DISIPADORES-VISCOELASTICO

8/12/2019 DISIPADORES-VISCOELASTICO

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Ing. Byron Gallego Ortiz ; email: [email protected] Página 1

ESCUELA POLITECNICA NACIONALFACULTAD DE INGENIERIA CIVIL Y AMBIENTAL

MAESTRIA EN INGENIERIA ESTRUCTURAL

DINAMICA DE ESTRUCTURAS

ANALISIS DE UN EDIFICIO DE 6 PISOS CONDISIPADORES VISCOELASTICOS

Byron Gallegos Ortiz1 1 Escuela Politécnica Nacional, email: [email protected]

RESUMEN

Se realiza el estudio de un edificio de 6 plantas, se aplica análisis matricial paraanalizar la estructura con la ayuda de CIENCI-LAB, considerando unpredimensionamiento para casos comunes se define tamaño de columnas, vigas yespesor de losa, aplicando diagonales de acero,y luego incorporando disipadoresviscoelásticos a esas diagonales se ve la influencia en la matriz de rigidez, como

en la rigidez axial total de la diagonal, se aplican propiedades de los dispositivossegún un estudio recomendado, luego estas propiedades son modificadas paraver su incidencia, se obtiene el amortiguamiento equivalente del sistema, dichoamortiguamiento se aplica para la reducción del espectro de diseño, finalmente seobtienen desplazamientos y fuerzas menores a las normales como si la estructurano estuviera reforzada.




1. Definición de la estructuraLas secciones corresponden a un prediseño previo.

Figura 1 Modelo tridimensional de la estructura

Figura 2 Configuración en planta




Figura 5 Grados de libertad

MATRIZ DE RIGIDEZ LATERAL DE UN PORTICO TIPO

47

48

37

38

37

38

27

28

17

18

7

8

9

10

19

20

29

30

29

30

39

40

49

50

51

52

41

42

31

32

31

32

21

22

11

12

13

14

23

24

33

34

33

34

43

44

53

54

55

56

45

46

35

36

35

36

25

26

15

161

2

3

4

5

6

MATRIZ DE RIGIDEZ CON VIGAS Y COLUMNAS

48485.86 -28726.28 8747.45 -1703.26 323.94 -43.19

-28726.28 40381.56 -27146.35 8430.20 -1602.76 237.70

8747.45 -27146.35 40063.76 -27043.64 8208.98 -1188.38

-1703.26 8430.20 -27043.64 39845.32 -25998.44 6148.07

323.94 -1602.76 8208.98 -25998.44 34536.33 -15405.48

-43.19 237.70 -1188.38 6148.07 -15405.48 10240.02

KLH=

Desplazamientos y

giros =56




Segundo Caso: Para un pórtico compuesto con vigas , columnas y

diagonales de acero

Seleccionamos un perfil tipo IPN120

Figura 6 Selección de la sección para reforzar

Figura 7 Numeración de nudos y elementos

5 5

5 7

5 9

6 6

6 4

6 2

6 1

5 6

6 3

5 8

6 5

6 0

31

21 22 23

16 17 18

11 12 13

6 7 8

1 2 3

32

16 17 18

11 12 13

6

7 8

1 2 3

24

19

14

9

4

19

14

9

4

25

20

15

10

5

20

15

10

5

26 27 28 29 30

31 32 33 34 35

21 22 23 24 25

26 27 28 29 30

33 34

35 36 37 38

39 40 41 42

43 44 45 46

47 48 49 50

51 52 53 54

Elementos=66

Nudos = 35

Restringidos=5




Figura 8 Grados de libertas, las diagonales solo tienen deformación axial

MATRIZ DE RIGIDEZ LATERAL DE UN PORTICO TIPO

47

48

37

38

37

38

27

28

17

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7

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9

10

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30

29

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41

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31

32

31

32

21

22

11

12

13

14

23

24

33

34

33

34

43

44

53

54

55

56

45

46

35

36

35

36

25

26

15

161

2

3

4

5

6

MATRIZ DE RIGIDEZ CON VIGAS ,COLUMNAS Y DIAGONALES DE ACERO

62625.11 -35840.21 8752.01 -1699.72 315.63 46.88

-35840.21 54541.86 -34261.07 8433.16 -1602.50 300.24

8752.01 -34261.07 54198.42 -34157.44 8201.90 -1093.18

-1699.72 8433.16 -34157.44 54004.11 -33113.91 6210.73

315.63 -1602.50 8201.90 -33113.91 48648.36 -22387.14

46.88 300.24 -1093.18 6210.73 -22387.14 16880.87

KLA=

Desplazamientos y

giros =56




Tercer Caso: Para un pórtico compuesto con vigas, columnas y diagonales

de acero incorporando disipadores visco elásticos.

Figura 9 Modelo tridimensional reforzado con disipadores visco elasticos

Figura 10 Configuración del disipador en la diagonal de acero




Figura 11 Configuración en elevación de los disipadores DIS

Figura 12 Configuración en planta del reforzamiento de la estructura con disipadores




Dimensiones del disipador visco elástico

Figura 13 Esquema de la forma del disipador

Figura 14 Propiedades de la Goma (Araya,Chile 1996)

bp=10 cmbs=15 cm

ts=3 mm

L2=60cm

b=10cm

L=30cm

e=4mm

bi=10cm

ti=4mm

L1=65cm

Lond=95cm




Obtención de la rigidez axial en serie del elemento, si actuara solo la diagonal se tendría un rigidez

axial de k=4445.30 t/m

Figura 15 Rigidez axial de la diagonal de acero con disipador

MATRIZ DE RIGIDEZ CON DISIPADORES VISCO ELASTICOS

51838.97 -30393.97 8733.49 -1689.52 310.40 -36.52

-30393.97 43720.68 -28800.31 8402.64 -1575.47 224.04

8733.49 -28800.31 43389.33 -28684.10 8167.95 -1167.99

-1689.52 8402.64 -28684.10 43157.30 -27625.25 6120.57

310.40 -1575.47 8167.95 -27625.25 37834.65 -17053.04

-36.52 224.04 -1167.99 6120.57 -17053.04 11903.39

KLD=




RESUMEN DE MATRIZ DE RIGIDEZ LATERAL PARA LOS TRES CASOS

3. Matriz de rigidez lateral en coordenadas de piso

Estructura sin reforzar

Matriz de rigidez espacial

MATRIZ DE RIGIDEZ CON VIGAS Y COLUMNAS

48485.86 -28726.28 8747.45 -1703.26 323.94 -43.19

-28726.28 40381.56 -27146.35 8430.20 -1602.76 237.70

8747.45 -27146.35 40063.76 -27043.64 8208.98 -1188.38

-1703.26 8430.20 -27043.64 39845.32 -25998.44 6148.07

323.94 -1602.76 8208.98 -25998.44 34536.33 -15405.48

-43.19 237.70 -1188.38 6148.07 -15405.48 10240.02

MATRIZ DE RIGIDEZ CON VIGAS ,COLUMNAS Y DIAGONALES DE ACERO

62625.11 -35840.21 8752.01 -1699.72 315.63 46.88

-35840.21 54541.86 -34261.07 8433.16 -1602.50 300.24

8752.01 -34261.07 54198.42 -34157.44 8201.90 -1093.18

-1699.72 8433.16 -34157.44 54004.11 -33113.91 6210.73

315.63 -1602.50 8201.90 -33113.91 48648.36 -22387.14

46.88 300.24 -1093.18 6210.73 -22387.14 16880.87

MATRIZ DE RIGIDEZ CON DISIPADORES VISCO ELASTICOS

51838.97 -30393.97 8733.49 -1689.52 310.40 -36.52

-30393.97 43720.68 -28800.31 8402.64 -1575.47 224.04

8733.49 -28800.31 43389.33 -28684.10 8167.95 -1167.99

-1689.52 8402.64 -28684.10 43157.30 -27625.25 6120.57310.40 -1575.47 8167.95 -27625.25 37834.65 -17053.04

-36.52 224.04 -1167.99 6120.57 -17053.04 11903.39

KLH=

KLA=

KLD=

242429.3 -143631.4 43737.2 -8516.3 1619.7 -216.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

-143631.4 201907.8 -135731.7 42151.0 -8013.8 1188.5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

43737.2 -135731.7 200318.8 -135218.2 41044.9 -5941.9 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

-8516.3 42151.0 -135218.2 199226.6 -129992.2 30740.3 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

1619.7 -8013.8 41044.9 -129992.2 172681.7 -77027.4 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

-216.0 1188.5 -5941.9 30740.3 -77027.4 51200.1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 242429.3 -143631.4 43737.2 - 8516.3 1619.7 -216.0 121214.6 -71815.7 21868.6 -4258.1 809.8 -108.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -143631.4 201907.8 -135731.7 42151.0 - 8013.8 1188.5 -71815.7 100953.9 -67865.9 21075.5 -4006.9 594.3

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 43737.2 -135731.7 200318.8 -135218.2 4 1044.9 - 5941.9 21868.6 -67865.9 100159.4 -67609.1 20522.5 -2971.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 - 8516.3 42151.0 -135218.2 199226.6 -129992.2 30740.3 -4258.1 21075.5 -67609.1 99613.3 -64996.1 15370.2

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1619.7 -8013.8 41044.9 -129992.2 172681.7 -77027.4 809.8 -4006.9 20522.5 -64996.1 86340.8 -38513.7

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -216.0 1188.5 -5941.9 30740.3 -77027.4 51200.1 -108.0 594.3 -2971.0 15370.2 -38513.7 25600.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0. 0 121214.6 -71815. 7 21868.6 - 4258.1 809.8 - 108.0 34970426.5 -20718830.4 6309094.7 - 1228474.9 233640.2 - 31153.8

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0. 0 -71815.7 100953. 9 -67865.9 21075.5 - 4006.9 594.3 - 20718830.4 29125198.0 - 19579304.9 6080282.2 - 1155989.1 171442.2

0. 0 0. 0 0. 0 0. 0 0. 0 0. 0 21868. 6 - 67865. 9 100159. 4 - 67609. 1 20522. 5 - 2971. 0 6309094. 7 - 19579304. 9 28895986. 4 - 19505227. 7 5920730. 2 - 857120. 1

0. 0 0. 0 0. 0 0. 0 0. 0 0. 0 - 4258. 1 21075. 5 - 67609. 1 99613. 3 - 64996. 1 15370. 2 - 1228474. 9 6080282. 2 - 19505227. 7 28738437. 3 - 18751372. 9 4434295. 2

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0. 0 809.8 - 4006.9 20522.5 -64996.1 86340.8 -38513.7 233640.2 - 1155989.1 5920730.2 - 18751372.9 24909330.5 - 11111198.9

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -108.0 594.3 -2971.0 1 5370.2 -38513.7 25600.0 -31153.8 171442.2 -857120.1 4434295.2 -11111198.9 7385614.3




Calculo de pesos

Tabla 1 Calculo del peso en el nivel de piso

CERAMICA 3cm

MORTERO 1.5 cm MORTERO 2 cm

PESO POR METRO CUADRADO DE LOSA ALIVIANADA

ELEMENTO DIMENSIONES PESO

Ceramica (1)(0.03)(2150) = 64.50

Mortero superior (1)(0.015)(2200) = 33.00Mortero inferior (1)(0.02)(2200) = 44.00

Nervios (0.36)(0.20)(2400) = 172.80

Loseta (1)(0.05)(2400) = 120.00

Bloques (8)(8) = 64.00

Instalaciones varia 15.00

TOTAL 513.30

Peso de losa 513.30 kg/m2

DETALLES DE LOSA ALIVIANADA

NERVIOS

BLOQUES BLOQUES

BLOQUES BLOQUES

20

Area losa Area cols Area vigas W pard W losa W col W vg Wt pard W Total

m2

m2

m2

t/m2

ton ton ton ton ton

1 529.74 7.5625 65.4 0.150 271.92 54.45 78.48 79.46 484.31

2 529.74 7.5625 65.4 0.200 271.92 54.45 78.48 105.95 510.79

3 529.74 7.5625 65.4 0.200 271.92 54.45 78.48 105.95 510.79

4 529.74 7.5625 65.4 0.100 271.92 54.45 78.48 52.97 457.82

5 529.74 7.5625 65.4 0.100 271.92 54.45 78.48 52.97 457.82

6 529.74 7.5625 65.4 0.001 271.92 27.225 78.48 0.53 378.15

Pisos




Tabla 2 Calculo de masa sísmica y momento torsional de masa

Tabla 3 Centro de masas

MATRIZ DE MASAS MH

W muerta W viva Area losa W sismico Masa J

ton t/m2

m2

D+0.25V

1 484.31 0.200 529.74 510.79 52.122 5235.65552

2 510.79 0.200 529.74 537.28 54.825 5507.14843 510.79 0.200 529.74 537.28 54.825 5507.1484

4 457.82 0.200 529.74 484.31 49.419 4964.16265

5 457.82 0.200 529.74 484.31 49.419 4964.16265

6 378.15 0.100 529.74 391.39 39.938 4011.80291

Pisos

x y

m m

1 11.50 12.002 11.50 12.00

3 11.50 12.00

4 11.50 12.00

5 11.50 12.00

6 11.50 12.00

CENTRO DE MASAS

Pisos

52.122 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 54.825 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 54.825 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 49.419 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 49.419 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 39.938 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 52.122 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 54.825 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 54.825 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 49.419 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 49.419 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 39.938 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5235.6555 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5507.1484 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5507.1484 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4964.1627 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4964.1627 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4011.8029




Tabla 4 Periodos de vibración de la estructura sin reforzar

Tabla 5 Modos de vibracion

Modo T seg

1 1.0783

2 1.0752

3 0.8955

4 0.3375

5 0.3365

6 0.2803

7 0.1759

8 0.1754

9 0.1461

10 0.1113

11 0.1110

12 0.0924

13 0.0787

14 0.0785

15 0.0654

16 0.0646

17 0.0644

18 0.0536

Modo 1 Modo 2 Modo 3 Modo 4 Modo 5 Modo 6

0.00000 0.01101 0.00000 0.00000 0.03316 0.00000

0.00000 0.03050 0.00000 0.00000 0.07150 0.00000

0.00000 0.05004 0.00000 0.00000 0.07099 0.00000

0.00000 0.06631 0.00000 0.00000 0.02726 0.00000

0.00000 0.07796 0.00000 0.00000 -0.03479 0.00000

0.00000 0.08488 0.00000 0.00000 -0.08514 0.00000

-0.01094 0.00000 0.00124 -0.03295 0.00000 -0.00372

-0.03031 0.00000 0.00342 -0.07105 0.00000 -0.00803

-0.04972 0.00000 0.00562 -0.07054 0.00000 -0.00797

-0.06589 0.00000 0.00744 -0.02709 0.00000 -0.00306

-0.07747 0.00000 0.00875 0.03457 0.00000 0.00391

-0.08434 0.00000 0.00953 0.08461 0.00000 0.00956

0.00012 0.00000 0.00109 0.00037 0.00000 -0.00329

0.00034 0.00000 0.00302 0.00080 0.00000 -0.00709

0.00056 0.00000 0.00496 0.00079 0.00000 -0.00704

0.00074 0.00000 0.00657 0.00031 0.00000 -0.00270

0.00087 0.00000 0.00773 -0.00039 0.00000 0.00345

0.00095 0.00000 0.00842 -0.00095 0.00000 0.00844




Estructura reforzada con disipadores visco elasticos

Matriz de rigidez espacial

Calculo del peso

El peso aproximado de la diagonal con el disipador

Wd=8 *(14.20/10000)*7.83*6.708=0.597 t

Tabla 6 Matriz de masas y momento torsional

249135.527 -146966.792 43709.321 -8488.82384 1592.61089 -202.620536 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

-146966.792 208586.028 -139039.671 42095.8727 -7959.21573 1161.19113 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

43709.321 -139039.671 206969.93 -138499.121 40962.8468 -5901.1318 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

-8488.82384 42095.8727 -138499.121 205850.559 -133245.811 30685.3414 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1592.61089 -7959.21573 40962.8468 -133245.811 179278.298 -80322.504 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

-202.620536 1161.19113 -5901.1318 30685.3414 -80322.504 54526.8353 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 249135.527 -146966.792 43709.321 -8488.82384 1592.61089 -202.620536 124567.764 -73483.3962 21854.6605 -4244.41192 796.305447 -101.310268

0 0 0 0 0 0 -146966.792 208586.028 -139039.671 42095.8727 -7959.21573 1161.19113 -73483.3962 104293.014 -69519.8356 21047.9363 -3979.60786 580.595565

0 0 0 0 0 0 43709.321 -139039.671 206969.93 -138499.121 40962.8468 -5901.1318 21854.6605 -69519.8356 103484.965 -69249.5606 20481.4234 -2950.5659

0 0 0 0 0 0 -8488.82384 42095.8727 -138499.121 205850.559 -133245.811 30685.3414 -4244.41192 21047.9363 -69249.5606 102925.28 -66622.9053 15342.6707

0 0 0 0 0 0 1592.61089 -7959.21573 40962.8468 -133245.811 179278.298 -80322.504 796.305447 -3979.60786 20481.4234 -66622.9053 89639.149 -40161.252

0 0 0 0 0 0 -202.620536 1161.19113 -5901.1318 30685.3414 -80322.504 54526.8353 -101.310268 580.595565 -2950.5659 15342.6707 -40161.252 27263.4176

0 0 0 0 0 0 124567.764 -73483.3962 21854.6605 -4244.41192 796.305447 -101.310268 36903496.6 -21680255.4 6301051.34 -1220557.61 225834.771 -27305.6042

0 0 0 0 0 0 -73483.3962 104293.014 -69519.8356 21047.9363 -3979.60786 580.595565 -21680255.4 31050201.5 -20532813.2 6064390.83 -1140258.27 163568.305

0 0 0 0 0 0 21854.6605 -69519.8356 103484.965 -69249.5606 20481.4234 -2950.5659 6301051.34 -20532813.2 30813175.6 -20450948.5 5897071.64 -845366.643

0 0 0 0 0 0 -4244.41192 21047.9363 -69249.5606 102925.28 -66622.9053 15342.6707 -1220557.61 6064390.83 -20450948.5 30647793.1 -19689230.1 4418439.55

0 0 0 0 0 0 796.305447 -3979.60786 20481.4234 -66622.9053 89639.149 -40161.252 225834.771 -1140258.27 5897071.64 -19689230.1 26810809.3 -12061019.8

0 0 0 0 0 0 -101.310268 580.595565 -2950.5659 15342.6707 -40161.252 27263.4176 -27305.6042 163568.305 -845366.643 4418439.55 -12061019.8 8344546.05

W sismico W disipador Wtotal Masa J

D+0.25V ton ton

1 510.79 0.597 511.39 52.183 5241.77159

2 537.28 0.597 537.88 54.885 5513.26446

3 537.28 0.597 537.88 54.885 5513.26446

4 484.31 0.597 484.90 49.480 4970.27871

5 484.31 0.597 484.90 49.480 4970.27871

6 391.39 0.298 391.69 39.969 4014.86094

Pisos

52.183 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 54.885 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 54.885 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 49.48 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 49.48 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 39.969 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 52.183 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 54.885 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 54.885 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 49.48 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 49.48 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 39.969 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5241.7716 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5513.2645 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5513.2645 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4970.2787 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4970.2787 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4014.8609




Tabla 7 Periodos de Vibración reforzada con disipadores

Modo T seg

1 1.01390246

2 1.01181245

3 0.79883968

4 0.32108821

5 0.32039298

6 0.25527449

7 0.16996426

8 0.1695696

9 0.13680322

10 0.10881383

11 0.10854554

12 0.08847327

13 0.07751539

14 0.07731642

15 0.06382414

16 0.06365696

17 0.06343865

18 0.05239774

Modo 1 Modo 2 Modo 3 Modo 4 Modo 5 Modo 6

0.0000 0.0114 0.0000 0.0000 0.0338 0.0000

0.0000 0.0310 0.0000 0.0000 0.0719 0.0000

0.0000 0.0504 0.0000 0.0000 0.0704 0.00000.0000 0.0664 0.0000 0.0000 0.0261 0.0000

0.0000 0.0777 0.0000 0.0000 -0.0356 0.0000

0.0000 0.0843 0.0000 0.0000 -0.0849 0.0000

-0.0114 0.0000 0.0009 0.0337 0.0000 -0.0029

-0.0309 0.0000 0.0025 0.0716 0.0000 -0.0062

-0.0502 0.0000 0.0041 0.0701 0.0000 -0.0061

-0.0661 0.0000 0.0055 0.0260 0.0000 -0.0023

-0.0774 0.0000 0.0064 -0.0355 0.0000 0.0031

-0.0840 0.0000 0.0070 -0.0845 0.0000 0.0074

0.0001 0.0000 0.0012 -0.0003 0.0000 -0.0034

0.0003 0.0000 0.0031 -0.0006 0.0000 -0.0072

0.0004 0.0000 0.0050 -0.0006 0.0000 -0.0070

0.0005 0.0000 0.0066 -0.0002 0.0000 -0.0025

0.0006 0.0000 0.0077 0.0003 0.0000 0.0036

0.0007 0.0000 0.0083 0.0007 0.0000 0.0084




Tabla 8 Factores de amortiguamiento Equivalente

Tabla 9 Factor de reducción de espectro (Chile 2013)

Modo ξ

1 0.0601

2 0.0600

3 0.0677

4 0.0583

5 0.0582

6 0.0648

7 0.0558

8 0.0558

9 0.0608

10 0.0539

11 0.0538

12 0.0573

13 0.0526

14 0.052615 0.0541

16 0.0525

17 0.0526

18 0.0540

Modo Bm1 1.0481

2 1.0476

3 1.0925

4 1.0416

5 1.0410

6 1.0741

7 1.0228

8 1.0224

9 1.0375

10 1.0102

11 1.0100

12 1.0154

13 1.0043

14 1.004215 1.0047

16 1.0028

17 1.0029

18 1.0030




3 Obtención de desplazamiento y fuerzas

Estructura sin reforzar

Los factores para el Espectro Elástico para el sector el Ejido son:

Fa= 1.255 Fd=1.105 y Fs=1.225

Factor de reducción de respuesta R=8

Tabla 10 Aceleraciones Espectrales

Tabla 11 Desplazamiento, deriva y fuerzas en CM

0.8390

0.8414

1.0103

1.5251

1.5251

1.5251

1.5251

1.5251

Adh = 1.5251 m/s2

1.5251

1.5251

1.3950

1.2791

1.2773

1.1666

1.1599

1.1584

1.0676

Piso Desplazamiento Deriva Fuerza

cm % ton

1 3.67 1.22 40.88

2 9.84 2.06 58.84

3 15.74 1.97 63.76

4 20.50 1.59 60.79

5 24.07 1.19 66.94

6 26.51 0.81 69.11




4 Comparación de resultados

Amortiguamiento ξeq= 6.77% en el modo torsional

Modo Sin reforzar Reforzada Reduccionm/s2 m/s2 %

1 0.8390 0.8168 2.66

2 0.8414 0.8184 2.73

3 1.0103 1.0366 -2.61

4 1.5251 1.3960 8.47

5 1.5251 1.3960 8.47

6 1.5251 1.3960 8.47

7 1.5251 1.3960 8.47

8 1.5251 1.3960 8.47

9 1.5251 1.3960 8.47

10 1.5251 1.3960 8.47

11 1.5251 1.3960 8.47

12 1.3950 1.2462 10.6713 1.2791 1.1616 9.19

14 1.2773 1.1601 9.18

15 1.1666 1.0558 9.49

16 1.1599 1.0546 9.09

17 1.1584 1.0529 9.11

18 1.0676 0.9676 9.36

Aceleracions Espectrales

Piso Sin refrozar Reforzada Reduccion

cm cm %

1 3.67 3.26 11.04

2 9.84 8.63 12.353 15.74 13.68 13.08

4 20.50 17.72 13.54

5 24.07 20.73 13.87

6 26.51 22.74 14.21

Desplazamiento

Piso Sin refrozar Reforzada Reduccion

ton ton %

1 40.88 37.49 8.29

2 58.84 54.42 7.50

3 63.76 59.84 6.144 60.79 57.66 5.16

5 66.94 63.84 4.63

6 69.11 64.99 5.96

Fuerzas




5 Conclusiones

Con la inclusión de disipadores visco elásticos, se ha logrado que:

Con un valor de η=0.2359 , se ha logrado un amortiguamiento de ξ=6.77%.

El mayor amortiguamiento de ξ=6.77& se da en el modo torsional .

No existe una reducción significativa en la aceleraciones espectrales en los modos

fundamentales, solo una leve reducción menor el 3%.

La reducción mayor el 10% en los desplazamiento es importante para daños no

estructurales y cumplir derivas de pisos.

La reducción de las fuerzas es bajo menor al 9%, con lo cual el cortante en columnas

no cambiara mucho.

Se puede decir que los disipadores han permitido darle rigidez a la estructura reduciendo los

desplazamientos por ende menor daño, pero las acciones en los elementos como cortante en

columnas no hay una reducción como para rediseñar.

ANEXO CODIGO EN MATLAB

% Programa para hallar la matriz de rigidez lateral de un pórtico de tres

% maneras:

% 1.- Solo estructura formada por vigas y columnas.

% 2.- Estructura formada con diagonales tipo I de acero

% 3.- Estructura formada con disipadores de energía visco elásticos tipo C

% Dr. Roberto Aguiar

% 28 de Febrero de 2014

%............................................................

% Tarea3_a

%................................................................

% Estructura solo con vigas y columnas de hormigón

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

nod=35;np=6;nr=5;

[CG,ngl]=cg_sismo(nod,np,nr);GEN=[1 1 6 5 5 5 5;2 2 7 5 5 5 5;3 3 8 5 5 5 5;4 4 9 5 5 5 5;5 5 10 5 5 5 5;

31 6 7 3 1 1 1;35 11 12 3 1 1 1;39 16 17 3 1 1 1;43 21 22 3 1 1 1;47 26 27 3 1 1 1;

51 31 32 3 1 1 1;];

[NI,NJ]=gn_portico(GEN);

NUDOS=[1 0 0 4 1 6 0;6 0 3 4 1 6 0;11 0 6 4 1 6 0;16 0 9 4 1 6 0;21 0 12 4 1 6 0;

26 0 15 4 1 6 0;31 0 18 4 1 6 0;];

[X,Y]=glinea_portico(NUDOS);




% dibujo(X,Y,NI,NJ)

[VCH]=vc(NI,NJ,CG);

[LH,senoH,cosenoH]=longitud (X,Y,NI,NJ);

EH=1850000;

SECCIONH=[1 0.55 0.55 29 1;31 0.30 0.50 23 1];

[ELEMH]=gelem_portico(SECCIONH);

[KH]=krigidez(ngl,ELEMH,LH,senoH,cosenoH,VCH,EH);

na=6;% numero de pisos

Kaa=KH(1:na,1:na);Kab=KH(1:na,na+1:ngl);Kbb=KH(na+1:ngl,na+1:ngl);Kba=Kab';

KLH=Kaa-Kab*inv(Kbb)*Kba;

save KLH

% Estructura con vigas, columnas de hormigón y diagonales de acero

%%%%%%%%%%%%%%%5

GEN=[1 1 6 5 5 5 5;2 2 7 5 5 5 5;3 3 8 5 5 5 5;4 4 9 5 5 5 5;5 5 10 5 5 5 5;

31 6 7 3 1 1 1;35 11 12 3 1 1 1;39 16 17 3 1 1 1;43 21 22 3 1 1 1;47 26 27 3 1 1 1;

51 31 32 3 1 1 1;55 1 7 0 0 0 0;56 7 11 0 0 0 0;57 11 17 0 0 0 0;58 17 21 0 0 0 0;

59 21 27 0 0 0 0;60 27 31 0 0 0 0;61 5 9 0 0 0 0;62 9 15 0 0 0 0;63 15 19 0 0 0 0;

64 19 25 0 0 0 0;65 25 29 0 0 0 0;66 29 35 0 0 0 0];

[NI,NJ]=gn_portico(GEN);

%dibujo(X,Y,NI,NJ)

[L,seno,coseno]=longitud (X,Y,NI,NJ);

VCA=[0 0 1 9;1 9 2 17;2 17 3 29;3 29 4 37;4 37 5 49;5 49 6 57;

0 0 1 13;1 13 2 25;2 25 3 33;3 33 4 45;4 45 5 53;5 53 6 65];

LA=L(55:66);senoA=seno(55:66);coseA=coseno(55:66);

area=14.20/10000; %Area de sección transversal de perfil tipo IPN120 en m2

ELEMA=[area;area;area;area;area;area;area;area;area;area;area;area];ES=21000000;

[KA]=krigidez(ngl,ELEMA,LA,senoA,coseA,VCA,ES); % Contribución de acero

KT=KH+KA;

Kaa=KT(1:na,1:na);Kab=KT(1:na,na+1:ngl);Kbb=KT(na+1:ngl,na+1:ngl);Kba=Kab';

KLA=Kaa-Kab*inv(Kbb)*Kba;

save KLA

% Estructura con vigas columnas de H.A y disipadores viscoelasticos tipo C

%%%%%%%%%%%%

b=0.10;lgoma=0.30;e=0.004; % Base, Longitud y espesor de goma en m

ti=0.003;bi=0.10;L1=0.65; %Espesor, base y longitud de placa central en m

bs=0.15;bp=0.10;ts=0.003;L2=0.60; %Base inferior y superior, espesor y longitud de placa

C en m

long=5.758; %Longitud de solo el perfil principal en m.




Ga=91.1; % Rigidez de la goma al corte en T/m2 < 25 segun ensayos Chile

eta=0.2349; % Relación entre Gp/Ga

[Ke,LT,etae]=ke_disipador_VC (b,lgoma,e,ti,bi,L1,bs,bp,ts,L2,area,long,Ga,eta);

ELEMD=[Ke;Ke;Ke;Ke;Ke;Ke;Ke;Ke;Ke;Ke;Ke;Ke];LD=[LT;LT;LT;LT;LT;LT;LT;LT;LT;LT;LT;LT];

HD=[3.0;3.0;3.0;3.0;3.0;3.0;3.0;3.0;3.0;3.0;3.0;3.0];VCD=VCA;

[KD]=krigidez_disipador(ngl,ELEMD,LD,HD,VCD); % Contribución de disipadores

KT=KH+KD;

Kaa=KT(1:na,1:na);Kab=KT(1:na,na+1:ngl);Kbb=KT(na+1:ngl,na+1:ngl);Kba=Kab';

KLD=Kaa-Kab*inv(Kbb)*Kba;

save KLD

save etae

% Programa que determina la matriz de rigidez, matriz de masas, propiedades

% dinámicas, factor de amortiguamiento, respuestas máximas probables

% en desplazamientos y fuerzas, empleando espectro ERN-12; en Coordenadas

% de Piso, considerando tres grados de libertad por planta. Para las siguientes

% condiciones:

% 1.- Estructura inicial sin reforzamiento, solo vigas y columnas

% 2.- Estructura reforzada con Disipadores de energía

%

% Dr. Roberto Aguiar

% 28 de Febrero de 2014

%...................................................................

% Tarea3_b

%...................................................................

% Estructura sin reforzamiento

load KLH

KLT=[KLH;KLH;KLH;KLH;KLH;KLH;KLH;KLH;KLH;KLH];

r=[-12;-6;0;6;12;-11.5;-5.5;0.50;6.50;12.5];ntot=10;iejes=5;NP=6;RT=0;

[KH,rtet,A]=matriz_es(ntot,iejes,NP,r,KLT,RT);

m1=52.122;m2=54.825;m3=54.825;m4=49.419;m5=49.419;m6=39.938;

J1=5235.6555;J2=5507.1484;J3=5507.1484;J4=4964.1627;J5=4964.1627;J6=4011.8029;

m=[m1 0 0 0 0 0;0 m2 0 0 0 0;0 0 m3 0 0 0;0 0 0 m4 0 0;0 0 0 0 m5 0;0 0 0 0 0 m6;];

J=[J1 0 0 0 0 0;0 J2 0 0 0 0;0 0 J3 0 0 0;0 0 0 J4 0 0;0 0 0 0 J5 0;0 0 0 0 0 J6;];

cero6=zeros(6,6);

MH=[m cero6 cero6;cero6 m cero6; cero6 cero6 J];

[TH,fi,OM]=orden_eig(KH,MH);

% Estructura reforzada con disipadores de energía

load KLD

KLTD=[KLD;KLH;KLH;KLH;KLD;KLD;KLH;KLH;KLH;KLD];



Ing Byron Gallego Ortiz email byrons007@gmail com Página 24

[KD,rtet,A]=matriz_es(ntot,iejes,NP,r,KLTD,RT);

m1=52.183;m2=54.885;m3=54.885;m4=49.480;m5=49.480;m6=39.969;

J1=5241.7716;J2=5513.2645;J3=5513.2645;J4=4970.2787;J5=4970.2787;J6=4014.8609;

md=[m1 0 0 0 0 0;0 m2 0 0 0 0;0 0 m3 0 0 0;0 0 0 m4 0 0;0 0 0 0 m5 0;0 0 0 0 0 m6;];

Jd=[J1 0 0 0 0 0;0 J2 0 0 0 0;0 0 J3 0 0 0;0 0 0 J4 0 0;0 0 0 0 J5 0;0 0 0 0 0 J6;];

cero6=zeros(6,6);

MD=[md cero6 cero6;cero6 md cero6; cero6 cero6 Jd];

[TD,fiD,OMD]=orden_eig(KD,MD);

% Factor de amortiguamiento por Metodo de Energía Modal de Deformación

load etae

fac=etae/2;

for i=1:3*NP

seda(i)=0.05*OM(i)/OMD(i)+fac*(1-OM(i)^2/OMD(i)^2);

fa=log(seda(i)/0.05);fa2=fa*fa;

fm(i)=0.311*fa2+0.256*fa;

Bm(i)=1+fm(i)*(TD(i)^17.37/(TD(i)+0.01)^17.75);

end

sedam=max(seda);

Bmm=max(Bm);

% Respuestas máximas probables en estructura sin reforzamiento

B=1;R=8;fip=1;fie=1;

[Adh]=espectro_ern12_VE(R,B,fip,fie,TH);

bx=[1;1;1;1;1;1];cer=zeros(NP,1);b=[bx;cer;cer];

for i=1:3*NP % Factores de participación modal

gama(:,i)=abs(((fi(:,i))'*MH*b)/((fi(:,i))'*MH*(fi(:,i))));

end

na=3*NP;

[qt]=desplazamientos_modales(TH,fi,Adh,gama,na); %desplazamientos elasticos

qtine=R*qt; %desplazamiento inelasticos

[Ft]=fuerzas_modales(MH,fi,Adh,gama,na);

% Respuestas maximas probables en estructura con Disipadores de energía

[Add]=espectro_ern12_VE(R,Bmm,fip,fie,TD);

for i=1:3*NP % Factores de participación modal

gamad(:,i)=abs(((fiD(:,i))'*MD*b)/((fiD(:,i))'*MD*(fiD(:,i))));

end

[qtd]=desplazamientos_modales(TD,fiD,Add,gamad,na); %desplazamientos elasticos

qtined=R*qtd; %desplazamiento inelasticos

[Ftd]=fuerzas_modales(MD,fiD,Add,gamad,na);

DISIPADORES-VISCOELASTICO

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