Universidad Tecnolgica Metropolitana de Chile, Facultad de Ciencias Naturales, Matemtica y de Medioambiente, Departamento de Fsica MAGSTER EN TECNOLOGA NUCLEARVERSIN 2015Experiencia N4: Relacin e/mMara Paz Sandoval1, Ral Contreras2, Luis Canales31 ,2 ,3 Universidad Tecnolgica Metropolitana de Chile1mpaz.sandoval89@gmail.com, 2racofa2136@gmail.com, 3rust.stilettos@gmail.comABSTRACTLa relacin carga-masa del electrn, descubierta por J. J. Thomson, constituye uno de los descubrimientos ms influyentes en el desarrollo de la fsica. La presente experiencia reproduce uno de los experimentos de Thomson, en el cual se utiliza una bobina de Helmholtz para desviar un haz de electrones, lo que permitir, midiendo el radio del camino circular formado por stos, determinar la relacin e/m.1.- ObjetivosEn base a la manipulacin de los parmetros de tensin y corriente del experimento, determinar el valor de la relacin e/m, apoyando los resultados en la teora del error. 2.- IntroduccinCon su experimento (figura 1), Thomson demostr que los rayos catdicos podan desviarse mediante un campo elctrico y un campo magntico cruzados y, por lo tanto, se compona de partculas cargadas. Midiendo la desviacin de estas partculas, Thomson pudo demostrar que todas las partculas tenan la misma relacin carga/masa. Tambin demostr que las partculas con esta razn carga/masa puedan obtenerse utilizando un material cualquiera como ctodo, lo que significa que estas partculas, denominadas electrones, son un constituyente fundamental de la materia[footnoteRef:1]. [1: TIPLER, MOSCA. Fsica para la ciencia y la tecnologa, Volumen 2. Editorial Revert S.A., 6 Ed. 2010.]

Fig. 1 Experimento de J. J. Thomson utilizado para medir la relacin e/m. Imagen recuperada desde SERWAY, JEWETT. Fsica para ciencias e ingeniera con Fsica Moderna, Volumen 2. Cengage Learning Editores, 7 Ed. 2009.Marco TericoCuando una partcula cargada se mueve con velocidad dentro de un campo magntico , experimenta una fuerza de acuerdo a la relacin:

(1)

Si la partcula cargada se mueve en direccin perpendicular al campo magntico, entonces la relacin anterior se transforma en:

(2)

Siendo la carga del electrn. Como la fuerza magntica obliga al electrn a describir una circunferencia de radio , ste experimenta una fuerza centrpeta, cumplindose que:

(3)

Donde representa a la masa del electrn. Igualando las fuerzas que experimenta el electrn, se tiene que:

(4)

Al ser acelerados los electrones por el potencial elctrico , experimentan una energa cintica igual a:

(5)

Adems, asumiendo un campo magntico uniforme, se tiene que:

(6)

Finalmente, reemplazando 5) y 6) en 4), se tiene la expresin para la relacin e/m:

(7)

Donde: es el radio de las bobinas de Helmholtz es la permeabilidad magntica del vaco () es el nmero de espiras de la bobina es la corriente que circula por las bobinas es el radio de la trayectoria circular de los electrones es el potencial elctrico aplicado a los electrones

3.- Desarrollo ExperimentalPara el desarrollo de la presente experiencia se consider el siguiente procedimiento, de acuerdo al montaje que se muestra en la figura 2 y las conexiones del panel delantero mostrado en la figura 3. a) Conectar los elementos tal como lo indica la figura 3.b) Encender la alimentacin del filamento (6,3 VDC o VAC). c) Una vez que el filamento se caliente y adquiera un color rojizo, encender la alimentacin del voltaje acelerador (150 - 300 VDC). Se ver un haz recto de electrones color verde azulado debido a la ionizacin del helio presente en el tubo.d) Encender la alimentacin de las bobinas Helmholtz (6 9 VDC). El haz describir una trayectoria circular. e) Anotar los valores del radio de la trayectoria circular, la corriente de las bobinas y el potencial acelerador.f) Realizar distintas mediciones para distintos valores de V e I.

Fig. 2 Montaje en laboratorio. Imagen recuperada desde la web, disponible en el sitio http://www.phys.vt.edu/~demo/Lab%20setup/3324Lab01EM.htm.

Fig. 3 Panel delantero.

Equipos Materiales Aparato e/m (Pasco SE-9638) compuesto por dos bobinas Helmholtz, panel de conexiones delanteras, tubo relleno de helio a baja presin, espejo con escala mtrica y capucha. Fuente de poder regulable para baja tensin. Fuente de poder regulable para alta tensin. Ampermetro digital. Voltmetro digital.4.- ResultadosLas mediciones realizadas se entregan en la tabla a continuacin:V [V]I [A]r [mm]

2701,636

2701,540

2701,441

2701,326

2851,638

2851,540

2851,443

2851,345

3001,638

3001,541

3001,444

3001,346

5.- AnlisisPara el clculo de la relacin e/m de manera directa, se utiliza la ecuacin N7, la cual se descompone en las variables que contiene un error instrumental y las que son constantes, es decir

(8)

Como las mediciones de la tensin de aceleracin, la corriente de la bobina y la medicin del radio poseen error, se agrupan las dems constantes para facilitar los clculos, por lo que se define C como:

(9)

Finalmente la expresin para e/m queda como:

(10)

Para el clculo del error, se tiene que:

(11)

Desarrollando:

(12)

Para la primera observacin, se tienen las siguientes consideraciones:

El error de V, que corresponde a la tensin de aceleracin, segn manual del multitester en la escala de 1000 [V] es de V (0,8% + 2 [V]). Lo obtenido en la observacin es de V = 270 4,16 [V]. Para la corriente, segn manual en la escala utilizada (20[A]) el error corresponde a un I (2% + 50[mA]), por lo que la medida tiene un valor de I = 1,6 0,082 [A]. El error de la medida del radio producido por el haz de electrones es de 0.5 [mm]. La medida obtenida en la observacin es de 36 0,5 [mm].

Por lo tanto:

(13)

Para las diferentes observaciones se sigue el mismo procedimiento, obtenindose las siguientes medidas:

V [V]V [V]I [A]I [A]r[m]r [m]e/m [C/kg]e/m

2704,161,60,0820,0360,00052,68*10113,90*1010

2704,161,50,080,040,00052,47*10113,63*1010

2704,161,40,0780,0410,00052,69*10114,08*1010

2704,161,30,0760,0260,00057,78*10111,33*1011

2854,281,60,0820,0380,00052,54*10113,65*1010

2854,281,50,080,040,00052,61*10113,82*1010

2854,281,40,0780,0430,00052,59*10103,88*1010

2854,281,30,0760,0450,00052,74*10114,23*1010

3004,41,60,0820,0380,00052,67*10103,83*1010

3004,41,50,080,0410,00052,61*10103,81*1010

3004,41,40,0780,0440,00052,60*10103,87*1010

3004,41,30,0760,0460,00052,76*10104,24*1010

Sabiendo que la carga del electrn es de 1,6*10-19 [C] y su masa es 9,1*10-31 [Kg], se obtiene un razn e/m = 1,758*1011 [C/Kg], la que contrastada con los clculos anteriormente expuestos, arroja los siguientes resultados, expresados con su respectiva incerteza.

V=270 [V]3,91*10116,23*1010122,272,59*101166,16

V=285 [V]2,62*10113,90*101048,998,69*1093,31

V=300 [V]2,66*10113,94*101051,457,34*1092,27

Analizando los datos obtenidos en laboratorio con sus respectivos errores y desviaciones estndar, se aplica una prueba estadstica que permite justificar el rechazo de algunos de los datos reportados, para este propsito se ocupa el test Q. (14)Donde: = Valor experimental. = Valor sospechoso. = Valor ms cercano al sospechoso. = Valor mayor. = Valor menor.El ser comparado con los Q tabulados (figura 4), utilizando el 95% de confianza.

Fig. 4 tablas de valores Q para distintos porcentajes de confianza. Tabla obtenida desde el sitio web http://www.geocities.ws/hermann_albrecht/GuiaLabFis1.pdf El dato sospechoso encontrado es para V=270 [V] e I= 1,3[A] el cual tiene un valor de e/m= 7,78*1011 [C/Kg], calculando para este dato: (15)El valor ms alto que puede tomar el valor Q para N=4 y con un 95% de confianza es 0.829, por lo que y el dato puede ser eliminado, obtenindose la siguiente tabla:

V=270 [V]2,62*10113,80*101048,801,27*10104,85

V=285 [V]2,62*10113,90*101048,998,69*1093,31

V=300 [V]2,66*10113,94*101051,457,34*1092,27

Campo MagnticoPara poder obtener la velocidad del haz de electrones dentro del tubo, se requiere conocer el campo magntico que induce la bobina de Helmholtz, utilizando la ecuacin (6). (16)

Como el campo magntico depende de la corriente, la cual es medida con un multitester UNI-T modelo 55, que posee un error instrumental, la expresin del campo magntico queda como:

(17)

Para facilitar los clculos, se denomina BH a la constante formada por:

(18)

LA expresin anterior, engloba los valores de construccin de la bobina, por lo tanto la ecuacin que modela el campo magntico queda expresada como:

(16)

El error del campo magntico queda como:

(20)

Para el clculo del campo magntico producido por una corriente de 1.6[A] en la bobina de Helmholtz se tiene:

(21)

Velocidad del hazPara el clculo de la velocidad del haz se tiene que:

(22)

Utilizando los anlisis anteriores se tiene que:

(23)

Calculando el error: (24)

Desarrollando:

(25)

Calculando la velocidad con los datos obtenidos en la primera observacin:

(26)

Las velocidades obtenidas en las diferentes observaciones se expresan en la siguiente tabla:V [V]V [V]I [A]I [A]B [mT]B [mT]r[m]r [m]v [m/s]v [m/s]

2704,161,60,0821,2460,630,0360,00051,20*1079,69*105

2704,161,50,081,1680,620,040,00051,15*1079,38*105

2704,161,40,0781,0910,610,0410,00051,20*1071,00*106

2854,281,60,0821,2460,640,0380,00051,20*1079,55*105

2854,281,50,081,1680.620,0400,00051,21*1079,85*105

2854,281,40,0781,0910,610,0430,00051,21*1071,00*106

2854,281,30,0761,0130,590,0450,00051,25*1071,05*106

3004,41,60,0821,2460,640,0380,00051,26*1071,00*106

3004,41,50,081,1680,620,0410,00051,25*1071,00*106

3004,41,40,0781,0910,610,0440,00051,24*1071,02*106

3004,41,30,0761,0130,590,0460,00051,28*1071,08*106

6.- DiscusionesLos resultados encontrados fueron bastante uniformes, a excepcin de uno, el cual produca un error relativo mayor al 100% y un coeficiente de variacin de 66.16%, lo que implicaba que los resultados no fueran ni precisos ni exactos. Mediante el uso del test Q para la eliminacin del dato sospechoso, el error relativo de todos los grupos de datos se encuentra cercano al 50%, valor que sigue siendo alto, por lo que se infiere que los resultados obtenidos, en comparacin con los datos esperados, no son exactos. Por otra parte, los coeficientes de variacin disminuyeron al rango 2,27-4,85%, lo que es bastante bueno aseverando la precisin de los resultados experimentales.

7.- ConclusionesAl observar los datos obtenidos en la experiencia, se puede apreciar que, con una tensin de aceleracin constante, a medida que se aumenta la intensidad de corriente que atraviesa las bobinas, es menor el radio de la trayectoria circular del haz de electrones. Anlogamente, bajo la accin de una corriente constante a travs de las bobinas, a medida que se aumenta el potencial acelerador, el radio aumenta proporcionalmente.Los resultados experimentales presentan un error elevado, atribuible a la dificultad de la medicin del radio de la trayectoria circular, lo que se refleja en una exactitud baja. Cabe destacar que la medicin depende de la agudeza visual del observador y la posicin respecto al tubo relleno de helio.Las velocidades calculadas del haz de electrones para los diferentes parmetros observados, son bastantes parecidas, lo que indica que la velocidad dentro del tubo con gas de He se mantiene prcticamente constante para una tensin de aceleracin determinada. Esto es debido a que cuando la corriente aumenta el radio disminuye y viceversa, compensando de esta manera esta relacin.La importancia del experimento en la fsica es destacable, ya que permite medir indirectamente la masa de una partcula muy pequea (conociendo su carga elctrica), controlando el resto de variables. De esta forma es posible determinar la diferencia de masas entre partculas (considerando que tienen igual magnitud de carga), ya que dos partculas con la misma relacin carga/masa siguen la misma trayectoria en el vaco cuando son sometidas a campos magnticos, como se desprende del marco terico de la presente experiencia.8.- BibliografaSERWAY, JEWETT. Fsica para ciencias e ingeniera con Fsica Moderna, Volumen 2. Cengage Learning Editores, 7 Ed. 2009.TIPLER, MOSCA. Fsica para la ciencia y la tecnologa, Volumen 2. Editorial Revert S.A., 6 Ed. 2010.Instruction Manual and Experiment Guide for the PASCO scientific Model SE-9638, Rev. D, 1994.11