Facultad de ingenierías y arquitectura

Escuela académico profesional de ing. Civil

Docente:

Ismael Julcamoro

Alumnos:

Lucano Cueva Lenin Kevin

Carranza Bustamante Luis Fernando

Chalan Vargas Manuel

ANÁLISIS DEL MOVIMIENTO DEPENDIENTE ABSOLUTO DE DOS PARTÍCULAS

Análisis del movimiento dependiente absoluto de dos partículas

En algunos tipos de problemas el movimiento de una partícula dependerá del movimiento correspondiente de otra partícula. Esta dependencia ocurre comúnmente si las partículas están interconectadas por cuerdas inextensibles que se encuentren enrolladas alrededor de poleas.

Procedimiento de análisis

El método de relacionar el movimiento dependiente de una partícula con el de otra puede realizarse con escalares algebraicos o coordenadas de posición siempre que cada partícula se mueva en línea recta.

Cuando éste es el caso, sólo las magnitudes de la velocidad y aceleración de las partículas cambiarán, pero no su línea de dirección.

Procedimiento de análisis

El método de relacionar el movimiento dependiente de una partícula con el de otra puede realizarse con escalares algebraicos o coordenadas de posición siempre que cada partícula se mueva en línea recta.

Cuando éste es el caso, sólo las magnitudes de la velocidad y aceleración de las partículas cambiarán, pero no su línea de dirección.

Ecuación de coordenadas de posición.

Usando geometría o trigonometría, relacione las coordenadas con la longitud total de la cuerda lT , o con esa porción de cuerda ,l,que excluye los segmentos que no cambian la longitud cuando las partículas se mueven sobre las poleas.

Si un problema implica un sistema de dos o más cuerdas enrolladas alrededor de las poleas, entonces la posición de un punto en una cuerda debe ser relacionada con la posición de un punto en otra cuerda usando el procedimiento anterior. Se escriben ecuaciones distintas para una longitud fija de cada cuerda del sistema y las posiciones de las dos partículas se relacionan entonces mediante esas ecuaciones.

Derivadas con respecto al tiempo.

Las primeras derivadas con respecto al tiempo de las ecuaciones de la coordenada de posición dan las ecuaciones de velocidad y dos derivadas sucesivas con respecto al tiempo dan las ecuaciones de aceleración requeridas que relacionan los movimientos de las partículas.

En estas ecuaciones los signos de los términos serán considerados con aquellos que especifiquen los sentidos positivos y negativos de las coordenadas de posición.

Ejemplo 1

Determine la rapidez del bloque A que se muestra en la figura si el bloque B se mueve hacia arriba a una rapidez de 6 pies/s.

Ecuaciones de coordenadas de posición.

Se utilizarán coordenadas de posición SA y SB

puesto que cada una se mide con respecto a un punto fijo (C o D).

En particular, SB está dirigida al punto E puesto que el movimiento de B y E

es el mismo.

La longitud de la cuerda restante,

l, también es constante y está relacionada con las coordenadas

de posición cambiantes SA y SB por la ecuación SA+3SB=l

Derivadas con respecto al tiempo.

Al realizar la derivada con respecto al tiempo se tiene: V A+3V B=0

de modo que cuando V B= - 6 pies>s (hacia arriba),

V A=18 pies/s ↓ Resp.

Ejemplo 2

Determine la rapidez del bloque B en la figura 12-40 si el extremo de la cuerda en A se jala hacia abajo con una rapidez de 2 m>s.

SOLUCION

Ecuación de coordenadas de posición. La coordenada SA

define la posición del punto A y SB especifica la posición del bloque B

puesto que E en la polea tendrá el mismo movimiento que el bloque.

Como el sistema se compone de dos cuerdas, las coordenadas SA y SB no

se pueden relacionar de forma directa.

En cambio, si se establece una tercera coordenada de posición, SC,

ahora podemos expresar la longitud de una de las cuerdas en función

de SB y SC y la longitud de la otra en función de SA, SB y SC.

SC+ SB= l1

(SA- SC)+(SB + SC)+ SB= l2

Derivada con respecto al tiempo. La derivada con respecto al tiempo de cada ecuación resulta

V C+ V B=0

V A- 2V C+ 2V B=0 Al eliminarV C , obtenemos V C+ 4V B=0 de modo que cuando V A 2 m/s (hacia abajo),

V B= -0,5 m/s Resp.