DETERMINAN MATRIK

17
DETERMINAN MATRIK Yulvi Zaika

description

DETERMINAN MATRIK. Yulvi Zaika. DEFINISI. Untuk setiap matriks persegi , ada satu bilangan tertentu yang disebut determinan. Determinan adalah jumlah semua hasil kali elementer bertanda dari suatu matriks bujur sangkar. Disimbolkan dengan :. - PowerPoint PPT Presentation

Transcript of DETERMINAN MATRIK

Page 1: DETERMINAN MATRIK

DETERMINAN MATRIK

Yulvi Zaika

Page 2: DETERMINAN MATRIK

DEFINISI

Untuk setiap matriks persegi, ada satu bilangan tertentu yang disebut determinan

Determinan adalah jumlah semua hasil kali elementer bertanda dari suatu matriks bujur sangkar.

Disimbolkan dengan: AA det

Metode untuk menghitung determinan matriks:• Metode Sarrus• Metode minor dan kofaktor (Teorema Laplace)

Jika |A| 0 disebut matriks non singular

Page 3: DETERMINAN MATRIK

SIFAT-SIFAT DETERMINANApabila semua unsur dalam 1 baris atau 1 kolom = 0, maka harga determinan matriks = 0

Harga determinan tidak berubah apabila semua baris diubah menjadi kolom atau semua kolom diubah menjadi baris.

TAA

Contoh:

953

732

321

B 1

953

732

321

det B

Page 4: DETERMINAN MATRIK

Nilai determinan tidak berubah jika dilakukan operasi elementer matrix

D2=A2-( 2x A1)

Jadi, determinan D = determinan A

Page 5: DETERMINAN MATRIK

Jika B diperoleh dari A dengan mempertukarkan setiap dua barisnya atau kolomnya, maka:

AC

Lanjutan….

Contoh:

Baris 1 ditukar dengan baris 3

Page 6: DETERMINAN MATRIK

lanjutan………

oJika dua baris atau kolomya dari A adalah identik, maka :

oApabila semua unsur pada sembarang baris atau kolom dikalikan dengan sebuah faktor (yang bukan nol),maka harga determinannya dikalikan dengan faktor tersebut.

0A

Contoh:B2=3 x A2

Page 7: DETERMINAN MATRIK

Lanjutan………

Jika A dan B adalah dua matriks bujur sangkar, maka:

BAAB

Jadi, determinan B = 3 x determinan AJika matriks persegi A adalah matriks segitiga atas atau bawah, maka determinan dari matriks A adalah hasil kali dari elemen – elemen diagonalnya.Contoh:

2 b continue…

Page 8: DETERMINAN MATRIK

Contoh:

Jika matriks persegi A mempunyai invers, maka:

lanjutan………

BUKTIKAN!!!!

8

Page 9: DETERMINAN MATRIK

Lanjutan……… Misal A, B dan C adalah matriks persegi berukuran n x n yang berbeda di salah satu baris atau kolomnya, misal di baris ke-r yang berbeda. Pada baris ke-r matriks C merupakan penjumlahan dari matriks A dan B maka:

Contoh:

Page 10: DETERMINAN MATRIK

METODE SARRUS

Determinan Orde Tiga

Determinan Orde Dua

Page 11: DETERMINAN MATRIK

Contoh:

Page 12: DETERMINAN MATRIK

MINOR DAN KOFAKTORMino

rJika ada sebuah determinan dengan orde ke-n maka yang dimaksud dengan MINOR unsur aij adalah determinan yang berasal dari determinan orde ke-n dikurangi dengan baris ke-i dan kolom ke-j.

Page 13: DETERMINAN MATRIK

Kofaktor

Kofaktor suatu unsur determinan aij adalah:

Contoh:Kofaktor elemen a32 = c32 adalah:Matriks kofaktor:

Perjanjian tanda:

Page 14: DETERMINAN MATRIK

TEOREMA LAPLACE

Determinan dari suatu matriks sama dengan jumlah perkalian eemen-elemen dari sembarang baris atau kolom dengan kofaktor-kofaktornya.

Page 15: DETERMINAN MATRIK

Contoh:

Dengan menggunakan metode Sarrus:

Dengan perluasan kofaktor baris ke-1:

Dengan perluasan kofaktor kolom ke-2:

(18+3+4-2-12-9)

Page 16: DETERMINAN MATRIK

ELIMINASI GAUSMatriks dijadikan segitiga atas atau segitiga bawah

Solusi

Det A= -1/5

Page 17: DETERMINAN MATRIK

SOAL LATIHAN

Hitung determinan matriks diatas dengan metoda Sarrus Minor & Kofactor dan eliminasi gauss

1154

932

1021

A