Fakultas Teknik Jurusan Teknik Sipil November 2014
1
RINGKASAN
Dalam penclitian ini dilakukan suatu studi untuk mcncari formula untuk memperkirakan besarnya momen kritis balok dengan penampang I bila diberi pcngaku scjajar dcngan badan balok pada kedua ujungnya. Momen kritis adalah besarnya momen lentur yang dapat dipikul balok sebclum mcngalami tekuk torsi lateral. Digunakan dua metode pcnelitian. Pertama adalah studi numerik dengan mengggunakan metode elemen hingga dan kedua adalah ekpcrimental. Analisis dengan menggunakan metode elemen hingga didasarkan pada teori bifurkasi. Parameter yang ditinjau adalah panjang balok, besaran penampang, panjang pengaku dan tebal pengaku. Dari basil analisis elemen hingga dicari formula untuk memperkirakan besarnya pcningkatan momen kritis akibat pengaku. Ada dua macam pembcbanan yang ditinjau, yaitu momen konstan dan beban tcrpusat ditcngah bentang. Penelitian dengan eksperimental dilakukan dengan mcmbuat delapan jcnis bcnda uji bernpa balok. Benda uji akan menggunakan WF200x I 00x5,5x8. Panjang balok adalah 4800 mm, 4000 mm dan 2400 mm. Panjang pengaku 200 mm dan 300 mm. Tebal pengaku 5 mm. Beban bernpa bcban terpusat ditengah bentang. Mula mula dilakukan anal isis elemen hingga pada bcnda uji untuk mendapatkan beban kritisnya. Kemudian dilakukan pengujian dilaboratorium untuk mendapatkan beban kritis secara eksperimental. Dijri studi parameter dengan metode elewen hingga tejah didapat formula unmk me11ghitung besarnya peningkul-an beban kritis akibat adanya pengaku. Dari penelitian eksperimental didqpat h&nya ada dua ben<:fa uji yang cocok dengan anal isis elemen hingga. 11<1 ini dipcrkirakan karcna pengaruh kondisi tump11an yang tidak Ideal.
iii
PRAKATA
Puji syukur kami kami panjatkan kehadirat Tuhan atas diperolehnya dana penelitian hubah bersaing 2014. Dana Hi bah Bersaing yang didapatkan adalah untuk masa dua tahun. Dan dengan ini kami menyampaikan Laporan Tahunan tahun perlama penelitian ini. Dalam tahun pertama ini, dilakukan studi untuk pengaku sejajar web. I lasil pengujian secara eksperimcntal kumng begitu konsisten dan sangat bervariasi.
Demikianlah laporan kcmajuan penelitian ini kami sampaikan.
Bandung, 8 Juli 2014
Bab 4 Metode Penelitian
Daftar Pustaka
Tabel 5.1 Pcningkatan Momcn Kritis Untuk Balok berpenampang
WF 200x I 00x5,5x8 dcngan Pengaku Akibat Momen Konstan 16
Tabel 5.2 Peningkatan Momen kritis balok dengan Bcban Momcn Konstan
Untuk Balok dengan pengaku. Penampang WF 300x 150x6,5x9 I 6
Tabel 5.3 Peningkatan momen kritis akibat Momen Konstan Untuk Balok dengan
Pcngaku. Penampang WF 400x200x8x 13 17
Tabcl 5.4 Pcningkatan Mom en Kritis akibat Momcn Konstan pada Balok dengan
Pcngaku. Penampang WF500x200x!Oxl 6 17
Tabel 5.5 Peningkatan Momen Kritis akibat Beban Terpusat pada Balok dengan
Pengaku. Penampang WF 200xl 00x5,5x8. 18
Tabel 5.6 Pcningkatan Momen Kritis Akibat Beban Terpusat pada Balok dengan
Pengaku. Penampamg WF 300xl50x6,5x8 18
Tabel 5. 7 Mom en kritis balok dengan panjang 4800 mm dengan pengaku
yang panjangnya 300 mm. Beban dengan dan tanpa pendel 19
Tabel 5.8 Pcningkatan Momen Kritis akibat Beban Terpusat pada Balok
Dengan pengaku. Penampang WF500x200xl Ox! 6 18
Tabel 5.9 Basil pengujian besaran mekanikal material 23
Tabcl 5.10 Beban kritis hasil analisis elemen hingga balok dcngan pengaku
Dibanding tanpa pengaku. Beban tanpa pendel 23
Tabcl 5.1 1 Bcban kritis balok dcngan pengaku disbanding tanpa pengaku
Beban dcngan pendel 23
Beban tanpa pendel 24
Tabel5.13 Beban kritis bila tahanan lateral berjarak 100 m m dari sendi 25
Tabel 5. 1 4 Peningkatan be ban kritis akibat pengaku bila penahan lateral
100 mm dari sendi. 25
Tabel 5.15 Beban kritis balok tanpa pengaku hasil analisis dan eksperimen 31
Tabel 5.16 Be ban kritis eksperimen disbanding be ban kritis analisis
Elemen hingga 38
DAFTAR GAMBAR
Gam bar 1 . 1 Pengaku sejajar web Gam bar 1 .2 Pengaku miring Gam bar 2. 1 Pengaku web pada penelitian Watabatake Gam bar 2.2 Pengaku batten plates dalam penelitian Watabatake Gam bar 2. 3 Variasi posisi pengaku dalam penelitian pendahuluan Gambar 2.4 Peningkatan momen kritis terhadap ketcbalan pengaku
2 2 5 5 6
untuk mengaku diujung 7 Gam bar 2.5 Peningkatan momen kritis terhadap panjang pengaku untuk
pengaku diujung 7 Gam bar 2.6 Peningkatan momen kritis terhadap ketebalan pengaku untuk
pengaku di seperempat bentang 7 Gam bar 2. 7 :i>eningkatan mom en kritis terhadap panjang pengaku untuk
pengaku di seperempat bentang 7 Gam bar 2.8 Peningkatan momen kritis terhadap kctebalan pengaku untuk
pengaku di tengah bentang 7 Gam bar 2.9 Peningkatan momen kritis terhadap panjang pengaku untuk
pengaku di tengah bentang 7 Gam bar 2. 1 0 Peningkatan momen kritis tcrhadap ketebalan pengaku untuk
pengaku di ujung, seperempat dan tengah bentang 8 Gam bar 2. 1 1 Peningkatan momen kritis terhadap panjang pengaku untuk
pengaku di tengah bentang 8 Gam bar 4 . 1 Sketsa benda uji balok I dengan pengaku sejajar web I 0 Gam bar 4. 2 Detail benda ji II Gam bar 4.3 Detail pendel 1 3 Gambar 4.4 Rancangan Pengujian 1 5 Gambar 5. 1 Kurva hubungan tegangan-perpanjangan benda ji material I 2 1 Gam bar 5.2 Kurva tegangan-regangan benda uji material! 22 Gam bar 5.3 Kurva tegangan-perpindahan benda uj i material 2 22 Gambar 5.4 Kurva tegangan-regangan benda uji material 2 22 Gam bar 5.5 Perpindahan horizontal flens atas tcngah bentang benda ttii A I 26 Gambar 5.6 Perpindahan vertical di tengah bentang benda uji AI 26 Gambar 5.7 Kurva beban-perpindahan horizontal flcns atas di tengah
Ben tang benda uji A 1 -u Gambar 5.8 Kurva bcban-perpindahan vertical di tengah bentang
Benda uji AJ-u
Gam bar 5.9 Kurva bcban-perpindahan horizontal llens atas di tengah
Bcntang balok A2 28
balok A2 28
Bentang bcnda uji A2-u
bcnda uji A2-u
Tengah bentang benda uji A-3
Gam bar 5.14 Kurva bcban-perpindahan vertical di tengah bcntang
Benda uji A-3
29
29
30
30
Gambar 5.16 Kurva beban-perpindahan vertical di tengah bentang
Balok B 1-a 32
Gambar 5.17 Kurva bcban-perpindahan horizontal di flens alas di tengah
Bentang balok B 1-b 33
Gam bar 5.18 Kurva bcban-perpindahan vertical di tengah bcntang
Balok B 1-b 33
bentang balok !32-a 3 4
Gambar 5.2 0 Kurva bcban-perpindahan vertical di tengah bcntang balok
!32-a 34
Tengah bentang balok B2-b 35
Gam bar 5.22 Kurva beban-perpindahan vertical di tengah bentang
Balok B2-b 35
Bentang benda uji !32-a-u 36
Gambar 5.24 Kurva beban-perpindahan vertical di tengah bentang
Balok B2-a-u 36
Bentang balok B2-b-u 37
Balok B2-b-u 3 7
bcntang balok !33-a 3 8
Gam bar 5.28 Murva bcban-perpindahan vertical balok d i tengah
Ben tang balok B3-a 3 8
viii
I. La tar bclakang penclitian
Tekuk torsi lateral adalah salah satu limite state dalam pcrancangan balok baja. Tckuk torsi lateral adalah gcjala dimana suatu balok bila dibebani transversal, tiba tiba mengalami pcrpindahan lateral disertai puntir. Hal ini terjadi karena flens alas mengalami tegangan tekan dan karenanya cenderung mengalami tekuk. Flens tersebut tidak dapat mengalami tekuk diarah sumbu lemah karena tertahan oleh web, maka ia akan menckuk kearah sumbu kuat yaitu terlentur keluar bidang lentur semula (mengalami perpindahan lateral). Peristiwa ini disertai puntir sehingga disebut tekuk torsi lateraL Besamya momen lentur saat teljadinya tekuk torsi lateral disebut momen kritis. Tekuk torsi lateral terjadi pada momen yang lebih kecil dari pada momen plastis yaitu momen terbesar yang dapat dipikul sebuah penampang. Oleh karena itu bersifat merugikan. Oleh karena itu dilakukan upaya untuk meningkatkan momen kritis tersebut. Besamya momen kritis pada balok akibat beban momen merata (uniform) telah diselesaikan secara analitikal oleh Timoshenko (Timoshenko, 1 963) dan didapatkan besamya momen kritis sebagai berikut,
Mer F(GJ + _ECLn2 J Momen kritis menurut persamaan 1 . 1 diturunkan berdasarkan anggapan scbagai berikut:
I . Material elastic, homogen dan isotropis. 2. Balok prismatic 3. Ujung balok ditumpu sederhana 4. Rotasi pada ujung balok ditahan, tetapi warping tidak ditahan.
Persamaan I tersebut telah digunakan dalam pcrancangan balok dan diadopsi ke dalam peraturan perancangan struktur baja Am erika Serikat yaitu AISC-20 I 0 yang diadopsi sepenuhnya oleh peraturan baja di Indonesia. Dari persamaan I dapat dilihat bahwa momen kritis berbanding terbalik terhadap panjang. Makin panjang balok, makin kecil momen kritis. Makin pendek balok, makin besar momen kritis. Oleh karena itu, biasanya untuk meningkatkan momen kritis, dipasang tumpuan lateral pada flens tcrtekan sehingga panjang L pada persamaan I diisi jarak antara dua tumpuan lateral ( unbraced length).
1
Tetapi bilamana pcmasangan tumpuan lateral tidak dapat dilakukan, maka dapat dilakukan usaha lain untuk meningkatkan momen kritis. Suatu cara untuk meningkatkan momcn kritis adalah dengan memberikan pengaku pada balok tersebut. Ada beberapa cara untuk memasang pcngaku. Salah satu usaha yang dapat dilakukan adalah dipasang pengaku sejajar web scperti diilustrdsikan pada Gam bar l.
Gam bar 1.1 Pengaku sejajar web pada balok I
Pcngaku scjajar web tersebut dilas pada ujung !lens dcngan las sudut atau las tumpul. Cara lain adalah dengan memasang pengaku yang dipasang miring seperti pada Gambar 2.
Pcngaku tersebut tegak lurus web tetapi dipasang miring tcrhadap sumbu longitudinal balok.
Pcngaku miring jl'§?'z 2?1II Gambar 1.2. Pengaku miring
2
Tujuan penelitian ini adalah
I. Mempelajari pengaruh pengaku sejajar web terhadap bcsarnya mom en kritis balok.
2. Mcndapatkan persamaan untuk mcmprediksi besarnya momen kritis bila diberi
pengaku sejajar web dan balok yang diberi pengaku miring .
3 Ruang lingkup
Penelitian ini mcmpunyai ruang lingkup scbagai berikut.
I. Balok adalah balok baja dengan penampang I 2. Balok ditumpu sedcrhana pada kedua ujungnya
3. Tekuk torsi lateral mencakup tekuk elastis dan tekuk torsi lateral inelastis.
4 Kontribusi pada ilmu pengetabnan
Kontribusi pada ilmu pengetahuan dan ilmu teknik adalah dimengertinya gejala penguatan
stabilitas balok akibat adanya pengaku -sejajar web dan balok dengan pengaku miring. Dan
dengan didapatnya persamaan untuk memprcdiksi bcsarnya peningkatan tersebut, dapat
digunakan untuk mcrancang struktur balok dengan lebih efisien dan ekonomis.
3
2.1 Studi tcrdahulu
Masalah stabilitas balok, walaupun tclah dipelajari cukup lama, sampai hari ini masih
menarik minat para pcneliti. Namun demikian, diantara publikasi tentang stabilitas balok,
tidak banyak studi yang membahas pcngaruh pcngaku terhadap besamya momen kritis. Dapat
dikatakan topik ini belum selesai diteliti dan belum ada penyelesaian yang cukup matang.
Khusus untuk pengaku miring, belum ada peneliti yang meneliti pengaruhnya terhadap tekuk
torsi lateral balok. Kasus-kasus lain banyak diteliti. Antara lain Miller (2003) mempelajari
perilaku dan limit state pada stabilitas balok web tapered. Raftoyanis (201 0) mempelajari
tekuk torsi lateral balok nonprismatis (web tapered) dengan menggunakan metode energy.
Park et al (2004) mempelajari besarnya momen kritis pada balok non prismatic yang
berbentuk stepped beam akibat momen tidak unifonn. Sapalas et al mempelajari tekuk torsi
lateral elastic balok web tapered dengan menggunakan metode elemen hingga. '
Satu satunya penelitian tentang pengaruh pengaku terhadap tekuk torsi lateral dilakukan oleh
Takabatake dan dipublikasikan dalam dua makalah(Takabatake, 1988 dan Takabatake et a!,
1991 ). Takabatake melakukan studi pengaruh dua macam pengaku yaitu pcngaku web
(transversal) dan batten plates. Batten plates adalah sama dengan yang dalam penelitian ini
disebut pengaku sejajar web. Makalah pertama ( 1988) menyaj ikan basil studi analitik dengan
menggunakan metode energi yang diselesaikan secara analitikal. 1-lasil dari studi analitik
tersebut adalah berupa pcrsamaan untuk memprediksi besarnya momen kritis bila diberikan
pengaku web atau batten plates. Penyelesaian yang dilakukan adalah untuk tekuk torsi lateral
yang berada dalam rentang elastik saja. Makalah kedua menyajikan hasil uji eksperimental
balok yang diberi pengaku web dan balok yang diberi pengaku balten plates. Yang disebut
batten plates dalam makalah kedua Takabatake adalah sama dengan pcngaku sejajar web
dalam proposal ini. Dimensi balok yang digunakan sebagai bcnda uji adalah yang membuat
rnomen kritis masih dalam rentang elastis. Pengaku web vertikal yang diteliti olch
Takabatake ditunjukkan dalam Gambar 2. l .sedangkan pengaku batten plates ditunjukkan
dalam Gambar 2.2. Pengaku tersebut ditempatkan pada tiga macam posisi. Pcrtama, satu
pcngaku di tengah bentang. Kedua, dua pengaku masing masing pada jarak L/3 dari
ujung.Ketiga, dua pengaku ditempatkan pada jarak L/5 Jpda kedua ujung. Basil dari uji
eksperimental ini memperlihatkan bahwa prcdiksi momen kritis sebagai mana disajikan
4
dalam makalah pcrtama tidak cocok. Namun demikian keduanya menunjukkan bahwa batten plates memberikan peningkatan momen kritis yang signifikan. Penelitian eksperimental Takabatake hanya untuk balok yang mengalami tekuk torsi lateral elastis. Setelah dua publikasi tersebut bclum ada penelitian lanjutan dan belum ada orang lain yang melanjutkan penelitian tersebut. Dalam penelitian ini akan dilakukan penelitian eksperimental untuk dua macam pengaku yaitu pengaku sejajar web (batten plates) untuk penelitian tahun pertama dan pengaku miring untuk penelitian tahun kedua. Berbeda dengan Takabatake, penelitian ini mencakup tekuk elastis maupun inelastis.
I L/5
Gam bar 2. 1 Pengaku web vertikal dalam penelitian Takabatake
I I I I I ' '
L/5 JJ5
2.2 Studi peudabuluau
' );
Untuk mempelajari pengaruh pengaku sejajar web, telah dilakukan studi pendahuluan dengan menggunakan metode elemen hingga yang dibantu dengan program SAP2000. Selanjutnya dilakukan analisis metode elcmen hingga untuk balok dengan pengaku scjajar web pada cmpat variasi lokasi pengaku sepcrti diperlihatkan pada Gambar 2.3. Parameter yang divariasikan yaitu panjang pengaku dan tebal pengaku. Momen kritis hasil metode elcmen hingga dibandingkan dengan momen kritis eksak untuk balok tanpa pengaku menunjukkan
5
2 .3 .
500 llllll 1 I<C----- (c)
J:" )t( >.,< t I :!50 em 1 250 em 250 em 250 1:111 I (d)
Gam bar 2.3 Variasi posisi pengaku pada studi pendahuluan
6
o.c
kritis terhadap ketebalan pengaku
untuk pengaku di ujung
Gambar 2-6 Peningkatan momen
kritis terhadap ketebalan pengaku
untuk pengaku di sepcrempat
Gam bar 2-8 Peningkatan momen
kritis terhadap ketebalan pengaku
7
---"------- 05
kritis terhadap panjang pengaku
untuk pengaku di ujung
(,nun I X"""
10 30 0 l.c•ntll urtlw q•lknw I nun I
Gam bar 2-9 Peningkatan momen
kritis terhadap panjang pengaku
'0
1.?
10
Gam bar 2-10 Peningkatan momen kritis terhadap keteba1an pengaku untuk pengaku di ujung, seperempat dan tengah ben tang
8
JO 20 3G
Gam bar 2-11 Peningkatan momen kritis terhadap panjang pengaku untuk mengaku di ujung, seperempat dan tengah bcntang
BAB 3 TUJUAN DAN MANFAAT PENELITIAN
Tujuan Penelitian
momen kritis. Untuk itu studi parameter dalamjumlah banyak dilakukan dengan metode elemen
hingga dankemudian dilakukau pengujian eksperimental untuk memvcrifikasi mornen kritis tersebut.
tentang besarnya peningkatan momen kritis balok I bila dipasang pengaku sejajar web.
Manfaat penelitian
Persarnaan untuk menghitung besarnya momen kritis balok I hila dipasang pengaku sejajar web dapat
digunakan untuk perancangan balok baja berpenampang I. Biasanya untuk meningkatkan besarnya
momen kritis, dipasang tumpuan lateral sehingga panjang tak tertumpu menjadi lebih pendek. Namun
bila kemungkinan memasang turnpuan lateral tidak ada, maka dapat dipilih rnctodc alternatif yaitu
memasang pengaku sejajar web.
Penelitian ini dilakukan dengan metode elemen hingga dan verifikasi ekspcrimental.
Pengujian dilakukan di laboratorium Pusat Penelitian Pemukiman di Bandung. Ala! alat yang digunakan adalah Universal Testing Machine, LVDT dan strain-gauges dan data logger.
Benda Uji
Sketsa benda t!ii adalah disajikan dalam Gambar 3.1.
Kedua ujung ditumpu sendi, rotasi puntir ditahan tetapi warping tidak ditahan.
Pengnku sejajar web
,/
Gambar 4.1 Sketsa benda uji balok I dengan pengaku scjajar web
Pembebanan dilakukan dengan memberikan beban terpusat ditengah bentang secara displacement control. L VDT dipasang ditengah bentang diarah vertical dan lateral.
Strain gages dipasang pada pengaku untuk mcngetahui berapa besarnya tegangan yang terjadi pada pengaku.
Selain pengujian benda uji, dilakukan juga pengujian besaran mekanik material yaitu untuk mengetahui modulus elastisitas, tegangan leleh dan kuat tarik baja.
10
I''
Gam bar 4.2. Detail benda uji
11
Gambar 4.2 Getail benda uji (Janjutan)
Utk l=4000mm dan 4800 ] mmt=6mm Utk l"' 2400mmt::: 12 mm
Benda uji berupa balok terbuat dari dibuat WF200x I 00x5,5x8
AI A2 -·
Panjang L[mm] Panjang pengaku Ls[mm]
4800 0 •. --:-::-..:-- ---- ------ ------------
Bl-a 4800 - ..::::
20 :-.: 0 :--
Penggunaan penampang WF200x l00x5,5x8 didasarkan pertimbangan scbagai berikut.
I. Besarnya momen kritis tidak terlalu besar tetapi bukan yang paling kecil. 2. Biaya yang diperlukan untuk membuat benda uji.
12
>-' Ln
3>0 200
f -- --- '6 HH!i I I I I il I If! I li llti '1•
'
IL . .t .,, t ' t b0l_ ! \i, i 1 II
t::lf ,,____,.. _ lr--J; II --I ,____,..,
I ......
A
'-.___./
'
! I I I i I I I li li I I• l _l l I I
Gam bar 4.4 Rancangan Pengujian
J
;. . ' ' ii : L l r-1
DETAIL A
,, •50 ! --,
'"8'11m \\ '-Sf!. F •. N(R Pi. ME • . \__ PELAl \Omm ·--18mm untuk boul
!6mm DE! A',L E!
BAB 5 HASJL DAN PEMBAHASAN 5.1. Studi deugau Mctode Elcmcu Hingga
Untuk mclakukan studi parameter, dilakukan analisis dengan Metode elemen hingga untuk bcrbagai variasi parameter. Analisis dilakukan dengan menggunakan mcnggunakan teori bifurkasi. Teori ini menghasilkan persamaan nilai Eigen. Nilai Eigen akan menjadi beban kritis dan vektor Eigen akan menjadi ragam tekuk. Analisis elemen hingganya telah dilakukan sebagai penelitian tesis [Rosindo, 2013]. Data dalam bah ini diambil dari tesis tersebut, namun analisis persamaannya berbeda. Data basil analisis dijikan dalam Tabel 5.1 sampai dengan Tabel 5.8.
Tabel 5.1 Peningkatan Momen Kritis Untuk Balok dengan Pengaku Akibat Momen Konst.o1n Pcnampang WF200x 100x5,5x8. . .... _________ ·-·
i\MocrJM x 100% (%)
----·-------1--"-===-+ pengaku _t,.••5,5mm
_I_!:.=. I Omm 18,67
Ls- 30 c-- 48,24
1,78 ts=6mm _I 9,29 36,34 49,08 t,8mm 22,01 39,61 51,85
----·---1--'Pc.::e.-ku Ls- !mm Ls -_?Ocm .. Ls .. _ 30 em t,5,5mm 20,84 26,16 34,32
1,57 t,--6mm 21,41 26,75 34,82
---------t---'t,,_-.::Smm ___:2:J,63 ____ 5 __ ..... . 3_6,4_7_. Lb 10m
1,45
Tabel 5.2 Pcningkatan Momcn Kritis dengan Beban Momen Konstan Untuk Balok dengan Penga k u. Balok berpenampans..l'. 300.150.6,5.9
liMocro fMocr X 100% (%) f--------pengaku
-·····
--·· -L ' 15cm L, - 20cm
20,54 44,15 -····-···
22,75 47,96 ·--··-----·
25,95 52,41 ······-··
Lb- !Om ------ --···
29,so -- 42,64
'L- 40cm ' ------;-=-58,1?_ 62,25
Ls- 45cm 5!,34 !-----::-:--53,94 56,59
Tabel5.3 Pcningkatan Morncn Kritis akibat Bcban Momcn Konstan p<1da Ba!ok dengan Pcn_gaku. P-!m21pang WF 400._?00.-- ········-·-··---·----- ·----··-------------- ___ _ ______ -----------------
flM,x-rs/Mocr X I 0(}% (%)
. _ --- _ WF 4_00,()0 8 _13 __ ________ _ r---·---;----,:·---;:-;Lb"-,.---8m __ c:-::---r; -- - -.-; _ _ --
...... pen_u Ls - 20cm Ls }-rn -:'2:1 .... t,_, . - ·· -=-8m= m'--+-"'2-"l '"-5"'2- ____ 3_4_, 5_7 _ ___ '1_8_,56
I Omm 23,87 38,562 53.90 1----'---o::----'-+---::c:-'--:-:t--------::.-c:-;--:--+- - -- ; ___ - -
-------- ---------+-'--! 2mm 26,60 _ 42,83 ___ 5!_),_1_5 __ _
rt,, _____ -:C8::'n_::lm"---f--:019:-'. ''::6::-3 -l----:4-72 ,'::-42-::----t 53,40 t,-IOmm 21,68 46,58 ---g98 t,I2mm 24,0S__
_ _ 50,59 -- 62,08 . . . . ---f---"------- ----"-'-'c:------'--c;;--'-
----;--T-:--=-"l"',b,-- I 2m _______ _ pcngaku Ls - 20cm Ls -- 40cm "o' 6Qyrn . j, -r]]m -- 17,66 =--6;82= ___ __ 53_,42 __
Tabcl 5.4 Pcningkatan Momen Kritis Akibat Momen Konstan pada Balok dengan Pengaku. Penampang WF 500.200.10. I 6
1\Moc,./Mocr X J 00% (%)
1,82 r------------------
1----·- -gaku t,lOmm t,I2mm ------ ..
.... .s"'I4mm
17
Ls- 25cm L, - 40cm _ __!_::.:_ 60m ----- 20,92 34,50 50,86 22,74 37,18 53 24,76 39,87 56,51
Lb 15m Ls '- 25cm L,- 50em - -·-=-=---Ls = 75cm -···-
17,69 34,65 47,73 ---_ .. },Z±-1_'),5 49,63 ········--
20,75 38,70 51,24
Tabcl 5.5 Peningkatan Momcn Kritis Akibat Bcban Terpusat pada Balok dengan Pcngaku r:enamplliljl \\ll·:2o0.!00.';,5,ll:____ ------- - .. ·-------··
.!\Mer /Mer X 1 00% (%)
0,56
0,64
0,57
_
f-'-..:-':.-...c-t_l_6,05 -J-"""""C2C:: 0'_0:17:--+-::2-76'':'4::-0-j --+-·· 16,50___ .. 20,62_t---;2:;:6-'-;;,7::-8""""""i
.. _ _l£:_2_1 .... -=-22=o•::.:22::.......L. .... 2_8,_02_ Lb 1_()- --.-:--::-:- Ls 25cm Ls= 30 em
17,77 .. ... _ _l9_,_7(i __ _ _1__:3_,_70 18,07 20,02 16,83 19,04 ,..·---------·- .. -----"---·-
Tabel 5.6 Peningkatan Momen Kritis Akibat Beban Tcrpusat pada Balok dcngan Pcngaku Penampang WF 300.150.6,5.9. ____ --------------,
!--· WF 300.150.6:.?•:::5·:_9 ____ .....J L\Mcr /Mer X 100% (%) 1--""""'--r:···---J::t>. _(>r]l _____ r--:c:---1
pengaku Ls= 15mm Ls = 20cm Ls= 30 em f----------t-c'--:c':--·· -'------'-;; ---· t,-6,5111111_ _16,6_6 __ _3j_,7_? _41,62
1,88 t, smm 18,91 27,89 ( ·!Omm zi21 """"""32i"2 50,99
·····-------··· ---+-'--''- · -' --·· -- , __ l.....::c.::.>::.::....-1 1---:--------=L"b'Sm
O):- ·· · r!iB 0,26
t, wm;'l-- 24,0B.. -· 34,39 ···· -------------- ···---- --:C:..--'---'-'-'-"--..J
Tabel 5. 7 Pcningkatan Mom en Kritis Bclxm Terpusat Untuk Balok Jcngan Pcngaku Pada Profil WF 400.200.8.13. ----------· ··-·-----------·------- r··"···--- -- - -----------------· ·-.-----------
1\M" !Me, x I O O% _ _\':'1'002Q_(l,8_. 1 __ 3 ___ _ (%) Lb •• 8rn
----------- -gak- t_2_9_<:-}--:: 30 cm Ls··-40 cm __t,__J11[n 14,11 _ -·-:2c 5,-'; ,0:-:6c-+--'-3C::6-",5C:2..--2,96 1,-1 Omm __ _l_6_,0_9_+-__::2:.:8c:,3:.:3c_+-4-"0:, ,:._76: 1-------------------- :'J2mm _18,39 31,79 44,89
_Lb lOrn ------------·-- _ pengku Ls ,- 20cm L5- 40 em_ .J-.= -?Ocm- ··8mm 14,51 33,44 42,28
1,17 lOmm 16,24 36,77 45,87 ----------22_fl1Ill _ 18,24- _ 39,96 49,06
Tabel 5.8 Peningkatan Momen Kritis Beban Terpusat Untuk Balok dengan Pengaku Pada Profil WF 500.200.1 0.16.
f------- WFS00-::..200.1: 0. 16-----j cr /Mer X I 00% · 8 (%) _ Lb "".c:....m_--::-:.--.--:--..--c---1 r--------------- .J"'ng_a_l<':]_ L,·· 25mm L, - 3Ucm L,-· 40 em
-·Jgt11Ill __ 1_2,---- --=222,'- '73'---+-=3-=c3'-.:,4_-6: __ _ 3,13 t,-12mm 19,61 25,28 36,83 --·-······-__________ 1_.:_t,:::_l_4mm 21 .:t.____ =-2'-'8,"'0:::.6_j__4:._02,::..28::....
1 •• lOrn •b --- . • ---·-···--·--··-·---·----- .... __ ¥:nga­
_L7201_9 _ _ __ 3 J ,()_D___ 39,52 1,24 t,•l2mm
ts--=I4mm 19,37 33,68 42,50 21,36 36,394 45,33
-----c---.-..-- ___ !:--_12=-: m=--:--::----,--::-:--c ....... _ --------f--"pe=ng:'-a _k _u--+_lc.;"''-="-:2-'-5f!i_-- _!s- 40cm Ls= 60 em
t,-lOmm _ __1_6,18 27,33 40,38 0,45 I-":>.· "....:I.:::Zm=m+____:lc7,.c'6:: 9_ 29,47 42,67 __
-----------+-""-",1_ 4 _m_m_,_..cl'-9,"-3'-5 ____ 31,62 44,74 1---'""'"C,----·-Lb- 15m
-··------------------- _________ -·- ku _l_.,_""'2mn:t_ .... L5- 50cm L5- 75 em
'------------·--
t,J4mm 16,19 30,43 40,16
Dari Table 5 . 1 sampai dcngan Tabel 5 .8 dapat disimpulkan bahwa ketcbalan pengaku yang dalam rentang relistis tidak meningkatkan banyak momcn kritis. Untuk itu dengan menggunakan regresi akan dicari persamaan untuk memprediksikan persentasc peningkatan momen kritis. Parameter yang akan digunakan adalah parameter tak berdimensi untuk tekuk torsi lateral W dan rasio panjang pengaku terhadap panjang balok. Parameter tak berdimensi untuk tekuk torsi lateral adalah sebagai berikut,
5 . 1
Adapun persamaan peningkatan momen kritis akibat pengaku untuk momcn seragam hasil regresi adalah sebagai berikut,
L'.M = 3,20205 · ·
· 6, 75 78 7W + 993,337 + 7l,I459W Ls Lb Lb 5.2
Dan untuk be ban terpusat ditengah bentang, peningkatannya adalah sebagai berikut,
L'.M = 0,1 78823 - 4,65625W + 891,4 1 7_!,5 -48,8504 W L l,D Lb Dim ana,
;I.M adalah peningkatan momen kritis (%).
W adalah seperti pad a persamaan 5. I.
L5 dalah panjang pengaku
Lb adalah panjang balok
5.3
Persamaan 5.2 mempunyai R 2 = 93,32% dan rrsamaan 5.3 mempunyai R2 = 83,98%.
5.2. Hasil pcngujian ckspcrimcntal 5 .2.1 Uji material
Uji material dilakukan di Laboratorium Struktur Universitas Katolik Parahyangan. Pengujian yang dilakukan adalah uji tarik. Ala! yang digunakan adalah universal testing machine (UTM). Ada dua benda uji material. Ukuran benda uji dan prosedur pcngujian mengikuti ASTM-370. Data dari t.JTM
adalah besarnya gaya tarik dan perpanjangan benda uji. Perpanjangan disini adalah perubahan jarak antar pemegrulg kedua ujung benda uji, sehingga bukan perpanjangan gage length. Dari perpanjangan ini tidak dapat dihitung regangannya, karena bukan perpanjangan gage length. Untuk mendapatkan data regangan, pada benda uji dipasang stmin-gauge yang data pengukurannya diperoleh dari data logger. Hasil pengujian disajikan dai3Jll Garnbar 5. I sanlpai dcngan 5.4. !'ada 03Jllbar 5.1 disajikan kurva hubungan tegangrul-perpindahan benda uji material I. Besarnya tegruJgan diperoleh dengan membagi gaya dengan luas penllillpang penda uji.
p a=- 5.4
A
Garnbru· 5.1 daJl Gamhar 5.3 memperlihatk<m kurva hubungan tcgangan ·· perpindahan benda UJI materiaL Dari kurva ini dapat diperoleh bt.'sarnya tegrulgan leleh dan kuat tarik. Tetapi kurva ini tidak dapat digunakan untuk mendapatkan modulus elastisitas.
Gambar 5.2 dan G3Jllbar 5.4 memperlihatkan kurva hubungan tegangan dan regangan. Regangan berasal dari data pengukuran strain gauge. Strain gauge yang digunakan adalah yang dapat mengukur sampai dengan kelelehan, tetapi tidak dapat mengukur sampai pengemsan regangan (strain hardening). ltu sebabnya pada kurva tegangan-regangan, hanya didapat Sllillpai habisnya daerah plastis dan tidak ada daerah pengerasan regangan.
"' "' 6 @ bl) " "' bl) " !-<
Perpanjangan [mm]
Gam bar 5.1. Kurva hubungan tegangan - pcrpanjangan benda uji material I
21
500
400
300
Perpindahan [ mm]
Gam bar 5.3. K urva legangan- perpindahan benda uji material 2
,---·---·· 400
§ 200 "" 150 " "'
Rcgangan
22
t .
. _ _ }g!l_ngan lelel_1 ___ -- 306 Mf'a
_lv!odulus e!astisitas _ 201168 Mpa __ _ 206626 M.Ea
5.2.2 Analisis dengan metode elemcn bingga Sebelum pengujian benda uji, dilakukan analisis dengan metode elemen hingga dengan dibantu program SAP2000·-vl 4 pada balok balok benda uji. Peruuna, ini untuk mcrancang benda uji dan
kcdua untuk divcritikasi dengan hasil eksperimental. Kondisi batas yang diterapkan adalah bahwa
pada tumpuan secara lentur berupa tumpuan bebas baik lentur untuk sumbu kuat maupun sumbu lemah, rotasi puntir ditahan dan warping tidak dital1an. dilakukan sebagai berikut
Perurma analisis dilakukan untuk balok tanpa pengaku. Analisis dilakukan dua kali yaitu tanpa pendel
dan dengan pendel. Hal ini dilakukan untuk mengetahui pengaruh dari pendel. Basil analisis disajikan
dalam Tabel 5.10
Tabel 5 . 1 0. Beban kritis hasil analisis elemen hingga balok dengari pengaku dibanding tanpa pengaku. Beban tanpa pendel
___ -...,---·A B ··-- ,-Periingkatan (%)
- =-c----i-T'-'a"'n_papengaku _Denglin pengaku (13-A)*IOO/A 13 1 -a 1 9943 28040 40,6 ·--B I-b 1 9943 .
3 1495 . ·---c-- ---'-:5C7:8 "-----1
" - - ·---
-
--- -·- --··---- · ··· ···· · --· --·
·
··
·
-
·
·····
·
-
···-- -
-
-
----..
·
-
- ·
'
"
·
-
·
-
· -
·· -
- -
-
- -
- -
- '
'''
"
_
_ _
_
.. _____ 132-a __ - __ 2_2202 ___ .__ __ 43786_ 49, L __ ..::;B::::.2-b 29202 50741 73,8
Tabel 5. 1 1 . 13eban kritis balok dengan pengaku Dibanding tanpa pengaku. 13eban dengan pendel
r---· A [Newton] B [Newton] Peningkatan (%)
- ----· B l -a
- --· · ·
-----
· ···
--
--·-· -- -------
--
----·· ·· ·-- ---····
· ··
Tabel 5. 1 2. 1 3eban kritis balok untuk pembebanan Dengan pendel dibanding tanpa pendel
39 -- 5 5
---·-···------··-·- ..----·--··-·---··-----------------
_ _______
_ _ 26(_)85 __ -+ __ -6,97 -· · .
_BI-b 3_1495 _ _ __ ___ ____ __
2_9_162_ -4,2 __
___ A2 29202 27594 :5------ B2-a 43786 ___ 4-:::0::.:89:-"5---+ ---£-- B2-b 50741 47143 -7 ___ :._ ____________ _
Tabel 5.9. menyajikan besarnya peningkatan momen kritis pada benda uji hasil analisis elcmen hingga untuk pembebanan tanpa pendel. Terlihat peningkatannya berkisar antara 40,6% sarnpai 73,8%. Tabel 5.10 menyajikan besarnya peningkatan momen kritis pada benda uji hasil analisis elemen hingga untuk pembebanan dengan pendel. Peningkatannya berkisar antara 39% sampai dengan 70,8%. Perbedaan peningkatan hanya antara I% samapi dcngan 3%. Dapat disimpulkan pcngaruh pendel tidak signitikan terhadap besarnya peningkatan momen kritis.
Perbedaan momen kritis tanpa pendel disbanding dengan pendel disajikan pada Tabel 5.11 ternyata momen kritis untuk pembebanan dengan pendel lebih kecil 5,925%. Besaran ini cukup dapat diterima untuk keperluan teknik sipil. Bahwa momen kritis dengan pendel lebih kecil dari pada beban langsung disebabkan karena pada saat tertekuk pendel menjadi miring (membentuk sudut terhadap garis vertical) sehingga mempunyai komponen beban horizontal. Komponen beban horizontal ini membuat balok menjadi lebih tidak stabil.
5.3. Anal isis metode elemen hingga dengan model tumpuan sesuai pengujian laboratorium
Dalam pelaksanaan pengujian, ternyata kondisi di laboratorium tidak sesuai dengan yang diharapkan. Hal ini berkaitan dengan tumpuan balok. Tumpuan balok bersifat sendi, tetapi penahan peralihan lateral pada penampang di tumpuan, terletak pada jarak I 00 mm dari sendi. Kondisi tersebut berbeda dengan kondisi ideal yang telah dianalisis diatas. Maka dilakukan analisis lagi dengan model yang sama dengan kondisi di laboratorium. Analisis hanya dilakukan untuk pembebanan dengan pendel.
Tabel 5.12 menampilkan besarnya be ban kritis hila penahan lateral diletakkan pada jarak I 00 mm dari scndi. Terlihat beban kritis meningkat secara signifikan hila dibanding dengan penahan lateral terletak pada sendi. Misalnya untuk balok tanpa pengaku, meningkat 67% untuk panjang 4800 mm dan 76 % untuk balok panjang 4000 111m. Sedang untuk balok dcngan pengaku peningkatannya antara 42% sampai 38%.
Peningkatan ini terjadi karena sifat dari kondisi batas 111enjadi berubah yaitu dari kondisi sendi untuk lentur diarah sumbu y 111enjadi jepit. Perubahan ini terjadi karena pada sendi rotasi puntir sudah tertahan walaupun tak ada penahan lateral eksplisit, karena disitu ada pcngaku web. Maka dengan adanya dua penahan lateral pada jarak I 00 111111 111enyebabkan tu111puan berubah 111enjadi jepit untuk lentur terhadap su111bu le111ah.
Tabel 5.13 Per dari analisis dengan tahanan lateral di sendi dan I 00 m111 dari sendi
24
Balok r ::: : - ,--- - -'"-r·- -----·- r ·········· : : : ·· · · · · ·· ·····
Tahanan lateral di Tahanan lateral Bcda tumpuan I 00 mm dari
tumpuan - --A-1 -- ----- -· 18761 31348 67 -B-l -a ·-r-- -----266if5 ---+---.:::3-:::70::-4:-:I
- - - - - - 42 -----
-::--_-.:_sI-b-== ···- - -29I6_9_=:=:===4o-"3:;-: 78 = ._· - ---_
·· _jx··· -A2 27594 48065 76 ····- --· -·-- - - ------ - - -----·/ - --······· ': ·-···········- -/
B2-a 40895 58402 42 B2-b -- - 5674·j --+----"6:.::5:.c0-=:58=-------- - · --·
- .. ·-- ------·-·--· 28
Tabel 5.13 menampilkan peningkatan beban kritis bila penahan lateral di letakkan pada jarak I 00 mm dari sendi. Terlihat peningkatan tidak sebesar bila penahan lateral terletak pada sendi. Perbandingan besarnya pcningkatan b ila penahan lateral pada sendi dan penahan lateral 100 mm dari sendi diperlihatkan pada Tabel · 5.18. Perubahan peningkatan cukup drastic yaitu mari maksimum 70,8% menurun menjadi maksimum 33,8%.
Tabel 5.14. Peningkatan beban kritis akibat pengaku bila penahan Lateral pada 100 mm dari sendi
- -/
5.2 Penelitian experimental
Hasil pengujian ditampilkan dalam bentuk grafik hubungan antara beban dan perpindahan horizontal flens alas dan gratik hubungan antara beban dan perpindahan vertikal. Beban kritis d iperoleh dengan mengamb i l nilai beban yang tertinggi pada kurva beb an-perpindahan.
Balok tanpa pengakn
25
Displacement [rnmj
Gam bar 5.5 Grafik perpindal1an horisontal flens alas tcngah ben tang Balok A 1
25
c "' .0 5 " co
Perpindahan [mm]
Gam bar 5.6. Perpindahan vertikal di tengah ben tang benda uji A l
Balok tanpa pengakn
Balok A I (panjang 4800 mm, tanpa pengaku)
Untuk balok A I (panjang 4800 mm, tanpa pcngaku) kurva beban-perpindahan lateral dan kurva beban-perpindahan vertical ditampilkan pada Gambar 5.1 dan Gambar 5.2. Perpindahan lateral bertambah dengan cukup cepat. Beban maksimum terjadi pada perpindahan lateral 35 mm dengan beban maksimum sebesar 19600 Newton. Basil analisis elemen hingga (tekuk elastis) beban kritis adalah 1 876 1 Newton. Terdapat perbedaan 4,47 %. Kurva beban-perpindahan vertical memperlihatkan hubungan yang linier beban maksimum dan kemudian beban agak menurun dan perpindahan bertambah. Setelah tahap ini L VDT yang mengukur perpindahan vertical agak terpelcset sehingga pengukuran perpindahan vertical kurang akurat.
26
'2 s " " 3 " "' .£0 " co
40
35
30
25
20
15
10
5
0
0
40 50 60
Gambar 5,7. Kurva beban-perpindahan horisontal flens atas di tengah bentang bcnda uji A l -u
40
35
30
Perpindahan f mm]
Gam bar 5.8. Kurva beban-perpindahan vcrtikal di tengah bentang benda uji A 1-u
Balok A 1-u (panjang 4800 mm, tanpa pengaku)
Balok A I u mengulangi pengujian balok A 1 (benda uji dibuat barn). Kurva beban­ perpindahan lateral dan kurva beban-perpindahan vertical diperlihatkan pada Gam bar 5.3 dan Gambar 5.4. Perpindahan lateral mula mula bertambah secara perlahan sampai perpindahan sebesar 0,56 mm pada beban 21756 Newton. Sctelah itu perpindahan lateral bertambah secara progressive sampai beban maksimum sebesar 334 1 8 Newton dengan perpindahan sebesar 15,44 mm. Selanjutnya pcrpindahan bergerak dengan cepat (loncat, snap ) menjadi 47,18 mm dengan beban sebesar 25480 Newton. Yang dimaksud dengan snap disini adalah pada waktu yang bersaman tercatat dua data yangjauh bcrbcda (dua baruis data berturut turut). Kemudian perpindahan lateral masih bertambah menjadi 50,32 mm pada beban 26166 Newton.
27
--- -10- l - ------------ ------- - - - ------------------ ----
Perpindahan [rnm J
80 100 120
Gam bar 5.9 Kurva beban-perpindahan horizontal flens atas di tcngah bcntang balok A2
60
50
"' 0
0 5 10 15 20 Perpindahan [ mm)
Gam bar 5.10 Kurva beb an-pcrpindahan vertical di tengah bentang balok A2
Kurva beban-perpindahan lateral dan kurva bcban- perpindahan vertical balok A2 (panjang 4000 mm tanpa pengaku) disajikan pada Gam bar 5.5 dan Gambar 5.6. Mula mula pepindahan lateral bertambah secara sangat kecil sampai -0,9 mm dan kemudian mulai bergerak secara lebih cepat sedikit kearah yang sebaliknya (arah positif) sampai beban mcncapai maksimum sebesar 46942 Newton pada perpindahan sebesar 3,28 mm. Setelah beb an mencapai maksimum dengan perpindahan lateral 3,28 mm, perpindahan balok mengalami lompatan (snap) yaitu perpindahan lateral mclompat menjadi 46,58 dengan beban scbesar 30380 Newton. Kurva beban-perpindahan vertical terlihat Iinier sampai beban makimum sebesar 46942 dan kemudian L VDT terpelcsct ketika perpindahan lateral mel om pat. Besaran beban
28
sebcsar 46942 Newton jauh lebih besar elari pada be ban kritis menurut hasil elemen hingga yaitu scbesar 27594 N, lebih besar sebesar 70, I I % . .
Balok A2-u (panjang 4000 mm, tanpa pengaku)
5-··
Pcrpindahan [mm]
80 100 120
Gam bar 5 . 1 1 . Kurva beban-perpindahan lateral flens alas eli tengah bentang benela uji A2-u
40
35
30
Displacement [ mm]
Gambar 5 . 1 2 Kurva beban-perpindahan vertikal eli tengah bentang benda uji A2-u
25
Balok A2-u adalah pengulangan balok A2 dengan bcnda uj i yang dibuat baru. Kurva beban­ perpindahan lateral dan kurva beban- perpindahan vertical balok A2 (panjang 4000 mm) disajikan pada Gambar 5 . 5 dan Gambar 5.6. Mula mula perpindahan lateral bertambah dengan sangat kecil sampai perpindahan sebesar -0,06 mm. Kemudian perpindahan terlihat bergerak kearah berlawanan (arah positil) dan bertambah secara perlahan sampai perpindahan sebesar 5,&2 mm pada beban sebesar 27440 Newton. Kemudian perpindahan mulai meningkat secara progressive sarnpai sebesar 35,22 mm pada beban maksimum 3 5868 Newton. Kemudian perpindahan lateral terus bertambah dengan beban menurun. Penurunan
29
tejadi dengan cepa! (tctapi bcrtahap, tanpa snap) diikuti pert;unbahan perpindahan lateral yang cepat pula walaupun tidak tiba tiba. Perpindahan vertical terlihat meningkat secara linier terhadap bcban sampai scbcsar 1 4, l mm pada bcban maksimum 35868 Newton.
Balok A3 (panjang 2400, tanpa pengaku)
-95 -75 -55
Perpindahan [mm]
Gambar 5.13 Kurva beban-perpindahan horisontal flens ata di tengah bcntang benda uji A-3
14
12
4 § .0 2 " "' 0
Perpindahan f mm]
Gambar 5. 1 4 Kurva beban-perpindahan vertikal di tengah bentang benda uji A-3
14
Kurva beban-perpindahan lateral Balok A3 (panjang 2400 mm tanpa pengaku) dan kurva beban-perpindahan vertikal disajikan pada Gambar 5.9 dan Gambar 5 . 1 0. Perpindahan lateral mula mula bcrtambah dengan sangat kecil kesatu sisi. Pada beban sebesar 45688 Newton perpindahan lateral menjadi sebesar 0,42 mm dan kemudian tidak berubah sampai beban
30
1 00842 Newton. Kemudian perpindahan lateral berganti kem·ah yang lain sampai sebesar 3,4 mm pada beban maksimum sebesar 1 26322 Newton. Kcmudian secara tiba tiba perpindahan lateral melompat (snap) menjadi sebesar 40,3 mm dengan beban sebesar 76440 Newton. Selanjutnya beban menurun sampai 58702 Newton dengan perpindahan yang bertambah dengan ccpat sampai sebesar 87,26 mm. Perpindahan vertical meningkat secara linier sampai beban maksimum sebesar 1 26322 Newton. Karena menurut perhitungan panjang 2400 mm terletak dalam rentang tekuk inelastic, maka tidak dilakukan analisis elemen hingga, tetapi dibandingkan dengan hitungan berdasarkan persamaan AISC. Berdasarkan persamaan AISC balok akan mencapai momen plastis, jadi tidak terjadi tekuk torsi lateral. Beban pada saat teljadi sendi plastis adalah sebesar 1 10083 Newton. Jadi be ban tekuk menurut experiment adalah lebih besar dari pada momen plastis nominal. Berbeda 1 4,75%. Tetapi beban maksimum pada pereobaan terjadi pada mgam kegagalan tekuk torsi lateml.
Ringkasan hasil experimen untuk balok tanpa pengaku disaj ikan dalam Tabel 5 . 1 5. Balok A I dan A l u adalah balok dengan panjang 4800 mm. Balok A l u adalah mengulangi penguj ian untuk balok A I (dengan benda uj i yang dibuat ulang). Balok A2 adalah balok dengan panjang 4000 mm dab balok A2u adalah mengulangi pengujian balok A2 (dengan benda uji yang dibuat ulang). Balok A3 adalah balok dengan panjang 2400 mm.
Tube! 5. 1 5 Bcban kritis balok tanpa pengaku hasil anal isis dan hasil eksperimen
A I
A2u -·------- A3
·r-oc-------=-,----;cc--;--;;;-;-; Pc analisis [N] P.r:xperiment [NJ _ Beda (%] 3 1 348 1 9600 -37,5
_3:o;1o.:;3-;;-48::---l-··-- 34_1 8 __ _____ .e---=6.,.<>_ __ .. _ _ ___ 48()5___ _ 462-12 . :3,5
48605 ---·-·· _3_5_86_8 . :6,? .. ·-·-··-rfiios3 _ ___ 1 ?§32.?. ___ - .. ----'.1-"4,c::7?.... __ ..
Hasil uji balok A I tidak akan dibahas lebih ian jut. Karena pada waktu pengujian, tumpuan balok belum sempurna sehingga tumpuan terlepas pada waktu mencapai beban maksimum. Kemungkinan pada waktu mengujian, tumpuan mengalami sedikit rotasi puntir sehingga perpindahan lateral menjadi besar sejak awal dan beban kritis jadi kecil. Maka data pengtti ian d ianggap tidak valid.
31
Pcrpindahan [mm]
Gam bar 5. 1 5 Kurva beban-perpindahan horisontal !lens atas di tengah
bentang Balok B 1 -a
- - - -3oJT===-·=···· =·-:::::····=--=---=--=····· ====-=-===-=;---- -
"" 0
Pcrpindahan fmm]
Gam bar 5.16. Kurva beban-perpindahan vertikal di tengah bentang balok B1A
Balok B 1a ( Balok panj ang 4800 mm dengan pengaku 200 mm).
Kurva beb an-perpindahan lateral dan beban -perpindahan vertical balok B 1 a disajikan pada Gambar 5.11 dan Gambar 5.12. Perpindahan lateral bertambah dengan cukup cepat sampai 9,62 mm dengan beban sebesar 19992 dan kemudian mulai menjadi progressive sampai beban maksimum sebesar 25284 Newton pada perpindahan lateral sebesar 33,6 mm. Perpindahan berlanjut sampai 83,66 mm dengan beban mcnurun sampai 23716 Newton. Perpindahan vertical tampak linier terhadap beb an sampai bcban sebesar 24402 Newton dan kemudian meningkat secara nonlinier sampai bcban maksimum sebesar 25284 Newton dan kemudian menurun sampai beban 23716 newton.
32
--- -- ------------·------···-····--- --·
0
Gam bar 5.1 7. Kurva beban-perpindahan horisontal di flens alas tengah
bentang balok B 1 -b
30
25
Perpindahan [mm]
balok B I -b
Balok B I b (Balok dengan panjang 4800 dengan pengaku 300 mm).
Kurva beban-perpindahan lateral dan beban-perpindahan vertical balok B 1 b disaj ikan pada
Gambar 5.13 dan gambar 5.14. Mula mula perpindahan lateral bertambah dengan cukup
cepat samapi sebesar I I , 78 mm pada beban sebesar 19992 Newton. Kemudian perpindahan
lateral bertambah secara progressive dengan peningkatan beban yang lcbih lambat sampai
bcban maksimum sebesar 24 794 Newton pada perpindahan lateral sebesar 35,42 mm dan
kemudian beban menurun sampai 23912 Newton pada perpindahan sebesar 79,1 mm.
Perpindahan vertical nampak linier sampai 15,44 mm pada beban sebesar 23912 mm.
Kemudian perpindahan vertical bertambah secrua nonlinier sampai beban maksimum sebesar
33
24794 Newton pada pcrpindahan 17,6 dan sclanj utnya bcban menurun sampai 23422 Newton pada perpindahan 22,36 mm.
13alok 132-a (13alok dengan pnajang 4000 dengan pengaku 200 mm
-------- . · -·-···- ·- - ··3 · 25
Perpindahan f.mm]
0 20
Gambar 5.19 Kurva beban-perpindahan lateral flens atas di tengah bentang balok B2-a
40
'2 25 0 '; " 20 z 6 15 "' 10 "' .0 5 " "'
0 0 5 10 1 5 2 0
Perpindahan [mm]
Gambar 5.20 Kurva beban-perpindahan vertical di tengah bentang balok 132-a
Balok 132-a (Panjang 4000 mm, pengaku 200 mm)
Kurva beban-perpindahan lateral dan kurva beban-perpindahan vertical balok B2-a ditampilkan pada Gambar 5.15 dan Gambar 5.16. Perpindahan lateral mula mula meningkat perlahan sampai sebesar 2,38 mm pada beban 19796 Newton. Kemudian meningkat dengan lebih cepat dan progressive sampai beban maksimum yaitu 37388 Newton pada perpindahan lateral sebesar 17,12 mm. Selanjutnya beban menurun dengan perpindahan lateral yang
34
bertambah dengan san gat ccpat sampai 99,7 mm pada bcban 30375 Newton. Perpindahan vertical nampa! bcrsi fat linier terhadap beban sampai bcban maksimum 37388 Newton pada perpindahan vertical 14.02 mm.
Balok B2-b (panjang 4000 mm dan pengaku 300 mm).
60 y------------------------------. 50
'2 40 0 r; 30 " z 6 20 c "' .D 10 " "'
0
Perpindahan [mm]
Gambar 5.21 Kurva beban-perpindahan horizontal flens atas d i tengah bentang balok B2-b
50
§ 40
Pcrpindahan [ mm]
Gam bar 5.22 Kurva beban-perpindahan vertical di tengah bentang balok B2-b
Kurva beb an-perpindahan lateral dan kurva beb an-perpindahan vertical d isaj ikan pada Gambar 5.17 dan Gambar 5.18. Perpindahan lateral mula mula meningkat perlahan sampai sebesar I ,68 mm dilanjutkan peningkatan perpindahan secara lebih cepat sampai be ban maksimum pada 51646 Newton pada perpindahan 18,64 mm. Selanjutnya perpindahan lateral bertambah dengan cepat dengan beban menurun sampai perpindahan sebesar 107,54 pada beban 32928 Newton. Perpindahan vcrtical meningkat secara linier sampai sebesar 17,22 mm
35
pada bcban 45374 Newton. Selanjutnya perpindahan meningkat dengan lebih cepat sampai beban rnaksimum sebesar 5 1 646 Newton pada perpindahan 20,42 rnrn. Setelah itu LVDT tcrpe!cset schingga pcncatatan tidak akurat.
Balok B2a-u (panjang 4000 rnrn, pengaku 200 rnrn)
---3&- 20
60 80 100
-
-- ----- - ---- -----
--
. -- ----------
Garnbar 5.24 Kurva beban-perpindahan vertikal di tengah bentang balok B2-A-u
Balok B2-a-u adalah pengulangan pengujian balok 82-a dengan benda uj i baru. Kurva beban­ perpindahan lateral dan kurva beban-perpindahan vertical ditampilkan pada Garnbar 5 . 1 9 dan Gambar 5.20. Perpindahan lateral mula mula tidak meningkat atau meningkat dengan sangat kecil sampai perpindahan sebesar 0,3 mm pada beban sebesar 37044 Newton. Kemudian perpindahan lateral mulai meningkat dengan lebih cepat tetapi tctap kccil sampai beban
36
maksimum 52322 Newton pada perpindahan 4,64 mm. Selanjutnya perpindahan bertambah dengan cepat dengan beban menurun sampai pada perpindahan 95,5 mm pada beban 289 1 0 Newton. Pcrpindahan vertical Nampak linier terhadap beban sampai scbesar l 8,04 mm pada beban 44 l 98 Newton dan kemudian bcrlambah dengan sedikit non linier sampai beban maksimum pada 52332 Newton pada perpindahan 20,44 mm.
Balok B2-b-u (panjang 4000 mm, pengaku 300 mm)
45 40
25 ;z: 6 20 " "' 15 .D " 10 <P 5 0
0 20 40 60 80
Perpindahan [ mm)
100 120 140
Gam bar 5.25 Kurva beban-perpindahan lateral flens alas di tengah bentang balok B2-b-u
45 40 35
0
Perpindahan [ mm]
Gam bar 5.26 Kurva beban-perpindahan vertical di tengah bentang balok B2-b-u
Kurva beban-perpindahan lateral dan kurva beban-perpindahan vertical ditampilkan pada Gambar 5.21 dan Gambar 5.22. Perpindahan lateral mula mula bertambah sccara perlahan sampai perpindahan sebesar 2,04 pada beban 25 1 86 Newton. Kemudian bertambah dengan lcbih cepat sampai perpindahan 4,92 mm pada beban 36260 Newton. Selanj utnya perpindahan lateral bertambah secara progressive sampai beban maksimumsebesar 4 1 748 Newton pada perpindahan sebesar 2 1 ,00 mm. Kemudian perpindahan lateral bertambah
37
dengan cepat dengan bcban mcnurun sarnpai perpindahan sebesar 1 1 9,06 mm pada beban 27224 Newton. Perpindahan vertical bcrtarnbah secara linier sampai sebesar 1 3 ,76 mm pada beban 35084 Newton. Kemudian perpindahan vertical bcrtambah secara sedikit non linier sampai perpindahan 1 6, 1 4 mm dan selanjutnya rnenjadi nonlinier sarnpai beban maksimum sebesar 41748 Newton pada perpindahan vertikal 17,92 rnm.
Balok B3-a (panjang 2400, pengaku 200 mm)
-100 -80 -60 -40
-20
80
60
. ·40
20
0
Gam bar 5.27 Kurva beban-perpindahan lateral flens atas di tengah bentang balok B3-a
'2 "
20 25 30
Gambar 5.24 Kurva beban-perpindahan vertical balok di tengah bentang balok B3-a
Kurva beban-perpindahan lateral dan kurva bcban-perpindahan vertical ditampilkan pada Gambar 5.23 dan Garnbar 5.25. Perpindahan lateral meningkat dengan sangat perlahan sampai perpindahan sebesar I ,38 mm pada beban 98392 Newton. Sclanjutnya perpindahan bcrtarnbah dengan lebih progressive sampai bcban maksimum pada 112014 Newton. Dan kemudian perpindahan lateral bertambah dengan cepat dengan beban menurun sampai
38
perpindahan 84,76 mm pada be ban 70070 Newton. Setelah itu pencatatan terhenti. J'erpindahan vertical nampak linier sampai perpindaban sebesar 7,2 mm pada beban 80654 Newton.
l'cmbahasan
Tabel 5 . 1 6 Beban kritis experiment dibanding beban kritis analisis elemen bingga ----- - - - · ··- · ····-- --------,--;:·,-···-- ---------- -- --------··---;;:c;c;----1
I------'I=-3a':-'17-ok"------+---'-P-:':'er7F;;c' E;::"M:-=--+-----'P'=ec_=-:r (:XP _______ Beda [%] ---Ac.:.l____ 300 19 334 1 8 ___ 1 1 ,32
B l -a 36080 25248 __ _ -3()_ _______ _ B I -b 40379 24794 -38,6
-A2 ___ __ , ___ 4-:--6:-:5-47s=:-----t----46942 o,8 1-- ___ B2_-a ···_-•• -- ...... --
- --•-58'!_1Q_-. ....... ____ -·--3 7_3 3_8 ___ ___ _ _ ... -.. -.-.. -.. --]"'::.. 1 __ -_
- _ --
· ·-'cc:.::=u
5 ;:..::.::..::-
, 2::----1
B2-b-u 601 79 4 1 748 -30,6 ---A3 __ ::.... __ -+------:':1 1:=:0=::0-::c83=----+-----------=l z6-3 22·----t---::..:.z..:....._
B3-a 1 12014 ---1
Tabel 5 . 19 memperlihatkan besamya beban kritis basil eksperirnen dibandingkan dengan basil metode elemen bingga. Beban kritis balok A 1 dan balok A2 hasil eksperimen eukup cocok dengan hasil elemen hingga. Perbedaan 6,6% dan 3,5%. Tetapi untuk balok A2-u eksperimen rnemberikan hasil beban kritis 26% lebib rendab dari pada beban kritis elemen bingga.
Untuk balok dengan pengaku, eksperimen semua balok memberikan hasil beban kritis yang Jebih kecil dari pada beban kritis elemen hingga. Balok B 1 -a dan B I -b rnernberikan hasil kurang memuaskan yaitu 30% dan 38,6% Jebih kecil dari pada hasil elernen bingga. Bahkan
juga Jebib kecil dari basil pengujian balok tanpa pengaku (Balok A I) . Juga untuk pengaku 300 mm Per Jebih kecil dari pada Per balok dengan pengaku 200 rnm.
Hasil eksperimen Balok B2-a dan B2-b, memberikan Per lebib kecil daripada clernen bingga sebesar 36, I % dan 26,8% Jebih kecil dari pada Per elemen hingga. Tetapi Per balok B2-b lebih besar dari pada B 1 -b.
Basil penguj ian ulangan untuk Balok A2-u memberikan Per lebih keeil 26,2 % dari pada Per elemen bingga. Tetapi balok B2-a-u mempunyai Per basil eksperimen berbeda hanya 1 ,5% dari Per elemen hingga. Per dari hasil epsperimen balok B2-b-u lebih kecil 30,6% dari Per basil elemen hingga dan juga Jebih kecil dari pada balok B2-a-u.
Mengingat beban kritis ada yang cocok dengan beban kritis analisis elemen hingga, maka hasil eksperimen yang lebih keeil dari elernen hingga dapat dianggap sebagai ketidak
39
sempurnaan pelaksanaan pcnguj ian. Maka untuk saat ini dapat dianggap sebagai data yang tidak valid.
40
BAB VI RENCANA TAHAPAN IlEIUKUTNYA
Berdasarkan cvaluasi atas basil eksperimen, d imana eksperimen tidak menunjukkan basil yang konsistcn, yaitu san gat bervariasi, ada dua yang cocok dengan basil elemen hingga dan ada yang tidak cocok. Untuk itu untuk tahun kedua direncanakan sebagai berikut.
1 . Memperbaiki bentuk tumpuan. 2. Membuat bebcrapa benda uj i barn untuk pengaku sejajar web dan melakukan
pengujian ulang. 3. Melanjutkan rencana pengujian balok dengan pengaku miring.
41
1 . Studi parameter dengan menggunakan analisis elemen hingga telah menghasilkan
persamaan untuk memperkirakan besamya peningkatan momen kritis akibat adanya
pengaku sejajar web. Parameter yang mempengaruhi peningkatan momen kritis
tersebut adalah parameter tak berdimensi untuk tekuk torsi lateral dan rasio panjang
pengaku terhadap panjang balok. Persamaan yang didapat adalah untuk ketebalan
pengaku sama dengan tebal web.
2 . Basil analisis elemen hingga memperlihatkan bahwa adanya pengaku dapat
meningkatkan beban kritis benda uji sebesar 40,6% sampai dengan 73,8 % untuk
beban tanpa pendel. Untuk beban dengan pendel, peningkatan antat·a 39% sampai
dengan 70,8%.
3 . Basil analisis dengan elemen hingga memperlihatkan, pengaruh pembebanan dengan
pendel adalah mengurangi beban kritis antara 5,9% sampai 7%.
4. Pemindahan penahan lateral pada tumpuan scjauh 1 00 mm, mcningkatkan momen
kritis secara signifikan yaitu antara 28% sampai 67%.
5. Basil eksperimen memperlihatkan beban kritis yang tidak konsisten dcngan hasil
elemen hingga.
6 . Untuk balok panjang 4000 mm tanpa pengaku dan dengan pengaku yang panjangnya
200 mm hasil eksperi111en 111enghasilkan beban kritis yang cocok dengan ele111en
hingga.
7 . Momen kritis hasil eksperi111en untuk balok panjang 4800 mm dengan pengaku
me111berikan hasil lebih kecil dari pada tanpa pengaku.
8. Untuk balok 4000 111111, beban kritis dengan pengaku hasil eksperi111en me111berikan
hasil lebih besar dari tanpa pengaku. Tetapi untuk beban kritis balok dengan pengaku
300 111111 hasil eksperi111en lebih kecil dari pada beban kritis bealok dengan pengaku
200 mm.
9. Basil pengujian eksperi111ental kurang 111endukung hasil analisis elemen hingga.
Banya ada dua pengujian yang eocok dengan hasil ele111en hingga. Hal ini
diperkirakan karena kondisi tumpuan pada saat eksperi111en kurang ideal.
1 0. Karena hasil hasil eksperi111en kurang 111e111uaskan, diperlukan experi111en lebih lanjut
untuk verifikasi hasil analisis ele111en hingga.
Rencana selanj utnya
Mengingat kesi111pulan nomor 1 0, 111aka pada tahap selanjutnya kondisi tu111puan akan
diperbaiki untuk dapat 111e111berikan hasil yang 111e111uaskan. Beberapa pengujian dari tahap 1 akan diulang ke111bali.
42
DAFTAR PUSTAKA
American Institute of Steel Construction (AISC) [20 l 0], "Specification for Structural Steel
Buildings", Chicago.
IV!iller,B.S.,(2003), "Behavior of Web Tapered Built-Up I Shapes Beams", Thesis MSc,Univcrsity of Pitchburgh,School of Engineering,2003.
Park,J.S., Kang,Y.J. (2004), "Lateral Buckling of Step Beams under Linear Moment Gradient", Steel Stmctures.2004,pp.7 1 -8 1 .
Raftoyiannis, I . G., Adamakos, T. (201 0), Critical Lateral Torsional Buckling Moments of Steel Web Tapered I-Bcams,(20 1 0), The Open Construction and Building Teehnology Journal, 20 I 0, 4, pp. I 05-1 1 2,
Rosindo, (20 1 3), Pengaruh Pengaku Sejajar Web Terhadap Tekuk Torsi Lateral Elastis, Tesis Magister, Universitas Katolik Parahyangan.
Sapalas, P., Samofalov,M., Saraskinas, V.(2005), " FEM Stability of Tapered Beam Column", Journal Of Civil Engineering and Beam Column, 2005,Vol 1 1 No 3, pp. 2 1 1 -2 1 6, Timoshenko, Gere, Theory of Elastic Stability, McGraw-Hill, 1 963.
Takabatake,H., ( 1 988), "Lateral Buckling Behavior of ! Beams Stiffened with Web Stiffeners and Batten Plates", International Journal Solids and Structure, No 1 0 ppl 003- 1 0 1 9.
Takabatake,H.Shigeru Kusumoto, Tomitaka Iuoue ( 1 99 1 ), "Lateral Buckling Behavior of 1 Beams Stiffened with Stiffeners", Journal of Stmcural Engineering, Vol 1 1 7 No 1 1 pp3203-
32 14.
Timoshenko, Gere, ( 1 963), " Theory of Elastic Stability", McGraw Hi11, 1 963.
Wijaya,P.K.(201 1), "Lateral Torsional Buckling of Web Tappered I Beam", Proc­
EACEF20 1 1 , Y ogyakarta (20 I I ).
Wijaya,P.K.(2012) , "Elastic Lateral Torsional Buckling of I Beam with Lateral Support",
Proc-ICCER-20 1 2. Surabaya. (20 1 2).
Wijaya,P.K.(20 1 2), "Elastic Lateral Torsional Buckling Of ! Beam With Stiffener parallel to
Web", Proc-ICCER-201 2, Surabaya (20 1 2).
43
44
Gam bar A . I . Ekspcrimcn balok Panjang 4,8 meter tanpa pcngaku
Gam bar A.2. Tumpuan balok panjang 4,8 meter tanpa pengaku
Gam bar A.3. Pcmasangan LVDT di tengah bcntang
45
Gam bar A . S . Balok A I dalam kondisi tcrtekuk
Gam bar A .6. Tcngah bentang balok A I dalam kondisi tcrlckuk
46
pcngaku 30 em.
(Jam bar A-9 Balok 13- 1 -b dalam kcadaan tertckuk
47
Gambar A-10 Pengujian balok panjang 4,8 meter pengaku 20
Gam bar A-ll Balok B-1-a d a l a m keadaan tertekuk
Gam bar A-12 Pengujian balok 4 meter tanpa pengaku
48
Ciambar A- 1 3 Balok A-2 ualam kcadaan lcrtekuk
Gambar A . l 4 Pcngujian balok 4 meter pengaku 30 em
Gambar A - 1 5 Balok B-2-b dalam keadaan lcrtckuk
49
Gam bar A - 1 6 Pcnguj ian balok 4 meter pengaku 20
Gambar A- 1 7 Penguj ian balok 2,4 meter tanpa pengaku
Gambar A - 1 8 Balok A-3 dalam keadaan tcrtek u k
5 0
Gam bar A-20 Balok B-3 dalam keadaan tertekuk
5 1
LAMPIRAN B
-,., . ,, ::;:: : :;,
.. _ , _ · ! ":! '.'- .·.
:+:! : : .. . ·. · .. ., . ·
: . · ,· '.!· : ·
Gam bar 5.2. Posisi LVDT dan strain gauge pacta balok dengan pengaku
53
OUTPUT : MAKALAH UNTUK JURNAL
Pada lampiran ini dilampirkan draft makalah untuk jurnal. Makalah ini masih belum
rancangan dan memuat sebagian dari hasil experimen. Karena experimen masih akan
dilanjutkan pada tahap ke dua.
54
Cecilia Lauw Giok Swan
I . Introduction
Lateral torsional buckling is a phenomenon in which when a beam is loaded transversely, at a
certain level of load, the beam suddenly deflect laterally accompanied by torsion. This level
of load is called critical load. Usually the critical load is convert to critical bending moment. This critical bending moment is a limit state in beam design. The critical moment is
influenced by several parameters that are unbraced length, section properties and boundary
condition. Usually if there is a need to increase the critical moment, lateral supports at
compression flange are added to make the unbraced length smaller. But if the lateral support
can not be installed, one can increase the critical moment using stiffener. The most effective
stiffener is stiffener paralel to web (Figure I ). Using this kind of stiffener, small part of the beam is changed into closed section which is stiffer in torsion. The result is the critical
moment is increased.
Studies of lateral torsional buckling have been done by many researcher. Until recently still there are publications on lateral torsional buckling. Pinarbasi (Pinarbasi 20 I I ) studied lateral
torsional buckling of a beam with rectangular cross section using variational iteration
method. Den an (Den an et al, 20 I 0) studied lateral torsional buckling of I beam with
trapezoidal web. Kabir and Seif (Kabir and Seif, 20 I 0) studied lateral torsional buckling of I
beam reinforced by FRP. Amir Javidinejad (Javidinejad, 20 1 0) studied stability of beam
column with axial load location varied. Younes (Younes et al, 2009) studied the effect of · welding on lateral torsional buckling of build up beam. Showkati (Shoekati,2009) studied
lateral torsional buckling of castellated beam.
Takabatake (Takabatake, 1 988) studied the effect of web stiffener and batten plates on lateral
torsional buckling of beam. Batten plates is the same as stiffener parallel to web. Takabatake
used analytical solution using Dirac Function to solve the effect of stiffener. The result is
formulated in series that is not practical for use. The solution is verified experimentally and
the result is that the critical moment is below the critical moment obtained by analytical
solution. And then Takabatake used a coefficient to reduce the result of analytical solution.
Wijaya (Wijaya,20 12) studied the lateral torsional buckling of I beam with stiffener parallel
to web. The stiffener is located at various location along the web, those are, at the end of the
beam, at one fourth of the length of the beam, and at the middle of the beam. The beam is
analyzed using linearized buckling finite element method (bifurcation theory). The study has
the following conclusions:
55
1 . Stiffener parallel to web increased significantly the critical moment (up to 50%).
2. The highest increase is obtained when the stiffener is located at the ends of the beam.
3. When the stiffener is located at the middle of the beam, the increase is zero.
4. The longer the stiffener, the higher the increase of critical moment.
In this study, an experiment is perf(mned to verify the effect of stiffener parallel to web. In
this experiment the stiffener is located at the ends of the beam.
2. Analitical solution of Lateral Torsional Buckling of Beam
The diferensial equations that govern elastic lateral torsional buckling of an I beam with constant bending moment are as follows (Chayes, 1 974).
d2v EI, --2 + M = O
· dx
d2w Ely -2 + M $ = 0 dx
EC d3<j> - GJ d<j> + M dw = 0 w dx3 dx dx
(I)
(2)
(3)
In ( 1 ), (2) and (3), Cartesian coordinate system is used where x is coordinate axis parallel to axis of the beam, y is coordinate axis parallel to weak axis of the cross section and z is axis parallel to strong axis of the cross section. Variable v is displacement in y direction, w is displacement in z direction, 4> is rotation about x axis. M is bending moment which is constant along the beam. E is modulus of elasticity and G is shear modulus. 1.,_ is moment of inertia of the cross section about strong axis, ly is momen of inertia of the cross section about weak axis, J is torsional constant of the cross section, Cw is warping constant of the cross section. M is bending moment which is constant along the beam.
The assumptions behind these diferensial equations are that the material is elastic linear, the displacements are small, the gradient of the displacements are small. The critical moment is a bending moment that makes the beam can be in equilibrium in more than one configuration (bifurcation state).
lbe first equation is independent of the other two (uncoupled). The second and the third equation are coupled. The equation 3 is derived once and than equation 2 is substituted into it, the equation becomes,
(4)
For a beam with length Lb , torsionally simply supported at the ends of the beam (rotation is zero and warping is allowed at the end of the beam), the analitical solution of equation 4 for unifonn bending moment is (Timoshenko ),
(5)
For non unifonn bending moment, M" can be obtained using approximate fonnula (AISC 20 I 0),
56
(6)
Where c. is moment gradient factor which can be computed using formula (AISC 20 I 0),
1 2.5 Mmax
(7)
The result of parametric study is presented in Table I until Table 8. The Tables presented the The parameters considered are length of beam, cross section, length of stiffener and thickness of stiffener.
Table 1 The Increase of critical moment for beam with stiffener due to constant moment Cross section WF200x I 00x5 5x8 ,
L\.Mocr/Mocr X 1 00% (%)
1 ,78 ··-
1 ,57 -····· ·-----·----··
1 ,45
t,5,5mm t5=6mm
WF 200. 1 00.5,5.8 L. 6m
L, I Omm L, 20cm L, 30 em 1 8,67 35,43 48,24 1 9,29 36,34 49,08 . 22,01 39,61 5 1 ,85
L, 8m L, 1 5mlll L, 20cm L, 3()."'!'..
20,84 26, 1 6 34,32 2 1 ,4 1 26,75 34,82 ----- 23,63 28,85 36,47
Lb ! Om ·-·· ,0..:.'--· L, 20cm .;. 25clll. _1:::1()..."111. .
20,58 23,76 26,4 1 - ··-·--· ····-·-··-···-
2 1 ,0 1 24, 1 5 26,76 22,52 25,46 27,90
Table 2 The Increase of critical moment for beam with stiffener due to constant moment. Cross section WF 300. 1 50.6,5.9
57
--j--=------- - --- -------- ----·- . f-----------· --___t,6,5lJI]] __ _2:3_,_2_1 ___ _ }2,76 53, I !_ 2,02
1 ,73
1 ,53
-----·· --- t, I omm 29,75 4 1 ,6 1 64,89
-·---·--···· Lb_- 8m stiffener L, ! 5cm L, JOcm L, 40cm
t,-6,5mm 20,54 44, 1 5 58, 1 7 ts··-8mm 22,75 47,96 62,25
t,·= I Omm 25,95 52,4 1 66,25 Lb - ! Om /----:=---.. ---------·"-- -c:··---:-;:----r:--··-:-::----stiffener L, 20cm L, 30cm L, 45cm
t,=6,5mm 24,32 --- 36,58 5 1 ,34
t,-8mm 26,69 39,4 1 53,94
Table 3 The Increase of critical moment for beam with stiffener due to constant moment. Cross section WF 400 200 8 1 3
L>,M"' fM"'' X I 00% (%)
1 ,83
------·--···-- !---stiffen_"!' ___
stiffener t5 =8mm t,-!Omm t,- 12mm - · --·--
58
WF 400.200.8. 1 3 - Lb 8m
L, 20cm L, 30cm L, 40cm 2 1 ,52 34,57 48,56 -- 23,87 38,562 53,90 26,60 42,83 ------.s-9, 1 5
-----------··--- --------Lb ! Om L, -- 20cm Ls ···- 40cm --
1 9,(\_3__ 42,42 ----···-·-----·-·-····- __ 2 1 ,68 46,58
-24,05 50,59 ·----Lb 1 2m ---L, 20cm L, -= 40cm 1 7,66 36,82 --- 1 9,44 40, 1 3 2 1 ,47 43,27
L, 50cm 53,40 -·· .. ·-··--···. 57,98
_ _____§1,0----- L, = 60cm
53,42 56,86 59,74
Table 4 The Increase of critical moment for beam with stiffener due to constant moment. Cross section WF SOO 200 I 0 16 -""" LlMocr/Mocr X l 00% -·-··
(%) stiffener 1------------- ··-------- ···· ··--· t5= J Omm _ _:__
1 ,82 t,=l 2mm t5= l 4mm --·-··-- -
stiffener "" t,=!Omm
--------- --·-··--
t,= 14mm
L, = 25cm 25,80 28,29 3 1 , I I
-- -------c-::--L, = 30cm L, = 40cm 32,0 I 4S,07 -- 35, 1 2 38,54
. '" ·-···--·-·--·-· 49,30 53,67
23,40 39,59 50,20 ·-··-
Lb = 12m ·-----·- L, = 25cm L, = 40cm L, = _60c_ITI__
20,92 34,50 50,86 22,74 37, 1 8 53,83 24,76 39,87 56,51
Lb = 15m L, = 25cm L, = 50cm L, = 75cm
17,69 34,65 47,73 19, 1 5 36,74 49,6_3_ 20,75 38,70 5 1 ,24
Table 5 The Increase of critical moment for beam with stiffener due to concentrated load. Cross section WF 200 I 00 5 5 8 :;::-:-_: ,
"-Moe IM" x I 00% (%)
stiffener
- ------ ------.-----··
- 0,64
·-·-·-- 0,57
ts=5,5mm 14,70 28, 1 2 t, =6mm 1 5,2 1 28,82 ts =8mm 1 7,4 1 3 1 ,37
Lb = 8m stiffener L,= 1 5mm L, = 20cm
t5=5,5mrn 1 6,05 20,17 t, =6mm 16,50 20,62 ts =8mm 1 8,2 1 22,22
Lb = ! Om stiffener L, = 20cm L, = 25cm
t,=5,5mm t5 =6mm t, =8mrr1_ L
1 5,38 1 7,77 15,70 1 8,07 16,83 19,04
38, I I --- 38,75 40,86
L,- 30 em 26,40 26,78 28,02
L,= 30 em 19,76 20,02 20,87 ----
The Increase of critical moment for beam with stiffener due to concentrated load. Cross section WF 300. 150.6,5.9.
59
_
t5=6,5mm 1 6,66 -···-·
_l-, ' ()_em 24,77 27,89
- -- L, 30 em
L, 8m ----
stiffener L, I 5mm L, 30 em L, 40 em t,--6,5mm 1 6, 1 7 35,80 47,06 ts ... ·8mm 1 8,03 38,86 50, 1 3 t, I Omm 20,74 42,4 1 53
Lb !Om stiffener L, 20cm L, 30 em L, 45 em
t5=6,5mm 1 9,61 29,58 4 1 ,29 · ---c--- -------- --·-·--
ts =8mm 2 1 ,55 3 1 ,83 43,3 1 ···-
t, tomm 24,08 _ ___ 34,39 45,36 -----
Table 7 The Increase of critical moment for beam with stiffener due to concentrated load Cross section WF 400 200 8 1 3
1\M,JM" x I 00% (%) stiffener
t, Bmm 2,96 t,IOmm
t,--12mm -----···--··-----·-
stiffener -- ----------- ---·--
1----------- t,-- 12mm
stiffener t5 =8mm
0,43 t, IOmm t,-- 12mm
WF 400.200.8. l 3 --Lb -- Bm L, 20cm L, 30 em L,-- 40 em
14, 1 1 25,06 36,52 I 6,09 1 8,39
, -
·--· -·""" L, 20cm _ _L_,:_'IO em L,-- 50 em -- ------- - ---- t4,5L 33,44 42,28
1 6,24 36,77 45,87 1 8,24 39,96 49,06
--- ·
Lb -- 1 2m -- L, -- 40cm L, 20cm c,--- 60 em -
-------
Table 8 The Increase of critical moment for beam with stiffener due to concentrated load. Cross section WF 500.200. I O. I 6.
60
------·----- ---- ·----··· · -·-- ·-·-- -----------···-··---·-·--········-·· . WF 500.200. 10. 1 6 Mer/Mer X 1 00% ··-·--·----···-
(%) --- Lb 8m stiffener Ls= 25mm L, 30crn L,''_ 40 em t,= l Ornm 1 7,54 22,73 33,46
· · ··f--···-- ·· · 3 , 1 3 t5= 12mm 19,6 1 25,28 36,83 -·----
ts= 14mm 2 1 ,94 28,06 40,28 Lb !Om
stiffener L, 25mm L, = 40cm L, 50 em ,_:_-:'_0mJl1 1 7,59 3 1 ,00 39,52
1 ,24 ts= l 2mm 1 9,37 33,68 42,50 t5= 1 4mm 2 1 ,36 36,394 45,33 .. Lb = 12m stiffener _ _!:,- 25mm L, 40cm L,- 60 cl11 .. ..• -------·-- t, J Omm 1 6, 1 8 27,33 40,38 -·----·-·--
0,45 t5= 12mm 1 7,69 29,47 42,67 ts= 1 4mm 1 9,35 3 1 ,62 :! __
f-----·-· Lb - 1 5 m stiffener L,- 25mm L, - 50cm L,- 75 <:'2'.. ··-·-·--·····----····--·-· t,! Omm 1 3,71 27,29 37,48 -----·
c.!= l 2mm . 14,89 28,92 38,93 t,= 1 4mm 1 6 , 1 9 30,43 --Q,_l --
From Table I until Table 8, it can be seen that the influence of the thickness of stiffener is not
significant. Then the formula to predict the increase of critical moment will be based on
_S_ = I . The influence of the section properties will be considered using nondimensional tw
parameter for lateral torsional buckling W as follows,
I
Based on regression analysis on data, the increase of critical moment for uniform moment is,
L L li M = 3,20205 - 6,75787W + 993,337 ....JL + 7 1 ,1 459W -5 Lb Lb
And for concentrated load at the middle of the beam is,
liM = 0,1 78823 - 4,65625W + 891,4 1 7 - 48,8504W Ls_ Lb Lb
Where,
W is nondimensioanl parameter for lateral torsional buckling (equation I )
61
2
3
Lb length of the beam
4. Experimental study
Experiment setup
The specimens consist of six beams made of WF200x l 00x5.5x8 (Depth of section 200 mm,
width of flange l 00 mm, web thickness 5.5 mm, thickness of flange 8 mm). The specimen is
i lustrated in Figure I . Three beams have length of 4800 mm and three other beams have
length 4000 mm. Two of the beams arc without stiffener, two beams have stiffeners of 200
mm length and two beams have stiffener of 300 mm length.
! n • • • · L
Setup of experiment is shown in Figure 2.
The specimens consist of six beams made of WF200xl 00x5.5x8 (Depth of section 200 111m,
width of flange 1 00 mm, web thickness 5 .5 mm, thickness of flange 8 111m). The specimen is
ilustrated in Figure I . Three beams have length of 4000 111111 and three other beams have
length 4000 mm. Two of the beams are without stiffener, two beams have stiffeners of 200
mm length.
The setup of experiment should be set very carefully. The beam is simply supported. At the
support, the cross section of the beam can rotate to strong axis and to weak axis, torsional
rotation is prevented but warping is allowed. The load i s centered point loading.
62
i- -i
Figure 2. Setup of experiment
The most difficult part of the setup is that the beam must be able to displace laterally. For the
purpose of this, the loading is done using a long bar. In Figure 2, it is shown that the loading
is done through a long bar. The length of the bar is 2700 mm. The connection between the bar
and the beam is a hinge so that the beam can displace laterally. The other end of the bar is
· · · · · · · · · · · · · · · · ·
. ... Figure 3 System of loading through a bar
The loading using a rod has a disadvantage. In the displaced position, the bar force has
horizontal component, which make the beam more unstable. This means that the critical
moment will be lower than it should be. The result will be compared to the finite element
analysis using the same model.
Table 9 The speciments
----·--- --- --··-···-·-··-·---
5. Result of experiment
The result of the experiment is presented in Figure 4 until Figure 7. Table 9 is trhe summary
of the result where the critical load is compared to the critical load from finite element
analysis. The result of experiment is close to the finite element.
Table 9 Critical load of the experimental result compared to the finite element result
Balok A2
B2-a-u
Pcr FEM Per exp 46545 46942 5 3 1 54 52332
i--19- ---- -·----
.n.
----·· ---·
64
10
Displacement [ mm]
-----w-+-------·-·--·----·-··----··------ --10--
Displacement [mm]
60
10
Displacement [mm]
65
6. Conclusions
From the result of the study, the following conclusions can be drawn.
I . The stiffener can be used to increase the critical moment of an I beam.
2. Equations for estimating the increase of critical moment have been obtained from
finite element methods.
3. Experimental result is close to the finite element result.
References
American Institute of Steel Construction (AISC) [201 OJ, "Specification for Structural Steel
Buildings", Chicago.
Miller,B.S.,(2003), "Behavior of Web Tapered Built-Up I Shapes Beams", Thesis MSc,University of Pitchburgh,School of Engineering,2003.
Park,J.S., Kang,Y.J. (2004), "Lateral Buckling of Step Beams under Linear Moment Gradient", Steel Structures.2004,pp. 7 1 -8 1 .
Raftoyiannis, I. G., Adamakos, T. (201 0), Critical Lateral Torsional Buckling Moments of Steel Web Tapered I-Beams,(20 1 0), The Open Construction and Building Technology Journal, 2010, 4, pp. 1 05- 1 1 2,
Sapalas, P., Samofalov,M., Saraskinas, V.(2005), " FEM Stability of Tapered Beam Column", Journal Of Civil Engineering and Beam Column, 2005,Vol I I No 3, pp. 2 1 1 -2 1 6, Timoshenko, Gere, Theory of Elastic Stability, McGraw-Hill, 1 963.
Takabatake,H., ( ! 988), "Lateral Buckling Behavior of I Beams Stiffened with Web Stiffeners
and Batten Plates", International Journal Solids and Structure, No 1 0 ppl 003- 1 01 9.
Takabatake,H.Shigeru Kusumoto, Tomitaka Inoue ( !99! ), "Lateral Buckling Behavior of I
Beams Stiffened with Stiffeners", Journal of Strucural Engineering, Vol 1 1 7 No I I pp3203-
3214.
Timoshenko, Gere, ( ! 963), " Theory of Elastic Stability", McGraw Hill , 1 963.
Wijaya,P.K.(20 1 ! ), "Lateral Torsional Buckling of Web Tappered I Beam", Proc­
EACEF201 1 , Yogyakarta (201 1 ).
Wijaya,P.K.(20 1 2) , "Elastic Lateral Torsional Buckling of I Beam with Lateral Support",
Proc-ICCER-20 1 2. Surabaya. (201 2).
Wijaya,P.K.(201 2), "Elastic Lateral Torsional Buckling Of I Beam With Stiffener parallel to
Web", Proc-ICCER-2012 , Surabaya (2012).