DSF
4
Nama : Fridyna Intan Ramadhani Kelas : TT- 1A NIM : 1331130017 No : 18 SOA !AN "#M$A%ASAN MAT#MATIKA !#R#T FO&RI#R S#T#N'A% (AN'KA&AN SIN&S 1. Nyata ka n fungsi (0 < x < 2) dala m de ret fou rie r set engah jangkauan sin us (fungsi ganjil) . Jawab : Untuk membentuk fungsi ganjil, maka selang dasar (0 < x < 2) di atas dierluas ke selang negatif menjadi (!2 < x < 2), dan fungsi f(x) dierluas menjadi fungsi eriodik ganjil "f( !x) # ! f(x)$ dengan eriode % # & ( ' # 2) seerti ditunjukkan ada gambar berikut Untuk fungsi ganjil ini a 0 # 0, a n # 0, dan b n ditentukan sebagai berikut bn= 2 L ∫ 0 L f ( x ) sin nπx L dx = 2 2 { ∫ 0 1 x sin nπx 2 dx + ∫ 1 2 ( 1) sin nπx 2 dx } bn= { − x 2 nπ cos nπx 2 + 4 ( nπ ) 2 cos nπx 2 } | 1 0 + { −2 nπ cos nπx 2 dx } | 2 1 bn= { 4 ( nπ ) 2 sin nπx 2 − 2 nπ cos nπ } b 1= ( 4+ 2 π π 2 ) ,b 2= −1 π ,b 3=− ( 4 +6 π 9 π 2 ) ,b 4 = −1 2 π ,dst aka dieroleh uraian deret fourier sinus untuk f (x), sebagai berikut f ( x ) = ∑ n=1 ∞ bn sin nπx L ,a 0 =0 , an=0 f ( x )= { ( 4 +2 π π 2 ) sin π 2 − 1 π sin 2 πx 2 − ( 4 + 6 π 9 π 2 ) sin 3 πx 2 + … } 2. *ksansi kan fun gsi ber ikut
-
Upload
fridynaintan -
Category
Documents
-
view
17 -
download
0
description
yeay
Transcript of DSF
Nama : Fridyna Intan RamadhaniKelas : TT-1ANIM : 1331130017No : 18SOAL DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA DERET FOURIER SETENGAH JANGKAUAN SINUS1. Nyatakan fungsi (0 < x < 2) dalam deret fourier setengah jangkauan sinus (fungsi ganjil) .Jawab : Untuk membentuk fungsi ganjil, maka selang dasar (0 < x < 2) di atas diperluas ke selang negatif menjadi (-2 < x < 2), dan fungsi f(x) diperluas menjadi fungsi periodik ganjil {f(-x) = -f(x)} dengan periode T = 4 ( L = 2) seperti ditunjukkan pada gambar berikut:
Untuk fungsi ganjil ini a0 = 0, an = 0, dan bn ditentukan sebagai berikut:
Maka diperoleh uraian deret fourier sinus untuk f (x), sebagai berikut :
2. Ekspansikan fungsi berikut
Jawab :Untuk ekspansi kedalam deret sinus, fungsi f perlu diperluas menjadi fungsi ganjil seperti terlihat pada gambar berikut. Karena L= 8 maka :
Diperoleh : Dengan menerapkan integral parsial, kemudian memasukkan batas-batasnya maka akhirnya diperoleh 3. Perderetkan f(x) = cx untuk 0 < x < dalam deret sinus setengah jangkauan.Jawab :
4. Tentukan fungsi ganjil suatu deret fourier setengah jangkauan dari fungsi tersebut:f(x) = 1 + x0 < x < f(x+2) = f (x) Jawab :a0 = 0 , an = 0bn = bn = bn = cos n = -1bn = f(x) = f(x) = f(x) = -2
