Metoda Bayangan

Teknik Khusus untuk Menghitung Potensial

Oleh: Doddy Sutarno

Metoda Bayangan

Persoalan muatan titik dengan permukaan batas, misalnya konduktor yang dibumikan atau diset berpotensial tertentu

Berapa potensial di luar konduktor ?

a

V = 0

q

a

V = 0

qa

V = 0

q-q

Potensial Listrik di luar konduktor Superposisi potensial yang ditimbulkan oleh muatan asli (q) dan muatan

bayangannya (–q) yang berjarak sama dari permukaan khayal yang berpotensial nol

Persoalan diatas ekivalen dengan persoalan dimana kita punya muatan q dan muatan lain yang sedemikian rupa sehingga menyebabkan potensial pada bidang khayal di lokasi permukaan konduktor sama dengan nol

Contoh: Tinjau bola konduktor berjejari R yang dibumikan. Jika di luar bola ditempatkan muatan titik (berjarak a dari pusat bola). Tentukanlah Potensial di luar bola

R

a

R a

R a

r

a’

V = 0

ararqqV

041πε

Persoalan:

Menentukan q’ dan a’ V(R)=0

ar

arahdalamsatuanvektoraarahdalamsatuanvektorr

ˆˆ

raraa

q

ararr

q

aarrq

aarrqV

ˆˆˆˆ41

ˆˆˆˆ41

0

0

πε

πε

di r = R

raRaa

q

aRarR

qRVˆˆˆˆ4

1)(0πε

Jika dipilih: q/R = -q’/a’, dan a/R = R/a’

V(R) = 0 untuk sembarang arah vektor r dan aa’ = R2/a

q’ = -(qR)/a

arar2

2

041

aRa

RqqVπε

θθπε cos2cos241

2

2

42220

aRr

aRra

Rq

arar

qV

Jika sudut antara r dan a dengan dalil cosinus

Medan Listrik di luar bola E = -V

RrrV

0εσ

Muatan permukaan sebenarnya pada konduktor:

θθ

ˆ1ˆ Vr

rrVE