DESKRIPSI KEMAMPUAN BERPIKIR ALJABAR SISWA SMP LINEAR...

1

DESKRIPSI KEMAMPUAN BERPIKIR ALJABAR SISWA SMP

DALAM MENYELESAIKAN SOAL PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN

LINEAR SATU VARIABEL

TUGAS AKHIR

Untuk memenuhi sebagian persyaratan guna memperoleh gelar Sarjana Pendidikan

pada Universitas Kristen Satya Wacana

Oleh :

Yeni Rahmawati

202013050

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS KRISTEN SATYA WACANA

SALATIGA

2017

6

DESKRIPSI KEMAMPUAN BERPIKIR ALJABAR SISWA SMPDALAM MENYELESAIKAN SOAL PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN

LINEAR SATU VARIABEL

Yeni Rahmawati, Helti Lygia MampouwProgram Studi S1 Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan Dan Ilmu Pendidikan

Universitas Kristen Satya Wacana Salatiga Jl. Diponegoro 52-60 Salatiga 50711 Indonesiaemail: [email protected]

AbstrakBerpikir aljabar adalah cara berpikir yang melibatkan simbol-simbol, bilangan dan melakukan perhitungandengan memperhatikan struktur, memprediksi, pemodelan dan generalisasi. Tulisan ini bertujuan untukmendeskripsikan kemampuan berpikir aljabar siswa berkemampuan matematika tinggi, sedang dan rendahdalam menyelesaikan soal persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel. Jenis penelitian adalah kualitatifdeskriptif yang dilaksanakan di kelas VIII SMP pada 3 subjek, masing - masing 1 subjek berkemampuanmatematika tinggi, 1 subjek berkemampuan matematika sedang dan 1 subjek berkemampuan matematika rendah.Temuan pada penelitian ini adalah kemampuan berpikir aljabar subjek kemampuan matematika tinggi dalammemecahkan masalah persamaan linear satu variabel tidak memenuhi aspek generalisasi, dan dalammemecahkan masalah pertidaksamaan linear satu variabel memenuhi aspek generalisasi. Kemampuan berpikiraljabar subjek kemampuan matematika sedang dalam memecahkan masalah persamaan dan pertidaksamaanlinear satu variabel memenuhi aspek generalisasi. Kemampuan berpikir aljabar subjek kemampuan matematikarendah dalam memecahkan masalah persamaan linear satu variabel tidak memenuhi aspek generalisasi, dandalam memecahkan masalah pertidaksamaan linear satu variabel memenuhi aspek generalisasi. Hasil inimenunjukkan adanya perbedaan kemampuan berpikir aljabar siswa pada level pendidikan yang sama. Tulisanini diharapkan dapat memberi sumbangan pengetahuan bagi guru tentang kemampuan berpikir aljabar siswaSMP dalam menyelesaikan masalah matematika terutama materi persamaan dan pertidaksamaan linear satuvariabel dan bagi siswa untuk lebih meningkatkan kemamapuan berpikr aljabar.Kata kunci : Berpikir Aljabar, Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

PENDAHULUANMatematika merupakan salah satu mata pelajaran yang diajarkan disetiap jenjang pendidikan,

mulai dari jenjang pendidikan dasar hingga perguruan tinggi. Menurut Wardhani (2008: 14)berdasarkan tujuan matapelajaran matematika menunjukkan bahwa siswa mempelajari matematikatidak hanya menghitung saja, tetapi siswa diharapkan mampu bernalar, membuat generalisasi,menyusun suatu bukti, dan menjelaskan suatu gagasan. Artinya salah satu kompetensi yang pentingdimiliki oleh siswa adalah kemampuan dalam berpikir. Banyak cara berpikir dalam matematika, yaituberpikir geometri, berpikir aritmatika, berpikir kreatif, dan juga berpikir aljabar. Berpikir aljabar salahsatunya adalah membuat generalisasi dari pengalaman dengan bilangan dan perhitungan,memformalisasikan ide-ide dengan penggunaan simbol yang berguna, dan mengeksplorasi konsep-konsep dari pola dan fungsi (Van de Walle, 2008: 1), sedangkan Kieran (2004: 11) menyatakanbahwa kemampuan berpikir aljabar yaitu proses berpikir yang melibatkan perkembangan cara berpikirmenggunakan simbol-simbol aljabar sebagai alat, dan juga cara berpikir tanpa menggunakan simbol-simbol aljabar seperti menganalisis hubungan antara kuantitas, memperhatikan struktur, mempelajariperubahan, pemecahan masalah, pemodelan, generalisasi, penarikan kesimpulan, dan memprediksi.Jadi berpikir aljabar adalah cara berpikir yang melibatkan simbol-simbol, bilangan dan melakukanperhitungan dengan memperhatikan struktur, memprediksi, pemodelan dan generalisasi.

Knuth (2005: 1) mengatakan bahwa aljabar merupakan gatekeeper untuk pendidikan masa depan,yang berarti kemampuan berpikir aljabar sangat dibutuhkan siswa dalam menghadapi masalahmatematika maupun dalam masalah kehidupan sehari-hari. Kenyataannya masih banyak siswa yangmengalami kesulitan dalam menyelesaikan soal aljabar, misalnya pada materi Persamaan danPertidaksamaan Linear Satu Variabel masih banyak siswa yang mengalami kesalahan dalam memberitanda pertidaksamaan yang harus digunakan dalam menyelesaikan soal. Masalah tersebutmenunjukkan bahwa aljabar merupakan materi yang sulit. Hal tersebut didukung oleh pernyataanOrton (Suhartati, 2012: 1) yang menyatakan bahwa aljabar merupakan salah satu matapelajaranmatematika yang dianggap sulit. Beberapa penelitian terdahulu telah membuktikan fakta tersebut.Priawan (2015) menemukan bahwa dari 120 siswa, hanya 65% siswa dari nilai ideal yang mampu

7

menyelesaikan masalah matematis pada materi persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel, inimenunjukkan bahwa pemecahan masalah matematis siswa pada materi aljabar cenderung rendah.Penelitian lain yang dilakukan oleh Permatasari, dkk (2015) menunjukkan bahwa kesulitan siswadalam menyelesaikan soal pada materi aljabar dalam indikator menyatakan ulang sebuah konsepsebesar 61,59% dan pada indikator mengaplikasikan konsep atau algoritma ke pemecah masalah yaitusebesar 64,63%. Data tersebut dapat disimpulkan bahwa masih banyak siswa yang mengalamikesulitan dalam menyelesaikan soal aljabar.

Kemungkinan penyebab terjadinya masalah di atas karena masih lemahnya konsep-konsep dasaraljabar yang di miliki siswa saat mempelajari materi aljabar di kelas VII yaitu pada materi Persamaandan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel. Menurut Suryanti dkk (2015: 2) Persamaan Linear SatuVariabel adalah kalimat terbuka yang dihubungkan oleh tanda sama dengan (=) dan hanyamempunyai satu variabel berpangkat satu. Banyak manfaat yang dapat kita ambil ketika mempelajarimateri Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel, kita sering menggunakan perhitunganaljabar dalam pembelajaran di sekolah maupun dalam kehidupan sehari-hari. Dengan mempelajarimateri ini diharapkan nantinya siswa ketika menghadapi suatu permasalahan mereka dapatmemecahkannya dengan mudah dengan menerapkan apa yang telah mereka pelajari.

Artinya, kemampuan berpikir aljabar sangat penting untuk dimiliki karena siswa yang memilikikemampuan berpikir aljabar dengan baik akan lebih mahir dalam menyelesaikan soal-soal pemecahanmasalah. Sebaliknya, siswa yang tidak memiliki kemampuan berpikir aljabar dengan baik akankesulitan dalam menyelesaikan soal pemecahan masalah dalam matematika (Lingga, 2012: 11). Selainitu seseorang yang memiliki kemampuan berpikir aljabar dalam menyelesaikan suatu masalah jugaakan lebih maju daripada seseorang yang menyelesaikan masalah dengan berpikir aritmetika, karenasiswa yang mengandalkan hubungan antar bilangan pada operasi tanda samadengan dan bukan padaperhitungan langsung telah selangkah lebih maju pada pola pikir aljabar mereka (Van de Walle, 2008:4).

Secara garis besar, Van de Walle dkk (2008) menulis ada tiga aspek dalam berpikir aljabar, yaitugeneralisasi (generalizations), pola (patterns), dan fungsi (functions). Menurut Kieran (2004: 3),dalam proses berpikir aljabar siswa melakukan kegiatan generasional, transformasional, dan level-meta global. Sementara Kaput (Van De Walle, 2008: 2) menyatakan bahwa dalam berpikir aljabar,siswa melakukan generalisasi dan menampilkan generalisasi menggunakan bahasa yang semakinformal, dimana generalisasi dimulai dari aritmetika, situasi pemodelan, geometri dan hampir semuamatematika yang ada di tingkat dasar. Meskipun banyak peneliti yang sudah menulis tentang berpikiraljabar, deskripsi Kaput adalah yang paling lengkap dan mancakup semua pemikiran berpikir aljabaryang lain. Kaput menjelaskan lima bentuk berpikir aljabar, yaitu: 1). Generalisasi, 2). Penggunaansimbol, 3). Pembelajaran tentang struktur sistem bilangan, 4). Pembelajaran tentang pola dan fungsi,5). Proses pemodelan matematis. Untuk melakukan generalisasi, sangat terbantu dengan adanyasimbol. Oleh karena itu, generalisasi dan pemahaman mengenai variabel atau simbol berkembangpada saat yang bersamaan (Dinarti, 2014: 1). Berikut ini adalah indikator kemampuan berpikir aljabar

Tabel 1. Indikator Kemampuan Berpikir AljabarKategori Kemampuan Indikator

Generalisasi dari persamaan dan pertidaksamaan linearsatu variabel

1. Mengidentifikasi permasalahan matematika2. Membuat pemodelan dari hasil identifikasi3. Membuat simbolisasi dari pemodelan yang dibuat4. Menemukan nilai dari simbolisasi yang digunakan

*)Kategori Kemampuan di adopsi dari Kaput (Van De Walle, 2008: 2)

Berdasarkan permaslaahan di atas, maka tujuan penulisan makalah ini untuk mendeskripsikankemampuan berpikir aljabar siswa SMP dalam menyelesaikan soal persamaan dan pertidaksamaanliner satu variabel. Soal persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel yang dimaksud yaituberupa soal cerita.

METODE PENELITIANJenis penelitian ini adalah penelitian kualitatif yang bertujuan untuk mendeskripsikan

kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabeldimana data yang diambil berupa tulisan-tulisan, gambar-gambar, rangkaian kata-kata, dan bahasa

8

tubuh. Subjek terdiri dari siswa berkemampuan matematika tinggi yaitu S1, siswa berkemampuanmatematika sedang yaitu S2, dan siswa berkemampuan matematika rendah yaitu S3.

Kriteria pemilihan subjek didasarkan pada nilai UAS matematika kelas VIIIB semester Ganjiltahun ajaran 2016/2017, dari nilai UAS diurutkan berdasarkan nilai tertinggi sampai terendah dimananilai tertinggi 9,25 dan nilai terendah 5,75. Kemudian di bagi menjadi 5 kategori, yaitu tinggi 8,75sampai 9,25, agak tinggi 8,00 sampai 8,50, sedang 7,50 sampai 8,00, agak rendah 7,00 sampai 7,50dan rendah 5,75 sampai 6,50 dengan presentase dari masing-masing kategori adalah 20% dari nilaisempurna. Siswa yang menjadi subjek hanya siswa berkemampuan matematika tinggi, sedang danrendah yang dipilih berdasarkan rekomendasi dari guru mata pelajaran matematika dan telahmempelajari materi persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel. Ada pun subjek dengankriteria peneliti dapat dilihat pada tabel 2.

Tabel 2. Penentuan Subjek PenelitianKategori Kemampuan

MatematikaNilai Subjek Inisial Subjek

Tinggi 9,00 ADSedang 8,00 SAQRendah 6,00 MDS

Instrument utama dalam penelitian ini adalah peneliti sendiri, dibantu dengan instrumentpendukung yaitu tes uraian dan pedoman wawancara semistruktur. Tes uraian digunakan untukmengukur kemampuan berpikir aljabar siswa dalam menyelesaikan soal persamaan danpertidaksamaan linear satu variabel. Pedoman wawancara dilakukan untuk menguatkan hasil tes siswa.

Tabel 3. Instrumen Soal TesIndikator Soal

Mengidentifikasipermasalahan matematika

Membuat pemodelan darihasil identifikasi

Membuat simbolisasi daripemodelan yang dibuat

Menemukan nilai darisimbolisasi yang digunakan

1. Sebuah pabrik roti mengeluarkan biaya untukpembuatan roti sebesar rp350.000,00 per hari.Harga penjualan tiap roti rp1.100,00. Berapakahjumlah minimal roti yang harus dijual supayakeuntungan yang didapatkan per hari sebesarrp145.000,00 ?

2.Untuk masuk ke sebuah smpn yang diinginkan,emma harus memperoleh nilai rata-rata tiga matapelajaran yang diperlukan tidak kurang dari 80.Nilai yang diperoleh emma dari dua matapelajaran adalah 79 dan 83. Berapakah nilai matapelajaran yang ketiga supaya emma memenuhisyarat tersebut ?

Data yang terkumpul dari hasil tes dan wawancara berpikir aljabar subjek di analisis sesuai denganindikator kemampuan berpikir aljabar pada subjek kemampuan matematika tinggi, sedang, dan rendah.

HASIL DAN ANALISIS HASIL PENELITIAN1. Kemampuan Berpkir Aljabar Subjek Berkemampuan Matematika Tinggi dalam

Menyelesaikan Soal Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu VariabelData kemampuan berpikir aljabar S1 diperoleh dari hasil tes dan wawancara. Hasil tes S1 pada

soal nomor 1 ditampilkan pada gambar 1.

Gambar 1. Jawaban Tertulis S1 Dalam Menyelesaikan Soal Persamaan Linear Satu Variabel

9

Berdasarkan gambar 1 pada soal nomor 1 terlihat bahwa S1 mampu mengidentifikasi soalsehingga S1 dapat menuliskan yang diketahui dalam soal. Nampak dari jawaban tertulis S1, terlihatbahwa subjek tidak menemukan pemodelan, yang ditemukan subjek adalah tanda dari pemodelan, haltersebut dapat dilihat pada jawaban subjek ketika melakukan wawancara pada cuplikan wawancaraberikut

P : yang diketahui dari soal apa ?S1 : ee, total biaya untuk pembuatan roti per hari sama harga tiap roti.P : itu saja ?

S1 : sama keuntungan yang ingin diperoleh.P : yang ditanyakan ?

S1 : berapa jumlah minimal roti yang harus dijual.P : ini gimana ? (menunjuk jawaban subjek) coba di ceritakan!

S1 : kan pengeluaran biaya pembuatan roti perharinya itu tigaratus limapuluh ribu, terustiap roti itu hargane satunya seribu seratus, terus ingin untung seratusempatpuluhlima ribu, ada berapa harga lagi biar untungnya itu.. Eh, gimana yo.. Iya,gitu.

P : gimana caranya ?S1 : ee.. Untung ditambah pengeluaran pembuatan roti, hasilnya itu dibagi harga setiap

roti.Berdasarkan transkrip wawancara terlihat bahwa S1 mampu menjelaskan bentuk pemodelan

yang di buatnya. S1 menuliskan pemodelan dengan simbol persamaan (=), selain itu S1 juga mampumenuliskan simbol dalam bentuk variabel pada hasil tes, tetapi S1 belum mampu mengaplikasikanmakna dari variabel tersebut untuk menyelesaikan permasalahan yang diberikan. Berikut cuplikanwawancara subjek mengenai simbolisasi

P : U tadi apa ?S1 : UntungP : disimbolkan dengan angka U ?

S1 : iyaa, ya ini umpama..

Berdasarkan cuplikan wawancara soal nomor 1 dapat diketahui bahwa S1 sudah mampumenuliskan simbol pada hasil tes, S1 menuliskan kata untung dengan simbol U, tetapi maksud daripermisalan itu tidak diketahui, karena S1 tidak mengaplikasikan simbol tersebut untuk menyelesaikanpersoalan. Sehingga dapat disimpulkan bahwa S1 tidak memenuhi aspek generalisasi dalammenyelesaikan soal cerita persamaan linear satu variabel.

Berdasarkan hasil tes dan wawancara soal nomor 1, kemampuan berpikir aljbar S1 dalammemecahkan masalah persamaan linear satu variabel tidak memenuhi aspek generalisasi. Oleh karenaitu dapat disimpulkan bahwa S1 belum mampu menyelesaikan soal cerita persamaan linear satuvariabel dengan pola berpikir aljabar.

Selanjutnya, S1 dihadapkan dengan soal kedua. Data kemampuan berpikir aljabar S1 diperolehdari hasil tes dan wawancara. Hasil tes S1 pada pada soal nomor 2 ditampilkan pada gambar 2.

Gambar 2. Jawaban Tertulis S1 Dalam Menyelesaikan Soal Pertidaksamaan Linear Satu VariabelBerdasarkan gambar 2 pada soal nomor 2, terlihat bahwa S1 tidak menemukan pemodelan.

Subjek hanya menuliskan tanda dari pemodelan, hal tersebut dapat dilihat pada jawaban subjek ketikamelakukan wawancara pada cuplikan wawancara berikut

P : kemudian nomor dua. Yang nomor dua paham nggak sama soalnya ?S1 : mm, iyaa..

10

P : paham ? Yang diketahui apa ?S1 : rata-rata tidak boleh kurang dari delapanpuluh supaya.. Jika ingin masuk ke SMP negeri

yang diinginkan, terus diketahui lagi dua matapelajaran nilainya udah tujupuluhsembilansama delapanpuluh tiga.

P : kemudian yang ditanyakan ?S1 : nilai matapelajaran yang ketiga supaya memenuhi syarat masuk SMP negeri dan tidak

kurang dari delapanpuluh.P : coba dijelaskan caranya dari awal ini gimana ?

S1 : tujupuluhsembilan plus delapanpuluhtiga plus x. x itu mewakili nilai yang dicari, dibagitiga karena matapelajaran itu cuma tiga, samadengan tidak kurang dari delapanpuluh.

P : terus coba dijelasin!S1 : tujupuluhsembilan plus delapanpuluh tiga plus x samadengan seratusenampuluh dua plus

x per tiga. Ee.., samadengan lebih dari delapanpuluh.P : kemudian ?

S1 : seratusenampuluhdua plus x samadengan lebihdari duaratus empatpuluh.P : duaratus empatpuluh darimana ?

S1 : perkalian silang. Ini kan per satu. Terus seratus enampuluhdua plus x kali satu hasilnyaseratus enampuluhdua plus x. delapanpuluh dikali tiga samadengan duaratus empatpuluh,terus x samadengan pindah ruas. Duaratus empatpuluh dikurangi seratus enampuluhdua.x lebih dari tujupuluhdelapan

P : jadi kesimpulannya ?S1 : nilai matapelajaran yang ketiga supaya memenuhi syarat rata-rata delapanpuluh itu

hasilnya tujupuluhdelapanBerdasarkan transkrip wawancara terlihat bahwa S1 mampu mengidentifikasi soal dan mampu

menjelaskan tanda dari pemodelan yang di buatnya. Selain itu, S1 telah menyelesaikan soal denganmenggunakan simbolisasi. S1 menuliskan pemodelan dengan simbol pertidaksamaan (≥), S1 jugamampu menuliskan simbol dalam bentuk variabel. S1 telah melakukan permisalan untuk mencari nilaimatapelajaran ketiga yang belum diketahui yaitu memisalkan nilai matapelajaran ketiga dengansimbol x, serta S1 dapat menemukan nilai dari permisalan yang dibuat dengan benar. Sehingga S1dinyatakan telah mencapai aspek generalisasi dalam berpikir aljabar.

Berdasarkan hasil tes dan wawancara soal nomor 2, kemampuan berpikir aljbar S1 dalammemecahkan masalah pertidaksamaan linear satu variabel sudah memenuhi aspek generalisasi. Olehkarena itu dapat disimpulkan bahwa S1 telah mampu menyelesaikan soal cerita pertidaksamaan linearsatu variabel dengan pola berpikir aljabar.

2. Kemampuan Berpkir Aljabar Subjek Berkemampuan Matematika Sedang DalamMenyelesaikan Soal Persamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu VariabelData kemampuan berpikir aljabar S2 diperoleh dari hasil tes dan wawancara. Hasil tes S2 pada

pada soal nomor 1 ditampilkan pada gambar 3.

Gambar 3. Jawaban Tertulis S2 Dalam Menyelesaikan Soal Persamaan Linear Satu VariabelBerdasarkan gambar 3 pada soal nomor 1, terlihat bahwa S2 tidak menemukan pemodelan.


P : mm, dari nomor satu, paham nggak sama soalnya ?S2 : paham.P : yang diketahui apa ?

S2 : modalnya, modal perhari, harga tiap roti, sama keuntungan yang didapatkan per hariP : yang ditanyakan apa ?

11

S2 : berapa jumlah kue yang akan dijualP : gimana ini ?

S2 : kalau yang ini tu, mm.. Ini harganya tiap roti dikaliin nanti hasil penjualan roti yangharus didapat samadengan modal ditambah keuntungan yang didapat per hari. Habis itu,nanti x nya kan disini tetep. Nah, seribu seratusnya pindah ruas, disini kali, disini nantijadi bagi.

P : hasilnya ?S2 : empatratuslimapuluh kue.Berdasarkan transkrip wawancara terlihat bahwa S2 mampu mengidentifikasi soal dan mampu

menjelaskan tanda dari pemodelan yang di buatnya. Selain itu, S2 telah menyelesaikan soal denganmenggunakan simbolisasi. S2 menuliskan pemodelan dengan simbol persamaan (=), S2 juga mampumenuliskan simbol dalam bentuk variabel pada hasil tes. Berikut cuplikan wawancara subjekmengenai simbolisasi

P : x itu apa ?S2 : x itu jumlah minimal roti yang harus dijual

Berdasarkan cuplikan wawancara, dapat diketahui bahwa S2 telah melakukan permisalan untukmencari nilai variabel yang belum diketahui yaitu memisalkan jumlah roti dengan variabel x, sertamenemukan nilai dari permisalan yang dibuat dengan benar. Sehingga S2 dinyatakan telah mencapaiaspek generalisasi dalam berpikir aljabar.

Berdasarkan hasil tes dan wawancara soal nomor 1, kemampuan berpikir aljbar S2 dalammemecahkan masalah persamaan linear satu variabel memenuhi aspek generalisasi. Oleh karena itudapat disimpulkan bahwa S2 telah mampu menyelesaikan soal cerita persamaan linear satu variabeldengan pola berpikir aljabar.

Selanjutnya, S2 dihadapkan dengan soal kedua. Data kemampuan berpikir aljabar S2 diperolehdari hasil tes dan wawancara. Hasil tes S2 pada pada soal nomor 2 ditampilkan pada gambar 4.



P : kemudian yang nomor dua. Yang nomor dua, mudeng nggak sama soalnya ?S2 : MudengP : yang diketahui apa?

S2 : mm, nilai dua matapelajaran sama rata-rata yang diperluakanP : yang ditanyakan ?

S2 : nilai matapelajaran yang ketiga biar nanti rata-ratanya tidak kurang dari delapanpuluh.P : kemudian langkah yang kamu lakukan apa ? Gimana ?

12

S2 : nilai pertama sama kedua ditambah, terus habis itu ditambah x. x itu nanti nilai ketiganya.Karena ini nilainya tiga, jadi dibagi tiga. Terus pakai tanda lebih dari samadengandelapanpuluh. Terus habis itu, seratusenampuluhduanya dipindah ruas kesini jadi minus,nanti x nya ketemu.

Berdasarkan transkrip wawancara terlihat bahwa S2 mampu mengidentifikasi soal dan mampumenjelaskan tanda dari pemodelan yang di buatnya. Selain itu, S2 telah menyelesaikan soal denganmenggunakan simbolisasi. S2 menuliskan pemodelan dengan simbol pertidaksamaan (≥), S2 jugamampu menuliskan simbol dalam bentuk variabel pada hasil tes. Berikut cuplikan wawancara subjekmengenai simbolisasi

P : x ini apa ?S2 : x itu nanti nilai ketiganya

Berdasarkan cuplikan wawancara, dapat diketahui bahwa S2 telah melakukan permisalan untukmencari nilai variabel yang belum diketahui yaitu memisalkan nilai matapelajaran ketiga denganvariabel x, serta menemukan nilai dari permisalan yang dibuat dengan benar. Sehingga S2 dinyatakantelah mencapai aspek generalisasi dalam berpikir aljabar.

Berdasarkan hasil tes dan wawancara soal nomor 2, kemampuan berpikir aljbar S2 dalammemecahkan masalah pertidaksamaan linear satu variabel memenuhi aspek generalisasi. Oleh karenaitu dapat disimpulkan bahwa S2 telah mampu menyelesaikan soal cerita pertidaksamaan linear satuvariabel dengan pola berpikir aljabar.

3. Kemampuan Berpkir Aljabar Subjek Berkemampuan Matematika Rendah DalamMenyelesaikan Soal Persamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu VariabelData kemampuan berpikir aljabar S3 diperoleh dari hasil tes dan wawancara. Hasil tes S3 pada

soal nomor 1 ditampilkan pada gambar 5.

Gambar 5. Jawaban Tertulis S3 Dalam Menyelesaikan Soal Persamaan Linear Satu VariabelBerdasarkan gambar 5 pada soal nomor 1, terlihat bahwa S3 tidak menemukan pemodelan.


P : untuk nomor satu ketika kamu membaca soal, apa yang di pahami dari soal ?S3 : mm, ini.. Ee, modal tigaratuslimapuluhribu per hariP : nah yang ditanyakan dari soal apa ?

S3 :jumlah minimal roti yang harus dijual supaya keuntungannya per hariseratusempatpuluhlima ribu

P : Ee, bagaimana caramu mengubah soal cerita menjadi model matematika ?S3 : ya itu.. Modalnya tadi dijumlah sama untungnya terus nanti dibagi sama harga tiap

rotinya nanti ketemu itu.. Minimal roti yang harus dijualP : hasilnya ?

S3 : Empatratuslimapuluh rotiBerdasarkan transkrip wawancara terlihat bahwa S3 mampu mengidentifikasi soal dan

menjelaskan tanda dari pemodelan yang di buatnya. Selain itu, S3 menuliskan pemodelan dengansimbol persamaan (=), tetapi S3 belum mampu menuliskan simbol dalam bentuk variabel pada hasiltes. Berikut cuplikan wawancara subjek mengenai simbolisasi

P : Mengapa nggak menggunakan simbol ?S3 : Nggak tau, taunya cuma iniBerdasarkan cuplikan wawancara soal nomor 1, dapat diketahui bahwa S3 belum mampu

menggunakan permisalan untuk menyelesaikan soal tersebut. Sehingga S3 dinyatakan tidakmemenuhi aspek generalisasi dalam berpikir aljabar.

Berdasarkan hasil tes dan wawancara soal nomor 1, kemampuan berpikir aljabar S3 dalammemecahkan masalah persamaan linear satu variabel tidak memenuhi aspek generalisasi. Oleh karenaitu dapat disimpulkan bahwa S3 tidak mampu menyelesaikan soal cerita persamaan linear satuvariabel dengan pola berpikir aljabar.

13

Selanjutnya, S3 dihadapkan dengan soal kedua. Data kemampuan berpikir aljabar S3 diperolehdari hasil tes dan wawancara. Hasil tes S3 pada pada soal nomor 2 ditampilkan pada gambar 6 berikut:



P : sekarang nomor dua. Dari soal nomor dua, ketika kamu membaca soal paham nggaksama soalnya ?

S3 : paham.P : yang ditanyakan apa ?

S3 : mm, nilai matapelajaran ketiga supaya memenuhi syarat ini.. Untuk masuk SMP ini.P : yang diketahui ?

S3 : mm, nilai matapelajaran yang pertama tujusembilan sama yang kedua delapantiga,terus sama rata-rata minimalnya.

P : kemudian cara menyelesaikannya kamu gimana ?S3 : ini, tujupuluhsembilan ditambah sama delapanpuluhtiga, terus ee.. Ya pokoknya itu,

dinalar aja (tertawa)P : dinalar ?

S3 : iyaa..P : ini tujupuluhsembilan itu apa to ? Ini kenapa dijumlah ?

S3 : kan kalau rata-rata kan jumlah nilai terus dibagi sama semua nilainya, terus itu..Jawaban minimalnya delapanpuluh

P : kemudian ini kenapa titik-titik ?S3 : kan belum diketahui nilai minimalnya.P : terus bisa ketemu ini dari mana ?

S3 : mm, kalau aku tinggal dikurang-kurangi gitu aja.P : tingggal dikurangi-kurangi ? Coba-coba kayak yang kemarin ?

S3 : iyaa coba-coba.. (tertawa)

Berdasarkan transkrip wawancara terlihat bahwa S3 mampu mengidentifikasi soal dan mampumenjelaskan tanda dari pemodelan yang di buatnya. Selain itu, S3 telah menyelesaikan soal denganmenggunakan simbolisasi. S3 menuliskan pemodelan dengan simbol pertidaksamaan (≥), S3 jugamampu menuliskan simbol dalam bentuk variabel pada hasil tes. S3 telah melakukan permisalanuntuk mencari nilai matapelajaran ketiga yang belum diketahui yaitu memisalkan nilai matapelajaranketiga dengan simbol titik-titik, kemudian S3 mencari nilai pada titik-titik itu dengan cara dicoba-coba, dalam arti mencoba beberapa bilangan hingga mendapat nilai minimal yang diperlukan, serta S3dapat menemukan nilai dari permisalan yang dibuat dengan benar. Sehingga S3 dinyatakan telahmencapai aspek generalisasi dalam berpikir aljabar.

Berdasarkan hasil tes dan wawancara soal nomor 2, kemampuan berpikir aljbar S3 dalammemecahkan masalah pertidaksamaan linear satu variabel sudah memenuhi aspek generalisasi. Olehkarena itu dapat disimpulkan bahwa S3 telah mampu menyelesaikan soal cerita pertidaksamaan linearsatu variabel dengan pola berpikir aljabar.

PEMBAHASANGeneralisasi Dari Persamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Hasil penelitian pada 3 subjek, subjek berkemampuan matematika sedang dapat memenuhi aspekgeneralisasi pada soal persamaan linear satu variabel sedangkan subjek berkemampuan matematikatinggi dan rendah tidak dapat memenuhi aspek generalisasi. Subjek berkemampuan sedang dapatmengidentifikasi soal dan membuat pemodelan dari hasil identifikasi tersebut, kemudian membuat

14

simbolisasi dari pemodelan dengan memisalkan jumlah roti dengan variabel x, serta menemukan nilaidari permisalan yang dibuat dengan benar. Sementara subjek berkemampuan tinggi dan rendah dapatmengidentifikasi soal dan membuat pemodelan dari hasil identifikasi tersebut, tetapi tidak dapatmenuliskan permisalan dengan simbol untuk menyelesaikan soal persamaan linear satu variabel.Menurut Walle (Inganah, 2013: 6) Variabel merupakan alat representasi yang sangat penting untukmembuat ekspresi dari generalisasi. Variabel dapat digunakan sebagai suatu nilai yang tidak diketahuiatau sebagai kuantitas yang bervariasi dan berubah – ubah nilainya. Simbolisasi atau pembentukansimbol dalam mengekspresikan generalisasi dari suatu pola berarti pula anak dituntut mampumenggunakan variabel di dalam generalisasi yang di buatnya. Hal tersebut senada dengan ungkapanAdniaty (2015: 8) yang menyatakan bahwa aljabar adalah bahasa. Untuk memahami aljabar sebagaibahasa, siswa harus memahami konsep suatu variabel dan ekspresi dalam menggunakan variabel, danmemahami makna dari ekspresi simbol yang telah di buat tersebut. Termasuk di dalamnyakemampuan untuk membaca, menulis, dan memanipulasi suatu bilangan dan simbol dalam rumus,ekspresi, persamaan, dan pertidaksamaan. Sedangkan Caraher & Martinez (2008:3) menyatakanbahwa anak tidak hanya cukup menggunakan notasi atau simbol saja, tetapi juga harusmerepresentasikan dan memberikan alasan matematis, membuat kesimpulan dan generalisasi menurutcara mereka sendiri. Sama hal nya penelitian yang dilakukan oleh Paton & Santos (Inganah, 2013: 6),yang menemukan bahwa representasi visual merupakan jembatan penghubung antara representasinumerik ke representasi aljabar. Melalui representasi visual ini terlihat bahwa siswa telahmenggunakan notasi yang familier (huruf maupun gambar) untuk menotasikan kuantitas sebagaiwujud berpikir aljabar.

Hasil penelitian pada 3 subjek, subjek berkemampuan matematika tinggi, sedang, dan rendahdapat memenuhi aspek generalisasi pada soal pertidaksamaan linear satu variabel. Ketiga subjek dapatmengidentifikasi soal dan membuat pemodelan dari hasil identifikasi tersebut, kemudian ketiga subjekjuga dapat membuat simbolisasi dari pemodelan yang dibuatnya. Subjek berkemampuan matematikatinggi dan sedang dapat menuliskan permisalan untuk mencari nilai matapelajaran ketiga yang belumdiketahui yaitu memisalkan nilai matapelajaran ketiga dengan simbol x, serta dapat menyelesaikannyadengan benar. Subjek berkemampuan matematika rendah menuliskan permisalan untuk mencari nilaimatapelajaran ketiga yang belum diketahui yaitu memisalkan nilai matapelajaran ketiga dengansimbol titik-titik, serta dapat menyelesaikannya dengan benar. Menurut Walle (Inganah, 2013: 6)Variabel merupakan alat representasi yang sangat penting untuk membuat ekspresi dari generalisasi.Variabel dapat digunakan sebagai suatu nilai yang tidak diketahui atau sebagai kuantitas yangbervariasi dan berubah – ubah nilainya. Simbolisasi atau pembentukan simbol dalammengekspresikan generalisasi dari suatu pola berarti pula anak dituntut mampu menggunakan variabeldi dalam generalisasi yang di buatnya. Hal tersebut senada dengan ungkapan Adniaty (2015: 8) yangmenyatakan bahwa aljabar adalah bahasa. Untuk memahami aljabar sebagai bahasa, siswa harusmemahami konsep suatu variabel dan ekspresi dalam menggunakan variabel, dan memahami maknadari ekspresi simbol yang telah di buat tersebut. Termasuk di dalamnya kemampuan untuk membaca,menulis, dan memanipulasi suatu bilangan dan simbol dalam rumus, ekspresi, persamaan, danpertidaksamaan. Sedangkan Caraher & Martinez (2008:3) menyatakan bahwa anak tidak hanya cukupmenggunakan notasi atau simbol saja, tetapi juga harus merepresentasikan dan memberikan alasanmatematis, membuat kesimpulan dan generalisasi menurut cara mereka sendiri. Sama hal nyapenelitian yang dilakukan oleh Paton & Santos (Inganah, 2013: 6), yang menemukan bahwarepresentasi visual merupakan jembatan penghubung antara representasi numerik ke representasialjabar. Melalui representasi visual ini terlihat bahwa siswa telah menggunakan notasi yang familier(huruf maupun gambar) untuk menotasikan kuantitas sebagai wujud berpikir aljabar.

PENUTUPKemampuan berpikir aljabar subjek kemampuan matematika tinggi dalam memecahkan masalah

persamaan linear satu variabel tidak memenuhi aspek generalisasi, dan dalam memecahkan masalahpertidaksamaan linear satu variabel memenuhi aspek generalisasi. Kemampuan berpikir aljabar subjekkemampuan matematika sedang dalam memecahkan masalah persamaan dan pertidaksamaan linearsatu variabel memenuhi aspek generalisasi. Kemampuan berpikir aljabar subjek kemampuanmatematika rendah dalam memecahkan masalah persamaan linear satu variabel tidak memenuhi aspekgeneralisasi, dan dalam memecahkan masalah pertidaksamaan linear satu variabel memenuhi aspek

15

generalisasi. Hasil ini menunjukkan adanya perbedaan kemampuan berpikir aljabar siswa pada levelpendidikan yang sama.

Begitu pentingnya kemampuan berpikir aljabar dalam pembelajaran matematika, maka sangatperlu dilakukan upaya - upaya yang mampu untuk meningkatkan kemampuan berpikir aljabar siswadalam menyelesaiakan soal persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel. Guru harus lebihbanyak melatih siswa dalam mengerjakan soal - soal persamaan dan pertidaksamaan linear satuvariabel dalam bentuk soal cerita, serta menanamkan konsep – konsep dasar dalam menyelesaikansoal persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel karena materi ini akan ditemukan sampaipada jenjang selanjutnya. Bagi siswa agar dapat meningkatkan kemampuan berpikir aljabar sertaberlatih untuk menuliskan setiap pemodelan dalam mengerjakan soal khusunya pada materipersamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel. Untuk peneliti lain, tulisan ini dapat digunakansebagai acuan untuk meneliti tentang kemampuan berpikir aljabar secara khusus materi persamaandan pertidaksamaan linear satu variabel.

DAFTAR PUSTAKAAdniaty Ayu Dina. 2015. Penerapan Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (Pmri) Dalam

Upaya Meningkatkan Kemampuan Berpikir Aljabar Siswa. JMAP Vol 14. No.1 2015Caraher & Martinez. 2008. Early Algebra and Mathematical Generalization. ZDM Mathematics

Education. 40:3-22Inganah. 2013. Semiotik dalam Proses Generalisasi Pola. Himpunan Matematika Indonesia, Juni

2013Van De Walle, John A. 2008. Matematika Sekolah Dasar dan Menengah Jilid 2 edisi keenam. Jakarta:

ErlanggaKieran, C. 2004. Algebraic Thinking in the Early Grades: What Is It?. The Mathematics Educator,

8(1): 139-151.Knuth, Cai. 2005. Introduction: The development of students’ algebraic thinking in earlier grades

from curricular, instructional and learning perspectives. ZDM 2005 Vol. 37. No.1Lingga. 2012. Pengaruh Kemampuan Berpikir Aljabar Terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah

Matematika. IAIN Syekh Nurjati Cirebon.Permatasari, dkk. 2015. Analisis Kesulitan Siswa Dalam Menyelesaikan Soal Materi Aljabar Siswa

Kelas VIII SMP Negeri 2 Bangil. Kadikma, Vol.6 No.2, Agustus 2015Priawan I Made. 2015. Pemecahan Masalah Matematis Pada Materi Persamaan dan Pertidaksamaan

Linear Satu Variabel di Kelas VII SMP Negeri 1 Batuda. Universitas Negeri Gorontalo.Suhartati. 2012. Representasi Geometris dari Bentuk Aljabar. Jurnal Peluang, Vol.1 No.1 Oktober

2012.Suryanti, dkk. 2015. Profil Pengetahuan Konseptual Siswa Kelas VII SMP dalam Menyelesaikan Soal

Persamaan Linear Satu Variabel Berdasarkan Tingkat Kemampuan Matematika. UniversitasTadulako.

Wardhani, Sri. 2008. Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs untuk OptimalisasiPencapaian Tujuan. Yogyakarta : PPPPTK Matematika

DESKRIPSI KEMAMPUAN BERPIKIR ALJABAR SISWA SMP LINEAR...

Documents

Transcript of DESKRIPSI KEMAMPUAN BERPIKIR ALJABAR SISWA SMP LINEAR...