ELearning Probabilitas - Bina Nusantara University · PDF file Jadi, Probabilitas Penerimaan...

Click here to load reader

  • date post

    18-Oct-2020
  • Category

    Documents

  • view

    1
  • download

    0

Embed Size (px)

Transcript of ELearning Probabilitas - Bina Nusantara University · PDF file Jadi, Probabilitas Penerimaan...

  • ELearning Probabilitas

    ELearning BSLC

    Mirellie Setiawan

    2001590386

    Sampling Tunggal ( Single Acceptance Sampling )

     Sampling Tunggal : adalah rencana sampling dimana keputusan untuk menerima atau

    menolak lot berdasarkan pada pemeriksaan 1x penarikan sampel.

     Prinsip dalam Sampling Tunggal :

    “ Ambil sejumlah sampel (n), diperiksa dan dicacat jumlah produk cacat yang tidak

    memenuhi spesifikasi (d), lalu dibuat keputusan, apakah lot : diterima atau ditolak,

    dengan syarat apabila : d  c  lot diterima

    d > c  lot ditolak

    dimana : d : jumlah cacat

    c : angka penerimaan

    Jadi, keputusan dalam Sampling Tunggal hanya ada 2 yaitu : Terima atau Tolak Lot

     Probabilitas Penerimaan Sampling Tunggal ( Pa ) :

    Dasar perhitungan dalam Pa adalah dengan menggunakan distribusi Poisson.

    Jadi, Probabilitas Penerimaan Sampling Tunggal ( Pa ) adalah :

    Pa = P ( d ≤ c ;  )

    dimana :  = n . p

    p‟ : proporsi cacat

     Contoh Soal :

    Sebuah pabrik melakukan pemeriksaan pada 1 lot bahan baku yang dipasok oleh sebuah

    supplier. Dari suatu lot yang berisi 1000 gulung benang, diambil sampel 20 gulung. Batas

    maksimum gulungan benang cacat yang diperbolehkan 1 gulung dengan rata-rata cacat

    sebesar 5 %. Berapakah probabilitas lot akan diterima dan ditolak ?

    Jawab :

    Diketahui : N = 1000 c = 1

    n = 20 p‟ = 5 % = 0,05

     = n . p = 20 * 0,05 = 1

    Probabilitas Lot Diterima :

    Pa = P ( d ≤ c ;  ) = P ( d ≤ 1 ;  ) = 0,736

    Probabilitas Lot Ditolak :

    Pa‟ = 1 – Pa = 1 – 0,736 = 0,264

    Sampling Ganda ( Double Acceptance Sampling)  Sampling Ganda : adalah suatu rencana sampling dimana keputusan untuk menerima atau

    menolak lot berdasarkan pada pemeriksaan 2x penarikan sampel.

     Prinsip dalam Sampling Ganda :

  • ELearning Probabilitas

    ELearning BSLC

    Mirellie Setiawan

    2001590386

    n1 = 60 c1 = 1 r1 = 4

    n2 = 60 c2 = 4 r2 = 5

    “ Ambil sejumlah sampel (n 1), diperiksa dan dicacat jumlah produk cacat yang tidak

    memenuhi spesifikasi (d 1), lalu dibuat keputusan, apakah lot : diterima atau ditolak.

    Jika tidak diketahui keputusan apa yg akan diambil ( Ragu-ragu ), maka ambil

    sampel ke-2 berukuran n 2 dan dicek kembali keputusannya, apakah lot : diterima atau

    ditolak, dengan syarat apabila : d1 + d2  c2  lot diterima

    d1 + d2 ≥ r2  lot ditolak ( atau : d1 + d2 > c2 )

    dimana : d : jumlah cacat

    c : angka penerimaan

    Jadi, keputusan dalam Sampling Ganda ada 3 yaitu : Terima, Tolak, dan Ragu-ragu

    Ragu-ragu terjadi pada saat jumlah cacat (d 1) berada diantara : c1 < d 1 < r1

     Bagan Keputusan atau Mekanisme dalam Sampling Ganda :

     Probabilitas Penerimaan Sampling Ganda

    ( Pa ) :

    Dasar perhitungan dalam Pa adalah dengan

    menggunakan distribusi Poisson.

    Ada 2 nilai Probabilitas Penerimaan ( Pa )

    dalam Sampling Ganda, yaitu : Pa I dan PaII

    Jadi, Probabilitas Penerimaan Total Sampling

    Ganda ( PaTOTAL ) adalah :

    PaTOTAL = PaI + PaII

    dimana : PaI : Probabilitas Penerimaan Sampel I

    PaII : Probabilitas Penerimaan Sampel II

     Contoh Soal :

    1. Diketahui pemeriksaan 1 lot produk yang berisi 10.000 unit. Rata-rata cacat dalam

    sampel = 2 %. Jika telah ditentukan bhw rencana sampling yg digunakan adalah sbb :

    Maka, tentukan :

    a. Tent. probabilitas penerimaan lot pada sampel pertama !

    b. Tent. probabilitas penerimaan lot pada sampel kedua !

    c. Tent. total probabilitas penerimaan lot berdasarkan rencana sampling tsb. !

    Jawab :

    Diketahui : N = 10.000

    p‟ = 0,02

    c1 = 1

    c2 = 4

    r1 = 4

    r2 = 5

    n1 = 60  1 = n * p = 60 * 0,02 = 1,2

    n2 = 60   2 = n * p = 60 * 0,02 =

  • ELearning Probabilitas

    ELearning BSLC

    Mirellie Setiawan

    2001590386

    atau :

    d 1 = 2 : Pa II

    Pa II

    =

    =

    P ( d1 = 2 ) I * P ( d2 ≤ 2 ) II

    0,217 * 0,879

    d 1 = 3 : Pa II = P ( d1 = 3 ) I * P ( d2 ≤ 1 ) II

    1,2

    a. Probabilitas penerimaan lot pada sampel pertama :

    Pa I = P ( d1 ≤ c1 ; 1 ) = P ( d1 ≤ 1 ;  ) = 0,662

    atau :

    Pa I = P ( d1 ≤ c1 ) I = P ( d1 ≤ 1 ) I = 0,662 ( dimana : 1 = 1,2 )

    b. Probabilitas penerimaan lot pada sampel kedua :

    Ragu-ragu Sampel 1  R I : { 2 dan 3 }

    d 1 = 2 : Pa II

    Pa II

    Pa II

    =

    =

    =

    P ( d1 = 2 ; 1 ) * P ( d2 ≤ 2 ; 2 )

    P ( d1 = 2 ; 1,2 ) * P ( d2 ≤ 2 ; 1,2 )

    0,217 * 0,879

    = 0,1907

    d 1 = 3 : Pa II

    Pa II

    =

    =

    P ( d1 = 3 ; 1 ) * P ( d2 ≤ 1 ; 2 )

    P ( d1 = 3 ; 1,2 ) * P ( d2 ≤ 1 ; 1,2 )

    Pa II = 0,087 * 0,662 = 0,0576 +

    Pa II = 0,2483

    4 }

    = 0,1907

    Pa II = 0,087 * 0,662 = 0,0576 +

    Pa II = 0,2483

    atau :

    Pa II = P ( d1 = 2 ) I * P ( d2 ≤ 2 ) II + P ( d1 = 3 ) I * P ( d2 ≤ 1 ) II

    = { 0,217 * 0,879 } + { 0,087 * 0,662 }

    = 0,1907 + 0,0576

    = 0,2483

    dimana :

    I  1 = 1,2

    II  2 = 1,2

    c. Probabilitas total penerimaan lot berdasarkan rencana sampling tersebut :

    PaTOTAL = Pa I + Pa II

    = 0,662 + 0,2483

  • ELearning Probabilitas

    ELearning BSLC

    Mirellie Setiawan

    2001590386

    n1 = 50 c1 = 1 r1 = 5

    n2 = 60 c2 = 6 r2 = 7

    = 0,9103

    2. Diketahui pemeriksaan 1 lot produk yang berisi 9.000 unit. Rata-rata cacat dalam

    sampel = 3 %. Jika telah ditentukan bhw rencana sampling yg digunakan adalah sbb :

    Maka, tentukan :

    a. Tent. probabilitas penerimaan lot pada sampel pertama !

    b. Tent. probabilitas penerimaan lot pada sampel kedua !

    c. Tent. total probabilitas penerimaan lot berdasarkan rencana sampling tsb. !

    Jawab :

    Diketahui : N = 9.000 p‟ = 0,03

    c1 = 1

    c2 = 6

    r1 = 5

    r2 = 7

    n1 = 50  1 = n * p = 50 * 0,03 = 1,5

    n2 = 60   2 = n * p = 60 * 0,03 =

    1,8

    a. Probabilitas penerimaan lot pada sampel pertama : Pa I = P ( d1 ≤ c1 ) I = P ( d1 ≤ 1 ) I = 0,558 ( dimana : 1 = 1,5 ) b. Probabilitas penerimaan lot pada sampel kedua :

    Ragu-ragu Sampel 1  R I : { 2, 3, dan 4

    Pa II = P ( d1 = 2 ) I * P ( d2 ≤ 4 ) II + P ( d1 = 3 ) I * P ( d2 ≤ 3 ) II +

    P ( d1 = 4 ) I * P ( d2 ≤ 2 ) II

    = { 0,251 * 0,964 } + { 0,126 * 0,892 } + { 0,047 * 0,731 }

    = 0,2420 + 0,1124 + 0,0344

    = 0,3888 dimana : I  1 = 1,5

    II  2 = 1,8

    c. Probabilitas total penerimaan lot berdasarkan rencana sampling tersebut :

    PaTOTAL = Pa I + Pa II

    = 0,558 + 0,3888

    = 0,9468

    Sampling Jamak ( Multiple Acceptance Sampling )

     Sampling Jamak : adalah suatu rencana sampling dimana keputusan untuk menerima atau

    menolak lot berdasarkan pada pemeriksaan beberapa penarikan

    sampel.

  • ELearning Probabilitas

    ELearning BSLC

    Mirellie Setiawan

    2001590386

     Prinsip dalam Sampling Jamak :

    Sama seperti Prinsip dalam Sampling Ganda, tetapi dalam Sampling Jamak dapat

    dilakukan beberapa kali penarikan sampel ( n 1, n2, ..... , nk )  lebih dari 2 sampel

    Sehingga, secara Biaya, lebih disukai Sampling Tunggal, tetapi secara Psikologis

    lebih disukai Sampling Ganda atau Sampling Jamak.

     Probabilitas Penerimaan Sampling Jamak ( Pa ) :

    Dasar perhitungan dalam Pa adalah dengan menggunakan distribusi Poisson.

    Ada lebih dari 2 nilai Prob. Penerimaan ( Pa ) dlm Sampling Jamak : PaI , Pa II , ..... , Pa k

    Jadi, Probabilitas Penerimaan Total Sampling Jamak ( PaTOTAL ) adalah :

    PaTOTAL = PaI + PaII + PaIII + ..... + Pa k

    dimana : PaI : Probabilitas Penerimaan Sampel I

    PaII : Probabilitas Penerimaan Sampel II

    Pa k : Probabilitas Penerimaan Sampel ke - k 

     Bagan Keputusan atau Mekanisme dalam Sampling Jamak :

    Ambil sampel ke-1 ( n1 )

    Cek jmlh cacat pada sampel ke-1 ( d1

    d 1  c1 c1 < d 1 < r1

    Ambil sampel ke-2 ( n2 )

    Cek jumlah cacat pada sampel ke-2 ( d2 )

    d 1  r1

    d 1 + d2  c2 c2 < d 1 + d2 < r2 d 1 + d2 ≥ r2

    Ambil sampel ke-3 ( n3 )

  • ELearning Probabilitas

    ELearning BSLC

    Mirellie Setiawan

    2001590386

    Cek