dimensitiga

DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONALREPUBLIK INDONESIA

Mempersembahkan

MEDIA PEMBELAJARAN MATEMATIKA

UNTUK KELAS X SMADisusun oleh :

PADIYA , S.Pd.

Pengajar Matematika SMAN 1 Rantau

KUBUSKUBUS

A. Pengertian. Kubus adalah bangun

ruang yang dibatasi oleh enam persegi (bujur sangkar) yang kongruen dimana setiap sisi persegi berimpit dengan tepat satu sisi persegi yang lain dan persegi yang sehadap adalah sejajar dan kongruen.

A. Pengertian. Kubus adalah bangun

ruang yang dibatasi oleh enam persegi (bujur sangkar) yang kongruen dimana setiap sisi persegi berimpit dengan tepat satu sisi persegi yang lain dan persegi yang sehadap adalah sejajar dan kongruen. A B

CD

F

GH

E

UNSUR-UNSUR KUBUS

UNSUR-UNSUR KUBUS

A B

CD

F

GH

E

1.Sisi kubus. Persegi pembentuk kubus disebut sisi kubus atau bidang sisi. Sisi kubus ada enam buah, yaitu sisi alas, sisi atas dan empat sisi tegak. Sebutkan sisi-sisi kubus pada gambar

di samping !.

B. Unsur-unsur kubus.

UNSUR-UNSUR KUBUS

UNSUR-UNSUR KUBUS

A B

CD

F

GHE

Dua sisi kubus yang saling berhadapan adalah sejajar dan kongruen. Sebutkan sisi- sisi yang saling berhadapan itu !

2. Rusuk kubus. Sisi-sisi persegi pembentuk kubus disebut rusuk kubus Jumlah rusuk kubus ada 12 buah. Cari dan sebutkan rusuk-rusuk kubus pada gambar di samping !

UNSUR-UNSUR KUBUS

UNSUR-UNSUR KUBUS

A B

CD

F

GH

E

3. Titik sudut. Titik sudut kubus atau titik pojok kubus adalah sudut yang terbentuk oleh perpotongan tiga rusuk kubus atau dibentuk oleh perpotongan tiga sisi kubus. Titik sudut balok ada 8 buah. Cari dan sebutkan titik sudut kubus pada gambar di samping.

UNSUR-UNSUR KUBUS

UNSUR-UNSUR KUBUS

A B

CD

F

GH

E

4. Diagonal sisi. Diagonal sisi adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik yang berhadapan pada sebuah sisi kubus. Pa

da kubus terdapat 12 diagonal sisi.

Misalnya AF dan BE adalah diagonal sisi pada sisi ABFE. Sebutkan diagonal-diagonal sisi yang lain.

UNSUR-UNSUR KUBUS

UNSUR-UNSUR KUBUS

A B

CD

F

GHE

5. Diagonal Ruang. Diagonal ruang adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik yang berhadapan pada sebuah kubus. Misal-

nya AG adalah diagonal ru-ang kubus ABCD.EFGH di samping.

Pada kubus terdapat 4 diagonal ruang. Sebutkan 3 diagonal ruang yang lain pada kubus di samping!.

UNSUR-UNSUR KUBUS

UNSUR-UNSUR KUBUS

A B

CD

F

GH

E

6. Bidang diagonal. Bidang diagonal adalah bi- yang dibentuk melalui dua rusuk yang berhadapan. Contohnya bidang diagonal ABGH.

Pada kubus terdapat 6 diagonal ruang. Sebutkan 5 diagonal ruang yang lain pada kubus di samping!.

F

D

KESIMPULANKESIMPULAN• Dari uraian di atas, jelaslah bahwa

mempunyai unsur-unsur : - titik (titik sudut), - garis (rusuk, diagonal sisi, diagonal

ruang) dan - bidang (bidang sisi, bidang

diagonal)

• Dari uraian di atas, jelaslah bahwa mempunyai unsur-unsur :

- titik (titik sudut), - garis (rusuk, diagonal sisi, diagonal

ruang) dan - bidang (bidang sisi, bidang

diagonal)

APAKAH ANDA SUDAH MENGERTI

????

PILIH SALAH SATU (TEKAN TOMBOL)

SUDAH =

BELUM =

BALOKBALOK

A. Pengertian. Balok atau kotak

adalah bangun ruang yang diba-tasi oleh enam persegi panjang, dimana setiap sisi persegi panjang ber-impit dengan tepat satu sisi persegi panjang yang lain dan persegi panjang yang sehadap adalah sejajar dan kongruen.

A. Pengertian. Balok atau kotak

adalah bangun ruang yang diba-tasi oleh enam persegi panjang, dimana setiap sisi persegi panjang ber-impit dengan tepat satu sisi persegi panjang yang lain dan persegi panjang yang sehadap adalah sejajar dan kongruen.

A B

CD

F

GH

E

UNSUR-UNSUR BALOK

UNSUR-UNSUR BALOK

A B

CD

F

GH

E

1.Sisi balok. Persegi panjang pembentuk balok disebut sisi balok atau bidang sisi. Sisi balok ada enam buah, yaitu sisi alas, sisi atas dan empat sisi tegak. Sebutkan sisi balok pada gambar di samping !.

B. Unsur-unsur balok.

UNSUR-UNSUR BALOK

UNSUR-UNSUR BALOK

A B

CD

F

GH

E

Dua sisi balok yang saling berhadapan adalah sejajar dan kongruen. Sebutkan sisi- sisi yang saling berhadapan itu !

2. Rusuk balok. Sisi-sisi persegi panjang pembentuk balok disebut rusuk balok. Jumlah rusuk balok ada 12 buah. Cari dan sebutkan rusuk-rusuk balok pada gambar di samping !

UNSUR-UNSUR BALOK

UNSUR-UNSUR BALOK

A B

CD

F

GH

E

Rusuk balok terdiri dari tiga kelompok yang masing- masing kelompok terdiri dari 4 rusuk yang saling sejajar dan sama panjang. Pan- jang rusuk ketiga kelompok tersebut mewakili ukuran balok yang sering disebut panjang, lebar dan tinggi. Cari dan sebutkan ketiga kelompok rusuk tersebut !

UNSUR-UNSUR BALOK

UNSUR-UNSUR BALOK

A B

CD

F

GH

E

3. Titik sudut. Titik sudut balok atau titik pojok balok adalah sudut yang terbentuk oleh perpotongan tiga rusuk balok atau dibentuk oleh perpotongan tiga sisi balok. Titik sudut balok ada 8 buah. Cari dan sebutkan titik sudut balok pada gambar di samping.

UNSUR-UNSUR BALOK

UNSUR-UNSUR BALOK

A B

CD

F

GH

E

4. Diagonal sisi. Diagonal sisi adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik yang berhadapan pada sebuah sisi balok. Pa-

da balok terdapat 12 diagonal sisi.

Misalnya AF dan BE adalah diagonal sisi pada sisi ABFE. Sebutkan diagonal-diagonal sisi yang lain.

UNSUR-UNSUR BALOK

UNSUR-UNSUR BALOK

A B

CD

F

GH

E

5. Diagonal Ruang. Diagonal ruang adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik yang berhadapan pada sebuah balok. Misal-

nya AG adalah diagonal ru-ang balok ABCD.EFGH di samping.

Pada balok terdapat 4 diagonal ruang. Sebutkan 3 diagonal ruang yang lain pada balok di samping!.

UNSUR-UNSUR BALOK

UNSUR-UNSUR BALOK

A B

CD

F

GH

E

6. Bidang diagonal. Bidang diagonal adalah bi- yang dibentuk melalui dua rusuk yang berhadapan. Contohnya bidang diagonal ABGH.

Pada balok terdapat 6 diagonal ruang. Sebutkan 5 diagonal ruang yang lain pada balok di samping!.

F

D


????


SUDAH =

BELUM =

PRISMAPRISMA

A. Pengertian. Prisma adalah bangun ruang yang dibentuk oleh dua bidang sejajar yang kongruen dan bidang-bidang tertentu dimana setiap sisi bidang berimpit dengan tepat satu sisi bidang yang lain.

Prisma segilima

tegak

Prisma segitigamiring

UNSUR-UNSUR PRISMAUNSUR-UNSUR PRISMAB. Unsur-unsur prisma.1. Sisi prisma. Sisi prisma terdiri dari : a. dua sisi yang saling sejajar dan kongruen yaitu sisi alas dan sisi atas. Sebutkan ! b. beberapa sisi tegak yang membentuk selubung yang disebut dengan selubung prisma atau selimut prisma. Sebutkan !

A

B C

DE

F

G HI

J

UNSUR-UNSUR PRISMA

UNSUR-UNSUR PRISMAUNSUR-UNSUR PRISMA

2. Rusuk prisma. Rusuk prisma terbagi ke dalam tiga kelompok, yaitu rusuk alas, rusuk atas dan rusuk tegak. Cari dan sebutkan masing-masing kelompok rusuk tersebut !.

A

B C

DE

F

G HI

J

3. Titik sudut prisma. Titik sudut prisma dibentuk oleh perpotongan tiga rusuk atau perpotongan tiga sisi prisma. Berapa jumlah titik sudut prisma di samping ? Sebutkan !

UNSUR-UNSUR PRISMA

UNSUR-UNSUR PRISMAUNSUR-UNSUR PRISMA

4. Diagonal sisi. Jumlah diagonal sisi prisma tergantung pada jenis atau bentuk prismamya. Pada prisma di samping ada berapa diagonal sisinya ? Sebutkan !

A

B C

DE

F

G HI

J

5. Diagonal ruang. Jumlah diagonal ruang prisma tergantung pada jenis atau bentuk prismamya. Pada prisma di samping ada berapa diagonal ruang- nya ? Sebutkan !

UNSUR-UNSUR PRISMA

UNSUR-UNSUR PRISMAUNSUR-UNSUR PRISMA6. Bidang diagonal. Jumlah bidang diagonal prisma tergantung pada jenis atau ben- prismanya. Salah satu bidang di- agonalnya adalah bidang FADI.

A

B C

DE

F

G HI

J

Ada berapa jumlah bidang diagonal pada prisma di samping ? Sebutkan !

E

G H

UNSUR-UNSUR PRISMA

KESIMPULANKESIMPULAN• Dari uraian di atas, jelaslah bahwa balok, prisma dan benda-benda ruang lainnya

mempunyai unsur-unsur : - titik (titik sudut), - garis (rusuk, diagonal sisi, diagonal ruang) dan - bidang (bidang sisi, bidang diagonal).

• Dari uraian di atas, jelaslah bahwa balok, prisma dan benda-benda ruang lainnya

mempunyai unsur-unsur : - titik (titik sudut), - garis (rusuk, diagonal sisi, diagonal ruang) dan - bidang (bidang sisi, bidang diagonal).


????


SUDAH =

BELUM =

UNSUR-UNSUR BENDA RUANGUNSUR-UNSUR BENDA RUANG 1. Titik.

Titik tidak mempunyai ukuran (ti-dak berdimensi), tetapi mempunyaitempat dalam ruang. Titik dinotasi-kan dengan bentuk bulatan kecil ( • )yang lazim disebut noktah (Inggris :dot) disertai dengan nama titik terse-but, biasanya menggunakan huruf kapital abjad Latin A, B, C, P, Q, Rdan lain-lainnya. Perhatikan gambardi samping.

Atitik A

Ctitik C

titik P

P

2. Garis.

• •A B

•A B

Jika kita menggerakkan titik da-ri titik awal sampai ke titik akhirdengan cara menggeser atau tran-slasi (kita sebut menarik garis),maka akan kita peroleh sebuahgaris.

•

Dalam menarik garis diperlukanarah geser dan jarak geser. De-ngan jarak geser ini garis mem-punyai ukuran panjang.

•A B

UNSUR-UNSUR BENDA RUANG

• •A B

•A B

Nama suatu garis dapat dinyata-kan dengan huruf kecil abjad La-tin (g, h, k, l, m, …) pada garis itu atau dengan menuliskan hu-ruf kapital abjad Latin (A, B, C,D,… ) pada kedua ujungnya.

• •A Bgaris lengkung/

kurva AB

ruas garis AB

sinar garis AB



ggaris g

Garis dibedakan menjadi :a. garis lurusb. ruas garisc. sinar garisd. garis lengkung/kurva

UNSUR-UNSUR BENDA RUANGUNSUR-UNSUR BENDA RUANG 3. Bidang.

Andaikan ada 3 buah titik sem-barang, lalu dari satu titik ke ti-tik lainnya kita tarik garis lurus hingga terjadi 3 ruas garis, dan jika 3 ruas garis ini kita anggap sebagai sisi (batas), maka dae-rah di dalam 3 ruas garis me-nunjukkan bagian dari suatu bidang.

•

•

•

Bidang mempunyai tempat dalam ruangdengan letak tertentu.. Mempunyai bagi-an yang disebut daerah bidang,dengan demikian bidang mempunyai luas.Bagian bidang ini sering digambarkansebagai persegi panjang atau jajarangenjang, atau lengkungan

A

B C

D

bidang ABCD

bidang α

bidang U

Nama sebuah bidang dinyatakan denganhuruf Yunani (α, β, γ, …) atau dengan huruf Latin (A, B,C,U,V, …).Bidang dibedakan menjadi dua yaitu :

bidang datar dan bidang lengkung.U

α


KEDUDUKAN TITIK , GARIS DAN BIDANG DALAM RUANGKEDUDUKAN TITIK , GARIS DAN BIDANG DALAM RUANG

A B

CD

E F

GH1. Kedudukan dua titik.

a. Dua titik berimpitb. Dua titik tidak berimpit (mempunyai jarak).Jarak titik A dan B = a cm (rusuk)Jarak titik B dan G = a√2 cm (di-agonal sisi).Jarak titik B dan H = a√3 cm (di-agonal ruang).

a cm

a√2 cma√3 cm


A B

CD

E F

GH

2. Kedudukan titik dan garis.

a. titik terletak pada garis atau garis melalui titikb. titik di luar garis atau garis tidak melalui titik

Cari dan sebutkan titik yang dilalui garis AC !Sebutkan titik-titik yang tidak dilalui garis AC !Sebutkan titik-titik yangterletak di luar garis HB !

KEDUDUKAN TITIK , GARIS

DAN BIDANG DALAM RUANG


A B

D

E F

GH



3. Kedudukan titik dan bidang.

a. Titik pada bidang atau bidang melalui titik.b. Titik di luar bidang atau bidang tidak melalui titik.F

CD

Sebutkan titik-titik yangterletak pada bidangACGE !Sebutkan titik-titik yangterletak di luar bidangACGE !


A B

D

E F

GH

KEDUDUKAN TITIK , GARIS DAN BIDANG DALAM RUANG

C

4. Kedudukan dua garis.

a. sejajar (tidak mempunyai titik persekutuan dan terletak pada satu bidang). contoh : AC dan EG.

Cari dan sebutkan tiga pa-sang garis yang sejajarpada gambar di samping !




A B

D

E F

GH


b. berpotongan (mempunyai satu titik persekutuan dan terletak pada satu bidang ). Misal : AC dan BD berpotongan di M.

CM

Cari dan sebutkan tiga pa-sang garis yang berpotong-an pada gambar di samping!




A B

D

E F

GH


c. bersilangan (tidak sejajar dan tidak berpotongan dan tidak terletak pada satu bidang). misal : BD dan EG.

C

Cari dan sebutkan tiga pa-sang garis yang bersilang-an pada gambar di sam-ping!




A B

D

E F

GH


C

5. Kedudukan garis dan bidang.

a. Garis terletak pada bidang artinya semua titik dari garis itu terletak pada bidang.

Misalnya garis DF terle-tak pada bidang BDHF.Sebutkan tiga garis lainyang terletak pada bi-dang BDHF !




A B

D

E F

GH


C

b.Garis sejajar bidang artinya antara garis dan bidang tidak ada satupun titik persekutuan.

Misalnya garis AE seja-jar dengan bidang BDHF.

Sebutkan garis lain yangsejajar dengan bidangBDHF dari gambar disamping !




A B

D

E F

GH


C

c.Garis memotong atau menembus bidang artinya antara garis dan bidang mempunyai satu titik persekutuan.

Misalnya garis EC me-nembus bidang BDHFdi S.Sebutkan garis lain yangmenembus bidang BDHF !



S


A B

D

E F

GH


C

6. Kedudukan dua bidang.

a. Dua bidang sejajar artinya antara dua bidang itu tidak mempunyai garis persekutuan.

Misalnya bidang ABCDsejajar dengan bidangEFGH.



Cari dan sebutkan dua bidang yang saling seja-jar !


A B

D

E F

GH


C

b. Dua bidang berpotongan artinya antara dua bidang itu terdapat satu garis persekutuan.

Misalnya bidang ACGEberpotongan dengan bi-dang BDHF pada garisKL.Cari dan sebutkan dua bi-dang yang saling berpo-tongan dan tentukan ga-ris potongnya !.



D

FK

L

7. Kedudukan tiga bidang.a. sejajar.

b. berpotongan pada tiga garis yang sejajar. c. berpotongan pada dua garis yang sejajar.d. berpotongan pada satu garis.e. berptongan pada satu titik.



•


????


SUDAH =

BELUM =

PROYEKSIPROYEKSI

1. Proyeksi Titik pada garis2. Proyeksi titik pada bidang3. Proyeksi garis pada bidang

1. Proyeksi Titik pada garis2. Proyeksi titik pada bidang3. Proyeksi garis pada bidang

Garis Tegak Lurus Bidang

Garis Tegak Lurus Bidang

Suatu garis g dikata-kan tegak lurus bidang jika dan hanya jika garis g tegak lurus pada garis h dan k yang terletak pada bidang

Suatu garis g dikata-kan tegak lurus bidang jika dan hanya jika garis g tegak lurus pada garis h dan k yang terletak pada bidang

g

h

k

Proyeksi titik pada garis.Proyeksi titik pada garis.

A

A1

Titik A di luar g .

Dari titik A ditarik AA1

(A1 di garis g ) yang

tegak lurus pada garis gg

Keterangan :A adalah titik yang diproyeksikan (proyektum)A1 adalah hasil proyeksi (proyeksi)AA1 adalah garis pembuat proyeksi (proyektor).

maka A1 disebut proyeksi titik A pada garis g

Proyeksi titik pada bidangProyeksi titik pada bidang

Titik A di luar bidang . Titik A di luar bidang .

A

maka A1 disebut proyeksi titik A pada bidang

Dari titik A ditarik AA1

(A1 di bidang ) yang

tegak lurus pada bidang A1

Proyeksi garis pada bidangProyeksi garis pada bidang

Langkah-langkah :1. Ambil dua buah titik

pada garis g misal A dan B.

Langkah-langkah :1. Ambil dua buah titik

pada garis g misal A dan B.

g

Garis g di luar bidang Akan dicari proyeksi garis g pada bidang

2. Proyeksikan titik A dan B

pada bidang , misal

proyeksinya titik A1 dan B1

3. Hubungkan A1 dan B1,

garis yang melalui A1 dan

B1 adalah proyeksi garis

g pada bidang

A B

A1

B1


????


SUDAH =

BELUM =

JARAKJARAK

1. Jarak antara dua titik2. Jarak antara titik dan garis

3. Jarak antara titik dan bidang4. Jarak antara dua garis5. Jarak antara garis dan

bidang6. Jarak antara dua bidang

1. Jarak antara dua titik2. Jarak antara titik dan garis

3. Jarak antara titik dan bidang4. Jarak antara dua garis5. Jarak antara garis dan

bidang6. Jarak antara dua bidang

JARAKJARAK

Jarak antara dua bangun didefinisikan sebagai panjang ruas garis hubung terpendek antara kedua bangun tersebut.

Jarak antara dua bangun didefinisikan sebagai panjang ruas garis hubung terpendek antara kedua bangun tersebut.

1. Jarak antara dua titik. AB

Jarak antara titik A dan titik B adalah panjang ruas garis AB

2. Jarak antara titik dan garis. P

gJarak titik P dan garis g adalah panjang ruas garis PP1, dengan P1 adalah proyeksi titik P pada garis g

P1

3. Jarak antara titik dan bidang.

T

Jarak antara titik T dan bidang adalah panjangruas garis TT1, dengan T1

adalah proyeksi titik Tpada bidang T1

4. Jarak antara dua garis sejajar..

g

h

Jarak antara dua garis seja-jar g dan h adalah panjangruas garis AB, dengan A titik pada g dan B adalah proyeksi titik A pada h

A

B

5. Jarak antara dua garis yang bersilangan.

g

h

Jarak antara dua garis ber-silangan g dan h adalah panjang ruas garis PQ, dengan P adalah titik pa-da garis g dan Q adalahproyeksi titik P pada bi-dang yang melalui hdan sejajar g.

P

Q

6. Jarak antara garis dan bidang.g

Jarak antara garis g dan bidang dengan g sejajar bidang adalah panjang ruas garis PQ, dengan P pada garis g dan Q adalah proyeksi titik P pada bidang

P

Q

7. Jarak antara dua bidang

Jarak antara dua bidang dan yang saling sejajar adalah panjang ruas garis PQ, dengan P pada bidang dan Q adalah proyeksi titik P pada bidang

P

Q


????


SUDAH =

BELUM =

SUDUTSUDUT

Suatu sudut dapat dibentuk oleh dua garis, garis dan bidang, maupun bidang dan bidang, namun dalam hal ini akan selalu terbentuk dua sudut. Biasanya yang dianggap sudutnya adalah sudut yang terkecil.

Suatu sudut dapat dibentuk oleh dua garis, garis dan bidang, maupun bidang dan bidang, namun dalam hal ini akan selalu terbentuk dua sudut. Biasanya yang dianggap sudutnya adalah sudut yang terkecil.

SUDUTSUDUT

1. Sudut antara dua garis2. Sudut antara garis dan

bidang3. Sudut antara dua bidang

1. Sudut antara dua garis2. Sudut antara garis dan

bidang3. Sudut antara dua bidang

1. Sudut antara dua garis.

1. Sudut antara dua garis.

Dari garis gg dan garis h

h

yang saling berpotonganakan membentuk dua sudut yaitu

dan

Maka dalam hal ini sudut yang diambil adalah

2. Sudut antara garis dan bidang.

A Sudut antara garis dan bidangAdalah sudut antara garis ter-sebut dengan garis proyeksi-nya pada bidang itu.B

A1

Pada gambar di samping sudut antara garis AB dan bidang adalah sudut ABA1=

3. Sudut antara dua bidang.

Sudut antara bidang dan bidang dapat ditentukan oleh dua garisg dan h, dimana garis g pada bi-dan dan garis h pada bidang ,dimana garis g dan h saling tegak lurus terhadap garis potong bidang dan (garis AB), serta garis g dan h berpotongan pada satu titikdi garis AB. Perhatikan gambar di samping. Sudut antara bidang dan adalah

g

h

A

B


????


SUDAH =

BELUM =

LUKISAN RUANGLUKISAN RUANG

•Dengan menggunakan penger-tian titik, garis, bidang, kedu-dukan titik, garis dan bidang dalam ruang kita dapat menye-lesaikan soal-soal yang ber-kaitan dengan lukisan ruang.

•Dengan menggunakan penger-tian titik, garis, bidang, kedu-dukan titik, garis dan bidang dalam ruang kita dapat menye-lesaikan soal-soal yang ber-kaitan dengan lukisan ruang.

AKSIOMAAksioma 1.Melalui dua buah titik yang berlainan dapat dilukis satu dan hanya satu bidang datar.

Aksioma 2Jika sebuah garis lurus mempunyai dua titik perseku-tuan dengan suatu bidang datar, maka garis itu terle-tak pada bidang tersebut.Aksioma 3.Melalui tiga titik yang berlainan dapat dilukis satu dan hanya satu bidang datar.

LUKISAN RUANG

DALIL

Dalil 1.Melalui sebuah garis dan sebuah titik di luar garis itu dapat dilukis sebuah bidang datar.Dalil 2.Melalui dua buah garis yang sejajar dapat dilukis se-buah bidang datar.Dalil 3.Melalui dua buah garis yang berpotongan dapat dilu-kis sebuah bidang datar

LUKISAN RUANG

SOAL 1.Diketahui bidang U dan bidang V seperti tampak pada gambar di samping.

UA

BC

V

LUKISAN RUANG

titik A pada bidang U, titik B dan C terletak pa-da bidang V. Lukislah bidang α yang melaluititik A, B dan C !

UA

BC

V

Langkah-langkah penyelesaian.

1.Lukis garis melalui B dan C sehingga memotong garis (U,V) di Q

Q

2. Lukis garis melalui A dan Q

(U,V

)

P

R

α

Bidang α yang diminta adalahbidang yang diwakili oleh se-gitiga PQR.

LUKISAN RUANG

SOAL 2Diketahui bidang U dan V.

P

k

g

h

U

V

LUKISAN RUANG

Garis g terletak pada bidang Ugaris k memotong g dan me-nembus bidang V di P.Lukislah garis x yang sejajar k serta memotong garis g dan h.

P

k

g

h

U

V

Langkah-langkah penyelesaian.

Q

R

P

α

2. Garis h menembus bidang α di Q.

x

3. Lukis garis melalui Q sejajar garis k dan memotong garis g di R.Garis yang melalui QR inilahgaris x yang sejajar dengangaris k.

h

1.Lukis bidang α yang melalui garis g dan k dan titik P

LUKISAN RUANG


????


SUDAH =

BELUM =

IRISAN BIDANG DENGAN BANGUN RUANG

Yang dimaksud dengan irisan suatu bidang denganbangun ruang adalah segibanyak yang sisi-sisinya merupakan garis-garis potong antara bidang itu dengan bidang-bidang sisi bangun ruang tersebut.

Hal-hal yang perlu diperhatikan dalam melukis se-buah bidang adalah :1.Melelui tiga titik yang tidak segaris dapat dilukis sebuah bidang.2.Melalui satu titik dan satu garis yang tidak melalui titik tersebut dapat dilukis sebuah bidang.

Contoh :Contoh :

Perhatikan limas T.ABCD pada gambar di samping. Lukislah irisan bidang PQR dengan limas T.ABCD !.

Perhatikan limas T.ABCD pada gambar di samping. Lukislah irisan bidang PQR dengan limas T.ABCD !.

T

A

BC

D

P Q

R

Penyelesaian:Penyelesaian:

T

A

BC

D

P Q

R

Langkah-langkah :

1. Buat garis PQ sehingga memotong perpanjangan AD di K.

K

2. Buat garis QR sehingga memotong perpanjangan DC di L.

N

L M

3. Perpanjang garis AB sehingga memotong garis DL di M.

4. Buat garis PM sehingga memotong garis BT di N.

5. Buat garis RN.

Segiempat PQRN adalah irisan bidang yang dimaksud.

(KL adalah sumbuAfinitas)

BIODATA

BIODATA

Nama Padiya,S.Pd.

N I P 132044031

T T L Klaten, 21 Oktober 1968

Pendidikan S-1 Pendidikan Matematika UNY 2000

Unit Kerja SMA Negeri 1 Rantau

Mengajar Matematika dan T I K

Alamat Kantor

Jl. Brigjend H. Hasan Basry Km. 2 Rantau Kalsel

Telp. Kantor

0517-31142

Alamat Rumah

Komplek Haur Kuning Permai Blok D No. 1 Rantau Kalsel

Telp. RumahHP

0517-32257081393364287

E-mail [email protected]


????


SUDAH =

BELUM =

dimensitiga

Documents

Transcript of dimensitiga