Elastisitas & PatahanKelompok 5 :

Zakiyah 201313500628Wahyu Tri Handoyo 201313500631Dian Maryani 201313500640Maria Virginia K. 201313500647Sri Maulanti 201313500652Dina Audria Prihantari 201313500661

ELASTISITASPengertian :

Kemampuan suatu benda untuk kembali ke bentuk awalnya segera setelah gaya luar yang diberikan kepada benda itu dihilangkan.

1. Tegangan (Stress)rumus:

atau

ket:Tegangan = Sebuah besaran skalar dan

memiliki satuan N/m² atau Pascal (Pa).

F = gaya (N) A = luas penampang (m2)

Contoh:Tali nilon berdiameter 2 mm ditarik dengan gaya 100 Newton. Tentukan tegangan tali!

Pembahasan:

Dik : (F) = 100 Newton (d) = 2 mm = 0,002 meter (r) = 1 mm = 0,001 meter

Dit : Tegangan tali ?

Jawab :Luas penampang tali :

A = π.r²A = (3,14) (0,001 m)² = 0,00000314 m²A = 3,14 x m²

Tegangan tali :

Jenis tegangan pada benda

2. Regangan (Strain)rumus:

atau

ket:e = Regangan ∆L = Perubahan panjangL0 = Panjang awal benda

Contoh :Sebuah beban sebesar 6 kg, digantung pada seutas kawat logam yang panjangnya 60 cm. akibatnya panjang kawat menjadi 60,25 cm. hitunglah regangannya?

Pembahasan :Dik : m = 6 kg

L0 = 60 cm = 0,6 mL = 60,25 cm = 0,625 m

Dit : Regangan ()?Jawab :

∆L = L – L0

= 0,625 – 0,6 = 0,025 m

4. Hukum HookeJika sebuah gaya diberikan pada sebuah

benda, maka ada kemungkinan benda tersebut mengalami deformasi (bertambah panjang, pendek, dan lainnya) rumus:

F = Gaya yang dikerjakan (N)k = Konstanta gaya (N/m)∆x = Pertambahan panjang (m)

F = k.∆x

Contoh 1.

Contoh 2. Tiga pegas identik disusun seperti gambar dibawah.

Beban seberat 15 N digantung di ujung bawah pegas menyebabkan sistem pegas bertambah panjang 5 cm. Konstanta masing-masing pegas adalah...Jawab:Menghitung Konstantan gabungan pegas

Ktot = F / x = 15 N / 0,05 m = 300 N/mMenghitung konstanta masing-masing pegas

1/ktot = 1/K + 1/K + 1/K = 3/K1/300 N/m = 3/K

K = 3 . 300 N/m = 900 N/m

Contoh 3

Empat pegas identik masing-masing memiliki konstanta 300 N/m disusun seperti gambar! Konstanta gabungan keempat pegas adalah...

PembahasanHitung terlebih dahulu tiga pegas yang disusun paralel (Kp)

Kp = 300 N/m + 300 N/m + 300 N/m = 900 N/mHitung konstanta gabungan

1/Ktot = 1/900 + 1/300 = (1 + 3) / 900 = 4 / 900Ktot = 900 / 4 = 225 N/m

Modulus Elastik

Modulus Elastik terbagi atas:Modulus Young (E)

Modulus Bulk (K)

Modulus Geser atau Modulus Shear ()

Poisson ratio

Konstanta Lame ()

Modulus Bulk

Rumus:

Tegangan Hidrolik

Ket: p = tekanan hidrostatisB = modulus bulkΔv = perubahan volumeV= volume

VVBp

ContohSebuah kubus pejal terbuat dari tembaga

mempunyai sisi 85.5 cm. Bila modulus Bulk tembaga adalah 1.4x1011 Pa, berapa tekanan hidrostatis yang harus diberikan kepada kubus tersebut agar sisinya berkurang menjadi 85 cm.

Jawab:

PaxxVVBp

VV

xxVVV

mxxLV

mxxLV

o

oo

911

66

36323

36323

1044.2)0174.0)(104.1(

0174.0375.625026

375.1090110375.1090110)614125375.625026(

10614125)1085(

10375.625026)105.85(

Patahan• Jika tegangan yang diberikan terlalu besar

maka benda dapat patah

Gerak Harmonik SederhanaGaya Pemulih pada Gerak Harmonik Sederhana• Gaya Pemulih pada Pegas

k = konstanta pegas (N/m)y = simpangan (m)

• Gaya Pemulih pada Ayunan Bandul Sederhana

m = massa benda (kg)g = percepatan gravitasi (m/s2)

vektor)(notasi

skalar) (notasi

ykF

kyF

sin mgF

Periode dan Frekuensi

• Pada pegas

• Pada bandul

keterangan: T = periodem = massal = panjang talig = gravitsik = konstanta pegas

fT

Tf 1atau 1

kmT 2

glT 2

ContohSebuah beban bermassa 250 gram digantung dengan

sebuah pegas yang memiliki kontanta 100 N/m kemudian disimpangkan hingga terjadi getaran selaras. Tentukan periode getarannya!

Pembahasank = 100 N/mm = 250 g = 0,25 kgT = ?

Jawab:

Simpangan Gerak Harmonik Sederhanay = simpangan (m)A = amplitudo (m)ω = kecepatan sudut (rad/s)f = frekuensi (Hz)t = waktu tempuh (s)

Jika pada saat awal benda pada posisi θ0, maka

Besar sudut (ωt+θ0) disebut sudut fase (θ), sehingga

φ disebut fase getaran dan Δφ disebut beda fase.

πftAωtAy 2sin sin

)2(sin )(sin 00 πftAωtAy

00 2 Ttπωt

Ttt

πTt

ππT

tπ

1212

0

0

2

22

2

• Kecepatan Gerak Harmonik SederhanaUntuk benda yg pada saat awal θ0 = 0, maka kecepatannya adalah

Nilai kecepatan v akan maksimum pada saat cos ωt = 1, sehingga kecepatan maksimumnya adalah

Kecepatan benda di sembarang posisi y adalah

ωtAωtAdtd

dtdyv cos )sin (

Avm

22 yAvy

• Percepatan Gerak Harmonik SederhanaUntuk benda yg pada saat awal θ0 = 0, maka percepatannya adalah

Nilai percepatan a akan maksimum pada saat sin ωt = 1, sehingga percepatan maksimumnya adalah

Arah percepatan a selalu sama dengan arah gaya pemulihnya.

yωtAωtAdtd

dtdva 22 sin ) cos (

Aam2

ContohDiberikan sebuah

persamaan simpangan gerak harmonik

y = 0,04 sin 100 t

Tentukan:a) persamaan kecepatanb) kecepatan maksimumc) persamaan percepatan

Jawab:a) persamaan kecepatan

Ket:y = simpangan (m)ν = kecepatan (m/s)a = percepatan (m/s2)

Dari, y = 0,04 sin 100 t ω = 100 rad/sA = 0,04 m

sehingga:

y = A sin ωt ν = ωA cos ω t a = − ω2 A sin ω t

ν = ωA cos ω tν = (100)(0,04) cos 100 tν = 4 cos 100 t

b) kecepatan maksimum

ν = 4 cos 100 t↓νmaks = 4 m/s

ν = ωA cos ω t ν = νmaks cos ω t νmaks = ω A

c) persamaan percepatan

a = − ω2 A sin ω ta = − (100)2 (0,04) sin 100 ta = − 400 sin 100 t