DISTRIBUSI DISTRIBUSI SAMPLINGSAMPLING

Populasi dan SampelPopulasi dan Sampel

Populasi : totalitas dari semua Populasi : totalitas dari semua objek/ individu yg memiliki objek/ individu yg memiliki karakteristik tertentu, jelas dan karakteristik tertentu, jelas dan lengkap yang akan ditelitilengkap yang akan diteliti

Sampel : bagian dari populasi Sampel : bagian dari populasi yang diambil melalui cara-cara yang diambil melalui cara-cara tertentu yg juga memiliki tertentu yg juga memiliki karakteristik tertentu, jelas dan karakteristik tertentu, jelas dan lengkap yg dianggap bisa lengkap yg dianggap bisa mewakili populasimewakili populasi

Distribusi Sampling merupakan distribusi teoritis (distribusi kemungkinan) dari semua hasil sampel yang mungkin, dengan ukuran sampel yang tetap N, pada statistik (karakteristik sampel) yang digeneralisasikan ke populasi.

Distribusi Sampling memungkinkan untuk memperkirakan probabilitas hasil sampel tertentu untuk statististik tersebut

Merupakan jembatan, karena melalui distribusi sampling dapat diketahui karakteristik populasi

Distribusi SamplingDistribusi Sampling Secara umum informasi yang perlu untuk

mencirikan suatu distribusi secara cukup akan mencakup: Ukuran Kecenderungan Memusat (mean,

median, modus) Ukuran Persebaran Data (range, standar

deviasi) Bentuk distribusi

Strategi Umum penerapan statistik inferensial adalah pindah dari sampel ke populasi melalui distribusi sampling

Lambang Parameter dan Lambang Parameter dan StatistikStatistik

X

Besaran Lambang Parameter (Populasi)

Lambang Statistik (Sampel)

Rata-rata μ

Varians σ2 S2

Simapangan baku

σ S

Jumlah Observasi

N n

Proporsi P p

X

Metode SamplingMetode Sampling Cara pengumpulan data yg Cara pengumpulan data yg

hanya mengambil sebagian hanya mengambil sebagian elemen populasielemen populasi

Alasan dipilihnya metode ini :Alasan dipilihnya metode ini :

1.1. Objek penelitian yg homogenObjek penelitian yg homogen

2.2. Objek penelitian yg mudah rusakObjek penelitian yg mudah rusak

3.3. Penghematan biaya dan waktuPenghematan biaya dan waktu

4.4. Masalah ketelitianMasalah ketelitian

5.5. Ukuran populasiUkuran populasi

6.6. Faktor ekonomisFaktor ekonomis

Metode Sampling ada 2 :Metode Sampling ada 2 :

1. Sampling Random1. Sampling Random

a.a. Sampling random sederhanaSampling random sederhana

b.b. Sampling stratifiedSampling stratified

c.c. Sampling sistematisSampling sistematis

d.d. Sampling clusterSampling cluster

2. Sampling Non Random2. Sampling Non Random

a.a. Sampling quotaSampling quota

b.b. Sampling pertimbanganSampling pertimbangan

c.c. Sampling seadanyaSampling seadanya

Tehnik Penentuan Jumlah Tehnik Penentuan Jumlah SampelSampel

1.1. Pengambilan sampel dengan Pengambilan sampel dengan pengembalianpengembalian

2. Pengambilan sampel tanpa 2. Pengambilan sampel tanpa pengembalianpengembalian

nN

)!(!

!

nNn

NC Nn

Distribusi SamplingDistribusi Sampling Distribusi dari besaran-besaran Distribusi dari besaran-besaran

statistik spt rata-rata, statistik spt rata-rata, simpangan baku, proporsi yg simpangan baku, proporsi yg mungkin muncul dr sampel-mungkin muncul dr sampel-sampelsampel

Jenis-jenis Distribusi SamplingJenis-jenis Distribusi Sampling

1.1. Distribusi Sampling Rata-rataDistribusi Sampling Rata-rata

2.2. Distribusi Sampling ProporsiDistribusi Sampling Proporsi

3.3. Distribusi Sampling yang LainDistribusi Sampling yang Lain

Distribusi Sampling Mean : Distribusi Distribusi Sampling Mean : Distribusi sampling dari mean-mean sampel sampling dari mean-mean sampel adalah distribusi adalah distribusi mean-mean aritmetika dari seluruh sampel acak berukuran mean-mean aritmetika dari seluruh sampel acak berukuran n n yang mungkin yang dipilih dari sebuah populasiyang mungkin yang dipilih dari sebuah populasi

Distribusi sampling proporsi : Distribusi sampling proporsi : Distribusi Distribusi sampling dari proporsi adalah sampling dari proporsi adalah distribusi proporsi-proporsi distribusi proporsi-proporsi dari seluruh sampel acak berukuran dari seluruh sampel acak berukuran n yang n yang mungkin mungkin yang dipilih dari sebuah populasiyang dipilih dari sebuah populasi

Distribusi Sampling perbedaan/penjumlahan :Distribusi Sampling perbedaan/penjumlahan : Terdapat 2 populasiTerdapat 2 populasi Untuk setiap sampel berukuran Untuk setiap sampel berukuran n1 dari populasi pertama dihitung n1 dari populasi pertama dihitung sebuah sebuah

statistik statistik S1 dan menghasilkan sebuah distribusi sampling dari S1 dan menghasilkan sebuah distribusi sampling dari statistik statistik S1 S1 yang memiliki mean yang memiliki mean μμs1 dan deviasi standard s1 dan deviasi standard σσss11

Dari populasi kedua, untuk setiap sampel berukuran Dari populasi kedua, untuk setiap sampel berukuran n2 dihitung n2 dihitung statistik statistik S2 yang akan menghasilkan sebuah distribusi sampling dari S2 yang akan menghasilkan sebuah distribusi sampling dari statistik statistik S2 S2 yang memiliki mean yang memiliki mean μμss2 dan deviasi standard 2 dan deviasi standard σσss22

Distribusi Sampling Rata-rataDistribusi Sampling Rata-rataa.a. Pemilihan sampel dari populasi Pemilihan sampel dari populasi

terbatasterbatas1.1. Utk pengambilan sampel tanpa Utk pengambilan sampel tanpa

pengembalian atau n/N > 5%pengembalian atau n/N > 5%

2. Utk pengambilan sampel dgn 2. Utk pengambilan sampel dgn pengembalian atau n/N pengembalian atau n/N ≤ 5%≤ 5%

1

N

nN

nx

x

nx

x

Sebuah toko memiliki 5 Karyawan A,B,C,D,E Sebuah toko memiliki 5 Karyawan A,B,C,D,E dengan upah perjam: 2,3,3,4,5. Jika upah yang dengan upah perjam: 2,3,3,4,5. Jika upah yang diperoleh dianggap sebagai populasi, tentukan: diperoleh dianggap sebagai populasi, tentukan: (tanpa Pengembalian)(tanpa Pengembalian)

a.a. Rata-rata sampel 2 unsur Rata-rata sampel 2 unsur

b.b. Rata-rata dari rata-rata sampelRata-rata dari rata-rata sampel

c.c. Simpangan baku dari rata sampel Simpangan baku dari rata sampel

Banyaknya sampel yang mungkin adalah Banyaknya sampel yang mungkin adalah

= 10 buah = 10 buah

)!25(!2

!552 C

b. Rata-rata dari sampel b. Rata-rata dari sampel

µ = µ = 2+3+3+4+5 2+3+3+4+5 = 3.4 = 3.4

55

c. Simpangan baku c. Simpangan baku

= 0.62= 0.62

15

25

2

02.1

1

x

x N

nN

n

15

25

2

02.1

1

x

x N

nN

n

Distribusi Sampling meanDistribusi Sampling mean Teorema Sampling populasi

terdistribusi normal:Bila sampel-sampel random diulang-ulang dengan ukuran n diambil dari suatu populasi terdistribusi normal dengan rata-rata μ dan standar deviasi σ, maka distribusi sampling rata-rata sampel akan normal dengan rata-rata μ dan standar deviasi

nX

Distribusi SamplingDistribusi SamplingRata-rata

Distribusi SamplingDistribusi SamplingRata-rata

b. b. Pemilihan sampel dari populasi yg Pemilihan sampel dari populasi yg tidak terbatastidak terbatas

c. Daftar distribusi normal untuk c. Daftar distribusi normal untuk distribusi sampling rata-ratadistribusi sampling rata-rata

1. Utk populasi terbatas atau n/N > 5%1. Utk populasi terbatas atau n/N > 5%

2. Utk populasi tdk terbatas atau n/N 2. Utk populasi tdk terbatas atau n/N ≤ ≤ 5%5%

ndan

xx

1

N

nN

n

XZ

n

XZ

SOALSOALUpah per jam pekerja memiliki rata-rata Upah per jam pekerja memiliki rata-rata

Rp.500,- perjam dan simpangan baku Rp.500,- perjam dan simpangan baku Rp.60,-. Berapa probabilitas bahwa upah Rp.60,-. Berapa probabilitas bahwa upah rata-rata 50 pekerja yang merupakan rata-rata 50 pekerja yang merupakan sampel random akan berada diantara sampel random akan berada diantara 510,- dan 520,- ? 510,- dan 520,- ?

Diket:Diket:

µ = 500; Simp b: 60,- ; n = 50 ; X = 510 dan µ = 500; Simp b: 60,- ; n = 50 ; X = 510 dan 520520

X = 510 maka Z = 1.18X = 510 maka Z = 1.18

X = 520 maka Z = 2.36X = 520 maka Z = 2.36

P (1.18 < Z < 2,36) = P (0<Z<2,36) – P (1.18 < Z < 2,36) = P (0<Z<2,36) – P(0<Z<1.18)P(0<Z<1.18)

= 0.4909 – 0.3810= 0.4909 – 0.3810

= 0.1099= 0.1099

Distribusi SamplingDistribusi SamplingProporsiProporsi

Distribusi sampling dari proporsi adalah distribusi proporsi-proporsi dari seluruh sampel acak berukuran n yang mungkin yang dipilih dari sebuah populasi

proporsi kesuksesan desa yang mendapat bantuan program

Perbedaan persepsi penduduk miskin dan kaya terhadap pembangunan mall, dilihat dari proporsi ketersetujuannya

Distribusi Sampling ProporsiDistribusi Sampling Proporsi Proporsi dr populasi dinyatakanProporsi dr populasi dinyatakan

Proporsi utk sampel dinyatakanProporsi utk sampel dinyatakan1.1. Utk pengambilan sampel dgn Utk pengambilan sampel dgn

pengembalian atau jika ukuran pengembalian atau jika ukuran populasi besar dibandingkan dgn populasi besar dibandingkan dgn ukuran sampel yi n/N ukuran sampel yi n/N ≤ 5%≤ 5%

N

XP

n

Xp

n

PP

P

p

p

)1(

2. Utk pengambilan sampel tanpa 2. Utk pengambilan sampel tanpa pengembalian atau jika ukuran pengembalian atau jika ukuran populasi kecil dibandingkan populasi kecil dibandingkan dgn ukuran sampel yi n/N dgn ukuran sampel yi n/N >> 5% 5%

1

)1(

N

nN

n

PP

P

p

p

Sebuah toko memiliki 6 karyawan, misalkan A,B,C untuk Sebuah toko memiliki 6 karyawan, misalkan A,B,C untuk yang senang membaca dan X,Y,Z untuk yang tidak senang yang senang membaca dan X,Y,Z untuk yang tidak senang membaca. Jika dari 6 karyawan tersebut diambil sampel membaca. Jika dari 6 karyawan tersebut diambil sampel yang beranggotakan 4 karyawan (pengambilan sampel yang beranggotakan 4 karyawan (pengambilan sampel tanpa pengembalian), tentukan:tanpa pengembalian), tentukan:a. Banyaknya sampel yang mungkin diambila. Banyaknya sampel yang mungkin diambilb. Distribusi sampling proporsinyab. Distribusi sampling proporsinyac. Rata-rata dan simpangan baku sampling proporsinya c. Rata-rata dan simpangan baku sampling proporsinya Jwb: Jwb:a. Ba. B

Distribusi Sampling yang Distribusi Sampling yang LainLain

a.a. Distribusi sampling beda dua Distribusi sampling beda dua rata-ratarata-rata

1. Rata-rata1. Rata-rata

2. Simpangan baku2. Simpangan baku

3. Untuk n1 dan n2 dgn n1, n2 > 303. Untuk n1 dan n2 dgn n1, n2 > 30

2121

xx

2

22

1

21

21 nnxx

21

)()( 2121

XX

XXZ

Misalkan rata-rata pendapatan manajer dan karyawan, Misalkan rata-rata pendapatan manajer dan karyawan, Rp. 50.000,- dengan simpangan baku Rp. 15.000,- dan Rp. 50.000,- dengan simpangan baku Rp. 15.000,- dan 12.000,- dengan simpangan baku 1.000,-. Jika diambil 12.000,- dengan simpangan baku 1.000,-. Jika diambil sampel random manajer sebanyak 40 orang dan sampel random manajer sebanyak 40 orang dan karyawan sebanyak 150 orang. karyawan sebanyak 150 orang.

Tentukan:Tentukan:

a.a. Beda rata-rata pendapatan sampelBeda rata-rata pendapatan sampel

b.b. Simpangan baku rata-rata pendapatan sampel Simpangan baku rata-rata pendapatan sampel

c.c. Probabilitas beda rata-rata pendapatan manajer dan Probabilitas beda rata-rata pendapatan manajer dan karyawan biasa lebih dari 35.000,- karyawan biasa lebih dari 35.000,-

Diket:µ = 50.000 µ = 50.000Simp: 15.000 Simp b : 1.000n1 = 40 n2 = 150

b. Distribusi sampling beda dua b. Distribusi sampling beda dua proporsiproporsi

1. Rata-rata1. Rata-rata

2. Simpangan baku2. Simpangan baku

3. Untuk n1 dan n2 dgn n1, n2 3. Untuk n1 dan n2 dgn n1, n2 ≥≥ 30 30

2121 PPPP

2

22

1

1121

)1()1(

n

PP

n

PPPP

2

2

1

121

21

2121 )()(

n

X

n

Xpp

PPppZ

PP

Contoh SoalContoh Soal1. Bola lampu produksi pabrik PHILLIPS memiliki 1. Bola lampu produksi pabrik PHILLIPS memiliki

umur rata-rata 1.600 jam dengan simpangan umur rata-rata 1.600 jam dengan simpangan baku 225 jam, sedangkan bola lampu baku 225 jam, sedangkan bola lampu produksi SHELL memiliki umur rata-rata produksi SHELL memiliki umur rata-rata 1.400 jam dengan simpangan baku 150 jam. 1.400 jam dengan simpangan baku 150 jam. Jika diambil sampel random sebanyak 150 Jika diambil sampel random sebanyak 150 bola lampu dari masing-masing merek untuk bola lampu dari masing-masing merek untuk diuji, tentukan :diuji, tentukan :

a.a. Beda rata-rata umur bola lampu tersebutBeda rata-rata umur bola lampu tersebutb.b. Simpangan baku rata-rata umur bola lampu Simpangan baku rata-rata umur bola lampu

tersebuttersebutc.c. Probabilitas bahwa merek PHILLIPS memiliki Probabilitas bahwa merek PHILLIPS memiliki

umur rata-rata paling sedikit 175 jam lebih umur rata-rata paling sedikit 175 jam lebih lama daripada merek SHELLlama daripada merek SHELL

d.d. Probabilitas beda rata-rata umur bola lampu Probabilitas beda rata-rata umur bola lampu PHILLIPS dan SHELL lebih dari 160 jamPHILLIPS dan SHELL lebih dari 160 jam

2. Empat persen barang di gudang A 2. Empat persen barang di gudang A adalah cacat dan sembilan persen adalah cacat dan sembilan persen barang di gudang B adalah cacat. Jika barang di gudang B adalah cacat. Jika diambil sampel random sebanyak 150 diambil sampel random sebanyak 150 barang dari gudang A dan 200 barang barang dari gudang A dan 200 barang dari gudang B, tentukan :dari gudang B, tentukan :

a.a. rata-rata beda dua proporsi sampel rata-rata beda dua proporsi sampel tersebuttersebut

b.b. Simpangan baku beda dua proporsi Simpangan baku beda dua proporsi sampel tersebutsampel tersebut

c.c. Probabilitas beda persentase barang Probabilitas beda persentase barang yang cacat dalam gudang A 3% lebih yang cacat dalam gudang A 3% lebih besar dariapda gudang Bbesar dariapda gudang B