Bab 2

Distribusi Khusus :

Bernoulli, Binomial, Poisson dan Normal

Mempelajari distribusi resiko untuk memprediksikan hargapremi asuransi

Can u guess me!Male or female??

PREDIKSI PENENTUAN

JENIS KELAMIN

PADA CALON BAYI

• Variabel x merupakan variabel random jika nilainya berhubungan dengan kejadian random

• pdf=probability densitas function, dinotasikan

merupakan probabilitas variabel X di nilai x.

• cdf=cumulatif densitas function, dinotasikan

merupakan probabilitas variabel X mengambil nilai xatau lebih kecil dari x.

xXPxf )(

xXPxF )(

xX

xfxXPxF )()(

x

dxxfxXPxF )()(

Sifat fungsi probabilitas:

• X Diskrit

1)(

1)(0

xf

xf

• Rata-rata (expected value) variabel random xdengan distribusi probabilitas f(x) :

• Variansi variabel random x dengan distribusi probabilitas f(x) dirumuskan :

)(xfxXE

)(22

xfxxEXVar

Contoh Soal

1. Dalam pelemparan 2 koin dengan permukaan H dan T. Jika x adalah kejadian munculnya permukaan H maka tentukan distribusi probabilitas untuk x !

2. Variabel X diskrit ; 0, 1, 2, 3, 4 dengan pdf

Tentukan distribusi probabilitasnya (pdf dan cdfnya) !

xx

xxxp

4

2

1

2

1

!4!

!4)(

Distribusi Bernoulli

Distribusi Binomial

,...2,1,01)(

xpp

x

nxf

xnx

Suatu eksperimen dikatakan terdiri dari n trial Bernoulli jika :

1. Trial saling indepeden

2. Setiap trial memuat dua kemungkinan yaitu ya atau tidak, sukses atau gagal

3. Probabilitas sukses dinotasikan dengan p

ContohSetiap sampel air yang diambil mempunyai kemungkinan 10%mengandung polutan organik. Asumsikan sampel saling independenmaka tentukan probabilitas pada 18 sampel yang diambil terdapattepat 2 sampel berisi polutan!

1629.01.0

2

182

XP

Distribusi HipergeometrikSifat-sifat:

contoh

Penyelesaian:

DISTRIBUSI POISSON

Variabel random X Poisson dengan parameter >0 danfungsi densitas probabilitas (pdf=probability densityfunction) / pmf =probability mass function

,...2,1,0,!

)(

xx

exf

x

Sifat

Cth

Kerusakan pada kabel tembaga berdistribusiPoisson dengan rata-rata 2.3 kerusakan per-mm.Tentukan probabilitas tepat 2 kerusakan dalam 1mm kabel?

Distribusi Normal (Gaussian)

• Data yang paling banyak digunakan harus mengikuti distribusi Normal, Mengapa?

• Suatu eksperimen random yang diulang maka variabel randomakan sama dengan total replikasi akan berkecenderunganmengikuti distribusi Normal Teorema De Moivre

Teorema Limit Tengah (dipelajari di STATMAT 1)

• Suatu variabel random mempunyai distribusi Normal jika pdfnya berbentuk :

xexf

x

,2

1),;(

2

2

2

0dan

2σ, XVXE

Sifat 1

• Simetri terhadap sumbu vertikal melalui

Sifat 2

• Memotong sumbu mendatar (sumbu x) secara asimtotis

Sifat 3

• Harga maksimum terletak pada x=

Sifat 4

• Mempunyai titik belok pada x=

Sifat 5

• Luas kurva Normal sama dengan 1

Menghitung luasan di bawah kurva Normal

PDF Normal Standar

)1,0(~,,2

1maka Jika 2

2

NZzeΦ(z)x

zz

Cth

)5.1(5.1

Misal

)(

ZP

zZPz

Cth

Cth

4082.0

5.09082.0

)0()33.1(

)60()76(7660

ZPZPXP