El .Mes (Mesin) bab 1

41
BAB I SATUAN STANDAR DAN TEGANGAN BAHAN 1. Satuan Standar Dalam pengukuran, ukuran fisik suatu benda diperoleh dengan cara membanding-kan dengan satuan besaran. Sebagai contoh, misalnya suatu benda berukuran panjang 10 cm, berarti benda tersebut memiliki panjang 10 kali ukuran standar cm. Begitu pula mi-salnya suatu benda seberat 10 kg, berarti benda tersebut memiliki berat 10 kali berat kg. Satuan ialah besaran ukuran, ditunjukkan dengan kode. Contoh, ukuran berat dalam kilogram (kg), Newton (N), pound (lb), dan sebagainya. Ukuran panjang dalam sentimeter (cm), inchi (in) dan sebagainya. Ukuran kecepatan dalam meter/detik (m/dt), feet/detik (ft/dt) dan sebagainya. Semua satuan dasar tersebut dibuat dalam kesatuan ukuran yang disebut Standar. Dalam teknik mesin, standar adalah sekumpulan spesifikasi elemen, bahan atau proses, dengan maksud untuk mendapatkan keragaman, efisiensi dan mutu tertentu. Menurut standar Inggris, ukuran panjang in, dan ukuran gaya lb, sedangkan menurut standar metris, ukuran panjang mm, dan ukuran gaya kg. Gabungan dari dua standar tersebut adalah Standar Internasional (SI). Satuan panjang dalam mm, dan satuan gaya dalam N. Beberapa padanan ukuran dan satuan yang sering digunakan dalam perhitungan elemen mesin, ditunjukkan sebagai berikut. 1

description

s

Transcript of El .Mes (Mesin) bab 1

BABISATUAN STANDARDAN TEGANGAN BAHAN1. Satuan StandarDalam pengukuran, ukuran fisik suatu enda diper!le" dengan #ara memanding$kan dengan satuan esaran. Seagai #!nt!", misaln%a suatu enda erukuran pan&ang 1'#m, erarti enda terseut memiliki pan&ang 1' kali ukuran standar #m. Begitu pula mi$saln%a suatu enda seerat 1' kg, erarti enda terseut memiliki erat 1' kali erat kg.Satuan iala" esaran ukuran, ditun&ukkan dengan k!de. (!nt!", ukuran erat dalamkil!gram )kg*, Ne+t!n )N*,p!und )l*, dan seagain%a. Ukuran pan&ang dalam sentimeter)#m*, in#"i )in*danseagain%a. Ukuranke#epatandalammeter,detik)m,dt*, feet,detik)ft,dt* dan seagain%a.Semua satuan dasar terseut diuat dalam kesatuan ukuran %angdiseut Standar.Dalam teknik mesin, standar adala" sekumpulan spesifikasielemen, a"an ataupr!ses, dengan maksud untuk mendapatkan keragaman, efisiensi dan mutu tertentu.-enurut standarInggris, ukuranpan&angin, danukuranga%al, sedangkanmenurutstandarmetris, ukuranpan&angmm, danukuranga%akg. Gaungandari duastandarterseut adala"Standar Internasional (SI).Satuan pan&ang dalam mm,dan satuan ga%adalam N.Beerapa padanan ukuran dan satuan %ang sering digunakan dalam per"itunganelemen mesin, ditun&ukkan seagai erikut..AN/ANG1 in0 12,3 mm 0 ','123 m 1 mm 0','45 64' '65 in1 ft0 4'3,7 mm 0 ',4'37 m1 m045,46' '65 in 0 4,17' 73' ft1 %d0513,3 mm 0 ',5133 m1 mikr!n 0 ',''1 mm1 mil 02.17' ft 0 1.68' %d 0 1,8'5 433 km1 km0',811 46 mil9UAS1 in1 0832,18 mm1 1 mm1 0','''1 22' in11 ft10','51 5'4 '3 m1 1 m101,22' ''4 in1 1 %d1 0',748 116 48 m11 km10 ',478 1' mi11 mil1 0 1,275 577 11 )km*1 1 "ektar 0 )1'' m*1 0 1,361 a#res1 1 ar#e 034,28' ft1 0 3.'38 m1 0 ',3'3 782 "e#tares:;9U-E 1 in4 0 18,476 '83 mm41 mm4 0',''' '81 '13 in4

1 ft4 0','17 418 738 251 m4 1 m4 01.''' liter 081.'14.63 in4 1 %d4 0',683 223 726 573 m4 0 42. 413.86 ft4

1 gall!n 0 116, 31 in4 0 3,238 '5 liter1 liter 0 1.''' ## 0 1.''' mm4 1 arrel0 31 gall!n 0 127,576 literGA erat dalam )N* dan g grafitasi dalam m,dt1 maka >N.dt1massa 0 $$$ $$$$$$ g mDalam standar SI, grafitasi g 0 5,7'88 m,dt1. -assa kg mempun%ai erat 5, 7'88 N, kare$na itu ga%a grafitasi 1 kg massa eratn%a 0 5,7'88 N.4. Bean N!minal dan Bean =er&aDalam k!ndisi ker&a, ean elemen mesin iasan%a terdiri dari ga%a dan m!men %angerua"$ua". .erua"an terseut dilukiskan seperti Gamar 1.1.Bean k!nst. ma@Bean eraksi I' min rata$ratasiklusBean ertukar murni.Bean 9!mpat rata$rata ma@ ma@ min ma@siklusGamar 1.1.Garis p!la eanBean n!minal adala" ga%a %ang diper!le" melalui per"itungan erdasarkan data ren#ana.Berdasarkanpengalaman, mengalikaneann!minal denganeerapafakt!rtama"anakan meng"asilkan ean ker&a. Beerapa fakt!r tama"an terseut adala" seperti erikut.)1* >akt!r ketidakteraturan ker&a ean a1, esarn%a antara 1,1 B 1,3. )1* >akt!r ker&a mesina,maksudn%a ker&amesindenganke&utan%angesarn%a antara 1B4. )4* >akt!rkeandalan a4,maksudn%a fakt!r untuk meng"indari ter&adin%a ke#elakaan karenakerusakan mesin atau%ang lain, %angesarn%aantara 1,1 B 1,2. /umla" darike tiga fak$t!rdi atasdiseutfaktortambahankerjaa 0 a1 C a1 C a4.;le"karenaituean ker&adalam peren#anaan 0 beban normalxfaktor tambahan kerjaa.3. -!men, Usa"a dan Da%a4-!men adala" "asil perkalianantara ga%ategak lurussumulengandengan&arakter"adaptitik %angdiper"atikan. Dalamgamar 1.1, >ga%ategaklurussumuatangdalam kg, l #m &arak ga%a > ter"adap titik %angdiper"atikan, makaesarm!m!enga%aterseut adala",l > - 0 > @ l .. kg.#mA.AA.A )1* Gamar 1.1. .engertian m!menUsa"a adala" "asil perkalian antaraga%a > dalamkg dengan&arakperpinda"an S #m perdetik. Berdasarkan Gamar 1.4, esar usa"a %ang dimaksud adala", s >

>>U 0 > @ S .. kg$#m AAA. )4*Gamar 1.4. .engertian usa"a.Da%a adala" usa"a per satuan +aktu detik, atau Usa"aDa%a 0$$$$$$$$$$kg$#m,dtAA...AAAAAAA.. )3*+aktu dt. Untuk mesin$mesin tenaga seperti mesin !t!m!tif, mesin turin atau %ang lain, iasan%aesarn%ada%adin%atakandalantenagakuda)tk*, untukmesin$mesinlistrik, esarn%ausa"a din%atakan dalam /!ule )/* dan esarn%a da%a din%atakan dalam :!lt Ampere. 1/0 da%a 1 +att eker&a dalam 1 detik 1''' / 0 da%a 1 kil! +att eker&a dalam 1 detik 1 k?" 0 da%a 1 kil! +att eker&a dalam 1 &am Da%a 0 :!lt @ Ampere 0 : @ AAAAAAAAAAA.. )2* 1 :.A0 1 ?att )?* 0 1,1''' k? 0 1 k:A 0 1''' ?.adanan satuan usa"a dengan da%a seperti erikutD1 kg$m 05,7 &!ule1 kg$m,dt 05,7 &!ule,dt 0 5,7 ?att1 tk 0 62 kg$m,dt0',648 k?2. Titik Berat Gamar 1.3 adala" suatupenampang semarang, A1, A1 dan seterusn%a elemenluas3dari penampang terseut. Sumu @$@ ara"n%a mendatar dan sumu %$% erp!t!ngan salingtegak lurus. /arakelemen luaster"adapsumu @$@ dan sumu %$%, masing$masing ditun$kan !le" @1, @1, dan %1, %1. dan seterusn%a. =alau ( adala" titik pusatpenampang, maka le$tak titik ( dapat ditentukan dengan persamaan, %@1

A1

@r (g A1 %4 %1%r

%1 %r %1

%1

@ Gamar 1.3. )a*9etak titik penampang semarang)*9etak titik erat(g penampang ersumu simitri A1.%1 C A1..%1C.. dstyr 0$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$AAAAAAAAAAA..)8* A1 C A1 C .. dstA1. @1 C A1. @C .. dst @r0$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$A.AAA.AAAAAA.. )6*A1 C A1 CdstGamar 3 memilikisumusimitri, !le" karenaitu letak titik erat ( #ukup di"itung de$ngan rumus )8*(!nt!" 1.enampang T seperti dalamGamar 1.2 ukuran dalam mm, tentukan letak titik beratnya!.en%elesaian.enampang T terseut terdiri dariduapersegi pan&angmasing$masingdenganluas, A1 0 12' mm @ 12 mm 0 4.46' mm1 A1 0 1'' mm @ 12 mm 0 1.2'' mm1

11,2 1'' 82 12

1'' (g

1212' sumu simetri Gamar 1,2. Untuk #!nt!" 1.2/arak masing$masing luaster"adapsisiatas %1 0 1'' mm dan %1 011,2 mm. .enampang entuk T terseut memilikisumusimitri, makaletak titik erat ( dapat dipastikanakanterletakdi sumusimitriterseut. ;le"karenaituletaktitikerat ( dapatditentukan dengan persamaanDA1 @ %1 C A1 @ %1 4.62' mm1 @ 1'' mm C 1.2'' mm1 @ 11,2 mm % 0$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ 0$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ 0 82 mm A1 C A14.62' mm1 C 1.2'' mm1/adi letak titik pusat (g 82 #m dari sisi atas.8. -!men 9emam dan -!men Ta"anan -!men lemam adala" "asil kali antara elemen luas dengan kuadrat &arak ter"adapsumu%angdiper"atikan. =alau@$@sumumendatar,%$%sumutegak, makam!menlemam ter"adap sumu @$@ adala" I@ dan m!men lemam ter"adap sumu %$% adala" I%. % I@ 0 EA1 . )%1*1 C A1 . )%1*1 CA dst. AA )7*

@% A1 I% 0 EA1 . )@1*1 C A1 . )@1*1 C A dst..A.. )5* rp %@ ( @ Gamar 1.8. -!men lemam linier. =arena I@ dan I% m!menlemamter"adapgaris, makaI@ dan I% diseutmomen lembam garis atau momen lembam linier. Seagai #!nt!"seperti %ang ditun&ukkan dalam Gamar 1.8. -!men lemamter"adap titik (g diseutmomenlembam pusat )Ip*. Dalamgamar rpadala" &ari$&ari elemen luaster"adap pusat (g, makam!menlemam pusat %ang&uga diseut momen lembampoler,Ip 0.A.)rp*1 0 A)@1 C %1* 0 A.@1 C A A.%1, atau d!

%ddi

@

" @ @ % ."4d3r3 )d!3 F di3* I@ 0 $$$$$Ip 0$$$$$ 0$$$$$ Ip 0$$$$$$$$$$$$$$$ 11 83 3 83 4." I% 0 $$$$$$118Gamar 1.6. -!men lemam eerapa penampangIp 0I@ C I% A. mm3AAAAAAAAAAAA..AAAAA.A. )1'*-!men lemam )I* untukeerapapenampang, ditun&ukkandalam Gamar 1.6. -!menta"anan? adala" "asil agi antara m!menlemamdengan &ari$&arirter"adap pusat (g.Untukpenampang ulat r 0 d,1 untukpenampang persegi, r 0 ",1, maka m!men ta"anan$ n%a adala",I ? 0 $$$mm4AAAAAAA..AAAAAA.... )11*r (!nt!" 1.Seua" atangerpenampang seperti %angterli"at dalamGamar 1.7. Tentukanm!menlemam dan m!men ta"anann%aG

2'.en%elesaianD m!men lemam linier ter"adap sisi a+a","42' mm @ )62 mm*4I@ 0 $$$$$ 0$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ 0 1.626.7'' mm3 6211 11I@ 1.626.7'' mm3 -!men ta"anan ? 0 $$$$ 0 $$$$$$$$$$$$$$$$$$ 0 38763,6 mm4 Gamar 1.7. Untuk #!nt!" 1. ",146,2 mm 6. Tegangan N!minal Untukmenentukanukuranelemen mesin, kean%akanmenggunakan "uungan ke elasitasan. Huungan terseut di antaran%a adala" seagai erikut.a.Tarik dan TekanSeperti %ang ditun&ukkan dalamGamar 1.5masing$masing atang dieanitarik dantekan, kalau Ht adala" tegangan tarik, Hdtegangantekan, maka esartegangan terseut, It >penampangId

pata" It penampang

pata" Id > >

>

)a* )*Gamar 1.5. )a* Batang dieani tarik,)* atang dieani tekan6 > It, Hd 0 $$$$ .. kg,mm1AAAAAAAAAAAAA. )11* A Tegangan%angdi"itungdenganrumus )11*diseuttegangan murni. Rumus )11* "an%an%a erlakukalau ean> eker&a tanpa ke&ut, garis ker&aean erimpit dengan sumu.Sedangkan untuk ean tekan pada atang relatif pendek, tidak akan ter&adi tekuk padaagian tekan.. Regangan dan Elasitas Bila seua" atang lurus dieani tarik dengan garis ker&a melalui sumu seperti %angterli"at dalamGamar1.1', se#araideal atangakanertama"pan&ang. .ertama"anpan&ang ini diseutregangan.=alau J menun&ukkan regangan, J= l2 l1,l2adalahpan-jangsetelahditarik,l1panjangsebelumditarik, makakalauadalahspesifikperpanjangan, maka spesifk perpanjangan tersebutdapat ditentukan denganpersamaan, It D = ----AAAAAAAAAA)14*l1 AB Edalam "al ini l1 0 pan&ang atangmula$mula

(l10 pan&angatang setela" ditarik, di titik A a"an masi"mengikuti Hukum H!!ke di AB mulai regang tetap,

K di B( penampang atang mulai menge#il,l1di (D ter&adin%aregangtidakseangdingde$

ngan pertama"an tegangan,l1 A di DE a"anmulai putustanpa disertaipenam$ >a"an ean. B (D E > Gamar 1.1'. Diagram regangan tegangan.-isaln%a eantarik dilepas,kemudian sikapatangmasi"kemalike ukuran semula,7ini menun&ukkan a"+a atangmasi" dalamkeadaan elastis )E*. Ba"an dalam keadaanelastis erarti mengikuti "ukum H!!ke %ang men%atakan a"+a, dalam keadaantertentu,tegangansuatu a"anerandinglurusdengan tegangan%angter&adi,atauI 0 E.LAAAAAAAAAAAA )13*=alaupemeanan padaataselastisditeruskan,maka atangakanmengalami regangtetap(yield), "al ini dalamdiagramditun&ukkanpadatitik(. =emudianter&adin%apertama"an regangan suda" tidak seanding lagi dengan peningkatan tegangan,meskipun pemeanantidakdilepas ak"irn%aatangakan putus (breack) di titik D. Un$tuk perua"an %ang mengara" tegak lurus sumu %ang ter&adi akiat putaran seperti %angterli"at dalamGamar 1.11, perua"ann%adiseutreganggeser)Mg*. -enurut HukumH!!ke tegangan geser %ang dimaksud dapatditentukanseagai erikut. =alau G m!duluselasitas geser maka,Mg 0 N .GAAAAAAAAAA.A.AAA )12*l T NO d

Gamar 1.11. Batang dieani puntirSaling mengganti I 0 >,Adengan L 0 J,l maka akan diper!le",>. l J 0$$$$$AAAAAAAAAAAA..AA )18*A.EBatang %ang dieani tarik, perua"ann%a tidak "an%a ke ara" pan&ang sa&a, tetapi &ugakeara"melintang sumu. =alauperua"anterseut masi" mengikutiHukumH!!ke, !le".!is!ndikatakana"+aregangan%angter&adi akansalingerandinglurus. BilaPmenun&ukkan peradingan .!is!n maka, Regang ara" melintang sumu QrP 0 $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ 0$$$$ AA. ...)16*Regang ara" meman&ang QlUntuk l!gam kean%akan "arga P 0 ',4Huungan antara E, G dengan P dapat din%atakan, EG 0 $$$$$$$$$$kg,#m1AAAAAAAAAAA... )17* 1)1 C P*5R(!nt!" 4.Seua" atang dalam Gamar 1.11,erdiameter 1,8 #m dieani 8'' kg. Bean eker&atanpa ke&ut. Hitung esar tegangan tarikn%a.Hitungan.Beaneker&atanpake&ut, erartiesartegangan%angter&adidapatdi"itungdengan rumus,d 1,8 #m>8'' kg > 0 8'' kgIt 0 $$$$$ 0 $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ 01578 kg,#m1A',672 @ )1,8 #m*1Gamar 1.11. untuk #!nt!" 4.(!nt!" 3Seua" tali seperti %ang ditun&ukkan dalam Gamar 1.14 dieani 2'' kg dan 12' kg.Tali%ang di atas dari a&a erdiameter 17 mm dan %ang a+a" dari alumuniumerdiame$ter 12 mm. Hitungtegangan%angter&adidimasing$masing St tali terseut. Al 2'' kgHitunganD 9uas penampang putus tali a&a,12' kgA 0',672)17 mm*1 0 123,43 mm1

Bean %ang dita"an tali a&a 0 2'' kg C 12' kg Gamar1.14.Untuk #!nt!" 3.0 62' kg> 62' kgTegangan tali a&a It 0 $$$ 0 $$$$$$$$$$$$$$$ 0 1,52 kg,mm1A 123,43 mm19uas penampangputustalialumunium A 0 ',672 @ )12 mm*1 0 168,812 mm1. Tegangantarik tali aluminium, 12' kgIt 0 $$$$$$$$$$$$$$$$$ 0 1,31 kg,mm1168,812 mm1(!nt!" 2..an&ang ka+at a&a seperti terli"at dalam Gamar 1.13, seelum dieani 3' #m, setela"dieani men&adi 3',4 #m pan&angn%a. BerapaSperpan&angann%aG.en%elesaianD3' 3',4 Beda pan&ang Ql 0 l1 F l1 0 3',4 #m F 3' #m 0 ',4 #m1' .erpan&angan dalam S di"itung denganpersamaanseagai e$> rikut. Gamar 1.13. Untuk #!nt!" 2

Ql ',4 #m L 0 $$$$@ 1'' S 0$$$$$$$$$ @ 1'' S0 ',62 Sl3' #m(!nt!" 8.Seua"atangerentuktaungseperti Gamar 1.12, mempun%ai tegangantekan31kg,mm1, Diameterluard!01'#m, diameterdalamdi08#m.Tentukanerat eanmaksimal %ang dapat dita"an taung terseutG> 0G.en%elesaianD9uas penampang dinding taung,

8'A 0 ',672 @ )d!1 F di1* 0 ',672 @ )1'' #m1 F 48 #m1* 1'' 0 2',13 #m1Berat ean maksimal %ang dapat dita"an,Gamar 1.12. Untuk #!nt!" 8. > 0 A @ Id 0 2',13 #m1 @ 3.1'' kg,#m10 1'2.572 kg..emeanan seperti %ang ditun&ukkan dalamGamar 1.18, diseutkolomyangdibebanitekuk. Bila ukuran ukuranatang terlalu pan&angter"adappenampangn%a, dapatmen%e$akangagal karenatekuk. =!l!m %angtidakmenekuk karenaentukn%asendiri dise$ut batang tekan sederhana.Dalammeren#anakank!l!m,masala" tekuk perludipertimangkanse#ara #ermat.Adan%a tekukpada k!l!m suatuangunan, akanmen%eakanangunanterseut tidakstail. .en%ea ter&adin%a tekuk iasan%a karena kelei"an ean, sering diseutbebankritis )>kr*. Untuk men#ega" ter&adin%a ean kritis, seaikn%aean > diuat lei" ke#ildari ean kritis, atau > T >kr.-enurut Euler, ean kritis pen%ea tekuk dapat di"itungdengan rumus, (U1EI>kr 0$$$$$$$$$kg AAAAAAAAAAAAAA.. )17* l1I%l1-enurut /!"s!n,>kr 0 AI% )1$ $$$$$$$$$$kg AAAAAAAAAAAA.. )15* 3(U1Ei111Dalam "al ini ( 0k!nstante k!ndisi u&ung, E 0m!dulus elasitas a"an kg,#m1, l0tinggi k!l!m #m, I 0m!men lemang linier #m3, I% 0tegangan lulu" )%ield* a"an kg,#m1 i 0&ari$&ari kelemaman #m, dan = (I/)!/" mm.Harga k!nstante ( tergantung dari #ara agaimana eaneker&a. Dalampraktekmeren$(anakanelemenmesin, &arangdigunakanfakt!r (lei"esar dari satu)1*. Hal inidiseakan terlalu sulit memuat ikatan %ang mati di u&ung k!l!m, meskipun perakitan$n%a dengan #ara dilas engk!kan$engk!kan ke#il tetap akan ter&adi. Hargak!nstante(untukeerapau&ungm!del k!l!mdalamGamar 1.18,ditun&ukkan dalam Tael 1.1.

>>> >l,3',6'6 l l

l,1l ll,3

)a*)*)#* )d*Gamar 1.18. )a* ke dua u&ung memulat atau ersumu, )* ke dua u&ung mati, )#* satu u&ung eas u&ung %ang lain mati, )d* satu u&ung ulat u&ung %ang lain mati.Tael 1.1. =!nstante -!del U&ung ( =!l!m -enurut Euler1-!delu&ungk!l!mHarga te!ritis Harga k!nserVatif Harga %angdisarankanWBulat $ ulat-ati $ mati-ati $ eas-ati $ ulat131,31111,31l1,11,31,1 1.S"igle% 1578.

Bean kritis menurut Euler dan /!"ns!n masi" "arus diagi dengan fakt!r keamanan Sf,dengan demikian rumus Euler akan erua" men&adi,>kr (.U1.E.I > 0 $$$$ 0 $$$$$$$$$$kgAAAAAAAAAAAAAA.. )1'*11 SfSf.l1 dan rumus /!"s!n &uga erua" men&adi,I%.l1> 0 A.I%.)1$ $$$$$$$$$$$$$$$$$* kg AAAAAAAAAAA )11* 3.Sf.(.U1.E.i1 -isaln%a i 0 )I,A*X, I 0 i1.A, dengan mengganti I 0 i1.A ke dalam rumus Euler diper!le", (.U1.E.i1.A (.U1.E.A >kr 0$$$$$$$$$$$$$$ 0 $$$$$$$$$$$kgAAAAAA.AAAA)11* Sf.l1 Sf.)!,i1* -empersamakan>kr 0 Euler dengan >kr &!"s!n diper!le", (.U1.E.A I%)!,i*1 $$$$$$$$$$$$0A.I% 1$$$$$$$$$$$$ Sf.)l,i*1Sf.(.U1.E 1.(.U1.E1,1atau l,i 0$$$$$$$$$$$$ ,untuk l,I 0 YI%1.(.U1.E1,1

makaY Z $$$$$$$$$$$$ ,dan untuk rumus /!"s!n,I% 1.(U1.E 1,1 Y T $$$$$$$$$$$$ I% (!nt!" 6 =!l!mseperti%angterli"atdalamGamar 1.16,teruatdari St 31,tinggik!l!m8 m, diameter 1' #m, fakt!rkeamanan 1,m!dulus elasitas a&a 7,2 @ 1'2 kg,#m1. Tentukane$ an kritis menurut Euler dan /!"s!n untuk k!l!m terseutG .en%elesaianD -enurut&enis sistemk!l!m dalam Tael1.1, "argak!nstate ( 0 3, dengan rumusEuler,ean kritisn%a, (.U1.E.AI1,1 >kr 0$$$$$$$$$$$$ ,dalam "al inii 0 $$$ Sf.)!,i*1 A

',6'6 lI 0 U,41 @ d3 0 ',1 @ )1' #m*3 0 1''' #m3

l A 0 U,3 @ d10 ',672 @ )1' #m*1 0 67,2 #m11''' #m3 1,1makai 0 $$$$$$$$$$$$$ 0 4,285 #m, 1467,2 #m1 Gamar 1.16. Untuk#!nt!" 6-emasukkan"asil$"asilterseut ke dalampersamaan>kr,akan diper!le", 3 @ )4,13*1 @ 7,2 @ 1'2 kg,#m1 @ 67,2 #m1

>kr 0 $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ 8' #m1 1 $$$$$$$$$$$$ 4,285 #m 1.841.216.1'' kg 0$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ 0 38.222,117 kg 28.213,737 I%.l1Bean kritis menurut /!"ns!n>kr 0 A.I%1 $ $$$$$$$$$$$$$$$$$ Sf.3.(.U1.E.i1Ba"an k!l!m dari St 31, artin%a esar It 0 31 kg,mm1 0 3.1'' kg,#m1. Dalam per"itungansering diamil esar tegangan lumer #y = ($%%& ' $%(&)#t. -enetapkan #y = $%(& #t%, maka I%0',62@ 3.1''kg,#m104.'62kg,#m1. -emasukkan "asil$"asil terseut ke dalampersamaan diper!le", 4.'62 kg,#m1 @ )8'' #m*1>kr 0 67,2 #m1 @ 4.'62 kg,#m1 $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$1 @ 3 @ 3 @ )4,13*1 @ )7,2 @ 1'2 kg,#m1*)4,285 #m*10131.476,2 kg )1$',4131*0 184.124,71 kg. d. .utus Geser Bean > seperti dalam Gamar 1.17, men%eakanpena putustergeser. =alau A luaspenampang putus karena geseran, esar tegangan geser dapat ditentukan dengan rumus,> M 0$$$$ kg,#m1 AAAAAAAAAAAAAAA.. )14*AA 0 luaspenampang geser ulat pe&al0 ',672 d1,untukpenampang erentuk taung A Od! Odi M O d13 Gamar 1,17. Batang pada geseran.0 ',672) d!1 F di1* , d!diameterluar, di diameter dalam,sedangkanuntukpenampangpersegi luas penampang A 0 .",dalam "al iniadala" lear dan"teal.(!nt!" 7.Batang seperti ditun&ukkan !le" Gamar 1.17,erdiameterpe&al 11 mm a"an dari St 31.Hitung kemampuan atang terseut ter"adap ean geserGHitungan.=emampuan atang ter"adap ean geser di"itung dengan rumus, > 0 A @ MDalam "al iniA 0 ',672 @ d1 0 ',672 @ )1,1 #m*1 0 1,14'3 #m1. Ba"an atangdari St 31 erarti It putus 0 31 kg,mm1 0 3.1'' kg,#m1, darirumusempirissering diuatM 0 )',8 B ',7*It,untukinidiamil M 0 ',7 It 0 ',7 @ 3.1'' kg,#m1 0 4.17'kg,#m1. /adi kemampuan atang ter"adap ean geseran,> 0 1,14'3 #m1 @ 4.117' kg,#m1 0 4.6'6,611 kg.

e. Bengk!kan Bila atangseperti %angterli"at dalam Gamar 1.15 dieani engk!kan,makae$ l>> sar m!men engk!k ter"adap &epitan, % " - 0 > @ l , atau dengan rumus tegangan

- 0 ? @ I, dalam "al ini ? 0m!men ta"anan, Gamar 1.15. Batang dieani engk!kan Untukpenampangpersegi%angdieanise&a&arsisiteal, ? 0 1,8 "1,kalaueanse&a&ar sisi lear, ? 0 1,81". Untukpenampangulat pe&al, ? 0 U,41.d4,kalau U,41[',1,makadapatpakai? 0 ',1 d4. Untukpenampangerentuk taung, esarm!menta"anan ? dapat di"itung dengan persamaan,Ud!3 F di3d!3 F di3? 0 $$$ @$$$$$$$$$$ atau 0 ',1 @ $$$$$$$$$$ 41d!d!Sudut kemiringan atang karena melentur, dapat di"itung dengan rumus, >.l4 \ 0 $$$$$radianAAAAAAAAAAAAAA)12*12 E.I>,l4/arak lentur % 0 $$$$$$ .#m AAAAAAAAAAAAAA.)18*4.E.IDalam "al ini > 0ean engk!k dalam kg l0pan&ang atang %ang tereani#m,E 0m!dulus elasitas a"an atang kg,#m1 I 0m!men lemam linier dalam #m3(!nt!" 5. Batang seperti %ang terdapat pada Gamar 1.15, pan&ang 1,2 m, lear 7 #m, teal 3 #m.Sala" satu u&ungn%a di&epit dan u&ung %ang lain eas. Ba"an atang dari St 31, kalau diu&ung %ang eas dieani, erapa ean maksimal %ang dapat dita"an apaila garis ker&aean se&a&ar sisi learn%aG 12''> 0 G

St 31 Gamar 1.15a. Untuk #!nt!" 5..en%elesaianDBa"an al!k dari St 31, ini erartitegangantarikputus It 0 31 kg,mm1. Dalam"itungansering ditetapkanI 0 It 0 31 kg,mm1 atau 0 3.1'' kg,#m1.Berdasarkanpemeananseperti padagamar, m!men ta"ananengk!k? 01,18.."1 0 1,18 @ 3 #m @ )7 #m*1 0 31,886 #m4-enggunakan rumusteganganengk!kdapatdi"itung,- 0 ? @ I 0 31,886 #m4 @ 3.1'' kg,#m1 7' 0 163.543,6 k$#m AAAAAAAA )a*Besar m!men engk!k &uga dapat ditentukan denganD

3' Mb = F x lAAAAAA.AAAAAA..... )*-empersamakan persamaan )a* dengan persamaan )* atauGamar 1.15. Untukpers. )a* 0 pers. )* (!nt!" 5. 163.543,6 kg$#m 0 > @ 12' #m 163.543,6 kg$#mmaka> 0 $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ 0 1.188,1414 kg. 12' #m18/adi ean maksimal %ang dapat dita"an adala" 1.188,1414 kg. f..untiran Batang erpenampang ulat dieani puntir sepertidalam Gamar 1.11, =alau>e$anpuntir, r &ari$&ari puntir, makaesar m!menpuntir )t!risi* T 0 > @ r. =alau M+tegangan puntir, -+ m!men puntir atau t!rsi T, ?+ m!menta"ananpuntir, makateganganda$pat di"itung dapat ditentukan dengan rumus, l >t rGamar 1.11. Batang dieani puntir dapat di"itung dapat ditentukan dengan rumus,-+ TM+ 0 $$$$$$atau 0$$$$kg,mm1 AAAAAAAA... )16*?+ ?+-!men ta"anan penampang ulat?+0U,18d4[',1d4,untukpenampang erentuk#in#in, kalaud!diameterluar,didiameterdalam, makam!menta"ananterseut dapatdi"itung dengan persamaan,d!3 F di3M+ 0 ',1$$$$$$$$$$$ kg,mm1AAAAAAAAA.. )17* d! T.@ l 17'!Besar sudur puntir penampang \ 0$$$$$$$ @ $$$$$$ dera&adA.AAAAAA..)15* G @ I UUntuk atang erpenampang persegi dieani puntiran, tegangan %ang ter&adi di setiap %

% @@% A1

l A1 # )*16NR#)a* Gamar 1.11. Batang erpenampang persegi dieani puntiran elemen penampang tidak merata, !le" karena itu untuk meng"itung esar tegangann%a ru$ mus )16* tidak dapatdigunakan. Batangerpenampangpersegi seperti %ang terdapat da$ lam Gamar 1.11 esar tegangan geser %ang ter&adi dapat di"itung dengan rumus, T Mmaks. 0 $$$$$$$$$$$$$ AAAAAAAAAA.AAAA... )4'*',444..#1Besar sudut puntir %ang ter&adi di"itung dengan rumus, T \ 0 $$$$$$$$$$$$$$$$$ rad.AAAAA.AAAAAAA.....)41*',444.G..#4Apaila ukuran sisitidak terlalupan&angter"adap#,misaln%amendekatientukn%au&ur sangkar, maka rumus )4'*danrumus )41*tidak dapatdipakai. .enampangsepertidalam Gamar 1.11, tegangan %ang ter&adi di titik A1 dan A1 di"itung dengan rumus, TM1 0$$$$$$$$AAAAAAAA..AA.A.A..AAAA)41*H1..#1 TM1 0$$$$$$$$AAAAAAA..AA.AA.AAA.... )44*H1..#1 Sudut puntir per satuan pan&ang dalam radian dapat ditentukan dengan rumus,T\ 0$$$$$$$$$$$ AAAAA.AAAAA...AAAA...)43* ].G..#4 =!nstaateH, ]dan eerapa "arga perandingan ,a terdapat dalam Tael 1.1.Tael 1.1. =!nstante.untiran pada eerapa .enampang .ersegi1,# 1,' 1,1 1,2 1,62 1,' 1,2 4,' 3,' 2,' 8,' 7,' 1',' ^ItH]',1'7',1'7',3'18',115',142',188',141',185',158',145',151',113',138',4'5',115',127',448',135',186',442',184',171',467',171',151',451',151',155',3'1',155',4'6',313',4'6',411',311',411',444A',444 1Sp!tts, 1572. 171 (!nt!" 1'. Batang seperti dalam Gamar 1.14, dieani puntir 1'' kg,&ari$&ari puntir 4' #m, diameteratang dan pan&ang atang masing$masing 3 #mdan 7' #m. -!dulus geser7,2@1'217kg,#m1 TentukanD )a* tegangan %ang ter&adiG )* sudut puntir penampangG )#* regang geserakiat puntiranG

.en%elesaianD a*. T!rsi T 0 > @ r 0 1'' kg @ 4' #m 0 4.''' kg$#m.T

Tegangan puntir M+ 0 $$$$

?+ 7''

3' r > 0 1'' kg Gamar 1.14. Untuk #!nt!" 1'. ?+ 0 ',1d4 0 ',1 @ )3 #m*4 0 11,7 #m4

4.''' kg$#mmakaM+ 0$$$$$$$$$$$$$$$$ 0 143,462kg,#m1 11,7 #m4*. Sudut puntir penampang, T.l17'! \ 0 $$$$@$$$$$$ G.IU U.d34,13 @ )3 #m*3 di sini I 0$$$$$$ 0$$$$$$$$$$$$$$$$$$ 0 11,28 #m383 83 4.''' kg$#m @ 7' #m @ 17'! maka \ 0 $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ 0 3,'82! 7,2 @ 1'2 kg,#m1 @ 11,28 #m4M+143,462 kg,#m1#*.Regang geser N 0$$$$ 0$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$0','''1 rad. G7,2 @ 1'2 kg,#m1(!nt!" 11.Seatangal!k dalamGamar 1.13erpenampang 8 #m @ 11 #m. Bal!kdieanit!rsi 448,6kg$#m. -!dulusgesera"anal!k7,3@1'2kg,#m1. Hitungteganganpuntirmaksimal %ang dapat dita"an al!k terseutG.en%elesaianD15.erandingan sisi penamapng ,a 0 11 #m,8 #m 0 1 Dalam Tael 1.1 tera#a"arga H1 0',138,H1 0 ',4'5dan ] 0 ',115. Teganganmaksimumakanter&adidi sisipenampang %ang erukuran 11 #m, maka, 11'

T8'

Gamar 1.13. Untuk #!nt!" 11. T 488,6 kg$#mM+10 $$$$$$$$$$ 0 $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$0 1,618 kg,#m1H1..#1 ',138 @ 8 #m @ )11 #m*1Tegangan pada sisi %ang ukurann%a 8 #m, T488,6 kg$#mM+1 0$$$$$$$$ 0 $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$0 1,463 kg,#m1 H1..#1',4'5 @ 8 #m @ )11 #m*1Besar sudut puntir penampang %ang ter&adi di"itung dengan persamaan,T488,6 kg$#m\ 0 $$$$$$$$$$$ 0 $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ 0 ',''''''17 rad].G..#4 ',115 @ 7,3 @ 1'2 kg,#m1 @ 8 #m @ )11 #m*47.Tegangan Gaungan Apaila atang dieani gaungan, menurut te!ri superp!sisi, tegangan gaunganterseut merupakan &umla" dari tegangan agian.> ItId)(*It C Itr> Itnm T

eId )d*> >>1')a*)* )e*Gamar 1.12. =eping atang pada tegangan gaungana.Gaungan antara Tegangan Tarik dan Bengk!kBatanglempengsepertiterli"atdalamGamar 1.12a, letakgarisean > se&au" rdari sumu. Bean > akan menimulkan tegangan tarik Itse#ara langsung dan teganganengk!k I akiatm!men > @ r. Besarteagangantarikakiat ean langsungIt 0 >,A,sedangesar teganganengk!kakiat dari m!men, I0-.r,I. .emeananpadaGamar 1.12a, dapat diseder"anakanseperti dalam Gamar 1.12. Garis diagramtegang$antarikItakiateanlangsung, garisdiagramtekanId dantarikIt akiatm!men,ditun&ukkandalamGamar 1.12#, sedangkandiagramgaungann%a ditun&ukkan!le"Gamar 1.12d. Dalam Gamar 1.12a, n$m menun&ukkan agian %ang pata", dari pengu$&ian diseutkan a"+a tegangan minimal akan ter&adi di titik n, dan tegangan maksimalakan ter&adi di titik m. Tegangandi titik n di"ung dengan rumus,> - @ rHmin 0$$$$$ $$$$$$$$$ )tekan*AAAAAAAAAAA. )48*AITegangan di titik m di"itung dengan rumus, >- @ rImaks. 0$$$$ C$$$$$$$)tarik*AAAAAAAAA...A.. )46* AIDalamrumus terseut, tanda )$* menun&ukkan ter&adin%a tegangan tekan, tanda )C*ter&adin%a tegangan tarik. A luas penampang pata" dalam #m1, r &arak garis ean ter"adapsumu atang dalam #m, dan I adala" m!men lemam penampang dalam #m3. .Gaungan Tegangan Tarik dan Tegangan Geser Gamar 1.18a menun&ukkan elemen darisuatu atang %ang dieani tarik dan geser.Bilaelemen terseut mengalamiperua"an entuk karena pemeanan, makaperua"anentuk terseut akan erpengaru" ter"adap agian$agian %ang lain. Seagai misal idangAB(Ddan idang >GHEmendapat tegangan tarik It, tegangan tarik terseut akanmen%eakanidang ADE>dan idangH(BG mengalamipen%empitan ke ara" sumu%. Hal ini menun&ukkan a"+aidangterseutmendapat tegangan tekan I%tegak luruspenampang kuus. Bidang AB(D dan >GHE selain mendapat tarik It, &uga mendapattegangan geser M@%. Akiatn%a idang ADE> dan GB(H &uga mendapat tegang$an geser seagai reaksi darireganganidang AB(D dan >GHE %ang merupakantegang$11an n!rmal. Tegangan pada idang %anger"adapan, akan sama esar. -enurut te!ri elasi$tas, tegangan$tegangan terseut dapat di"itung, I@C I% )I@ C I%*1 In maks. 0 $$$$$$$$$$ C $$$$$$$$$$$$$ C )M@%*1

X AAAAAAAAA.. )47* 1 1

%G Q%B>

I@Q@ I@ H( @ E DGamar 1.18. Elemen a"an dieani tarik dan geser I@ C I% )I@ C I%*11,1In min. 0$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ C )M@%*1AAAAAA..AA..A.. )45*1 1

)I@ C I%*1 1,1Imaks. 0 $$$$$$$$$$$$$ C )I@%*1 AAAAAAAAA..AA.AA.. )3'* 1Dalam rumus terseut, I@0tegangan n!rmal pada ara" sumu @ I%0 tegangan n!rmal pada ara" sumu %M@%0 tegangan geser pada idang tegakUntuk meng"itungtegangangaungandari tegangantarik, dan teganganengk!k, !le"Huer dan Henk% digunakan rumus praktis seagai erikut, Ii 0)I1 C 4M1*X AAAAAAAAAAA...AAAAA )31*dalam rumus terseut, Ii 0 tegangan gaungan, I 0 tegangan n!rmal )tarik, tekan atau engk!kan* M0 tegangan geser atau puntir..eng"itungan m!men gaungan %ang ter&adi akiat ean engk!k dan ean puntir dapatdi"itung dengan rumus, -i 0)-1 C _ -+1*X AAAAAAA...AAA.A..A.)31*11A