Draf Modul Fisika

Draf MODUL

FISIKA

DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONALBIRO PERENCANAAN DAN KERJASAMA LUAR NEGERI JAKARTA 2007

ii

DRAF MODUL

FISIKA

Penyusun:

Endarko,M.Si.

Gatut Yudoyono,M.T.

Editor:

DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL BIRO PERENCANAAN DAN KERJASAMA LUAR NEGERI

JAKARTA 2007

Modul Fisika

iii

PENGANTAR

Modul Fisika

iv

DDAAFFTTAARR IISSII

Pengantar iii

Daftar Isi iv

I. PENDAHULUAN 1

II. PEMBELAJARAN 1 Listrik Statis

III. PEMBELAJARAN 2 Listrik Dinamis

IV. PEMBELAJARAN 3 Kemagnetan

V. PEMBELAJARAN 4 GGL induksi

VI. PEMBELAJARAN 5 Arus Bolak-balik

VII. PEMBELAJARAN 6 Piranti Semikonduktor

VIII. PEMBELAJARAN 7 Optika terapan

IX. EVALUASI

Modul Fisika

Format Penulisan SAP - 1

II.. PPEENNDDAAHHUULLUUAANN

No No Unit Unit Kompetensi 1 Menggunakan hukum Coulomb; menghitung kuat medan listrik,

potensial listrik 2 Menggunakan hukum Ohm, hukum Kirchhoff; menghitung energi dan daya listrik 3

Menghitung gaya pada muatan, momen gaya pada loop dalam medan magnet; menghitung induksi magnet oleh muatan bergerak dan arus dalam kawat

4 Menghitung GGL induksi dan indukstansi induktor 5 Menghitung arus transien, arus dan tegangan dalam rangkaian RLC seri 6 Menjelaskan p-n junction, diode dan transistor, photodetektor, karakteristik LED dan laser 7 Menjelaskan penjalaran sinar dalam instrumentasi optik dan sistem

komunikasi optik Jam/Minggu 2 Jam

Semester : 3 Sifat: Wajib

Kode Mata Kuliah Nama Matakuliah Fisika Silabus ringkas Fisika merupakan fondasi dari semua cabang ilmu, tidak terlepas dari

perkembangan teknologi jaringan dan teknik computer. Kuliah ini bertujuan untuk meberikan pengetahuan, kemampuan dan ketrampilan dalam teknik computer yang berhubungan dengan listrik dan magnet serta prianti semikonduktor dan optika terapan. Pada kuliah ini diharapkan mahasiwa dapat mengimplementasikan contoh dan tugas-tugas dalam hubungan teknik komputer

Tujuan Instruksional Umum (TIU)

Mahasiswa diharapkan mampu: Menggunakan rumusan-rumusan dasar listrik-magnet Menghitung besaran listrik dalam rangkaian arus bolak-balik Menjelaskan karakteristik bahan semikonduktor dan sistem

komunikasi optic Mata Kuliah Penunjang Matematika 1 Penilaian UTS = 35% UAS = 35 % Tugas = 30 % Daftar Pustaka 1. Marthen Kanginan Fisika SMA Penerbit Erlangga Jakarta 1990. 2. Giancoli, DC, Fisika, Penerbit Erlangga, 2001 3. Tipler, PA, Fisika untuk sains dan teknik, (Terj. Bambang

Soegijono), Erlangga, Jakarta, 2001 4. Halliday and Resnick, Fisika, Jilid 2 (Terj. Silaban, P dan Sucipto,

E), Erlangga, Jakarta, 1984 5. Kamajaya Penuntun Pelajaran Fisika Klas III SMA, Penerbit

Ganeca Exact, Bandung 1988 6. Sutrisno, Elektronika Teori dan penerapannya, Penerbit ITB

Bandung, 1986

Modul Fisika

I.1

Uraian Rinci Materi Kuliah

Mg# Kompetensi Sub Kompetensi

Kriteria Kinerja Lingkup Belajar Materi Pokok PemelajaranSikap Pengetahuan Keterampilan

1-2 a) Mampu menggunakan hukum coulomb dan menghitung kuat medan listrik

b) Mampu menghitung potensial listrik dan kapasitansi kapasitor

Listrik Statis Gaya interaksi dua muatan listrik dihitung dengan hukum Coulomb

Kuat medan listrik ditentukan oleh muatan titik.

Kapasitasi kapasitor ditentukan oleh potensial listrik

Materi kompetensi ini membahas tentang: - Muatan listrik - Hukum Coulomb - Medan listrik - Potensial listrik - Kapasitansi Kapasitor

Teliti dalam menjelaskan pengaruh gaya interaksi dua muatan

-Terjadinya muatan listrik Gaya Coulomb (hukum

Coulomb) Pengertian medan listrik Kuat medan listrik - Potensial listrik dan Kapsitansi kapasitor

- Menghitung gaya interaksi dua muatan listrik dan kuat medan listrik - Menghitung potensila listrik dan kapasitansi kapasitor.

3-4 a) Mampu menggunakan hukum ohm

b) Mampu menjelaskan konsep arus listrik

c) Mampu menggunakan hukum kirchoff dalam rangkaian arus searah

d) Mampu menghitung energi dan daya listrik

Listrik Dinamis Hubungan arus listrik dan hambatan listrik dihitung melalui hukum ohm

arus listrik, tegangan listrik, dan hambatan listrik ditentukan dengan hukum kirchoff

Hubungan arus listrik dan tegangan listrik untuk menghitung energi dan daya listrik

Hukum ohm Arus listrik Hukum kirchoff Energi dan daya

listrik

Teliti dalam menghitung arus dan tegangan listrik

Pengertian hukum ohm

Pengertian arus listrik

Pengertian hukum kirchoff

Pengertian energi dan daya listrik

Menghitung arus dan tegangan listrik melalui hokum ohm

Menghitung arus dan tegangan listrik dengan hokum kirchoff

Menghitung enrgi dan daya listrik

Modul Fisika

I.2


Kriteria Kinerja Lingkup Belajar Materi Pokok Pemelajaran Sikap Pengetahuan Keterampilan

5-6 a) Mampu menghitung gaya pada muatan yang disebabkan oleh medan magnet

b) Mampu menghitung momen gaya pada loop yang berarus dalam medan magnet

c) Mampu mengitung induksi magnet oleh muatan bergerak dan arus dalam kawat

d) Mampu menjelaskan magnetism dalam bahan

Kemagnetan Gaya yang disebabakan oleh medan magnet

Momen gaya pada loop yang berarus dalam medan magnet

Induksi magnet oleh muatan bergerak dan arus dalam kawat

Magnetism dalam bahan

Gaya oleh medan magnet

Momen gaya pada loop arus dan magnet

Sumber medan magnet

Magnetisme dalam bahan

Teliti dalam menentukan kemagnetan bahan

Pengertian muatan

magnet Cara

menghitung gaya Lorentz

Macam macam sifat

kemagnetan bahan

Menerapkan prinsip-prinsip medan magnet pada instalasi personal komputer, system jaringan, system multimedia.

7-8 a) Mampu menghitung fluks magnet

b) Mampu menghitung GGL induksi

c) Mampu menjelaskan cara kerja generator dan motor

d) Mampu menghitung induktansi induktor

GGL Induksi Fluks magnetik GGL Induksi Generator dan

motor Indukstansi induktor

Teliti dalam menghitung fluks magnetik dan GGL Induksi

Pengertian Fluks magnet dan GGL Induksi

Pengertian generator dan motor

Menghitung Fluks magnet dan GGL induksi

9-11 a) Mampu menghitung arus transient dalam

Arus Bolak balik

Arus bolak-balik dalam hambatan, induktor dan

Pengertian IL,IR dan IC

Pengertian

Modul Fisika

I.3



inductor dan kapasitor

b) Mampu menjelaskan konsep tegangan dan arus efektif

c) Mampu mengihitung arus dan tegangan dalam rangkaian RLC seri

d) Mampu menggunakan rumusan dalam transformator

kapasitor Tegangan dan arus

efektif Rangkaian RLC Transformator

tegangan dan arus efektif

12-14 a) Mampu menjelaskan semikonduktor instrinsik dan ekstrisik

b) Mampu menjelaskan p-n junction

c) Mampu menjelaskan aliran arus dalam dioda dan transistor

d) Mampu menjelaskan cara kerja photodiode

e) Mampu menjelaskan karakteristik LED dan laser

Piranti semikonduktor

Semikonduktor instrinsik dan ekstrinsik

P-n junction Dioda dan transitor Photodiode LED dan laser

15-16 a) Mampu menggunkan

Optika terapan Hukumpemantulan dan pembiasan

Modul Fisika

I.4



hokum pemantulan dan pembiasan

b) Mampu menjelaskan sinar dalam system instrumentasi optic

c) Mampu menjelaskan karakteristik fiber optic

d) Mampu menjelaskan penjalaran sinar dalam system komunikasi optik

Instrumentasi optic Fiber optic Sistem Komunikasi

optic

Modul Fisika: Listrik Statis

I.1

IIII.. PPEEMMBBEELLAAJJAARRAANN 11

LLiissttrriikk SSttaattiiss Kata listrik dapat membangkitkan bayangan teknologi modern yang sangat kompleks, seperti peralatan komputer yang canggih, sumber cahaya yang sangat menopang kehi-dupan manusia, gerak motor listrik, daya listrik. Tetapi gaya listrik akan tampak memainkan peranan yang lebih dalam pada kehidupan kita.

Studi awal mengenai kelistrikan telah dilakukan jauh di zaman kira-kira 600 tahun sebelum masehi oleh orang Yunani, tetapi baru pada dua abad terakhir dilakukan studi lengkap mengenai gejala dan hal-hal yang berhubungan dengan kelistrikan. Pada modul ini akan dibahas bagaimana membangkitkan muatan listrik, gaya tarik/tolak antara dua atau lebih partikel bermuatan listrik, serta kuat medan listrik oleh muatan titik.

1. Muatan Listrik dan Kekekalannya

Kata listrik berasal dari kata Yunani elektron yang berarti ambar. Ambar adalah suatu damar pohon yang telah membatu, dan jika digosok dengan kain wol akan diperoleh sifat yang dapat menarik benda-benda ringan. Perilaku batu ambar seperti ini sekarang dapat dikatakan bahwa batu ambar terelektrifikasi atau memperoleh muatan listrik atau secara listrik dimuati. Proses elektrifikasi ini sekarang kita sebut sebagai listrik statis, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 1. Untuk memberi muatan listrik pada benda padat, dapat dilakukan dengan menggosok-gosokkannya benda tersebut pada benda lain. Jadi, sebuah mobil yang sedang melaju akan memperoleh muatan listrik akibat geraknya menembus udara sekelilingnya; selembar kertas akan bermuatan listrik ketika bergerak dalam mesin cetak. Pada masing-masing kasus di atas sebuah benda menjadi bermuatan listrik karena proses penggosokan terhadap benda lain dan dikatakan memiliki muatan listrik total. Sesungguhnya, persinggungan yang rapat saja sudah akan menimbulkan muatan listrik. Menggosok artinya tidak lain adalah membuat persinggungan rapat antara permukaan dua benda.


I.2

(a)

(b) (c) Gambar 1. Proses elektrifikasi (a) penggosokan (b) sisir menarik benda-benda kecil, (c) penggaris menarik potongan kertas kecil

Apakah semua muatan listrik sama, atau mungkinkah ada lebih dari satu jenis muatan? Pada kenyataannya ada dua jenis muatan listrik berdasar kegiatan empiris, sebagaimana ditunjukkan oleh eksperimen seperti pada Gambar 2. Sebuah penggaris plastik yang digantungkan dengan tali dan digosokkan dengan keras pada kain untuk membuatnya bermuatan. Ketika penggaris ke dua yang juga telah dimuati dengan cara yang sama didekatkan ke penggaris yang pertama, terlihat bahwa satu penggaris menolak penggaris plastik yang lainnya, seperti ditunjukkan pada Gambar 2(a). Dengan cara yang sama, jika sebuah batang kaca yang telah digosok dan kemudian didekatkan dengan batang kaca lain yang telah bermuatan kembali menunjukkan adanya gaya tolak-menolak, seperti Gambar 2(b). Sebaliknya jika batang kaca yang telah bermuatan didekatkan dengan penggaris plastik yang juga telah bermuatan (keduanya dimuatan dengan cara menggosok), maka terlihat bahwa kedua benda saling tarik-menarik, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2(c ). Kejadian menunjukkan bahwa ada perbedaan muatan listrik antara muatan pada plastik dan muatan yang dibawa oleh kaca, dengan kata lain bahwa ada dua jenis muatan yang terbentuk pada benda yang digosok. Dari ketiga kejadian sederhana tadi maka gaya interaksi antara dua benda bermuatan menunjukkan bahwa muatan sejenis akan tolak-menolak dan sebaliknya muatan yang tidak sejenis akan saling tarik-menarik. Seorang negarawan, filsuf, dan ilmuwan Amerika Benjamin Franklin (1706-1790) menga-jukan argument bahwa ketika sejumlah muatan dihasilkan pada suatu benda dalam satu proses, maka muatan yang berlawanan dengan jumlah yang sama dihasilkan pada benda yang lainnya. Positif dan negatif diperlakukan secara aljabar, sehingga pada setiap proses, perubahan total jumlah muatan yang dihasilkan selalu nol. Sebagai contoh, ketika penggaris plastik digosok dengan handuk kertas, maka penggaris plastik mendapatkan muatan negatif sedangkan handuk akan mendapatkan muatan positif dengan jumlah yang sama. Muatan-muatan tersebut terpisah, tetapi jumlah keduanya nol. Ini merupakan contoh hukum yang dikenal sebagai hukum kekekalan muatan listrik yang menyatakan bahwa:

jumlah total muatan listrik yang dihasilkan pada setiap proses adalah nol. Jika suatu benda atau bagian ruang mendapatkan muatan positif, mala muatan negatif dengan jumlah yang sama akan ditemukan di daerah sekitarnya atau benda di dekatnya. Tidak pernah ditemukan penyimpangan dari hukum ini, dan hukum kekekalan ini sama kuatnya seperti hukum kekekalan energi dan momentum.


I.3

(a) Dua penggaris plastik yang bermuatan saling

tolak-menolak

(b) Dua batang kaca yang bermuatan saling

tolak-menolak

(c) Batang kaca bermuatan menarik penggaris

plastik bermuatan

Gambar 2. Muatan yang tidak sejenis akan tarik-menarik, sedangkan muatan yang sejenis akan tolak-menolak

2. Muatan Listrik dalam Atom

Konsep kelistrikkan semakin menunjukkan kemajuan ketika konsep kelistrikan dimulai dari dalam atom itu sendiri. Konsep ini berkembang baru pada dua abad terakhir. Pada bagian ini akan dibahas struktur atom dan gagasan-gagasan yang membawa kita terhadap pandangan atom yang saat ini lebih rinci. Perkataan atom berasal dari bahasa Yunani atomos yang berarti tak dapat dibagi. Partikel subatom yang membentuk atom ada tiga macam yakni elektron, proton, dan netron, dengan model atom seperti ditunjukkan pada Gambar 3. Atom memiliki inti bermuatan positif yang berat, dan dikelilingi oleh satu atau lebih elektron bermuatan negatif. Inti terdiri dari proton yang bermuatan positif, dan netron tidak bermuatan (netral). Besarnya muatan negatif (elektron) sama dengan besarnya muatan positif (proton) dan tidak ada muatan yang lebih kecil dari kedua muatan partikel ini, sehingga seringkali disebut dengan satuan dasar muatan (e). Semua muatan benda merupakan kelipatan bilangan bulat dari satuan dasar muatan, dengan demikian muatan bersifat terkuantisasi (diskrit). Setiap muatan Q yang ada di alam dapat dituliskan dalam bentuk Q = Ne. Kuantisasi muatan listrik kadangkala tidak teramati karena biasanya N memiliki harga yang sangat besar, seperti misalkan pada batang plastik yang digosokkan pada kain wol maka akan berpindah sejumlah elektron sebanyak sekitar 1010 . Sedangkan proses berkurang atau bertambahnya elektron pada suatu benda disebut dengan ionisasi. Besarnya satuan dasar muatan listrik e adalah

Ce 191060,1 =


I.4

Gambar 3. Model atom sederhana

Massa proton dan netron besarnya hampir sama, dan massanya 1840 kali massa elektron. Jadi, praktis seluruh massa atom terpusat di intinya. Karena satu kilomol hydrogen beratom tunggal terdiri atas 6,02x1026 partikel (bilangan Avogadro) dan massanya 1,008 kg, maka massa atom hydrogen adalah

kg10x67,110x02,6kg008,1

m 2726hidrogen

==

Atom hydrogen adalah satu-satunya pengecualian dari dalil bahwa setiap atom terdiri dari 3 macam partikel subatom. Inti atom hydrogen hanya sebuah proton, dikitari oleh satu elektron dan selebihnya merupakan massa atom hydrogen, (1/1840) bagian adalah massa elektron dan selebihnya merupakan massa proton. Dinyatakan dengan tiga angka penting maka massa elektron adalah

Massa elektron kgxkgx 3127 1011,9

18401067,1 ==

Massa proton kgx 271067,1 = Karena massa proton dan massa neutron hampir sama, maka

Massa neutron = kgx 271067,1 = Dalam susunan berkala atom (tabel periodik), setiap unsur ditulis dalam satu kotak dan di bagian bawahnya terdapat bilangan yang menyatakan nomor atom.

Nomor atom menunjukkan banyaknya proton dalam inti, atau, dalam keadaan tidak terusik, merupakan banyaknya elektron di luar inti.

Bila jumlah total proton sama dengan jumlah total elektron, maka benda yang bersangkutan sebagai suatu keutuhan netral secara listrik. Ketika kita ingin melebihkan muatan negatif pada suatu benda, hal ini dapat dilakukan dengan dua cara, yakni cara pertama: tambahkan muatan negatif pada benda netral, atau cara ke dua: mengambil sejumlah muatan positif pada benda tersebut. Begitu pula, kalau muatan positif


I.5

ditambahkan atau bila muatan negatif dikurangkan, maka akan terjadi kelebihan muatan positif. Dalam kebanyakan kejadian, muatan negatiflah (elektron) yang ditambahkan atau dikurangi, dan benda yang disebut bermuatan positif adalah benda yang jumlah normal muatan elektronnya berkurang. Yang dimaksud dengan muatan suatu benda adalah muatan lebihnya, dibandingkan dengan jumlah muatan positif atau negatif dalam benda itu, muatan lebih tersebut jumlahnya jauh lebih sedikit. Pada benda padat, inti cenderung berada pada posisi yang tetap, sementara elektron bergerak cukup bebas. Pemberian muatan pada benda padat dengan cara menggosok bisa dijelaskan sebagai perpindahan elektron dari satu benda ke benda yang lainnya. Penggaris plastik menjadi bermuatan negatif ketika digosok dengan handuk kertas, perpindahan elektron dari handuk ke plastik membuat handuk bermuatan positif yang sama besarnya dengan muatan negatif yang didapat oleh plastik. Biasanya muatan pada ke dua benda hanya bertahan dalam waktu yang terbatas dan akhirnya ke dua benda kembali ke-keadaan netral.

Gambar 4. Sebuah molekul polar H2O, mempunyai muatan yang

berlawanan pada ujung yang berbeda

Pertanyaan yang muncul dalam benak kita adalah ke mana muatan itu pergi?. Dalam beberapa kasus, hal ini dinetralkan oleh ion-ion bermuatan di udara (misalnya, oleh tumbukan dengan partikel-partikel bermuatan, yang dikenal sebagai sinar kosmik dari ruang angkasa yang mencapai bumi). Hal yang penting diketahui, bahwa muatan dapat lepas ke inti air yang ada di udara. Ini karena molekul-molekul air adalah polar, sehingga eleKtron-elektron ekstra pada penggaris plastik, dapat lepas ke udara karena di tarik menuju molekul-molekul positif air, seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 4. Di sisi yang lain, benda-benda yang dimuati secara positif, dapat dinetralkan oleh hilangnya elektron-elektron air dari molekul-molekul udara ke benda-benda bermuatan positif tersebut. Pada udara kering, listrik statis lebih mudah diperoleh karena udara berisi lebih sedikit molekul-molekul yang dapat berpindah. Pada udara lembab, lebih sulit untuk membuat benda bermuatan tahan lama.

3. Muatan Konduksi, Induksi

Seperti yang telah dijelaskan pada bagian sebelumnya cara memperoleh muatan listrik adalah dengan cara melebihkan salah satu muatan. Ada dua cara yaitu: (1) cara konduksi dan (2) cara induksi.

Cara Konduksi

Bila sebuah benda logam bermuatan positif disentuhkan dengan benda logam lain yang tidak bermuatan (netral), maka elektron-elektron bebas dalam logam yang netral akan tertarik menuju logam yang bermuatan positif, seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 5. Karena sekarang logam ke dua tersebut kehilangan beberapa elektronnya, maka logam ini akan bermuatan positif. Proses


I.6

demikian disebut memuati dengan cara konduksi atau dengan cara sentuhan, dan akhirnya ke dua benda memiliki muatan dengan tanda yang sama.

Batang logam netral

Batang logam dimuati dengan cara sentuhan

Gambar 5. Memberi muatan dengan cara konduksi

Cara Induksi

Bila benda bermuatan positif didekatkan pada batang logam yang netral, tetapi tidak disentuhkan, maka elektron-elektron batang logam tidak meninggalkan batang logam, namun elektron-elektron tersebut bergerak dalam batang logam menuju benda yang bermuatan, dan meninggalkan muatan positif pada ujung yang berlawanan, seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 6. Proses seperti Gambar 6. dikatakan, muatan di-induksikan pada ke dua ujung batang logam. Pada proses ini tidak ada muatan total yang dihasilkan pada batang logam, muatan hanya dipisahkan, sehingga muatan batang logam tetap nol. Meskipun demikian, jika batang logam dipotong menjadi dua bagian, kita akan memiliki dua benda yang bermuatan, satu bermuatan positif dan yang satunya bermuatan negatif.

Batang logam netral

Batang logam tetap netral, tetapi dengan pemisahan muatan

Gambar 6. Memberi muatan dengan cara induksi

Cara lain untuk menginduksi muatan total pada benda logam adalah dengan menghubung-kannya dengan kawat penghantar ke tanah (ground) sebagaimana ditunjukkan dalam Gambar 7(a). (berarti ground). Selanjutnya benda dikatakan di-ground-kan atau dibumikan. Karena bumi sangat besar dan dapat menyalurkan elektron, maka bumi dengan mudah dapat menerima ataupun memberi elektron-elektron; oleh karena itu, bumi dapat bertindak sebagai penampung (reservoir) untuk muatan. Jika suatu benda bermuatan, misalnya muatan negatif didekatkan ke sebuah logam, maka elektron-elektron bebas dalam logam akan menolak dan beberapa elektron akan bergerak menuju bumi melalui kawat (Gambar 7(b)). Hal ini menyebakan logam tersebut bermuatan positif. JIka sekarang kawat dipotong, logam akan memiliki muatan induksi positif (Gambar 7(c)), dan setelah benda negatif dijauhkan, elektron-elektron seluruhnya akan kembali ke logam dan benda akan netral.


I.7

(a) Grounding

(b) Mengalirkan muatan ke

tanah

(c ) Benda netral kembali

Gambar 7. Menginduksi muatan ke sebuah benda yang terhubung ke tanah

44.. HHuukkuumm CCoouulloommbb

Pada pembahasan sebelumnya telah dijelaskan adanya gaya interaksi antara dua buah benda yang bermuatan listrik, terjadi gaya tarik-menarik antara dua buah muatan yang tidak sejenis, begitu juga sebaliknya. Yang menjadi pertanyaan adalah: faktor-faktor apa yang mempengaruhi besar gaya ini?

Seorang fisikawan Perancis Charles Coulomb (1736 1806) menyelidiki adanya gaya listrik pada tahun 1780-an dengan menggunakan pengimbang torsi. Walaupun peralatan yang khusus yang mengukur muatan listrik tidak ada pada masa Coulomb, ia menyiapkan bola-bola kecil dengan muatan yang berbeda dan rasio kedua muatan diketahui. Hasil eksperimennya menyimpulkan bahwa: 1. Gaya interaksi antara dua muatan se-banding dengan hasil kali dua muatan. 2. Gaya interaksi antara dua muatan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara ke dua

muatan (Gambar 8)

Gambar 8. Dua buah muatan berjarak R

Secara matematis hasil pengamatan secara eksperimen dapat dinyatakan dengan persamaan :

221

RQQkF = (1)

dengan k adalah konstanta pembanding yang besarnya (8,988 x 109) N.m2/C2 (biasanya dibulatkan menjadi 9 x 109 N.m2/C2 ).

Gaya F pada hukum Coulomb menyatakan besar gaya listrik yang diberikan masing-masing benda bermuatan kepada yang lainnya, dan hukum ini hanya berlaku untuk muatan yang diam. Arah gaya listrik selalu sepanjang garis yang menghubungkan ke dua benda tersebut. Jika ke dua benda muatannya sejenis, maka gaya pada masing-masing benda berarah menjauhi muatan (tolak-menolak). Sebaliknya jika ke dua benda muatannya tidak sejenis, maka gaya pada masing-masing benda mempunyai arah menuju benda yang lain (tarik-menarik), seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 9.


I.8

Gambar 9. Arah gaya tergantung jenis muatan (a) sejenis (b) tidak sejenis

Konstanta k seringkali ditulis dalam bentuk besaran yang berhubungan dengan sifat kelis-trikan o yang disebut dengan permitivitas ruang hampa. Konstanta ini dihubungkan dengan k=1/4o. dengan demikian hukum Coulomb dapat dituliskan

221

41

RQQF

o= dengan

2212 ./1085,841 mNCxko

==

Gaya listrik, seperti gaya-gaya yang lain adalah besaran vektor. Suatu besaran vektor mempunyai besar dan arah. Akan tetapi hukum Coulomb yang dituliskan dalam persamaan di atas hanya akan memberikan besarnya gaya. Untuk menentukan arah, perlu menggam-bar diagram dan menginterpretasikan hubungan dengan muatan secara hati-hati. Ketika menghitung dengan hukum Coulomb, kita biasanya mengabaikan tanda muatan-muatan dan menentukan arah berdasarkan pada apakah gaya tersebut tarik-menarik atau tolak-menolak. CONTOH 1

Tentukan besar gaya listrik pada elektron dalam atom hydrogen yang diberikan oleh satu proton (Q2 = +e) yang merupakan intinya. Anggap elektron mengorbit proton pada jarak rata-rata r = 0,53x10-10 m

Penyelesaian

Menggunakan hukum Coulomb, dengan r = 0,53x10-10 m, Q1= Q2 = 1,6x10-19 C, dan dengan mengabaikan tanda-tanda muatan diperoleh

Nxx

xxxF 82101919

9 102,8)1053,0(

)106,1)(106,1(109

==

Arah gaya pada elektron adalah menuju proton, karena muatan-muatan tersebut memiliki tanda yang berlawanan, sehingga gaya bersifat-tarik menarik.


I.9

Gaya listrik antara partikel-partikel yang bermuatan dalam keadaan diam, seperti halnya semua gaya merupakan besaran vektor, gaya ini memiliki besar dan arah. Ketika beberapa gaya bekerja pada sebuah benda, misalnya F1, F2, dan seterusnya, maka gaya total Fnet pada benda merupakan jumlah vektor dari semua gaya yang bekerja padanya. Jika terdapat vektor gaya F1 dan F2 yang tidak segaris kerja, maka gaya total Fnet tidak dapat dijumlahkan secara langsung, tetapi harus dijumlahkan secara vektor (ingat operasi vektor pada modul Besaran dan Vektor). Cara yang relatif mudah dapat dilakukan dengan metode analitik yakni dengan menguraikan masing-masing vektor kedalam dua sumbu yang saling tegak lurus. Dipilih penguraian vektor menjadi komponen sepanjang sumbu x dan y, seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 14.

(a) (b)

Gambar 14. Penguraian kompo-

nen gaya terhadap sumbu x dan y

Penguraian fungsi-fungsi trigonometri menurut Gambar 14(b) diperoleh :

22y211y1

22x211x1

sinFFsinFFcosFFcosFF

====

Penjumlahan komponen-komponen x dan y secara terpisah untuk mendapatkan komponen gaya resultan F, adalah

2211y2y1y

2211x2x1x

sinFsinFFFFcosFcosFFFF

=+=+=+=

Besar F adalah

2y2x FF +=F

Arah F ditentukan oleh sudut yang dibuat F terhadap sumbu x, yang dinyatakan dengan :

x

y

F

Ftan =

Penggambaran diagram sangat penting untuk penyelesaian suatu masalah, terutama diagram benda bebas untuk setiap benda, yang menunjukkan semua gaya yang bekerja pada benda tersebut. Dalam menerapkan hukum Coulomb, biasanya hanya berhadapan dengan besar muatan saja (dengan mengabaikan tanda minus) untuk mendapatkan besar setiap gaya. Kemudian tentukan arah gaya secara fisik, muatan sejenis tolak-menolak dan muatan tak sejenis tarik-menarik selanjutnya gambarkan arah gaya-gaya tersebut pada diagram. Akhirnya jumlahkan gaya-gaya tersebut pada suatu benda secara vektor.


I.10

CONTOH 2

Tiga partikel bermuatan disusun dalam satu garis, seperti gambar disamping. Tentukan gaya elektrostatik total pada Q3 yang disebabkan oleh dua muatan yang lain, bila r12 = 30 cm, r23 = 20 cm, Q1 = -8.10-6 C, Q2 = +3.10-6 C, Q3 = -4.10-6 C.

Penyelesaian

Arah gaya yang bekerja pada muatan Q3 dinyatakan seperti gambar di bawah. Gaya total pada muatan Q3 merupakan jumlah vektor gaya F31 yang diakibatkan oleh muatan Q1 dan gaya F32 yang diakibatkan oleh muatan Q2.

Tanda positif dan negatif pada muatan tidak perlu dimasukkan dalam perhitungan, tetapi harus disadari bahwa keberadaanya untuk menentukan arah setiap gaya. Dari gambar tampak bahwa F32 tarik menarik dan berarah ke kiri sedangkan F31 tolak menolak dan berarah ke kanan.

N2,1)m5,0(

)C10x8).(C10x4(C/m.N10x9

r

QQkF

2

66229

213

31 ===

N7,2)m2,0(

)C10x3).(C10x4(C/m.N10x9

rQQ

kF2

66229

223

32 ===

Jika arah kanan F31 dianggap menunjuk ke arah x positif dan arah kiri F32 menunjuk ke arah x negatif. Maka gaya total pada muatan Q3 adalah N5,1N7,2N2,1FFF 32313 ===

CONTOH 3

Tiga muatan Q1, Q2, dan Q3 tersusun seperti gambar disamping. Tentukan Gaya elektrostatik total pada muatan Q3, bila r23 = 30 cm, r21= 52 cm, Q1 = 86 C, Q2 = 50 C, Q3 = 65 C.

Penyelesaian

Gaya-gaya F31, F32 dan penguraian arahnya ditunjukkan dalam gambar disamping.

N140)m6,0(

)C10x6,8).(C10x5,6()C/m.N10x9(

rQQ

kF

2

55229

213

31

==

=

N330)m3,0(

)C10x5)(C10x5,6()C/m.N10x9(

r

QQkF

2

55229

223

32 ===


I.11

Karena F31 berada pada bidang xy, maka F31 perlu diuraikan terhadap komponen-komponennya sepanjang sumbu x dan y, sehingga

N7030sinFF

N12030cosFF0

31Y31

031X31

====

Gaya F32 hanya mempunyai komponen y, sehingga gaya total pada muatan Q3 mempunyai komponen-komponen :

N120FF X31X3 == , N260N)70300(FFF Y3132Y3 ==+= Dengan demikian besar gaya total pada muatan Q3 adalah :

N290)N260()N120(FFF 222Y32X33 =+=+=

Sedangkan arah gayanya:

011X3

Y31 652,2tan120260

tanFF

tan ==== Vektor gaya listrik dari hukum Coulomb pada Persamaan (1) masih dinyatakan dalam bentuk skalar. Tinjau dua partikel bermuatan positif Q1 dan Q2 yang mempunyai vektor posisi 1r

r dan 2r

r terhadap

pusat koordinat seperti ditunjukkan oleh Gambar 15. Vektor gaya listrik yang dirasakan oleh muatan pertama karena muatan kedua dinyatakan sebagai:

12212

2112 RR

QQkF =r (3) 55.. MMeeddaann LLiissttrriikk

Pada pembahasan sebelumnya telah dijelaskan adanya gaya interaksi antara dua muatan baik yang sejenis maupun tidak sejenis. Pada bagian ini akan jelaskan hubungan antara kuat medan listrik dengan muatan pada suatu titik, serta menghitung kuat medan listriknya. Pada umumnya gaya bekerja karena adanya kontak antara dua benda, seperti gaya tekan atau gaya dorong yang diberikan pada suatu balok, gaya pada raket tenis ketika memukul bola tennis. Namun, sebaliknya gaya listrik timbul tanpa adanya persentuhan antara ke dua benda, bahkan gaya listrik dapat dirasakan pada jarak tertentu, konsep gaya seperti ini relatif sukar untuk dimengerti sehingga perlu dikenalkan konsep medan (seperti halnya medan gravitasi Newton). Seorang fisikawan Inggris Michael Faraday (1791-1867) adalah orang yang pertama kali mengenalkan konsep medan listrik dengan menyatakan bahwa medan listrik keluar dari setiap muatan dan menyebar ke seluruh ruang, seperti Gambar 15. Ketika muatan ke dua diletakkan di dekat yang pertama, ia akan merasakan gaya yang disebabkan oleh adanya medan listrik di tempat itu, misalnya titik P. Medan listrik pada lokasi muatan ke dua dianggap berinteraksi langsung dengan muatan ini untuk menghasilkan gaya. Bagaimana-pun, harus ditekankan bahwa sebuah medan, bukan merupakan sebuah zat.


I.12

Seperti pernyataan di atas, kuat medan listrik tidak dapat dihitung secara langsung, tetapi dapat dihitung melalui gaya interaksi oleh dua muatan. Oleh karena itu, untuk menentukan berapa besarnya kuat medan listrik oleh suatu muatan di suatu titik, dapat dilakukan dengan cara meletakkan sebuah muatan penguji (pengetes), seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.16. Yang dimaksud muatan penguji adalah partikel bermuatan yang sangat kecil (muatannya) dengan muatan positif qo, sehingga gaya yang diberikan tidak mengubah secara signifikan terhadap distribusi muatan terhadap medan yang diukur.

Gambar 15. Arah medan listrik di sekitar muatan Q

Gaya pada muatan penguji positif qo yang kecil, diletakkan pada beberapa titik di sekitar muatan positif Q, seperti yang Gambar 16. Gaya pada titik b sedikit lebih kecil dari titik a karena jaraknya lebih besar, dan gaya pada titik c lebih kecil lagi. Pada setiap kasus, gaya mengarah secara radial keluar dari Q, demikian pula bila di setiap titik dalam ruang di sekitar muatan Q ditempatkan muatan uji qo maka gaya pada masing-masing titik mengarah secara radial keluar dari Q. Tetapi bila muatannya negatif, maka gaya-gaya yang dirasakan oleh muatan penguji positif qo mempunyai arah radial masuk kedalam muatan Q negatif.

Gambar 16. Gaya yang diberikan oleh muatan +Q pada sebuah

muatan penguji q, pada titik a, b, dan c Medan listrik merupakan daerah yang masih merasakan adanya pengaruh gaya listrik, yang disebabkan oleh suatu muatan. Medan listrik E pada setiap titik pada ruang didefinisikan sebagai

vektor gaya Fr

yang dirasakan oleh muatan penguji positif pada titik tersebut dibagi dengan besar muatan uji qo :

RRQ

kqF

E2

==rr

(4)


I.13

Karena kuat medan E seperti halnya gaya F merupakan besaran vektor, maka perhitungan kuat medan listrik harus selesaikan secara vektor.

Medan listrik di suatu titik yang disebabkan oleh sejumlah muatan titik dapat dihitung dari jumlah vektor medan listrik masing-masing muatan, yang secara matematis dinyatakan sebagai:

==

==++++=

n

ii

i

n

ii

n

RRQkE

12

1

321

rr

rL

rrrr

E

EEEEE

CONTOH 5 Dua muatan titik masing-masing -25 C dan +50 C terpisah pada jarak 10 cm. Tentukan : (a) Besar dan arah medan listrik diantara ke dua muatan pada jarak 2 cm dari muatan yang

negatif. (b) Besar dan arah percepatansebuah elektron jika diletakkan diantara ke dua muatan pada jarak

2 cm dari muatan negatif. Penyelesaian

(a)

Medan E1 dan E2 yang disebabkan oleh muatan Q1 dan Q2 arahnya sama-sama ke kiri. E1 menunjuk kea rah Q1 dan E2 menunjuk kea rah menjauhi Q2, seperti yang ditunjukkan dalam gambar di atas. Kuat medan listrik pada titik P dapat dihitung dengan cara menjumlahkan secara aljabar dari kedua medan dengan mengabaikan tanda dari muatan tersebut :

+=+=)/()/(1 2

12

2

122

1

12

2

22

1

1

rrQQ

rQk

rQk

rQkEP

[ ] CNxCNxmxCxCmNxEP

/103,6/1106,5

)2/8(25/501

)102()1025()/.109(

8818

222

6229

=+=

+=

Pengeluaran faktor 211 / rQ pada baris pertama memungkinkan untuk melihat kekuatan relative dari kedua medan yang terlibat, artinya medan Q2 hanya 1/8 dari medan Q1 (1/9 dari medan totalnya)


I.14

(b) Elektron akan merasakan gaya ke kanan karena ia bermuatan negtif, sehingga percepatannya

juga akan mengarah ke kanan, dengan besar

22031819

s/m10x1,1kg10x1,9

)C/N10x3,6).(C19x6,1(mqE

mF

a ====

66.. PPootteennssiiaall LLiissttrriikk ddaann EEnneerrggii PPootteennssiiaall Dalam pelajaran mekanika, kita mendapatkan bahwa konsep energi potensial sangat berguna. Ketika kita mengangkat suatu benda dengan massa m setinggi h dekat permukaan bumi, kerja yang kita lakukan menjadi energi potensial mgh dari suatu sistem masa bumi. Jika kita kemudian menjatuhkan benda tersebut, energi potensial ini diubah menjadi energi kinetik. Gaya listrik antara dua muatan adalah searah sepanjang garis muatan-muatan dan berbanding terbalik terhadap kuadrat jaraknya, sama dengan gaya gravitasi antara dua massa. Seperti gaya gravitasi, gaya listrik adalah konservatif. Sehingga ada hubungan fungsi energi potensial dengan gaya listrik. Seperti yang akan kita lihat, energi potensial partikel dalam suatu medan listrik sebanding dengan muatannya. Energi potensial diukur dalam volt dan umumnya disebut tegangan. Dalam kegiatan belajar ini, kita akan mendefiniskan fungsi potensial listrik V dan menunjukkan bagaimana menghitung potensial dari distribusi muatan yang diberikan atau dari medan listrik yang diberikan, serta bagaimana potensial

listrik dihubungkan dengan medan listrik E dan energi potensial listrik.

PPootteennssiiaall LLiissttrriikk ddaann BBeeddaa PPootteennssiiaall

Secara umum, ketika gaya konservatif F bekerja pada sebuah partikel yang mengalami perpindahan

dl perubahan dalm fungsi energi potensial dU didefinisikan dengan persamaan:

= dl.FdU (1)

Kerja yang dilakukan oleh gaya konservatif mengurangi energi potensial (Gambar 1). Gaya yang

digunakan medan listrik E pada muatan q0 adalah:

= EqF 0 (2)

Ketika muatan mengalami perpindahan dl dalam medan listrik

E , perubahan energi potensial

elektrostatik adalah

= dl.EqdU 0 (3)

Jika muatan dipindahkan dari satu titik awal a ke suati titik akhir b, perubahan energi potensial elektrostatiknya adalah

=== ba

0

b

aab dl.EqdUUUU (4)


I.15

Perubahan energi potensial sebanding dengan muatan uji q0. Perubahan energi potensial per satuan muatan disebut beda potensial dV. Definisi beda potensial

== dl.E

qdU

dV0

(5)

Untuk perpindahan berhingga dari titik a ke titik b, perubahan potensialnya adalah

=== ba0

ab dl.EqdU

VVV (6)

Beda potensial Vb-Va adalah negatif dari kerja per satuan muatan yang dilakukan oleh medan listrik pada muatan uji positif jika muatan pindah dari titik a ke titik b.

Seperti dengan energi potensial U, hanya perubahan potensial V sa jalah yang dianggap penting. Kita bebas memilih energi potensial atau potensial nol pada titik yang sesuai, seperti yang kita lakukan untuk energi potensial mekanik. Karena potensial listrik adalah energi potensial elektrostatik per satuan muatan, satuan SI untuk potensial dan beda potensial adalah joule per coulomb = volt (V).

1 V = 1 J/C (7)

Bumi Muatan Negatif

l l

m +q

g E

(a) (b)

mg qE

Gambar 1 (a) Kerja yang dilakukan oleh medan gravitasi pad sebuah massa mengurangi energi

potensial gravitasi. (b) Kerja yang dilakukan oleh medan listrik pada sebuah muatan +q mengurangi energi potensial elektrostatik.

CONTOH SOAL 1

Medan listrik menunjuk pada arah x positif dan mempunyai besar konstan 10 N/C = 10 V/m. Tentukan potensial sebagai fungsi x, anggap bahwa V = 0 pada x = 0.

Penyelesaian

Vektor medan listrik diberikan dengan E = 10 N/C i = 10 V/m i. Untuk suatu perpindahan

sembarang dl , perubahan potensial diberikan oleh persamaan 5.

== dl.E

qdU

dV0

= -(10 V/m) i . (dx i + dy j + dz k)


I.16

= - (10 V/m) dx Dengan integrasi dari titik x1 ke x2 kita dapatkan beda potensial V(x2) V(x1),

)xx)(m/V10()xx)(m/V10(

dx)m/V10(dV)x(V)x(V

2112

x

x

x

x12

2

1

2

1

==

==

Karena diketahui bahwa potensial nol pada x = 0, kita mempunyai V(x1) = 0 pada x1 = 0. Maka potensial pada x2 relatif terhadap V = 0 pada x = 0 diberikan oleh

V(x2) 0 = (10 V/m)(0 x2) atau

V(x2) = - (10 V/m) x2 Pada titik sembarang x, potensialnya adalah

V(x) = - (10 V/m)x Jadi potensial nol pada x = 0 dan berkurang 10 V/m dalam arah x.

POTENSIAL OLEH SISTEM MUATAN TITIK

Potensial listrik oleh muatan titik q di pusat dapat dihutung dari medan listrik, yang diberikan oleh

= r

rkq

E2

(8)

Jika muatan uji q0 pada jarak r diberikan suatu perpindahan = rdrdl , perubahan energi potensialnya

= dl.EqdU 0 , dan perubahan potensial listrik adalah dr

rkq

rdr.rrkq

dl.EdV22

=== (9) dengan integrasi kita dapatkan potensial oleh muatan titik,

0VrkqV ++= (10)

dengan V0 adalah konstanta integral. Biasanya pendefinisian potensial nol ada pada jarak takhingga dari muatan titik (yaitu pada r = ). Kemudian konstanta V0 sama dengan nol, dan potensial pada jarak r dari muatan titik adalah

=== rpada0Vr

kqV (11)

Potensial positif atau negatif bergantung pada tanda muatan q. Jika muatan uji q0 dilepaskan dari satu titik pada jarak r dari muatan titik q yang terletak pada pusat, muatan uji akan dipercepat keluar dalam arah medan listrik. Kerja yang dilakukan oleh medan listrik saat muatan uji bergerak dari r ke adalah

r

kqqdr

rkq

qdrEqdl.EqW 0

r r20r0

r0 ==== (12)


I.17

Kerja ini adalah energi potensial elektrostatik sistem dua muatan:

Vqr

kqqU 0

0 == (13) Energi potensial tersebut adalah kerja yang dilakukan oleh medan listrik saat muatan uji bergerak dari r ke . Kemungkinan lain, kita dapat menganggap energi potensial sebagai kerja yang harus

dilakukan oleh gaya terpakai = EqF app 0 untuk membawa muatan uji positif q0 dari jarak

tekhingga ke jarak r dari muatan titik q (Gambar 2).

Gambar 2 Kerja yang diperlukan untuk membawa muatan uji q0 dari jarak takhingga

ke titik P adalah kqq0/r, dengan r adalah jarak dari P ke muatan q di pusat.

CONTOH SOAL 2

(a) Berapakah potensial listrik pada jarak r = 0.529 x 10-10 m dari proton? (b) Berapakah energi potensial elektron dan proton pada pemisahan ini?

Penyelesaian:

a). Muatan proton adalah q = 1.6 x 10-19 C. Persamaan 11 memberikan

V2,27C/J2,27

m10x529,0)C10x6.1)(C/m.N10x99,8(

rkq

V10

19229

====

b). Muatan elektron adalah e = -1,6 x 10-19 C. Dalam elektron Volt, energi potensial elektron dan proton yang terpisah dengan jarak 0,529 x 1010 m adalah

U = qV = -e(27,2 V) = -27,2 eV dalam satuan SI, energi potensial adalah

U = qV = (-1,6 x 10 -19 C)(27,2 V) = - 4,35 x 10-18 J Untuk menentukan potensial pada satu titik oleh beberapa muatan titik, kita menentukan potensial pada titik tersebut oleh tiap muatan secara pemisahan dan penjumlahan. Hal ini mengikuti prinsip

superposisi untuk medan listrik. Jika iE

adalah medan listrik pada ssuatu titik oleh qi, medan bersih


I.18

pada titik tersebut oleh semua muatan adalah =++=i

iEEEE ...21 . Kemudian dari definisi

beda potensial (Persamaan 11), kita memiliki untuk perpindahan dl , == dlEdV .

........ 2121 ++=

dVdVdlEdlE . Jika distribusi muatan berhingga, yaitu jika tidak ada muatan di takhingga, kita dapat memilih potensial nol pada takhingga dan menggunakan persamaan 11 untuk potensial akibat tiap-tiap muatan titik. Kemudian potensial akibat sistem muatan titik qi diberikan oleh

=i 0i

i

rkq

V (14)

Dengan jumlah tersebut diambil dari seluruh mautan ri0 adalah jarak muatan ke-i titik P dimana potensial ditentukan. CONTOH SOAL 3

Sebuah dipol listrik dari sebuah muatan positif +q pada sumbu z pada z = +a dan sebuah muatan negatif q sumbu z pada z = -a (Gambar 3). Tentukan potensial pada sumbu z pada jarak yang jauh dari dipol.

Penyelesaian

Dari persamaan 14, diperoleh

a2

i 0i

i

azkqa2

az)q(k

azkq

rkq

V =++==

Untuk z >> a, kita dapat mengabaikan a2 dibandingkan dengan z2 pada pembagi. Maka kita mempunyai

azzkp

zkqa2

V22

>>== dengan p = 2qa adalah jumlah momen dipol.

Gambar 3 Dipol listrik pada sumbu z

ENERGI POTENSIAL ELEKTROSTATIK


I.19

Jika kita memiliki muatan titik q1, potensial pada jarak sejauh r12 dinyatakan dengan 12

1

rkq

V = . Kerja yang diperlukan untuk membawa muatan uji kedua q2 dari jarak sejauh takhingga ke jarak r12 adalah

12

2122 r

qkqVqW == . Untuk membawa muatan ketiga, kerja yang harus dilakukan melawan medan

listrik yang dihasilkan oleh kedua muatan q1 dan q2. Kerja yang diperlukan untuk membawa muatan

ketiga q3 menuju jarak r13 dari q1 dan r23 dari q2 adalah 23

23

13

133 r

qkqr

qkqW += . Maka total kerja yang

diperlukan untuk memasang tiga muatan adalah23

32

13

31

12

21

rqkq

rqkq

rqkq

W ++= . Kerja ini adalah energi potensial elektrostatik sistem muatan tiga titik. Ini bergantung pada urutan muatan yang dibawa ke posisi akhirnya. Secara umum,

Energi potensial listrik sistem muatan titik adalah energi yang diperlukan untuk membawa muatan dari jarak takhingga ke posisi akhirnya.

CONTOH SOAL 4

Titik A, B, C, dan D pada sudut bujur sangkar dengan sisi a seperti ditunjukkan pada Gambar 4. Berapakah kerja yang diperlukan untuk meletakkan muatan positif q pada tiap sudut bujur sangkar?

Gambar 4 Bujur sangkar dengan sisi a Penyelesaian

Tidak ada kerja yang diperlukan untuk meletakkan muatan lain berada pada jarak takhingga.

Untuk membawa muatan kedua ke titik B pada jarak a diperlukan kerja a

kqqW2 = . Titik C

sejauh a dari titik B dan 2 a dari titik A. Potensial pada titik C menuju muatan-muatan pada A

dan B adalah a2

kqakq

VC += .

Maka kerja yang diperlukan untuk membawa muatan ketiga q ke titik C adalah

a2

kqqa

kqqqVW C3 +==


I.20

Akhirnya kerja yang diperlukan untuk membawa muatan keempat ke titik D ketika ketiga muatan yang lain telah ada adalah

a2

kqqa

kqqa

kqqW ++=

Total kerja yang diperlukan utnuk memasang emepat muatan tersebut adalah

a2

kqq)228(

a2

kqq2akqq4

WWWW 432total+=+=++=

Kerja ini adalah energi elektrostatik total distribusi muatan. PERHITUNGAN POTENSIAL LISTRIK UNTUK DISTRIBUSI MUATAN KONTINU

Potensial listrik oleh distribusi muatan kontinu diberikan oleh:

= rkdqV (15) dengan dq = distribusi muatan. Distribusi muatan dq dapat berupa distribusi muatan pada panjang, luasan, dan volume berturut-turut dapat dinyatakan sebagai berikut:

dVdqdAdqdldq

=

=

=

(16)

Dengan , , dan berturut-turut adalah rapat muatan persatuan panjang, rapat muatan persatuan luasan, dan rapat muatan persatuan volume. MENGHITUNG POTENSIAL PADA SUMBU CINCIN MUATAN

Anggap cincin muatan serba sama berjari-jari a dan muatn Q ditunjukkan dalam Gambar 5. Dalam gambar elemen muatan dq diperlihatkan. Jarak dari elemen muatan ini ke titik medan P pada sumbu

cicncin adalah 22 axr += . Karena jarak ini sama untuk semua elemen pada cincin, kita dapat melepaskan faktor ini dari integral pada persamaan 15. Maka potensial pada titik P oleh cincin adalah:

2222

22

ax

kQdq

ax

k

ax

kdq

rkdq

V

+=

+=

+==

(17)

CONTOH SOAL 5


I.21

Cincin jari-jari 4 cm membawa muatan serba sama 8 nC. Partikel kecil dengan massa m = 6 mg = 6 x 10-6 Kg dan muatan q0= 5 nC diletakkan pada x = 3 cm dan dilepaskan. Tentukan kecepatan muatan ketika ia berjarak jauh dari cincin.

Penyelesaian:

Energi potensial muatan q0 pada x = 3 cm adalah

J10x19,7

)m04,0()m03,0(

)C10x5)(C10x8)(C/m.N10x99,8(

ax

kQqVqU

6

22

99229

22

00

=+

=+

==

Saat partikel bergerak sepanjang sumbu x menjauh dari cincin, energi potensialnya berkurang dan energi kinetiknya bertambah. Ketika partikel sangat jauh dari cincin, energi potensialnya nol dan energi kinetiknya adalah 7,19 x 10-6 J. Maka kecepatannnya diberikan oleh

s/m55,1

Kg10x6)J10x19,7(2

v

J10x19,7mv21

6

6

62

==

=

Gambar 5 Geometri untuk perhitungan potensial listrik di titik P

pada sumbu cincin muatan serba sama berjari-jari a MENGHITUNG POTENSIAL PADA SUMBU CAKRA MUATAN SERBA SAMA

Sekarang kita akan menggunakan persamaan 17 untuk menhitung potensial pada sumbu piringan muatan serba sama. Misalkan cakra mempunyai radius R dan membawa muatan total Q. Maka densitas muatan permukaan pada cakra = Q/R2. Kita ambil sumbu x sebagai sumbu cakra dan memperlakukan cakra sebagai kumpulan muatan cincin. Gambar 6 menunjukkan cincin berjari-jari a dan tebal da. Luas cincin ini 2a.da, dan muatannya adalah dq = dA = 2a.da. Potensial pada suatu titk P pada sumbu x oleh elemen cincin muatan ini diberikan oleh persamaan 17:

2222 ax

ada2k

ax

kdqdV

+=

+=

Potensial pada sumbu cakra ditentukan dengan integral dari a = 0 ke a = R,


I.22

( ) daa2axkax

ada2kV

R

0

R

0

21

22

22 +=+=

Integral ini berbentuk duun dengan u = x2 + a2 dan n = - . Sehingga integrasi ini memberikan:

]x)ax[(k2

|2/1

)ax(kV

21

22

Ra0a

2/122

+=

+= == (18)

22 axr +=

Gambar 6 Geometri untuk perhitungan potensial listrik di titik P

pada sumbu cakra bermuatan serba sama berjari-jari R

MENGHITUNG POTENSIAL DI DALAM DAN DI LUAR KULIT BOLA BERMUATAN

Selanjutnya kita menentukan potensial kulit bola berjari-jari R dengan Q serba sama yang terdistribusi pada permukaan. Kita perhatikan potensial pada semua titik-titik di dalam dan di luar kulit. Karena kulit ini dengan luas terbatas, kita dapat menghitung potensial dengan integral langsung persamaan 15, tetapi integrasi ini agak sulit. Karena medan listrik untuk distribusi muatan ini mudah ditemukan dari hukum Gauss, paling mudah untuk menggunakan persamaan 5 untuk menentukan potensial dari medan listrik yang diketahui. Di luar kulit bola, medan listrik adalah radial dan sama jika semua muatan berada di pusat:

= r

rkQ

E2

Perubahan dalam potensial untuk suatu perpindahan = rdrdl di luar kulit adalah

drrkQ

rdr.rrkQ

dl.EdV22

=== Ini sama dengan persamaan 9 untuk muatan titik di pusat. Dengan integrasi, kita mendapatkan

0VrkQV +=

dengan V0 adalah potensial di r = . Pemilihan potensial nol di r = , kita mendapatkan

r

kQV = r > R


I.23

Di dalam kulit bola, medan listrik nol. Oleh karena itu perubahan potensial untuk suatu perpindahan di dalam kulit adalah nol. Sehingga, potensial harus konstan di setiap tempat di dalam kulit. Saat r mendekati R dari luar kulit, potensi mendekati kQ/R. Sebab itu harga konstan V di dalam harus kQ/R untuk membuat V kontinu. Sehingga, potensial oleh kulit bola diberikan:

=Rr

rkQ

RrRkQ

V (19)

R

RR

r

V kQ/R

kQ/r

Gambar 7 Potensial listrik kulit bola bermuatan serba sama dengan jari-jari R sebagai fungsi r dari pusat kulit.

Menghitung potensial di Dekat Muatan Garis Takhingga

Dalam bab medan listrik, telah didapatkan bahwa medan listrik yang dihasilkan oleh muatan garis takhingga berarah menjauhi garis (jika positif) dan diberikan oleh Er = 2k /r. Kemudian persamaan 5 memberikan perubahan potensial

drrk2

drEdl.EdV r===

Dengan integrasi kita dapatkan rlnk2VV 0 = (20) Untuk muatan garis positif, garis-garis medan listrik berarah menjauhi garis, dan potensial berkurang dengan pertambahan jarak dari muatan garis. Pada harga r yang besar, potensial berkurang tanpa batas. Oleh karena itu potensial tidak dapat dipilih nol pada r = . (Juga tidak dapat dipilih nol di r = 0, karena ln r mendekati saat r mendekati nol). Sebagai pengganti kita pilih V nol di suatu jarak r = a. Substitusi ke persamaan 20 dan menetapkan V = 0, kita dapatkan alnk2V0V 0 == atau

alnk2V0 = Maka persamaan 20 adalah rlnk2alnk2V = atau

ar

lnk2V = (21)


I.24

Hubungan Medan Listrik dan Potensial Listrik Hubungan medan listrik dan potensial listrik dalam koordinat rektangular adalah:

+

+== k

zV

jyV

ixV

VE (22)

CONTOH SOAL 6

Bila diketahui fungsi potensial oleh Sumbu Cincin Muatan adalah:22 ax

kQV

+=

Hitunglah medan listrik pada sumbu Cincin Muatan tersebut dengan menggunakan hubungan medan listrik dan potensila listrik.

Penyelesaian

Dengan menggunakan persamaan 22, kita dapatkan medan listriknya adalah:

+=+=

=

i)ax(

kQx

ix

)]ax[kQ(i

xV

E

2/322

2/122

77.. KKaappaassiittoorr ddaann DDiieelleekkttrriikkuumm

Kapasitor adalah piranti yang berguna untuk menyimpan muatan dan energi. Kapasitor terdiri dari dua kondultor yang berdekatan tetapi terisolasi satu sama lain dan membawa muatan yang sama besar dan berlawanan. Kapasitor memilik nbanyak kegunaan. Pemberi cahaya kilat pada kamera anda menggunakan suatu kapasitor untuk menyompan energi yang diperlukan untuk meberikan cahaya kilat secara tiba-tiba. Kapasitor juga digunakan untuk memperhalus riak yang timbul ketika arus bolak-balik dikonversi menjadi arus searah pada catu daya, sehingga dapat digunakan pada kalkulator atau radio anda ketika baterai tidak dapat digunakan. KAPASITOR Jika bola konduktor radius R dalam hampa dimuati, maka potensial bola V adalah

RqV

041=

atau VRq )4( 0= (23) Dari persamaan 23 jelas bahwa bila potensial bola dinaikkan, muatan bola akan naik sebanding dengan potensial bola. Tetapan perbandingan ini, yaitu perbandingan antara muatan dan potensial, dinamakan kapasitans bola.


I.25

Bila pengertian ini diperluas, untuk setiap sistem konduktor, perbandingan antara muatan konduktor dengan potensialnya dinamakan kapasitans sistem tersebut. Jika suatu sistem yang terdiri dari dua konduktor dihubungkan dengan kutub-kutub sumber tegangan, maka kedua konduktor akan bermuatan sama tetapi tandanya berlawanan, dikatakan telah terjadi perpindahan muatan dari konduktor yang satu ke konduktor yang lain. Sistem dua konduktor yang kan bermuatan sama dan tandanya berlawanan jika dihubungkan dengan kutub-kutub sumber tegangan, dinamakan KAPASITOR. Bila besarnya muatan kapasitor tersebut masing-masing q dan beda potensial antara kedua konduktor dari kapasitor tersebut VAB, maka kapasitans kapasitor adalah:

ABVqC = (24)

Suatu kapasitor diberi simbol seperti Gambar 8, apapun bentuk konduktornya.

Gambar 8 Simbol Kapasitor

Menghitung Kapasitans Kapasitor Keping Sejajar Kapasitor keping terdiri dari dua keping konduktor sejajar dengan luas masing A, dan terpisah dengan jarak d, muatan dari keping sejajar adalah +q dan yang lain q, seperti terlihat pada Gambar 9.

+q-q

d

-+

V Gambar 9 Kapasitor Keping Sejajar

Kuat medan listrik diantara kedua keeping, bila adalah rapat muatan bidang adalah


I.26

ab

ab

ab

b

a

x

x

Vd

Aq

atau

dA

qV

diperolehmakadxxdengan

xxA

qVV

AqdV

dxdVEbahwaingat

AqE

0

0

12

120

0

00

,

)(

,

2

1

=

==

=

=

=

==

Dari persamaan 24, maka kapasitans kapasitor keping sejajar luas masing-masing keping A, dengan jarak pemisah d diperoleh:

d

AC 0= (25) Menghitung Kapasitans Kapasitor Bola Kapasitor bola terdiri dari dua bola sepusat radius R1 dan R2, lihat Gambar 10.

Gambar 10 Kapsitor bola

Untuk 21 RrR ,


I.27

12

21

0

21012

20

2

1

20

114

114

41

41

2

1

V

RR

q

atauRR

qV

drrqdV

drdVEbahwaingat

rqE

R

R

r

r

=

=

=

=

+=

Jadi dengan mengingat persamaan 24, maka kapasitans dari kapasitor dua bola konsentris yang radiusnya R1 dan R2 adalah:

21

0

114

RR

C

= (26)

Menghitung Kapasitans Kapasitor Silinder Kapasitor silinder terdiri atas dua silinder sesumbu (koaksial) radius R1 dan R2 serta mempunyai panjang L (R2


I.28

12

1

2

0

1

2

012

0

2

1

00

ln

2

,ln2

2

,22

2

1

2

1

V

RR

Lq

atauRR

LqV

drrL

qdrEdv

Lqdengan

rLq

rE

R

R

R

Rr

r

=

=

==

=

==

Dengan mengingat persamaan 24, maka kapasitans kapasitor silinder radius R1 dan R2 dengan panjang L adalah:

1

2

0

ln

2

RR

LC = (27)

CONTOH SOAL 2.1: Suatu kapasitor keping sejajar berbentuk bujursangkar dengan sisi 10 cm dan jarak pemisah 1 mm.

a. Hitung kapasintansinya b. Jika kapasitor ini dimuati sampai 12 V, berapa banyak muatan yang dipindahkan dari satu

keping ke yang lain ? Penyelesaian:

a. Gunakan persaman 25, sehingga diperoleh kapasintasinya:

Fxm

mpFmd

AC 112

0 1085,8001,0

)/85,8()1,0( === b. Dari definisi kapasitansi (persamaan 24), muatan yang dipindahkan adalah:

Q = C V = (8,85 x 10-11 F) (12 V) = 1,06 x 10-9 C CONTOH SOAL 2.2: Suatu kabel koaksial terdiri dari kabel berjari-jari 0,5 mm dan lapisan konduktor terluar dengan jari-jari 1,5 mm. Tentukan kapasitansi persatuan panjang. Penyelesaian: Dengan menggunakan persamaan 27, kita peroleh:


I.29

1

2

0

ln

2

RR

LC = -------- mpFmmmm

mpF

RRL

C /6,50

5,05,1ln

)/85,8(2

ln

2

1

2

0 =

==

SAMBUNGAN KAPASITOR Beberapa kapasitor dapat disambung secara seri, paralel, atau gabungan seri atau paralel. Sambungan beberapa kapasitor tersebut dapat diganti dengan satu kapasitor yang sama nilainya. Sambungan Seri Tinjau tiga kapasitor yang kapasitansinya C1, C2 dan C3, seperti terlihat pada Gambar 12.

Gambar 12 Tiga kapasitor disambung seri

321 Cq

Cq

CqVVVV ybxyaxab ++=++=

Bila kapasitans ketiga kapasitor setelah dikombinasi secara seri adalah Cs, maka

++==

321

111CCC

qCqV

sab

atau

321

1111CCCCs

++= (28) Untuk n kapasitor disambung seri, kapasitansi yang senilai Cs adalah:

=

=n

i is CC 111

(29)

Sambungan Paralel Tinjau tiga kapasitor yang kapasitansinya C1, C2 dan C3, seperti terlihat pada Gambar 13.

a b

-q+q

C3

+q -q

C1-q+q

C2

Vab Gambar 13 Tiga kapasitor disambung paralel


I.30

Jika kapasitor disambung paralel, beda potensial antara masing-masing kapasitor samaa, yaitu Vab. Sedangkan muatan masing-masing kapasitor berlainan besarnya bergantung pada besarnya kapasitans dari kapasitor tersebut. abVCCCqqq )( 321321 ++=++ Bila kapasitans yang senilai dengan ketiga kapasitor tersebut adalah Cp, maka abpabtotal VCVCCCqqqq =++=++= )( 321321 atau 321 CCCCp ++= (30) Untuk n kapasitor disambung paralel, kapasitans ekivalennya adalah:

=

=n

iiP CC

1 (31)

CONTOH SOAL 2.3: Tiga buah kapasitor tersusun seperti pada Gambar 14, jika C1 = 2,2 x 10-13 F, C2 = 8 x 10-13 F, dan C3 = 8,85 x 10-13 F serta diberi beda potensial sebesar 100 V. Tentukan:

a. Muatan masing-masing kapasitor b. Beda potensial antara a dan x, antara x dan b.

Penyelesaian:

Gambar 14 Rangkain contoh 9

a. Cp = C2 + C3

Fx

FxFxFx

CCCCCC

CCCC

C

CCC

p

ps

ps

13

13

1313

321

321

1

1

1

1095,1

10)85,882,2(10)85,88(102,2)(

111

=++

+=+++=+=

+=

Muatan total dalam sistem adalah q = CsV = (1,95 Fx 1310 ) (100 V) q = 1,95 x 10-11 C Muatan masing-masing kapasitor adalah sebagai berikut: q1 = q = 1,95 x 10-11 C q2 : q3 = C2 : C3 = 8 : 8,85 q2 = (8/16,85) x 1,95 x 10-11 C = 0,945 x 10-11 C


I.31

q3 = (8,885/16,5) x 1,95 x 10-11 C = 1,046 x 10-11 C

b. Menentukan Vax dan Vxb q1 = C1 Vax - Vax = {(1,95 x 10-11 C) / (2,2 x 10-13 F)} = 88,6 Volt Vxb diperoleh dari 100 Volt Vax, sehingga menghasilkan = 11, 4 Volt.

ENERGI KAPASITOR Jika kapasitor dimuati, maka terjadilah perpindahan muatan dari konduktor dengan potensial rendah ke potensial tinggi. Misalkan kapasitor dalam keadaan tak bermuatan dan dimuati sampai q, beda

potensial antara ujung-ujung kapasitor Vab, maka CqVab = .

Kemudian untuk menambah muatannya dengan dq diperlukan usaha dW,

dqCqdqVdW ab == .

Usaha total untuk memuati kapasitor dari muatan 0 dampai Q adalah W,

CQdq

CqdWW

QQ 2

00 21===

Usaha ini tidak hilang melainkan tetap tersimpan dalam kapasitor menjadi energi kapasitor. Jadi energi kapasitor U adalah:

abab QVCVCQU

21

21

21 22 === (32)

DIELEKTRIKUM Dielektrikum adalah bahan yang tidak mempunyai elektron bebas, jika suatu dielektrikum tidak dipengaruhi medan listrik, muatan positif dan muatan negatif tidak terpisah, seperti terlihat pada Gambar 15.a. Jika suatu dielektrikum dipengaruhi medan listrik, maka muatan negatif dalam dielktrikum akan ditarik kearah yang bertentangan dengan arah medan listrik, sedang muatan positif akan ditarik kearah yang searah dengan arah medan listrik (Gambar 15.b). Pengaruh muatan positif dan muatan negatif di dalam dielektrikum saling menetralkan, sehingga yang berpengaruh hanyalah muatan yang terdapat dipinggir dielektrikum (Gambar 15.c). Dikatakan jika suatu dielektrikum dipengaruhi medan listrik, maka dipinggir dielektrikum tersebut akan terdapat muatan induksi. Dengan adanya muatan induksi pada tepi-tepi dielektrikum menjadi lebih kecil jika dibandingkan dengan kuat medan listrik tanpa dielektrikum, karena muatan induksi mengakibatkan medan listrik ke aarah yang bertentangan dengan medan listrik muatan asli. Misalkan rapat muatan asli , sedangkan rapat muatan induksi i, maka kuat medan listrik dalam dielektrikum diantara dua keping yang bermuatan berlawanan adalah:


I.32

00

iE = (33)

Gambar 15 Dielektrikum dalam tiga kondisi

Besarnya muatan induksi bergantung pada besarnya kuat medan listrik yang mempengarauhinya, rapat muatan induksi berbanding langsung dengan kuat medan listrik yang mempengaruhinya. Ei = (34) Tetapan perbandingan ini dinamakan Suseptibilitas Listrik dielektrikum. Suatu dielektrikum yang suseptibilitasnya besar mudah diinduksikan muatan listrik.

00

00

00

1

=

+

=+

=

E

EE

EE

Didefinisikan tetapan dielektrikum ke,

0

1 +=ek (35)

Maka

ek

E0=

Didefinisika permitivitas dielektrikum , ek0 = (36) Maka

=E (37)

Jadi kuat medan listrik dalam dielektrikum sama dengan kuat medan listrik dalam hampa dengan mengganti 0 dengan . CONTOH SOAL 2.4: Dua keping sejajar luas masing-masing 1 cm2, jaraknya 2 mm, diantaranya diberi dielektrikum dengan tetapan 5. Kedua keping diberi muatan yang berlawanan sebesar 10-10 C. Tentukan:


I.33

a. Kapasitans sistem b. Kuat medan listrik total dalam dielektrikum c. Rapat muatan induksi d. Kuat medan listrik oleh muatan asli e. Kuat medan listrik oleh muatan induksi

Penyelesaian:

a. FxmxmNCxm

dkA

dAC e 123

221240 103,2

102)5)(./1085,8)(10(

====

b. CNxmNCxm

CkA

qEe

/103,2)5)(./1085,8)(10(

10 422124

10

0

====

c.

2742212

2212

22120

0

/1014,8/103,2)(./1054,3(./1054,3

)./1085,8)(15()1(1

mCxCNxmNCxEmNCx

mNCxkk

i

ee

====

==+=

d. CNxmNCxm

CAqE /1013,1

)./1085,8)(10(10 3

22124

10

00

====

e. CNxmNCx

mCxE ii /1091977,0./1085,8/1014,8 5

2212

27

0

===

Modul Fisika: Listrik Dinamis

II.1

IIIIII.. PPEEMMBBEELLAAJJAARRAANN 22

LLiissttrriikk DDiinnaammiiss

Sebuah lampu ketika dinyalakan, maka filament kawat dalam bola lampu terhubungkan ke suatu beda potensial yang menyebabkan muatan listrik mengalir pada kawat, yang analogi dengan beda tekanan dalam pipa air yang menyebabkan air mengalir melalui pipa. Aliran muatan listrik merupakan suatu arus listrik. Arus listrik tidak hanya terjadi dalam kawat penghantar saja seperti yang biasa dikenal, tetapi arus listrik juga mengalir melalui medium yang lain. Contohnya berkas elektron yang mengalir dari "electron gun" menuju ke layar dalam sebuah tabung sinar katoda, seperti pada monitor, atau suatu berkas ion-ion bermuatan dari pemercepat partikel. Dalam kegiatan belajar ini, akan mendefinisikan arus listrik dan menghubungkannya dengan gerak partikel-partikel bermuatan, pembahasan resistansi listrik dan hukum ohm, serta meninjau aspek-aspek energi dari arus listrik. 1. Arus Listrik dan Kerapatan Arus

Arus listrik didefinisikan sebagai laju aliran muatan listrik yang melalui suatu luasan pe-nampang lintang. Arah arus listrik diperjanjikan sebagai arah gerakan muatan positif. Jika pada suatu penampang konduktor lewat muatan positif 10 C ke kanan dan muatan negatif 20 C ke kiri, maka dikatakan pada penampang tersebut lewat muatan positif sebesar 30 C ke kanan. Bentuk sederhana pernyataan matematis dari definisi arus dituliskan sebagai:

tQi = (1)

tetapi dengan mempertimbangkan besaran-besaran dalam media transmisi (kawat penghantar) dan besaran-besaran grak lainnya, maka perhatikan suatu konduktor dengan luas penampang A yang dikenai medan listrik E (seperti Gambar 1.). Karena medan listrik E ke arah kanan maka menyebabkan muatan-muatan positif dalam konduktor bergerak ke kanan dengan kecepatan v. Bila dalam selang waktu dt telah mengalir melewati luasan A sejumlah muatan positif sebesar dQ, maka dQ adalah jumlah muatan total yang terdapat di dalam tabung bervolume (A.v.dt), dengan v adalah kecepatan rata-rata partikel pembawa muatan.


II.2

Gambar 1. Segmen dari sebuah kawat penghantar arus listrik.

Bila jumlah partikel persatuan volume n, dan muatan tiap-tiap partikel q, maka q.n.dt.v.AdQ = . Kuat arus i yang didefinisikan sebagai jumlah muatan positif yang lewat penampang dalam satu satuan waktu adalah:

AvnqdtdQ

i == (2)

Bila satuan muatan adalah coulomb, dan satuan waktu adalah detik, maka satuan arus listrik disebut ampere (A). Kalau muatan yang lewat terdiri dari bermacam-macam partikel dengan jumlah partikel persatuan volume, kecepatan, dan muatan yang berlainan, maka

...)( 222111 ++= qvnqvnAdtdQ dan == iii qvnAdtdQi (3)

Rapat arus J didefinisikan sebagai kuat arus i dibagi luas penampang A, yaitu

AiJ = (4)

CONTOH 1

Pada suatu konduktor mengalir arus sebesar 1 A. Berapa coulomb muatan listrik dan berapa elektron yang mengalir dalam konduktor selama 1 menit?

Penyelesaian

Dari definisi arus (Pers. 1) didapatkan besarnya muatan listrik yang mengalir selama 1 menit (60 sekon):

C6060x1txiQtQ

i ==== Satu muatan elektron sama dengan satu muatan dasar, sehingga

buahxCx

CeQnneQ

20

19

1075,3n 106,1

60

====


II.3

CONTOH 2

Dalam suatu berkas elektron, terdapat 5 x 106 elektron per sentimeter kubik. Misalkan energi kinetik masing-masing elektron sebesar 10 keV dan berkas berbentuk silinder dengan diameter 1 mm. (a). berapakah kecepatan elektron?, (b). carilah arus berkas elektron?

Penyelesaian

(a). Kecepatan elektron dapat dihitung dari besarnya energi kinetik masing-masing elektron.

mE2

v

mvE

k2

221

k

==

, kg10x1,9m

10x6,1eV131

elektron

19

==

s/m1059,0v

1035,010x1,9

)10x6,110.10.(2v

8

1631

1932

===

(b). Besarnya arus dihitung menggunakan Pers.(2)

Avnqi = , A luas penampang = 2r n rapat muatan persatuan volume

( )( ) ( )

Ai

i

vnqrAvnqi

5

196

68

23

2

107,3

106,110

1051059,02

10

=

=

==

2. Konduktivitas dan Resistivitas

Kuat medan listrik yang dikenakan pada kawat konduktor (Gambar 1) umumnya disebabkan oleh adanya beda potensial antara kedua ujung konduktor. Misalkan ada dua jenis bahan (tembaga dan besi) yang mempunyai luas penampang dan panjang yang sama serta diberi beda potensial yang sama pada kedua ujung bahan tadi, maka kemungkinan kedua bahan tersebut mengalirkan arus listrik yang berbeda besarnya. Hal ini disebabkan oleh karena kedua bahan tersebut mempunyai sifat penghantaran listrik yang tida sama. Untuk membedakan sifat penghantar arus listrik dari bahan-bahan, didefinisikan pengertian konduktivitas listrik sebagai perbandingan antara rapat arus J dengan kuat medan listrik E yang menimbulkan arus, yaitu:

EJ= (5)

Karena dxdVE = dan

AiJ = , maka

dxdVAEAJAi ===


II.4

dVAdxi = (6) Bila kawat mempunyai panjang L dengan beda potensial antara kedua ujung kawat adalah Vab dan konstan, maka dengan mengintegrasi Pers.(6) didapatkan:

iALVab =

dengan besarnya L, A, dan konstan maka bila Vab diperbesar akan mengalirkan arus I yang besar dan sebaliknya, sehingga )A/L( yang merupakan karakteristik kawat yang disebut hambatan listrik/resistansi dari kawat tersebut, dan diberi notasi R,

ALR = (7)

dan

iRVab = (8) Persamaan (8) inilah yang disebut dengan Hukum Ohm. Bila arus i dalam ampere, beda potensial V dalam volt, maka hambatan listrik tersebut dinyatakan dalam ohm (). Satuan konduktivitas adalah m/1 atau mho/m. Kebalikan dari konduktivitas didefinisikan sebagai resistivitas , sehingga = /1 dengan satuan .m (ohm.m). Jadi hambatan listrik dari kawat yang panjang L, luas penampang A, dan resistivitas adalah:

ALR = (9)

CONTOH 3

Suatu kawat nikron (resistivitas 10-6 .m) memiliki jari-jari 0,65 mm. Berapakah panjang kawat yang dibutuhkan untuk memperoleh resistansi 2,0 ?

Penyelesaian:

Dengan menggunakan Persamaan (9), dapat kita peroleh:

ALR = -- m

mmxRAL 66,2

.10)105,6)(14,3)(2(

6

24

===

CONTOH 4

Hitung /A dalam ohm per meter untuk kawat tembaga gauge-14, yang berdiameter d = 1, 63 mm.

Penyelesaian:

Luas penampang lintang kawat gauge-14 adalah


II.5

2622

101,24

)00163.0(4

mxmdA === Sehingga

mxmx

mxA

/101,8101,2

.107,1 326

8

==

Di alam tidak semua bahan mempunyai resistivitas yang selalu memenuhi hukum Ohm, yang bersifat

linier antara hubungan beda potensial dan arus listrik. Suatu konduktor yang memenuhi Persamaan

(8) disebut konduktor linier/ bahan ohmik atau konduktor yang memenuhi hukum ohm. Hal ini

secara grafik ditunjukkan pada Gambar 2(a). Disamping konduktor yang memenuhi hukum ohm, ada

juga konduktor yang tak linier, misalnya konduktor dari tabung vakum (Gambar 2(b))

Gambar 2. Grafik hubungan antara I (arus) dan V (tegangan).

3. Energi dalam Rangkaian Listrik

Beda potensial yang diberikan pada suatu rangkaian listrik berhubungan dengan energi potensial

listrik yang didapatkan dari sumber energi listrik. Perubahan energi potensial menunjukkan kerja

yang dilakukan untuk memindahkan partikel bermuatan dalam rangkaian. Berapa besarnya kerja

yang telah dilakukan tersebut? Perhatikan suatu "kotak" yang merupakan sebagian dari rangkaian

listrik (Gambar 3).

Gambar 3. Kotak hitam yang mewrupakan sebagian dari rangkaian listrik

Arus i masuk ke-kotak pada tegangan Va dan keluar dari kotak pada tegangan Vb (Va > Vb), sehingga

terjadi aliran muatan dari a ke b. Dalam waktu dt muatan yang masuk pada jepitan a adalah dq (dq = i

dt), dan dalam waktu yang sama muatan yang keluar dari b adalah dq juga. Jadi dalam waktu dt ada


II.6

perpindahan muatan dq adalah Va ke potensial Vb. Muatan dq ini kehilangan energi potensial listrik

sebesar dW, dan

dW = dq ( Va Vb ) = i dt Vab (10)

Daya yang dihasilkan oleh perpindahan muatan tersebut,

P = dt

dW = i Vab (11)

Bila di dalam kotak hitam ada suatu hambatan listrik sebesar R, maka

P = i2 R (12)

atau

P = R

V 2ab (13)

Tenaga diberikan oleh perpindahan muatan tersebut seluruhnya diubah menjadi panas, sehingga

panas yang timbul dalam hambatan R persatuan waktu adalah i2 R. Energi ini disebut dengan energi

yang hilang atau energi dissipasi.

CONTOH 5

Kawat pemanas terbuat dari campuran nikron ( Ni Ci ) panjangnya 10 m dan mempunyai

hambatan 24 ohm, dibuat kumparan untuk suatu alat pemanas listrik. Berapakah daya yang

dihasilkan bila kedua ujung kumparan tersebut dihubungkan pada jaringan listrik dengan beda

potensial 110 volt ? Bila kawat kumparan diputus di tengah-tengah, dan salah satu dari

kumparan setengah panjang ini dihubungkan dengan beda potensial 110 volt. Berapakah daya

yang dihasilkan kawat sekarang ?.

Penyelesaian: untuk kumparan yang utuh :

P = ( )

ohm 24 V110

RV 22 = = 504 watt.

Untuk satu kawat setengah panjang :

P = ( )

ohm 12V 110

RV 22 = = 1008 watt.

Dapatkah kita potong terus menerus kawat tersebut untuk mendapatkan daya yang lebih tinggi ?

4. Gaya Gerak Listrik (GGL) dan Baterai

Untuk memperoleh arus yang konstan dalam konduktor, diperlukan sumber penghasil energi listrik yang konstan. Alat yang menyalurkan energi listrik disebut sumber gaya gerak listrik atau disingkat sumber ggl (atau EMF electromotive force). Sumber ggl mengubah energi kimia, energi mekanik


II.7

atau bentuk energi lainnya menjadi energi listrik. Contohnya adalah baterai yang mengubah energi kimia menjadi energi listrik dan sebuah generator yang mengubah energi mekanik menjadi energi listrik. Sumber ggl melakukan kerja pada muatan yang melewatinya dengan meningkatkan energi potensial muatan. Kerja per satuan muatan disebut ggl () sumber. Ketika muatan Q. Satuan ggl adalah volt, sama seperti satuan untuk beda potensial. Suatu baterai ideal adalah sumber ggl yang menjaga beda potensialnya tetap antar kedua terminalnya, tidak bergantung pada laju aliran muatan antara mereka. Beda potensial antar terminal baterai ideal besarnya sama dengan ggl baterai. Suatu baterai mempunyai EMF 6 volt. Untuk setiap coulomb yang keluar dari baterai (ketika baterai dilucuti "discharging"), baterai tersebut mengubah 6 joule energinya menjadi energi listrik. Jadi untuk suatu muatan sebesar dq yang dikeluarkan sumber dalam waktu dt, tenaga yang diubah menjadi tenaga listrik adalah dW sehingga EMF ,

= dqdW

(14)

dan daya yang dikeluarkan sumber EMF,

P = dtdq

dtdW = = i (15 )

Perhatikan suatu rangkaian yang terdiri dari suatu sumber EMF (,r) dan hambatan luar R (Gambar 4).

(, r)i

a bR Gambar 4. Rangkaian yang terdiri dari suatu sumber EMF (,r) dan hambatan luar R.

Diperjanjikan arah EMF di dalam sumber adalah dari kutub negatip ke kutub positip, sedangkan diluar sumber dari kutub positif menuju kutub negatif. Panas yang dalam hambatan R persatuan waktu adalah (r i2), sedang tenaga yang diubah menjadi tenaga listrik persatuan waktu adalah ( I). Jadi

i = R i2 + r i2 (16) atau i =

r R+ (17)

Tegangan Vab sepanjang R disebut tegangan jepit yang besarnya

Vab = Va - Vb = i R (18)

Suatu rangkaian tertutup yang satu sumber EMF (,r) berupa baterai dan sebuah motor yang dihubungkan seri dengan hambatan luar R (Gambar 5).


II.8

(, r)i

-+

(, r) R Gambar 5. Rangkaian tertutup yang satu sumber EMF ( , r ) berupa baterai

dan sebuah motor yang dihubungkan seri dengan hambatan luar R. Pada sumber EMF berupa baterai muatan yang bergerak menghasilkan daya listrik dari baterai, pada motor dihasilkan daya mekanis, dan pada hambatan-hambatan r, r, dan R daya panas. Jadi bila ( I) adalah daya mekanis yang timbul pada motor, maka daya yang dikeluarkan oleh sumber EMF baterai

i = R i2 + r i2 + r i2 + i (18)

dan arus yang mengalir dalam rangkaian

R

r' r R

' - i =++= (19)

CONTOH 6

Sebuah resistansi 11 dihubungkan ke sebuah baterai yang memiliki ggl 6 V dan resistansi internal (hambatan dalam) 1 . Tentukan: a. Arus b. Tegangan terminal baterai c. Daya yang dihantarkan oleh ggl d. Daya yang dihantarkan ke resistansi eksternal.

Penyelesaian:

a. Dari Persamaan 16, arus

AVrR

I 5,0)111(

6 =+=+=

b. Tegangan baterai

VAVIrVV ba 5,5)1)(5,0(6 === c. Daya yang dihantarkan oleh sumber ggl

WVIP 3)11)(6( === d. Daya yang dihantarkan ke resistansi eksternal

WARI 75,2)11()5,0( 22 ==


II.9

55.. RRaannggkkaaiiaann AArruuss SSeeaarraahh

Dalam kegiatan belajar ini, akan dianalisa beberapa rangkaian sederhana yang terdiri dari baterai, hambatan (resistor) dan kapasitor dalam berbagai kombinasi dengannya kita akan memperoleh nilai V dan I dan nilai lain yang diperoleh dari rangkaian tersebut. Rangkaian demikian disebut dengan rangkaian arus searah (DC), karena arus yang mengalir dalam rangkaian tersebut selalu memiliki arah yang sama. a. Kombinasi Resistor

Kombinasi Seri

Dua atau lebih resistor yang dihubungkan sedemikian rupa sehingga muatan yang sama harus mengalir melalui keduanya dikatakan bahwa resistor itu terhubungkan secara seri. Resistor R1 dan R2 pada Gambar 6.a merupakan contoh resistor yang dihubungkan seri. Karena muatan tidak terkumpul pada satu titik dalam kawat yang dialiri arus konstan, jika suatu muatan Q mengalir ke R1 selama interval waktu tertentu, sejumlah muatan Q harus mengalir keluar R2 selama interval waktu yang sama. Kedua resitor haruslah membawa arus I yang sama. Kita sering menyederhanakan analisa rangkaian dari resistor yang tersusun secara seri dengan menggantikan resitor tersebut dengan resistor tunggal ekivalen Req yang memberikan tegangan jatuh V yang sama ketika membawa arus I yang sama (lihat Gambar 6.b). Tegangan jatuh pada R1 adalah IR1 dan yang jatuh pada R2 adalah IR2. Tegangan jatuh pada kedua resistor adalah sama jumlah tegangan jatuh pada masing-masing resitor: V = IR1 + IR2 = I (R1 + R2) (20) Dengan membuat tegangan jatuh sama dengan IReq, maka diperoleh:

Req = R1 + R2 (21)

Jadi, resitansi ekivalen untuk resistor yang tersusun seri adalah penjumlahan resistansi awal. Ketika terdapat lebih dari dua atau lebih resistor yang disusun secara seri, resistansi ekivalennya adalah: Req = R1 + R2 + R3 + . . . (22)

Gambar 6. (a) Dua resistor disusun seri membawa arus yang sama.

(b) Resistor-resistor pada (a) dapat digantikan oleh resistor ekivalen Req = R1 + R2 yang memberikan tegangan jatuh total yang sama ketika membawa arus yang sama seperti dalam (a)


II.10

Resistor Paralel Dua resistor yang dihubungkan seperti dalam Gambar 7.a sedemikian rupa sehingga memiliki beda potensial yang sama antara keduanya yang dikatakan bahwa mereka dibungkan secara paralel. Catat bahwa resistor-resistor dihubungkan pada kedua ujungnya dengan sebuah kawat. Misalkan I adalah arus dari titik a ke b. Pada titik a arus terpecah menjadi dua bagian, I1 dalam resistor R1 dan I2 dalam resistor R2. Arus total adalah jumlah arus-arus tadi: I = I1 + I2 (23) Misalkan V = Va Vb adalah tegangan jatuh pada kedua resistor. Dalam bentuk arus resitansi, V = I1R1 = I2R2 (24) Resistansi ekivalen dari kombinasi resistor paralel didefinisikan sebagai resitansi Req tersebut, di mana arus total I menghasilkan tegangan jatuh V (Gambar 7.b),

IVReq = (25)

Dengan memecahkan Persamaan ini untuk I dan dengan menggunakan I = I1 + I2, kita dapatkan

21eq

IIRVI +== (26)

Tetapi menurut Persamaan 24, I1 = V/R1 dan I2 = V/R2. Persamaan 26 lalu dapat ditulis menjadi:

21eq R

VRV

RVI +== (27)

Resistansi ekivalen untuk dua resistor paralel dengan demikian dapat ditulis menjadi:

21eq R

1R1

R1 += (28)

Hasil ini dapat diperluas untuk beberapa kombinasi resistor lebih dari dua buah yang disusun secara paralel, sehingga Persamaan umumnya dapat ditulis menjadi:

...R1

R1

R1

R1

321eq+++= (29)

Gambar 7. (a) Dua resistor disusun parallel (b) resitor ekivalen Req dari susunan (a)


II.11

CONTOH 7 Resistor 4 dan 6 disusun paralel tampak pada Gambar 8, dan dikenakan beda potensial 12 V pada kombinasi tersebut. Tentukan: a. resistansi ekivalen b. arus total c. arus pada masing-masing resistor d. daya yang didisipasi oleh masing-masing resistor.

1I

2II

4 6V12

Gambar 8. Dua resistor disusun secara paralel pada suatu beda potensial 12 V Penyelesaian

a. Pertama, kita hitung resistansi ekivalen dari Persamaan 29,

=+=+= 125

122

123

61

41

R1

eq

== 4,25

12Req

b. Sehingga arus totalnya: A54,2V12

RVIeq

===

c. Kita peroleh arus pada masing-masing resistor dari fakta bahwa tegangan jatuhnya adalah 12 V pada masing-masing resistor (Persamaan 24). Dengan menyebut arus pada resistor 4 dengan I1, dan pada resistor 6 dengan I2, kita dapatkan

A26

V12IdanA34

V12I

V12)4(IRIV

21

111

=======

d. Daya yang didisipasikan dalam resistor 4 adalah:

W36)4()A3(RIP 22 === Daya yang didisipasikan dalam resistor 6 adalah:

W24)6()A2(RIP 22 === Daya ini berasal dari sumber ggl yang menjaga beda potensial 12 V pada kombinasi resistor. Daya yang dibutuhkan untuk mengalirkan arus 5 A pada 12 V adalah :

W60)V12)(A5(IVP ===


II.12

CONTOH 8 Tentukan resistansi ekivalen antara titik a dan b untuk kombinasi resistor yang ditunjukkan oleh Gambar 9.

Gambar 9. Jaringan resistor untuk contoh soal 2.2

Penyelesaian:

Untuk mengerjakan permasalahan di atas maka kita harus dapat menyederhanakan dulu rangkaian pada Gambar 9 menjadi Gambar 10.a, 10.b, dan 10.c. Sehingga diperoleh:

Gambar 10. Rangkaian penyederhanaan dari gambar 9

=+=+= 124

121

123

121

41

R1eq

' (Gambar 10.a)

== 34

12R eq'

=+=+= 835R5R eq'eq'' (Gambar 10.b)

=+=+= 244

81

241

R1

241

R1

eq''

eq'''

(Gambar 10.c)

== 64

24R eq'''

Jadi resistansi ekivalen antara titik a dan b adalah 6


II.13

5. Hukum Kirchhoff

Pada Gambar 11 memberikan satu contoh dari rangkaian. Kedua resistor R1 dan R2 pada rangkaian ini terlihat seperti dihubungkan secara paralel, padahal tidak demikian. Tegangan jatuh pada kedua resistor tersebut tidaklah sama, karena adanya ggl (gaya gerak listrik) 2 yang diserikan dengan R2. Juga karena arus yang mengalir pada R1 dan R2 tidaklah sama, maka R1 dan R2 juga tidak dapat dikatakan dirangkai secara seri.

+- +

-

R2

R3

R11

2

Gambar 11. Suatu contoh rangkaian sederhana yang tidak bisa dianalisa dengan mengganti

kombinasi resitor seri atau paralel dengan resistansi ekivalen mereka. Ketika suatu rangkaian tidak dapat dibentuk menjadi rangkaian sederhana dengan kombinasi seri dan/ atau paralel untuk menentukan arus yang mengalir dalam rangkaian, maka dapat digunakan hukum-hukum yang dikemukakan oleh G.R. Kirchhoff (18241887). Hukum Kirchhoff merupakan aplikasi sederhana dari hukum kekekalan momentum dan energi. Ada dua hukum yang berlaku bagi rangkaian yang memiliki arus tetap (tunak) kedua hukum ini yaitu:

1. Pada setiap rangkaian tertutup, jumlah aljabar dari beda potensialnya harus sama dengan nol. 2. Pada setiap titik percabangan jumlah arus yang masuk melalui titik tersebut sama dengan

jumlah arus yang keluar dari titik tersebut.

Hukum pertama Kirchhoff juga bisa disebut hukum simpal, karena pada kenyataannya beda potensial di antara dua titik dalam satu rangkaian pada keadaan tunak selalu konstan. Hukum ini didasarkan pada kekekalan energi. Hukum kedua Kirchhoff, dikenal dengan hukum percabangan, karena hukum ini memenuhi kekekalan muatan. Hukum ini diperlukan untuk rangkaian multisimpal yang mengandung titik-titik percabangan ketika arus mulai terbagi. Pada keadaan tunak, tidak ada akumulasi muatan listrik pada setiap titik dalam rangkaian, dengan demikian jumlah muatan yang masuk di dalam setiap titik akan meninggalkan titik tersebut dalam jumlah yang sama.

1I

2I

3I Gambar 12. Ilustrasi dari hukum Kirchhoff tentang titik percabangan. Arus I1 yang mengalir melalui

titik a sama dengan jumlah I2 + I3 yang mengalir keluar dari tiik a.


II.14

Gambar 12 menunjukkan suatu titik percabangan dari 3 buah kawat yang dialiri arus I1, I2, dan I3. Dalam rentang waktu t, muatan I1t mengalir melalui titik percabangan dari arah kiri. Dalam rentang waktu t juga, muatan I2t dan I3t bergerak kearah kanan meninggalkan titik percabangan. Karena muatan tersebut bukan berasal dari titik percabangan dan tidak juga menumpuk pada titik tersebut dalam keadaan tunak, dengan demikian muatan akan terkonversi dititik percabangan tersebut yaitu:

I1 = I2 + I3 (30)

Gambar 13 memperlihatkan sautu rangkaian yang terdiri dari 2 buah baterai dengan hambatan dalam r1 dan r2 beserta 3 buah resistor luar. Kita mengharapkan dapat menentukan arus yang mengalir dalam rangkaian tersebut sebagi fungsi dari ggl dan hambatan, yang kita anggap nilainya telah diketahui. Kita tidak dapat memperkirakan arah arusnya kecuali kita telah mengetahui baterai mana yang memiliki nilai ggl terbesar, namun sebenarnya kita tidak perlu mengetahui arah arus dalam rangkaian untuk menganalisisnya. Kita dapat menganggap arus mengalir ke arah

Draf Modul Fisika

Documents

Transcript of Draf Modul Fisika