E-book matematika kls XII IPS

download E-book matematika kls XII IPS

of 198

  • date post

    27-Jun-2015
  • Category

    Education

  • view

    1.191
  • download

    0

Embed Size (px)

Transcript of E-book matematika kls XII IPS

  • 1. iv Prakata Selamat, kalian telah naik ke kelas XII Program Ilmu Pengetahuan Sosial (IPS). Tentunya hal ini menjadi kebanggaan tersendiri bagi kalian. Semoga kalian terpacu untuk berpikir lebih dewasa lagi. Meskipun sudah naik ke kelas XII, kalian tidak boleh lupa. Ingat, tantangan yang akan kalian hadapi di kelas ini tidaklah ringan. Kalian harus betul-betul semangat dalam menggapai apa yang kalian cita-citakan. Untuk itu, kalian harus terus rajin belajar, gigih, dan pantang menyerah. Buku ini akan setia membantu kalian dalam menggapai cita-cita. Buku ini disusun dengan urutan penyajian sedemikian rupa sehingga kalian akan merasa senang untuk mendalaminya. Dalam pembelajarannya, buku ini menuntut kalian untuk aktif dan bertindak sebagai subjek pembelajaran. Kalian dituntut untuk mengonstruksi, mengeksplorasi, dan menemukan sendiri konsep-konsep matematika sehingga kalian akan menjadi orang yang betul-betul kompeten secara matang, khususnya di bidang matematika. Di kelas XII Program IPS ini, kalian akan mempelajari materi- materi berikut: Integral Program Linear Matriks Barisan dan Deret Penulis berharap semoga buku ini dapat membantu kalian dalam mempelajari konsep-konsep matematika. Akhirnya, semoga kalian berhasil dan sukses. Solo, Februari 2008 Penulis

2. v Prakata ........................................................................... iii Daftar Isi ........................................................................ iv Semester 1 Bab I Integral A. Pengertian Integral sebagai Invers Diferensial ................. 3 B. Integral Tak Tentu ............................................................. 4 C. Integral Tertentu................................................................ 11 D. Pengintegralan dengan Substitusi ..................................... 17 E. Integral Parsial (Pengayaan) ............................................. 19 F. Penggunaan Integral ......................................................... 21 Rangkuman.............................................................................. 29 Latihan Ulangan Harian I ........................................................ 30 Bab II Program Linear A. Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel.................... 35 B. Merancang Model Matematika yang Berkaitan de- ngan Program Linear ........................................................ 40 C. Menyelesaikan Model Matematika dan Menafsir- kannya ............................................................................... 45 Rangkuman.............................................................................. 57 Latihan Ulangan Harian II....................................................... 58 Bab III Matriks A. Pengertian Dasar tentang Matriks..................................... 65 B. Kesamaan Dua Matriks..................................................... 72 C. Operasi pada Matriks dan Sifat-Sifatnya .......................... 74 D. Balikan atau Invers Matriks .............................................. 90 E. Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear ........................ 101 Rangkuman.............................................................................. 109 Latihan Ulangan Harian III ..................................................... 110 Latihan Ulangan Umum Semester 1 ....................................... 114 Daftar Isi 3. vi Semester 2 Bab IV Barisan dan Deret A. Notasi Sigma..................................................................... 121 B. Barisan dan Deret ............................................................. 127 C. Deret Khusus dan Deret Geometri Tak Berhingga ........... 149 D. Penggunaan Barisan dan Deret ......................................... 157 E. Deret dalam Hitung Keuangan ......................................... 159 Rangkuman.............................................................................. 167 Latihan Ulangan Harian IV ..................................................... 168 Latihan Ujian Nasional............................................................ 171 Daftar Pustaka............................................................... 177 Lampiran........................................................................ 179 Glosarium ...................................................................... 187 Indeks Subjek................................................................ 188 Kunci Soal-Soal Terpilih............................................... 189 4. 1Integral Sumber: Ilmu Pengetahuan Populer 2, 1999 Integral Bab I Tujuan Pembelajaran Apabila suatu laju perubahan fisik dinyatakan dalam sebuah grafik, luas bidang di bawah lengkungan grafik mempunyai arti khas. Luas itu menyatakan keseluruhan nilai yang berada di antara grafik dan sumbu mendatar tepat di bawah grafik. Luas bidang di bawah lengkungan itu tidak dapat ditentukan dengan metode aljabar, tetapi dapat ditentukan dengan integral tertentu. Teknik untuk menentukan luas bidang di bawah lengkungan itu disebut pengintegralan. Motivasi Setelah mempelajari bab ini, diharapkan kalian dapat 1. merancang aturan integral tak tentu dari aturan turunan; 2. menghitung integral tak tentu dari fungsi aljabar; 3. menjelaskan integral tentu sebagai luas daerah di bidang datar; 4. menghitung integral tentu dengan menggunakan integral tak tentu; 5. menghitung integral dengan rumus integral substitusi; 6. menggambarkan suatu daerah yang dibatasi oleh beberapa kurva; 7. merumuskan integral tentu untuk luas suatu daerah; 8. menghitung integral yang yang menyatakan luas suatu daerah. 5. 2 Mmt Aplikasi SMA 3 IPS Kata Kunci batas atas batas bawah diferensial diferensiabel integral tertentu integran persamaan keluarga kurva Peta Konsep Integral Integral Tak Tentu Integral Substitusi mempelajari fungsi primitif integral integral parsial integral tak tentu Integral Tertentu Luas Bidang Datar untuk menentukanmembahas Integral Fungsi Aljabar diselesaikan dengan Rumus Dasar Integral Integral Parsial 6. 3Integral Pembahasan mengenai kalkulus integral erat kaitannya dengan kalkulus diferensial. Walaupun secara historis kalkulus integral lebih dahulu ditemukan, dalam mempelajari kalkulus terasa lebih mudah jika dimulai dengan mempelajari kalkulus diferensial, kemudian kalkulus integral. Materi tentang hitung diferensial pernah kalian pelajari di kelas XI. Demikian pula dengan materi limit. Pemahaman yang baik tentang materi-materi tersebut akan sangat membantu dalam mempelajari pokok bahasan ini. Secara umum, integral dapat diartikan dalam dua macam. Kedua arti integral itu adalah sebagai berikut. a. Secara aljabar, integral merupakan invers operasi pendiferen- sialan. Coba ingat kembali, apa diferensial itu? b. Secara geometri, integral menunjukkan luas suatu daerah. Kedua pengertian di atas akan kita pelajari dalam pembahasan integral berikut ini. Pembahasan itu, antara lain pengertian integral, integral tak tentu, integral tertentu, dan beberapa penggunaan integral. Sebelum mempelajari bab ini, jawablah soal-soal berikut. 1. Diketahui f(x) = 2x2 9x. Tentukan f'(x). 2. Sebutkan suatu fungsi yang turunannya adalah fungsi f'(x) = 3x. Ada berapa fungsi? 3. Gambarlah kurva f(x) = 2x2 dan f(x) = 3x + 1 dalam satu koordinat Cartesius. Kemudian, arsirlah daerah yang berada di antara kedua kurva itu. Setelah kalian mampu menjawab soal-soal di atas, mari lanjutkan ke materi berikut. A. Pengertian Integral sebagai Invers Diferensial Misalkan f adalah fungsi turunan dari fungsi F yang kontinu pada suatu domain. Untuk setiap x terletak pada domain tersebut, berlaku F'(x) = dx xdF )( = f(x) Pengertian ini telah kita pelajari pada kalkulus diferensial. Misalnya, jika F(x) = x2 maka F'(x) = f(x) = 2x F(x) = x2 4 maka F'(x) = f(x) = 2x F(x) = x2 + 2 maka F'(x) = f(x) = 2x F(x) = x2 + c maka F'(x) = f(x) = 2x (c adalah suatu konstanta) Uji Prasyarat Kerjakan di buku tugas 7. 4 Mmt Aplikasi SMA 3 IPS Dari kenyataan tersebut, timbul pertanyaan bagaimanakah me- nentukan fungsi F sedemikian rupa sehingga untuk setiap x anggota domain F, berlaku F'(x) = f(x)? Suatu operasi yang digunakan untuk menentukan fungsi F merupakan invers dari operasi derivatif. Invers dari operasi derivatif disebut integral. Integral disebut juga antiderivatif atau antiturunan. Pada contoh di atas, jika F(x) adalah integral dari f(x) = 2x, maka F(x) = x2 + c, dengan c suatu konstanta real. B. Integral Tak Tentu 1. Pengertian Integral Tak Tentu Integral fungsi f(x) ditulis dengan notasi dxxf )( , yaitu operasi yang digunakan untuk menentukan fungsi F sedemikian rupa sehingga dipenuhi dF x dx f x ( ) ( )= , untuk setiap x pada domainnya. Perhatikan kembali subbab A. Pada pembahasan itu dijelaskan berapapun nilai suatu konstanta, maka turunannya adalah nol (0). Oleh karena itu, integral dari fungsi f(x) adalah F(x) ditambah dengan sebarang konstanta, yaitu F(x) + c. Misalnya, untuk F(x) = x2 + 2, maka turunannya F'(x) = f(x) = 2x. Adapun antiturunan dari 2x kemungkinan F(x) = x2 + 2 atau F(x) = x2 + 5 atau F(x) = x2 log 2. Konstanta seperti 2, 5, dan log 2 dapat dinyatakan sebagai c. Dengan demikian, diperoleh hubungan += cxFdxxf )()( dengan dxxf )( = notasi dari integral tak tentu F(x) + c = fungsi antiturunan atau fungsi primitif f(x) = fungsi integran (fungsi yang dicari anti- turunannya) c = konstanta 2. Rumus Integral dari f(x) = axn , untuk n 1 Pada kalkulus diferensial, kalian telah mempelajari bahwa turunan dari n axxF =)( adalah f(x) = anxn1 , dengan F' (x) = f(x). Dengan demikian, jika diketahui 1 1 1 )( + + = n x n xF maka f(x) = 1 1 +n (n + 1)xn = xn . Tes Mandiri Kerjakan di buku tugas Hasil dari (4 3 2 13 2 x x x dx+ + + ) = .... a. x4 + x3 + x2 + c b. x4 + x3 + x2 + x + c c. 4x4 + 3x3 + 2x2 + c d. 4x4 +3x3 +2x2 +x+c e. 12x4 + 6x3 + 2x2 + c Soal Ebtanas SMA, 1992 8. 5Integral 1 1 )( + + = n x n a xF maka nn axxn n a xf )1( 1 )( =+ + = . Dengan mengingat bahwa operasi integral adalah invers dari operasi diferensial, lakukan kegiatan berikut. Kegi