DISEÑO DE ESTRUCT. PARA LA ARQ.

8/7/2019 DISEO DE ESTRUCT. PARA LA ARQ.

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Diseo de Estructuras para laArquitectura

NDICENDICE..............................................................................................................1

INTRODUCCIN.............................................................................................5EL DISEO ESTRUCTURAL.........................................................................7

Propiedades estructurales bsicas ...........................................................7

Principales materiales estructurales..........................................................8

ELEMENTOS ESTRUCTURALES BSICOS .......................................12

Elementos lineales....................................................................................12

Elementos planos.....................................................................................15

Elementos de superficie curva .................................................................18

Principales sistemas estructurales...........................................................20

Sistemas formados por barras.................................................................20

Sistemas a base de placas.......................................................................23

Otros sistemas estructurales....................................................................24

Sistemas de piso ......................................................................................24

Sistemas para edificios de varios pisos ..................................................28

CONCRETO REFORZADO..........................................................................32

Introduccin .............................................................................................32

Caractersticas de los materiales ............................................................32

a) Concreto ..............................................................................................32

b) Acero de refuerzo................................................................................35
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Diseo de estructuras de concreto .........................................................36

Caractersticas, accin y respuesta de los elementos de concreto. ......36

El dimensionamiento de elementos de concreto reforzado ...................39

Diseo por estados lmite (Reglamento de Construcciones del Distrito Federal) 40

CARGA AXIAL.........................................................................................42

Notacin....................................................................................................42

Frmulas...................................................................................................43

Datos.........................................................................................................44

Clculo de la resistencia..............................................................................44

Datos.........................................................................................................45

Constantes(como fc < 250 se utilizan las siguientes ecuaciones) .................45

Revisin de la seccin helicoidal .................................................................45

Clculo de la resistencia .............................................................................45

TENSIN..................................................................................................47

Frmulas...................................................................................................47

Datos.........................................................................................................48

Clculo de la resistencia .............................................................................48

FLEXIN SIMPLE....................................................................................48

Frmulas...................................................................................................49

Datos.........................................................................................................49

Constantes ................................................................................................49

CORTANTE.............................................................................................50

Notacin....................................................................................................50

Frmulas...................................................................................................51

Ejemplo.....................................................................................................51

Datos.........................................................................................................51

Constantes ................................................................................................52
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Problemas.................................................................................................52

DISEO POR VIENTO (techos inclinados)............................................53

Notacin....................................................................................................53

Frmulas...................................................................................................53

CIMENTACIONES SUPERFICIALES (mampostera) ...........................53

Frmulas...................................................................................................53

Ejemplo.....................................................................................................54

Datos.........................................................................................................54

Problemas.................................................................................................54

CIMIENTOS DE CONCRETO................................................................55

CIMENTACIN (Zapatas)........................................................................56

Datos.........................................................................................................57

CIMENTACIONES PROFUNDAS...........................................................58

LOSAS (una direccin).............................................................................60

Datos.........................................................................................................64

Constantes ................................................................................................64

LOSAS (dos direcciones) .........................................................................67

Clculo......................................................................................................69

VIGAS.......................................................................................................70

VIGAS HIPERESTTICAS.....................................................................72

Mtodo de Cross ......................................................................................72

Secuela de clculo:...................................................................................72

Datos.........................................................................................................76

Constantes ................................................................................................77

ESTRUCTURAS DE ACERO.......................................................................79

Introduccin .............................................................................................79

Tipos de Aceros y su resistencia..............................................................80


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Ventajas y Desventajas............................................................................80

Principios generales de diseo de estructuras metlicas.......................81

Clasificacin de las estucturas metlicas................................................81

Miembros estructurales y conexiones......................................................82

TENSIN..................................................................................................83

Datos.........................................................................................................92

FLEXIN..................................................................................................94

ESTRUCTURAS DE MADERA..................................................................100

Maderas estructurales...........................................................................100

TENSIN................................................................................................101

COMPRESIN.......................................................................................102

FLEXIN.................................................................................................103

CORTANTE............................................................................................103

EJERCICIOS FINALES...............................................................................105

Nave industrial en Tuxpan.....................................................................105Caractesticas del muelle........................................................................105

Proyecto arquitectnico ..........................................................................105

Pesos volumtricos de los materiales....................................................107

Dimetros, pesos y reas de varillas ......................................................108

Momentos flexionantes y cortantes en vigas y losas.............................111

GLOSARIO..................................................................................................113

BIBLIOGRAFA ...........................................................................................115


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INTRODUCCIN

Para la mente humana, todo aquello que existe posee una estructura; para lossentidos, todo lo perceptible tiene forma. Estructura y forma son productos dela constante comunicacin entre el ser y el universo; son conocimiento einformacin particulares de los componentes, relaciones, contornos, masa,proporcin y cualidades de los cuerpos existentes; son el ordenamientomental y material de elementos significativos dentro de la experienciahumana.Aquello que carece de estructura definida es un fenmeno perceptual oimaginario que slo posee forma tangible o posible. Aquello que carece deforma, no existe para el ser humano; puede estar dentro de lo desconocido, lo

imperceptible; la nada. No est ni dentro de lo habitual ni dentro de lo posible.Es la anti-forma.La estructura del universo es producto de la capacidad humana para discernirrelaciones significativas y ordenar los fenmenos que percibe o imagina;capacidad de aprehender el universo, relacionar sus partes, delimitar esferasde desempeo y calificar sus comportamientos. Es al mismo tiempo, resultadode la necesidad humana de rehacer constantemente el universo en nuevasrelaciones, nuevas partes, nuevos significados.La forma es el lmite espacio-temporal de cuerpos y conceptos. Desde elmnimo elemento o partcula hasta el mximo universo, la forma define lmitesy establece contornos; otorga identidad y comunicabilidad a cuerpos y

conceptos. La forma es producto de la capacidad para aprehenderperceptualmente el universo y elaborar imgenes significativas y es elresultado de las necesidades de rehacer el universo mediantetransformaciones que generan nuevos cuerpos y conceptos, con undesempeo asignado del propsito o la finalidad, con un significado particulary una apariencia definida.La verdadera innovacin es aquella que afecta tanto a la estructura como a laforma de la vida. Lo que afecta slo a la forma es insubstancial, lo que afectaslo la estructura es trascendental, pero incompleto.Estructura y forma son producto de fases importantes del comportamientohumano: anlisis conocimiento comprensin; invencin y produccin. Elarquitecto muchas veces se dirige hacia la estructura a travs de la forma;pero el arquitecto creativo se dirige hacia la forma a travs de la estructura, nocon carcter exclusivo sino como un alternar de estados de relacin. El sercientfico-creativo es aquel ideal que antao representaron Leonardo y MiguelAngel. El ser comprometido necesita conocer la estructura y transformar laforma de su universo. La especializacin ha llevado a disociar en nosotros elinters cientfico y el afn creativo. En el futuro se deben integrar en el balancede la actitud objetiva y distante del cientfico y la actitud compasiva y expresivadel creador, en todos los aspectos de la existencia humana. Los postuladosque aslan la posibilidad de generar un universo formalmente gratificante, de

una bsqueda de estructuracin interna de la sociedad, en cualquiera de losdos sentidos, presentan un aspecto incompleto del futuro. Por atender a unsolo aspecto se descuida el otro. Pero la existencia humana es integral y


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exige atender no slo a su perfeccin o adecuacin estructural, sino tambin asu formalizacin, no slo correcta sino creativa. En lo creativo se unenestructura y forma en una relacin en la cual, cada una de ellas est resueltacorrectamente y se trasciende el contenido para enriquecer el aspecto; seallana lo puramente utilitario y se busca la gratificacin.

Antiguamente, se construa con mampostera y madera con mtodosartesanales, que tenan una tradicin secular. Las posibilidades contenidaseran limitadas y los sistemas de ejecucin fueron posteriormente los mismosdurante largo tiempo. Todo esto debe estar relacionado con el hecho de quesalieran a la luz, pocos, pero muy definidos y caractersticos, estilosarquitectnicos. Dentro de este marco tcnicamente limitado, el diseadorexterior, generalmente muy despierto y estrechamente ligado al arte de laprofesin, haca posible una variedad asombrosa.Con base en la ilustracin nacida en Francia y como efecto de la RevolucinIndustrial, se introdujeron en la construccin los conocimiento de las cienciasnaturales y nuevos materiales, abriendo nuevas posibilidades tcnicas y

estructurales. El mbito y diferenciacin de los conocimientos necesarios seincrementaron de modo que tuvo que llegarse de esta tarea a la formacin deespecialidades, la propia del arquitecto, predominante diseador, y la propiadel ingeniero, responsable de la estabilidad y parte estructural.Esta especializacin, sin embargo, corresponde ms a las diferentesaptitudes de las personas que a una reparticin lgica para solucionar lascomplejas tareas en el campo de la construccin. Entre otras, esta solucintiene el peligro de que los conocimientos propios de los ingenieros y de losarquitectos estn tan poco relacionados que no puedan alcanzarse resultadosptimos en la ejecucin y diseo de los diferentes tipos de construcciones.Para hacer frente a este peligro, este libro quiere ser de utilidad para losarquitectos, para disear y ejecutar estructuras de concreto reforzado, acero ymadera (las ms comnes en nuestro medio). Su objeto es familiarizar allector con los elementos constructivos tpicos, sus posibilidades de utilizaciny los conceptos bsicos en las propiedades y posibilidades de los materiales,as como sus principios fundamentales. Se dan ayudas que permiten fijar, demanera lgica, las secciones de cada uno de los elementos hasta llegar alclculo de edificios de importante embergadura, con un mnimo de clculostericos. Teniendo siempre en cuenta como elemento rector que las normas,la intuicin y el sentido comn, son la parte esencial de un buen juicioestructural, que produce buenos conceptos y excelentes diseos. Las

computadoras y los reglamentos solo estn para confirmar lo ya intuido.


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Captulo I

EL DISEO ESTRUCTURAL

Propiedades estruct urales bsicas

Las caractersticas que hacen que un material sea adecuado para cumplirfunciones estructurales se relacionan con sus propiedades mecnicas y consu costo, principalmente. Las estructuras civiles implican grandes volmenes yno permiten el empleo de materiales de resistencia extraordinariamente alta yde comportamiento estructural excelente, pero de costo muy elevado, comolos que usan con frecuencia en las estructuras aeronuticas y aerospaciales.Comnmente, el material debe cumplir dentro de la construccin funcionesadicionales a las puramente estructurales. La estructura no suele ser un meroesqueleto resistente recubierto y protegido por otros componentes que tienenla funcin de formar una envoltura externa y de subdividir los espacios.Frecuentemente la estructura misma debe cumplir parcialmente estasfunciones, por lo que el material que la compone debe tener, adems decaractersticas estructurales adecuadas, propiedades de impermeabilidad ydurabilidad ante la intemperie y de aislamiento trmico y acstico, por ejemplo.Adems de la estructura integrada al resto de los componentes constructivosdebe poder proporcionar cualidades estticas a la construccin.Obviamente, no existe un material estructural ptimo; la opcin msconveniente en cada caso depende tanto de la funcin estructural como de las

propiedades no estructurales que son deseables para una situacinespecfica.Las propiedades estructurales de un material se definen en forma rigurosa pormedio de sus leyes constitutivas, o sea del conjunto de ecuaciones quedescriben el estado de deformaciones que se presenta en el material antecada posible estado de esfuerzos, as como los estados que corresponden acondiciones de falla. De una manera ms sencilla las principales propiedadesde un material pueden representarse mediante curvas esfuerzo-deformacinobtenidas de ensayes estndar ante condiciones uniaxiales de esfuerzos (decompresin o tensin). Se ignoran en estos ensayes, efectos como los de lavelocidad y permanencia de la carga, los de repeticiones y alteraciones de

esfuerzos y los de estados multiaxiales de esfuerzos. A pesar de estaslimitaciones, las curvas esfuerzo, deformacin en tensin y en compresin,recabadas de ensayes en condiciones estndar, proporcionan unainformacin relevante acerca del comportamiento de un material.Hay algunas caractersticas no propiamente estructurales que tienen unainfluencia relevante en el comportamiento y en el aprovechamiento que puededarse a un material dado dentro de una estructura. Una de ellas es el peso; enmateriales de gran peso volumtrico y de resistencia no muy alta, buena partede la resistencia debe destinarse a soportar su propio peso, como en el casode un puente de concreto, por ejemplo. Se ha llegado a manejar como medidade la eficiencia estructural de un material a la relacin entre su resistencia y su

peso volumtrico. Es, sin embargo, muy limitado el valor que puede darse alas comparaciones de eficiencia que se hacen en estos trminos, ya que la


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conveniencia de uno u otro material depende de muy diversas funciones,estructurales y no, que debe cumplir la estructura.

Otro aspecto que influye en la posibilidad de usar eficientemente un material es laposibilidad de darle forma ms adecuada para la funcin estructural a la que estdestinado, tanto en lo relativo a la forma de la seccin como a la de los elementos y

sistemas estructurales bsicos. Propiedades tambin relevantes son la durabilidad, osea la capacidad de mantener inalteradas sus caractersticas con el tiempo y ante elefecto de condiciones ambientales severas, y la de requerir poco mantenimiento paraalcanzar dicha durabilidad.

Principales materiales estruct urales

La gran gama de materiales que pueden llegar a emplearse con finesestructurales es muy amplia. Aqu slo se destacarn algunas de laspeculiaridades del comportamiento estructural de los materiales ms

comnmente usados.Los materiales ptreosde procedencia natural o artificial fueron, junto con lamadera, los primeros utilizados por el hombre en sus construcciones. Secaracterizan por tener resistencia y mdulo de elasticidad en compresinrelativamente altos y por una baja resistencia en tensin. La falla es decarcter frgil, tanto en compresin como en tensin. El material formado porun conjunto de piedras naturales o artificiales unidas o sobrepuestas sedenomina mampostera. Las zonas de contacto entre las piezas o piedrasindividuales constituyen planos de debilidad para la transmisin de esfuerzosde tensin y de cortante. La unin entre las piedras individuales se realiza engeneral por medio de juntas de morteros de diferentes composiciones. La

mampostera de piedras artificiales est constituida por piezas de tamaopequeo con relacin a las dimensiones del elemento constructivo que conellas se integra. Las piezas pueden tener una gran variedad de formas y demateriales constitutivos; entre los ms comunes estn el tabique macizo ohueco de barro fabricado de manera artesanal o industrializado, el bloquehueco de concreto y el tabique macizo del mismo material, as como el ladrilloslico-calcreo. En la construccin rural se emplean tambin el adobe (tabiquede barro sin cocer) y el suelo-cemento (barro estabilizado con cemento, cal omateriales asflticos). El concreto simple suele clasificarse dentro de lacategora de las mamposteras, debido a que sus caractersticas estructuralesy de tipo de fabricacin y empleo son semejantes. Aunque no presenta los

planos dbiles debido a uniones, su resistencia en tensin es muy baja ysuele despreciarse en el diseo.Las propiedades estructurales de la mampostera estn sujetas en general adispersiones elevadas debido al poco control que puede ejercerse sobre lascaractersticas de los materiales constructivos y sobre el proceso deconstruccin que es en general esencialmente artesanal. Valores tpicos delcoeficiente de variacin de la resistencia en compresin de elementos demampostera se encuentra entre 30 y 40 por ciento, aunque los elementos depiezas fabricadas industrialmente y construidos con mano de obra cuidadosapueden lograrse valores substancialmente menores. Por la elevadavariabilidad de las propiedades, los factores de seguridad fijados por lasnormas para el diseo de estructuras de mampostera son mayores que losque corresponden a los otros materiales estructurales.


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El aprovechamiento mejor de la mampostera para fines estructurales se tieneen elementos masivos que estn sometidos esencialmente a esfuerzos decompresin, como los muros y los arcos. Se emplea tambin cuando sequiere aprovechar el peso del elemento estructural para equilibrar esfuerzosde tensin inducidos por las cargas externas; tal es el caso de los muros de

contencin. La mampostera tiende a entrar en desuso en los pasesindustrializados debido a que requiere el uso intensivo de mano de obra, loque la hace poco competitiva con otros materiales. Sin embargo, sigueteniendo amplio campo de aplicacin en muchos pases, cada vez ms enrelacin con las piezas de tipo industrializado y de mejores propiedadesestructurales.El refuerzo de los materiales ptreos permite eliminar la principal limitacinestructural de la mampostera, o sea su baja resistencia a esfuerzos detensin. En general, el refuerzo consiste en varillas de acero integradas a lamampostera en las zonas y en la direccin en las que pueden aparecertensiones.

El concreto reforzadoes el ms popular y desarrollado de estos materiales,ya que aprovecha en forma muy eficiente las caractersticas de buenaresistencia en compresin, durabilidad, resistencia al fuego y moldeabilidaddel concreto, junto con las de alta resistencia en tensin y ductilidad del acero,para formar un material compuesto que rene muchas de las ventajas deambos materiales componentes. Manejando de manera adecuada la posiciny cuanta del refuerzo, se puede lograr un comportamiento notablemente dctilen elementos sujetos a flexin. Por el contrario, el comportamiento es muypoco dctil cuando la falla est regida por otros estados lmite como cortante,torsin, adherencia y carga axial de compresin. En este ltimo caso puedeeliminarse el carcter totalmente frgil de la falla si se emplea refuerzotransversal en forma de zuncho. El concreto est sujeto a deformacionesimportantes por contraccin y flujo plstico que hacen que sus propiedades derigidez varen con el tiempo. Estos fenmenos deben ser considerados en eldiseo, modificando adecuadamente los resultados de los anlisis elsticos ydeben tomarse precauciones en la estructuracin y el dimensionamiento paraevitar que se presenten flechas excesivas o agrietamientos por cambiosvolumtricos.Por su moldeabilidad, el concreto se presta a tomar las formas msadecuadas para el funcionamiento estructural requerido y, debido a la libertadcon que se puede colocar el refuerzo en diferentes cantidades y posiciones,

es posible lograr que cada porcin de la estructura tenga la resistencianecesaria para las fuerzas internas que se presentan. El monolitismo es unacaracterstica casi obligada del concreto colado en sitio; al prolongar y anclarel refuerzo en las juntas pueden transmitirse los esfuerzos de uno a otroelemento y se logra continuidad en la estructura.Las dimensiones generalmente robustas de las secciones y el pesovolumtrico relativamente alto del concreto hacen que el peso propio sea unaaccin preponderante en el diseo de las estructuras de este material y en elde las cimentaciones que las soportan. Los concretos elaborados conagregados ligeros se emplean con frecuencia en muchos pases para reducirla magnitud del peso propio. Se incrementan, sin embargo, en estos casos las

deformaciones por contraccin y flujo plstico y se reduce el mdulo deelasticidad para una resistencia dada.


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Mediante una dosificacin adecuada de los ingredientes, puedeproporcionarse la resistencia a compresin ms conveniente para la funcinestructural que debe cumplirse. Aunque para las estructuras comunes resultams econmico emplear resistencias cercanas a 250 kg/cm2, stas puedenvariarse con relativa facilidad entre 150 y 500 kg/cm2 y pueden alcanzarse

valores an mayores con cuidados muy especiales en la calidad de losingredientes y el proceso de fabricacin.La variabilidad de las propiedades mecnicas es reducida si se observanprecauciones rigurosas en la fabricacin, en cuyo caso son tpicoscoeficientes de variacin de la resistencia en compresin poco superiores a 10por ciento. Se tienen dispersiones radicalmente mayores cuando losingredientes se dosifican por volumen y sin tomar en cuenta la influencia de lahumedad y la absorcin de los agregados en las cantidades de aguanecesarias en la mezcla. Coeficientes de variacin entre 20 y 30 por cientoson frecuentes en estos casos para la resistencia en compresin.Una modalidad ms refinada del concreto reforzado permite eliminar o al

menos reducir, el inconveniente del agrietamiento del concreto que esconsecuencia natural de los esfuerzos elevados de tensin a los que se hacetrabajar al acero de refuerzo. Este problema se vuelve ms importante amedida que los elementos estructurales son de proporciones mayores yaumentan las fuerzas que se quieren desarrollar en el acero, como es el casode vigas de grandes claros para techos y para puentes. Esta modalidad es elconcreto presforzadoque consiste en inducir esfuerzos de compresin enlas zonas de concreto que van a trabajar en tensin y as lograr que bajocondiciones normales de operacin, se eliminen o se reduzcan los esfuerzosde tensin en el concreto y, por tanto, no se produzca agrietamiento. Lascompresiones se inducen estirando el acero con que se refuerza la seccin deconcreto y hacindolo reaccionar contra la masa de concreto. Para evitar queel presfuerzo inicial se pierda en su mayor parte debido a los cambiosvolumtricos del concreto, se emplea refuerzo de muy alta resistencia(superior a 15,000 kg/cm2).Otras modalidades de refuerzo del concreto han tenido hasta el momentoaplicacin limitada, como el refuerzo con fibras cortas de acero o de vidrio,dispersas en la masa de concreto para proporcionar resistencia a tensin encualquier direccin as como alta resistencia al impacto; o como el refuerzocon placas de acero plegadas en el exterior del elemento con resinasepxicas de alta adherencia.

Tambin en la mampostera se ha usado refuerzo con barras de acero con lamisma finalidad que para el concreto. La mampostera reforzadaha tenidoun adelanto mucho menor que el concreto reforzado, porque su empleo casiobligado es en muros, donde bajo las cargas verticales las solicitaciones soncasi siempre slo de compresin. Es poco prctico construir vigas y losas demampostera, en las que se requiere refuerzo de tensin.En zonas ssmicas y en construcciones que pueden estar sujetas ahundimientos diferenciales de sus apoyos, debe preverse la aparicin detensiones por flexin o por tensin diagonal en los muros de mampostera y esnecesario proporcionar algn tipo de refuerzo. El refuerzo puede ser en elinterior de piezas huecas, como los bloques de concreto, o concentrado en

pequeos elementos aislados, como en mampostera de piedra natural oartificial de piezas macizas.


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La maderatiene caractersticas muy convenientes para su uso como materialestructural y como tal se ha empleado desde los inicios de la civilizacin. Alcontrario de la mayora de los materiales estructurales, tiene resistencia atensin superior a la de compresin, aunque esta ltima es tambinaceptablemente elevada. Su buena resistencia, su ligereza y su carcter de

material natural renovable constituyen las principales cualidades de la maderapara su empleo estructural. Su comportamiento es relativamente frgil entensin y aceptablemente dctil en compresin, en que la falla se debe alpandeo progresivo de las fibras que proporcionan la resistencia. El material esfuertemente anisotrpico, ya que su resistencia en notablemente mayor en ladireccin de las fibras que en las ortogonales de sta. Sus inconvenientesprincipales son la poca durabilidad en ambientes agresivos, que puede sersubsanada con un tratamiento apropiado, y la susceptibilidad al fuego, quepuede reducirse slo parcialmente con tratamientos retardantes y msefectivamente protegindola con recubrimientos incombustibles. Lasdimensiones y formas geomtricas disponibles son limitadas por el tamao de

los troncos; esto se supera en la madera laminada pegada en que piezas demadera de pequeo espesor se unen con pegamentos de alta adhesin paraobtener formas estructuralmente eficientes y lograr estructuras en ocasionesmuy atrevidas y de gran belleza.El problema de la anisotropa se reduce en la madera contrachapeada en elque se forman placas de distinto espesor pegando hojas delgadas con lasfibras orientadas en direcciones alternadas en cada chapa.La unin entre los elementos de madera es un aspecto que requiere especialatencin y para el cual existen muy diferentes procedimientos. Laspropiedades estructurales de la madera son muy variables segn la especie ysegn los defectos que puede presentar una pieza dada; para su usoestructural se requiere una clasificacin que permita identificar piezas con laspropiedades mecnicas deseadas. En algunos pases el uso estructural de lamadera es muy difundido y se cuenta con una clasificacin estructuralconfiable; en otros su empleo con estos fines es prcticamente inexistente yes difcil encontrar madera clasificada para fines estructurales.De los materiales comnmente usados para fines estructurales, el aceroes elque tiene mejores propiedades de resistencia, rigidez y ductilidad. Sueficiencia estructural es adems alta; debido a que puede fabricarse ensecciones con la forma ms adecuada para resistir flexin, compresin u otrotipo de solicitacin. Las resistencias en compresin y tensin son

prcticamente idnticas y pueden hacerse variar dentro de un intervalobastante amplio modificando la composicin qumica o mediante trabajo enfro. Hay que tomar en cuenta que a medida que se incrementa la resistenciadel acero se reduce su ductilidad y que al aumentar la resistencia no vara elmdulo de elasticidad, por lo que se vuelven ms crticos los problemas depandeo local de las secciones y global de los elementos. Por ello, en lasestructuras normales la resistencia de los aceros no excede de 2500 kg/cm2,mientras que para refuerzo de concreto, donde no existen problemas depandeo, se emplean con frecuencia aceros de 6000 kg/cm2 y para presfuerzohasta de 20,000 kg/cm2. La continuidad entre los distintos componentes de laestructura no es tan fcil de lograr como en el concreto reforzado, y el diseo

de juntas, soldadas o atornilladas en la actualidad, requiere de especial


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cuidado para que sean capaces de transmitir las solicitaciones que implica sufuncionamiento estructural.Por ser un material de produccin industrializada y controlada, laspropiedades estructurales del acero tienen generalmente poca variabilidad.Coeficientes de variacin del orden de 10 por ciento son tpico para la

resistencia y las otras propiedades. Otra ventaja del acero es que sucomportamiento es perfectamente lineal y elstico hasta la fluencia, lo hacems fcilmente predecible la respuesta de las estructuras de este material. Laalta ductilidad del material permite redistribuir concentraciones de esfuerzos.Las extraordinarias cualidades estructurales del acero, y especialmente sualta resistencia en tensin, han sido aprovechadas estructuralmente en unagran variedad de elementos y materiales compuestos, primero entre ellos elconcreto reforzado y el presforzado; adems en combinacin con madera,plsticos, mampostera y otros.La posibilidad de ser atacado por la corrosin hace que el acero requieraproteccin y cierto mantenimiento en condiciones ambientales severas. El

costo y los problemas que se originan por este aspecto son suficientementeimportantes para que inclinen la balanza hacia el uso de concreto reforzadoen algunas estructuras que deben quedar expuestas a la intemperie, como lospuentes y ciertas obras martimas, aunque en acero podra lograrse unaestructura ms ligera y de menor costo inicial.Existe una gran variedad de otros materiales que llegan a emplearse parafines estructurales, pero cuya aplicacin a la fecha ha sido muy limitada. Elaluminio tiene excelente resistencia, pero su mdulo de elasticidadrelativamente bajo y su costo impiden su utilizacin en la mayora de lasestructuras civiles, aunque no en estructuras especiales en que su bajo pesorepresenta una ventaja decisiva, como en los aviones y en los muebles. Sellag a pensar que los plsticos, en un gran numero de modalidades, llegarana constituir un material estructural preponderante; sin embargo, su alto costo ysu susceptibilidad al fuego han limitado grandemente su desarrollo en estesentido. La resina reforzada con fibra de vidrio ha tenido algunas aplicacionesestructurales importantes en las que se ha aprovechado su moldeabilidad,ligereza, alta resistencia a tensin y costo razonable. Es de esperarse que enel futuro se desarrollen y popularicen materiales diferentes; sin embargo, latendencia desde hace varias dcadas ha sido hacia el mejoramiento de laspropiedades de los materiales existentes, ms que hacia el desarrollo demateriales radicalmente diferentes.

ELEMENTOS ESTRUCTURALES BSICOS

Elementos lineales

Los elementos ms sencillos que pueden identificarse en una estructura sonaquellos que se moldean como lneas, o sea que tienen una de susdimensiones mucho mayor que las otras dos. Estos elementos se tratarnaqu en funcin del tipo de solicitacin que en ellos predomina.

Entre los ejemplos ms sencillos pueden distinguirse dos casos: el tirantecomo elemento de eje recto sujeto a una carga actuante en direccin de su


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eje, y el cable colgante que sirve para resistir cargas transversales y quetoma la configuracin adecuada a cada sistema de carga que est sujeto. Unaspecto especialmente importante en el diseo de un elemento en tensin esla necesidad de un anclaje. Este elemento transmite la fuerza en l aplicada aun punto de apoyo que puede ser otra parte de la estructura o el terreno.

Cuando la reaccin se transmite a la estructura, puede introducir en ellasolicitaciones importantes, cuando se transmite al terreno debe sercontrarrestada ya sea por gravedad, mediante un elemento de anclaje cuyopeso equilibre la reaccin, ya sea por friccin entre un elemento de anclaje yel terreno. El dispositivo de anclaje puede resultar complejo y costoso, ya quesuelen introducirse en l concentraciones de esfuerzos muy elevadas.Otra caracterstica de los elementos de tensin es su escasa o nula rigidezpara fuerzas que actan fuera de su eje. Con frecuencia los tirantes sedisean con cierta rigidez transversal para que absorban flexionesaccidentales, como diagonales de armaduras, por ejemplo.El material obvio para trabajar en tensin es el acero, por su alta resistencia y

por la relativa facilidad de ser anclado. En elementos largos y en estructurasimportantes es comn utilizar aceros de muy alta resistencia para aprovecharal mximo la potencialidad de este material, aunque con ello se presentanmayores dificultades en el anclaje. Cuando no se pretende que el elementotenga rigidez transversal, la seccin ideal es la circular, barra maciza o cable.El concreto reforzado se emplea en ocasiones en tirantes, aunque aqu lafuncin del concreto es puramente de proteccin del refuerzo que es el queproporciona resistencia a tensin. La ventaja de un tirante de concretoesque puede funcionar como puntal si las cargas llegan a cambiar de sentido yrequieren que el elemento trabaje a compresin. El anclaje de tirantes deconcreto se realiza normalmente por adherencia de las barras de concretodentro de la parte de la estructura contra la que se aplica la reaccin. Elempleo del refuerzo en tirantes de concreto reduce el problema delagrietamiento ante esfuerzos de tensin. La buena resistencia a tensin de lamadera permitira su uso como tirante, sin embargo las dificultades de anclajehacen poco conveniente el empleo de este material para dicho fin, exceptopara elementos cortos, como diagonales de armadura. La mamposteraobviamente es inadecuada por su pobre resistencia a tensin.El postees el elemento barra sujeto a compresin axial. Su denominacinms comn de columnaes ms apropiada cuando est sujeto a condicionesde carga ms complejas que incluyen flexin. Cuando el poste es inclinado

adquiere el nombre de puntal. El estado de compresin perfectamente axiales meramente ideal en las estructuras ya que, por las condiciones decontinuidad o imperfeccin de la construccin, siempre se presentanexcentricidades accidentales de la carga aplicada, las cuales dan lugar a questa se encuentre acompaada de cierta flexin.El equivalente del cable colgante para esfuerzos de compresin es el arco.Sin embargo, mientras que el cable cambia de forma para transmitir lascargas a los apoyos por medio de tensin puramente axial, el arco es unaestructura rgida que transmite las cargas a los apoyos por compresin puraslo si su forma corresponde exactamente al funicular de las cargasaplicadas. Cualquier desviacin de esta trayectoria implica la aparicin de

flexiones para que la carga pueda ser transmitida a los apoyos. La magnitudde las flexiones es proporcional a la desviacin (excentricidad) entre el eje del


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arco y el funicular de cargas. La reaccin en el apoyo tiene un componentehorizontal, llamada coceo, que introduce problemas en el resto de laestructura, especialmente cuando el arco es elevado. Variando la geometradel arco se modifica la magnitud de las flexiones que se introducen y la delcoceo.

Las mamposteras y el concreto han sido los materiales ms comunes para laconstruccin de arcos, aprovechando su alta resistencia en compresin y subajo costo. El arco es la forma natural de transmitir cargas transversales conestos materiales que no tienen capacidad apreciable en tensin y por tanto noson aptos para transmitirla por flexin como en las vigas, sino slo porcompresin como en los arcos. El acero es tambin adecuado para estaforma estructural, aunque los problemas de pandeo suelen regir su diseo,por lo cual las secciones abiertas de gran momento de inercia son las msadecuadas en este caso.Una barra sujeta a cargas normales a su eje es una viga, aunque estenombre se le asigna comnmente slo cuando la barra es horizontal. Una viga

resiste y transmite a sus apoyos la carga por medio de flexin y cortante. Lavariacin de esfuerzos normales a lo largo de la seccin define una resultantede compresin y una de tensin que deben ser iguales, ya que la carga axialexterna es nula. La magnitud del momento mximo que puede resistir laseccin est definida por a magnitud de las resultantes de los esfuerzosinternos de tensin y compresin que pueden desarrollarse y del brazo depalanca de dichas fuerzas. En una seccin rectangular cuando se alcanza elesfuerzo mximo en la fibra extrema, ms de la mitad de la seccin estasujeta a menos de la mitad de dicho esfuerzo mximo, por lo tanto la seccines poco eficiente, al contrario de lo que ocurre para la carga axial de tensin ode compresin en que toda la seccin est sujeta a un esfuerzo mximoconstante. Para aumentar la eficiencia de una seccin conviene concentrarms rea cerca de los extremos. En acero las secciones I son ideales paraesta funcin; en el concreto reforzado la seccin T proporciona una mayorrea de concreto en la parte superior para equilibrar en compresin la fuerzade tensin que puede desarrollar el acero en la parte inferior de la seccin.Adems de la flexin principal, otros estados lmite rigen el dimensionamientode una viga: la falla por cortante, el pandeo lateral del patn de compresin y elpandeo local de la zona en compresin suelen resultar crticos para definir lasdimensiones del alma de la viga, de su momento de alrededor del eje dbil yde los espesores de las diferentes partes de la seccin, respectivamente.

Ocasionalmente, las vigas deben resistir, adems momentos flexionantes endireccin normal al plano de las cargas principales, as como momentostorsionantes. Todo ello hace la seccin que puede resultar ptima para finesde resistir la flexin principal no es necesariamente la ms adecuada alconsiderar los otros estados lmite.Un aspecto importante en las vigas es la revisin del estado limite dedeflexiones. En elementos sujetos a compresin o a tensin axial lasdeformaciones son muy pequeas y no suelen regir el dimensionamiento. Envigas con mucha frecuencia el momento de inercia necesario esta regido porel comportamiento de los requisitos de las flechas mximas admisibles y nopor el de resistencia.

Otra diferencia de la viga con respecto al tirante y al poste es que, mientrasque en estos ltimos los esfuerzos son prcticamente constantes en todo el


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elemento, en vigas los diafragmas de momentos y de cortantes varan de unaa otra seccin segn la forma de apoyo y el tipo de carga. En materiales comola madera y el acero, las formas disponibles obligan casi siempre aproporcionar en todas las secciones de un elemento, propiedades uniformes eiguales a las que se requieren nicamente en las secciones crticas, por lo que

en la mayora de las secciones la resistencia ser superior a la necesaria. Enel concreto reforzado se tiene mucho ms facilidad para variar la resistenciade una seccin a otra, cambiando la cantidad y posicin del refuerzo demanera de tener la resistencia distribuida en forma similar a la requerida por eldiafragma de momentos debido a las cargas actuantes.Para un funcionamiento eficiente como viga es esencial contar con materialescon apreciable resistencia en tensin; de all que el acero solo o comorefuerzo del concreto, y la madera sean los materiales ms empleados paraformar estos elementos estructurales. El uso de la madera como se ha dicho,esta restringido a claros relativamente pequeos por las limitaciones dedimensiones disponibles de los elementos, aunque este inconveniente puede

ser superado en la madera laminada pegada. En el acero se cuenta con unaamplia gama de perfiles laminados y adems con la posibilidad de obtenersecciones de formas ms adecuadas al uso especfico, armndolas a partir deplacas y perfiles soldados. Los problemas de pandeo lateral, de pandeo localy de flexiones rigen frecuentemente el diseo de vigas de este material. Paravigas de tamao pequeo, las secciones ms eficientes son las que se formandoblando en fro laminas delgadas de acero de alta resistencia; esto da lugara secciones muy eficientes, no solo en flexin principal, sino tambin parapandeo lateral y local y para flexin sobre el eje dbil. Secciones muyeficientes son tambin las de alma abierta en las que la fuerza cortante no seresiste a travs de un medio continuo, sino de elementos diagonales, dandolugar a un funcionamiento como armadura.Es en la viga donde el concreto reforzado, y especialmente el presforzado,encuentra su aplicacin ms eficiente al integrar un material compuesto queaprovecha las ventajas de sus dos materiales componentes. En el concretoreforzado elaborado en sitio la bsqueda de secciones ms eficientes que larectangular, o la T, no se justifique en general por el mayor costo de la cimbra.Por el contrario, en los elementos prefabricados, generalmente presforzados,es usual emplear secciones de formas ms elaboradas en las que se obtieneun mayor aprovechamiento del material con menor rea, lo que redunda enun ahorro no solo por menor costo de material, sino principalmente por menor

peso propio de la viga.Existe un gran nmero de secciones compuestas en que se trataesencialmente de combinar una parte prefabricada con alta resistencia entensin con otra buena resistencia en compresin, de menor costo ygeneralmente que pueda formar sistemas de piso. Para que se garantice eltrabajo conjunto de la seccin compuesta es necesario que se cuente concapacidad para transmitir esfuerzos tangenciales en la superficie de contacto,lo que puede lograrse por friccin, adhesin o por anclaje mecnico.Elementos planos

Un grupo importante de elementos estructurales bsicos se caracteriza por

tener una dimensin muy pequea con respecto a las otras dos y unasuperficie media plana. Estos elementos se identifican con el nombre genrico


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de placas, aunque adquieren nombres ms especficos segn la funcinestructural principal que desempean.Las placas sujetas a cargas normales a su plano y apoyadas en sus bordes oen algunos puntos son tpicas de los sistemas de piso y techo, aunquecumplen un gran nmero de otras funciones en diferentes estructuras.

Cuando son de concreto, o de piedra o de construccin compuesta con estosmateriales, se denominan losas.Una placa apoyada solamente en dos de sus bordes en una misma direccin,funciona esencialmente como una viga ancha, ya que transmite la carga a losapoyos por medio de flexin es una direccin. Cuando la carga es uniforme esvalido considerar una franja de losa de ancho unitario y disearla como viga.En realidad el comportamiento es ligeramente distinto debido a lasrestricciones que existen a las deformaciones que se originan en direccintransversal por efecto de Poisson.La placa sobre apoyos regidos en todo su permetro se flexiona con doblecurvatura y su comportamiento puede visualmente considerando que una

fraccin de la carga se transmite por flexin en una direccin y el resto porflexin en la otra. De esta forma la eficiencia es muy superior a la de la placaque trabaja en una sola direccin. La porcin de la carga que transmite encada direccin depende de la relacin de claros. En las placas muy alargadasdomina la flexin en la corta direccin, as que estas se analizan comoapoyadas en una sola direccin.La placa sobre apoyos flexibles se flexiona tambin en dos direcciones, perola parte de la carga que es transmitida por flexin de la losa en direccin Xdebe ser transmitida por flexin en la direccin y por las vigas de apoyo. De lamisma forma, la fraccin de la carga que es resistida por la losa por flexin endireccin Y es recibida por las vigas de apoyo y debe ser por estas transmitidaa las columnas por flexin en direccin X. Por consiguiente el total de la cargadebe ser resistido por flexin tanto en direccin X como en Y, sea por la losamisma o por los elementos de apoyo, por lo cual conviene considerar la losa ysus elementos de apoyo como un solo sistema que debe ser capaz de resistirla flexin generada en ambas direcciones por la totalidad de la carga.En la placa apoyada sobre columnas, el total de la carga produce flexin endireccin X Y en direccin Y. En este caso las franjas de la losa que seencuentran sobre columnas pueden visualmente como vigas que toman lamayor parte de la flexin. De lo que se aprecia que el funcionamiento essimilar al del caso anterior.

La flexin es la fuerza interna dominante en las placas con cargas normales asu plano. La fuerza cortante a veces llega a regir el diseo. Para la distribucinde los momentos flexionantes y de las reacciones en los apoyos existensoluciones analticas cerradas para un gran nmero de condiciones de cargay de apoyo, as como de formas de la losa bajo la hiptesis decomportamiento elstico-lineal. Para condiciones irregulares de forma, decarga o de apoyo, no es posible resolver la ecuacin diferencial de la placa yes necesario recurrir a mtodos numricos, de elementos finitos por ejemplo,o procedimientos aproximados.Una placa es un elemento altamente hiperesttico. Para los materialesusuales que forman estos elementosacero o concreto reforzado con bajas

cuantas de refuerzo, se tiene un comportamiento muy dctil que permitegrandes redistribuciones de momentos. La distribucin de momentos obtenida


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de la teora elstica se altera sustancialmente en cuanto se produceagrietamiento en el concreto y ms an cuando se alcanza el momento defluencia en las secciones crticas. La capacidad de carga de la losa se alcanzacuando se forma una configuracin de lneas de fluencia suficiente para darlugar a un mecanismo. La distribucin de momentos tiende a uniformarse en

las diferentes secciones lo cual justifica el empleo de mtodos aproximadosque suponen momentos constantes en franjas que abarcan la mitad central ylos cuartos extremos.Por ser elementos que trabajan a flexin, las losas sufren deformacionesimportantes bajo carga, de manera que la limitacin de la flecha y vibracin encondiciones de servicio es el aspecto que rige normalmente el espesor de laplaca.El concreto reforzado es el material mas empleado en losas por su costorelativamente bajo y por otras propiedades favorables de tipo no estructural.La madera contrachapeada se emplea solo para claros pequeos. El acerotiene la ventaja de su alta resistencia en tensin, pero, excepto en claros muy

pequeos, el espesor que se requiere por rigidez es muy superior al necesariopor resistencia, de manera que su empleo en placas macizas se limita apequeos claros. Para obviar esta desventaja conviene que la placa de acerotenga formas que proporcionen alta rigidez con poco espesor, tales como laplaca nervada o la rejilla. Para placa en una direccin, la lmina corrugadaproporciona un elevado momento de inercia con un peso mnimo de material,lo que la hace muy adecuada para transmitir flexin, de modo que su uso esmuy difundido especialmente para cargas ligeras. Una forma muy eficiente deaumentar rigidez y resistencia consiste en utilizar un material de altaresistencia, y generalmente de costo elevado, en forma de lminas delgadasextremas de la seccin y otro material de poco costo y peso como alma, paraproporcionar peralte a la seccin y resistir esfuerzos cortantes. Esto da lugar alminas llamadas placas sandwich que se pueden formar en un gran nmerode materiales.La aseveracin de que la fuerza cortante no es significativa para el diseo deplacas, es vlida generalmente para aquellas que estn apoyadas en todo supermetro, pero no lo es para las que descansan sobre apoyos puntuales. Eneste caso la reaccin de la columna se equilibra por esfuerzos cortanteselevados en la superficie vertical de contacto con la placa; si estos sonexcesivos se produce una falla por punzonamiento o penetracin de lacolumna a travs de la losa. Este aspecto rige generalmente el espesor de la

placa o hace necesario un engrosamiento o un refuerzo local para evitar estemodo de falla.El muroes una placa vertical en que predominan generalmente las cargasverticales que estn distribuidas de manera uniforme en toda la longitud delmuro por medio de un sistema de piso. Por ello es usualmente aceptableaislar una longitud unitaria de muro y disearla como una columna. Por supoco espesor, bastan pequeos momentos flexionantes o ligerasexentricidades en la carga vertical para reducir notablemente la resistencia.Por la misma razn, los efectos de esbeltez (pandeo) suelen ser importantes,de manera que la carga axial resistente de los muros corresponde a esfuerzosde compresin inferiores a los que se aceptan en columnas; los mtodos de

diseo suelen ser empricos. El concreto y la mampostera son los materiales


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clsicos para muros. La madera se emplea en forma de tablero con armazny cubierta de la misma madera contrachapeada o de otros materiales.El muro panelsujeto a cargas laterales en su plano es un elemento comnen edificios y en estructuras tipo cajn en donde se aprovecha la gran rigidezlateral que estos elementos tienen por su considerable peralte, para limitar las

deflexiones horizontales de la estructura. Pueden distinguirse diversasmodalidades.El muro diafragmaes un elemento de rigidizacin ante cargas en el plano dela estructura, debido a las cuales va a estar sujeto a un estado de cortante enel plano. Su funcin es equivalente a la de diagonales de arrostramiento y enmuchos mtodos simplificados de anlisis se idealiza como tal.El muro de rigidezno se encuentra, como el diafragma, enmarcado en unsistema estructural que absorbe las cargas axiales y de flexin; por tanto,aunque su funcin esencial es la de rigidizar y resistir cargas laterales en suplano, deber resistir adems de esfuerzos cortantes, esfuerzos normalesdebidos a carga axial y a flexin. Cuando la relacin altura a longitud de estos

muros no es muy baja, predominan los efectos de flexin en lo que respecta alas deflexiones y modo de falla.Los materiales empleados son los mismos mencionados para muros sujetos acarga vertical. En los muros diafragma de mampostera y concreto, el refuerzono es indispensable debido a que se presentan tensiones diagonales por elefecto de cortante, existe un efecto de puntal de compresin que sigue siendoefectivo an despus del agrietamiento diagonal. En los muros de rigidez elrefuerzo es esencial para proporcionar la resistencia a momentos flexionantes.El muro sujeto a cargas normales a su plano funciona como una losa y valenlos comentarios anteriores. Casos tpicos son las peredes de tanques ydepsitos y los muros de contencin en la flexin y el volteo debidos alempuje de la tierra son aspectos crticos.Una placa que acta como viga con flexin en su plano se denomina viga-diafragma. La diferencia con respecto a una viga normal es que, por la bajarelacin claro-peralte (menor de cuatro) las deformaciones de cortantepredominan sobre las de flexin y la hiptesis de secciones planas no esaceptable. Se trata de elementos de alta rigidez que se empleanespecialmente cuando es necesario transferir grandes cargas concentradasde una a otra posicin. Adems de los problemas de flexin y cortante, los depandeo pueden regir su diseo.Elementos de superficie c urva

En incisos anteriores se vio como puede aprovecharse la forma de unelemento lineal para transferir cargas transversales a los apoyos de la manerams eficiente. Este toma la forma de un cable para equilibrar las cargasexteriores mediante tensin axial o de un arco para hacerlo por medio decompresin. De manera semejante un elemento placa puede tomar lacurvatura ms adecuada para transmitir cargas por medio de esfuerzosaxiales.La membrana es un elemento superficial de espesor pequeo quecolgndose de sus apoyos, toma la forma que le permite eliminar la flexin ytransformar en tensin las cargas transversales aplicadas. Es el equivalente

en el espacio del cable colgante que adquiere bajo una condicin de cargadada se denomina, en forma semejante a lo que se haca para el cable,


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superficie funicular. Sus caractersticas de funcionamiento estructural sontambin similares a las del cable; gran eficiencia estructural con mnimo pesopropio de la estructura; rigidez transversal despreciable que lleva a lanecesidad de cambiar de forma para soportar cada estado de fuerzasdiferente; transmisin de elevadas fuerzas de anclaje concentradas en

algunos puntos y con direccin inclinada que exigen una estructura de soporteque puede resultar particularmente costosa.La rigidez de una membrana se incrementa notablemente si se aplicantensiones en sus extremos para que quede presforzada antes de la carga. Deesta manera la membrana sufre slo pequeos cambios de forma al pasar deun estado de carga a otro. Una forma muy conveniente de lograr buenarigidez es una membrana es asociando una doble curvatura con presfuerzo.El material ideal para membrana es el acero, por su alta resistencia entensin; este se utiliza ya sea en superficies continuas, como en el caso deparedes de recipientes a tensin, o en redes de cables, como en las cubiertascolgantes. Las lonas de fibras naturales o artificiales han sido tambin

empleadas en cubiertas colgantes y resultan muy eficientes.La accin de membrana se desarrolla tambin como un mecanismosecundario para resistir fuerzas en elementos planos de espesor nodespreciable que transmiten las cargas por flexin. Si estos llegan a tenerflechas muy elevadas en relacin a su espesor, comienzan a resistir lascargas por efecto de membrana al colgarse de sus apoyos.El cascarn es un elemento de superficie curva que resiste cargasesencialmente por esfuerzos de compresin. El cascarn es la membranacomo el arco es el cobre: para que est sujeto a compresin pura su formadebe ser el inverso del funicular de cargas. Esto es que deben considerarseen el diseo. Por lo cual, la transmisin de cargas implica casi siempre laaparicin de tensiones, de cortantes y ocasionalmente de flexiones cuyamagnitud debe tratarse de mantener mnima por medio de la adopcin de laforma ms eficiente y, especialmente, con el aprovechamiento de la doblecurvatura. Por otra parte, debido a los pequeos espesores que se logran enlos cascarones por la gran eficiencia estructural de su forma, la resistenciapuede estar regida por pandeo local de la superficie. Tambin, por la mismarazn, la resistencia del cascarn ante flexiones es reducida, por lo que sucapacidad para soportar cargas concentradas es pequea, excepto en zonasdonde las curvaturas sean muy grandes. Otro aspecto que debe tomarse encuenta son las concentraciones de esfuerzos que suelen presentarse en los

apoyos y en los bordes, las que requieren frecuentemente de engrosamientoslocales o de elementos de rigidizacin.Los cascarones pueden tomar formas muy variadas y se prestan a crearestructuras de gran belleza. Las de geometra ms sencilla son loscascarones cilndricos, o superficies de translacin, que son las que segeneran por la traslacin de una lnea recta sobre una lnea curva plana. Latranslacin de un arco de crculo sobre una lnea recta da lugar a la bvedacilndrica, en la cual la accin de cascarn se genera en uno sola direccin,mientras por flexin; pero con mucha eficiencia debido al gran momento deinercia de la seccin. Un funcionamiento semejante tienen la lminascorrugadas y las placas plegadas.


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Principales sistem as estruct urales

Una estructura esta formada generalmente por un arreglo de elementosbsicos como los descritos anteriormente. El arreglo debe aprovechar lascaractersticas peculiares de cada elemento y lograr la forma ms eficiente del

sistema estructural global, cumpliendo con las restricciones impuestas por elfuncionamiento de la construccin y por muchos otros aspectos.Conviene hacer algunas consideraciones iniciales acerca de ciertascaractersticas deseables de los sistemas estructurales. De manera semejantede lo que se estableci para los materiales y elementos, las caractersticasestructurales ms importantes de un sistema estructural son su resistencia,rigidez y ductilidad. El sistema debe poder resistir de manera eficiente lasdiversas condiciones de carga a las que puede estar sometida la estructura yposeer rigidez para diferentes direcciones en que las cargas pueden actuar,tanto verticales como horizontales. Conviene que posea ductilidad, en elsentido de que no baste que se alcance un estado lmite de resistencia en una

sola seccin para ocasionar el colapso brusco de la estructura, sino que estaposea capacidad para deformarse sosteniendo su carga mxima y, posea unareserva de capacidad antes del colapso. A este respecto hay que recalcar lasventajas de la hiperestaticidad del sistema. Mientras mayor es el grado dehiperestaticidad, mayor es el nmero de secciones individuales que tienen quellegar a su mxima capacidad antes de que se forme un mecanismo; estosiempre que los modos de falla que se presenten sean dctiles y que lassecciones tengan suficiente capacidad de rotacin.Sistem as formados por barras

Con arreglos de barras pueden formarse esquemas estructurales muydiversos, de los cuales pude hacerse una primera subdivisin entre arreglostriangulares, tipo armadura, y arreglos tipo marco. En los primeros lascargas externas se resisten esencialmente por fuerzas axiales en losmiembros. En los arreglos no triangulados, o tipo marco, la transmisin de lascargas implica la aparicin de flexin y cortante. Tambin puede hacerse unadistincin entre los sistemas bidimensionales, o aquellos que puedenconsiderarse compuestos por subsistemas ms bidimensionales factibles deanalizarse en forma independiente, y los sistemas que solo pueden analizarsecomo tridimensionales. Otro aspecto importante es diferenciar elcomportamiento estructural de losa apoyo, es el tipo de unin entre las barras,

que puede ser apoyo simple, articulacin o nodo rgido capaz de transmitirmomentos.La armadura planaes un sistema formado por barras rectas articuladas ensus extremos y arregladas de manera que formen tringulos cuya alta rigidezpara fuerzas en su plano hace que las cargas exteriores se resistanexclusivamente por fuerzas axiales en los elementos. El sistema sirve, igualque la viga, para transmitir a los apoyos cargas transversales y puedevisualizarse de hecho como una viga de alma abierta en que el momentoflexionante en cada seccin se equilibra, no a travs de variacin continua deesfuerzos normales, las cuerdas superior e inferior. La fuerza cortante seequilibra por fuerzas axiales en los elementos diagonales y verticales. El

material se aprovecha de manera sumamente eficiente en las armaduras,debido a que todos los elementos estn sujetos a cargas axiales que son,


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adems uniformes en toda su longitud, Esto aunado a sus claros grandes. Enlos arreglos triangulares tipo armadura lo ms recomendable es que las barrasque estn sujetas a compresin deben ser lo ms corto posible para evitar deesta manera los esfuerzos de pandeo y pandeo local, involucrados con lacompresin, no sucediendo lo mismo para los elementos en tensin, donde la

longitud relativamente no es importante.En la prctica, el tipo de conexin que se emplea para la mayora demateriales y procedimientos constructivos es el ms cercano a un nodo rgidoque a una articulacin, de manera que estos sistemas deberan modelarsems rigurosamente como arreglos triangulares de barras conectadasrgidamente. Sin embargo, por el arreglo triangular de las barras y por estar lamayor parte de las cargas aplicadas en los nodos, los momentos flexionantesque se introducen son en general pequeos y las diferencias con respecto alos resultados de un anlisis considerando los nodos articulados sondespreciables. Por tanto, es valida la idealizacin como armadura, con lo queel anlisis resulta mucho ms sencillo y el comportamiento mucho ms claro

de visualizar.La triangulacin es el aspecto clave de una armadura; del arreglo apropiadode los elementos depende la eficiencia de la transmisin de cargas. Convieneevitar que los lados de los tringulos forman ngulos muy agudos para lograralta rigidez (ngulos entre 30 y 60 son apropiados). La longitud de loselementos debe limitarse de manera que la resistencia no se vea reducidasustancialmente por efectos de pandeo.Entre los arreglos de barras que no son triangulados, el ms elemental quepuede imaginarse para transmitir cargas de un techo a piso a la cimentacines el que obtiene por la simple superposicin de vigas sobre postes, demanera que cada uno cumple su funcin sin una interaccin compleja entreellos: las vigas trasladan las cargas hacia sus apoyos y los postes las bajan ala cimentacin. Este arreglo, denominado comnmente poste y dintel, es laforma ms elemental de marco y es uno de los sistemas estructuralesprimitivos empleados por el hombre para sus construcciones. En este sistemano existe transmisin de momentos entre vigas y columnas, lo que hace muyclara y ms fcil de calcular la distribucin de fuerzas internas en loselementos, pero da lugar a que la transmisin de cargas sea poco eficiente,especialmente para fuerzas laterales. La resistencia a cargas laterales sefunda en el trabajo en voladizo de los postes que deben estar empotrados enla cimentacin, de lo contrario solo contaran con las fuerzas de la gravedad

para contrarrestar el momento de volteo. En la actualidad el sistema seemplea en construcciones de un nivel en que las cargas que deben resistirseson muy bajas y excepcionalmente en construcciones de varios niveles, peroen combinacin con otros sistemas estructurales que proporcionen la rigidez yresistencia a carga lateral. El empleo ms comn es en estructuras deelementos prefabricados de concreto y en naves industriales.En un marco propiamente dicho la transmisin de esfuerzos de una a otrabarra no se realiza por simple sobreposicin sino que existe una conexinentre ellas que proporciona capacidad para transmitir no solo compresionessino tambin tensiones y cortantes. La conexin puede ser una articulacinaunque en la mayora de las estructuras modernas se resuelve mediante un

nodo rgido con capacidad de transmitir, adems de las fuerzas internas yamencionadas, momentos flexionantes. Se obtiene as el llamado marco


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rgido, cuyas principales ventajas con respecto al de poste y dintel son unamayor proyeccin contra acciones accidentales que pueden introducirtensiones en las conexiones y, especialmente, un aumento sustancial de laresistencia y rigidez ante cargas laterales. El marco rgido es, adems unaestructura hiperesttica en la cual, cuando el material es dctil, si se

sobrepasa el intervalo lineal de comportamiento, se presentan redistribucionesimportantes de momentos y se puede tener una notable reserva decapacidad. El comportamiento y eficiencia de un marco rgido dependen, porser una estructura hiperesttica, de la rigidez relativa de vigas y columnas.Para que exista una restriccin efectiva a los giros en los extremos de lascolumnas y vigas, de manera que ante cargas laterales y verticales un tableroadopte configuraciones deformadas, las rigideces relativas deben encontrarsedentro de ciertos lmites.Ante cargas verticales, la restriccin al giro de los extremos de las vigas,impuestas por su continuidad con las columnas, hace relativamente rgido elsistema. En las columnas, las cargas se transmiten esencialmente por fuerzas

axiales, excepto cuando haya asimetras importantes en la geometra de laestructura o en la distribucin de las cargas verticales. Por el contrario, lascargas horizontales se resisten esencialmente por flexin tanto en las vigascomo en las columnas, lo que hace que el control de las deformaciones seaun aspecto importante en el diseo de estructuras a base de marcos quedeban resistir cargas laterales de cierta consideracin, especialmente cuandose trate de marcos de varios niveles.Para que el sistema funcione efectivamente como marco rgido esfundamental el diseo detallado de las conexiones para proporcionarlesrigidez y capacidad de transmitir momentos. La continuidad del nodo essencilla de lograr en estructuras de concreto fabricadas en sitio y en las deacero, mientras que se dificulta notablemente en las estructuras de concretoprefabricadas. En la madera a estructuracin a base de marcos es pococomn; para proporcionar continuidad en los nodos son necesariosprocedimientos de conexin ms complejos que los usuales.El marco es el sistema estructural ms comn en las estructuras modernas,en las que constituye generalmente el esqueleto vertical resistente,particularmente en los edificios. Sus ventajas residen no solo en una buenaeficiencia estructural, sino sobre todo en que ocasiona una mnimainterferencia con el funcionamiento de la construccin, al permitir gran libertaden el uso de el espacio encerado.

Ocasionalmente, el marco se emplea como viga para transmitir cargastransversales hacia los apoyos. Se denomina en este caso viga virendeel ytiene la desventaja grave con respecto a la armadura de que, al no existirtriangulacin de barras, la fuerza cortante en cada tablero no resiste porfuerzas axiales sino por flexin y cortante en las cuerdas. A pesar de estadesventaja, el hecho de que la falta de diagonales permite el paso a travs deltablero, hace atractivo este sistema en algunas construcciones, especialmentecuando se interrumpen ejes de columnas que vienen de pisos superioresporque se requiere un claro mucho ms considerable en un nivel inferior.Una de las mayores limitaciones de los marcos rgidos, que es su excesivaflexibilidad ante cargas laterales, se supera si se recurre a contraventeo que

por su alta rigidez absorben la mayor parte de las cargas laterales. Ms


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adelante, al comentar acerca de los sistemas estructurales para edificios devarios niveles, se entrar en mayor detalle sobre estos sistemas compuestos.Sistem as a base de placas

Mediante arreglos verticales (muros) y horizontales (losas) se pueden formar

sistemas de diversas caractersticas, los que en general se pueden denominartipo cajn. La sobreposicin de placas simplemente apoyadas en una soladireccin y muros, integra un sistema equivalente al poste y el dintel y quetiene limitaciones semejantes. La falta de continuidad en los apoyos lo hacemuy vulnerable ante acciones accidentales que pueden introducir tensionesverticales o esfuerzos cortantes en la conexin. La principal limitacin es laescasa resistencia a cargas laterales que deben ser resistidas por flexinnormal al plano de los muros: por los espesores normalmente delgados de losmuros, estos resultan dbiles a flexin. El sistema fue muy empleado enedificios de varios pisos a base de muros de carga de mampostera en zonasno ssmicas, pero se tena que recurrir a espesores cada vez ms exagerados

a medida que creca el nmero de pisos.Si se obtiene la continuidad en las conexiones muro-losa, se logra una accinde marco con la cual se reducen los momentos y las deflexiones de la losa,pero se introducen flexiones en los muros ante cargas verticales. Estasolucin es posible en materiales que presentan resistencia a tensin, como elconcreto reforzado o el acero. Ante cargas laterales, la accin de marcoproporciona cierta rigidez y resistencia; sin embargo, el sistema resulta engeneral poco eficiente debido a que los momentos de inercia de los elementosplaca son pequeos por su espesor reducido.El arreglo ideal para elementos placa es un sistema tipo cajntridimensional. La losa se apoya en su permetro con lo que su rigidez yresistencia ante cargas verticales aumentan notablemente. La ventaja msimportante es que, existen elementos verticales en dos direccionesortogonales, las fuerzas laterales en una direccin cualquiera son resistidaspor los muros mediante de las fuerzas en su plano, para lo cual poseen granrigidez y resistencia. Para el funcionamiento en cajn se requiere que la losaforme un diafragma horizontal que tenga alta rigidez para cargas en su plano,de manera que las cargas laterales se puedan transmitir a los muros msrgidos en cada direccin. Las conexiones losa-muro deben ser capaces deresistir fuerzas cortantes y tambin tensiones en estructuras de altura notable,por los momentos de volteo producidos por las cargas laterales.

Las cargas verticales se transmiten a la cimentacin esencialmente porfuerzas axiales en los muros, los momentos flexionantes transmitidos por laslosas son en general pequeos por ser estas de claros reducidos y con apoyoen dos direcciones. Las cargas laterales se resisten como se ha dicho porflexin de los muros en su plano. Si la relacin altura a longitud de los muroses pequea predominan las deformaciones de cortante en el comportamientode los muros, de lo contrario las deformaciones son debidas principalmente aflexin de los muros, que funcionan como voladizos verticales. El sistema tipocajn es claramente tridimensional y con frecuencia no se presta a ser divididoen subsistemas bidimensionales, especialmente cuando los muros no sonplacas rectangulares separadas, sino que tienen geometras irregulares

formando aveces secciones de tipo tubular.


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Este tipo de estructuracin es el comn en los edificios a base de muros decarga alineados en dos direcciones ortogonales. Se emplean muros demampostera y losa de concreto o muros y losa de concreto, esto ltimoprincipalmente con elementos prefabricados, para los cuales esparticularmente crtico el diseo de las conexiones. En edificaciones de pocos

pisos el sistema tipo cajn se integra tambin con tableros de madera.Otros sistem as estruc turales

Existen innumerables sistemas que pueden formarse con combinaciones delos elementos lineales, planos o curvos.Para los principales tipos de estructuras civiles existen estructuracionescomunes cuyas ventajas han sido comprobadas con el tiempo. No debeperderse de vista que prcticamente todos los sistemas estructurales sontridimensionales y que su descomposicin en subsistemas planos tiende aignorar la interaccin entre ellos y el comportamiento de conjunto. Enparticular, pueden ser importantes los momentos torsionantes que se generan

entre un sistema plano y los ortogonales a este y las solicitaciones quepueden presentarse por la asimetra en planta de la estructura.Sistem as de piso

En la mayora de las construcciones, y principalmente en los edificios, puedenidentificarse dos subsistemas estructurales acerca de los cuales puedentomarse algunas decisiones independientes, relativas a la solucin msconveniente, antes de proceder al anlisis de la estructura completa. Estossubsistemas son el horizontal y los sistemas de piso, y el vertical, o desoporte. A pesar de esta subdivisin, es importante tener en mente que el

sistema estructural de la construccin es una sola unidad y que la interaccinentre los diversos subsistemas no es en general despreciable.Casi toda construccin requiere pisos con superficie de apoyo superiorhorizontal y con superficie inferior que no debe diferir mucho de la horizontal.La funcin estructural de un sistema de piso es transmitir las cargas verticaleshacia los apoyos que a su vez las bajan hasta la cimentacin. Es casi siemprenecesario que cumpla adems la funcin de conectar los elementos verticalesy distribuir entre ellos las cargas horizontales, para lo cual debe formar undiafragma con alta rigidez en su plano. Por ser los de piso sistemas planos,las cargas verticales introducen momentos flexionantes importantes, lo quehace crticos los problemas de flechas y vibraciones; de manera que el

espesor y las caractersticas que definen la rigidez del sistema de piso estnregidas generalmente por el cumplimiento de estados lmite de servicio.La variedad de soluciones estructurales que pueden darse a un sistema depiso es muy grande. En estos sistemas donde mayor es el nmero deinnovaciones que se presentan continuamente, ligadas sobre todo atecnologas de construccin que tratan de hacer ms rpida y ms sencilla lafabricacin.En el pasado, la mayora de los sistemas de piso se construan por lasobreposicin de elementos que trabajan en forma prcticamenteindependiente. El elemento de cubierta se apoya sobre retculas ortogonalessucesivas de vigas simplemente apoyadas unas sobre otras y distribuidas a

manera de llevar en la forma ms directa la carga hacia los apoyos verticales.Las vigas aumentan su peralte a medida que se procede de arriba hacia


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abajo, ya que tienen que soportar una carga cada vez mayor y su clarotambin crece. El espesor total del sistema de piso resulta de la suma de losperaltes necesarios para los elementos individuales. El sistema se origin enlas primeras construcciones de tablones y vigas de madera, pero se haempleado en diversos materiales y se sigue usando especialmente con vigas

de acero que soportan cubiertas de diferentes materiales. Se trata de unaforma muy poco eficiente de resistirlas cargas, ya que se desprecia laoportunidad de lograr el trabajo de conjunto de los diferentes elementos yhacer que resista la flexin aprovechando el peralte total del sistema de piso.En la construccin moderna para todos los materiales se han desarrolladoprocedimientos que logran el trabajo integral de los diferentes elementos. Estose obtiene de manera natural en las estructuras de concreto fabricadas ensitio, mientras que en otras estructuras se requieren elementos de conexincon capacidad de transmitir esfuerzos cortantes horizontales, como semencion al tratar los diferentes tipos de placas. El ahorro sustancial en lasdimensiones de las vigas justifica, en general, ampliamente el costo de los

dispositivos de conexin.En estos sistemas el espesor de la placa de piso conviene que sea el mnimonecesario por requisitos constructivos, de aislamiento o de resistencia alimpacto. La retcula de vigas inmediatamente inferior debe tener la separacinmxima con la que la placa de piso funciona adecuadamente desde el puntode vista estructural; si esto permite hacer coincidir las vigas con la posicinprevia para los apoyos, no son necesarias retculas adicionales. El arreglo devigas debe hacer mnimo el espesor necesario de losa y adems debeprocurar una estandarizacin de elementos para fines de economa y sencillezde construccin. Cuando la distribucin de apoyos es regular, los arreglos devigas son claros y sencillos; para distribuciones de apoyos o formas de laplantas irregulares. El arreglo de vigas puede resultar ms complejo.En algunos sistemas de construccin se forman retculas de vigas conseparaciones muy pequeas, de manera que el funcionamiento del sistemade piso equivale al de una placa cuyas propiedades se pueden igualar a lasde un ancho unitario de la retcula de vigas y losa. Esta idealizacin esaceptable cuando la separacin de vigas (llamadas en este caso nervaduras)no excede de una octava parte del claro. Los sistemas de piso que se puedenidealizar como placas presentan las modalidades de funcionamientoestructural que se mencionaron al tratar dichos elementos: losas en unadireccin, losas en dos direcciones apoyadas en su permetro y losas en dos

direcciones sobre apoyos puntuales.Algunos de los sistemas de piso ms comunes se describirn agrupndolossegn el principal material que los constituye.En madera, el sistema ms antiguo a base de tablones sobre retculas devigas ha ido evolucionando, primero con el machimbrado de las tablas paraque funcionen como placa en la que sea factible la reparticin de alguna cargaconcentrada elevada entre diversos elementos, y despus con la substitucinde la tabla con placas de madera contrachapeada. En claros grandes, lasvigas de seccin rectangular se sustituyen por pequeas armaduras delmismo material. Es cada vez ms frecuente el empleo de mtodos deconexin entre las vigas y la placa que permitan la transmisin de cortantes y

aseguren un funcionamiento de seccin compuesta. Estos pisos, junto conmuros de carga de estructuracin similar, forman estructuras tipo cajn, que


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se pueden prefabricar por secciones y ensamblar en la obra con muchafacilidad y es muy popular en algunos pases para construcciones pequeas.El concreto reforzado es el material ms empleado para sistemas de piso porsu durabilidad, moldeabilidad y economa. La losa maciza en dos direccionesapoyada sobre muros de carga es el sistema tpico para claros pequeos,

como los usuales en la vivienda econmica. Existen diversas variantes que noalteran el funcionamiento estructural como losa maciza, pero que presentanalgunas ventajas constructivas. La mayora de ellas estn asociadas con laintencin de reducir la cimbra que es responsable de una fraccin significativadel costo total y del tiempo de ejecucin. Los sistemas de viguetas ybovedillas o de semiviguetas y bovedillas permiten la integracin de unasvigas prefabricadas de concreto presforzado, o tipo armadura, con una capade compresin colada en sitio. La losa se hace trabajar generalmente en unasola direccin, lo que reduce en parte la eficiencia, pero por otra parte seaprovecha acero de refuerzo de mayor resistencia y se tienen peraltesmayores con menos cantidad de concreto y acero con respecto a una losa

maciza. Las bovedillas son elementos de cimbra y aligeramiento de la losa. Lacapa de compresin vaciada en sitio proporciona la continuidad entre losdistintos elementos y es necesaria para la accin de diafragma ante fuerzasen el plano de la losa. El mejor aislamiento trmico y acstico que se obtienepor los mayores espesores y por los elementos huecos de aligeramiento esuna ventaja importante de estos sistemas.Conviene llamar la atencin sobre un aspecto particular del diseo de estossistemas y el general de todos los de construccin compuesta, en los que sepretende que algn elemento prefabricado soporte inicialmente todo el piso, elcual adquiere su resistencia final y trabaja en forma integral slo despus delfraguado del concreto vaciado en sitio. El elemento prefabricado debedisearse para soportar el peso propio de todo el piso ms las cargas deconstruccin, debido a que en un sistema de piso el peso propio representauna parte importante de la carga total, esta condicin de diseo resulta muycrtica y hace que el elemento en cuestin resulte muy robusto o que serequiera un apuntalamiento provisional. El xito de los sistemas de este tipose funda en el grado en que se logre resolver este aspecto sin afectar el costoni la rapidez de construccin.En el campo de la prefabricacin es grande el nmero de variantes de losasprecoladas, generalmente aligeradas y presforzadas, que se tienen

DISEÑO DE ESTRUCT. PARA LA ARQ.

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