Desy Ermia Putri _k 2311016_p.fisika 2011 A_tugas Gelombang Dan Optik_persamaan Maxwell Dalam Medium...

TUGAS GELOMBANG DAN OPTIK

Disusun untuk Memenuhi Tugas mata kuliah Gelombang dan Optik

Dosen Pengampu Ibu Lita Rahmasari, M.Si

Disusun Oleh :

Desy Ermia Putri K2311016

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SEBELAS MARET

SURAKARTA

2013

DESY ERMIA PUTRI / K 2311016 / P.FISIKA 2011 A

SOAL

1. Jelaskan secara Fisis 4 persamaan maxwell dalam medium konduktif !2. Jelaskan makna solusi persamaan gelombang elektromagnetik dalam medium

konduktif !

PENYELESAIAN

1. Penjelasan secara fisis 4 persamaan maxwell dalam medium konduktif a. Persamaan 1 Maxwell

Pada persamaan 1 maxwell ini menjelaskan bahwa fluks medan listrik yang

melalui sembarang permukaan tertutup sama dengan

1ε0 dikalikan dengan muatan

total didalam permukaan tersebut. Hukum Gauss menyisipkan penjelasan bahwa medan listrik akibat muatan titik berubah berbanding terbalik terhadap kuadrat jarak dari muatan tersebut. Hukum ini menguraikan bagaimana gais medan listrik memancarkan dari muatan positif menuju ke muatan negatif. Dasar percobaannya adalah Hukum Coulomb.

(Ilustrasi Hukum Gauss)

Sehingga hukum Gauss = persamaan 1 maxwell berubah manjadi :

∇⋅E=ρε0

=1ε0

(ρbebas−∇⋅P )

∇⋅(ε0 E+P )= ρbebas .. .. . .(1)

Apabila didefinisikan suatu besaran vektor D , yaitu :

D=ε0 E+P . . .. ..(2 )

Maka dari uraian diatas persamaan 1 maxwell :

Dari persamaan di atas maka dapat ditarik arti fisis daripersamaan 1 maxwell diatas , yaitu :


∇⋅D=ρbebas .. .. . .(3)Persamaan Gauss Untuk Medan Listrik

Komponen D pada arah normal permukaan konduktor yang berada di dalam dielektrik sama dengan rapat muatan permukaan pada konduktor tersebut.

Sementara itu , komponen normal dari ε 0 E

akan memberikan muatan efektif dengan memperhitungkan kompensasi yang diakibatkan oleh muatan-muatan pada permukaan dielektrik.

b. Persamaan 2 MaxwellPersamaan maxwell dalam medium konduktif dapat di dapatkan dari prsamaan berikut :

Dari fluks magnetik ΦB didefinisikan sebagai :

dΦB=B⋅nds=Bn ds . .. (1 )

Dari persamaan di atas dapat dirumuskan kembali fluks magnetik melalui luasan S sebagai berikut :

ΦB=∫S

B⋅nds=∫S

Bn ds . . . (2)

Acuan empirik tidak ditemukan tidak ditemukan adanya muatan magnetik atau monopol (eka kutub) magnetik sehingga fluks magnetik total yang menembus suatu permukaan tertutup S harus sama dengan 0 , dan dengan menggunakan

teorema Gauss pada medan vektor B berlaku :

∮S

B⋅nds=∫V

( ∇⋅B )dτ=0

Sehingga dapat dirumuskan :

Dari persamaan di atas maka dapat ditarik arti fisis dari persamaan di atas yaitu :Dari persamaan tersebut bahwa tidak ditemukan adanya monopol magnet sebagai sumber medan magnet. Dengan kata lain, garis-garis gaya medan magnet selalu berupa lengkung tertutup atau membentuk gelang tertutup, tidak pernah berasal


0m

∇⋅B=0Hukum Gauss dalam medan magnet

dari atau berakhir pada suatu kutub magnet tertentu. Persamaan ini juga menguraikan pengamatan secara percobaan bahwa garis-garis medan magnet tidak memancar dari titik manapun dalam ruan atau engumpul ke sembaran titik, dengan kata lain hukum ini menyiratkan bahwa kutub magnetik yang terisolasi tidak ada.

c. Persamaan 3 Maxwell

Gambar flusk magnet

Dari persamaan fluks magnetik diperoleh dari loop konduktor yang berada pada luasan S :

Φ=∫S

B⋅ds

Andaikan loop konduktor S luasannya tidak berubah , maka ggl pada loop :

ε=−dΦdt

=−ddt ∫

S

B⋅ds

ε=−∫S

d Bdt

⋅ds .. . (1 )

Apabila berada dalam medan magnet dinamik , maka berlaku persamaan :

∮C

E⋅dl=ε . .. (2 )

Dengan mengambil persamann (1) dan (2) menggunakan hukum Induksi Faraday dengan bentuk integral maka diperoleh :

∮c

E⋅¿ dl=−∫S

d Bdt

⋅ds ¿∫S

(∇ x E )⋅ds=−∫S

d Bdt

⋅ds

∇ x E=−d Bdt

atau

∇ x E=−∂ B∂ t

. .. (3 )


Dari persamaan di atas maka dapat kita tarik arti fisis dari persamaan tersebut yaitu :Bahwa perubahan fluks terhadap waktu akan menghasilkan arus listrik. Dinyatakan pada medan listrik yang mengelilingi sembarang kurva tertutup, yang merupakan ggl sama dengan laju perubahan fluks magnetik melalui sembarang permukaan yang dibatasi oleh kurva tersebut.

Faraday menguraikan bagaimana garis-garis medan listrik mengelilisingi sembarang luasan yang melalui fluks magnetik yang sedang berubah, dan hukum

ini menghubungkan medan listrik E dengan laju perubahan vektor medan magnet.

d. Persamaan 4 Maxwell

Jika konduktor merupakan konduktor ohmik yaitu konduktor yang tunduk pada hukum Ohm , adanya medan listrik dalam konduktor menyebabkan munculnya arus. Maxwell memperkenalkan suku yang disebut sebagai arus pergeseran Maxwell pada Hukum Ampere , dengan demikian hukum Ampere berubah menjadi Hukum Ampere-Maxwell.Dengan suku ampere-maxwell :

jd=ε 0⋅∂ E∂ t

.. .(1)

Maka dari persamaan tersebut di atas dengan menggunakan turunan dari integral teorema Stokes akan didapatkan :

∇ x E= j+∂ ε E∂ t dimana D=ε⋅E maka :


∇ x E=−∂ B∂ t

Hukum Faraday

Dari persamaan di atas maka dapat ditari arti fisis mengenai persamaan di atas , yaitu :Bahwa sirkulasi medan magnet di suatu titik (loop tertentu sangat kecil sebesar titik ) sama dengan jumlah rapat arus konduksi yang disebabkan oleh aliran muatan dan rapat arus perpindahan yang disebabkan oleh kecepatan bertambahnya fluks listrik terhadap waktu di titik tersebut.

Hukum Ampere-Maxwell ini berkebalikan dengan Hukum Faraday dimana sebenarnya Hukum di atas mengabaikan keberadaan monopol magnet karena monopol yang demikian tidak pernah ditemukan, akan tetapi secara matematika dan fisika keberadaan monopol tidak dilarang. Pada hukum Ampere pada persamaan 4 Maxwell ini menyatakan bahwa perubahan medan listrik dapat menimbulkan medan magnet , dan sebaliknya. Dengan demikian meskipun tidak ada muata listrik , masih dimunginkan untuk memiliki gelombang oslilasi medan magnet dan medan listrik yang stabil dan dapat menjalar terus menerus.

4 persamaan Maxwell dalam medium berlaku persamaan sebagai berikut :

persamaan 1 : ∇⋅D=ρbebas

persamaan 2 : ∇⋅B=0

persamaan 3 : ∇× E=−∂ B

∂ t

persamaan 4 : ∇× H= jb+

∂ D∂ t

Dengan keterangan :

E = vektor kuat medan listrik

B = vektor rapat fluk magnet

D = vektor perpindahan listrik

H = intensitas medan magnet

ρb = rapat muatan listrik

Jb = vector rapat arus listrik

2. Penjelasan makna solusi persamaan gelombang elektromagnetik dalam medium konduktif :


∇× H= jb+∂ D∂ t

Hukum Ampere

Untuk vakum dan dalam medium (dielektrik) maka ρ=0 dan J=0 ,

sedangkan dalam medium konduktif J=σ E . Dari hubungan B=μ H

dan D=ε E

Maka persamaan Maxwell 4 menjadi ∇ x B=μ J+με

∂ E∂ t

Dari persamaan 3 Maxwell

∇ x E=−∂ B∂ t

∇ x (∇ x E )=−∂∂ t

(∇ x B )

Maka dapat kita gunakan vektor identitas sebagai berikut :

∇ x ( ∇ xA )=∇ ( ∇ . A )−∇2 A

∇ (∇ . E )−∇2 E=−∂∂ t

(∇ x B )

∇2 . E=−∂∂ t (μ J +με

∂ E∂ t )

∇2 . E−με∂ E∂ t

−μ∂ J∂ t

=0

Kembali ke Hukum Ohm diketahui bahwa :

J=σ E

∇2 . E−με∂ E∂ t

−μ∂ E∂ t

=0

Solusi persamaan gelombang :

E( Z ,T )=Eo . e− z

δ e−i( z

δ−ωt )

Dari solusi medan listrik dan medan magnet untuk medium homogen nampak

bahwa amplitudo gelombang EM mengalami atenuasi secara eksponensial

terhadap kedalaman. Dengan menggunakansolusi tersebut kita dapat

menghitung besarnya amplitudo terhadap kedalaman tertentu. Skin depth

didefinisikan sebagai kedalaman suatu medium homogen dimana amplitudo

gelombang EM telah tereduksi menjadi 1/e dari amplitudo di permukaan bumi.


δ=√ 2 ρωμ0


Desy Ermia Putri _k 2311016_p.fisika 2011 A_tugas Gelombang Dan Optik_persamaan Maxwell Dalam Medium...

Documents

Transcript of Desy Ermia Putri _k 2311016_p.fisika 2011 A_tugas Gelombang Dan Optik_persamaan Maxwell Dalam Medium...