Dualitasgelombang partikelcahayadanmateri

AGUS ROHIM

UNIVERSITAS PANCA MARGA

LATAR BELAKANG MEKANIKA KUANTUMEinstein menjelaskan efek fotolistrik dengan hipotesis kuantum

Picture 3


• Einstein (1905) mengusulkan:

1. Cahaya tersusun dari “paket-paket” energi: “foton”;

2. Energi foton sebanding dengan frekuensi cahaya.


• Model baru efek fotolistrik:

Dibandingkan dengan

hasil eksperimen, nilai

“h” cocok dengan

yang ditemukan oleh

Planck!

LATAR BELAKANG MEKANIKA KUANTUMTeori Bohr untuk atom hidrogen dapat digunakan untuk

menurunkan Rumus Rydberg

• Niels Bohr (1911)

• Asumsi-asumsi yang mendasari atom Bohr

1. Atom dapat berada dalam keadaan stabil tanpa beradiasi;

Keadaannya memiliki energi yang diskret En, n= 1, 2, 3,...,

dimana n= 1 adalah keadaan energi terendah (paling negatif,

relatif terhadap atom terdisosiasinya dengan energi nol), n= 2

adalah keadaan energi terendah berikutnya, dst. n adalah

bilangan bulat, sebuah bilangan kuantum, yang melabel keadaan.



• Asumsi-asumsi yang mendasari atom Bohr (lanjutan)

1. Transisi di antara keadaan dapat dilakukan dengan menyerap

atau memancarkan foton dengan frekuensi ν,

Kedua asumsi ini menjelaskan spektrum emisi uap atom yang

diskret. Setiap garis pada spektrum sesuai dengan transisi

di antara dua tingkat tertentu. (merupakan kelahiran dari

spektroskopi modern).



• Asumsi-asumsi yang mendasari atom Bohr (lanjutan)

1. Momentum angular dikuantisasi:



• Momentum angular

Untuk gerakan melingkar, momentum konstan jika dan

konstan.



• Momentum angular

Momen inersia:

Maka:

Picture 3



• Energi kinetik ditulis dalam bentuk momentum:

• Masukkan kuantisasi Bohr ini ke dalam model planet Rutherford: Picture 4



jari-jari dikuantisasi

jari-jari Bohr

Untuk atom H dengan n= 1, r= a0 = 5,29x10-11 m = 0,529 Å

(1 Å = 10-10 m)



• Substitusi energi Rutherford

ke dalam

dihasilkan

energi dikuantisasi

Picture 4



• Untuk atom H, spektrum emisi

dengan

Konstanta Rydberg

Angka yang diukur adalah 109.678 cm-1

DUALITAS GELOMBANG-PARTIKEL CAHAYA DAN MATERILouis de Broglie memostulat bahwa materi bersifat gelombang

• Cahaya (radiasi elektromagnetik)( Cahaya sebagai gelombang

Perambatan arah x:

Definisikan



pada titik tertentu, mis. t = 0, dapat disederhanakan



Picture 3



Percobaan Young 2-celahPicture 3



Percobaan Young 2-celah


• Cahaya (radiasi elektromagnetik)( Cahaya sebagai partikel

Percobaan Compton



Percobaan Compton

Jika hanya gelombang:

Eksperimen:


Picture 3



Gelombang yang dihambur balik bergeser ke merah (λ’ > λ),

yaitu lebih sedikit energi/foton.

Energi (dan momentum) ditransfer ke elektron.

Perlu mekanika relativitas untuk menyelesaikan

Cahaya adalah partikel dengan energi

Picture 3


• Materi Materi sebagai partikel ⇒ jelas dari pengalaman sehari-hari. Materi sebagai gelombang (deBroglie, 1929)d

Hubungan antara momentum dan panjang gelombang

untuk cahaya dan materi

Panjang gelombang hanya dapat diamati untuk momentum

mikroskopik


• Materi Soal: Untuk mendifraksikan elektron digunakan tegangan sebesar

40 keV (40.000 eV). Hitung panjang gelombang de Broglie! Jawab: karena 1 eV=1,602 x 10-19 J, setiap elektron memiliki

energi kinetik (40 x 103)(1,602 x 10-19) J. Nilai ini sama dengan

de Broglie

Picture 5


• Materi Materi sebagai gelombang (deBroglie, 1929)d

Akibat pada model atom Bohr

Kriteria untuk stabilitas:

Picture 3



Akibat II: Prinsip ketidakpastian Heisenberg.




Difraksi melalui celah tunggal




Perhatikan berkas elektron dengan panjang gelombang

de Broglie. Celah membatasi posisi elektron ke arah x: pada

celah ketidakpastian pada pisisi-x elektron adalah (gambar)c

Keluar celah, elektron menyebar

membentuk pola difraksi dengan

lebar D. Artinya elektron harus

melalui celah dengan rentang

komponen kecepatan vx.




Dari de Broglie:

Maka posisi dan momentum sebuah partikel tidak dapat dihitung

dengan posisi sembarangnya. Dengan mengetahui satu besaran

dengan ketelitian tinggi berarti bahwa yang lain tidak perlu teliti.



Penggunaan ketidakpastian untuk elektron pada atom H.

Pada dasarnya, jika kita tahu elektron tersebut berada pada

atom, maka kita tidak bisa mengetahui sama sekali

kecepatannya.



Bohr mengasumsikan bahwa elektron adalah partikel

dengan posisi dan kecepatan yang diketahui.

Untuk menyempurnakan gambaran mengenai struktur

atom, sifat-sifat mirip-gelombang dari elektron harus

dipertimbangkan.

Jadi, bagaimana kita menggambarkan keberadaan partikel

ini dengan benar?

PERSAMAAN SCHROEDINGER• Schrödinger tahun 1926 adalah orang yang pertama kali mengusulkan

persamaan untuk gelombang materi de Broglie.

• Sebuah partikel dalam keadaan stabil atau tunak dapat dirumuskan

secara matematis sebagai gelombang, oleh “fungsi gelombang” ψ(x)

(dalam 1-D) yang merupakan solusi persamaan diferensial.

• Kita tidak dapat membuktikan pesamaan Schrödinger, namun dapat

memotivasi diri mengapa persamaan ini dapat digunakan.

Persamaan Schrödingertidak fungsi waktu

PERSAMAAN SCHROEDINGER

• Gambar dan persamaan di atas adalah untuk gelombang yang

merambat ke kanan.

• Untuk gelombang yang merambat ke kiri:

• Keduanya merupakan solusi

persamaan gelombang.

Picture 3

Picture 4

PERSAMAAN SCHROEDINGER• Penjumlahan gelombang yang merambat ke kanan dan ke kiri juga

merupakan solusi persamaan gelombang:

• Gelombang di atas merupakan gelombang stasioner. Puncak dan

simpulnya tetap stasioner.

PERSAMAAN SCHROEDINGER• Pada perbagai waktu selama siklus penuh (2π/ω):

• Seperti pada tali biola yang bergetar, posisi simpul tidak tergantung

pada waktu. Hanya amplitudonya berisolasi membentuk gelombang

tetap terhadap waktu.

Picture 3

PERSAMAAN SCHROEDINGER• Secara umum, kita dapat menulis solusi persamaan gelombang

dalam bentuk

• Untuk kasus khusus tadi, persamaan gelombangnya:

PERSAMAAN SCHROEDINGER• Persamaan gelombang umum:

• Jika

• Persamaan de Broglie:

Picture 3

PERSAMAAN SCHROEDINGER• Dengan mengasumsikan energi potensial tidak tergantung pada

waktu:Picture 3

Persamaan Schrödinger tak-tergantung waktu satu dimensi

Dualitasgelombang partikelcahayadanmateri

Technology

Transcript of Dualitasgelombang partikelcahayadanmateri