kegiatan

yang proses belajar mengajar di SMK selama satu semester yang

diselenggarakan tiap akhir semester. Rata-rata nilai rapor adalah jumlah

keseluruhan nilai rapor yang diperoleh peserta didik dibagi dengan banyaknya

semester yang ditempuh.

b. Nilai Ujian Akhir Sekolah (UAS)

Nilai ujian akhir sekolah adalah nilai yang diperoleh siswa setelah mengikuti

kegiatan pembelajaran selama tiga tahun pada jenjang SMK yang

diselenggarakan di tingkat sekolah.

c. Nilai rata-rata tryout

Nilai tryout adalah penilaian dilaksanakan secara terpadu dengan kegiatan

pembelajaran atau terpisah. Hasil dari penilaian ini dapat digunakan sebagai

umpan balik bagi peserta didik untuk meningkatkan tingkat penguasaan materi

11

dan masukan bagi guru dalam memperbaiki strategi pembelajaran, dan sebagai

acuan untuk menentukan ketercapaian kompetensi siswa. Meliputi empat mata

pelajaran, yaitu Matematika, Bahasa Inggris, Bahasa Indonesia, dan Teori

Kejuruan.

Rata-rata nilai tryout adalah jumlah keseluruhan nilai tryout dibagi dengan

banyaknya mata pelajaran yang ditryoutkan.

d nilai rata-rata UN SMP

Nilai UN SMP adalah nilai yang diperoleh peserta didik setelah mengikuti

kegiatan pembelajaran selama tiga tahun pada jenjang SMP yang

diselenggarakan secara nasional meliputi tiga mata pelajaran yaitu, Bahasa

Indonesia, Bahasa Inggris, dan Matematika.

Rata-rata nilai UN SMP adalah jumlah nilai UN SMP dibagi dengan

banyaknya mata pelajaran yang diUNkan.

12

Halaman ini sengaja dikosongkan

13

BAB 3

METODOLOGI PENELITIAN

3.1 Sumber Data

Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder pada

SMKN 3 Buduran Sidoarjo, data tersebut merupakan laporan UNAS tahun

pelajaran 2013/2014, yang terdiri dari nilai UNAS siswa kelas XII Teknik gambar

rancang bangun kapal yang meliputi nilai UNAS Matematika, Bahasa Inggris,

Bahasa Indonesia dan Teori Kejuruan.

3.2 Variabel Penelitian

Dalam penelitian ini variabel-variabel yang digunakan adalah sebagai

berikut.

Variabel respon yang terdiri dari nilai UNAS:

y1 = Nilai UNAS Bahasa Indonesia

y2 = Nilai UNAS Bahasa Inggris

y3 = Nilai UNAS Matematika

y4 = Nilai UNAS Teori Kejuruan

Variabel prediktornya terdiri dari:

Nilai rata-rata rapor kelas III untuk mata pelajaran Bahasa Indonesia

Nilai rata-rata rapor kelas III untuk mata pelajaran Bahasa Inggris

Nilai rata-rata rapor kelas III untuk mata pelajaran Matematika

Nilai rata-rata rapor kelas III untuk mata pelajaran Teori Kejuruan

Nilai Ujian Akhir Sekolah untuk mata pelajaran Bahasa Indonesia

Nilai Ujian Akhir Sekolah (UAS) untuk mata pelajaran Bahasa Inggris

Nilai Ujian Akhir Sekolah (UAS) untuk mata pelajaran Matematika

Nilai Ujian Akhir Sekolah (UAS) untuk mata pelajaran Teori Kejuruan

14

3.3 Struktur Data

Adapun struktur data penelitian dapat dilihat pada Tabel 3.1 sebagai berikut.

Tabel 3.1 Struktur Data

Respon jy Prediktor

1y 2y 3y 4y 11x 12x 13x 14x 21x 22x 23x 24x

11y 21y 31y 41y 111x 121x 131x 141x 211x 221x 231x 241x

12y 22y 32y 42y 112x 122x 132x 142x 212x 222x 232x 242x

150y 250y 350y 450y 11nx 12nx 13nx 14nx 21nx 22nx 23nx 24nx

3.4 Langkah-langkah Penelitian

Berikut adalah langkah-langkah penelitian yang akan dilakukan sebagai

berikut.

1. Mendapatkan estimasi model regresi nonparametrik spline truncated dengan

langkah-langkah sebagai berikut.

a. Membuat model regresi nonparametrik multirespon.

1

( ) , 1, 2,..., ; 1, 2,...,m

ji k kji jik

y f x i n j p

b. Mendekati komponen nonparametrik dengan fungsi Spline truncated.

1

1

( ) ( )U

k kji kj kji kju kji kUu

f x x x K

c. Model regresi nonparametrik multirespon ditulis kedalam bentuk matriks

[ ]K Y X β ε

dimana ⋮ ⋮ ⋯ ⋮ , ⋮ ⋮ ⋯ ⋮

d. Menyelesaikan estimasi model dengan optimasi WLS:

min

Optimasi diselesaikan menggunakan derivatif parsial

e. Mendapatkan bentuk estimasi kurva regresi nonparametrik multirespon

sebagai berikut:

1

1 1

( )m U

kj kjukji kji kUjik u

y x x K

15

Langkah-langkah penelitian Tujuan 1 secara ringkas dapat dilihat pada Gambar

3.1

Gambar 3.1 Diagram Alir Tujuan Pertama

2. Memodelkan nilai UNAS SMKN 3 Buduran Sidoarjo menggunakan regresi

nonparametrik spline truncated multirespon, dengan langkah-langkah sebagai

berikut:

a. Melakukan analisis deskriptif pada tiap variabel respon dan variabel

prediktor.

b. Menguji korelasi antar respon

c. Membuat scatter plot antara variabel respon dengan variabel prediktor untuk

mengetahui perilaku data.

d. Memodelkan nilai UNAS SMKN 3 Buduran Sidoarjo menggunakan regresi

nonparametrik multirespon spline

Membuat model regresi nonparametrik spline truncated multirespon

Mendekati komponen nonparametrik dengan fungsi Spline truncated

Model regresi nonparametrik multirespon ditulis

kedalam bentuk matriks

1

1 1

( )m U

kj kjukji kji kUjik u

y x x K

Menyelesaikan estimasi model dengan optimasi WLS dengan menggunakan derivatif parsial

MULAI

16

f. Memilih titik knot optimal dengan menggunakan metode GCV.

g. Membentuk model regresi nonparametrik multirespon spline truncated

optimal

h. Mencari estimasi model regresi .

Langkah-langkah penelitian untuk menyelesaikan Tujuan 2 diberikan dalam

Gambar 3.2

Gambar 3.2 Diagram Alir Tujuan Kedua

Melakukan analisis deskriptif pada tiap variabel respon dan variabel prediktor

Menguji korelasi antar respon

Membentuk model regresi nonparametrik multirespon spline truncated optimal

Mencari estimasi model regresi .

Membuat scatter plot antar variabel respon dan variabel prediktor

Memilih titik knot optimal dengan metode GCV

Memodelkan dengan menggunakan regresi nonparametrik

spline truncated multirespon

KESIMPULAN

17

BAB 4

HASIL DAN PEMBAHASAN

Pada bagian ini akan dilakukan pembahasan berdasarkan tujuan penelitian

yaitu mengkaji estimasi kurva regresi nonparametrik multirespon dengan

pendekatan spline truncated. Setelah estimator kurva regresi nonparametrik

didapatkan, maka akan diaplikasikan pada kasus nilai UNAS SMKN 3 Buduran

Sidoarjo.

4.1 Estimasi Model Regresi Nonparametrik Spline Truncated Multirespon

Diberikan data berpasangan 1 2 1 2( , ,..., , , ,..., )m px x x y y y . Hubungan antara

1 2 1 2( , ,..., , , ,..., )m px x x y y y diasumsikan mengikuti model regresi nonparametrik

multirespon sebagai berikut:

1

( ) , 1, 2,..., ; 1, 2,...,m

ji k kji jik

y f x i n j p

Selanjutnya kurva regresi ( )k kjif x dihampiri dengan fungsi Spline truncated linier

dan titik-titik knot 1 2, ,..., :Uk k k

1

1

( ) ( )U

k kji kj kji kju kji kUu

f x x x K

Fungsi truncated 1( )kji kUx K didefinisikan sebagai

11 ( ) ,

( )0 ,

kji kU kji kUkji kU

kji kU

x K x Kx K

x K

Akibatnya diperoleh regresi nonparametrik spline truncated multirespon yang

dapat disajikan sebagai berikut:

1

1 1

( )m U

ji kj kji kju kji kU jik u

y x x K

Model ini memuat p respon dengan sebanyak n pengamatan dan dapat diuraikan

sebagai berikut:

18

Untuk i = 1 dan j = 1 : 111 1 11 1 11 11

1 1

( )m U

k k k u k kUk u

y x x K

i = 1 dan j = p : 11 1 1 1

1 1

( )m U

p kp kp kpu kp kU pk u

y x x K

i = 2 dan j = 1 : 112 1 12 1 12 12

1 1

( )m U

k k k u k kUk u

y x x K

i = 2 dan j = p : 12 2 2 2

1 1

( )m U

p kp kp kpu kp kU pk u

y x x K

i = n dan j = 1 : 11 1 1 1 1 1

1 1

( )m U

n k k n k u k n kU nk u

y x x K

i = n dan j = p : 1

1 1

( )m U

pn kp kpn kpu kpn kU pnk u

y x x K

Model regresi multirespon diatas dapat disajikan dalam bentuk matriks berikut:

[ ]K Y X β ε

1

2

p

y

y

y

y

111 21

212 221 2

1 2

, ,...,

p

pp

n n pn

yy y

yy y

y y y

y y y

11 11 21

2 212 221 2

1 2

, , ,...,

p

pp

p n n pn

ε ε ε ε

19

1

2

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]p

K

K

K

K

X 0 0 0

0 X 0 0

X

0 0 X

Selanjutnya dengan menggunakan matriks pembobot W, estimasi β pada

persamaan diatas dapat diperoleh dengan menyelesaikan optimasi WLS

min{( [ ] [ ] )}TK K

Y - X β) W(Y - X β

Dari model diatas didapat error: [ ]K Y X β

( [ ] ) ( [ ] )

( [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ] [ ]

( [ ] ) [ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ] [ ]

2 [ ] 2 [ ] [ ]

T T

T T T

T T T T T

T T T T T T T

T T T T T T T

T T T T T

K K

K K

K K K K

K K K K

K K K K

K K K

T

T

ε Wε Y X β W Y X β

Y -β X )W(Y - X β)

Y WY Y WX β β X WY β X WX β

Y WY β X WY β X WY β X WX β

Y WY β X WY β X WY β X WX β

Y WY β X WY β X WX β

Untuk mendapatkan estimator dari parameter β dilakukan dengan melakukan

derivatif parsial terhadap .β Dalam proses derivatif ini digunakan suatu Teorema

dari (Rencher dan Schaalje, 2008). Diberikan vektor β dan matriks A, maka:

'( )(i)

βA

Aβ

'

(ii) 2 .

βAβAβ

β

Sebagai konsep dasar kemudian hasilnya disamakan dengan nol maka diperoleh:

20

( )0 2 [ ] 2 [ ] [ ]

ˆ2 [ ] 2 [ ] [ ]

ˆ2 [ ] 2 [ ] [ ]

ˆ[ ] [ ] [ ])

TT T

T T

T T

T T

K K K

K K K

K K K

K K K

ε WεX WY X WX β

β

0 X WY X WX β

X WY X WX β

X WY X WX β

1Kemudian kedua ruas dikalikan dari kanan dengan ( [ ] [ ])T K K X WX 1 1

1

ˆ( [ ] [ ]) [ ] ( [ ] [ ]) ( [ ] [ ])

ˆ( [ ] [ ]) [ ]

T T T T

T T

K K K K K K K

K K K

X WX X WY X WX X WX β

X WX X WY β

Akhirnya diperoleh 1ˆ ( [ ] [ ]) [ ]T TK K Kβ X WX X WY

Berdasarkan estimasi β diatas, maka diperoleh estimasi kurva regresi:

1

[ ]

[ ]( [ ] [ ]) [ ]

[ ]

T T

K

K K K K

K

Y X β

X X WX X WY

A Y

Dimana,

1[ ] [ ]( [ ] [ ]) [ ]T TK K K K KA X X WX X W

Dengan W matriks varian kovarian dari Y

Berdasarkan hasil yang diperoleh terlihat bahwa estimator ini tergantung pada

titik knot. Pemilihan titik knot optimal dengan metode Generalized Cross

Validation (GCV).

1 2

( )( )

( ( [ ]))

MSE KGCV K

N trace KI A

1 1Dimana [ ] ( ) ( ) , [ ] ( )T T TMSE K N Y X Y X A K X X WX X W

4.2 Aplikasi Regresi Nonparametrik Spline Truncated Multirespon pada

kasus Nilai UNAS di SMKN 3 Buduran Sidoarjo

4.2.1 Deskripsi Data Penelitian

Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yang

diambil dari SMKN 3 Buduran Sidoarjo. Data tersebut merupakan laporan UNAS

tahun pelajaran 2012/2013, yang terdiri dari nilai UNAS siswa kelas XII Teknik

gambar rancang bangun kapal. Nilai UNAS tersebut meliputi nilai Matematika,

21

Bahasa Inggris, Bahasa Indonesia dan Teori Kejuruan.Variabel respon terdiri dari

nilai UNAS Bahasa Indonesia, Bahasa Inggris, Matematika dan Teori Kejuruan

sedangkan variabel prediktornya adalah nilai rata-rata rapor kelas III dan nilai

Ujian Akhir Sekolah.

Sebelum memodelkan nilai UNAS di SMKN 3 Buduran Sidoarjo maka

perlu dilihat deskripsi statistik dari data untuk masing-masing variabel seperti

tabel berikut ini. Statistik deskriptif yang ditampilkan digunakan dalam program

terutama inisialisasi titik knot.

Tabel 4.1 Statistik Deskriptif Variabel Respon dan Variabel Prediktor Variabel Observasi Minimum Maksimum Range Mean Variansi

y1 50 5,60 9,20 3,60 79,404 0,515

y2 50 5,40 9,00 3,60 7,724 0,625

y3 50 3,75 9,00 5,25 6,810 1,792

y4 50 5,25 8,50 3,25 6,940 0,690

x11 50 7,98 8,56 0,58 81,822 0,0148

x21 50 8,54 9,18 0,64 89,080 0,0256

x12 50 7,66 8,66 1,00 80,104 0,0661 x22 50 8,54 9,20 0,60 87,080 0,0297 x13 50 7,52 8,18 0,66 77,518 0,0259

x23 50 8,50 9,50 1,00 85,360 0,0260

x14 50 7,57 8,25 0,68 7,887 0,0239

x24 50 8,50 9,50 1,00 86,730 0,0850

Untuk melihat pola hubungan antara variabel respon yang satu dengan

variabel respon yang lain, maka dapat dilihat pada grafik scatter plot pada

Gambar 4.1

9 , 07 , 56 , 0

9

8

7

6

864

9

8

7

6

876

9

8

7

6

864

9

8

7

6

5876

9

8

7

6

5876

9 , 0

7 , 5

6 , 0

4 , 5

3 , 0

y 1 _ B a h a s a i n d o n e s i a * y 2 _ B a h a s a I n g g r i s y 1 _ B a h a s a i n d o n e s i a * y 3 _ m a t e m a t i k a y 1 _ B a h a s a i n d o n e s i a * y 4 _ t e o r i k e ju r u a n

y 2 _ B a h a s a I n g g r i s * y 3 _ m a t e m a t i k a y 2 _ B a h a s a I n g g r i s * y 4 _ t e o r i k e ju r u a n y 3 _ m a t e m a t i k a * y 4 _ t e o r i k e ju r u a n

Gambar 4.1 Scatter Plot antar variabel respon

22

Berikut ini adalah matriks r dengan berisikan nilai koefisien korelasi untuk

masing-masing variabel respon.

1 0, 273 0,195 0, 273

0, 273 1 0,194 0, 243

0,195 0,194 1 0,383

0273, 0, 243 0,383 1

r

Selanjutnya untuk melihat pola hubungan antara nilai UNAS Bahasa Indonesia

dengan nilai rata-rata rapor Bahasa Indonesia, nilai UNAS Bahasa Indonesia

dengan nilai Ujian Akhir Sekolah Bahasa Indonesia, nilai UNAS Bahasa Inggris

dengan nilai rata-rata rapor Bahasa Inggris, nilai UNAS Bahasa Inggris dengan

nilai Ujian Akhir Sekolah Bahasa Inggris, nilai UNAS Matematika dengan nilai

rata-rata rapor Matematika, nilai UNAS Matematika dengan nilai Ujian akhir

Sekolah Matematika, nilai UNAS Teori Kejuruan dengan nilai rata-rata rapor

Teori Kejuruan, nilai UNAS Teori Kejuruan dengan nilai Ujian Akhir Sekolah

Teori Kejuruan tampak seperti plot yang disajikan pada gambar-gambar dibawah

ini. Oleh karena itu untuk memodelkan pola data tersebut digunakan regresi

nonparametrik.

Hubungan antara nilai UNAS Bahasa Indonesia dengan nilai rata-rata

rapor dan nilai UAS mata pelajaran Bahasa Indonesia, Bahasa Inggris,

Matematika, dan Teori Kejuruan dapat dilihat pada Gambar 4.2. Berdasarkan

gambar tersebut diperoleh kesimpulan bahwa setiap hubungan variabel respon dan

prediktor menunjukkan tidak adanya pola tertentu. Pada grafik antara nilai UNAS

Bahasa Indonesia dengan nilai rata-rata rapor Bahasa Indonesia dan Bahasa

Inggris menunjukkan sebaran yang acak. Sedangkan pada grafik nilai UNAS

Bahasa Indonesia terhadap nilai UAS Bahasa Inggris, Matematika dan Teori

Kejuruam menunjukkan adanya pengelompokan pada nilai tertentu. Oleh karena

itu antara nilai UNAS Bahasa Indonesia dengan dengan Nilai rata-rata rapor dan

Nilai UAS Mata Pelajaran Bahasa Indonesia, Bahasa Inggris, Matematika, dan

Teori Kejuruan akan dimodelkan dengan regresi nonparametrik.

23

8,48,28,0

9,0

7,5

6,0

8,48,07,6 8,007,757,50

8,17,87,5 9,008,758,50 9,108,858,60

9,0

7,5

6,0

9,59,08,5

9,0

7,5

6,0

9,59,08,5

x11y1

x12 x13

x14 x21 x22

x23 x24

Scatterplot of y1 vs x11; x12; x13; x14; x21; x22; x23; x24

Gambar 4.2 Plot antara Nilai UNAS Bahasa Indonesia dengan Nilai rata-rata rapor dan Nilai UAS Mata Pelajaran Bahasa Indonesia, Bahasa Inggris, Matematika, dan Teori Kejuruan

Selanjutnya untuk nilai Hubungan antara nilai UNAS Bahasa Inggris dengan nilai

rata-rata rapor dan nilai UAS mata pelajaran Bahasa Indonesia, Bahasa Inggris,




Bahasa Inggris dengan nilai rata-rata rapor Bahasa Indonesia, Bahasa Inggris,

Matematika, Teori Kejuruan dan nilai UAS Bahasa Indonesia menunjukkan

sebaran yang acak. Sedangkan pada grafik nilai UNAS Bahasa Inggris terhadap

nilai UAS Bahasa Inggris, Matematika, dan Teori Kejuruan menunjukkan adanya

pengelompokan pada nilai tertentu. Oleh karena itu antara nilai UNAS Bahasa

Inggris dengan dengan Nilai rata-rata rapor dan Nilai UAS Mata Pelajaran Bahasa

Indonesia, Bahasa Inggris, Matematika, dan Teori Kejuruan akan dimodelkan

dengan regresi nonparametrik.

24

8,48,28,0

9,0

7,5

6,0

8,48,07,6 8,007,757,50

8,17,87,5 9,008,758,50 9,108,858,60

9,0

7,5

6,0

9,59,08,5

9,0

7,5

6,0

9,59,08,5

x11

y2

x12 x13

x14 x21 x22

x23 x24


Gambar 4.3 Plot antara Nilai UNAS Bahasa Inggris dengan Nilai rata-rata rapor dan Nilai UAS Mata Pelajaran Bahasa Inggris, Bahasa Indonesia, Matematika, dan Teori Kejuruan

Selanjutnya untuk nilai Hubungan antara nilai UNAS Matematika dengan nilai





Matematika dengan nilai rata-rata rapor Bahasa Indonesia, Bahasa Inggris,


sebaran yang acak. Sedangkan pada grafik nilai UNAS Matematika terhadap nilai

UAS Bahasa Inggris, Bahasa Indonesia, dan Teori Kejuruan menunjukkan

adanya pengelompokan pada nilai tertentu. Oleh karena itu antara nilai UNAS

Matematika dengan dengan Nilai rata-rata rapor dan Nilai UAS Mata Pelajaran

Bahasa Indonesia, Bahasa Inggris, Matematika, dan Teori Kejuruan akan

dimodelkan dengan regresi nonparametrik.

25

8,48,28,0

8

6

4

8,48,07,6 8,007,757,50

8,17,87,5 9,008,758,50 9,108,858,60

8

6

4

9,59,08,5

8

6

4

9,59,08,5

x11

y3

x12 x13

x14 x21 x22

x23 x24


Gambar 4.4 Plot antara Nilai UNAS Matematika dengan Nilai rata-rata rapor dan Nilai UAS Mata Pelajaran Matematika, Bahasa Indonesia Bahasa Inggris, dan Teori Kejuruan

Selanjutnya untuk nilai Hubungan antara nilai UNAS Teori Kejuruan dengan nilai





Teori Kejuruan dengan nilai rata-rata rapor Bahasa Indonesia, Bahasa Inggris,


sebaran yang acak. Sedangkan pada grafik nilai UNAS Teori Kejuruan terhadap

nilai UAS Bahasa Inggris, Bahasa Indonesia, Matematika dan Teori Kejuruan

menunjukkan adanya pengelompokan pada nilai tertentu. Oleh karena itu antara

nilai UNAS Teori Kejuruan dengan dengan Nilai rata-rata rapor dan Nilai UAS

Mata Pelajaran Bahasa Indonesia, Bahasa Inggris, Matematika, dan Teori

Kejuruan akan dimodelkan dengan regresi nonparametrik.

26

8,48,28,0

8

7

6

8,48,07,6 8,007,757,50

8,17,87,5 9,008,758,50 9,108,858,60

8

7

6

9,59,08,5

8

7

6

9,59,08,5

x11

y4

x12 x13

x14 x21 x22

x23 x24


Gambar 4.5 Plot antara Nilai UNAS Teori Kejuruan dengan Nilai rata-rata rapor dan Nilai UAS Mata Pelajaran Matematika, Bahasa Indonesia Bahasa Inggris, dan Teori Kejuruan

4.2.1.1 Uji Asumsi Multikolinieritas

Uji ini dilakukan untuk mendeteksi apakah antara variabel bebas

terjadi korelasi atau tidak.

Tabel 4.2 Pengujian Multikolinearitas

Prediktor VIF x11

x12

x13

x14

x21

x22

x23 X24

1,794 1,461 1,532 1,645 1,497 1,160 1,167 1,108

Berdasarkan Tabel 4.2 uji asumsi multikolinearitas telah terpenuhi

ditunjukkan oleh nilai Variance Inflation Factors (VIF). Menurut O’Brien (2007)

dalam Ikhsan (2011) bahwa batasan VIF= 4, menandai adanya kemungkinan

27

permasalahan multikolinearitas. Pada VIF = 10 atau lebih, multikolinearitas

dinyatakan sangat parah dan membahayakan (harmful).

4.2.2 Model Regresi Nonparametrik Multirespon SplineTruncated Linier

Bentuk umum model regresi nonparametrik multirespon Spline truncated

linier 2 variabel prediktor dengan U titik knot adalah:

1 1 10 11 21111 2111 11 11 11 11 11 1 21 21 21

1 1 131 4121 31121 2 12 12 31 31 12 3 22

1 1 151411 51122 41 41 22 4 13 13 51

( ) ... ( ) ( _ )

... ( ) ( ) ... ( )

( ) ... ( ) ( )

U U

U U U U

U U

Y x x K x K x x K

x K x x K x K x

x K x K x x K

1 1 161 61151 13 5 23 23 61 61 23 6

1 1 171 81711 81123 14 71 71 14 7 24 24 81

181 24 8

... ( ) ( ) ... ( )

( ) ... ( ) ( )

... ( )

U U U U

U U

U U

x K x x K x K

x x K x K x x K

x K

1 1 10 12 22121 2112 11 11 11 11 11 1 21 21 21

1 1 132 4221 32121 2 12 12 31 32 12 3 22

1 1 152421 52122 41 42 22 4 13 13 51

( ) ... ( ) ( _ )

... ( ) ( ) ... ( )

( ) ... ( ) ( )

U U

U U U U

U U

Y x x K x K x x K

x K x x K x K x

x K x K x x K

1 1 162 62152 13 5 23 23 61 62 23 6

1 1 172 82721 82123 14 71 72 14 7 24 24 81

182 24 8

... ( ) ( ) ... ( )

( ) ... ( ) ( )

... ( )

U U U U

U U

U U

x K x x K x K

x x K x K x x K

x K

1 1 10 13 23131 2313 11 11 11 11 11 1 21 21 21

1 1 133 4323 33121 2 12 12 31 33 12 3 22

1 1 153431 53122 41 43 22 4 13 13 51

( ) ... ( ) ( _ )

... ( ) ( ) ... ( )

( ) ... ( ) ( )

U U

U U U U

U U

Y x x K x K x x K

x K x x K x K x

x K x K x x K

1 1 163 63153 13 5 23 23 61 63 23 6

1 1 173 83731 83123 14 71 73 14 7 24 24 81

183 24 8

... ( ) ( ) ... ( )

( ) ... ( ) ( )

... ( )

U U U U

U U

U U

x K x x K x K

x x K x K x x K

x K

1 1 10 14 24141 2414 11 11 11 14 11 1 21 21 21

1 1 134 4424 34121 2 12 12 31 34 12 3 22

1 1 154441 54122 41 44 22 4 13 13 51

( ) ... ( ) ( _ )

... ( ) ( ) ... ( )

( ) ... ( ) ( )

U U

U U U U

U U

Y x x K x K x x K

x K x x K x K x

x K x K x x K

1 1 164 64154 13 5 23 23 61 64 23 6

1 1 174 84741 84123 14 71 74 14 7 24 24 81

184 24 8

... ( ) ( ) ... ( )

( ) ... ( ) ( )

... ( )

U U U U

U U

U U

x K x x K x K

x x K x K x x K

x K

28

4.2.2.1 Model Regresi Nonparametrik Multirespon Spline Truncated Linier

dengan satu Knot

Pada bagian ini dibahas pemilihan titik knot optimal pada regresi spline

linier satu titik knot pada nilai UNAS di SMKN 3 Buduran Sidoarjo dengan dua

variabel prediktor dan empat variabel respon.Berikut ini adalah model regresi

nonparametrik multirespon spline truncated dengan satu titik knot pada nilai

UNAS.

0 11 31111 3111 11 11 11 12 12 31

41 411 511 61122 22 41 13 51 23 61

71 81711 8111

1 1 121 21121 21 21

1 1 151 61

4 14 71 24 24 8

13 23

1 11

) ( ) )

) ) )

)

(

( ( (

( )

(

(

Y x x K x x K

x x K x K x K

x x K x x

x x K

x x

K

0 12 32121 3212 11 11 11 12 12 31

42 421 521 62122 22 41 13 51 23 61

72 82721 8211

1 1 122 22121 21 21

1 1 152 62

4 14 71 24 24 8

13 23

1 11

) ( ) )

) ) )

)

(

( ( (

( )

(

(

Y x x K x x K

x x K x K x K

x x K x x

x x K

x x

K

0 13 33131 3313 11 11 11 12 12 31

43 431 531 63122 22 41 13 51 23 61

73 83731 8311

1 1 123 23121 21 21

1 1 153 63

4 14 71 24 24 8

13 23

1 11

) ( ) )

) ) )

)

(

( ( (

( )

(

(

Y x x K x x K

x x K x K x K

x x K x x

x x K

x x

K

0 14 34141 3414 11 11 11 12 12 31

44 441 541 64122 22 41 13 51 23 61

74 84741 8411

1 1 124 24121 21 21

1 1 154 64

4 14 71 24 24 8

13 23

1 11

) ( ) )

) ) )

)

(

( ( (

( )

(

(

Y x x K x x K

x x K x K x K

x x K x x

x x K

x x

K

Model regresi nonparametrik multirespon spline truncated linier yang

terbaik diperoleh dari titik-titik knot yang optimum. Titik knot optimum diperoleh

dari nilai GCV yang paling kecil. Berikut adalah hasil analisis perhitungan GCV

pada regresi nonparametrik dengan satu knot.

Tabel 4.3 Nilai GCV untuk Spline Linier 1 Knot

Nilai GCV untuk masing-masing variabel GCV

X11 X12 X13 X14 X21 X22 X23 X24

Y1 8,09 7,84 7,64 7,69 8,66 8,71 8,68 8,68

1,001116 Y2 8,09 7,84 7,64 7,69 8,66 8,71 8,68 8,68

Y3 8,09 7,84 7,64 7,69 8,66 8,71 8,68 8,68

Y4 8,09 7,84 7,64 7,69 8,66 8,71 8,68 8,68

Y1 8,35 8,3 7,94 8 8,95 8,98 9,14 9,14 0,988749

29

Tabel 4.3 Nilai GCV untuk Spline Linier 1 Knot (Lanjutan) Y2 8,35 8,3 7,94 8 8,95 8,98 9,14 9,14

Y3 8,35 8,3 7,94 8 8,95 8,98 9,14 9,14

Y4 8,35 8,3 7,94 8 8,95 8,98 9,14 9,14

Y1 8,4 8,39 8 8,06 9,01 9,04 9,23 9,23 0,99244

Y2 8,4 8,39 8 8,06 9,01 9,04 9,23 9,23

Y3 8,4 8,39 8 8,06 9,01 9,04 9,23 9,23

Y4 8,4 8,39 8 8,06 9,01 9,04 9,23 9,23

Y1 8,3 8,21 7,88 7,94 8,89 8,93 9,05 9,05 0,9822

Y2 8,3 8,21 7,88 7,94 8,89 8,93 9,05 9,05

Y3 8,3 8,21 7,88 7,94 8,89 8,93 9,05 9,05

Y4 8,3 8,21 7,88 7,94 8,89 8,93 9,05 9,05

Y1 8,24 8,11 7,82 7,88 8,83 8,87 8,95 8,95 1,01508

Y2 8,24 8,11 7,82 7,88 8,83 8,87 8,95 8,95

Y3 8,24 8,11 7,82 7,88 8,83 8,87 8,95 8,95

Y4 8,24 8,11 7,82 7,88 8,83 8,87 8,95 8,95

Y1 8,45 8,48 8,06 8,13 9,06 9,09 9,32 9,32 1,04869

Y2 8,45 8,48 8,06 8,13 9,06 9,09 9,32 9,32

Y3 8,45 8,48 8,06 8,13 9,06 9,09 9,32 9,32

Y4 8,45 8,48 8,06 8,13 9,06 9,09 9,32 9,32

Y1 8,14 7,93 7,7 7,76 8,71 8,76 8,77 8,77 1,05114

Y2 8,14 7,93 7,7 7,76 8,71 8,76 8,77 8,77

Y3 8,14 7,93 7,7 7,76 8,71 8,76 8,77 8,77

Y4 8,14 7,93 7,7 7,76 8,71 8,76 8,77 8,77

Y1 8,19 8,02 7,76 7,82 8,77 8,82 8,86 8,86 1,06264

Y2 8,19 8,02 7,76 7,82 8,77 8,82 8,86 8,86

Y3 8,19 8,02 7,76 7,82 8,77 8,82 8,86 8,86

Y4 8,19 8,02 7,76 7,82 8,77 8,82 8,86 8,86

Y1 8,03 7,75 7,58 7,63 8,6 8,65 8,59 8,59 1,06312

Y2 8,03 7,75 7,58 7,63 8,6 8,65 8,59 8,59

Y3 8,03 7,75 7,58 7,63 8,6 8,65 8,59 8,59

Y4 8,03 7,75 7,58 7,63 8,6 8,65 8,59 8,59

Y1 8,51 8,57 8,12 8,19 9,12 9,15 9,41 9,41 1,07984

Y2 8,51 8,57 8,12 8,19 9,12 9,15 9,41 9,41

Y3 8,51 8,57 8,12 8,19 9,12 9,15 9,41 9,41

Y4 8,51 8,57 8,12 8,19 9,12 9,15 9,41 9,41

30

Gambar 4.6. GCV untuk satu knot

Berdasarkan Tabel 4.3 dan Gambar 4.6 terlihat bahwa nilai GCV paling kecil adalah sebesar 0,982191 dengan titik knot optimal adalah sebagai berikut.

1 11 11 21 21 21 31 22 41 13 51

23 61 14 71 24 81

2 11 11 21 21 21 31 22 41 13 51

23 61 14 71

8,3;

8,

( : : 8, 21; : 7,88; : 7,94; : 8.89)

( : 8,93; : 9,05; : 9,05)

( : : 8, 21; : 7,88; : 7,94;3; : 8,89)

( : 8,93; : 9,05

Y x K x K x K x K x K

x K x K x K


x K x K

24 81; : 9,05)x K

3 11 11 21 21 21 31 22 41 13 51

23 61 14 71 24 81

4 11 11 21 21 21 31 22 41 13 51

23 61 14 71

8,3;

8,

( : : 8,21; : 7,88; : 7,94; : 8.89)

( : 8,93; : 9,05; : 9,05)

( : : 8, 21; : 7,88; : 7,94;3; : 8,89)

( : 8,93; : 9,05


x K x K x K


x K x K

24 81; : 9,05)x K


dengan dua Knot

Setelah diperoleh GCV minimum pada spline linier satu titik knot

kemudian dilanjutkan menjadi dua titik knot pada setiap variabel. Berikut ini

adalah model regresi nonparametrik spline truncated linier dengan dua titik knot

pada nilai UNAS.

31

1 1 10 11 211 11 11 11 21 21 21111 211

21 22 12 31 31 32212 311 312

41 5122 22 41 41 42 13

11 12112

1 1 131 12

1 1 113 51411 412

151

1

51

1

25 2

5

( (

( ( (

) ( ) )

) ) )

() )

)

( )

(

(

Y x x K x x K

x K x K

x

x K

x x K x K

K

x

x K

x x K

61 23 23 61 61 62611 612

8114 71 71 72 24 14 81711 712

1

811

24 8

1

1 1 17

11

4

8

1

2

1

2

) )

) ) )

(

)

(

( ( (

(

x x K x K

x K x K x x K

x K

x

1 1 1

0 12 222 11 11 11 21 21 21121 221

21 22 12 31 31 32222 321 322

42 5222 22 41 41 42 13

11 12122

1 1 132 12

1 1 113 51421 422

151

2

52

1

25 2

5

( (

( ( (

) ( ) )

) ) )

() )

)

( )

(

(

Y x x K x x K

x K x K

x

x K

x x K x K

K

x

x K

x x K

62 23 23 61 61 62621 622

8214 71 71 72 24 14 81721 722

1

821

24 8

1

1 1 17

12

4

8

1

2

2

2

) )

) ) )

(

)

(

( ( (

(

x x K x K

x K x K x x K

x K

x

1 1 1

0 13 233 11 11 11 21 21 21131 231

21 22 12 31 31 32232 331 332

43 5322 22 41 41 42 13

11 12132

1 1 133 12

1 1 113 51431 432

151

3

53

1

25 2

5

( (

( ( (

) ( ) )

) ) )

() )

)

( )

(

(

Y x x K x x K

x K x K

x

x K

x x K x K

K

x

x K

x x K

63 23 23 61 61 62631 632

8314 71 71 72 24 14 81731 732

1

831

24 8

1

1 1 17

13

4

8

1

2

3

2

) )

) ) )

(

)

(

( ( (

(

x x K x K

x K x K x x K

x K

x

1 1 1

0 14 244 11 11 11 21 21 21141 241

21 22 12 31 31 32242 341 342

44 5422 22 41 41 42 13

11 12142

1 1 134 12

1 1 113 51441 442

151

4

54

1

25 2

5

( (

( ( (

) ( ) )

) ) )

() )

)

( )

(

(

Y x x K x x K

x K x K

x

x K

x x K x K

K

x

x K

x x K

64 23 23 61 61 62641 642

8414 71 71 72 24 14 81741 742

1

841

24 8

1

1 1 17

14

4

8

1

2

4

2

) )

) ) )

(

)

(

( ( (

(

x x K x K

x K x K x x K

x K

x

Hasil dari perhitungan dua titik knot dapat dilihat pada Tabel 4.4 sebagai berikut.

Tabel 4.4 Nilai GCV untuk Spline Linier 2 Knot Titik Knot untuk masing-masing variabel GCV

X11 X12 X13 X14 X21 X22 X23 X24

Y1 8,033 8,3 7,75 8,205 7,58 7,88 7,63 7,94 1,611444

8,598 8,89 8,65 8,927 8,59 9,05 8,59 9,05

Y2 8,033 8,3 7,75 8,205 7,58 7,88 7,63 7,94

8,598 8,89 8,65 8,927 8,59 9,05 8,59 9,05

Y3 8,033 8,35 7,75 8,296 7,58 7,94 7,63 8

32

8,598 8,95 8,65 8,982 8,59 9,14 8,59 9,14

Y4 8,033 8,3 7,75 8,205 7,58 7,88 7,63 7,94

8,598 8,89 8,65 8,927 8,59 9,05 8,59 9,05

Y1 8,033 8,14 7,75 7,933 7,58 7,7 7,63 7,76 1,334226

8,598 8,71 8,65 8,764 8,59 8,77 8,59 8,77

Y2 8,033 8,14 7,75 7,933 7,58 7,7 7,63 7,76

8,598 8,71 8,65 8,764 8,59 8,77 8,59 8,77

Y3 8,033 8,14 7,75 7,933 7,58 7,7 7,63 7,76

8,598 8,71 8,65 8,764 8,59 8,77 8,59 8,77

Y4 8,033 8,14 7,75 7,933 7,58 7,7 7,63 7,76

8,598 8,71 8,65 8,764 8,59 8,77 8,59 8,77

Y1 8,033 8,19 7,75 8,024 7,58 7,76 7,63 7,82

1,431426

8,598 8,77 8,65 8,818 8,59 8,86 8,59 8,86

Y2 8,033 8,19 7,75 8,024 7,58 7,76 7,63 7,82

8,598 8,77 8,65 8,818 8,59 8,86 8,59 8,86

Y3 8,033 8,19 7,75 8,024 7,58 7,76 7,63 7,82

8,598 8,77 8,65 8,818 8,59 8,86 8,59 8,86

Y4 8,033 8,19 7,75 8,024 7,58 7,76 7,63 7,82

8,598 8,77 8,65 8,818 8,59 8,86 8,59 8,86

Y1 8,085 8,14 7,84 7,933 7,64 7,7 7,69 7,76 1,454345

8,656 8,71 8,71 8,764 8,68 8,77 8,68 8,77

Y2 8,085 8,14 7,84 7,933 7,64 7,7 7,69 7,76

8,656 8,71 8,71 8,764 8,68 8,77 8,68 8,77

Y3 8,085 8,14 7,84 7,933 7,64 7,7 7,69 7,76

8,656 8,71 8,71 8,764 8,68 8,77 8,68 8,77

Y4 8,085 8,14 7,84 7,933 7,64 7,7 7,69 7,76

8,656 8,71 8,71 8,764 8,68 8,77 8,68 8,77

Y1 8,033 8,24 7,75 8,115 7,58 7,82 7,63 7,88 1,585062

8,598 8,83 8,65 8,873 8,59 8,95 8,59 8,95

Y2 8,033 8,24 7,75 8,115 7,58 7,82 7,63 7,88

8,598 8,89 8,65 8,927 8,59 9,05 8,59 9,05

Y3 8,033 8,24 7,75 8,115 7,58 7,82 7,63 7,88

8,598 8,83 8,65 8,873 8,59 8,95 8,59 8,95

Y4 8,033 8,24 7,75 8,115 7,58 7,82 7,63 7,88

8,598 8,83 8,65 8,873 8,59 8,95 8,59 8,95

Y1 8,03 8,09 7,75 7,84 7,58 7,64 7,6 7,69 1,32005

8,6 8,66 8,65 8,71 8,59 8,68 8,6 8,68

Y2 8,03 8,09 7,75 7,84 7,58 7,64 7,6 7,69

8,6 8,66 8,65 8,71 8,59 8,68 8,6 8,68

Y3 8,03 8,09 7,75 7,84 7,58 7,64 7,6 7,69

8,6 8,66 8,65 8,71 8,59 8,68 8,6 8,68

Y4 8,03 8,09 7,75 7,84 7,58 7,64 7,6 7,69

33

8,6 8,66 8,65 8,71 8,59 8,68 8,6 8,68

Y1 8,033 8,35 7,75 8,296 7,58 7,94 7,63 8 1,629434

8,598 8,95 8,65 8,982 8,59 9,14 8,59 9,14

Y2 8,033 8,35 7,75 8,296 7,58 7,94 7,63 8

8,598 8,95 8,65 8,982 8,59 9,14 8,59 9,14

Y3 8,033 8,4 7,75 8,387 7,58 8 7,63 8,06

8,598 9,01 8,65 9,036 8,59 9,23 8,59 9,23

Y4 8,033 8,35 7,75 8,296 7,58 7,94 7,63 8

8,598 8,95 8,65 8,982 8,59 9,14 8,59 9,14

Y1 8,033 8,4 7,75 8,387 7,58 8 7,63 8,06 1,65733

8,598 9,01 8,65 9,036 8,59 9,23 8,59 9,23

Y2 8,033 8,4 7,75 8,387 7,58 8 7,63 8,06

8,598 9,01 8,65 9,036 8,59 9,23 8,59 9,23

Y3 8,033 8,45 7,75 8,478 7,58 8,06 7,63 8,13

Gambar 4.7 GCV untuk dua knot


1 11 11 11 12 21 21 21 22

12 31 12 32 22 41 22 42

13 51 13 52 23 61 23 62

14 71 14 72 24 81 24 82

( : 8,03; : 8,6; : 8,09; : 8,66

: 7,75; : 8,65; : 7,84; : 8,71

: 7,58; : 8,59; : 7,64; : 8,68

: 7,6; : 8,6; : 7,69; :

Y x K x K x K x K

x K x K x K x K

x K x K x K x K

x K x K x K x K

2 11 11 11 12 21 21 21 22

12 31 12 32 22 41 22 42

13 51 13 52 23 61 23 62

14 71 14 72 24 81 24

8,68

( : 8,03; : 8,6; : 8,09; : 8,66

: 7,75; : 8,65; : 7,84; : 8,71

: 7,58; : 8,59; : 7,64; : 8,68

: 7,6; : 8,6; : 7,69; :

Y x K x K x K x K

x K x K x K x K

x K x K x K x K

x K x K x K x

82 8,68K

34

3 11 11 11 12 21 21 21 22

12 31 12 32 22 41 22 42

13 51 13 52 23 61 23 62

14 71 14 72 24 81 24 82

( : 8,03; : 8,6; : 8,09; : 8,66

: 7,75; : 8,65; : 7,84; : 8,71

: 7,58; : 8,59; : 7,64; : 8,68

: 7,6; : 8,6; : 7,69; :

Y x K x K x K x K

x K x K x K x K

x K x K x K x K

x K x K x K x K

4 11 11 11 12 21 21 21 22

12 31 12 32 22 41 22 42

13 51 13 52 23 61 23 62

14 71 14 72 24 81 24

8,68

( : 8,03; : 8,6; : 8,09; : 8,66

: 7,75; : 8,65; : 7,84; : 8,71

: 7,58; : 8,59; : 7,64; : 8,68

: 7,6; : 8,6; : 7,69; :

Y x K x K x K x K

x K x K x K x K

x K x K x K x K

x K x K x K x

82 8,68K


dengan tiga Knot

Setelah diperoleh dua titik knot, kemudian dilanjutkan dengan tiga titik knot

dengan model regresi nonparametrik multirespon spline truncated linier tiga

knot.

1112 113

1 1 121 211 212 21321 21 21 21 22 21 23

1 1 131 311 312 31321 12 31 12 32 12 33

141 4

1 10 11 1111 11 11 11 11 12 1

11 41222

3

2

1 1

2 41

) ( (

( ) ( ) ( )

( ) (

(

) ( )

(

) )

) (

Y x x K x K x

x x K x K x K

x x K x K x K

x x

K

K x

1 141322 42 22 43

1 1 151 511 512 51313 13 51 13 52 13 53

1 1 161 611 612 61323 23 61 23 62 23 63

1 1 171 711 712 71314 14 71 14 72 14 73

81 824

) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

K x K

x x K x K x K

x x K x K x K

x x K x K x K

x

1 1 111 812 81324 81 24 82 24 83( ) ( ) ( )x K x K x K

1122 123

1 1 122 221 222 22321 21 21 21 22 21 23

1 1 132 321 322 32321 12 31 12 32 12 33

142 4

1 10 12 1212 11 11 11 11 12 1

21 42222

3

2

1 1

2 41

) ( (

( ) ( ) ( )

( ) (

(

) ( )

(

) )

) (

Y x x K x K x

x x K x K x K

x x K x K x K

x x

K

K x

1 142322 42 22 43

1 1 152 521 522 52313 13 51 13 52 13 53

1 1 162 621 622 62323 23 61 23 62 23 63

1 1 172 721 722 72314 14 71 14 72 14 73

82 824

) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

K x K

x x K x K x K

x x K x K x K

x x K x K x K

x

1 1 121 822 82324 81 24 82 24 83( ) ( ) ( )x K x K x K

35

1132 133

1 1 123 231 232 23321 21 21 21 22 21 23

1 1 133 331 332 33321 12 31 12 32 12 33

143 4

1 10 13 1313 11 11 11 11 12 1

31 43222

3

2

1 1

2 41

) ( (

( ) ( ) ( )

( ) (

(

) ( )

(

) )

) (

Y x x K x K x

x x K x K x K

x x K x K x K

x x

K

K x

1 143322 42 22 43

1 1 153 531 532 53313 13 51 13 52 13 53

1 1 163 631 632 63323 23 61 23 62 23 63

1 1 173 731 732 73314 14 71 14 72 14 73

83 824

) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

K x K

x x K x K x K

x x K x K x K

x x K x K x K

x

1 1 131 832 83324 81 24 82 24 83( ) ( ) ( )x K x K x K

1142 143

1 1 124 241 242 24321 21 21 21 22 21 23

1 1 134 341 342 34321 12 31 12 32 12 33

144 4

1 10 14 1414 11 11 11 11 12 1

41 44222

3

2

1 1

2 41

) ( (

( ) ( ) ( )

( ) (

(

) ( )

(

) )

) (

Y x x K x K x

x x K x K x K

x x K x K x K

x x

K

K x

1 144322 42 22 43

1 1 154 541 542 54313 13 51 13 52 13 53

1 1 164 641 642 64323 23 61 23 62 23 63

1 1 174 741 742 74314 14 71 14 72 14 73

84 824

) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

K x K

x x K x K x K

x x K x K x K

x x K x K x K

x

1 1 141 842 84324 81 24 82 24 83( ) ( ) ( )x K x K x K

Hasil dari perhitungan tiga titik knot dapat dilihat pada Tabel 4.5 sebagai berikut.

Tabel 4.5 Nilai GCV untuk Spline Linier 3 Knot

Nilai GCV untuk masing-masing Knot GCV

X11 X12 X13 X14 X21 X22 X23 X24

Y1 8,14 8,19 8,24 7,93 8,02 8,11 7,70 7,76

1,52

7,82 7,75 7,81 7,87 8,71 8,77 8,83 8,76

8,81 8,72 8,77 8,86 8,94 8,77 8,86 8,95

Y2 8,14 8,19 8,24 7,93 8,02 8,11 770 7,76

7,82 7,75 7,81 7,87 8,71 8,77 7,70 7,76

8,81 8,72 8,77 8,86 8,94 8,77 8,83 8,76

Y3 8,14 8,19 8,24 7,93 8,02 8,11 8,86 8,95

7,82 7,75 7,81 7,87 8,71 8,77 7,70 7,76

8,81 8,72 8,77 8,86 8.94 8,77 7,70 7,76

Y4 8,14 8,19 8,24 7,93 8.02 8,11 8,83 8,76

7,82 7,75 7,81 7,87 8.71 8,77 8,86 8,95

8,81 8,72 8,77 8,86 8.94 8,77 7,70 7,76

Y1 8,14 8,19 8,24 7,93 8.02 8,11 7,70 7,76 1,33

36

7.82 7.75 7.81 7.87 8.71 8.77 8.83 8.76

8.81 8.72 8.77 8.86 8.94 8.77 8.86 8.95

Y2 8.14 8.19 8.24 7.93 8.02 8.11 7.70 7.76

7.82 7.75 7.81 7.87 8.71 8.77 7.70 7.76

8.81 8.72 8.77 8.86 8.94 8.77 8.83 8.76

Y3 8.14 8.19 8.24 7.93 8.02 8.11 8.86 8.95

7.82 7.75 7.81 7.87 8.71 8.77 7.70 7.76

8.81 8.72 8.77 8.86 8.94 8.77 7.70 7.76

Y4 8.14 8.19 8.24 7.93 8.02 8.11 8.83 8.76

7.82 7.75 7.81 7.87 8.71 8.77 8.86 8.95

8.81 8.72 8.77 8.86 8.94 8.77 7.70 7.76

Y1 8.14 8.19 8.24 7.93 8.02 8.11 7.70 7.76

1,43

7.82 7.75 7.81 7.87 8.71 8.77 8.83 8.76

8.81 8.72 8.77 8.86 8.94 8.77 8.86 8.95

Y2 8.14 8.19 8.24 7.93 8.02 8.11 7.70 7.76

7.82 7.75 7.81 7.87 8.71 8.77 7.70 7.76

8.81 8.72 8.77 8.86 8.94 8.77 8.83 8.76

Y3 8.14 8.19 8.24 7.93 8.02 8.11 8.86 8.95

7.82 7.75 7.81 7.87 8.71 8.77 7.70 7.76

8.81 8.72 8.77 8.86 8.94 8.77 7.70 7.76

Y4 8.14 8.19 8.24 7.93 8.02 8.11 8.83 8.76

7.82 7.75 7.81 7.87 8.71 8.77 8.86 8.95

8.81 8.72 8.77 8.86 8.94 8.77 7.70 7.76

Y1 8.14 8.19 8.24 7.93 8.02 8.11 7.70 7.76

1,45

7.82 7.75 7.81 7.87 8.71 8.77 8.83 8.76

8.81 8.72 8.77 8.86 8.94 8.77 8.86 8.95

Y2 8.14 8.19 8.24 7.93 8.02 8.11 7.70 7.76

7.82 7.75 7.81 7.87 8.71 8.77 7.70 7.76

8.81 8.72 8.77 8.86 8.94 8.77 8.83 8.76

Y3 8.14 8.19 8.24 7.93 8.02 8.11 8.86 8.95

7.82 7.75 7.81 7.87 8.71 8.77 7.70 7.76

8.81 8.72 8.77 8.86 8.94 8.77 7.70 7.76

Y4 8.14 8.19 8.24 7.93 8.02 8.11 8.83 8.76

7.82 7.75 7.81 7.87 8.71 8.77 8.86 8.95

8.81 8.72 8.77 8.86 8.94 8.77 7.70 7.76

Y1 8.14 8.19 8.24 7.93 8.02 8.11 7.70 7.76

1,50

7.82 7.75 7.81 7.87 8.71 8.77 8.83 8.76

8.81 8.72 8.77 8.86 8.94 8.77 8.86 8.95

Y2 8.14 8.19 8.24 7.93 8.02 8.11 7.70 7.76

7.82 7.75 7.81 7.87 8.71 8.77 7.70 7.76

8.81 8.72 8.77 8.86 8.94 8.77 8.83 8.76

Y3 8.14 8.19 8.24 7.93 8.02 8.11 8.86 8.95

37

7,82 7,75 7,81 7,87 8,71 8,77 7,70 7,76

8,81 8,72 8,77 8,86 8,94 8,77 7,70 7,76

Y4 8,14 8,19 8,24 7,93 8,02 8,11 8,83 8,76

7,82 7,75 7,81 7,87 8,71 8,77 8,86 8,95

8,81 8,72 8,77 8,86 8,94 8,77 7,70 7,76

Y1 8,14 8,19 8,24 7,93 8,02 8,11 7,70 7,76

1,49709

7,82 7,75 7,81 7,87 8,71 8,77 8,83 8,76

8,81 8,72 8,77 8,86 8,94 8,77 8,86 8,95

Y2 8,14 8,19 8,24 7,93 8,02 8,11 7,70 7,76

7,82 7,75 7,81 7,87 8,71 8,77 7,70 7,76

8,81 8,72 8,77 8,86 8,94 8,77 8,83 8,76

Y3 8,14 8,19 8,24 7,93 8,02 8,11 8,86 8,95

7,82 7,75 7,81 7,87 8,71 8,77 7,70 7,76

8,81 8,72 8,77 8,86 8,94 8,77 7,70 7,76

Y4 8,14 8,19 8,24 7,93 8,02 8,11 8,83 8,76

7,82 7,75 7,81 7,87 8,71 8,77 8,86 8,95

8,81 8.72 8,77 8,86 8,94 8,77 7,70 7,76

Y1 8,14 8,19 8,24 7,93 8,02 8,11 7,70 7,76

1,564151

7,82 7,75 7,81 7,87 8,71 8,77 8,83 8,76

8,81 8,72 8,77 8,86 8,94 8.77 8,86 8,95

Y2 8,14 8,19 8,24 7,93 8,02 8,11 7,70 7,76

7,82 7,75 7,81 7,87 8,71 8,77 7,70 7,76

8,81 8,72 8,77 8,86 8,94 8,77 8,83 8,76

Y3 8,14 8,19 8,24 7,93 8,02 8,11 8,86 8,95

7,82 7,75 7,81 7,87 8,71 8,77 7,70 7,76

8,81 8,72 8,77 8,86 8,94 8,77 7,70 776

Y4 8,14 8,19 8,24 7,93 8,02 8,11 8,83 8,76

7,82 7,75 7,81 7,87 8,71 8,77 8,86 8,95

8,81 8,72 8,77 8,86 8,94 8,77 7,70 7,76

Y1 8,14 8,19 8,24 7,93 8,02 8,11 7,70 7,76

1,585062

7,82 7,75 7,81 7,87 8,71 8,77 8,83 8,76

8,81 8,72 8,77 8.86 8,94 8,77 8,86 8,95

Y2 8,14 8,19 8,24 7,93 8,02 8,11 7,70 7,76

7,82 7,75 7,81 7,87 8,71 8,77 7,70 7,76

8,81 8,72 8,77 8,86 8,94 8,77 8,83 8,76

Y3 8,14 8,19 8,24 7,93 8,02 8,11 8,86 8,95

7,82 7,75 7,81 7,87 8,71 8,77 7,70 7,76

8,81 8,72 8,77 8,86 8,94 8,77 7,70 7,76

Y4 8,14 8,19 8,24 7,93 8,02 8,11 8,83 8,76

7,82 7,75 7,81 7,87 8,71 8,77 8,86 8,95

8,81 8,72 8,77 8,86 8,94 8,77 7,70 7,76

Y1 8,14 8,19 8,24 7.93 8,02 8,11 7,70 7,76 1,586474

38

7,82 7,75 7,81 7,87 8,71 8,77 8,83 8,76

8,81 8,72 8,77 8,86 8,94 8,77 8,86 8,95

Y2 8,14 8,19 8,24 7,93 8,02 8,11 7,70 7,76

7,82 7,75 7,81 7,87 8,71 8,77 7,70 7,76

8,81 8,72 8,77 8,86 8,94 8,77 8,83 8,76

Y3 8,14 8,19 8,24 7,93 8,02 8,11 8,86 8,95

7,82 7,75 7,81 7,87 8,71 8,77 7,70 7,76

8,81 8,72 8,77 8,86 8,94 8,77 7,70 7,76

Y4 8,14 8,19 8,24 7,93 8,02 8,11 8,83 8,76

7,82 7,75 7,81 7,87 8,71 8,77 8,86 8,95

8,81 8,72 8,77 8,86 8,94 8,77 7,70 7,76


1 11 11 11 12 11 13 12 31 12 32

12 33 13 51 13 52 13 53 14 71

14 72 14 73 21 21 21 22 21 23

22

( : 8,14; : 7,82; : 8,81; : 8,19; : 7,75

: 8,72; : 8, 24; : 7,81; : 8,77; : 7,93

: 7,87; : 8,86; : 8,02; : 8,71; : 8,94

:


x K x K x K x K x K

x K x K x K x K x K

x

41 22 42 22 43 23 61 23 62

23 63 24 81 24 82 24 83

8,11; : 8,77; : 8,77; : 7,70; : 8,83

: 8,86; : 7,76; : 8,76; : 8,95)

K x K x K x K x K

x K x K x K x K

2 11 11 11 12 11 13 12 31 12 32

12 33 13 51 13 52 13 53 14 71

14 72 14 73 21 21 21 22 21 23

22

( : 8,14; : 7,82; : 8,81; : 8,19; : 7,75

: 8,72; : 8, 24; : 7,81; : 8,77; : 7,93

: 7,87; : 8,86; : 8,02; : 8,71; : 8,94

:


x K x K x K x K x K

x K x K x K x K x K

x

41 22 42 22 43 23 61 23 62

23 63 24 81 24 82 24 83

8,11; : 8,77; : 8,77; : 7,70; : 8,83

: 8,86; : 7,76; : 8,76; : 8,95)

K x K x K x K x K

x K x K x K x K

39

3 11 11 11 12 11 13 12 31 12 32

12 33 13 51 13 52 13 53 14 71

14 72 14 73 21 21 21 22 21 23

22

( : 8,14; : 7,82; : 8,81; : 8,19; : 7,75

: 8,72; : 8, 24; : 7,81; : 8,77; : 7,93

: 7,87; : 8,86; : 8,02; : 8,71; : 8,94

:


x K x K x K x K x K

x K x K x K x K x K

x

41 22 42 22 43 23 61 23 62

23 63 24 81 24 82 24 83

8,11; : 8,77; : 8,77; : 7,70; : 8,83

: 8,86; : 7,76; : 8,76; : 8,95)

K x K x K x K x K

x K x K x K x K

4 11 11 11 12 11 13 12 31 12 32

12 33 13 51 13 52 13 53 14 71

14 72 14 73 21 21 21 22 21 23

22

( : 8,14; : 7,82; : 8,81; : 8,19; : 7,75

: 8,72; : 8, 24; : 7,81; : 8,77; : 7,93

: 7,87; : 8,86; : 8,02; : 8,71; : 8,94

:


x K x K x K x K x K

x K x K x K x K x K

x

41 22 42 22 43 23 61 23 62

23 63 24 81 24 82 24 83

8,11; : 8,77; : 8,77; : 7,70; : 8,83

: 8,86; : 7,76; : 8,76; : 8,95)

K x K x K x K x K

x K x K x K x K

4.2.2.4 Model Regresi Nonparametrik Multirespon Spline Truncated Optimal

Pada Tabel 4.6 berikut ditampilkan nilai GCV pada semua model.

Dilihat dari GCV optimal pada masing-masing model, nilai GCV minimum

terdapat pada model regresi nonparametrik multirespon spline truncated linier 2

titik knot sebesar 1,320052.

Tabel 4.6 Nilai GCV Pada Masing-masing Model

Jumlah Knot Nilai GCV R2

1 Knot 1,094418 57,21

2 Knot 1,320052 65,45

3 Knot 1,497109 78,50

Berdasarkan Tabel 4.6 model regresi nonparametrik multirespon spline truncated

optimal adalah model regresi nonparametrik multirespon spline truncated linier

dengan 2 titik knot. Hal ini dikarenakan model tersebut menghasilkan GCV yang

paling kecil yaitu 1,320052. Sehingga estimasi model regresi nonparametrik

multirespon spline truncated linier dengan 2 knot dapat ditulis kedalam bentuk

persamaan sebagai berikut.

40

1 111

1 1

1 11 11 21

21 21

11 12

31 22 22 41

13

2

1 1 1

10,52 ) 19,37( 7,82) 40,33

) ) 12,40 21,62 )

35,7

38,50 10,94( 8,14

22,58( 8,09 20,56( 8,66 ( 8,19

( 7,75 23( 8,11 ( 8,71

10,4

8 ) 2,91 ) 11,90 )

2 4 59,2

Y x x x

x x x

x x

x

x

x

x x

1 151

1 1 114

13 23

23 61 14

71 21

4 1 21

41

4

) 48,70( 7,81) 8,38

) ) 30,78 8,34 )

29,2

( 8,24

9,37( 7,70 14,44( 8,83 ( 7,93

( 7,83 ) ) 17 18,55 39,10( 7,76 ( 8,96,58 )5

x x

x x x

x x x x

x

x

1 1

11

1 1 1

2 11 11 21

21 2 12

1 1

1 12

31 22 22 41

13

1

6,43 ) 18,32( 7,82) 16,22

) ) 22,

36,73 0,41( 8,14

10,93( 8,09 11.28( 8,66 ( 8,19

(

46 14,18 )

41,73 ) 47,75 2,92( 8,11 ( 8,71

7,9

,23

1(

) 3,44 )

27,02

xY x

x

x x

x x x

x x x x

x x

1 151

1 1 11

13 23

23 61 14

71 24 1

4

14 24

1 1

) 16,19( 7,81) 0.23

) ) 18,65 6,71 )

19,5

8,24

19,15( 7,70 31,93( 8,83 ( 7,93

4 ) 6,89 ) 1( 7,87 28,66( 4,7,76 8,95 55 )(

x

x x x

x

x

x x

x

x

3 11 11 211

*21 2

1 *11

1 1 111 12

31 22 22 41

1

2

1 1 1

3

14,48 ) 30,53( 7,82) 91,62

) ) 11,07 18,94 )

53,61

32,03 0,31( 8,14

88,94 ( 8,09 11,30( 8,66 ( 8,19

( 7, )75 7,91( 8,11 (23,06 8,7) 9,42 )

51,

1

177 ,6

Y x x x

x x x

x x x

x

x

x

x

1 * 1

51

1 1

13 23

23 61 14

71 24 14 24

114

1 1 1

) 109,52 ( 7,81) 18,43

) ) 40,77

45( 8,24

78,37( 7,70 11,23( 8,83 ( 7,93

( 7,87 33,21

31

33,34( 7,76

,64 )

39,37 ) ) 1 ( 8,954,92 )

x x

x x x

x

x

x x

x

x

1 111

1 1 11

4 11 11 21

21 21 12

31

2

22 22 41

13 1

1 1

3

1

5,91 ) 0,17( 7,82) 48,33

) ) 2,62 20

4,07 13,31( 8,14

36,62( 8,09 3,68( 8,66 ( 8,19

( 7,75 15,04( 8,11 ( 8,

,66 )

9,56 ) 6,92 ) 1,99 )

6,51

71

7,16( 8,

Y x x x

x x x

x x x x

x

x

x

x

23

23 61 14

71 24 1

1 151

1 1 114

1 1 14 24

) 62,77( 7,81) 17,03

) ) 16,67 13

24

28,87( 7,70 9,25( 8,83 ( 7,93

( 7

,78 )

16,01 ) 15,58 ),87 40,04( 7,76 ( 8,, 9 9519 1 )

x

x x x

x

x

x

x

x x

Ket :*) Signifikansi 5%

Pengujian secara parsial, menunjukkan bahwa pada model III dengan

respon nilai UNAS Matematika variabel yang prediktor yang berpengaruh hanya

nilai UAS dengan titik knotnya 8,09 dan nilai rata-rata rapor matematika

1.Model yang terbaik yang menjelaskan nilai UNAS SMKN 3 Buduran Sidoarjo

adalah model spline linier dengan 2 knot dengan nilai GCV 1,320052 R2 65,45%

2. Jika nilai UAS Bahasa Indonesia lebih kecil dari 8,09, maka nilai UAS

Matematika tidak berpengaruh terhadap perubahan nilai UNAS Matematika. Tapi

41

jika nilai UAS Bahasa Indonesia lebih besar 8,09, maka peningkatan nilai UAS

Bahasa Indonesia berkontribusi terhadap nilai UNAS Matematika.

3. Jika nilai rata-rata rapor Matematika lebih kecil dari 7,81, maka nilai rata-rata

rapor tidak berpengaruh terhadap perubahan nilai UNAS Matematika. Tapi jika

nilai UAS Matematika lebih besar 7,81, maka peningkatan nilai rata-rata rapor

Matematika terhadap nilai UNAS Matematika.

42


43

BAB 5

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

Berdasarkan hasil dan pembahasan, dapat diambil beberapa kesimpulan

yaitu:

1. Model regresi nonparametrik spline truncated multirespon dapat diestimasi

dengan menggunakan metode Weighted Least Square.

Didapatkan [ ] ,KY A Y dengan 1[ ] [ ]( [ ]) [ ]T TK K K KA X X WX X W

Dengan W matriks varian kovarian dari Y.

Estimator Y bergantung pada titik-titik knot K. Titik knot optimum didapatkan

dengan metode Generalized Cross Validation (GCV).

2. Dari aplikasi model regresi nonparametrik spline truncated multirespon pada

data nilai UNAS SMKN 3 Buduran Sidoarjo terdapat pada model regresi

nonparametrik multirespon spline truncated linier 2 titik knot.

1 111

1 1

1 11 11 21

21 21

11 12

31 22 22 41

13

2

1 1 1

10,52 ) 19,37( 7,82) 40,33

) ) 12,40 21,62 )

35,7

38,50 10,94( 8,14

22,58( 8,09 20,56( 8,66 ( 8,19

( 7,75 23( 8,11 ( 8,71

10,4

8 ) 2,91 ) 11,90 )

2 4 59,2

Y x x x

x x x

x x

x

x

x

x x

1 151

1 1 114

13 23

23 61 14

71 21

4 1 21

41

4

) 48,70( 7,81) 8,38

) ) 30,78 8,34 )

29,2

( 8,24

9,37( 7,70 14,44( 8,83 ( 7,93

( 7,83 ) ) 17 18,55 39,10( 7,76 ( 8,96,58 )5

x x

x x x

x x x x

x

x

1 1

11

1 1 1

2 11 11 21

21 2 12

1 1

1 12

31 22 22 41

13

1

6,43 ) 18,32( 7,82) 16,22

) ) 22,

36,73 0,41( 8,14

10,93( 8,09 11.28( 8,66 ( 8,19

(

46 14,18 )

41,73 ) 47,75 2,92( 8,11 ( 8,71

7,9

,23

1(

) 3,44 )

27,02

xY x

x

x x

x x x

x x x x

x x

1 151

1 1 11

13 23

23 61 14

71 24 1

4

14 24

1 1

) 16,19( 7,81) 0.23

) ) 18,65 6,71 )

19,5

8,24

19,15( 7,70 31,93( 8,83 ( 7,93

4 ) 6,89 ) 1( 7,87 28,66( 4,7,76 8,95 55 )(

x

x x x

x

x

x x

x

x

44

3 11 11 211

*21 2

1 *11

1 1 111 12

31 22 22 41

1

2

1 1 1

3

14,48 ) 30,53( 7,82) 91,62

) ) 11,07 18,94 )

53,61

32,03 0,31( 8,14

88,94 ( 8,09 11,30( 8,66 ( 8,19

( 7, )75 7,91( 8,11 (23,06 8,7) 9,42 )

51,

1

177 ,6

Y x x x

x x x

x x x

x

x

x

x

1 * 1

51

1 1

13 23

23 61 14

71 24 14 24

114

1 1 1

) 109,52 ( 7,81) 18,43

) ) 40,77

45( 8,24

78,37( 7,70 11,23( 8,83 ( 7,93

( 7,87 33,21

31

33,34( 7,76

,64 )

39,37 ) ) 1 ( 8,954,92 )

x x

x x x

x

x

x x

x

x

1 111

1 1 11

4 11 11 21

21 21 12

31

2

22 22 41

13 1

1 1

3

1

5,91 ) 0,17( 7,82) 48,33

) ) 2,62 20

4,07 13,31( 8,14

36,62( 8,09 3,68( 8,66 ( 8,19

( 7,75 15,04( 8,11 ( 8,

,66 )

9,56 ) 6,92 ) 1,99 )

6,51

71

7,16( 8,

Y x x x

x x x

x x x x

x

x

x

x

23

23 61 14

71 24 1

1 151

1 1 114

1 1 14 24

) 62,77( 7,81) 17,03

) ) 16,67 13

24

28,87( 7,70 9,25( 8,83 ( 7,93

( 7

,78 )

16,01 ) 15,58 ),87 40,04( 7,76 ( 8,, 9 9519 1 )

x

x x x

x

x

x

x

x x

ii. Nilai GCV yang paling optimal adalah 2 knot dengan GCV sebesar 1,320052

dan R2 65,45%. Jika dibandingkan dengan 1 knot, GCV pada 1 knot lebih kecil

dari 2 dan 3 knot, namun pada hasil R2 pada 1 knot lebih kecil jika dibandingkan

dengan 2 dan 3 knot, sehingga dipilih 2 knot sebagai GCV yang paling optimum

selain itu juga pada 3 knot tidak diambil sebagai GCV yang optimum karena

sangat sulit diinterpretasikan.

iii. Titik knot untuk respon nilai UNAS Matematika yaitu 8, 09 untuk variabel

UAS Bahasa Indonesia dan 7,81 untuk variabel nilai rata-rata rapor

Matematika.

iv. Ketika dilakukan pengujian secara parsial pada respon nilai UNAS Matematika

variabel prediktor yang berpengaruh hanya nilai rata-rata rapor Bahasa

Indonesia dan nilai rata-rata rapor Matematika.

5.2 Saran

Berikut adalah saran yang dapat disampaikan berdasarkan hasil analisis

dan pembahasan:

1. Pada penelitian ini hanya menggunakan dua variabel prediktor yaitu

nilai rata-rata rapor dan nilai ujian akhir sekolah. Untuk penelitian

selanjutnya bisa dikembangkan dengan menambahkan variabel-variabel

45

yang diduga mempengaruhi seperti, jumlah jam belajar per hari, nilai

rata-rata tryout, atau lainnya.

2. Pada penelitian ini hanya dilakukan sampai spline linier. Untuk

penelitian selanjutnya bisa dikembangkan dengan spline kuadrat dan

kubik.

47

DAFTAR PUSTAKA

Adyana, I.G., (2010), “Estimator Spline Dalam Regresi Nonparametrik

Multirespon (Studi Kasus Tingkat Kesejahteraan di Indonesia Tahun

2009)”, Tesis, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya.

Budiantara, I.N., (2000), Metode U, GML, CV dan GCV Dalam Regresi

Nonparametrik Spline, Majalah Imliah Himpunan Matematika Indonesia

(MIHMI), 6 :285-290.

,. (2001), Estimasi Parametrik dan Nonparametrik untuk Pendekatan

Kurva Regresi, Makalah Pembicara Utama pada Seminar Nasional

Statistika v, Jurusan Statistika Fakultas Matematika dan Ilmu

Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS), Surabaya.

,. (2006), Regresi Nonparametrik Dalam Statistika, Makalah Pembicara

Utama pada Seminar Nasional Matematika, Jurusan Matematika,

Fakultas dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Makasar

(UNM), Makasar.

Diknas, (2007), Permendiknas Nomor 20 Tahun 2007 tentang Standar Penilaian

Pendidikan, Jakarta: Depdiknas.

Draper and Smith, 1992, Analisis Regresi Terapan, PT Gramedia Pustaka Utama,

Jakarta.

Ernawati, (2008), Multigroup Structural Equation Model Untuk Memandingkan

Prestasi Belajar Siswa yang Berasal dari Sekolah Negeri dan Sekolah

Swasta, Tesis, FMIPA, ITS.

Eubank, R.L., (1988), Spline Smoothing and Nonparametric Regression, Marcel

Dekker, New York.

Eubank, R.L., Huang, C., Maldonado, Y.M., Wang, N., Wang, S., dan Buchanan,

R.J. (2004), “Smoothing Spline Estimation in Varying-Coefficient

Models”, Royal Statistical Society, Vol. 62, No. 2, hal 303-322.

Fathurahman, M., (2011), Estimasi Parameter Model Regresi Spline, Jurnal

Eksponensial, Vol. 2, No. 1, hal 53-58, FMIPA Mulawarman.

48

Gao, J. dan Shi, P. (1997), “M-Type Smoothing Splines in Nonparametric and

Semiparametric Regression Model”, Statistica Sinicia, Vol. 7, hal 1155-

1169.

Hardle, W., (1990), Applied Nonparametric Regression, Cambridge University

Press, New York.

Henaulu, M. H, (2009), Pemodelan Nilai UNAS Siswa SMA Negeri 11 Ambon

dengan Pendekatan Regresi Nonparametrik Spline, Tesis, FMIPA, ITS.

Ikhsan, Sadik, (2011), Penanganan Masalah Multiklonieritas dalam Pendugaan

dan Analisis Fungsi Produksi UsahaTani Padi di Kabupaten Hulu Sungai

Utara dengan Menggunakan Prosedur Regresi Komponen Utama, Jurna

Agrobisnis Perdesaan 1(4): 250.

Johnson, Wichern, Rencher, A.C., (2002), Methods of Multivariate Analysis. Second Edition, Jhon Wiley & Sons, Inc. New York.

Krusdayanti, W., (1999), Analisis Faktor-78redic yang Mempengaruhi Hasil

Belajar Siswa Kelas IV-V SD Muhammadiyah 4 Pucang, TA, FMIPA,

ITS.

Lestari, B., Budiantara, I.N., Sunaryo, S., dan Mashuri, M. (2010), “Spline

Estimator in Multi-Response Nonparametric Regression Model with

Unequal Correlation of Errors”, Journal of Mathematics and Statistics,

Vol. 6, No. 3, hal 327-332.

Lin, X., Wang, N., Welsh, A.H., dan Carrol, R.J. (2004), “Equivalent Kernel of

Smoothing Splines in Nonparametric Regression for

Clustered/Longitudinal Data”, Biometrika, Vol. 91, No. 1, hal 177-193.

Malik, S., (2014), Estimasi kurva regresi nonparametrik multivariabel untuk data

longitudinal dengan pendekatan spline aplikasi pada rata-rata jumlah.

Makridarkis, S., Wheelwright, S.C. dan McGee, V.E., (1998), Metode dan

Aplikasi Peramalan Jilid 1 Edisi Revisi, (diterjemahkan oleh: Ir. Hari

Suminto), Binarupa Aksara Publisher, Tangerang.

Oehlert, G.W. (1992), “Relaxed Boundary Smoothing Splines”, The Annals of

Statistics, Vol. 20, No. 1, hal 146-160.

49

Prahutama, Alan., (2013), Model regresi nonparametrik polynomial Lokal

birespon pada data longitudinal, Tesis, Jurusan Statistika Matematika dan

Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember.

Rencher, A.C., (2002), Methods of Multivariate Analysis. Second Edition, Jhon

Wiley & Sons, Inc. New York.

Rencher, A.C. dan Schaalje, G.B, (2008), Linier Models in Statistics , 2rd

ed.,America.

Sutarsih, S., (2008), Pendekatan Regresi Spline untuk Memodelkan Nilai UNAS

Siswa SMK Negeri 3 Buduruan Sidoarjo, Tesis, FMIPA, ITS.

Tripena, A. (2011), “Penentuan Model Regresi Spline Terbaik”, Prosiding

Seminar Nasional Statistika Universitas Diponegoro, hal 92-102.

Walpole, R.E., Alih bahasa Ir. Bambang Sumantri (1982), Pengantar Statistika,

Edisi ketiga. PT. Gramedia Pustaka Utama, Jakarta.

Wang, Y., Guo, W., dan Brown, M.B, (2000), “Spline Smoothing for Bivariate

Data With Applications to Assocation Between Hormones”, Statistica

Sinica, Vol. 10, hal 377-397.

46


51

Lampiran 1. Data Nilai UNAS SMKN 3 Buduran Sidoarjo Jurusan Teknik Gambar No y1 y2 y3 y4 x11 x21 x12 x22 x13 x23 x14 x24

1 8,4 8,4 7 8,5 8,1 9,14 8,16 8,6 7,88 8,5 8,17 8,5 2 8,6 8,6 5,75 7,75 8,09 9,02 8 8,6 7,76 8,5 7,81 8,5 3 6,8 7,4 8 6,75 8,01 8,84 7,68 8,6 7,7 8,5 7,65 8,5 4 7,8 7,6 7,75 6,5 8,26 8,84 8,26 8,6 7,78 8,5 7,91 8,5 5 8,6 8,2 8,5 6,5 8,21 8,78 7,66 8,6 7,79 8,5 8,02 8,5 6 8,8 8 7 7,75 8,22 8,92 7,9 8,6 7,64 8,5 7,83 8,5 7 7,4 6,6 6,5 6,25 8,2 8,78 7,7 8,6 7,72 8,5 7,84 8,5 8 8 6,8 7 7,25 8,12 8,96 7,9 8,6 7,7 8,5 8,24 8,5 9 8,4 8,2 6,75 8,25 8,26 9 7,88 8,6 7,66 8,5 8,02 8,75

10 8 8,2 5,5 7,25 8,1 8,92 7,74 8,6 7,66 8,5 7,75 8,5 11 8,8 7,6 7,75 6,5 8,24 9,18 7,96 8,6 7,72 8,5 7,77 8,5 12 8,2 8,6 7,75 7,5 8,14 9 8,06 8,6 7,66 8,5 7,76 8,5 13 9,2 7,6 8 8 8,24 9,08 8,04 8,6 8 8,5 8,05 9,25 14 7,2 7 8 8,25 8,21 8,98 8 8,8 7,92 8,5 7,94 8,5 15 7,4 8,2 7,5 5,75 8,06 8,92 7,84 8,6 7,82 8,5 7,72 9,25 16 7 7 8 6,75 8,19 9,12 7,84 8,6 7,84 8,5 7,88 8,75 17 8,6 9 8,25 7 8,3 9,1 8 9 8,14 8,5 8,16 8,75 18 7,6 8,6 7 7,25 8,01 8,58 7,8 8,8 7,76 8,5 7,75 9,25 19 7,8 7 8 6,5 8,04 8,86 8,34 8,6 7,8 9 7,86 8,5 20 7,8 7,8 7 7,5 8,09 8,62 7,92 8,8 7,66 8,5 7,88 9 21 8,2 7,4 7 6,75 8,08 8,84 7,84 8,8 7,66 8,5 7,64 8,5 22 7,8 7 7 6,5 8,14 8,78 7,78 9,2 7,64 8,5 7,76 8,5 23 7,4 7,6 7,25 5,5 8,1 8,84 7,7 9,2 7,74 8,5 7,77 8,5 24 8,6 7,6 7,5 7,75 8,26 8,84 8,64 8,6 7,94 8,5 8,17 8,5 25 7,6 8,6 8,25 7 8,1 9 8,04 8,6 7,52 8,5 7,76 8,5 26 5,6 7,8 5,75 7,75 8,2 8,72 7,72 8,6 7,72 8,5 7,99 8,5 27 6,8 8,8 7,25 6,75 8,14 8,54 7,76 9 7,64 8,5 7,57 8,5 28 9,2 9 8 8 8,3 9,18 8,06 9,2 8,14 8,5 7,88 8,5 29 8,2 8,2 3,75 5,75 8,16 8,9 7,68 8,6 7,68 8,5 7,83 8,5 30 7,8 8,2 4 5,25 8,12 8,62 7,84 8,8 7,56 8,5 7,91 9 31 7,8 8,2 6,75 7,25 8,09 8,62 7,78 8,6 7,6 8,5 7,8 8,5 32 8,4 8,6 7,75 8,25 8,2 9,06 7,9 8,8 7,76 8,5 8,1 9,5 33 8,8 7,4 7 7,75 8,24 9 7,92 8,6 8,04 8,5 8,25 9,5 34 7,8 8,8 8,25 7 8,15 8,88 7,76 8,6 8 8,5 7,99 8,5 35 7,6 7,4 5 6 8,04 8,9 7,86 8,6 7,72 8,5 7,6 9,25 36 6 5,4 4,5 6,75 7,98 8,7 8,26 8,6 7,6 8,5 7,82 8,5

37 8,6 7,8 8,5 7,25 8,16 8,96 8,56 8,6 8,18 8,5 7,89 8,75

38 8 6,2 7,25 6 8,01 8,88 7,86 8,6 7,58 8,5 7,83 8,5

39 7,6 7,2 7,25 7 8,18 9,14 8,34 8,8 7,84 8,5 7,89 9

52

40 8 8,2 4,25 6,25 8,18 8,94 8,14 8,8 7,68 8,5 7,79 9

41 8 7,8 5 5,75 8,14 8,84 8,3 8,8 7,86 8,5 7,86 8,5

42 8,4 7,2 5,75 7,75 8,06 8,66 8,26 8,6 7,56 8,5 7,78 8,5

43 8,2 7,4 5,75 7,25 8,4 9,06 8,32 8,6 7,6 8,5 7,86 8,5

44 8,4 7,8 5,25 7,5 8,34 9,06 8,22 9 7,62 8,5 7,96 8,75

45 8 5,6 5,25 6,25 8,51 9,08 8,14 8,8 7,7 8,8 7,99 8,8

46 7,6 7,2 5,5 6 8,2 8,92 7,9 8,8 7,54 8,5 7,83 8,5

47 8 7,2 7,5 6,75 8,32 8,94 8,02 8,8 7,7 8,5 7,92 8,5

48 7,2 8,4 9 8 8,32 8,88 8,46 8,6 7,66 9,5 7,87 8,5

49 7 8,2 4,25 5,5 8,34 8,98 8,12 8,6 7,58 8,5 8,03 8,6

50 8,2 7,6 8 6 8,56 9 8,66 8,6 7,92 8,5 8 8,5

53

Lampiran 2. Program GCV Spline Linier 1 Knot dengan Software R

GCV1=function(data) { ny=4 seperW=50 library(Matrix) library(pracma) data=as.matrix(data) N=length(data[,1]) m=length(data[1,]) n=N/ny dataA=as.matrix(data[,2:3]) w=as.matrix(diag(N)) diag(w)<-1/seperW nk=20 m1=2 #m1=banyaknya non parametrik knot1=as.matrix(rep(NA,nk-2)) for (k in (1:ny)) { dataA1=as.matrix(dataA[((n*k-(n-1)):(k*n)),]) knot11=matrix(ncol=m1,nrow=nk) for (i in (1:m1)) { a=seq(min(dataA1[,i]),max(dataA1[,i]),length.out=nk) a=as.vector(a) for (j in 1:nk) { knot11[j,i]=a[j] } } knot11=as.matrix(knot11[-(c(1,nk)),]) knot1=as.matrix(cbind(knot1,knot11)) } aa=rep(1,N) knot1=as.matrix(knot1[,-1]) nk1=nrow(knot1) m2=ncol(knot1) data1=matrix(ncol=m2,nrow=n) data2=data[,-1] GCV=rep(NA,nk1) MSE=rep(NA,nk1) SSE=rep(NA,nk1) SST=rep(NA,nk1

54

Lanjutan lampiran 2. Program GCV Spline Linier 1 Knot dengan Software R

SSR=rep(NA,nk1) Rsq=rep(NA,nk1) datanp=matrix(ncol=m2,nrow=n) for (i in 1:ny) datanp[,(m1*i-m1+1):(m1*i)]=data[(i*n-n+1):(i*n),2:3] for (i in 1:nk1) { for (j in 1:m2) { for (k in 1:n) { if (datanp[k,j]<knot1[i,j]) data1[k,j]=0 else data1[k,j]=datanp[k,j]-knot1[i,j] } } data3=matrix(ncol=m1,nrow=N) for (ll in 1:ny) data3[(ll*n-n+1):(ll*n),]=data1[,(m1*ll-m1+1):(m1*ll)] mx=cbind(aa,data2,data3) MX=diag(0) for (l in 1:ny) MX=bdiag(MX,mx[((n*l-(n-1)):(l*n)),]) MX=as.matrix(MX) C=pinv(t(MX)%*%w%*%MX) B=C%*%(t(MX)%*%w%*%data[,1]) yhat=MX%*%B n1=length(B) res=data[,1]-yhat SSE[i]=sum((res)^2) SSR[i]=sum((yhat-mean(data[,1]))^2) SST[i]=sum((data[,1]-mean(data[,1]))^2) MSE[i]=SSE[i]/(N) Rsq[i]=(SSR[i]/(SSR[i]+SSE[i]))*100 A=MX%*%pinv(t(MX)%*%w%*%MX)%*%t(MX)%*%w F=as.matrix(diag(N)) A1=(F-A) A2=(sum(diag(A1))/N)^2 GCV[i]=MSE[i]/A2 } GCV=as.matrix(GCV) Rsq=as.matrix(Rsq) MSE=as.matrix(MSE) GCVcopy=GCV

55


s1=min(GCVcopy) colnames(Rsq)<-"Rsq" colnames(MSE)<-"MSE" colnames(GCV)<-"GCV" gab11=cbind(GCV,Rsq,MSE,knot1) gab12=gab11[order(GCV),] gab12=gab12[1:10,] write.csv(GCV,file="d:/output_spline/output GCV 1 knot.csv") write.csv(Rsq,file="d:/output_spline/output Rsq 1 knot.csv") write.csv(knot1,file="d:/output_spline/output knot 1 knot.csv") write.csv(MSE,file="d:/output_spline/output MSE 1 knot.csv") for (i in 1:nk1) if (GCV[i]==s1) {knotgcv1=knot1[i,];Rsqgcv=Rsq[i];MSEgcv=MSE[i];SSEgcv=SSE[i];SSTgcv=SST[i];SSRgcv=SSR[i];ik=i;break} knotgcv=matrix(knotgcv1,nrow=1) cat("==============================================","\n") cat("HASIL GCV terkecil dengan Spline linear 1 knot","\n") cat("==============================================","\n") cat("GCV = ",s1,"\n") cat("Rsquare all = ",Rsqgcv,"\n") cat("Knot = ",knotgcv,"\n") cat("MSE = ",MSEgcv,"\n") cat("SSR = ",SSRgcv,"\n") cat("SSE = ",SSEgcv,"\n") cat("SST = ",SSTgcv,"\n") cat("\n") cat("Nilai GCV 10 terkecil pertama","\n") print(gab12) cat("\n") for (j in 1:m2) { for (k in 1:n) { if (datanp[k,j]<knot1[ik,j]) data1[k,j]=0 else data1[k,j]=datanp[k,j]-knot1[ik,j] } } data3=matrix(ncol=m1,nrow=N) for (ll in 1:ny) data3[(ll*n-n+1):(ll*n),]=data1[,(m1*ll-m1+1):(m1*ll)] mx=cbind(aa,data2,data3)

56


MX=diag(0) for (l in 1:ny) MX=bdiag(MX,mx[((n*l-(n-1)):(l*n)),]) MX=as.matrix(MX) list(knot=knotgcv,mingcv=s1,Rsqgcv=Rsqgcv,mx=MX) }

57


GCV2=function(data) { ny=4 seperW=50 library(Matrix) library(pracma) data=as.matrix(data) N=length(data[,1]) m=length(data[1,]) n=N/ny dataA=as.matrix(data[,-1]) w=as.matrix(diag(N)) diag(w)<-1/seperW nk=20 m1=2 #m1=banyaknya non parametrik knot1=as.matrix(rep(NA,nk-2)) for (k in (1:ny)) { dataA1=as.matrix(dataA[((n*k-(n-1)):(k*n)),]) knot11=matrix(ncol=m1,nrow=nk) for (i in (1:m1)) { a=seq(min(dataA1[,i]),max(dataA1[,i]),length.out=nk) a=as.vector(a) for (j in 1:nk) { knot11[j,i]=a[j] } } knot11=as.matrix(knot11[-(c(1,nk)),]) knot1=as.matrix(cbind(knot1,knot11)) } knot1=as.matrix(knot1[,-1]) nk1=nrow(knot1) z=(nk1*(nk1-1)/2) m2=ncol(knot1) knot2=cbind(rep(NA,(z+1))) for (i in (1:m2)) { knot21=rbind(rep(NA,2)) for ( j in 1:(nk1-1)) { for (k in (j+1):nk1) {

58


xx=cbind(knot1[j,i],knot1[k,i]) knot21=rbind(knot21,xx) } } knot2=cbind(knot2,knot21) } knot2=as.matrix(knot2[-1,-1]) aa=rep(1,N) m2=ncol(knot2) data2=matrix(ncol=(m2),nrow=n) data3=data[,-1] nk2=nrow(knot2) GCV=rep(NA,nk2) MSE=rep(NA,nk2) SSE=rep(NA,nk2) SST=rep(NA,nk2) SSR=rep(NA,nk2) Rsq=rep(NA,nk2) datanp=matrix(ncol=m1*ny,nrow=n) for (i in 1:ny) datanp[,(i*m1-m1+1):(i*m1)]=data[(i*n-n+1):(i*n),-1] for (i in 1:nk2) { for (j in 1:(m2)) { if (mod(j,2)==1) b=floor(j/2)+1 else b=j/2 for (k in 1:n) { if (datanp[k,b]<knot2[i,j]) data2[k,j]=0 else data2[k,j]=datanp[k,b]-knot2[i,j] } } data4=matrix(ncol=2*m1,nrow=N) for (l in 1:ny) data4[(l*n-n+1):(l*n),]=data2[,(l*2*m1-2*m1+1):(l*2*m1)]

59


xx=cbind(knot1[j,i],knot1[k,i]) knot21=rbind(knot21,xx) } } knot2=cbind(knot2,knot21) } knot2=as.matrix(knot2[-1,-1]) aa=rep(1,N) m2=ncol(knot2) data2=matrix(ncol=(m2),nrow=n) data3=data[,-1] nk2=nrow(knot2) GCV=rep(NA,nk2) MSE=rep(NA,nk2) SSE=rep(NA,nk2) SST=rep(NA,nk2) SSR=rep(NA,nk2) Rsq=rep(NA,nk2) datanp=matrix(ncol=m1*ny,nrow=n) for (i in 1:ny) datanp[,(i*m1-m1+1):(i*m1)]=data[(i*n-n+1):(i*n),-1] for (i in 1:nk2) { for (j in 1:(m2)) { if (mod(j,2)==1) b=floor(j/2)+1 else b=j/2 for (k in 1:n) { if (datanp[k,b]<knot2[i,j]) data2[k,j]=0 else data2[k,j]=datanp[k,b]-knot2[i,j] } } data4=matrix(ncol=2*m1,nrow=N) for (l in 1:ny) data4[(l*n-n+1):(l*n),]=data2[,(l*2*m1-2*m1+1):(l*2*m1)]

60


cat("==============================================","\n") cat("HASIL GCV terkecil dengan Spline linear 2 knot","\n") cat("==============================================","\n") cat("GCV = ",s1,"\n") cat("Rsquare all = ",Rsqgcv,"\n") cat("Knot = ",knotgcv,"\n") cat("MSE = ",MSEgcv,"\n") cat("SSR = ",SSRgcv,"\n") cat("SSE = ",SSEgcv,"\n") cat("SST = ",SSTgcv,"\n") cat("\n") cat("Nilai GCV 10 terkecil pertama","\n") print(gab12) cat("\n") for (j in 1:(m2)) { if (mod(j,2)==1) b=floor(j/2)+1 else b=j/2 for (k in 1:n) { if (datanp[k,b]<knot2[ik,j]) data2[k,j]=0 else data2[k,j]=datanp[k,b]-knot2[ik,j] } } data4=matrix(ncol=2*m1,nrow=N) for (l in 1:ny) data4[(l*n-n+1):(l*n),]=data2[,(l*2*m1-2*m1+1):(l*2*m1)] mx=cbind(aa,data3,data4) MX=diag(0) for (l in 1:ny) MX=bdiag(MX,mx[((n*l-(n-1)):(l*n)),]) MX=as.matrix(MX) list(knot=knotgcv,mingcv=s1,Rsqgcv=Rsqgcv,mx=MX) }

61


GCV3=function(data) { ny=4 seperW=50 library(Matrix) library(pracma) data=as.matrix(data) N=length(data[,1]) m=length(data[1,]) n=N/ny dataA=as.matrix(data[,-1]) w=as.matrix(diag(N)) diag(w)<-1/seperW nk=20 m1=2 #m1=banyaknya non parametrik knot1=as.matrix(rep(NA,nk-2)) for (k in (1:ny)) { dataA1=as.matrix(dataA[((n*k-(n-1)):(k*n)),]) knot11=matrix(ncol=m1,nrow=nk) for (i in (1:m1)) { a=seq(min(dataA1[,i]),max(dataA1[,i]),length.out=nk) a=as.vector(a) for (j in 1:nk) { knot11[j,i]=a[j] } } knot11=as.matrix(knot11[-(c(1,nk)),]) knot1=as.matrix(cbind(knot1,knot11)) } knot1=as.matrix(knot1[,-1]) nk1=nrow(knot1) z=(nk1*(nk1-1)*(nk1-2)/6) m2=ncol(knot1) knot2=cbind(rep(NA,(z+1))) for (i in (1:m2)) { knot21=rbind(rep(NA,3))

62


for ( j in 1:(nk1-2)) { for (k in (j+1):(nk1-1)) { for (g in (k+1):nk1) { xx=cbind(knot1[j,i],knot1[k,i],knot1[g,i]) knot21=rbind(knot21,xx) } } } knot2=cbind(knot2,knot21) } knot2=as.matrix(knot2[-1,-1]) aa=rep(1,N) m2=ncol(knot2) data2=matrix(ncol=(m2),nrow=n) data3=data[,-1] nk2=nrow(knot2) GCV=rep(NA,nk2) MSE=rep(NA,nk2) SSE=rep(NA,nk2) SST=rep(NA,nk2) SSR=rep(NA,nk2) Rsq=rep(NA,nk2) datanp=matrix(ncol=m1*ny,nrow=n) for (i in 1:ny) datanp[,(i*m1-m1+1):(i*m1)]=data[(i*n-n+1):(i*n),-1] for (i in 1:nk2) { for (j in 1:m2) { b=ceiling(j/3) for (k in 1:n) { if (datanp[k,b]<knot2[i,j]) data2[k,j]=0 else data2[k,j]=datanp[k,b]-knot2[i,j] } }

63


data4=matrix(ncol=3*m1,nrow=N) for (l in 1:ny) data4[(l*n-n+1):(l*n),]=data2[,(l*3*m1-3*m1+1):(l*3*m1)] mx=cbind(aa,data3,data4) MX=diag(0) for (l in 1:ny) MX=bdiag(MX,mx[((n*l-(n-1)):(l*n)),]) MX=as.matrix(MX) C=pinv(t(MX)%*%w%*%MX) B=C%*%(t(MX)%*%w%*%data[,1]) yhat=MX%*%B n1=length(B) res=data[,1]-yhat SSE[i]=sum((res)^2) SSR[i]=sum((yhat-mean(data[,1]))^2) SST[i]=sum((data[,1]-mean(data[,1]))^2) MSE[i]=SSE[i]/(N) Rsq[i]=(SSR[i]/(SSR[i]+SSE[i]))*100 A=MX%*%pinv(t(MX)%*%w%*%MX)%*%t(MX)%*%w F=as.matrix(diag(N)) A1=(F-A) A2=(sum(diag(A1))/N)^2 GCV[i]=MSE[i]/A2 } GCV=as.matrix(GCV) Rsq=as.matrix(Rsq) MSE=as.matrix(MSE) GCVcopy=GCV colnames(Rsq)<-"Rsq" colnames(MSE)<-"MSE" colnames(GCV)<-"GCV" gab11=cbind(GCV,Rsq,MSE,knot2) gab12=gab11[order(GCV),] gab12=gab12[1:10,] s1=min(GCVcopy) write.csv(GCV,file="d:/output_spline/output GCV 3 knot.csv") write.csv(Rsq,file="d:/output_spline/output Rsq 3 knot.csv") write.csv(knot2,file="d:/output_spline/output knot 3 knot.csv") write.csv(MSE,file="d:/output_spline/output MSE 3 knot.csv") for (i in 1:nk2) if (GCV[i]==s1) {knotgcv1=knot2[i,];Rsqgcv=Rsq[i];MSEgcv=MSE[i];SSEgcv=SSE[i];SSTgcv=SST[i];SSRgcv=SSR[i];ik=i;break} knotgcv=matrix(knotgcv1,nrow=3)

64


cat("==============================================","\n") cat("HASIL GCV terkecil dengan Spline linear 3 knot","\n") cat("==============================================","\n") cat("GCV = ",s1,"\n") cat("Rsquare all = ",Rsqgcv,"\n") cat("Knot = ",knotgcv,"\n") cat("MSE = ",MSEgcv,"\n") cat("SSR = ",SSRgcv,"\n") cat("SSE = ",SSEgcv,"\n") cat("SST = ",SSTgcv,"\n") cat("\n") cat("Nilai GCV 10 terkecil pertama","\n") print(gab12) cat("\n") for (j in 1:m2) { b=ceiling(j/3) for (k in 1:n) { if (datanp[k,b]<knot2[ik,j]) data2[k,j]=0 else data2[k,j]=datanp[k,b]-knot2[ik,j] } } data4=matrix(ncol=3*m1,nrow=N) for (l in 1:ny) data4[(l*n-n+1):(l*n),]=data2[,(l*3*m1-3*m1+1):(l*3*m1)] mx=cbind(aa,data3,data4) MX=diag(0) for (l in 1:ny) MX=bdiag(MX,mx[((n*l-(n-1)):(l*n)),]) MX=as.matrix(MX) list(knot=knotgcv,mingcv=s1,Rsqgcv=Rsqgcv,mx=MX) } loop=function(n) { a=matrix(ncol=n,nrow=3^(n)) for (i in 1:n) { a[,i]=rep(c((rep(1,3^(n-i))),(rep(2,3^(n-i))),(rep(3,3^(n-i)))),3^(i-1)) } aa=matrix(ncol=1,nrow=3) for(i in 1:3) { for(j in 1:(3^(n))) {

65


{ if (all(a[j,]==i)) aa[i,]=j } } a=a[-aa,] list(a=a) }

66

Lampiran 5. Output Program Linier 1 Knot dengan Sofware R

==============================================

HASIL GCV terkecil dengan Spline linear 1 knot

==============================================

GCV = 1.094418

Rsquare all = 57.20743

Knot = 8.032727 7.750909 7.58 7.631818 8.598182

8.654545 8.590909 8.590909 8.032727 7.750909 7.58 7.631818

8.598182 8.654545 8.590909 8.590909 8.032727 7.750909 7.58

7.631818 8.598182 8.654545 8.590909 8.590909 8.032727 7.750909

7.58 7.631818 8.598182 8.654545 8.590909 8.590909

MSE = 0.4767283

SSR = 127.4633

SSE = 95.34567

SST = 222.8089

[1,] 1.094418 57.20743 0.4767283 8.032727 7.750909 7.58

7.631818 8.598182

[2,] 1.151881 54.96059 0.5017592 8.085455 7.841818 7.64

7.693636 8.656364

[3,] 1.189216 53.50074 0.5180225 8.138182 7.932727 7.70

7.755455 8.714545

[4,] 1.200588 53.05609 0.5229762 8.296364 8.205455 7.88

7.940909 8.889091

[5,] 1.211180 52.64193 0.5275901 8.243636 8.114545 7.82

7.879091 8.830909

[6,] 1.215868 52.45863 0.5296321 8.190909 8.023636 7.76

7.817273 8.772727

[7,] 1.230399 51.89045 0.5359619 8.349091 8.296364 7.94

8.002727 8.947273

[8,] 1.281081 49.90874 0.5580391 8.401818 8.387273 8.00

8.064545 9.005455

[9,] 1.293400 49.42707 0.5634051 8.507273 8.569091 8.12

8.188182 9.121818

[10,] 1.294216 49.39516 0.5637605 8.454545 8.478182 8.06

8.126364 9.063636

67

Lanjutan Lampiran 5. Output Program Linier 1 Knot dengan Sofware R

[1,] 8.654545 8.590909 8.590909 8.032727 7.750909 7.58 7.631818

8.598182

[2,] 8.709091 8.681818 8.681818 8.085455 7.841818 7.64

7.693636 8.656364

[3,] 8.763636 8.772727 8.772727 8.138182 7.932727 7.70

7.755455 8.714545

[4,] 8.927273 9.045455 9.045455 8.296364 8.205455 7.88

7.940909 8.889091

[5,] 8.872727 8.954545 8.954545 8.243636 8.114545 7.82

7.879091 8.830909

[6,] 8.818182 8.863636 8.863636 8.190909 8.023636 7.76

7.817273 8.772727

[7,] 8.981818 9.136364 9.136364 8.349091 8.296364 7.94

8.002727 8.947273

[8,] 9.036364 9.227273 9.227273 8.401818 8.387273 8.00

8.064545 9.005455

[9,] 9.145455 9.409091 9.409091 8.507273 8.569091 8.12

8.188182 9.121818

[10,] 9.090909 9.318182 9.318182 8.454545 8.478182 8.06

8.126364 9.063636

[1,] 8.654545 8.590909 8.590909 8.032727 7.750909 7.58 7.631818

8.598182

[2,] 8.709091 8.681818 8.681818 8.085455 7.841818 7.64

7.693636 8.656364

[3,] 8.763636 8.772727 8.772727 8.138182 7.932727 7.70

7.755455 8.714545

[4,] 8.927273 9.045455 9.045455 8.296364 8.205455 7.88

7.940909 8.889091

[5,] 8.872727 8.954545 8.954545 8.243636 8.114545 7.82

7.879091 8.830909

[6,] 8.818182 8.863636 8.863636 8.190909 8.023636 7.76

7.817273 8.772727

[7,] 8.981818 9.136364 9.136364 8.349091 8.296364 7.94

8.002727 8.947273

68


[8,] 9.036364 9.227273 9.227273 8.401818 8.387273 8.00 8.064545

9.005455

[9,] 9.145455 9.409091 9.409091 8.507273 8.569091 8.12

8.188182 9.121818

[10,] 9.090909 9.318182 9.318182 8.454545 8.478182 8.06

8.126364 9.063636

[1,] 8.654545 8.590909 8.590909 8.032727 7.750909 7.58

7.631818 8.598182

[2,] 8.709091 8.681818 8.681818 8.085455 7.841818 7.64

7.693636 8.656364

[3,] 8.763636 8.772727 8.772727 8.138182 7.932727 7.70

7.755455 8.714545

[4,] 8.927273 9.045455 9.045455 8.296364 8.205455 7.88

7.940909 8.889091

[5,] 8.872727 8.954545 8.954545 8.243636 8.114545 7.82

7.879091 8.830909

[6,] 8.818182 8.863636 8.863636 8.190909 8.023636 7.76

7.817273 8.772727

[7,] 8.981818 9.136364 9.136364 8.349091 8.296364 7.94

8.002727 8.947273

[8,] 9.036364 9.227273 9.227273 8.401818 8.387273 8.00

8.064545 9.005455

[9,] 9.145455 9.409091 9.409091 8.507273 8.569091 8.12

8.188182 9.121818

[10,] 9.090909 9.318182 9.318182 8.454545 8.478182 8.06

8.126364 9.063636

[1,] 8.654545 8.590909 8.590909

[2,] 8.709091 8.681818 8.681818

[3,] 8.763636 8.772727 8.772727

[4,] 8.927273 9.045455 9.045455

[5,] 8.872727 8.954545 8.954545

[6,] 8.818182 8.863636 8.863636

[7,] 8.981818 9.136364 9.136364

[8,] 9.036364 9.227273 9.227273

[9,] 9.145455 9.409091 9.409091

[10,] 9.090909 9.318182 9.318182

69


==============================================


==============================================

GCV = 1.320052


Knot = 8.032727 8.085455 7.750909 7.841818 7.58

7.64 7.631818 7.693636 8.598182 8.656364 8.654545 8.709091

8.590909 8.681818 8.590909 8.681818 8.032727 8.085455 7.750909

7.841818 7.58 7.64 7.631818 7.693636 8.598182 8.656364 8.654545

8.709091 8.590909 8.681818 8.590909 8.681818 8.032727 8.085455

7.750909 7.841818 7.58 7.64 7.631818 7.693636 8.598182 8.656364

8.654545 8.709091 8.590909 8.681818 8.590909 8.681818 8.032727

8.085455 7.750909 7.841818 7.58 7.64 7.631818 7.693636 8.598182

8.656364 8.654545 8.709091 8.590909 8.681818 8.590909 8.681818

MSE = 0.3849271

SSR = 145.8235

SSE = 76.98542

SST = 222.8089

Nilai GCV 10 terkecil pertama

GCV Rsq MSE

[1,] 1.320052 65.44779 0.3849271 8.032727 8.085455 7.750909

7.841818 7.58 7.64 7.631818 7.693636 8.598182 8.656364 8.654545

8.709091 8.590909 8.681818 8.590909

[2,] 1.334226 65.07679 0.3890602 8.032727 8.138182 7.750909

7.932727 7.58 7.70 7.631818 7.755455 8.598182 8.714545 8.654545

8.763636 8.590909 8.772727 8.590909

[3,] 1.431426 65.25804 0.3870575 8.032727 8.190909 7.750909

8.023636 7.58 7.76 7.631818 7.817273 8.598182 8.772727 8.654545

8.818182 8.590909 8.863636 8.590909

[4,] 1.454345 61.93267 0.4240871 8.085455 8.138182 7.841818

7.932727 7.64 7.70 7.693636 7.755455 8.656364 8.714545 8.709091

8.763636 8.681818 8.772727 8.681818

[5,] 1.491654 66.52616 0.3729135 8.138182 8.190909 7.932727

8.023636 7.70 7.76 7.755455 7.817273 8.714545 8.772727 8.763636

8.818182 8.772727 8.863636 8.772727

70


[6,] 1.517492 54.17739 0.5104843 8.454545 8.507273 8.478182

8.569091 8.06 8.12 8.126364 8.188182 9.063636 9.121818 9.090909

9.145455 9.318182 9.409091 9.318182

[7,] 1.564151 64.89929 0.3910377 8.085455 8.190909 7.841818

8.023636 7.64 7.76 7.693636 7.817273 8.656364 8.772727 8.709091

8.818182 8.681818 8.863636 8.681818

[8,] 1.585062 64.43002 0.3962655 8.032727 8.243636 7.750909

8.114545 7.58 7.82 7.631818 7.879091 8.598182 8.830909 8.654545

8.872727 8.590909 8.954545 8.590909

[9,] 1.586474 64.39833 0.3966185 8.190909 8.243636 8.023636

8.114545 7.76 7.82 7.817273 7.879091 8.772727 8.830909 8.818182

8.872727 8.863636 8.954545 8.863636

[10,] 1.587672 64.37145 0.3969179 8.085455 8.243636 7.841818

8.114545 7.64 7.82 7.693636 7.879091 8.656364 8.830909 8.709091

8.872727 8.681818 8.954545 8.681818

[1,] 8.681818 8.032727 8.085455 7.750909 7.841818 7.58 7.64

7.631818 7.693636 8.598182 8.656364 8.654545 8.709091 8.590909

8.681818 8.590909 8.681818 8.032727

[2,] 8.772727 8.032727 8.138182 7.750909 7.932727 7.58 7.70

7.631818 7.755455 8.598182 8.714545 8.654545 8.763636 8.590909

8.772727 8.590909 8.772727 8.032727

[3,] 8.863636 8.032727 8.190909 7.750909 8.023636 7.58 7.76

7.631818 7.817273 8.598182 8.772727 8.654545 8.818182 8.590909

8.863636 8.590909 8.863636 8.032727

[4,] 8.772727 8.085455 8.138182 7.841818 7.932727 7.64 7.70

7.693636 7.755455 8.656364 8.714545 8.709091 8.763636 8.681818

8.772727 8.681818 8.772727 8.085455

[5,] 8.863636 8.138182 8.190909 7.932727 8.023636 7.70 7.76

7.755455 7.817273 8.714545 8.772727 8.763636 8.818182 8.772727

8.863636 8.772727 8.863636 8.138182

[6,] 9.409091 8.454545 8.507273 8.478182 8.569091 8.06 8.12

8.126364 8.188182 9.063636 9.121818 9.090909 9.145455 9.318182

9.409091 9.318182 9.409091 8.454545

8.590909 8.954545 8.590909 8.954545 8.032727

71


[7,] 8.863636 8.085455 8.190909 7.841818 8.023636 7.64 7.76

7.693636 7.817273 8.656364 8.772727 8.709091 8.818182 8.681818

8.863636 8.681818 8.863636 8.085455

[8,] 8.954545 8.032727 8.243636 7.750909 8.114545 7.58 7.82

7.631818 7.879091 8.598182 8.830909 8.654545 8.872727 8.590909

8.954545 8.590909 8.954545 8.032727

[9,] 8.954545 8.190909 8.243636 8.023636 8.114545 7.76 7.82

7.817273 7.879091 8.772727 8.830909 8.818182 8.872727 8.863636

8.954545 8.863636 8.954545 8.190909

[10,] 8.954545 8.085455 8.243636 7.841818 8.114545 7.64 7.82

7.693636 7.879091 8.656364 8.830909 8.709091 8.872727 8.681818

8.954545 8.681818 8.954545 8.085455

[1,] 8.085455 7.750909 7.841818 7.58 7.64 7.631818 7.693636

8.598182 8.656364 8.654545 8.709091 8.590909 8.681818 8.590909

8.681818 8.032727 8.085455 7.750909

[2,] 8.138182 7.750909 7.932727 7.58 7.70 7.631818 7.755455

8.598182 8.714545 8.654545 8.763636 8.590909 8.772727 8.590909

8.772727 8.032727 8.138182 7.750909

[3,] 8.190909 7.750909 8.023636 7.58 7.76 7.631818 7.817273

8.598182 8.772727 8.654545 8.818182 8.590909 8.863636 8.590909

8.863636 8.032727 8.190909 7.750909

[4,] 8.138182 7.841818 7.932727 7.64 7.70 7.693636 7.755455

8.656364 8.714545 8.709091 8.763636 8.681818 8.772727 8.681818

8.772727 8.085455 8.138182 7.841818

[5,] 8.190909 7.932727 8.023636 7.70 7.76 7.755455 7.817273

8.714545 8.772727 8.763636 8.818182 8.772727 8.863636 8.772727

8.863636 8.138182 8.190909 7.932727

[6,] 8.507273 8.478182 8.569091 8.06 8.12 8.126364 8.188182

9.063636 9.121818 9.090909 9.145455 9.318182 9.409091 9.318182

9.409091 8.454545 8.507273 8.478182

[7,] 8.190909 7.841818 8.023636 7.64 7.76 7.693636 7.817273

8.656364 8.772727 8.709091 8.818182 8.681818 8.863636 8.681818

8.863636 8.085455 8.190909 7.841818

[8,] 8.243636 7.750909 8.114545 7.58 7.82 7.631818 7.879091

8.598182 8.830909 8.654545 8.872727 8.590909 8.954545 8.590909

8.954545 8.032727 8.243636 7.750909

72


[9,] 8.243636 8.023636 8.114545 7.76 7.82 7.817273 7.879091

8.772727 8.830909 8.818182 8.872727 8.863636 8.954545 8.863636

8.954545 8.190909 8.243636 8.023636

[10,] 8.243636 7.841818 8.114545 7.64 7.82 7.693636 7.879091

8.656364 8.830909 8.709091 8.872727 8.681818 8.954545 8.681818

8.954545 8.085455 8.243636 7.841818

[1,] 7.841818 7.58 7.64 7.631818 7.693636 8.598182 8.656364

8.654545 8.709091 8.590909 8.681818 8.590909 8.681818

[2,] 7.932727 7.58 7.70 7.631818 7.755455 8.598182 8.714545

8.654545 8.763636 8.590909 8.772727 8.590909 8.772727

[3,] 8.023636 7.58 7.76 7.631818 7.817273 8.598182 8.772727

8.654545 8.818182 8.590909 8.863636 8.590909 8.863636

[4,] 7.932727 7.64 7.70 7.693636 7.755455 8.656364 8.714545

8.709091 8.763636 8.681818 8.772727 8.681818 8.772727

[5,] 8.023636 7.70 7.76 7.755455 7.817273 8.714545 8.772727

8.763636 8.818182 8.772727 8.863636 8.772727 8.863636

[6,] 8.569091 8.06 8.12 8.126364 8.188182 9.063636 9.121818

9.090909 9.145455 9.318182 9.409091 9.318182 9.409091

[7,] 8.023636 7.64 7.76 7.693636 7.817273 8.656364 8.772727

8.709091 8.818182 8.681818 8.863636 8.681818 8.863636

[8,] 8.114545 7.58 7.82 7.631818 7.879091 8.598182 8.830909

8.654545 8.872727 8.590909 8.954545 8.590909 8.954545

[9,] 8.114545 7.76 7.82 7.817273 7.879091 8.772727 8.830909

8.818182 8.872727 8.863636 8.954545 8.863636 8.954545

[10,] 8.114545 7.64 7.82 7.693636 7.879091 8.656364 8.830909

8.709091 8.872727 8.681818 8.954545 8.681818 8.954545

73



==============================================

GCV = 1.497109


Knot = 8.138182 8.190909 8.243636 7.932727

8.023636 8.114545 7.7 7.76 7.82 7.755455 7.817273 7.879091

8.714545 8.772727 8.830909 8.763636 8.818182 8.872727 8.772727

8.863636 8.954545 8.772727 8.863636 8.954545 8.138182 8.190909

8.243636 7.932727 8.023636 8.114545 7.7 7.76 7.82 7.755455

7.817273 7.879091 8.714545 8.772727 8.830909 8.763636 8.818182

8.872727 8.772727 8.863636 8.954545 8.772727 8.863636 8.954545

8.138182 8.190909 8.243636 7.932727 8.023636 8.114545 7.7 7.76

7.82 7.755455 7.817273 7.879091 8.714545 8.772727 8.830909

8.763636 8.818182 8.872727 8.772727 8.863636 8.954545 8.772727

8.863636 8.954545 8.138182 8.190909 8.243636 7.932727 8.023636

8.114545 7.7 7.76 7.82 7.755455 7.817273 7.879091 8.714545

8.772727 8.830909 8.763636 8.818182 8.872727 8.772727 8.863636

8.954545 8.772727 8.863636 8.954545

MSE = 0.2395375

SSR = 174.9015

SSE = 47.90749

SST = 222.8089

Nilai GCV 10 terkecil pertama

GCV Rsq MSE

[1,] 1.497109 78.49840 0.2395375 8.138182 8.190909 8.243636

7.932727 8.023636 8.114545 7.70 7.76 7.82 7.755455 7.817273

7.879091 8.714545 8.772727 8.830909 8.763636

[2,] 1.715354 77.76596 0.2476972 8.138182 8.190909 8.296364

7.932727 8.023636 8.205455 7.70 7.76 7.88 7.755455 7.817273

7.940909 8.714545 8.772727 8.889091 8.763636

[3,] 1.746103 77.36740 0.2521373 8.085455 8.190909 8.243636

7.841818 8.023636 8.114545 7.64 7.76 7.82 7.693636 7.817273

7.879091 8.656364 8.772727 8.830909 8.709091

[4,] 1.746150 77.36679 0.2521441 8.032727 8.190909 8.243636

7.750909 8.023636 8.114545 7.58 7.76 7.82 7.631818 7.817273

7.879091 8.598182 8.772727 8.830909 8.654545

74


[5,] 1.779508 76.93441 0.2569610 8.085455 8.138182 8.190909

7.841818 7.932727 8.023636 7.64 7.70 7.76 7.693636 7.755455

7.817273 8.656364 8.714545 8.772727 8.709091

[6,] 1.820090 71.18034 0.3210639 8.032727 8.085455 8.138182

7.750909 7.841818 7.932727 7.58 7.64 7.70 7.631818 7.693636

7.755455 8.598182 8.656364 8.714545 8.654545

[7,] 1.821970 76.38403 0.2630925 8.085455 8.190909 8.296364

7.841818 8.023636 8.205455 7.64 7.76 7.88 7.693636 7.817273

7.940909 8.656364 8.772727 8.889091 8.709091

[8,] 1.831548 58.89868 0.4578871 8.401818 8.454545 8.507273

8.387273 8.478182 8.569091 8.00 8.06 8.12 8.064545 8.126364

8.188182 9.005455 9.063636 9.121818 9.036364

[9,] 1.831620 76.25895 0.2644859 8.032727 8.190909 8.296364

7.750909 8.023636 8.205455 7.58 7.76 7.88 7.631818 7.817273

7.940909 8.598182 8.772727 8.889091 8.654545

[10,] 1.887448 75.53532 0.2725475 8.138182 8.190909 8.349091

7.932727 8.023636 8.296364 7.70 7.76 7.94 7.755455 7.817273

8.002727 8.714545 8.772727 8.947273 8.763636

[1,] 8.818182 8.872727 8.772727 8.863636 8.954545 8.772727

8.863636 8.954545 8.138182 8.190909 8.243636 7.932727 8.023636

8.114545 7.70 7.76 7.82 7.755455 7.817273

[2,] 8.818182 8.927273 8.772727 8.863636 9.045455 8.772727

8.863636 9.045455 8.138182 8.190909 8.296364 7.932727 8.023636

8.205455 7.70 7.76 7.88 7.755455 7.817273

[3,] 8.818182 8.872727 8.681818 8.863636 8.954545 8.681818

8.863636 8.954545 8.085455 8.190909 8.243636 7.841818 8.023636

8.114545 7.64 7.76 7.82 7.693636 7.817273

[4,] 8.818182 8.872727 8.590909 8.863636 8.954545 8.590909

8.863636 8.954545 8.032727 8.190909 8.243636 7.750909 8.023636

8.114545 7.58 7.76 7.82 7.631818 7.817273

[5,] 8.763636 8.818182 8.681818 8.772727 8.863636 8.681818

8.772727 8.863636 8.085455 8.138182 8.190909 7.841818 7.932727

8.023636 7.64 7.70 7.76 7.693636 7.755455

[6,] 8.709091 8.763636 8.590909 8.681818 8.772727 8.590909

8.681818 8.772727 8.032727 8.085455 8.138182 7.750909 7.841818

7.932727 7.58 7.64 7.70 7.631818 7.693636

75


[7,] 8.818182 8.927273 8.681818 8.863636 9.045455 8.681818

8.863636 9.045455 8.085455 8.190909 8.296364 7.841818 8.023636

8.205455 7.64 7.76 7.88 7.693636 7.817273

[8,] 9.090909 9.145455 9.227273 9.318182 9.409091 9.227273

9.318182 9.409091 8.401818 8.454545 8.507273 8.387273 8.478182

8.569091 8.00 8.06 8.12 8.064545 8.126364

[9,] 8.818182 8.927273 8.590909 8.863636 9.045455 8.590909

8.863636 9.045455 8.032727 8.190909 8.296364 7.750909 8.023636

8.205455 7.58 7.76 7.88 7.631818 7.817273

[10,] 8.818182 8.981818 8.772727 8.863636 9.136364 8.772727

8.863636 9.136364 8.138182 8.190909 8.349091 7.932727 8.023636

8.296364 7.70 7.76 7.94 7.755455 7.817273

[1,] 7.879091 8.714545 8.772727 8.830909 8.763636 8.818182

8.872727 8.772727 8.863636 8.954545 8.772727 8.863636 8.954545

8.138182 8.190909 8.243636 7.932727

[2,] 7.940909 8.714545 8.772727 8.889091 8.763636 8.818182

8.927273 8.772727 8.863636 9.045455 8.772727 8.863636 9.045455

8.138182 8.190909 8.296364 7.932727

[3,] 7.879091 8.656364 8.772727 8.830909 8.709091 8.818182

8.872727 8.681818 8.863636 8.954545 8.681818 8.863636 8.954545

8.085455 8.190909 8.243636 7.841818

[4,] 7.879091 8.598182 8.772727 8.830909 8.654545 8.818182

8.872727 8.590909 8.863636 8.954545 8.590909 8.863636 8.954545

8.032727 8.190909 8.243636 7.750909

[5,] 7.817273 8.656364 8.714545 8.772727 8.709091 8.763636

8.818182 8.681818 8.772727 8.863636 8.681818 8.772727 8.863636

8.085455 8.138182 8.190909 7.841818

[6,] 7.755455 8.598182 8.656364 8.714545 8.654545 8.709091

8.763636 8.590909 8.681818 8.772727 8.590909 8.681818 8.772727

8.032727 8.085455 8.138182 7.750909

[7,] 7.940909 8.656364 8.772727 8.889091 8.709091 8.818182

8.927273 8.681818 8.863636 9.045455 8.681818 8.863636 9.045455

8.085455 8.190909 8.296364 7.841818

[8,] 8.188182 9.005455 9.063636 9.121818 9.036364 9.090909

9.145455 9.227273 9.318182 9.409091 9.227273 9.318182 9.409091

8.401818 8.454545 8.507273 8.387273

76


[9,] 7.940909 8.598182 8.772727 8.889091 8.654545 8.818182

8.927273 8.590909 8.863636 9.045455 8.590909 8.863636 9.045455

8.032727 8.190909 8.296364 7.750909

[10,] 8.002727 8.714545 8.772727 8.947273 8.763636 8.818182

8.981818 8.772727 8.863636 9.136364 8.772727 8.863636 9.136364

8.138182 8.190909 8.349091 7.932727

[1,] 8.023636 8.114545 7.70 7.76 7.82 7.755455 7.817273

7.879091 8.714545 8.772727 8.830909 8.763636 8.818182 8.872727

8.772727 8.863636 8.954545 8.772727 8.863636

[2,] 8.023636 8.205455 7.70 7.76 7.88 7.755455 7.817273

7.940909 8.714545 8.772727 8.889091 8.763636 8.818182 8.927273

8.772727 8.863636 9.045455 8.772727 8.863636

[3,] 8.023636 8.114545 7.64 7.76 7.82 7.693636 7.817273

7.879091 8.656364 8.772727 8.830909 8.709091 8.818182 8.872727

8.681818 8.863636 8.954545 8.681818 8.863636

[4,] 8.023636 8.114545 7.58 7.76 7.82 7.631818 7.817273

7.879091 8.598182 8.772727 8.830909 8.654545 8.818182 8.872727

8.590909 8.863636 8.954545 8.590909 8.863636

[5,] 7.932727 8.023636 7.64 7.70 7.76 7.693636 7.755455

7.817273 8.656364 8.714545 8.772727 8.709091 8.763636 8.818182

8.681818 8.772727 8.863636 8.681818 8.772727

[6,] 7.841818 7.932727 7.58 7.64 7.70 7.631818 7.693636

7.755455 8.598182 8.656364 8.714545 8.654545 8.709091 8.763636

8.590909 8.681818 8.772727 8.590909 8.681818

[7,] 8.023636 8.205455 7.64 7.76 7.88 7.693636 7.817273

7.940909 8.656364 8.772727 8.889091 8.709091 8.818182 8.927273

8.681818 8.863636 9.045455 8.681818 8.863636

[8,] 8.478182 8.569091 8.00 8.06 8.12 8.064545 8.126364

8.188182 9.005455 9.063636 9.121818 9.036364 9.090909 9.145455

9.227273 9.318182 9.409091 9.227273 9.318182

[9,] 8.023636 8.205455 7.58 7.76 7.88 7.631818 7.817273

7.940909 8.598182 8.772727 8.889091 8.654545 8.818182 8.927273

8.590909 8.863636 9.045455 8.590909 8.863636

[10,] 8.023636 8.296364 7.70 7.76 7.94 7.755455 7.817273

8.002727 8.714545 8.772727 8.947273 8.763636 8.818182 8.981818

8.772727 8.863636 9.136364 8.772727 8.863636

77

Lanjutan Lampiran 7. Output Program Linier 3 Knot dengan Software R

[1,] 8.954545 8.138182 8.190909 8.243636 7.932727 8.023636

8.114545 7.70 7.76 7.82 7.755455 7.817273 7.879091 8.714545

8.772727 8.830909 8.763636 8.818182 8.872727

[2,] 9.045455 8.138182 8.190909 8.296364 7.932727 8.023636

8.205455 7.70 7.76 7.88 7.755455 7.817273 7.940909 8.714545

8.772727 8.889091 8.763636 8.818182 8.927273

[3,] 8.954545 8.085455 8.190909 8.243636 7.841818 8.023636

8.114545 7.64 7.76 7.82 7.693636 7.817273 7.879091 8.656364

8.772727 8.830909 8.709091 8.818182 8.872727

[4,] 8.954545 8.032727 8.190909 8.243636 7.750909 8.023636

8.114545 7.58 7.76 7.82 7.631818 7.817273 7.879091 8.598182

8.772727 8.830909 8.654545 8.818182 8.872727

[5,] 8.863636 8.085455 8.138182 8.190909 7.841818 7.932727

8.023636 7.64 7.70 7.76 7.693636 7.755455 7.817273 8.656364

8.714545 8.772727 8.709091 8.763636 8.818182

[6,] 8.772727 8.032727 8.085455 8.138182 7.750909 7.841818

7.932727 7.58 7.64 7.70 7.631818 7.693636 7.755455 8.598182

8.656364 8.714545 8.654545 8.709091 8.763636

[7,] 9.045455 8.085455 8.190909 8.296364 7.841818 8.023636

8.205455 7.64 7.76 7.88 7.693636 7.817273 7.940909 8.656364

8.772727 8.889091 8.709091 8.818182 8.927273

[8,] 9.409091 8.401818 8.454545 8.507273 8.387273 8.478182

8.569091 8.00 8.06 8.12 8.064545 8.126364 8.188182 9.005455

9.063636 9.121818 9.036364 9.090909 9.145455

[9,] 9.045455 8.032727 8.190909 8.296364 7.750909 8.023636

8.205455 7.58 7.76 7.88 7.631818 7.817273 7.940909 8.598182

8.772727 8.889091 8.654545 8.818182 8.927273

[10,] 9.136364 8.138182 8.190909 8.349091 7.932727 8.023636

8.296364 7.70 7.76 7.94 7.755455 7.817273 8.002727 8.714545

8.772727 8.947273 8.763636 8.818182 8.981818

78


[1,] 8.772727 8.863636 8.954545 8.772727 8.863636 8.954545

[2,] 8.772727 8.863636 9.045455 8.772727 8.863636 9.045455

[3,] 8.681818 8.863636 8.954545 8.681818 8.863636 8.954545

[4,] 8.590909 8.863636 8.954545 8.590909 8.863636 8.954545

[5,] 8.681818 8.772727 8.863636 8.681818 8.772727 8.863636

[6,] 8.590909 8.681818 8.772727 8.590909 8.681818 8.772727

[7,] 8.681818 8.863636 9.045455 8.681818 8.863636 9.045455

[8,] 9.227273 9.318182 9.409091 9.227273 9.318182 9.409091

[9,] 8.590909 8.863636 9.045455 8.590909 8.863636 9.045455

[10,] 8.772727 8.863636 9.136364 8.772727 8.863636 9.136364

79

Lampiran 8. Output Estimasi Parameter Spline Linier Multirespon 2 Knot dengan Sofware R

Estimasi Parameter ======================================= parameter_beta SE t_hitung p_value [1,] -10.5213359 13.237636 -0.794804725 0.42860943 [2,] 38.5032963 25.093256 1.534408118 0.12808716 [3,] -10.9378008 10.473218 -1.044359176 0.29883727 [4,] 19.3692252 19.215100 1.008021055 0.31587725 [5,] 40.3346900 39.304003 1.026223450 0.30726225 [6,] -22.5749074 44.515924 -0.507119820 0.61318725 [7,] -20.5608047 18.931285 -1.086075486 0.28005673 [8,] -12.4084777 19.754801 -0.628124667 0.53135418 [9,] -21.6221686 13.415450 -1.611736370 0.11017117 [10,] -35.7809186 38.721944 -0.924047580 0.35768592 [11,] -2.9133450 17.392490 -0.167505918 0.86731027 [12,] 23.0014143 17.051347 1.348950011 0.18039973 [13,] -11.8994570 8.486724 -1.402126041 0.16397419 [14,] -29.2394208 29.366618 -0.995668664 0.32181435 [15,] 10.4526287 12.655117 0.825960635 0.41079267 [16,] -48.6969836 51.351479 -0.948307321 0.34525911 [17,] 8.3816422 16.365394 0.512156465 0.60967079 [18,] 9.3732193 58.332065 0.160687255 0.87266389 [19,] 14.4426321 20.001408 0.722080779 0.47192998 [20,] 30.7891598 37.928324 0.811772221 0.41885045 [21,] -8.3443654 20.525869 -0.406529205 0.68522253 [22,] 29.2363741 37.480414 0.780044051 0.43720735 [23,] -18.5501303 20.251891 -0.915970271 0.36188610 [24,] 39.0968630 27.219151 1.436373372 0.15401725 [25,] -16.5794282 14.468522 -1.145896441 0.25457277 [26,] -6.4288131 13.237636 -0.485646600 0.62828014 [27,] 36.7343464 25.093256 1.463913088 0.14635417 [28,] -0.4098929 10.473218 -0.039137249 0.96885899 [29,] -18.3212314 19.215100 -0.953480939 0.34264556 [30,] 16.2178358 39.304003 0.412625543 0.68076430 [31,] -10.9325566 44.515924 -0.245587547 0.80650486 [32,] -11.2813083 18.931285 -0.595908212 0.55258296 [33,] -22.4574388 19.754801 -1.136809166 0.25833487 [34,] 14.1798404 13.415450 1.056978365 0.29306820 [35,] -41.7312928 38.721944 -1.077716885 0.28375303 [36,] 4.2335944 17.392490 0.243415081 0.80818250 [37,] -2.9214373 17.051347 -0.171331766 0.86430912 [38,] 3.4433858 8.486724 0.405737915 0.68580201 [39,] 27.0221166 29.366618 0.920164419 0.35970125 [40,] -7.9105332 12.655117 -0.625085733 0.53333860

[41,] -16.1868661 51.351479 -0.315217135 0.75325364 [42,] -0.2326824 16.365394 -0.014217956 0.98868442 [43,] -19.1491416 58.332065 -0.328278138 0.74338776 [44,] 31.9336302 20.001408 1.596569134 0.11351722 [45,] 18.6455191 37.928324 0.491598816 0.62408030 [46,] -6.7154464 20.525869 -0.327169890 0.74422327 [47,] 19.5400302 37.480414 0.521339762 0.60328278 [48,] 6.8925876 20.251891 0.340342908 0.73431221 [49,] -28.6614472 27.219151 -1.052988305 0.29488407 [50,] 14.5457807 14.468522 1.005339754 0.31715976 [51,] 14.4737563 13.237636 1.093379201 0.27685422 [52,] 32.0286294 25.093256 1.276383939 0.20477617 [53,] 0.3071883 10.473218 0.029330844 0.97665919

80

Lanjutan Lampiran 8. Output Estimasi Parameter Spline Linier Multirespon 2 Knot dengan Sofware R

[54,] -30.5317243 19.215100 -1.588944356 0.11522976 [55,] 91.6204150 39.304003 2.331070804 0.02175691 [56,] -88.9409879 44.515924 -1.997958925 0.04843677 [57,] 11.3017443 18.931285 0.596987696 0.55186486 [58,] 11.0694791 19.754801 0.560343741 0.57649822 [59,] -18.9376397 13.415450 -1.411629108 0.16116319 [60,] -53.6065029 38.721944 -1.384395964 0.16931877 [61,] 23.0640710 17.392490 1.326093669 0.18782963 [62,] 7.9135688 17.051347 0.464102277 0.64358321 [63,] -9.4191730 8.486724 -1.109871467 0.26971621 [64,] 51.6657674 29.366618 1.759336680 0.08157881 [65,] -17.4538177 12.655117 -1.379190522 0.17091282 [66,] -109.5236540 51.351479 -2.132823746 0.03538701 [67,] 18.4274903 16.365394 1.126003482 0.26285909 [68,] 78.3719243 58.332065 1.343547920 0.18213547 [69,] 11.2327005 20.001408 0.561595498 0.57564812 [70,] -40.7662484 37.928324 -1.074823354 0.28504037 [71,] 31.6400635 20.525869 1.541472516 0.12636043 [72,] -39.3745753 37.480414 -1.050537356 0.29600327 [73,] 33.2082982 20.251891 1.639762815 0.10419668 [74,] 33.3382827 27.219151 1.224809816 0.22352422 [75,] -14.9209368 14.468522 -1.031268884 0.30490251 [76,] 5.9077274 13.237636 0.446282646 0.65635797 [77,] -4.0693591 25.093256 -0.162169429 0.87149966 [78,] 13.3122048 10.473218 1.271071166 0.20665209 [79,] -0.1713776 19.215100 -0.008918901 0.99290161 [80,] 48.3267947 39.304003 1.229564178 0.22174546

[81,] -36.6222770 44.515924 -0.822678126 0.41264849 [82,] 3.6828680 18.931285 0.194538719 0.84614875 [83,] 2.6189008 19.754801 0.132570346 0.89479958 [84,] -20.6613409 13.415450 -1.540115383 0.12669071 [85,] 9.5558740 38.721944 0.246781877 0.80558294 [86,] -6.9154051 17.392490 -0.397608685 0.69176613 [87,] -15.0414899 17.051347 -0.882129148 0.37982248 [88,] 1.9900234 8.486724 0.234486632 0.81508665 [89,] 6.5090180 29.366618 0.221646841 0.82504081 [90,] -7.1647371 12.655117 -0.566153356 0.57255788

[91,] -62.7693959 51.351479 -1.222348354 0.22444920 [92,] 17.0301028 16.365394 1.040616751 0.30056288 [93,] 28.8649233 58.332065 0.494838018 0.62179994 [94,] 9.2543548 20.001408 0.462685175 0.64459529 [95,] -16.6702350 37.928324 -0.439519422 0.66123357 [96,] 13.7831178 20.525869 0.671499829 0.50345045 [97,] -16.0067533 37.480414 -0.427069809 0.67024660 [98,] 15.5832751 20.251891 0.769472583 0.44342657 [99,] 40.0403945 27.219151 1.471037624 0.14442075 [100,] -19.1962401 14.468522 -1.326758856 0.18761021

50


BIODATA PENULIS

Penulis dilahirkan di Ambon pada tanggal 21

September 1989, sebagai anak bungsu dari lima

bersaudara dengan ayah bernama William Salhuteru

dan ibu bernama Juliana Nanlohy (Alm).

Penulis mengawali pendidikan formal di SD

Negeri 39 Ambon pada tahun 1995. Pada tahun 2001

penulis lulus dan melanjutkan pendidikan di SLTP

Negeri 1 Ambon. Penulis lulus pada tahun 2004 dan

melanjutkan pendidikan ketingkat SMA yaitu di SMA Negeri 12 Ambon dan

lulus pada tahun 2007. Pada tahun 2008 penulis terdaftar sebagai mahasiswa pada

Universitas Pattimura (UNPATTI) Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan

Alam Jurusan Matematika.

Penulis menyelesaikan pendidikan di UNPATTI Ambon pada April 2013.

Setelah itu penulis melanjutkan pendidikan Magister di Jurusan Statistika ITS

Surabaya tahun 2013. Karya ilmiah (tesis) yang dibuat telah dipublikasikan

melalui kegiatan “Seminar Nasional Statistika”. Informasi yang berhubungan

dengan Tesis ini dapat ditujukan kealamat email:[email protected]

ESTIMASI KURVA REGRESI NONPARAMETRIK SPLINE TRUNCATED MULTIRESPON (APLIKASI… · 2019. 4. 5. ·...

Documents

Transcript of ESTIMASI KURVA REGRESI NONPARAMETRIK SPLINE TRUNCATED MULTIRESPON (APLIKASI… · 2019. 4. 5. ·...