II. TEKNIK DAN ALAT OPTIMASI

Analisis RegresiAnalisis Regresi digunakan untuk melihat hubungan dan pengaruh antara variabel dependen (variabel tak bebas) dengan variabel independen (variabel bebas)Misal : Hubungan antara Sales dengan Advertising

Beberapa langkah yang diperlukan untuk mengestimasi model persamaan regresi yang tepat a) Tentukan Scatter Diagram (diagram pencar) antara variabel

dependen dan independen untuk melihat arah hubungan antara kedua variabel tersebut apakah bersifat linier (positif atau negatif) ataukah bersifat non linier

 

Sales dan Advertising

30

35

40

45

50

55

60

65

8 10 12 14 16

Adverts

Sales

b) Tentukan model persamaan regresi sesuai dengan scatter plot diagram yang dihasilkan. Karena antara Sales dan Advertising dihasilkan model linier positif maka persamaan

yang akan diestimasi dinyatakan dalam bentuk  

Y = a + Bx

  c. Persamaan regresi yang dihasilkan menggunakan metode OLS (Ordinary Least Square) yaitu meminimumkan kuadrat dari error pada setiap titik pada garis regresi tersebut

Regresi Sederhana (2 variabel)Bentuk umum dari persamaan regresi

Ŷ = a0 + β1 X1 Ŷ = Y aktualY = Ŷ + e

Sehingga Y = β0 + β1 X1 + e

Prinsip regresi adalah meminimumkan tingkat kesalahan (error term).

Y - a0 - β1 X1 = e

Σe = Y - a0 - β1 X1

Σe² = [Y - a0 - β1 X1]2

Berapakah a0 dan β1 ?Syarat untuk meminimumkan error term adalah turunan pertama (determinan) dari error term tersebut terhadap a0 dan β1 harus sama dengan 0.

tYtYteˆ

Deferensial Σe² terhadap β0

∂ Σe²/ ∂ a0 = 2 Σ [Y - a0 - β1 X1] [-1] = 0

-2 Σ [Y - a0 - β1 X1] = 0

Σ [Y - a0 - β1 X1] = 0

ΣY – n a0 - β1 ΣX1 = 0

ΣY = n a0 + β1 ΣX1 …………………(1)

Deferensial Σe² terhadap β1

∂ Σe²/ ∂ β1 = 2 Σ [Y - β0 - β1 X1] [-X1] = 0

-2 Σ [Y - β0 - β1 X1] X1 = 0

Σ YX1 - β0 Σ X1 - β1 Σ X12 = 0

Σ X1Y = β0 Σ X1 + β1 Σ X12…………(2)

KESIMPULAN

Regresi sederhana Ŷ = a0 + β1 X1 Koefisien diperoleh dengan formulasi

ΣY = n a0 + β1 ΣX1 ………..…………(1)

Σ X1Y = β0 Σ X1 + β1 Σ X12…………(2)

Regresi Berganda (3 variabel)Bentuk umum dari persamaan regresiŶ = a0 + β1 X1 + β2 X2

Ŷ = Y aktualY = Ŷ + eSehingga Y = a0 + β1 X1 + β2 X2 + e

Prinsip regresi adalah meminimumkan tingkat kesalahan (error term).Y - a0 - β1 X1 - β2 X2 = eΣe = Y - a0 - β1 X1 - β2 X2

Σe² = [Y - a0 - β1 X1 - β2 X2]2

Berapakah a0 β1 dan β2?

Determinan Σe² terhadap a0

∂ Σe²/ ∂ a0 = 2 Σ [Y - a0 - β1 X1 - β2 X2] [-1] = 0 -2 Σ [Y - a0 - β1 X1 - β2 X2] = 0 ΣY – n a0 - β1 ΣX1 - β2 ΣX2 = 0 ΣY = n a0 + β1 ΣX1 + β2 ΣX2 ……(1)

Determinan Σe² terhadap β1

 ∂ Σe²/ ∂ β1 = 2 Σ [Y - a0 - β1 X1 - β2 X2] [-X1] = 0-2 Σ [Y - a0 - β1 X1 - β2 X2] X1 = 0 Σ YX1 - a0 ΣX1 - β1 ΣX1

2 - β2 ΣX2X1 = 0 Σ X1Y = a0 ΣX1 + β1 ΣX1

2 - β2 ΣX2X1 ………(2)

Determinan Σe² terhadap β2

 ∂ Σe²/ ∂ β2 = 2 Σ [Y - β0 - β1 X1 - β2 X2] [-X2] = 0

-2 Σ [Y - β0 - β1 X1 - β2 X2] X2= 0

Σ YX2 - β0 ΣX2 - β1 ΣX1X2 - β2 ΣX22= 0

Σ X1Y = β0 ΣX1 + β1 ΣX1 X2 - β2 ΣX22 ………(3)

 

KESIMPULAN Regresi berganda Ŷ = a0 + β1 X1 + β2 X2

Koefisien diperoleh dengan formulasi ΣY = n a0 + β1 ΣX1 + β2 ΣX2 ………………..…(1)

Σ X1Y = a0 ΣX1 + β1 ΣX12 - β2 ΣX2X1 ………(2)

Σ X1Y = β0 ΣX1 + β1 ΣX1 X2 - β2 ΣX22 ……….………(3)

Mencari: konstanta dan koefisien

A0 = Σ

Menentukan fs. Permintaan (contoh)

Toko Harga (X)($)

Penjualan (Y)(dalam 000)

XY X^2 Y^2

1 0.79 46503673.5 0.6241 21622500

2 0.99 30202989.8 0.9801 9120400

3 1.25 21502687.5 1.5625 4622500

4 0.89 44003916 0.7921 19360000

5 0.59 63803764.2 0.3481 40704400

6 0.49 55002695 0.2401 30250000

5.00 26100.00 19726.00 4.55 125679800.00

Lanjutan..

Dimana : (nilai rata2) dari:

Y = 4350 dan X = 0,8333 Setelah diolah maka perhitungan garis regesi

akan menghasilkan nilai β =-5321,648 dan nilai konstanta a = 8784,706. Dengan demikian berarti bahwa fungsiregresi yang dihasilkan mempunyai persamaan :

Y = 8784,706 – 5321,648X.

Konsep MarginalitasBerkaitan dengan perubahan suatu variabel (variabel dependent) akibat perubahan variabel lain (variabel independent)Secara matematika konsep marginalitas dikenal dengan istilah DIFERENSIAL (TURUNAN)Jika Y = f(X)Maka diferensialnya dinyatakan dengan Y/X

ContohFUNGSI UTILITAS : TU = f(XY) dimana TU = Total utilitas X Y = Barang yang dikonsumsikan DIFERENSIALNYA adalah :TU/X = MUx (Marginal Utility of X) yaitu perubahan total utilitas akibat

perubahan jumlah barang X yang dikonsumsikan

TU/Y = MUy (Marginal Utility of X) yaitu perubahan total utilitas akibatperubahan jumlah barang X yang dikonsumsikan

FUNGSI PRODUKSI : TP = f(LK) dimana TP = Total Product L K = Input Labor dan Kapital DIFERENSIALNYA adalah :TP/L = MPL (Marginal Product of Labor) yaitu perubahan total produksi

akibat perubahan input LaborTP/K = MPK (Marginal Utility of Kapital) yaitu perubahan total produksi akibat perubahan input Kapital

FUNGSI BIAYA : TC = f (Q)Dimana TC = Total Cost dan Q = Jumlah barang yang diproduksiDIFERENSIALNYA adalah :TC/Q = MC (Marginal Cost) yaitu perubahan total biaya akibat perubahan

jumlah barang yang diproduksi

FUNGSI PENERIMAAN : TR = f (Q)Dimana TR = Total Revenue dan Q = Jumlah barang yang terjual DIFERENSIALNYA adalah :TR/Q = MR (Marginal Revenue) yaitu perubahan total penerimaan akibat perubahan jumlah barang yang terjual

Konsep ElastisitasBerkaitan dengan prosentase perubahan suatu variabel (variabel dependent) akibat prosentase perubahan variabel lain (variabel independent)Secara matematikaJika Y = f(X)Maka elastisitas X dinyatakan dengan Ex = %Y/%X dibaca prosentase perubahan Y akibat prosentase

perubahan X

FUNGSI PRODUKSI : TP = f(LK) dimana TP = Total Product L K = Input Labor dan Kapital ELASTISITASNYA adalah :EL = %TP/%L Elastisitas input labor adalah prosentase perubahan total product akibat prosentase perubahan input

labor

EK = %TP/%K Elastisitas input kapital adalah prosentase perubahan total product akibat prosentase perubahan kapital

III. DEMAND

DEFINISI DEMANDQdx = f (Px Pys Pyk A I T Pe Pop dll)Qdx= Permintaan barang XPx = Harga barang X Pys = Harga barang Lain Substitusi Pyk = Harga barang lain komplementerA = AdvertisingI = Income T = SeleraPe = Ekspektasi Harga

Pop = Populasi

Bagaimana Pengaruh Variabel Independent Terhadap Demand ?

Px = Berpengaruh negatif ( - )Pys = Berpengaruh positif ( + )Pyk = Berpengaruh Negatif ( - )A = Berpengaruh positif ( + )I = Berpengaruh positif ( + ) if barang normal/superior

dan negatif ( - ) untuk barang inferiorT = Berpengaruh positif ( + )Pe = Berpengaruh positif ( + )Pop = Berpengaruh positif ( + )

Skedul Demand

Menunjukkan hubungan antara berbagai kuantitas yang diminta pada berbagai tingkat harga ceteris paribus.

Price ( Px) Demand ( Qdx)

10 900

20 800

30 700

40 600

50 500

Kurva Demand

0

10

20

30

40

50

60

0 200 400 600 800 1000Quantity

Pri

ce

Kurva Demand

Demand Curve

Kombinasi antara barbagai kuantitas yang diminta pada berbagai tingkat harga

Contoh Soal: Analisis Permintaan

Jika fungsi permintaan TV berwarna 20 inchi di Jakarta tahun 1996 ditunjukkan dengan fungsi : 

Qx = ao + a1Px + a2Py + a3 I + a4 AQx = 14 - 15Px + 20Pt + 26I + 25A

Dimana

Qx = jumlah permintaan TV berwarna (fungsi banyak) dalam ribuan unitPx = harga rata-rata TV berwarna = (dalam ratus ribu) Rp 11 (juta)Pt = harga rata-rata apartment TV (fungsi terbatas) (dalam ratus r ribu) Rp 09 jutaI = Pendapatan (dalam juta rupiah) Rp 10 juta A = Pengeluaran advertising (dalam ratus juta rupiah) Rp 5 milyar

Pertanyaan :a. Tentukan interpretasi ekonomi dari fungsi permintaan diatasb. Berapa estimasi jumlah barang yang dimintac. Jelaskan secara grafik bagaimana fungsi permintaan rumah

tersebut diperoleh

JAWAB:a

Nama Variabel Tanda slope parameter

Besaran koefisien

Penjelasan

Intercept (konstanta)

+ 14 Jika semua variabel independent dianggap konstan maka jumlah TV berwarna yang diminta sebanyak 1400 unit

Px - 15 Apabila harga TV berwarna turun/naik sebesar seratus ribu rupiah maka TV berwarna yg diminta naik/turun sebanyak 15 ribu unit

Pt + 75 Apabila harga TV (fungsi terbatas) turun/naik sebesar seratus ribu rupiah maka TV berwarna yg diminta turun/naik sebanyak 75 ribu unit

JAWAB:

Nama Variabel Tanda slope parameter

Besaran koefisien

Penjelasan

I + 26 Apabila pendapatan masyarakat naik/turun sebesar 1 juta rupai maka TV berwarna yang diminta akan naik/turun sebanyak 2600 unit

A _ 25 Apabila terjadi kenaikan anggaran iklan TV berwarna naik/turun sebesar seratus seratus juta rupiah maka TV berwarna yg diminta naik/turun sebanyak 2500 ribu unit

b. Estimasi jumlah TV berwarna yang diminta

Qx = 14- 15Px + 20Pt + 26I + 25A Qx = 14 – 15 (11) + 20 (9) + 26 (10) + 25

(50) = 521 52.100 unit pada harga Rp 11 juta

c. Fungsi Permintaan dan Grafik

Qx = 14- 15Px + 20Pt + 26I + 25A Qx = 14 – 15 Px + 20 (9) + 26 (10) + 25 (50) Qx = 2171 – 15Px

14 473

Qx

Px

2711

Skedul Permintaan: Qx = 2171 – 15Px

Titik Kombinasi (PQ) Px (Rp100.00000) Qx (Ribu unit)

A 14473 000

B 13673 1500

C 12473 3000

D 11473 4500

E 10473 6000

F 9473 7500

G 8473 9000

H 7473 10500

I 6473 12000

Lanjutan analisis:

1. Jika penentuan harga ditetapkan pada tingkat yang kompetitif dengan harga pesaing berapa ekspektasi produk akan dibeli oleh konsumen?

2. Jika kapasitas produksi terbatas hanya 55000 unit saja maka berapa harga produk harus ditetapkan agar ekspekatasi permintaan dapat dipenuhi oleh konsumen?

JAWAB:

1. Jika diasumsikan setelah menghitung total biaya produksi dan lainnya maka harga kompetitif yang ditetapka sebesar Rp1005 juta maka besarnya penjualan

Qx = 2171 -15 Px Qx = 2171 – 15 (1005) = 596 59.600 unit

JAWAB:

2. Menentukan harga jual pada kapasitas produksi tertentu:

Mengubah fs permintaan

Qx = 217 1 – 15 Px menjadi Px = 14473 – 0067 Qx

(invers demand function) sehingga

Px = 14473 – 0067 (55) = 108 (ratus ribu) = 108 juta

Pergerakan dan PergeseranDemand

Pergerakan Demand

Disebabkan karena perubahan Px

Jika Px naik maka Demand turun (dari A ke C) : Demand bergerak ke kiri atas

Pergeseran Demand

Disebabkan karena perubahan selain harga

Misal Jika Py naik (substitusi) maka demand naik (geser kanan atas)

P

Q

A

C

B

Jika Px turun maka demand naik (dari A ke B) : Demand gerak kanan bawah

AC BPx

P

QQ1Q3 Q2

Jika Py turun (substitusi) maka demand turun (geser kiri bawah)

Soal 1. lanjutan tunjukkan dalam grafik

3. Jika terjadi peningkatan biaya iklan sebesar 20% pada tahun 1997

4. Jika terjadi penurunan biaya iklan sebesar 20% pada tahun 1997

JAWAB: Sebelum terjadi perubahan biaya iklan maka Qx = -14- 15Px + 20Pt + 26I + 25A Qx = -14 – 15 Px + 20 (9) + 26 (10) + 25 (50) Qx = 2171 – 15 Px

3. Jika terjadi peningkatan biaya iklan maka Qx = -14- 15Px + 20Pt + 26I + 25A Qx = -14 – 15 Px + 20 (9) + 26 (10) + 25 (60) Qx = 2421 – 15 Px

4. Jika terjadi penurunan biaya iklan maka Qx = -14- 15Px + 20Pt + 26I + 25A Qx = -14 – 15 Px + 20 (9) + 26 (10) + 25 (40) Qx = 1921 – 15 Px

Skedul Permintaan

Px (Rp100.00000)

Qx (Ribu unit)A = 50

Qx (Ribu unit)A = 60

Qx (Ribu unit)A = 40

14473 000 2500 000

13673 1500 4000 000

12473 3000 5500 500

11473 4500 7000 2000

10473 6000 8500 3500

9473 7500 10000 5000

8473 9000 11500 6500

7473 10500 13000 8000

6473 12000 14500 9500

Grafik

Px

Qx21711921 2421

14473

1280

1614

Contoh soal permintaan: CL

Pada tahun 1998 krisis moneter telah mengakibatkan biaya operasi pesawat meningkat sehingga banyak perusahaan penerbangan menaikkan tariff angkutan udara. Jelaskan bagaimana kenaikan tariff pesawat udara ini akan mempengaruhi hal-hal berikut :

a. Permintaan untuk angkutan udara (air travel)b. Permintaan untuk sewa hotelc. Permintaan untuk sewa mobil (rental cars)d. Penawaran dari overnight mail

Contoh Soal Permintaan: CL

Diketahui dari hasil survey terhadap permintaan cellphone di 5 negara, diperoleh hasil jml cp yg terdaftar (Y) dan pendapatan per kapita setiap negara setiap negara (X1). Data ditunjukka sbb:

Data

Negara Jml cp per 100 org

Pendapatan per kapita ($)

Argentina 17,76 11410

Australia 71,95 28780

Belgia 79,28 28920

Brasil 26,36 7510

Bulgaria 46,64 75,4

Pertanyaan:

cari estimasi fungsi permintaan CP yang dipengaruhi oleh pendapatan per kapita

Contoh Soal Permintaan: Collaborative Learning

Jika fungsi permintaan rumah ditunjukkan dengan fungsi : 

Qx = ao + a1Px + a2Py + a3 I + a4 i + a5 AQx = 10000 - 100Px + 20Py + 05I – 2000i + 5A

Dimana

Qx = jumlah permintaan rumahPx = harga rata-rata rumah = Rp 20 juta Py = harga rata-rata apartment Rp 50 jutaI = Pendapatan = Rp 10 juta i = rata-rata tingkat bunga pinjaman rumah (%) = 20%A = Pengeluaran advertising = Rp 25 juta

Pertanyaan :a. Tentukan interpretasi ekonomi dari fungsi permintaan

diatasb. Berapa estimasi jumlah barang yang dimintac. Jelaskan secara grafik bagaimana fungsi permintaan

rumah tersebut diperoleh d. Apa yang terjadi jika terjadi perubahan-perubahan

sebagai berikut (penjelasan disertai dengan grafik)- Jika harga rumah (Px) turun menjadi 15 juta- Pendapatan naik menjadi Rp 12 juta- Advertising naik 100%

e. Hitung besarnya elastisitas harga silang income suku bunga dan elastisitas iklan dan jelaskan arti ekonominya