DISTRIBUSI TEGANGANDI DALAM TANAH

ByM Firdaus, MT

www.dauspoli.host56.com

Pendahuluan

• Hitungan tegangan – tegangan yang terjadi dalam tanah berguna untuk analisis tegangan regangan dan penurunan ( settlement)

• Bergantung pada sifat tanah saat mengalami pembebanan

• Tanah dianggap bersifat elastik, homogen, isotropis, dan terdapat hub. Linier tegangan regangan

• Tegangan yang berasal dari beban di permukaan tanah berkurang bila kedalaman bertambah

• Tegangan yang berasal dari berat sendiri tanah bertambah bila kedalamannya bertambah

• Regangan volumetrik pada material elastik :

• Jika penurunan terjadi dalam kondisi konstan, maka ∆V/V = 0

• μ = 0,5 jika pembebanan meyebabkan perubahan volume (konsolidasi)

)1)...((21

zyxEV

V

zyxarahtegangantegangan

selastisitaulusE

Poisonangka

awalvolumeV

volumeperubahanV

zyx ,,,,

mod

Teori Boussiesq1. Beban titik

– Tanah bersifat elastis, homogen, isotropis, semi infinite– Tanah tidak mempunyai berat– Hubungan tegangan regangan berdasar hukum hooke– Distribusi tegangan tidak bergantung jenis tanah dan simetri terhadap

sumbu vertikal– Perubahan volume tanah diabaikan– Tanah tidak sedang mengalami tegangan sebelum beban Q diterapkan

• Tegangan vertikal tidak tergantung ada modulus elastisitas dan angka poison, tekanan lateral bergantung pada angka poison tetapi tidak bergantung pada modulus elastisitas

• Pada hitungan struktur, distribusi tegangan dinyatakan dalam istilah tambahan tegangan (stress increment) yaitu ∆σ

• Kenyataannya, tegangan yang diakibatkan oleh beban struktur merupakan tambahan tegangan pada tekanan overburden (=tekanan vertikal akibat berat tanah sendiri). Jadi sebenarnya tanah sudah mengalami tegangan sebelum beban struktur bekerja

• Tambahan tegangan vertikal akibat beban titik (∆σz) pada suatu titik A didalam tanah akibat beban Q dipermukaan tanah :

• Tambahan tegangan mendatar arah radial :

• Tambahan tegangan mendatar arah tangensial :

)2...()/(1

1

2

32/5

22

zrz

Qz

)3...()(

21

)(

3

2 2/122222/522

2

zrzzrzr

zrQr

)4...()(

1

)()21(

2 2/122222/322

zrzzrzr

zQ

• Tegangan geser :μ = 0, σθ = 0

• Jika faktor pengaruh untuk beban titik didefinisikan :

• Persamaan menjadi :

)5...()(2

32/522

2

zr

rzQrz

)6...()/(1

1

2

32/5

2

zr

QIB

)7...(2 Bz I

z

Q

Grafik (1) Faktor Pengaruh :

Contoh soal 1 :Kolom terletak sesuai jarak pada gambar di bawah, hitunglah :a) Tambahan tegangan vertikal yang terjadi pada kedalaman di

titik 1, 2, & 3b) Jika diketahui tanah homogen dgn γ = 18 kN/m3 , beraa

tegangan total masing – masing titik.

Penyelesaian :

• Tegangan vertikal dihitung berdasar rumus (7) dan grafik (1)• Kolom 1, Q = 640 kN :

• Kolom 2, Q = 160 kN :

• Kolom 3, Q = 320 kN :

• Tegangan vertikal akibat beban kolom ada sembarang titik :Titik 1; ∆σz = 14,2 + 3,6 + 0,2 = 18,0 kN/m2

2; ∆σz = 2,1 + 12,2 + 1,0 = 15,3 kN/m2

3; ∆σz = 0,4 + 3,6 + 7,1 = 11,1 kN/m2

b) Tekanan overburden kedalaman 2,5 m :

Tegangan total : - titik 1; σz = 45 + 18,0 = 63,0 kN/m2

2; σz = 45 + 15,3 = 60,3 kN/m2

3; σz = 45 + 11,1 = 56,1 kN/m2

2/45185,2. mkNxz bz

2. Beban Garis Tambahan tegangan akibat beban garis Q :

Tambahan tegangan vertikal arah sumbu-z :

Tambahan tegangan mendatar arah sumbu-x :

Tegangan geser :

222

3

)(

2

zx

zQz

222

2

)(

2

zx

zxQx

222

2

)(

2

zx

xzQxz

• Beban terbagi rata berbentuk lajur memanjangTambahan tegangan vertikal pada arah sumbu-z :

Tambahan tegangan mendatar arah sumbu-x :

Tegangan geser :

α dan β dalam radian

)2cossin(

q

z

)2cossin(

q

x

2sinsinq

xz

Contoh soal 2 Fondasi lajur memanjang dgn lebar 2m mendukung beban

terbagi rata 250 kN/m2

Tentukan besarnya tegangan vertikal efektif dan tegangan mendatar efektif pada kedalaman 3m dibawah pusat fondasi, sebelum dan sesudah pembebanan

Penyelesaian :• Sebelum pembebanan, berat tanah sendiri :

• Sesudah pembebanan :Untuk z = 3m, maka α = 2 arc tg (1/3) = 36052’ = 0,643 radSin α = 0,6 dan β = 0Tambahan tegangan vertikal akibat beban :

2

2

/12304,0''

/30)81,981,19(3)(''

mkNxK

mkNxzz

zox

wsatz

2/99)16,0643,0(250

)2cossin(

mkNx

qz

• Jadi, tegangan efektif yang terjadi pada z = 3m akibat beban terbagi rata dan berat tanah adalah :

2/4,3)16,0643,0(250

)2cossin(

mkNx

qz

2

2

/4,154,312'

/1299930'

mkN

mkN

x

z

Beban terbagi rata bentuk persegi panjang

hasil penjabaran menggunakan teori Boussinesq :

dengan q = tegangan akibat beban fondasi, dan :

qlz

z

Ln

z

Bm

nmnm

nmmnarctg

nm

nmx

nmnm

nmmn

I

;

1

1(2

)1(

)2(

1

)1(2

4

1

2222

22

22

22

2222

2/122

• Tambahan tegangan vertikal pada sembarang titik di bawah luasan empat persegi panjang dapat ditentukan dengan cara membagi – bagi empat persegi panjang, dan kemudian menjumlahkan tegangan yang terjadi akibat tekanan masing – masing bagiannya.

• Dapat diperlihatkan pada gambar berikut :

)()()()()(

)()()()()(

YLCJzYIAKzYLDKzYIBJzyz

XGAEzXGDHzXFCHzXEBFzxz

Contoh soal 3 : Fondasi 3m x 4m mengalami pembebanan terbagi rata 120

kN/m2.

a. Hitung tambahan tegangan di titik A pada kedalaman 2mb. Hitung tambahan tegangan vertikal di titik B pada kedalaman

2m

Penyelesaian :a. B = 3m

L = 4mz = 2mm = B/z = 3/2 = 1,5n = L/z = 4/2 = 2

Dari diagram pada US NAVY, 1971, diperoleh I = 0,222∆σz = ql = 120 x 0,222 = 26,64 kN/m2

b. Untuk menentukan tambahan tegangan vertikal di pusat beban, luasan fondasi dibagi menjadi 4 bagian yang sama. Ukuran masing – masing luasan adalah 1,5m x 2mB = 1,5mL = 2mz = 2mm = B/z = 1,5/2 = 0,75n = L/z = 2/2 = 1

• Dengan menggunakan diagram (US NAVY, 1971), diperoleh I = 0,157

• Jadi tambahan tegangan di pusat luasan fondasi :

2/4,75157,01204

4

mkNxx

xqxIz

Beban terbagi rata berbentuk lingkarandengan integrasi dari persamaan beban titik, dapat diperoleh besarnya tambahan tegangan di bawah pusat fondasi,

Ditentukan dengan persamaan :

dAzrz

qd z

2/522

)/(1

1

2

3

• Karena dA = r dθ dr, integrasi persamaan tegangan akibat beban tebagi rata lingkaran :

23

2

23

2

/1

11

.)/(1

11

zrI

dengan

Iqzr

qz

Nilai faktor pengaruh I

Contoh soal 4Tangki minyak berbentuk lingkaran berdiameter 4m

mendukung beban q = 120 kN/m2. hitunglah :a. Tambahan tegangan di bawah pusat tangki pada

kedalaman 2mb. Tambahan tegangan di bawah tepi tangki pada

kedalaman 2m

a) Tambahan tegangan vertikal di pusat tangki pada kedalaman 2m:z = 2mr = 4/2 = 2mx = 0z/r = 2/2 = 1x/r = 0

Dari grafik diperoleh I = 64% = 0,64Jadi, ∆σz = ql = 120 x 0,64 =76,8 kN/m2

b) Tambahan tegangan vertikal di tepi tangki, pada kedalaman 2m:z = 2mr = 2mx = 2mz/r = 2/2 = 1x/r = 2/2 = 1

Dari grafik diperoleh I = 0,33Jadi, ∆σz = ql = 120 x 0,33 =39,6 kN/m2

Beban terbagi rata berbentuk segi tiga memanjang tak terhingga

hitungan tambahan tegangan vertikal yang terjadi pada titik A didasarkan pada teori beban garis, yaitu subsitusi nilai (q/2b)s.ds untuk q dan (x-s) untuk x.

Untuk tambahan tegangan arah vertikal :

Untuk tambahan tegangan mendatar arah sumbu x :

Tegangan geser :

2sin

2 b

xqz

2sinlog303,2

2 22

21

R

R

b

z

b

xqx

b

zqxz 2cos1

2

Beban terbagi rata berbentuk trapesium memanjang tak terhingga

tegangan pada titik A ekivalen dengan tegangan akibat beban pada gambar (b) dikurangi dengan tegangan di A gambar (c). Nilai – nilai faktor pengaruh dari tambahan tegangan :

Contoh Soal 5Timbunan dengan karakteristik tanah : γb = 20 kN/m3, hitung tambahan tegangan

vertikal pada kedalaman 2m di titik A

Tambahan tegangan vertikal di titik A :Beban tanah timbunan : q = γh = 20 x 3 = 60 kN/m2 Untuk b = 3m

a = 2 x 3m = 6m

Tambahan tegangan vertikal untuk z = 2m (titik A),a/z = 6/2 = 3b/z = 3/2 = 1,5

Faktor pengaruh untuk setengah tampang timbunan: I = 0,49 ; untuk seluruh timbunan maka faktor pengaruh harus

dikalikan 2, adalah :

2/8,5849,02602 mkNxIqz