perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id PERAMALAN KURS ...... · Meramalkan data kurs jual euro...

perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id

commit to user

PERAMALAN KURS EURO TERHADAP RUPIAH MENGGUNAKAN

MODEL ASYMMETRIC POWER AUTOREGRESSIVE CONDITIONAL

HETEROSCEDASTICITY (APARCH)

Oleh

BONDRA UJI PRATAMA

M0107075

SKRIPSI

ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan

memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA

2012


commit to user

iii

ABSTRAK

Bondra Uji Pratama, 2012. PERAMALAN KURS EURO TERHADAP RUPIAH

MENGGUNAKAN MODEL ASYMMETRIC POWER AUTOREGRESSIVE

CONDITIONAL HETEROSCEDASTICITY (APARCH). Fakultas Matematika dan

Ilmu Pengetahuan Alam. Universitas Sebelas Maret.

Model ARMA memiliki asumsi homoscedasticity sedangkan model ARCH dan

GARCH mempunyai asumsi heteroscedasticity. Ketiga model ini tidak mempunyai

asumsi bahwa penurunan harga (bad news) maupun peningkatan harga (good news)

memberikan pengaruh yang tidak simetris terhadap volatilitasnya, yang biasa dikenal

dengan istilah leverage effect. Namun, data kurs euro terhadap rupiah mempunyai

sifat heteroscedasticity dan leverage effect. Adanya heteroscedasticity dan leverage

effect dapat diselesaikan menggunakan model Asymmetric Power Autoregressive

Conditional Heteroscedasticity (APARCH).

Tujuan skripsi ini adalah menentukan model runtun waktu yang sesuai untuk

kurs euro terhadap rupiah. Model yang sesuai tersebut digunakan untuk meramalkan

data kurs euro terhadap rupiah. Metode yang digunakan dalam skripsi ini adalah

penerapan kasus. Data yang digunakan untuk peramalan adalah kurs euro terhadap

rupiah periode 28 Januari 2002 sampai 27 September 2011. Model APARCH yang

terbaik dapat dipilih berdasarkan nilai Akaike Info Criterion (AIC) dan Schwarz

Criterion (SC).

Model terbaik untuk meramalkan data kurs euro terhadap rupiah adalah model

APARCH(2,1) dengan model ARMA(0,1) sebagai model rata-rata bersyaratnya. Nilai

ramalan data kurs euro terhadap rupiah untuk 7 periode berikutnya mendekati data

aslinya. Hal ini ditunjukkan dengan semua nilai data asli 7 periode ke depan berada di

dalam interval konfidensi 95%, yang berarti tingkat kepercayaan hasil ramalan

sebesar 95%. Hal ini diperkuat dengan nilai Mean Absolute Percentage Error

(MAPE) yang relatif kecil yaitu 0,628597%.

Kata kunci : heteroscedasticity, leverage effect, APARCH.


commit to user

iv

ABSTRACT

Bondra Uji Pratama. 2012. FORECASTING THE EURO EXCHANGE RATE

TO RUPIAHS USING APARCH MODEL. Faculty of Mathematics and Natural

Sciences. Sebelas Maret University.

ARMA model has homoscedasticity assumption while ARCH and GARCH

model has heteroscedasticity assumption. They are have no assumption that price

decrease (bad news) or price increase (good news) give an asymmetric effect to the

volatility, well known as leverage effect. Nonetheless, euro exchange rate data to

rupiahs has heteroscedasticity property and leverage effect. They can be solved by

using Asymmetric Power Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (APARCH)

model.

The aim of this paper is determining time series model which appropriate for

euro exchange rate to rupiahs. The model is used to forecast euro exchange rate to

rupiah. The method for this paper is cases application. The data is euro exchange rate

to rupiah from January 28th

2002 to Sepetember 27th

2011. The best APARCH model

is selected based on the value of Akaike Info Criterion (AIC) and Schwarz Criterion

(SC).

The best model for forecasting euro exchange rate data to rupiah is

APARCH(2,1) model with ARMA(0,1) model as conditional mean model. The

forecasting value of euro exchange rate data to rupiah for 7 next periods is close to

the original data. This is showed by all the original data values within 95%

confidence interval, it’s meaning that confidence level of forecasting result is 95%.

This is strengthened by small relative value of Mean Absolute Percentage Error

(MAPE) is 0,628597%.

Keywords : heteroscedasticity, leverage effect, APARCH


commit to user

1

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Euro adalah mata uang yang digunakan di 16 negara anggota Uni Eropa

pada tahun 2011. Wilayah pengguna mata uang euro disebut sebagai Zona Euro.

Secara giral, mata uang ini mulai dipakai sejak tanggal 1 Januari 1999 dan secara

fisik baru dipakai pada tanggal 1 Januari 2002 oleh 12 negara anggota Uni Eropa

(www.wikipedia.com). Sejak diperkenalkan mata uang euro meningkat secara

cepat tetapi US dollar (dolar Amerika Serikat) masih mendominasi pasar valuta

asing karena telah menjadi standar transaksi dunia. Seiring berjalannya waktu

nilai euro semakin menguat dan mampu mengimbangi US dolar sehingga

membuat beberapa kalangan mulai beralih ke euro sebagai alternatif investasi

valuta asing (www.wikipedia.com). Investasi valuta asing di Indonesia khususnya

euro, yang lebih diperhatikan investor adalah fluktuasi nilai tukar euro terhadap

rupiah. Hal itu dikarenakan investor lebih memilih keuntungan relatif dari

investasinya. Bertambahnya investor di Indonesia akan sangat mempengaruhi

pertumbuhan perekonomian di Indonesia.

Fluktuasi nilai tukar mata uang (kurs) euro terhadap rupiah dapat

dimodelkan menggunakan analisis runtun waktu karena merupakan himpunan

observasi terurut. Data runtun waktu dapat dimodelkan menggunakan model

Autoregressive Moving Average (ARMA). Menurut Bollerslev (1986), model

ARMA dapat diidentifikasi menggunakan Autocorelation Function (ACF) dan

Partial Autocorelation Function (PACF). Model ARMA memiliki asumsi variansi

eror yang konstan, yang dikenal dengan istilah homoscedasticity.

Pada penelitian sebelumnya yang dilakukan (Widyanti, 2008), data kurs

euro terhadap rupiah mempunyai sifat volatility clustering. Volatility clustering

didefinisikan sebagai berkumpulnya sekelompok aset return yang bernilai besar

dan diikuti sekelompok aset return yang bernilai kecil. Volatility clustering

mengindikasikan variansi yang tidak konstan atau heteroscedasticity, sehingga

data kurs euro terhadap rupiah mempunyai sifat heteroscedasticity.


commit to user

2

Engle (1982) memperkenalkan model ARCH (Autoregressive Conditional

Heteroscedasticity) untuk memodelkan data yang memiliki variansi yang tidak

konstan atau heteroscedasticity. Model ARCH dalam aplikasi empirisnya relatif

membutuhkan nilai lag yang panjang pada model variansi bersyaratnya. Model

GARCH (Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity) merupakan

penyederhanaan dari model ARCH dengan mengikutsertakan variansi masa lalu

untuk menjelaskan variansi masa yang akan datang, sehingga diperoleh taksiran

variansi yang lebih akurat (Bollerslev, 1986). Model ARCH dan GARCH

mempunyai asumsi bahwa penurunan harga aset (bad news) dan peningkatan

harga aset (good news) memberikan pengaruh simetris terhadap volatilitasnya.

Menurut Chen (2005) pada data finansial sering terjadi keadaan leverage

effect, yaitu suatu keadaan bad news dan good news memberikan pengaruh yang

tidak simetris terhadap volatilitasnya. Penelitian sebelumnya yang dilakukan

Hestiningtyas (2009) data kurs euro terhadap rupiah merupakan data finansial

yang memiliki kondisi leverage effect. Menurut (Zhou, 2009), untuk memodelkan

data yang memiliki sifat heteroscedasticity dan kondisi leverage effect dapat

digunakan model APARCH (Asymmetric Power Autoregressive Conditional

Heteroscedasticity) yang diperkenalkan oleh Ding, Granger dan Engle pada tahun

1993. Ide pokok model APARCH adalah mengganti pangkat kedua order dari eror

dalam bentuk yang fleksibel dan mempunyai koefisien asymmetric untuk

mengatasi leverage effect dalam perhitungan.

Model APARCH adalah model yang sesuai untuk memodelkan data kurs

euro terhadap rupiah untuk periode 28 Januari 2002 sampai 27 September 2011.

Kriteria informasi digunakan untuk pemilihan model terbaik yang dipilih

berdasarkan Akaike Info Criterion (AIC) dan Schwarz Criterion (SC) karena

kedua kriteria ini konsisten dalam menduga parameter model. Model APARCH

yang diperoleh digunakan untuk meramalkan data kurs euro terhadap rupiah

periode 28 Januari 2002 sampai 27 September 2011.


commit to user

3

1.2 Perumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang masalah, dapat dirumuskan permasalahan

sebagai berikut.

1. Bagaimana memodelkan data kurs jual euro terhadap rupiah dengan model

APARCH.

2. Bagaimana pemilihan model terbaik untuk memodelkan data kurs jual euro

terhadap rupiah.

3. Bagaimana hasil peramalan data kurs jual euro terhadap rupiah menggunakan

model terbaik.

1.3 Tujuan Penelitian

Berdasarkan perumusan masalah, maka tujuan dari penelitian ini adalah

sebagai berikut.

1. Memodelkan data kurs jual euro terhadap rupiah dengan model APARCH.

2. Mencari model terbaik untuk memodelkan data kurs jual euro terhadap rupiah.

3. Meramalkan data kurs jual euro terhadap rupiah menggunakan model terbaik.

1.4 Manfaat Penelitian

Manfaat yang diperoleh dari penelitian ini adalah

1. Memberikan pengetahuan mengenai model APARCH dalam runtun waktu

finansial.

2. Mendapatkan informasi tentang hasil ramalan kurs euro terhadap rupiah pada

beberapa periode selanjutnya.


commit to user

20

BAB III

METODE PENELITIAN

Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah penerapan model

dengan menggunakan data nilai tukar kurs euro yang diambil pada hari Senin–

Jumat dan selain hari libur nasional mulai 28 Januari 2002 sampai 27 September

2011. Data ini diperoleh dari website Bank Indonesia yaitu www.bi.go.id dan

dianalisis menggunakan software Eviews 5.1.

Langkah-langkah analisis data, adalah

1. membuat plot data untuk melihat kestasioneran data dalam mean dan variansi,

2. mengubah data ke bentuk log return apabila data belum stasioner baik dalam

rata-rata maupun variansi,

3. menguji karakteristik log return,

4. menganalisis model ARMA,

a. membuat plot ACF dan PACF untuk mengidentifikasi model ARMA yang

sesuai digunakan untuk memodelkan rata–rata bersyarat dari data,

b. mengestimasi parameter model ARMA,

c. melakukan pemeriksaan diagnostik model ARMA untuk menguji

kelayakan model. Model dikatakan baik jika residu yang dihasilkan sudah

tidak memiliki autokorelasi dan memiliki homoscedasticity variansi residu,

5. menganalisis adanya efek heteroscedasticity dalam data dengan melihat nilai

ACF dan PACF dari kuadrat residu model ARMA dan mengunakan uji Efek

ARCH Lagrange Multiplier,

6. membentuk dan mengidentifikasi model GARCH,

a. mencari model GARCH yang sesuai untuk memodelkan heteroscedasticity

dari residu model rata–rata bersyarat,

b. mencari model terbaik dari model GARCH yang sesuai dengan melihat

nilai AIC dan SC yang terkecil,

7. menguji keasimetrisan terhadap volatilitas dengan melihat cross correlogram

antara kuadrat standar residu dari model GARCH )~(2

t dengan lagged standar

residu dari model GARCH )~( kt ,

http://www.bi.go.id/


commit to user

21

8. menganalisis model APARCH,

a. mengidentifikasi model,

i. mencari model APARCH yang sesuai untuk memodelkan

heteroscedasticity dari residu model rata–rata bersyarat,

ii. mencari model terbaik dari model APARCH yang sesuai dengan

melihat nilai AIC dan SC yang terkecil,

iii. mengestimasi model rata–rata bersyarat dengan heteroscedasticity

bersyarat terbaik secara bersama,

b. melakukan pemeriksaan diagnostik model terbaik untuk menguji

kelayakan model,

i. memeriksa efek heteroscedasticity pada residu terstandar

menggunakan uji efek ARCH Lagrange Multiplier,

ii. memeriksa asumsi distribusi residu terstandar,

9. melakukan peramalan,

a. meramalkan volatilitas log return menggunakan model heteroscedasticity

yang telah diperoleh,

b. meramalkan nilai log return menggunakan model rata–rata bersyarat untuk

mencari nilai ramalan kurs jual euro terhadap rupiah.

Pembentukan model APARCH dilakukan secara bertahap yang dijelaskan

pada bagan alir pada gambar berikut


commit to user

22

Tidak

Stasioner Ya

Tidak

Ya

Tidak

Ya

Gambar 3.1. Bagan Alir Pembentukan Model APARCH

Plot data

Log Return

ACF dan PACF

Data stasioner

Identifikasi Model ARMA

Estimasi Parameter

Autokorelasi

Efek heteroscedasticity

Model GARCH

Keasimetrisan

Model GARCH

Identifikasi Model APARCH

Estimasi Model

Estimasi Model Bersama

Uji Diagnostik Model

Peramalan

Karakteristik Log Return


commit to user

4

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Tinjauan Pustaka

Model GARCH merupakan penyederhanaan dari model ARCH dengan

mengikutsertakan variansi masa lalu untuk menjelaskan variansi masa yang akan

datang, sehingga diperoleh taksiran variansi yang lebih akurat (Bollerslev, 1986).

Model GARCH digunakan untuk memodelkan data runtun waktu yang memiliki

variansi yang tidak konstan (heteroscedasticity). Model GARCH mempunyai

asumsi bahwa penurunan harga aset (bad news) maupun peningkatan harga aset

(good news) memberikan pengaruh yang simetris terhadap volatilitasnya. Pada

penelitian sebelumnya yang dilakukan Hestiningtyas (2009), data kurs euro

terhadap rupiah mempunyai sifat heteroscedasticity dan kondisi leverage effect.

Menurut Chen (2005), leverage effect adalah suatu kondisi dimana bad news dan

good news memberikan pengaruh yang tidak simetris terhadap volatilitasnya.

Adanya leverage effect pada data kurs euro terhadap rupiah mengakibatkan model

GARCH tidak sesuai digunakan. Menurut Zhou (2009), untuk memodelkan data

yang memiliki sifat heteroscedasticity dan kondisi leverage effect dapat digunakan

model APARCH. Pembentukan model APARCH memerlukan beberapa teori

diantaranya log return, karakterisrik log return, fungsi ACF dan PACF, uji

autokorelasi residu, uji efek heteroscedasticity, dan keasimetrisan model.

2.1.1 Log Return

Return diinterpretasikan sebagai harga relatif yang berubah mengikuti

perbandingan stock markets. Dalam studi mengenai ekonomi dan finansial yang

lebih dititikberatkan adalah nilai return daripada nilai sebenarnya. Hal itu

dikarenakan yang menjadi pusat perhatian dari data finansial adalah fluktuasi

harga yang terjadi. Menurut Chen (2005), log return dirumuskan sebagai berikut


commit to user

5

dengan tr adalah log return pada waktu ke- t dan tP adalah harga nilai tukar euro

terhadap rupiah pada waktu ke- t . Log return juga digunakan untuk menjadikan

data stasioner terhadap rata-rata.

2.1.2 Karakteristik Log Return

Karakteristik data log return dalam pembentukan model heteroscedasticity

adalah data log return memiliki volatility clustering yang ditandai dengan

berkumpulnya sekelompok aset return yang bernilai besar kemudian diikuti

sekelompok aset return yang bernilai kecil dan kurtosis dari distribusi data log

return berbentuk leptokurtik. Nilai kurtosis yang lebih besar dari tiga menandakan

bahwa distribusi data berbentuk leptokurtik dengan ekor lebih pendek dari

distribusi normal.

Kurtosis juga dapat digunakan untuk melihat bentuk dari distribusi data.

Apabila nilai kurtosisnya mendekati tiga dan nilai skewnessnya mendekati nol

maka data tersebut berdistribusi normal. Menurut Bai (2005), kurtosis dan

skewness dirumuskan sebagai berikut

dengan adalah data log return ke-t, adalah rata-rata data, adalah variansi

data dan adalah jumlah data observasi.

Adanya autokorelasi pada data log return dapat diketahui menggunakan

fungsi ACF dan PACF. Apabila data log return memiliki autokorelasi, maka data

log return dapat dimodelkan menggunakan model ARMA.

2.1.3 Fungsi ACF dan PACF

Menurut Bollerslev (1986), Autocorelation Function (ACF) dan Partial

Autocorelation Function (PACF) digunakan sebagai alat untuk mengidentifikasi

model ARMA. ACF adalah fungsi yang menunjukkan besarnya korelasi antara

pengamatan pada waktu ke-t dengan pengamatan pada waktu sebelumnya,


commit to user

6

sedangkan PACF adalah fungsi yang menunjukkan besarnya korelasi parsial

antara pengamatan pada waktu ke-t dengan pengamatan-pengamatan pada waktu

sebelumnya.

Menurut Cryer (1986), proses tr dikatakan stasioner apabila dipenuhi

2)(var,)( tt rrE dan kkttktt rrErr ),(),cov( ,

dengan ),cov( st rr adalah fungsi dari selisih waktu .

Korelasi antara tr dan ktr adalah

0)var()var(

),cov(),(

k

ktr

ktt

kttkrr

rrrrcorr

,

dengan adalah fungsi autokorelasi atau ACF. Karena ,

maka

.)var(

))((

0

k

t

ktt

kr

rrE

Autokorelasi diestimasi oleh

T

t t

T

kt ktt

k

rr

rrrr

1

2

1

)(

))((̂ , Kk ,...,2,1,0

dengan tr adalah rata-rata dari deret runtun waktu.

Menurut Pankartz (1983), jika suatu runtun waktu dengan rata-rata

stasioner, maka estimasi nilai ACF turun secara cepat mendekati nol dengan

semakin bertambahnya lag. Apabila rata-ratanya tidak stasioner maka estimasi

nilai ACF turun secara perlahan mendekati nol.

Uji Ljung-Box digunakan untuk mengetahui autokorelasi dalam data

runtun waktu. Hipotesis dari uji Ljung-Box adalah

1. mH ...: 210 (tidak terdapat autokorelasi dalam data runtun

waktu)

:1H paling sedikit satu 0k , mk ,...,2,1 (terdapat autokorelasi dalam

data runtun waktu),

2. statistik uji Q dari Ljung-Box adalah


commit to user

7

,))/(ˆ()2(1

2

m

k k kTTTQ

dengan T adalah jumlah data, k adalah lag ke-k dan m adalah jumlah lag

maksimum yang ingin diuji,

3. 0H ditolak jika 2

mQ atau nilai probabilitasnya kurang dari tingkat

signifikansi .

Autokorelasi parsial pada lag k dapat dipandang sebagai korelasi antara tr

dan ktr setelah menghilangkan hubungan linier dari 121 ,...,, kttt rrr . Autokorelasi

parsial antara tr dan ktr dinotasikan dengan

,

1

1

1

1

1

1321

2311

1221

1321

2311

1221

kkk

kk

kk

kkkk

k

k

kk

disebut fungsi autokorelasi parsial atau PACF.

2.1.4 Model ARMA

Floros (2005) menjelaskan bahwa model Autoregressive Moving Average

(ARMA) merupakan bentuk model runtun waktu linear yang mengidentifikasi

persamaan regresinya menggunakan nilai masa lalunya atau kombinasi nilai masa

lalu dan eror masa lalunya. Model ARMA mengandung dua komponen yaitu

model Autoregressive (AR) dan Moving Average (MA) dengan p adalah order dari

AR dan q adalah order dari MA.

Menurut Tsay (2002), model AR(p) dinotasikan sebagai berikut

,...2211 tptpttt rrrr

dengan adalah parameter model AR dan t adalah eror model AR. Proses AR(p)

akan stasioner jika 1 . Model MA(q) dinotasikan sebagai berikut

,...211 qtqttttr


commit to user

8

dengan adalah parameter model MA dan t adalah eror model MA pada waktu

ke-t. Proses MA(p) akan stasioner jika .1 Model ARMA(p,q) merupakan

gabungan dari model AR(p) dan MA(q). Model ARMA(p,q) direpresentasikan

sebagai

qtqtttptpttt rrrr ...... 2112211

....... 22112211 qtqtttptpttt rrrr

Proses ARMA(p,q) akan stasioner jika 1 dan .1

Menurut Tarno (2008), ciri-ciri model AR(p), MA(q), dan ARMA(p,q)

dapat diketahui berdasarkan nilai ACF dan PACF yang disajikan pada Tabel 2.1.

Tabel 2.1 Ciri-ciri Teoritis ACF dan PACF untuk Model Stasioner

Model ACF PACF

AR(p) Turun secara eksponensial Terpotong setelah lag p

MA(q) Terpotong setelah lag q Turun secara eksponensial

ARMA(p,q) Terpotong setelah lag(q-p) Terpotong setelah lag (q-p)

Menurut Cryer (1986), untuk mengestimasi nilai parameter dalam model

ARMA dapat digunakan metode kuadrat terkecil (least square method) dengan

cara meminimumkan jumlah kuadrat residu. Jumlah kuadrat residu dinotasikan

sebagai

.),(1

2 n

t tS (2.1)

Nilai fungsi S pada persamaan (2.1) akan minimum jika turunan parsial kedua

dari fungsi S terhadap ataupun adalah lebih besar dari nol. Fungsi S akan

mempunyai suatu titik ̂ dan ̂ yang minimum jika menyamakan turunan parsial

pertama fungsi S terhadap dan dengan nol sehingga didapatkan estimasi

akhir parameter ̂ dan ̂ .

Misal dipunyai model ARMA(1,1) sebagai berikut

.1111 tttt rr (2.2)

Berdasarkan persamaan (2.2) diperoleh nilai sisa


commit to user

9

1111 tttt rr

sehingga

.)(),(1

2

11111

2 n

t ttt

n

t t rrS

Estimasi dari ̂ dapat dicari dengan menyamakan

),(Sdengan nol, sehingga

diperoleh persamaan sebagai berikut

.0)(

1

2

1111

n

t ttt rr (2.3)

Berdasarkan persamaan (2.3) diperoleh

.)(

1 1

1 11

1

n

t t

n

t tt rr

(2.4)

Jadi berdasarkan persamaan (2.4), estimasi parameter dari ̂ menjadi

.)(

ˆ

1 1

1 11

1

n

t t

n

t tt rr

Estimasi dari ̂ dapat dicari dengan menyamakan

),(Sdengan nol, sehingga

diperoleh persamaan sebagai berikut

.0)(

1

2

1111

n

t ttt rr (2.5)

Berdasarkan persamaan (2.5) diperoleh

.)(

1 1

1 11

1

n

t t

n

t tt

r

r (2.6)

Jadi berdasarkan persamaan (2.6), estimasi parameter dari ̂ menjadi sebagai

berikut

.)(

ˆ

1 1

1 11

1

n

t t

n

t tt

r

r


commit to user

10

2.1.5 Uji Diagnostik Model

Uji diagnostik model adalah pengujian asumsi dari residu model rata-rata

bersyarat yang diperoleh. Tujuan dari uji diagnostik model adalah mengetahui

apakah model sesuai untuk digunakan.

2.1.5.1 Uji Autokorelasi Residu

Model rata-rata bersyarat dikatakan baik apabila residu yang dihasilkan

tidak memiliki autokorelasi. Uji Breusch-Godfrey digunakan untuk melihat

autokorelasi dalam residu model rata-rata bersyarat. Uji Breusch-Godfrey dalam

www.wikipedia.com dengan hipotesis sebagai berikut

: tidak terdapat autokorelasi di dalam residu model rata-rata bersyarat

: terdapat autokorelasi di dalam residu model rata-rata bersyarat.

Uji Breusch-Godfrey dirumuskan sebagai

dengan T adalah jumlah pengamatan, k adalah jumlah lag, dan adalah

koefisien determinasi. Statistik uji dibandingkan dengan nilai tabel .

ditolak jika nilai lebih besar dari nilai atau nilai probabilitas (P-value)

kurang dari tingkat signifikansi .

2.1.5.2 Homoscedasticity Variansi

Homoscedasticity variansi dapat dilihat dari plot residu model rata-rata

bersyarat. Apabila plot memperlihatkan adanya fluktuasi yang tinggi pada

beberapa periode dan fluktuasi yang rendah pada beberapa periode yang lain,

maka residu model rata-rata bersyarat memiliki efek heteroscedasticity.

2.1.6 Uji Efek Heteroscedasticity

Dasar dari pembentukan model heteroscedasticity adalah residu dari

model rata–rata bersyarat tidak memiliki autokorelasi. Selain itu, kuadrat residu

dari model rata–rata bersyarat harus dependen atau memiliki autokorelasi.

Autokorelasi pada kuadrat residu model rata-rata bersyarat dapat ditunjukkan

menggunakan fungsi ACF dan PACF. Menurut Tsay (2002), uji untuk mengetahui

http://www.wikipedia.com/


commit to user

11

autokorelasi pada kuadrat residu model rata–rata bersyarat dapat dilakukan

menggunakan uji Ljung-Box. Hipotesis dari uji Ljung-Box adalah

1. mH ...: 210 ( 2

t tidak memiliki autokorelasi atau tidak terdapat

efek ARCH)

:1H paling sedikit satu 0k , mk ,...,2,1 ( 2

t memiliki autokorelasi

atau terdapat efek ARCH),

2. statistik uji Q dari Ljung-Box adalah

,))/(ˆ()2(1

2

m

k k kTTTQ

dengan T adalah jumlah data, k adalah lag ke-k dan m adalah jumlah lag

maksimum yang ingin diuji,

3. 0H ditolak jika 2

qpmQ .

Menurut Bollerslev (1986), efek heteroscedasticity pada residu model

rata–rata bersyarat juga dapat diketahui menggunakan uji Lagrange Multiplier.

Hipotesis dari uji Lagrange Multiplier adalah

(tidak ada efek ARCH sampai lag–k)

paling sedikit terdapat satu (terdapat efek ARCH, paling tidak

pada sebuah lag ).

Statistik uji yang digunakan adalah

dengan adalah banyaknya residu dan adalah koefisien determinasi.

ditolak jika nilai lebih besar dari atau nilai probabilitasnya kurang dari

tingkat signifikansi .

2.1.7 Model GARCH

Menurut Bollerslev (1986), model GARCH (Generalized Autoregressive

Conditional Heteroscedasticity) digunakan untuk memodelkan data yang

memiliki efek heteroscedasticity. Model GARCH adalah penyederhanaan dari

model ARCH dengan mengikutsertakan variansi masa lalu untuk menjelaskan

variansi masa yang akan datang, sehingga dapat diperoleh taksiran yang akurat

untuk variansi.


commit to user

12

Menurut Zhou (2009), t adalah eror dari model ARMA(p,q). Variansi

bersyarat )( t digunakan untuk menggantikan fungsi eror yang panjang dimasa

lalu. Diberikan t

adalah himpunan semua informasi untuk t dari waktu

lampau sampai waktu ke- t . Proses t dapat dimodelkan sebagai

ttt z ,

dengan )( 1

22

ttt E adalah variansi bersyarat dari eror dan .0)( 1 ttE

Proses t disebut GARCH(p,q) jika

)N(0,~ 2

1 ttt

,1 1

22

0

2

q

i

p

j

jtjitit

dengan qiqp i ,...,2,1,0,0,0,0 0 dan .,...,2,1,0 pii Jika ,0p

maka model GARCH tereduksi menjadi model ARCH(q). Jadi model ARCH

adalah bentuk khusus dari model GARCH.

Menurut Bollerslev (1986), metode Berndt Hall Hall Hausman (BHHH)

digunakan untuk mengestimasi parameter dari model GARCH(p,q). Metode ini

ditemukan oleh Berndt et al yang dinyatakan sebagai

(2.7)

dengan adalah variabel step length dan

Berdasarkan persamaan (2.7) diperoleh barisan nilai estimasi yang konvergen

pada iterasi ke-i. Nilai tersebut akan konvergen jika nilai awal iterasi dekat dengan

nilai estimasi yang dituju dan memenuhi syarat konvergensi

eiii )()()1( /)( ,

dengan e adalah toleransi eror.

Metode BHHH menggunakan turunan pertama fungsi log likelihood untuk

mengestimasi parameter model. Model regresi yang dimiliki adalah


commit to user

13

dengan adalah eror dari model regresi dan adalah variabel eksogen, dengan

.

)N(0,~

1 1

22

10

2

2

1

q

i

p

j

jtjtit

ttt

ttt z

Oleh karena itu, dimiliki vektor parameter yang dinyatakan sebagai

,,,...,,,...,,,, 11010

pq

dengan

],...,,,...,,[ 110 pq dan 10 , .

Menggunakan asumsi normalitas, fungsi densitas probabilitas dari 1tt

adalah

Fungsi log-likelihood untuk observasi ke-t adalah

.2

1log

2

12log

2

1)(log

2

2

2

1

t

t

tttt fl

(2.8)

Vektor parameter variansi yaitu diestimasi menggunakan turunan

pertama dari fungsi log-likelihood pada persamaan (2.8) terhadap parameter ,

yaitu

2

2

t

t

tt ll

2

22

2

222

1 t

t

t

t

2

22

22

222

1 t

t

tt

t


commit to user

14

,12

12

22

2

t

tt

t

dengan

2

t

tu dan .12

2

t

t

tw

Menggunakan metode BHHH diperoleh

bentuk iterasi estimasi parameter variansi yang dirumuskan sebagai

(2.9)

Iterasi pada persamaan (2.9) dapat ditulis ke dalam bentuk matriks sebagai

dengan

,1

1

1

2

2

1

1

1

1

1

2

2

1

1

0

0

2

0

1

2

1

p

T

p

p

T

q

T

q

q

TTT l

l

l

l

l

l

l

l

l

l

l

l

l

l

l

g

g

g

G

dengan

,12

12

2

2

0

t

t

t

tl

,1

2

12

2

1

2

2

t

tq

i it

ti

tl

,12

12

2

1

2

2

t

tp

j jt

tj

tl

dengan t dan adalah

matriks .

Mengestimasi parameter rata-rata ( digunakan turunan pertama dari

fungsi likelihood pada persamaan (2.8) terhadap parameter , yaitu

2

2

t

t

tt

t

tt lll


commit to user

15

.12

12

22

22

t

tt

tt

tt x

(2.10)

Misal

2

t

tf dan 12

2

t

t

tw

maka persamaan (2.10) menjadi

Iterasi untuk estimasi parameter rata-rata adalah

1

221

22

1

2

1

2

1tt

tt

ttT

t

tt

tt

tt

i

ii wfx

wfx

,2

1

122

T

t

tt

tt

tt wfx

(2.11)

dengan

q

i

p

j jtititi

t

t fxf1 1

2

.2

Persamaan (2.11) dapat ditulis ke dalam notasi matriks sebagai

dengan

,122

12

2

1 122

t

tq

i

p

j jtititi

tt

tt

h

k fxxl

dengan dan adalah matriks .


commit to user

16

2.1.8 Keasimetrisan Model

Volatilitas dapat didefinisikan sebagai variansi bersyarat dari suatu data

relatif terhadap waktu. Kondisi eror lebih kecil dari nol atau penurunan harga aset

sering disebut dengan istilah bad news dan kondisi eror yang lebih besar dari nol

atau peningkatan harga aset sering disebut dengan good news. Apabila bad news

dan good news memberikan pengaruh yang tidak simetris terhadap volatilitas,

keadaan ini dikenal sebagai leverage effect (Chen, 2005). Leverage effect dapat

diamati dengan membuat plot cross correlogram antara kuadrat standar residu

dari model GARCH )~(2

t dengan lagged standar residu dari model GARCH

).~( kt Residu terstandar dirumuskan sebagai berikut

.~

t

t

t

Apabila korelasi antara kuadrat residu terstandar dengan lagged residu terstandar

dari model GARCH bernilai nol maka residu model ARMA tidak memiliki

leverage effect, sedangkan jika korelasinya bernilai negatif maka residu model

ARMA memiliki leverage effect. Apabila residu model ARMA tidak memiliki

leverage effect maka dapat dimodelkan dengan model simetris GARCH,

sedangkan jika residu model ARMA memiliki leverage effect, maka residu model

ARMA dapat dimodelkan dengan model asimetris GARCH.

2.1.9 Model APARCH

Model Asymmetric Power Autoregressive Conditional Heteroscedasticity

(APARCH) diperkenalkan oleh Ding, Granger dan Engle pada tahun 1993 untuk

memodelkan data yang mempunyai efek heteroscedasticity dan kondisi leverage

effect. Ide pokok model APARCH adalah mengganti kedua order dari eror dalam

bentuk pangkat yang lebih fleksibel. Model APARCH adalah salah satu model

asimetris GARCH yang mempunyai koefisien asymmetric untuk mengatasi

leverage effect dalam perhitungan. Bentuk umum model APARCH(p,q) adalah

N(0,1)~, tttt zz


commit to user

17

,)(1 1

p

i

q

j

jtjitiitit

(2.12)

dengan

0 , ,0 ,0j ,,...,2,1 pj 0i dan ,11 i .,...,2,1 qi

2.1.10 Kriteria Informasi

Kriteria informasi digunakan untuk pemilihan model terbaik yang dipilih

berdasarkan Akaike Info Criterion (AIC) dan Schwarz Criterion (SC) karena

kedua kriteria ini konsisten dalam menduga parameter model. Tujuan AIC adalah

menemukan prediksi yang terbaik sedangkan tujuan SC adalah menemukan model

dengan probabilitas posterior tertinggi dari model. Menurut Azam (2007), kedua

kriteria tersebut dirumuskan sebagai

,/)log()/(2

),/(2)/(2

TTkTlSC

TkTlAIC

dengan ,ˆlog2

)2log1(2

TTd

l

,

ˆˆ

detˆ

T

t

tt

dengan l adalah fungsi log-likelihood, adalah jumlah parameter yang diestimasi,

T adalah jumlah observasi, dan d adalah banyaknya persamaan. Semakin besar

nilai log-likelihood yang dimiliki suatu model, maka model tersebut akan semakin

baik. Kriteria AIC dan SC memuat fungsi log-likelihood, sehingga model yang

dipilih untuk meramalkan data adalah model dengan nilai AIC dan SC terkecil.

Apabila nilai AIC dan SC terkecil terdapat pada dua model yang berbeda, maka

model yang dipilih adalah model dengan nilai SC terkecil karena lebih konsisten

dalam menduga parameter model.

2.1.11 Evaluasi Hasil Peramalan

Evaluasi hasil peramalan bertujuan untuk mengevaluasi kualitas hasil

peramalan dari model runtun waktu. Ukuran yang digunakan untuk evaluasi hasil


commit to user

18

peramalan dalam penelitian ini adalah Mean Absolute Percentage Error (MAPE).

Menurut John (1987), MAPE digunakan sebagai indikasi persentase kesalahan

hasil peramalan terhadap data aslinya. Semakin kecil nilai MAPE maka ramalan

yang dihasilkan semakin baik. MAPE dirumuskan sebagai

%,100ˆ1

1

n

t t

tt

r

rr

nMAPE

dengan n adalah jumlah obervasi peramalan, tr adalah data asli pada waktu ke-t,

dan tr̂ adalah data peramalan pada waktu ke-t.

Kualitas hasil peramalan juga dapat diketahui menggunakan interval

konfidensi. Interval konfidensi 95% untuk pengamatan berikutnya adalah

96,1ˆ str

dengan s adalah ramalan pada periode ke-s. Apabila semua data asli berada di

dalam interval konfidensi 95%, maka tingkat kepercayaan hasil peramalan sebesar

95%.

2.1.12 Uji Diagnostik Model Bersama

Model bersama dikatakan baik, jika tidak memiliki efek heteroscedasticity

dan autokorelasi dalam residu terstandar model bersama. Efek heteroscedasticity

dapat diuji menggunakan uji efek ARCH Lagrange Multiplier dan autokorelasi

dapat diketahui dari nilai ACF dan PACF. Residu terstandar yang dihasilkan dari

model bersama akan memiliki distribusi yang cenderung leptokurtik dengan ekor

lebih pendek dari distribusi normal. Bentuk distribusi residu dari model dapat

dilihat melalui nilai kurtosis dan skewness yang dimiliki.

2.2 Kerangka Pemikiran

Kurs euro terhadap rupiah merupakan deretan observasi variabel random

yang dapat dinyatakan sebagai data runtun waktu karena merupakan himpunan

observasi yang terurut. Pergerakan kurs euro terhadap rupiah bervariasi dan

berfluktuasi. Nilainya dapat berubah dari waktu ke waktu sehingga sering terjadi

peningkatan dan penurunan yang tajam pada periode tertentu. Hal ini disebut


commit to user

19

dengan volatilitas. Keadaan adanya volatilitas disebut dengan heteroscedasticity.

Pergerakan data runtun waktu cenderung bersifat asimetris terhadap volatilitasnya

yaitu memiliki pergerakan yang tidak sama antara kenaikan dan penurunan harga

suatu aset (leverage effect).

Pusat perhatian dari data finansial adalah fluktuasi harga yang terjadi.

Fluktuasi tersebut dapat diperoleh dengan mengubah data ke dalam bentuk log

return. Manfaat lain dari log return adalah membuat data menjadi stasioner

terhadap rata-ratanya.

Data kurs euro terhadap rupiah memiliki efek heteroscedasticity dan

kondisi leverage effect. Model ARMA memiliki asumsi homoscedasticity dan tidak

memperhitungkan adanya pengaruh leverage effect. Model ARCH dan GARCH

memiliki asumsi variansi eror yang tidak konstan (heteroscedasticity) tetapi tidak

memperhitungkan adanya pengaruh leverage effect. Model APARCH memiliki

asumsi heteroscedasticity dan leverage effect. Oleh karena itu, untuk memodelkan

data kurs euro terhadap rupiah dapat menggunakan model APARCH.

Model APARCH memerlukan asumsi residu dari model rata-rata bersyarat

yang tidak memiliki autokorelasi. Model rata-rata bersyarat yang digunakan

adalah model ARMA. Residu yang diperoleh dari model ARMA diuji efek

heteroscedasticity. Apabila terdapat efek heteroscedasticity maka langkah

selanjutnya adalah mengestimasi parameter model GARCH. Kuadrat residu

terstandar dan lagged residu terstandar yang diperoleh dari model GARCH

digunakan untuk mengetahui keasimetrisan terhadap volatilitas. Apabila asimetris,

maka langkah selanjutnya adalah mengestimasi parameter model APARCH dan

dicari model terbaik dengan melihat nilai AIC dan SC yang terkecil. Langkah

berikutnya adalah mengestimasi model ARMA dengan model APARCH secara

bersama, selanjutnya melakukan uji diagnostik model bersama. Model terbaik

yang diperoleh dengan mengestimasi model ARMA dan model APARCH secara

bersama digunakan untuk meramalkan log return dan kurs euro terhadap rupiah

periode 22 Januari 2002 sampai September 2011. Model yang baik adalah model

yang memiliki nilai peramalan mendekati nilai data asli.


commit to user

23

BAB IV

PEMBAHASAN

Sebelum dilakukan peramalan kurs euro terhadap rupiah menggunakan

model APARCH, terlebih dahulu dilakukan estimasi parameter model APARCH.

4.1 Estimasi Parameter Model APARCH

Metode BHHH pada persamaan (2.7) digunakan untuk mengestimasi

parameter model APARCH pada persamaan (2.12). Metode BHHH menggunakan

turunan pertama fungsi log-likelihood untuk mengestimasi parameter model.

Model regresi yang dimiliki adalah

,

dengan adalah eror dari model regresi dan adalah variabel eksogen, dengan

.)(

N(0,1)~,

1 1

p

i

q

j

jtjitiitit

tttt zz

Oleh karena itu, dimiliki vektor parameter untuk APARCH(p,q). Vektor

tersebut dituliskan sebagai

,,,,...,,,...,,,...,,,, 11110 qpp

dengan

],,...,,,...,,,...,,[ 111 qpp dan ., 10

Menggunakan asumsi normalitas, fungsi densitas probabilitas dari

adalah

Fungsi log-likelihood untuk observasi ke-t adalah

.2

1log

2

12log

2

1)(log

2

2

2

1

t

t

tttt fl (4.1)


commit to user

24

Vektor parameter variansi yaitu diestimasi menggunakan turunan pertama dari

fungsi log-likelihood pada persamaan (2.13) terhadap parameter , yaitu

2

2

t

t

tt ll

2

22

2

222

1 t

t

t

t

2

22

22

222

1 t

t

tt

t

,12

12

22

2

t

tt

t

dengan

2

t

tv dan .12

2

t

t

tw Menggunakan metode BHHH diperoleh

bentuk iterasi estimasi parameter variansi yang dirumuskan sebagai

(4.2)

Iterasi pada persamaan (2.14) dapat ditulis ke dalam bentuk matriks sebagai

dengan

dengan

,12

12

2

2

t

t

t

kl

,1)(2

12

2

12

t

tp

i

itiit

ti

kl


commit to user

25

,1)(2

12

2

12

t

tq

j

jt

tj

kl

,1)(2

12

2

1

12

t

tp

i

itiititi

ti

kl

,1ln)(ln)(2

12

2

112

t

tq

j

jtjtjitiit

p

i

itiiti

t

kl

dengan dan adalah matriks

.

Mengestimasi parameter rata-rata ( digunakan turunan pertama dari

fungsi likelihood pada persamaan (4.1) terhadap parameter , yaitu

2

2

t

t

tt

t

tt lll

.12

12

22

22

t

tt

tt

tt x (4.3)

Misal 2

t

tf dan 12

2

t

t

tw maka persamaan (4.3) menjadi

Iterasi untuk estimasi parameter rata-rata adalah

1

221

22

1

2

1

2

1tt

tt

ttT

t

tt

tt

tt

i

ii wfx

wfx

,2

1

122

T

t

tt

tt

tt wfx

(4.4)

dengan

q

j

jtj

p

i

itiitit

tf11

)(

,')()(1

1

1

q

j

jtjtiit

p

i

itiiti fxp


commit to user

26

dimana

dengan t

tp dan tidak didefinisikan untuk .0t Persamaan (4.4) dapat

ditulis ke dalam notasi matriks sebagai

dengan

,1')()(2

1'2

2

1

1

122

t

tq

j

jtjtiit

p

i

itiiti

tt

tt

h

k fxpxl

dengan dan adalah matriks .

Parameter model APARCH dan model rata-rata bersyarat diestimasi

menggunakan metode BHHH dengan bantuan Software Eviews 5.1. Selanjutnya

model APARCH digunakan untuk meramalkan kurs euro terhadap rupiah.

4.2 Deskripsi Data

Data yang digunakan pada penelitian ini adalah data kurs euro terhadap

rupiah. Data diambil pada hari Senin-Jumat dan selain hari libur nasional mulai 28

Januari 2002 sampai 27 September 2011. Data ini berjumlah 2363 observasi yang

diperoleh dari website Bank Indonesia. Data ini terlampir pada Lampiran 1.

Data kurs euro terhadap rupiah periode 28 Januari 2002 sampai 27

September 2011 disajikan pada Gambar 4.1. Gambar 4.1 memperlihatkan bahwa

data berfluktuasi dari waktu ke waktu. Hal ini mengindikasikan bahwa data tidak

stasioner. Hal ini juga ditunjukkan dengan nilai ACF yang disajikan pada Gambar

4.2. Gambar 4.2 menunjukkan lag-1 sampai lag-20 pada plot ACF turun secara


commit to user

27

perlahan dan barada di luar interval konfidensi dan lag selanjutnya menuju nol,

sehingga data tidak stasioner.

Gambar 4.1 Plot Data Kurs Euro terhadap Rupiah Periode 28 Januari 2002 sampai 27

September 2011

Gambar 4.2 Plot ACF dari Data Kurs Euro terhadap Rupiah

4.3 Log Return

Data nilai tukar kurs euro terhadap rupiah tidak stasioner sehingga perlu

diubah ke bentuk log return untuk menstasionerkan data. Plot data log return

disajikan pada Gambar 4.3 dan terlampir pada Lampiran 2. Gambar 4.3

memperlihatkan bahwa data sudah stasioner dalam rata-rata tetapi variansinya

tidak konstan. Indikasi bahwa data sudah stasioner dalam rata-rata juga dapat

ditunjukkan melalui plot ACF yang disajikan pada Gambar 4.4. Gambar 4.4

menunjukkan nilai ACF setelah lag pertama turun secara cepat mendekati nol,

sehingga data stasioner dalam rata-rata.


commit to user

28

Gambar 4.3 Plot Data Log Return Nilai Tukar Kurs Euro terhadap Rupiah Periode 28

Januari 2002 sampai 27 September 2011

Gambar 4.4 Plot ACF dari Data Log Return

4.4 Karakteristik Log Return

Karakteristik data log return dalam pembentukan model heteroscedasticity

adalah adanya volatility clustering. Volatility clustering dapat dilihat dari plot data

kuardat log return dan absolut log return yang disajikan pada Gambar 4.5 dan 4.6.

Volatility clustering juga dapat dilihat dari bentuk kurtosis dari distribusi data log

return yang leptokurtik. Selain itu, perlu diselidiki bentuk distribusi data log

return dan adanya autokorelasi dalam data log return. Histogram dan statistik

deskriptif data log return disajikan pada Gambar 4.7. Plot ACF dan PACF dari

data log return disajikan pada Gambar 4.8.

Gambar 4.7 menunjukkan nilai kurtosis sebesar 47,43037. Nilai tersebut

lebih besar dari 3, sehingga disimpulkan bahwa kurtosisnya berupa leptokurtik.

Bentuk kurtosis yang leptokurtik mengindikasikan volatility clustering. Adanya

volatility clustering juga diperkuat dengan berkumpulnya sekelompok aset return

yang bernilai besar kemudian diikuti sekelompok aset return yang bernilai kecil

yang ditunjukkan pada Gambar 4.5 dan 4.6. Adanya volatility clustering

menandakan adanya efek heteroscedasticity dalam data log return.


commit to user

29

Gambar 4.7 juga menunjukkan nilai skewness sebesar -0,412138, sehingga

data log return memilliki distribusi yang simetris. Oleh karena itu, distribusi data

log return berbentuk leptokurtik dan simetris.

Gambar 4.8 menunjukkan nilai ACF pada lag-1 dan PACF pada lag-1

sampai lag-2 berbeda signifikan dari nol, yang berarti data log return memiliki

autokorelasi. Hal ini diperkuat dengan uji Ljung-Box Q statistik sampai lag-20

yang memberikan probabilitas lebih kecil dari 05,0 , maka dapat disimpulkan

bahwa data log return memiliki autokorelasi. Oleh karena itu, data log return

terlebih dahulu dimodelkan dengan model ARMA.

Gambar 4.5 Plot Data Absolut Log Return Kurs Euro Terhadap Rupiah

Gambar 4.6 Plot Data Kuadrat Log Return Kurs Euro Terhadap Rupiah

Gambar 4.7 Histogram dan Statistik Deskriptif Data Log Return Kurs Euro Terhadap

Rupiah

Skewness -0,412138

Kurtosis 47,43037


commit to user

30

Gambar 4.8 Plot ACF dan PACF dari Data Log Return Kurs Euro Terhadap Rupiah

4. 5 Pembentukan Model Stasioner

4.5.1 Identifikasi Model ARMA

ACF dan PACF juga dapat digunakan untuk identifikasi model ARMA.

Nilai ACF meluruh menuju nol kemudian terputus setelah lag pertama dan nilai

PACF meluruh menuju nol kemudian terputus setelah lag pertama tetapi lag ke

dua berada di luar interval konfidensi yang ditunjukkan pada Gambar 4.8. Oleh

karena itu, dimungkinkan model yang sesuai adalah model ARMA(1,0),

ARMA(0,1), ARMA(2,0), ARMA(1,1), dan ARMA(2,1).

4.5.2 Estimasi Parameter Model ARMA

Identifikasi model awal menghasilkan model ARMA(1,0), ARMA(2,0),

ARMA(0,1), ARMA(1,1), dan ARMA(2,1) sebagai model yang mungkin untuk

memodelkan data log return. Hasil estimasi parameter untuk kelima model

tersebut disajikan pada Tabel 4.1 dan terlampir pada Lampiran 5. Parameter

model ARMA(0,1), ARMA(1,0), dan ARMA(2,0) mempunyai nilai probabilitas

yang kurang dari = 0,05. Oleh karena itu, model ARMA(0,1), ARMA(1,0), dan

ARMA(2,0) sesuai digunakan memodelkan data log return. Nilai AIC dan SC

terkecil dimiliki oleh model ARMA(0,1), sehingga model ARMA(0,1) merupakan

model rata-rata beryarat terbaik. Model ARMA(0,1) yang diperoleh adalah

,24136,0 1tttr


commit to user

31

dengan adalah log return pada waktu ke-t dan adalah residu model

ARMA(0,1) pada waktu ke-t.

Tabel 4.1 Hasil Estimasi Parameter Model ARMA pada Data Log Return

Parameter ARMA(1,0) ARMA(0,1) ARMA(1,1) ARMA(2,0) ARMA(2,1)

1

Prob

-0,226666

0,0000

-

-

0,031956

0,7060

-0,237975

0,0000

0,282747

0,2516

2

Prob

-

-

-

-

-

-

-0,052279

0,0111

0,065465

0,3318

1

Prob

-

-

-0,241742

0,0000

-0,271603

0,0009

-

-

-0,522660

0,0327

AIC -6,427233 -6,430424 -6,429807 -6,428726 -6,428901

SC -6,424790 -6,427982 -6,424922 -6,423839 -6,421571

4.5.3 Uji Diagnostik Model ARMA(0,1)

Model ARMA(0,1) yang telah diperoleh akan diperiksa lebih lanjut melalui

residu yang dihasilkan. Residu model ARMA(0,1) terlampir pada Lampiran 3.

Model ARMA(0,1) diperiksa tingkat kesesuaiannya di dalam memodelkan rata-

rata bersyarat dari data log return. Pemeriksaan residu model ARMA(0,1) antara

lain uji autokorelasi residu dan homoscedasticity variansi.

4.5.3.1 Uji Autokorelasi Residu Model ARMA(0,1)

Model rata-rata bersyarat dikatakan baik jika residu yang dihasilkan tidak

memiliki autokorelasi. Uji statistik Breusch-Godfrey digunakan untuk mendeteksi

autokorelasi residu. Uji statistik Breusch-Godfrey menggunakan 10 lag pertama

karena pengujian pada lag-lag awal sudah mewakili untuk menunjukkan

autokorelasi pada residu. Hipotesis dari uji Breusch-Godfrey adalah

: tidak terdapat autokorelasi di dalam residu model rata-rata bersyarat

: terdapat autokorelasi di dalam residu model rata-rata bersyarat.

Statistik uji Breusch-Godfrey untuk residu model ARMA(0,1) sampai lag-10

disajikan pada Tabel 4.2 dan terlampir pada Lampiran 6. Tabel 4.2 menunjukkan

nilai probabilitas uji Breusch-Godfrey untuk model ARMA(0,1) adalah 0,878590.

Nilai ini lebih besar dari tingkat signifikansi = 0,05 sehingga tidak ditolak.


commit to user

32

Jadi dapat disimpulkan bahwa di dalam residu model ARMA(0,1) tidak memiliki

autokorelasi.

Tabel 4.2 Uji Breusch-Godfrey Residu Model ARMA(0,1)

Koefisien Probabilitas

Uji Breusch-Godfrey 0,878590

ARMA(0,1) -1,946984 0,2334

Residu pada lag-1 1,948890 0,2330

Residu pada lag-2 0,468493 0,2355

Residu pada lag-3 0,097749 0,3156

Residu pada lag-4 0,009790 0,7513

Residu pada lag-5 0,003972 0,8527

Residu pada lag-6 0,027046 0,1917

Residu pada lag-7 -0,023477 0,2563

Residu pada lag-8 -0,004105 0,8427

Residu pada lag-9 -0,009793 0,6360

Residu pada lag-10 -0,001642 0,9368

4.5.3.2 Homoscedasticity Variansi Model ARMA(0,1)

Homoscedasticity variansi dari residu model ARMA(0,1) dapat dilihat pada

Gambar 4.9.

Gambar 4.9 Plot Residu Model ARMA(0,1)

Gambar 4.9 memperlihatkan adanya fluktuasi yang tinggi pada beberapa periode

dan fluktuasi yang rendah pada periode yang lain. Oleh karena itu, diindikasikan

residu model ARMA(0,1) tidak memiliki variansi yang konstan atau memiliki efek

heteroscedasticity.


commit to user

33

4.6 Uji Efek Heteroscedasticity Model ARMA(0,1)

4.6.1 Uji Korelasi Kuadrat Residu Model ARMA(0,1)

Residu model ARMA(0,1) perlu diuji efek heteroscedasticity. Uji efek

heteroscedasticity pada model ARMA(0,1) meliputi uji autokorelasi residu dan

residu kuadratnya. Heteroscedasticity pada suatu model akan teridentifikasi jika

residu model tersebut tidak memiliki autokorelasi dan memiliki autokorelasi pada

kuadrat residu model tersebut. Sebelumnya telah ditunjukkan bahwa residu model

ARMA(0,1) tidak memiliki autokorelasi. Autokorelasi pada kuadrat residu model

ARMA(0,1) dapat dilihat dari nilai ACF dan PACF. Plot ACF dan PACF dari

kuadrat residu model ARMA(0,1) disajikan pada Gambar 4.10.

Gambar 4.10 Plot ACF dan PACF Kuadrat Residu Model ARMA(0,1)

Gambar 4.10 menunjukkan nilai ACF pada lag-1 dan PACF pada lag-1 dan lag-2

berbeda signifikan dari nol yang berarti kuadrat residu model ARMA(0,1)

memiliki autokorelasi. Hal ini diperkuat dengan uji Ljung-Box Q statistik sampai

lag-20 yang memberikan probabilitas lebih kecil dari 05,0 maka dapat

disimpulkan bahwa kuadrat residu model ARMA(0,1) memiliki autokorelasi.

Adanya autokorelasi pada kuadrat residu model ARMA(0,1) mengindikasikan

adanya efek heteroscedasticity pada residu model ARMA(0,1).


commit to user

34

4.6.2 Uji Lagrange Multiplier Residu Model ARMA(0,1)

Efek heteroscedasticity juga dapat diketahui menggunakan uji Lagrange

Multiplier. Hasil uji Lagrange Multiplier dari residu model ARMA(0,1) disajikan

pada Tabel 4.3 dan terlampir pada Lampiran 7. Uji Lagrange Multiplier

menggunakan 10 lag pertama karena pengujian pada lag-lag awal sudah mewakili

untuk menunjukkan efek ARCH. Hipotesis dari uji Lagrange Multiplier sampai

lag-10 adalah

(tidak ada efek ARCH sampai lag-10)


pada sebuah lag )

Tabel 4.3 Uji Lagrange Multiplier untuk Residu Model ARMA(0,1)


Uji Lagrange Multiplier 0,000000

0,0000656 0,0000

0,3632210 0,0000

-0,1277710 0,0000

0,0552070 0,0128

-0,0142610 0,5204

0,0136960 0,5371

-0,0092610 0,6764

0,0213950 0,3350

-0,0035770 0,8718

0,0015350 0.9444

0,0067120 0,7455

Tabel 4.3 memperlihatkan bahwa statistik uji Lagrange Multipier sampai lag-10

untuk residu model ARMA(0,1) menghasilkan nilai probabilitas 0,000000. Nilai

ini lebih kecil dari sehingga ditolak. Jadi dapat disimpulkan bahwa

pada residu model ARMA(0,1) memiliki efek ARCH atau efek heteroscedasticity.

4.7 Pembentukan Model GARCH

Residu model ARMA(0,1) memiliki efek heteroscedasticity, sehingga

residu model ARMA(0,1) dapat dimodelkan menggunakan model GARCH(p,q).

Model GARCH(p,q) direpresentasikan dengan


commit to user

35

.

)N(0,~

1 1

22

10

2

2

1

q

i

p

j

jtjtit

ttt

Estimasi parameter model GARCH menggunakan metode BHHH dengan

bantuan software Eviews 5.1 yang terlampir pada Lampiran 8. Hasil estimasi

parameter memberikan hasil bahwa model GARCH yang dapat digunakan untuk

memodelkan residu model ARMA(0,1) adalah GARCH(1,1), GARCH(1,2), dan

GARCH(2,1). Pemilihan awal model GARCH yang sesuai ini berdasarkan

signifikansi parameter model. Hasil estimasi parameter model GARCH dari residu

model ARMA(0,1) disajikan pada Tabel 4.4.

Tabel 4.4 Hasil Estimasi Parameter Model GARCH dari Residu Model ARMA(0,1)

Parameter ARMA(0,1)

GARCH(1,1) GARCH(1,2) GARCH(2,1)

0

Prob

0,00000459

0.0000

0,00000595

0.0000

0,000000995

0.0000

1

Prob

0,2181110

0.0000

0,2579530

0.0000

0,3566950

0.0000

2

Prob

-

-

-

-

-0,3124080

0.0000

1

Prob

0,779458

0.0000

0,3160980

0.0000

0,9497090

0.0000

2

Prob

-

-

0,4091790

0.0000

-

-

AIC -6,701522 -6.708469 -6,727742

SC -6,694197 -6,698703 -6,717976

Model yang terbaik adalah model yang memiliki nilai AIC dan SC terkecil. Tabel

4.4 mununjukkan bahwa model GARCH(2,1) memiliki nilai AIC dan SC terkecil.

Oleh karena itu, untuk memodelkan residu model ARMA(0,1) digunakan model

GARCH(2,1). Model GARCH(2,1) yang diperoleh adalah

,949709,0312408,0356695,0000000995,0 2

1

2

2

2

1

2

tttt

dengan t adalah residu model ARMA(0,1) pada waktu ke-t.


commit to user

36

4.8 Keasimetrisan Model GARCH

Kenyataannya tidak semua data runtun waktu memiliki kondisi leverage

effect. Leverage effect dapat diketahui dengan menggunakan cross correlogram.

Apabila korelasi antara kuadrat residu terstandar )~(2

t dengan lagged residu

terstandar )~( kt dari model GARCH(2,1) menghasilkan nilai negatif maka residu

model ARMA(0,1) memiliki kondisi leverage effect. Cross correlogram antara

kuadrat residu terstandar dengan lagged residu terstandar dari model GARCH(2,1)

disajikan pada Gambar 4.11.

Gambar 4.11 Plot Cross Correlogram antara kuadrat residu terstandar dengan lagged

residu terstandar dari GARCH(2,1)

Nilai korelasi antara kuadrat residu terstandar dengan lagged residu terstandar dari

model GARCH adalah -0,1113 yang ditunjukkan pada Gambar 4.11. Hal ini

menunjukkan bahwa residu model ARMA(0,1) memiliki kondisi leverage effect.

4.9 Pembentukan Model APARCH

Residu model ARMA(0,1) memiliki efek heteroscedasticity dan leverage

effect. Oleh karena itu, residu model ARMA(0,1) dapat dimodelkan menggunakan

model APARCH(p,q). Model APARCH(p,q) direpresentasikan dengan

ttt z ,


commit to user

37

.)(1 1

p

i

q

j

jtjitiitit

Estimasi parameter model APARCH menggunakan metode BHHH dengan

bantuan software Eviews 5.1 yang terlampir pada Lampiran 9. Hasil estimasi

model APARCH disajikan pada Tabel 4.5.

Tabel 4.5 Hasil Estimasi Parameter Model APARCH dari Residu Model ARMA(0,1)

Parameter ARMA(0,1)

APARCH(1,1) APARCH(1,2) APARCH(2,1) APARCH(2,2)

Prob

0,000201

0,0001

0,000365

0,0004

0,000051

0,0066

0,000107

0,0186

1

Prob

0,199761

0,0000

0,236769

0,0000

0,316011

0,0000

0,297662

0,0000

2

Prob

-

-

-

-

-0,239753

0,0000

-0,185472

0,0000

1

Prob

-0,067496

0,0000

-0,084795

0,0000

-0,034679

0,0000

-0,059985

0,0000

1

Prob

0,828262

0,0000

0,375030

0,0000

0,935813

0,0000

0,611133

0,0000

2

Prob

-

-

0,420892

0,0000

-

-

0,292042

0,0001

Prob

1,110699

0,0000

1,010394

0,0000

1,148351

0,0000

1,099192

0,0000

AIC -6,715342 -6.727927 -6,742578 -6,739931

SC -6,703134 -6,713277 -6,727928 -6,722839

Pemilihan awal model yang sesuai ini berdasarkan signifikansi parameter masing-

masing model. Berdasarkan signifikansi parameter, model APARCH yang dapat

digunakan untuk memodelkan residu dari model ARMA(0,1) adalah model

APARCH(1,1), APARCH(1,2), APARCH(2,1), dan APARCH(2,2). Model terbaik

adalah model yang memiliki nilai AIC dan SC terkecil. Tabel 4.5 menunjukkan

model APARCH(2,1) memiliki nilai AIC dan SC terkecil. Oleh karena itu, untuk

memodelkan residu model ARMA(0,1) dari data log return digunakan model

APARCH(2,1). Model APARCH(2,1) yang diperoleh adalah


commit to user

38

148351,1

11

148351,1 )0346798,0(316011,0000051,0 ttt

.935813,0)(239753,0 148351,1

1

148351,1

2 tt

dengan t adalah residu model ARMA(0,1) pada waktu ke-t.

Setelah diperoleh model heteroscedasticity bersyarat yang sesuai, langkah

berikutnya adalah mengestimasi parameter model rata–rata bersyarat dengan

model heteroscedasticity bersyarat secara bersama menggunakan metode BHHH

dengan bantuan software Eviews 5.1 yang terlampir pada Lampiran 10. Model

terbaik dari data log return adalah model ARMA(0,1) sebagai model rata-rata

bersyarat dengan model APARCH(2,1) sebagai model heteroscedasticity

bersyarat. Hasil estimasi model ARMA(0,1) dengan APARCH(2,1) secara bersama

disajikan pada Tabel 4.6.

Tabel 4.6 Hasil Estimasi Parameter Model ARMA(0,1) dengan model APARCH(2,1)

Parameter Koefisien Probabilitas

-0,046450 0,0470

0,0000306 0,0112

1 0,364915 0,0000

2 -0,305921 0,0000

1 -0,025976 0,0000

1 0,950924 0,0000

1,187779 0,0000

Model ARMA(0,1) sebagai model rata-rata bersyarat yang diperoleh adalah

dan model APARCH(2,1) sebagai model heteroscedasticity bersyarat yang

diperoleh adalah

187779,1

11

187779,1 )025976,0(364915,00000306,0 ttt

.950924,0)(305921,0 187779,1

1

187779,1

2 tt


commit to user

39

4.10 Uji Diagnostik Model ARMA(0,1)-APARCH(2,1)

4.10.1 Uji Efek Heteroscedasticity Residu Tersandar

Uji Lagrange Multiplier digunakan untuk melihat efek heteroscedasticity

pada residu terstandar model APARCH(2,1) dengan model ARMA(0,1) sebagai

model rata-rata bersyaratnya. Uji Lagrange Multiplier dengan bantuan software

Eviews 5.1 yang terlampir pada Lampiran 11 dan disajikan pada Tabel 4.7.

Tabel 4.7 Uji Lagrange Multiplier Residu Terstandar Model APARCH(2,1) dengan

Model ARMA(0,1) sebagai Rata-rata Bersyaratnya


Uji Lagrange Multiplier 0,909353

1,034880 0,000000

0,031350 0,129400

-0,014259 0,490400

-0,009612 0,642600

-0,000294 0,988700

-0,008964 0,665200

-0,003117 0,880400

-0,009157 0,658400

-0,014031 0,498100

-0,014410 0,486600

0,012010 0,561800

Hipotesis dari uji Lagrange Multiplier sampai dengan lag–10 adalah

(tidak ada efek ARCH sampai lag–10)


pada sebuah lag ).

Tabel 4.7 menunjukkan bahwa nilai probabilitas dari statistik uji Lagrange

Multiplier sampai lag-10 untuk model APARCH(2,1) dengan model ARMA(0,1)

sebagai model rata-rata bersyaratnya adalah 0,909353. Nilai tersebut lebih besar

dari = 0,05 maka tidak ditolak. Hal ini berarti bahwa residu terstandar tidak

memiliki efek ARCH.

4.9.2 Distribusi Residu Terstandar

Histogram dan ringkasan statistik residu terstandar model APARCH(2,1)

dengan model ARMA(0,1) sebagai model rata-rata bersyaratnya disajikan pada


commit to user

40

Gambar 4.12. Nilai kurtosis dari residu terstandar adalah 21,568560. Nilai

kurtosis tersebut lebih besar dari 3 sehingga distribusi residu terstandar berbentuk

leptokurtik. Oleh karena itu, residu terstandar cenderung memiliki distribusi

dengan ekor yang lebih pendek dari distribusi normal. Nilai skewness dari residu

terstandar adalah -0,128708. Nilai skewness tersebut mendekati nol sehingga

residu terstandar memiliki distribusi yang simetris.

Gambar 4.12 Histogram dan Ringkasan Statistik dari Residu Terstandar Model

APARCH(2,1) dengan Model ARMA(0,1) sebagai Model Rata-rata

Bersyaratnya.

4.9.3 Uji Autokorelasi Residu Terstandar

Autokorelasi pada residu terstandar dapat dideteksi menggunakan ACF

dan PACF. Plot ACF dan PACF dari residu tersandar model APARCH(2,1)

dengan model ARMA(0,1) sebagai model rata-rata bersyaratnya disajikan pada

Gambar 4.13. Gambar 4.13 menunjukkan bahwa tidak ada nilai ACF dan PACF

dari residu terstandar yang melebihi batas interval konfidensi, sehingga residu

terstandar tidak memiliki autokorelasi. Hal ini diperkuat dengan uji Ljung-Box Q

statistik sampai lag-20 yang memberikan probabilitas lebih besar dari 05,0

maka dapat disimpulkan bahwa terstandar model APARCH(2,1) dengan model

ARMA(0,1) sebagai model rata-rata bersyaratnya tidak memiliki autokorelasi.

Skewness -0,128708

Kurtosis 21,568560


commit to user

41

Gambar 4.12 Plot ACF dan PACF dari Residu Tersandar Model APARCH(2,1) dengan

Model ARMA(0,1) sebagai Model Rata-rata Bersyaratnya

4.10 Peramalan

Berdasarkan uji diagnostik model bersama menunjukkan bahwa model

APARCH(2,1) dengan model ARMA(0,1) sebagai model rata-rata bersyaratnya

layak digunakan untuk meramalkan data log return dari kurs euro terhadap rupiah.

Oleh karena itu, peramalan data kurs euro terhadap rupiah menggunakan model

APARCH(2,1) dengan model ARMA(0,1) sebagai model rata-rata bersyaratnya.

Model yang baik adalah model yang nilai ramalannya mendekati nilai data asli.

4.10.1 Peramalan Volatilitas

Peramalan volatilitas diperoleh menggunakan model heteroscedasticity

bersyarat yang diestimasi secara bersama dengan model rata-rata bersyarat. Model

heteroscedasticity bersyarat yang digunakan adalah model APARCH(2,1). Model

heteroscedasticity bersyarat yang diperoleh adalah

187779,1

11

187779,1 )025976,0(364915,00000306,0 ttt

.950924,0)(305921,0 187779,1

1

187779,1

2 tt

Hasil ramalan volatilitas log return untuk 7 periode selanjutnya, yaitu periode

2364 sampai 2370 yang disajikan pada Tabel 4.8.


commit to user

42

Tabel 4.8 Ramalan Volatilitas Log Return 7 Periode Selanjutnya

Periode Nilai Ramalan

2364 0,0000975

2365 0,0000765

2366 0,0000711

2367 0,0000663

2368 0,0000619

2369 0,0000578

2370 0,0000540

4.10.2 Peramalan Rata-rata Bersyarat

Peramalan log return diperoleh menggunakan model rata-rata bersyarat

yang diestimasi secara bersama dengan model heteroscedasticity bersyarat. Model

rata-rata bersyarat yang digunakan adalah model ARMA(0,1). Model rata-rata

bersyarat yang diperoleh adalah

Distribusi residu model ARMA(0,1) yang memiliki efek heteroscedasticity adalah

)N(0,~ stst ,

dengan s adalah ramalan pada periode ke-s. Oleh karena itu, interval konfidensi

95% untuk pengamatan berikutnya adalah

96,1ˆstr .

Hasil ramalan log return untuk 7 periode selanjutnya disajikan pada Tabel 4.9.

Tabel 4.9 Hasil Ramalan Log Return 7 Periode Selanjutnya

Periode Nilai Ramalan

Log Return

Interval Konfidensi Ramalan 95%

Batas Bawah Batas Atas

2364 -1,65.10-4

-0,01792286 0,017592857

2365 9,87.10-8

-0,01572955 0,015729745

2366 1,40.10-9

-0,01516432 0,015164325

2367 -5,17.10-12

-0,01464350 0,014643504

2368 2,40.10-12

-0,01414926 0,014149255

2369 3,11.10-14

-0,01367263 0,013672633

2370 1,28.10-15

-0,01321555 0,013215547


commit to user

43

Log return bukan data yang sebenarnya, sehingga bentuk log return harus

diubah ke dalam bentuk semula untuk melihat hasil ramalan kurs euro terhadap

rupiah. Log return dirumuskan sebagai

dengan adalah data kurs pada periode ke-t. Persamaan untuk data pada periode

ke-t yaitu

.

Persamaan tersebut digunakan untuk mencari nilai ramalan kurs euro terhadap

rupiah berdasarkan nilai ramalan log return. Ramalan kurs euro terhadap rupiah

untuk 7 periode selanjutnya adalah ramalan pada hari Senin-Jumat dan selain hari

libur nasional. Hasil ramalan kurs euro terhadap rupiah untuk periode ke 2364

sampai 2370 atau tanggal 28 September 2011 sampai 6 Oktober 2011 yang

disajikan pada Tabel 4.10 dan Gambar 4.14.

Tabel 4.10 Ramalan Kurs Euro terhadap Rupiah

Periode Tanggal Ramalan

(Rp)

Data Asli

(Rp)

Interval Konfidensi Ramalan 95%

Batas Bawah Batas Atas

2364 28 Sept 12754,2754 12870,84 12529,7859 12982,7869

2365 29 Sept 12870,8413 12779,36 12669,9714 13074,8957

2366 30 Sept 12779,3600 12635,46 12587,0316 12974,6272

2367 3 Okt 12635,4600 12571,07 12451,7807 12821,8488

2368 4 Okt 12571,0700 12499,50 12394,4512 12750,2056

2369 5 Okt 12499,5000 12547,65 12329,7620 12671,5748

2370 6 Okt 12547,6500 12569,18 12382,9169 12714,5746

Gambar 4.14 Grafik Ramalan Kurs Euro terhadap Rupiah 7 Periode Selanjutnya

11800

12000

12200

12400

12600

12800

13000

13200

28-Sep 29-Sep 30-Sep 3 Okt 4 Okt 5 Okt 6 Okt

Ku

rs E

uro

ramalan

data asli

batas bawah

batas atas


commit to user

44

Tabel 4.10 dan Gambar 4.14 menunjukkan nilai ramalan kurs euro terhadap

rupiah 7 periode selanjutnya mendekati nilai data aslinya. Hal ini ditunjukkan

dengan semua nilai data asli 7 periode selanjutnya berada di dalam interval

konfidensi 95%, yang berarti tingkat kepercayaan hasil peramalan sebesar 95%.

Hal ini diperkuat dengan nilai MAPE yang relatif kecil yaitu 0,628597%.


commit to user

45

BAB V

PENUTUP

5.1 Kesimpulan

Berdasarkan pembahasan diperoleh kesimpulan sebaagai berikut.

1. Model terbaik untuk meramalkan data kurs euro terhadap rupiah periode 28

Januari 2002 sampai 27 September 2011 yang terlebih dahulu diubah ke

bentuk log return adalah model APARCH(2,1) dengan model ARMA(0,1)

sebagai model rata-rata bersyarat.

2. Model ARMA(0,1) sebagai model rata-rata bersyarat yang diperoleh adalah

dan model APARCH(2,1) sebagai model heteroscedasticity bersyarat yang

diperoleh adalah

187779,1

11

187779,1 )025976,0(364915,00000306,0 ttt

.950924,0)(305921,0 187779,1

1

187779,1

2 tt

3. Nilai ramalan kurs euro terhadap rupiah untuk 7 periode selanjutnya

mendekati nilai data aslinya. Hal ini ditunjukkan dengan semua nilai data asli

7 periode selanjutnya berada di dalam interval konfidensi 95%, yang berarti

tingkat kepercayaan hasil peramalan sebesar 95%. Hal ini diperkuat dengan

nilai MAPE yang relatif kecil yaitu 0,628597%.

5.2 Saran

Skripsi ini membahas tentang peramalan menggunakan model APARCH.

Bagi para pembaca yang tertarik dapat mengaplikasikan model ini untuk beberapa

permasalahan lain. Selain itu dengan membaca hasil skripsi ini pembaca dapat

termotivasi untuk membahas lebih lanjut peramalan menggunakan model

volatilitas asimetris lainnya, yaitu model Smoothing Transition Autoregressive

Conditional Heteroscedasticity (STARCH). Model STARCH juga merupakan

model runtun waktu yang nonlinier dan memiliki asumsi heteroscedasticity,

sehingga dimungkinkan akan sesuai untuk meramalkan kurs euro terhadap rupiah.


commit to user

46

DAFTAR PUSTAKA

Azam, I. (2007). The Effect of Model-Selection Uncertainty on Autoregressive

Models Estimates. International Research Journal of Finance and

Economics, issue. 11, hal 80-93.

Bai, J and Ng, S. (2005). Test for Skewness, Kurtosis, and Normality for Time

Series Data. Journal of Business and Economic Statistics, vol.23, no.1, hal

49-60.

Bollerslev, T. (1986). Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity.

Journal of Econometrics, vol. 31, hal 307 – 327.

Breusch-Gofrey Test. http://www.wikipedia.com. 18 Januari 2012

Bursa valuta asing. http://www.wikipedia.com. 7 Agustus 2011.

Chen, W.Y. (2005). A Comparison of Forecasting Models for ASEAN Equity

Markets. Sunway Academic Journal, vol.2, hal 1-12.

Cryer, J.D. (1986). Time Series Analysis. PWS Publisherrs Duxbury Press,

Boston.

Engle, R.F. (1982). Autoregressive Conditional Heteroscedasticity with Estimates

of the Variance of United Kingdom Inflation. Econometrica, vol 50, hal

987 – 1006.

Euro. http://www.wikipedia.com. 28 September 2011.

Floros, C. (2005). Forecasting The UK Unemployment Rate: Model Comparisons,

Internasional Journal of Applied Econometrics and Quantitative Studies,

vol. 2-44, hal 57-72.

Hestiningtyas, R. (2009). Pemodelan Exponential Generalized Autoregressive

Conditional Heteroscedasticity (EGARCH) pada Nilai Tukar Kurs Euro

Terhadap Rupiah. Jurusan Matematika. Fakultas Matematika dan Ilmu

Pengetahuan Alam. Universitas Sebelas Maret: Surakarta (Skripsi).

John E. H. (1987). Business Forecasting Eigth Edition. Eastern Washington

University, Emeritus.

Kurs Uang Kertas Asing Mata Uang Euro. www.bi.go.id. 5 Agustus 2011.

http://www.wikipedia.com/

http://www.bi.go.id/


commit to user

47

Pankartz, A. 1983. Forecasting With Univariate Box-Jenkins Models: Concepts

and Case. John Wiley & Sons. New York.

Tarno. (2008). Estimasi Model Untuk Data Dependen dengan Metode Cross

Validation, Media Ststistika, vol.1, no.2, hal 75-82.

Tsay, R. S. (2002). Analysis of Financial Time Series. John Wiley & Sons, Inc.

Canada.

Widyanti, W. D. (2008). Pemodelan Nilai Tukar Euro Terhadap Rupiah

Menggunakan Model GARCH. Tugas Akhir Sarjana Universitas Sebelas

Maret : tidak diterbitkan.

Zhou, J. (2009). Modeling S&P 500 Stock Index Using ARMA-Asymmetric Power

ARCH Models. Master Thesis in Statistics. School of Economics and

Social Science Hogskolan Dalarna, Sweden. Juni 2009.


commit to user

48

LAMPIRAN

perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id PERAMALAN KURS ...... · Meramalkan data kurs jual euro...

Documents

Transcript of perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id PERAMALAN KURS ...... · Meramalkan data kurs jual euro...