BAB 1

BAB 1

PENDAHULUAN

1.1. Pendahuluan

Fisika merupakan suatu ilmu pengetahuan dasar yang mempelajari gejala-gejala alam dan interaksinya yang terjadi di alam semesta ini. Hal-hal yang dibicarakan di dalam fisika, selalu didasarkan pada pengamatan eksperimental dan pengukuran yang bersifat kuantitatif. Dengan menggunakan hukum-hukum yang ada di dalam fisika yang jumlahnya tidak terlalu banyak, akan dapat diperoleh teori-teori yang akan memprediksi hasil eksperimen dimasa datang. Jika ada perbedaan antara teori dengan hasil eksperimen, maka teori baru dan eksperimen baru akan muncul untuk dapat diperoleh kesesuaian.

Pada paragraf di atas, telah disebutkan istilah pengukuran. Mengukur berarti membandingkan sesuatu yang diukur dengan besaran standar yang telah didefinisikan sebelumnya. Misalnya panjang suatu batang besi adalah 5 meter, artinya bahwa panjang batang besi tersebut 5 kali besar standar panjang yang telah didefinisikan. Oleh karena itu, para ilmuwan menetapkan besaran-besaran standar. Dengan adanya kemajuan Ilmu pengetahuan dan teknologi, besaran-besaran standar juga berubah. Pada paragraf berikut ini akan kita bicarakan apa yang dimaksud dengan besaran standar.

1.2. Standar Untuk Besaran Panjang, Massa, dan Waktu

Hukum-hukum fisika dapat dinyatakan dalam besaran-besaran dasar. Besaran-besaran dasar tersebut mempunyai definisi yang jelas. Besaran-besaran dasar tersebut disebut besaran Pokok. Di dalam mekanika, ada tiga besaran Pokok, yaitu Panjang (L), Massa (M), dan Waktu (T). Oleh karena itu semua besaran-besaran di dalam mekanika dapat dinyatakan dengan besaran-besaran dasar tersebut. Misalnya besaran kecepatan yang mempunyai satuan meter/sekon, dapat dinyatakan oleh besaran dasar panjang (meter) dan besaran waktu (sekon). Besaran-besaran di dalam fisika pada umumnya merupakan kombinasi dari beberapa besaran yang lebih mendasar. Misalnya, besaran kecepatan merupakan kombinasi dari besaran panjang dan besaran waktu.

Yang dimaksud dengan besaran standar atau besaran pokok adalah besaran yang didefinisikan dan kemudian dijadikan sebagai acuan pengukuran.

1.2.1. Standar satuan panjang

Sebelum tahun 1960, standar satuan panjang didefinisikan sebagai panjang antara dua goresan pada suatu batang terbuat dari Platina-Iridium yang disimpan pada suatu ruangan yang terkontrol kondisinya (lihat gambar 1b). standar ini sudah ditinggalkan karena beberapa alasan, antara lain karena ketelitian dari standar ini sudah tidak lagi memenuhi tuntutan Ilmu Pengetahuan dan Teknologi yang menurut ketelitian makin tinggi.

Setelah standar panjang di atas ditinggalkan pada tahun 1960, didefinisikan kembali standar panjang baru yaitu: Satu meter didefinisikan sebagai 1 650 763,73 kali panjang gelombang cahaya oranye merah yang dipancarkan oleh lampu Krypton-86.

Pada tahun 1983, standar panjang ini didefinisikan kembali, yaitu: Satu meter didefinisikan sebagai jarak yang ditempuh cahaya di dalam vakum selama waktu 1/299 792 458 detik. Standar ini yang berlaku hingga kini. Dari definisi yang terakhir ini, maka dapat kita tetapkan bahwa kecepatan cahaya di dalam vakum adalah 299 792 458 meter per sekon.

1.2.2. Standar satuan massa

Standar untuk satuan massa sistem Internasional adalah kilogram (kg). Massa sebesar 1 kilogram didefinisikan sebagai masa sebuah benda berbentuk silinder yang terbuat dari platina-iridium. Gambar 1 (a) memperlihatkan kilogram standar yang tersimpan dan tertutup oleh tabung gelas. Masa standar ini berbentuk silinder dengan diameter 3,9 cm dan tinggi 3,9 cm. Kilogram standar ini disimpan di Lembaga Berat dan Ukuran Internasional, di Sevres, Prancis dan ditetapkan pada tahun 1887.

Duplikasi dari kilogram standar ini disimpan di National Institute of Standars and Technology (NIST) di Gaithersburg, Md. Bila kita mempunyai benda bermassa 5 kg, berarti benda tersebut mempunyai massa 5 kali massa standar di atas.

Untuk dapat memperoleh gambaran massa dari berbagai benda yang ada di alam semesta ini, lihat tabel 1.

Tabel 1. Massa dari beberapa benda dan makhluk hidup di alam semesta ini

Benda Massa (kg)

Alam semesta

Galaksi Milky Way

Matahari

Bumi

Bulan

Manusia

Bakteri

Atom hidrogen

Elektron1 x 1052

7 x 1041

2 x 1030

6 x 1024

7 x 1022

7 x 101

1 x 10-15

1,67 x 10-27

9,11 x 10-31

1.2.3. Standar satuan waktu

Sebelum tahun 1960, waktu standar dinyatakan dalam hari matahari rata-rata pada tahun1900. Sehingga satu detik didefinisikan sebagai (1/60) (1/60) (1/24) hari matahari.

Pada tahun 1960 satu detik didefinisikan kembali, hal ini dilakukan untuk dapat memperoleh ketelitian yang tinggi, yaitu dengan menggunakan Jam atom. Standar ini didasarkan pada prinsip transisi atom (proses berpindahnya atom dari suatu tingkat energi ke tingkat energi yang lebih rendah). Dalam alat ini, frekuensi transisi atom dapat diukur dengan ketelitian sangat tinggi yaitu 10-12. Frekuensi ini tidak bergantung pada lingkungan di mana jam atom ini berada. Oleh karena itu satu detik didefinisikan sebagai waktu yang diperlukan oleh atom Cesium untuk bergetar sebanyak 9 192 631 770 kali. Dengan menggunakan jam atom ini, waktu hanya berubah 1 detik setiap 300 000 tahun. Gambar 1.2 ini menunjukkan peralatan jam atom tersebut.

Gambar

Gambar 2: Peralatan jam atom, yang dipergunakan untuk menentukan standar waktu.

1.3. Besaran dan Dimensi

1.3.1 Besaran Pokok dan Besaraan Turunan

Di dalam makanika, kita kenal sistem MKS (meter, kilogram, dan sekon). Selain sistem MKS ada juga sistem besaran yang lain. Tetapi pada tahun 1960, suatu komite internasional telah menetapkan sejumlah besaran yang merupakan suatu besaran dasar atau besaran pokok. Sistem tersebut dikenal sebagai System International. Untuk selanjutnya, di dalam buku ini akan selalu digunakan Sistem International. Adapun besaran-besaran dasar yang ditetapkan di dalam Sistem International tersebut besaran dasar (Pokok) yang dapat dilihat pada tabel 1.

Tabel 1: Besaran pokok, satuan, dan dimensinya menurut

Sistem Internasional (SI)

No Besaran Pokok Satuan Singkatan Dimensi

1 panjang meter m L

2 massa kilogram kg M

3 waktu sekon s T

4 kuat arus listrik ampere A I

5 suhu kelvin K (6 Intensitas cahaya mol mol N

7 Jumlah zat kandela (lilin) Cd J

Selain besaran pokok di atas masih ada besaran lain, yaitu besaran pelengkap

No Besaran Pokok Satuan Singkatan Dimensi

8 Sudut datar Radian rad -

9 Sudut ruang Steradian Sr -

Setelah besaran-besaran pokok ditetapkan, maka besaran-besaran dalam fisika dapat mempunyai yang merupakan kombinasi dari besaran-besaran pokok tersebut maupun dengan besaran pelengkap. Besaran yang satuannya dapat diturunkan dari besaran pokok disebut besaran turunan. Jadi secara garis besar, besaran di dalam fisika dapat dibagi menjadi Besaran Pokok,

Besaran Turunan, dan Besaran Tambahan.

Contoh dari besaran turunan adalah: kecepatan, percepatan, gaya, usaha, daya, volume, massa jenis dan lain-lain.

1.3.2 DimensiKata dimensi di dalam fisika mempunyai arti yang berbeda dengan kata dimensi dalam kehidupan sehari-hari. Dimensi merupakan sifat fisis dari suatu besaran dan tidak bergantung pada besar pengukuran. Misalnya: besaran massa, apakah massa tersebut 5 kg, 10 kg, atau 20 kg, besaran massa tersebut tetap mempunyai dimensi M (lihat tabel 1). Pada umumnya besaran-besaran di dalam fisika mempunyai dimensi. Dimensi besaran turunan dapat diperoleh dengan menggunakan kombinasi dari besaran pokok. Dengan kata lain, dimensi dari suatu besaran turunan merupakan cara dari besaran tersebut tersusun dari besaran pokok, misalnya: Volume suatu balok, dapat dicari dengan mengalikan panjang (p), lebar (l), dan tinggi (t) dari balok tersebut. Panjang, lebar maupun tinggi mempunyai dimensi panjang, yaitu L. Oleh karena itu, dimensi dari volume menjadi L3.

Dimensi suatu besaran dinyatakan dengan lambang huruf dan diberi tanda kurung persegi. Misalnya, dimensi dari besaran gaya F dapat ditulis sebagai [ F ]. Dengan mengetahui dimensi dan satuan dari besaran-besaran pokok, maka dengan menggunakan analisis dimensional, kita dapat menentukan dimensi dan satuan dari besaran turunan.

Kegunaan dimensi dan analisis dimensional

Di bawah ini, akan diberikan contoh-contoh kegunaan dimensi dan analisis dimensional.

1. Menentukan dimensi dan satuan dari suatu besaran

Tentukan dimensi dan satuan dari besaran-besaran ini menurut Sistem Internasional.

a. Volume (V)

b. Kecepatan (v)

c. Percepatan (a)

d. Gaya (F)

e. Momentum (p)

Jawab

Besaran-besaran di atas merupakan besaran turunan, oleh karenanya dimensi dan satuannya dapat diturunkan dari besaran pokok menurut Sistem Internasional (tabel .)

a. Volume = panjang x lebar x tinggi

Dimensi dari volume dituliskan sebagai [ V ]

[ V ] = [ panjang ] x [ lebar ] x [ tinggi ]

[ V ] = L . L . L = L3Oleh karena itu gaya dapat diperoleh dengan mengubah lambang-lambang dimensi besaran pokok di atas dengan satuan dari besaran-besaran pokok.

Jadi, satuan dari volume (V) = m . m . m = m3 Jarak

b. Kecepatan = --------

Waktu

[ Jarak ]

Kecepatan = -----------

[ Waktu ]

L

[ v ] = ----- = L t-1 T

Dengan cara yang sama pada jawaban (a) di atas, maka dari kecepatan v = ms-1

kecepatan

c. Percepatan = --------------

Waktu

LT-1

[ a ] = ------ = L T-2

T

Satuan dari percepatan = m s-2d. Gaya = massa x percepatan

[ F ] = [ massa ] x [ percepatan ]

[ F ]= M . L T-2Jadi satuan dari F adalah kg m s-2 atau kg m s-2e. Momentum (p) merupakan perkalian antara massa (m) dan kecepatan

(v) [ p ] = [ m ] [ v ] = M . L T-1Jadi satuan dari p adalah kg m s-1 atau kg . m/s

2. Menentukan apakah dua besaran mempunyai kesetaraan atau kesamaan

Buktikan bahwa besaran energi (E = mv2) mempunyai dimensi sama dengan usaha W = F s, dengan m, v, F, dan s berturut-turut massa, kecepatan (laju), gaya, dan perpindahan.

Jawab

Energi (E) mempunyai dimensi massa dikali dengan kuadrat dimensi kecepatan. Pada contoh 1, sudah kita ketahui bahwa dimensi massa adalah M dan dimensi laju L T-1. Oleh karena itu dimensi dari Energi [E] adalah

[ E ] = M L2 T-2Dimensi kerja [ W ] = [ F ] [ s ]

Gaya mempunyai dimensi massa M dikali dimensi percepatan, LT-2 dan perpindahan mempunyai dimensi panjang L. Oleh karena itu, dimensi dari usaha (W) adalah:

[ W ] = [ F ] [ s ] = MLT-2 L = ML2 T-2

Terbukti bahwa, dimensi Energi (E) sama dengan dimensi usaha (W).

3. Menentukan apakah suatu persamaan benar, secara dimensional

Hubungan antara kecepatan, perpindahan serta percepatan dari suatu benda yang melakukan gerak lurus berubah beraturan adalah v2 = vo2 + 2 a s, dengan v dan vo adalah kecepatan, a adalah percepatan serta s perpindahan. Buktikan bahwa secara dimensional, persamaan tersebut benar.

Dimensi ruas kiri adalah

[v] 2 = (LT-1) = L2 T-2Ruas kanan terdiri atas dua suku yaitu vo2 dan 2 a s, masing-masing mempunyai dimensi

[vo] 2 = (LT-1) = L2 T-2[ 2 a s ] = [a] [s] = LT2 L = L2 T-2Kedua suku pada ruas kanan mempunyai dimensi yang sama. Oleh karena itu kedua suku secara fisik dapat dijumlahkan.

Dari analisis dimensional tersebut, terbukti bahwa persamaan tersebut benar secara dimensional.

4. Menentukan satuan dari suatu konstantaBila ada sebuah bola kecil yang dijatuhkan ke dalam suatu cairan, maka bola tersebut akhirnya akan bergerak di dalam cairan tersebut dengan kecepatan yang konstan. Besar gaya gesek (F) pada bola tersebut sebanding dengan lajunya (v) dan sebanding dengan jari-jari bola (r). Secara matematis dapat dituliskan dengan

F = K rvdan K merupakan konstanta pembanding. Tentukan dimensi dan satuan dari K.

Jawab:

Bila rumus tersebut secara fisik benar, maka dimensi dari ruas kiri sama dengan dimensi ruas kanan. Pada rumus di atas, kita telah mengetahui dimensi, maupun satuan dari F, r, dan v dengan demikian kita dapat dengan mudah mengetahui dimensi maupun satuan untuk K.

K = F (r v) -1

= MLT-2 L-1 (LT-1) -1

= MLT-2 L-1 L-1 T

= ML-1 T-1

Jadi satuan dari K = kg m-1 s-15. Menentukan rumus cepat rambat bunyi di udaraJika cepat rambat bunyi di suatu medium v hanya bergantung pada tekanan udara p dan kerapatan massa medium (. Tentukan rumus dari cepat rambat bunyi tersebut.

Jawab:

Jika v hanya bergantung pada p dan ( maka rumus cepat rambat bunyi dapat ditulis sebagai:

v ~ p( ((Tanda ~ merupakan tanda sebanding. Tanda tersebut harus diganti dengan tanda =, oleh karena itu ruas kanan harus dikalikan dengan suatu konstanta K. rumus tersebut menjadi

v = K p( ((Untuk memudahkan, dimisalkan konstanta K tidak mempunyai dimensi dan tidak mempunyai satuan. Persamaan di atas benar secara dimensional jika ruas kiri dan kanan mempunyai dimensi yang sama. Konstanta ( dan ( dapat dicari dengan menyamakan dimensi ruas kiri dan kanan.

[v] = [K p( ((] = [K] [p] ( [(](Ruas kiri:

[v] = LT-1Ruas kanan:

[K]= - (tidak mempunyai dimensi)

[p] ( = (ML-1 T-2) ( = M( L-( T-2(

[(](= (ML-3) ( = M( L-3(

Dimensi ruas kanan:

[K] [p] ( [(]( = M(+( L-( + 3( T-2(Dimensi ruas kiri disamakan dengan ruas kanan dan menyamakan pangkatnya, akan kita peroleh

[v]= [K] [p] ( [(](

LT-1 = M(+( L-( - 3( T-2(

M0LT-1= M(+( L-( - 3( T-2(

(ingat bahwa M0 = 1)Dan

0 = ( + (

1 = -( - 3(

-1 = -2(

Dari ketiga persamaan di atas diperoleh ( = ; ( = -, sehingga rumus kecepatan menjadi

p

v = K p1/2 (-1/2 = K (---

(

Rumus cepat rambat bunyi ini akan dipelajari di kelas III nanti.

Latihan:

1. Tentukan dimensi dan satuan dari besaran-besaran di bawah ini:

a. Luas

b. Kecepatan sudut (besar sudut yang ditempuh persatuan waktu)

c. Energi potensial (merupakan perkalian antara massa, tinggi, dan percepatan gravitasi)

d. Usaha W (merupakan perkalian antara gaya dan perpindahan)

e. Momentum (merupakan perkalian antara massa dan kecepatan)

(Jawab: a. L2; b. T-1; c. M L2 T-2; d. M L2 T-2; e. M L T-1)

2. Misalkan perpindahan suatu benda dapat dinyatakan dengan x = k t3, dengan x adalah perpindahan, t waktu yang ditempuh serta k konstanta pembanding. Tentukan dimensi dan satuan k.

(Jawab: LT-3; m s-3)

3. Bulan yang bermassa m dan bumi bermassa M akan tarik menarik dengan gaya sebesar F. Besar gaya tersebut berbanding terbalik dengan kuadrat jaraknya (1/r2) dan dapat dirumuskan dengan

Mm

F = G ------

r2G konstanta, tentukan dimensi G.

(Jawab: M-1 L3 T-2)

4. Sebuah bandul yang bermassa m dan diayunkan, akan mempunyai periode osilasi T. Dengan menganggap periode tersebut hanya bergantung pada massa bandul (m), panjang tali (l) dan percepatan gravitasi, maka persamaannya menjadi

T = K m( l( g(K merupakan konstanta yang tidak mempunyai dimensi. Dengan analisa dimensional, tentukan rumus tersebut.

l

(Jawab: T= K l1/2 g-1/2 = K (----)

g

1.4 Ketelitian Pengukuran Dinyatakan Oleh Banyaknya Angka Penting

1.41. Pengukuran

Di dalam Fisika, pengukuran memegang peranan yang sangat penting. Misalnya: pengukuran panjang suatu benda yang berbentuk balok, dapat dilakukan dengan menggunakan penggaris atau mistar. Caranya adalah dengan meletakkan ujung dari salah satu balok pada angka nol dan membaca pada mistar, letak ujung balok yang satunya. Bila kita perhatikan dengan teliti, skala dari mistar tersebut, akan nampak bahwa jarak dua skala berturutan dari mistar tersebut sebesar 1 mm. Berarti ketelitian pengukuran dengan mistar tersebut sebesar 1 mm. Dengan kata lain, bila kita mengukur panjang suatu benda dan ternyata salah satu ujung dari benda tersebut berada antara dua skala, maka kita tidak dapat secara pasti mengukur berapa besar kelebihan tersebut.

Gambar

Gambar: Mistar yang digunakan untuk mengukur panjang suatu batang. Hasil pengukuran panjang balok di atas adalah 25 mm.

Untuk mengukur benda-benda yang tidak terlalu besar, seperti diameter pensil, diameter dalam sebuah botol dll, dapat kita gunakan jangka sorong (lihat gambar). Jangka sorong ini mempunyai ketelitian 0,1 mm.

Gambar

Gambar: Jangka sorong

a. Mengukur diameter pensil

b. Mengukur diameter dalam lubang

c. Mengukur ke dalaman lubang

Adapun bagian-bagian yang perlu diperhatikan pada jangka sorong adalah:

a. Bagian yang tetap dan berskala panjang (rahang tetap).

Jarak antara dua skala berturutan 1 mm

b. Bagian yang dapat digeser-geser (rahang sorong)

Skala pendek pada jangka sorong dinamakan nonius yang panjangnya 9 mm dan dibagi atas 10 bagian yang sama.

Contoh pembaca pada pengukuran dengan menggunakan jangka sorong

Gambar

Gambar: Pembaca pada jangka sorong

1. Angka nol pada skala nonius berada pada antara angka 6,7 cm dan 6,8 cm

2. Garis nonius yang berimpit dengan skala utama adalah garis ke 6

3. Jadi, bacaan jangka sorong adalah 6,7 cm + 0,06 cm = 6,76 cm

Untuk pengukuran tebal atau panjang dari benda yang cukup kecil dan memerlukan ketelitian 0,01 mm, dapat dipergunakan alat yang disebut Mikrometer (lihat gambar .).

Alat ini mempunyai bagian-bagian sebagai berikut:

1. : Rahang tetap

2. : Rahang geser

3. : Kunci

4. : Skala putar

5. : Pemutar (teromol)

Skala pada teromol dibagi menjadi 50 bagian sama besar. Jadi setiap bagian pada skala ini akan menggeser rahang geser sejauh 0,5/50 x 1 mm = 0,001 mm.

Bila kita mengukur tebal suatu benda maka teromol diputar sehingga rahang tetap terbuka dan benda yang akan diukur dimasukkan. Kemudian teromol diputar lagi sampai benda tersebut terjepit pada rahang tetap. Pada pengukuran diperoleh:

Pada skala tetap= 5 mm

Pada skala putar= 20 x 0,01 mm = 0,20 mm

Jadi hasil pengukuran adalah 5,20 mm

Kesalahan

1. Kesalahan paralak, yaitu kesalahan yang diakibatkan kesalahan mata melihat pada skala. Bila kita melihat skala pada suatu mistar dengan mata tegak lurus atau miring, hasilnya akan berbeda.

2. Kesalahan mutlak pengukuran, yaitu kesalahan terbesar yang mungkin terjadi pada pengukuran. Besar kesalahan mutlak ini sama dengan ketelitian alat ukurnya. Sedangkan persen kesalahan mutlak ini sama dengan kesalahan mutlak dibagi hasil pengukuran dikali 100 persen. Misalnya panjang pensil bila diukur dengan mistar, jangka sorong dan mikrometer diperoleh harga sebagai berikut.

Tabel 2. Berbagai jenis alat ukur serta ketelitiannya

Alat UkurKetelitianPanjang yang diukurPersen kesalahan

Mistar

Jangka sorong

Mikrometer sekrup0,1 cm

0,01 cm

0,001 cm2,4

2,45

2,4560,1/2,4 x 100% = 4%

0,01/2,45 x 100% = 0,4%

0,001/2,456 x 100% = 0,04%

Dari tabel di atas nampak bahwa pengukuran dengan mistar kurang teliti dibandingkan dengan jangka sorong maupun mikrometer sekrup.

1.4.2. Angka penting

Hasil pengukuran dengan menggunakan mistar, jangka sorong maupun mikrometer di atas, juga merupakan angka penting pengukuran. Hasil pengukuran pada contoh di atas misalnya pengukuran oleh mistar 25 mm mempunyai dua angka penting, oleh jangka sorong 6,76 cm mempunyai 3 angka penting dan oleh mikrometer 5,20 mm mempunyai 3 angka penting. Jadi angka penting didefinisikan sebagai angka yang diperoleh dari hasil pengukuran.

Agak penting menyatakan ketelitian hasil pengukuran, oleh karena itu dalam melaporkan hasil pengukuran haruslah benar dan jujur. Misalnya hasil pengukuran jangka sorong 6,76 mm tidak boleh ditulis 6,760 mm. Jika ditulis 6,760 berarti hasil pengukuran mempunyai 4 angka penting. Pada hal sesungguhnya, hasil pengukuran hanya mempunyai 3 angka penting.

Agar tidak terjadi salah pengertian, perhatikan aturan penulisan di bawah ini.

1. Semua angka bukan nol adalah angka penting

Contoh: 156,589 mempunyai 6 angka penting

2. Angka nol yang terletak antara angka-angka bukan nol adalah angka angka penting

Contoh: 1,0008 mempunyai 5 angka penting

3. Angka nol di sebelah kanan angka bukan nol termasuk angka penting kecuali ada penjelasan tambahan

Contoh: 4000, dapat mempunyai 1,2,3 atau 4 angka penting, bergantung pada penjelasan dari yang melakukan pengukuran. Untuk tidak membingungkan maka ada baiknya angka tersebut dituliskan ke dalam bentuk yang lebih spesifik misalnya 4 x 103 (satu angka penting), 4,0 x 103 (dua angka penting), atau 4,00 x 103 (tiga angka penting), atau 4,000 x 103 (empat angka penting)

4. Angka nol dibelakang koma adalah angka penting

Contoh: 1,000 mempunyai 4 angka penting

5. Angka nol yang terletak disebelah kiri angka bukan nol bukan angka penting

Contoh: 0,0004 mempunyai 1 angka penting; 0,004000 mempunyai 4 angka penting

Bilangan penting dan bilangan Eksak

Pada hasil pengukuran dengan menggunakan jangka sorong 6,76 mm, bilangan ini termasuk bilangan penting. Dengan demikian bilangan penting adalah bilangan yang kita peroleh dari hasil pengukuran yang terdiri dari angka-angka penting yang sudah pasti dan satu angka yang ditaksir atau yang diragukan.

Bilangan eksak adalah bilangan yang pasti, yang tidak diragukan lagi. Misalnya bila kita menghitung jumlah siswa di dalam suatu kelas adalah 50 orang. Jumlah siswa ini termasuk bilangan eksak yang sudah pasti.

Aturan-aturan berhitung1. Pembulatan

Untuk angka yang lebih dari lima dibulatkan ke atas dan bila kurang dari lima dibulatkan ke bawah. Bila angka yang mau dibulatkan sama dengan 5, maka harus diperhatikan angka sebelumnya. Jika angka sebelumnya ganjil maka dibulatkan ke atas dan dibulatkan ke bawah bila angka sebelumnya genap.

Misalnya: 145,5748, bila dibulatkan

= 145,575 (dibulatkan menjadi 3 desimal dibelakang koma)

= 145,58 (dibulatkan menjadi 2 desimal dibelakang koma, angka lima dibulatkan ke atas karena angka sebelumnya 7 angka ganjil)

= 145,6 (dibulatkan menjadi 1 desimal dibelakang koma)

2. Pada pembagian maupun perkalian, maka banyaknya angka penting dari hasil perkalian atau pembagian tersebut, sama dengan banyaknya angka penting dari bilangan yang mempunyai angka penting paling sedikit.

Contoh: 75,45 (empat angka penting) x 3,42 (mempunyai 3 angka penting) = 258,039 = 258 (mempunyai 3 angka penting)

3. Hasil pengurangan atau penambahan dari bilangan-bilangan yang mempunyai angka penting, harus ditulis berdasarkan banyak angka dibelakang koma yang paling sedikit.

Contoh: 120,1 (1 angka dibelakang koma) + 2,00 (2 angka dibelakang koma) + 0,356 (tiga angka dibelakang koma) = 122,456 = 122,5 (satu angka dibelakang koma)

4. Hasil pembagian atau perkalian antara bilangan penting dengan bilangan eksak akan memiliki angka penting sesuai dengan angka penting yang dimiliki bilangan penting itu.Contoh: Tebal sebuah batu bata 8,89 cm (tiga angka penting). Bila ada 15 batu disusun, maka tingginya menjadi.

15 x 8,89 = 133,35 = 133 (tiga angka penting)

5. Hasil memangkatkan suatu bilangan penting, akan memiliki banyak angka penting yang sama dengan bilangan penting yang dipangkatkan.Contoh: (2,3)3 = 12,167 = 12 (bilangan yang dipangkatkan mempunyai 2 angka penting, oleh karena itu hasil perpangkatan tersebut harus mempunyai angka penting sebanyak 2)

6. Hasil menarik akar dari suatu bilangan penting harus memiliki banyak angka penting yang sama dengan bilangan yang diakarkan.Contoh: (250 = 15,81 = 15,8 (karena yang diakarka mempunyai tiga angka penting, maka hasil akarnya juga harus mempunyai tiga angka penting).

(76 = 8,717 = 8,7(karena yang diakarkan mempunyai dua angka penting, maka hasilnyapun harus dibulatkan dan mempunyai dua angka penting)

Latihan

Hitung dan nyatakan dengan angka penting dari soal-soal di bawah ini:

a. 126,89 + 12,456

b. 156,258 12,54

c. 5,452 x 12,3

d. 6,26 cm + 6,1090 + 12,25

ULANGAN BAB II. Pertanyaan tentang konsep-konsep Fisika

1. Apa yang dimaksud dengan besaran di dalam Fisika?

2. Apa perlunya ditetapkan besaran dasar (pokok)?

3. Ada besaran dasar dan ada pula besaran Vektor. Apa perbedaan antara keduanya?

4. Apa yang dimaksud dengan mengukur?. Bilamana pengukuran suatu besaran harus dilakukan berulang kali?

5. Jelaskan apa yang dimaksud dengan ketidak pastian dari suatu pengukuran

6. Apakah yang menentukan ketelitian suatu pengukuran

II. Soal-soal

A. Besaran, satuan, dimensi, dan Pengukuran.

1. Tentukan dimensi dan satuan dari besaran-besaran di bawah ini

a. Impuls (I), (impuls I merupakan perkalian antara gaya F dan waktu t)

b. Debit air yang mengalir melalui suatu pipa Q. (Q merupakan volume (V) persatuan waktu (t)).

c. Momen gaya (() (momen gaya ( merupakan perkalian antara gaya F dan lengan (1))

(Jawab: a. MLT-1: b. L3 T-1 : c. ML2 T-2)

2. Seekor nyamuk dapat berdiri di atas permukaan air dan tidak tenggelam. Hal ini akibat adanya tegangan permukaan (() pada permukaan air. Besaran tegangan permukaan tersebut mempunyai satuan N/m. tentukan dimensi dari (()

(Jawab: ML2)

3. Sebuah bandul sederhana dapat berayun dengan perioda T = 2 ( (I/g)1/2 dengan l adalah panjang bandul (m) dan T adalah perioda (detik). Tentukan satuan dan dimensi dari g.

4. Gaya tarik menarik antara dua muatan yang tidak sejenis dapat dirumuskan sebagai

F = K q . Q/r2Dimana F gaya (newton), q dan Q muatan (coulomb) dan r jarak antara kedua muatan (m). tentukan satuan dan dimensi dari K

5. Sebuah benda beratnya diudara sebesar 600 Newton. Jika dimasukkan ke dalam air, benda tersebut mengalami gaya tekan ke atas sebesar 200 Newton. Berapakah berat benda, jika berada di dalam air dan kemana arah vektor berat tersebut?

B. Angka penting

1. Tulislah angka-angka di bawah ini dalam notasi ilmiah. Tentukan bilangan penting dan orde pada tiap-tiap bilangan tersebut

a. 600 000 000

b. 0,000 000 000 345

c. 0,345 20 kg

2. Seorang anak mengukur salah sisi sebuah segitiga sama sisi dengan menggunakan jangka sorong dan diperoleh 30,46 cm. Dengan memperhatikan angka penting, hitunglah keliling dan luas dari segitiga tersebut!

3. Dengan memperhatikan banyaknya angka penting pada tiap bilangan, hitunglah

a. (25 cm)3b. 3,14 x (3,25 cm)2