iSIMULASI PENGUKURAN KETEPATAN MODEL VARIOGRAM PADAMETODE ORDINARY KRIGING DENGAN TEKNIK JACKKNIFEOleh :DEWI SETYA KUSUMAWARDANI24010210120007Sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh GelarSarjana Sains pada Jurusan StatistikaJURUSAN STATISTIKAFAKULTAS SAINS DAN MATEMATIKAUNIVERSITAS DIPONEGOROSEMARANG2014ivKATA PENGANTARPujisyukur penulispanjatkankehadirat AllahSWT yangtelahmemberikanrahmat dan karunia-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan penulisan tugas akhirberikut yang berjudul SimulasiPengukuranKetepatanModelVariogrampadaMetode Ordinary Kriging dengan Teknik Jackknife.Pada kesempatan ini penulis ingin menyampaikan ucapan terima kasih kepadasemua pihak, terutama kepada :1. IbuDra. DwiIspriyanti,M.Si selaku Ketua Jurusan Statistika, Fakultas Sains danMatematika, Universitas Diponegoro,2. Bapak Drs.Sudarno, M.Si dan BapakHasbiYasin, S.Si, M.Si selakudosenpembimbing I dan dosen pembimbing II yang telah memberikan motivasi, arahan,dan bimbingan,3. BapakdanIbudosen JurusanStatistika,FakultasSainsdanMatematika,Universitas Diponegoro atas ilmu yang diberikan,4. Semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu per satu.Penulis sadar bahwa penulisan tugas akhir ini masih jauh dari sempurna. Untukitu, penulismengharapkan kritikdansaran untuk kesempurnaanlaporanini. Semogapenulisan laporan ini bermanfaat bagi semua pihak.Semarang, Juni 2014PenulisvABSTRAKKriging merupakananalisisdatageostatistikayangdigunakanuntukmengestimasibesarnyanilaiyangmewakilisuatutitikyangtidaktersampelberdasarkan titik-titik tersampel yang berada disekitarnya. Pada Ordinary Krigingpendugaansuatunilaivariabelpadatitiktertentudilakukandengancaramengamatidatayangsejenispadadaerahlain,padasetiaptitikyangtidakdiketahuinilainya,makaakandiestimasidenganmenggunakankombinasilinierterboboti(weightedliniercombination).Datayangdibangkitkan adalahdatakandunganbesi(%). Datatersebut merupakandatarandomhasilsimulasiberdasarkan model variogram Spherical dan Eksponensial. Nilai dugaan diperolehmelaluisistem OrdinaryKriging denganmenggunakanteknik Jackknife.Ketepatan model variogram spherical dan eksponensial dihitung berdasarkan nilaitengahkesalahanpersentaseabsolut(MeanAbsolutPercentageError).Berdasarkan hasil perhitungan untukvariogramspherical persentasekesalahanyang diperolehyaitu 0,0417%,sedangkanpersentasekesalahanuntukmodelvariogrameksponensialyaitu0,0776%.KeduanilaiMAPEtersebut beradadibawah10%,dengandemikiandapatdisimpulkanbahwa teknik jackknife dapatdigunakan untuk menentukan nilai dugaan dari sistem ordinary kriging dari modelvariogram spherical dan eksponensial.Kata kunci : ordinary kriging, variogram, jackknife, MAPE.viABSTRACTKrigingistheoneofgeostatisticaldataanalysisandit is usefulforestimate values which represents a sample point unknown based on sample pointknown inthesurrounding. Inthe ordinarykriging,estimationofthevalueatcertain point done by observing similiar data at the other location, at every pointofanunknownvalue,thenitwill beestimatebyusingweightedliniercombination of the available samples. Data in this case study is a random data thatgeneratedbasedonvariogrammodel anditdefinedasironcontentdata(%),variogram that used togenerate the data is spherical and eksponential. Estimatedvalue is obtained through a system of Ordinary Kriging using Jackknife technique.Theaccuracyofthesphericalandexponentialvariogram modeliscalculatedbased on the midpoint error absolute percentage error ( Mean Absolute PercentageError ). Percentage error based on result of calculations for spherical variogram is0.0417%,whilethepercentageerrorfortheexponentialvariogrammodelsis0.0776 %.BoththeMAPEvalues lessthan10%, thusitcanbeconcludedthatjackknifetecniquecanbeusedtodeterminedestimatedvaluefromordinarykriging system from the spherical and exponential variogram models.Keyword: ordinary kriging, variogram, jackknife, MAPE.viiDAFTAR ISIHalamanHALAMAN JUDUL........................................................................................ iHALAMAN PENGESAHAN.......................................................................... iiKATA PENGANTAR ..................................................................................... ivABSTRAK....................................................................................................... vABSTRACT..................................................................................................... viDAFTAR ISI.................................................................................................... viiDAFTAR SIMBOL.......................................................................................... ixDAFTAR TABEL............................................................................................ xiDAFTAR GAMBAR....................................................................................... xiiDAFTAR LAMPIRAN.................................................................................... xiiiBAB I PENDAHULUAN1.1Latar Belakang................................................................................. 11.2Permasalahan................................................................................... 31.3Batas Permasalahan......................................................................... 31.4Tujuan.............................................................................................. 4BAB II TINJAUAN PUSTAKA2.1 Data Spasial ..................................................................................... 52.2 Deskripsi Spasial ............................................................................. 72.2.1 Peta (Maps) ............................................................................ 72.2.2 h-scatterplots.......................................................................... 72.2.3 Fungsi korelasi, fungsi kovarian, dan momen inertia ............ 8viii2.3 Model Fungsi Random.................................................................... 102.4 Variogram........................................................................................ 122.5 Ordinary Kriging............................................................................. 152.5.1 BLUE (Best Linier Unbiased)................................................ 152.5.2 Parameter Lagrange ............................................................... 182.5.3 Sistem Ordinary Kriging ....................................................... 202.6 Metode Jackknife............................................................................. 222.7 Ketepatan Model.............................................................................. 23BAB III METODOLOGI PENELITIAN3.1Sumber Data .................................................................................... 253.2Variabel Penelitian .......................................................................... 253.3Tahapan Analisis Data..................................................................... 253.4Diagram Alir Pembahasan............................................................... 27BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN4.1Proses Pembangkitan Data Berdasarkan Model Variogram Sphericaldan Eksponensial ............................................................................. 284.2Proses Pendugaan Data Melalui Sistem Ordinary Kriging denganMenggunakan Teknik Jackknife...................................................... 304.3Analisis Ketepatan Model Spherical dan Eksponensial .................. 324.4Taksiran Parameter dari Model Variogram untuk Data Dugaan..... 36BAB VKESIMPULAN................................................................................ 38DAFTAR PUSTAKA ...................................................................................... 40LAMPIRAN..................................................................................................... 41-56ixDAFTAR SIMBOL( ) : variabel random pada lokasi x( ) : nilai dari ( ): data aktual ke-i: data dugaan ke-i: error ke-i : jarak: varian: varian error() : fungsi kovarian pada jarak () : fungsi korelasi pada jarak : bobot ke-i() : variogram pada jarak h() : variogram untuk data dugaan pada jarak h: nugget efek: nugget efek untuk data dugaan+ : sill+ : sill untuk data dugaan: range : parameter lagrange: matriks kovarian antar data: vektor pembobot: matriks kovarian dari data yang akan dicari nilai dugaannyax: estimator dari sampel( ): ulangan jackknife ke-i darixiDAFTAR TABELHalamanTabel 2.1 Koefisien korelasi, kovarian, dan momen inersia.......................... 9Tabel 4.1 Perhitungan MAPE untuk model variogram spherical .................. 34Tabel 4.2 Perhitungan MAPE untuk model variogram eksponensial ............ 35Tabel 4.3 Perbandingan parameter model variogram.................................... 37xiiDAFTAR GAMBARHalamanGambar 2.1 Plot dari Koefisien Korelasi, kovarian, dan momen inersia ................ 10Gambar 2.2 Model Variogram......................................................................... 13Gambar 4.1Plot data aktual dengan data dugaan untuk model variogramspherical ...................................................................................... 33Gambar 4.2Plot data aktual dengan data dugaan untuk model variogrameksponensial................................................................................ 34xiiiDAFTAR LAMPIRANLampiran 1 Program simulasi untuk model variogram spherical ................... 43Lampiran 2 Program simulasi untuk model variogram eksponensial.............. 47Lampiran 3 Hasil simulasi untuk model variogram spherical......................... 51Lampiran 4 Hasil simulasi untuk model variogram eksponensial ................... 551BAB IPENDAHULUAN1.1Latar BelakangDalamanalisisstatistikapeneliti biasanyadihadapkanpadatigapertanyaanyangmendasaryaitubagaimanaseharusnyacarapenelitimengumpulkandata, bagaimanacaramenganalisisdanmenarikkesimpulanberdasarkandata yangtelahdikumpulkandanseberapaakuratkesimpulanyangdiambil berdasarkandata (EfrondanTibshirani, 1993). Geostatistikamerupakansalahsatumetodestatistikayangdigunakandalam menyelesaikankasus-kasusyangberkaitandengangejalaalamdanbanyakditerapkanuntukkeperluanprediksidaninterpolasidata.GeostatistikapertamakalidikembangkanolehGeorgesMatheronpada tahun1960an yangmerupakanperpaduandaridisiplinilmu teknik pertambangan, geologi, matematika,dan statistikayang padasaat inimetodegeostatistikabanyakditerapkandalamindustrimineraldanindustrilainyang menggunakan analisis spasial sebagai kajian utamanya (Cressie, 1993).Geostatistikaberkembangberdasarkankonsepdasaranalisisspasial.Analisisspasialmerupakanmetodestatistikyangdigunakanuntukmenganalisisdataspasial.Dataspasialadalahdatayangmemuatinformasilokasi,jaditidakhanyamemuatapayangdiukur. Dataspasialterdiriatasobservasibeberapafenomena yang memiliki kecenderungan spasial (Fotheringham, A. S et al, 2000).Hal inilah yang membedakan analisis spasial dengan analisis statitika lainnya. Halyang perlu diamati dari data spasial adalah nilai variabel dan lokasi dimana lokasidapatberupainformasimengenailetakkoordinatdaridatatersebut.2Pengamatanterhadapnilaivariabeldanlokasisekelompokdatadapatmemberikan gambaran mengenai kecenderungan dan hubungan antar data.BerdasarkanArmstrong (1998),dasardarigeostatistikaadalahvariogram.Variogramdigunakanuntukmengukurkorelasispasialantarobservasi. Terdapat satumodel matematisyang telah diterapkan pada variogram,modelinidapatmengestimasinilaipengamatanyangtidaktersampel. Prosedurestimasiinidikenaldengankriging.Metodekrigingini dikembangkanolehGeorges Matheron bersama dengan Danie Krige. Menurut Awali (2013), krigingmerupakananalisisdatageostatistikayangdigunakanuntukmengestimasibesarnyanilaiyangmewakilisuatutitikyangtidaktersampelberdasarkantitik-titiktersampelyangberadadisekitarnyadenganmempertimbangkankorelasispasial yang ada dalam data tersebut.Dalam analisis data geostatistika, sering terdapat kendala dalam menduganilai data. Hal ini disebabkan oleh karakteristik data spasial dimana harus memuatinformasilokasiatauordinat.Kesulitanpengukuransecaralangsungdapatdisebabkanolehbencanaalam,faktordaerah,keadaansosialsuatudaerah,kendaladalampembiayaanpenelitiansehingga penelitianterkaituntukmendapatkandataspasialmemerlukanwaktuyanglamadanbiayayangmahal.Olehkarenaitu,dalampenelitianinipenulis melakukansimulasi untukmemperoleh data aktual yang didefinisikan sebagai data kandungan besi. Metodeyangdigunakan untukmencarinilaidugaan adalahmetodeOrdinaryKrigingdengan menggunakan teknik Jackknife.Pada Ordinary Kriging pendugaan suatu nilai variabel pada titik tertentudilakukan dengan cara mengamati data yang sejenis pada daerah lain. Pada setiap3titikyangtidakdiketahuinilainya,makaakandiestimasidenganmenggunakankombinasilinierterboboti(weightedliniercombination).BobotdalammetodeOrdinary Kriging ini dipengaruhi oleh model variogram, sehingga ketepatan padapemilihanmodel variogramakanmemberikanestimasiyangbaikpadametodekriging (Isaaks & Srivastava, 1989). Dengan demikian, dalam penelitian ini akandilakukan pengukuran untuk mengetahui ketepatan dari model variogram.1.2PermasalahanBerdasarkanlatarbelakangdiatas, permasalahanyangakandiselesaikanyaitu:1. Bagaimana proses simulasi data berdasarkan model variogram?2. Bagaimana cara mengukur ketepatan model variogram yang digunakandalam proses estimasi data dengan metode Ordinary Kriging dan teknikJackknife?1.3Batas PermasalahanPermasalahan dalam penelitian ini hanya dibatasi pada:1. Datayangdigunakanadalahdatasimulasiberdasarkanmodelvariogram spherical dan eksponensial.2. Metodeyangdigunakandalamproses pendugaandataadalahmetodeOrdinary Kriging dan teknik Jackknife.41.4TujuanTujuan dari penelitian ini yaitu:1. Menggunakanmodelvariogram sphericaldaneksponensialuntukmembangkitkan data.2. Mencarinilaidugaan denganmenggunakanmetode OrdinaryKrigingdengan teknik Jackknife.3. Menghitung ketepatan modelvariogrampadametode OrdinaryKriging.4. Menaksir parameter dari model variogram untuk data dugaan.