Nama Kelompok :

ELASTISITAS ialah perubahan ukuran benda yang dapat kembali ke bentuk semula jika gaya yang bekerja pada benda itu dihilangkan. Contoh benda yang elastis adalah karet gelang dan pegas.

1. Tegangan, regangan dan Modulus elastis/Young2. Hukum Hooke3. Energi potensial pegas4. Susunan pegas

Pengertian

Tegangan, Regangan, dan Modulus Elastis/ Young

A. Tegangan

TEGANGAN ialah perbandingan antara gaya yang bekerja dengan luas penampang. Tegangan dirumuskan dengan :

A

F F = Gaya (N)

A = Luas Penampang (m2)σ = Tegangan (N/m2)

B. Regangan

REGANGAN ialah perbandingan antara perubahan panjang dengan panjang awal benda. Regangan dirumuskan dengan :

e = ReganganL0 = Panjang mula-mula (m)L = Panjang akhir (m)ΔL = Pertambahan panjang (m)

OL

LLe

L

Le 0

0

atau

C. Modulus Elastis / Young

MODULUS ELASTIS / YOUNG ialah perbandingan antara tegangan dengan regangan. Modulus Elastis / Young dirumuskan dengan :

eE

σ = Tegangan

e = ReganganE = Modulus Elastis / Young

Hukum Hooke

HUKUM HOOKE menyatakan bahwa pertambahan panjang pegas sebanding dengan gaya yang bekerja pada benda itu. Hukum Hooke dirumuskan dengan :

F = Gaya pegask = Konstanta pegas (N/m)x = Pertambahan panjang pegas (m)kxmg

kxF

Energi Potensial Pegas

Energi potensial elastis sebuah pegas sebanding dengan kuadrat pertambahan panjang pegas. Energi potensial dirumuskan dengan :

xFEP .2

1

2.2

1xkEP EP = Energi potensial pegas (j)

x = Pertambahan panjang (m)k = Konstanta pegas (N/m)F = Gaya pegas (N)

Susunan Pegas

Pegas dapat disusun secara seri maupun paralel. Nilai konstanta pegas pada tiap susunan berbeda-beda.

a. Susunan Seri

m

k1

k2

Pegas yang disusun secara seri, nilai konstanta pegas ditentukan dengan :

.....1111

321

kkkk s

Besar pertambahan panjang sistem dua pegas yang disusun seri dinyatakan :

21 xxx

b. Susunan Paralel

m

k1k2

Pegas yang disusun paralel, nilai konstanta pegas ditentukan dengan :

.....321 kkkk p

GERAK HARMONIK SEDERHANA adalah contoh dari perilaku gelombang yang disebut osilasi. Gerak ini, bila dilihat pada bandul yang diberi gaya, akan bergerak dari titik ekstrem, menuju titik kesetimbangan, lalu menuju titik ekstrem yang berlawanan, kembali lagi dan begitu seterusnya. Jika tiada hambatan, hal ini akan berlangsung selamanya.

Pengertian

RumusAda beberapa rumus praktis hal yang perlu dicatat dalam gerak harmonik sederhana , yaitu :

Persamaan umum simpangan

Kondisi awal

Percepatan harmonik

Frekuensi

Periode

).sin()( 0 tAtx

0sin)0( Ax

xa .2

k

mT 2

g

F2

1

A = Posisi bendax(t) = Posisi benda pada waktu tθ0 = sudut awal benda terhadap titik kesetimbanganF = Frekuensik = Konstanta pegasm = Masa bendaT = Periode

Hukum Hooke untuk Susunan Pegas

Selan resistor beberapa buah pegas pun dapat disusun seri, paralel, atau gabungan keduanya. Susunan pegas ini pun dapat kita ganti dengan sebuah pegas pengganti.

a. Susunan Pega Seri

Prinsip susuna seri beberapa buah pegas adlah sebagai berikut :

m

k2

k1

m

ks

1. Gaya tarik yang dialami tiap pegas sama besar dan gaya tarik ini sama dengan gaya tarik yang dialami pegas pengganti.

Misalkan gaya tarik yang dialami tiap pegas adalah F1 dan F2, maka gaya tarik pada pegas pengganti adalah F.

F1 = F2 = F

2. Pertambahan panjang pegas pengganti seri Δx,sama dengan total pertambahan panjang tiap-tiap pegas.

Δx = Δx1 + Δx2

Dapatlah kita nyatakan bahwa kebalikan tetapan pegas pengganti seri sama dengan total dari kebalikan tiap-tiap tetapan pegas.

....11111

3211 kkkkks

Untuk n buah pegas identik dengan tiap pegas memiliki tetapan k, tetapan pegas pengganti seri ks dapat dihitung dengan rumus :

n

kk s

Khusus untuk dua buah pegas dengan tetapan k1 dan k2 yang disusun seri . Tetapan pegas pengganti seri ks dapat dihitung dengan rumus :

21

21

kk

kk

jumlah

kalik s

b. Susunan Pegas Paralel

Prinsip susunan paralel beberapa buah pegas adalah sebagai berikut :

1. Gaya tarik pada pegas pengganti F sama dengan total gaya tarik pada tiap pegas (F1 dan F2).

2. Pertambahan panjang tiap pegas sama besar, dan pertambahan panjang ini sama dengan pertambahan panjang pegas pengganti.

F = F1 + F2

ΔX1 = Δx2 = Δx

Penerapan Elastisitas dalam kehidupan sehari-hari

1) Sepeda motor atau mobilSalah satu pemanfaatan sifat elastisitas adalah pada sepeda motor

atau mobil. Gambar di bawah ini adalah pegas yang digunakan sebagai peredam kejutan pada kendaraan sepeda motor. Istilah kerennya pegas digunakan pada sistem suspensi kendaraan bermotor. Tujuan adanya pegas ini adalah untuk meredam kejutan ketika sepeda motor yang dikendarai melewati permukaan jalan yang tidak rata.

Pegas bukan hanya digunakan pada sistem suspensi sepeda motor tetapi juga pada kendaraan lainnya, seperti mobil, kereta api, dkk. (Gambar kiri - per mobil). Pada mobil, terdapat juga pegas pada setir kemudi. Untuk menghindari benturan antara pengemudi dengan gagang setir, maka pada kolom setir diberi pegas

2) Kasur Pegas (Spring bed)Contoh lain adalah kasur pegas. Ketika Anda duduk atau

tidur di atas kasur pegas, gaya beratmu menekan kasur. Karena mendapat tekanan, maka pegas kasur termampatkan. Akibat sifat elastisitasnya, kasur pegas meregang kembali. Pegas akan meregang dan termampat, demikian seterusnya. Akibat adanya gaya gesekan, maka suatu saat pegas berhenti bergerak. Dirimu yang berada di atas kasur merasa sangat empuk akibat regangan dan mampatan yang dialami oleh pegas kasur.

3) Alat Peregang OtotPerhatikan Gambar di samping tampak

seorang pria berolah raga untuk melatih otot-otot dada agar kokoh dan kekar. Alat olah raga ini memanfaatkan sifat elastisitas pegas. Pada alat ini pegas ada pada bagian belakang. Sifat elastisitas banyak dimanfaatkan untuk produk teknologi.

1) Seutas kawat dengan luas penampang 4 mm2 ditarik oleh gaya 3,2 N hingga panjangnya bertambah dari 80 cm menjadi 80.04 cm. hitung tegangn , regangan , dan modulus elastis kawat……

29

25

22

105,1

105

156

NmE

Nme

Nma.

9

4

25

106,1

105

108

E

e

Nmb.

c.

d.

3

3

26

76,4

910

174

E

e

Nm

22

3

27

105,1

183

315

NmE

e

Nm

2) Sebuah balok yang digunakan dalam konstruksi sebuah jembatan memiliki panjang 10,2 m dengan penampang 0,12 m2. Balok ini dipasang diantara dua beton tanpa ruang untuk pemuaian. Ketika suhu mengalami kenaikan C, balok ini akan memuai hingga panjangnya bertambah 1,2 mm jika balok bebas untuk memuai. Berapa besar gaya yang harus di kerjakan pada beton agar pemuaian ini tidak terjadi? Moulus elastic baja adalah 2,0 x 1011 N/m2 ……….

a. N4104,3

b. N585,1

c.

d.

N6108,2

N3102,2

3) Ketika Herman yang bermassa 60 kg bergantung pada ujung sebuah pegas,pegas bertambah panjang 15 cm. Tentukan tetapan gaya pegas ( nyatakan satuannya dalam SI)……….a. 3000Nm-1 c. 5000Nm-1

b. 4000Nm-1 d. 6000Nm-1

4) Tiga buah pegas identik disusun seperti pada gambar disamping. Jika beban m digantung pada pegas k3, pegas tersebut akan bertambah panjang 4 cm. Tentukan pertambahan panjang susunan pegas……a. 3 cm c. 5 cmb. 4 cm d. 6 cm

5) Yang dimaksud dengan tegangan ialah……a. perbandingan antara gaya yang bekerja dengan luas penampangb. ialah perubahan ukuran benda yang dapat kembali ke bentuk semula jika gaya yang bekerja pada benda itu dihilangkan. c. perbandingan antara perubahan panjang dengan panjang awal benda.d. perbandingan antara tegangan dengan regangan.

d.

a.

b.

c.

6) Sebuah benda menempuh gerak harmonic sederhana dengan amplitude A dan periode T. Berapakah waktu minimum yang diperlukan benda agar simpangannya sam dengan setengah amplitudonya ?

T12

1 T6

2

T12

3 T8

1

7) Dibawah ini yang termasuk dalam cirri gerak harmonis sederhana adalah ….a. Gerakannya diam atau periodik. b. Gerakannya bolak-balik atau periodic.c. Gerakannya tidak melawati posisi keseimbangan.d. Arah percepatan tidak mengarah ke posisi keseimbangan.

8) Yang dimaksud dengan lambang σ ialah ……a. Gaya c. Teganganb. Masa d. Regangan

9) Sebuah pegas mempunyai tetapan gaya sebesar 8000 n/m. kemudian pegas itu ditekan dengan gaya 160 N hingga mengalami pemendekan (mampat). Berapa energy tersimpan didalam pegas yang mampat itu ……a. 1,6 J c. 0,2 Jb. 1,8 J d. 1,9 J

10) Persamaan gerak harmonis dapat dituliskan ……

a.

b.

c.

d.

11) Besar gaya pemulih F ternyata berbanding lurus dengan simpangan x dari pegas yang direntangkan atau ditekan dari posisi setimbang (posisi setimbang ketika x = 0 ). Secara matematis ditulis …..a. K=-xF c. K=+Fxb. X=+kF d. F=-kx

12) Sebuah pegas tergantung tanpa beban panjangnya 40 cm. Kemudian ujung bawah pegas digantungi beban 200 gr sehingga panjang pegas menjadi 48 cm. Jika beban ditarik sejauh 10 cm dan percepatan grafitasi 10m/s2, maka besarnya energi potensial elastik pegas adalah ….a. 0,0125 Joule c. 0,250 Jouleb. 0,125 Joule d. 0,545 Joule

13) Sebuah pegas tidak berbeban panjangnya 10 cm. Jika sebuah beban digantung pada pegas tersebut, pegas bertambah panjang sejauh 1,8 cm. Berapakah periode dan frekuensi pegas jika beban bergetar ke atas dan ke bawah ?

a.

b. d.

c.HzT

f6

351

HzT

f6

251

HzT

f35

61

HzT

f25

351

14) Sebuah kawat tembaga dengan luas penampang 2 x 10-6 m2 mempunyai modulus young 1,2 x 1010 N/m2. Kawat tersebut direnggangkan dengan gaya 160 N. Jika panjang kawat mula-mula 50 cm, tentukan pertambahan panjang kawat.a. 5,6 x 10-2 cm c. 4,1 x 10-5 cmb. 3,4 x 10-3 cm d. 3,3 x 10-3 cm

15) Sebuah benda 1 kg digantungkan pada pegas yang mempunyai tetapan pegas 0,5 N/m, kemudian digeratkan. Tentukan periode getaran benda.a. T = 2,5 πs c. T = 2,1 πsb. T = 3,4 πs d. T = 1,4 πs

16) Sebuah dawai gitar yang panjangnya 80 cm terbuat dari bahan baja yang diameternya 1mm dan modulus youngnya 2,5 x 1011 N/m2.jika ketika dawai tersebut dibunyikan ,panjangnya bertambah menjadi 83 cm, berapa besar gaya yang membunyikannya.

a. 7363N c. 5327N b. 2152N d. 6165N

17) Hitunglah beban maksimum yang boleh di gantung pada seutas kawat baja yang luas penampangnya 4mm , jika regangan yang terjadi tidak boleh melebihi 0,001. modulus elastis baja adalah 2X10 N/m .

a. 600N c. 200N b. 800N d. 500N

18) Bila sebuah benda bermasa 10 kg ditimbang dengan neraca pegas maka pegas pada neraca akan menyimpang sejauh 20 cm. berapakah konstanta gaya pegas tersebut.a. 490 N/m c. 300 N/mb. 420 N/m d. 250 N/m

19) Untuk menarik suatu pegas agar bertambah panjang 0,25 m diperlukan gaya sebesar 18 N . Hitunglah konstanta gaya pegasnya.a. 72 N/m c. 30 N/mb. 40 N/m d. 67 N/m

20) Ketika sebuah pegas bebas yang digantung vertikal diberi beban 40 gr di ujung nya, pegas bertambah panjang sejauh 20 cm. kemudian , beban ditarik sejauh 10 cm dan dilepaskan . Tentukan tetapan gaya.a. 3 N/m c. 5 N/mb. 7 N/m d. 2 N/m

21) Sebuah pegas yang memiliki periode getaran 4 sekon digantung pada atap sebuah lift. Percepatan grafitasi ditempat itu 10 m/s . Tentukan periode pegas tersebut jika lift bergerak dengan kecepatan tetap.a. 4 sekon c. 2 sekonb. 7 sekon d. 5 sekon

22) Sebuah pegas mempunyai tetapan gaya sebesar 8000 n/m. kemudian pegas itu ditekan dengan gaya 160 N hingga mengalami pemendekan (mampat). Berapa energy tersimpan didalam pegas yang mampat itu ………..a. 1,6 J c. 1,8 Jb. 0,2 J d. 1,9 J

23) Simpangan suatu getaran harmonik dinyatakan dengan persamaan y = 15 sin 6.t dengan satuan amplitude dalam cm dan t dalam detik, hitunglah (a) amplitudo getaran, (b) periode getaran, (c) kelajuan maksimum benda yang bergetar ……a. 6 cm, 2π/6 sekon, 80 cm/s. c. 15 cm, 3π/9 sekon, 70 cm/s.b. 15 cm, 2π/6 sekon, 90 cm/s. d. 9 cm, 6π/3 sekon, 60 cm/s.

24)Sebuah beban pada ayunan yang bertali panjang diam pada titik tingginya . Begitu dilepaskan beban begerak bolak-balik diantara dua titik yang terpisah sejauh 6,70 cm. untuk bergerak 100 kali melalui titik tempat beban pertama kali dilepaskan diperlukan selang waktu 400 sekon. Tentukan periodenya.a. 2 sekon c. 4 sekonb. 3 sekon d. 5 sekon

25) Sebuah pegas pilin (spiral, kumparan) merengang 1,2 cm oleh anak timbangan 0,6 kg. jika g = 10 m/s2 , berapakah frekuensi getaran anak timbangan bila bergetar ……….a. 5,3 hertz. c. 4,3 hertz.b. 4,6 hertz. d.5,6 hertz.

26) Periode dari suatu ayunan sederhana adalah 1 sekon. Bila g = π2 m/s2, hitunglah panjang ayunan tersebut ………..a. 15 cm c. 23 cmb. 35 cm d.25 cm

27) Benda-benda dibawah ini yang elastisitasnya paling besar adalah….a. kayu c. karetb. perak d. besi

28) Seutas kawat yang memiliki jari-jari 7 mm dan panjangnya 5 m diberi gaya 385 N. Tentukan besar tegangan !a. 1,2 x 105 N/m2 c. 2,5 x 105 N/m2

b. 1,2 x 106 N/m2 d. 2,5 x 106 N/m2

29) Kawat tembaga panjangnya 6m memiliki regangan 4 x 10-4. Hitunglah panjang akhir kawat tembaga setelah meregang!a. 2,0221 m c. 6,0024 mb. 7,9091 m d. 4,1901 m

30) Modulus elastisitas sebuah bahan besarnya 3,2 x 1010 N/m2, hitunglah regangan bahan tersebut apabila nilai tegangan bahannya 4 x 106 N/m2!a. 1,25 x 10-4 c. 6,29 x 10-2

b. 5,25 x 10-4 d. 2,43 x 10-2

31) Sebuah pegas ditarik dengan gaya 20 N sehingga bertambah panjang 40 cm. hitung konstanta pegas!a. 30 N/m c. 50 N/mb. 40 N/m d. 60 N/m

31) Sebuah pegas dalam keadaan bebas panjangnya 80 cm. Jika beban 400 g digantungkan ternyata panjangnya 90 cm. Berapakah energi potensial pegas tersebut?a. 0,2 J c. 0,4 Jb. 0,3 J d. 0,5 J

32) Beban 60 N digantungkan pada dua buah pegas yang disusun seri. Konstanta pegas masing-masing 200 N/m dan 600 N/m. Berapa pertambahan panjang pegas?a. 0,1 m c. 0,3 mb. 0,2 m d. 0,4 m

33) Dua pegas disusun paralel. Konstanta masing-masing pegas 200 N/m dan 100 N/m. Jika pertambahan panjang pegas 10 cm, berapakah masa beban yang digantungkan pada sistem tersebut? (g = 10 m/s2)a. 3 kg c. 8 kgb. 5 kg b. 4 kg

34) Sebuah pegas yang panjangnya 10 cm, setelah ditarik panjangnya menjadi 12 cm. Besarnya regangan pegas adalah ….a. 0,1 c. 0,3 b. 0,2 d. 0,4

35) Perubahan panjang ssebuah pegas menurut hukum Hooke sebanding dengan…a. konstanta pegas c. masa pegasb. gaya tarik pegas d. percepatan grafitasi

36) Sebuah pegas yang digantung vertikal ke bawah dengan panjang mula-mula 12 cm, setelah ujung bawah dibebani dengan masa 150 gram maka (g = 10 m/s2) maka panjang pegas menjadi 15 cm maka konstanta elastisitas pegas tersebut adalah ….

` a. 10 c. 50b. 30 d. 120

37) Di bawah ini yang bukan contoh getaran harmonis adalah ….a. gerak ayunan bandulb. gerak benda pada ujung pegas yang periodikc. gerak bandul matematisd. gerak proyeksi gerak melingkar beraturane. gerak bolak-balik yang disebabkan gaya yang besarnya berubah-ubah

38) Benda yang masanya 50 gram digantungkan pada pegas dengan tetapan 100 N/m. Kemudian ditarik, dan setelah dilepaskan benda bergetar harmonik. Hitung periode getaran !a. 2√5π.10-2 c. 2√5π.10-1

b. 4√5π.10-2 d. 5√5π.10-2

39) Sebuah benda bermassa 25 gram digantungkan pada sebuah pegas, kemudian pegas digetarkan ternyata pegas akan memiliki frekuensi 4Hz. Jika benda tersebut diganti dengan benda yang bermasa 100 gram, berapakah frekuensi pegas sekaran ?a. 2Hz c. 8Hzb. 6Hz d. 20Hz

40)Sebuah benda bergetar harmonik dengan persamaan simpangan y = 5 sin8πt, tentukanlah kecepatan gerak harmonik setelah bergetar selama 1/6 sekon!a. -13π m/s c. -16π m/sb. -15π m/s d. -20π m/s

1) Sebuah batang silinder homogeny dengan modulus young E, luas penampang A, massa m, dan panjang L, diputar secara seragam sekitar sumbu vertical melalui salah satu ujungnya. Jika tegangan batas elastic untuk putus adalah σ, maka frekuensi sudut pada saat batang akan putus adalah…………

2) Sebuah bandul dengan panjang L, ketika diberi simpangan kecil menjalani gerak harmonic sederhana dengan periode 8 sekon. Suatu penghalang dipasang tepat dibawah titik pusat bandul, sehingga hanya seperempat panjang andul terbawah yang dapat mengayun ketika ayunan mengenai penghalang. Tentukan lama waktu yang diperlukan bandul dari A kembali lagi ke A………….

3) Simpangan suatu getaran harmonik dinyatakan dengan persamaan y = 15 sin 6.t dengan satuan amplitude dalam cm dan t dalam detik, hitunglah (a) amplitudo getaran, (b) periode getaran, (c) kelajuan maksimum benda yang bergetar ……

4) Sebuah pegas pilin (spiral, kumparan) merengang 1,2 cm oleh anak timbangan 0,6 kg. jika g = 10 m/s2 , berapakah frekuensi getaran anak timbangan bila bergetar ……….

5) Sebuah mobil yang memiliki masa 1800 kg ditopang oleh 4 buah pegas yang memiliki tetapan gaya 18.000 N/m. Ketika mobil yang ditumpangi oleh 3 orang yang bermasa total 200 kg melewati sebuah lubang di jalan, tentukan: frekuensi getaran pegas mobil,    waktu yang diperlukan untuk menempuh dua getaran ………